HHT在声发射信号模态分析中的应用
【国家自然科学基金】_希尔伯特黄变换(hht)_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140802
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
科研热词 推荐指数 希尔伯特-黄变换 11 经验模态分解 3 降采样 2 耳语音 2 瞬时能频值 2 水轮机 2 振动 2 希尔伯特黄变换 2 高频周期抖动 1 马尔科夫模型 1 非平稳信号 1 铁心振动 1 野点检测 1 航空发动机 1 经验模式分解 1 粒子群算法 1 筛分 1 端点检测 1 盲分离 1 电力变压器 1 特征提取 1 爆破振动 1 熵和复杂性 1 滤波 1 混合插值 1 模态参数识别 1 极值加密与延拓 1 本征模态分解 1 本征模态函数 1 本征模式分量函数 1 时频特征 1 时频分辨率 1 时频分析 1 数据处理 1 故障特征提取 1 改进希尔伯特-黄变换(hht) 1 支持向量机 1 拟合过冲 1 心率变异性(hrv) 1 希尔伯特-黄变换(hht) 1 小波预处理 1 小波包变换 1 声韵分割 1 图像拼接检测 1 到达时间 1 分段插值 1 兰姆波 1 主成分分析 1 hilbert谱 1 hht方法 1
科研热词 经验模态分解 希尔伯特-黄变换 高分辨率 有效位数 希尔伯特黄变换 希尔伯特-黄变换(hht) 信号处理 hilbert-huang变换 a/d转换器 风致振动 颤振导数识别 非线性信号 随机减量技术(rdt) 钢筋混凝土结构 遍历法 边界同题 超高层建筑 谐波失真 脱机手写体汉字识别 经验模态分解(emd) 筛选终止准则 端点效应 瞬时频率 瞬时能量 直接正交法 目标定位 登陆频数 现场实测 特征提取 热带气旋生成频数 海表温度 汽轮发电机组转子 气候变异 正弦拟合 模态参数识别 本征模函数 时频谱 时频分析 故障诊断 损伤检测 振动 归一化希尔伯特变换 希尔伯特变换 希尔伯特.黄变换 地震动信号 固有模态信号 南海源地 半周期半对称延拓法 主成分分析 imf hilbert谱 emd
声发射典型结构健康监测系统-Read
损伤
压电元件 A 接线板
信号信息处理技术
传感网络监测到的数据，需要进行分析并提取特定参数，来 识别结构状态。 结构状态参数的提取： 结构力学建模方法 结构振动模态分析技术 信息信号处理技术：不需要依赖结构力学模型，且对结构 中的小尺寸损伤比较敏感。
信号与信息处理
信号处理：除传统傅立叶分析以外，先进 时频信号处理方法在研究中普遍采用，如 小波分析、HHT 分析方法等。 信息处理：模式识别技术、人工神经网络 技术、多主体协作技术、遗传基因算法等 信息处理方法被用来对结构状态参数进行 辨识 。
结构健康监测中的常用 信号处理方法
小组成员：闫佳妮 王婷 张小宁 张炳良
报告的主要内容
结构健康监测及信号处理单元
常用信号处理方法及其应用
信号分类 时域信号分析与应用
频域信号分析与应用
时频域信号分析与应用 HHT变换与应用 典型结构健康监测实例
1 结构健康监测及信号处理单元
结构健康监测
• 时域信号统计参数的提取
时域统计特征：信号的均值、均方值、方差以及概率密 度等函数等。
图4–10 时域波形参数定义图
基于损伤时，其峰值会发生衰减的现象。 • 蜂窝夹芯复合材料梁和碳纤维复合材料梁上制作损伤，一 种是采用在夹层面板与蜂窝夹心之间预埋TEFLON薄膜制 作脱粘损伤，损伤大小为50mm×50mm，另外一种是采 用不同大小的冲击能量制作不同程度的冲击损伤。
滤波器。
• 滤波器在使用时，应考虑传感器的工作频段而加以选择， 对于压电传感器，其监测信号一般为具有一定频率的动态 信号，因此一般后接带通滤波器。应变电阻元件一般监测 低频信号，一般后接低通滤波器。
时域信号分析与应用
python希尔伯特黄变换的时频谱
Python希尔伯特黄变换（Python Hilbert-Huang Transform，简称HHT）是一种复杂非线性信号分析方法，结合了希尔伯特变换和黄变换的优势，能够有效地对非线性和非平稳信号进行时频谱分析。
本文将从HHT的原理、基本步骤和Python实现方法三个方面进行介绍。
一、HHT的原理1.希尔伯特变换希尔伯特变换是一种将实数信号转换为解析信号的数学方法，通过对原信号进行傅立叶变换得到频谱信息，再对频谱信息进行一定的处理得到解析频谱，从而实现信号的解析表示。
希尔伯特变换的核心是求出原信号的解析函数，即原信号的复数形式，其中实部是原信号本身，虚部是原信号的希尔伯特变换。
希尔伯特变换在信号处理领域有着广泛的应用，能够提取信号的瞬时特征，对非平稳信号进行时频分析具有很高的效果。
2.黄变换黄变换是一种局部线性和非线性信号分解方法，可以将非线性和非平稳信号分解成若干个固有模态函数（Intrinsic Mode Function，简称IMF）的线性组合。
黄变换首先对原信号进行极值点的提取，然后通过极值点之间的插值得到包络线，再将原信号减去包络线得到一维信号，并对得到的一维信号进行数据挑选和插值，最终得到IMF。
多次重复以上步骤，直到原信号能够被分解为若干个IMF，再通过IMF的线性组合得到原信号的近似表示。
3.HHT的结合HHT将希尔伯特变换和黄变换结合在一起，利用希尔伯特变换提取信号的瞬时特征，再通过黄变换将信号分解成若干个IMF，从而能够更准确地描述信号的时频特性。
HHT的优势在于能够适用于非线性和非平稳信号，对信号的局部特征具有很好的描述能力，因此在振动信号分析、生物医学信号处理等领域有着广泛的应用。
二、HHT的基本步骤1.信号分解HHT首先对原信号进行希尔伯特变换，得到信号的瞬时频率特征，然后通过黄变换将信号分解成若干个IMF。
2.IMF的提取针对得到的IMF，需要对每个IMF进行较为严格的判别，确定其是否符合IMF的特征：极值点交替出现、包络线对称、局部频率单调。
HHT总结
各位大牛，以及各位同仁今天我要兑现自己申请版主时的诺言，要把这一段时期在本版面上的关于HHT的一些帖子，还有我认为有争议的问题梳理一下，供大家参考。
当然这里面一定有很多不当之处，还希望大家能够批评指正，能使这一阶段的讨论发挥它应有的作用。
（先声名我们这里对于什么是EMD，HHT就不再赘述了，如有新手请自行查资料）第一部分：先了解HHT研究的背景、意义和现在从在的问题（因为只有先通过EMD求出经验模态函数（IMF），才能作Hlibert变换，所以我就在这里合起来用HHT代替了）（1）1807年,J.B.J傅立叶在热理论的研究中，提出了傅立叶信号分析理论，发明了傅立叶变换方法，搭建了从时域分析到频域分析的桥梁，使在时间域内难以观测到的信号特征，可以在频域内十分清楚地显示出来。
进一步的研究表明，许多事物的本质区别就在于频率不同，如可见光和紫外线，因此，信号的频率表示更能够深入的揭示和表征事物的本质。
也正因为这样，人们把傅立叶变换看成是信号分析发展史上具有里程碑意义的一件大事。
傅立叶分析理论虽然在信号分析理论的发展的过程中起了重要作用，但随着研究的深入，发现傅立叶变换是一种整体积分变换，存在一对基本矛盾：时域和频域的局部化的矛盾，即若想在时域上得到信号足够精确的信息，就得不到信号在频域上的信息，反之亦然。
此外，傅立叶变换是典型的线性变换并且是一种稳态变换，因此，傅立叶分析适合分析频率不随时间变化的线性、平稳信号，以及对信号做全局分析；不适合频率随时间变化的非线性、非平稳信号，以及对信号作局部分析，不巧的是，在机械故障领域，我们所采集的信号几乎都是非稳态、非线性的时变频率信号。
解决这个矛盾，不同的学者进行不同的探索，一部分学者把时间和频率进行联合分析，通过研究时间和频率的联合分布，即通过时频分析可以达到研究时变频率的目的，而且研究的难度会大为的降低。
按照这一思路，人们取得了大批的研究成果，提出了像短时傅立叶变换、Winger-Ville分布和小波分布等卓有成效的信号分析方法，使信号分析理论前进了一大步。
HHT精华讨论
目录：1、Hilbert边际谱2、Hilbert边际谱和FT变换后的幅频谱3、EEMD的一些问题4、利用instfreq函数求取瞬时频率时出现的问题5、完整的EMD分解全过程，有Hilbert谱和边际谱6、调频信号，HHT和fft哪个正确？7、边际谱和HHT谱的Matlab例子8、关于hilbert谱图的问题9、总体经验模态分解（EEMD）、Fourier变换、HHT10、HHT时频灰度谱转黑白谱11、HHT谱图怎么会这样呢？12、HHT三维图13、对一实测信号的处理14、emd方法的几点不明的解答15、一些有用的网址1、Hilbert边际谱我觉得既然已经做出EMD了，也就是得到了IMF。
这个时候就是做hilbert幅值谱，然后对它积分就可以了。
程序不是很难搞到吧！我是用hspec画谱图的，自己又在后面添加了求边际谱的代码，但感觉有问题for k=1:size(E)bjp(k)=sum(E(k,:))*1/fs;%fs为采样频率;endfigureplot(bjp);xlabel('频率/ Hz');ylabel('幅值');比如我用两个正弦信号作仿真fs=1000;t=1/fs:1/fs:1;y1=2*sin(40*pi*t);y2=5*sin(80*pi*t);y=[y1,y2]; %信号画出来的图很粗糙，更不用说对实际信号分析了，所以大家看看如何来修正？黄文章中边际谱对实际信号分析是很好的一条曲线我用hhspectrum算了一下谱图，同时求了一下边际谱，边际谱程序基本想法同form。
