201709年高考数学必修一复习教案5.doc
高一数学必修一复习教案
高一数学必修一复习教案高一数学必修一复习教案11.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数(function).记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A}叫做函数的值域(range).注意：1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”○;2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f 乘x. ○2. 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3.区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间; (2)无穷区间; (3)区间的数轴表示.4.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论(由学生完成，师生共同分析讲评)(二)典型例题1.求函数定义域说明：1 函数的定义域通常由问题的实际背景确定。
○2 如果只给出解析式y=f(x)，○而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. ○2.判断两个函数是否为同一函数说明：1构成函数三个要素是定义域、○对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，○而与表示自变量和函数值的字母无关。
判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，说明理由?(1)f ( x ) = (x -1) 0;g ( x ) = 1(2)f ( x ) = x; g ( x ) = x2(3)f ( x ) = x 2;f ( x ) = (x + 1) 2(4)f ( x ) = | x | ;g ( x ) =(三)课堂练习求下列函数的定义域(1)f(x)x2 1 x|x|(2)f(x) 111x(3)f(x)x24x5(4)f(x)(5)f(x)4x2 x1x26x10(6)f(x)x x3 1十一、归纳小结，强化思想从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。
必修一复习(一)教案
龙文教育一对一个性化辅导教案
学生学校年级高一次数第次科目数学教师侯忠职日期时段
课题必修一复习（一）
教学重点1、理解并掌握集合的元素的三大性质、集合间的基本关系，灵活解题
2、理解并掌握集合的基本运算，能够灵活运用韦恩图和数轴解题
3、掌握集合的相关综合题型，能够快速解决题目
教学难点1、集合元素的三大性质、集合的子集
2、韦恩图和借助数轴解题
教学目标1、熟练集合的所有知识点，知晓集合的常考点和易错点
2、能够准确快速的解决集合的相关题型
教学步骤及教学内容一、教学衔接：
1、检查学生的作业，及时指点；
2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。
二、内容讲解：
知识点一：集合的知识点
知识点二：集合的综合题型
拓展提升：高考真题
三、课堂总结与反思：
带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结
四、作业布置：
复习教案所讲知识点，完成教案上的作业
管理人员签字：日期：年月日
作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
备注：
2、本次课后作业：
见教案
课
堂
小
结
家长签字：日期：年月日。
高中数学必修1集合复习教案
高一数学必修1集合知识点复习教学目的：1.理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法,会判断一组对象是否构成集合。
2.理解元素与集合的“属于”关系，会判断某一个元素属于或不属于某一个集合，了解数集的记法，掌握元素的特征，理解列举法和描述法的意义。
3理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，理解“⊂≠”、“⊆”的含义。
4.会判断简单集合的相等关系（1）结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；（2）掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集。
5.理解交集与并集的概念，熟练掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集，掌握集合的交、并的性质。
教学重点：1.集合的基本概念及表示方法。
2.交集和并集的概念，集合的交、并的性质。
3.子集的概念、真子集的概念。
教学难点：1.运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示。
2.元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算。
3.交集和并集的概念、符号之间的区别与联系。
4.集合的交、并的性质。
（一）集合的有关概念：1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。
2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。
记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。
记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合。
记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合。
记作Q（5）实数集：全体实数的集合。
记作R（二）集合的表示方法：列举法，描述法（三）集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。
（2）互异性：集合中的元素没有重复。
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）1.子集（1）定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A⊆B（或B⊇A）这时我们也说集合A是集合B的子集.2．交集的定义一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B （读作‘A 交B ’），即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝．2．并集的定义一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集． 记作：A B （读作‘A 并B ’），即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．3.两个集合相等一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B. 用式子表示：如果A ⊆B ，同时B ⊆A ，那么A=B.