辽宁省大连市普通高中2016_2017学年高二数学学业水平考试模拟试题二(新)

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2016-2017学年辽宁省高二上学期期末考试数学试题Word版含答案

2016-2017学年辽宁省高二上学期期末考试数学试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合{|lg(1)}A x y x ==-，集合2{|2}B y y x ==-+，则A B 等于 A ．（1，2] B ．（1，2） C ．[1，2） D ．[1，2] 2．函数()2ln 1xf x x -=-的定义域为A ．() 1-∞，B ．()0 1，C ．(0 1]，D ．()() 1 1 1-∞-- ，， 3．在等差数列{}n a 中，若57a a ，是方程2260--=x x 的两根，则{}n a 的前11项的和为A ．22B ．-33C ．-11D ． 11 4．按右图所示的程序框图，若输入110011a =，则输出的b = A. 45 B. 47 C. 49D. 515．在△ABC 中，若1413cos ,8,7===C b a ，则最大角的余弦值为 A 51- B 61- C 71- D 81-6．若直线12:60:(2)320l x ay l a x y a ++=-++=与平行，则1l 与2l 之间的距离为A ．2B ．823C ．3D ．8337．已知三个向量()()3,3,2(6,,7)0,5,1a b x c ==，，=共面，则x 的值为 A ．3 B ．-9 C. 22 D.218．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为 A ．36+ B ．35+ C ．26+ D ．25+ 9. 将函数sin()()6y x x R π=+∈图象上所有的点向左平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象的解析式为 A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈ B ．5sin()()212x y x R π=+∈ C ．sin()()212x y x R π=-∈ D ．5sin()()224x y x R π=+∈ 10. 设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，，．则目标函数4z x y =+的最大值为A ．4B ．11C ．12D ．1411．4名同学甲、乙、丙、丁按任意次序站成一排，甲或乙站在边上的概率为 A ．12 B ．56 C ．23D ．1612．函数22()3sin 2sin cos cos 2f x x x x x =++-的单调递减区间是A ．37[,],88k k k Z ππππ++∈ B ． 37[2,2],88k k k Z ππππ++∈ C ．3[2,2],88k k k Z ππππ-+∈ D ． 3[,],88k k k Z ππππ-+∈二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．)13．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为 ▲ ．14．设1e ，2e 是两个不共线的向量，122e ke AB =+ ，12C 3e e B =+ ，12CD 2e e =-，若A 、B 、D 三点共线，则k = ▲ ．15．在正方体1111-ABCD A B C D 中，1A B 与平面11A B CD 所成角的大小是 ___▲_____．16．若直线10+-=ax by 平分圆082422=---+y x y x 的周长，则 ab 的最大值为___▲_____．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)EAABBC CDDF17．（10分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为3，虚轴端点与焦点的距离为5。

2016-2017学年度高二第二学期期末考模拟卷(理数)内附详细解答过程

2016-2017学年度第二学期期末考模拟卷高二数学（理数）说明：1．全卷共6页，满分为150分。

考试用时为120分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在相应位置上填写自己的姓名、座位号。

3．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生务必保持卷面的整洁。

姓名：____________ 得分:________________一．选择题（每题5分，12小题，共60分）1．复数2−mi1+2i=A+Bi，(m，A，B∈R)，且A+B=0，则m的值是（）A．√2B．23C．﹣23D．22．下列说法错误的是（）A．回归直线过样本点的中心（x，y）B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小D．在回归直线方程y∧=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时预报变量y∧平均增加0.2个单位3．直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为（）A．272B．9 C．92D．2744．若P=√a+√a+7，Q=√a+3+√a+4（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．由a的取值确定5．5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（）A．40 B．36 C．32 D．246．已知随机变量x服从正态分布N（3，σ2），且P（x≤4）=0.84，则P（2＜x＜4）=（）A．0.84 B．0.68 C．0.32 D．0.167．若质点P的运动方程为S（t）=2t2+t（S的单位为米，t的单位为秒），则当t=1时的瞬时速度为（）A．2米/秒B．3米/秒C．4米/秒D．5米/秒8．已知p＞0，q＞0，随机变量ξ的分布列如下：ξ p q Pqp若E （ξ）=49．则p 2+q 2=（）A ．49B ．12C ．59D ．19．曲线y=sinx+e x （其中e=2.71828…是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线的斜率为（） A ．2 B ．3C ．13D ．1210.函数f （x ）=ax 3﹣3x+1 对于x ∈[﹣1，1]总有f （x ）≥0成立，则a 的取值范围为（） A ．[2，+∞） B ．[4，+∞） C ．{4} D ．[2，4]11．P 为椭圆x 22b2+y 2b 2=1(b ＞0)上异于左右顶点A 1、A 2的任意一点，则直线PA 1与PA 2的斜率之积为定值−12．将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P 为双曲线x 22b 2−y 2b 2=1(b ＞0)上异于左右顶点A 1、A 2的任意一点，则（）A ．直线PA 1与PA 2的斜率之和为定值12 B ．直线PA 1与PA 2的斜率之和为定值2 C ．直线PA 1与PA 2的斜率之积为定值12 D ．直线PA 1与PA 2的斜率之积为定值212．若函数f （x ）在区间A 上，对∀a ，b ，c ∈A ，f （a ），f （b ），f （c ）为一个三角形的三边长，则称函数f （x ）为“三角形函数”．已知函数f （x ）=xlnx+m 在区间[1e 2，e]上是“三角形函数”，则实数m 的取值范围为（） A ．(1e ，e 2+2e) B ．(2e ，+∞)C ．(1e ，+∞)D ．(e 2+2e，+∞)二．填空题（每题5分，4小题，共20分）13．有下列各式：1+12+13＞1，1+12+⋯+17＞32，1+12+13+⋯+115＞2，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：．14．已知（2x ﹣1√x ）n 展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是．15．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35．现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为．16．已知函数g （x ）=a ﹣x 2（1e ≤x ≤e ，e 为自然对数的底数）与h （x ）=2lnx 的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是．三．解答题17．（本小题12分）实数m 分别取什么数值时，复数z=（m+2）+（3﹣2m ）i（1）与复数12+17i 互为共轭；（2）复数的模取得最小值，求出此时的最小值．18．（本小题12分）某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x （百元）与日销售量y （件）之间有如下关系： x （百元） 5 6 7 8 9 y （件）108961（1）求y 关于x 的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：b ^=∑n i=1(x i −x)(y i −y)∑n i=1(x i −x)2=∑n i=1x i y i −nx⋅y∑n i=1x i2−nx 2，a ^=y −bx ．19．（本小题12分）集成电路E 由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为12，12，23，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E 能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E 所需费用为100元．（Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率；（Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望．20．（本小题12分）已知函数f（x）=e x﹣1，g(x)=√x+x，其中e是自然对数的底，e=2.71828…．（1）证明：函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间（1，2）上有零点；（2）求方程f（x）=g（x）根的个数，并说明理由；（3）若数列{a n}（n∈N*）满足a1=a（a＞0）（a为常数），a n+13=g（a n），证明：存在常数M，使得对于任意n ∈N*，都有a n≤M．21．（本小题12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），a∈R（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≤lnx恒成立，求a的取值范围．x+1在第22，23题中选做一题，分值为10分。

辽宁省普通高中2016-2017学年高二上学期学业水平模拟化学试卷.pdf

2016年辽宁省普通高中学生学业水平考试化学试卷（本试卷分，满分，答题时间）可能用到的相对原子质量（选择题）、选择题（本题包括，每小题，共；每小题只有一个选项符合题意） 1. 食品卫生与人的身体健康关系密切，下列做法会导致食品对人体有害的是（） ①用乙烯催熟水果 ②在沥青公路上翻晒粮食 ③用甲醛浸泡海产品保鲜 ④用硫磺熏制粉丝使之变白 ⑤用苏打粉作发酵粉炸油条A. ②③④B. ①③⑤C. ①②③D. ①②④ 2. 下列各组中的离子，能在溶液中大量共存的是（）A. K+、H+、SO42-、OH-B. Na+、Ca2+、CO32-、NO3-C. Na+、H+、Cl-、CO32-D. Na+、Cu2+、Cl-、SO42-、 3. 从氧化还原反应角度分析，下列反应中水的作用相同的是（） ①Na和H2O ②NO2和H2O ③Cl2和H2O ④Na2O2和H2OA. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④ 4. 下列说法不正确的是（） A. 青铜是我国使用最早的合金 B. 焰色反应是金属单质表现的性质 C. 溶液、胶体和浊液这三种分散系的根本区别是分散系粒子直径的大小 D. 少量的钠保存在煤油中 5. 有碳酸钠和碳酸氢钠的混合物3.80 g，将它们加热到质量不再减轻，冷却后称量为3.18 g，则混合物中碳酸钠和碳酸氢钠的物质的量之比为（）A、1 : 1B、2 : 1C、1 : 2D、2 : 3 6. 下列措施中，能减慢化学反应速率的是（） A. 食物储存在冰箱里 B. 将块状固体药品研细后再反应 C. 用MnO2作H2O2分解反应的催化剂 D. 用30%H2SO4溶液代替5% H2SO4溶液与锌粒反应 7. 下列关于1 mol/L NaCl 说法正确的是（） A、称取58.5 g NaCl 固体溶于1 L 水中，即可配制成 1 mol/L NaCl 溶液 B、从1 L该溶液中取出 0.5 L后，剩余 NaCl溶液的浓度为 0.5 mol/L C、该溶液中Na+ 的浓度为0.5 mol/L D、1 L 该溶液中含有58.5g NaCl 8. 2011年3月中旬，受“吃碘盐能防止核辐射”等谣言的影响，我国部分地区出现了抢购食盐现象，已知碘盐的主要成分是KIO3和NaCl，下列说法正确的是（） A. KIO3中阳离子结构示意图为： B. KIO3和NaCl都是离子化合物 C. 23Na37Cl中质子数和中子数之比是8：7 D. 次碘酸的结构式为：H-I-O 9. NaOH、Na2CO3、NaCl、Na2SO4可按某种标准划为一类物质，下列分类标准不正确的是A.钠的化合物B. 可溶于水C. 可与硝酸反应D. 电解质 10. 右图是一种试验某气体化学性质的实验装置，图中B为开关。

【小初高学习]2016-2017学年高中数学学业分层测评2 弧度制和弧度制与角度制的换算(含解析)

