谐波齿轮的刚度与回差分析
谐波齿轮
1.结构简单，体积小，重量轻。
谐波齿轮传动的主要构件只有三个：波发生器、柔轮、刚轮。
它与传动比相当的普通减速器比较，其零件减少50%，体积和重量均减少1/3左右或更多。
2.传动比范围大单级谐波减速器传动比可在50—300之间，优选在75—250之间；双级谐波减速器传动比可在3000—60000之间；复波谐波减速器传动比可在200—140000之间。
3.同时啮合的齿数多。
双波谐波减速器同时啮合的齿数可达30%，甚至更多些。
而在普通齿轮传动中，同时啮合的齿数只有2—7%，对于直齿圆柱渐开线齿轮同时啮合的齿数只有1—2对。
正是由于同时啮合齿数多这一独特的优点，使谐波传动的精度高，齿的承载能力大，进而实现大速比、小体积。
4.承载能力大。
谐波齿轮传动同时啮合齿数多，即承受载荷的齿数多，在材料和速比相同的情况下，受载能力要大大超过其它传动。
其传递的功率范围可为几瓦至几十千瓦。
5.运动精度高。
由于多齿啮合，一般情况下，谐波齿轮与相同精度的普通齿轮相比，其运动精度能提高四倍左右。
6.运动平稳，无冲击，噪声小。
齿的啮入、啮出是随着柔轮的变形，逐渐进入和逐渐退出刚轮齿间的，啮合过程中齿面接触，滑移速度小，且无突然变化。
7.齿侧间隙可以调整。
谐波齿轮传动在啮合中，柔轮和刚轮齿之间主要取决于波发生器外形的最大尺寸，及两齿轮的齿形尺寸，因此可以使传动的回差很小，某些情况甚至可以是零侧间隙。
8.传动效率高。
与相同速比的其它传动相比，谐波传动由于运动部件数量少，而且啮合齿面的速度很低，因此效率很高，随速比的不同（u=60-250)，效率约在65—96%左右（谐波复波传动效率较低），齿面的磨损很小。
9.同轴性好。
谐波齿轮减速器的高速轴、低速轴位于同一轴线上。
10.可实现向密闭空间传递运动及动力。
采用密封柔轮谐波传动减速装置，可以驱动工作在高真空、有腐蚀性及其它有害介质空间的机构，谐波传动这一独特优点是其它传动机构难于达到的。
11.可实现高增速运动。
谐波齿轮减速器传动误差测试系统的研究
ｄ ｉ ｉｇ ｅｒ ｒ ｆ ｒ ｈ ｒ ｏ ｉ ｅ ｒ ｏ ａ ｔ ｉｄ ｂ ｉｇ ｔ ｅ Ｖｉｔ ａ ｎｓｒ ｍ ｅ ｔ ｔｏ ｅ ｈ ｌｇ ｒｖｎ ｒｏ ｏ ａｍ ｎ ｃｇ ａ ｂ ｘ ｗ ｓ ｓｕｄｅ ｙ ｕｓｎ ｈ ｒｕ ｌＩ ｔｕ ｎ ａｉ ｎ ｔ ｃ ｎｏｏ ｙ．Ｔｈｅｔ ｓ ｅ－
它 具有体 积 小 、 量轻 、 动 比大 、 度 高 等特 点 ， 重 传 精 目 前 被广 泛 应 用 在 航 空 航 天 、 器 仪 表 、 器 人 、 达 仪 机 雷
一
用 当中 ， 要 通过 试验 的方法 对减 速 器进 行测 试 ， 需 以 确定 减速器 实际 的传动误 差 。
我 国 目前 谐波减 速 器传 动误 差 的测 试 主要 采用 测试成 本高 、 度差 、 率低 、 试 范 围窄 、 据 处理 精 效 测 数
技 术 落 后 的 传 统 静 态 测 试 系 统 ， 种 测 试 系 统 测 试 这
ｈ ｒ ｗ ａ ｅ ａｄ ｒ．
Ｋｅ ｒ ｓ：ｖｒｕａ ｎ ｔｕ ｅ ｔｔｏ ｙ ｗｏ ｄ ｉｔ ｌｉ ｓｒ ｍ ｎ ａ ｉｎ；ｈ ｍ ｏ ｉ ｅ ｒ ｏ ； ｅ ｔｎ ｙｓ ｅ ｒ ａ ｎ ｃ ｇ ａ ｂ ｘ ｔ ｓ ｉｇ ｓ ｔ ｍ
０ 引 言
谐波齿 轮 传 动 （ 称 谐 波 传 动 ） 是 建 立 在 弹 性 简 ， 变形 理论基 础 上 的一 种 新 型 的 机械 传 动 方 式 ， 它是 依据 柔性 零 件 产生 弹性 机 械波来 传 递 动力 和运 动 的
ｔ ｙｓｅ ｆ ｒ ｈ ｒ ｏ ｉ ｅ ｒ ｏ ａ ｏ ｂｎｅ ｙ ａｄ ａｅ ａ ｄ ｌｂ ｉｗ ｏ ｔ ａｅ ｈ ａ ｄ ａｅ ｉ ｃｕ ｉ ｓ ｔ ｍ ｏ ａｍ ｎ ｃ ｇ ａ ｂ ｘ ｗ ｓ ｃ ｍ ｉ ｄ ｂ ｈ ｒ ｗ ｒ ｎ ａ ｖｅ ｓ ｆｗ ｒ ，ｔ ｅ ｈ ｒ ｗ ｒ ｎ ｌｄｅ ｎｇ
齿轮传动轴的弯曲变形与刚度分析与优化
齿轮传动轴的弯曲变形与刚度分析与优化齿轮传动轴是一种重要的传动装置，在各种机械设备和工具中广泛应用。
它通过齿轮之间的啮合来传递动力和扭矩。
然而，在实际应用中，齿轮传动轴可能会受到各种加载和环境条件的影响，导致其发生弯曲变形。
因此，对齿轮传动轴的弯曲变形与刚度进行分析与优化，对于提高传动效率和延长使用寿命具有重要意义。
首先，我们需要了解齿轮传动轴的弯曲变形原因。
弯曲变形主要由以下几个方面的因素引起：1. 传动载荷：齿轮传动轴在工作过程中承受着扭矩和径向载荷的作用。
这些载荷会导致轴发生挠曲和变形。
2. 材料性能：齿轮传动轴通常由金属材料制成，如钢。
材料的硬度、弹性模量和抗弯强度等性能参数将决定轴的刚度和变形能力。
3. 加工和装配误差：加工和装配过程中的误差会导致齿轮传动轴的几何形状不精确，从而引起弯曲变形。
为了进行齿轮传动轴的弯曲变形与刚度分析，我们可以采用有限元方法进行数值模拟。
该方法是一种常用的工程分析方法，可在计算机上模拟物体的力学行为。
通过建立齿轮传动轴的有限元模型，我们可以计算得到轴在不同工况下的变形和应力分布情况。
在分析过程中，我们可以通过引入刚度修正系数来考虑加工和装配误差对齿轮传动轴弯曲变形的影响。
通过对不同参数的优化设计，可以提高传动轴的刚度和抗变形能力。
此外，为了优化齿轮传动轴的结构和材料，可以考虑以下几个方面：1. 材料选择：选择高强度、高硬度和较低变形性能的材料，以提高传动轴的强度和刚度。
2. 结构设计：通过优化传动轴的截面形状和尺寸，可以改善其刚度和抗变形性能。
例如，增加截面的直径或壁厚可以提高传动轴的刚度。
3. 表面处理：采用表面硬化、镀层或涂层等技术，可以提高齿轮传动轴的表面硬度和抗磨性能。
4. 加工精度控制：加强加工和装配过程的质量控制，以减小加工误差和装配误差，从而减小齿轮传动轴的弯曲变形。
最后，我们需要进行齿轮传动轴的刚度优化。
通过综合考虑材料、结构和工艺等因素，可以得到使传动轴具有最佳刚度和抗变形能力的设计方案。
谐波减速器的振动研究与疲劳分析
谐波减速器的振动研究与疲劳分析谐波减速器的振动研究与疲劳分析引言：谐波减速器，作为一种高效精密传动装置，被广泛应用于机械设备领域。
其主要特点是具有大减速比、高传动精度和紧凑的结构。
