江苏省连云港市云台中学2014届九年级数学10月阶段考试试题
38连云港2014中考数学试卷A4纸打印
连云港20142．计算的结果是（ ）使用，其年最大装卸能力达410000标箱．其中“410000”用科学记数法127．如图，点P 在以AB 为直径的半圆内，连接AP 、BP ，并延长分别交半圆于点C 、D ，连接AD 、BC 并延长交于点F ，作直线PF ，下列说法一定正确2≤k≤ 2≤k≤ 二、填空题9．使有意义的x 的取值范围是 ．10．计算：（2x+1）（x ﹣3）= ．11．一个正多边形的一个外角等于30°,则这个正多边形的边数为 ．12．若ab=3，a ﹣2b=5，则a 2b﹣2ab 2的值是 ． 13．若函数y=的图象在同一象限内，y 随x 增大而增大，则m 的值可以是 （写出一个即可）．14．如图，AB∥CD，∠1=62°，FG 平分∠EFD，则∠2=．15．如图1，折线段AOB 将面积为S 的⊙O 分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S 1、S 2，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为 °．（精确到0.1）16．如图1，将正方形纸片ABCD 对折，使AB 与CD 重合，折痕为EF ．如图2，展开后再折叠一次，使点C 与点E 重合，折痕为GH ，点B 的对应点为点M ，EM 交AB 于N ，则tan∠ANE= ．三、解答题17．（6分）计算|﹣5|+﹣（）﹣1．18．（6分）解不等式2（x ﹣1）+5＜3x ，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）解方程：+3=．22．（10分）如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A 、B 、C 、D ，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A 、B 、C 、D ．最初，摆成图2的样子，A 、D 是黑色，B 、C 是白色．操作：①从袋中任意取一个球； ②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球A ，第二次取出球B ，此时卡片的颜色变）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率；（2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．20．（8分）我市启动了第二届“美丽港城，美在悦读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查（2）将每天阅读时间不低于60min 的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？ 21．（10分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED 为菱形；（2）连接AE 、BE ，AE 与BE 相等吗？请说明理由．23．（10分）小林在某商店购买商品A 、B 共三次，只有一次购买时，商品A 、B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A 、B 的数量和费用如下表：（1）小林以折扣价购买商品A 、B 是第 次购物； （2）求出商品A 、B 的标价；（3）若商品A 、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？24．（10分）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为（20﹣20）cm．（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转201秒，交点又在什么位置？请说明理由．25．（10分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s=n2﹣n+．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．（1）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式；（2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．26．（12分）已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．（1）求此二次函数关系式；（2）若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1∥l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）若过点A作AG⊥x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG∥BE．27．（14分）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值．。
【初中数学】2014年江苏省连云港市中考数学试卷(解析版) 苏科版
2014年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）2．（3分）（2014•连云港）计算的结果是（）3．（3分）（2014•连云港）在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标4．（3分）（2014•连云港）“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入6．（3分）（2014•连云港）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）7．（3分）（2014•连云港）如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．8．（3分）（2014•连云港）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）k=y=k=，，k=时，函数y=k=时，函数y=≤二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2014•连云港）使有意义的x的取值范围是x≥1．解：∵10．（3分）（2014•连云港）计算：（2x+1）（x﹣3）=2x2﹣5x﹣3．11．（3分）（2014•连云港）一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为12．12．（3分）（2014•连云港）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是15．13．（3分）（2014•连云港）若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m 的值可以是0（写出一个即可）．y=14．（3分）（2014•连云港）如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=31°．15．（3分）（2014•连云港）如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为137.5°．（精确到0.1），得出=0.618=0.61816．（3分）（2014•连云港）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=．DEH==三、解答题（共11小题，满分102分,，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2014•连云港）计算|﹣5|+﹣（）﹣1．18．（6分）（2014•连云港）解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）（2014•连云港）解方程：+3=．20．（8分）（2014•连云港）我市启动了第二届“美丽港城，美在悦读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？）根据题意得：的频率是：=0.4521．（10分）（2014•连云港）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．，22．（10分）（2014•连云港）如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率；（2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．∴四张卡片变成相同颜色的概率为：=∴四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率为：=23．（10分）（2014•连云港）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、是第三次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？根据题意，得解得：×=106224．（10分）（2014•连云港）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A 逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP 交BC边于点M，BM的长为（20﹣20）cm．（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转201秒，交点又在什么位置？请说明理由．AB=tCQ= BC=40AB=．即t=20==．﹣．B25．（10分）（2014•连云港）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s=n2﹣n+．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．（1）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式；（2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．s=﹣n+，解得：y=x+y=x+y=，，（﹣，由勾股定理，得，××=×x，s=4=s=n n+，n﹣=，26．（12分）（2014•连云港）已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．（1）求此二次函数关系式；（2）若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1∥l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）若过点A作AG⊥x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG∥BE．，解得：，±±，，2+﹣，解得：，27．（14分）（2014•连云港）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK 中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值．PK==，，即，=•，•，．=的最小值为。
2014年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2014年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．下列实数中，是无理数的为（ ）A ．﹣1B ．12- C D ．3.142 ）A ．﹣3B ．3C ．﹣9D ．93．在平面直角坐标系内，点P （﹣2，3）关于原点的对称点Q 的坐标为（ ） A ．（2，﹣3） B ．（2，3） C ．（3，﹣2） D ．（﹣2，﹣3）4．“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达410000标箱．其中“410000”用科学记数法表示为（ ） A ．0.41×106 B ．4.1×105 C ．41×104 D ．4.1×104 5．一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是（ ） A ．，6 B ．1，1 C ．2，1 D ．1，26．如图，若△ABC 和△DEF 的面积分别为S 1、S 2，则（ ）A ．S 1=12S 2 B ．S 1=72S 2 C ．S 1=S 2 D ．S 1=85S 2 7．如图，点P 在以AB 为直径的半圆内，连接AP 、BP ，并延长分别交半圆于点C 、D ，连接AD 、BC 并延长交于点F ，作直线PF ，下列说法一定正确的是（ ） ①AC 垂直平分BF ；②AC 平分∠BAF ；③FP ⊥AB ；④BD ⊥AF ．A ．①③B ．①④C ．②④D ．③④8．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）．若函数ky x=在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ）A．2≤k≤494B．6≤k≤10C．2≤k≤6D．2≤k≤252二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9x的取值范围是．10．计算：（2x+1）（x﹣3）=．11．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为．12．若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是．13．若函数1myx-=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是（写出一个即可）．14．如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=．15．如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若1210.618S SS S==，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为°．（精确到0.1）16．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=．三、解答题（共11小题，满分102分,，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：11|5|3-⎛⎫- ⎪⎝⎭．18．（6分）解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）解方程：21322xx x-+=--．20．（8分）我市启动了第二届“美丽港城，美在悦读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：（1）补全表格；（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？21．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．22．（10分）如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率；（2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．23．（10分）小林在某商店购买商品A 、B 共三次，只有一次购买时，商品A 、B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A 、B 的数量和费用如下表：（1）小林以折扣价购买商品A 、B 是第 次购物；（2）求出商品A 、B 的标价；（3）若商品A 、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？24．（10分）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC ，其中AB=AC ，∠BAC=120°，在点A 处有一束红外光线AP ，从AB 开始，绕点A 逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC 后立即以相同旋转速度返回AB ，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB 处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP 交BC 边于点M ，BM 的长为（﹣20）cm ． （1）求AB 的长；（2）从AB 处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP 与BC 边的交点在什么位置？若旋转201秒，交点又在什么位置？请说明理由．25．（10分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O 为圆心，半径为4km 的圆形考察区域，线段P 1P 2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过n 年，冰川的边界线P 1P 2移动的距离为s （km ），并且s 与n （n 为正整数）的关系是2397205025s n n =-+．以O 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P 1、P 2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）． （1）求线段P 1P 2所在直线对应的函数关系式； （2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．26．（12分）已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．（1）求此二次函数关系式；（2）若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1∥l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）若过点A作AG⊥x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG∥BE．27．（14分）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值．参考答案与解析一、 单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．下列实数中，是无理数的为（ ）A ．﹣1B ．12-C D ．3.14 【知识考点】无理数【思路分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答过程】解：A 、是整数，是有理数，选项错误； B 、是分数、是有理数，选项错误； C 、正确；D 、是有限小数，是有理数，选项错误． 故选C ．【总结归纳】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2 ）A ．﹣3B ．3C ．﹣9D ．9 【知识考点】二次根式的性质与化简．.【思路分析】原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果． 【解答过程】解：原式=|﹣3|=3． 故选B【总结归纳】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键． 3．在平面直角坐标系内，点P （﹣2，3）关于原点的对称点Q 的坐标为（ ） A ．（2，﹣3） B ．（2，3） C ．（3，﹣2） D ．（﹣2，﹣3） 【知识考点】关于原点对称的点的坐标．.【思路分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ）．【解答过程】解：根据中心对称的性质，得点P （﹣2，3）关于原点对称点P ′的坐标是（2，﹣3）． 故选A ．【总结归纳】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．4．“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达410000标箱．其中“410000”用科学记数法表示为（ ） A ．0.41×106 B ．4.1×105 C ．41×104 D ．4.1×104 【知识考点】科学记数法—表示较大的数．.。
2014年连云港市中考数学试题(含答案)
2014年连云港市中考数学试题(含答案)机密★启用前连云港市2014年高中段学校招生统一文化考试数学试题 (请考生在答题卡上作答) 注意事项： 1．本卷共6页27题，全卷满分150分，考试时间120分钟。
2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效。
3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题的指定位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号。
4．选择题答题必须用2B铅笔填涂在答题卡的指定位置上，如需改动，用橡皮擦干净后重新填涂。
5．作图必须用2B铅笔作答，并加黑加粗。
参考公式：二次函数的图像顶点坐标为一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在正确选项的字母代号填涂在答题卡的指定位置上）1．下列实数中，是无理数的为 A．-1 B． C． D．3.14 2．计算的结果是 A． -3 B．3 C．-9 D．9 3．在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点对称的点Q的坐标为 A．（2，-3） B．（2，3） C．（3，-2） D．（-2，-3） 4．“丝绸之路”经济带首个实体平台――中哈物流合作基地在我市投入使用，其最大装卸能力达410 000标箱，其中“410 000”用科学计数法表示为 A．0．41×106 B．4.1×105 C．41×104 D．4.1×104 5．一组数据1，3，6，1，2的众数与中位数分别是 A．1，6 B．1，1 C．2，1 D．1，2 6．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为、，则 A． B． C． D． 7．如图，点P在以AB为直径的半圆内，连AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法正确的是: ①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③PF⊥AB；④BD⊥AF. A．①② B．①④ C．②④ D．③④ 8．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C （6，1）.若函数在第一象限内的图像与△ABC有交点，则的取值范围是 A．2≤ ≤ B．6≤ ≤10 C．2≤ ≤6 D．2≤ ≤ 二．填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上） 9．使有意义的的取值范围是▲ . 10．计算= ▲ . 11．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为▲ . 12．若，，则的值是▲ . 13．若函数的图象在同一象限内，随的增大而增大，则的值可以是▲ .(写出一个即可) 14．如图，AB∥CD，∠1=62°,FG平分∠EFD，则∠2= ▲ . 15．如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为、，若 =0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”，生活中的折扇（如图2），大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为▲ °.(精确到0.1) 16．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，如图2，展形再折叠一次，使点C与点E 重合，折痕为GH，点B的对应点为M，EM交AB于N，则tan∠ANE= ▲ .三．解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡的指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算18．（本题满分6分）解不等式2( -1)+5<3 ，并把解集在数轴上表示出来.19．（本题满分6分）解分式方程 .20．（本题满分8分）我市启动了第二届“美丽港城•美在悦读”全民阅读活动。
2014年江苏省连云港市中考数学试卷详解版
