网格技术助科学家发现第46个梅森素数
梅森素数
《中国教师报》编者按：梅森素数对于许多教师来讲，是个陌生的名词；但在近几年的高校自主招生测试中，梅森素数却频频出现。
在数千年的人类历史中，人类对梅森素数的探索脚步，也从未停止过。
人类对梅森素数的痴迷，除了因为它在密码编制、程序设计、分布式计算技术、计算机测试等方面的实用价值外，还在于它是人类好奇心、求知欲和荣誉感的最好见证。
还记得你小学时背诵的素数表吗？那时候它还叫做质数表“2、3、5、7……”如今你是否已经真正理解了老师说过的话：这些只能被1和本身整除的数，具有着无穷的魅力。
还记得你中学时计算的2的整数幂吗？计算机时代，作为二进制的体现，它们正大行其道。
“2、4、8、16、32、64、128、256……”十多年来，电脑内存的容量正是经历了这些熟悉的数字，直到现在的2048M（2G）以及更多。
现在，让我们从这些2的整数幂中挑出以素数为指数的，再把它减1，试试看会发现什么？22－1＝3、23－1＝7、25－1＝31、27－1＝127……嗯，你的心是不是激动起来了？一个伟大的发现似乎就在眼前……别急别急，你的发现很妙，只是有些儿惋惜……你已经迟到了二千年。
在2300多年前，古希腊的数学家，那位写出不朽的《几何原本》的欧几里得在证明了素数有无穷多个之后，就顺便指出：有许多素数可以写成2P－1的形式，其中指数P也是素数。
很容易想到，刚才你所发现的22－1、23－1、25－1、27－1正是其中排列最前的4个！当P＝11、13、17、19、23……的时候，2P－1还是素数吗？到底有多少这种2P－1型的素数呢？在计算能力低下的公元前，这个关于素数的探寻之旅就已经吸引了无数的人。
人们唯独对素数如此着迷不是没有理由的，它有着许多简单而又美丽的猜想，有的已经成为定理，而有的则至今还没有答案。
例如著名的哥德巴赫猜想，让人们苦苦追索：是否任何一个大于或等于6的素数，都可以表示为两个奇素数的和？再比如孪生素数问题所提出的：像5和7、41和43这样相差2的素数，到底有多少对呢？在数学史上起个大早的古希腊人还有许多关于素数的发现，完美数就是其中之一。
网格技术在全球分布计算计划GIMPS中的应用研究
关键词 ： 网格技 术 ； Ｃ网格 ； Ｐ 素数 ； 梅森 素数 ； Ｉ Ｓ Ｇ ＭＰ ；虚拟组 织；Ｌ ｃｓＬ ｈ ｅ 测试 ｕ ａ．ｅｍ ｒ
中图 分 类 号 ：Ｐ ９ Ｔ ３３ 文献 标 识 码 ： Ａ
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大素数新纪录
大素数新纪录作者：胡作玄来源：《百科知识》2008年第24期2008年8、9月，也就是刀世瞩目的奥运会和残奥会期间，另一个领域也就是数学领域的世界纪录被刷新，美国人和德国人分别发现了当前已知的最大素数——第45个和第46个梅森素数。
让我们来解释一下什么是梅森素数。
素数这个概念大家都知道，也就是一个正整数，除了1和它本身之外，没有其他因子的数。
现在我们规定1不是素数。
因此，最小的素数是2，它是惟一的偶素数，其他的素数均为奇数。
这样10以下的素数有4个，它们是：2，3，5，7；100以下的素数有25个。
大部分正整数不是素数，我们称为合数，它们总可以分解成为素数的乘积，也说是它们有除1和数本身之外的因子。
例如21=3×7，91＝7×13，显然，在一定范围之内，合数要比素数多得多，不过，欧几里得早已证明素数有无穷多。
虽然任何素数之后肯定还有素数，可是人们并不知道一个给定的数是不是素数。
理论上讲，只要你有足够的时间和精力就可以完成，也就是对于整数Ⅳ，用小于或等于根号N的素数去除它，如果都除不尽，那Ⅳ就是素数。
这事看起来容易做起来难。
如果Ⅳ不大，如Ⅳ只有10位，也许可以用5位以内的素数一个一个去除，看看是否除得尽。
可是如果Ⅳ为100位，就根本办不到了，因为我们还不知道50位以内的素数到底有多少，实际上至今25位以内的素数有哪些，我们也不清楚。
因此，要想摘取最大素数的桂冠，还得另觅他途。
找一种特殊形式的素数，这就是梅森素数。
梅森是位教士，是科学的组织者，他那时——17世纪上半世纪，没有科学期刊，每个人的工作通过书信传到他那里，然后，他再传给别人，这样大家都可以分享最新的知识。
梅森自己也对数学有极大兴趣，他发现：如果2p-1是素数，则p一定是素数，因此后来人们就手把2p-1型的素数，称为梅森素数，常常简记为Mp。
但是，这定理反过来是否对呢?也就是：如果p是素数，2p-1是否素数?梅森试了试最小的素数，当p=2，3，5，7时，2p-1分别等于3，7，31，127，恰巧都是素数，于是他猜想p=13，17，19，31，67，127，257时，2 p—l也是素数。
稀世珍奇的梅森素数
稀世珍奇的梅森素数作者：石永进成启明来源：《青少年科技博览（中学版）》2010年第01期2009年4月，挪威计算机专家斯特林德莫通过参加一个名为“因特网梅森素数大搜索”(GIMPS)的国际合作项目，发现了第47个梅森素数，该素数为242643801-1，即“2的42 643 801次方减1”。
它有12 837 064位数，如果用普通字号将这个巨数连续写下来，它的长度超过50千米!专家们认为，这一重大发现是数学研究和计算技术中最重要的成果之一。
梅森素数的由来素数也叫质数，是只能被1和自身整除的数，如2，3，5，7等。
公元前三百多年，古希腊数学家欧几里德用反证法证明了素数有无穷多个，并提出，了少量素数可写成2p-1(其中指数P为素数)的形式。
此后许多数学家，包括数学大师费马、笛卡尔、莱布尼兹、哥德巴赫、欧拉、高斯等都研究过这种特殊形式的素数，而17世纪的法国著名数学家梅森是其中成果最为卓著的一位。
由于梅森学识渊博，才华横溢，并是法兰西科学院的奠基人，为了纪念他，数学界就把2p-1型的数称为“梅森数”，并以M。
记之；如果M。
为素数，则称之为“梅森素数”。
两千三百多年来，人们呕心沥血，寻寻觅觅，仅发现了47个梅森素数。
由于这种素数稀世珍奇，因此被人们誉为“数学珍宝”。
梅森素数历来是数学研究的一项重要内容，也是当今科学探索的热点和难点之一。
艰辛的探究历程“看似平凡最崎岖，成如容易确艰辛”(王安石诗)。
梅森素数的研究不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且还需要进行艰巨的计算。
1772年，有“数学英雄”美誉的欧拉在双目失明的情况下，靠心算证明了M31(即231-1=2147483647)是一个素数。
它具有10位数字，堪称当时世界上已知的最大素数。
欧拉的毅力和技巧都令人赞叹不已，难怪法国大数学家拉普拉斯向他的学生们说：“读读欧拉，他是我们每一个人的老师。
”梅森素数的探究不仅极富挑战性，而且对研究者来说有一种巨大的荣誉感。
有关梅森素数的预测