然而，谐波减速器在实际运行过程中，常常受到振动和疲劳的困扰，从而影响其工作性能和使用寿命。
本文将对谐波减速器的振动问题进行研究，并对其疲劳特性进行分析。
一、谐波减速器的振动原因及振动特征谐波减速器在工作时产生的振动主要源于以下几个方面：1. 齿轮啮合时的冲击振动：由于谐波减速器的大减速比，在啮合过程中会产生较大的载荷冲击，导致齿轮和轴承产生振动。
2. 不平衡力的振动：由于制造和安装误差以及工作负载不均衡，使得谐波减速器旋转部件产生不平衡力，从而引起振动。
3. 系统共振：如果谐波减速器的固有频率与外力激振频率相等，就会引发系统共振，增加振动幅度。
4. 轴承故障：当谐波减速器轴承损坏或磨损时，会引起异常振动。
综上所述，谐波减速器的振动特征主要表现为冲击振动、不平衡振动、共振振动和异常振动。
二、谐波减速器振动的影响因素谐波减速器的振动程度受多方面因素影响，包括加载、设计、制造和安装等。
以下是几个重要的影响因素：1. 载荷大小：谐波减速器的负载对其振动有直接影响，过大或过小的负载会导致振动加剧或不稳定。
2. 结构设计：谐波减速器的结构设计对其振动性能有重要影响，合理的结构设计可以减小振动幅度。
3. 制造误差：由于制造过程中的误差，如齿轮啮合间隙不均匀、轴向偏差等，会导致谐波减速器在工作时产生振动。
4. 安装调试：谐波减速器的正确安装和调试对其振动特性有直接影响，合理的安装能减小振动幅度。
三、谐波减速器的疲劳分析谐波减速器在长时间运行过程中，其内部的齿轮和轴承等零部件会受到疲劳损伤，从而导致故障甚至失效。
疲劳损伤主要表现为疲劳裂纹的形成和扩展。
疲劳的产生与振动密切相关，以下是谐波减速器疲劳分析的几个关键点：1. 振动信号分析：通过对谐波减速器振动信号的采集和分析，可以了解其频谱分布和振动幅度，从而判断是否存在故障。
谐波减速器凸轮磨削加工误差原因分析与改进方法
谐波减速器凸轮磨削加工误差原因分析与改进方法发布时间：2023-01-16T02:25:13.529Z 来源：《科学与技术》2022年第8月第16期作者：李青[导读] 谐波减速器由于具有传动精度高、传动比范围大、承载能力高、结构简单、体积小、质量轻、传动平稳、传动效率高等优点，现今被广泛应用于航空航天、工业机器人、精密医疗等领域。
李青陕西渭河工模具有限公司陕西省宝鸡市722405摘要：谐波减速器由于具有传动精度高、传动比范围大、承载能力高、结构简单、体积小、质量轻、传动平稳、传动效率高等优点，现今被广泛应用于航空航天、工业机器人、精密医疗等领域。
谐波减速器由柔轮、刚轮和波发生器三个基本构件组成。
谐波减速器的失效形式主要表现为减速器内部各接触区域润滑状态不良引起的材料摩擦磨损，进而导致其工作噪声加大、精度下降。
目前，国外谐波减速器刚轮材料多采用球墨铸铁，国内谐波减速器刚轮材料多采用合金钢，且国内谐波减速器市场主要被进口产品占据。
刚轮制造多采用慢走丝、插齿工艺，此种工艺存在效率低、成本高等缺点。
关键词：谐波减速器；凸轮；加工误差；包络关系引言被广泛应用于工业机器人、航空航天、雷达、医疗器械等领域。
谐波减速器主要由波发生器、柔轮和刚轮三大部件组成，波发生器使柔轮产生可控的弹性变形波，通过与刚轮的互相作用，实现运动和动力的传递。
波发生器是由柔性轴承和具有特定几何外轮廓的凸轮组成，凸轮的外轮廓与柔性轴承的内圈配合迫使柔性轴承变成凸轮的等距线，因此凸轮的外轮廓直接影响波发生器的形状。
谐波减速器的传动性能受波发生器作用下的柔轮波动变形影响，因此提高凸轮外轮廓的加工精度对谐波传动至关重要。
谐波减速器凸轮量产通常采用专用随动磨床磨削加工，这些专用磨床一般是在FANUC数控系统的基础上开发一些优化模块，能够高效率加工各种廓线类型的凸轮结构。
受限于专用磨床设备资源，在研发阶段采用普通随动磨床加工凸轮也是常见的方式，本文以某款谐波减速器凸轮为例，阐述设备A试制过程中加工误差出现的原因及其相应的处理方法。
谐波齿轮传动论文：谐波齿轮传动关键零件力学特性分析
谐波齿轮传动论文：谐波齿轮传动关键零件力学特性分析谐波齿轮传动论文：谐波齿轮传动关键零件力学特性分析【中文摘要】谐波齿轮传动作为一种新型的传动技术在最近的几十年里发展的速度非常快。
谐波齿轮传动主要是依靠柔轮的弹性变形来传递运动和载荷的。
随着社会的进步和发展,在谐波齿轮传动出现后的几十年里,不仅仅科技强国在研究这项技术,世界上还有一些工业比较发达的国家也在这种新型传动技术的研发中投入了大量的人力和财力,针对这种新型传动技术在实际应用中出现的全部问题,各国学者都做了大量的工作。
正是因为谐波齿轮传动本身所带有的复杂性和广泛性问题,所以至今还有不少问题没有完全很好的解决。
所以,研究谐波齿轮传动具有非常重要的意义。
本文主要对谐波齿轮传动关键零件的力学特性进行了研究,同时对柔轮的运动特性作出了一定的分析。
本文主要内容:(1)全面的介绍和分析了谐波齿轮传动技术的发展趋势、研究现状,发现国内外谐波齿轮传动装置的现有产品在性能上还是有一定的差别,实际工作环境对谐波齿轮传动装置的要求非常高,特别是对传动装置在安装空间、使用寿命、承载能力等方面的要求比较高,基于这种问题提出了对谐波齿轮传动装置关键零件的力学特性有限元分析。
(2)介绍了谐波齿轮传动的原理、结构及特点,谐波齿轮传动中柔轮变形规律;根据柔轮变形的基本公式,计算出柔...【英文摘要】As a new transmission technology,the development speed of harmonic gear drive is very fast in recent decades. Harmonic gear drive mainly relies on the elastic deformation to transmit motion and loads. With progress and development of the society, after several decades in harmonic gear drive appeared, not only scientific powers research it, also some industrial comparative developed countries put a lot of human and financial resources to develop this new transmission technology, scholars from different count...