2014年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列实数中，是无理数的为（）A．﹣1 B．﹣ C．D．3.14【考点】无理数M114．【难度】容易题．【分析】本题需要考生理解无理数的概念，要理解无理数需要首先知道有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，那么无理数就是无限不循环小数，故A项是整数，是有理数；B项是分数，是有理数；C项是无理数；D项是有限小数，是有理数．故选：C．【解答】C．【点评】本题的解答依赖于考生对概念的理解和记忆，考生要能够区分有理数和无理数的范围，在初中阶段我们学习的无理数有包括π，2π、开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）计算的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9【考点】平方根、算术平方根、立方根M117．【难度】容易题．【分析】本题的解答要分两个步骤进行，第一步进行数值-3的平方运算，其结果等于9，第二步对9进行算术平方根的计算，则原式=3．故选：B．【解答】B．【点评】本题是对算术平方根的计算，考生要能够区分平方根和算术平方根的概念，一般我们称非负数的平方根为算数平方根，一般类似于本题这种根号下多少的计算仅仅指算术平方根，这一点需要考生特别注意．3．（3分）在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标M13A．【难度】容易题．【分析】本题考查平面直角坐标系中点的位置特征，两个点关于x轴对称则它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数，两个点关于y轴对称则它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数，故关于原点对称的两个点纵横坐标均互为相反数，从而得到点P（﹣2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故选：A．【解答】A．【点评】本题较简单，需要考生记忆在平面直角坐标系中不同位置点的坐标特征，同时要掌握坐标系中关于x轴、y轴以及原点对称的点坐标的关系，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．4．（3分）“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达410000标箱．其中“410000”用科学记数法表示为（）A．0.41×106B．4.1×105C．41×104D．4.1×104【考点】科学记数法M11G．【难度】容易题．【分析】本题需要考生知道科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．对于本题a=4.1，将原数变为4.1小数点移动了5位，410000=4.1×105．故选：B．【解答】B．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题时一定要明确|a|的取值范围，n的正负取决于原数据的绝对值是否大于1．5．（3分）一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是（）A．1，6 B．1，1 C．2，1 D．1，2【考点】中位数、众数M215．【难度】容易题．【分析】本题考查中位数和众数的概念及求法，众数是一组数据中出现次数最多的数，在本题给出的这组数中是1，其出现了两次；中位数是指将一组数据按照从小到大排列后，处在中间位置的数字，将题干中的数据重新排序后为1，1，2，3，6，最中间的数是2，则中位数是2；故选：D．【解答】D．【点评】本题重点需要考生对一组数据的中位数概念掌握清楚，考生求中位数一定要对数据进行排序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．（3分）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2 D．S1=S2【考点】三角形的面积M326；解直角三角形M32F；．【难度】容易题．【分析】本题需要构造直角三角形得到两个三角形高的值，依据三角形的面积计算公式表示出两个三角形的面积，过点作AG⊥BC于G，过D点作DH⊥EF于H，在Rt△ABG中计算出AG=AB•sin40°=5sin40°，故S1=8×5sin40°÷2=20sin40°，在Rt△DHE中∠DEH=180°﹣140°=40°，求得DH=DE•sin40°=8sin40°，故S2=5×8sin40°÷2=20sin40°．则S1=S2．故选：C．【解答】C．【点评】本题表面上是进行两个三角形面积的比较，实际上是在构造的直角三角形内进行线段长度的求解，以及应用锐角三角函数，考生要在掌握三角形面积计算公式的基础上，培养构造辅助线的能力．7．（3分）如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）① AC垂直平分BF；② AC平分∠ BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．A．①③ B．①④ C．②④ D．③④【考点】圆心角与圆周角M344；线段垂直平分线性质、判定、画法M312．【难度】中等题．【分析】本题要在半圆中根据圆周角的相关性质依此对四个选项进行判断：首先看①，由于AB为直径，故∠ ACB=90°，从而得出AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故① 错误；判断②的说法要结合图1，由AB为直径得到∠ ADB=90°与∠ BDF=90°，现在假设AC平分∠BAF成立，则有DC=BC，即在RT△FDB中，DC=BC=FC，即AC⊥BF，且平分BF，故AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，与①中的AC垂直BF，但不能得出AC平分BF相矛盾，故②错误，②中说法只有当FP通过圆心时才成立；接下来看③，如图2，由AB为直径，得到∠ACB=90°与∠ADB=90°，故D、P、C、F四点共圆，则∠CFP和∠CDB都对应，可得到∠CFP=∠CDB，又∠CDB=∠CAB，则∠CFP=∠CAB，结合∠FPC=∠APM，判断△AMP∽△FCP，根据两个三角形相似确定∠ACF=90°，所以∠AMP=90°，从而证得FP⊥AB，故③正确；最后判断④中说法的正误，由AB为直径得到∠ADB=90°，即BD⊥AF．故④正确，综上所述只有③④正确．故选：D．【解答】D．【点评】本题解答过程较为繁琐，要综合考虑半圆内各条边之间的角度关系从而判断题干四个说法的合理性，重点要利用圆周角定理来进行推导，考生在解答本题的时候可以从特殊情况入手进行反向推理．8．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤B．6≤k≤10 C．2≤k≤6D．2≤k≤【考点】反比例函数的的图象、性质M152；求反比例函数的关系式M153；一元二次方程根的判别式M128．【难度】中等题．【分析】本题是找数值k的范围，实则是找反比例函数图象和三角形有交点的临界条件，我们很容易判断其中的一个临界点是交点为A（1，2），反比例函数解析式为y=，当反比例函数图像向右侧移动时，k的值增大，故k≥2，直至反比例函数与三角形的BC边无交点，故第二个临界点位于边BC上，通过联立反比例函数解析式与边BC所在直线的函数解析式求第二个临界点，由经过B（2，5），C（6，1）的直线解析式为y=﹣x+7，故得到，得x2﹣7x+k=0，根据△≥0，得k≤综上可知2≤k≤．故选：A．【解答】A．【点评】本题重点是找出反比例函数图象与三角形有交点的临界位置，当反比例函数图像在这两个点的范围内进行移动的时候，所求的的k的值就是k的取值范围，当反比例函数与BC边只有一个交点的时候为能够取得的最大k值，这个k值需要在联立两个函数解析式得到一个一元二次方程后，根据两个图像有交点即表现为一元二次方程有解进行解答．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）使有意义的x的取值范围是．【考点】二次根式有意义的条件M11S．【难度】容易题．【分析】本题所给的式子是一个二次根式，所以我们要考虑二次根式的被开方数大于或等于0，那么就需要x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【解答】x≥1．【点评】本题中的自变量位于二次根式下，所以要考虑在二次根号下的字母的取值应使被开方数为非负数，考生解答此类题目要能够举一反三，要学会类比分式有意义的条件．10．（3分）计算：（2x+1）（x﹣3）= ．【考点】多项式的运算M11I．【难度】容易题．【分析】本题给出的算式是两个多项式的乘法，根据多项式乘法的计算法则为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算原式=2x2﹣6x+x﹣3=2x2﹣5x﹣3．故答案是：2x2﹣5x﹣3．【解答】2x2﹣5x﹣3．【点评】本题需要考生记忆多项式的乘法运算，题目较简单，但需要考生注意不要漏项，漏字母，特别需要注意的是要对同类项进行合并计算．11．（3分）一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为．【考点】多边形内角与外角M337．【难度】容易题．【分析】本题可运用类比法总结出多边形外角的规律，由正三角形有3条边，每个外角为120°，正四边形有4条边，每个外角为90°，判断正多边形边数=360°÷一个外角的度数，依题意可得此正多边形的边数=360°÷30°=12，故答案为：12．【解答】12．【点评】本题解答的基础是明确多边形的外角和为定值360°，若多边形为正n边形，其每个外角的大小是相等的，那么就可以直接利用360°除以每个外角的度数求得边的条数，当然也可再知道正多边形有n条边的情况下，求每个外角的大小．12．（3分）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是．【考点】因式分解M11L；提公因式法和公式法M11Q．【难度】容易题．【分析】本题未直接给出a与b的值，所以无法代入多项式求解，那么就需要观察多项式与给出的两个等式间的关系，可发现多项式可利用提公因式法进行因式分解，恰好变为a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b），然后把ab=3，a﹣2b=5代入求得结果为15．故答案为：15．【解答】15．【点评】本题实际是一道因式分解的题目，对于分解因式考生要注意的一点是对于复杂的多项式，在进行一次提取公因式的计算后，剩余部分有可能仍可用公式法进行分解，所以对于此类题目一定要分解完整．13．（3分）若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是（写出一个即可）．【考点】解一元一次不等式（组）M12K；反比例函数的的图象、性质M152．【难度】容易题．【分析】本题给出的函数为反比例函数，首先根据题干中反比例函数的图象在同一象限内，y随x增大而增大，判断反比例函数的图象位于二、四两个象限内，则有m﹣1＜0，解得 m＜1．故m可以取0，﹣1，﹣2等值．故答案为：0．【解答】0．【点评】本题要求考生对反比例函数的解析式与其图象性质准确对应，对于反比例函数y=，当k＞0时其位于一、三两个象限，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时其位于二、四两个象限，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．14．（3分）如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=．【考点】平行线的判定及性质M311；角平分线的性质与判定M315．【难度】容易题．【分析】本题要找出∠ 1与∠ 2的关系，首先由FG平分∠ EFD得到∠ 2=∠ EFD，再由AB∥CD下的同位角∠ EFD=∠ 1相等，即∠ 2=∠ EFD=×62°=31°．故答案为：31°．【解答】31°．【点评】本题是一道涉及平行线和角平分线的几何题目，考生要重点掌握两平行直线同时与第三条直线时形成的同位角、内错角、同旁内角等的大小关系，相比之下角平分线的性质比较简单．15．（3分）如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为．（精确到0.1）【考点】扇形的面积计算M343．【难度】中等题．【分析】本题需要设置给出的“黄金扇形的”的圆心角是n°，扇形的半径为r，则可根据黄金扇形的定义列出算式，即=0.618，求解得到n≈137.5，故答案为：137.5．【解答】137.5．【点评】本题实际上是考查扇形面积的计算公式，一般的我们将圆弧的长度，扇形的面积等运算看作是解决圆相关问题的基础，只有熟练掌握这些知识才能进行圆的综合问题的解答．16．（3分）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=．【考点】正方形的性质与判定M335；锐角三角函数的定义M32E；图形的折叠、镶嵌M412；勾股定理M32B．【难度】中等题．【分析】本题要想利用角度的大小进行tan∠ANE将十分困难，故要利用在直角三角形内对锐角三角函数的定义进行求解，而直角三角形AEN各条边的长度很难表示出来，故寻找与∠ANE相等的角度，我们观察到∠ANE=∠ DEH，故设置正方形的边长为2a，DH=x，则CH=2a﹣x，由翻折的性质得到DE=AD=×2a=a，EH=CH=2a﹣x，可以在Rt△DEH中根据勾股定理列出DE2+DH2=EH2，即a2+x2=（2a﹣x）2，解得x=a，从而得到tan∠ANE=tan∠DEH===．故答案为：．【解答】．【点评】本题经历了两次折叠，要根据两次折叠得到图形中相对应的长度相等的线段，第一次折叠得到AE=DE，第二次折叠可得到EH=CH，CH+DH=CD这两个条件；解答本题最关键的是明确解题方向，要根据角度想等的两个角的锐角三角函数值相等将求解∠ANE的问题转化为求解较为简单的∠DEH的问题．三、解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）计算|﹣5|+﹣（）﹣1．【考点】实数的混合运算M118；绝对值M113；平方根、算术平方根、立方根M117；整数指数幂M11B．【难度】容易题．【分析】本题涉及到的知识点较多，考生需要知道每个考点的概念及计算方法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，第一项利用绝对值为在数轴上对应的点到原点的距离，则-5的绝对值为5，第二项利用立方根定义化简，第三项利用负指数幂法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=5+3﹣3=5． .................5分【点评】本题考查实数的综合运算能力，难度不大，考生要熟练掌握题干中出现的基本概念及相应的运算法则，此外在解答本题时要注意运算符号，不能因为大意出错．18．（6分）解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式（组）M12K；一元一次不等式（组）的解及解集M12I；在数轴上表示不等式的解集M12J．【难度】容易题．【分析】本题首先处理不等式的左侧部分，等式左侧进行去括号计算后移项合并同类项，再将系数化为1，即可进行求解，注意解集的数轴上表示的方法．【解答】解：2（x﹣1）+5＜3x， .................1分2x﹣2+5﹣3x＜0， .................2分﹣x＜﹣3， .................3分x＞3， .................4分在数轴上表示为：． .................6分【点评】本题的解题步骤包括去分母、去括号、移项，合并同类项和系数化1等，此类题目难度不大但特别需要注意移项和系数化1时不等式符号的变化，这就需要遵循不等式的基本性质，包括不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变、不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变、不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．19．（6分）解方程：+3=．【考点】解可化为一元一次方程的分式方程M12B．【难度】容易题．【分析】本题要将分式方程中的分母去掉，方法就是在方程两边同乘分式方程的最简公分母（x-2），从而将分式方程转化为整式方程进行解答，特别要注意要对求出的解进行检验．【解答】解：去分母得：2+3x﹣6=x﹣1， .................2分移项合并得：2x=3， .................3分解得：x=1.5， .................4分经检验x=1.5是分式方程的解． .................6分【点评】本题主要是对分式方程求解的考查，一般要将分式方程转化为整式方程进行求解，方法包括去分母、移项同类项、系数化1等，这样就可以把分式方程化繁为简，化难为易，求解得到的根一定要代入到原分式方程进行检验．20．（8分）我市启动了第二届“美丽港城，美在阅读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？【考点】频数（率）分布直方图（分布表）M217；样本估计总体M212．【难度】容易题．【分析】（1）本小问要首先根据给出的区间30≤x＜60的频数与频率得到抽样调查的样本总数，然后求出跟个区间的频数与频率，此小问较简单；（2）本小问是按照第一问中求得的样本中各个区间的频率计算全市500万人中读书时间不低于60min的人数，用这个事件所占的百分比乘以总人数即可求出我市能称为“阅读爱好者”的市民数，此小问较简单．【解答】解：（1）根据题意得：=1000（人）， .................1分0≤x＜30的频率是：=0.45， .................2分60≤x＜90的频数是：1000×0.1=100（人）， .................3分x≥90的频率是：0.05， .................4分（2）根据题意得：500×（0.1+0.05）=75（万人）． .................8分答：估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有75万人．【点评】本题主要是对频数（率）分布表的考查，考生要掌握分布表中频数、频率、总数这三个数据之间的关系，要能够利用任意两个数据求第三个数据，此外还要熟练应用用样本估计总体的计算方法．21．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．【考点】矩形的性质与判定M333；菱形的性质与判定M334；全等三角形性质与判定M32A．【难度】容易题．【分析】（1）本题中给出的四边形ABCD为矩形，首先考虑矩形的两条对角线相等且互相平分，得到DO=CO，结合DE∥AC，CE∥BD可判断四边形DOCE是平行四边形，又临边相等进而判断四边形DOCE，此小问较简单；（2）本小问中AE与BE分别位于△ADE与△BCE中，只要证明这两个三角形全等即可得到AE=BE；我们由第一问的证明结论可得到CE=DE, EDC=∠ECD，这两个条件，再由四边形ABCD 是矩形可得AD=BC，从而可判断△ADE≌△BCE，进而得到结论，此小问较简单．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE是平行四边形， .................1分∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OC=AC=BD=OD， .................3分∴四边形OCED为菱形； .................5分（2）解：AE=BE． .................6分理由：∵四边形OCED为菱形，∴ED=CE，∴∠EDC=∠ECD， .................7分∴∠ADE=∠BCE，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS）， .................9分∴AE=BE． .................10分【点评】本题考查矩形的性质、菱形的判定与性质以及全等三角形的证明和应用，属于一道涉及多种几何图形的题目，提醒考生解决几何问题的基础是掌握常见几何图形的性质和判定定理，几何图形的性质和判定方法可同时记忆，一般我们能利用几何图形的性质作为其判断定理．22．（10分）如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率；（2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．【考点】概率的计算M222；列表法与树状图法M223．【难度】容易题．【分析】（1）本小问要利用画树状图的方法表示出所有等可能的情况，每一种情况代表一种翻牌的方法，在所有的情况中找出能够使得四张卡片变成相同颜色的情况，即可利用概率公式即可求得答案，此小问较简单；（2）本小问要利用在第一问中画出的树状图，分析画出的16种翻牌方法中使得四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的情况，就可利用概率公式即可求得答案，此小问较简单．【解答】解：（1）画树状图得：.................2分∵共有16种等可能的结果，四张卡片变成相同颜色的有4种情况，∴四张卡片变成相同颜色的概率为：=； .................5分（2）∵四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的有8种情况，∴四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率为：=． .................10分【点评】本题中求解概率需要找准两点：①全部情况的总数，②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件，在使用树状图分析时，一可以做到不重不漏．23．（10分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？【考点】二元一次方程组的应用M12G；解二元一次方程组M12F；一元一次方程的应用M124；解一元一次方程M123．【难度】容易题．【分析】（1）本小问需要比较图中给出的三次购物的数量与其总费用，购买数量多但费用低的那次购物为以折扣商品价购买的，从而判断以折扣价购买商品A、B是第三次购物，此小问较简单；（2）本小问要根据总费用与购买单价及数量的关系，通过设置商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，可分别列出第一次和第二次购物的等式方程，构成方程组进行求解即可，此小问较简单；（3）本小问在第二问的已经求出A、B两种商品单价基础上进行解答，设置商店是打a折出售这两种商品，根据第三次的购物数量和总费用列出一元一次方程求出a的值，此小问较简单．【解答】解：（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物．故答案为：三； .................3分（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得， .................5分解得：． .................6分答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元； .................7分（3）设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×=1062， .................8分解得：a=6．答：商店是打6折出售这两种商品的． .................10分【点评】本题考查了二元一次方程组及一元一次方程的应用，题目很简单，重点是要根据给出的数值间的关系设出未知数，从而列出相应的两个等式组成方程组，所以考生也要掌握求解二元一次方程组常用的加减消元法和带入消元法两种方式．24．（10分）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM 的长为（20﹣20）cm．（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转2014秒，交点又在什么位置？请说明理由．【考点】三角形内角和定理M322；等腰三角形性质与判定M327；锐角三角函数的定义M32E；解直角三角形M32F．【难度】容易题．【分析】（1）本小问要首先通过作AD⊥BC于D点构造直角三角形，根据△ABC为等腰三角形及直线AP的移动规律可得出∠BAM=15°、∠ABC=30°；观察BM=BD﹣MD，通过解Rt△ABD 得到BD的长度，通过解Rt∠AMD得到AD=的长度，这两个边的长度与均可用AB表示，利用等式关系可得出AB的长，此小问较简单；（2）本小问的重点是找出AP移动相应的时间后∠BAP的大小，当光线旋转6秒恰好使得∠BAP=90°，Rt△ABN中，根据三角函数即可求得BN；找出光线在B、C之间的移动规律是每经过16s光纤回到最初的与AB重合的位置，即16s为一个循环，那么就可以得到第2014s 与第14s光线的位置相同，求第14s直线AP与BC的交点即为所求，此小问难度中等．【解答】解：（1）如图1，过A点作AD⊥BC，垂足为D．∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°． .................1分令AB=2tcm．在Rt△ABD中，AD=AB=t，BD=AB=t．在Rt△AMD中，∵∠AMD=∠ABC+∠BAM=45°， .................2分∴MD=AD=t．∵BM=BD﹣MD．即t﹣t=20﹣20．解得t=20． .................3分∴AB=2×20=40cm．答：AB的长为40cm． .................4分（2）如图2，当光线旋转6秒，设AP交BC于点N，此时∠BAN=15°×6=90°．在Rt△ABN中，BN===． .................5分∴光线AP旋转6秒，与BC的交点N距点B cm处． .................6分如图3，设光线AP旋转2014秒后光线与BC的交点为Q．由题意可知，光线从边AB开始到第一次回到AB处需8×2=16秒， ......7分而2014=125×16+14，即AP旋转2014秒与旋转14秒时和BC的交点是同一个点Q．旋转14s的过程是B→C：8s，C→Q：6s，因此CQ=BN=， .................8分∵AB=AC，∠BAC=120°，∴BC=2ABcos30°=2×40×=40， .................9分∴BQ=BC﹣CQ=40﹣=，∴光线AP旋转2014秒后，与BC的交点Q在距点B cm处． .................10分【点评】本题重点使用锐角三角函数解直角三角形来进行解答，考生要根据题干给出的△ABC 的特点及AP的运动规律，通过计算构造出的直角三角形中各角的大小推断出直角三角形各边的关系，解答第二问时最关键的是找出直线AP每16s经一个循环．25．（10分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s=n2﹣n+．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．（1）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式；（2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．。
