第六章 一次函数【回顾与思考】
一次函数回顾与思考
靖远县靖第七中学导学案2016-2017学年度第一学期 审批人：科目 数学年级 八年级备课教师 孙守法 张占举课题 一次函数(回顾与思考)课 型新授上课时间 2016年 月 日学 习 目 标 通过本章的学习，学生已经经历了从生活中去抽象出函数、一次函数、正比例函数等概念，从数与形两个角度去认识一次函数的三种表示方式及图像的性质．感受到了表格—关系式—图象的转化过程并掌握了确定一次函数表达式的方法，能灵活运用一次函数及其图象解决实际问题．学习 重点 函数、一次函数、正比例函数等概念．学习 难点确定一次函数表达式的方法，能灵活运用一次函数及其图象解决实际问题． 学生活动（自主学习、合作探究、展示交流、达标测试）教师活动 （环节、精讲释疑） 第一环节： 自主学习活动内容：本章重点内容的归纳与知识结构图的建立（提前一天布置） 以6人合作小组为单位，开展自我归纳与总结活动：（1）各尽所能从课本、笔记本、教辅资料进行本章重点内容的归纳与知识结构图的建立；（2）根据课本97页回顾与思考提出的五个问题，每一小组准备一个同学就一个问题进行成果汇报．（在必要的情况下，教师可以对学生选择的问题方面给予一定的规定与指导，使合作交流更有实效性）． 第二环节：合作探究内容：各小组派代表展示自己课前所归纳的本章重点内容与建立的知识结构图。
并针对课本97页回顾与思考提出的五个问题中的一个问题进行成果汇报．（教师选1—3个小组进行点评并形成完整的知识要点知识与结构图） 内容：例1．已知y 是x 的一次函数 （1）根据下表写出函数表达式； （2）补全下表 （3）作出函数的图象，并回答下列问题．①随着x 值的增加，y 值的变化情况是________；②图象与图象与y 的交点坐标有_______，与x 轴的交点坐标是__________； ③当x__________时，y ≥0．x 1 3 4 9 31 y157通过第1个活动，希望学生能自主复习，学会归纳重点内容，通过知识结构图的建立理清本章内容的逻辑关系。
数学北师大版八年级上册一次函数回顾与反思
③ y x（x＞0）
④ |y|=x
其中表示 y 是 x 的函数的有 ① ② （填序号）。
分析：对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应。
合作探究
m 2 )x 2.函数 y(
m 1
3是一次函数，则 m= －2 。
分析：
m 11 m 2 0
m 2 m 2
一次函数回顾与反思
（第1课时）
敦煌市第三中学 姚元辉
预习反馈
预习作业 ：自主学习101名师微课《一次函数的图象和性质》
预习反馈
预习作业 ：认真复习课本P75-P87的内容，思考并回答。
提问+抢答
预习反馈
1.函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个
变量 x 和 y，并且对于变量 变量 称 y 就叫 x 的 . 的每一个值， 都有唯一的值与它对应，那么我们
y1 当 x 1 x 2 时，
分析：
y 2。
B ·
·A
∧
合作探究
5.将直线 y=－3x+4 沿 y 轴向下平移 5 个单位， 则得到直线解析式为 y = -3x-1 。
分析：
合作探究
6.已知一直线过点（4，－ 1）且交 y 轴于点（0，－ 3）
则可求得函数解析式为 y= 0.5x-3 。
分析： (4，-1) ·
预习反馈课堂检测合作探究课后作业统计学生预习情况在线测试情况统计疑难精讲分组学习小组展示赢得奖励主题讨论展示互评成果留存课后作业名师微课敦煌市第三中学预习反馈预习作业
教学设计思路：
预习反馈
统计学生 预习情况
合作探究
分组学习 小组展示 赢得奖励
课堂检测
在线测试 情况统计 疑难精讲
第六章一次函数《回顾与思考》
正比例函数y=kx图象位置和增减性
正比例函数的图象是过（0，0)点的一条直 线，需要确定两点即可作出图像。图像
的位置和增减性看k的符号
1.当k>0时，图像在第一，三象限内； y随x的增大而增大 2.当k<0时，图像在第二，四象限内； y随x的增大而减小
一次函数的图象即在坐标系中的分布
一次函数的图像是过（0，b)点的一条直线， 需要确定两点即可作出图像； 图像的位置一看k的符号，二看b的符号。
k 0
b 0
y kx b （ k 0）
k 0
b 0
y y
b 0
y
b 0
b 0
y
b 0
y o
图 象
y o x
o x
o
x
o
x
o
x
x
性 质
k>0时y随x的增大而 增大 ，图象必经过一、三象限 k<0时y随x的增大而减小，图象必经过二、四象限
同一平面内，不重合的两直线：
y 1 k 1 x b 1 ，y 2 k 2 x b 2（ k 1 k 2 0）
y与x的变化情况由k的符号决定
考考你（1）看图说出k、b的符号即y随x变化情况
一次函数y=kx+b图像（图 0.1）
一次函数y=kx+b图像（图 0.2）
一次函数y=kx+b图像（图 0.3）
一次函数y=kx+b图像（图0.4）
考考你（2）由已知的k、b的符号，说出图象的位置
一次函数y=kx+b图象
1.当k>0且b>0时， 图像在第一、二、三象限内;
2.当k>0且b<0时， 图像在第一、三、四象限内;
八、初二数学教案：一次函数的计算题与思考题
八、初二数学教案：一次函数的计算题与思考题一次函数的计算题与思考题一次函数是初中数学中比较重要和基础的一个概念，也是后续学习中必须要掌握的内容之一。
一次函数在现实生活中的应用非常广泛，例如销售利润、汽车行驶里程消耗油耗的关系、物品价格随着时间的变化等等。
掌握一次函数的基础概念和计算方法是同学们学好后续数学知识的必要条件。
本篇教案将从计算题和思考题两个层面来训练同学们对于一次函数的理解和掌握。
一、一次函数的基础概念回顾在让同学们开始解一次函数的计算题和思考题之前，我们需要先回顾和了解一次函数这个概念。
一次函数指的是形如 y=kx+b 的函数，其中 y 和 x 是两个自变量，k 是线性系数，称为斜率，b 是纵截距。