【关键词】谐波齿轮传动柔轮有限元分析力学特性【英文关键词】Harmonic gear drive Flexible gear Finite element analysis Mechanical properties【目录】谐波齿轮传动关键零件力学特性分析摘要4-6Abstract6-7第1章绪论11-21 1.1 谐波齿轮传动国内外发展现状11-13 1.1.1 谐波齿轮传动国外发展现状11-12 1.1.2 谐波齿轮传动国内发展现状12-13 1.2 谐波齿轮传动研究趋势13-15 1.3 谐波齿轮传动应用15-17 1.4 研究内容及意义17-19 1.4.1 研究内容17-18 1.4.2 研究意义18-19 1.5 本章小结19-21第2章谐波齿轮传动原理及柔轮变形21-45 2.1 谐波齿轮传动结构原理及特点21-24 2.1.1 谐波齿轮传动结构21 2.1.2 谐波齿轮传动原理21-22 2.1.3 谐波齿轮传动特点22-24 2.2 谐波齿轮传动柔轮变形规律24-39 2.2.1 环理论24-27 2.2.2 壳理论27-28 2.2.3 包络法求共轭齿形通式28-30 2.2.4 原始曲线方程30-33 2.2.5 齿廓方程33-34 2.2.6 柔轮受四力作用时各点位移34-36 2.2.7 柔轮变形形状36-37 2.2.8 柔轮点运动学方程37-38 2.2.9 轮齿位置38-39 2.3 建立三维模型39-43 2.3.1 设计要求39 2.3.2 主要参数39-40 2.3.3 建立模型40-43 2.4 本章小结43-45第3章谐波齿轮传动接触状态分析45-55 3.1 有限元分析基本理论45-47 3.1.1 有限元法概述45 3.1.2 有限元法分析步骤45-47 3.2 谐波齿轮传动啮合应力分析47-53 3.2.1 建立有限元模型47 3.2.2 实体模型简化47-48 3.2.3 单元类型选择48-49 3.2.4 网格划分49-51 3.2.5 边界约束条件及求解51-53 3.3 本章小结53-55第4章柔轮壳体分析55-67 4.1 柔轮结构55 4.2 壳体应力分析55-62 4.2.1 柔轮有限元模型55-57 4.2.2 定义单元类型及划分网格57 4.2.3 加载及约束57-60 4.2.4 分析结果60-62 4.3 应力分析实验62-65 4.3.1 实验装置62-63 4.3.2 测试结果63-65 4.4 本章小结65-67第5章谐波齿轮传动动力学分析67-77 5.1 谐波齿轮传动运动特性分析67-70 5.1.1 运动方程67-68 5.1.2 动力学特性分析68-70 5.2 谐波齿轮传动模态分析70-74 5.2.1 柔轮模型简化70-71 5.2.2 单元类型选择和划分网格71-72 5.2.3 自由度约束72 5.2.4 分析结果72-74 5.3 本章小结74-77第6章总结与展望77-79 6.1 总结77-78 6.2 展望78-79参考文献79-82作者简介82-83致谢83。
谐波齿轮原理
谐波齿轮原理
谐波齿轮是一种以谐波振动原理工作的齿轮机构。
它由内齿轮、柔性齿片和外齿轮组成。
内齿轮是一个大齿轮，具有一定的硬度和刚度，通常由金属材料制成。
外齿轮是一个小齿轮，由有弹性的材料制成。
柔性齿片则连接内齿轮和外齿轮，通常由橡胶或弹簧钢制成。
谐波齿轮的内齿轮和外齿轮的齿数之比通常为1：3。
当谐波齿轮工作时，内齿轮和外齿轮通过柔性齿片相互作用。
由于内齿轮和外齿轮的齿数之比，当内齿轮作旋转运动时，外齿轮的转动速度将是内齿轮的三倍。
柔性齿片的作用是将内齿轮的旋转运动转换为外齿轮的谐波振动。
柔性齿片会在内齿轮的驱动下弯曲，当内齿轮离开柔性齿片时，柔性齿片会回弹，将外齿轮带动向相反方向运动。
谐波齿轮具有紧凑结构、精密传动和高传动比的特点，在精密仪器、机械传动装置等领域得到广泛应用。
谐波减速器传动误差的研究
谐波减速器传动误差的研究沙晓晨;范元勋【摘要】由于谐波传动本身的复杂性，很难给出完全符合实际的传动误差计算公式，而传统的谐波减速器的传动误差估算公式往往要比实验测得的数据小很多。
因此，针对谐波传动误差计算式的改进很有必要。
从制造安装误差、理论瞬时传动比不稳定、侧隙等因素出发，推导建立谐波齿轮减速器的传动误差计算公式。
结合具体实例计算得到谐波齿轮减速器的传动误差理论值，并通过实验验证了计算公式的正确性。
%Because of the complexity of the harmonic drive, it is very difficult to propose a formula of transmission error which is fitted for reality completely. The result calculated by the traditional formula of transmission error is often smal er than the results of experi-ments. lt is necessary to improve the formula. This paper proposes a new formula based on the analysis of three different aspects. The transmission accuracy of this reducer depends on the instantaneous transmission ratio, the manufacturing and instal ation error and the backlash. Through comparing the theoretical calculation value of the new formula with the experimental data, this calculation formula is proved to be correct.【期刊名称】《机械制造与自动化》【年(卷),期】2015(000)005【总页数】5页(P50-54)【关键词】谐波传动;减速器;传动误差;传动误差测试【作者】沙晓晨;范元勋【作者单位】南京理工大学，江苏南京210094;南京理工大学，江苏南京210094【正文语种】中文【中图分类】TH116+.2随着我国航空航天事业的发展，对传动机构的要求也越来越严苛：体积小、质量轻、传动比大、承载能力高、传动精度高等要求。