学业分层测评(二) 弧度制和弧度制与角度制的换算(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.－25π6的角是( )A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角【解析】因为－25π6＝－π6－4π，所以－25π6与－π6的终边相同，为第四象限的角.【答案】 D2.若2 rad 的圆心角所对的弧长为4 cm ，则这个圆心角所对的扇形面积是() A.4 cm 2 B.2 cm 2C.4π cm 2D.2π cm 2【解析】 r ＝l|α|＝42＝2(cm)，S ＝12lr ＝12×4×2＝4(cm 2).【答案】 A3.圆的半径是6 cm ，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是( )A.π2 cm 2B.3π2 cm 2C.π cm 2D.3π cm 2【解析】 15°＝π12，则S ＝12|α|r 2＝12×π12×62＝3π2(cm 2).【答案】 B4.下列说法不正确的是( )A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.1°的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12πC.1 rad 的角比1°的角要大D.用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关【解析】用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径无关.【答案】 D5.集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪ k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中角所表示的范围(阴影部分)是( )【解析】 k 为偶数时，集合对应的区域为第一象限内直线y ＝x 左上部分(包含边界)，k 为奇数时集合对应的区域为第三象限内直线y ＝x 的右下部分(包含边界).故选C.【答案】 C二、填空题6.把－570°写成2k π＋α(k ∈Z ，α∈(0,2π)的形式是________.【导学号：72010005】【解析】法一：－570°＝－⎝⎛⎭⎪⎫570×π180rad ＝－196πrad ， ∴－196π＝－4π＋56π. 法二：－570°＝－2×360°＋150°，∴－570°＝－4π＋56π. 【答案】－4π＋56π 7.一个半径为2的扇形，如果它的周长等于所在的半圆的弧长，那么扇形的圆心角是________弧度，扇形面积是________.【解析】由题意知r ＝2，l ＋2r ＝πr ，∴l ＝(π－2)r ，∴圆心角α＝l r ＝π－r r ＝π－2(rad)，扇形面积S ＝12lr ＝12×(π－2)·r ·r ＝2(π－2). 【答案】 π－2 2(π－2)三、解答题8.已知α＝2 000°.(1)把α写成2k π＋β(k ∈Z ，β∈[0,2π)的形式；(2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π).【解】 (1)α＝2 000°＝5×360°＋200°＝10π＋109π. (2)θ与α的终边相同，故θ＝2k π＋109π，k ∈Z ，又θ∈(4π，6π)，所以k ＝2时，θ＝4π＋109π＝46π9. 9.已知一个扇形的周长是40，(1)若扇形的面积为100，求扇形的圆心角；(2)求扇形面积S 的最大值.【解】 (1)设扇形的半径为r ，弧长为l ，圆心角为α，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ l ＋2r ＝40，12lr ＝100，解得⎩⎪⎨⎪⎧ l ＝20，r ＝10，则α＝l r＝2(rad). 故扇形的圆心角为2 rad.(2)由l ＋2r ＝40得l ＝40－2r ，故S ＝12lr ＝12(40－2r )·r ＝20r －r 2＝－(r －10)2＋100，故r ＝10时，扇形面积S 取最大值100.[能力提升]1.如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的32倍，则该弧所对的圆心角是原来的( )A.12B.2倍C.13D.3倍【解析】设圆的半径为r ，弧长为l ，圆心角的弧度数为l r，将半径变为原来的一半，弧长变为原来的32倍，则弧度数变为32l 12r ＝3·l r ，即弧度数变为原来的3倍. 【答案】 D2.已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.(1)求弦AB 所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【解】 (1)由⊙O 的半径r ＝10＝AB ，知△AOB 是等边三角形，∴α＝∠AOB ＝60°＝π3. (2)由(1)可知α＝π3，r ＝10， ∴弧长l ＝α·r ＝π3×10＝10π3， ∴S 扇形＝12lr ＝12×10π3×10＝50π3，而S △AOB ＝12·AB ·53＝12×10×53＝5032， ∴S ＝S 扇形－S △AOB ＝50⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－32.。

辽宁省大连市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题

辽宁省大连市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题2016-2017学年度第一学期期末考试试卷高二数学（理科）第I卷一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）21.设命题p:x R,x x1≥4，则p为（）A.x R,x x11<4B.x R,x2x11<4C.x R,x x1≤4D.x R,x2x1<422.已知椭圆k5x2y2+4=1的一个焦点坐标为(2,0)，则k的值为（）A．1.B．3.C．9.D．8123.已知a,b,c均为实数，则“b=ac”是“a,b,c构成等比数列”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件24.抛物线y=x2的准线方程是（）A．x=2.B．x=-2.C．y=1.D.y=-1/425.在等差数列an中，a1=1,a3+a4+a5+a6=20，则a8=（）A．7.B．8.C．9.D．1026.已知ABC的两个顶点A（5,0），B（-5,0），周长为22，则顶点C的轨迹方程是（）A．x2+y2=36B．x2/25+y2/9=1（y≠0）C．x2/9+y2/25=1（y≠0）D．x2/16+y2/9=1（y≠0）27.函数f(x)=lnx，则（）A．x=e为函数f(x)的极大值点B．x=e为函数f(x)的极小值点C．x=1/e为函数f(x)的极大值点D．x=1/e为函数f(x)的极小值点28.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知M，N分别是BD和AD的中点，则角BNM的余弦值为（第8题图）29.已知数列an，a1=1，an+1=2an+2，则a10的值为（）A。

5B。

11C。

12D。

5130.若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A。

(。

+∞)B。

(-∞。

)C。

[。

+∞)D。

(-∞,]11.已知$x,y\in(0,+\infty)$，且满足$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$，求$x+4y$的最小值。

2016-2017学年辽宁省大连市高二上学期期末考试数学(文)试卷(带解析)

绝密★启用前2016-2017学年辽宁省大连市高二上学期期末考试数学（文）试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．设命题p :∀x ∈R ,x 2−x +14≥0，则¬p 为（） A. ∃x ∈R ,x 2−x +14≥0 B. ∃x ∈R ,x 2−x +14<0C. ∃x ∈R ,x 2−x +14≤0D. ∀x ∈R ,x 2−x +14<02．已知椭圆x 2k +y 25=1的一个焦点坐标为(2,0)，则k 的值为（）A. 1B. 3C. 9D. 813．若命题¬(p ∨q )为真命题，则下列说法正确的是（） A. p 为真命题，q 为真命题 B. p 为真命题，q 为假命题C. p 为假命题，q 为真命题D. p 为假命题，q 为假命题4．抛物线x 2=14y 的准线方程是（）A. y =−116B. x =−116C. y =116D. x =1165．在等差数列{a n }中，a 1=1,a 3+a 4+a 5+a 6=20,则a 8=（）A. 7B. 8C. 9D. 106．已知ΔA B C 的两个顶点A (5,0),B (−5,0)，周长为22，则顶点C 的轨迹方程是（）A. x 236+y 211=1B. x 236+y 211=1(y ≠0)C.x 29+y 216=1 D. x 29+y 216=1(y ≠0) 7．函数f (x )=ln x x ，则（）A. x =e 为函数f (x )的极大值点B. x =e 为函数f (x )的极小值点C. x =1e 为函数f (x )的极大值点D. x =1e 为函数f (x )的极小值点8．过点(2,−2)且与双曲线x 22−y 2=1有共同渐近线的双曲线方程是（）A. y22−x24=1 B. x24−y22=1 C. y24−x22=1 D. x22−y24=19．已知数列{a n}，a1＝1，a n+1=2a na n+2，则a10的值为（）A. 5B. 15C. 112D. 21110．若函数f(x)=x3+x2+m x+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A. (13,+∞) B. (−∞,13) C. [13,+∞) D. (−∞,13]11．已知x,y∈(0,+∞)，且满足1x +12y=1，那么x+4y的最小值为（）A. 3−22B. 6+2C. 3+22D. 6−212．如图，F1，F2是双曲线C:x2a −y2b=1(a>0,b>0)的左、右两个焦点，若直线y=x与双曲线C交于P，Q两点，且四边形PF1Q F2为矩形，则双曲线的离心率为（）A. 2+6B. 2+6C. 2+2D. 2+2第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知函数f(x)=x sin x，则f′(π4)=______．14．在等比数列{a n}中，2a1,32a2,a3成等差数列，则等比数列{a n}的公比为_______．15．椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点F1,F2在x轴上，已知A,B分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2//A B，则此椭圆的离心率为_____. 16．已知f(x , y)=a x+b y，若1≤f(1 , 1)≤2且-1≤f(1 , −1)≤1，则f(2 , 1)的取值范围为______．三、解答题17．已知集合A={x|2x2−3x+1≤0}，集合B={x|x2−(2a+1)x+a(a+1)≤0}.若A⊆B，求实数a的取值范围.18．设数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n，n∈N+．（Ⅰ）求{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）已知{b n}是等差数列，且满足b1=a2，b3=a1+a2+a3，求数列{b n}的通项公式. 19．已知抛物线y2=2p x(p>0)，焦点到准线的距离为4，过点P(1,−1)的直线交抛物线于A,B两点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）如果点P恰是线段A B的中点，求直线A B的方程．20．已知函数f(x)=ax3−b x+4，当x=2时，函数f(x)取得极值−43.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）若方程f(x)=k有3个不等的实数解，求实数k的取值范围．21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，右顶点为A(2,0).（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点(1,0)的直线l交椭圆于B,D两点，设直线A B斜率为k1，直线A D斜率为k2，求证：k1k2为定值.22．设函数f(x)=x2e x．（Ⅰ）求曲线f(x)在点(1,e)处的切线方程；（Ⅱ）若f(x)<a x对x∈(−∞,0)恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求整数n的值，使函数F(x)=f(x)−1x在区间(n,n+1)上有零点．参考答案1．B【解析】根据全称命题的否定是特称命题的概念，选B .点睛：全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，在逻辑中通常叫做全称量．全称命题：含有全称量词的命题．存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词.存在性命题：含有全称量词的命题．全称命题的否定是特称命题.2．C【解析】依题意有k −5=22,k =9.3．D【解析】由于¬(p ∨q )为真命题，所以p ∨q 为假命题，故p ,q 均为假命题.4．A【解析】依题意，2p =14,p =18，故准线方程为y =−116. 5．C【解析】依题意有4a 1+14d =20,d =87,a 8=a 1+7d =1+8=9. 6．B【解析】依题意C 的轨迹为椭圆，不包括左右顶点.其中2a =22−10=12,a =6,c =5，b = 62−52= 11，所以椭圆方程为x 236+y 211=1(y ≠0).7．A【解析】f ′(x )=1−ln x x ，故当0<x <e 时函数单调递增，当x >e 时，函数单调递减，故x =e 为函数的极大值点.8．A【解析】设双曲线方程是x 22−y 2=γ，将(2,−2)代入上式，解得γ=−2，故双曲线的方程为y 22−x 24=1.9．D【解析】依题意，a 2=23,a 3=24,a 4=25，以此类推，a 10=211.10．C【解析】f ′(x )=3x 2+2x +m ,∵f (x )在R 上是单调函数，∴f ′(x )≥0恒成立，∴Δ=22−4×3×m ≤0，∴m ≥13。