第26卷第5期Vol 126 NO.5 重庆工商大学学报(自然科学版)J Chongqing Technol Business Univ 1(Nat Sci Ed ) 2009年10月Oct 12009 文章编号:1672-058X (2009)05-0443-03有关梅森素数的预测张四保(喀什师范学院数学系,新疆喀什844007) 收稿日期:2009-03-18;修回日期:2009-04-20。
作者简介:张四保(1978-),男,江西峡江人,硕士,从事数论研究。
摘 要:梅森素数是一种特殊的素数,探究梅森素数的分布规律历来是数论研究的热点与难点;对梅森素数的分布规律作了简略研究,同时也对梅森素数研究的前景进行了展望。
关键词:素数;梅森素数;梅森素数预测 中图分类号:O156文献标志码:A 梅森素数是指形如2p -1的素数,其中的p 为素数。
因17世纪法国数学家、法兰西科学院奠基人梅森(M.Mersenne )最早深入而系统地研究2p -1型的数而得名,并以M p 记之。
2300多年来,人类仅仅找到了46个梅森素数,由于这种素数珍奇而迷人,因此被人们称为“数学宝山上的璀璨明珠”。
人们一直都在探寻梅森素数的分布规律,但是,要想找到较为一个理想、满意的分布规律可能要比发现单个的梅森素数更为困难。
因为从目前已知的梅森素数来看,这种特殊的素数在正整数中的分布是时疏时密极不规则的。
数学家们在长期的摸索中,提出了一些猜想。
英国数学家Shank 、法国数学家Bertrand 、印度数学家Ra manujan 、美国数学家吉里斯Gillies 和德国数学家B rillhart 等都曾分别给出过关于梅森素数分布的猜测,但他们的猜测有一个共同点,就是都以近似表达式给出,与实际情况的接近程度均难如人意[1]。
中国数学家及语言学家周海中[2]对梅森素数研究多年,他运用联系观察法和不完全归纳法,于1992年首次给出了梅森素数分布的精确表达式:当22n <p <22n +1(n =0,1,2,…)时,梅森素数的个数为2n +1-1;并且据此给出了推论:当p <22n +1时,梅森素数的个数为2n +2-n -2。
第47个梅森素数被发现
高 等 数学 研 究
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参 考 文 献
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梅森 素数 在 当代 具 有 十分 丰 富 的理 论意 义 和 实用 价 值 ． 是 发 现 已 知 最 大 素 数 的最 有 效 途 径 ， 的探 究 推 动 了 数 学 皇 后 — — 数 论 的 研 它 它 究 ・ 进 了计 算 技 术 、 序 设 计 技 术 、 促 程 网格 技 术 和 密 码 技 术 的发 展 以及 快 速傅 立 叶变 换 的应 用 ．
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梅森素数奇闻轶事
梅森素数奇闻轶事作者：胡晓昕来源：《科学Fans》2016年第05期素数，又叫质数，是只能被自身和1整除的数。
2300年前，古希腊数学家欧几里得在《几何原本》一书中证明了素数有无穷多个，并提出少量素数可写成“2P-1”（其中指数P也是一个素数）的形式。
由于2P-1型素数具有许多独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着许多数学家和无数业余数学爱好者对它进行探究。
这种特殊素数被称为“梅森素数”（the Mersenne prime）。
迄今为止，人类仅发现了49个梅森素数。
梅森素数被誉为“数海明珠”，在探究它的过程中，曾经出现过不少奇闻趣事呢。
“数学英雄”归欧拉2P-1型素数貌似简单，但当指数P值较大时，其探究难度就会很大。
它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且还需要进行艰难的计算。
1772年，瑞士数学家、物理学家欧拉在双目失明的情况下，花了两天的时间，靠心算证明了231-1（即2147483647）是第8个梅森素数。
这个具有10位的素数，堪称当时世界上已知的最大素数。
欧拉第一个证实了梅森的预言——“231-1是个素数”；他证明这一素数的顽强毅力和解题技巧都令人赞叹不已，他也因此获得了“数学英雄”的美名。
难怪法国大数学家拉普拉斯经常对他的学生说：“读读欧拉，他是我们每一个人的老师。
”盖上素数的邮戳1963年6月2日晚上8点，当美国数学家吉利斯领导的研究小组通过大型计算机找到第23个梅森素数——211213-1时，美国广播公司（ABC）中断了正常的节目播放，在第一时间发布了这一振奋人心的消息。
吉利斯所在的伊利诺伊大学数学系为这一重大发现感到无比骄傲。
为了让全世界都分享这一研究成果，以致于把所有从系里发出的信件上都盖上了“211213-1是个素数”的邮戳。
这一做法一直延续到1976年该系数学家证明著名的“四色定理”为止。
“素数大王”的诞生随着指数P值的增大，每一个梅森素数的产生都艰辛无比；而数学家和业余数学爱好者仍乐此不疲，激烈竞争。
寻找梅森素数的新方法
寻找梅森素数的新方法陈德建【摘要】There is one to one correspondence between Mersenne Prime and even perfect number. 46 Mersenne Primes have been searched in the past 2300 years. The first difficulty to search for Mersenne Primes is that Mersenne number are too enormous, and the other is that its prime factors are difficulty to find. Traditional way to seek Mersenne Primes are mental arithmetic （or calculate by hand） and by computer. After traditional ways are analyzed, a new way to seach fo Mersenne Primes is put forward, that is, if q is prime, Mq also prime, MMq is Mersenne Primes too. This can be testified with infinite descending interval set and contradiction.%梅森素数与偶完全数有一一对应关系,人类在2300多年中寻找到46个梅森素数.寻找梅森素数之难一是梅森数的巨大,二是其素因数也难找.传统的寻找方法是心算手算和计算机搜索.