九下9.2概率帮你估计

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9.2.条件概率与事件的独立性

9.2.条件概率与事件的独立性（学案）姓名【概念与方法】1.定义：设A ，B 是两个事件，且0)(>A P ，称)()()|(A P AB P A B P = 为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率。

特别注意．．．．：()P AB 是指A 、B 同时发生的概率，①当A 、B 为互相独立事件时()P AB ＝()()P A P B ⋅；②当事件A 与事件B 有公共部分，或有包含关系时，就要单独算()P AB 。

2.相互独立事件①定义：设A ，B 是两个事件，如果)()()(B P A P AB P =，则称事件A 与事件B 相互独立. ②性质：如果事件A 与事件B 相互独立，那么A 与B ，A 与B ，A 与B 也都是相互独立的。

【题组一：条件概率】1.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求：(l ）第1次抽到理科题的概率；(2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．2.一张储蓄卡的密码共位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率；(2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．3.袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次，求:（1）第二次才取到黄色球的概率．（2）在发现其中之一是黄色的条件下，另一个也是黄色的概率4.甲、乙两城市都位于长江下游，根据一百余年气象记录，知道甲、乙两市一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，求：（1）乙市为雨天时，甲市也为雨天的概率；（2）甲市为雨天时，乙市也为雨天的概率.【题组二：事件的独立性】5.甲, 乙两人同时向敌机发射导弹,已知甲击中敌机的概率为0.6, 乙击中敌机的概率为0.5, 求敌机被击中的概率.6.设A、B、C三人投篮命中的概率分别为0.9、0.8、0.7，且他们相互之间投篮是没有影响的。

9.2概率

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本题考查相互独立事件同时发生的概率和互斥事件有一个发生的概率及其应用.
【分析】串联正常工作即为独立事件同时发生的概率.并联即为独立事件至少有一个发生.
【探究】学过数学归纳法以后，我们还可以思考更一般的问题：两个系统都有由2n个元件构成，系统（a）由两条n个元件串联组成的线路并联而成；系统（b）由n对并联元件串联而成.哪个系统更为可靠（正常工作的概率大）？由此，我们可以看到，概率论是研究可靠性理论的重要工具.
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［案例1］袋中有5个红球，6个白球和8个黄球，随机抽3次，每次抽1个.颜色相同的事件记为事件A，颜色各不相同的事件记为事件B，在下列两种情况下求事件A、B的概率.
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［案例3］某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率是0.5（相互独立）.
（1）求至少3人同时上网的概率；

9.2概率帮你做估计

9.2节概率帮你做估计---( 教案)备课时间: 主备人:教学目标：通过样本的频率的性质对总体的概率进行估计。

利用概率原理，设计方案对总体进行估计加强学生学以至用的意识教学重点：体会样本的频率对总体的概率的估计教学难点：设计方案对总体进行估计教学过程：知识回顾：1.什么叫频数＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿什么叫频率＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿什么叫概率＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿概率的计算方法是＿＿＿＿＿＿＿＿＿频率与概率的关系是什么＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2.抽样调查时为什么要选择样本＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿我们对样本的性质抽查目的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿新授内容实验一1.集中所有的红球，白球共20个，球除色彩外全部一样外无区别，你知道袋中有多少红球与白球吗？学生进行讨论？并给出意见。

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2.师生进行实验操作分小组进行（注意摸后放回）①从中摸出的一个球一定是红的吗？＿＿＿＿＿＿摸10次，试试看你的运气。

并完成下表②从中摸出的一个球一定是红的吗？＿＿＿＿＿＿摸10次，试试看你的运气。

并完成下表由你填写的表格（如果我们把这样的试验做许多次）①估计从中摸出一个红球的概率是＿＿＿＿＿＿，估计20中有＿＿＿＿＿＿个红球②过来讲你得到＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿③老师数出其中的红球与白球的个数，并与同学的估计值进行对照。