双刚轮谐波减速器传动中扭转刚度及动力学问题
在建立数学模型和仿真模型的过程中，忽略了一 些次要因素和边界条件，导致模型精度有所降低 。
此外，还可以开展更多的实验和实际应用研究， 验证模型的正确性和有效性，为双刚轮谐波减速 器的优化设计和应用提供更加可靠的理论支持和 实践指导。
模型验证与优化
实验验证
通过实验测试谐波减速器的动 态性能，验证动力学模型的准
确性和有效性。
模型优化
根据实验结果和理论分析，对动力 学模型进行优化和完善，提高模型 的预测能力和指导价值。
设计建议
基于模型分析和实验结果，提出针 对双刚轮谐波减速器的设计建议和 优化方案，为实际应用提供参考。
CHAPTER 04
双刚轮谐波减速器传 动中扭转刚度及动力 学问题
汇报人： 日期:
目录
• 引言 • 双刚轮谐波减速器传动原理 • 双刚轮谐波减速器动力学建模 • 双刚轮谐波减速器扭转刚度对动
力学性能的影响
目录
• 双刚轮谐波减速器动力学问题优 化策略
• 双刚轮谐波减速器应用案例展示 • 结论与展望
CHAPTER 01
VS
详细描述
过大的扭转刚度可能导致系统产生谐振， 使系统的稳定性降低。而适当的扭转刚度 可以有效地提高系统的稳定性，减小系统 响应的超调量。
扭转刚度对系统传递误差的影响
总结词
双刚轮谐波减速器的扭转刚度对系统传递误 差有明显影响。
详细描述
随着扭转刚度的增加，系统的传递误差减小 ，这将使系统的输出更精确地跟随输入，提 高系统的控制精度。但同时也需要注意过大 的扭转刚度可能对系统稳定性产生不利影响 。
02
遗传算法
齿轮传动轴的形变与刚度分析与优化
齿轮传动轴的形变与刚度分析与优化齿轮传动轴作为传统机械工程中的重要部件，承担着传递和转换动力的关键任务。
为了确保齿轮传动系统的正常工作和高效传动，必须对齿轮传动轴的形变和刚度进行深入的分析与优化。
本文将对齿轮传动轴的形变与刚度进行详细介绍，并探讨其优化方法。
首先，我们来了解一下齿轮传动轴的形变。
形变主要是指齿轮传动轴在受到载荷作用下产生的弯曲变形和轴向变形。
这些形变会导致齿轮传动系统的精度下降和噪声增加，甚至会引起齿轮传动故障。
因此，形变分析是齿轮传动轴设计中至关重要的一环。
齿轮传动轴的形变主要受到轴材料的材料性能和几何形状的影响。
首先，轴材料的弹性模量和抗弯强度是影响形变的重要因素。
弹性模量越大，轴材料的刚度越高，形变程度越小。
抗弯强度越大，轴材料的抗变形能力越强。
其次，齿轮传动轴的几何形状也会对形变产生影响。
轴的直径、长度、螺纹和键槽等几何参数的设计都需要考虑形变的影响。
为了分析齿轮传动轴的形变，可以采用有限元方法。
有限元分析是一种工程数值分析方法，通过将结构划分为有限个小元素，建立数学模型，再对模型进行数值计算，从而得出结构的应力、应变和形变等参数。
通过有限元分析，可以得到齿轮传动轴在不同载荷下的形变分布图，进而评估其形变程度。
除了形变分析，刚度分析也是齿轮传动轴设计中的重要环节。
刚度是指物体抵抗形变的能力。
齿轮传动轴的刚度越高，承载能力越强，形变程度越小。
刚度分析可以通过计算轴材料的刚度系数和结构几何参数等来进行，并应用于优化设计。
优化设计是针对齿轮传动轴的形变与刚度进行的。
优化设计的目标是在满足齿轮传动系统正常工作和高效传动的前提下，使齿轮传动轴的形变尽量小，刚度尽量高。
对于齿轮传动系统而言，形变主要是限制因素，因此优化设计的重点在于减小形变，提高刚度。
优化设计的方法有多种，可以采用参数优化、拓扑优化和形状优化等。
参数优化是通过改变轴材料的性能参数和几何参数以达到最佳的形变与刚度，拓扑优化则是通过改变轴的结构形状来达到最佳效果，形状优化则是对轴的截面形状进行优化。
精密谐波齿轮减速器传动误差分析
ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ， ｔ ｈ ｅ ｈ ａ ｒ ｍｏ ｎ ｉ ｃ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｍｉ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｐ ｉｎ ｒ ｃ ｉ ｐ ｌ ｅ ｗ ａ ｓ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｄ， ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｈ ａ ｍｏ ｒ ｎ ｉ ｃ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｍｉ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ｓ ｏ ｕ ｒ ｃ ｅ ｓ ｗ ａ ｓ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｅ ｄ ． Ｔ ｈ ｅ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ — ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｍｉ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｅ ｒ ｏ ｒ ａ ｎ ｄ ｆ ｒ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｙ ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｒ ｕ ｍ ａ ｎ ｌｙ ａ ｓ ｉ ｓ ｗｅ ｒ ｅ ｄ ｉ ｓ ｃ ｕ ｓ ｓ ｅ ｄ， ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｍｉ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｅ ｒ ｏ ｒ ｆ ｏ ｍｕ ｒ ｌ ａ ｏ ｆ ｈ ａ ｍｏ ｒ ｎ ｉ ｃ ｇ ｅ ａ ｒ ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｅ ｒ