例1：用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13} }5,23|{≤∈-=n N n n x x 且②{-2，-4，-6，-8，-10} }5,2|{≤∈-=n N n n x x 且用列举法表示下列集合①{x ∈N|x 是15的约数} {1，3，5，15}②{（x ，y ）|x ∈{1，2}，y ∈{1，2}} {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}例已知集合＝＋＋＝，如果∩＝，则实数的2 A {x|x x 10}A R m 2m ∅取值范围是[ ]A ．m ＜4B ．m ＞4C ．0＜m ＜4D ．0≤m ＜4分析∵∩＝，∴＝．所以＋＋＝无实数根，由 A R A x x 12∅∅M 0m 0(m)402≥，Δ＝－＜，⎧⎨⎪⎩⎪ 可得0≤m ＜4．答 选D ．例3： 已知M ＝{y|y ＝x 2＋1，x ∈R}，N ＝{y|y ＝－x 2＋1，x ∈R}则M ∩N 是[ ]A ．{0，1}B ．{(0，1)}C ．{1}分析 先考虑相关函数的值域．解 ∵M ＝{y|y ≥1}，N ＝{y|y ≤1}，∴在数轴上易得M ∩N ＝{1}．选C ．例4： 设集合A ＝{x|－5≤x ＜1}，B ＝{x|x ≤2}，则A ∪B ＝ [ ]A ．{x|－5≤x ＜1}B ．{x|－5≤x ≤2}C ．{x|x ＜1}D ．{x|x ≤2}分析 画数轴表示得∪＝≤，∪＝．注意，也可以得到∪＝≠A B {x|x 2}A B B (A B A B ⊂B)．答 D ．例下列四个推理：①∈∪∈；②∈∩∈5 a (A B)a A a (A B)a (A ⇒⇒∪B)；③∪＝；④∪＝∩＝，其中正确的个数A B A B B A B A A B B ⊆⇒⇒为 [ ]A．1 B．2 C．3分析根据交集、并集的定义，①是错误的推理．答选C例6：集合A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝2}，则A∩B＝________．分析A∩B即为两条直线x＋y＝0与x－y＝2的交点集合．解由＋＝，－＝得＝，＝－．x y0x y2x1y1⎧⎨⎩⎧⎨⎩所以A∩B＝{(1，－1)}．例7：设A＝{x∈R|f(x)＝0}，B＝{x∈R|g(x)＝0}，C{x R|f(x)g(x)0}U R＝∈＝，全集＝，那么[ ]A．C＝A∪(U R) B．C＝A∩(U B) C．C＝A∪B D．C＝(U A)∩B 分析依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归C{x R|f(x)g(x)0}＝∈＝＝{x∈R|f(x)＝0且g(x)≠0}＝{x∈R|f(x)＝0}∩{x∈R|g(x)≠0}＝A∩(U B)．答选B．说明：本题把分式的意义与集合相结合．例8 集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B有________个元素．分析一种方法，由集合A∩B含有3个元素知，A，B仅有3个元素相同，根据集合元素的互异性，集合A∪B的元素个数为10＋8－3＝15．另一种方法，画图1－10观察可得．答填15．例9 已知全集U＝{x|x取不大于30的质数}，A，B是U的两个子集，且A∩(U B)＝{5，13，23}，(U A)∩B＝{11，19，29}，(U A)∩(U B)＝{3，7}求A，B．分析由于涉及的集合个数，信息较多，所以可以通过画图1－11直观地求解．解∵U＝{2，3，5，7，11，13，17，19，23，29}用图形表示出A ∩(U B)，(U A)∩B 及(U A)∩(U B)得U (A ∪B)＝{3，7}，A ∩B ＝{2，17}，所以 A ＝{2，5，13，17，23}，B ＝{2，11，17，19，29}．说明：对于比较复杂的集合运算，可借助图形．例10 设集合A ＝{x 2，2x －1，－4}，B ＝{x －5，1－x ，9}，若A ∩B ＝{9}，求A ∪B ． 分析 欲求A ∪B ，需根据A ∩B ＝{9}列出关于x 的方程，求出x ，从而确定A 、B ，但若将A 、B 中元素为9的情况一起考虑，头绪太多了，因此，宜先考虑集合A ，再将所得值代入检验．解 由9∈A 可得x 2＝9或2x －1＝9，解得x ＝±3或5．当x ＝3时，A ＝{9，5，－4}，B ＝{－2，－2，9}，B 中元素违反互异性，故x ＝3应舍去；当x ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}，B ＝{－8，4，9}，A ∩B ＝{9}满足题意，此时A ∪B ＝{－7，－4，－8，4，9}当x ＝5时，A ＝{25，9，－4}，B ＝{0，－4，9}，此时A ∩B ＝{－4，9}，这与A ∩B ＝{9}矛盾．故x ＝5应舍去．从而可得x ＝－3，且A ∪B ＝{－8，－4，4，－7，9}． 说明：本题解法中体现了分类讨论思想，这在高中数学中是非常重要的．例11 设A ＝{x|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，若A ∩B ＝B ，求a 的值． 分析由∩＝，，而＝＋＝＝，－，所以 A B B B A A {x|x 4x 0}{04}2⊆需要对A 的子集进行分类讨论．解假如≠，则含有的元素． B B A ∅设0∈B ，则a 2－1＝0，a ＝±1，当a ＝－1时，B ＝{0}符合题意；当a ＝1时，B ＝{0，－4}也符合题意．设－4∈B ，则a ＝1或a ＝7，当a ＝7时，B ＝{－4，－12}不符合题意．假如＝，则＋＋＋－＝无实数根，此时Δ＜得B x 2(a 1)x a 100a 22∅＜－1． 综上所述，a 的取值范围是a ≤－1或a ＝1．说明：＝这种情形容易被忽视．B ∅例12(1998年全国高考题)设集合M ＝{x|－1≤x ＜2}，N ＝{x|x－≤，若∩≠，则的取值范围是k 0}M N k ∅[ ]A ．(－∞，2]B ．[－1，＋∞)C ．(－1，＋∞)D ．[－1，2]分析 分别将集合M 、N 用数轴表示，可知：k ≥－1时，M ∩N ≠．∅答 选B ．。
最新人教版高一数学必修1第一章《复习》教案
最新人教版高一数学必修1第一章《复习》教案本章的研究内容主要包括集合和函数的基本知识，以及抽象函数和复合函数的相关问题。
通过整合这些知识，可以帮助学生系统化、网络化地理解数学概念，培养他们的理性思维能力和抽象思维能力。
在研究过程中，我们将注重培养学生的分析、探究、思考能力，帮助他们综合运用基本知识解决问题。
同时，我们也会激发学生对数学的兴趣，培养他们的合作、交流和创新意识。
本章的教学重点包括集合与函数的基本知识，含字母问题的研究，以及抽象函数的理解。
教学难点则在于分类讨论的标准和抽象函数的理解。
为了更好地进行教学，我们准备了多媒体课件和投影仪，并计划用两个课时来完成本章的教学任务。
在教学过程中，我们首先对第一章的知识点进行了回顾，包括集合的含义、表示法、元素与集合的关系，集合间的基本关系以及函数的概念和表示方法等等。
我们还介绍了函数的单调性、奇偶性以及应用问题的解法。
在解决函数应用题的过程中，我们需要遵循“设、列、解、答”的步骤，即先分析题意设出变量，然后列出关系式建立函数模型，接着运用函数的性质解出要求的量，最后回到原实际问题作答。
这些步骤可以用框图来表示。
通过本章的研究，我们希望学生能够掌握集合和函数的基本知识，理解抽象函数和复合函数的相关问题，并能够综合运用这些知识解决实际问题。