在二维坐标系中，一次函数是一条直线，表示了 y 和 x 之间的线性关系。
在计算一次函数时，我们需要知道直线的斜率和截距。
斜率的计算公式是Δy/Δx，其中Δy 表示 y 坐标的变化量，Δx 表示 y 坐标的变化量。
通常情况下，我们会利用两个已知点的坐标来计算斜率。
截距的计算公式是 b=y-kx，在已知斜率和一个点坐标的情况下，我们就可以计算出截距的值。
这些计算方法都是初二学生必须掌握的基础知识。
二、计算题我们将从几个小题开始，逐步加深难度，让同学们掌握一次函数计算的小技巧。
1、某商店三个月的营业额分别为 10 万元、12 万元和 9 万元，分别对应三个月的销售额为 8 万元、10 万元和 7 万元。
尝试回答以下问题：（1）计算这三个月该商店的平均销售单价和平均利润率。
（2）排除售价高低不同的影响，计算这家商店总的利润率是多少？答案：（1）平均销售单价=(8+10+7)万元÷(10+12+9)万元=0.815万元/件平均利润率=总利润÷总销售额÷100% =[(10-8)+(12-10)+(9-7)]万元÷[10+12+9]万元×100%=22.22%（2）毛利率=[(10-8÷0.815)+(12-10)÷0.815+(9-7)÷0.815]万元÷[10+12+9]万元×100%=27.81%2、有一条直线在坐标系中经过点 (1,2) 和 (3,4)，试求这条直线的方程。
北师大版八年级(上)数学《一次函数》回顾与思考拓展习题(含答案)
一次函数 拓展训练1.若点（m ，n ）在函数y=2x+1的图象上，则2m ﹣n 的值是（ ） A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣12.一次函数y=mx+∣m-1∣的图象过点（0，2）且y 随x 的增大而增大，则m=( ) A ．-1 B ．3 C ． 1 D ．-1或33.下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） A ．（2．-3），（-4，6） B ．（-2，3），（4，6） C ．（-2，-3），（4，-6） D ．（2，3），（-4，6）4.面直角坐标系中，点O 为原点，直线y kx b =+交x 轴于点A(－2，0)，交y 轴于点B ．若△AOB 的面积为8，则k 的值为( )A ．1B ．2C ．－2或4D ．4或－45.面直角坐标系中，把直线y=2x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ）A ．y=2x+1 B.y=2x+2 C.y=2x D. y=2x-26.在平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（ ） A ．通过点（-1，0）的是①③ B ．交点在y 轴上的是②④ C ．相互平行的是①③ D ．关于x 轴对称的是②④7.若函数222-+-=+n x y m 是正比例函数，则m 的值是 ，n 的值为 8.一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小，且kb>0，则这个函数的图象一定不经过第 象限．9.如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行且经过点A （1，﹣2），则kb=10.一辆汽车在行驶过程中，路程 y （千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图所示 当时 0≤x ≤1，y 关于x 的函数解析式为 ，那么当 1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为 _ .11.如图，射线OA 、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s 、t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 _ km/h ．12.如图,在平面直角坐标系中,A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上.求线段AB 所在直线的函数解析式,并写出当0＜y ≤1时,自变量x 的取值范围是 。
数学北师大版八年级上册一次函数回顾与思考
一次函数学案x轴、y学生总结所提问题的解决方法；）学生上黑板演示操作，求解答案；课堂问题：1、正方形的边长为x ，周长为c ，则周长c 与边长x 的函数关系式是： ；其中变量是 ；常量是 ；它是 函数； ①当x=3时函数值c= ；②当周长c 等于16时，边长x= ； ③请你画出它的函数图像；2、一次函数的图像经过点（2，3）和（-1，-1），①求出函数关系式，它可以由那个正比例函数经怎样的平移得到； ②求出与x 轴y 轴的交点； ③当x 为何值时函数值y 大于0； ④当2≤x ≤4时，函数值y 的取值范围； ⑤求出它与正比例函数y=-x 的交点坐标； ⑥当x 为何值时正比例函数值小于一次函数值；3、函数n xm y m +-=-1)1(当m 、n 为何值时函数满足：①函数是正比例函数，且图像过第二、四象限；②函数是一次函数，且图像y 随x 的增大而增大，点(2,-3)在函数的图像上；课堂测试：1、函数xx y 1+=的自变量x 的取值范围： ；2、下列函数：①12y x =-；②1y =；③3y =-；④21y x =+；⑤2(1)y x x x =--中，一次函数是，正比例函数有．（填序号）3、已知：y 与x-2成正比例，当x=3时y=-2，则y 与x 的函数关系式 ；4、已知：点（-2，4）和（4，m ）都在正比例函数的图像，则m 的值 ；5、如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图像是（ ）6、一次函数y kx b =+的图象如图，则k 、b 的符号分别是（ ）． A ．0k >，0b > B ．0k >，0b <C ．0k <，0b <D ．0k <，0b >7、已知，直线y=kx+b 与坐标轴的两个交点分别为A （2，0）和B （0，－3）， 则不等式kx+b+3≥0的解集是（ ）A ．x ≥0B ．x ≤0C ．x ≥2D ．x ≤28、已知某一次函数的图象经过点(0, -3),且与正比例函数y= 12 x 的图象相交于点(2，a),求 (1)a 的值。
