八年级数学16.3.1
(附答案解析)人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减(1))精选同步练习
16.3 二次根式的加减（1）同步练习姓名：__________班级：__________学号：__________本节应掌握和应用的知识点１.同类二次根式(１)同类二次根式的定义几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式．(２)同类二次根式的合并合并同类二次根式类似于合并同类项,就是将同类二次根式的“系数”合并 ,根指数与被开方数保持不变．２.二次根式的加减(１)二次根式的加减实质是合并同类二次根式,非同类二次根式不能合并．(２)二次根式加减法的一般步骤: ①先把各根式化成最简二次根式; ②找出其中的同类二次根式; ③合并同类二次根式．3. 比较二次根式大小时,可将根号外的非负数(或式子) 移到根号内．基础知识和能力拓展训练一、选择题1．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是( )A. 6和32B. a和2aC. 12和13D. 3和92．下列二次根式中，不能与2合并的是（）A. 12B. 8C. 12D. 183．已知二次根式24a 与2是同类二次根式，则a的值可以是（）A. 5B. 3C. 7D. 84．下列运算正确的是（）A. （﹣a2）3=a6B. （a+b）2=a2+b2C. 8﹣2=2D. 55﹣5=4 5．已知等腰三角形的两边长为23和52，则此等腰三角形的周长为（）A. 43+52B. 23+102C. 43+102D. 43+52或23+102 6．计算|2﹣5|+|4﹣5|的值是（）A. ﹣2B. 2C. 25﹣6D. 6﹣257．计算：32﹣8的结果是（）A. 30B. 2C. 22D. 2.88．实数的值在( )A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间 D . 3和4之间9．设a＝6－2，b＝3－1，c＝231，则a，b，c之间的大小关系是( )A. c＞b＞aB. a＞c＞bC. b＞a＞cD. a＞b＞c10．设的小数部分为，则的值是（）A. B. 是一个无理数C. D. 无法确定二、填空题11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a ＝______，b ＝___________．12．若最简二次根式1x +与22x -能合并为一个二次根式，则x =_______。
优质课件：16.3.1 分式方程
所以 m 的取值范围是 m＜1 且 m≠－3
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4．龙腾集团采购了270箱抗疫物资，计划无偿捐送给疫情最严重的
• 单击灾此区处，编经与辑某母物版流文公司本联样系式，若用A型汽车，若干辆刚好装完；若用同
• 二级
样• 三数级量的B型汽车，则有一辆车差30箱抗疫物资才能装满，已知B型汽 车比•A四型级汽车每辆车可多装15箱抗疫物资．
• 二•级三两级 地间的距离为100 km.甲骑自行车的平均速度比乙快2 k• m四/级h.结果两人同时到达C地，求两人的平均速度，为解决
• 五级
此问题，设乙骑自行车的平均速度为x km/h.由题意列出方
程．其中正确的是( )
A. 110 100
x2 x
C. 110 100
x2 x
B. 110 100
• 五级
A.
2000 2000 2 x x 50
B.
2000 2000 2 x 50 x
C. 2000 2000 2
x x 50
D. 2000 2000 2
x 50 x
归单纳新击知此处编辑母版标题样式
• 单•击二此级处1编.分辑式母方版程文的本定样义式：分母中含有未知数的方程． • 三级2.列分式方程的步骤：
• 五级
意可得方程为（ B ）
A.
160 x
400
1 20%
x
18
B.
160 x
400 160
1 20% x
18
C. 160 400 160 18
x 20% x
D.