2014-2015学年江苏省连云港市九年级(上)数学期中试卷带解析答案
2014-2015学年江苏省连云港市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+2=0 B．x2+y+6=0 C．x2+=3 D．y2﹣2x﹣1=02．（3分）已知线段a=1cm，c=4cm，x是a、c的比例中项，则x等于（）A．4cm B．2cm C．﹣2cm D．±2cm3．（3分）如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（）A．9 B．6 C．3 D．44．（3分）把方程x2+3=4x配方得（）A．（x﹣2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x﹣2）2=1 D．（x+2）2=25．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：26．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥7．（3分）组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x﹣1）=28 D．x（x﹣1）=28 8．（3分）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，请根据该阅读材料计算：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实属根，则+的值为（）A．10 B．8 C．6 D．4二、填空题（每小题3分，满分24分）9．（3分）已知：，则=．10．（3分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为．11．（3分）若一个一元二次方程的两个根分别为3，﹣2，则这个一元二次方程为．12．（3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD=62°，∠ADC=48°，则∠CEB的度数为．14．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=100°，若点E在弧AD上，则∠E的度数为．15．（3分）定义新运算“*”，规则：a*b=，如1*2=2，*．若x2+x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1*x2=．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，线段AB为半圆O 的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H，则Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积为．三、解答题（本大题宫102分）17．（15分）解下列方程：（1）（x﹣1）2=2；（2）x+3﹣x（x+3）=0；（3）（2x﹣1）2﹣x2=0．18．（6分）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根为1，求m的值和它的另一个根．19．（8分）（1）如图1，在边长为1的单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），请画一个格点△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且相似比不为1．（2）如图2，已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的外接圆（要求保留作图痕迹，不写作法）．20．（8分）如图，⊙O与△ABC各边切于点D、E、F，且∠C=60°，∠EOF=100°，求∠B的度数．21．（8分）某商店6月份的利润是160万元，要使8月份的利润达到250万元，平均每月利润增长的百分率是多少？22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且==．（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．23．（10分）已知点A、B、C是⊙O上三点，弧BC所对的圆周角和圆心角分别是∠BAC、∠BOC，问：∠BAC与∠BOC有何数量关系？请画出符合题意的图形，并写出证明过程．24．（12分）如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．（1）求证：∠1=∠2．（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．25．（12分）探究1：如图1，直线PT和⊙O相切于点P，Q点是⊙O上任意一点，试探究∠TPQ和∠POQ的大小关系（写出推理过程）．探究2：如图2，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN，请探究MN、AM、CN的数量关系（写出推理过程）．26．（13分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省连云港市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+2=0 B．x2+y+6=0 C．x2+=3 D．y2﹣2x﹣1=0【解答】解：A、是一元二次方程，故A正确；B、是二元二次方程，故B错误；C、是分式方程，故C错误；D、是二元二次方程，故D错误；故选：A．2．（3分）已知线段a=1cm，c=4cm，x是a、c的比例中项，则x等于（）A．4cm B．2cm C．﹣2cm D．±2cm【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以x2=1×4，x=±2（线段是正数，负值舍去）．故选：B．3．（3分）如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（）A．9 B．6 C．3 D．4【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵AD=5，BD=10，AE=3，∴，∴CE=6．故选：B．4．（3分）把方程x2+3=4x配方得（）A．（x﹣2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x﹣2）2=1 D．（x+2）2=2【解答】解：方程x2+3=4x，变形得：x2﹣4x=﹣3，配方得：x2﹣4x+4=1，即（x﹣2）2=1．故选：C．5．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．7．（3分）组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x﹣1）=28 D．x（x﹣1）=28【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选：B．8．（3分）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，请根据该阅读材料计算：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实属根，则+的值为（）A．10 B．8 C．6 D．4【解答】解：∵x1+x2=﹣，x1•x2=，∴在方程x2+6x+3=0中，x1+x2=﹣6，x1•x2=3，∴+====10．故选：A．二、填空题（每小题3分，满分24分）9．（3分）已知：，则=﹣．【解答】解：∵=，∴设a=2k，b=3k，∴==﹣，故答案为：﹣．10．（3分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：4．故答案为：1：4．11．（3分）若一个一元二次方程的两个根分别为3，﹣2，则这个一元二次方程为（x﹣3）（x+2）=0．【解答】解：∵一个一元二次方程的两个根分别为3，﹣2，∴这个一元二次方程为：（x﹣3）（x+2）=0．故答案为：（x﹣3）（x+2）=0．12．（3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为1或5．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故答案为：1或5．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD=62°，∠ADC=48°，则∠CEB的度数为104°．【解答】解：连接BC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°．∵∠ABC=∠ADC=48°∴∠BAC=90°﹣∠ABC=90°﹣48°=42°．∴∠CEB=∠BAC+∠ACD=42°+62°=104°．故答案为：104°．14．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=100°，若点E在弧AD上，则∠E的度数为130°．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠C=100°，∴∠BAD=180°﹣100°=80°．∵AB=AD，∴∠ABD==50°．∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠E=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．15．（3分）定义新运算“*”，规则：a*b=，如1*2=2，*．若x2+x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1*x2=．【解答】解：在x2+x﹣1=0中，a=1，b=1，c=﹣1，∴b2﹣4ac=5＞0，所以x1=，x2=或x1=，x2=．∴x1*x2=*=．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，线段AB为半圆O 的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H，则Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积为．【解答】解：连结OG，如图，∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC==10，∵Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，∴AD=BE，DF=AC=6，EF=BC=10，∠EDF=∠BAC=90°，∵EF与半圆O相切于点G，∴OG ⊥EF ，∵AB=8，线段AB 为半圆O 的直径，∴OB=OG=4，∵∠GEO=∠DEF ，∴Rt △EOG ∽Rt △EFD ，∴=，即 =，解得OE=，∴BE=OE ﹣OB=﹣4=；∴BD=DE ﹣BE=8﹣=． ∵DF ∥AC ，∴△ABC ∽△DBH ，∴=，即 =，解得：DH=4．∴S 阴影=S △BDH =BD•DH=××4=，即Rt △ABC 与△DEF 重叠（阴影）部分的面积为． 故答案为．三、解答题（本大题宫102分）17．（15分）解下列方程：（1）（x ﹣1）2=2；（2）x +3﹣x （x +3）=0；（3）（2x ﹣1）2﹣x 2=0．【解答】解：（1）开方得：x ﹣1=±， 解得：x 1=1+，x 2=1﹣；（2）分解因式得：（x+3）（1﹣x）=0，解得：x1=﹣3，x2=1；（3）分解因式得：（2x﹣1+x）（2x﹣1﹣x）=0，解得：x1=，x2=1．18．（6分）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根为1，求m的值和它的另一个根．【解答】解：由关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根为1，把x=1代入得：12﹣3×1+m=0，解得m=2，方程化为：x2﹣3x+2=0，设另一个根为x1，则1+x1=3，解得x1=2，即m=2，另一个根为2．19．（8分）（1）如图1，在边长为1的单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），请画一个格点△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且相似比不为1．（2）如图2，已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的外接圆（要求保留作图痕迹，不写作法）．【解答】解：（1）如图1所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图2所示：⊙O即为所求．20．（8分）如图，⊙O与△ABC各边切于点D、E、F，且∠C=60°，∠EOF=100°，求∠B的度数．【解答】解：∵AB，AC与⊙O相切于F，E，∴∠AEO=∠AFO=90°，在四边形AEOF中，∠A+∠AEO+∠AFO+∠EOF=360°，∵∠EOF=100°，∴∠A=80°，在△ABC中∠A=80°，∠C=60°，∴∠B=40．21．（8分）某商店6月份的利润是160万元，要使8月份的利润达到250万元，平均每月利润增长的百分率是多少？【解答】解：设平均每月利润增长的百分率是x，160（1+x）2=250x=25%或x=﹣225%（舍去）．平均每月利润增长的百分率是25%．22．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AD 、BD 相交于点F ，点E 在BD 上，且==．（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE 与△ACD 是否相似？并说明理由．【解答】解：（1）∠1与∠2相等．在△ABC 和△AED 中， ∵，∴△ABC ∽△AED ，∴∠BAC=∠EAD ，∴∠1=∠2．（2）△ABE 与△ACD 相似． 由得，在△ABE 和△ACD 中， ∵，∠1=∠2，∴△ABE ∽△ACD ．23．（10分）已知点A 、B 、C 是⊙O 上三点，弧BC 所对的圆周角和圆心角分别是∠BAC 、∠BOC ，问：∠BAC 与∠BOC 有何数量关系？请画出符合题意的图形，并写出证明过程．【解答】解：∠BOC=2∠BAC ．①如图1，圆心O 在∠BAC 的边上时，∵OA=OC ，∴∠A=∠C ，∴∠BOC=∠A+∠C=2∠BAC；②如图2，当圆心在∠BAC的内部时，连接AO并延长，∵OA=OB=OC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠OAC，∴∠BOD=2∠BAD，∠COD=2∠CAD，∴∠BOC=2∠BAC；③如图3所示，圆心O在∠BAC的外部时，连接AO并延长交⊙O于点D，连接OB，OC，∵由①得，∠COD=2∠CAD，∠BOD=2∠BAD，∴∠BOC=∠BOD﹣∠COD=2（∠BAD﹣∠CAD）=∠BAC．综合（1）（2）（3）可知，∠BOC=2∠BAC．24．（12分）如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．（1）求证：∠1=∠2．（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，即∠2+∠ODC=90°，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∴∠2+∠C=90°，而OC⊥OB，∴∠C+∠3=90°，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2；（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠1=∠2，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴=，即=，∴AG=6．25．（12分）探究1：如图1，直线PT和⊙O相切于点P，Q点是⊙O上任意一点，试探究∠TPQ和∠POQ的大小关系（写出推理过程）．探究2：如图2，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN，请探究MN、AM、CN的数量关系（写出推理过程）．【解答】解：探究1：如图1，∠TPQ=∠POQ．理由如下：作直径PH，连结HQ，∵PH为直径，∴∠PQH=90°，∴∠HPQ+∠H=90°，∵直线PT和⊙O相切于点P，∴HP⊥PT，∴∠HPT+∠QPT=90°，∴∠H=∠QPT，∵OP=OQ，∴∠H=∠OQH，∴∠POQ=∠H+∠OQO=2∠H，∴∠TPQ=∠POQ；（2）探究2：MN=AM+CN．理由如下：如图2，作BP⊥MN于N，∵四边形ABCD为正方形，∴∠OBC=90°，∴BC为⊙O的切线，∴∠CBM=BOM，∵MN为⊙O的切线，∴∠PMB=∠BOM，∴∠CBM=∠PMB，∵AD∥BC，∴∠CBM=∠AMB，∴∠AMB=∠PMB，在△BMA和△BMP中，，∴△BMA≌△BMP（AAS），∴AM=PM，BA=BP，∵AB=BC，∴BP=BC，在Rt△BNP和Rt△BNC中，，∴Rt△BNP≌Rt△BNC（HL），∴PN=PC，∴MN=PM+PN=AM+CN．26．（13分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：当t=2时，DH=AH=4，则点H是AD的中点，∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠B=∠C，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四边形AEDF为菱形；（2）解：存在，理由：①点E为直角顶点，如图1，此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t，∵PE∥AD，∴，即，∵t＞0，故此情况不存在；②点F为直角顶点，如图2，此时PF∥AD，PE=DH=2t，BP=3t，CP=10﹣3t，∵PF∥AD，∴，即，解得：t=，③点P为直角顶点，如图3，过E作EM⊥BC于M，过F作FN⊥BC于N，则EM=FN=DH=2t，EM∥FN ∥AD，∴，即，解得：BM=，∴PM=BP﹣BM=3t﹣t=t，在R t△EMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2=t2，∵FN∥AD，∴，即，解得：CN=t，∴PN=BC﹣BP﹣CN=10﹣t，在R t△FNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10﹣t）2=t2﹣85t+100，在R t△PEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2即：（10﹣t）2=（t2）+（t2﹣85t+100），解得：t=，t=0（舍去），综上所述：当t=秒，或t=秒时，△PEF为直角三角形．。
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2014年江苏省连云港市中考数学试卷含解析) 2014年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)1((3分)(2014•连云港)下列实数中，是无理数的为( )3.14 A( ,1 B( C( D( ,分析: 无理数就是无限不循环小数(理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称(即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数(由此即可判定选择项(解答: 解:A、是整数，是有理数，选项错误;B、是分数、是有理数，选项错误;C、正确;D、是有限小数，是有理数，选项错误(故选C(点评: 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有:π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数(2((3分)(2014•连云港)计算的结果是( )3 9 A( ,3 B( C( ,9 D(考点: 二次根式的性质与化简(专题: 计算题(分析: 原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果(解答: 解:原式=|,3|=3(故选B点评: 此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键(3((3分)(2014•连云港)在平面直角坐标系内，点P(,2，3)关于原点的对称点Q 的坐标为( )A( (2，,3) B( (2，3) C( (3，,2) D( (,2，,3)考点: 关于原点对称的点的坐标(专题: 常规题型(分析: 平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于原点的对称点是(,x，,y)( 解答: 解:根据中心对称的性质，得点P(,2，3)关于原点对称点P′的坐标是(2，,3)(故选A(点评: 关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题(记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆(4((3分)(2014•连云港)“丝绸之路”经济带首个实体平台,,中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达410000标箱(其中“410000”用科学记数法表示为( )6544 A( B( C( D( 0.41×10 4.1×10 41×10 4.1×10考点: 科学记数法—表示较大的数(n分析: 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1?|a|,10，n为整数(确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同(当原数绝对值,1时，n是正数;当原数的绝对值,1时，n是负数(5解答: 解:将410000用科学记数法表示为:4.1×10(故选:B(n点评: 此题考查科学记数法的表示方法(科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1?|a|,10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值(5((3分)(2014•连云港)一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是( ) A( 1，6 B( 1，1 C( 2，1 D( 1，2考点: 众数;中位数(分析: 根据众数和中位数的定义分别进行解答即可(解答: 解:?1出现了2次，出现的次数最多，?众数是1，把这组数据从小到大排列1，1，2，3，6，最中间的数是2，则中位数是2;故选D(点评: 此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数(6((3分)(2014•连云港)如图，若?ABC和?DEF的面积分别为S、S，则( ) 12A( B( C( D( =S S12S=S S=S S=S 121212考点: 解直角三角形;三角形的面积(分析: 过A点作AG?BC于G，过D点作DH?EF于H(在Rt?ABG中，根据三角函数可求AG，在Rt?ABG中，根据三角函数可求DH，根据三角形面积公式可得S，S，12依此即可作出选择(解答: 解:过A点作AG?BC于G，过D点作DH?EF于H(在Rt?ABG中，AG=AB•sin40?=5sin40?，?DEH=180?,140?=40?，在Rt?ABG中，DH=DE•sin40?=8sin40?，S=8×5sin40??2=20sin40?， 1S=5×8sin40??2=20sin40?