一次函数回顾与思考1
次函数y＝2x＋ 3b的图象上，且x1－x2＝2，则y1－y2的
值为Leabharlann (D)A. －2B. －4
C. 2
D. 4
【思维教练】将A、B两点的坐标分别代入一次函数表达 式建立方程组，再运用整体代入法即可得解．
【解析】由题意知， 2(x1－x2)=2×2=4.
，①－②得，y1－y2=
玩转陕西9年中考真题、副题
玩转陕西9年中考真题、副题
考点精讲
重难点突破
一次函数复习
玩转陕西9年中考真题、副题
考点精讲
重难点突破
考点精讲 一次函数
一次函数的概念 一次函数的图象与性质 一次函数图象的平移 一次函数表达式的确定
玩转陕西9年中考真题、副题
考点精讲
重难点突破
一次函数的概念
函数y=__k_x_＋__b_(k、b为常数，k__≠_０___)叫 做一次函数。当b_=__０__时，函数y=_k_x__(k_≠_０__) 叫做正比例函数。 ★理解一次函数概念应注意下面两点：
增减性
y随x的增大而①___增__大__
玩转陕西9年中考真题、副题
考点精讲
重难点突破
一次函数
k、b符号
y=kx+b(k≠0)(特别地，当b=0时，y=kx为正比例函 数)
k＜0
b＞0
b＜0
b=0
图象
经过的象限 一、二、四 二、三、四 二、四
增减性
y随x的增大而②__减__小___
玩转陕西9年中考真题、副题
次 y=k(x+m)+b
函
直线y=kx+b 向右平移m(m>0)个单位长度直线
简记 为“
数 y=③__k_(_x_－__m_)_+b
北师大版 八年级数学 上册 第六单元《回顾与思考》课件
课堂小结
本节课对第六章的主要知识 点进行了梳理和回顾，该章 内容既是本册的重点，又是 整个初中数学的重点，望同 学们课后多加思考和练习．
作业
复习题： 复习题：第1、2、4、5、6 、 、 、 、
• 例5. 已知直线 与直线 平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解 y= - 2x+2 析式为___________。 解析：两条直线 当 ， 时， 所以，直线 y=kx+b与直线y=-2x平行 所以，k=-2 又因为，直线 y=kx+b在y轴上的截距为2 所以 b=2 故直线的解析式为 y= - 2x+2
y
所以 -1=2k-3 即 k=1 故这个一次函数的解析式为y=x-3
o
●
x
变式问法：已知一次函数，当x=2时，y＝－1，求 这个函数的解析式。
三. 两点型
• 已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标 分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解 y=2x+4 析式为_____________。
七. 实际应用型
例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流
出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t（分钟）的函数关系式 为___________。
解：由题意得 Q=20-0.2t 即 Q=-O.2t+20 因为Q≥0, 所以t≤100 故所求函数的解析式为 Q=-O.2t+20（0 ≤ t≤100 ）
五. 斜截型
六、平移型
例6. 把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像 y=2x-1 解析式为___________。 解析：设函数解析式为 y=kx+b 因为直线y=2x+1向下平移2个单位得到的直线 y=kx+b与直线 y=2x+1平行 所以 k=2 直线 y=kx+b在y轴上的截距为 b=1-2=-1 故图像解析式为 y=2x-1
一次函数回顾与思考
方法：待定系数法：①设；②列；③解；④代
• 例3、图象辨析(注意：数形结合思想)
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,
则在直角坐标系内它的大致图象是( A )
(A)
(B)
（C）
（D）
• 2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中
的图象可能是（ A ）
y
(C)
k<0 k<0 -k>0
(D)
不平行
4、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米, 燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数 关系的图象是( D )
A
B
C
D
能力提高
y/毫安
1、某手机的电板剩余 电量y（毫安）是使用 天数x（天）的一次函 数，x和y关系如图 ：
x/天
此种手机的电板最大带电量是多少毫安？
k>0
y ox
k<0
k>0
y
k>0,b>0
y
ox
y
o
x k>0,b<0
ox
k<0 y
k<0,b>0
ox
y
k<0,b<0
ox
性质
k>0时,在Ⅰ, Ⅲ象限; k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限.
k>0,b>0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限; k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限 k<0, b>0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限.