400 x
400 160
16.3二次根式的加减(1)教学设计 -2023—-2024学年人教版数学八年级下册
题目：一个正方形的对角线长为√30，求正方形的面积。
解答：设正方形的边长为a，则对角线的长度为√(2a^2)，即√(2a^2) = √30。我们可以将这个方程化简为2a^2 = 30，然后解得a^2 = 15。因此，正方形的面积为a^2，即15。
题型5：二次根式的混合运算
题目：计算以下表达式的值：(√5 - √2) * (√5 + √2)
解答：这是一个平方差的形式，即(a - b) * (a + b) = a^2 - b^2。因此，原式可以写成(√5)^2 - (√2)^2。然后，我们可以计算平方根的平方，得到5 - 2 = 3。
教学评价与反馈
1.课堂表现：学生在课堂上积极参与，大多数能够跟上教学进度，对于二次根式的加减运算规则能够理解和掌握。部分学生在实际问题中的应用上还需要进一步的指导和练习。
题型2：含绝对值的二次根式加减
题目：计算以下二次根式的和：√(3x+2) + |√(2-x)|，其中x≥2
解答：由于x≥2，所以2-x是非负的，即|√(2-x)| = √(2-x)。因此，原式可以写成√(3x+2) + √(2-x)。我们需要将它们化为最简形式，然后相加。√(3x+2)已经是最简形式，而√(2-x)无法再化简。因此，√(3x+2) + √(2-x) = √(3x+2) + √(2-x)。
板书设计
①二次根式的加减运算规则
1.同底数相加减：√a + √b = √(a+b)（a、b为非负实数）
2.异底数相加减：√a - √b = √(a-b)（a、b为非负实数）
3.乘除运算：√a * √b = √(ab)，√a / √b = √(a/b)（a、b为非负实数）
人教版八年级数学 16.3分式方程-1
课题
16.3分式方程-1
解分式方程
课型
新授
课时
3-1
一课堂导入及知识点衔接
1、复习一元一次方程的解法步骤
2、解方程（1） （2）
二本课知识点训练及应用
思考：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
我们一起尝试的解一下下面这个方程 .方程两边同时乘以 ,得
解得
以为分式的分母不能是0，所以需要检验。如何检验呢？
归纳：解分式方程的基本思路是_______________，具体做法是___________，即方程两边同乘___________________
再尝试解下面这个方程 .
方程两边同时乘以 ,得
解得
检验：
例1解方程 练习：
例2解方程 练习：
针对性练习：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
三能力提升训练
1、如果 互为相反数，那么x=______________
2、若方程 无解，求m的值
3、若关于x的方程 有正数解，则k的取值范围为_____________
四作业及梳理小结
1、必做：书P32习题16.3 1.(1)—(4)；导航随堂练习
分析：设江水的流速为v千米/时，则轮船顺流航行的速度为_______千米/时，逆流航行速度为________千米/时，顺流航行100千米所用的时间为_______小时，逆流航行60千米所用的时间为_______小时，根据______________________这个等量关系，可以得到方程：
___________________________
华师大版八下数学16.3.1可化为一元一次方程的分式方程教学设计
华师大版八下数学16.3.1可化为一元一次方程的分式方程教学设计一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学第16.3.1节“可化为一元一次方程的分式方程”是分式方程这部分内容的一个重要组成部分。
这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等知识的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生了解分式方程的定义，学会将分式方程转化为整式方程，并掌握一元一次方程的解法。
教材通过具体的例题和练习题，使学生能够熟练地运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，对分式的概念、运算等有一定的了解。
但是，对于分式方程的转化和解法，学生可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例题和练习题，引导学生掌握分式方程的转化方法，并运用一元一次方程的解法求解。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解分式方程的定义，学会将分式方程转化为整式方程，并掌握一元一次方程的解法。
2.过程与方法目标：通过具体的例题和练习题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义，将分式方程转化为整式方程的方法，一元一次方程的解法。
2.难点：分式方程的转化和解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体的例题和练习题，让学生理解和掌握知识；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.课件和教学幻灯片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现教材中的例题和练习题，让学生观察和思考。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过小组合作学习，共同解决问题。
16.3 二次根式的加减(第1课时)(课件)八年级数学下册(人教版)
知识点一 同类二次根式
活动1 观察下列二次根式的被开数有什么共同特征：
（1） 2，3 2，-
2
5
1
2，
3
2 ···
2
（2） 3，17 3，- 5 3， ·
3··
13
每组的二次根式的被开方数相同
活动2 思考下列二次根式具有的被开数以上特征吗？你怎样发现的？：
9
（3） 2， 8， 18， 32， 0.5，2
2 10
8
2
3
5
3
2
ab
2
b
(1) 75 =____；(2) 8a b =_______；(3) =_____.
5
5
问题 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这
块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
5 dm
5 dm
8 18
8
18
2
2
2
5
2
1 4.