分析传统方法之后,提出一种新方法,即用无限递缩的区间套和反证法证明若q为素数,Mq为梅森素数,则M Mq也是梅森素数.【期刊名称】《重庆三峡学院学报》【年(卷),期】2012(028)003【总页数】7页(P17-23)【关键词】梅森素数;传统方法;无限缩小的区间套;反证法;证明【作者】陈德建【作者单位】黎明职业大学,福建泉州362000【正文语种】中文【中图分类】O156.11 序言定义：形如2p-1的素数称为梅森素数，记为Mp.梅森（Mersrnne Marin 1588—1648），法国数学家、自然哲学家、宗教家.他在1644年提出了梅森素数，梅森素数的提出是探索表素数公式的开始，在数论史上具有开拓性的意义.梅森提出的问题具有启发性，但他当时的判断有误.他说，对是素数，而p＜257的其他素数对应的Mp都是合数，无人知晓他如何得到以上结论.到1947年有了台式计算机，人们才能检查他的结论.发现他犯了5个错误.M67和M257不是素数，而M61、M89、M109是素数.梅森素数貌似简单，但研究难度却很大.它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且还需要进行艰巨的计算.1772年，瑞士数学大师欧拉在双目失明的情况下，靠心算证明了M31是第八个梅森素数，即它具有10位数字，堪称当时世界上已知的最大素数.欧拉的毅力与技巧都令人赞叹不已，他因此获得了“数学英雄”的美誉.法国大数学家拉普拉斯（place）称赞欧拉是“我们每一个人的老师”.在“手算笔录的年代”人们历尽艰辛，仅找到12个素数.电子计算机的出现，大大加快了梅森素数的步伐.1952年，美国数学家鲁滨逊等人在使用SWAC型计算机在短短几小时之内，就找到了5个梅森素数：和但寻找梅森素数依然很难，从欧几里德时代至今的2 300多年，人类只找到46个梅森素数.它们是：2 43112609-1，这个在普通人看起来颇为奇特的数字，近来（2008年）正让国际数学界乃至科学界为之欣喜若狂.这是人类发现的第46个也是最大的梅森素数.它有12 978 189位数，如果用普通字号将这个巨数连续写下去，长度可达50km!这一发现被著名的《时代周刊》评为“2008年度50项最佳发现”之一，排名29位.为了激励人们寻找梅森素数，设在美国的电子新领域基金会（EFF）不久前向全世界宣布了为通过GIMPS项目来探寻梅森素数而设立的奖金.规定第一个找到超过1 000万位数的个人或机构颁发10万美元；超过一亿位数，15万美元；超过10亿位数，25万美元.绝大多数研究者并不是为了金钱，而是出于乐趣，荣誉感和探索精神.梅森素数是否有无穷多个，梅森素数有什么样的分布规律等问题都是强烈吸引一代又一代研究者的世界著名问题.梅森素数的难寻不仅在与梅森数MP随素数p的增大而迅速增至巨大，还在于梅森合数的因子也难于寻找.1867年，人们已经知道M67是合数，但对于它的因子一无所知.直到1903年10月在美国数学会上数学家科尔（Freidric Nelson Cole）提交了一篇论文《大数的因子分解》.当科尔自在黑板上写上 2 67-1 = 19370771× 761838257287时，会场上爆发了强烈的掌声.现在我们知道不大于257的素数有55个，梅森素数有12个，梅森宣告的10个梅森素数错了2个，而43个梅森合数仅错了4个，依然十分了不起.从第13个梅森素数开始，即从M521开始，都是在1952年以后，借助电子计算机而陆续发现的.传统的探寻方法有二：一是心算笔算，二是借助电子计算机搜索.令人不解的是台式电子计算机在检查梅森研究结果时居然漏掉了M19这个梅森素数.由此可推断虽然电子计算机在寻找梅森素数时有一定的或然性.换句话说，在已知的梅森素数之间还可能找到新的梅森素数.数学史上有个故事，有一个人排出六角形幻方，后来忘记了，他花了47年时间才第二次找到，另一个人用证明的方法花了一年也排出了这唯一的六角形幻方.2 证明以下我们来证明若q为奇素数，Mq为梅森素数，令则为梅森素数.定理1（费马小定理）：若p为素数，有定理 2：设p是一个奇素数，q是Mp的一个素因数，则q形如： q= 2 kp+1[2].例如：211-1=2 047=23×89，223-1=8 388 607=47 ×178 481，229-1=536 870 911=233×1 103×2 089，237-1=137 438 953 471=233×616 318 177.由定理 1，知使得于是， M p=2Tp+ 1.若2Tp+1为素数，命题成立.若不然，必有其中m，n∈N.2T p +1= 4 mnp 2+ 2(m + n)p+1，两边同减去1后除以2p，得因为 2q-1= 2sq +1= p，有由于2p-1非平方数，m≠n，不妨设m＜n.因q=5时是梅森素数;2Mq - 1= M127是梅森素数.M 13 = 8191，log2 =0.301029995，8191×0.301029995 =2465.736694，即28191-1有2 466位.由于 M M13、M M17、M M19是合数.以后设q≥31，2mnp＞＞ m+n ，22sq ≈2q+1mn，为论述方便，不妨设为整数）. 整理得由于约去p，得（3）式右边（3）式左边首项（3）两边同减 22sq-q 得即由算术基本定理得又有作方程，由一元二次方程的求根公式也即m＞x2，而 n＞x1.因此有,而由设为正整数.由综合除法m0为正整数.则整理得由有由（7）有，由（8）有由综合除法有，由（9）有，由算数基本定理有，，由所设知0.292893218 ×2 (s-1)q ＜m＜ 2 (s-1)q ,0.292893218 ×2 sq+1＜2 sq-1 +m＜2sq+10，即1.即由于所以同理，所以因此有，由（11）式有由于有同时因此有由（12）式有也即同时综之有由（13）式有同时，由（14）式有由（15）式有同除以 2sq-1，得 0由（16）式有同除以 2sq-1，得8 m0同时有综之有从（11）式到（17）式，m0的下限不变，上限不断下降，n0则上限不变，下限不断上升.这样的过程可以无限进行下去，其极限情况是m0、n0的上下限合而为一.此时，（18）式左边是无理数，而右边是正整数，与算术基本定理矛盾.故2T p +1 =（ 2 mp + 1)(2 np +1)的分解式不存在.即是素数，即梅森素数.证毕.推论这39个梅森数都是梅森素数.如果记Mq=M(q)，则显然 M(M(q ))仍为梅森素数. M(M (M (q )))为梅森素数，M(M …(M (q))…)仍为梅森素数，M(M …(M (43112069))… )是梅森素数.参考文献：[1]王元.谈谈素数[M].上海：上海教育出版社，1983.[2]柯召，孙琦.数学讲义（上）[M].北京：高等教育出版社，1990.[3]张四保.有关梅森素数的预测[J].重庆工商大学学报：自然科学版，2009（5）.。
