2013年湘教版九年级上期第四章锐角三角函数试题
2013年湘教版九年级上第4章锐角三角函数检测题含答案详解
第4章 锐角三角函数检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.计算：A. B.232+ C.23 D.231+2.在△中，∠＝90°，如果，，那么sin 的值是( ).A.21 B.55C.33 D. 233.在△中，∠＝90︒，，，则sin( )A. 34B. 53 C. 43 D. 454.下列说法中，正确的是（ ） A.B.若为锐角，则C.对于锐角，必有sin cos ββ<D.5.在△中，∠=90°，，则sin 的值是（ ）B.2C. 1D.126.已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A.43 B.45C.54D.347.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为( ) A.B.25 m第7题图C.45 mD.310m 8.如图，在菱形中，，3cos 5A =，，则tan ∠的值是( )A ．12 B ．2 CD9.在△中，，，，则等于( )A.B.1C.2D.310.如图，已知：45°＜A ＜90°，则下列各式成立的是( ) A. B. C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.在Rt ABC △中，90C ∠= ，5AC =，4BC =，则tan A =______. 12.若∠是锐角，cos ＝23，则∠＝_________. 13.小兰想测量南塔的高度. 她在处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m至处，测得仰角为60°，那么塔高约为 _________ m.（小兰身高忽略不计， 732.13≈）. 14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________ ．第10题图15.大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度，则两个坡角的和为 ．16.△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则_ ．17.如图，在四边形中，，，，，则__________.18. 如图，在△中，已知，，，则________．三、解答题（共46分）19.（8分）计算下列各题： (1)()42460sin 45cos 22+- ；（2）2330tan 3)2(0-+--.20.（6分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点A ，测得由点看大树顶端C 的仰角为35°；(2)在点A 和大树之间选择一点B （A 、B 、D 在同一条直线上），测得由点B 看大树顶端C 的仰角恰好为45°； (3)量出A 、B 两点间的距离为4.5.请你根据以上数据求出大树CD 的高度.(结果保留3个有效数字)A B C D 第20题图 ACB第18题图ABCD第21题图21.（6分）已知：如图，在山脚的处测得山顶的仰角为，沿着坡角为的斜坡前进米到达处（即∠，米），测得的仰角为，求山的高度．22.（6分）如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m ，请你计算出该建筑物的高度．（3≈1.732，结果精确到1 m ）23.（6分）如图，在梯形中，∥，，．（1）求sin ∠的值；（2）若长度为，求梯形的面积．24.（6分）如图，在小山的东侧处有一热气球，以每分钟的速度沿着仰角为60°的方向上升，20 min 后升到处，这时热气球上的人发现在的正西方向俯角为45°的处有一着火点，求热气球的升空点与着火点的距离（结果保留根号）.25.（8分）如图，小明家住在m 高的楼里，小丽家住在楼里，楼坐落在楼的正北BCA东西45°60°第24题图面，已知当地冬至中午时太阳光线与水平面的夹角为．（1）如果两楼相距20m，那么楼落在楼上的影子有多长？（2）如果楼的影子刚好不落在楼上，那么两楼的距离应是多少？（结果保留根号）第4章锐角三角函数检测题参考答案1.C 解析：.2.A 解析：如图，3.D 解析：由勾股定理知，又所以所以sin.54ABAC4.B解析:因为，所以，故错；因为，所以，故B正确；当时，，所以，故C错；因为，所以，故D错.5.B 解析：因为∠=90°，，所以2.6.A 解析：如图，设则由勾股定理知，所以tan B7.B 解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为所以解得8.B 解析：设又因为在菱形中，所以所以所以由勾股定理知所以2ABC第2题答图BC第6题答图9.B 解析：∵ 在△中，，，，∴，∴．故选B ．10.B 解析：在锐角三角函数中仅当45°时，，所以选项错误；因为45°＜A ＜90°，所以B ＜45°，即A ＞B ，所以BC ＞AC ，所以AB BC ＞ABAC，即，所以选项正确，选项错误 ACBC＞1，＜1，所以选项错误.11.45 解析：如图，12.30° 解析：因为23，所以∠13.43.3 解析：因为，所以所以所以).14.15°或75° 解析：如图，.在图①中，，；在图②中，，所以∠∠.15.解析：设两个坡角分别为，，则tan ，tan ，得，两个坡角的和为．B第14题答图B CD②BC①16.5解析：利用网格,从点向所在直线作垂线,设网格中小正方形的边长为1，则利用勾股定理得,所以17. 解析：如图，延长、交于点，∵ ∠，∴．∵，∴，则． ∵，∴．18.6 解析：如图，过作于点．∵，∠，∴．∴．19.解：（1）()46223222242460sin 45cos 22+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=+-.226262262322=+-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=（2）2330tan 3)2(0-+--3231-+-=.323-=20.解：∵ ∠90°, ∠45°， ∴∵，∴则m ，ACB第18题答图D∵ ∠35°，∴ tan ∠tan 35°5.4+x x.整理，得35tan 135tan 5.4-⨯=x ≈10.5. 故大树的高约为10.521．解:如图，作⊥于，⊥于，在Rt △中， ∠，米，所以，.在Rt △中，∠，设，则. 在矩形中，米，，在Rt △中， ∠，∴，即x x +=+32002003， ∴，∴， ∴米．22解：设，则由题意可知，m ．在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan 30°＝100+x x . ∴33100=+x x ，即3x 3(x ＋100)，解得x 50＋503≈136.6.经检验50＋503是原方程的解．∴ CD CE ED 136.6 1.5138.1≈故该建筑物的高度约为23.解：(1)∵，∴ ∠∠.E FABCD第21题答图∵∥，∴∠∠∠.在梯形中，∵，∴∠∠∠∠∵，∴3∠，∴∠30º，∴（2）过作于点.在Rt△中，•∠，•∠，∴在Rt△中，，∴24.解：过作于，则.因为∠，3003m，所以300(3－1)即热气球的升空点与着火点的距离为300(3－1)25.解：（1）如图，过作于，∵，，∴．故．∴楼落在楼上的影子有12 m长.（2）若楼的影子刚好不落在楼上，，∴两楼的距离应是m.。