同时，我们也希望能够培养学生的分析、探究、思考能力，激发他们对数学的兴趣和创新意识。
当涉及到多个变量时，需要寻找与所求量（y）之间的关系式。
确定一个自变量（x），并通过题目中的条件用x表示其他变量，最终得到函数模型y=f（x）。
在证明集合相等时，需要同时满足A包含于B和B包含于A。
判断两个函数是否相同，需要考虑它们的定义域和对应法则。
函数表达式可以通过定义法、换元法和待定系数法求得。
函数的定义域可以通过列出使函数有意义的自变量的不等式来求解。
常见的依据包括分母不为0、偶次根式中被开方数不小于0以及实际问题的实际意义。
备课教案高中数学必修一
备课教案高中数学必修一
教学目标：
1. 了解数列的定义和基本性质。
2. 学会求等差数列的通项公式和前n项和公式。
3. 掌握等比数列的性质及通项公式。
4. 能够解决实际问题中的数列应用题。
教学重点：
1. 理解数列的定义和性质。
2. 求等差数列的通项公式和前n项和公式。
3. 等比数列的性质及通项公式。
教学难点：
1. 解决实际问题中的数列应用题。
教学准备：
1. 课本、教学PPT
2. 板书、彩色粉笔
3. 数列相关的练习题
教学过程：
一、复习导入（10分钟）
通过反馈上节课内容，复习数列的定义及基本性质。
二、讲解数列的概念和分类（15分钟）
1. 数列的定义和性质。
2. 等差数列的概念及通项公式。
3. 等比数列的概念及通项公式。
三、练习与讨论（20分钟）
教师出示练习题，让学生在小组内讨论解题思路，并进行归纳总结。
四、解答疑惑（10分钟）
学生提出问题，教师解答疑惑并进行相关知识的拓展。
五、课堂小结（5分钟）
对本节课所学内容进行总结，并展望下节课内容。
六、作业布置（5分钟）
布置相关作业，要求学生巩固所学知识，并预习下节课内容。
教学反思：
本节课主要介绍了数列的概念及分类，通过讲解和练习，学生对等差数列和等比数列有了一定的了解。
在接下来的教学中，需要更多的实际应用题，帮助学生更好地理解和应用数列的知识。
同时，要注重激发学生的兴趣，培养其数学思维能力和解决问题的能力。
教案高中数学必修一
教案高中数学必修一
1. 知识与技能：掌握数列的概念、基本性质和常见数列的求和公式等知识，能够运用数列的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生观察问题、提出问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学重点与难点：
1. 了解数列的概念和性质。
2. 掌握数列的求和公式。
3. 理解并应用数列的相关知识解决问题。
教学准备：
1. 教材：高中数学必修一教材。
2. 教具：黑板、粉笔、投影仪等。
3. 学生自带：笔、笔记本等。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师出示一个数列，让学生分别讨论这个数列的特点，引导学生了解数列的概念。
二、讲授（30分钟）
1. 数列的概念和基本性质。
2. 等差数列和等比数列的性质及求和公式。
三、练习（15分钟）
教师设计一些相关练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
四、讨论与解析（10分钟）
教师与学生共同讨论练习题的解法，并解析其中的难点。
五、作业布置（5分钟）
布置作业，让学生回顾所学知识，巩固练习。
六、小结（5分钟）
教师总结本节课的重点内容，强调数列的重要性及应用，并激励学生努力学习数学。
(数学教案)高中数学教案必修1
高中数学教案必修1过教学互动促进师生情感，激发同学的学习爱好，提高同学抽象、概括、分析、综合的力量。
一起看看高中数学教案必修1!欢送查阅! 高中数学教案必修1 一一、说课分析1.指数函数在教材中的地位、作用和特点指数函数是人教版高中数学(必修)第一册其次章“函数〞的第六节内容，是在学习了指数一节内容之后编排的。
通过本节课的学习，既可以对指数和函数的概念等学问进一步稳固和深化，又可以为后面进一步学习对数、对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来争辩对数函数的性质打下坚实的概念和图象根底，又由于指数函数是进入高中以后同学遇到的第一个系统争辩的函数，对高中阶段争辩对数函数、三角函数等完整的函数学问，初步培育函数的应用意识打下了良好的学习根底，所以指数函数不仅是本章函数的重点内容，也是高中学段的主要争辩内容之一，有着不行替代的重要作用。
此外，指数函数的学问与我们的日常生产、生活和科学争辩有着紧密的联系，尤其表达在细胞、贷款利率的计算和考古中的年月测算等方面，因此学习这局部学问还有着广泛的现实意义。
本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在争辩函数性质时的重要作用。
2.教学目标、重点和难点通过学校学段的学习和高中对集合、函数等学问的系统学习，同学对函数和图象的关系已经构建了肯定的认知结构，主要表达在三个方面：学问维度：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简洁的函数概念和性质已有了初步生疏，能够从学校运动变化的角度生疏函数初步转化到从集合与对应的观点来生疏函数。
技能维度：同学对接受“描点法〞描绘函数图象的方法已根本把握，能够为争辩指数函数的性质做好预备。
素养维度：由观看到抽象的数学活动过程已有肯定的体会，已初步了解了数形结合的思想。
鉴于对同学已有的学问根底和认知力量的分析，依据教学大纲的要求，我确定本节课的教学目标、教学重点和难点如下：(1)学问目标：①把握指数函数的概念;②把握指数函数的图象和性质;③能初步利用指数函数的概念解决实际问题;(2)技能目标：①渗透数形结合的根本数学思想方法②培育同学观看、联想、类比、猜想、归纳的力量;(3)情感目标：①体验从特殊到一般的学习规律，生疏事物之间的普遍联系与相互转化，培育同学用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感，激发同学的学习爱好，提高同学抽象、概括、分析、综合的力量③领悟数学科学的应用价值。
最新人教版高一数学必修1第一章《复习》教案
第一章单元复习从容说课通过对本章集合知识与函数知识结构的整合，使学生所学的知识系统化、网络化.本课从知识结构的整体出发，通过对集合知识与函数知识的综合运用，培养学生的理性思维能力，优化学生的数学认知结构.通过解决抽象函数、复合函数的有关问题，培养学生的抽象思维能力；利用分析、讨论的课堂教学手段，培养学生的合作、交流意识；结合函数知识解决实际问题，激发学生学习数学的兴趣，培养他们分析问题、解决问题的能力.三维目标一、知识与技能掌握集合、函数的有关概念，能综合运用集合与函数的基本知识解决问题.对复合函数与抽象函数有新的认识.二、过程与方程培养学生分析、探究、思考的能力，进一步培养学生综合运用基本知识解决问题的能力.三、情感态度与价值观激发学生学习数学的兴趣，培养他们合作、交流、创新意识以及分类讨论、抽象理解能力.教学重点集合与函数的基本知识，含字母问题的研究，抽象函数的理解.教学难点分类讨论的标准、抽象函数的理解.教具准备多媒体课件、投影仪.课时安排2课时教学过程一、知识回顾（一）第一章知识点1.集合：①集合的含义；②表示法；③元素与集合的关系.2.集合间的基本关系：①子集；②真子集；③集合相等.3.集合的运算：①并集；②交集；③补集.4.函数：①函数的概念；②三要素：定义域，值域，对应法则；③映射概念.5.