( 2则S=S( 12故选:C(点评: 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，关键是作出高线构造直角三角形(7((3分)(2014•连云港)如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是( )?AC垂直平分BF;?AC平分?BAF;?FP?AB;?BD?AF(?? ?? ?? ?? A( B( C( D(考点: 圆周角定理(分析: ?AB为直径，所以?ACB=90?，就是AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故错，?只有当FP通过圆心时，才平分，所以FP不通过圆心时，不能证得AC平分?BAF，?先证出D、P、C、F四点共圆，再利用?AMP??FCP，得出结论(?直径所对的圆周角是直角(解答: 证明:??AB为直径，??ACB=90?，?AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故?错误，?只有当FP通过圆心时，才平分，所以FP不通过圆心时，不能证得AC平分?BAF，故?错误，?如图?AB为直径，??ACB=90?，?FPD=90?，?D、P、C、F四点共圆，??CFP=?CDB，??CDB=CAB，??CFP=CAB，又??FPC=?APM，??AMP??FCP，?ACF=90?，??AMP=90?，?FP?AB，故?正确，??AB为直径，??ADB=90?，?BD?AF(故?正确，综上所述只有??正确，故选:D(点评: 本题主要考查了圆周角的知识，解题的关键是明确直径所对的圆周角是直角(8((3分)(2014•连云港)如图，?ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(2，5)，C(6，1)(若函数y=在第一象限内的图象与?ABC有交点，则k的取值范围是( )6?k?10 2?k?6 A( B( C( D( 2?k? 2?k?考点: 反比例函数图象上点的坐标特征(分析: 根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别求出过点A(1，2)，B(2，5)，C(6，1)的反比例函数解析式，再求出k=时，函数y=与y=,x+7交于点(，)，此点在线段BC上，当k=时，与?ABC无交点，由此求解即可( 解答: 解:?过点A(1，2)的反比例函数解析式为y=，过点B(2，5)的反比例函数解析式为y=，过点C(6，1)的反比例函数解析式为y=，?k?2(?经过A(1，2)，B(2，5)的直线解析式为y=3x,1，经过B(2，5)，C(6，1)的直线解析式为y=,x+7，经过A(1，2)，C(6，1)的直线解析式为y=,x+，当k=时，函数y=与y=,x+7交于点(，)，此点在线段BC上，当k=时，函数y=与直线AB交点的横坐标为x=，均不符合题意;与直线BC无交点;与直线AC无交点;综上可知2?k?(故选A(点评: 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，有一定难度(注意自变量的取值范围(二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)9((3分)(2014•连云港)使有意义的x的取值范围是 x?1 (考点: 二次根式有意义的条件(分析: 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可( 解答: 解:?有意义，?x,1?0，解得x?1(故答案为:x?1(点评: 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键(210((3分)(2014•连云港)计算:(2x+1)(x,3)= 2x,5x,3 (考点: 多项式乘多项式(分析: 根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，计算即可(2解答: 解:原式=2x,6x+x,32=2x,5x,3(2故答案是:2x,5x,3(点评: 本题主要考查多项式乘以多项式的法则(注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项(11((3分)(2014•连云港)一个正多边形的一个外角等于30?，则这个正多边形的边数为 12 (考点: 多边形内角与外角(分析: 正多边形的一个外角等于30?，而多边形的外角和为360?，则:多边形边数=多边形外角和?一个外角度数(解答: 解:依题意，得多边形的边数=360??30?=12，故答案为:12(点评: 题考查了多边形内角与外角(关键是明确多边形的外角和为定值，即360?，而当多边形每一个外角相等时，可作除法求边数(2212((3分)(2014•连云港)若ab=3，a,2b=5，则ab,2ab的值是 15 (考点: 因式分解-提公因式法(分析: 直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可(解答: 解:?ab=3，a,2b=5，22则ab,2ab=ab(a,2b)=3×5=15(故答案为:15(点评: 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键(13((3分)(2014•连云港)若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是 0 (写出一个即可)(考点: 反比例函数的性质(专题: 开放型(分析: 根据反比例函数图象的性质得到m,1,0，通过解该不等式可以求得m的取值范围，据此可以取一个m值(解答: 解:?函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，?m,1,0，解得 m,1(故m可以取0，,1，,2等值(故答案为:0(点评: 本题考查了反比例函数的性质(对于反比例函数y=，当k,0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小;当k,0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大(14((3分)(2014•连云港)如图，AB?CD，?1=62?，FG平分?EFD，则?2= 31? (考点: 平行线的性质(分析: 根据两直线平行，同位角相等可得?EFD=?1，再根据角平分线的定义可得?2=?EFD(解答: 解:?AB?CD，??EFD=?1=62?，?FG平分?EFD，??2=?EFD=×62?=31?(故答案为:31?(点评: 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键(15((3分)(2014•连云港)如图1，折线段AOB将面积为S的?O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S、S，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”(生活中12的折扇(如图2)大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为137.5 ?((精确到0.1)考点: 扇形面积的计算;黄金分割(专题: 新定义(分析:设“黄金扇形的”的圆心角是n?，扇形的半径为r，得出=0.618，求出即可(解答: 解:设“黄金扇形的”的圆心角是n?，扇形的半径为r，则=0.618，解得:n?137.5，故答案为:137.5(点评: 本题考查了黄金分割，扇形的面积的应用，解此题的关键是得出=0.618(，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕16((3分)(2014•连云港)如图1为EF(如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan?ANE= (考点: 翻折变换(折叠问题)(分析: 设正方形的边长为2a，DH=x，表示出CH，再根据翻折变换的性质表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根据同角的余角相等求出?ANE=?DEH，然后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解( 解答: 解:设正方形的边长为2a，DH=x，则CH=2a,x，由翻折的性质，DE=AD=×2a=a，EH=CH=2a,x，222在Rt?DEH中，DE+DH=EH，222即a+x=(2a,x)，解得x=a，??MEH=?C=90?，??AEN+?DEH=90?，??ANE+?AEN=90?，??ANE=?DEH，?tan?ANE=tan?DEH===(故答案为:(点评: 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数，设出正方形的边长，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键，也是本题的难点(三、解答题(共11小题，满分102分,，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤),15|+,()( 17((6分)(2014•连云港)计算|,考点: 实数的运算;负整数指数幂(专题: 计算题(分析: 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果(解答: 解:原式=5+3,3=5(点评: 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键(18((6分)(2014•连云港)解不等式2(x,1)+5,3x，并把解集在数轴上表示出来(考点: 解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集(分析: 去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可(解答: 解:2(x,1)+5,3x，2x,2+5,3x,0，,x,,3，x,3，在数轴上表示为:(点评: 本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意:解一元一次不等式的步骤是:去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1(19((6分)(2014•连云港)解方程:+3=(考点: 解分式方程(专题: 计算题(分析: 分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解(解答: 解:去分母得:2+3x,6=x,1，移项合并得:2x=3，解得:x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解(点评: 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解(解分式方程一定注意要验根(20((8分)(2014•连云港)我市启动了第二届“美丽港城，美在悦读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表:x?90 阅读时间 0?x,30 30?x,60 60?x,90 合计 x(min)450 400 100 50 1000 频数0.45 0.4 0.1 0.05 1 频率(1)补全表格;(2)将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人, 考点: 频数(率)分布表;用样本估计总体(分析: (1)根据频数、频率与总数之间的关系分别进行计算，然后填表即可;(2)用500万人乘以时间不低于60min所占的百分比，即可求出我市能称为“阅读爱好者”的市民数(解答: 解:(1)根据题意得:=1000(人)，0?x,30的频率是:=0.45，60?x,90的频数是:1000×0.1=100(人)，x?90的频率是:0.05，填表如下:x?90 阅读时间 0?x,30 30?x,60 60?x,90 合计x(min)450 400 100 50 1000 频数0.45 0.4 0.1 0.05 1 频率故答案为:0.45，100，0.05，1000;(2)根据题意得:500×(0.1+0.05)=75(万人)(答:估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有75万人(点评: 此题考查了频数(率)分布表，掌握频数、频率、总数之间的关系以及用样本估计总体的计算公式是本题的关键(21((10分)(2014•连云港)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE?AC，CE?BD((1)求证:四边形OCED为菱形;(2)连接AE、BE，AE与BE相等吗,请说明理由(考点: 矩形的性质;全等三角形的判定与性质;菱形的判定(分析: (1)首先利用平行四边形的判定得出四边形DOCE是平行四边形，进而利用矩形的性质得出DO=CO，即可得出答案;(2)利用等腰三角形的性质以及矩形的性质得出AD=BC，?ADE=?BCE，进而利用全等三角形的判定得出(解答: (1)证明:?DE?AC，CE?BD，?四边形DOCE是平行四边形，?矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，?AO=CO=DO=BO，?四边形OCED为菱形;(2)解:AE=BE(理由:?四边形OCED为菱形，?ED=CE，??EDC=?ECD，??ADE=?BCE，在?ADE和?BCE中，，??ADE??BCE(SAS)，?AE=BE(点评: 此题主要考查了矩形的性质以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质进而得出对应线段关系是解题关键(22((10分)(2014•连云港)如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D(最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色(操作:?从袋中任意取一个球;?将与取出球所标字母相同的卡片翻过来;?将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色((如:第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变) (1)求四张卡片变成相同颜色的概率;(2)求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率(考点: 列表法与树状图法(分析: (1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与四张卡片变成相同颜色的情况，再利用概率公式即可求得答案;(2)由(1)中的树状图可求得四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的情况，再利用概率公式即可求得答案(解答: 解:(1)画树状图得:?共有16种等可能的结果，四张卡片变成相同颜色的有4种情况，?四张卡片变成相同颜色的概率为:=;(2)?四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的有8种情况，?四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率为:=( 点评: 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率(列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件(用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比(23((10分)(2014•连云港)小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表:购买商品A的数量购买商品B的数量购买总费用(元)(个) (个)6 5 1140 第一次购物3 7 1110 第二次购物9 8 1062 第三次购物(1)小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物;(2)求出商品A、B的标价;(3)若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的,考点: 二元一次方程组的应用;一元一次方程的应用(分析: (1)根据图表可得小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物;(2)设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据图表列出方程组求出x 和y的值;(3)设商店是打a折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出方程求解即可(解答: 解:(1)小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物(故答案为:三;(2)设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得:(答:商品A的标价为90元，商品B的标价为120元;(3)设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，(9×90+8×120)×=1062，解得:a=6(答:商店是打6折出售这两种商品的(点评: 本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解(24((10分)(2014•连云港)在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验(如图，表盘是?ABC，其中AB=AC，?BAC=120?，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15?，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程(小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为(20,20)cm((1)求AB的长;(2)从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置,若旋转201秒，交点又在什么位置,请说明理由(考点: 解直角三角形的应用(分析: (1)如图1，过A点作AD?BC，垂足为D(令AB=2tcm(在Rt?ABD中，根据三角函数可得AD=AB=t，BD=AB=t(在Rt?AMD中，MD=AD=t(由BM=BD,MD，得到关于t的方程，求得t的值，从而求得AB的长;(2)如图2，当光线旋转6秒，设AP交BC于点N，在Rt?ABN中，根据三角函数可得BN;如图3，设光线AP旋转2014秒后光线与BC的交点为Q(求得CQ=，BC=40(根据BQ=BC,CQ即可求解(解答: 解:(1)如图1，过A点作AD?BC，垂足为D(??BAC=120?，AB=AC，??ABC=?C=30?(令AB=2tcm(在Rt?ABD中，AD=AB=t，BD=AB=t( 在Rt?AMD中，??AMD=?ABC+?BAM=45?， ?MD=AD=t(?BM=BD,MD(即t,t=20,20(解得t=20(?AB=2×20=40cm(答:AB的长为40cm((2)如图2，当光线旋转6秒，设AP交BC于点N，此时?BAN=15?×6=90?(在Rt?ABN中，BN===(?光线AP旋转6秒，与BC的交点N距点Bcm处( 如图3，设光线AP旋转2014秒后光线与BC的交点为Q( 由题意可知，光线从边AB开始到第一次回到AB处需8×2=16秒，而2014=125×16+14，即AP旋转2014秒与旋转14秒时和BC的交点是同一个点Q(易求得CQ=，BC=40(?BQ=BC,CQ=40,=(?光线AP旋转2014秒后，与BC的交点Q在距点Bcm处(点评: 考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，注意方程思想的应用(25((10分)(2014•连云港)为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段PP是冰川的部分边界线(不考虑其12它边界)，当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过n年，2冰川的边界线PP移动的距离为s(km)，并且s与n(n为正整数)的关系是s=n,12n+(以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P、P的坐标分别为(,4，129)、(,13、,3)((1)求线段PP所在直线对应的函数关系式; 12(2)求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间(考点: 二次函数的应用(分析: (1)设PP所在直线对应的函数关系式是y=kx+b，由待定系数法求出其解就可以得12出结论;(2)由(1)的解析式求出直线PP与坐标轴的交点，设最短距离为a，由三角形的122面积相等建立方程，求出a的值就求出了s的值，再代入s=n,n+就可以求出时间(解答: 解:(1)设PP所在直线对应的函数关系式是y=kx+b，根据题意，得 12，解得:，?直线PP的解析式是:y=x+; 12(2)在y=x+中，当x=0，则y=，当y=0，则x=,，?与x、y轴的交点坐标是(0，)、(,，0)(由勾股定理，得=，设平移的距离是a，由题意，得:x，则××=×x，解得:x=，即s=,4=2?s=n,n+，2?n,n+=，解得:n=6，n=,4.8(舍去) 12答:冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间为6年(点评: 本题考察了待定系数法求一次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键(226((12分)(2014•连云港)已知二次函数y=x+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A(1，0)，B(3，0)，交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E(点E不与点A、B重合)( (1)求此二次函数关系式;(2)若直线l经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l?l，则以点C、D、E、F为顶点的11四边形能否为平行四边形,若能，求出点E的坐标;若不能，请说明理由( (3)若过点A作AG?x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG?BE(考点: 二次函数综合题(2分析: (1)由二次函数y=x+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A(1，0)，B(3，0)，直接利用待定系数法求解，即可求得此二次函数关系式; (2)以点C、D、E、F为顶点的四边形构成平行四边形，有两种情形，需要分类讨论，避免漏解:?若CD为平行四边形的对角线，如答图2,1所示; ?若CD为平行四边形的边，如答图2,2所示; (3)首先过点E作EH?x轴于点H，设直线CE的解析式为:y=kx+3，然后分别求得点G与E的坐标，即可证得?OAG??BHE，则可得?AOG=?HBE，继而可证得OG?BE(2解答: 解:(1)二次函数y=x+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A(1，0)，B(3，0)，?，解得:，2?此二次函数关系式为:y=x,4x+3;(2)假设以点C、D、E、F为顶点的四边形能成为平行四边形( ?若CD为平行四边形的对角线，如答图2,1( 过点D作DM?AB于点M，过点E作EN?OC于点N，22?y=x,4x+3=(x,2),1，?点D(2，,1)，点C(0，3)，?DM=1，?l?l， 1?当CE=DF时，四边形CEDF是平行四边形， ??ECF+?CFD=180?，??OCF+?OFC=90?，??ECN+?DFM=90?，??DFM+?FDM=90?，??ECN=?FDM，在?ECN和?FDM中，，??ECN??FDM(AAS)，?CN=DM=1，?ON=OC,CN=3,1=2，2当y=2时，x,4x+3=2，解得:x=2?;?若CD为平行四边形的边，如答图2,2，则EF?CD，且EF=CD(过点D作DM?y轴于点M，则DM=2，OM=1，CM=OM+OC=4;过点E作EN?x轴于点N(易证?CDM??EFN，?EN=CM=4( ?x2,4x+3=4，解得:x=2?(综上所述，以点C、D、E、F为顶点的四边形能成为平行四边形;点E的坐标为(2+，2)、(2,，2)、(2+，4)、(2,，4)((3)如图?，过点E作EH?x轴于点H，设直线CE的解析式为:y=kx+3，?A(1，0)，AG?x轴，?点G(1，k+3)，即OA=1，AG=k+3，?E是直线与抛物线的交点，?，解得:，?点E(k+4，(k+1)(k+3))，?BH=OH,OB=k+3，EH=(k+1)(k+3)， ?，??OAG=?BHE=90?