正比例函数是特殊的一次函数
2、根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图 中k、b的符号：
《一次函数》回顾与思考
《一次函数》回顾与思考【学习主题】《一次函数》回顾与思考【学习课时】1 课时【课标要求】1.函数、正比例函数、一次函数的定义及表示法.2.正比例函数的图形及性质.3.一次函数的图形及性质.4.一次函数的基本应用.5.一次函数的综合应用.【学习目标】通过概念理解→知识点分析→典型实例回顾本章主要知识，构建本章知识体系，巩固本章重、难点，强化易错点，体会数形结合的思想，建立符号意识，提升分析问题和解决问题的能力. 【评价任务】1.完成达标检测（小测试）2.完成达标检测，拓展延伸（《一次函数》单元目标检测题）【内容与重难点】1.本章的主要内容包含函数的概念与表示方法、一次函数与正比例函数的概念、图象与性质、应用.2.本章的重点是通过回顾本章内容梳理知识体系，形成知识系统；难点是一次函数的综合应用.【学习过程】一、复习准备翻阅教材,复习本章知识要点，并完成本章知识体系结构图.二、复习新知（一）任务一：构建知识体系（二）任务二：知识回顾1.函数、正比例函数、一次函数的定义及三种表示法（1）函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 和y ，并且对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一的值与它对应，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量。
（2）一次函数：一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b （k ，b 是常数，k ≠0）。
（3）正比例函数：对于一次函数y=kx+b ，当b=0时，即y=kx （k 为常数，k ≠0），y 是 x 的正比例函数。
、（4）函数的表示法：①解析式法；②列表法；③图像法小测试1（1）写出下列函数中自变量x 的取值范围： 242x y -=【解析】4 -x2 > 0，得x2 < 4，即 -2 < x < 2（2）判断正误：① 如果y2=x ，那么 y 是 x 的函数。
（ × ）② 如果 y=|x|，那么 y 是 x 的函数。
初中数学《北师大版》教材目录
初中数学《北师大版》教材目录七年级上册：第一章丰富的图形世界⑴生活中的立体图形（2）⑵展开与折叠（8）⑶截一个几何体（13）⑷从不同方向看（15）⑸生活中的平面图形（22）回顾与思考（27）复习题（27）第二章有理数及其运算⑴数怎么不够用了（31）⑵数轴（36）⑶绝对值（）⑷有理数的加法（41）⑸有理数的减法（44）⑹有理数的加减混合运算（52）⑺水位的变化（62）⑻有理数的乘法（64）⑼有理数的除法（69）⑽有理数的乘方（72）⑾有理数的混合运算（77）⑿计算器的使用（80）回顾与思考（84）复习题（84）第三章字母表示数⑴字母能表示什么（90）⑵代数式（93）⑶代数式的值（98）⑷合并同类项（102）⑸去括号（108）⑹探索规律（111）回顾与思考（114）复习题（115）第四章平面图形及其位置关系⑴线段、射线、直线（120）⑵比较线段的长短（123）⑶角的度量与表示（126）⑷角的比较（131）⑸平行（135）⑹垂直（138）⑺有趣的七巧板（142）⑻图案设计（144）回顾与思考（146）复习题（146）第五章一元一次方程⑴你今年几岁了（149）⑵解方程（154）⑶日历中方程（161）⑷我变胖了（163）⑸打折销售（168）⑹“希望工程”义演（170）⑺能追上小明吗（172）⑻教育储蓄（174）回顾与思考（176）复习题（176）第六章生活中的数据⑴100万有多大（179）⑵科学计数法（181）⑶扇形统计图（185）⑷月球上有水吗（189）⑸统计图的选择（192）回顾与思考（196）复习题（197）课题学习制作一个尽可能大的无盖长方体（212）总复习（214）第七章平面图形的认识⑴整式（2）⑵整式的加减（6）⑶同底数幂的乘法（12）⑷幂的乘方与积的乘方（15）⑸同底数幂的除法（19）⑹整式的乘法（22）⑺平方差公式（29）⑻完全平方公式（33）⑼整式的除法（39）回顾与思考（44）复习题（44）第八章平行线与相交线⑴台球桌面上角（50）⑵探索直线平行的条件（53）⑶平行线的特征（59）⑷用尺规作线段和角（63）回顾与思考（69）复习题（69）第九章生活中的数据⑴认识百万分之一（74）⑵近似数和有效数字（78）⑶世界新生儿图（84）回顾与思考（90）复习题（90）课题学习制作“人口图”（94）第十章概率⑴游戏公平吗（98）⑵摸到红球的概率（105）⑶停留在黑砖上概率（109）回顾与思考（113）复习题（113）第十一章三角形⑴认识三角形（117）⑵图形的全等（128）⑶图案设计（132）⑷全等三角形（135）⑸探索三角形全等的条件（138）⑹作三角形（147）⑺利用三角形全等测距离（150）⑻探索直角三角形全等的条件（153）回顾与思考（157）复习题（157）第十二章变量之间的关系⑴小车下滑的时间（163）⑵变化中的三角形（167）⑶温度的变化（171）⑷速度的变化（176）回顾与思考（180）复习题（180）第十三章生活中的轴对称⑴轴对称现象（186）⑵简单的轴对称图形（191）⑶探索轴对称的性质（197）⑷利用轴对称设计图案（200）⑸镜子改变了什么（203）⑹镶边与剪纸（207）回顾与思考（210）复习题（210）总复习（215）第一章勾股定理⑴探索勾股定理（2）⑵能得到直角三角形吗（9）⑶蚂蚁怎样走最近（13）回顾与思考（16）复习题（16）课题学习拼图与勾股定理（19）第二章实数⑴数怎么不够用了（25）⑵平方根（31）⑶立方根（36）⑷公园有多宽（39）⑸用计算器开方（41）⑹实数（44）回顾与思考（52）复习题（52）第三章图形的平稳与旋转⑴生活