结果也不太好，20HZ处还行，40HZ就有些问题了，见附图答1：你自己再用这个试试我没有用rilling的hhspectrumnspab:function h1= nspab(data,nyy,minw,maxw,dt)% The function NSPAB generates a smoothed HHT spectrum of data(n,k)% in time-frequency space, where% n specifies the length of time series, and% k is the number of IMF components.% The frequency-axis range is prefixed.% Negative frequency sign is reversed.%% MATLAB Library function HILBERT is used to calculate the Hilbert transform. %% Example, [h,xs,w] =nspab(lod78_p',200,0,0.12,1,3224).%% Functions CONTOUR or IMG can be used to view the spectrum,% for example contour(xs,w,h) or img(xs,w,h).%% Calling sequence-% [h,xs,w] = nspab(data,nyy,minw,maxw,t0,t1)%% Input-% data-2-D matrix data(n,k) of IMF components% nyy-the frequency resolution% minw-the minimum frequency% maxw-the maximum frequency% t0-the start time% t1-the end time% Output-%h-2-D matrix of the HHT spectrum, where% the 1st dimension specifies the number of frequencies,% the 2nd dimension specifies the number of time values% xs-vector that specifies the time-axis values% w-vector that specifies the frequency-axis values% Z. Shen (JHU) July 2, 1995 Initial%-----Get dimensions (number of time points and components)[npt,knb] = size(data);%-----Get time interval%-----Apply Hilbert Transformdata=hilbert(data);a=abs(data);omg=abs(diff(unwrap(angle(data))))/(2*pi*dt);%-----Smooth amplitude and frequencyfiltr=fir1(8,.1);for i=1:knba(:,i)=filtfilt(filtr,1,a(:,i));omg(:,i)=filtfilt(filtr,1,omg(:,i));end%-----Limit frequency and amplitudefor i=1:knbfor i1=1:npt-1if omg(i1,i) >=maxw,omg(i1,i)=maxw;a(i1,i)=0;elseif omg(i1,i)<=minw,omg(i1,i)=minw;a(i1,i)=0;elseendendendclear filtr data%va=var(omg(200:1200))%-----Get local frequencydw=maxw-minw;wmx=maxw;wmn=minw;%-----Construct the ploting matrixclear p;h1=zeros(npt-1,nyy+1);p=round(nyy*(omg-wmn)/dw)+1;for j1=1:npt-1for i1=1:knbii1=p(j1,i1);h1(j1,ii1)=h1(j1,ii1)+a(j1,i1);endend%-----Do 3-point to 1-point averaging[nx,ny]=size(h1);%n1=fix(nx/3);%h=zeros(n1,ny);%for i1=1:n1%h(i1,:)=(h1(3*i1,:)+h1(3*i1-1,:)+h1(3*i1-2,:)); %end%clear h1;%-----Do 3-points smoothing in x-directionfltr=1./3*ones(3,1);for j1=1:nyh1(:,j1)=filtfilt(fltr,1,h1(:,j1));endclear fltr;%-----Define the results%w=linspace(wmn,wmx,ny-1)';%xs=linspace(t0,t1,nx)';h1=flipud(rot90(h1));h1=h1(1:ny-1,:);续：form求边际谱时所用程序是没有问题的，用的是矩形积分公式。
hht变换imf分量能量
HHT变换与IMF分量能量分析Hilbert-Huang Transform (HHT) 是一种用于非线性、非平稳信号分析的方法，由NASA的Norden E. Huang 在上世纪90年代提出。
HHT主要包括两个步骤：经验模态分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）和Hilbert谱分析。
其中，EMD用于将复杂信号分解为一系列固有模态函数（Intrinsic Mode Functions, IMFs），而Hilbert谱分析则用于提取这些IMFs的瞬时频率和振幅信息。
在HHT的分析过程中，IMF分量的能量是一个重要的特征参数。
它反映了信号在不同频率成分上的能量分布，对于信号的特征提取和故障诊断等应用具有重要意义。
一、IMF分量能量的概念IMF分量能量是指信号经过EMD分解后得到的各个IMF分量所携带的能量。
在物理上，能量通常与振幅的平方成正比。
因此，可以通过计算IMF分量的振幅平方和来估算其能量。
具体来说，对于离散时间信号，IMF分量的能量可以定义为该分量所有采样点振幅平方的和。
二、IMF分量能量的意义1. 特征提取：在信号处理中，特征提取是一个关键步骤。
IMF分量能量作为一种特征参数，可以有效地描述信号在不同频率成分上的能量分布。
这对于识别信号的类型、来源以及状态等信息具有重要意义。
2. 故障诊断：在机械设备故障诊断中，IMF分量能量可以用于检测信号中的异常成分。
例如，当机械设备出现故障时，其振动信号中可能会产生一些新的频率成分或能量分布发生变化。
通过分析IMF分量能量，可以及时发现这些异常并定位故障源。
3. 信号分类与识别：在模式识别和机器学习领域，IMF分量能量可以作为输入特征用于信号分类与识别任务。
通过训练分类器学习不同类别信号在IMF分量能量上的差异，可以实现自动分类和识别功能。
三、IMF分量能量的计算方法计算IMF分量能量的方法主要有两种：直接法和间接法。
HHT在震动信号处理中的应用
HHT在震动信号处理中的应用肖玲;吴建星;刘佳;陶慧畅【摘要】希尔伯特-黄变换是一种处理非线性、非平稳信号的方法,它的核心是经验模态分解(EMD),但是EMD分解存在模态混叠等不足现象,针对这个问题引入了总体平均经验模分解(EEMD)算法.对实测的震动信号分别做两种算法的分解得到固有模态函数(IMF),再对其结果进行能量分析,绘制瞬时频率图、希尔伯特谱,得到信号震源的真实时频特征量,以便进一步分析震源类型,从而可以更好地实时预测震动灾害发生的可能情况.【期刊名称】《工业安全与环保》【年(卷),期】2013(039)004【总页数】5页(P32-36)【关键词】希尔伯特-黄变换;经验模态分解;总体平均经验模分解;固有模态函数【作者】肖玲;吴建星;刘佳;陶慧畅【作者单位】武汉科技大学冶金矿产资源高效利用与造块湖北省重点实验室武汉430081;武汉科技大学冶金矿产资源高效利用与造块湖北省重点实验室武汉430081;武汉科技大学冶金矿产资源高效利用与造块湖北省重点实验室武汉430081;武汉科技大学冶金矿产资源高效利用与造块湖北省重点实验室武汉430081【正文语种】中文0 引言目前,井下实时在线监测监控技术广泛应用于安全领域,而对于实时监测的信号分析还有待进一步加强,震动信号是井下监测信号的一种,它可以预测预报井下采动地质灾害、瓦斯突涌以及井下突水等情况。
因此,对实时监测的震动信号进行准确、快速的分析判断是预测的前提。
现在对震动信号进行时频分析应用比较多的方法就是希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform,HHT),它是一种处理非线性、非平稳信号的方法,克服了传统傅里叶变换发生频谱泄漏和栅栏效应、小波变换不能分离相近谐波等方法的缺点,创造性的提出了经验模态分解法(Empirical Mode Decomposition,EMD),从本质上对信号进行平稳化处理。