辽宁省2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

辽宁省2016-2017学年高二上学期期末试卷（理科数学）一、选择题：本题共12小题，每小题5分．1．抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．D．2．双曲线：x2﹣=1的渐近线方程和离心率分别是（）A． B．C． D．3．如果A（1，3）关于直线l的对称点为B（﹣5，1），则直线l的方程是（）A．x﹣3y+8=0 B．3x+y+4=0 C．x+3y﹣4=0 D．3x﹣y+8=04．将甲，乙两名同学5次数学测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是（）A．x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定B．x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定D．x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定5．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（）A．都不是一等品B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品D．至多一件一等品6．给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜207．曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等8．已知a＞0，b＞0，a+b=1，则y=的最小值是（）A．B．4 C．9 D．59．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3 C．D．10．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10B．20C．30D．4011．若椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为（）A．B．C．2 D．﹣212．若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．[，] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，3]二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．如图所示程序，若输入8时，则下列程序执行后输出的结果是．14．如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为．15．已知x、y的取值如表所示：从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a= ．16．双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，则该双曲线的方程为．三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤.17．（10分）已知圆C的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l的方程为y=x+m，求：当m 为何值时（1）直线平分圆；（2）直线与圆相切；（3）直线与圆有两个公共点．18．（12分）一个容量为M的样本数据，其频率分布表如表．（Ⅰ）完成频率分布表；（Ⅱ）画出频率分布直方图；（Ⅲ）利用频率分布直方图，估计总体的众数、中位数及平均数． 19．（12分）已知抛物线C ：y 2=4x 与直线y=2x ﹣4交于A ，B 两点．（1）求弦AB 的长度；（2）若点P 在抛物线C 上，且△ABP 的面积为12，求点P 的坐标．20．（12分）设实数x 、y 满足（1）求的取值范围；（2）求z=x 2+y 2的取值范围．21．（12分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2（a ﹣2）x ﹣b 2+16=0．（1）若a ，b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有实根的概率；（2）若a ∈[2，6]，b ∈[0，4]，求方程没有实根的概率． 22．（12分）已知椭圆C ：的离心率，焦距为2（1）求椭圆C 的方程；（2）已知椭圆C 与直线x ﹣y+m=0相交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的中点不在圆x 2+y 2=1内，求实数m 的取值范围．辽宁省高级中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．【解答】解：抛物线y=4x2的标准方程为 x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键．2．双曲线：x2﹣=1的渐近线方程和离心率分别是（）A． B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线的标准方程，求得其特征参数a、b、c的值，再利用双曲线渐近线方程公式和离心率定义分别计算即可【解答】解：双曲线：的a=1，b=2，c==∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x；离心率e==故选 D【点评】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线特征参数a、b、c的几何意义，双曲线几何性质：渐近线方程、离心率的求法，属基础题3．如果A（1，3）关于直线l的对称点为B（﹣5，1），则直线l的方程是（）A．x﹣3y+8=0 B．3x+y+4=0 C．x+3y﹣4=0 D．3x﹣y+8=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由题意可得直线l为线段AB的中垂线，求得AB的中点为（﹣2，2），求出AB的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果．【解答】解：∵已知点A（1，3）关于直线l的对称点为B（﹣5，1），故直线l为线段AB 的中垂线．求得AB的中点为（﹣2，2），AB的斜率为=，故直线l的斜率为﹣3，故直线l的方程为 y﹣2=﹣3（x+2），化简可得3x+y+4=0．故选：B．【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，斜率公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于中档题．4．将甲，乙两名同学5次数学测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是（）A．x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定B．x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定D．x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定【考点】茎叶图．【分析】利用茎叶图中的数据和中位数的定义即可得出结论．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得甲、乙二人的中位数分别是x甲=79，x乙=82，且在茎叶图中，乙的数据更集中，∴x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定．故选：A．【点评】本题考查了中位数的求法与方差的判断问题，是基础题．解题时要注意茎叶图的性质的灵活运用．5．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（）A ．都不是一等品B ．恰有一件一等品C ．至少有一件一等品D ．至多一件一等品【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】从5件产品中任取2件，有C 52种结果，通过所给的条件可以做出都不是一等品有1种结果，恰有一件一等品有C 31C 21种结果，至少有一件一等品有C 31C 21+C 32种结果，至多有一件一等品有C 31C 21+1种结果，做比值得到概率．【解答】解：5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，从5件产品中任取2件，有C 52=10种结果，∵都不是一等品有1种结果，概率是，恰有一件一等品有C 31C 21种结果，概率是，至少有一件一等品有C 31C 21+C 32种结果，概率是，至多有一件一等品有C 31C 21+1种结果，概率是，∴是至多有一件一等品的概率，故选D ．【点评】本题考查古典概型，是一个由概率来对应事件的问题，需要把选项中的所有事件都作出概率，解题过程比较麻烦．6．给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20【考点】循环结构．【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．【解答】解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选A【点评】本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制．7．曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等【考点】椭圆的简单性质．【分析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．【解答】解：曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8．曲线=1（k＜9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，离心率为，焦距为8．对照选项，则D正确．故选D．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．8．已知a＞0，b＞0，a+b=1，则y=的最小值是（）A．B．4 C．9 D．5【考点】基本不等式．【分析】利用题设中的等式，把y的表达式转化成（a+b）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值．【解答】解：∵a+b=1，∴y=（a+b）（）=5+≥5+2=9，当且仅当，即b=2a时等号成立．故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．9．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3 C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和．故选A．【点评】本小题主要考查抛物线的定义解题．10．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10B．20C．30D．40【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=2×5=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S=|AC|•|BD|=×10×4=20．故选B【点评】考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半．11．若椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为（）A．B．C．2 D．﹣2【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【分析】利用平方差法：设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），将A、B坐标代入椭圆方程，两式作差变形，根据斜率公式、中点坐标公式即可求得答案．【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=8，y1+y2=4，将A、B坐标代入椭圆方程，得①，②，①﹣②得，，即=﹣，所以此弦所在直线的斜率为﹣．故选A．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及直线的斜率，属中档题，涉及弦中点问题往往考虑平方差法解决，即设弦端点坐标，代入圆锥曲线方程，作差变形，借助斜率公式、中点坐标公式可得弦的斜率与中点坐标间的关系．12．若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．[，] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，3]【考点】函数与方程的综合运用．【分析】本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b的范围．【解答】解：曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，即解得或，因为是下半圆故可知（舍），故当直线过（0，3）时，解得b=3，故，故选D．【点评】考查方程转化为标准形式的能力，及借助图形解决问题的能力．本题是线与圆的位置关系中求参数的一类常见题型．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．如图所示程序，若输入8时，则下列程序执行后输出的结果是0.7 ．【考点】选择结构．【分析】t=8，不满足条件t≤4，则执行Else后的循环体，从而求出最后的y值即可．【解答】解：t=8，不满足条件t≤4执行Else后循环体，c=0.2+0.1（8﹣3）=0.7故输出0.7．故答案为：0.7【点评】本题主要考查了选择结构，属于基础题．14．如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为．【考点】几何概型．【分析】先由黄豆试验估计，黄豆落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是矩形的面积为10，设阴影部分的面积为s则有∴s=故答案为：【点评】本题主要考查实验法求概率以及几何概型中面积类型，将两者建立关系，引入方程思想．15．已知x、y的取值如表所示：从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a= 2.6 ．【考点】线性回归方程．【分析】根据表中的数据可以分别求出变量x，y的算术平均值，而根据回归方程知道直线的斜率为0.95，然后带入求截距的公式即可求出a．【解答】解：根据表中数据得：；又由回归方程知回归方程的斜率为0.95；∴．故答案为：2.6．【点评】考查线性相关的概念，回归方程中直线的斜率和截距的计算公式，以及变量的算术平均值的计算．16．双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，则该双曲线的方程为．【考点】双曲线的标准方程．【分析】设双曲线的标准方程为，（a＞0，b＞0），由已知得，由此能求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，∴双曲线的焦点坐标为，，设双曲线的标准方程为，（a＞0，b＞0），∴，解得a=2，c=，b=1，∴该双曲线的方程为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时发认真审题，注意双曲线性质的合理运用．三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤.17．（10分）（2013秋•安康期末）已知圆C的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l的方程为y=x+m，求：当m为何值时（1）直线平分圆；（2）直线与圆相切；（3）直线与圆有两个公共点．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）根据题意，由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，直线平分圆即直线过圆心，所以把圆心坐标代入直线方程中即可求出m的值；（2）直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，所以利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，让d等于圆的半径列出关于m的方程，求出方程的解即可得到符合题意m的值；（3）直线与圆有两公共点即直线与圆相交，即圆心到直线的距离公式小于圆的半径，所以利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，让d小于圆的半径列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到满足题意的m的范围．【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，得到圆心坐标为（1，1），圆的半径r=2，（1）当直线平分圆时，即直线过圆的直径，把（1，1）代入y=x+m中，解得m=0；（2）当直线与圆相切时，圆心（1，1）到直线y=x+m的距离d==r=2，解得m=±2；（3）当直线与圆有两个公共点即直线与圆相交时，圆心（1，1）到直线的距离d=＜r=2，解得：﹣2＜m＜2．所以，当m=0时，直线平分圆；当m=±2时，直线与圆相切；当﹣2＜m＜2时，直线与圆有两个公共点．【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切及相交时所满足的条件，是一道综合题．18．（12分）（2016秋•南关区校级期末）一个容量为M的样本数据，其频率分布表如表．（Ⅰ）完成频率分布表；（Ⅱ）画出频率分布直方图；（Ⅲ）利用频率分布直方图，估计总体的众数、中位数及平均数．【考点】频率分布表；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据小组（10，20]的频数与频率，求出样本容量，再求出各小组对应的数据，补充完整频率分布表；（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图；（3）根据频率分布直方图，求出众数、平均数与中位数．【解答】解：（1）在小组（10，20]中，频数是2，频率是0.10，∴样本数据为=20；∴小组（20，30]的频率为=0.15；小组（40，50]的频数为20﹣2﹣3﹣4﹣4﹣2=5，频率为=0.25；频数合计为20；由此补充频率分布表如下：（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图如下：（3）根据频率分布直方图，得；图中最高的小矩形的底边中点坐标是=45，∴众数为45；平均数为=15×0.1+25×0.15+35×0.20+45×0.25+55×0.20+65×0.10=41； ∵0.10+0.15+0.20=0.45＜0.5， 0.45+0.25=0.70＞0.5，令0.45+0.25×x=0.5，解得x=2，∴中位数为40+2=42．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应利用分布直方图进行有关的运算，是基础题目．19．（12分）（2016秋•南关区校级期末）已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x﹣4交于A，B两点．（1）求弦AB的长度；（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；两点间的距离公式．【分析】（1）利用弦长公式即可求得弦AB的长度；（2）设点，利用点到直线的距离公式可表示出点P到AB的距离d，S△PAB=••d=12，解出即可；【解答】解：（1）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣5x+4=0，△＞0．由韦达定理有x1+x2=5，x1x2=4，∴|AB|==，所以弦AB的长度为3．（2）设点，设点P到AB的距离为d，则，∴S△PAB=••=12，即．∴，解得yo =6或yo=﹣4∴P点为（9，6）或（4，﹣4）．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、点到直线的距离公式及三角形的面积公式，考查学生的计算能力，属中档题．20．（12分）（2016秋•南关区校级期末）设实数x、y满足（1）求的取值范围；（2）求z=x2+y2的取值范围．【考点】简单线性规划．【分析】（1）先根据约束条件画出可行域，根据的几何意义求最值，（2）根据z=x2+y2的几何意义是可行域上的点到原点距离的平方，即可求出最值．【解答】解：（1）满足y满足约束条件的平面区域如图所示，A（1，2），B（4，2），C（3，1），（1）的几何意义可行域上的点是到原点的斜率；当直线为OA时，u有最大值为2；当直线为OC时，u有最小值为；所以，（2）z=x2+y2的几何意义是可行域上的点到原点距离的平方；z=x2+y2的最大值为|OB|2=20，最小值为O到直线AC的距离的平方，为5；所以，z∈[5，20]【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．21．（12分）（2016秋•南关区校级期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0．（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有实根的概率；（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．【考点】几何概型．【分析】（1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有36个满足条件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有实根，根据实根与系数的关系式，得到概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，做出两者的面积，得到概率【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有实根，等价于△=4（a﹣2）2+4（b2﹣16）≥0，即（a﹣2）2+b2≥16，“方程有两个根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（1，6），（1，5）．（1，4），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，4），（4，5），（4，6），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4），（6，5），（6，6），共22个∴所求的概率为P（A）=；（2）由题意知本题是一个几何概型，；试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，其面积为S（Ω）=16满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}其面积为S（B）=×π×42=4π∴所求的概率P（B）=；【点评】本题考查古典概型和几何概型，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题目22．（12分）（2016秋•南关区校级期末）已知椭圆C：的离心率，焦距为2（1）求椭圆C的方程；（2）已知椭圆C与直线x﹣y+m=0相交于不同的两点M、N，且线段MN的中点不在圆x2+y2=1内，求实数m的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用离心率与焦距，求出a2=2，b2=1，即可得到椭圆的方程．（2）联立方程，消去y，利用判别式求出m的范围，设M（x1，y1），N（x2，y2），利用韦达定理求出MN中点坐标，通过MN的中点不在圆x2+y2内，得到不等式，求解即可．【解答】解：（1）由题意知，2c=2，又a 2﹣b 2=c 2，解得，c=1，∴a 2=2，b 2=1 故椭圆的方程为…（2分）（2）联立方程，消去y 可得3x 2+4mx+2m 2﹣2=0则…设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则，∴MN 中点坐标为…（8分）因为MN 的中点不在圆x 2+y 2内，所以或…（10分）综上，可知或…（12分）注：用点差法酌情给分【点评】本题考查椭圆的方程的求法，在下雨椭圆的位置关系的综合应用，圆的方程的综合应用，考查计算能力．。