中平移（57）⑵简单的平移作图（61）⑶生活中旋转（66）⑷简单的旋转作图（69）⑸它们是怎样变化过来的（71）⑹简单的图案设计（74）回顾与思考（78）复习题（78）第四章四边形性质探索⑴不行四边形的性质（83）⑵不行四边形的判别（88）⑶菱形（92）⑷矩形、正方形（95）⑸梯形（101）⑹探索多边形的内角和与外角和（106）⑺平面图形的密铺（111）⑻中心对称图形（114）回顾与思考（117）复习题（117）第五章位置的确定⑴确定位置（122）⑵平面直角坐标系（130）⑶变化的鱼（138）回顾与思考（145）复习题（145）第六章一次函数⑴函数（150）⑵一次函数（154）⑶一次函数的图象（159）⑷确定一次函数的表达式（163）⑸一次函数图象的应用（166）回顾与思考（175）复习题（175）第七章二元一次方程组⑴谁的包裹多（181）⑵解二元一次方程组（186）⑶鸡兔同笼（194）⑷增收节支（196）⑸里程碑上的数（199）⑹元一次方程组与一次函数（202）回顾与思考（208）复习题（208）第八章数据的代表⑴平均数（213）⑵中位数与众数（220）⑶利用计算器求平均数（224）回顾与思考（227）复习题（227）总复习（230）第一章一元一次不等式和一元一次不等式组⑴不等关系（2）⑵不等式的基本性质（7）⑶不等式的解集（10）⑷一元一次不等式（13）⑸一元一次不等式与一次函数（18）⑹一元一次不等式组（24）回顾与思考（33）复习题（33）第二章分解因式⑴分解因式（38）⑵提公因式法（42）⑶运用公式法（47）回顾与思考（54）复习题（54）第三章分式⑴分式（58）⑵分式的乘除法（66）⑶分式的加减法（70）⑷分式方程（77）回顾与思考（85）复习题（85）第四章相似图形⑴线段的比（90）⑵黄金分割（97）⑶形状相同的图形（102）⑷相似多边形（107）⑸相似三角形（113）⑹探索三角形相似的条件（117）⑺测量旗杆的高度（124）⑻相似多边形的性质（128）⑼图形的放大与缩小（135）回顾与思考（142）复习题（142）课题学习制作视力表（147）第五章数据的收集与处理⑴每周干家务活的时间（152）⑵数据的收集（155）⑶频数与频率（159）⑷数据的波动（168）回顾与思考（177）复习题（177）课题学习吸烟的危害（181）第六章证明（一）⑴你能肯定吗（184）⑵定义与命题（188）⑶为什么它们平行（198）⑷如果两条直线平行（202）⑸三角形内角和定理的证明（205）⑹关注三角形的外角（210）回顾与思考（214）复习题（214）总复习（218）附：标准对数视力表中的“E”形图（228）第一章证明（二）⑴你能证明它们吗（2）⑵直角三角形（15）⑶线段的垂直平分线（24）⑷角平分线（31）回顾与思考（38）复习题（38）第二章一元二次方程⑴花边有多宽（42）⑵配方法（48）⑶公式法（57）⑷分解因式法（60）⑸为什么是0.618（）回顾与思考（69）复习题（69）第三章证明（三）⑴平行四边形（74）⑵特殊的平行四边形（86）回顾与思考（94）复习题（94）第四章视图与投影⑴视图（98）⑵太阳光与影子（109）⑶灯光与影子（115）回顾与思考（125）复习题（125）第五章反比例函数⑴反比例函数（131）⑵反比例函数的图象与性质（134）⑶反比例函数的应用（143）回顾与思考（147）复习题（147）课题学习猜想、证明与拓广（150）第六章频率与概率⑴频率与概率（157）⑵投针试验（169）⑶生日相同的概率（172）⑷池塘里有多少条鱼（176）回顾与思考（180）复习题（180）总复习（183）第一章直角三角形的边角关系⑴从梯子的倾斜程度谈起（2）⑵30o、45o、60o角的三角函数值（10）⑶三角函数的有关计算（14）⑷船有触礁的危险吗（21）⑸测量物体的高度（25）回顾与思考（29）复习题（29）第二章二次函数⑴二次函数所描述的关系（34）⑵结识抛物线（38）⑶刹车距离与二次函数（42）⑷二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象（46）⑸用三种方法表示二次函数（56）⑹何时获得最大利润（59）⑺最大面积是多少（62）⑻二次函数与一元二次方程（64）回顾与思考（73）复习题（73）课题学习拱桥设计（79）第三章圆⑴车轮为什么做成圆形（83）⑵圆的对称性（88）⑶圆周角与圆心角的关系（100）⑷确定圆的条件（109）⑸直线和圆的位置关系（113）⑹圆和圆的位置关系（122）⑺弧长及扇形的面积（129）⑻圆锥的侧面积（133）回顾与思考（136）复习题（136）课题学习设计遮阳篷（144）第四章统计与概率⑴50年的变化（149）⑵哪种方式更合算（165）⑶游戏公平吗（170）回顾与思考（175）复习题（175）总复习（182）。
第六章一次函数回顾与思考.doc
课题：第六章 回顾与思考主备：贺清泉 审核： 审批： 班级： 学习小组： 学生姓名：【学习目标】1、掌握函数的概念，理解一次函数和正比例函数的概念.2、熟练作出一次函数图象，掌握一次函数及其图象的简单性质.3、能利用函数图象解决简单的实际问题，发展数学应用能力.【学习重点】掌握函数、正比例函数、一次函数的概念；会写出简单的一次函数的表达式；掌握一次函数及其图象的性质.