多刚体
多体动力学
多体动力学摘要多刚体系统的位置、姿态、运动及受力分析。
目录引言 (3)1 矢量 (4)1.1 矢量的定义及符号 (4)1.2 矢量的基本运算 (5)1.3 单位矢量的定义和符号 (6)1.4 零矢量的定义和符号 (6)1.5 平移规定 (6)习题一 (6)2 坐标系 (7)习题二 (8)3 矢量的坐标阵和坐标方阵 (8)习题三 (10)4 方向余弦矩阵 (10)4.1 方向余弦矩阵的定义 (10)4.2 方向余弦矩阵的用途 (11)4.3 方向余弦矩阵的性质 (14)习题四 (16)5 欧拉角 (16)5.1 欧拉角的定义 (16)5.2 欧拉角与方向余弦矩阵的关系 (17)5.3 欧拉角的奇点 (19)5.4 确定欧拉角的几何法 (19)习题五 (20)6 矢量在某参照物内对时间的导数 (21)习题六 (23)7 角速度 (24)习题七 (25)8 刚体上固定矢量在某参照物内对时间的导数 (25)习题八 (28)9 矢量在两参照物内对时间导数的关系 (28)习题九 (29)10 角速度叠加原理 (30)习题十 (31)11 角加速度 (31)习题十一 (31)12 角速度与欧拉角对时间导数的关系 (32)习题十二 (34)13 点的速度和加速度 (34)习题十三 (36)14 刚体上固定点及动点的速度与加速度 (36)14.1 刚体上固定点的速度与加速度 (36)14.2 刚体上动点的速度与加速度 (39)习题十四 (40)15 刚体的动力学方程 (40)15.1 并矢 (40)15.2 刚体惯性力向质心简化的主矢和主矩 (43)15.3 达朗贝尔原理和动力学方程 (45)习题十五 (46)16 约束方程 (46)习题十六 (48)参考文献 (48)引言多体动力学的研究对象是由多个物体通过约束及力元件连接起来的空间机构。
将机构中的物体抽象为柔体，则得到多柔体系统，抽象为刚体则得到多刚体系统。
这里只涉及多刚体系统。
多刚体系统动力学理论概述
多刚体系统动力学理论概述多刚体系统动力学的研究方法包括Lagrange方法、Newton－Euler方法、Roberson－Wittenburg方法、Kane方法和变分法等。
基于第一类Lagrange方程建立带乘子的最大数目动力学方程，对推导任意多刚体系统的运动微分方程提供了一种规范化的方法，其主要特点有：为减少未知量数目，选择非独立的笛卡儿广义坐标；运动微分方程中不包含约束反力，利于求解；在方程中引入动能和势能函数，求导计算量随分析系统的刚体数目增加而大增。
此方法由于方便计算机编译通用程序，目前使用广泛，已被一些多体动力学软件作为建模理论而采用。
一、笛卡儿广义坐标下的各参量笛卡儿方法是以系统中每个物体为单元，在物体上建立随体坐标系。
体的位形均相对于一个公共参考系定义，位形坐标统一为固连坐标系原点的笛卡儿坐标系与坐标系的姿态坐标。
规定全局坐标系OXYZ，其基矢量为e＝［e1，e2，e3］T，过刚体任意一点O（基点）建立与刚体固连的随体坐标系oxyz，其基矢量为e′＝［e′1，e′2，e′3］T。
随体坐标系能够确定刚体的运动，采用3个笛卡儿坐标以及3个方位坐标。
坐标变换矩阵A表示随体坐标相对于全局坐标系的关系。
如图1.1所示，假设刚体从OXYZ变换到oxyz，随体坐标系oxyz 相对于全局坐标系OXYZ的姿态可以由三次有限转动（绕体轴3－1－3顺序）确定，即先绕OZ轴转ψ角度，再绕ON轴转θ角度，最后绕oz转φ角度。
其中，θ为章动角；ψ为进动角；φ为自转角。
图1.1 坐标系转换示意图将ψ、θ和φ这3个描述刚体姿态的坐标称为欧拉角坐标。
三次转动的坐标变换矩阵分别为从随体坐标系oxyz到全局坐标系OXYZ的坐标变换矩阵为式中，cψ＝cosψ，其余类推。
根据角速度叠加原理，刚体的角速度矢量ω为将该矢量投影到全局坐标系中，写成矩阵形式，有其中求导角速度表达式可得到角加速度的表达式：如上所述，刚体的位形由随体坐标系的平动以及相对全局坐标系的转动确定。
多体系统动力学基本理论
第2章多体系统动力学基本理论本章主要介绍多体系统动力学的基本理论，包括多刚体系统动力学建模、多柔体系统动力学建模、多体系统动力学方程求解及多体系统动力学中的刚性（Stiff）问题。
通过本章的学习可以对多体系统动力学的基本理论有较深入的了解，为具体软件的学习打下良好的理论基础。
2.1 多体系统动力学研究状况多体系统动力学的核心问题是建模和求解问题，其系统研究开始于20世纪60年代。
从60年代到80年代，侧重于多刚体系统的研究，主要是研究多刚体系统的自动建模和数值求解；到了80年代中期，多刚体系统动力学的研究已经取得一系列成果，尤其是建模理论趋于成熟，但更稳定、更有效的数值求解方法仍然是研究的热点；80年代之后，多体系统动力学的研究更偏重于多柔体系统动力学，这个领域也正式被称为计算多体系统动力学，它至今仍然是力学研究中最有活力的分支之一，但已经远远地超过一般力学的涵义。
本节将叙述多体系统动力学发展的历史和目前国内外研究的现状。
2.1.1 多体系统动力学研究的发展机械系统动力学分析与仿真是随着计算机技术的发展而不断成熟的，多体系统动力学是其理论基础。
计算机技术自其诞生以来，渗透到了科学计算和工程应用的几乎每一个领域。
数值分析技术与传统力学的结合曾在结构力学领域取得了辉煌的成就，出现了以ANSYS、NASTRAN等为代表的应用极为广泛的结构有限元分析软件。
计算机技术在机构的静力学分析、运动学分析、动力学分析以及控制系统分析上的应用，则在二十世纪八十年代形成了计算多体系统动力学，并产生了以ADAMS和DADS为代表的动力学分析软件。
两者共同构成计算机辅助工程（CAE）技术的重要内容。
多体系统是指由多个物体通过运动副连接的复杂机械系统。
多体系统动力学的根本目的是应用计算机技术进行复杂机械系统的动力学分析与仿真。
它是在经典力学基础上产生的新学科分支，在经典刚体系统动力学上的基础上，经历了多刚体系统动力学和计算多体系统动力学两个发展阶段，目前已趋于成熟。
人体运动学重点
人体运动学重点整理第一章人体运动学总论一、名词解释1、人体运动学：是研究人体活动科学的领域,是通过位置、速度、加速度等物理量描述和研究人体和器械的位置岁时间变化的规律活在运动过程中所经过的轨迹，而不考虑人体和器械运动状态改变的原因。