9.2用样本估计总体

授课主题用样本估计总体教学目标1．了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释．3．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．4．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题．教学内容1.频率分布直方图（1）列出样本数据的频率分布表和频率分布直方图的步骤：①计算极差：找出数据的最大值与最小值，计算它们的差；②决定组距与组数：当样本容量不超过100时，按照数据的多少分成5~12组，且=极差组距组数；③将数据分组：通常对组内数值所在区间区左闭右开区间，最后一组取闭区间；也可以将样本数据多取一位小数分组．④列频率分布表：对落入各小组的数据累计，算出各小数的频数，除以样本容量，得到各小组的频率．⑤绘制频率分布直方图：以数据的值为横坐标，以频率组距的值为纵坐标绘制直方图。

（2）频率分布直方图的特点：①==⨯频率小长方形的面积组距频率组距，②个小长方形的面积等于1，③1==频率小长方形的高，所有小长方形的高的和组距组距．（3）频率分布折线图：将频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图，一般把折线图画成与横轴相连，所以横轴左右两端点没有实际意义．（4）总体密度曲线：样本容量不断增大时，所分组数不断增加，分组的组距不断缩小，频率分布直方图可以用一条光滑曲线()y f x=来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线．总体密度曲线精确地n；n①众数、中位数、平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量；x的平均数为x，则一组数,,n的平均数为用样本的标准差估计总体的标准差）数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述；定义样本方差为222212()()()n x x x x x x s n-+-++-=；简化公式：22222121[()]n s x x x nx n=+++-=2222121()n x x x x n+++-（方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方）（4）样本的标准差是方差的算术平方根．样本标准差22212()()()0n x x x x x x s s n-+-++-=≥，．标准差越大数据离散程度越大，数据家分散；标准差越小，数据集中在平均数周围．（5）方差相关结论：①如果一组数12,,,n x x x 的方差为2s ，则一组数12,,,n x a x a x a +++的方差为2s ；②如果一组数12,,,n x x x 的方差为2s ，则一组数12,,,n kx kx kx 的方差为22k s 。

经济数学（第三版）-教案9.2概率的性质与运算法则（1）

P( A3 )
18 35
4 35
22 35
性质 4 不可能事件的概率为零，即 P() 0
性质 5 如果事件 A1, A2 , An 两两互不相容，即 Ai Aj (i j)，则
P(A1 A2 An ) P(A1) P(A2 ) P(An ) 性质 6 对任何事件 A，有 P(A) 1 P(A)
从而P( AB) P( A) P(B A) 0.0480
相应的课堂练习巩固所学知识
（2）由于 B B (A A)B AB AB，且 AB与AB 互不
相容，则根据加法公式有 P(B) P(AB) P(AB) ，再根据乘法公式有 P( AB) P( A) P(B A) 5 4 0.0020 100 99
P(A)称为无条件概率或原概率. 例 3 甲、乙两个工厂生产同类产品，结果如表所示
基础上掌握随机事件条件概率。
合格品数废品数合计
甲厂产品数 67
3
70
乙厂产品数 28
2
30
通过引例、思考、
合计
95
5
100
问：如果已知取到的产品是合格品，那么这件产品是甲厂产品的概率是多少呢？
图示等方法导出条件概率的定义及两种计算方法。
设计意图
解设事件 Ai 为抽取 3 个球中有 i 个白球（ i =1，2，3），帮助学生理解性
显然， A2 A3 ，
质，感知概率在我
因为 P(A2 P(
A3
)
C43 C73
4 35
，且 A2、A3
们身边。
互不相容，所求概率为
P( A2
A3 )
P( A2 )
P(A) 0.22， P(B) 0.2， P( AB) 0.1；由公式（6.4）

9.2 目标出现的概率分布(无水印)

9.2 目标出现的概率分布搜索的目的在于找到目标或确定目标所在的位置。

目标位置对于搜索者来说是未知的。

但搜索者对它的位置可能有某种程度的了解或某些先验知识，这种先验的了解通常用目标出现的概率分布来表示。

我们现在考虑离散型和连续型两种目标概率分布。

9.2.1 目标概率分布的离散型假如我们把搜索的空间区域J 分成很多不相交的离散区域J 1，J 2，…，J n ，若已知目标在上述各区域中出现的概率分别为p 1，p 2，…，p n ，这就构成了目标出现的一种离散型概率分布。