惊现：第四十七个梅森素数诞生-精选教育文档
惊现：第四十七个梅森素数诞生挪威计算机专家奥德·斯特林德莫通过参加一个名为“因特网梅森素数大搜索”(GIMPS)的国际合作项目，最近发现了第47个梅森素数，该素数为“2的42643801次方减1”。
法国数学家梅森的名字被用来称呼这一类素数挪威计算机专家奥德·斯特林德莫通过参加一个名为“因特网梅森素数大搜索”(GIMPS)的国际合作项目，最近发现了第47个梅森素数，该素数为“2的42643801次方减1”。
它有12837064位数，如果用普通字号将这个巨数连续写下来，它的长度超过50公里!梅森素数的诱惑素数是在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数(如2、3、5、7等等)，素数有无穷多个。
而形如“2的P次方减1”（其中指数P为素数）的素数称为梅森素数，以17世纪法国数学家梅森的名字命名。
梅森素数是数论研究的一项重要内容，也是当今科学探索的热点和难点之一。
早在公元前4世纪，古希腊数学大师欧几里得就开创了探寻“2的P次方减1”型素数的先河。
他在《几何原本》中论述完全数时就曾研究过这种特殊的素数。
由于梅森素数有许多独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家和无数的业余数学爱好者对它进行研究和探寻。
2300多年来，人类仅发现47个梅森素数。
由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们誉为“数学珍宝”。
梅森素数的研究难度极大；它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且需要进行艰巨的计算。
1772年，被誉为“数学英雄”的欧拉在双目失明的情况下，以惊人的毅力靠心算证明了“2的31次方减1”是第8个梅森素数，该素数有10位。
特别值得一提的是，中国数学家和语言学家周海中经过多年的研究，于1992年首先给出了梅森素数分布的精确表达式，为人们探究梅森素数提供了方便；后来这一重要成果被国际上命名为“周氏猜测”。
网格技术来助力网格（Grid）这一崭新技术的出现使梅森素数的探究如虎添翼。
2019年初美国数学家及程序设计师沃特曼编制了一个梅森素数计算程序，并把它放在网页上供数学家和业余数学爱好者免费使用；这就是著名的GIMPS项目。
梅森素数与完全数
梅森素数与完全数(本文已在《中小学数学》（初中版2015年11期) 上发表 湖北省潜江市江汉油田教育实业集团教科院 舒云水 433124人教版五年级下册数学课本介绍了完全数，人类寻找这48个完全数是经过了一个漫长艰难的过程，本文将作一个介绍﹒寻找完全数与寻找梅森素数是联糸在一起的，下面先谈梅森素数的寻找历史﹒1. 梅森素数梅森（1588—1648）是法国数学家，自然哲学家和宗教家﹒他在1644年提出了梅森素数﹒梅森的提出是探索表素数公式的开始，在数论史上具有开拓性的意义﹒将形如)1,(12M >∈-=n N n n n 的数叫做梅森数，其中是素数的梅森数叫做梅森素数，梅森提出的问题具有启发性，但他当时的判断有误﹒他说，对p=2,3,5,7,13,17,31,67,127,257, P M 是素数，而p<257的其它素数对应的P M 都是合数﹒梅森是如何得到这一结论的呢？无人知晓﹒到了1947年有了台式计算机后，人们才能检查他的结论，发现他犯了五个错误，25767M M ，不是素数，而1078961M ,,M M 是素数﹒梅森素数貌似简单，但当指数P 值较大时，其探究难度就会很大﹒它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且还需要进行艰巨的计算﹒1772年，瑞士数学大师欧拉在双目失明的情况下，花了两天的时间，靠心算证明了1231-(即2147483647)是第8个梅森素数﹒这个具有10位的素数，堪称当时世界上已知的最大素数﹒欧拉证明这一素数的顽强毅力和解题技巧都令人赞叹不已！ 1867年以来，人们已经知道67M 是合数，但对它的因数一无所知﹒1903年10月在美国数学会举行的一次会上，数学家科尔提交一篇论文《大数的因子分解》﹒轮到科尔报告时，他走到黑板前，一言未发便作起2的方幂的演算，直到2的67次幂，从所得结果减去1，然后默默无言地在黑板的空白处写下两个数相乘：193707721⨯761838257287﹒两个计算结果完全一样﹒之后，他只字未吐又回到自己的座位上，会场爆发了热烈的掌声！这短短几分钟的报告却花了科尔3年的全部星期天﹒在手工计算的时代，人们历尽艰辛，仅找到12个梅森素数，它们是P M ，其中p=2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,107,127﹒计算机发明出来后，人们借助电子计算机去寻找梅森素数，从1952年后到1996年5月为止，陆续发现了22梅森素数，其中p=521(1952), 607（1952），1279（1952），2203（1952），2281（1952），3217（1957），4253（1961），4423（1961），9689（1963），9941（1963），11213（1963），19937（1971），21701（1978），23209（1979），44497（1979），86243（1983），110503（1988），132049（1983），216091（1985），756839（1992），859433（1994），1257787（1996）﹒括号里的数字为发现的年份﹒上面最后一个梅森素数M是1996年5月美国威斯康星州克雷研究所发1257787现的，M是迄今为止最后一个由超级计算机发现的梅森素数﹒该所的计算1257787机专家史洛温斯基一共发现了7个梅森素数，他因此被人们称为“素数大王”﹒使用超级计算机寻找梅森素数的游戏实在太昂贵了﹒1996年初美国数学家及程序设计师乔治·沃特曼编制了一个梅森素数寻找程序，并把它放在网页下供数学家和数学爱好者免费使用，这就是著名的“因特网梅森素数大搜索”（GIMPS）项目，GIMPS项目实施以来，利用该项目已经发现了14个梅森素数，到目前为止现在一共发现了48个梅森素数，1996年11月以后发现的梅森素数都是利用该项目发现的，世界上已有180个国家和地区近27万人参加了这一项目，并动用了74万多台计算机联网来进行网络分布式计算﹒下面按发现时间顺序给出这14个梅森素数，括号里的数字是发现时间﹒P=1398269（1996-11-13）,2976221(1997-08-24),3021377(1998-01-27),6972593(1999-06-01), 13466917(2001-11-14),20996011(2003-11-17),24036583(2004-05-15),25964951(200 