优 于 ±６ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 。
关键词 ： 谐波减速 器； 谐波传动 ； 回差 ； 刚度误差 ； 传 动误 差； 精度
中图分类号 ： Ｔ Ｐ ３ ９ １ 文 献标 识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ２— １ ８ ４ １ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ５— ０ ０ ５ １ — ０ ４
Ｐｒ ｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ Ｈａ ｒ ｍｏ ｎ ｉ ｃ Ｇｅ ａ ｒ Ｒｅ ｄ ｕｃ ｅ ｒ Ｔｒ ａ ｎｓ ｍｉ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ Ｅｒ ｒ ｏ ｒ Ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ
机器人谐波减速器齿轮钢的尺寸精度与匹配性分析
机器人谐波减速器齿轮钢的尺寸精度与匹配性分析机器人谐波减速器是一种高精度、高效能的机械传动装置，广泛应用于自动化设备中。
齿轮是谐波减速器的核心部件之一，其尺寸精度和匹配性对谐波减速器的性能至关重要。
本文将对机器人谐波减速器齿轮钢的尺寸精度与匹配性进行分析。
首先，我们需要了解机器人谐波减速器齿轮钢的尺寸精度对谐波减速器的影响。
齿轮的准确尺寸可以保证传动精度和传动效率，同时也能减小机械噪音和振动。
尺寸精度包括模数、齿轮齿数、齿向间隙等方面。
模数是齿轮的基本参数，决定了齿轮齿数和齿廓形状。
齿数越多，齿轮齿廓越平滑，传动效率越高。
齿向间隙则保证了齿轮的正常运转，如果间隙不合适会导致齿轮啮合不良、磨损加剧等问题。
齿轮钢的材料也对尺寸精度有着直接影响。
常见的齿轮钢材包括优质碳素钢和合金钢等。
优质碳素钢具有良好的强度和韧性，适用于大部分机械传动装置。
合金钢的含有合金元素，能够提高钢的硬度和耐磨性，适用于工作负载较大、速度较高的情况。
选择合适的齿轮钢材能够提高谐波减速器的使用寿命和性能稳定性。
其次，我们需要分析机器人谐波减速器齿轮钢的匹配性。
匹配性是指不同齿轮的轴向和径向配合精度。
轴向配合精度决定了谐波减速器齿轮的轴向运动是否平稳，径向配合精度则影响了谐波减速器齿轮啮合的稳定性和传动效率。
在实际应用中，齿轮的尺寸精度和匹配性往往通过制造工艺和机加工精度来实现。
首先，制造工艺包括齿轮的锻造、热处理和齿轮设备的加工等环节。
锻造工艺能够使齿轮获得较高的密度和均匀性，进一步提高齿轮的强度和韧性。
热处理工艺则可以通过淬火、回火等方式来调节齿轮的硬度和耐磨性。
齿轮设备的加工精度则决定了齿轮的实际尺寸和外形精度。
除了制造工艺，机加工精度也是实现齿轮尺寸精度和匹配性的关键。
机加工过程中包括齿轮的车削、铣削、磨削和齿面整容等环节。
车削是最常见的机加工过程，通过调整机床和刀具的参数来达到齿轮的精度要求。
铣削和磨削则可以进一步提高齿轮的表面质量和精度。
考虑多源误差影响的谐波减速器传动误差建模与分析
考虑多源误差影响的谐波减速器传动误差建模与分析谐波减速器是一种常见的精密传动装置，其能够提供高传动精度和高扭矩输出。
然而，在实际应用中，谐波减速器的传动误差往往会受到多种因素的影响，其中包括制造误差、安装误差、零件磨损等。
因此，准确建模和分析谐波减速器的传动误差对于性能优化和故障诊断具有重要意义。
本文将重点探讨考虑多源误差影响的谐波减速器传动误差的建模与分析方法。
一、谐波减速器传动误差的基本概念在深入研究谐波减速器传动误差之前，我们首先需要了解谐波减速器的基本构造和工作原理。
谐波减速器主要由柔性齿轮、刚性齿轮和搬运机构组成，通过谐波振动原理将输入轴转速降低，并将高扭矩输出。
传动误差即指谐波减速器输出轴角位置与输入轴角位置之间的偏差。
二、谐波减速器传动误差的建模方法考虑多源误差影响的谐波减速器传动误差建模包括多种方法，其中最常用的有几何误差法、变系数法和有限元法。
1. 几何误差法几何误差法是一种基于谐波减速器齿轮齿形偏差的建模方法。
该方法通过对齿轮齿形参数进行测量和分析，推导出齿轮传动误差的数学模型。
然后，结合搬运机构的误差参数，建立整个谐波减速器的传动误差模型。
2. 变系数法变系数法是一种将谐波减速器的传动误差建模为一组方程的方法。
该方法通过利用误差系数矩阵描述谐波减速器不同部件间的传递误差，并通过求解方程组得到传动误差的数学模型。
3. 有限元法有限元法是一种基于数值计算的建模方法，适用于大型和复杂谐波减速器传动误差的分析。
该方法通过建立谐波减速器的有限元模型，考虑材料的刚度和变形，得出传动误差的精确计算结果。
三、谐波减速器传动误差的分析方法谐波减速器传动误差的分析方法包括动态分析和静态分析两种。
1. 动态分析动态分析主要通过建立谐波减速器系统的运动学和动力学模型，考虑输入轴的转速、负载和传动误差等因素，得出传动误差对系统性能的影响。
该方法可以用于评估谐波减速器的动态特性，如动态振动和冲击响应等。
谐波齿轮大变位柔轮滚齿误差分析及滚刀设计
2023年第47卷第6期Journal of Mechanical Transmission谐波齿轮大变位柔轮滚齿误差分析及滚刀设计吴鸿雁马前帅李香飞（天津职业技术师范大学工程实训中心，天津300222）摘要基于滚齿仿真计算研究大变位柔轮成形机制，分析其齿面理论加工误差值及产生原因，重新设计滚刀以提高大变位柔轮滚齿精度。
建立滚刀系列切削刃参数方程，根据滚刀与工件的几何参数及加工参数确定滚刀与工件相互位置和空间运动关系，进行滚齿切削仿真；根据滚刀多刃切削的成形特点，建立齿面理论加工误差评价模型，对滚齿误差进行仿真计算；基于滚齿加工时滚刀与齿轮法向基节相等原理，重新设计滚刀以减小滚齿齿面偏差。