若11=∑=n i i p，则称这个分布是完全的目标分布，若11<∑=ni i p ，则称这个分布是不完全的目标分布。

例1 1963年4月10日，美国海军核潜艇“长尾鲨”在“云雀”舰的伴随下进行试航。

上午9点17分，“长尾鲨”用水下电话向“云雀”报告说：该艇难于保持平衡。

“云雀”随即利用罗兰电子导航系统测定了舰位A （北纬41°45′，西经65°00′）。

“云雀”在完成了与“长尾鲨”最后一次联络的几秒钟后，从水下电话中听到断裂杂声。

试求出“长尾鲨”失事地点的概率分布。

设点A 确是“云雀”在通话时的真实位置，考虑到水下通话的最大距离约为2.5海里，那么“长尾鲨”应在以A 点为中心。

2.5海里为半径的园域里，记为区域Ⅰ。

考虑到罗兰导航系统误差引起的“云雀”舰位的不准确，可将搜索海域扩大为一个以A 为中心，10×10平方海里的海域，在这个海域之内且在区域Ⅰ之外的部分，我们记为区域Ⅱ（如图9－1）。

于是可以根据经验给出“长尾鲨”出现的概率分布：P ＝⎩⎨⎧“长尾鲨”位于区域Ⅱ“长尾鲨”位于区域Ⅰ,4.0,6.0最后果然在区域Ⅰ中*处找到了失事的“长尾鲨”。

9.2.2 目标概率分布的连续型设目标位于n 维欧氏空间X 内，定义X 上的n 维概率密度，使得对n 维欧氏空间中的区域S ，总有P ｛目标位于 S 中｝= P ｛x ∈ S ｝＝dx x P s ⎰)( ＝⎰⋅⋅⋅⋅⋅⋅s n n dx dx dx x x x P 2121),,( （9－1）则称 P （x ）为目标位于 X 点的概率密度。