课堂总结
一般地，二次根式的
法
则
加减时，可以先将二次根
式化成最简二次根式，再
将被开方数相同的二次根
二次根
式加减
式进行合并.
注
运算原理
运算律仍然适用
运算顺序
与实数的运
算顺序一样
意
(乘法分配律逆用)
5 2
(有理数的加减)
归纳知识
2.二次根式的加减法法则
将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.
简记：一化、二找、三合并
典例精析
【例3】计算:
(1) 80 45;
1
人教版八年级数学《16.3.1分式方程练习》教案.doc
§16.3-1分式方程 同步练习1．在有理式，（x+y ），，，中，分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.下列方程中①=1，②=2，③=，④+=5中是分式方程的有（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④3．如果分式无意义，则x 的值是（ ）A ．x ≠0B ．x ≠C ．x=D ．x ≠-4．分式，的最简公分母为（ ）A ．（x+2）（x-2）B ．-2（x+2）（x-2）C ．2（x+2）（x-2）D ．-（x+2）（x-2）5.把分式方程=化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ）A ．2xB ．2x-4C ．2x （x-2）D ．2x （2x-4）6.如果解分式方程-=-2出现增根，则增根为（ ）A ．0或2B ．0C ．2D ．12x 1353π-21x a -36x y +35x -3x 15xx ++122x2x 43311x x +-11311334214x -42xx -224x -32x 242x x -2xx -7.若关于x 的方程-=有增根x=-1，那么k 的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．6 D ．98．•在解方程+=•1•时，•需要去分母时，•可以把方程两边都乘以_______，•根据是______．9、 若方程有增根,则增根为 . 10、若方程有增根,则的值为 . 11、若关于的方程的解为,则= . 12、若分式方程的解为,则= . 13、解方程：⑴ ⑵211k x --21x x -25k x x-+43x -254x +xx x --=+-34731113122-=-++x k x x k x 81=+x ax 41=x a 52)1()(2-=--x a a x 3=x a 2223-=---x x x 114112=---+x x x⑶+=； ⑷-1=．14、若关于x 的方程-=有增根，求增根和k 的值．15、 若关于的分式方程的解为正数,求的取值范围27x x +23x x -261x -25x x -552x -21x x x +-13x 33x k x +-x 211=--x m m16、关于的方程的解大于零, 求的取值范围§16.3-2分式方程 同步学习1、分式当x __________时分式的值为零。
梯形的性质1(华东师大版数学)
B
又∵AB=DC，
方法1：延长两腰将 梯形转化为三角形
∴EA=ED
因此△EAD也是等腰三角形。
16.3.1 梯形的性质
变式训练:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD。若
∠B=60°,AD=10,BC=18,求:梯形ABCD的周长.
四 、 用 一 用 解：如图，延长BA、CD相交于点E 在梯形ABCD中，∠C= ∠B=60° （等腰梯形同一底边上的两个内角相等） ∴∠E= 60° 即BE=CE=BC=18 ∵ AD∥BC ∴∠1= ∠B= 60°, ∠2= ∠C= 60° 即AE=DE=AD=10 ∴AB=BE-AE=18-10=8， CD=CE-DE=18-10=8 C则 梯形ABCD的周长为： BC+CD+DE+EA+AB =18+8+10+10+8=54
这节课我收获了什么？
五 、 忆 一 忆 梯形：只有一组对边平行的四边形.