它能够将一个复杂信号分解成多个固有模态函数(IMF)分量之和,每个IMF 分量都反应了信号本身的物理信息,再对数据进行Hilbert 变换,计算各分量的瞬时频率等,得到信号的Hilbert 谱。
声发射信号处理关键技术研究
声发射信号处理关键技术研究声发射技术是一种无损检测和评价材料性能的方法，被广泛应用于各个领域。
声发射信号处理技术是声发射技术的重要组成部分，通过对声发射信号的采集、预处理、特征提取和识别等步骤，实现对材料性能的评价。
本文将对声发射信号处理的关键技术进行详细阐述。
采集是声发射信号处理的第一步，也是关键的一步。
采集设备的选择和布置直接影响到信号的质量和后续处理的效果。
目前，常用的声发射采集设备主要包括压电陶瓷、加速度传感器和电荷放大器等。
压电陶瓷是一种能够将声音信号转换成电信号的敏感元件，加速度传感器则能够实现对振动信号的测量，而电荷放大器则可以将传感器输出的微弱电信号进行放大，以便后续处理。
在采集过程中，需要根据实际情况选择合适的设备，并对其进行正确的布置。
预处理是声发射信号处理的第二个步骤，主要是对采集到的信号进行滤波、降噪等处理，以去除干扰信号和提高信号的信噪比。
常用的预处理方法包括滤波器设计和小波变换等。
滤波器可以根据信号的频率特征进行设计和选择，去除噪声频率信号，保留有用的声发射信号。
小波变换则可以对信号进行多尺度分析，将信号分解成不同的频段，并对每个频段进行相应的处理，从而实现对信号的降噪和特征提取。
特征提取是声发射信号处理的第三个步骤，主要是通过对声发射信号进行分析和处理，提取出反映材料性能的特征参数。
常用的特征提取方法包括时域分析、频域分析和时频分析等。
时域分析可以提取出信号的幅值、时间等参数，用于判断材料内部损伤的程度和位置。
频域分析则可以提取出信号的频率特征，例如通过FFT变换等算法得出信号的频率分布，进而推断出材料内部的损伤类型和程度。
时频分析则可以在时间和频率两个维度上对信号进行分析，提取出信号在不同时间和频率下的特征参数，例如通过小波变换和短时傅里叶变换等算法得出信号在不同时间窗下的频率分布。
识别是声发射信号处理的最后一个步骤，主要是通过对提取出的特征参数进行分类和识别，实现对材料性能的评价和预测。
基于水声信号的瞬时频率估计算法
基于水声信号的瞬时频率估计算法水声信号是水下通信和声纳测量等领域中的重要信号。
在这些应用中，瞬时频率的估计是非常重要的，因为它可以提供有关信号源的信息，包括其动态特征和行为。
本文将介绍一种基于Hilbert-Huang变换（HHT）的瞬时频率估计算法。
HHT算法是一种非参数、自适应的信号分解方法，可以将信号分解成若干个固有模态函数（IMF）和一个残差分量。
每个IMF代表了原始信号在时间-频率空间中的一种局部特征。
因此，对于时间变化的信号，可以通过计算各个IMF的瞬时频率来获取信号的动态特征。
具体地，我们可以将输入的水声信号记为x(t)，其中t为时间。
根据HHT算法，x(t)可以被分解为一系列IMF：x(t) = c1(t) + c2(t) + ... + cn(t) + r(t),其中ci(t)为第i个IMF，r(t)为剩余的残差分量。
每个IMF都包含一组频率变化较慢的振荡模式，因此可以使用Hilbert变换来计算其瞬时频率。
具体地，设ci(t)的Hilbert变换为ci(t)，则其瞬时频率f(t)可以计算为：f(t) = -1/(2π) * d(phase(ci(t)))/d t，其中d(phase(ci(t)))/dt为ci(t)的相位随时间的导数。
通过对所有IMF进行类似的处理，我们可以得到整个水声信号在每个时间点的瞬时频率。
需要注意的是，由于水声信号在传输过程中可能会受到噪声干扰、多路传播和频率漂移等因素的影响，因此瞬时频率的估计可能会存在一些误差。
为了减小这些误差，可以通过对多个IMF的瞬时频率进行平均或加权平均来得到更为准确的结果。
总之，本文介绍了一种基于Hilbert-Huang变换的瞬时频率估计算法，可以有效地处理水声信号中的时间变化特征，并提供有关信号源行为的重要信息。
该算法在水下通信和声纳测量等领域中将具有广泛的应用前景。
为了进行数据分析，我们需要选择相关数据进行收集和处理。
HHT
1.什么是HHT？HHT就是先将信号进行经验模态分解（EMD分解），然后将分解后的每个IMF 分量进行Hilbert变换，得到信号的时频属性的一种时频分析方法。
2.EMD分解的步骤。
EMD分解的流程图如下：3.实例演示。
给定频率分别为10Hz和35Hz的两个正弦信号相叠加的复合信号，采样频率fs=2048Hz的信号，表达式如下：y=5sin(2*pi*10t)+5*sin(2*pi*35t)(1)为了对比，先用fft对求上述信号的幅频和相频曲线。
1.function fftfenxi2.clear;clc;3.N=2048;4.%fft默认计算的信号是从0开始的5.t=linspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);1/deta6.x=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t);7.% N1=256;N2=512;w1=0.2*2*pi;w2=0.3*2*pi;w3=0.4*2*pi;8.%x=(t>=-200&t<=-200+N1*deta).*sin(w1*t)+(t>-200+N1*deta&t<=-200+N2*deta).*sin(w2*t)+(t>-200+N2*deta&t<=200).*sin(w3*t);9.y = x;10.m=0:N-1;11.f=1./(N*deta)*m;%可以查看课本就是这样定义横坐标频率范围的12.%下面计算的Y就是x(t)的傅里叶变换数值13.%Y=exp(i*4*pi*f).*fft(y)%将计算出来的频谱乘以exp(i*4*pi*f)得到频移后[-2,2]之间的频谱值14.Y=fft(y);15.z=sqrt(Y.*conj(Y));16.plot(f(1:100),z(1:100));17.title('幅频曲线')18.xiangwei=angle(Y);19.figure(2)20.plot(f,xiangwei)21.title('相频曲线')22.figure(3)23.plot(t,y,'r')24.%axis([-2,2,0,1.2])25.title('原始信号')复制代码（2）用Hilbert变换直接求该信号的瞬时频率1.clear;clc;clf;2.%假设待分析的函数是z=t^33.N=2048;4.%fft默认计算的信号是从0开始的5.t=linspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);fs=1/deta;6.x=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t);7.z=x;8.hx=hilbert(z);9.xr=real(hx);xi=imag(hx);10.%计算瞬时振幅11.sz=sqrt(xr.^2+xi.^2);12.%计算瞬时相位13.sx=angle(hx);14.%计算瞬时频率15.dt=diff(t);16.dx=diff(sx);17.sp=dx./dt;18.plot(t(1:N-1),sp)19.title('瞬时频率')20.复制代码小结：傅里叶变换不能得到瞬时频率，即不能得到某个时刻的频率值。
基于小波包和HHT变换的声发射信号分析方法
基于小波包和HHT变换的声发射信号分析方法引言：声发射技术是一种无损检测方法，通过监测物体表面的声发射信号来评估其结构状况和材料性能。
声发射信号是由物体内部或表面发生变化时产生的应力波引起的，其信号中含有丰富的结构信息。
为了从声发射信号中获取有用的信息，研究者们提出了多种分析方法，其中基于小波包和HHT变换的声发射信号分析方法在近年来得到了广泛的关注。
一、小波包分析小波包分析是一种时频分析方法，能够将信号分解为多个具有不同频带的子信号。
小波包分析通过采用不同频带的小波基函数，对信号进行分解，并得到每个频带的能量和频谱特征。
小波包分析相较于传统的傅里叶变换具有更好的时频局部化性质，可以更准确地分析非平稳和非线性信号。
二、HHT变换HHT (Hilbert-Huang Transform) 变换是一种非线性和非平稳信号分析方法，是由Hilbert变换和经验模态分解（EMD）两部分组成。
HHT变换能够将信号分解为多个固有模态函数（IMFs），每个IMF都具有时频局部化特性。
HHT变换通过对每个IMF进行希尔伯特变换，得到每个IMF的瞬时频率和瞬时振幅，从而得到信号的时频特征。
1.数据采集：通过传感器采集到声发射信号。
2.预处理：对采集到的声发射信号进行预处理，包括去除噪声和滤波等操作。
3.小波包分析：将预处理后的信号进行小波包分解，得到多个具有不同能量和频谱特征的子信号。
4.EMD分解：对每个小波包分解后的子信号进行EMD分解，得到每个子信号的IMFs。
5.希尔伯特变换：对每个IMF进行希尔伯特变换，得到每个IMF的瞬时频率和瞬时振幅。
6.特征提取：提取每个IMF的瞬时频率和瞬时振幅作为声发射信号的时频特征。
7.故障诊断：根据声发射信号的时频特征，对故障进行诊断和判别。
8.结果分析：对诊断和判别结果进行分析和评估。
基于小波包和HHT的声发射信号分析方法能够充分利用声发射信号中的时频信息，对故障进行准确判别和诊断。