函数的表示：①表示法：解析法，列表法，图象法；②求函数的解析式；③求函数的定义域；④求一些简单函数的值域和最值.6.函数的单调性：①函数单调性定义；②单调函数的概念；③单调区间；④判断或证明函数单调性的方法；⑤单调性的应用；⑥利用函数的单调性求最值.7.函数的奇偶性：①奇偶性的概念；②奇偶性的定义域特征；③判断函数奇偶性的步骤；④奇偶性图象特征.8.函数的应用问题：①解函数应用题的基本方法步骤；②与几何图形有关的应用题的解法；③与物理现象有关的应用题的解法；④与社会生活有关的实际问题的解法.9.（1）解函数应用题的主要步骤是：①“设”即分析题意设出变量；②“列”即列出关系式，建设函数模型；③“解”即运用函数的性质解出要求的量；④“答”即回到原实际问题作答.（2）解实际问题的步骤用框图可表示为（3）当实际问题中的变量较多时，首先寻找所求量（y ）与这些变量间的关系式，然后根据实际要求确定一个自变量（x ），而其他变量通过题中条件再用x 表示出来，用代入法即可得到函数模型y =f （x ）.（二）方法总结1.证明集合相等的方法：A ＝B ⇔①A ⊂B ；②A ⊃B （两点必须同时具备）.2.相同函数的判定方法：①定义域相同；②对应法则相同（两点必须同时具备）.3.函数表达式的求法：①定义法；②换元法；③待定系数法.4.函数的定义域的求法：列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即得函数的定义域.常涉及到的依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③实际问题要考虑实际意义等.5.函数值域的求法：①配方法（二次或四次）；②判别式法；③反表示法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法.6.函数单调性的判定法：①设x 1、x 2是所研究区间内的任两个自变量，且x 1＜x 2；②判定f （x 1）与f （x 2）的大小；③作差比较或作商比较.（注：做有关选择、填空题时，可采用复合函数单调性判定法，做解答题时必须用单调性定义和基本函数的单调性）7.函数奇偶性的判断：首先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f （－x ）与f （x ）的关系.（1）图象的作法与平移：①据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；③利用函数图象的对称性描绘函数图象.（2）函数的应用举例（实际问题的解法）. a.解决应用问题的一般程序是：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；②建模：将文字语言转化成数学语言，利用相应的数学知识模型. ③求模：求解数学模型，得到数学结论.④还原：将用数学方法得到的结论，还原为实际问题的意义.b.建模类型：①可化为一、二次函数的应用题的解法；②可化为分段函数的应用题解法. 8.常用函数的研究、总结与推广：（1）以二次函数为背景的函数问题（包括通过换元可转化为二次函数的问题）.（2）研究函数y =b ax d cx ++（ac ≠b d）的图象性质. （3）研究函数y =x +x1的图象性质并推广.9.抽象函数（即不给出f （x ）解析式，只知道f （x ）具备的条件）的研究. （1）若f （a +x ）=f （a －x ），则f （x ）关于直线x =a 对称. （2）若对任意的x 、y ∈R ，都有f （x +y ）=f （x ）+f （y ），可利用赋值法研究抽象函数的性质.二、讲解新课 典型例题 【例1】 集合A ={x |x 2－mx －8≥0}，B ={x |x 2－2mx －n ＜0}，问能否找到两个实数m 、n ，使A ∩B ={x |4≤x ＜5}？若存在，求出m 、n 的值；若不存在，请说明理由.解：假设存在实数m 、n 满足条件.由题意可知，4是方程x 2－mx －8=0的一根，由韦达定理知方程的另一根为－2. ∴m =4+（－2）=2.∴B ={x |x 2－4x －n ＜0}，A ={x |x ≥4或x ≤2}. 由题意可知，5是方程x 2－4x －n ＝0的一根，方程x 2－4x －n ＝0的另一根为x 0，则⎩⎨⎧-=⋅=+,5,4500n x x ∴⎩⎨⎧=-=.5,10n x综上，存在实数m =2，n =5满足题意.方法引导：本题通过集合与一元二次方程结合，给出一类开放性的问题，要求学生自己找出是否存在实数m 、n 能够满足题意.解题的关键就是能发现一元二次不等式解的特点.【例2】 设A ={x |－2≤x ≤a }≠∅，B ={y |y =2x +3，x ∈A }，C ={z |z =x 2，x ∈A }，且C ⊆B ，求实数a 的取值范围.解：∵A ={x |－2≤x ≤a }，∴B ={y |y =2x +3，x ∈A }={y |－1≤y ≤2a +3}. 又C ={z |z =x 2，x ∈A }，且C ⊆B ，①当－2≤a ≤0时，C ={z |z =x 2，x ∈A }={z |a 2≤z ≤4}，∴⎩⎨⎧≥+-≥,432,12a a 得a ≥21，无解.②当0＜a ≤2时，C ={z |0≤z ≤4}，∴⎩⎨⎧+≤-≥,324,10a 得a ≥21.∴21≤a ≤2.③当a ＞2时，C ={z |0≤z ≤a 2}， ∴⎩⎨⎧+≤-≥,32,102a a 得－1≤a ≤3.∴2＜a ≤3.综上21≤a ≤3. 方法引导：本题是集合与二次函数相结合的问题，通过对a 进行分类讨论，利用数轴分析集合间的包含关系来解决.【例3】 已知函数f （x ）=xax x ++22，x ∈［1，+∞）.（1）当a =21时，求函数f （x ）的最小值；（2）若对任意x ∈［1，+∞），f （x ）＞0恒成立，试求实数a 的取值范围.（1）解：当a =21时，f （x ）=x +x21+2.设1≤x 1＜x 2，则f （x 2）－f （x 1）=（x 2－x 1）（1－2121x x ）. ∵2x 1x 2＞2，0＜2121x x ＜21， ∴1－2121x x ＞0.又x 2－x 1＞0， ∴f （x 2）－f （x 1）＞0，即f （x 1）＜f （x 2）.∴f （x ）在区间［1，+∞）上为增函数，则f （x ）在区间［1，+∞）上的最小值为f （1）=27. （2）解法一：在区间［1，+∞］上，f （x ）=xax x ++22＞0恒成立⇔x 2+2x +a ＞0恒成立.设y =x 2+2x +a ，x ∈［1，+∞)，y =x 2+2x +a =（x +1）2+a －1在区间［1，+∞)上递增， ∴当x =1时，y min =3+a .于是当且仅当y min =3+a ＞0时，函数f （x ）＞0恒成立，故a ＞－3.解法二：f （x ）=x +xa+2，x ∈［1，+∞），当a ≥0时，函数f （x ）的值恒为正；当a ＜0时，y =x +2与y =xa在［1，+∞)上都是增函数.所以f （x ）=x +xa+2在［1，+∞）上是增函数.故当x =1时，y min =3+a ，于是当且仅当y min =3+a ＞0时，函数f （x ）＞0恒成立，故a ＞－3.方法引导：本题体现了函数思想在解题中的运用，第（1）题用函数单调性求函数的最小值，第（2）题用函数的单调性解决恒成立的问题.在第（2）题的解法一中，还可以这样解：要使x 2+2x +a ＞0恒成立，只要a ＞－x 2－2x =－（x +1）2+1恒成立，在［1，+∞）上，由函数单调性得－（x +1）2+1≤－3，所以只要a ＞－3.