时，图象经过第 象限的增大而 ；①当k>0，b>0时，直线经过第 象限（直线不经过第 象限）； ②当k>0，b<O 时，直线经过第 象限（直线不经过第 象限）； ③当k<O ，b>0时，直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；1、如果()2213m y m x -=-+是一次函数，则m 的值是 ； 2、若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是__________；3、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，那么当x ＝3时，y=_________.4、下列函数关系中表示一次函数的有（ ）①12+=x y ②x y 1=③x x y -+=21④t s 60=⑤x y 25100-= A.1个 B.2个 C.3个 D.4个探究合作二：一次函数的图像和性质1、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则k 、b 的符号是( ) A. k ＞0，b ＞0 B . k ＞0，b ＜0C . k ＜0，b ＞0 D. k ＜0，b ＜02、一次函数k kx y -=中，如果y 随x 的增大而减小，则函数图象必经过（ ） A 、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限C 、第二、三、四象限D 、第一、三、四象限3、当00><b ,a 时，函数y =a x+b 与a bx y +=在同一坐标系中的图象大致是（ ）A 、B 、C 、D 、4、关于函数y=-x-2的图像，有如下说法：①图像过点(0，－2)；②图像与x 轴的交点是（－2，0）；③由图象可知y 随x 的增大而增大；④图像不经过第一象限；⑤图像是与y= -x+2平行的直线.其中正确说法有（ ）A ．5个 B. 4个 C. 3 D. 2个5、若正比例函数y=（1-2m ）x 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1﹤x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ﹤OB ．m ＞0C ．m ﹤21D ．m ＞216、汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的关系用图象表示应为（ ）A 、B 、C 、D 、400 200t （t（t （探究合作三：一次函数的综合应用1、已知一次函数y ＝k x ＋b 的图象经过点(-1，-5)，且与正比例函数x y 21 的图象相交于点(2，a).求：(1 )求a 的值；(2) 求一次函数的解析式；2、已知直线y=kx+b(k ≠0)经过点A （0，2），点B （3，4）.试确定其函数表达式，并求出这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.3、为加强公民的节水意识，某市制定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费。
一次函数回顾思考 教学反思
《一次函数回顾与思考》教学反思《一次函数》是北师大版八年级数学上册教材的一个主要内容，它是进一步学习函数的重要基础，《一次函数回顾与思考》是在学生已经学习了一次函数的的有关概念、图像、性质的基础上学习的。
在《一次函数回顾与思考》教学中，我主要是从我班学生现有的认知水平和已掌握的知识出发。
“一次函数”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。
另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。
纵观整章内容，一次函数的实际问题比较多，想不通学生刚刚接触函数为什么就有这么多实际问题呢？而且教材对一次函数的解析式与图象之间的关系讲解较少，例如k体现了图像的什么特征？除了增减性外还有没有别的体现，在实际问题中的实际意义是什么？b 体现在什么方面等等。
首先，要设计适合学生探究的素材。
教材对一次函数的性质是从增减来描述的，我们认为这种对性质的表述是教条化的，对这种学术、文本状态的知识，学生不容易接受。
当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。
但是能让学生理解和接受的知识才是最好的。
本节课的教学方法主要有讲练结合，自主探究，小组讨论等，教学中让学生积极主动参与知识的形成过程，体验到新知识往往建立在旧知识的基础上，并且与一些旧知识还存在着紧密的联系，放手让学生运用转化的思想方法进行操作，使学生有效地理解和掌握一次函数的概念和应用，同时让他们获得了数学思想方法，并培养了学生探索问题的能力．教学设计主要渗透转化的数学思想方法、数形结合的思想方法以及函数与方程（组）思想方法，让学生体验利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；体验函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系；能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力。
回顾与思考z
（2）判断点C（3，-3）在直线AB上吗？
2021年3月17日星期三
章清海
① 当k﹥0时，函数y随x的增大而增大 当k﹤0时，函数y随x的增大而减小
②根据k的值判断两条直线互相平行
2021年3月17日星期三
章清海
三.带着问题学习
1.同一个函数可以用 表格法， 图象法 ，代数表达式法三种表达方式. 2.y=-2x+6中，y是x的 一次 函数，函数的图象是一条 直线 ，它与
第六章‘一次函 数’总回顾与思
考
本章的知识框架
丰富的现实背景
函数
一次函数
函数的表达式 函数表达式的确定
函数的图象 图象的应用
2021年3月17日星期三
章清海
一.复习目标 1.理解函数三种表示方法 2.理解一次函数y=kx+b 、
正比例函数y=k x 的概念 3.会画一次函数、限 5.一次函数y=kx+b图象的性质：
个单位得到. 2
5.一水池的容积是90米3，现蓄水10米3，用水管以5米3/时的速度向
水池中注水.（1）水池的蓄水量V（米3 ）与进水时间t（时）之 间的函数关系式为 V=10+5t .（2）当t=10时，V= 60 .
6.一次函数经过点A（0，3）和点B（2，-1）；