2、刚体：是由相互间距离始终保持不变的许多质点组成的连续体，它有一定形状、占据空间一定位置，是由实际物体抽象出来的力学简化模型。
在运动生物力学中，把人体看作是一个多刚体系统。
运动形式有平动、转动和复合运动。
3、复合运动:人体的绝大部分运动包括平动和转动，两者结合的运动称为复合运动。
4、力偶：两个大小相等、方向相反、作用线互相平行,但不在同一条直线上的一对力。
5、人体运动的始发姿势:身体直立,面向前，双目平视，双足并立，足尖向前，双上肢下垂于体侧,掌心贴于体侧。
6、第三类杠杆：其力点在阻力点和支点的中间，如使用镊子，又称速度杠杆.此类杠杆因为力臂始终小于阻力臂，动力必须大于阻力才能引起运动，但可使阻力点获得较大的运动速度和幅度。
7、非惯性参考系:把相对于地球做变速运动的物体作为参考系标准的参考系叫非惯性参考系,又称动参考系或动系。
8、角速度：人体或肢体在单位时间内转过的角度,是人体转动的时空物理量。
9、人体关节的运动形式：（1)屈曲(flexion)、伸展(extension）：主要是以横轴为中心，在矢状面上的运动。
（2)内收(adduction）、外展（abduction)：主要是以矢状轴为中心,在前额面上的运动. （3)内旋（internal rotation）、外旋（external rotation）：主要是以纵轴为中心，在水平面上的运动。
（4）其他:旋前（pronation）、旋后（supernation）、内翻（inversion)、外翻(eversion）。
二、单选题【相关概念】·第一类杠杆:又称平衡杠杆,其支点位于力点和阻力点中间,如天平和跷跷板等.主要作用是传递动力和保持平衡，它即产生力又产生速度。
多刚体动力学方程
多刚体动力学方程1. 引言多刚体动力学方程是研究多个刚体之间相互作用和运动的数学模型。
在物理学和工程领域中，多刚体系统广泛应用于机械设计、运动模拟和控制等方面。
本文将介绍多刚体动力学方程的基本概念、推导方法以及应用案例。
2. 基本概念2.1 刚体刚体是物理学中的一个重要概念，指的是具有固定形状和大小，在外力作用下不发生形变的物体。
在多刚体系统中，每个刚体都可以看作是一个质点，具有质量、位置和角度等属性。
2.2 力和力矩在多刚体系统中，力和力矩是描述外部作用于刚体的物理量。
力是使物体发生加速度的原因，而力矩则是使物体发生角加速度的原因。
2.3 动量和角动量动量是描述物体运动状态的物理量，它等于质量乘以速度。
在多刚体系统中，每个刚体都有自己的线性动量，并且受到外部力产生的线性动量变化。
角动量是描述物体旋转状态的物理量，它等于质量乘以角速度。
3. 动力学方程推导3.1 刚体的运动方程刚体的运动可以分为平动和转动两个部分。
平动是指刚体质心的运动，转动是指刚体围绕质心的旋转。
3.2 平动方程根据牛顿第二定律，刚体质心的加速度与作用在其上的合外力成正比，与刚体质量成反比。
因此，刚体质心的平动方程可以表示为：[ m = ]其中，(m) 是刚体质量，() 是刚体质心的加速度，() 是作用在刚体上的合外力。
3.3 转动方程根据牛顿第二定律和角动量定理，刚体围绕质心的转动可以表示为：[ I = ]其中，(I) 是刚体关于质心的转动惯量张量，() 是刚体围绕质心的角加速度，() 是作用在刚体上的合外力矩。
3.4 刚体动力学方程根据平动方程和转动方程，可以得到刚体的动力学方程：[ m = ][ I = ]这组方程描述了多刚体系统中各个刚体的运动状态。
4. 应用案例多刚体动力学方程在实际应用中具有广泛的应用价值。
以下是一些典型的应用案例：4.1 机械设计在机械设计中，多刚体系统的稳定性和运动性能是设计过程中需要考虑的重要因素。
多刚体动力学
多刚体动力学多刚体动力学是研究多个刚体之间相互作用和运动的学科。
刚体是指不受变形的物体，可以看作是由无限多个质点组成的系统。
在多刚体动力学中，常常涉及到刚体的平动、转动、碰撞等运动形式。
在多刚体动力学中，我们经常使用牛顿定律来描述刚体的运动。
根据牛顿第二定律，刚体受到的合力等于其质量乘以加速度。
对于多个刚体系统，我们需要考虑每个刚体受到的力和力矩，并根据牛顿第二定律进行求解。
我们需要确定刚体系统受到的外力和外力矩。
这些外力可以是重力、摩擦力、弹力等。
对于每个刚体，我们可以根据其受力情况列出动力学方程。
例如，对于一个平面上的刚体，我们可以根据合力等于质量乘以加速度的关系，得到其平动方程。
对于一个绕固定轴旋转的刚体，我们可以根据合力矩等于惯性矩乘以角加速度的关系，得到其转动方程。
我们需要考虑刚体之间的相互作用力。
当两个刚体接触时，它们之间会产生碰撞力。
碰撞力的大小和方向取决于两个刚体之间的接触情况和碰撞的性质。
在多刚体系统中，我们需要考虑每个刚体受到的碰撞力，并根据牛顿第二定律求解。
在多刚体动力学中，我们还需要考虑刚体的约束条件。
约束条件可以限制刚体的运动范围，如固定轴约束、刚体之间的接触约束等。
这些约束条件可以通过等式或不等式来表示，将它们纳入动力学方程中求解。
多刚体动力学的求解可以使用数值方法或解析方法。
对于简单的刚体系统，我们可以使用解析方法进行求解，得到刚体的运动方程和轨迹。
对于复杂的刚体系统，我们通常需要使用数值方法进行求解。
数值方法可以通过离散化刚体的运动，将其转化为一系列的计算问题，并通过迭代求解得到刚体的运动状态。
在多刚体动力学中，我们还可以研究刚体的稳定性和控制问题。
刚体的稳定性可以通过刚体的自由度和刚体系统的约束条件来分析。
刚体的控制问题可以通过施加外力或外力矩来改变刚体的运动状态，实现特定的控制目标。
多刚体动力学是研究多个刚体之间相互作用和运动的学科。
通过应用牛顿定律和约束条件，我们可以分析和求解刚体系统的运动问题。
多刚体系统动力学的发展及其在汽车中的应用
多刚体系统动力学的发展及其在汽车中的应用多刚体系统动力学：一、发展史1、20世纪早期：近代多刚体系统动力学的发展要追溯到20世纪早期，梁仲田、林祜等学者基于弹体物理学就建立了多刚体系统动力学。
虽然那是初步的工作，但铺平了多刚体系统动力学未来发展的道路。