【例4】 已知f （x ）=－x 2+ax －4a +21，x ∈［0，1］，求f （x ）的最大值g （a ），且求g （a ）的最小值.解：∵f （x ）=－x 2+ax －4a +21=－（x －2a ）2+42a －4a +21，对称轴x =2a，∵x ∈［0，1］，①当2a≤0，即a ≤0时，f （x ）max =f （0）=－4a +21.②当0＜2a＜1，即0＜a ＜2时，f （x ）max =f （2a ）=42a －4a +21.③当2a≥1，即a ≥2时，f （x ）max =f （1）=43a－21.∴g （a ）=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-<<+-≤+-.2,2143,20,2144,0,2142a a a a aa a ①当a ≤0时，－4a +21≥21. ②当0＜a ＜2时，42a －4a +21＝41（a －21）2+167≥167.③当a ≥2时，43a－21≥1.∴g （a ）min =167.方法引导：本题是含参数的二次函数最值问题，通过对称轴x =2a的移动，对a 进行分类讨论，得到的最大值g （a ）是关于a 的一个分段函数的形式，注意分段函数的最小值，是每一段最小值的最小值.【例5】 对于任意非零实数x 、y ，已知函数y =f （x ）（x ≠0）满足f （xy ）=f （x ）+f （y ）. （1）求f （1），f （－1）；（2）判断y =f （x ）的奇偶性；（3）若y =f （x ）在（0，+∞）上是增函数，且满足f （x ）+f （x －21）≤0，求x 的取值范围.解：（1）∵对于任意非零实数x 、y ，有f （xy ）=f （x ）+f （y ）， 取x =y =1，得f （1）=f （1）+f （1）， ∴f （1）=0.取x =y =－1，得f （1）=f （－1）+f （－1），∴f （－1）=0.（2）对任意x ≠0，取y =－1，则f （－x ）=f （x ）+f （－1）=f （x ）+0，即f （－x ）=f （x ），∴f （x ）是偶函数.（3）∵f （x ）+f （x －21）≤0，∴f ［x （x －21）］≤0.由f （x ）是偶函数，得f （|x 2－21x |）≤f （1）.又y =f （x ）（x ≠0）在（0，+∞）上是增函数，∴0＜|x 2－21x |≤1. ∴－1≤x 2－21x ＜0或0＜x 2－21x ≤1. 解得0＜x ＜21或4171-≤x ＜0或21＜x ≤4171+.方法引导：本题求抽象函数的单调性与奇偶性，一般常用赋值法，给x 、y 取一些特殊的值，从而得到一些特殊的函数值，再结合函数的单调性与奇偶性的性质解题.【例6】 已知f （x ）∈［83，21］，求y =f （x ）+)(21x f -的值域.解：∵f （x ）∈［83，21］，∴2f （x ）∈［43，1］.∴1－2f （x ）∈［0，41］.∴)(21x f -∈［0，21］.令t =)(21x f -，t ∈［0，21］，则f （x ）=21（1－t 2）.∴y =21（1－t 2）+t =－21（t －1）2+1.由于t ∈［0，21］，所以21≤y ≤87.故函数y 的值域为［21，87］.方法引导：本题利用换元法求函数的值域，设出新元以后必须给出新元的范围，对于)(21x f -的范围的研究通常由里向外，最后再根据二次函数的性质求值域.【例7】 如下图，灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽及两边坡总长度为a ，边坡的倾斜角为60°.（1）求横断面积y 与底宽x 的函数关系式；（2）已知底宽x ∈［4a ，2a ］，求横断面面积y 的最大值和最小值. 解：（1）分别过A 、B 作AE 、BF 垂直于CD ，交CD 于点E 、F ， ∵∠ADC =∠BCD =60°，且AB =x ，∴AD =BC =2xa -.∴D E=CF =2x a -·cos60°=4xa -，AE =2xa -·sin60°=4)(3x a -.∴y =21（AB +CD ）·AE =21（x +x +2xa -）·4)(3x a -=163（a +3x ）（a －x ）（0＜x＜a ).（2）∵y =－1633（x －3a ）2+123a 2，x ∈［4a ，2a］，∴当x =3a时，y max =123a 2；当x =2a时，y min =6435 a 2.故横断面面积y 的最大值为123a 2，最小值为6435a 2.方法引导：本题是函数在几何图形方面的应用，运用几何图形的性质求出与面积有关的量（用x 表示），根据面积公式列出关系式，这个过程就是建立数学模型，得到的函数是二次函数，但定义域不是R ，而是实际的底宽［4a ，2a］.【例8】 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图甲所示的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙的抛物线表示：（1）写出如图甲表示的市场售价与时间的函数关系式P =f （t ）；写出如图乙表示的种植成本与时间的函数关系式Q =g （t ）.（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102 kg ，时间单位：天）解：（1）由图甲可得市场售价与时间的函数关系为f （t ）=⎩⎨⎧≤<-≤≤-.300200,3002,2000,300t t t t由图乙可得种植成本与时间的函数关系为g （t ）=2001（t －150）2+100，0≤t ≤300. （2）设t 时刻的纯收益为h （t ），则由题意得h （t ）=f （t ）－g （t ），即h （t ）=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+-≤≤++-.300200,2125272001,2000,217521200122t t t t t t当0≤t ≤200时，配方整理得h （t ）=－2001（t －50）2+100，所以，当t =50时，h （t ）取得区间［0，200］上的最大值100；当200＜t ≤300时，配方整理得h （t ）=－2001·（t －350）2+100，所以，当t =300时，h （t ）取得区间（200，300）上的最大值87.5.综上，由100＞87.5可知，h （t ）在区间［0，300］上可以取得最大值100，此时t =50，即从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大.方法引导：本题是现实生活中的实际问题，题中两图本来是通过实验分析得到相关数据抽象出来的数学模型，这里让我们通过识图找到相应的函数关系式，然后建立纯收益关于时间的分段函数，利用二次函数和分段函数的知识解决问题.【例9】 已知f （x ）是定义在［－1，1］上的奇函数，且f （1）=1，若a 、b ∈［－1，1］，a +b ≠0，有ba b f a f ++)()(＞0.（1）判断函数f （x ）在［－1，1］上是增函数还是减函数，并证明你的结论；（2）若满足f （x +21）＜f （11-x ），求x 的取值范围；（3）若f （x ）≤m 2－2am +1，对所有x ∈［－1，1］，a ∈［－1，1］恒成立，求实数m 的取值范围.解：（1）任取－1≤x 1＜x 2≤1，则x 1－x 2＜0.∵ba b f a f ++)()(＞0，∴2121)()(x x x f x f --+＞0.