湘教版九年级上册数学《第4章锐角三角函数》单元测试题含答案
湘教版九年级上册数学《第4章锐角三角函数》单元测试题含答案第4章锐角三角函数一、选择题1.tan60°的值等于（）A.B.C.D.2.在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=4，AB=5，则inB的值是()A.B.C.D.3.如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则coα的值是（）A.B.C.1D.4.如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD的坡度为1：1.2，斜坡BC的坡度为1：0.8，现测得放水前的水面宽EF为3.8米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为6米．则放水后水面上升的高度是（）米．A.1.2B.1.1C.0.8D.2.25.在△ABC中，∠C=90°，AB=15，inA=，则BC等于（）A.45B.5C.D.6.王芳同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王芳同学离A地（）A.50mB.100mC.150mD.100m7.计算in45°的结果是()A.B.1C.D.A.B.C.D.9.如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=，则tanA=（）A.B.1C.D.10.如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30度，则坝底AD的长度为（）A.56米B.66米C.（56+20）米D.（50+20）米二、填空题11.若，则锐角α=________．12.一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡坡比i=________．13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CD=4，coA=，那么BC=________14.如图,河堤横断面如图所示,迎水坡AB的坡比为1：,则坡角∠A的度数为________15.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=37°,BC=32,则AC=________.(参考数据:in37°≈0.60,co37°≈0.80,tan37°≈0.75)16.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度为200米，点A、B、C在同一直线上，则AB两点间的距离是________米（结果保留根号）．17.在Rt中，，，则的值为________．18.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为________．19.如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．则垂直支架CD的长度为________厘米（结果保留根号）．三、解答题20.如图，已知∠B=90°，AB=2cm，BC=2cm，CD=3cm，AD=5cm，求四边形ABCD的面积．21.马航MH370客机“失联”，我国“海巡01号”前往搜寻。
【完整版】完整版湘教版九年级上册数学第4章 锐角三角函数含答案
湘教版九年级上册数学第4章锐角三角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，则tanA的值为（）A. B. C. D.2、如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角α为30°，看这栋楼底部C处的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离AD为90米，则这栋楼的高度BC为（）A. 米B.90 米C.120 米D.225米3、如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（）A. B. C. D.4、如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（）A.（，3）B.（，）C.（2，）D.（，4）5、如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（）A.100sin35°米B.100sin55°米C.100tan35°米 D.100tan55°米6、如图，已知边长为4的正方形ABCD中，E为AD中点，P为CE中点，F为BP 中点，FH⊥BC交BC于H，连接PH，则下列结论正确的是（）①BE=CE；②sin∠EBP＝；③HP∥BE；④HF=1；⑤S=1．△BFDA.①④⑤B.①②③C.①②④D.①③④7、如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A.160 mB.120 mC.300mD.160 m8、在中，，，，则的值是（）A. B. C. D.9、如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，点E在BC边上，且CE=2，AE 与BD交于点F，连接CF，则下列结论不正确的是（）A.△ABF≌△CBF B.△ADF∽△EBFC.tan∠EAB=D.S △EAB=610、如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE =S△AOF，上述结论中正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个11、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔2海里的点A处.若海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置B处，则海轮航行的距离的长是（）A. 海里B. 海里C. 海里D.海里12、如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下列结论不一定成立的是（）A.AD＝BC′B.∠EBD＝∠EDBC.△ABE∽△CBDD.sin∠ABE＝13、化简：的结果是（）A. B. C.D.14、sin60°的相反数是（）。
湘教版九年级上册数学第4章 锐角三角函数含答案