，??OAG??BHE，??AOG=?HBE，?OG?BE(点评: 此题属于二次函数的综合题、综合性较强，难度较大，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数与二次函数的交点问题、平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识(注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用(27((14分)(2014•连云港)某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8( 问题思考:如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF( (1)当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗,若是，请求出;若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值((2)分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在?APK、?ADK、?DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形,请说明理由( 问题拓展:(3)如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8(若点P从点A出发，沿A?B?C?D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长((4)如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值(考点: 四边形综合题(2分析: (1)设AP=x，则PB=1,x，根据正方形的面积公式得到这两个正方形面积之和=x+22(8,x)，配方得到2(x,4)+32，然后根据二次函数的最值问题求解((2)根据PE?BF求得PK=，进而求得DK=PD,PK=a,=，然后根据面积公式即可求得((3)本问涉及点的运动轨迹(PQ的中点O所经过的路径是三段半径为4，圆心角为90?的圆弧，如答图3所示;(4)本问涉及点的运动轨迹(GH中点O的运动路径是与AB平行且距离为3的线段XY上，如答图4,1所示;然后利用轴对称的性质，求出OM+OB的最小值，如答图4,2所示(解答: 解:(1)当点P运动时，这两个正方形的面积之和不是定值( 设AP=x，则PB=8,x，22根据题意得这两个正方形面积之和=x+(8,x)2=2x,16x+642=2(x,4)+32，所以当x=4时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为32((2)存在两个面积始终相等的三角形，它们是?APK与?DFK( 依题意画出图形，如答图2所示(设AP=a，则PB=BF=8,a(?PE?BF，?，即，?PK=，?DK=PD,PK=a,=，?S=PK•PA=••a=，S=DK•EF=•(8?APK?DFK,a)=，?S=S( ?APK?DFK(3)当点P从点A出发，沿A?B?C?D的线路，向点D运动时，不妨设点Q在DA 边上，若点P在点A，点Q在点D，此时PQ的中点O即为DA边的中点;若点Q在DA边上，且不在点D，则点P在AB上，且不在点A( 此时在Rt?APQ 中，O为PQ的中点，所以AO=PQ=4(所以点O在以A为圆心，半径为4，圆心角为90?的圆弧上(PQ的中点O所经过的路径是三段半径为4，圆心角为90?的圆弧，如答图3所示:所以PQ的中点O所经过的路径的长为:×2π×4=6π((4)点O所经过的路径长为3，OM+OB的最小值为(如答图4,1，分别过点G、O、H作AB的垂线，垂足分别为点R、S、T，则四边形GRTH为梯形(?点O为中点，?OS=(GR+HT)=(AP+PB)=4，即OS为定值(?点O的运动路径在与AB距离为4的平行线上(?MN=6，点P在线段MN上运动，且点O为GH中点，?点O的运动路径为线段XY，XY=MN=3，XY?AB且平行线之间距离为4，点X与点A、点Y与点B之间的水平距离均为2.5(如答图4,2，作点M关于直线XY的对称点M′，连接BM′，与XY交于点O(由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM′最小(在Rt?BMM′中，由勾股定理得:BM′==( ?OM+OB的最小值为(点评: 本题是中考压轴题，难度较大(解题难点在于分析动点的运动轨迹，需要很好的空间想象能力和作图分析能力;此外本题还综合考查了二次函数、整式运算、四边形、中位线、相似、轴对称与勾股定理等众多知识点，是一道好题(。
2014年秋季九年级数学10月份月考试题
2014年秋季九年级数学10月份月考试题(考试时间:120分钟 满分120分)一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）2．已知1x 、2x 是一元二次方程0142=+-x x 的两个根，则21x x ⋅等于（ ） A 、 4- B 、 1- C 、 1 D 、 43．若二次函数2ax y =的图象经过点P （-2，4），则该图象必经过点（ ） A 、 （2，4） B 、 （-2，-4） C 、 （-4，2） D 、 （4，-2）4．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A 、 48（1﹣x ）2=36 B 、48（1+x ）2=36 C 、36（1﹣x ）2=48 D 、36（1+x ）2=48 5．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ） A 、 x 2+1=0B 、 x 2+x+1=0C 、 x 2﹣x+1=0D 、 x 2﹣x ﹣1=06．下列函数中，图象经过原点的是（ ） =7．抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2﹣m+2014的值为（ ）A 、 2012B 、 2013C 、2014D 、 20158．对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）A 、开口向下B 、对称轴是x =﹣1C 、顶点坐标是（1，2）D 、与x 轴有两个交点 9．将抛物线y=（x ﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）10．二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的坐标满足下表：则该函数图象的顶点坐标为（ ）11．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（ ） A 、 25°B 、 30°C 、 35°D 、40°12．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c ；③4a+2b+c＞0；④b 2﹣4ac ＞0．其中结论正确的有（ ） A 、①②③B 、 ①②④C 、 ①③④D 、 ②③④二、填空题（每小题2分，共16分） 13．方程x 2=x 的解是 ．14．若点A 与点B ()4,3-关于原点对称，则点A 的坐标为 ． 15．方程052=-+m x x 的一个根是2，则m = ．16．请写出顶点坐标为（1,2）且经过点（2,4）的抛物线的解析式 ． 17．若n （n≠0）是关于x 的方程x 2+mx+2n=0的根，则m+n 的值为 ． 18．抛物线y =x 2﹣2x +3的顶点坐标是 ．19．抛物线y=ax2+bx+c （a ＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y 轴的直线，若点 P （4，0）在该抛物线上，则4a ﹣2b +c 的值为 ．20．如图，一段抛物线：(3)y x x =--（0≤x ≤3）， 记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2； 将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3； ……如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m =_________． 三、解答题（共68分）. 21．（20分）解下列方程：（1） 4122=++x x （2）(3)30x x x -+-=（3）0322=-+x x （用因式分解法） （4）012=--x x （用公式法）22．（7分）某饮料厂1月份生产饮料的产量为500吨，3月份上升到720吨，求这个饮料厂2月份和3月份产量的平均增长率．23．（8分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．24．（9分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请直接写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式．25．（12分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x (元/件)与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系： （1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？26．（12分）如图，二次函数的图象与x 轴交于A （﹣3，0）和B （1， 0）两点，交y 轴于点C （0，3），点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ． （1）请直接写出D 点的坐标． （2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．元/件)。
2014年连云港市中考数学试题及答案(word版)
机密★启用前连云港市2014年高中段学校招生统一文化考试数 学 试 题(请考生在答题卡上作答)注意事项：1．本卷共6页27题，全卷满分150分，考试时间120分钟。
2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效。
3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题的指定位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号。
4．选择题答题必须用2B 铅笔填涂在答题卡的指定位置上，如需改动，用橡皮擦干净后重新填涂。
5．作图必须用2B 铅笔作答，并加黑加粗。
参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 44,22一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在正确选项的字母代号填涂在答题卡的指定位置．．．．．．．．上） 1．下列实数中，是无理数的为A ．-1B ．21-C ．2D ．3.14 2．计算()23-的结果是A ． -3B ．3C ．-9D ．93．在平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于原点对称的点Q 的坐标为A ．（2，-3）B ．（2，3）C ．（3，-2）D ．（-2，-3） 4．“丝绸之路”经济带首个实体平台——中哈物流合作基地在我市投入使用，其最大装卸能力达410 000标箱，其中“410 000”用科学计数法表示为A ．0．41×106B ． 4.1×105C ．41×104D ．4.1×1045．一组数据1，3，6，1，2的众数与中位数分别是A ．1，6B ．1，1C ．2，1D ．1，2 6．如图，若△ABC 和△DEF 的面积分别为1S 、2S ，则A ．2121S S =B ．2127S S =C ．21S S =D ．2158S S =(第6题图)8B(第7题图)B图2图1(第16题图)B7．如图，点P 在以AB 为直径的半圆内，连AP 、BP ，并延长分别交半圆于点C 、D ，连接AD 、BC 并延长交于点F ，作直线PF ，下列说法正确的是:①AC 垂直平分BF ；②AC 平分∠BAF ；③PF ⊥AB ；④BD ⊥AF. A ．①② B ．①④ C ．②④ D ．③④8．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）函数xky =在第一象限内的图像与△ABC 有交点，则k 的取值范围是A ．2≤k ≤449 B ．6≤k ≤10C ．2≤k ≤6D ．2≤k ≤225二．填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．的相应位置．．．．．上） 9．使1-x 有意义的x 的取值范围是 ▲ . 10．计算()()312-+x x = ▲ .11．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为 ▲ . 12．若3=ab ，52=-b a ，则222ab b a -的值是 ▲ . 13．若函数xm y 1-=的图象在同一象限内，y 随x 的增大而增大，则m 的值可以是 ▲ .(写出一个即可)14．如图，AB ∥CD ，∠1=62°,FG 平分∠EFD ，则∠2= ▲ .(第14题图)B C图2图1(第15题图)15．如图1，折线段AOB 将面积为S 的⊙O 分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为1S 、2S ，若121S S S S ==0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”，生活中的折扇（如图2），大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为 ▲ °.(精确到0.1) 16．如图1，将正方形纸片ABCD 对折，使AB 与CD 重合，折痕为EF ，如图2，展形再折叠一次，使点C 与点E 重合，折痕为GH ，点B 的对应点为M ，EM 交AB 于N ， 则tan ∠ANE= ▲ .(第8题图)三．解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡的指定区域内．．．．．．．．．作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）计算 1331275-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-18．（本题满分6分）解不等式2(x -1)+5<3x ，并把解集在数轴上表示出来.19．（本题满分6分）解分式方程xxx --=+-21322.20．（本题满分8分）我市启动了第二届“美丽港城·美在悦读”全民阅读活动。
初中数学连云港市九年级上10月数学考试卷含答案解析.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列命题中，正确的说法有（填序号）．①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形．试题2:正十二边形的每一个外角为°，每一个内角是°，该图形绕其中心至少旋转°和本身重合．试题3:用一张圆形纸片剪一个边长为4cm的正六边形，这个圆形纸片的半径最小应为cm．试题4:圆心角为40°、半径为6的弧长为；面积为．试题5:半径为3，弧长为4的扇形面积为．试题6:扇形的面积为6π，半径为4，扇形的弧长l= ．试题7:圆心角为120°的扇形的弧长为π，这个扇形的面积为．试题8:用量角器将圆五等分，得到正五边形ABCDE（如图），AC、BD相交于点P，则∠APB等于．试题9:如图1、2、3、…、n，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON．（1）求图1中∠MON的度数；（2）图2中∠MON的度数是，图3中∠MON的度数是；（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）．试题10:如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥OA，连接AC，求阴影部分的面积．试题11:如图，正方形ABCD的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm长为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为．试题12:如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，求当顶点A运动到A″位置时，点A经过的路径长度．试题13:如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？试题14:如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积．试题1答案:①③⑤（【考点】命题与定理．【分析】利用正多边形的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①正多边形的各边相等，正确；②各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故错误；③正多边形的各角相等，正确；④各角相等、各边也相等的多边形是正多边形，故错误；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形，正确，故答案为：①③⑤．试题2答案:30 °，每150 °，30 °【考点】旋转对称图形；多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和为360度，再用360度除以边数即可得到每一个外角的度数，进而得出每个内角和中心角的度数，即可得出答案．【解答】解：∵多边形的外角和为360度，∴每个外角度数为：360°÷12=30°，故每一个内角是：180°﹣30°=150°，每个中心角为：=30°，该图形绕其中心至少旋转30°和本身重合．故答案为：30，150，30．试题3答案:4 cm．【考点】正多边形和圆．【分析】要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，这个圆形纸片的边缘即为其外接圆，根据正六边形的边长与外接圆半径的关系即可求出．【解答】解：∵正六边形的边长是4cm，∴正六边形的半径是4cm，∴这个圆形纸片的最小半径是4cm．故答案为：4．试题4答案:π4π．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】先根据弧长公式求出弧长，再由扇形的面积公式计算出扇形的面积即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为6，∴弧长l==π，S扇形==4π，故答案为：π，4π．试题5答案:6 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】由扇形面积公式S=lR进行计算．【解答】解：由题意得：S=×4×3=6．故答案是：6．试题6答案:3π．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】根据S扇形=lR，可得出此扇形的弧长．【解答】解：由题意得：R=4，S扇形=6π，故可得：6π=l×4，解得：l=3π．故答案为：3π试题7答案:π．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】利用弧长公式可求得扇形的半径，那么扇形的面积=×弧长×半径．【解答】解：∵=π，∴360πr=360π，∴r=1，∴扇形的面积=×π×1=π．故答案为π．试题8答案:72°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108度，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠BDC==36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠APB=∠DBC+∠ACB=72°．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108度，∴∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠BDC==36°，∴∠APB=∠DBC+∠ACB=72°，故答案为：72°．试题9答案:【考点】正多边形和圆；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先分别连接OB、OC，可求出∠BOM=∠NOC，故∠MON=∠BOC，再由圆周角定理即可求出∠BOC=120°；（2）同（1）即可解答；（3）由（1）、（2）找出规律，即可解答．【解答】解：分别连接OB、OC，（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵OC=OB，O是外接圆的圆心，∴CO平分∠ACB∴∠OBC=∠OCB=30°，∴∠OBM=∠OCN=30°，∵BM=CN，OC=OB，∴△OMB≌△ONC，∴∠BOM=∠NOC，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°；∴∠MON=∠BOC=120°；（2）同（1）可得∠MON的度数是90°，图3中∠MON的度数是72°；（3）由（1）可知，∠MON==120°；在（2）中，∠MON==90°；在（3）中∠MON= =72°…，故当n时，∠MON=．试题10答案:【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】△OBC与△BCA是同底等高，则它们的面积相等，因此阴影部分的面积实际是扇形OCB的面积；如图连接OB，OC，易证：△BOC是等边三角形，所以根据扇形面积公式即可求解．【解答】解：连接OB，OC，∵AB是圆的切线，∴∠ABO=90°，在直角△ABO中，OB=2，OA=4，∴∠OAB=30°，∠AOB=60°，∵OA∥BC，∴∠CBO=∠AOB=60°，且S阴影部分=S扇形△BOC，∴△BOC是等边三角形，边长是2，∴S阴影部分=S扇形△BOC==，即图中阴影部分的面积是．试题11答案:cm2．【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．【分析】根据题意有S阴影部分=S扇形BCD﹣S半圆CD，然后根据扇形的面积公式：S=和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可．【解答】解：根据题意得，S阴影部分=S扇形BAD﹣S半圆BA，∵S扇形BCD=，S半圆CD=π（）2=，∴S阴影部分=﹣=．故答案为：cm2试题12答案:【考点】旋转的性质；弧长的计算．【分析】首先利用三角形函数求得∠ABC的度数，则旋转角即可求得，然后利用弧长公式即可求解．【解答】解：∵直角△ABC中，tan∠ABC==，∴∠ABC=60°，则∠ABA'=120°，AB=2BC=2，即的长是=，的长是=π．则点A经过的路径长是+π=π．试题13答案:【考点】扇形面积的计算．【分析】由于四边形内角和360°，因此图中阴影部分的面积刚好为一个完整的圆的面积．【解答】解：S阴影=π×12=π．答图中四个扇形的面积和是π．试题14答案:【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定．【分析】（1）根据90°的角可以证明，∠AOC=∠BOD，再根据同一扇形的半径相等，利用边角边定理即可证明三角形全等；（2）根据扇形面面积公式求出阴影部分的面积．【解答】（1）证明：∵∠COD=∠AOB=90°，∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）；（2）解：S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD=π×32﹣π×12=2π（cm2）．。
2014年江苏省连云港市中考数学试卷(有答案)