辽宁省2016年普通高中学生学业水平模拟考试数学试题(有答案)-(高二)AKqHPw

2016年辽宁省普通高中学生学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设集合{2,3,4},{3,4}M N ==，则N M ⋂等于（） A ．B ．C ．}3,2{D ．(2)数的定义域是（）A ．B ．C ．D ． (3)抛掷一枚骰子，得到奇数点的概率是（） A ．61B ．41 C ．31 D ．21 (4)在设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知59a =，24S =，则2a =（） A ．1B.2C.3D.5(5) 已知是第二象限的角，且，则的值是（） A. B.C. 43-D. 34- (6)的值是（） A ．B ．C．D(7) 在△ABC 中，，A ．或B ．C ．D ．以上答案都不对(8)某广告公司有职工150人．其中业务人员100人，管理人员15人，后勤人员35人，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则应抽取管理人员 A ．15人B ．5人C ．4人D ．3人（9）已知四棱锥的三视图如图所示,则此几何体的体积为（）{3,4}{2,4}{2,3,4}()lg(2)f x x =+[2,)-+∞(2,)-+∞(2,)+∞[2,)+∞α53sin =ααtan 344313sin3π-2260A =o a =b =45B =o 135o 45B =o 135B =o P ABCD -侧视图俯视图A ．355 B ．58 C ．358 D ．3510 （10）点不在不等式02<-+y x 表示的平面区域内，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.（11）某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是（）（12）设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，3)(1-=+x ax f （a 为常数），则)1(-f 的值为A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.（13）已知函数⎩⎨⎧<≥=0,0,)(2x x x x x f ，则=)3(f ____________．（14）过点)1,0(且与直线02=-y x 垂直的直线方程的一般式是____________．（15）如图，在半径为的圆内随机撒粒豆子，有粒落在阴影部分，据此估计阴影部分的面积为.（16）执行如图所示的程序框图，则输出的的值是.三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）在内，分别为角A ，B ，C 所对的边，其中2,105,30==∠=∠a C A οο，求b 的值.(,1)P m m 1m <1m ≤1m >1m ≥( )6-3-2-6110014______z ______ABC ∆c b a ,,（18）（本小题满分10分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：．．（19）（本小题满分10分）已知直线与圆相交于不同两点A ，B .（Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得过点()12，-P 的直线l 垂直平分弦AB ？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由. 05=+-y ax 922=+y x C ：（20）（本小题满分10分）如图所示，四棱锥中，底面为矩形，，，点为的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：.（21）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为2，且1a ，21a a +，()412a a +成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-12n n a 的前n 项和为n S ，求证：6<n S .ABCD P -ABCD ABCD PA 平面⊥AB PA =E PB ACE PD 平面//PBC ACE 平面平面⊥B参考答案一、选择题(1)A (2)B (3) D (4) C (5)C (6)D (7) B (8) D (9)C (10)D (11)A (12)A 二、填空题（13）9 （14）x +2y -2=0 （15）0.14π（16）21 三、解答题（17）解：（Ⅰ）οοοο4510530180=--=∠B ，由正弦定理BbA a sin sin =得2=b . （18）解：(Ⅰ)依题意得，“可回收垃圾”共有3052194=+++（吨），其中投放正确的，即投入了“可回收垃圾”箱的有19吨. 设事件A 为“可回收垃圾投放正确”，所以，可估计“可回收垃圾”投放正确的概率为3019)(=A P . （Ⅱ）据数据统计，总共抽取了100吨生活垃圾，其中“厨余垃圾”，“可回收垃圾”，“有害垃圾”，“其他垃圾”投放正确的数量分别为24吨，19吨，14吨，13吨. 故生活垃圾投放正确的数量为7013141924=+++吨，所以，生活垃圾投放错误的总量为3070100=-吨, 设事件B “生活垃圾投放错误”，故可估计生活垃圾投放错误的概率为10310030)(==B P . （19）解：（Ⅰ）圆C 的圆心)0,0(:C ，3=r ，C 到直线05=+-y ax 距离为152+=a d .Θ直线05=+-y ax 与圆C 相交，r d <∴1352+<∴a ，34>∴a 或34-<a ．（Ⅱ）AB Θ为圆上的点，AB ∴的垂直平分线过圆心，PC l ∴与05=+-y ax 垂直而2121-=-=PC k ，a k AB =，121-=-∴a ，2=∴a . 2=a Θ符合（1）中的34>a 或34-<a ， ∴存在2=a ，使得过)1,2(-P 的直线l 垂直平分弦AB ．（20）证明：（Ⅰ）连BD 交AC 于O ,连EO ，ABCD Θ为矩形，O ∴为BD 中点，中点为PB E Θ，EO ∴∥PD ，ACE EO 面⊂Θ,ACE PD 面⊄，PD ∴∥面ACE .（Ⅱ）ABCD BC ABCD PA 面面⊂⊥,Θ，BC PA ⊥∴，ABCD Θ为矩形，AB BC ⊥∴，A AB PA =I Θ，PAB BC 面⊥∴，PAB AE 面⊂Θ，AE BC ⊥∴，AD AP =Θ,E 为PB 中点，PB AE ⊥∴，B PB BC =I Θ，PBC AE 面⊥∴，ACE AE 面⊂Θ，PBC ACE 面面⊥∴.（21）解：（Ⅰ）{}n a Q 为等差数列，2112a a d a ∴=+=+，41136a a d a =+=+.)(2,,41211a a a a a ++Θ成等比数列,212114()2()a a a a a ∴+=+，故有)62(2)22(1121+=+a a a ，解得11=a ，12(1)21n a n n ∴=+⨯-=-. （Ⅱ）112122---=n n n n a1210212...252321--++++=n n n S①=n S 21n n 212...252321321-++++②①-②得n n n n S 212)21...212121(21211321--++++=-nn n 212211)211(21211----⨯+=- n n n 21221212---+=-)21224(3n n n -+-=nn 2323+-=,12362n n n S -+∴=-.0232,1*>+∈-n n N n Θ，123662n n n S -+∴=-<.B。