湘教版九年级上册数学第4章锐角三角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A. B. C. D.2、如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于（）A. B. C. D.3、如图，在中，，沿的中线，将折叠，使点A落在点D处，若恰好与垂直，则的值为( )A. B. C. D.4、已知AB和CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC的夹角为ａ，则S△CDE: S△ABE等于（）A.Sin 2ａB.cos 2ａC.tan 2ａD.sinａ5、如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A. B.1 C. D.6、若，则的值为（）A.1B.C.D.27、在中，，若，则的值为（）A. B. C. D.8、如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面CD的坡度，坡长米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：，，）A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米9、在Rt△ABC中,如果各边的长度同时扩大2倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（）A.都扩大2倍B.都缩小2倍C.都不变D.不能确定10、三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（）A. B. C. D.11、如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A.100mB.120mC.50 mD.100 m12、如图，在菱形中，，，，则的值是（）A. B.2 C.10 D.13、如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ΔABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos ACB值为（）A. B. C. D.14、如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一边，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）则下列结论正确的是（）A.AB：AD=3：4B.当△BPQ是等边三角形时，t=5秒C.当△ABE∽△QBP时，t=7秒D.当△BPQ的面积为4cm 2时，t的值是或秒15、如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCO的边长为3,点O为坐标原点,点A、C分别在x轴、y轴上,点B在第一象限内直线y=kx+1分别与x轴、y轴、线段BC交于点F、D、G,AE⊥FG,下列结论:①△GCD和△FOD的面积比为3:1:②AE的最大长度为:③tan∠FEO= ④当DA平分∠EAO时,CG= ，其中正确的结论有（）A.①②③B.②③C.②③④D.③④二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D．若∠A＝30°，AE＝6cm，则BC＝________．17、△ABC中，AB=12，AC= ，∠B=30°，则△ABC的面积是________．18、如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为，测得教学楼的顶部A处的仰角为，则教学楼的高度是________ .19、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，点D、E分别在AB、AC 上，将△ABC沿DE折叠，点A落在AC边的点F处．若F为CE的中点，则DF 的长为________.20、如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是________cm．21、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC= ，AC=6，则BD的长是________.22、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是________.23、如图所示的网格是正方形网格，∠BAC________∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）24、如图，测量河宽AB（河的两岸平行），在C点测得∠ACB=32°，BC=60m，则河宽AB约为________m．（用科学计算器计算，结果精确到0.1）25、如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tan A的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求代数式÷（x﹣）的值，其中x=2sin60°+tan45°．27、如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）28、某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直.某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得，，求出点D到AB的距离.（参考数据，，）29、某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度，（结果精确到0.lm.温馨提示：sin15°≈0.26，cosl5°≈0.97，tan15°≈0.27）30、如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、B5、B6、C7、D8、B9、C10、A11、A12、B13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。
完整版湘教版九年级上册数学第4章 锐角三角函数含答案
湘教版九年级上册数学第4章锐角三角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表。
如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱的高为。
已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）作为（）A. B. C. D.2、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A. B. C. D.3、如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB=（）A. B. C. D.4、如图，某建筑物上挂着“巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅，王同学利用测倾器在斜坡的底部处测得条幅底部的仰角为60°，沿斜坡AB走到B处测得条幅顶部C的仰角为50°.已知斜坡的坡度米，米（点在同平面内，，测倾器的高度忽略不计），则条幅的长度约为（）（参考数据：）A.12.5米B.12.8米C.13.1米D.13.4米5、在正方形网格中，如图放置，则等于（）A. B. C. D.6、如图所示,CD是Rt△ABC斜边上的高,AC=4,BC=3,则cos∠BCD的值是( )A. B. C. D.7、如图，击打台球时小球反弹前后的运动路线遵循对称原理，即小球反弹前后的运动路线与台球案边缘的夹角相等（α=β），在一次击打台球时，把位于点P处的小球沿所示方向击出，小球经过5次反弹后正好回到点P，若台球案的边AD的长度为4，则小球从P点被击出到回到点P，运动的总路程为（）A.16B.16C.20D.208、如图，直线y＝x＋3与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是( )A. B. C. D.9、若∠A为锐角，且cosA<0.5，则∠A（）A.