１、定义： 直角梯形：有一个角是直角的梯形。
等腰梯形：两腰相等的梯形。
①底：两底平行； ②角：同一腰上的两个底角互补。 2、梯形的性质：
梯 形3Biblioteka 等腰梯形它是轴对称图形，经过两底中点的直 线是它的对称轴。 腰：两腰相等
角：同一底边上的两个内角相等 对角线：两条对角线相等
而梯形只有一组对边平行
16.3.1 梯形的性质
1、定义： 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
一 、 识 一 识
2、记作： 梯形ABCD， …… 3、元素名称：
A
底
D
１）平行的两边叫做梯形的底 ２）不平行的两边叫做梯形的腰
腰
腰
3）底角：∠A、∠B、∠C、∠D
人教版数学八年级下册16.3.1二次根式的加减运算(教案)
1.教学重点
-理解并掌握二次根式的加减运算规则，能够准确进行相关计算。
-学会化简二次根式，提高运算速度和准确度。
-将二次根式的加减运算应用于解决实际问题。
举例解释：
-重点一：讲解并练习如何将不同二次根式进行加减，如√18 + √50，要求学生掌握合并同类项的方法，理解根号内数的分解对简化运算的重要性。
2.提高学生的逻辑思维能力和运算能力，通过化简二次根式和计算二次根式加减，锻炼学生分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生的数感和符号意识，让学生在二次根式加减运算过程中，更加熟悉数学符号的使用，增强对数学表达式的理解和运用。
4.培养学生的合作意识和团队精神，通过小组讨论和互助学习，使学生学会倾听、交流、分享，提高合作解决问题的能力。
-在运算过程中，保持对数的敏感度和对运算符号的准确使用。
举例解释：
-难点一：学生对合并同类项时，如何处理根号内数的分解和合并感到困惑，例如将√18和√50合并时，需要先将√18分解为√9×√2，√50分解为√25×√2，然后再进行合并。
-难点二：在解决应用题时，学生可能难以将问题中的长度、宽度等转化为二次根式，例如需要将长方形的长度和宽度表示为√20 cm和√15 cm。
人教版数学八年级下册16.3.1二次根式的加减运算（教案）
一、教学内容
人教版数学八年级下册16.3.1二次根式的加减运算。本节课主要内容包括：
理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学习二次根式的加减运算规则，能够正确进行二次根式的加减运算。
3.掌握化简二次根式的方法，提高运算速度和准确度。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了二次根式的加减运算，整个教学过程让我有了以下几点思考。
16.3.1可化为一元一次方程的分式方程
探究分式方程的解法
思考：怎样解分式方程呢？
为了解决这个问题，请同学们先思考并 回答以下问题： 1）、回顾一下解一元一次方程时是怎么 去分母的，从中能否得到一点启发？ 2）、有没有办法可以去掉分式方程的分 母把它转化为整式方程呢？
探究分式方程的解法
80 60 试动手解一解方程： x 3 x 3
解：方程两边同乘以x-4，得
x 4 x 5 1
解这个整式方程得 x = 5 检验：把 x = 5 代入 x -4，得x-4≠0
∴x = 5是原方程的解.
例题讲解与练习
x2 16 x2 2 例3 解方程：(2) x2 x 4 x2 解：方程两边同乘以（x-2)(x+2），得 注意：分
这个方程有何特点？
想一想
80 60 x 3 x 3
这个方程有何特点？
特征：方程两边的代数式是分式。
或者说未知数在分母上的方程。
分式方程的概念
80 60 方程 中含有分式，并且分母 x 3 x 3
中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
分式方程的主要特征：
（1）含有分式 （2）分母中含有未知数. 你还能举出一个分 式方程吗？
做一做
判断：
x 1 2 1方程 2 1的解是x 2； x x x 1 2 方程 的解是x 1； x 1 x 1 x 1 3 把分式方程 2 化为整式方程得x 2 1； x 2 2x
课堂小结
1、什么是分式方程？举例说明 2、解分式方程的一般步骤： a 、在方程的两边都乘以最简公分母， 约去分母，化为整式方程． b、解这个整式方程． c 、验根，即把整式方程的根代入最简 公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说 明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根 是原方程的增根，必须舍去． 3、解分式方程为什么要进行验根？怎样 进行验根？
八年级数学 16.3.1 分式方程(一)教案 人教新课标版
16.3.1 分式方程（一）教学目标1．知识与技能能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想．2．过程与方法经历探索分式方程概念的过程，探索“实际问题”建立模型的方法．3．情感、态度与价值观培养从实际问题抽象、概括分式方程的数学化思想，体会数学的应用价值．重难点、关键1．重点：理解“实际问题”──分式方程模型的过程．2．难点：建立分式方程的“建模”方法．3．关键：分析实际问题中的量与量之间的关系，正确把握“建模”思想．教学准备教师准备：投影仪，将有关材料（含补充材料）制作成投影片．学生准备：复习一元一次方程解法，预习本节课内容．学法解析1．•认知起点：本节课是在学习了整式方程“建模”以及解法的前提下进行学习的，学生对应题已经经历了几次的认识．2．知识线索：3．学习方式：采用先回顾已学过的一元一次方程概念、解法、建模，•然后利用本章引言中的问题引入，理解分式方程化归成整式方程这一本质思想．教学过程一、回顾交流，情境导入【问题提出】1．前面我们已经学过了哪些方程？是怎样的方程？如何求解呢？教师活动：提问，引导学生回忆旧知识．（提问个别学生）学生活动：思考后回答：（1）前面已经学过了一元一次方程．