2、中期：20世纪中期，随着计算机逐渐普及，机器人以及动态仿真的研究日趋活跃，多刚体系统动力学也随之发展，1959年美国学者大学申维尔斯（EW Shweder）等人建立了多刚体摆的理论，提出了由基底量去建立系统的绝对坐标、未知量的写法，这标志着多刚体系统动力学从研究固定点死端摆发展到通用死端摆，在此同时，也建立了运动学参数法，进一步推动了多刚体系统动力学的发展。
3、近代：近代，基于随机激励的计算机仿真研究的方法的发展，使任意多刚体机构的运动学和动力学分析显得更加易行且精确，其研究成果被汽车制造行业广泛应用。
二、在汽车中的应用1、汽车传动系统：多刚体系统动力学在汽车传动系统中应用非常重要。
汽车传动系统中，压缩机、发动机曲轴、飞轮、减速机等机械结构都是多刚体系统，其中主要运用多刚体系统动力学中的运动学参数方程去求解多刚体系统的详细运动学行为，以此来分析和优化汽车的传动性能。
2、汽车底盘悬架技术：多刚体系统动力学在汽车底盘悬架技术中的研究至关重要，底盘悬架系统是汽车的重要组成结构，悬架装置的结构是一个多刚体摆，其运动学分析也是多刚体系统动力学的重要内容，通过底盘悬架系统多刚体动力学方面的理论研究，可以设计出更优性能的悬架结构，提高汽车舒适性和动力性能。
3、汽车安全气囊：汽车安全气囊在汽车安全上起着重要作用，其发挥安全作用的机理是多刚体系统动力学，在汽车发生碰撞时，安全气囊可以将碰撞力分散、渐进地把人体从驾驶室中带出，为汽车行业服务。
三、结论多刚体系统动力学在汽车行业的应用越来越广泛，从汽车传动系统、底盘悬架系统和安全气囊等不同层面中发挥着重要作用，在汽车行业起到了重要的应用价值和社会价值，使得汽车变得更加安全和节能。
多刚体系统运动学与动力学
如图 1 所示，设有矢量 P，它在坐标系 O0x0y0z0 下的表达式为 P = x0 i 0 + y 0 j0 + z 0 k 0 它在坐标系 O1x1y1z1 下的表达式为
(1)
P = x1 i1 + y1 j1 + z1 k1
因此有
(2) (3) (4) (5) (6)
x0 i 0 + y 0 j 0 + z 0 k 0 = x1 i1 + y1 j1 + z1 k1
，
，
(12)
最终的方向余弦矩阵是这三次方向余弦矩阵的乘积：
(13)
3 齐次坐标
齐次坐标是用 n+1 维坐标来描述 n 维空间中的位置。引入齐次坐标，不仅对 坐标变换的数学表达带来方便，而且也具有坐标值缩放的实际意义。 三维空间任一点 P 在直角坐标系 Oxyz 下的坐标为(x，y，z)T，对应的齐次坐 标为 ( x1 , x 2 , x3 , x 4 ) T ，且：
(16)
x0 x1 1 y 0 = T y1 = 0 z0 z1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 其中 T 为平移变换矩阵， T = 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0
(7)
该矩阵称为方向余弦阵。 假设 P 在坐标系 O0x0y0z0 和 O1x1y1z1 的坐标值分别为 P0 = [x 0
P1 = [x1 y1 z1 ] ，则有：
T 1 P0 = R0 P1
y0
z0 ] 、
T
(8)
用 R ij 表示 i 系向 j 系转换的方向余弦阵，则有：
2 1 2 1 2 3 n n 1 2 R0 = R0 R1 ， R 3 0 = R 0 R 1 R 2 ，…， R 0 = R 0 R 1 ⋅ ⋅ ⋅ R n −1
多刚体组合体的惯量张量
多刚体组合体的惯量张量吕毅宁1目录多刚体组合体的惯量张量 (1)理论方法 (1)多刚体组合体惯量张量的MATLAB 计算程序 (3)1. 理论方法对于多个刚体刚性连接形成的单个刚体，即多刚体刚性组合体，可视为特殊的多刚体系统，采用多刚体力学中的相关概念和方法求解其惯性参数。
以刚体上某一点O 为坐标原点建立连体坐标系。
设多刚体系统中的某质点v P 的质量为v m ，其相对于O 点的矢径为v ρ。
则系统相对于O 点的惯量张量可通过下面的公式计算得到：∑-=vv v v v m )(2ρρE ρJ如果某连体基以刚体质心为坐标原点，另一连体基的三个坐标轴方向与之都相同而只是坐标原点的位置不同，则刚体在两个坐标系下的惯量张量满足平行移轴关系：)(2C C C C m ρρE ρJ J -+=下面以包含两个刚体的多刚体刚性组合体为例，给出求解其惯性参数的方法。
对于包含多个刚体的多刚体刚性组合体，可以通过分步骤地多次实施下面的求解方法求解其惯性参数。
首先，通过测量得到两个刚体部分的质量i m 和质心位置iC O )2,1(,=i ，就可以计算出整个刚体的质量m 和质心位置C O 。
21m m m +=mm m C C C )(2211O O O +=1 吕毅宁：*********************.cn然后，分别测量得到刚体的两个部分相对于以其自身的质心为原点的某连体基的惯量张量)2,1(,=i iC J 。
就可以计算出刚体系统相对于以质心为原点的连体基的惯量张量J 。
21J J J +=)2,1(),(2=-+=i m iC iC iC i iC i ρρE ρJ JiC C iC O O ρ-=)2,1(,=i2.多刚体组合体惯量张量的MATLAB计算程序function [mt,xc,J]=sumofJ1(m1,x1,J1c,m2,x2,J2c)%Solving combinatory rigid-body inertial parameters of two digid body %units;%input data units convention: m Kg; x mm; J Kg.m^2;%temporary input data;m1=231.1;x1=[ -367.127909 12.326682 105.797098];J1c=[17.70964250037791 18.48821290734195 18.11118260182349;18.48821290734195 16.41579683606009 6.83322956132983;18.11118260182349 6.83322956132983 15.55719337462858];m2=91.2;x2=[562.339965 -23.307787 -18.991260];J2c=[1.008047 0.759788 -0.643099; 0.759788 6.641947 -0.059607;-0.643099 -0.059607 7.016648];%J1c=J1c.