《信号分析与处理》教材简介
《信号分析与处理》教材简介
芮坤生
【期刊名称】《电气电子教学学报》
【年(卷),期】1993(000)002
【摘要】随着科学技术特别是微电子与计算机技术的不断发展,电子技术已渗透到各个领域中。
在高等学校.不仅无线电技术类专业需要信号分析与处理的知识,电子类、电工类以及一些非电类专业也迫切要求学习这方面的知识.不少高校的非无线电技术类专业已开设了这方面的深程,但缺乏一种少学时的合用教材.为此,1991年5月在无锡召开的国家教委电工课程教学指导委员会电路理论与信号分析小组会议上,一致同意将编写《信号分析与处理》列入国家教委高等学校“八五”教材规划.【总页数】2页(P50-51)
【作者】芮坤生
【作者单位】合肥工业大学
【正文语种】中文
【中图分类】TN-4
【相关文献】
1.声发射信号分析与数字信号处理实验设计 [J], 袁梅;陈林;董韶鹏
2.电磁炮炮管振动信号分析及处理方法 [J], 赵辉;郭利强;兰国峰;郝慧艳;程日炜
3.基于形态学-HHT算法的船载地磁三分量信号分析与预处理 [J], 刁云云;高金耀;吴国超;蔡晓仙;岳梅
4.《信号分析与处理》课程中的思政教学探索 [J], 郭俊美;刘海英;汪宁;陈庆春
5."信号分析与处理"课程教学改革实践 [J], 景妮洁;祝红梅
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HHT变换,固有模态函数IMF,经验模式分解EMD,端点延拓,EMD结束准则,Hilbert谱
HHT变换1.1简介传统的信号处理方法，如傅立叶分析是一种纯频域的分析方法。
它用频率不同的各复正弦分量的叠加来拟合原函数，也即用()ωF来分辨()ωf。
而()ωF在有限频域上的信息不足以确定在任意小范围内的函数()ωf，特别是非平稳信号在时间轴上的任何突变，其频谱将散布在整个频率轴上。
而且，非平稳动态信号的统计特性与时间有关，对非平稳信号的处理需要进行时频分析，希望得到时域和频域中非平稳信号的全貌和局域化结果。
在傅立叶变换中，人们若想得到信号的时域信息，就得不到频域信息。
反之亦然。
后来出现的小波（Wavelet）变换通过一种可伸缩和平移的小波对信号变换，从而达到时频局域化分析的目的。
但这种变换实际上没有完全摆脱傅立叶变换的局限，它是一种窗口可调的傅立叶变换，其窗内的信号必须是平稳的。
另外，小波变换是非适应性的，小波基一旦选定，在整个信号分析过程中就只能使用这一个小波基了。
HHT（Hilbert-Huang Transform）技术是(1998年由NASA的Norden E Huang 等提出的新的信号处理方法。
该方法适用于非线性非平稳的信号分析，被认为是近年来对以傅立叶变换为基础的线性和稳态谱分析的一个重大突破。
目前HHT 技术已用于地球物理学和生物医学等领域的研究，并取得了较好的结果。
存在的问题尽管HHT技术在处理非线性、非稳态信号方面有很大的优势，但是这个方法本身还是有许多的问题有待进一步研究。
正如Huang 在文章中指出的那样，对于这种新的信号处理方法，其基的完备性还需要严密的证明。
另外，在做Hilbert 变换时出现的边界效应也需要更好的方法来解决。
但是，HHT 技术中最严重，也是现今研究的最多的是EMD 分解中的包络过程。
从对EMD 分解方法的介绍可以看出，包络线的构造影响着整个分解的结果，也决定了后面的Hilbert 变换。
Huang 采用的三次样条插值来拟和包络线。
在实际应用中，发现这样做会产生严重的边界效应，污染了原始数据。
模态声发射——声发射信号处理的得力工具
分析 的 Ａ Ｅ信 号处 理技 术 ｌ ］ ３ 。虽然对 研 究 对象 作
了大 量 简 化 处 理 且 技 术 本 身 仍 在 完 善 之 中 ， 由 于 但 着 眼 于将 ＡＥ信 号 波 形 与 ＡＥ 的 物 理 过 程 相 联 系 ，
Ａ ｓ ａｔ ｂｔ ｃ：Ｄｅａｌ ａ ｅｓｕ ｉｓｈ ｖ ｅ ｎｍａ ｅｆｒｔｅａ ｐｉａｉｎｏ ｄ ｌ ｃ ｕ ｔ ｍｉ ｉｎ （ ＡＥ）ｉ ｎ ｉ ｒ ｔｉ ｄｃ ｓ ｔｄｅ ａ ｅｂ ｅ ｄ ｐ ｌ ｔ ｆ ｅ ｏ ｈ ｃ ｏ ｍｏ ａ ａｏ ｓｉ ｅ ｓ ｏ Ｍ ｃ ｓ ｎｅ ｇ—
摘
要 ： 态声发射是 声发射信号 处理技 术的得 力工具 。介 绍 它在声发射 源定生和扩展的 声发射监 测以及 日历损伤声发射 评价等 工程 实践 中的应用 。 疲 关键 词 ： 声发 射 检 验 ； 位 ； 劳裂 纹 ； 号 处 理 定 疲 信
相似性必然 给 源 机制 的识 别 和 信 号 的处 理 带 来 困 难 。另外 ， Ｅ信号是突 发性 瞬态信 号 ， Ａ 并具 有非稳 态随机信号 的特征 ， 数分 析 的结果 往往 随所 用传 参 感器谐 振频率和测试 系统 （ 大倍 数 、 放 阈值 的不 同）
而 变 化 ， 复 性 一 般 很 差 。此 外 ， 统 的参 数 分 析 方 重 传 法 认 为 ＡＥ信 号 是 以某 一 固 定 速 度 传 播 的 假 设 ， 与
收 稿 日期 ： ０ ２０ —４ ２ ０ ６２
（ 低 阶对 称波 Ｓ） 弯 曲波 （ 低 阶 反对 称 波 Ａ ） 最 ０、 最 ｏ
和 水 平 切 变 （ Ｈ） 三 种 模 式 的 声 波 。 板 平 面 内 Ｓ 波
HHT变换讲义
HHT变换讲义1.1简介传统的信号处理方法，如傅立叶分析是一种纯频域的分析方法。
它用频率不同的各复正弦分量的叠加来拟合原函数，也即用()ωf。
而()ωF在有F来分辨()ω限频域上的信息不足以确定在任意小范围内的函数()ωf，特别是非平稳信号在时间轴上的任何突变，其频谱将散布在整个频率轴上。
而且，非平稳动态信号的统计特性与时间有关，对非平稳信号的处理需要进行时频分析，希望得到时域和频域中非平稳信号的全貌和局域化结果。
在傅立叶变换中，人们若想得到信号的时域信息，就得不到频域信息。
反之亦然。
后来出现的小波（Wavelet）变换通过一种可伸缩和平移的小波对信号变换，从而达到时频局域化分析的目的。
但这种变换实际上没有完全摆脱傅立叶变换的局限，它是一种窗口可调的傅立叶变换，其窗内的信号必须是平稳的。
另外，小波变换是非适应性的，小波基一旦选定，在整个信号分析过程中就只能使用这一个小波基了。
HHT（Hilbert-Huang Transform）技术是(1998年由NASA的Norden E Huang 等提出的新的信号处理方法。
该方法适用于非线性非平稳的信号分析，被认为是近年来对以傅立叶变换为基础的线性和稳态谱分析的一个重大突破。
目前HHT 技术已用于地球物理学和生物医学等领域的研究，并取得了较好的结果。
存在的问题尽管HHT技术在处理非线性、非稳态信号方面有很大的优势，但是这个方法本身还是有许多的问题有待进一步研究。
正如Huang 在文章中指出的那样，对于这种新的信号处理方法，其基的完备性还需要严密的证明。
另外，在做Hilbert变换时出现的边界效应也需要更好的方法来解决。
但是，HHT技术中最严重，也是现今研究的最多的是EMD 分解中的包络过程。
从对EMD分解方法的介绍可以看出，包络线的构造影响着整个分解的结果，也决定了后面的Hilbert变换。
Huang 采用的三次样条插值来拟和包络线。
在实际应用中，发现这样做会产生严重的边界效应，污染了原始数据。
声发射检测信号分析及源定位方法研究
㊀２０２１年㊀第５期仪表技术与传感器Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ㊀Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ㊀ａｎｄ㊀Ｓｅｎｓｏｒ２０２１㊀Ｎｏ．５㊀基金项目：国家重点研发计划项目（２０１８ＹＦＦ０２１４７０３）收稿日期：２０２０－０６－０４声发射检测信号分析及源定位方法研究童国炜，周循道，黄林轶，陈超英，徐华伟，杨㊀林（工业和信息化部电子第五研究所，智能产品质量评价与可靠性保障技术工业和信息化部重点实验室，广东广州㊀５１０６１０）㊀㊀摘要：文中设计了一种可弱化噪声干扰和频散效应的定位算法，采用变分模态分解方法将声发射信号分解为若干个不同频带宽度的模态函数，并通过合并含有主要能量成分的模态函数获得声发射源信号的主要成分，最后采用互相关分析方法确定声源位置㊂实验结果表明，文中所提算法对声发射源定位是有效的㊁精确的，在一维和二维ＡＥ源定位实验中，文中所提方法综合定位误差在５％以内㊂关键词：无损探伤；声发射；定位；变分模态分解；互相关分析中图分类号：ＴＰ２７７㊀㊀㊀文献标识码：Ａ㊀㊀㊀文章编号：１００２－１８４１（２０２１）０５－００９６－０５ＡｃｏｕｓｔｉｃＥｍｉｓｓｉｏｎＳｉｇｎａｌＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄＳｏｕｒｃｅＬｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄＲｅｓｅａｒｃｈＴＯＮＧＧｕｏ⁃ｗｅｉ，ＺＨＯＵＸｕｎ⁃ｄａｏ，ＨＵＡＮＧＬｉｎ⁃ｙｉ，ＣＨＥＮＣｈａｏ⁃ｙｉｎｇ，ＸＵＨｕａ⁃ｗｅｉ，ＹＡＮＧＬｉｎ（Ｔｈｅ５ｔｈＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＩｎｄｕｓｔｒｙａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＭＩＩＴｆｏｒＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＰｒｏｄｕｃｔｓＴｅｓｔｉｎｇａｎｄＲｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１０６１０，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｄｅｓｉｇｎｅｄａｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｈａｔｃａｎｗｅａｋｅｎｎｏｉｓｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅａｎｄｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ．Ｔｈｅｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｍｏｄａｌｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｗａｓｕｓｅｄｔｏｄｅｃｏｍｐｏｓｅｔｈｅａｃｏｕｓｔｉｃｅｍｉｓｓｉｏｎｓｉｇｎａｌｉｎｔｏｓｅｖｅｒａｌｍｏｄａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｓｗｉｔｈｄｉｆ⁃ｆｅｒｅｎｔｆｒｅｑｕｅｎｃｙｂａｎｄｗｉｄｔｈｓ．Ｔｈｅｍａｉｎｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｏｆｔｈｅｓｉｇｎａｌｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｃｏｍｂｉｎｉｎｇｔｈｅｍｏｄａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｓｗｈｉｃｈｃｏｎｔａｉｎｔｈｅｍａｉｎｅｎｅｒｇｙｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ，ａｎｄｆｉｎａｌｌｙｔｈｅｃｒｏｓｓ⁃ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｗａｓｕｓｅｄｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｓｏｕｒｃｅｌｏｃａｔｉｏｎ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｓｅｆｆｅｃｔｉｖｅａｎｄａｃｃｕｒａｔｅｆｏｒｔｈｅｓｏｕｒｃｅｌｏｃａｔｉｏｎ，ｔｈｅｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌｏｃａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｉｓｌｅｓｓｔｈａｎ５％ｉｎｔｈｅｏｎｅａｎｄｔｗｏｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌａｃｏｕｓｔｉｃｅｍｉｓｓｉｏｎｓｏｕｒｃｅｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｎｏｎｄｅｓｔｒｕｃｔｉｖｅｔｅｓｔｉｎｇ；ａｃｏｕｓｔｉｃｅｍｉｓｓｉｏｎ；ｌｏｃａｔｉｏｎ；ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｍｏｄａｌｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ；ｃｒｏｓｓｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ０㊀引言声发射（ａｃｏｕｓｔｉｃｅｍｉｓｓｉｏｎ，ＡＥ）是一种由于裂痕扩展㊁摩擦㊁微动㊁冲击而产生的物理现象，通过定位ＡＥ源可实时监测㊁评估裂痕和损伤的状态，能够达到预防和控制潜在危险及确保监控对象安全运行的功能㊂由于其具有快速㊁无损㊁低能耗等特点，现已广泛应用于地震㊁爆炸㊁航空㊁军事㊁桥梁㊁隧道㊁矿山和能源等领域［１－２］㊂１９１２年，Ｇｅｉｇｅｒ最先提出了一种基于地震波到达时间确定震源的方法［３］㊂受其启发，学术界涌现出了众多定位方法，并广泛地应用于工程领域中㊂针对现有ＡＥ源定位算法不能始终获得多层圆柱介质精确结果的问题，作者提出了一种考虑折射的ＡＥ源定位方法㊂实验结果表明，新方法可以在双层圆柱表面介质中获得准确的声发射源位置［４］㊂作者针对固定的弹性波速度和结构几何不规则性等问题，提出了一种没有预先测速的Ａ∗定位方法㊂实验结果表明对于不规则的二维复杂结构，其定位精度得到了显著提高［５］㊂上述方法推动了ＡＥ定位技术的发展，但是这些方法在设计时未考虑到在工程实际应用过程中存在的环境测量噪声，同时也未考虑在非理想㊁非均匀㊁非完全弹性介质中传播的波会发生的频散现象，上述问题均会降低定位算法的准确性㊁可靠性，或者导致定位到现实中不存在的源㊂研究表明，通过信号分解方法将原始ＡＥ源信号按频率特征进行分解，并选择性地选取用于计算定位信息信号的验算策略可有效地弱化噪声和频散现象的不利影响㊂变分模态分解（ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｍｏｄａｌｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＶＭＤ）方法［６］可通过非迭代的方式实现按最小估计带宽对信号的分解，借助信号能量分析方法可选择出用于计算定位信息的分量信号㊂因此，本文提出了一种融合了ＶＭＤ方法和互相关分析方法的ＡＥ源定位算法㊂ＶＭＤ方法将ＡＥ信号分解为若干个具有最小估计带宽的分量信号，能量分析方法挑选出信号的主要成分，互相关分析获得２个ＡＥ传感器之间的时间差，进而计算得出声源距离ＡＥ传感器的距离信息，实现了对声源准确㊁可靠的定位㊂㊀㊀㊀㊀㊀第５期童国炜等：声发射检测信号分析及源定位方法研究９７㊀㊀１㊀声发射及定位原理１．１㊀声发射如图１所示，ＡＥ系统包括３个部分：ＡＥ传感器㊁信号放大器和信号分析系统㊂ＡＥ系统在工作过程中，声源产生的瞬时弹性波以工程材料作为介质传播到材料表面，然后与材料表面放置的ＡＥ传感器进行耦合，通过压电效应将声波转换为电信号，最后经放大㊁采集可得到数字化信号，并采用适当的分析方法得到ＡＥ源的信息㊂图１㊀ＡＥ系统架构图１．２㊀定位当测量材料产生连续或间断的ＡＥ信号时，通过采集多个ＡＥ传感器中的信号，可分析出声发射源的位置及其他信息㊂图２以一维测量模型为例演示了定位算法㊂图２㊀ＡＥ一维定位模型一维模型一般存在２个或２个以上ＡＥ传感器［７］，图２仅示意存在２个传感器的情况㊂设声发射源所产生的信号分别经过ｔ１和ｔ２时间达到传感器１和２，声音在材料中传播速度为ｖ，可得如下关系：ｄ＝Ｄ－ｖΔｔ２Δｔ＝ｔ２－ｔ１ìîíïïï（１）式中：ｄ为ＡＥ源到传感器１的距离，ｍ；Ｄ为传感器１㊁传感器２的距离，ｍ；Δｔ为ＡＥ源到达传感器１㊁传感器２的时间差，ｓ㊂当已知声波的传播速度ｖ和Δｔ时，即可得到ｄ，从而确定ＡＥ源的位置信息㊂本文采用Ｎｉｅｌｓｅｎ⁃Ｈｓｕ实验确定值为３４４６ｍ／ｓ㊂采用互相关分析估计时延Δｔ，该方法计算速度快㊁运行损耗小㊂假设两侧传感器采集的ＡＥ信号分别为ｘ（ｔ）和ｙ（ｔ），则对应的数学模型如下所示：ｘ（ｔ）＝ｓ（ｔ）＋ｎ１（ｔ）ｙ（ｔ）＝ａｓ（ｔ－Δｔ）＋ｎ２（ｔ）{（２）式中：ｓ（ｔ）为ＡＥ源的信号；ａ为衰减参数；ｎ１（ｔ），ｎ２（ｔ）为环境噪声㊂在某一时间段Ｔ内，互相关系数为Ｒ(ｘｙ（Δｔ）＝１ＴʏＴ０ａｓ（ｔ）ｓ（ｔ－Δｔ）ｄｔ（３）观察式（３）可知，２个声发射信号是延迟时间Δｔ的函数，因此互相关系数分布的峰值点表示２个信号最大相关的位置，同时也代表了信号传播时差㊂基于一维定位模型理论，二维定位模型通过布置于平面内３个或３个以上传感器所获取的信息对ＡＥ源进行定位［８］㊂当获得１对传感器信息后，可在平面内获得１条双曲线函数，如图３（ａ）所示㊂当获得２对传感器信息后，即可在平面内确定２个声源点，如图３（ｂ）所示㊂图３㊀二维定位模型假设Ｐ点为声发射源，传播到传感器１和传感器２的时间差和距离有如下关系：ＰＦ１－ＰＦ２＝ｖΔｔ（４）当采集３个ＡＥ传感器的信号后，声发射源的位置会处于２条双曲线上的交叉点上㊂因此，需采集３个及３个以上ＡＥ传感器的信号才可以确定二维平面内声发射源的位置，如图３（ｂ）所示，Ｐ１和Ｐ２为２条双曲线的交点，声发射源的位置在其中之一，选取时根据实际情况进行选择㊂１．３㊀信号预处理由于环境噪声和频散效应对声波的影响，直接使㊀㊀㊀㊀㊀９８㊀ＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔＴｅｃｈｎｉｑｕｅａｎｄＳｅｎｓｏｒＭａｙ．