辽宁省大连市2016-2017学年高二上学期期末考试数学文

2016～2017学年度第一学期期末考试试卷高二数学（文科）命题人：王爽于志华修日江校对人：王爽注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设命题21:,04p x x x ∀∈-+≥R ，则p ⌝为（） A.21,04x x x ∃∈-+≥R B.21,04x x x ∃∈-+<RC.21,04x x x ∃∈-+≤RD.21,04x x x ∀∈-+<R2.已知椭圆2215x y k +=的一个焦点坐标为(2,0)，则k 的值为（） A ．1 B ．3 C ．9 D ．813.若命题()p q ⌝∨为真命题，则下列说法正确的是（） A ．p 为真命题，q 为真命题 B ．p 为真命题，q 为假命题C ．p 为假命题，q 为真命题D ．p 为假命题，q 为假命题 4.抛物线214x y =的准线方程是（） A ．116y =-B ．116x =-C ．116y = D. 116x = 5.在等差数列{}n a 中，134561,20,a a a a a =+++=则8a = （） A ．7 B ．8 C ．9 D ．106.已知ABC ∆的两个顶点()()5,0,5,0A B -，周长为22，则顶点C 的轨迹方程是（）A ．2213611x y +=B ．()22103611x y y +=≠C ．221916x y +=D ．()2210916x y y +=≠ 7.函数()ln xf x x=，则（） A ．x e =为函数()f x 的极大值点 B ．x e =为函数()f x 的极小值点C ．1x e =为函数()f x 的极大值点 D ．1x e=为函数()f x 的极小值点 8.过点(2,2)-且与双曲线2212x y -=有共同渐近线的双曲线方程是（）A ．22124y x -=B ．22142x y -= C.22142y x -= D ．22124x y -=9.已知数列{}n a ，1a ＝1，122nn n a a a +=+，则10a 的值为（） A.5 B. 15 C.112 D. 21110.若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（） A. 1(,)3+∞ B. 1(,)3-∞ C. 1[,)3+∞ D. 1(,]3-∞ 11.已知(),0,x y ∈+∞，且满足1112x y+=，那么4x y +的最小值为（） A ．322- B ．62+ C ．322+ D ．62-12.已知1F ，2F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，若直线y x =与双曲线C 交于P ，Q 两点，且四边形12PFQF 为矩形，则双曲线的离心率为（）A ．26+ B.26+ C.22+ D.22+第II 卷二、填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上） 13.已知函数()sin f x x x =，则4f π⎛⎫' ⎪⎝⎭=______． 14.在等比数列{}n a 中，12332,,2a a a 成等差数列，则等比数列{}n a 的公比为_______． 15.椭圆C 的中心在坐标原点，左、右焦点12,F F 在x 轴上，已知,A B 分别是椭圆的上顶点和右顶点，P 是椭圆上一点，且1PF x ⊥轴，2//PF AB ，则此椭圆的离心率为_____. 16.已知(,)f x y ax by =+，若1(1,1)2f ≤≤且-1(1,1)1f ≤-≤，则(2,1)f 的取值范围为______．三、解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知集合{}22310A x x x =-+≤，集合{}2(21)(1)0B x x a x a a =-+++≤.若A B ⊆，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）设数列{}n a 满足11a =，13n n a a +=，n ∈+N ．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（Ⅱ）已知{}n b 是等差数列，且满足12b a =，3123b a a a =++，求数列{}n b 的通项公式.19.(本小题满分12分)已知抛物线()220y px p =>，焦点到准线的距离为4，过点()1,1P -的直线交抛物线于,A B 两点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）如果点P 恰是线段AB 的中点，求直线AB 的方程．20.（本小题满分12分）已知函数()34f x ax bx =-+，当2x =时，函数()f x 取得极值43-. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若方程()f x k =有3个不等的实数解，求实数k 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为32，右顶点为(2,0)A .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点()1,0的直线l 交椭圆于,B D 两点，设直线AB 斜率为1k ，直线AD 斜率为2k ，求证：12k k 为定值.22.（本小题满分12分）设函数()2x f x x e =．（Ⅰ）求曲线()f x 在点()1,e 处的切线方程；（Ⅱ）若()f x ax <对(),0x ∈-∞恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）求整数n 的值，使函数()()1F x f x x=-在区间(),1n n +上有零点．2016～2017学年度第一学期期末考试高二数学（文科）参考答案一．选择题1．B 2. C 3. D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.A 9.D 10.C 11.C 12.D 二．填空题 13.2228π+14.1或 2 15.55 16.71,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦三．解答题17.解：根据题意得，1|12A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，…………………………………………………2分 {}|1B x a x a =≤≤+，………………………………………………………………………4分A B ⊆1211a a ⎧≤⎪∴⎨⎪+≥⎩ …………………………………………………………………………………6分 102a ∴≤≤………………………………………………………………………………10分 18.解：（Ⅰ）由题设可知{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，………………………2分所以13n n a -=，…………………………………………………………………………………4分1331132n n n S --==-……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）设数列{}n b 的公差为d12312333,13b a b a a a S ===++==，31102b b d ∴-==，5,d ∴=……………………………………………………………10分52n b n ∴=-…………………………………………………………………………………12分19.解：（Ⅰ）由题设可知4p =，所以抛物线方程为28y x =……………………………4分（Ⅱ）方法一：设1122(,),(,)A x y B x y ，则12122,2x x y y +=+=-又21122288y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，相减整理得1212128842y y x x y y -===--+-…………………………………8分所以直线AB 的方程是4(1)1y x =---，即430x y +-=.…………………………12分方法二：由题设可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为(1)1y k x =--，1122(,),(,)A x y B x y ，由28(1)1y xy k x ⎧=⎨=--⎩，消去x ，得28880ky y k ---=，…………………………………6分易知2132()5602k ∆=++>，128y y k+=，又122y y +=-所以82k=-，4k =-………………………………………………………8分所以直线AB 的方程是4(1)1y x =---，即430x y +-=.……………………………12分 20.解：（Ⅰ）因为2()3f x ax b '=-，所以(2)1204(2)8243f a b f a b '=-=⎧⎪⎨=-+=-⎪⎩，解得1,43a b ==.…………………………………4分所以函数的解析式为31()443f x x x =-+.………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知31()443f x x x =-+，所以2()4(2)(2)f x x x x '=-=+-，所以函数()f x 在(,2)-∞-上递增，在(2,2)-上递减，在(2)+∞，上递增，……………8分所以()f x 在2x =-时取得极大值283，在2x =时取得极小值43-，…………………10分因为方程()=f x k 有3个不等的实数解，所以42833k -<<.……………………………12分21. 解：（Ⅰ）由题意得222322a b c ca a ⎧=+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩解得213a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆C 的方程为2214x y +=.…………………………………………4分（Ⅱ）方法一：由题意知直线l 斜率不为0，设直线l 方程为1x my =+，1122(,),(,)B x y D x y由22141x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x ，得22(4)230m y my ++-=，易知216480m ∆=+>，得12122223,44m y y y y m m --+==++ …………………………8分12121212212121212(2)(2)(1)(1)()1y y y y y y k k x x my my m y y m y y ===-----++ 222333244m m m -==--+++．所以1234k k =-为定值………………………………12分方法二：（ⅰ）当直线l 斜率不存在时，33(1,),(1,)22B D -所以123332212124k k -=⋅=---………………………………………………………………6分（ⅱ）当直线l 斜率存在时，设直线l 方程为(1)y k x =-，1122(,),(,)B x y D x y由2214(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y ，得2222(14)8440k x k x k +-+-=，易知248160k ∆=+>，22121222844,1414k k x x x x k k-+==++ ……………………………8分 []22121212121212121212()1(1)(1)(2)(2)(2)(2)2()4k x x x x y y k x x k k x x x x x x x x -++--===-----++ 2222222(44814344164164k k k k k k k --++==---++）．所以1234k k =-为定值…………………………12分 22.解：（Ⅰ）()()22xf x x x e '=+，∴()13f e '=，∴所求切线方程为()31y e e x -=-，即32y ex e =-…………………4分（Ⅱ）∵()f x ax <，对(),0x ∈-∞恒成立，∴()x f x a xe x<=对(),0x ∈-∞恒成立. 设()()(),1xxg x xe g x x e '==+，令()0g x '>，得1x >-，令()0g x '<得1x <-， ∴()g x 在(),1-∞-上递减，在()1,0-上递增，∴()()min 11g x g e =-=-，∴1a e<-………………………………………………………8分（Ⅲ）令()0F x =得()1f x x =，当0x <时，()210,0xf x x e x=><， ∴()F x 的零点只能在()0,+∞上，…………………………………………………………10分()221(2)x F x x x e x '=++在()0,+∞上大于0恒成立，∴函数()F x 在()0,+∞上递增. ∴()F x 在()0,+∞上最多有一个零点. ∵()1110,F 2024eF e ⎛⎫=->=-< ⎪⎝⎭， ∴由零点存在的条件可得()F x 在()0,+∞上有一个零点0x ，且01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭， ∴0n =………………………………………………………………………………………12分。

辽宁省大连市普通高中2016-2017学年高二第二学期学业水平考试模拟数学试卷(二)

【月考试卷】辽宁省大连市2016-2017学年高二10月月考数学试题 Word版含答案

2016-2017学年度上学期10月月考高二数学试卷第Ⅰ卷一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果0<<b a ，那么下面不等式一定成立的是（）A ．0>-b aB ．bc ac <C ．22b a >D ．ba 11< 2．不等式0312>+-x x 的解集是（） A ．（12，+∞） B ．（4，+∞）C ．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪（12，+∞） 3、数列………( )项.A ． 22 B. 23 C. 24 D. 28 4、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S 等于（） A ．18B ．36C ．54D ．725. 在数列{}n a 中，23n a n =+，前n 项和2,n S an bn c n =++∈*N ，其中c b a ,,为常数，则a b c -+= （）A ．3- B.4- C ．5- D ．6-6．下列函数中，最小值是4的函数是( ) A ．4y x x =+B ．4sin sin y x x=+ (0x π<<) C ．4xxy e e-=+D ．334log log y x x=+7．若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-,01,0x y x y x ，则y x z 2+=的最大值为（）A. 0B. 1C.23D. 28.关于x 的不等式220ax bx ++>的解集为()1,2-，则关于x 的不等式220bx ax -->的解集为（）A ．()2,1-B ．()(),21,-∞-+∞C ．()(),12,-∞-+∞D ．()1,2-9.对满足不等式组10400x x y x y +≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩的任意实数,x y ，224z x y x =+-的最小值是（）A ．2-B ．0C ．1D ．610．已知实数x 、y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m =（）A ．6B ．5C ．4D ．3 11. 若不等式222424mx mx x x +-<+对任意实数x 均成立，则实数m 的取值范围是（）A ．(,2)[2,)-∞-+∞ B.(2,2)- C ． (2,2]- D ．(,2]-∞ 12.设{}n a 是等比数列，公比2=q ，n S 为{}n a 的前n 项和，记设0n T 为数列{}n T 的最大项，则=0n （）A.2B.3C.4D.5第Ⅱ卷二．填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若21x y +=，则24x y+的最小值是______.14. 不等式x ＋1x≤3的解集是________．15. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若122++=n n S n ，则n a = . 16．函数9() (1)22f x x x x=->-的最小值是__________．三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.已知数列{}n a 的前n 项和()2*,n S n n N =∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 是等比数列，公比为()0q q >且11423,b S b a a ==+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18. （本小题满分12分）已知,x y 都是正数．（Ⅰ）若3212x y +=，求xy 的最大值；（Ⅱ）若23x y +=，求11x y+的最小值．19. （本小题满分12分）已知函数1)1()(2++-=x aa x x f ，（1）当2a =时,解关于x 的不等式0)(≤x f ； (2)若0>a ,解关于x 的不等式0)(≤x f ；20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足13a =，*133()n n n a a n N +-=∈，数列{}n b 满足3nn na b =. （1）证明数列{}n b 是等差数列并求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列}{n a 的前n 项和n S .已知关于x 的二次方程22210x mx m +++=，试问： (1) 当m 为何值时，方程有一根大于1，另一根小于1； (2)当 m 为何值时，方程有两负根； (3) 当m 为何值时，方程两根都在(0，1)内。

辽宁省大连市普通高中2016-2017学年高二英语学业水平考试模拟试题(二)

2017年辽宁省普通高中学业水平考试模拟题（二）第I卷（选择题满分60分）第一部分阅读理解（共20小题；每小题2分，满分40分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项。

ASenior citizens are permitted to travel cheaply on a bus if they have a special card. Women may get cards when they are sixty.Mrs. Matthews lives in the country but she went into town once a week to buy food and other things for the house, and she usually went by bus. She always had to pay the full price for her ride.Then sh e reached the age of sixty and got her senior citizen’s card, but w hen she used it for the first time on the bus, it made her feel very old.The bus driver had often seen her traveling on the bus before, and he notices that she was feeling unhappy, so after she had paid her money, he winked（眨眼）at her and whispered, “Don’t forget to give your mother’s card back to her when you see her again.”Mrs. Matthews was very happy when she heard this.1. Senior citizens in the story refer to ________.A. those who have special cardsB. old people with special cardsC. those who want to travel cheaplyD. people holding high positions2. Women over sixty________.A. have to pay their special cardB. don’t have to pay for taking busesC. have to pay the full price for their rideD. pay less for their ride if they have a special card3. How often does Mrs. Matthews go to the town?A. twice a weekB. once a yearC. every other weekD. once a week4. Mrs. Matthews felt unhappy on the bus because ________.A. she still had to pay for the tideB. the card wasn’t hersC. she felt she was now an old womanD. the driver whispered to her5. The driver whispered to Mrs. Matthews because _________.A. he hoped to make her feel youngerB. he knew her mother was still aliveC. she did not pay money for taking the busD. she shouldn’t have used her mother’s cardBFootball is so popular in China. Almost everyone is interested in the sport —the young and the old, boys and girls, and now even robots.Recently at Hangzhou Guangming Middle School, kids from several schools played football with their robots.Robot football is very different from human football. Only two robots play in each match. The field is as big as a ping-pong table. One half is black and the other is white. Each robot t ries to catch the “football” and score a goal. The robot with more goals wins. Gao Linge, a boy from Hangzhou Guangming Middle School, helped make one of the robots for the match.“My school bought the main board (主板),” said Gao,14. “Then I decided what my robot looked like and made a computer program for it.”Gao’s robot was eight centimeters tall and had two arms. It had four sensors (传感器) to “see” and “kick” the “football”.Ying Xuehai, a 12-year-old student from Gao’s school, also made a robot. His robot played against Gao’s. The match decided who would go to the final game. Ying lost the game. So he gave many of his robot’s parts to Gao.Even so, Gao’s robot didn’t win the final. It played well in the first five m inutes. Then it slowed down. By the end of the match, it could hardly move. What was wrong? Gao and Ying found the problem — the robot ran out of batteries (电池)!“We’ll solve the problem and beat the other schools next time!” said the two boys.6. ________ is popular in China.A. FootballB. RobotC. SensorD. Game7. How many robots are needed in a match?A. One.B. Two.C. Three.D. Four.8. The third paragraph mainly talks about ________.A. a wonderful robot football gameB. how robots can score more goalsC. the rules of robot football gamesD. how robots can win the matches9. Gao Linge lost the match for the reason that ________.A. his robot ran out of powerB. he broke the rules of the gameC. he used Ying Xuehai’s robot’s partsD. his robot happened to be out of order10. Which of the following statements is TRUE?A. Gao Linge is as old as Ying Xuehai.B. Ying Xuehai’s robot was 8 centimeters tall.C. Gao’s and Ying’s robots were both bought.D. T he passage doesn’t tell us who won the final.CI Am A PencilChildren’s book author Sam Swope took a job teaching writing to third-graders in the New York City. His students were immigrants (移民) or the children of immigrants from 21 countries, speaking 11 languages and having many different beliefs. But there were a few things they had in common: family troubles, money struggles and poetry.Cover Price: $59.88Price: $19.95You Save: $39.93 (About 67%)What It Takes To Help Me OutAn editor for US News & World Report, David L. Marcus takes us inside a boarding (寄宿) school for troubled teens. He shows the great stresses that are put on these teens and make them lose their confidence. This should cause us to think hard about troubled teens. Cover Price: $35.86Price: $15.00。