九年级数学下册重要知识点总结

初三数学下册重要知识点总结第 25章概率1、必然事件、不可能事件、随机事件的区别2、概率注意：（ 1）概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.（ 2）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.3、求概率的方法（1）用列举法求概率（列表法、画树形图法）（2）用频率估计概率：一方面，可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率. 另一方面 , 大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数 ( 事件发生的概率 ) 附近，说明概率是个定值 , 而频率随不同试验次数而有所不同 , 是概率的近似值 , 二者不能简单地等同 .第 26 章二次函数1.二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c.(a ≠ 0)4．求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标，可设解析式y=ax2+bx+c ，并把这三点的坐标代入，解关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c 的值 ,从而求出解析式 -------待定系数法.5．二次函数的顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠ 0) ；由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标（h, k），对称轴方程x=h和函数的最值y最值= k.6．求二次函数的解析式：已知二次函数的顶点坐标（h,k）和图象上的另一点的坐标，可设2解析式为y=a(x -h) + k ，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式.8.二次函数 y=ax 2+bx+c (a ≠ 0) 的图象及几个重要点的公式：9. 二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠ 0) 中， a、b、 c 与的符号与图象的关系：(1)a＞ 0<=>抛物线开口向上； a ＜ 0 <=>抛物线开口向下；(2)c＞ 0<=>抛物线从原点上方通过；c=0 <=> 抛物线从原点通过；c＜ 0<=>抛物线从原点下方通过；(3)a, b异号 <=> 对称轴在 y 轴的右侧； a, b 同号 <=> 对称轴在 y 轴的左侧；b=0 <=>对称轴是 y 轴；(4)b2－ 4ac ＞ 0<=> 抛物线与 x 轴有两个交点；b2－ 4ac =0 <=>抛物线与x轴有一个交点（即相切）； b 2－4ac ＜ 0 <=>抛物线与 x 轴无交点 .10．二次函数图象的对称性：已知二次函数图象上的点与对称轴，可利用图象的对称性求出已知点的对称点，这个对称点也一定在图象上.第 27章相似形1“平行出比例”定理及逆定理：几何表达式举例：（ 1）平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段(1) ∵DE∥BC ∴ADAE成比例；DB EC AD E(2) ∵DE∥BC∴AD AEDE（ 1）（ 3）A（2）AC AB ∵ AD AEB C(3)∴DE∥BCB C DB EC2．比例的基本性质：a:b=c:d a c；ad=bcb d3．定理：“平行”出相似平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.4．定理：“ AA”出相似如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.5．定理：“ SAS”出相似如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 .AE几何表达式举例：DADE∽ ABC∵ DE∥BC∴DAEB CCB A几何表达式举例：E∵∠ A=∠A又∵∠ AED=∠ACB∴Δ ADE∽ABCDB C几何表达式举例：AE∵AD AB又∵∠ A=∠ADAE AC∴Δ ADE∽ABCB C6．“双垂”出相似及射影定理：几何表达式举例：（ 1）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角A(1) ∵AC⊥CB形和原三角形相似；D又∵ CD⊥AB ∴ACD∽Δ CBD∽Δ ABC（ 2）双垂图形中，两条直角边是它在斜边上的射影(2)2∵AC⊥CB CD⊥AB ∴ AC=AD· AB和斜边的比例中项，斜边上的高是它分斜边所成BBC2 =BD· BA DC2 =DA·DB 两条线段的比例中项 .C7．相似三角形性质：A（ 1）相似三角形对应角相等，对应边成比例；E （ 2）相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线、周长的比都等于相似比；（ 3）相似三角形面积的比，等于相似比的平方.B DC FHG(1) ∵ ABC∽ΔEFG(2) ∵Δ ABC∽ EFG S∴AB BC AC又∵ AD、EH是对应中线(3) ∵Δ ABC∽ EFG ∴∠BAC=∠FEG S2ABCABEFGEFEF FG EG∴AD ABEH EF四、位似1、利用位似，可以将一个图形放大或缩小．作图时要注意: ①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择； ②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小； ④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形．第 28 章解三角形1. 三角函数的定义：在 Rt ABC 中 , 如∠ C=90°，那么sinA=对a；cosA=对 b； tanA=对a；cotA=邻b .斜c斜c邻b对aBac2．余角三角函数关系 ------“正余互化公式”如∠ A+∠ B=90° , 那么： sinA=cosB ； cosA=sinB；tanA=cotB；cotA=tanB.3. 同角三角函数关系：22；tanA ·co tA =1. tanA=sin Asin A+cos A =1 cos A4. 函数的增减性：在锐角的条件下，正弦，正切函数随角的增大，函数值增大；余弦，余CbA切函数随角的增大，函数值反而减小.Ak, 它可以推出特殊5．特殊角的三角函数值：如图：这是两个特殊的直角三角形，通过设角的直角三角函数值，要熟练记忆它们.60 °2KK∠ A30°45°60°30°sinA1 2 3 C3KB22 2AcosA3 2 12K22 2 KtanA3 1345 °3 CK BcotA31336. 解直角三角形：对于直角三角形中的五个元素，可以“知二可求三”，但“知二”中至少应该有一个是边 .7．坡度： i = 1:m = h/l = tanα ；坡角 : α .8. 方位角：h北偏西30i=1:m北a东 l南偏东709．仰角与俯角：铅垂线仰角俯角水平线。

数学九年级下册教案-8.5 概率帮你做估计-苏科版

“8.5 概率帮你做估计活动目的：1.知道实验概率（概率的稳定值可作为概率的估计值），会通过实验的方法来估计概率。

2.知道理论概率，会利用树状图或列表法来计算简单事件的理论概率。

3.会判断游戏是否公平，对于不公平的游戏能够重新设计游戏规则使其公平；知道两个事件如果概率相同，则可以互相替代。

4.通过活动逐步培养探索与发现的能力。

5.会用数学的眼光来看待问题，进一步形成用数学的意识。

6.渗透数学文化。

活动准备：每人一枚一元硬币活动时间：约60分钟活动方式：自主探索与小组合作结合预备知识：频率、画树状图或列表活动过程：一、活动11.问题1：抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是多少？你能说明理由吗？2.问题2：介绍历史上数学家抛硬币的结果（如下表），对此你有何认识？一、活动2：抛两枚硬币1.猜一猜.问题3：抛两枚均匀的硬币，有几种结果？它们是等可能的吗？问题4：抛两枚均匀的硬币，出现一正一反（即一枚正面朝上另一枚反面朝上）的概率是多大？（穿插历史上法国数学家达朗贝尔的判断：认为有3种等可能的情形，出现一正一反的概率是13）2.做一做两人合作，一人抛硬币，一人记录。