（1）求直线AB的函数表达式（要求写出过程）
x轴的交点坐标是（3，0），它与y轴的交点坐标是（0，6），图象 经过第一、二、四象限；函数值y随x的增大而 减小 .
3.直线y=kx-2经过点（
1 2
，0），则k=
4
.
4.已知直线y=kx+b与直线y=3x平行，且经过点（0，-2）；则k= ，
b= 3 ；直线-2y=kx+b可以由直线y=3x向
新北师大数学(八年级上册)一次函数回顾与思考
第四章
一次函数
回顾与思考
本章的知识网络结构
丰富的现实背景
函数
一次函数
函数表达式
图象
函数表达式的确定
图象的应用
知识要点
（1）函数的概念。
（2）一次函数的概念
一次函数与正比例函数的关系。
（3）一次函数的不同表示方式。
知识要点
（4）一次函数，正比例函数的图象各有什么特征。 ① 一次函数的图象是一条直线，经过点 b ，0)， 正比例函数的图象 （0，b）和( k 是经过原点的一条直线。 ② 在一次函数中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小。 当b>0时,图像与y轴交于正半轴， 当b<0时，图像与y轴交于负半轴。
知识要点
（5）确定一次函数表达式。 （6）一次函数图象的应用。 （7）两直线平行则K值相等。
典型例题讲解
例1、已知y是x的一次函数 （1）根据下表写出函数表达式； （2）补全下表 1 1 3 5 4 7 9 31
x y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（3）作出函数的图象，并回答下列问题。
①随着x值的增加，y值的变化情况是
________；
90
过程中，y与x之间的函数 关系式，并写出自变量的 取值范围；
一次函数知识回顾与例析
一次函数知识回顾与例析知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=21x ，y=-x 都是正比例函数. 【说明】 （1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，b ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.（3）当b=0，k ≠0时，y= kx 仍是一次函数. 1.如果()2213m y m x-=-+是一次函数，则的值是（ ）A 、1B 、－1C 、±1D 、±2 2.函数y=2x+3，当x=1时，y 的值是（ ） A 、1 B 、0 C 、－1 D 、－53.若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是__________知识点2：一次函数图像的特点两点确定一条直线，根据这个特点，我们在画一次函数的图像时，可以确定两个点，再过这两个点做直线就行了，而且，为了简单，我们常选过点（0，b ）和)0,(kb-作直线。
由观察可知：（1） 正比例函数的图像时一条直线，并经过两个象限。
（2） 当k>0,其图像经过第一、三象限，当k<0时，其图像经过第二、四象限。
知识点3：一次函数及图像的性质两直线的位置关系：直线111b x k l +=和直线222b x k l +=⎩⎨⎧≠=相交与则则21212121,//,l l k k l l k k知识点4：正比例函数图像与一次函数图像的关系一次函数b kx +=y 的图像是一条直线，它可以看作是由直线kx =y 沿y 轴平移b 个单位长度得到（当b >0时，向上平移；当b<0时，向下平移）A.（1， -1）B.（0， -3）C.（2， 1）D.（-1，5） 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b ；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）； （3）求出k 与b 的值，得到函数表达式．例1：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式．例2.一次函数的图象经过点（-2，3）与（1 ，-1），它的解析式是___ _____.例3. 已知y-3与x 成正比例，且x=2时，y=7. （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y 的值；（3）当y=4时，求x 的值． 知识点6 函数图象的平移（左加右减，上加下减）例1 直线y=2x+1按坐标（2，-1）平移后的函数的表达式为________________例2将直线y ＝3x 向左平移5个单位，得到直线 ；将直线y ＝-x -5向上平移5个单位，得到直线 .知识点5 点P （x 0，y 0）与直线y=kx+b 的图象的关系（1）如果点P （x 0，y 0）在直线y=kx+b 的图象上，那么x 0,y 0的值必满足解析式y=kx+b ； （2）如果x 0，y 0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x 0，y 0为坐标的点P 必在函数的图象上．例如：点P （1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P （1，2）在直线y=x+l 的图象上；点P ′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P ′（2，1）不在直线y=x+l 的图象上．1.函数y=2x+3，当x=1时，y 的值是（ ） A 、1 B 、0 C 、－1 D 、－52.下列给出的四个点中，不在直线y =2x-3上的是 （ ）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六章 一次函数《回顾与思考》
【学习目标】
1、 掌握函数的概念，理解一次函数和正比例函数的概念.