5-02-18),30402457(2005-12-15)，32582657（2006-09-04），43112609（2008-08-23），37156667（2008-09-06），42643801（2009-04-12）,57885161（2013-01-25）﹒M，它是2013年1月25日，由美国中央其中最大的梅森素数是第个57885161密苏里大学数学教授柯蒂斯·库珀领导的研究小组发现的，该素数是一个17425170位数，如果用5号字将这个数连续打印下来，它的长度可超过65公里﹒库珀博士是搜索梅森素数的老手了，还有两个梅森素数也是他和他的团队一M，另一个是2006年9月4起发现的，一个是2005年12月15日发现的30402457M，它们分别是人类发现的第43过和第44个梅森素数﹒按照相日发现的32582657关奖金赞助者的新规定，第48个梅森素数的发现者获得3000美元的梅森素数发现奖﹒这个素数也成为目前人类所知道的最大的素数﹒梅森素数在当代具有十分丰富的理论意义和实用价值﹒它是发现已知最大素数的最有效途径；它的探究推动了数学皇后——数论的研究，促进了计算技术、程序设计技术、网格技术和密码技术的发展以及快速傅里叶变换的应用﹒探索梅森素数最新的意义是：它促进了网格技术的发展﹒而网格技术将是一项应用非常广阔、前景十分诱人的技术﹒另外，探索梅森素数的方法还可以用来测试计算机硬件运算是否正确﹒素数有无穷多个，梅森素数是否有无穷多个？这是目前尚未解决的著名数学难题，而揭开这未解之谜，正是科学追求的目标﹒可以相信梅森素数这颗数海明珠正以独特的魅力，吸引着更多的有志者去寻找和研究﹒2. 完全数如果一个自然数等于除它自身之外的各个正因数之和，则这个数叫完全数﹒例如：6=1+2+3，28=1+2+4+7+14，6和28都是完全数﹒完全数是被古人视为瑞祥的数，古希腊人在公元2世纪末已发现了四个完全数：6，28，496，8128﹒最小的完全数是6，意大利人把6看成是属于爱神维纳斯的数，以象征美满的婚姻﹒完全数诞生后，吸引着众多数学家与业余爱好者像淘金一样去寻找﹒它很久以来一直对数学家和业余爱好者有着一种特别的吸引力，他们没完没了地找寻这一类数字﹒从第四个完全数8128到第五个完全数33550336的发现经过了一千多年，真可谓“千年等一回” ﹒第五个完全数在1456年由一位无名氏给出﹒第六、第七个完全数在1588年由Cataldi 发现，第八个完全数由欧拉在1772年发现的，前文已提到﹒完全数的发现与梅森素数有关，这里不得不提两位伟大的数学家欧几里得和欧拉的贡献﹒早在二千多年前，欧几里得证明了：如果)1(12>-k k 是素数，则)12(21-=-k k n 是一个完全数﹒后来，欧拉又证明了，所有的偶完全数一定只有这种形式，把这两个结论并在一起，得出下面定理﹒定理 如果P M 是素数，那么)12(2)1(211-=+-p p p p M M 是一个偶完全数，而且除这些以外，再没有其它的偶完全数﹒这个定理说明，是否有无穷多个偶完全数的问题归结为是否有无穷多个梅森素数，由前文知目前只知道48个梅森素数，所以目前只知道48个偶完全数﹒是否存在奇完全数？这是一个没有解决的问题，等待人们去研究﹒完全数有许多有趣的性质：⑴它们都能写成连续自然数之和例如：6=1+2+3，28=1+2+3+4+5+6+7，496=1+2+3+…+30+31﹒⑵每个都是调和数它们的全部因数的倒数之和都是2，因此每个完全数都是调和数﹒ 例如：111121236+++=，111111212471428+++++=﹒ ⑶可以表示成连续奇立方数之和除6以外的完全数，还可以表示成连续奇立方数之和﹒例如：332813=+，33334961357=+++，3333812813515=+++﹒⑷都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和例如：12622=+，23428222=++，678910111281282222222=++++++， 12132433550336222=+++﹒ ⑸完全数都是以6或8结尾如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾﹒⑹位数字相加直到变成个位数则一定是1除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1﹒（亦即：除6以外的完全数，被9除都余1）28：2+8=10，1+0=1496：4+9+6=19，1+9=10，1+0=1参考文献[1]张顺燕﹒数学的源与流[M]﹒北京：高等教育出版社﹒2001[2]孙宏安﹒第48个梅森素数﹒中学数学教学参考，2013,4（上旬）。
科学家利用Google Earth软件对抗登革热
梅 里达 和切 图马尔 ， 踪 了登革热 的传播 ． 追 他们 显示 了登革 热病例 的位 置和 接触该 病毒危 险性 高 的区域与 每
个城 市 的基础设 施 的关 系． 外 ， 工 具 可 以和 其 他 免 费 的卫 生 测 绘 工 具 结合 使 用 ， 如 世 界 卫 生 组 织 的 此 该 例 Ｈｅ ｌ Ｍａ ｐ ｒ而 且数据很 容 易在不 同 的测 绘 软件 包 之 间 互 换． 研究 发 表 在 了近 期 的《 界 卫 生 组 织通 ａｔ ｐ ｅ ， ｈ 该 世 报 》 （ 自： ｔ ： ｗｗｗ ｔｃ —ｘ ｃｍ／２ ０ －０ １ ， 上 摘 ｈｔ ／ ｐ ／ ．ｅｈｅ ．ｏ ＇０ ８１－ ６ 科讯 网 ） ． 世界 最大 网格计 算 网络 启动 日前 ， 欧洲核 子研究 中心 宣布 ， 为迄 今最大 规模 的分布 式运 算 网络 ，全 球 Ｌ 作 “ ＨＣ计 算 网格 ” 式启 动 ， 正
它将 为设在 欧洲 的大型 强子对 撞机 （ ＨＣ 提 供 强大 的 数据 运算 支 持． Ｌ ） 这个 运 算 网共 包 括分 布 在 全球 ３ ３个 国家 和地 区的 １ ０多个 计算 中心 ， 与运算 的科研 人员 将 多达 ７ ０ ４ 参 ０ ０名 ， 每年 可 分析 和 管理 大 型强 子 对撞 机
并把 它放 在 网页上供 数学 家和 数 学爱 好 者 免 费使 用 ， 就 是 著 名 的 ＧＩ Ｓ项 目． 项 目采 取 网 格计 算 方 这 ＭＰ 该
式， 利用大 量普通 计算 机 的闲置时 间来获得 相 当于 超级 计算 机 的运 算 能 力． ２年来 ， 们 通过 ＧＩ Ｓ项 目 １ 人 ＭＰ 找到了 １ ２个梅森 素数 ， 其发 现者来 自美 国 、 国 、 国 、 国 和加 拿 大． 英 法 德 目前 ， 界 上有 １ ０多 个 国家 和地 区 世 ６ 近１ ６万人参 加 了这一 项 目， 动用 了 ３ 并 ｏ万多 台计算机 联 网来 进行 网格计 算． 项 目的计算 能力 已超过 当今 该 世界 上任何 一 台最 先进 的超级 矢 量计 算 机 的计算 能 力 ， 运算 速 度超 过 每秒 ３ ０万 亿 次 （ 自： ｔ ： ｗ ５ 摘 ｈｔ ／ ｗｗ． ｐ ／