江苏省连云港市2014年中考数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）﹣2．（3分）（2014•连云港）计算的结果是（））4．（3分）（2014•连云港）“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入使用，其年6．（3分）（2014•连云港）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）依此即可作出选择．7．（3分）（2014•连云港）如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．8．（3分）（2014•连云港）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）．2≤k≤2≤k≤：反比例函数图象上点的坐标特征．1）的反比例函数解析式，再求出k=时，函数y=与y=﹣x+7交于点（，），此点k=过点B（2，5）的反比例函数解析式为y=，，当k=时，函数y=与y=﹣x+7交于点（，），此点在线段BC上，时，函数y=与直线x=综上可知2≤k≤．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2014•连云港）使有意义的x的取值范围是x≥1．有意义，10．（3分）（2014•连云港）计算：（2x+1）（x﹣3）=2x2﹣5x﹣3．11．（3分）（2014•连云港）一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为12．12．（3分）（2014•连云港）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是15．13．（3分）（2014•连云港）若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是0（写出一个即可）．的图象在同一象限内，14．（3分）（2014•连云港）如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=31°．考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根据角平分线的定义可得∠2=∠EFD．解答：解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=62°，∵FG平分∠EFD，∴∠2=∠EFD=×62°=31°．故答案为：31°．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．15．（3分）（2014•连云港）如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为137.5°．（精确到0.1）考点：扇形面积的计算；黄金分割．专题：新定义．分析：设“黄金扇形的”的圆心角是n°，扇形的半径为r，得出=0.618，求出即可．解答：解：设“黄金扇形的”的圆心角是n°，扇形的半径为r，则=0.618，解得：n≈137.5，故答案为：137.5．点评：本题考查了黄金分割，扇形的面积的应用，解此题的关键是得出=0.618．16．（3分）（2014•连云港）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=．DEH==三、解答题（共11小题，满分102分,，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2014•连云港）计算|﹣5|+﹣（）﹣1．18．（6分）（2014•连云港）解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．解答：解：2（x﹣1）+5＜3x，2x﹣2+5﹣3x＜0，﹣x＜﹣3，x＞3，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．19．（6分）（2014•连云港）解方程：+3=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2+3x﹣6=x﹣1，移项合并得：2x=3，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（8分）（2014•连云港）我市启动了第二届“美丽港城，美在悦读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 x≥90 合计阅读时间x（min）频数450 400 10050 1000频率0.450.4 0.1 0.05 1（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？考点：频数（率）分布表；用样本估计总体．分析：（1）根据频数、频率与总数之间的关系分别进行计算，然后填表即可；（2）用500万人乘以时间不低于60min所占的百分比，即可求出我市能称为“阅读爱好者”的市民数．解答：解：（1）根据题意得：=1000（人），0≤x＜30的频率是：=0.45，60≤x＜90的频数是：1000×0.1=100（人），x≥90的频率是：0.05，填表如下：0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 x≥90 合计阅读时间x（min）频数450 400 100 50 1000频率0.45 0.4 0.1 0.05 1故答案为：0.45，100，0.05，1000；（2）根据题意得：21．（10分）（2014•连云港）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．22．（10分）（2014•连云港）如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率；（2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．∴四张卡片变成相同颜色的概率为：∴四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率为：23．（10分）（2014•连云港）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？，解得：．×24．（10分）（2014•连云港）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为（20﹣20）cm．（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转201秒，交点又在什么位置？请说明理由．BD=AB=CQ=．根据AB=t．即t t=20﹣答：AB的长为40cm．（2）如图2，当光线旋转6秒，设AP交BC于点N，此时∠BAN=15°×6=90°．在Rt△ABN中，BN===．∴光线AP旋转6秒，与BC的交点N距点B cm处．如图3，设光线AP旋转2014秒后光线与BC的交点为Q．由题意可知，光线从边AB开始到第一次回到AB处需8×2=16秒，而2014=125×16+14，即AP旋转2014秒与旋转14秒时和BC的交点是同一个点Q．易求得CQ=，BC=40．∴BQ=BC﹣CQ=40﹣=．∴光线AP旋转2014秒后，与BC的交点Q在距点B cm处．点评：考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，注意方程思想的应用．25．（10分）（2014•连云港）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s=n2﹣n+．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．（1）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式；（2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．1P2面积相等建立方程，求出a的值就求出了s的值，再代入s=n2﹣n+就可以求1P2，，；中，当x=0，则y=，，∴与x、y轴的交点坐标是（0，）、（﹣，0）．=××=×x解得：x=，s=﹣4=∵s=n2﹣n+，n n+=，26．（12分）（2014•连云港）已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．（1）求此二次函数关系式；（2）若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1∥l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）若过点A作AG⊥x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG∥BE．，±；±．2+﹣，，，，，27．（14分）（2014•连云港）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值．，进而求得=，即PK=，﹣，•EF=在Rt△BMM′中，由勾股定理得：BM′==．．。
(完整word版)2014年江苏省连云港市中考数学试卷及解析
江苏省连云港市2014年中考数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）D﹣2．（3分）（2014•连云港）计算的结果是（）12别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）≤9．（3分）（2014•连云港）使有意义的x的取值范围是．10．（3分）（2014•连云港）计算：（2x+1）（x﹣3）=．11．（3分）（2014•连云港）一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为．12．（3分）（2014•连云港）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是．13．（3分）（2014•连云港）若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是（写出一个即可）．14．（3分）（2014•连云港）如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=．15．（3分）（2014•连云港）如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为°．（精确到0.1）16．（3分）（2014•连云港）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=．三、解答题（共11小题，满分102分,，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2014•连云港）计算|﹣5|+﹣（）﹣1．18．（6分）（2014•连云港）解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）（2014•连云港）解方程：+3=．20．（8分）（2014•连云港）我市启动了第二届“美丽港城，美在悦读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完（1）补全表格；（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？21．（10分）（2014•连云港）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．22．（10分）（2014•连云港）如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率；（2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．23．（10分）（2014•连云港）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品（1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？24．（10分）（2014•连云港）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为（20﹣20）cm．（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转201秒，交点又在什么位置？请说明理由．25．（10分）（2014•连云港）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s=n2﹣n+．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．（1）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式；（2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．26．（12分）（2014•连云港）已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．（1）求此二次函数关系式；（2）若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1∥l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）若过点A作AG⊥x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG∥BE．27．（14分）（2014•连云港）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK 中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H 分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值．江苏省连云港市2014年中考数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）时，函数与k=时，与y=，，k=y=k=y=与直线x=．解：∵的图象在同一象限内，，得出DEH===1000的频率是：=0.45∴四张卡片变成相同颜色的概率为：=∴四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率为：，解得：×=1062AB=．根据BD=tt﹣==BBC=40﹣．Bs=﹣n+就可以求，解得：；中，，﹣）（﹣，由勾股定理，得，××=×x，s=﹣4=s=n n+，n n+，，解得：±；±．2+2+，，解得：，，进而求得=，即PK=，=•EF=，=．。
2014年江苏省连云港市中考数学试卷含解析)
2014年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）（ ❿连云港）下列实数中，是无理数的为（）✌．﹣ ．﹣ ． ． 分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：✌、是整数，是有理数，选项错误； 、是分数、是有理数，选项错误； 、正确；、是有限小数，是有理数，选项错误．故选 ．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：⇨， ⇨等；开方开不尽的数；以及像 ⑤，等有这样规律的数．．（ 分）（ ❿连云港）计算的结果是（）✌．﹣ ． ．﹣ ． 考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．解答：解：原式 ﹣ ．故选点评：此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．．（ 分）（ ❿连云港）在平面直角坐标系内，点 （﹣ ， ）关于原点的对称点✈的坐标为（）✌．（ ，﹣ ） ．（ ， ） ．（ ，﹣ ） ．（﹣ ，﹣ ）考点：关于原点对称的点的坐标．专题：常规题型．分析：平面直角坐标系中任意一点 （⌧，⍓），关于原点的对称点是（﹣⌧，﹣⍓）．解答：解：根据中心对称的性质，得点 （﹣ ， ）关于原点对称点 的坐标是（ ，﹣ ）．故选✌．点评：关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．．（ 分）（ ❿连云港）❽丝绸之路❾经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达 标箱．其中❽❾用科学记数法表示为（）✌． ． ． ． 考点：科学记数法 表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为♋⏹的形式，其中 ♎♋＜ ，⏹为整数．确定⏹的值时，要看把原数变成♋时，小数点移动了多少位，⏹的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 时，⏹是正数；当原数的绝对值＜ 时，⏹是负数．解答：解：将 用科学记数法表示为： ．故选： ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为♋⏹的形式，其中 ♎♋＜ ，⏹为整数，表示时关键要正确确定♋的值以及⏹的值．．（ 分）（ ❿连云港）一组数据 ， ， ， ， 的众数和中位数分别是（）✌． ， ． ， ． ， ． ，考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．解答：解： 出现了 次，出现的次数最多，众数是 ，把这组数据从小到大排列 ， ， ， ， ，最中间的数是 ，则中位数是 ；故选 ．点评：此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．．（ 分）（ ❿连云港）如图，若 ✌和 ☜☞的面积分别为 、 ，则（）✌． ． ． ．考点：解直角三角形；三角形的面积．分析：过✌点作✌☝于☝，过 点作 ☟☜☞于☟．在 ♦✌☝中，根据三角函数可求✌☝，在 ♦✌☝中，根据三角函数可求 ☟，根据三角形面积公式可得 ， ，依此即可作出选择．解答：解：过✌点作✌☝于☝，过 点作 ☟☜☞于☟．在 ♦✌☝中，✌☝✌❿♦♓⏹♦♓⏹， ☜☟﹣ ，在 ♦✌☝中， ☟☜❿♦♓⏹♦♓⏹， ♦♓⏹♦♓⏹，♦♓⏹♦♓⏹．则 ．故选： ．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，关键是作出高线构造直角三角形．．（ 分）（ ❿连云港）如图，点 在以✌为直径的半圆内，连接✌、 ，并延长分别交半圆于点 、 ，连接✌、 并延长交于点☞，作直线 ☞，下列说法一定正确的是（）♊✌垂直平分 ☞；♋✌平分 ✌☞；♌☞✌；♍✌☞．✌．♊♌ ．♊♍ ．♋♍ ．♌♍考点：圆周角定理．分析：♊✌为直径，所以 ✌，就是✌垂直 ☞，但不能得出✌平分 ☞，故错，♋只有当☞通过圆心时，才平分，所以☞不通过圆心时，不能证得✌平分 ✌☞，♌先证出 、 、 、☞四点共圆，再利用 ✌☞，得出结论．♍直径所对的圆周角是直角．解答：证明：♊✌为直径，✌，✌垂直 ☞，但不能得出✌平分 ☞，故♊错误，♋只有当☞通过圆心时，才平分，所以☞不通过圆心时，不能证得✌平分 ✌☞，故♋错误，♌如图✌为直径，✌， ☞，、 、 、☞四点共圆，☞ ，✌，☞✌，又 ☞ ✌，✌☞，✌☞，✌，☞✌，故♌正确，♍✌为直径，✌，✌☞．故♍正确，综上所述只有♌♍正确，故选： ．本题主要考查了圆周角的知识，解题的关键是明确直径所对的圆周角是直角．点评：．（ 分）（ ❿连云港）如图， ✌的三个顶点分别为✌（ ， ）， （ ， ）， （ ， ）．若函数⍓在第一象限内的图象与 ✌有交点，则 的取值范围是（）✌． ♎♎ ． ♎♎ ． ♎♎ ． ♎♎考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别求出过点✌（ ， ）， （ ， ）， （ ， ）的反比例函数解析式，再求出 时，函数⍓与⍓﹣⌧交于点（，），此点在线段 上，当 时，与 ✌无交点，由此求解即可．解答：解： 过点✌（ ， ）的反比例函数解析式为⍓，过点 （ ， ）的反比例函数解析式为⍓，过点 （ ， ）的反比例函数解析式为⍓，♏．经过✌（ ， ）， （ ， ）的直线解析式为⍓⌧﹣ ，经过 （ ， ）， （ ， ）的直线解析式为⍓﹣⌧，经过✌（ ， ）， （ ， ）的直线解析式为⍓﹣⌧，当 时，函数⍓与⍓﹣⌧交于点（，），此点在线段 上，当 时，函数⍓与直线✌交点的横坐标为⌧，均不符合题意；与直线 无交点；与直线✌无交点；综上可知 ♎♎．故选✌．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，有一定难度．注意自变量的取值范围．二、填空题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）（ ❿连云港）使有意义的⌧的取值范围是⌧♏．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于⌧的不等式组，求出⌧的取值范围即可．解答：解： 有意义， ⌧﹣ ♏，解得⌧♏．故答案为：⌧♏．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．．（ 分）（ ❿连云港）计算：（ ⌧）（⌧﹣ ） ⌧ ﹣ ⌧﹣ ．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（♋♌）（❍⏹） ♋❍♋⏹♌❍♌⏹，计算即可．解答：解：原式 ⌧ ﹣ ⌧⌧﹣ ⌧ ﹣ ⌧﹣ ．故答案是： ⌧ ﹣ ⌧﹣ ．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．．（ 分）（ ❿连云港）一个正多边形的一个外角等于 ，则这个正多边形的边数为 ．考点：多边形内角与外角．分析：正多边形的一个外角等于 ，而多边形的外角和为 ，则：多边形边数 多边形外角和 一个外角度数．解答：解：依题意，得多边形的边数 ，故答案为： ．点评：题考查了多边形内角与外角．关键是明确多边形的外角和为定值，即 ，而当多边形每一个外角相等时，可作除法求边数．．（ 分）（ ❿连云港）若♋♌，♋﹣ ♌，则♋ ♌﹣ ♋♌ 的值是 ．考点：因式分解 提公因式法．分析：直接提取公因式♋♌，进而将已知代入求出即可．解答：解： ♋♌，♋﹣ ♌，则♋ ♌﹣ ♋♌ ♋♌（♋﹣ ♌） ．故答案为： ．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．．（ 分）（ ❿连云港）若函数⍓的图象在同一象限内，⍓随⌧增大而增大，则❍的值可以是 （写出一个即可）．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据反比例函数图象的性质得到❍﹣ ＜ ，通过解该不等式可以求得❍的取值范围，据此可以取一个❍值．解答：解： 函数⍓的图象在同一象限内，⍓随⌧增大而增大， ❍﹣ ＜ ，解得 ❍＜ ．故❍可以取 ，﹣ ，﹣ 等值．故答案为： ．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数⍓，当 ＞ 时，在每一个象限内，函数值⍓随自变量⌧的增大而减小；当 ＜ 时，在每一个象限内，函数值⍓随自变量⌧增大而增大．．（ 分）（ ❿连云港）如图，✌， ，☞☝平分 ☜☞，则 ．考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得 ☜☞ ，再根据角平分线的定义可得 ☜☞．解答：解： ✌，☜☞ ，☞☝平分 ☜☞， ☜☞ ．故答案为： ．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．．（ 分）（ ❿连云港）如图 ，折线段✌将面积为 的 分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为 、 ，若 ，则称分成的小扇形为❽黄金扇形❾．生活中的折扇（如图 ）大致是❽黄金扇形❾，则❽黄金扇形❾的圆心角约为 ．（精确到 ）考点：扇形面积的计算；黄金分割．专题：新定义．分析：设❽黄金扇形的❾的圆心角是⏹，扇形的半径为❒，得出，求出即可．解答：解：设❽黄金扇形的❾的圆心角是⏹，扇形的半径为❒，则 ，解得：⏹☟，故答案为： ．点评：本题考查了黄金分割，扇形的面积的应用，解此题的关键是得出．．（ 分）（ ❿连云港）如图 ，将正方形纸片✌对折，使✌与 重合，折痕为☜☞．如图 ，展开后再折叠一次，使点 与点☜重合，折痕为☝☟，点 的对应点为点 ，☜交✌于☠，则♦♋⏹ ✌☠☜．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设正方形的边长为 ♋， ☟⌧，表示出 ☟，再根据翻折变换的性质表示出 ☜、☜☟，然后利用勾股定理列出方程求出⌧，再根据同角的余角相等求出✌☠☜ ☜☟，然后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．解答：解：设正方形的边长为 ♋， ☟⌧，则 ☟♋﹣⌧，由翻折的性质， ☜✌ ♋♋，☜☟☟♋﹣⌧，在 ♦☜☟中， ☜ ☟ ☜☟ ，即♋ ⌧ （ ♋﹣⌧） ，解得⌧♋，☜☟ ，✌☜☠ ☜☟，✌☠☜ ✌☜☠，✌☠☜ ☜☟，♦♋⏹ ✌☠☜♦♋⏹ ☜☟ ．故答案为：．点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数，设出正方形的边长，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共 小题，满分 分 ，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．（ 分）（ ❿连云港）计算 ﹣ ﹣（）﹣ ．考点：实数的运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式 ﹣ ．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．．（ 分）（ ❿连云港）解不等式 （⌧﹣ ） ＜ ⌧，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：去括号，移项，合并同类项，系数化成 即可．解答：解： （⌧﹣ ） ＜ ⌧，⌧﹣ ﹣ ⌧＜ ，﹣⌧＜﹣ ，⌧＞ ，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 ．．（ 分）（ ❿连云港）解方程： ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到⌧的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得： ⌧﹣ ⌧﹣ ，移项合并得： ⌧，解得：⌧，经检验⌧是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是❽转化思想❾，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．．（ 分）（ ❿连云港）我市启动了第二届❽美丽港城，美在悦读❾全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：阅读时间⌧（❍♓⏹）♎⌧＜ ♎⌧＜ ♎⌧＜ ⌧♏合计频数 频率 （ ）补全表格；（ ）将每天阅读时间不低于 ❍♓⏹的市民称为❽阅读爱好者❾，若我市约有 万人，请估计我市能称为❽阅读爱好者❾的市民约有多少万人？考点：频数（率）分布表；用样本估计总体．