∴f （x 1）+f （－x 2）＜0.又∵f （x ）是定义在［－1，1］上的奇函数，∴f （x 1）－f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）. ∴函数f （x ）在［－1，1］上是增函数.（2）∵函数f （x ）在［－1，1］上是增函数，由f （x +21）＜f （11-x ）， 得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<+≤--≥+,1121,111,121x x x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-<<≥-≥.2311,12,23x x x x x 或或 ∴－23≤x ＜－1. （3）∵f （x ）≤m 2－2am +1，且对所有x ∈［－1，1］，a ∈［－1，1］恒成立， ∴m 2－2am +1≥f （x ）max =f （1），得m 2－2am ≥0，当a ∈［－1，1］时恒成立. 令f （a ）=m 2－2am ，a ∈［－1，1］，∴⎪⎩⎪⎨⎧≥+=-≥+-=,02)1(,02)1(22m m f m m f得⎩⎨⎧-≤≥≤≥.20,02m m m m 或或∴m ≥2或m ≤－2或m =0.方法引导：本题是函数的一个综合题，注意对于函数单调性的证明应该用定义法，利用函数的单调性求出自变量之间的关系以及利用最值解决恒成立问题，这是对函数性质的一个综合把握.三、课堂练习 （2课时的练习）课本P 51复习参考题A 组1，2，3，4，5，6，7，8，9. 答案：1.（1）A ={－3，3}；（2）B ={1，2}；（3）C ={1，2}. 2.（1）集合的点组成线段AB 的垂直平分线；（2）集合的点组成以O 为圆心，3 cm 为半径的圆. 3.三角形的外心.4.a 的值为0，－1，1.5.A ∩B ={（0，0）}，A ∩C =∅，（A ∩B ）∪（B ∩C ）={（0，0），（53，－59}. 6.（1）{x |x ≤－2或x ≥2}. （2）{x |x ≥2}.（3）{x |x ≥4且x ≠5}.7.（1）f （a ）+1=a +12； （2）f （a +1）=－aa+2.8.证明：（1）f （－x ）=22)(1)(1x x ---+=2211x x -+=f （x ）；（2）f （x 1）=22)1(1)1(1xx -+=1122-+x x =－2211x x -+=－f （x ）. 9.（1）图象略.（2）最大高度为1.08 m. 四、课堂小结1.集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的内容.2.运用集合与对应的语言进一步描述了函数概念.与初中的函数概念相比较，突出了函数概念的本质：两个数集间的一种确定的对应关系；明确了函数的三要素.3.函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型.函数的表示方法主要有解析法、图象法、列表法三种.4.研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的需要，也是数学本身的自然要求.例如：事物的变化趋势、对称性、用料最省、利润最大、效率最高等，就要研究函数的基本性质，如单调性、最大（小）值和奇偶性等.五、布置作业 （2课时的作业）课本P52复习参考题A组10，11，12，13，14；B组2，3，4，5，6，7，8.板书设计第一章单元复习方法归类要点例题及分析过程课堂小结与布置作业。
人教版高中数学必修1全册教案
人教版高中数学必修1全册教案一、教学目标本教案旨在帮助学生：1. 掌握高中数学的基本概念和基本工具；2. 培养数学思维和解决问题的能力；3. 培养学生合作研究和自主研究的能力；4. 提高学生对数学的兴趣和研究动机。
二、教学内容本教案涵盖了人教版高中数学必修1全册的所有内容，包括但不限于以下几个单元：1. 数与式2. 二次函数与一元二次方程3. 三角函数与解三角形4. 平面坐标系与参数方程5. 二次函数与简单二次方程6. 平面向量初步三、教学方法针对不同的教学内容，本教案采用了多种教学方法，如：1. 讲授法：通过教师的讲解、示范和解释，帮助学生理解数学的概念和原理；2. 实践法：通过实际的例题、练和探究活动，培养学生解决问题的能力；3. 小组合作研究：组织学生进行小组合作研究，提高学生的交流和合作能力；4. 自主研究：引导学生进行自主研究，培养学生的自主研究和自我管理能力；四、教学评估本教案采用多种形式的教学评估方式，如：1. 课堂练：通过课堂上的小测验和练，检验学生对知识的掌握情况；2. 作业布置：通过作业的批改和评价，评估学生的研究效果；3. 期中考试：通过期中考试，评估学生对整个教学内容的掌握情况；4. 期末考试：通过期末考试，评估学生对整个学期的研究效果。
五、教学资源本教案所需的教学资源包括但不限于以下几个方面：1. 课本和教辅材料：学生使用的教科书和相关教辅材料；2. 多媒体设备：投影仪、电脑等多媒体设备；3. 实验器材：实验课时所需的实验器材；4. 额外参考资料：学生自主研究时所需的额外参考资料。
以上是本教案的主要内容和要点，请根据需要进行调整和补充。
教师在教学过程中应根据学生的实际情况和学习进度，灵活运用教学方法和评估方式，以达到最佳的教学效果。
高中数学必修1全部教案
高中数学必修1全部教案第一课：集合与常用集合教学目标：了解集合的基本概念和符号表示法，掌握常见集合的性质和运算法则。
重点难点：集合的概念、符号表示法、并集、交集、差集等。
教学内容：1. 集合的概念及符号表示法2. 常见集合：自然数集合、整数集合、有理数集合等3. 集合的运算：并集、交集、差集教学过程：1. 引言：介绍集合的概念和符号表示法2. 讲解常见集合的性质和运算法则3. 给出一些实际问题，让学生运用集合运算法则进行解答4. 进行课堂练习，巩固学生对集合的理解和运用能力作业：完成课后习题，巩固对集合的掌握。
第二课：函数及其性质教学目标：了解函数的定义和性质，掌握函数的分类和函数图像的特征。
重点难点：函数的定义、函数的性质、函数的分类、函数图像的特征等。
教学内容：1. 函数的定义及性质2. 函数的分类：一次函数、二次函数、幂函数等3. 函数图像的特征：增减性、奇偶性、周期性等教学过程：1. 讲解函数的定义和性质2. 分析不同类型函数的特点和图像3. 给出一些函数图像，让学生分析函数的特征4. 进行课堂练习，巩固学生对函数的理解和运用能力作业：完成课后习题，深入理解函数的性质和特征。
第三课：一元一次方程与一元一次不等式教学目标：掌握解一元一次方程和不等式的基本方法，训练学生解决实际问题的能力。
重点难点：一元一次方程的解法、一元一次不等式的解法。
教学内容：1. 一元一次方程的定义及解法2. 一元一次不等式的定义及解法3. 实际问题与一元一次方程、不等式的应用教学过程：1. 讲解一元一次方程和不等式的基本概念和解法2. 分析一些实际问题，让学生通过建立方程或不等式来解决3. 进行课堂练习，培养学生解决问题的能力和思维逻辑作业：完成课后习题，巩固对一元一次方程和不等式的掌握。
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祝您教学顺利！。
人教版2017年秋高中数学必修1教学案全册
第一章 集合与函数
第1课时 集合的含义与表示
【教学目标】
要求学生初步了解集合的含义，体会元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集 及其记法.