2、 熟练作出一次函数图象，掌握一次函数及其图象的简单性质.
3、 能利用函数图象解决简单的实际问题，发展数学应用能力.
一 自学指导
【知识点】
1、一般的，在某个 过程中，有两个变量x 和y ，如果给定x 一个值，相应地就确定了 个y 的值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是 ，y 是 .
2、若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成_________________的形式，则称y 是x 的一次函数，特别地，当_________时，称y 是x 的正比例函数.
3、画函数图象的步骤： 列表、 、 ；
4、正比例函数y=kx(k ≠0)的图象是过______的一条直线，因此画正比例函数y=kx 的图象时，除过点（0，0），再一般描出（1， ）.
当k ＞0时，图象经过第 象限,y 随x 的增大而 ；
当k ＜0时，图象经过第 象限,y 随x 的增大而 ；
5、一次函数y=kx+b （k ≠0 ）的图像是 ，由于两点确定一条直线，画图时，只要描出适合关系式的两点，直线与y 轴的交点坐标是 ，直线与y 轴的交点坐标是 ，
丰富的现实生活背
景
函数
一次函数
函
数
表达式
图象
函数
表达式的确定
图
象
的应
用
二 练习反馈
1、 下列函数①x y 2= ②2
x y =
③ 122+=x y ④12+=x y
⑤x
y 1-
=其中一次函数的个数是（ ）
A 、4个
B 、3个
C 、2个
D 、1个
2、如果()2
213m y m x -=-+是一次函数，则m 的值是 ； 3、若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是__________； 4、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则k 、b 的符号是( )
A. k ＞0，b ＞0 B . k ＞0，b ＜0
C . k ＜0，b ＞0 D. k ＜0，b ＜0
5、当00><b ,a 时，函数y =a x+b 与a bx y +=在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
）
（0≠+=k b kx y 0
>k 0
<k 0>b 0<b 0=b 0
>b 0=b 0
<b y 0
x
6、关于函数y=-x-2的图像，有如下说法：
①图像过点(0，－2)；②图像与x轴的交点是（－2，0）；
③由图象可知y随x的增大而增大；④图像不经过第一象限；
⑤图像是与y= -x+2平行的直线.其中正确说法有（）
A．5个 B. 4个 C. 3 D. 2个
7、已知点M（3，a）在直线y=-x上，则点M关于x轴的对称点为（）
A、（3，-3）
B、（3，3）
C、（-3，2）
D、（-3，-3）
8、如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一
次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，
根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）
A、2.5米
B、2米
C、1.5米
D、1米
9 已知y是x的一次函数
（1）根据下表写出函数表达式；
（2）补全下表
x 1 0 -1
y 1 3 -9
（3）画出它的图象；
（4）根据图象填空：
①y随x的增大而__________________
②图象与x轴的交点坐标是__________
③当x__________时y＞0；当x_____________时y＜0
10.已知y-1与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2， 求当x ＝3时，y 的值
11.一水池的容积是90米3，水池已蓄水10米3，现用水管以5米3/时的速度向水池中注水；
（1）写出水池蓄水量V （米3
）与进水时间t （时）之间的关系表达式.
（2）当t=10时，V 的值是多少？
（3）经过几个小时，这个水池才被注满？
12.某机动车出发前油箱内有油42升,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升, 油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示,回答下列问题. (1)机动车行驶几小时后加油?
(2)求加油前油箱余油量Q 与行驶时间t 的函数关系, (3)中途加油多少升?
(4)如果加油站距目的地还有230千米,车速为40千米/时,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由.
111098765423161218Q(升)
t(时)
423612
2430。