研究发现，标准滚刀加工齿数较多的大变位柔轮时，会因滚刀切削刃数不足而在齿顶处出现欠切削，致使加工误差大；模数、压力角不同于标准滚刀的新滚刀仅需较少切削刃即可实现大变位柔轮的完全切削，且齿面加工误差比标准滚刀完全切削齿面时产生的加工误差略小。
研究结果可为大变位柔轮滚齿精度控制研究及滚刀参数选择等提供重要参考。
关键词谐波齿轮大变位柔轮滚齿仿真齿面偏差滚刀设计Hobbing Error Analysis of Harmonic Gear Large Modified Flexspline and Hob DesignWu Hongyan Ma Qianshuai Li Xiangfei（Engineer Training Center, Tianjin University of Technology and Education, Tianjin 300222, China）Abstract The forming mechanism of large modified flexspline is studied based on hobbing simulation cal⁃culation, the theoretical machining error of tooth surface and its causes are analyzed, and the hob is redesigned to improve the hobbing accuracy of large modified flexspline. The parameter equation of a series of hob cutting edges is established, the mutual position and spatial motion relationship of the hob and the workpiece are deter⁃mined according to the geometric parameters of hob and workpiece and machining parameters, and the gear hob⁃bing simulation is carried out. According to the forming characteristics of hob multi-edge cutting, the theoretical machining error evaluation model of tooth surface is established to simulate the hobbing error. The hob is rede⁃signed based on the principle that the normal base pitch of hob is equal to that of gears during hobbing to reduce the hobbing tooth surface error. It is found that the tooth profile error near the tooth top will be large when the standard hob is used to machine the large modified flexspline, because the number of cutting edges of standard hob is insufficient and the tooth top will be under-cut; the new hob which module and pressure angle are differ⁃ent from that of the standard hob can realize the complete cutting of each tooth of large modified flexspline with only a few cutting edges, and the machining error of the tooth surface is smaller than that of the standard hob when the tooth surface is completely cut. The research results can provide important reference for the study of hobbing accuracy control of large modified flexspline and the selection of hob parameters.Key words Harmonic gear Large modified flexspline Hobbing simulation Tooth surface error Hob design0 引言谐波齿轮传动具有传动比大、体积小、承载能力强和传动精度高等优点[1]，已被广泛应用于航空航天、工业机器人及仪器仪表等领域[2-3]。
谐波齿轮工作状态下的应力分析
谐波齿轮工作状态下的应力分析谐波齿轮是一种常用的传动装置，其特点是紧凑、高精度、高刚度和高承载能力。
然而，谐波齿轮工作状态下的应力分析是必需的，因为这会影响到谐波齿轮的使用寿命和稳定性。
本文将介绍谐波齿轮工作状态下的应力分析及其重要性。
一、谐波齿轮的工作原理谐波齿轮是由一个固定轮、一个柔性轮和一个弹性环组成的。
柔性轮用柔性材料制成，它将弹性环的形状转变为椭圆形。
在旋转过程中，固定轮中的凸起牙齿将穿越柔性轮中的凸起，同时在弹性环上产生一个极小的位移。
由于柔性轮的特殊形状，这个位移会被放大数倍，形成谐波运动。
二、应力分析的必要性谐波齿轮作为一种高精度的传动装置，其使用寿命和性能十分重要。
因此，在设计和制造的过程中，需要对谐波齿轮的应力进行分析，以确保其满足要求。
应力分析可检测谐波齿轮的强度和韧性，以及其在使用过程中的安全性和稳定性。