*(1.0e6);J2c=J2c.*(1.0e6);m=m1+m2;xc=(x1.*m1+x2.*m2)./m;J1=Jic2Ji(J1c,m1,x1,xc);J2=Jic2Ji(J2c,m2,x2,xc);J=(J1+J2)./(1.0e6);if(nargout==0)clc;fprintf('\nm= %f, \nxc= %f %f %f',m,xc);fprintf('\nJ=\n');fprintf(' %f %f %f\n',J);return;endif(nargout==1)mt=J;endfunction Ji=Jic2Ji(Jic,mi,xi,xc)E=[1 0 0; 0 1 0; 0 0 1];Ji=(xi-xc)'*(xi-xc);Ji=Jic+mi.*(sum((xi-xc).*(xi-xc)).*E-Ji);function Jic=Ji2Jic(Ji,mi,xi,xc)E=[1 0 0; 0 1 0; 0 0 1];Jic=(xi-xc)'*(xi-xc);Jic=Ji-mi.*(sum((xi-xc).*(xi-xc)).*E-Jic);。
多刚体动力学建模方法
多刚体动力学建模方法
多刚体动力学建模的方法主要有以下两种：
1. 基于牛顿-欧拉法（Newton-Eulerformulation）的多刚体动力学建模方法：这种方法以递归方式建立模型，效率较高。
首先将多刚体系统的运动分解为分别基于牛顿方程和欧拉方程的平动和转动。
基于牛顿-欧拉方程的多
体动力学建模含有较多的理想约束力，有效消除理想约束力是该建模方法的关键。
为了消去完整约束系统动力学计算过程中的约束力，Schehlen等人
利用D’Alembert原理进行求解，而利用Jourdain原理能消去非完整多
刚体系统约束力。
2. 基于拉格朗日公式（Lagrange formulation）研究机械多体系统动力学
的建模方法：这种方法概念简单且系统，需要同时列写在基于拉格朗日列的多体系统运动方程和约束方程。
这种基于笛卡尔广义坐标的动力学方法得到系统的微分-代数方程，一般方程属于刚性的。
且对于该种建模原理，微分-代数方程的数值求解应用更广，如Chace等人应用Gear积分器编写了多体动力学计算软件Adams。
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关于Abaqus中若干刚体建模方式的讨论
关于Abaqus中若干刚体建模方式的探讨Abaqus提供了多种不同的方式帮助用户简洁高效地进行刚体模拟，包括：（1）离散刚体（2）解析刚体（3）Rigid Body约束事实上，无论采用何种方式模拟刚体，只要在Abaqus中能够实现，其计算精度和效率都应该是接近的，因为在一个完整的模拟分析过程中，主要的计算精度和效率毫无疑问是由变形体所控制的，当然，不排除部分机构动力学分析中全部部件均采用刚体模拟的情形。
但是，不同的刚体模拟方式还是具有一定差异的：（1）离散刚体：离散刚体在几何上可以是任意的三维、二维或轴对称模型，同一般变形体是相同的，唯一不同的是，在划分网格时离散刚体不能使用实体单元，必须在Part模块下将实体表面转换为壳面，然后使用刚体单元划分网格。
（2）解析刚体：在计算成本上解析刚体要小于离散刚体，但是解析刚体不能是任意的几何形状，而必须具有光滑的外轮廓线。
一般而言，如果可以使用解析刚体的话，使用解析刚体进行模拟是更为合适的。
（3）Rigid Body约束：除了在Part模块下直接声明所建模型是离散刚体或解析刚体外，Abaqus在Interaction模块还提供了Rigid Body约束用于模拟刚体性质。
Rigid Body约束实际上是将组装部件中某一区域的运动强制约束到参考点上，而在整个分析过程中不改变该区域内各点的相对位置。
Rigid Body约束和刚体部件的差别在于：刚体部件同部件相关联，Rigid Body约束同组装实体中的区域相关联。
简单地讲，刚体部件建模时的整个部件在以后的分析中都将保持为刚体，而Rigid Body约束可以是某一部件组装后的实体中的某一区域，相对刚体部件具有更高的灵活性。
此外，刚体部件的参考点必须在Part模块下建立，Assembly模块下建立的参考点无法应用到刚体部件，但是Rigid Body约束的参考点可以在Assembly模块下建立。
另外，值得一提的是，刚体部件可以在模型树中编辑修改为变形体，这一操作同增删Rigid Body约束的作用是一致的。
(完整版)动力学建模方法与解法总结
目录1 刚体系统 (1)2 弹性系统动力学 (6)3 高速旋转体动力学 (10)1 刚体系统一般力学研究的对象，是由两个或两个以上刚体通过铰链等约束联系在一起的力学系统，为一般力学研究对象。
自行车、万向支架陀螺仪通常可看成多刚体系统。
人体在某种意义上也可简化为一个多刚体系统。
现代航天器、机器人、人体和仿生学中关于动物运动规律的研究都提出了多刚体系统的一系列理论模型作为研究对象。
多刚体系统按其内部联系的拓扑结构，分为树型和非树型（包含有闭链）；按其同外界的联系情况，则有有根和无根之别。
利用图论的工具可以一般地分析多刚体系统的构造，建立系统的数学模型和动力学方程组。
也可从分析力学中的高斯原理出发，用求极值的优化算法直接求解系统的运动和铰链反力。
依照多刚体系统动力学的理论和方法，广泛采用电子计算机对这些模型进行研究，对于精确地掌握这些对象的运动规律是很有价值的。