【重点难点】
重点:集合的含义与表示法. 难点：表示法的恰当选择.
【教学过程】
一、情景设置 实例引入： (1) 1～20 以内的所有素数. (2) 我国从 1991～2003 的 13 年内所发射的所有人造卫星. (3) 金星汽车厂 2003 年生产的所有汽车. (4) 2004 年 1 月 1 日之前与我国建立外交关系的所有国家. (5) 所有的正方形. (6) 忻州一中 2008 年 8 月 15 日入学的高一全体学生. (7) 方程的 x2+3x-3=0 所有实数解. (8) 到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点 结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集. 二、探索研究 问题 1：元素与集合的关系如何描述？ 若 a 是集合 A 中的元素,记做_______.若 a 不是集合 A 中的元素,记做_______. 问题 2：1～20 以内的所有素数如何表示？答____________(列举法) 问题 3：你能用列举法表示不等式 x-7<3 的解集吗？答___________(不能) 问题 4：集合元素有什么特征？ ①对于集合 A={1,3,5},3、7 是否是 A 中的元素？答___________________ ②{忻州一中年龄较小的学生}是否表示一个集合？答__________________
B①③ C②③ D①② 答案:B2．课本 P7 练习
【教学后记】
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第 3 课时 集合间的基本运算
关于高中数学必修一教案6篇
关于高中数学必修一教案6篇高中数学必修一教案精选篇1(一)教学要求背景分析本学期将要学习的内容是:排列与组合、数列的极限、复数、空间图形。
排列组合是用力计算完成一件事的方法种数。
排列组合的综合运用是本章的重点难点。
本章解决问题的方法与以往有很大不同，结果比较大，同时需要有较强的分析能力，要多思考、多比较仔细分析题目中的细微差别，并逐步内化成自己的能力，才能不断提高分析问题，解决问题的水平。
极限是人类认识上从有限跨越无限的重大步骤，是近代数学中研究微积分的基本方法，对高中学生来说，极限是连接中学初等数学与大学高等数学的一座桥梁，并通过这座桥梁使学生初步接触用有限刻画无限，由近似描述精确的数学方法，提高学生的数学素质。
本章引入了复数的概念，从而实现了数集从实数集到复数集的又一次扩展。
结绍了复数的概念，引入复平面，建立起复数集与平面点集之间的一一对应，以及复数的四则运算法则，和实系数一元二次的求根公式。
复数集作为实数集的扩展，在保留实数集主要运算性质的同时，也必然会增加一些实数中步具备的新性质，要用心领悟，体会异同。
本章研究平面的基本性质，空间的直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系，两条异面直线所成的角，直线与平面所成的角，以及棱柱、棱锥、棱台的定义，性质、画法和体积公式。
通过学习，系统的掌握空间的直线与平面的基本性质，建立空间概念，培养空间想象能力，进一步发展逻辑思维能力，并能运用这些知识去分析问题和解决问题。
(二)所教班级学生现状分析:任教班级状况:教这个班级已经一学期了，对学生基本情况比较了解，学生规范还可以，但是学生思想比较复杂，表面上服从管理，内心却有很多种想法，浮躁不安，学习不能静下心来。
尤其是女生，是非多拉帮结派，学习不能静下心来。
男生思想幼稚学习缺乏主动性。
前期我作了一些补差工作，将数学成绩不好的学生调到第一排，放学后还留下来为他们补课，效果明显其中徐航考了87分，朱磊考89分，这两个人原是我担心不能及格的学生，这次能考出如此好的成绩，让我感到欣慰，我的辛劳有了回报。
高中数学必修一复习计划教案
本文将介绍一份实用性强的小学四年级数学教案《邮票的张数》，该教案将有助于提高学生对邮票的认知和数学计算能力，让学生更深入地了解邮票这一文化符号并加深数学知识的理解和应用。
一、教学目标1、知识目标通过本课的学习，学生能够掌握邮票这一文化符号的相关知识，理解邮票的含义和价值；掌握数学计算方法，会求解邮票的张数问题。
2、能力目标通过本课的学习，学生能够培养自己的观察能力、分析能力和解决问题能力，能够运用所学知识进行邮票的计算，并将所学知识应用到实际生活中。
3、情感目标通过本课的学习，学生能够增强自己的文化自信心，了解邮票这一文化符号在国内外的重要地位，增强对自己喜欢的事物的热爱和自信，培养良好的协作意识和团队精神。
二、教学重点和难点1、教学重点通过邮票计算的方法巩固和提高学生对于数学的认识和理解。
通过邮票学习的方法，加深学生对于邮票的认知和理解。
2、教学难点帮助学生建立邮票计算的概念和方法，且掌握不同种类邮票的相关计算方法和规律。
三、教学过程1、导入教师将展示一组邮票，让学生们了解邮票的基本形式和内容，了解邮票是一种文化符号。
2、讲解教师会给学生讲解有关邮票的相关知识，包括邮票的起源和历史、邮票的种类和分类、邮票的价值和收藏等方面的知识。
3、实操教师可以通过例子演示如何计算邮票的张数，让学生听、看、思考，再通过实际操作进行思路的挖掘和分析。
4、探究在计算邮票张数的过程中，教师可以帮助学生发现其中的规律和联系，并进行解释和总结。
5、复习在课堂的一部分，教师可以进行简单的口试，加深学生对邮票计算的理解，并找到问题解决的方法。
四、授课建议1、学科交叉在教学过程中，可以将语文、历史等学科与数学进行结合，使学生学习更加丰富多彩。
2、灵活运用在教学过程中，老师不仅要注重知识的传授，还要注重提高学生的实际操作能力。
在教学时应灵活运用多种方法，如分组讨论、游戏竞赛、实物比较、小组合作等方式，丰富教学内容，提升教学效果。
人教版高中数学必修1教案
人教版高中数学必修1教案在当今教育体系中，高中数学作为培养学生逻辑思维和抽象思维能力的重要学科，其教学质量直接关系到学生未来的学术发展和综合素养。
人教版高中数学必修1作为高中数学教学的基础教材，其教案的编写对于指导教师进行高效教学具有重要意义。
本文将为您提供一份人教版高中数学必修1的教案范本，以供参考。
首先，教案的编写应遵循教学大纲的要求，确保教学内容的系统性和科学性。
在编写教案时，教师需要对教材内容进行深入分析，明确教学目标，合理安排教学进度，确保每一课时的教学内容既能够达到教学目标，又能够与前后知识点形成有机衔接。
接下来，教案中应包含具体的教学步骤和方法。
这包括课程引入、新知识讲解、课堂练习、作业布置等环节。
在课程引入阶段，教师可以通过提问、情境创设等方式激发学生的学习兴趣，为新知识的学习做好铺垫。
在新知识讲解阶段，教师应注重启发式教学，引导学生通过问题探究、小组讨论等形式主动获取知识。
在课堂练习阶段，教师应设计不同难度的题目，满足不同层次学生的学习需求，同时及时给予反馈，帮助学生巩固新知识。
此外，教案还应关注学生的个体差异，提供个性化的教学策略。
在教学过程中，教师应关注学生的学习状态，针对不同学生的学习特点和需求，采取差异化的教学策略。
例如，对于基础薄弱的学生，教师可以提供更多的辅导和练习机会；对于学习能力较强的学生，教师可以提供拓展性的学习材料，激发其深入学习的兴趣。
在教案的最后部分，教师应对教学效果进行评估和反思。