三、谐波齿轮的应力分析方法1. 有限元分析法有限元分析法是目前应用最广泛的一种谐波齿轮应力分析方法。
该方法将谐波齿轮的模型建立在计算机上，并通过计算机程序断面分别计算每个网格点上的力和应变。
它可以模拟出谐波齿轮的整个工作过程，并精确、全面地计算谐波齿轮在工作状态下的应力分布。
2. 动态模拟法动态模拟法是另一种广泛应用于谐波齿轮应力分析的方法，它与有限元分析法类似。
不同的是，动态模拟法的采样点更少，计算时间更短，适用于谐波齿轮的快速评估和初步设计。
四、应力分析结果的解读谐波齿轮在工作状态下的应力集中区域包括齿顶、齿槽和轮齿面。
在应力集中处的材料可能会出现疲劳、裂纹和断裂等问题。
因此，减少应力集中区域的应力、提高谐波齿轮的材料强度和韧性，是制造高质量谐波齿轮的关键。
五、结论谐波齿轮是一种重要的传动装置，其设计和制造需要进行应力分析以保证其安全性和确定性。
应力分析方法包括有限元分析法和动态模拟法，结果包括谐波齿轮应力的强度和韧性分布，其中应力集中区域需要特别注意。
谐波齿轮的应力分析有助于制造高质量的谐波齿轮，提高其使用寿命和性能。
谐波齿轮减速机优缺点及应用
谐波齿轮减速机优缺点及应用第一篇：谐波齿轮减速机优缺点及应用谐波齿轮减速机优缺点及应用由于谐波齿轮减速机的构造和工作原理与普通的齿轮减速机友很大的差异，决定其在应用上有所不同，下面列出谐波齿轮减速机的优缺点及应用领域。
主要优点(1)传动速比大。
单级谐波齿轮传动速比范围为70~320，在某些装置中可达到1000，多级传动速比可达30000以上。
它不仅可用于减速，也可用于增速的场合。
(2)承载能力高。
这是因为谐波齿轮传动中同时啮合的齿数多，双波传动同时啮合的齿数可达总齿数的30％以上，而且柔轮采用了高强度材料，齿与齿之间是面接触。
(3)传动精度高。
这是因为谐波齿轮传动中同时啮合的齿数多，误差平均化，即多齿啮合对误差有相互补偿作用，故传动精度高。
在齿轮精度等级相同的情况下，传动误差只有普通圆柱齿轮传动的1/4左右。
同时可采用微量改变波发生器的半径来增加柔轮的变形使齿隙很小，甚至能做到无侧隙啮合，故谐波齿轮减速机传动空程小，适用于反向转动。
(4)传动效率高、运动平稳。
由于柔轮轮齿在传动过程中作均匀的径向移动，因此，即使输入速度很高，轮齿的相对滑移速度仍是极低(故为普通渐开线齿轮传动的百分之—)，所以，轮齿磨损小，效率高(可达69%~96％)。
又由于啮入和啮出时，齿轮的两侧都参加工作，因而无冲击现象，运动平稳。
(5)结构简单、零件数少、安装方便。
仅有三个基本构件，且输入与输出轴同轴线，所以结构简单，安装方便。
(6)体积小、重量轻。
与一般减速机比较，输出力矩相同时，谐波齿轮减速机的体积可减小2／3，重量可减轻1／2。
(7)可向密闭空间传递运动。
利用柔轮的柔性特点，轮传动的这一可贵优点是现有其他传动无法比拟的。
主要缺点(1)柔轮周期性地发生变形，因而产生交变应力，使之易于产生疲劳破坏。
(2)转动惯量和起动力矩大，不宜用于小功率的跟踪传动。
(3)不能用于传动速比小于35的场合。
(4)采用滚子波发生器(自由变形波)的谐波传动，其瞬时传动比不是常数。
谐波齿轮介绍
(7)在短轴方向柔轮齿能顺利退出啮合 如果在设计时啮合参数选择不当， 很可能导致柔轮齿在变形短轴方向不能退出啮合。因此，为满足条件，必须
d a1 d a2 2.160
即
g6 (X )
d a1
da2
2.16m
* 0
0
(8)保证柔轮刚轮齿顶不变尖 齿顶不变尖，即满足
s
a1
sa2
0.25m 0.25m
inv M 2
inv 0
2 z2
dp db2
2z2
在远上的渐
开线压力角
测量柔轮时 用的量柱测
量距
M1
M
1
M1
d1
cos 0 cos M1
d1
cos 0 cos M 1
cos
d p (偶数齿)
90 z1
d p (奇数齿)
inv20 0.014904 inv30 0.053751
测量刚轮时 用的量柱测
0 z0
2 ——刚轮齿厚改变系数 2 2x2 tan 0
0 ——刀具分度圆齿厚改变系数 0 2x0 tan 0
ra0 ——刀具顶圆半径 ra0 (0.5z0 x0 ha* c*)m
rb0 ——刀具基圆半径 rb0 0.5mz0 cos0
z0 ——刀具齿数
x0 ——刀具是变位系数 (3)最大啮入深度不应小于某一规定值 为提高传动的承载能力，并适当扩 大啮合区间，因而必须限定 hn 不能小于某一规定值。一般情况下，可取此值等 于模数m。由于最大啮入深度在柔轮的变形长轴处达到，为保证最大啮入深度不 小于m，则下面的不等式必须成立
(8)齿面磨损小而均匀，传动效率高 (9)同轴性好 (10)可实现向密闭空间传递运动及动力 缺点： (1)柔轮周期性变形，易于疲劳损坏 (2)柔轮和波发生器的制造难度较大 (3)传动比的下限值高，齿数不能太少 (4)起动力矩大，且速比越小越严重； (5)谐波齿轮传动没有中间轴，因而不能获得中间速度 (6)如果结构参数选择不当或结构时机不良，发热过大，降低传动承载能力
谐波齿轮传动误差主频重构与双向频谱分析
谐波齿轮传动误差主频重构与双向频谱分析
姚云鹏;陈晓霞;邢静忠
【期刊名称】《计算机集成制造系统》
【年(卷),期】2022(28)8
【摘要】基于改善谐波齿轮传动误差和回程误差的需要,提出一种主频余弦波重构谐波齿轮传动误差的分析方法。
首先根据谐波齿轮的传动特点分析其主要基础误差频率,包括柔轮转频、波发生器转频、柔轮啮频和刚轮啮频等。
通过余弦波叠加分析各基础主频余弦波及其组合下的拍频特征。
对实测双向传动误差进行傅里叶变换,提取基础主频和实际主频余弦波近似重构出传动误差,验证了主频成分重构误差的可行性。
最后,对比分析了一体式和滑块式凸轮波发生器作用下的双向传动误差。
研究表明,通过滑块结构改善波发生器的偏心状态能够有效改善传动误差,回程误差的产生与双向传动误差常量大小的变化及各主频相位的变化有关。
【总页数】12页(P2353-2364)
【作者】姚云鹏;陈晓霞;邢静忠
【作者单位】天津工业大学机械工程学院;天津工业大学天津市现代机电装备技术重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】TH132
【相关文献】
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3.谐波齿轮传动装置的动态传动误差分析