分析：（ ）根据频数、频率与总数之间的关系分别进行计算，然后填表即可；（ ）用 万人乘以时间不低于 ❍♓⏹所占的百分比，即可求出我市能称为❽阅读爱好者❾的市民数．解答：解：（ ）根据题意得： （人），♎⌧＜ 的频率是： ，♎⌧＜ 的频数是： （人），⌧♏的频率是： ，填表如下：阅读时间⌧（❍♓⏹）♎⌧＜ ♎⌧＜ ♎⌧＜ ⌧♏合计频数 频率 故答案为： ， ， ， ；（ ）根据题意得：（ ） （万人）．答：估计我市能称为❽阅读爱好者❾的市民约有 万人．点评：此题考查了频数（率）分布表，掌握频数、频率、总数之间的关系以及用样本估计总体的计算公式是本题的关键．．（ 分）（ ❿连云港）如图，矩形✌的对角线✌、 相交于点 ， ☜✌， ☜．（ ）求证：四边形 ☜为菱形；（ ）连接✌☜、 ☜，✌☜与 ☜相等吗？请说明理由．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分析：（ ）首先利用平行四边形的判定得出四边形 ☜是平行四边形，进而利用矩形的性质得出 ，即可得出答案；（ ）利用等腰三角形的性质以及矩形的性质得出✌，✌☜ ☜，进而利用全等三角形的判定得出．解答：（ ）证明： ☜✌， ☜，四边形 ☜是平行四边形，矩形✌的对角线✌、 相交于点 ， ✌，四边形 ☜为菱形；（ ）解：✌☜☜．理由： 四边形 ☜为菱形，☜☜， ☜ ☜， ✌☜ ☜，在 ✌☜和 ☜中，，✌☜☹☜（ ✌）， ✌☜☜．点评：此题主要考查了矩形的性质以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质进而得出对应线段关系是解题关键．．（ 分）（ ❿连云港）如图 ，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母✌、 、 、 ，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的 张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有✌、 、 、 ．最初，摆成图 的样子，✌、 是黑色， 、 是白色．操作：♊从袋中任意取一个球；♋将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；♌将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球✌，第二次取出球 ，此时卡片的颜色变）（ ）求四张卡片变成相同颜色的概率；（ ）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（ ）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与四张卡片变成相同颜色的情况，再利用概率公式即可求得答案；（ ）由（ ）中的树状图可求得四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（ ）画树状图得：共有 种等可能的结果，四张卡片变成相同颜色的有 种情况， 四张卡片变成相同颜色的概率为： ；（ ） 四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的有 种情况，四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率为： ．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．．（ 分）（ ❿连云港）小林在某商店购买商品✌、 共三次，只有一次购买时，商品✌、 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品✌、 的数量和费用如下表：购买商品✌的数量（个）购买商品 的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 第二次购物 第三次购物 （ ）小林以折扣价购买商品✌、 是第三次购物；（ ）求出商品✌、 的标价；（ ）若商品✌、 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．分析：（ ）根据图表可得小林以折扣价购买商品✌、 是第三次购物；（ ）设商品✌的标价为⌧元，商品 的标价为⍓元，根据图表列出方程组求出⌧和⍓的值；（ ）设商店是打♋折出售这两种商品，根据打折之后购买 个✌商品和 个 商品共花费 元，列出方程求解即可．解答：解：（ ）小林以折扣价购买商品✌、 是第三次购物．故答案为：三；（ ）设商品✌的标价为⌧元，商品 的标价为⍓元，根据题意，得，解得：．答：商品✌的标价为 元，商品 的标价为 元；（ ）设商店是打♋折出售这两种商品，由题意得，（ ） ，解得：♋．答：商店是打 折出售这两种商品的．点本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题评：意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．．（ 分）（ ❿连云港）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是 ✌，其中✌✌， ✌，在点✌处有一束红外光线✌，从✌开始，绕点✌逆时针匀速旋转，每秒钟旋转 ，到达✌后立即以相同旋转速度返回✌，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从✌处旋转开始计时，旋转 秒，此时光线✌交 边于点 ， 的长为（ ﹣ ）♍❍．（ ）求✌的长；（ ）从✌处旋转开始计时，若旋转 秒，此时光线✌与 边的交点在什么位置？若旋转 秒，交点又在什么位置？请说明理由．考点：解直角三角形的应用．分析：（ ）如图 ，过✌点作✌，垂足为 ．令✌♦♍❍．在 ♦✌中，根据三角函数可得✌✌♦， ✌♦．在 ♦ ✌中， ✌♦．由 ﹣ ，得到关于♦的方程，求得♦的值，从而求得✌的长；（ ）如图 ，当光线旋转 秒，设✌交 于点☠，在 ♦✌☠中，根据三角函数可得 ☠；如图 ，设光线✌旋转 秒后光线与 的交点为✈．求得✈， ．根据 ✈﹣ ✈即可求解．解答：解：（ ）如图 ，过✌点作✌，垂足为 ． ✌，✌✌，✌ ．令✌♦♍❍．在 ♦✌中，✌✌♦， ✌♦．在 ♦ ✌中， ✌ ✌ ✌，✌♦．﹣ ．即♦﹣♦﹣ ．解得♦．✌♍❍．答：✌的长为 ♍❍．（ ）如图 ，当光线旋转 秒，设✌交 于点☠，此时 ✌☠．在 ♦✌☠中， ☠ ．光线✌旋转 秒，与 的交点☠距点 ♍❍处．如图 ，设光线✌旋转 秒后光线与 的交点为✈．由题意可知，光线从边✌开始到第一次回到✌处需 秒，而 ，即✌旋转 秒与旋转 秒时和 的交点是同一个点✈．易求得 ✈， ．✈﹣ ✈﹣ ．光线✌旋转 秒后，与 的交点✈在距点 ♍❍处．点评：考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，注意方程思想的应用．．（ 分）（ ❿连云港）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营 为圆心，半径为 ❍的圆形考察区域，线段 是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过⏹年，冰川的边界线 移动的距离为♦（ ❍），并且♦与⏹（⏹为正整数）的关系是♦⏹ ﹣⏹．以 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中 、 的坐标分别为（﹣ ， ）、（﹣ 、﹣ ）．（ ）求线段 所在直线对应的函数关系式；（ ）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．考点：二次函数的应用．分析：（ ）设 所在直线对应的函数关系式是⍓⌧♌，由待定系数法求出其解就可以得出结论；（ ）由（ ）的解析式求出直线 与坐标轴的交点，设最短距离为♋，由三角形的面积相等建立方程，求出♋的值就求出了♦的值，再代入♦⏹ ﹣⏹就可以求出时间．解答：解：（ ）设 所在直线对应的函数关系式是⍓⌧♌，根据题意，得，解得：，直线 的解析式是：⍓⌧；（ ）在⍓⌧中，当⌧，则⍓，当⍓，则⌧﹣，与⌧、⍓轴的交点坐标是（ ，）、（﹣， ）．由勾股定理，得 ，设平移的距离是♋，由题意，得：⌧，则 ⌧，解得：⌧，即♦﹣ ♦⏹ ﹣⏹，⏹ ﹣⏹ ，解得：⏹ ，⏹ ﹣ （舍去）答：冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间为 年．点评：本题考察了待定系数法求一次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．．（ 分）（ ❿连云港）已知二次函数⍓⌧ ♌⌧♍，其图象抛物线交⌧轴于点✌（ ， ）， （ ， ），交⍓轴于点 ，直线●过点 ，且交抛物线于另一点☜（点☜不与点✌、 重合）．（ ）求此二次函数关系式；（ ）若直线● 经过抛物线顶点 ，交⌧轴于点☞，且● ●，则以点 、 、☜、☞为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点☜的坐标；若不能，请说明理由．（ ）若过点✌作✌☝⌧轴，交直线●于点☝，连接 ☝、 ☜，试证明 ☝☜．考点：二次函数综合题．分析：（ ）由二次函数⍓⌧ ♌⌧♍，其图象抛物线交⌧轴于点✌（ ， ）， （ ， ），直接利用待定系数法求解，即可求得此二次函数关系式；（ ）以点 、 、☜、☞为顶点的四边形构成平行四边形，有两种情形，需要分类讨论，避免漏解：♊若 为平行四边形的对角线，如答图 ﹣ 所示；♋若 为平行四边形的边，如答图 ﹣ 所示；（ ）首先过点☜作☜☟⌧轴于点☟，设直线 ☜的解析式为：⍓⌧，然后分别求得点☝与☜的坐标，即可证得 ✌☝☟☜，则可得✌☝ ☟☜，继而可证得 ☝☜．解答：解：（ ）二次函数⍓⌧ ♌⌧♍，其图象抛物线交⌧轴于点✌（ ， ）， （ ， ），，解得：，此二次函数关系式为：⍓⌧ ﹣ ⌧；（ ）假设以点 、 、☜、☞为顶点的四边形能成为平行四边形．♊若 为平行四边形的对角线，如答图 ﹣ ．过点 作 ✌于点 ，过点☜作☜☠于点☠，⍓⌧ ﹣ ⌧（⌧﹣ ） ﹣ ，点 （ ，﹣ ），点 （ ， ），，● ●，当 ☜☞时，四边形 ☜☞是平行四边形，☜☞ ☞，☞ ☞，☜☠ ☞，☞ ☞，☜☠ ☞，在 ☜☠和 ☞中，，☜☠☹☞（✌✌），☠，☠﹣ ☠﹣ ，当⍓时，⌧ ﹣ ⌧，解得：⌧；♋若 为平行四边形的边，如答图 ﹣ ，则☜☞，且☜☞．过点 作 ⍓轴于点 ，则 ， ， ；过点☜作☜☠⌧轴于点☠．易证 ☹☜☞☠， ☜☠．⌧﹣ ⌧，解得：⌧．综上所述，以点 、 、☜、☞为顶点的四边形能成为平行四边形；点☜的坐标为（ ， ）、（ ﹣， ）、（ ， ）、（ ﹣， ）．（ ）如图♋，过点☜作☜☟⌧轴于点☟，设直线 ☜的解析式为：⍓⌧，✌（ ， ），✌☝⌧轴，点☝（ ， ），即 ✌，✌☝，☜是直线与抛物线的交点，，解得：，点☜（ ，（ ）（ ）），☟☟﹣ ，☜☟（ ）（ ）， ，✌☝ ☟☜，✌☝☟☜，✌☝ ☟☜，☝☜．点评：此题属于二次函数的综合题、综合性较强，难度较大，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数与二次函数的交点问题、平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．．（ 分）（ ❿连云港）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知✌．问题思考：如图 ，点 为线段✌上的一个动点，分别以✌、 为边在同侧作正方形✌、 ☜☞．（ ）当点 运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．（ ）分别连接✌、 ☞、✌☞，✌☞交 于点 ，当点 运动时，在 ✌、 ✌、 ☞中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：（ ）如图 ，以✌为边作正方形✌，动点 、✈在正方形✌的边上运动，且 ✈．若点 从点✌出发，沿✌❼❼❼的线路，向点 运动，求点 从✌到 的运动过程中， ✈的中点 所经过的路径的长．（ ）如图 ，在❽问题思考❾中，若点 、☠是线段✌上的两点，且✌☠，点☝、☟分别是边 、☜☞的中点，请直接写出点 从 到☠的运动过程中，☝☟的中点 所经过的路径的长及 的最小值．考点：四边形综合题．分析：（ ）设✌⌧，则 ﹣⌧，根据正方形的面积公式得到这两个正方形面积之和 ⌧ （ ﹣⌧） ，配方得到 （⌧﹣ ） ，然后根据二次函数的最值问题求解．（ ）根据 ☜☞求得 ，进而求得 ﹣ ♋﹣ ，然后根据面积公式即可求得．（ ）本问涉及点的运动轨迹． ✈的中点 所经过的路径是三段半径为 ，圆心角为 的圆弧，如答图 所示；（ ）本问涉及点的运动轨迹．☝☟中点 的运动路径是与✌平行且距离为 的线段✠✡上，如答图 ﹣ 所示；然后利用轴对称的性质，求出 的最小值，如答图 ﹣ 所示．解答：解：（ ）当点 运动时，这两个正方形的面积之和不是定值．设✌⌧，则 ﹣⌧，根据题意得这两个正方形面积之和 ⌧ （ ﹣⌧）⌧ ﹣ ⌧（⌧﹣ ） ，所以当⌧时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为 ．（ ）存在两个面积始终相等的三角形，它们是 ✌与 ☞．依题意画出图形，如答图 所示．设✌♋，则 ☞﹣♋．☜☞，，即，，﹣ ♋﹣ ， ✌ ❿✌❿❿♋，☞ ❿☜☞❿（ ﹣♋） ， ✌ ☞．（ ）当点 从点✌出发，沿✌❼❼❼的线路，向点 运动时，不妨设点✈在 ✌边上，若点 在点✌，点✈在点 ，此时 ✈的中点 即为 ✌边的中点；若点✈在 ✌边上，且不在点 ，则点 在✌上，且不在点✌．此时在 ♦✌✈中， 为 ✈的中点，所以✌ ✈．所以点 在以✌为圆心，半径为 ，圆心角为 的圆弧上．✈的中点 所经过的路径是三段半径为 ，圆心角为 的圆弧，如答图 所示：所以 ✈的中点 所经过的路径的长为： ⇨⇨．（ ）点 所经过的路径长为 ， 的最小值为．如答图 ﹣ ，分别过点☝、 、☟作✌的垂线，垂足分别为点 、 、❆，则四边形☝❆☟为梯形．绝密 启用前 试卷类型：✌ 点 为中点， （☝☟❆） （✌） ，即 为定值．点 的运动路径在与✌距离为 的平行线上．☠，点 在线段 ☠上运动，且点 为☝☟中点，点 的运动路径为线段✠✡，✠✡ ☠，✠✡✌且平行线之间距离为，点✠与点✌、点✡与点 之间的水平距离均为 ．如答图 ﹣ ，作点 关于直线✠✡的对称点 ，连接 ，与✠✡交于点 ．由轴对称性质可知，此时 最小．在 ♦中，由勾股定理得： ． 的最小值为． 点评： 本题是中考压轴题，难度较大．解题难点在于分析动点的运动轨迹，需要很好的空间想象能力和作图分析能力；此外本题还综合考查了二次函数、整式运算、四边形、中位线、相似、轴对称与勾股定理等众多知识点，是一道好题．。
江苏省连云港市九年级上学期数学10月月考试卷
江苏省连云港市九年级上学期数学 10 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2016 九上·柳江期中) 抛物线 y=﹣（x﹣2）2﹣3 的顶点坐标是（ ）A . （﹣2，﹣3）B . （2，3）C . （﹣2，3）D . （2，﹣3）2. （2 分） 若抛物线 y=x2-2mx+m2+m+1 的顶点在第二象限，则常数 m 的取值范围是（ ）A . m<-1 或 m>2B . -1<m<2C . -1<m<0D . m>13. （2 分） (2020 九上·开封月考) 二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（m 为实数）.其中正确结论的个数是（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2 分） (2017·普陀模拟) 抛物线 y=﹣x2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表所示：x…﹣2y…0﹣1012…4664…从上表可知，下列说法中，错误的是（ ）A . 抛物线于 x 轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B . 抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，6）C . 抛物线的对称轴是直线 x=0第 1 页 共 22 页D . 抛物线在对称轴左侧部分是上升的 5. （2 分） (2017 九上·鄞州月考) 小军旅行箱的密码是一个六位数，但是他忘记了密码的末位数字，则小 军能一次打开旅行箱的概率是（ ）A.B.C.D. 6. （2 分） 将抛物线 y=（x﹣1）2+3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A.B. C. D. 7. （2 分） (2014·海南) 将抛物线 y=x2 平移得到抛物线 y=（x+2）2 ， 则这个平移过程正确的是（ ） A . 向左平移 2 个单位 B . 向右平移 2 个单位 C . 向上平移 2 个单位 D . 向下平移 2 个单位8. （2 分） (2020 九上·诸城期末) 抛物线 的是（ ）A . 先向左平移 3 个单位长度，然后向上平移 1 个单位 B . 先向左平移 3 个单位长度，然后向下平移 1 个单位 C . 先向右平移 3 个单位长度，然后向上平移 1 个单位 D . 先向右平移 3 个单位长度，然后向下平移 1 个单位 9. （2 分） (2020 九上·海珠期末) 二次函数 则 的值是（ ） A . -6 B . -2 C.2 D.5可以由抛物线 ，在平移得到，下列平移正确的范围内有最小值，第 2 页 共 22 页10. （2 分） (2019·梧州模拟) 如图，反比例函数 y＝﹣ 在第二象限的图象上有两点 A、B，它们的横坐 标分别为﹣1、﹣2，在直线 y＝x 上求一点 P，使 PA+PB 最小.则 P 点坐标为（ ）A . P（ ， ） B . P（ ， ） C . P（1，1） D . P（ ， ）二、 填空题 (共 6 题；共 14 分)11. （1 分） 从﹣2、1、 这三个数中任取两个不同的数相乘，积是无理数的概率是________． 12. （1 分） (2017·孝感模拟) 三张完全相同的卡片上分别写有函数 y=﹣2x﹣3，y= ，y=x2+1，从中随 机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内 y 随 x 的增大而增大的概率是________． 13. （9 分） 抛物线 y＝3(x－2)2 的开口方向是________，顶点坐标为________，对称轴是________．当 x________时，y 随 x 的增大而增大；当 x＝________时，y 有最________值是________，它可以由抛物线 y＝3x2 向________平移________个单位得到． 14.（1 分）(2019 八上·龙湾期中) 如图，△ABC 是等边三角形，点 D 为 AC 边上一点，以 BD 为边作等边△BDE， 连接 CE．若 CD＝1，CE＝3，则 BC＝________．15. （1 分） (2019 九上·长春月考) 当 2≤x≤5 时，二次函数 y＝﹣（x﹣1）2+2 的最大值为________． 16. （1 分） (2020·上海) 小明从家步行到学校需走的路程为 1800 米．图中的折线 OAB 反映了小明从家步行 到学校所走的路程 s(米)与时间 t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行 15 分钟时， 到学校还需步行________米．第 3 页 共 22 页三、 解答题 (共 8 题；共 101 分)17.（15 分）(2016·南通) 平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，其中 m 为常数．（1） 求 b 的值，并用含 m 的代数式表示 c；（2） 若抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴有公共点，求 m 的值；（3） 设（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线 y=x2+bx+c 上的两点，请比较 y2﹣y1 与 0 的大小，并说明理由．18. （10 分） (2019 九上·杭州开学考) 已知抛物线 y＝ax2+bx+3 过 A(﹣3，0)，B(1，0)两点，交 y 轴于点C,（1） 求该抛物线的表达式.（2） 设 P 是该抛物线上的动点，当△PAB 的面积等于△ABC 的面积时，求 P 点的坐标.19. （15 分） (2017·河北模拟) 为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩 优秀 良好 合格 不合格频数 45 a 105 60频率 b 0.30.35 c（1） 该校初四学生共有多少人？ （2） 求表中 a，b，c 的值，并补全条形统计图． （3） 初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍， 求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 20. （15 分） (2020 九上·乐清月考) 如图，为美化校园环境，某校计划在一块长方形空地上修建一个长方 形花圃.已知 AB=20m，BC=30m，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 米，花圃的面积为第 4 页 共 22 页（ ）.（1） 求 关于 的函数关系式； （2） 如果通道所占面积是 184 ，求出此时通道的宽 的值； （3） 已知某园林公司修建通道每平方米的造价为 40 元，花圃每平方米的造价是 60 元，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于 2 米且不超过花圃宽的 圃的总造价最低，最低总造价为多少元？，则通道宽为多少时，修建的通道和花21. （10 分） (2020·金牛模拟) 某微商销售的某商品每袋成本 20 元，设销售价格为 x（单位：元/袋），该微商发现销售量 y 与销售价格 x 之间的关系如表：销售价格 x（元/袋） 销售件数 y25 30 35 40 275 250 225 200（1） 求 y 关于 x 的函数表达式；（2） 根据物价部门的规定，商品的利润率不能超过 100%，该微商应该如何定价，才能使获得的利润最大，最大利润是多少？22. （10 分） (2020 九上·大石桥月考) 如图，在喷水池的中心 A 处竖直安装一个水管 AB.水管的顶端安有一个喷水管、使喷出的抛物线形水柱在与池中心 A 的水平距离为 1m 处达到最高点 C.高度为 3m.水柱落地点 D 离池中心 A 处 3m.建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题.（1） 求水柱所在抛物线的函数解析式；（2） 求水管 AB 的长.23. （15 分） (2020 九上·讷河月考) 如图，抛物线与轴交于点 ，点 是抛物线的顶点，且，轴交于 ， ．两点，点在点的左边，与第 5 页 共 22 页（1） 求抛物线的解析式；（2） 点 是直线 下方的抛物线上一动点，不与点 ， 重合，过点 作 轴的垂线交 于点 ，求面积的最大值及此时 点坐标；（3） 在抛物线的对称轴上是否存在点 ，使得为直角三角形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．24. （11 分） (2019·太仓模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线轴，且直线 与抛物线和 轴分别交于点，点 为抛物线的顶点.若点 的坐标为，点 的横坐标为1.（1） 线段 的长度等于________;（2） 点 为线段 上方抛物线上的一点，过点 作 的垂线交 于点 ，点 为轴上一点，当的面积最大时，求（3） 在(2)的条件下，删除抛物线的最小值;在直线左侧部分图象并将右侧部分图象沿直线翻折，与抛物线在直线右侧部分图象组成新的函数 的图象.现有平行于的直线 :，若直线 与函数 的图象有且只有 2 个交点，求 的取值范围(请直接写出 的取值范围，无需解答过程).第 6 页 共 22 页一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析：答案：3-1、 考点： 解析：第 7 页 共 22 页答案：4-1、 考点： 解析：第 8 页 共 22 页答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点：解析： 答案：7-1、 考点：第 9 页 共 22 页解析： 答案：8-1、 考点： 解析：答案：9-1、 考点： 解析：答案：10-1、 考点： 解析：第 10 页 共 22 页二、填空题 (共6题；共14分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共101分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
江苏省连云港市2014届九年级数学上学期期中试题
2013-2014某某市九年级上学期期中考试数 学 试 题注意事项：1．考试时间为120分钟．本试卷共4页，27题．全卷满分150分． 2．请在答题纸上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题纸的相应位置上）1．对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；甲x =乙x ，S 2甲=0.25,S 2乙=0.026,下列说法正确的是（▲）A ．甲短跑成绩比乙好B ．乙短跑成绩比甲好C ．甲比乙短跑成绩稳定D ．乙比甲短跑成绩稳定 2．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则该菱形较小的内角为（▲）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3．若两圆的直径．．分别是2cm 和10cm ，圆心距为8cm ，则这两个圆的位置关系是（▲） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离4．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧。