（2）一元一次方程是整式方程．（3）•一元一次方程解法步骤是：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化一．2．（显示投影片1）一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，•它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，•江水的流速为多少？思路点拨：这是一道实际建模型的题目，但是又是我们过去熟悉的模型的演变，•在设出江水的流速为v千米/时，可列出顺流航速（20+v）千米/时，逆流航速（20-v）•千米/时，抓住“时间相等”建横模型100602020v v=+-．【活动方略】教师活动：操作投影片，分析问题情境，帮助学生回顾原有的方程模型，迁移到现有问题中去．学生活动：共同参与到老师的分析中去，发现所得到的模型是一种新的方程．教师引出定义：上面的方程分母含有字母，也就是说左右两边都出现了分式，我们把这样的方程称为分式方程．教师提问：分式方程与整式方程的区别在哪里？学生活动：通过观察，容易得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母．未知数在分母的方程是分式方程．未知数不在分母的方程是整式方程．教师活动：叙述提问，前面我们已经学过了一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，你又该如何解这个方程呢？学生活动：与同伴交流后，有部分学生会想到将分式方程化归到我们熟悉的整式方程的思路．师生共识：应用数学化归思想，可以通过“去分母”将分式方程转化成整式方程．师生实践：10060 2020v v=+-①去分母：方程两边都乘以最简公分母（20+v）（20-v）得：100（20-v）=60（20+v）②解得：v=5教师提问：观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？学生活动：①由于是分式方程v≠±20，而②是整式方程v可取任何实数，数的范围在去分母的过程中扩大了．【适时点评】教师抓住学生的认知盲区，说明解分式方程可能产生“增根”（解释），因此必需注意检验，检验方程是将求出的根（如v=5），代入方程，左边等于右边，•使等式仍然成立的根是方程根否则是增根．介绍简便方法是将根代入分式中使每一个分母不为零则是方程根．只要有一个为零，这个根就是增根．二、随堂练习，巩固深化【课堂演练】（教师板书）解下列分式方程． 22361.(1,)111312.2(1)22x x x x x x x x x +==+--+++==-+-是增根原方程无解 【活动方略】 教师活动：板书课堂演练，组织学生演练，引导学生观察根的情况，验证、归纳验根的方法． 学生活动：课堂演练： 1．解：方程两边都乘以（x+1）（x-1）得：2（x-1）+3（x+1）=6解得：x=1检验：当x=1时（x+1）（x-1）=0所以x=1是增根，原方程无解．2．解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）得（x+3）（x-2）+（x+1）（x+2）=2（x 2-4）整理得：4x+4=0解得：x=-1检验：当x=-1时x 2-4≠0，所以，原方程的根是x=-1．【师生共识】归纳小结：（1）解分式方程的关键是如何转化成整式方程来解，•转化的方法是在方程两边都乘以最简公分母，从而去掉分母．（2）由于转化过程中同乘了含有未知数的一个整式，•因而可能使未知数的取值范围扩大，容易造成增根，所以解分式方程一定要验根．（3）验根的方法是把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，•使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．三、阅读理解，以练促思【指导阅读】教师指导学生阅读课本P32～P34．思考下列问题．1．课本P35“练习”解方程的（1）（2）（3）（4）．2．【探研时空】有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，•分别收取小麦9 000kg和15 000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3 000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量．（设第一块试验田每公顷的产量为xkg，列式为9000150003000 x x=+）四、课堂总结，发展潜能1．解分式方程的基本思路，是把分式方程转化为整式方程来解，•即把方程两边同时乘以各分母的最简公分母，从而约去分母，化为整式方程，然后再解整式方程．2．解分式方程的一般步骤：（1）在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根． 3．用一个整式（各分式的最简公分母）去乘分式方程的两边时，•有可能产生增根，因此要验根，验根的方法有两种：（1）代入原分式方程检验，即把约去分母变为整式方程后求得的根，•代入原方程中去直接检验；（2）代入所乘的整式（即最简公分母）检验它的值是否为零，•即把求得的整式方程的根，代入变形时所乘整式，如果不使所乘的整式为零，就是原方程的根，否则就是增根．五、布置作业，专题突破1．课本P38“习题16．3”第1题中（1）（3）（5）（7）题；第2（1）题．2．选用课时作业设计．六、课后反思。
2020春北师版八年级数学下册 第16章 【教案】分式方程
学生口答并说明理由
课 后ห้องสมุดไป่ตู้反 思
板 书 设 计
分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得 （1）
【探究归纳】
方程（1）中含有分式，并且分母中含未知数。 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.