小于30°B.大于30°C.大于60°D.大于60°10、在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）A. B. C. D.211、如图，的三个项点均在格点上，则的值为（）A. B. C.2 D.12、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.英国佩里加（H.Perigal，1801﹣1898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理.该证法是用线段QX，ST，将正方形BIJC分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB（图2）.若AD＝，tan∠AON＝，则正方形MNUV的周长为（）A. B.18 C.16 D.13、下列选项错误的是（）A. B. C. D.14、如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C 处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A.20海里B.40海里C. 海里D. 海里15、在直角三角形中，各边的长度都扩大到原来的3倍，则锐角A的三角函数值（）A.都扩大到原来的3倍B.都缩小为原来的3倍C.都保持原来的数值都不变D.有的变大，有的缩小二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C 在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为________．17、△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则BC的长________18、如图，把两张宽度都是3cm的纸条交错的叠在一起，相交成角α．则重叠部分的面积为________．19、小颖家住在甲楼，她所居住的楼房前面有一座乙楼。
湘教版九年级上册数学第4章 锐角三角函数 含答案
湘教版九年级上册数学第4章锐角三角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在Rt ABC中，∠C＝90º，下列关系式中错误的是（）A.BC＝AB•sinAB.BC＝AC•tanAC.AC＝BC•tanBD.AC＝AB•cosB2、如图，△ABC，∠B=90°，AB=3，BC=4，则cosA等于（）A. B. C. D.3、如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于点D，BC=6，AD=4，AB=5，BE平分∠ABC，若M，N分别是BE，BC上的动点，则CM+NM的最小值为( )A.4B.5C.3.6D.4.84、∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（）A. B. C. D.5、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sina+cosa的值是（）A. B. C. D.6、一张小凳子的结构如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2＝，AD＝50厘米，则小凳子的高度MN为（）A.50cos 厘米B. 厘米C.50sin 厘米D. 厘米7、如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使顶点C落在C′处，测量得AB=4，DE=8，则sin∠C′ED为（）A.2B.C.D.8、某小区打算在一块长80m，宽7.5m的矩形空地的一侧，设置一排如图所示的平行四边形倾斜式停车位若干个（按此方案规划车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不计）.已知规划的倾斜式停车位每个车位长6 m，宽2.5m，如果这块矩形空地用于行走的道路宽度不小于4.5m，那么最多可以设置停车位（）A.16个B.15个C.14个D.13个9、如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；② ；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）A.①②③B.②③C.①③④D.②④10、如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（）A.（，3）B.（，）C.（2，）D.（，4）11、如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则△PQD的面积为（）A. B. C. D.12、某班的同学想测量一教楼AB的高度.如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC 的长为16米，它的坡度.在离C点45米的D处，测得一教楼顶端的仰角为，则一教楼AB的高度约（）米（结果精确到0.1米）（参考数据：，，，）A.44.1B.39.8C.36.1D.25.913、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示．则的值是（）A. B. C. D.14、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，AC=b，那么AB等于（）A. B. C. D.15、如图，中，为上一点，则的长是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、四边形ABCD中，连接AC，BD，∠CAB＝∠BCD＝90°，AC＝AB，tan∠CAD ，若，则BD的长度________17、计算：2 （cos45°﹣tan60°）=________．18、如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是________．19、如图，当太阳光与地面成角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25m，则玲玲的身高约为________ m．（精确到0. 01m）（参考数据：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428）.20、如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30o得到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于________ 。
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2013年湘教版九年级上期第四章锐角三角函数试题
学校班级姓名学号
一、填空（3′×12）
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则sin B＝，tan B＝．2．在△ABC中，∠C=90°，•若cosA=，则tanB=______.