辽宁省大连市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理

2016～2017学年度第二学期期末考试试卷高二数学（理科）第I 卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i 是虚数单位，则复数11i i +=- （） A. 13i + B.1322i + C. 13i - D.1322i -2．“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以2a ＞0”，这个三段论推理（） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的 3．某校食堂的原料费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表1中提供的数据，用最小二乘法得出y 对x 的回归直线方程为5.75.8ˆ+=x y，则表中m 的值为（） A. 60 B. 50 C. 55 D. 654. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60︒”时，假设正确的是（） A.假设三个内角都不大于60︒ B. 假设三个内角都大于60︒ C.假设三个内角至多有一个大于60︒ D.假设三个内角至多有两个大于60︒5. 下面几种推理中是演绎推理的为（） A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B ．猜想数列111,,,122334⋅⋅⋅⨯⨯⨯的通项公式为1(1)na n n =+()n N +∈； C ．由半径为r 的圆的面积2S r π=，得单位圆的面积S π=；表1D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-=6．用数学归纳法证明221111n n a a a aa++-+++⋅⋅⋅+=-（1,≠∈a n *N ），在验证1n =时，等式的左边等于（） A.1 B.1a + C.21a a ++ D.231a a a +++7．在52)12(xx -的二项展开式中，x 的系数为（） A.10 B.10- C.40 D.40-8． 5张卡片上分别标有号码1,2,3,4,5，现从中任取3张，则3张卡片中最大号码为4的概率是（） A.51 B.103 C.53 D.101 (,),B n p 且 B.10．将5封不同的信全部投入4个邮筒，每个邮筒至少投一封，不同的投法共有（） A.120种 B. 356种C.264种D. 240种11. 袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若每次抽到各球的机会均等，事件A 表示“三次抽到的号码之和为6”，事件B 表示“三次抽到的号码都是2”，则()=A B P （） A.71 B. 72 C. 61 D.277 12．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A.243B.252C.261D.352 第II 卷二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13．已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，如图1所示．若ξ在(01)，内取值的概x率为0.4，则ξ在(02)，内取值的概率为．14. 掷两颗骰子，掷得的点数和大于9的概率为 .16．若X 是离散型随机变量，3)(1==x X P ，3)(2==x X P ，且21x x <.又已知3)(=X E ，92)(=X D ，则21x x +的值为 . 三．解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知复数21,z z 在复平面内对应的点分别为)1,2(-A ，)3,(a B ，（a ∈R ）．（Ⅰ）若521=-z z ，求a 的值；（Ⅱ）若复数12z z z =⋅对应的点在二、四象限的角平分线上，求a 的值． 18．(本小题满分12分)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（Ⅰ）设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自不同协会”，求事件A 发生的概率；（Ⅱ）设X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.19．(本小题满分12分)某小组共10人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（Ⅰ）设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A 发生的概率；（Ⅱ）设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望.（图1）20．(本小题满分12分)某校随机调查80名学生，以研究学生爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的22⨯列联表（表2）：（Ⅰ）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查本校的3名学生，设这3人中爱好羽毛球运动的人数为X ，求X 的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据表3中数据，能否认为爱好羽毛球运动与性别有关？附：22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=⋅⋅⋅21．(本小题满分12分)请考生在（21）（1），（21）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，把所选题目的序号填在相应位置．（21）（1）选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点(1,)2M π，曲线C 的方程为θθρcos sin 2=.以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系.（Ⅰ）求点M 的直角坐标及曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）斜率为1-的直线l 过点M ，且与曲线C 交于,A B 两点，求点M 到,A B 两点的距离之积.表2表3（21）（2）选修4－5：不等式选讲已知函数|2||1|2)(--+=x x x f ，[3,3]x ∈-.（Ⅰ）写出函数)(x f 的分段解析表达式，并作出)(x f 的图象；（Ⅱ）求不等式2|)(|>x f 的解集.22．（本小题满分12分）请考生在（22）（1），（22）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，把所选题目的序号填在相应位置．（22）（1）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1:C ()2224x y -+=，曲线2C ：2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）.（Ⅰ）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的极坐标系中，射线3πθ=与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点，定点)0,4(M ，求M A B △的面积.（22）（2）选修4－5：不等式选讲设对于任意实数x ，不等式1|7|-≥+m x 恒成立，且m 的最大值为p .（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）若,,R a b c ∈，且p c b a =++，求证：31222≥++c b a ．2016～2017学年第二学期期末考试试卷数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.B2.A3.A4.B5.C6.C7.D8.B9.C 10.D 11.A 12.B二.填空题13.0.8 14.6115.33 16.317.解：（I ）由复数的几何意义可知：i a z i z 3,221+=+-=．因为5||21=-z z ，所以5)2()2(|22|22=-+--=---a i a ．解得1-=a 或3-=a .....................................5分（II ）复数i a a i a i z z z )6()32()3)(2(21+++-=-+-=⋅= 由题意可知点)632(++-a a ，在直线x y -=上所以)32(6+--=+a a ，解得9=a ........................10分18.解：（I ）由已知，有359)(48231312==C C C C A P ，所以事件A 发生的概率为359...............................4分（II ）随机变量X 的所有可能取值为4,3,2,1)4,3,2,1()(48435===-k C C C k X P kk .所以，随机变量X 的分布列为........................................................10分随机变量X 的数学期望2514147337321411)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E ...................12分 19.解：（I ）由已知，有31)(210231413=+⋅=C C C C A P 所以事件A 发生的概率为13.................................4分（II ）随机变量X 的所有可能取值为0,1,2，()222334210C C C 0C P X ++==415=， ()11113334210C C C C 71C 15P X +===，()1134210C C 42C 15PX ===.所以，随机变量X 的分布列为........................................................10分随机变量X 的数学期望()4740121151515E X =⨯+⨯+⨯=.........................12分20.解：（I ）任一学生爱好羽毛球的概率为83,故)83,3(~B X . 51212585)0(33=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==C X P 5122258583)1(2113=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==C X P ， 5121358583)2(1223=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==C X P 5122783)3(333=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==C X P 所以，随机变量X 的分布列为随机变量X 的数学期望883)(=⨯=X E ...............8分（II ）因为841.33556.0451650305030)30102020(8022<≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=χ所以没有理由认为爱好羽毛球运动与性别有关................12分 21.（1）解:（I ）点M 的直角坐标为)1,0(，曲线C 的直角坐标方程为x y =2................................4分（II ）直线l 的参数方程为为参数）t t y t x (22122⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=. 把直线l 的参数方程为参数）t t y t x (22122⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=代入曲线C 的方程得 02232=++t t ，01024)23(2>=⨯-=∆，设A 、B 对应的参数分别为21,t t ，则2,232121=⋅-=+t t t t ，由t 的几何意义得2||||||||||2121=⋅=⋅=⋅t t t t MB MA ..........................12分（2）解：（I ）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+<<--≤≤---=324213134)(x x x xx x x f )(x f 的图象如图所示............................4分（II ）方法一：由)(x f 的表达式及图象，当2)(=x f 时，可得32=x ；当2)(-=x f 时，可得322-=-=x x 或；故2)(>x f 的解集为]3，32(；2)(-<x f 的解集为）32-，2-（；所以不等式2|)(|>x f 的解集为）32-，2-（ ]3，32(.............12分方法二：由（I ）可知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+<<--≤≤---=324213134)(x x x xx x x f 所以431310()302423x x x x f x x x x x +-≤<-⎧⎪--≤<⎪=⎨≤<⎪⎪+≤≤⎩当31x -≤<-时，42x +>，解得2x >-21x ∴-<<-当10x -≤<时，32x ->，解得23x <- 213x ∴-≤<- 当02x ≤<时，32x >，解得23x > 223x ∴<< 当23x ≤≤时，42x +>，解得2x >-23x ∴≤≤ 综上，()2f x >的解集为22(2,)(,3]33--.....................12分 22.（1）（Ⅰ）解：:1C θρcos 4=，:2C θρsin 4=.............4分（Ⅱ）M 到射线3πθ=的距离为323sin 4==πd||4sin4cos 233B A AB ππρρ=-=-= 则326||21-=⋅=∆d AB S ABM ...............................12分（2）解：（I ）因为不等式1|7|-≥+m x 恒成立，所以01≤-m ，即1≤m ，所以1=p ............................4分（II ）因为,,R a b c ∈，所以ab b a 222≥+bc c b 222≥+ac a c 222≥+即)(2)(2222ac bc ab c b a ++≥++，故)(2)(3222222ac bc ab c b a c b a +++++≥++，于是2222)()(3c b a c b a ++≥++，因为1=++c b a ，于是得31222≥++c b a .当31===c b a 时取等号........12分。

辽宁省大连市2016-2017学年高二第一学期期末考试数学试卷理

2016～2017学年度第一学期期末考试试卷高二数学（理科）注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设命题21:,04p x x x ∀∈-+≥R ，则p ⌝为（） A.21,04x x x ∃∈-+≥R B.21,04x x x ∃∈-+<R C.21,04x x x ∃∈-+≤R D.21,04x x x ∀∈-+<R 2.已知椭圆2215x y k +=的一个焦点坐标为(2,0)，则k 的值为（） A ．1 B ．3 C ．9 D ．813.已知,,a b c 均为实数，则 “2b ac =”是“,,a b c 构成等比数列”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.抛物线214x y =的准线方程是（） A ．116x = B ．116x =- C ．116y = D.116y =- 5.在等差数列{}n a 中，134561,20,a a a a a =+++=则8a = （）A ．7B ．8C ．9D ．106.已知ABC ∆的两个顶点()()5,0,5,0A B -，周长为22，则顶点C 的轨迹方程是（）A ．2213611x y +=B ．()22103611x y y +=≠C ．221916x y +=D ．()2210916x y y +=≠ 7.函数()ln x f x x=，则（）A ．x e =为函数()f x 的极大值点B ．x e =为函数()f x 的极小值点C ．1x e =为函数()f x 的极大值点 D ．1x e=为函数()f x 的极小值点 8.如图所示，在正方体1111-ABCD A B C D 中，已知M N ，分别是BD 和AD 的中点，则1B M 与1D N 所成角的余弦值为（）A（第8题图） 9.已知数列{}n a ，1a ＝1，122n n n a a a +=+，则10a 的值为（） A.5 B. 15 C. 112 D. 211 10.若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（） A. 1(,)3+∞ B. 1(,)3-∞ C. 1[,)3+∞ D. 1(,]3-∞11.已知(),0,x y ∈+∞，且满足1122x y+=，那么4x y +的最小值为（） A．32-．32+ C．32+．32-12.已知1F ，2F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，若直线y x =与双曲线C 交于P ，Q 两点，且四边形12PFQF 为矩形，则双曲线的离心率为（）A．22+第II 卷。