1.1 自由物体的变分运动方程任意一个刚体构件i ，质量为i m ，对质心的极转动惯量为i J '，设作用于刚体的所有外力向质心简化后得到外力矢量i F 和力矩i n ，若定义刚体连体坐标系y o x '''的原点o '位于刚体质心，则可根据牛顿定理导出该刚体带质心坐标的变分运动方程：0][][=-'+-ii i i i i i T i n J F r m r φδφδ&&&& (1-1) 其中，i r 为固定于刚体质心的连体坐标系原点o '的代数矢量，i φ为连体坐标系相对于全局坐标系的转角，i r δ与i δφ分别为i r 与i φ的变分。
定义广义坐标：T i T i i r q ],[φ= (1-2)广义：T i T i i n F Q ],[= (1-3)及质量矩阵：),,(i i i i J m m diag M '= (1-4)体坐标系原点固定于刚体质心时用广义力表示的刚体变分运动方程：0)(=-i i i T i Q q M q &&δ (1-5)1.2 束多体系统的运动方程考虑由nb 个构件组成的机械系统，对每个构件运用式(1-5)，组合后可得到系统的变分运动方程为：0][1=-∑=i i i nb i T i Q q M q&&δ (1-6)若组合所有构件的广义坐标矢量、质量矩阵及广义力矢量，构造系统的广义坐标矢量、质量矩阵及广义力矢量为：T T nb T T q q q q ],...,,[21= (1-7)),...,,(21nb M M M diag M = (1-8)T T nb T T Q Q Q Q ],...,,[21= (1-9)系统的变分运动方程则可紧凑地写为：0][=-Q q M q T &&δ (1-10)对于单个构件，运动方程中的广义力同时包含作用力和约束力，但在一个系统中，若只考虑理想运动副约束，根据牛顿第三定律，可知作用在系统所有构件上的约束力总虚功为零，若将作用于系统的广义外力表示为：T TA nb T A T A A Q Q Q Q ],...,,[21= (1-11) 其中：T A TA i A i n F Q ],[=，nb i ,...,2,1= (1-12) 则理想约束情况下的系统变分运动方程为：0][=-A T Q q M q &&δ (1-13)式中虚位移q δ与作用在系统上的约束是一致的。
人体运动学重点
人体运动学重点整理第一章人体运动学总论一、名词解释1、人体运动学：是研究人体活动科学的领域，是通过位置、速度、加速度等物理量描述和研究人体和器械的位置岁时间变化的规律活在运动过程中所经过的轨迹，而不考虑人体和器械运动状态改变的原因。
2、刚体：是由相互间距离始终保持不变的许多质点组成的连续体，它有一定形状、占据空间一定位置，是由实际物体抽象出来的力学简化模型。
在运动生物力学中，把人体看作是一个多刚体系统。
运动形式有平动、转动和复合运动。
3、复合运动：人体的绝大部分运动包括平动和转动，两者结合的运动称为复合运动。
4、力偶：两个大小相等、方向相反、作用线互相平行，但不在同一条直线上的一对力。
5、人体运动的始发姿势：身体直立，面向前，双目平视，双足并立，足尖向前，双上肢下垂于体侧，掌心贴于体侧。
6、第三类杠杆：其力点在阻力点和支点的中间，如使用镊子，又称速度杠杆。
此类杠杆因为力臂始终小于阻力臂，动力必须大于阻力才能引起运动，但可使阻力点获得较大的运动速度和幅度。
7、非惯性参考系：把相对于地球做变速运动的物体作为参考系标准的参考系叫非惯性参考系，又称动参考系或动系。
8、角速度：人体或肢体在单位时间内转过的角度，是人体转动的时空物理量。
9、人体关节的运动形式：（1）屈曲（flexion）、伸展（extension）：主要是以横轴为中心，在矢状面上的运动。
（2）内收（adduction）、外展（abduction）：主要是以矢状轴为中心，在前额面上的运动。
（3）内旋（internal rotation）、外旋（external rotation）：主要是以纵轴为中心，在水平面上的运动。
（4）其他：旋前（pronation）、旋后（supernation）、内翻（inversion）、外翻（eversion）。
二、单选题【相关概念】·第一类杠杆：又称平衡杠杆，其支点位于力点和阻力点中间，如天平和跷跷板等。
计算多刚体动力学介绍
计算多刚体动力学介绍1.多体系统动力学研究状况工程领域对机械系统的研究主要有两大问题。
第一个问题是涉及系统的结构强度分析。
由于计算结构力学的理论与计算方法的研究不断深入。
加之有限元（FEA）应用软件系统成功开发并应用，这方面的问题已经基本得到解决；另一个问题是要解决系统的运动学、动力学与控制的性态问题，也就是研究机械系统在载荷作用下各部件的动力学响应。
作为大多数的机械系统，系统部件相互连接方式的拓扑与约束形式多种多样，受力的情况除了外力与系统各部件的相互作用外，还可能存在复杂的控制环节，故称为多体系统。
与之适应的多体动力学的研究已经称为工程领域研究的热点和难点。
多体系统动力学的核心问题是建模和求解，其系统研究开始于20世纪60年代。
起始于20世纪70年代的基于多体系统动力学的机械系统动力学分析与仿真技术，随着计算机技术，以及计算方法的不断进步，到了20世纪90年代，在国内外已经成熟并成功地应用于工业界，成为当代进行机械系统设计不可或缺的有力工具之一。
多体系统是指由多个物体通过运动副连接的负载机械系统。
多体系统动力学的根本目的是应用计算机技术进行负载机械系统的动力学分析与仿真。
它是在经典力学基础上产生的新学科分支，在经典刚体系统动力学的基础上，经历了多刚体系统动力学和计算多体系统动力学两个发展阶段，特别是在前者已经趋于成熟。
多体动力学是以多体系统动力学、计算方法，以及软件工程相互交叉为主要特点，面向工程实际问题新学科。
计算多体动力学是指利用计算机数值手段来研究负载机械系统静力学分析、运动学分析、动力学分析，以及控制系统分析的理论和方法。
计算多体动力学的产生极大地改变了传统机构动力学分析面貌，对于原先不能够求解或者求解困难的大型复杂问题，可以借助计算机顺利完成。
在20世纪80年代初，Haug等人提出了“计算多体动力学”的概念，认为其主要任务如下：（1）建立复杂机械系统运动学和动力学程式化的数学模型，开发实现这个数学模型的软件系统，再输入少量描述系统特征的数据、由计算机自动建立系统运动学与动力学方程。
基于ADAMS的多刚体动力学简化建模与仿真