２０２１㊀用采集到的原始ＡＥ信号计算互相关系数，并查找判断延迟时间，所获得的结果会存在一定偏差㊂因此，选择合适的方法对原始信号进行有效的筛选㊁分析㊁优化是提高定位精确性和可靠性的关键㊂在信号分析领域中，ＶＭＤ是基于信号时频特征的分解方法，通过非迭代的方式将信号分解为若干个拥有不同带宽的模态函数（ｍｏｄｅｆｕｎｃｔｉｏｎ，ＭＦ）㊂该方法认为每个ＭＦ分量有且只有一种频率成分构成，分解过程是寻求若干个ＭＦ，同时要保障每个ＭＦ所包含的带宽最小［６］㊂对于序列ｘ（ｔ），ＶＭＤ可分解出Ｋ个ＭＦｕｋ（ｔ），ｋ＝１，２， ，Ｋ：ｘ（ｔ）＝ðＫｋ＝１ｕｋ（ｔ）（５）ＭＦｕｋ（ｔ）定义为ｕｋ（ｔ）＝Ａｋ（ｔ）ｃｏｓ［ϕｋ（ｔ）］（６）式中：Ａｋ（ｔ）为ｕｋ（ｔ）的幅值；ϕｋ（ｔ）为ｕｋ（ｔ）的相位㊂对ｕｋ（ｔ）使用Ｈｉｌｂｅｒｔ变换，可得解析信号及其单边谱：［σ（ｔ）＋ｊπｔ］ｕｋ（ｔ）（７）通过指数调谐，即乘以ｅ－ｊｗｋｔ，将估计ｕｋ（ｔ）的中心频率移到基频附近：｛［σ（ｔ）＋ｊπｔ］ｕｋ（ｔ）｝ｅ－ｊｗｋｔ（８）式中ｗｋ为中心频率，ｗｋ＝ϕᶄｋ（ｔ）㊂带宽Ｂ［ｕｋ（ｔ）］可通过解调信号的Ｈ１高斯平滑度进行估计：Ｂ［ｕｋ（ｔ）］＝∂ｔ［σ（ｔ）＋ｊπｔ）ｕｋ（ｔ）］ｅ－ｊｗｋｔ２２（９）最终，得到一个变分优化问题：ｍｉｎｕｋ，ｗｋ｛ðＫｋ＝１∂ｔ［（σ（ｔ）＋ｊπｔ）ｕｋ（ｔ）］ｅ－ｊｗｋｔ２２｝ｓ．ｔ．ðＫｋ＝１ｕｋ（ｔ）＝ｘ（ｔ）（１０）原始文献采用交替迭代乘子法进行求解㊂观察可知，ＶＭＤ方法采用优化策略一次性获得所有分量，而且各ＭＦ的中心频率和带宽可被自适应计算出的同时，实现了对序列的频域剖析和ＭＦ分离㊂２㊀实验研究本文设计了ＡＥ定位测试系统，由３个ＡＥ传感器㊁３个前置放大器㊁１个８通道的数据采集卡㊁１个ＰＣ机，１个镀锌钢板组成㊂镀锌钢板长㊁宽为５００ｍｍ，厚度为２ｍｍ，通过敲击产生ＡＥ源㊂实验模型如图４所示㊂镀锌钢板固定于桌面，３个ＡＥ传感器通过磁吸附的方法固定于镀锌钢板表面，ＡＥ传感器通过前置放大器与数据采集卡相连㊂图４㊀实验模型根据文献报道，敲击震动信号的峰值频率较低，因此，本文选用窄带低频的ＡＥ传感器采集声信号，相关参数列于表１㊂表１㊀传感器参数表谐振频率／ｋＨｚ带宽频率／ｋＨｚ灵敏度／ｄＢ尺寸／ｍｍ４０２０ １１０８０Φ１７ˑ１６㊀㊀设计了针对一维和二维定位模型的实验，每种实验情况的传感器摆放方式和敲击位置又设定了不同的组合，通过组合可得４种实验情况，图５展示了传感器和敲击位置的具体坐标，表２列举了４个测试案例㊂㊀图５㊀实验布置图表２㊀实验分类模型类型敲击位置案例１一维敲击位置１案例２一维敲击位置２案例３二维敲击位置１案例４二维敲击位置２３㊀实验结果分析本小节分别对４个案例进行实验测量，并采用本文所提方法确定ＡＥ源位置，对其有效性㊁精确性㊁可靠性进行验证㊂３．１㊀信号分析以案例１为例，图６为ＡＥ传感器１㊁传感器２接收到的声信号，相应的ＶＭＤ分解结果如图７所示㊂㊀㊀㊀㊀㊀第５期童国炜等：声发射检测信号分析及源定位方法研究９９㊀㊀图６㊀案例１信号在案例１中，原始信号被分为４个模态函数，在时域波形中，ＭＦ的幅值会逐渐减小，同时频带会升高㊂因此，具有较低信号幅值和较高频率的ＭＦ分量可以被认为是噪声干扰而忽略不计㊂同时，每个ＭＦ的能量ＥＩＭＦｉ和相应的能量比ＲＩＭＦ由下式进行量化：ＥＩＭＦｉ＝１ＮðＮｍ＝１ｘｉ（ｍ）２（１１）（ａ）传感器１信号的ＭＦ图㊀㊀㊀（ｂ）传感器１信号ＭＦ的频域图（ｃ）传感器２信号的ＭＦ图㊀㊀㊀（ｄ）传感器２信号ＭＦ的频域图图７㊀分解结果ＲＩＭＦ＝ＥＩＭＦｉðＸｉ＝１ＥＩＭＦｉˑ１００％（１２）式中ｘｉ（ｍ）为第ｉ个ＭＦ中第ｍ个时间序列点的数值㊂图８显示了案例１中２个ＡＥ传感器接收到声信号ＭＦ的能量比㊂如图８所示，前３个ＭＦ几乎包含整个信号能量的９８％，可以完全反映原始信号的主要信息㊂因此，ＭＦ１㊁ＭＦ２㊁ＭＦ３可用于重建ＡＥ信号的主要成分，而其他能量较低的成分可以忽略不计㊂３．２㊀一维定位模型合并２个ＡＥ传感器信号前３个ＭＦ，由式（３）计算２个信号的互相关系数，并从峰值处获得时间差，通过式（１）计算出声发射源的位置㊂案例１－２的相关系数曲线如图９所示，定位结果列于表３㊂表３㊀一维模型声发射源定位结果案例ｄ１／ｍｍＤ／ｍｍΔｔ／ｍｓ式（１）结果／ｍｍ绝对误差／ｍｍ相对误差／％１８０３４００．０５１８２．５１２．５１３．１３２２４０３４０－０．０８８２３１．４１８．５９３．５８根据实验结果可知，本文设计的定位算法能够实现ＡＥ源的定位，且具有较高的定位精度，在案例１，２的实验中，相对误差可达到３．１３％，３．５８％，满足实际应用要求㊂３．３㊀二维定位模型基于一维定位模型的计算方法，采用２对ＡＥ传感器的数据，通过双曲线方法可实现二维平面内的ＡＥ源定位，结果如表４所示（坐标原点在图５的左下角）㊂通过２组二维平面ＡＥ源定位实验，可验证本文所提方法对二维平面ＡＥ源定位是有效的㊁精确的，实际计算结果的横纵坐标定位误差在５％以内㊂㊀㊀㊀㊀㊀１００㊀ＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔＴｅｃｈｎｉｑｕｅａｎｄＳｅｎｓｏｒＭａｙ．２０２１㊀（ａ）传感器１各ＭＦ能量比（ｂ）传感器２各ＭＦ能量比图８㊀案例１ＭＦ能量比（ａ）案例１相关系数曲线（ｂ）案例２相关系数曲线图９㊀互相关分析曲线表４㊀二维模型声发射源定位结果案例ＡＥ传感器位置坐标／ｍｍ１号２号３号实际ＡＥ源坐标／ｍｍ双曲线法计算结果／ｍｍ绝对误差／ｍｍ相对误差／％３（８０，４２０）（２４０，４６０）（４２０，４２０）（１６０，１４０）（１６４．４，１３４．４）（５．４，５．６）（３．３，４．１）４（８０，４２０）（２４０，４６０）（４２０，４２０）（４２０，３２０）（４０７．４，３２９．１）（１２．６，９．１）（３．１，２．８）４㊀结论为了减小ＡＥ源定位过程中测量环境噪声和频散现象对定位结果的干扰，本文研究了ＶＭＤ方法在ＡＥ源定位中的应用方法，通过对原始ＡＥ信号按最小带宽进行分解，提取主要能量分量的和，并采用互相关分析确定ＡＥ源位置㊂一维和二维ＡＥ源定位实验结果表明本文所提方法综合定位误差在５％以内，可实现精确的ＡＥ源定位计算，为ＡＥ源定位研究提供了一种可行的研究方法㊂参考文献：［１］㊀王清琳，程珩，靳宝全．管网泄漏极性相关法定位研究［Ｊ］．仪表技术与传感器，２０１５（７）：９４－９７．［２］㊀ＢＡＴＴＩＥＡＧ．Ａｃｏｕｓｔｉｃｅｍｉｓｓｉｏｎｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓａｎｄｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｃｏｕｓｔｉｃＥｍｉｓｓｉｏｎ，１９８３，２（１２）：９５－１２８．［３］㊀ＧＥＩＧＥＲＬ．Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｍｅｔｈｏｄｆｏｒｔｈｅｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｏｆｅａｒｔｈ⁃ｑｕａｋｅｅｐｉｃｅｎｔｅｒｓｆｒｏｍａｒｒｉｖａｌｔｉｍｅｏｎｌｙ［Ｊ］．Ｂｕｌｌ．Ｓｔ．Ｌｏｕｉｓ．Ｕｎｉｖ．，１９１２，８（１）：６０－７１．［４］㊀ＺＨＯＵＺ，ＺＨＯＵＪ，ＣＡＩＸ，ｅｔａｌ．Ａｃｏｕｓｔｉｃｅｍｉｓｓｉｏｎｓｏｕｒｃｅｌｏ⁃ｃａｔｉｏｎｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｒｅｆｒａｃｔｉｏｎｉｎｌａｙｅｒｅｄｍｅｄｉａｗｉｔｈｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌｓｕｒｆａｃｅ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＮｏｎｆｅｒｒｏｕｓＭｅｔａｌｓＳｏ⁃ｃｉｅｔｙｏｆＣｈｉｎａ，２０２０，３０（３）：７８９－７９９．［５］㊀ＨＵＱ，ＤＯＮＧＬ．Ａｃｏｕｓｔｉｃｅｍｉｓｓｉｏｎｓｏｕｒｃｅｌｏｃａｔｉｏｎａｎｄｅｘｐｅｒｉ⁃ｍｅｎｔａｌｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎｆｏｒｔｗｏ⁃ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｒｒｅｇｕｌａｒｃｏｍｐｌｅｘｓｔｒｕｃ⁃ｔｕｒｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥＳｅｎｓｏｒｓＪｏｕｒｎａｌ，２０２０，２０（５）：２６７９－２６９１．［６］㊀ＤＲＡＧＯＭＩＲＥＴＳＫＩＹＫ，ＺＯＳＳＯＤ．Ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍ⁃ｐｏｓｉｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓ，２０１４，６２（３）：５３１－５４４．［７］㊀王少峰，刘朋真，王建国，等．基于小波包熵与Ｇａｂｏｒ小波变换的管道连续型泄漏源定位［Ｊ］．仪表技术与传感器，２０１７（９）：９８－１０２．［８］㊀王银玲，李华聪．声发射检测仪多路数据采集模块［Ｊ］．仪表技术与传感器，２０１５（６）：４１－４３．作者简介：童国炜（１９８８ ），工程师，博士，主要从事数值优化㊁逆问题求解㊁人工智能及相关领域问题的模型构建和求解㊂Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｔｏｎｇｇｕｏｗｅｉ１８８＠１６３．ｃｏｍ通信作者：杨林（１９６５ ），高级工程师，主要从事检测认证技术研究与管理工作㊂Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｌｙｎｎｙ＠ｃｅｐｒｅｉ．ｂｉｚ。
经验模态分解(EEMD)、Fourier变换、HHT
10总体经验模态分解（EEMD）、Fourier变换、HHTEEMD实际就是噪声分析法和EMD方法的结合，抑制模态混叠。
Fourier变换是将任何信号分解为正弦信号的加权和,而每一个正弦信号对应着一个固定的频率(Fourier频率)和固定的幅值,因此,用Fourier 变换分析频率不随时间变化的平稳信号是十分有效的。