辽宁省大连市普通高中2016_2017学年高二地理学业水平考试模拟试题二(新)

2017年辽宁省普通高中学生学业水平考试地理模拟试卷（二）（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间50分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．答案一律写在答题卡上，写在本试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅰ卷（选择题共60分）本卷共20小题，每小题3分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

第二届世界互联网大会于北京时间2015年12月16日10:30在浙江乌镇开幕，于12月18日闭幕。

据此完成1—2题。

1．英国居民史密斯在伦敦（中时区）收看开幕式直播的当地时间是A．12月15日2:30 B．12月15日18:30C．12月16日2:30 D．12月16日18:302．本次大会期间A．地球公转速度先慢后快 B．地球公转速度先快后慢C．太阳直射点位于北半球，并向北移动 D．太阳直射点在南半球，并向南移动3．图中热力环流的正确画法是A．① B．②C．③D．④4.台风是一种强热带气旋。

下图中，与影响我国东南沿海地区台风对应的天气系统是“海绵城市”比喻城市像海绵一样，具有吸收、蓄存、渗透、净化雨水等功能，目前我国正在积极试点海绵城市建设。

读海绵城市示意图，完成6—7题。

5．海绵城市建设对城区水循环环节的影响，主要表现在BA．增加大气降水 B．增加下渗和地下径流C．减少地表水蒸发 D．减少地下径流6．建设海绵城市的有效措施是A．增加城区绿地面积 B．增加城区硬化面积C．加快城市交通建设 D．合理布局城市商业区7.下图是某地局部地质构造及地貌示意图，图中的地质构造是A.背斜B.向斜C.地幔D.地堑8．我国自然灾害分布的地域差异明显。

据图判断下列甲地中易发生滑坡和泥石流灾害的是A．甲地 B．乙地C．丙地 D．丁地9．祁连山东段以森林为主、中段以草原居多、西段则多为荒漠。

辽宁省大连市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题文

2016〜2017学年度第一学期期末考试试卷高二数学（文科）注意事项：1. 请在答题纸上作答，在试卷上作答无效 •2. 本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，共分钟.第I 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）2 11.设命题p: 一 R ,x -x 0，贝U4.106.已知 ABC 的两个顶点 A 5,0 ,B -5,0，周长为22,则顶点C 的轨迹方程是150分，考试时120A. x R , x 2 C. x R , x 2-x 1 4 -x 1 4-0B. D.21x R , x -x 0 4 2 1_x R, x-x 0422.已知椭圆 —=1的一个焦点坐标为 k 5（2,0）,则k 的值为A . 1.813.若命题- p q 为真命题，则下列说法正确的是A . p 为真命题，q 为真命题C. p 为假命题，q 为真命题2 14.抛物线xy 的准线方程是 4.p 为真命题,.p 为假命题, q 为假命题 q5.在等差数列16 Bx =-一16D.1x =16中，a^1,a 3 a 4a 52 2 2 2A x ym x yA .1 B .1 y =0 C.36 11 36 11In x7.函数f x 二怛，则XA. x 二e 为函数f x 的极大值点B1C. x 为函数f x 的极大值点D2 22 2xy x y1 D.1 y = 09169 16x = e 为函数f x 的极小值点X = 1为函数f x 的极小值点8.过点(2, -2)且与双曲线2x 2 ?-y二1有共同渐近线的双曲线方程是2 2C. 乂-冬=14 213. 已知函数 f fx \ = xsinx ，则 f " 一 i=.k’14 丿Q「14. 在等比数列中，2a!, -a 2,a 3成等差数列，则等比数列 taj 的公比为 ___________________ .215. 椭圆C 的中心在坐标原点，左、右焦点 F ,,F 2在x 轴上，已知A,B 分别是椭圆的上顶点和右顶点，P 是椭圆上一点，且PF i_x 轴，PF 2//AB ，则此椭圆的离心率为 _______________ . 16. 已知 f （x, y ）二ax by ，若 1 < f （1,1）乞 2 且-1 乞 f （1, -1^1，贝U f （2 ,1）的取值A.29.已知数列2a可仃訂2 '则a10的值为A.5B.C.D.2 1110.若函数f (x) =x 3 x 2 mx 1是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是B.(-匚1)C.3D.11.已知x, y 三［0, 1 1•::，且满足一 •——=1,那么 x 2yx 4y 的最小值为A. 3-2、、2 .3^2 D2 2x y12.已知F 1 , F 2是双曲线C:二 2 =1(a 0,b 0)的左、右焦点,a b若直线 y = x 与双曲线C 交于P , Q 两点，且四边形 PF 1QF 2为矩形，则双曲线的离心率为 ( )A. 2.6 B.、2 ;6 C. 2、,2 D. . 2 2第II 卷、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)范围为______ .三、解答题：（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知集合A = {x2殳—3 x+1兰0,集合B = { x殳-（2 a+1） x+ & a 1眉.（若A 5 B，求实数a的取值范围.18. （本小题满分12分）设数列'a n满足a1 = 1 , a n厲=3a n, n ■ N+.（1）求订鳥的通项公式及前n项和S n ；（n）已知:b n ［是等差数列，且满足b）二a2, b^ = a1 a2 a3，求数列心的通项公式•19. （本小题满分12分）2已知抛物线y=2px p・0 ,焦点到准线的距离为4,过点P 1,-1的直线交抛物线于A, B两点.(I)求抛物线的方程；(n)如果点P恰是线段AB的中点，求直线AB的方程.20. (本小题满分12分)3 4已知函数f x =ax -bx 4，当x = 2时，函数f x取得极值3(I)求函数f x的解析式；(n)若方程f x二k有3个不等的实数解，求实数k的取值范围.21. (本小题满分12分)已知椭圆C :笃y2=1(a b 0)的离心率为—，右顶点为A(2,0).a b 2(I)求椭圆C的方程；(n)过点1,0的直线|交椭圆于B, D两点，设直线AB斜率为k1，直线AD斜率为k2, 求证：k1k2为定值.22. (本小题满分12分)设函数f x二x2e x.(I)求曲线f x在点1,e处的切线方程；(n)若f x : ax对x^,0恒成立，求实数a的取值范围；, 1(川)求整数n的值，使函数F x二f x 在区间n,n 7上有零点.x6分2016〜2017学年度第一学期期末考试高二数学（文科）参考答案•选择题1 • B 2. C 3. D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.A 9.D 10.C 11.C12.D• 填空题13.、、22 二亠14.1或2 15.28込516. 1,1三. 解答题17.解：根据题意得，A = xl 1乞x 乞1 , 1 2 J分Bf|a _ x _ a 1?, .......................................................................................... '：A B1ad2a 1 -1分0 - a ..............................................................................................................2分18.解：（I ）由题设可知曲是首项为1,公比为3的等比数列， .........................所以 a n =3nA , ............................................................................................................................... 4 分n1-3 1-3（n ）设数列的公差为d 10S n104分t b] =a2 = 3, d = a i a 2 a^ = S 3 =13 ,d —bi =10 = 2d , . d =5,.b n =5n 「219.解：(i)由题设可知 p = 4，所以抛物线方程为 y 2 =8x(n)方法一：设 A(x 「yj , B (X 2, y 2),则为■ x? = 2, % y^ -2 又y12 =8x1，相减整理得凶里884y 2 =8X 2 X 1 -X 2 y y-2分1 2易知尺=32(k )2 28又 y 1 y^ -2 所以 2 , k = -4k所以直线 AB 的方程是y =-4(x-1)-1，即4x • y -3 = 0. 分20.解：(i)因为 f (x) =3ax 2 -b ,f (2) =12a —b =0所以」4，解得8=丄，匕=4.f (2) =8a _2b+4 = __ 312所以直线AB 的方程是 y _ _4(x _1) _1，即 4x y _3 =0.12分方法二：由AB 的斜率存在,设直线 AB 的方程为= k(x -1)-1，A(x 1, yj , B(x 2, y 2)，2由y , y 二 k(x -1) -1=8x消去 x ，得 ky 2 _8y _8k -8 = 0 ,56 0，y 1 y^-，k12「3104分8所以函数的解析式为 1 3f (x) - x -4x 4 ............. . (3) (6)分(n)由(I )知1 3f (x)x -4x 4 ,3所以 f (x) = x ? -4 =(x 2)(x -2),所以函数f(x)在(-：：，-2)上递增，在(-2,2)上递减，在(2, •：：)上递增,所以f (x)在X = -2时取得极大值28，在x = 2时取得极小值43Bg yj D (X 2, y ?)2二『"消去 x ，得(m 2 4)y 2 2my -3 = 0，2(人-2)(X 2 -2)(my 1 -1)(my^1) m y$2 -my y ：) 110因为方程 f (x)=k 有3个不等的实数解，所以4 28 k .331221.解:(I)由题意得 2 2 2a =b cc3宁2a=2解得=2b =1 所以椭圆C 的方程为)方法一：由题意知直线I 斜率不为0 ,设直线I 方程为x 二my1，易知=16m 2 48 0,得 y 1 y ： =^2^，%丫2 = 3m 2 4m 2 4y 』2y 〃2y 〃2由4-x = my 1-3 8分3 3 -3 .所以k*2为定值43 3 _~T ~2~2 -1-2 1-2分(ii)当直线l 斜率存在时，设直线I 方程为y=k(x —1), B(x 1,y 1), D(x 2, y 2)-2x 2.y = 12 2 2 2由 < 4 y 消去 y ，得(1+4k )x —8k x+4k —4=0,y =k(x —1)22-48k 2 16 0 x 「x2 二备，住-捋22.解：(i)「x = x 2 • 2x e x ,•••「1]=3e ,「.所求切线方程为 y-e=3ex-1，即 y=3ex-2ef (x )(n )T f x : ax ，对,0 恒成立，• axe x 对 ,0 恒成立.x设 g x 二xe x ,g x 二 x 1 e x ，令 g x 0 ,得 x -1，令 g x ： 0得 x ： -1,•- g x 在」：，-1上递减，在 -1,0上递增,11(川)令 F x 二 0得 f x ，当 x：0 时，f x 二 x 2e x 0,0 , xx2-3m2 22m m 4 方法二:(i)当直线|斜率不存在时,所以k ,k 易知k 1k_ (% -2)(x 2 -2)y 』2一 4k 2-4 -16k 24 16k 2分12J“ 1 • g F g 一1 一；1,• a ::: 一一eF x的零点只能在0,=上, 10分2 x 1F ' x ；=(x - 2x)e -—在0,= 上大于0恒成立，.••函数F x在0上递增•x二F x在0, •：：上最多有一个零点•••• F 1 =e-1 0,F - e一2 ：： 0，12丿4•••由零点存在的条件可得 F x在0,：；心];上有一个零点x0，且x0；-[-,1 ,••• n =0 (12)分。