2019年8月图 学 学 报August 2019第40卷 第4期JOURNAL OF GRAPHICSV ol.40No.4收稿日期：2019-02-28；定稿日期：2019-05-14第一作者：王 坤(1986-)，男，河北邢台人，硕士研究生。
主要研究方向为机械设计及理论等。
E-mail ：kunan0526@通信作者：邢海军(1967-)，男，河北深泽人，教授，博士，博士生导师。
主要研究方向为振动控制、结构分析等。
E-mail ：412261035@基于ADAMS 的多刚体动力学简化建模与仿真王 坤， 邢海军， 徐梦超， 张林浩(石家庄铁道大学机械工程学院，河北 石家庄 050043)摘要：应用多刚体动力学理论在ADAMS 软件中对复杂模型进行简化建模与仿真，解决复杂模型在ADAMS 中建模过程繁琐、仿真过程计算效率低等问题。
首先对简化建模方法的多刚体动力学理论进行了分析；然后提出了基于ADAMS 简化建模的具体方法，着重研究了使原模型和简化模型中心主转动惯量、中心惯量主轴连体基方向相同的数学方法；最后，将该简化建模方法应用到过山车单车模型上，并对仿真结果进行对比分析。
结果显示基于ADAMS 的多刚体动力学简化过山车模型与原模型的仿真效果基本相同。
该简化建模方法能有效提高复杂模型在ADAMS 中的建模效率和仿真的计算效率。
关键词：ADAMS ；多刚体动力学；简化建模；运动仿真；过山车中图分类号：TP 391 DOI ：10.11996/JG .j.2095-302X.2019040733 文献标识码：A文 章 编 号：2095-302X(2019)04-0733-06Simplified Modeling and Simulation of Multi Rigid Body DynamicsBased on ADAMSWANG Kun, XING Hai-jun, XU Meng-chao, ZHANG Lin-hao(School of Mechanical Engineering, Shijiazhuang Tie Dao University, Shijiazhuang Hebei 050043, China)Abstract: In ADAMS software, multi-rigid-body dynamics theory is applied to simplify the modeling and simulation of complex models, which is used to solve the complicated modeling process in ADAMS and the low computational efficiency of the simulation process. Firstly, the multi-rigid body dynamics of the simplified modeling method is analyzed. Then the specific procedure of simplified modeling based on ADAMS is put forward. The present study attaches great importance to a mathematical method that enables the central principal moment of inertia and the principal axis of central inertia of the original model and the simplified model to be of the same orientation. Finally, the simplified modeling method is applied to the roller coaster bicycle model, and the simulation results are compared and analyzed. The simulation results show that the simplified dynamic roller coaster model based on ADAMS is basically the same as the original model. This simplified modeling method can effectively improve the modeling efficiency of complex models in ADAMS and the computational efficiency of simulation.Keywords: ADAMS; multi-rigid body dynamics; simplified modeling; motion simulation; a roller coasterADAMS 是使用广泛的虚拟样机软件，用于机械系统的运动学及动力学分析，例如大小型机械设备、机械传动装置、机器人、游乐设施等的虚拟仿真。
含摩擦滑移铰平面多刚体动力学的hlcp方法
含摩擦滑移铰平面多刚体动力学的hlcp方法现代工程中，涉及到铰接和滑动的多刚体系统具有复杂的动力学行为。
为了准确描述和模拟这些系统的运动，学术界提出了各种方法。
其中，含摩擦滑移铰平面多刚体动力学的HLCP方法因其优越的性能而备受关注。
HLCP方法，全称为Historyless Linear Complementarity Problem method （历史无关线性互补问题方法），是一种求解多刚体动力学的高效和准确的数值方法。
它的核心思想是将多刚体系统的动力学建模为线性互补问题，并通过求解互补边界条件得到系统的稳定解。
相比其他常用方法，HLCP方法具有以下优势。
首先，HLCP方法可以很好地描述摩擦和滑移。
在铰接面和滑动接触面上，摩擦力是非线性的，并且常常产生滑移现象。
HLCP方法通过引入互补条件，能够忠实地反映这些非线性和滑移现象，从而准确地模拟系统的运动行为。
其次，HLCP方法具有较高的计算效率。