4.齿轮传动链误差微机频谱分析
5.谐波齿轮传动的传动误差建模与补偿
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１ 日 ｍ
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出轴
图 ５ 柔 轮 与 输 出 轴 部 位 的 网格
１ ． ３ 材料和边界条件 １ ） 柔轮 、 刚轮和 凸轮的材料 都属 于合金钢 ， 密 度为 ７ ８ ０ ０ ｋ ｇ ／ ｍｍ ， 弹性模量 为 ２ ０ ６ Ｇ Ｐ ａ ． 在Ａ Ｂ ＡＱ Ｕ Ｓ中采用线弹性材料模 拟 ； ２ ） 位移边 界条件见 图 ６所 示 ： 刚轮 和凸轮固定 ； 在输 出轴的 圆心 处建立一个控制点 ． 将该点与输 出轴端面的节点耦合 （ ｃ ｏ ｕ ｐ ｌ ｅ ） ， 然后 只 图 ２ 谐 波齿 轮 几 何 模 型 保留绕轴 向扭转 自由度 ． 以施加转角边 界条件 ； ３ ） 接 触设 定刚轮 与柔轮 、 柔轮与凸轮之 间分 别设定面一 面接 触。 谐 １ ． ２ 谐 波 齿 轮 的 有 限 元 模 型 图 ３显尔 了在 ＡＢ ＡＱ Ｕ Ｓ软件 巾建立 的谐波齿轮 的三维有限元模 波齿 轮工作过程 中采用 二硫化铜作 为润滑剂 。它 的摩擦 系数一般 在 ． Ｏ ６左右Ｉ Ｉ ． 本 次计算 中采用 ０ ． ０ ６ 。 型。 有限元求解思 路是将 凸轮和 刚轮 固定 ， 在输出轴处施 加转 角 ， 给出 Ｏ
研 究 。 因此 ． 本 文 提 出 了 采 用 三 维 有 限元 方 法 对 某 型 天 线 驱 动 机 构 中
扭矩反力随转角变化曲线 在建模过程 ｒ ｆ １ ， 对模型进行了如下的简化 ： １ ） 凸轮简化 为刚性体 ， 忽略 凸轮柔性 的影响 。 ２ ） 采用直齿轮假设 ． 并 且柔轮 和刚轮 只选择 了一部分轮齿进行计 算出于计算餐 的考虑 ． 由于轮齿尺寸相 对整体尺寸而言非 常小 ． 若精 细建模 ． 计算量十分巨大 因此通过 在 Ｃ Ａ Ｔ Ｉ Ａ软件 中装配 ， 观测可 能 发生啮合 区域 的轮齿 ． 把 这个区域 的轮 齿划分有限元 网格 。 其他轮齿 磨平 ． 从而降低网格的规模 。图 ４显示 了轮齿部位的细节图。 ３ ） 输出轴部位 的网格 尺寸较大 ， 与柔轮网格尺寸不 一致 ， 在它们 的联接处采用了 ｔ ｉ ｅ 约束协调 网格 （ 见图 ５ ） 以降低网格规模。
Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ＆ Ｔｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ Ｖｉ ｓ ｉ ｏ ｎ
科 技 视 界
科技・ 探索・ 争鸣
谐波齿轮的刚度与回差分析
温惊 雷 （ 中国空 空导 弹研 究院 ， 河南 洛 阳 ４ ７ １ ０ ０ ３ ）
【 摘 要】 谐波传动的刚度 和回差特性会对空间精密机 构产生至关重要的影响。 本文提 出了采 用有限元技术对某型天线机构中的谐 波齿轮
所采 的谐波齿轮的刚度和回差特性进行分析 。
Ｌ
图 ３ 谐波齿轮的有限元模型
图 １ 某 天 线 示 意 图
１ 天 线结 构 及 有 限 元 模 型 的 建 立
１ ． １ 谐波齿轮 的几何参数 本文所研究的谐 波齿轮 由刚轮 、 柔轮和凸轮组成。图 ２是谐波齿 轮的几何模型（ 凸轮将在有限元软件中建立） ， 其基本 的尺寸 参数见表
谐波 街轮 传动是 ２ ０世纪 ５ ０年代 中期 随着空间科学技 术的发展 而迅速发展起 来的一种新型机械传动技术 与常用齿轮传 动相比 ． 谐 波齿轮具有精度高 、 传 动比大 、 蓖 轻 、 体积小 、 承载能力大等优点 。 辛 洪兵 等… 总结 了谐 波街轮 以航 航天 为代 表的多个领域 的应 用 ． 并 对ｌ 皆 波传动的研究方向进行 了介绍 ． 其 中谐波齿轮的刚度和 回差特性 是 日前空间技术领域尤为关注的问题之一 图ｌ 为某型天线驱动机构 ．其 内部包含一套谐 波齿轮减速机构 ． 是驱动机构的核心部件 谐波齿轮的刚度和回差 对机构 和运动过程中 的稳定性 、 机构后 的静 态基频 ． 甚 至是天 线的总体构型设计 以及天线 的拄制稳定性都有很 大影响 。Ｉ － ［ Ｋ［ ［ Ｏｔ ｌ ＯＢ考虑了波发生器 、 柔轮等 因素 ． 对普通齿轮传动误差计算公式进行 了修正 。 给 出了 目前工程上 普遍使用 的计算方法 但该公式 中多个参数是经验性的 ， 导致 与实际 问题有很大的 出入。而且由于谐波齿轮的变形规律 、 载荷分布规律 以 及轮齿 的影响情况 比较复杂 ， 试 验测量也 十分 困难。无论是工程应用 还是科学研究 ． 都迫切希望能找到有利 的工具对刚度和 回差 问题进行
ｓ （ ： ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ＆Ｔ ｅ ｃ ｈ ｒ ¨ １ 。 ｇ ｙ Ｖ ｉ ｓ ｉ 。 ｎ科技视界 ｌ ５
科技・ 探索・ 争鸣
ｃ 科 １ ｅ Ｉ 】 ｃ ｃ ＆ 技 Ｔ 、 ｈ 视 ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ 界 Ｖ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ
这个过程是通 过子模 型（ ｓ ｕ ｂ ｍｏ ｄ ｅ １ ） 技术来实现 的， 同时对输出轴的控 制点处施加转 角一 时 间历程曲线 （ 见图９ ） 的边界条件 ， 以进行扭转 刚 度分析 图 ｌ ０显示了柔轮 与刚轮轮齿啮合状态。图 １ ｌ 显示 了扭矩反 力一 转 角的关系 曲线 ． 从 图中可 以看 出 ． 曲线呈现非线性 关系 。在 ０ ～ Ｏ ． ７ ｅ 一 ３ ｒ ａ ｄ内 ． 忽略掉初始的非线性段 ． 这个 区域 的刚度可认 为是恒定
ｌ ！
图 ４ 柔轮与刚轮轮齿细节图
表１ 谐 波 齿 轮 的 几何 参数
渡散
渡高 ／
弛
０ ５
模教
／ ｍ
Ｏ ２ ５
霹轮
盛数
３ ２０
刚轮
齿数
３２ ２
分度蹿 压力 莱轮分 度 霰轮曲坝 刚轮馋顶 周节 圈直径 西直径 瑗 直径