但对于频率随时间变化的非平稳信号,Fourier 变换就无能为力了。
HHT是历史上首次对Fourier变换的基本信号和频率定义作的创造性的改进。
他们不再认为组成信号的基本信号是正弦信号,而是一种称为固有模态函数的信号,也就是满足以下两个条件的信号: (1) 整个信号中,零点数与极点数相等或至多相差1 ; (2) 信号上任意一点,由局部极大值点确定的包络线和由局部极小值点确定的包络线的均值均为零,即信号关于时间轴局部对称。
无论Hilbert谱中的频率还是边际谱中的频率(即瞬时频率) ,其意义都与Fourier分析中的频率(即Fourier 频率) 完全不同,但在Fourier分析中,某一频率处能量的存在,代表一个正弦或余弦波在整个时间轴上的存在,而边际谱h中某一频率处能量的存在仅代表在整个时间轴上可能有这样一个频率的振动波在局部出现过,h越大,代表该频率出现的可能性越大。
11、HHT时频灰度谱转黑白谱MATLAB作HHT时频谱时出来的是彩色的时频图。
请问有办法在MATLAB上面将彩色谱图调成白色底黑色线的黑白图吗？哎，因为老师说彩色图普通印出来的话不好看，一片黑的，谢谢大家啊答：后面加上这个就可以了colormap(flipud(gray))12、HHT谱图怎么会这样呢？小弟刚刚接触HHT，也不是学信号的，只是用HHT这个工具处理信号，在处理过程中遇到了这样的问题：对实测信号直接EMD，然后作HHT谱图如下：然而对于实测信号的分析首先是要进行去噪处理的，我就试着去掉了两个高频IMF，然后作HHT谱图如下：为什么在去噪之后的HHT谱中高频部分出现了很强烈的振幅，而去噪之前是没有的？请帮帮忙指点小弟该怎么做，谢谢大家！测得信号直接求边际谱：去掉两个高频IMF后的边际谱：为什么会这样呢？去掉高频IMF反倒在高频的地方出现了幅值！同样的程序，难道是我去高频的时候出错了？我去高频是直接相加的：IMF1=imf(3,:)+imf(4,:)+imf(5,:)+imf(6,:)+imf(7,:)+imf(8,:)+imf(9,:)+imf(10,:);[A,fa,tt]=hhsp ectrum(IMF1);还是因为非正交性而不能直接相加？搞不懂？答：楼主你的程序“IMF1=imf(3,:)+imf(4,:)+imf(5,:)+imf(6,:)+imf(7,:)+imf(8,:)+imf(9,:)+imf(10,:); ”不对。
用希尔伯特黄变换(HHT)求时频谱和边际谱
用希尔伯特黄变换（HHT）求时频谱和边际谱1.什么是HHT？HHT就是先将信号进行经验模态分解（EMD分解），然后将分解后的每个IMF分量进行Hilbert变换，得到信号的时频属性的一种时频分析方法。
2.EMD分解的步骤。
EMD分解的流程图如下：3.实例演示。
给定频率分别为10Hz和35Hz的两个正弦信号相叠加的复合信号，采样频率fs=2048Hz的信号，表达式如下：y=5sin(2*pi*10t)+5*sin(2*pi*35t)(1)为了对比，先用fft对求上述信号的幅频和相频曲线。
function fftfenxiclear;clc;N=2048;%fft默认计算的信号是从0开始的t=linspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);1/detax=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t);% N1=256;N2=512;w1=0.2*2*pi;w2=0.3*2*pi;w3=0.4*2*pi;%x=(t>=-200&t<=-200+N1*deta).*sin(w1*t)+(t>-200+N1*deta&t<=-200+N2*deta).*sin(w2*t)+(t>-200+N2*deta &t<=200).*sin(w3*t);y = x;m=0:N-1;f=1./(N*deta)*m;%可以查看课本就是这样定义横坐标频率范围的%下面计算的Y就是x(t)的傅里叶变换数值%Y=exp(i*4*pi*f).*fft(y)%将计算出来的频谱乘以exp(i*4*pi*f)得到频移后[-2,2]之间的频谱值Y=fft(y);z=sqrt(Y.*conj(Y));plot(f(1:100),z(1:100));title('幅频曲线')xiangwei=angle(Y);figure(2)plot(f,xiangwei)title('相频曲线')figure(3)plot(t,y,'r')%axis([-2,2,0,1.2])title('原始信号')复制代码（2）用Hilbert变换直接求该信号的瞬时频率clear;clc;clf;%假设待分析的函数是z=t^3N=2048;%fft默认计算的信号是从0开始的t=linspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);fs=1/deta;x=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t);z=x;xr=real(hx);xi=imag(hx);%计算瞬时振幅sz=sqrt(xr.^2+xi.^2);%计算瞬时相位sx=angle(hx);%计算瞬时频率dt=diff(t);dx=diff(sx);sp=dx./dt;plot(t(1:N-1),sp)title('瞬时频率')复制代码小结：傅里叶变换不能得到瞬时频率，即不能得到某个时刻的频率值。
基于双谱的重载铁路道岔钢轨折断及伤损监测系统
基于双谱的重载铁路道岔钢轨折断及伤损监测系统王金虎【摘要】针对重载铁路道岔钢轨折断及伤损监测系统采集的声发射信号有较强背景噪声的现状,给出了一种基于双谱的声发射信号表征及特征提取方法,利用双谱能有效抑制高斯噪声的特性成功实现背景噪声抑制.试验数据、现场数据都验证了双谱能实现道岔区背景噪声的抑制.重载铁路道岔钢轨折断及伤损监测系统在大秦重载铁路迁安北站18#道岔试用期间成功捕捉到轨顶掉块伴生的声发射信号.%Aiming at the problem that there is strong background noise in the acoustic emission signals collected by monitoring system for rail fracture and damage of heavy haul railway turnout,a bispectrum based extraction method was put forward to obtain the characteristics and features of the acoustic emission signals. Using bispectrum feature, effectively restraining Gauss Noise,this method could successfully restrain the background noise. It was verified by both experimental and field tests that bispectrum method could successfully restrain background noise around turnout location. T he monitoring system for rail fracture and damage of heavy haul railway turnout was installed for test at the turnout No. 18 in Qian'an North Station of Datong-Qinhuangdao heavy haul railway. It successfully captured the acoustic emission signals of rail top spalling.【期刊名称】《铁道建筑》【年(卷),期】2017(000)006【总页数】6页(P130-134,139)【关键词】重载铁路;道岔;钢轨折断;伤损监测;声发射;双谱【作者】王金虎【作者单位】太原铁路局,山西太原 030013【正文语种】中文【中图分类】U216.42道岔是铁路关键设施，也是线路的薄弱环节［1］。
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经验模态分解方法的思路是利用时间信号上下 极值包络的平均值确定瞬时平衡位置 , 进而提取固 有模态函数 。其主要实现步骤有 3 个 : ( 1) 找出原始信号 x ( t ) 的局部极大值和极小 值 , 利用三次曲线插值 , 连接局部极大值和极小值 , 分别得到极大值包络 x max ( t) 和极小值包络 x min ( t) 。 ( 2) 对每个时刻的局部极大值 x max ( t) 和极小值 x min ( t) 取平均 , 得到瞬时平均值 m ( t) :
2008 年 第 30 卷 第 1 期
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孟 涛等 : H H T 在声发射信号模态分析中的应用
Hilbert 时频谱 。 1. 1 EMD 和 IMF 函数
ND T 无损检测
