选修4-4同步课件：2.2.2.1 直线的参数方程 课后作业(共21张PPT)

8.直线
1 x 2 2 t, (t为参数) y 1 1 t 2 被圆x2+y2=4截得的弦长为________.
答案 : 14
解析 : 直线为x y 1 0,圆心直线的距离为d 2 2 14 弦长的一半为 2 ( ) , 得弦长为 14. 2 2
11.已知直线l:x+y-1=0与抛物线y=x2交于A､B两点,求线段 AB的长和点M(-1,2)到A､B两点的距离之积. 解析:因为直线l过定点M,且l的倾斜角为 3 , 4 所以它的参数方程是 3 x 1 tcos 4 , (t为参数), y 2 tsin 3 4
2 x 1 t, 2 (t为参数).① 即 y 2 2 t 2
把①式代入抛物线的方程,得 t 2+ t-2=0,∴t1+t2=2 ,t 2 1\5t2=-2.
设交点A､B所对应的参数为t1､t2, 则|AB|=|t1-t2|=
(t1 t2 ) 2 4t1t2 10.
4.直线 A.(-4,5)
的点的坐标是( 2 B.(-3,4)
)
C.(-4,5)或(0,1)
答案:C 解析:把t=
D.以上都不对
代入,得x=0,y=1,∴ 2
2 代入,得x=-4,y=5;把t=
点的坐标为(-4,5)或(0,1).
5.若直线 x x0 at , (t为参数) y y0 bt 上两点A､B对应的参数分别为t1､t2,则|AB|=(
⇒
2 x 2 t , 2 y 1 2 t , 2
代入x2+y2=1,得t′2-3
t′+4=0.∵A､B所对应的参数分别为 2
t1′,t2′,∴t1′·t2′=4,∴|PA|·|PB|=4.
10.(1)化直线l1:x+ 3 y-1=0的方程为参数方程,并说明参数 的几何意义,说明|t|的几何意义. (2)化直线:l2 x 3 t , (t为参数) y 1 3t 为普通方程,并说明|t|的几何意义. 解析:(1)令y=0,得x=1, 于是直线l1过定点(1,0),k
2 x 3 t, 2 (t为参数), y 2 2 t 2 化为普通方程即x+y-5=0.
∴直线方程为
A. | t1 t 2 | B. a 2 b 2 | t1 t 2 | | t1 t2 | C. D. 2 2 2 a b2 a b | t1 t2 |
)
答案:B
解析:原参数方程可化为
a x x0 ( a 2 b 2 t ) x0 t cos , a 2 b2 b y y ( a 2 b 2 t ) y0 t sin 0 a 2 b2
6.若直线
4 4 A.2 2 B. 6 C.2 D. 3 3 3
)
答案:D
解析:(1+t)2+2(-2+t)2=8,整理可得3t2-6t+1=0, 1 . t1+t2=2,t1t2= 3 |AB|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2 =(1+t2-1-t1)2+(-2+t2+2-t1)2 =2(t2-t1 )2=2(t
3.若一直线方程是
离是(
)
A.2 3 B.4 3 C. 3 D.3 3
答案:B
解析 : x y 2 3 (1 t ) (5 3t ) 2 3 0, (1 3)t 6 2 3, t 2 3,
距离为4 3.
x 2 2t , y 3 2t 上到点(-2,3)的距离等于
设直线t的倾斜角为α,则有tanα=cot25°=-tan65°=tan(65°)=tan(180°-65°)=tan115°.
2.若直线l的参数方程为
2 t, x 1 2 y 2 2 t 2
(t为参数),则直线l 1 C. D. 2 2
由A､B是坐标轴上的点知yA=0,xB=0, 2 ∴0=2+tsinα,即|PA|=|t|= , sin 0=3+tcosα,即|PB|=|t|=
3 . cos
故|PA|·|PB|= ∵90°<α<180°,
2 3 12 ( ) . sin cos sin2
∴当2α=270°,即α=135°时,|PA|·|PB|有最小值.
|MA||MB|=|t1||t2|=|t1t2|=2.
12.已知直线l过点P(3,2),且与x轴和y轴的正半轴分别交于A､ B两点.求|PA|·|PB|的值为最小时的直线l的方程. 解析:设直线的倾斜角为α(90°<α<180°),则它的方程为
x 3 tcos , (t为参数), y 2 tsin
1 3 , 3 3
设倾斜角为α,tanα
3 5 3 1 , , cos , sin . 3 6 2 2
l1的参数方程为
3 t, x 1 2 (t为参数), y 1 t 2
t是直线l1上定点M0(1,0)到t对应的点M(x,y)的有向线段 M 0的数量. M
2+t1
)2-8t
1t 2=
16 , 3
即|AB|=
4 3 . 3
7.若直线l经过点M0(1,5),倾斜角为 答案:10+6
3

3 交于点M,则|M0M|的长为________.
,且与直线x-y-2
=0 3
解析:直线l的参数方程是 x 1 1 t , 2 (t为参数), y 5 3 t 2 3). 代入方程x-y-2 =0,解得t=-(10+6 3 3. 根据t的几何意义知,|M0M|=|t|=10+6
(其中sin b a 2 b2 , cos a a 2 b2 , t a 2 b 2 , 且t为参数),
于是|AB|=|t′1-t′2|=
| a 2 b2 t1 a 2 b 2 t2 | a 2 b 2 | t1 t2 | .
x 1 t, (t为参数) y 2 t 与椭圆x2+2y2=8交于A､B两点,则|AB|值为(
第二章 参数方程 §2 直线和圆锥曲线的参数方程 2.1 直线的参数方程 课后作业
1.如果直线l的参数方程的 那么直线l的倾斜角是( A.65° B.25° )
x 1 tsin 25 , (t为参数), y 2 tcos 25
C.155°
D.115°
答案:D
1 x y2 解析:消参数t可得 sin25 cos 25 , 即y=-xcot25°+cot25°+2.
于是
3 t, ① x 1 2 y 1 t, ② 2
①､②两式平方后相加,得(x+3)2+(y-1)2=4t2, ∴|t|=
( x 3) 2 ( y 1) 2 , 2
|t|的几何意义是点M0(-3,1)到t对应的点M(x,y)的距离 | M 0 M 的一半. |
答案:B
解析:直线l的参数方程可化为
3 x 1 tcos 4 , y 2 tsin 3 , 4
故直线的斜率为tan
3 =-1. 4
x 1 t, (t为参数), y 5 3t 另一直线方程是x-y-2 =0,则两直线交点与P(1,-5)间的距 3
2
1 2 , 2 2
9.若直线
1 x 2 2 t, (t为参数) y 1 1 t 2
与圆x2+y2=1有两个交点A､B,若P点坐标为(2,-1),则
|PA|·|PB|=________. 答案:4
解析:由
1 x 2 2 t, y 1 1 t 2