由于它将多刚体动力学建模为线性互补问题，求解过程可以借助有效的数值方法和算法进行优化。
这使得HLCP方法在求解大规模、复杂系统时具有更快的计算速度，能够满足实际工程中对高效计算的需求。
此外，HLCP方法还具有较好的数值稳定性和数值精度。
通过建立线性互补问题，HLCP方法不容易出现数值不稳定和数值误差累积的问题。
这使得HLCP方法能够在长时间模拟和高精度要求下得到可靠的结果。
综上所述，在含摩擦滑移铰平面多刚体动力学的求解中，HLCP方法是一种非常有效的数值方法。
其能够准确描述系统的摩擦和滑移行为，具有高计算效率和良好的数值稳定性。
因此，在实际工程应用中，HLCP方法可以为工程师提供可靠的模拟和分析工具，帮助他们解决复杂多刚体系统的动力学问题。
值得注意的是，尽管HLCP方法在多刚体动力学求解中表现出色，但仍然需要进一步的研究和改进。
例如，如何处理更复杂的接触情况、如何考虑非线性摩擦模型等问题仍然是HLCP方法研究的热点和挑战之一。
多体系统动力学基本理论
The orientation cosine matrix is A A1 A2 A3 (i j k i3 j3 k3 )
k 2 (k3 ) k (k1 )
j3
j2
1
i
j
k i1 k2 k k1 sin j2 cos k2 sin (sin i3 cos j3 ) cos k3 i1 i2 cos i3 sin j3 k2 k3
i1 j1 k1
cos sin 0 A1 sin cos 0 0 0 1
i
i1 (i2 ) i3
j
i1 j1 k1
i1 i2 j j 1 A2 2 , k1 k 2
(i1 )
i2 j2 k2
0 0 1 A2 0 cos sin 0 sin cos
i2 j2 k2
(k 2 )
i3 j3 k3
i2 i3 cos sin 0 j2 A3 j3 , A3 sin cos 0 k 2 k3 0 0 1 i i1 i2 i3 j j j j A1 1 A1 A2 2 A1 A2 A3 3 k k1 k 2 k3
Name DADS ADAMS Formulation method Newton Euler First Lagrange Results Time history Animation Time history Animation Frequency Response Time history
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多刚体系统动力学班级：工程力学08-1班姓名：毕伟学号：0801201131 概述在动力机械( 如汽车) 的传统设计过程中, 由于在前期设计阶段缺乏试验用的样机, 因此不可能取得足够的实际经验以避免设计中潜在的缺陷。
这样, 有关装配、操作、维护和性能的问题往往只会在设计后期或在最终产品试车过程中、甚至在投入使用一段时间后才能暴露出来, 所以产品往往不得不返回到构造设计阶段以进行必要的修改, 这样的设计过程不仅效率低, 费用还高。
随着现代计算机仿真和网络通信技术的发展, 虚拟设计( Virtual Design, VD) 技术的兴起将为解决这些问题提供新的方法。
在设计初期,可直接在虚拟环境( 计算机环境) 中创建产品模型———即虚拟样机( Virtual Prototyping, VP) , 并将其置于拟环境中进行试验。
这样不仅可以使产品的结构和功能得到模拟, 而人机交互性能也能得到测试, 使产品缺陷在最初的设计阶段就能被及时发现并加以改进, 从而可以作出前瞻性的决策和优化实施方案。
多体动力学仿真技术( Multibody DynamicsSimulation Technology) 是虚拟设计的一个重要组成部分, 它是将机械系统建模成由一系列的刚体( 可以包含柔性体) 通过对相互之间的运动进行约束的关节( joints) 连接而成的系统。
这个技术已经应用到汽车制造业、工程机械、航天航空业、国防工业及通用机械制造等领域。
应用多体动力学仿真技术, 可以在计算机上建立样机模型, 对模型进行各种动态性能分析, 然后改进样机设计方案, 用数字化形式代替传统的实物样机实验。
运用多体动力学仿真技术, 可以大大简化机械产品的设计开发过程, 大幅度缩短产品开发周期, 大量减少产品开发费用和成本, 明显提高产品质量, 提高产品的系统性能, 获得最优化和创新的设计产品。
许多著名的CAE 软件公司开发出了可以应用于工程实践的多体动力学仿真软件, 其中最著名的是MSC 公司开发的ADAMS 软件。
它已经被许多汽车公司采用, 并且为企业缩短车型开发周期、降低工程测试和制造费用、减少物理样机的数目发挥了重要作用。
比如, 福特汽车公司采用ADAMS 软件之后, 新车型的开发周期缩短了70 天, 设计费用减少了4000 万美元, 制造费用减少了10 亿美元, 新车型的提前上市, 额外赢利达到了成本的数倍。
2 多刚体动力学仿真技术在汽车设计中的应用过程建模: 建模是ADAMS 仿真分析的第一步,在开始的时候, 都要先建立好几何模型, 然后通过约束和载荷等条件的添加完成虚拟样机模型,以进行仿真分析。
这一步骤可以用ADAMS 自带的建模工具或者通过ADAMS/Exchange 模块从外部输入模型文件。
测试: 创建完模型后, 或者在创建模型的过程中, 都可以对模型进行运动仿真。
ADAMS/Solver 模块会根据设定自行运算求解,得到如位移、速度、加速度、作用力及反作用力等信息, 不但能得到最终结果,而且还可以获得计算过程中的每一步的信息。
我们也可以根据需要自行设定输出结果。
验证: 通过对曲线数据和试验数据的对比分析可以验证模型的正确性, 同时确定是否需要修正模型。
完善模型: 在建立好的模型中添加摩擦力、定义柔体、定义作用力和定义控制系统, 使其更加符合实际情况。
反复彷真: 将模型参数化, 并且根据具体情况定义相应的设计变量, 为优化设计作准备。
优化设计: 在仿真模型验证正确的基础上,可以对产品设置可控参数, 根据需求, 有目的的对模型进行优化分析。
ADAMS 可以自动进行多次仿真, 每次仿真改变模型的一个或多个设计变量, 帮助找到机械系统设计的最优方案。