通过 EMD 分解得到的 IM F 在特性上非常适 合作 Hilbert 变换 。简单地说 , Hilbert 变换为信号 与 1/ t 的卷积 , 因此 , 其特点是强调局部属性 , 这就 避免了用傅里叶变换时拟合原始数列而产生的许多 多余的 、 事实上不存在的高频成分 。 对固有模态函数 C ( t) 作 Hilbert 变换 , 得到函
科研成果与学术交流
ND T 无损检测
HHT 在声发射信号模态分析中的应用
孟 涛 ,何仁洋 吴 斌 ,焦敬品 ,何存富 ( 中国特种设备检测研究中心 ,北京 100013) ( 北京工业大学 机械工程与应用电子技术学院 ,北京 100022) 摘 要 : 根据模态声发射理论 ,携带大量结构或材料缺陷信息的声发射信号在结构中传播时 , 存在频散和多模态现象 ,因此声发射信号属于非平稳随机信号 ,利用传统的傅里叶谱分析无法有效 提取声发射信号中蕴含的丰富信息 。采用一种新时频信号处理方法 — — — 希尔伯特黄变换法 , 对频 率突变的声发射信号进行了分析 ,显示了该方法相对其他信号分析方法的有效性和优越性 。通过 对薄板中的断铅信号进行希尔伯特黄变换分析 ,精确地获得了结构中声发射传播特性的信息 。 关键词 : 声发射检测 ; 希尔伯特2黄变换 ; 模态声发射 ; 信号处理 中图分类号 : T G115. 28 文献标识码 :A 文章编号 :100026656 ( 2008) 0120017203
对于不同的数据信号 , h ( t) 可能是固有模态函 数 ,也可能不是 。固有模态函数 IM F 必须满足两个 条件 ,即 ①极值点数目和过零点数目相等或最多相 差 1 个 。 ②在任意点 ,由局部极大值点和局部极小 值点构成的两条包络线平均值为 0 。 检查 h ( t) 是否满足上述两个条件 , 若满足 , 则 将 h ( t) 作为一个固有模态函数 。若不满足 , 将 h ( t) 作为原始信号重复上述 3 个步骤 ,直到满足 ①, ② 两 个条 件 为 止 。由 此 得 到 第 一 个 固 有 模 态 函 数
声发射信号在结构中传播时携带有大量结构或 材料缺陷的信息 ,如缺陷的类型 、 大小 、 位置和变化 趋势等 ,准确确定结构中受损位置是声发射相对于 其它无损检测方法的一大优势 [ 1 ] 。常规的声发射检 测技术是用仪器检测和分析声发射信号来对结构或 材料中的缺陷进行检测和定位 , 而模态声发射技术 认为声发射信号是频谱和模态丰富的导波信号 , 并 且应当考虑导波频散和多模态特性的影响
n
x ( t) =
i =1
∑C ( t)
i
+ rn ( t)
( 4)
1. 2 Hilbert 谱
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孟 涛等 : H H T 在声发射信号模态分析中的应用
ND T 无损检测
图1 频率突变信号波形
图2 频率突变信号频谱
图3 频率突变信号 Hilbert 谱
[2 ]
随机信号 ,需要利用各种信号处理技术提取有效声 发射源的信息 [ 3 ] 。传统的数据处理技术 ,如 Fo urier 谱分析 ,功率谱分析 ,短时傅里叶 ( S TF T) 分析和小 波分析等 ,或是本身无法对这种非平稳的 、 随机的信 号进行良好的识别 ; 或者是本身方法的局限 ,造成了 分析结果的模糊和误差 。为此 , 笔者引入一种新的 信号时频处理方法 — — —Hilbert2 Huang 变换法 。
Hilbert2 Huang 变 换 ( H H T ) 是 由 Huang 于 1998 年提出的 [ 4 ] ,其核心思想是将时间序列通过经
验模态分解 ( 简称 EMD) ,分解成数个固有模态函数 ( 简称 IM F) ,然后利用 Hilbert 变换构造解析信号 , 得出信号的瞬时频率和振幅 , 进而得到时间序列的
The Preliminary Application of HHT to the Data Processing of Modal Acoustic Emission
MENG Tao , HE Ren2Yang (China Special Equip ment Inspectio n & Research Cent re , Beijing 100013 , China) WU Bin , JIAO Jing2Pin , HE Cun2Fu (Beijing University of Technology , Beijing 100022 , China) Abstract : The mass investigatio ns of t he modal acoustic emission ( MA E ) technology lie in analysis and p rocessing of A E signals were p roceeded. Due to every established technology of signals p rocessing , such as FF T , power spect rum , STF T , wavelet , etc , has some shortage , t he p roduct of t he signals p rocessing is unreliable. So t his paper int roduced a new technology of signals p rocessing , t hat is H H T , and discussed t he availability and advantage of t he technology. Based on t he t heory of t he MA E , t he p ropagation characteristics of t he A E signal can be accurately co nducted by analyzing t he lead2breaking signal in t he plate. Keywords :Acoustic emission testing ; Hilbert2 Huang t ransfo rm ; Modal Aco ustic Emission ; Signal p rocessing
IM F1 ,记为 C1 ( t) 。一般来说 , C1 ( t) 代表了原始信
号中的高频部分 , 也称 C1 ( t) 为原始信号的一个振 动模态 。将 C1 ( t) 从原始信号中分离出来 : ( 3) x ( t) - C1 ( t) = r1 ( t) 因为余数 r1 仍然包含较长周期分量 , 所以将 r1 作为新的信号应用上述步骤处理 :
。
受声发射源的自身特性 、 传感器特性 、 传播路 径、 环境噪声和声发射系统等多种复杂因素的影响 , 声发射传感器输出的电信号十分复杂 , 属于非平稳
收稿日期 :2006207219 作者简介 :孟 涛 (1977 - ) ,男 ,硕士 ,从事埋地压力管道安全检测。
1 Hilbert2 Huang 变换原理
∧ 2
2
( 1)
∧
( ) θ ( t) = arctan C t C ( t)
( 3) 用原始信号 x ( t) 减去瞬时平均值 m ( t) , 得 到一个去掉低频的新数列 h ( t) :
h ( t) = x ( t) - m ( t) ( 2)
式 ( 5) ～ ( 7) 是坐标系中的表达式 , 明确地表达了瞬 时振幅和瞬时相位 ,很好地反映了数据的瞬时特性 。 在此基础上定义的瞬时频率为 : θ ( ) ω( t) = d t ( 8) dt 由上可见 , 由 Hilbert 变换得到的振幅和频率 都是时间的函数 ,如果把振幅显示在频率2时间的平 面上 ,就可以得到整个信号的 Hilbert 谱 H (ω, t) 。 1. 3 简单的 Hilbert 谱 以具有明确表达式的单分量信号为例 , 对 Hil2 bert 谱和基于 Hilbert2 Hang 变换的瞬时频率的物 理意义进行验证 , 并与 Fo urier 谱分析和 S TF T 谱 分析的结果进行比较研究 。 假定一个频率突变的余弦信号 ,在该信号 5. 0 s 之前的频率为 3. 0 Hz ,在 5. 0 s 处该信号的频率突 降为 1. 5 Hz ,即其表达式为 : πf 1 t t < 5 . 0 s co s2 ( 9) x ( t) = πf 2 t t ≥5 . 0 s co s2 式中 f 1 = 3. 0 Hz , f 2 = 1. 5 Hz 。该信号的波形如图 1 所示 ; 图 2 是信号的 Fo urier 谱 。图中可见 , Fo u2 rier 谱分析很难明确直接地描述该非平稳信号的时 变特征 。 图 3 是信号的 Hilbet 谱 。 Hilbert 谱能精确地 表达突变信号发生突变前后的频率信息和频率突变 的时刻 。由于 Hilbert 变换中的 Gibbs 现象 , 在信 号的边界和频率突变时刻 , Hilbert 谱出现了误差 。 图 4 是信号的 S TF T 谱 。从图中看出 S TF T 谱也能够确定突变前后信号的频率和频率突变的时 间 。但是 , 与 Hilbert 谱相比 , S TF T 谱在 3 Hz 和 1. 5 Hz 附近 频带 很宽 。这种 泄漏 现象势 必引 起 S TF T 谱低估真实频率处的能量 。 此外 , 在信号边