美科学家发现第46个梅森素数
美科学家发现第46个梅森素数美科学家发现第46个梅森素数243112609-1，这个在普通人看起来颇为奇特的数字，近来正让国际数学界乃至科技界为之欣喜若狂。
这是人类迄今为止发现的第46个也是最大的梅森素数。
243112609-1，也就是2自身相乘43112609次减1，它有12978189位数，如果用普通字号将这个巨数连续写下来，这个梅森素数的长度可超过50公里！去年秋季，美国加州大学洛杉矶分校(UCLA)的计算机专家埃德森·史密斯利用数学系所有的计算机参加了一个名为“因特网梅森素数大搜索”(GIMPS)的国际合作项目，前不久他在其中的一台计算机上偶然发现了这个超大的素数。
有关专家花了两周时间进行验证，最后证实了史密斯的发现。
9月16日，GIMPS网站正式向外界公布这一消息。
梅森素数的诱惑素数也叫质数，是只能被自己和1整除的数，如2、3、5、7、11等。
2300年前，古希腊数学家欧几里得证明了素数是无限的，并提出少量素数可写成“2p-1”的形式，这里的指数p也是一个素数。
由于这种素数具有许多独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家和无数的数学爱好者对它进行研究和探寻。
17世纪法国著名数学家、法兰西科学院奠基人马林·梅森是其中成果较为卓著的一位，因此后人将“2p-1”型的素数称为梅森素数。
迄今为止，人类仅发现46个梅森素数。
梅森素数珍奇而迷人，因此被人们称为“数海明珠”。
梅森素数貌似简单，但研究难度却极大。
它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且还需要进行艰巨的计算。
1772年，瑞士数学大师欧拉在双目失明的情况下，靠心算证明了231-1(即2147483647)是第8个梅森素数。
这个具有10位的素数，堪称当时世界上已知的最大素数。
欧拉的毅力与技巧令人赞叹不已，他也因此被誉为“数学英雄”。
探究梅森素数不仅极富挑战性，而且对研究者来说有一种巨大的自豪感。
1963年9月6日晚上8点，当第23个梅森素数211213-1通过大型计算机被找到时，美国广播公司(ABC)中断了正常的节目播放，在第一时间发布了这一重要消息。
【ZZ】梅森素数列表
【ZZ】梅森素数列表(按照⼤⼩排序)第1个梅森素数：当p=2时，M_2=(2^2)-1=3，位数为1位，发现于公元前300年左右。
第2个梅森素数：当p=3时，M_3=(2^3)-1=7，位数为1位，发现于公元前300年左右。
第3个梅森素数：当p=5时，M_5=(2^5)-1=31，位数为2位，发现于公元前100年左右。
第4个梅森素数：当p=7时，M_7=(2^7)-1=127，位数为3位，发现于公元前300年左右。
第5个梅森素数：当p=13时，M_13=(2^13)-1=8191，位数为4位，发现于公元1456年。
第6个梅森素数：当p=17时，M_17=(2^17)-1=131071，位数为6位，由Cataldi发现于公元1588年。
第7个梅森素数：当p=19时，M_19=(2^19)-1=524287，位数为6位，由Cataldi发现于公元1588年。
第8个梅森素数：当p=31时，M_31=(2^31)-1=2147483647，位数为10位，由Euler发现于公元1772年。
1772年，瑞⼠数学家欧拉在双⽬失明的情况下，以惊⼈的毅⼒靠⼼算证明(2^31)-1(即2147483647)是第8个梅森素数，该素数有10位数，堪称当时世界上已知的最⼤素数；他因此获得了“数学英雄”的美名。
第9个梅森素数：当p=61时，M_61=(2^61)-1，位数为19位，由Pervushin发现于公元1883年。
第10个梅森素数：当p=89时，M_89=(2^89)-1，位数为27位，由Powers发现于公元1911年。
第11个梅森素数：当p=107时，M_107=(2^107)-1，位数为33位，由Powers发现于公元1914年。
第12个梅森素数：当p=127时，M_127=(2^89)-1，位数为39位，由Lucas发现于公元1876年。
第13个梅森素数：当p=521时，M_521=(2^521)-1，位数为157位，由Robinson发现于公元1952年。
数学珍宝梅森素数
数学珍宝梅森素数 ——迄今人类仅发现47个已知最大的梅森素数法国数学家马林_梅森数学珍宝梅森素数众所周知，素数也叫质数，是只能被1和自身整除的数，如2、3、5、7、11等等。
2300年前，古希腊数学家欧几里得就已证明素数有无穷多个，并提出一些素数可写成“2p-1”的形式，这里的指数p也是一个素数。
这种特殊形式的素数具有独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家(包括数学大师费马、笛卡尔、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代等)和无数的业余数学爱好者对它进行探究。
17世纪法国数学家、法兰西科学院奠基人马林·梅森（Marin Mersenne,1588–1648）是其中成果较为卓著的一位，因此后人将形如“2p-1”的正整数，其中指数p是素数，称为梅森数(Mersenne number)。
梅森数常记为Mp。
若Mp是素数，则称为梅森素数(Mersenne prime)。
p＝2，3，5，7时，Mp都是素数，但M11＝2047＝23×89不是素数。
已发现的最大梅森素数是p＝43,112,609的情形，此时 Mp 是一个12,978,189位数。
如果用普通字号将这个巨数连续写下来，其长度可超过50公里！是否有无穷多个梅森素数是数论中未解决的难题之一。
迄今为止，人类仅发现47个梅森素数。
由于这种素数珍奇而迷人，它被人们称为“数学珍宝”。
梅森素数历来是数论研究的一项重要内容，也是当今科学探索的热点和难点之一。
一、概念也许会有人感到奇怪：素数不就是在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数吗？古希腊数学大师欧几里得早就证明了素数有无穷多个，既然有无穷个，那么就应该有一个素数数列的公式，为了寻找这个公式，人们耗尽了巨大的心血(参见百度百科“素数分布”)。
在数学和计算机科学高度发达的今天，为什么发现一个已知的最大素数竟如此困难？找到一个已知的最大梅森素数竟成了科学上的大事？！是的，魅力无穷的梅森素数具有许多特异的性质和现象，千百年来一直吸引着众多的数学家和数学爱好者对它进行研究；虽然已经揭示了一些规律，但围绕着它仍然有许多未解之谜，等待着人们去探索。
梅森与梅森素数
数.