归纳：确定是不是分式方程，主要看是否符合分式方程的概念。
判断下列方程是否是分式方程?
1 =8，② ， ③ = ，
④ ，⑤ .
【课后作业】
学生根据题意列式
16.3.1 分式方程
课题
分式方程
教学
目标
知识目标：理解分式方程的概念．
能力目标：培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力.
重点
理解分式方程的意义.
难点
理解分式方程的意义.
教 学 过 程
差 异 个 性 设 计
【创设情境】
问题：轮船在顺水中的航行80千米所需的时间和逆水中航行60千米所需的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
八年级数学16.3.1分式方程
16.3.1 分式方程1．在有理式2x；13（x+y）；53π-；21xa-；36x y+中；分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如果分式43311xx+-无意义；则x的值是（）A．x≠0 B．x≠113C．x=113D．x≠-343．分式21 4x-；42xx-的最简公分母为（）A．（x+2）（x-2） B．-2（x+2）（x-2） C．2（x+2）（x-2） D．-（x+2）（x-2）4．•在解方程43x-+254x+=•1•时；•需要去分母时；•可以把方程两边都乘以_______；•根据是______．5.（辨析题）下列方程中①35x-=1；②3x=2；③15xx++=12；④2x+2x=5中是分式方程的有（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④6.（基础题）解分式方程的步骤是：（1）_________；（2）__________；（3）________．7.（技能题）把分式方程224x-=32x化为整式方程；方程两边需同时乘以（）A．2x B．2x-4 C．2x（x-2） D．2x（2x-4）8.（技能题）解方程：（1）27x x ++23x x-=261x-；（2）25xx--1=552x-．9.（拓展题）若关于x的方程21 1k x ---21x x-=25kx x-+有增根x=-1；那么k的值为（）A．1 B．3 C．6 D．910．（拓展题）如果解分式方程24 2x x --2xx-=-2出现增根；则增根为（）A．0或2 B．0 C．2 D．1 11．下列关于x的方程是分式方程的为（）A．25x+-3=36x+B．17xa++=3-x; C．xa-ab=ba-xbD.2(1)1xx--=112．解分式方程21x ++31x -=261x -；下列四步中；错误的一步是（ ） A ．方程两边分式的最简公分母是x 2-1;B ．方程两边都乘以（x 2-1）；得整式方程2（x-1）+3（x+1）=6;C ．解这个整式方程得：x=1D ．原方程的解为x=1;13．满足方程11x -=22x -的x 的值为（ ） A ．x=-1 B ．x=1或x=2 C ．仅有x=1 D ．仅有x=014．当x=_______时；5x x --2与1x x+互为相反数． 15．若关于x 的方程12x x --=2m x -+2产生增根；则m 的值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．216．把分式方程2x x -+2=12x-化为整式方程得（ ） A ．x+2=-1 B ．x+2（x-2）=1; C ．x+2（x-2）=1 D ．x+2=1 17．若分式方程2ax x +=2的解是2；则a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 18．（综合题）若关于x 的方程21x x x +--13x =33x k x +-有增根；求增根和k 的值．19．（学科综合）若b 2；则a+b=（ ） A ．3或-1 B ．3或1 C ．-3或-1 D ．-3或120．（探究题）先阅读下列一段文字；然后解答问题：已知：方程x-1x =112的解是x 1=2；x 2=-12． 方程x-1x =223的解是x 1=3；x 2=-13． 方程x-1x =334的解是x 1=4；x 2=-14． 方程x-1x =445的解是x 1=5；x 2=-15． 问题：观察上述方程及其解；再猜想出方程x-1x =101011的解． 把你解题得到的收获用语言表述出来；和你的同伴互相交流．答案:1．B 2．C 3．C 4．12；等式的性质 5．D6．（1）方程两边同乘以各分式的最简公分母；把分式方程转化为整式方程（或去分母）（2）解整式方程（3）检验7．C •8．（1）无解（2）x=109．D 10．A 11．D 12．D 13．D 14．5615．C 16．C 17．D •18．k=5；增根x=1 19．A 20．x1=11；x2=-1 11。