自动化: 建立个性菜单、个性化对话框, 将经常需要改动的设计参数制定成菜单或者便捷的对话窗, 而且可以宏记录和回放模型复杂和重复的工作, 提高工作速度。
3 多刚体动力学仿真技术在汽车设计中的应用3.1 多刚体动力学仿真技术在悬架设计中的应用悬架是汽车的主要总成之一, 其对操纵稳定性和平顺性的影响至关重要。
传统设计一般采用经验设计、数学推导法以及几何作图等方法, 虽然可以满足设计要求, 但精度和效率不高。
传统的方法已经很难满足日益加速的设计需求, 为缩短开发周期、降低开发成本, 有必要采用新的设计方法。
多刚体动力学仿真软件ADAMS/Car 模块内有悬架运动学、动力学分析的专门模板, 可以方便地建立各种结构形式的悬架, 迅速得出悬架的多达30 多种参数的性能曲线。
模型全部采用数字化设计, 可方便地对设计参数进行修改和调整以发现其对各种性能参数的影响, 优化设计目标, 最终为企业提供产品开发的解决方案。
通过在ADAMS/Car 中已经建立悬架模型,修改其关键点的位置建立自己需要的悬架, 可以方便的对悬架系统进行运动学彷真。
利用ADAMS/Car 可以进行悬架的双轮胎同向位移仿真试验( parallel base travel) 、单轮胎位移仿真试验( single parallel base travel) 和双轮胎反向位移试验( oppose base travel) , 模拟悬架系统在受到来自路面的冲击时候的运动特性。
利用ADAMS的后处理模块可以非常方便的输出各种悬架系统的参数随车轮位移的变化曲线, 如前轮定位参数( 主销后倾角、主销内倾角、车轮外倾角和前轮前束角) 、悬架刚度( wheel rate) 、侧倾角刚度(total roll rate)、制动点头( drive) 、加速抬头( lift) 、轮距( wheel track) 等悬架重要参数的变化曲线。
这将为工程师了解和评估悬架系统, 进一步改进设计或者开发新的悬架系统提供强有力的工具。
利用在ADAMS/Car 中建立的悬架系统和转向系统, 还可以对转向系统的性能进行仿真试验, 得到转向系统的重要性能参数, 快速评估转向系统的性能, 同时可以对转向系统进行参数优化, 3.2 多刚体动力学仿真技术在整车开发中的应用整车性能的评价主要是汽车操纵稳定性和平顺性这两个方面。
汽车操纵稳定性是指在驾驶者不感到过分紧张、疲劳的条件下, 汽车能遵循驾驶者通过汽车转向系及转向车轮给定的方向行驶, 且当遭遇外界干扰时, 汽车能抵抗干扰而保持稳定行驶的能力, 是汽车动力学的一个重要分支。
汽车平顺性就是使驾驶员、乘客和运载的货物免于受到不平道路激励产生的振动而受到损伤的性能。
传统的研究方法是通过道路试验和建立微分方程来考察整车的操纵稳定性和平顺性。
道路试验受外界条件、试验设备以及人员、场地的影响太大, 而且试验费用高昂, 安全性差。
建立微分方程来研究整车性能的方法受到模型部件数目、自由度等限制, 精度得不到保证。
多刚体动力学仿真软件为此提供了一个很好的解决方法。
MDI 公司与Audi、BMW、Renault和Volvo 等公司合作开发的整车设计软件包ADAMS/Car, 集成了它们在汽车设计、开发等方面的经验。
ADAMS/Car 是一种基于模板的建模和仿真工具, 大大加速和简化了建模的步骤。
用户只需在模板中输入必要的数据, 就可以快速建造包括车身、悬架、传动系统、发动机、转向机构、制动系统等在内的高精度的整车虚拟样机, 并进行仿真。
在ADAMS/Car 提供的虚拟试验环境中可以进行各种汽车操纵稳定性试验和平顺性试验验。
4 多刚体动力学仿真技术未来的发展趋势汽车动力学模型经历了从简单到复杂, 从少自由度到多自由度, 从模拟计算机到数字仿真的发展过程。
模型越来越朝着通用性、高效性和精确性的方面发展。
另外, 由于计算机网络的发展可实现异地之间的参数调用, 更增加了模型的通用性。
趋势一: 由多刚体系统动力学向多柔体系统动力学发展。
所建立的模型更复杂、更精确。
由于汽车系统中的弹性元件如横向稳定杆和橡胶元件等对运动特性以及整车的平顺性和操纵稳定性有重要影响, 为更准确地描述系统特性, 对汽车系统中的弹性元件运用有限元方法建立模型, 然后把它作为一个刚体插入到多体系统( MBS) 代码中, 建立刚体和弹性体的耦合模型。
趋势二: 由运动学动力学分析向NVH 方向发展。
以提高乘坐舒适性为目的的汽车NVH 特性的研究是当今汽车技术发展的重要课题, 以有限元理论和多体系统动力学理论为基础的CAE 技术是研究汽车NVH 特性重要且有效的方法,CAE 分析软件的不断完善和计算机技术的飞速发展为汽车NVH 特性的仿真计算提供了有利的条件。
趋势三: 由传统的机械系统控制系统分开分析向机械系统与控制系统联合分析。
在传统的设计过程中, 机械工程师和控制工程师虽然在共同设计开发一个系统, 但是他们各自都需建立一个模型, 然后分别采用不同的分析软件, 对机械系统和控制系统进行独立的设计、调试和试验。
最后建造一个物理样机, 进行机械系统和控制系统的联合调试。
如果发现问题, 机械工程师和控制工程师又需回到各自的模型中,修改机械系统和控制系统, 然后再进行物理样机联合调试。
将机械系统与控制系统相结合, 机械工程师和控制工程师可以共同享有同一个样机模型, 进行设计, 调试和试验。
可以利用虚拟样机对机械系统和控制系统进行反复的联合调试, 直到获得满意的设计效果, 然后进行物理样机的建造和调试。
参考文献[ 1] 秦民.应用ADAMS 软件研究整车平顺性中几个问题的探讨[ C] .美国MDI 公司.2001 年中国用户论文集.[ 2] 第17 届国际车辆动力学会议会讯.丹麦Lyngby. 2001. [ 3] 周俊龙.应用ADAMS/CAR 对轿车前悬架系统进行建模仿真[ C] .美国MDI 公司2001 年中国用户论文集.[ 4] 许先锋.方向盘角阶跃输入的汽车操纵稳定性仿真分析[ C] .美国MDI 公司2001 年中国用户论文集.[ 5] 蔡章林.动力学仿真技术在悬架和整车开发中的应用研究[ D] .硕士论文( 吉林大学) .2004.收稿日期: 2007-05-21。