伟大的瑞士 数 学家 欧拉 已 经证 明了 所有 的 偶
寻找梅森素数（科技大观）
寻找梅森素数（科技大观）梅森素数是数论研究的一项重要内容，也是当今科学探索的热点和难点之一。
目前，世界上有180多个国家和地区近27万人，参加一个名为“互联网梅森素数大搜索”（GIMPS）的国际合作项目，并动用超过70万台计算机联网来寻找梅森素数。
因此，仅从人力、物力方面来说，梅森素数已足够火爆。
素数是在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数。
在弄清楚梅森素数为何如此火爆之前，首先了解一下它的由来。
2300年前，古希腊数学家欧几里德就已证明素数有无穷多个，并提出一些素数可写成“2P-1”（其中指数P也是素数）的形式。
这种特殊形式的素数，具有独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家（包括数学大师费马、笛卡尔、哥德巴赫等）和无数业余数学爱好者对它进行探究。
其中17世纪法国数学家、法兰西科学院奠基人马林·梅森是其中成果较为卓著的一位，因此数学界将“2P-1”型的素数称为“梅森素数”。
迄今为止，人们仅发现47个梅森素数。
由于这种素数稀奇而迷人，故被人们称为“数海明珠”。
梅森素数貌似简单，但当指数P值较大时，其探究难度就会很大。
在“手算笔录”的年代，人们仅找到12个梅森素数。
而计算机的诞生和网格技术的出现，加速了梅森素数探究的进程。
1996年初，美国数学家、程序设计师乔治·沃特曼编制了一个梅森素数计算程序，并把它放在网页上供数学家和业余数学爱好者免费使用。
它就是举世闻名的GIMPS项目。
为了激励人们寻找梅森素数和促进网格技术发展，总部设在美国的电子新领域基金会（EFF）于1999年设立了专项奖金悬赏梅森素数发现者。
不过，绝大多数人参与该项目并不是为了金钱，而是出于好奇心、求知欲和荣誉感。
2008年8月23日，参与GIMPS项目的美国计算机专家埃德森·史密斯发现了迄今已知的最大梅森素数——243112609-1，该数也是目前已知的最大素数，它有12978189位，如果用普通字号将它打印下来，其长度可超过50公里！该成就被《时代》周刊评为“2008年度50项最佳发明”之一。
梅森素数的分布规律
梅森素数的分布规律梅森素数是指形如2^p-1的素数，其中p也是素数。
梅森素数的分布规律一直是数学家们研究的热点之一。
在这篇文章中，我们将探讨梅森素数的分布规律以及其背后的数学原理。
我们需要了解梅森素数的特点。
梅森素数的形式非常特殊，只有当p是素数时才有可能是梅森素数。
因此，梅森素数的数量非常有限。
目前已知的梅森素数只有47个，最大的一个是2^82,589,933-1。
这个数字有24,862,048位，是目前已知的最大素数。
那么，梅森素数的分布规律是什么呢？数学家们发现，梅森素数的数量并不是随机分布的，而是呈现出一定的规律性。
具体来说，梅森素数的数量随着p的增大而减少。
这个规律被称为梅森素数定理。
梅森素数定理的数学表达式为：如果2^p-1是素数，那么p也必须是素数。
这个定理的证明非常复杂，需要运用到数论、代数学等多个数学分支的知识。
但是，我们可以通过一些简单的例子来理解这个定理。
例如，当p=2时，2^p-1=3，是一个素数。
当p=3时，2^p-1=7，也是一个素数。
但是当p=4时，2^p-1=15，不是一个素数。
因此，梅森素数定理成立。
梅森素数的分布规律不仅仅是一个数学问题，它还涉及到计算机科学、密码学等多个领域。
梅森素数被广泛应用于随机数生成、加密算法等方面。
因为梅森素数的数量非常有限，而且它们的位数非常大，因此可以用来生成高质量的随机数，保证加密算法的安全性。
梅森素数的分布规律是一个非常有趣的数学问题。
通过研究梅森素数的分布规律，我们可以深入了解素数的性质，同时也可以应用到计算机科学、密码学等多个领域。
日前新发现的最大素数
日前新发现的最大素数
葛之
【期刊名称】《科学》
【年(卷),期】2008(60)6
【摘要】据www，mersenne，org等网站报道，2008年8月23日，美国加州大学洛杉矶分校的数学专家组用75台计算机同时联网运行，发现了目前已知的最大素数，这也是第46个梅森素数（第45个的发现反在其后），距发现第44个梅森素数已时隔2年之久。
这个长期寻求的里程碑式的成就将使他们有资格拿到10万美元的奖金。
【总页数】1页(P21-21)
【关键词】最大素数;美国加州大学;梅森素数;联网运行;www;计算机;专家组;洛杉矶
【作者】葛之
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】O156.1;TU244.3
【相关文献】
1.迄今最大的素数被发现——浅谈对梅森素数的探询 [J], 杨国焱
2.二素数差二素数和(哥德巴赫猜想)及孪生素数的新发现 [J], 王中
3.寻找最大素数的猜想——由梅森素数启发而来的新发现 [J], 许轶
4.关于孪生素数的两个新发现 [J], 周密;吕顺营
5.最新发现的最大梅森素数长度超过40公里 [J],
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第41个梅森素数已被发现
第41个梅森素数已被发现
李哲峰;诸平
【期刊名称】《宝鸡文理学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2004(024)003
【摘要】美国一位数学爱好者乔希·芬德利(Josh Findley)2004年5月15日发现了已知最大的素数——224036583-1，这个素数共有7235733位，这也是人类发现的第41个梅森素数(Mersenne prime)。
乔希·芬德利5年前用自己的家用台式电脑加入了“因特网梅森素数大搜索(Great Internet Mersenne Prime Search(GIMPS))”活动。
他用这台普通的台式机偶然间发现这个素数。
在2004年5月30
【总页数】1页(P237)
【作者】李哲峰;诸平
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】O156
【相关文献】