这不仅包括对学生学习成果的评价，也包括对教学方法和过程的反思。
通过评估和反思，教师可以及时发现教学中的问题，调整教学策略，不断提高教学质量。
总之，人教版高中数学必修1的教案编写应注重教学目标的明确性、教学内容的系统性、教学方法的科学性和教学评价的有效性。
通过精心设计的教案，教师可以更好地指导学生学习，提高教学效果，为学生的全面发展奠定坚实的数学基础。
在编写教案的过程中，教师还应不断更新教育观念，紧跟教育发展的步伐，将最新的教育理念和技术融入到教学实践中，使教案更具时代性和前瞻性。
09年高考数学必修一复习教案1
《必修一》复习课1、集合及运算【高考要求】.理解集合的概念、表示方法及集合之间的关系与运算；【重点难点】集合之间的关系与运算 教学过程：（一）主要知识：1．有关概念 ①交集：}{B x A x x B A ∈∈=且A BA B A B ②并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或A BA B A B③全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U 表示。
④补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且AUC U A2．常用运算性质及一些重要结论①A B B A A AA A ===φφ ②AB B A A A A A A ===φ③C B A C B A C B A ==)()( C B A C B A C B A ==)()( ④)()()(C A B A C B A = )()()(C A B A C B A = ⑤U A C A A C A U U == φ⑥B A B B A BA AB A ⊆⇔=⊆⇔=⑦)()()()()()(B C A C B A C B C A C B A C U U U U U U == ⑧)()()()(B A Card B Card A Card B A Card -+=（二）主要方法：1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．（三）例题分析：（略）（四）回顾小结（略）（五）课外作业（略）。
高中数学必修1优秀教案
高中数学必修1优秀教案我们教学生学数学，就是教他们发觉数学来源于生活，并存在于我们的生活中，使学生能够在生活中更好的使用数学，把数学同生活融为一体，紧密地联系起来，运用数学知识，解决生活中的问题。
下面是作者整理的高中数学必修1优秀教案5篇，欢迎大家浏览分享鉴戒，期望大家爱好，也期望对大家有所帮助。
高中数学必修1优秀教案1教学目标：(1) 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特点;(2) 知道元素与集合的属于和不属于关系;(3) 掌控常用数集及其记法;教学重点：掌控集合的基本概念;教学难点：元素与集合的关系;教学进程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全部的高一学生还是个别学生?在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感爱好的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的整体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念--集合(宣布课题)，即是一些研究对象的整体。
浏览课本P2-P3内容二、新课教学(一)集合的有关概念1. 集公道论首创人康托尔称集合为一些肯定的、不同的东西的全部，人们能意识到这些东西，并且能判定一个给定的东西是否属于这个整体。
2. 一样地，我们把研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的整体叫集合(set)，也简称集。
3. 摸索1：判定以下元素的全部是否组成集合，并说明理由：(1) 大于3小于11的偶数;(2) 我国的小河流;(3) 非负奇数;(4) 方程的解;(5) 某校2007级新生;(6) 血压很高的人;(7) 著名的数学家;(8) 平面直角坐标系内所有第三象限的点(9) 全班成绩好的学生。
对学生的解答予以讨论、点评，进而讲授下面的问题。
4. 关于集合的元素的特点(1)肯定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情形必有一种且只有一种成立。
(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复显现同一元素。
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《必修一》复习课
5、函数与方程
【高考要求】
1、理解和掌握二次函数的图像与性质，了解函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件及根的个数.
2、能够用二分法求函数零点或方程根的近似解，
【重点难点】
体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件.
教学过程：
（一）主要知识：
一、函数的零点及性质：
1、定义：对于函数()y f x =，若0x ∃使得()00f x =，则称0x 为()y f x =的零点。
2、性质：0
1若()()f a f b ⋅＜0，则函数()y f x =在[],a b 上至少存在一个零点。
0
2函数()y f x =在[],a b 上存在零点，不一定有()()f a f b ⋅＜0 03在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。
二、二分法求方程()0f x =的近似解
1、原理与步骤：①确定一闭区间[],a b ，使()()f a f b ⋅＜0，给定精确度ε； ②令12
a b x +=，并计算()1f x ； ③若()1f x =0则1x 为函数的零点，若()()1f a f x ⋅＜0，则[]01,x a x ∈，令b=1x ; 若()()1f x f b ⋅＜0 则[]01,x x b ∈，令a=1x ④直到a b -＜ε时，我们把a 或b 称为()0f x =的近似解。
2、二分法求方程近似解的程序框图：
11. 对于方程02
=++c bx ax 有实数解的问题。
（1）()()222210a x a x -+--<对一切R x ∈恒成立，则a 的取值范围是_______（答：(1,2]）；（2）若在[0,]2π
内有两个不
等的实根满足等式cos221x x k =+，则实数k 的范围是_______.（答：[0,1)）
12.一元二次方程根的分布理论。
（1）实系数方程220x ax b ++=的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则1
2
--a b
的取值范围是_________（答：（
4
1，1）） （2）不等式23210x bx -+≤对[1,2]x ∈-恒成立，则实数b 的取值范围是____（答：∅）。
（二）、巩固练习：
（三）例题分析：（略）
（四）回顾小结（略）
（五）课外作业（略）。