其中正确的有 （▲） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 5．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（▲） A ．6cmB ．3cmC ．8cmD ．5 cm6．小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则20年后小明等五位同学年龄的方差（ ▲）A ．不变B ．增大C ．减小D ．无法确定7．如图，在梯形ABCD 中，AB//DC ，∠ADC +∠BCD=90°，且DC=2AB ，分别以DA 、BC 、DC 为边向梯形外作第5题第9题321s s s 第7题第8题正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3之间数量的关系是 （ ▲ ） A ．123S S S += B ．12312S S S +=C ．12313S S S +=D ．12314S S S += 8．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论中正确的是（▲ ） ①ACD ACE △≌△； ②CDE △为等边三角形； ③2EHBE=； ④． A ．只有①②B ．只有③④C ．只有①②④D ．①②③④二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置上）9．长方形一条边长为3cm ，面积为12cm 2，则该长方形的对角线长为▲cm ． 10．顺次连接等腰梯形各边中点所得四边形是▲．11．一组数据1-，0，2，3，x ，其中这组数据的极差是5，那么x 的值是▲．12．如图：△ABC 的内切圆O 与边BC 切于点D ，若∠BOC ＝135°，BD ＝3，CD ＝2，则△ABC 的面积为＝▲． 13．如图，AB 是O 的直径，CB 切O 于B ，连结AC 交O 于D ，若8cm BC =，DO AB ⊥，则O 的半径OA =▲cm ．14．如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD 、BC 于E 、F 点，连结CE ， 则△CDE 的周长为▲cm.15．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝32º，则∠OAB ＝▲º． 16．如图，在126⨯的网格图中（每个小正方形的边长均为1个 单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移▲个单位．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、第12题第14题第15题（第16题）第13题证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ，3 ,6==AB BC ，求四边形ABCD 的周长．18．（本题满分6分）如图 ，ABCD 是正方形．G 是 BC 上的一点，DE ⊥AG 于 E ，BF ⊥AG 于 F ．（1）求证：ABF DAE △≌△； （2）求证：DE EF FB =+．19．（本题满分6分）如图：已知在ABC △中，AB AC =，D 为BC 边的中点，过点D 作DE AB DF AC ⊥，⊥，垂足分别为E F ，．（1） 求证：BED CFD △≌△；（2）若90A ∠=°，求证：四边形DFAE 是正方形．20．（本题满分8分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年十二月份的省中学生数学竞赛，在一到五月份每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.（1）求出甲、乙两名学生 5次测验成绩的平均数及方差；（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次数学竞赛.请结合所学统计知识说明理由.21．（本题满分8分）如图，AD 、CE 分别为△ABC 的边BC 、AB 上的高，G 是AC 的中点，F 是DE 的中点．ADE F CGB第18题第20题第19题 第17题求证：GF ⊥DE22．（本题满分10分）在矩形ABCD 中，将点A 翻折到对角线BD 上的点M 处，折痕BE 交AD 于点E ．将点C 翻折到对角线BD 上的点N 处，折痕DF 交BC 于点F ．（1）求证：四边形BFDE 为平行四边形；（2）若四边形BFDE 为菱形，且AB ＝2，求BD 的长．23．（本题满分10分）如图，圆心角都是90º的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，连结AC ，BD ．（1）求证：AC=BD ；（2）若图中阴影部分的面积是2 43cm π，OA=2cm ，求OC 的长． ．24．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、 N ，点P 在AB 的延长线上，且∠CAB ＝2∠BCP ．(1)求证：直线CP 是⊙O 的切线；(2)若AC=13，BC=10，求点B 到PC 的距离．25．（本题满分12分）如图，已知：在O 中，直径8AB =，点E 是OA 上任意一点，过E 作弦CD AB ⊥，点F 是BC 上一点，连接AF 交CE 于H ，连接AC 、CF 、BD 、OD ． （1）求证：ACH AFC △∽△；第22题第24题第23题（2）猜想：AH AF 与AE AB 的数量关系，并说明你的猜想； （3）探究：当AE 为何值时，14?AEC BOD S S △△::并加以说明．26．（本题满分12分）如图1，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=90°，CD =3，AD=4，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ，且BH=2．点P 为线段AD 上一动点，直线PE ∥AB ，分别交BC 、CH 于点E 、Q ．以PE 为斜边向右作等腰Rt △PEF ，直线EF 交直线AB 于点M ，直线PF 交直线AB 于点N ．设PD 的长为x ，MN 的长为y ． （1）求PE 的长（用x 表示）；（2）求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值X 围（图2为备用图）； （3）当点M 在线段AH 上时，求x 的取值X 围（图3为备用图）．27．（本题满分14分）在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∠B =30°，线段AD 是BC 边上的中线，如图①，将△ADC 沿直线BC 平移，使点D 与点C 重合，得到△FCE ，如图②，再将△FCE 绕点C 顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α≤90°），连接AF 、DE .（1）在旋转过程中，当∠ACE =150°时，求旋转角α的度数；（2）探究旋转过程中四边形ADEF 能形成那些特殊四边形？请说明理由.九年级数学试题参考答案与提示一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号1234 5678第26题第27题17．（本题满分6分）第17题18．（本题满分6分）ADE F CG B第18题19．（本题满分6分）第19题答案CBDBAADA二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）三、解答题（本大题共11小题，共102分）提示：先证明四边形ABCD 为平行四边形（3分）然后再求出其周长为20（3分）（略） （略）9． 5 ；10． 菱形 ；11． 4或—2 ；12． 6 ； 13． 4 ；14． 10 ；15． 58 ；16． 2或4或6或8 ．第21题第22题第23题第24题第25题．（本题满分12分） 2AH AF AC AE AB ==(4分) 1212AE CE S AEC AES BOD BO DE BO ∆==∆，所以AE=，∴∠ACE＝∠BAC＋∠B＝120°．。
江苏省连云港市九年级上学期数学10月月考试卷
江苏省连云港市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）在-0.1，这四个数中，最小的一个数是（）A . -0.1B .C . 1D .2. （2分） (2017九上·襄城期末) 如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O外一点,CA、CD是⊙O的切线,A，D为切点,连接BD、AD.若∠ACD=48º,则∠DBA的大小是（）A . 48ºB . 60ºC . 66ºD . 32º3. （2分） (2018九上·宜城期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AB=20cm，CD=12cm，则BE=（）A . 6cmB . 5cmC . 3cmD . 2cm4. （2分） (2018九上·林州期中) 一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根的情况为（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根5. （2分） (2018八上·厦门期中) 如果一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=（）A . 90°B . 100°C . 105°D . 135°6. （2分） (2017九上·南山月考) 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB=3，则菱形AECF的面积为（）A . 1B .C .D . 47. （2分） (2017八上·萍乡期末) 在平面直角坐标系中，已知点P（2，﹣3），则点P在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共10题；共14分)8. （1分） (2019八下·嘉兴开学考) 把一元二次方程（x-3）2=4化成一般形式为：________9. （1分） (2018七上·阆中期中) 若代数式的值为7，则代数式的值是________.10. （1分）已知x1 ， x2是方程x2﹣2x+1=0的两个根，则 + =________．11. （1分）已知△ABC是等边三角形，O为△ABC的三条中线的交点，△ABC以O为旋转中心，按顺时针方向至少旋转________ 与原来的三角形重合．12. （1分） (2016九上·佛山期末) 某网店一种玩具原价为100元，“双十一”期间，经过两次降价，售价变成了81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为________．13. （1分） (2018七下·越秀期中) 已知x、y是二元一次方程组的解，则x＋y的值是________ ．14. （1分）(2018·铜仁模拟) 小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.75米，他的影长为2.0m，小刚比小明矮5cm，此刻小明的影长是________ m．15. （1分）(2017·天门模拟) 如图，R t△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为________．（结果保留π）16. （5分）若关于x的一元二次方程mx2﹣3x+1=0有实数根，则m的取值范围是________ ．17. （1分）(2017·淮安) 如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D 的度数是________°．三、解答题 (共10题；共87分)18. （10分） (2019九上·天河期末) 解下列方程：（1） x2﹣6x＝0（2） x(x﹣2)＝2﹣x19. （5分） (2019七上·双台子月考) 化简求值：（1），其中（2），其中，20. （5分）如图，已知三角形 ABC 的三个内角平分线交于点 I，IH⊥BC 于 H，试比较∠CIH 和∠BID 的大小．21. （5分） (2017九上·宜昌期中) 解方程（1） x2＋x－12＝0（2） 2x2-3x+2=022. （11分） (2017九上·鄞州月考) 如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系，（1）请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置，并填写：圆心P的坐标：P（ ________ ,________ ）（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，画出图形，并求△ABC扫过的图形的面积．23. （10分） (2018九上·硚口月考) 如图（1）如图，AD是等腰△ABC的中线，AB＝AC.把△BDA绕B点顺时针旋转α角度（0°＜α＜90°）得到△BEF，点D对应E点，点A对应F点，AF与DE交于点G。
江苏省连云港市九年级上学期数学10月月考试卷
江苏省连云港市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·临河期中) 若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于（）A . ﹣2B . 2C . ﹣2或2D . 02. （2分）当x=2时，函数y=2x-1的值是（）.A . 0B . -3C . 3D . 43. （2分）一元二次方程想x（x-2)=0根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根4. （2分）如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点，则AB 的长是（）A . 3cmB . 6cmC . 10cmD . 12cm5. （2分） (2019七上·渝中期中) 若a、b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，则的值是A . 0B .C . 或0D . 26. （2分）如图，在□ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD的角平分线分别交AD于E和F，BE与CF交于点G，则△EFG与△BCG面积之比是（）A . 5：8B . 25：64C . 1：4D . 1：167. （2分）如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 对折，得到∠1=40°，则∠AEF 的度数为（）A . 100°B . 105°C . 110°D . 120°8. （2分） (2020·衢州) 某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示。
设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A . 180（1-x）2=461B . 180（1+x）²=461C . 368（1-x）2=442D . 368（1+x）²=4429. （2分）某口袋里装有红色、蓝色玻璃球共60个，它们除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验发现摸到红球的频率稳定在15%左右，则可估计口袋中红色玻璃球的个数为（）A . 5B . 9C . 10D . 1210. （2分）已知：如图，在等边△ABC中取点P，使得PA，PB，PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A 为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，连接BD，下列结论：①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；②点P与点D的距离为3；③∠APB=150°；④S△APC+S△APB=6+，其中正确的结论有（）A . ①②④B . ①③④C . ①②③D . ②③④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）若一元二次方程ax2-bx-2015=0有一根为x=-1，则a+b=________．12. （1分） (2016八下·青海期末) 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=________．13. （1分）(2011·宜宾) 已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为a、b，则的值是________．14. （1分） (2019八下·镇江月考) 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若BD ＝5，则四边形DOCE的周长为________·15. （1分） (2016九上·淅川期中) 方程x（x﹣3）=0的解为________．16. （1分）(2020·蔡甸模拟) 如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝________度.三、解答题 (共9题；共74分)17. （5分）(2018·青岛模拟)（1）计算：（a+2﹣）÷ 。
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江苏省连云港市云台中学2014届九年级10月阶段考试数学试题（无答
案）苏科版
（卷面满分：150分考试时间：120分钟）
一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）
1．若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）
A．108°B．72°C．54°D．36°
2．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则∠AED′等于（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
3．矩形具有而菱形不具有的性质是（）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．对角线相等D．对角线平分一组对角
4．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；
③正方形；④等腰三角形，其中一定可以拼成的图形的是（）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
5．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（）
A．6cm B．cm C．3cm D．cm
6．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，A n分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）cm2．
A．B．C．D．
7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=9，则该梯形两腰中点的连线EF长为（）
A ． 10
B ．
C ．
D ． 12
8．如图所示，正方形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上两点，连接BE ，BF ，DE ，DF ，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF 是菱形（ ） A ． ∠1=∠2
B ． BE=DF
C ． ∠EDF=60°
D ． AB=AF
9．如图，在梯形ABCD 中，AB∥CD，中位线EF 与对角线AC 、BD 交于M 、N 两点，若EF=18cm ，MN =8cm ，则AB 的长等于（ ）
A ． 10cm
B ． 13cm
C ． 20cm
D ． 26cm
二、填空题（共15个空，每空3分，满分45分）
10．如图，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D ，E ，BE=CD ，则△ _________ ≌△ _________ ，理由是 _________ ．
11．如图，铁路AC 与铁路AD 相交于车站A ，B 区在∠CAD 的平分线上，且距车站A 为20千米，∠DAC=60°，则B 区距铁路AC 的距离为 _________ 千米． 12．矩形ABCD 中，若AD=1，AB=
，则这个矩形的两条对角线所成的锐角是--．
13．已知菱形的锐角是60°，边长是20cm ，则较长的对角线是 _________ cm ． 14．若三角形的周长为56cm ，则它的三条中位线组成的三角形的周长是 __ cm ． 15．等腰梯形的周长为80cm ，它的中位线长等于腰长，则腰长为 ________ ．
16．梯形的中位线长为15cm ，一条对角线把中位线分成3：2两部分，那么梯形的上底、下底的长分别是 _________ 和 _________ ． 17．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤：
①先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图Ⅰ），使AB=CD ，EF=GH ；
②摆放成如图Ⅱ的四边形，则这时窗框的形状是_____ 形，根据的数学原理是 ． ③将直角尺靠窗框的一个角如图Ⅲ，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗杠无缝隙时如图Ⅳ，说明窗框合格，这时窗框是 _________ 形，根据的数学原理是： _________ ．
18．（1）边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个第8题
第7题 _
（2）如图2，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是_________ ．
云台中学2013—2014学年第一学期九年级数学阶段测试答题纸
一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）
二、填空题（共15个空，每空3分，满分45分）
10. ____________ __________ ______________________________ 11. ___________
12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. __________ 16. _______________ _______________ 17. ________________ _____________
_______________ ________________ 18. _________________ _______________
三、解答题（共7小题，总分78分）
19．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：四边形AECF是平行四边形．
20．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、F、
G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
（1）求证：四边形EFGH是正方形；
（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积．
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案
21．（10分）已知：如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB+CD=BC，M是AD的中点．
求证：BM⊥CM．
22．（10分）如图是一个等腰梯形状的水渠的横切面图，已知渠道底宽BC=2米，渠底与渠腰的夹角∠BCD=120°，渠腰CD=5米，求水渠的上口AD的长．
23．（10分）如图A、B是4×5网格中的每个小正方形边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置，
24．（14分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由；
（3）在（2）下要使BECF是菱形，则△ABC应满足何条件？并说明理由．
25．（14分）如图，在四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）已知点P是四边形ABCD边上的一个动点．
①若点P从B点出发，沿BC→CD→DA运动至A点停止．当△BEP为等腰三角形时，符合要求的点P有_________ 个．
②若点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC方向运动至A点停止．设运动时间为t s，试求：当t等于多少时，△BEP为等腰三角形？。