抛20次后换另外一人再抛20次，反复实验多次3.统计实验结果并画折线统计图。

问题5：观察统计图，你能发现什么，得出什么结论？4.分析得出理论概率。

问题6：不做实验，如何利用树状图或列表来判断对于问题3与问题4的结论的正确性。

5.应用问题7：小明和小颖在玩抛两枚均匀硬币的游戏。

小明说，如果出现两个正面，你赢；如果出现一正一反，我赢，出现其他结果，不输不赢。

你认为这个游戏公平吗？如果不公平，你觉得游戏怎样才是公平的？并简要说明理由。

6.谈体会7.延伸与拓展问题8：小颖说：因为一正一反可以是第一枚为正，也可以是第二枚为正，所以有种符合要求的情形，又因为所有等可能情形为种。

所以出现一正一反的概率为小亮说：因为所有等可能情形为种，出现两个正面的情形只有1种，所以出现两个正面的概率为。

第九章概率与统计-9.2 成对数据的统计分析

第九章概率与统计
9.2 成对数据的统计分析
课程标准
必备知识
自主评价
核心考点
课时作业
1.结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标准化数据向量夹
角的关系.
2.结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性.
3.结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小
෠ = =1
∑ −ҧ 2
=1
෠ = ത − ෠ ҧ

时， = ∑ − − 2 达到最小.
=1
经验回归方程
෠ + 称为关于的______________，也称经验回归函数或经验回归
我们把ො =
ො
最小二乘法
公式，其图形称为经验回归直线.这种求经验回归方程的方法叫做____________，求
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（2）样本相关系数.
①样本相关系数的计算公式.

=
∑ − −
=1

∑ − 2
=1
.

∑ − 2
=1
样本相关系数
我们称为变量和变量的______________.
②与标准化数据向量夹角的关系
令′ = ′1 , ′2 , ⋯ , ′ ,′ = ′1 , ′2 , ⋯ , ′ ，
+ 之间的__________.如果______，那么与之间的关系就
可用一元线性函数模型来描述.
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（2）一元线性回归模型参数的最小二乘估计.
设满足一元线性回归模型的两个变量的对样本数据为 1 , 1 , 2 , 2 ,⋯ ,

∑ −ҧ −ത
, ,当,的取值为

九年级下册数学课件(苏科版)概率帮你做估计

在科学研究中，生物学家常常用上述方法估计某个种群的数量.例如，某地区的野鹿的只数，某山区某种鸟的数量，等等.
即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率.
1.一只不透明的袋子中共装有360个红球、黄球和蓝球.小明每次从中任意摸出1个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球、黄球和蓝球的频率分别是 25%, 35%和40%，试估计这只袋子中3种颜色的球的数目.
次捕捞后都放回，稍后再次捕捞)，算得捕到白鱼的频率若为 1
24
并把它作为捕到白鱼的概率的估计值，
则由P(捕到白鱼)
60
1
N＋60 24
得N = 1 380.这样，我们可以估计该鱼塘内约有青鱼1 380条我们也可以先从鱼塘内捕捞一些青鱼(如60条)，并给每条青鱼做上记号(把这些青鱼看成“白鱼”)，用上面的方法同样可以估计出该鱼塘内青鱼的条数.
用样本数据特征估计总体的数据特征
圆周率兀是无理数，它的值为3. 141 592 653 589 793 238 462 643 383。。。，圆周率兀在数学和其他学科中有着重要作用，从古到今世界各国数学家都曾孜孜不倦地寻求过兀值的计算方法.下面我们通过试验，应用统计与概率知识来估计它的值.
某种绿豆在相同条件下的发芽试验结果如下:
把鱼塘内的青鱼看成“红球”.
往鱼塘内投放若干条白鱼，把白鱼看成“白球”.
对于这个问题，我们可以先往鱼塘内投放若干条白鱼，然后进行多次捕捞 (每次捕捞后都放回，稍后再次捕捞)，记录捕到的青鱼、白鱼的频数，计算捕到白鱼的频率并把它作为捕到白鱼的概率的估计值，就可以估算出鱼塘内青鱼的条数.例如:
设鱼塘内有青鱼N条，往鱼塘内投放自鱼60条，由多次捕捞、检验，结果如下:

数学九年级下苏科版9.2概率帮你做估计教案

B：这样估计的理论依据是什么呢？
二、展示交流：
老师数10个白球放入袋中并放一把红球当中，不准把球倒出来数，你估计袋中有多少个红球呢？
学生自由讨论，并提出解决问题的方案：
三、提炼总结：
当
堂
达
标
1．一个盒子中有8个黑棋和32个白棋，任意摸出一个，摸到黑棋的概率有多大？若任意摸出10个，你能推断这10个中可能有几个黑棋吗？为什么？
什么叫概率？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
概率的计算方法是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
频率与概率的关系是什么？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2．抽样调查时为什么要选择样本？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
我们对样本的性质抽查目的是什么？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
合
作
探
究
一、典型例题：
实验一：
1.集中所有的红球，白球共20个，球除色彩外全部一样外无区别，你知道袋中有多少红球与白球吗？
学生进行讨论？并给出意见
师生进行实验操作
分小组进行（注意摸后放回）
1从中摸出的一个球一定是红的吗？＿＿＿＿＿＿摸10次，试试看你的运气。并完成下表
2从中摸出的一个球一定是红的吗？＿＿＿＿＿＿摸10次，试试看你的运气。并完成下表
球的色彩
红
白
频数
频率
由你填写的表格（如果我们把这样的试验做许多次）
①估计从中摸出一个红球的概率是＿＿＿＿＿＿，估计20中有＿＿＿＿＿＿个红球
2过来讲你得到＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3老师数出其中的红球与白球的个数，并与同学的估计值进行对照。
提问：A：我们用＿＿＿＿＿＿方式进行估计红白球的？

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袋中装有白球和红球共20个，每个球除颜色外都相同，袋中有多少个白球、多少个红球呢？我们通过摸球试验来估计：你的估计不实际一致吗？为什么?
用上述方法估计袋中白球数和红球数的依据是什么?说说你的理由，并与同伴交流。
问题2：
袋中装有5个白球和若干个红球，每个球除颜色外都相同，丌将球倒出来数，你能估计袋中有多少个红球吗？通过摸球试验设袋中红球有 X个，则P（摸出白球）= 我们可以用试验所得的频率作为P（摸出白球）的估计值，估算袋中的红球数 x，说说这样做的理由。
3.某射击运动员在同一条件下练习击,结果如下表所示:
射击次数n
击中靶心次数m 击中靶心频率m/n
10
8
20
19
50
44
100
92
200
178
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
500
452
(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中. (2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率约是
_____.
本节课你的收获是______
作业设计 1. 课本P87习题 1,2
课堂练习
1.经过大量试验统计,香樟树在我区的移
植的成活率为95%. (1)顺河镇在新村建设中栽了4000株香樟树,则成活的香樟树大约是________株. (2)建淮镇在新村建设中要栽活2850株香樟树,需购幼树______株.
2.一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球个若干个,每个球出了颜色外没有任何区别. (1)小王通过大量反复实验(每次取一个球,放回搅匀后再取) 发现,取出黑球的概率稳定在1/4左右,请你估计袋中黑球的个数. (2)若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上,从袋中余下的球中在再任意取一个球,取出红球的概率是多少?
灌云县伊北九年制学校孙凤清
频数：
在考察中,每个对象出现的次数称为频数
频率：
而每个对象出现的次数不总次数的比值称为频率.
在数学中，我们把事件发生的可能性的大小
称为事件发生的概率
如果事件发生的各种可能结果的可能性相同，结果总数为n 事件A发生的可能的结果总数为m
m P（A）= n
问题1:
5 5 x
一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时, 可以用Ｐ（Ａ）＝m/n的方式得出概率.当试验的所有可能结果丌是有限个,戒各种可能结果发生的可能性丌相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生. 在科学研究中，生物学家常常用上述方法估计某个群的数量，例如，某鱼塘中某种鱼的数量，某地区某种鸟的数量，等等。