1.迄今最大的素数被发现——浅谈对梅森素数的探询 [J], 杨国焱
2.寻找最大素数的猜想——由梅森素数启发而来的新发现 [J], 许轶
3.第47个梅森素数被发现 [J], 陈琦;章平
4.发现新的梅森素数 [J], 葛之
5.美数学家发现最大梅森素数 [J],
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通 讯双方 可 以立 即察 觉到 （ 自 ：ｔｐ ／ ｗ． ｈｎ ｏｉｉ．ｏ ／２ ０ —０３ ，科技 日报 》 ． 摘 ｈｔ ： ｗｗ ｃ ｉａ ｒ ｎ ｃｒ ，０ ８１—０ 《 ／ ｇ ｎ ）
并把 它放 在 网页上供 数学 家和 数 学爱 好 者 免 费使 用 ， 就 是 著 名 的 ＧＩ Ｓ项 目． 项 目采 取 网 格计 算 方 这 ＭＰ 该
式， 利用大 量普通 计算 机 的闲置时 间来获得 相 当于 超级 计算 机 的运 算 能 力． ２年来 ， 们 通过 ＧＩ Ｓ项 目 １ 人 ＭＰ 找到了 １ ２个梅森 素数 ， 其发 现者来 自美 国 、 国 、 国 、 国 和加 拿 大． 英 法 德 目前 ， 界 上有 １ ０多 个 国家 和地 区 世 ６ 近１ ６万人参 加 了这一 项 目， 动用 了 ３ 并 ｏ万多 台计算机 联 网来 进行 网格计 算． 项 目的计算 能力 已超过 当今 该 世界 上任何 一 台最 先进 的超级 矢 量计 算 机 的计算 能 力 ， 运算 速 度超 过 每秒 ３ ０万 亿 次 （ 自： ｔ ： ｗ ５ 摘 ｈｔ ／ ｗｗ． ｐ ／
梅 里达 和切 图马尔 ， 踪 了登革热 的传播 ． 追 他们 显示 了登革 热病例 的位 置和 接触该 病毒危 险性 高 的区域与 每
个城 市 的基础设 施 的关 系． 外 ， 工 具 可 以和 其 他 免 费 的卫 生 测 绘 工 具 结合 使 用 ， 如 世 界 卫 生 组 织 的 此 该 例 Ｈｅ ｌ Ｍａ ｐ ｒ而 且数据很 容 易在不 同 的测 绘 软件 包 之 间 互 换． 研究 发 表 在 了近 期 的《 界 卫 生 组 织通 ａｔ ｐ ｅ ， ｈ 该 世 报 》 （ 自： ｔ ： ｗｗｗ ｔｃ —ｘ ｃｍ／２ ０ －０ １ ， 上 摘 ｈｔ ／ ｐ ／ ．ｅｈｅ ．ｏ ＇０ ８１－ ６ 科讯 网 ） ． 世界 最大 网格计 算 网络 启动 日前 ， 欧洲核 子研究 中心 宣布 ， 为迄 今最大 规模 的分布 式运 算 网络 ，全 球 Ｌ 作 “ ＨＣ计 算 网格 ” 式启 动 ， 正
它将 为设在 欧洲 的大型 强子对 撞机 （ ＨＣ 提 供 强大 的 数据 运算 支 持． Ｌ ） 这个 运 算 网共 包 括分 布 在 全球 ３ ３个 国家 和地 区的 １ ０多个 计算 中心 ， 与运算 的科研 人员 将 多达 ７ ０ ４ 参 ０ ０名 ， 每年 可 分析 和 管理 大 型强 子 对撞 机
Ｏ ， 华 网） ８新 ．
网格技 术助科 学家发 现 第 ４ ６个 梅森素 数
美 国加州 大学 洛杉矶 分校 （ Ｌ 的计算机 专家 埃德森 ・ 密斯利 用数学 系所有 的 计算机 参 加 因特 网 Ｕｃ Ａ） 史 梅 森素数 大搜 索 （ ＭＰ ） 国际合 作项 目， ＧＩ Ｓ 的 前不 久他 在其 中的一 台计 算机 上偶 然 发现 了 人类 迄今 为止 发现
得重 大进展 ， 他们 成功地 将基 于光子加 密技术 的计算 机安 全系统 应用 到南非 德班 市 的一 个小 型 网络 中． 利用 光子对 数据进 行加 密 ， 一种绝 对安全 的信息 传递 方法． 方 法背 离 现有 的数 学运 算 法则 ， 是 该 与传 统 的信 息传
递方法 大相 径庭． 利用 的是一 种量子 力学现 象—— 量子 纠缠 ， 称量 子缠 结 ， 想破 译 它 的密 码是 非 常 困 它 又 要 难 的． 而且 ， 用该技 术 的网络安 全系统 非常敏 感 ， 使 如果 有人 对两 个正在 通讯联 络 的人进行 窃 听或刺探 干扰 ，
ｃ ｉａ ａｌ．ｏ ．ｎ ２ ０ —００ ， ｈｎ ｄ ｉ ｃｒ ｃ ，０ ８１ —８ 环球在线 ） ｙ ｎ ．
光 子 加 密 用 于 小 型 网 络 获 得 成 功
南非夸 祖鲁 一纳塔 尔大学 量子技 术 中心的研究 人员 ， 量子 密码 领域 的光子 加 密技 术 应用 研 究方 面取 在
的第 ４ 个 也是 最大 的梅森 素数 ， ６ ２ ∞ １ 日前 Ｇ ＭＰ 一． Ｉ Ｓ网站 正式 向外 界公 布 这一 消 息 ， 这表 明网格 使 梅森 素数 的探 寻如 虎添翼 ． ９ ６ 初 ， 国数学 家 和程 序设 计 师 乔治 ・ 沃特 曼 编 制 了一 个 梅森 素 数 计算 程 序 ， １９ 年 美
计算机研究与发展
２０ ， ５ １ ） ０ ８ ４ （ ２
～
科学 家利用 Ｇ ｏｌ Ｅ ｒ ｏ ｇ ａｔ ｅ ｈ软件对 抗登革 热
～ห้องสมุดไป่ตู้
据 报道 ， 自墨西哥 和南非 的科学 家利用 Ｇｏ ｇｅＥ ｒｈ软件建 立 了一个 简单 、 价 的测 绘工 具 ， 来 ｏ ｌ ａｔ 廉 从而 帮
数据 超过 １ ０ ５ ０万 ＧＢ 据 介绍 ， ． 将来会 有专 门的光 纤 网络 把大 型强子 对撞机 的数 据从 日内瓦 首先传 输 到位于 欧洲 、 北美 和亚洲 的 １ 个 大型 的第一 梯 队运 算 中心． １ 然后 数据再 从这 １ 个 节点进 一步 分派 到全世 界各地 超 １
过 １ ０个第 二梯 队运算 中心． 助分 布式运 算 网络 ， ４ 借 科学 家 们可 以最 大 限度地 利 用 分布 在 各处 的计 算 资 源 ， 把服 务器 、 储 系统 和 网络联合 在一起 ， 成超 强 的运算 能 力 （ 自： ｔ ： ｗｗｗ ｘｎ ｕ ｎ ｔｃ ｍ／２ ０ —０ 存 形 摘 ｈｔ ／ ｐ ／ ． ｉｈ ａ ｅ． ｏ ，０ ８１一
助 对抗 资源贫 乏 国家 的登革 热等 虫媒疾 病． 究人 员利 用 Ｇｏ ｇｅＥ ｒ ， 研 ｏ ｌ ａｔ 把数 据 叠加 到 了卫 星 照 片上 ， 而 ｈ 从
显示 出疾 病分 布 ， 种方式 将有助 于公共 卫生规 划 和疾病 管理． 组科 学家 研究 了墨西 哥东南 部 的两 个城 市 这 这