3．△ABC中，若sinA=，tanB=，则∠C=_______．
4．一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________．5．在△ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA=________．
6．在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，则∠A=______．
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，面积为24cm2，b=6cm, 则sin A＝.
8．某人沿着坡度i=1:的山坡走了50米，则他离地面米高。
9．在△ABC中，∠C＝90°，cosA=，AB＝8cm ，则△ABC的面积为______。
10．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．
11．已知锐角α,且sin28°=cosα，则α=________．
12．一圆柱形玻璃杯高8cm，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，•最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是________厘米．
二、选择题（3′×12）
13.在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（）
A 也扩大3倍
B 缩小为原来的
C 都不变
D 有的扩大，有的缩小
14. 以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。
若点P是该圆上第一象限内的一
点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（）
A (cosα,1)
B (1,sinα)
C (sinα,cosα)
D (cosα,sinα)
15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，
若cos∠BDC=，则BC的长是（）
A、4cm
B、6cm
C、8cm
D、10cm
16. 若tan(a+10°)=，则锐角a的度数是( )
A、20°
B、30°
C、35°
D、50°
17.小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20
米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 ( )
A．9米 B．28米 C．米 D.米
18. 在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，
应选择的关系式是（）
A．c= B．c= C．c=a·tanA D．c=a·cotA
19.如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼
钓上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为
，则鱼竿转过的角度是( )
A．60°B．45°C．15°D．90°
20.．当锐角α>30°时，则cosα的值是（）
A．大于 B．小于 C．大于 D．小于
21.已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC
等于（）
A．6 B． C．10 D．12
22.点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（）
A．（，）B．（-，） C．（-，-）D．（-，-）23.）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（）
A．sinB= B．cosB= C．tanB= D．tanB= 24.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝，cos B＝，则△ABC三
个角的大小关系是[ ]
A．∠C＞∠A＞∠B B．∠B＞∠C＞∠A
C．∠A＞∠B＞∠C D．∠C＞∠B＞∠A
三．解答题：
25、计算(8′)：(1)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°
(2)
26．（8′）△ABC中，∠C＝90°已知：c＝ 8，∠A＝60°，求∠B、a、b．
27．（8′）如图，直升飞机在跨河大桥AB的上方点P处，此时飞机离地面的高度PO＝450 m，且A，B，O三点在一条直线上，测得∠α＝30°，∠β＝45°，
求大桥AB的长(结果精确到0.01 m)．
28．(8′) 如图所示，在△ABC中，∠C＝30°，∠BA C＝105°，AD⊥BC，垂足为D，AC=20cm，求BC的长。
29.（8′）如图，某同学用一个有60°角的直角三角板估测学校旗杆AB的高度，他将60°角的直角边水平放在1.5米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D、B的距离为5m，求旗杆AB的高度约为多
少米（精确到1m，3取1.732）
30.（8′）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m 的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30•°，D、E之间是宽为2m的人行道．试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，•是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，
以点B为圆心，以AB•长为半径的圆形区域为危险区域．）（≈1.732，
≈1.414）。