大连市2016-2017学年高二数学下学期期末试题理

2016—2017学年辽宁省大连市瓦房店高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i是虚数单位,复数的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣2i2．设全集U=R，已知集合A=｛x||x|≤1｝，B={x|log2x≤1｝,则（∁U A)∩B=（)A．（0，1］B．［﹣1，1］C．(1，2］D．（﹣∞，﹣1］∪[1，2］3．设等差数列｛a n}的前n项和为S n,若a1=﹣11，a3+a7=﹣6，则当S n取最小值时，n等于(）A．9 B．8 C．7 D．64．若，则sin（π+2α）=（）A．B． C．D．5．“x＜0”是“﹣1＜x＜0”的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知x，y满足线性约束条件:，则目标函数z=y﹣3x的取值范围是(）A．B．（﹣3，﹣1）C．D．7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难，次日脚痛减一半,六朝才得到其关，要见次日行里数,请公仔细算相还．"其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地，请问第二天走了（) A．192 里B．96 里C．48 里D．24 里8．把函数y=sin x（x∈R)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平移个单位长度，得到图象的函数解析式为（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x+）C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）9．在△ABC中，若，且=2,则A=（）A．B．C．D．10．已知命题p:∀x∈R，x+≥2；命题q：∃x0∈[0，],使sin x0+cos x0=,则下列命题中为真命题的是(）A．p∨（￢q） B．p∧(￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．(￢p）∧q11．已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若∀x1∈[，1],∃x2∈［2，3］,使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A．(﹣∞，1] B．［1，+∞）C．（﹣∞,2］ D．[2，+∞）12．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0 B．1 C． D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分．13．函数的最小正周期为．14．设函数f（x）=，则函数f（x）的值域是．15．△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为．16．若函数f（x）=﹣x3+x2+2ax在[，+∞）上存在单调递增区间，则a的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．17．在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是，圆C的极坐标方程是ρ=4sinθ．（Ⅰ)求l与C交点的极坐标;（Ⅱ）设P为C的圆心，Q为l与C交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程是（t为参数），求a,b的值．18．已知函数f（x)=2sinxsin(x+）．（1）求函数f(x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈［0，］时，求f（x）的值域．19．已知数列{a n｝满足a1=﹣1，na n+1=S n+n （n+1)(n∈N*)，S n是数列\{a n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式a n;（2）令b n =，求数列｛b n}的前n项和T n．20．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人,不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．(Ⅰ）完成下面的列联表,并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．平均车速超过100km/h 人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（Ⅱ)以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．参考公式与数据：Χ2=,其中n=a+b+c+dP （Χ2≥k0）0。

辽宁省大连二十中2016-2017学年高二上学期期初数学试卷含解析

2016-2017学年辽宁省大连二十中高二(上）期初数学试卷一．选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数f （x ）=2sin(ωx +φ）对任意x 都有f(+x ）=f （﹣x)，则f （)等于（ )A ．2或0B ．0C ．﹣2或2D ．﹣2或02．直线kx +y +1=2k ，当k 变动时,所有直线都通过定点（） A ．（2,﹣1） B ．（﹣2，﹣1） C ．（2，1) D ．（﹣2,1）3．圆：x 2+y 2﹣2x +4y=0和圆:x 2+y 2﹣4x=0交于A,B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（）A ．2x ﹣y ﹣4=0B ．2x +y ﹣4=0C ．2x +3y +4=0D ．x +2y=0 4．函数y=3x 与y=3﹣x 的图象关于下列那种图形对称（） A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线y=x D ．原点中心对称 5．若函数y=x 2﹣2x ﹣1的定义域为［0，m ］，值域为[﹣2，﹣1］，则m 的取值范围是（ )A ．（0，2]B ．［1，3]C ．[0，3］D ．[1,2］ 6．设直线l 过点（﹣3，0），且与圆x 2+y 2=1相切,则l 的斜率是（）A ．±B ．±C ．±D ．±7．设f （x ）是奇函数,且在(0,+∞)内是增加的，又f （﹣3)=0，则x •f （﹣x)＜0的解集是（）A ．｛x |x ＜﹣3，或0＜x ＜3｝B ．｛x ｜﹣3＜x ＜0，或x ＞3}C ．{x |x ＜﹣3，或x ＞3｝D ．｛x ｜﹣3＜x ＜0，或0＜x ＜3} 8．若P （x 1,y 1）、Q(x 2，y 2）都在直线y=kx +b 上，则｜PQ |用k 、x 1，x 2表示为（）A ．|x 1+x 2|B ．|x 1+x 2|C ．｜x 1﹣x 2|D ．|x 1﹣x 2｜9．函数y=的定义域是( ）A ．（）B ．C ．(1,+∞）D ．10．若{a n ｝为等比数列,且a 1a 100=64，则21log a +22log a +…+2100log a =（ ) A ．200 B ．300 C ．400 D ．50011．设{a n ｝是公差不为0的等差数列，a 1=2且a 1，a 3，a 6成等比数列，则{a n ｝的前n 项和S n =（）A ．B ．C ．D ．n 2+n12．当0＜x＜时,函数f（x)=的最小值是（)A．4 B．1 C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（1+tan21°）（1+tan24°）的值为．14．设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2（1﹣），则当x∈（﹣∞，0）时f(x）=．15．已知函数y=f（x)的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移，这样得到的曲线和y=2sinx的图象相同，则已知函数y=f（x）的解析式为．16．已知点M（a，b）在直线x+2y=上，则的最小值为．三．解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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2017年辽宁省大连市普通高中学生学业水平考试模拟卷（二）数学1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分；2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则等于( ) A．B．C．D．2.的值为( )A．B．C．D．3.函数的值域为( )A．B．C．D．4.函数y＝x3－16x的零点个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 35.执行下面的程序框图，如果输入t∈[－1,3]，则输出的s属于( )A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5]6．在△ABC中，∠A＝60°，a＝4，b＝4，则∠B等于( )A．45°或135° B．135°C．45° D．以上答案都不对7. 若函数在定义域上是偶函数，则（）A．0 B．1 C．D ．8.在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为( )A. 0.008B. 0.004C. 0.002D. 0.0059.如果直线(2a ＋5)x ＋(a －2)y ＋4＝0与直线(2－a )x ＋(a ＋3)y －1＝0互相垂直，则a ＝( )A ．2B ．－2C ．2，－2D ．2,0，－210．设变量x ，y 满足约束条件4x －y ≥－1，\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(2x ＋y ≤4，则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是( )A .，6\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(3 B.，－1\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(3C. D.2\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(311．设P 是△ABC 所在平面内的一点，，则( )A. B.C. D.12．设f (x )＝＋a ，x>0.\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1若f (0)是f (x )的最小值，则a 的取值范围为( )A ．[－1,2]B ．[－1,0]C ．[1,2]D ．[0,2]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分. 13.函数f (x )＝的定义域是___________14. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于__________15.甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如图，则平均分数较高的是________，成绩较为稳定的是________．16．已知，若，则的值为______.三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝cos x ·cos 3\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(π.(Ⅰ)求f 3\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(2π的值；(Ⅱ)求使f (x )<4\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1成立的x 的取值集合．18. (本小题满分10分)如图，在四面体A －BCD 中，∠BDC ＝90°，AC ＝BD ＝2，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，且EF ＝.求证：BD ⊥平面ACD .19．(本小题满分10分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝4\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1(a n ＋1)(n ∈N ＋)．(Ⅰ)求a 1，a 2；(Ⅱ)求证：数列{a n }是等比数列．20. (本小题满分10分)为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95.(Ⅰ)作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；(Ⅱ)从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率. 21．(本小题满分12分)已知以点C (t ，t ,EQ \* jc0 \* "Font:Calibri" \* hps21 \o(\s\up 9(2,t EQ \* jc0 \* "Font:Calibri" \* hps21 \o(\s\up 9(2)(t ∈R ，t ≠0)为圆心的圆与x 轴交于点O 、A ，与y 轴交于点O 、B ，其中O 为原点． (Ⅰ)求证：△AOB 的面积为定值；(Ⅱ)设直线2x ＋y －4＝0与圆C 交于点M 、N ，若|OM |＝|ON |，求圆C 的方程；2017年辽宁省大连市普通高中学生学业水平考试模拟卷（二）参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.D5.A6.C7.D8.D9.C 10.A 11.B 12.D二、填空题 13. 14. 15.甲，甲16.三、解答题17. 解： (1)f 3" \* hps21 \o(\s\up 9(2＝cos 3" \* hps21 \o(\s\up 9(2·cos 3π＝－cos 3π·c os 3π＝－2" \* hps21 \o(\s\up 9(1＝－4" \* hps21 \o(\s\up 9(1………………………5分 (2)f (x )＝cos x cos 3π＝cos x ·3 ＝2" \* hps21 \o(\s\up 9(1cos 2x ＋2" \* hps21 \o(\s\up 9(3sin x cos x ＝4" \* hps21 \o(\s\up 9(1(1＋cos2x )＋4" \* hps21 \o(\s\up 9(3sin 2x＝2" \* hps21 \o(\s\up 9(1cos 3π＋4" \* hps21 \o(\s\up 9(1.f (x )<4" \* hps21 \o(\s\up 9(1，即2" \* hps21 \o(\s\up 9(1cos 3π＋4" \* hps21 \o(\s\up 9(1<4" \* hps21 \o(\s\up 9(1，即cos 3π<0，于是2k π＋2π<2x －3π<2k π＋2" \* hps21 \o(\s\up 9(3，k ∈Z.解得k π＋12" \* hps21 \o(\s\up 9(5<x <k π＋12" \* hps21 \o(\s\up 9(11，k ∈Z. 故使f (x )<4\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1成立的x 的取值集合为，k ∈Z \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(11π.………………………10分18. 证明：取CD 的中点为G ，连接EG ，FG. ∵E ，F 分别为AD ，BC 的中点，∴EG ∥AC ，FG ∥BD. 又AC ＝BD ＝2，则EG ＝FG ＝1.∵EF ＝，∴EF 2＝EG 2＋FG 2，∴EG ⊥FG ，………………………5分 ∴BD ⊥EG.∵∠BDC ＝90°，∴BD ⊥CD.又EG∩CD＝G ，∴BD ⊥平面ACD. ………………………10分19. 解：(1)由S 1＝4" \* hps21 \o(\s\up 9(1(a 1＋1)，得a 1＝4" \* hps21 \o(\s\up 9(1(a 1＋1) ∴a 1＝3" \* hps21 \o(\s\up 9(1.又S 2＝4" \* hps21 \o(\s\up 9(1(a 2＋1)，即a 1＋a 2＝4" \* hps21 \o(\s\up 9(1(a 2＋1)，解得a 2＝－9" \* hps21 \o(\s\up 9(1.………………………5分 (2)证明：当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1(a n ＋1)－4\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1(a n －1＋1)，解得4\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(3a n ＝－4\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1a n －1，即an －1\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(an ＝－3\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1，当n ＝1时，a 1＝3\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1，又a 2＝－9\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1，∴a1\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(a2＝－3\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1，故{a n }是以3\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1为首项，公比为－3\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1的等比数列．………………………10分 20.21. (1)证明由题设知，圆C 的方程为(x －t )2＋(y －t \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(2)2＝t2＋t2\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(4，化简得x 2－2tx ＋y 2－t \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(4y ＝0，当y ＝0时，x ＝0或2t ，则A (2t,0)；当x ＝0时，y ＝0或t \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(4，则B (0，t \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(4)，所以S △AOB ＝2\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1|OA |·|OB | ＝2\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1|2t |·|t \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(4|＝4为定值．即△AOB 的面积为定值．………………………6分 (2)解： ∵|OM |＝|ON |，则原点O 在MN 的中垂线上，设MN 的中点为H ，则CH ⊥MN ， ∴C 、H 、O 三点共线，则直线OC 的斜率k ＝t ＝t2\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(2＝2\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1，∴t ＝2或t ＝－2.∴圆心为C (2,1)或C (－2，－1)，∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5或(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5.由于当圆方程为(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5时，圆心到直线2x ＋y －4＝0的距离d >r ，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5. ………………………12分。