初中八年级数学 16.3.1分式方程(1)教案
班级
时间
年月日
课题分式方程（1）
教学
目标
１、理解分式方程的概念；
2、会解可化为一元一次方程的分式方程；
1、了解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法。
2、培养学生抽象的数学思维能力；分析问题的能力和计算能力。
教材
分析
重点：正确完整的解可化为一元一次方程的分式方程。
难点：产生增根的原因。解方程过程中正确找出最简公分母，运算的准确性。
做一做：在方程：（１） （２）
（３） （４） 中，是分式方程的有。
讨论：怎样解方程
三、应用迁移，巩固提高：
例1、解方程：
（1） (2) （3）
分析：解分式方程的关键是去分母，首先要找出各分式的最简公分母，再在方程左右两边乘以最简公分母，化为整式方程求解。
想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？２小题中，ｘ＝１，但当ｘ＝１时，分母（ｘ－１）和（ｘ２－１）都为０，为什么会出现这种情况呢？
增根：两个因素必须同时满足：（１）使得分式分母中有因式为０
（２）增根一定是分式方程去分母后所的整式方程的解。
例2：已知关于ｘ的方程 有增根，求ｍ。
例3：如果分式方程 无解，求ｍ。
四、总结反思，拓展升华：
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
五、课堂跟踪反馈：
解方程：
（1）
（2）
六、作业：
1.习题16。3 1
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1 2 1
1 3 2
……+
1 2009 2008
） （ 2009 1 ）的值．
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义和镇中心学校高效课堂教学改革
2015-2016 学年度第二学期
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1 2 1 1
1 ( 2 1) ( 2 1)( 2 1)
2 1 2 1， 2 1 3 2 3 2， 32
1 ( 3 2 ) ( 3 2 )( 3 2 )
1 2 3
3 2
同理可得：
= 2 3 ，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （
二次备课
3 4
（2） 7 6与 6 7
（五）精讲点拨 1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母 有理化。 2、判断是否为最简二次根式的两条标准： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于 2． （六）拓展延伸 观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
5 12
(2)
x2 y 4 x4 y2
(3)
8x2 y3
(4)
8 20
（四）合作交2016
9:24:46 上午
义和镇中心学校高效课堂教学改革
2015-2016 学年度第二学期
1、计算：
2 1 2 1 2 1 3 3 5
2、比较下列数的大小
（1） 2.8 与 2
（2）
3 2 27
2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式 达到的要求是什么？ （二）提出问题： 1、什么是最简二次根式？ 2、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式？ 3、如何进行二次根式的乘除混合运算？ （三）自主学习 自学课本第 9 页内容，完成下面的题目： 1、满足于 , 的二次根式称为最简二次根式. 2、化简: (1) 3
义和镇中心学校高效课堂教学改革 科目： 数学 课题：16.3 最简二次根式 主备人：沈玉娟 使用人：
2015-2016 学年度第二学期
二次备课
一、学习目标 1、理解最简二次根式的概念。 2、把二次根式化成最简二次根式． 3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。 二、学习重点、难点 重点：最简二次根式的运用。 难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。 三、学习过程 （一）复习回顾 1、化简（1） 96x 4