【高考一轮】2018课标版文科数学一轮复习 4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 夯基提能作业本(含答案)

第四节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用A组基础题组1.(2015山东,4,5分)要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin 4x的图象( )A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位2.(2016陕西渭南模拟)将y=f(x)的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到y=2sin的图象,则f(x)=( )A.2sinB.2sinC.2sinD.2sin3.(2016河南洛阳统考)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式是( )A.f(x)=sinB.f(x)=sinC.f(x)=sinD.f(x)=sin4.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( )A.5B.6C.8D.105.已知直线y=m(0<m<2)与函数y=sin ωx+cos ωx(ω>0)的图象依次交于A(1,m),B(5,m),C(7,m)三点,则ω=( )A. B. C. D.6.(2017福建南平模拟)将函数y=sin图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位,纵坐标不变,所得函数图象的一条对称轴的方程是( )A.x=B.x=C.x=D.x=-7.将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移φ个单位长度后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,则φ=( )A. B. C. D.8.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ),y=f(x)的部分图象如图,则f= .9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 012)= .10.已知f(x)=sin(ω>0), f=f,且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则ω= .11.已知函数f(x)=4cos ωx·sin+a(ω>0)图象上最高点的纵坐标为2,且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求a和ω的值;(2)求函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间.B组提升题组12.(2016湖南长沙四校模拟)将函数f(x)=sin(ωx+φ)图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度得到y=sin x的图象,则函数f(x)的单调递增区间为( )A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z13.要得到函数f(x)=cos的图象,只需将函数g(x)=sin的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度14.(2016宁夏银川模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的图象与x轴的一个交点到其相邻的一条对称轴的距离为,若f=,则函数f(x)在上的最小值为( )A. B.- C.- D.-15.函数f(x)=cos(πx+φ)的部分图象如图所示.(1)求φ及图中x0的值;(2)设g(x)=f(x)+f,求函数g(x)在区间上的最大值和最小值.16.已知函数f(x)=sin ωx·cos ωx+cos2ωx-(ω>0),其最小正周期为.(1)求f(x)的表达式;(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,若关于x的方程g(x)+k=0在区间上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.答案全解全析A组基础题组1.B 将函数y=sin 4x的图象向右平移个单位可得到函数y=sin=sin4x-的图象.2.B y=2sin y=2sin f(x)=2sin6-=2sin.3.D 由图象可知A=1,=-,∴T=π,∴ω==2,故排除A,C,把x=,y=1代入检验知,选项D符合题意.4.C 由题图可知-3+k=2,k=5,∴y max=3+5=8.5.A f(x)=sin ωx+cos ωx=2sin.由f(1)=f(5)=f(7)知x=3和x=6是函数f(x)图象的相邻的两条对称轴,∴=3,即T=6,∴=6(ω>0),得ω=,故选A.6.A 将函数y=sin图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,得到的图象对应的函数解析式为g(x)=sin,再将g(x)=sin的图象向左平移个单位(纵坐标不变)得到y=g=sin=sin=sin的图象,由2x+=kπ+(k∈Z),得x=+,k∈Z.当k=0时,x=,即x=是变化后的函数图象的一条对称轴的方程,故选A.7.D 由已知得g(x)=sin(2x-2φ),若满足|f(x1)-g(x2)|=2,则不妨设此时y=f(x)和y=g(x)分别取得最大值与最小值,又|x1-x2|min=,令2x1=,2x2-2φ=-,此时|x1-x2|==,又0<φ<,故φ=,故选D.8.答案解析由=-=×,得ω=2,∴f(x)=Atan(2x+φ).又图象过点,∴Atan=0,又|φ|<,∴φ=,∴f(x)=Atan.又图象过点(0,1),即Atan=1,故A=1,∴f(x)=tan,∴f=tan=tan=.9.答案2+2解析由题图知A=2,ω==,且可取φ=0,则f(x)=2sin ,则T=8,f(1)+f(2)+f(3)+…+f(8)=0.又2 012=251×8+4,∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4) =2=2+2.10.答案解析依题意知,当x==时,y有最小值,∴sin=-1,∴ω+=2kπ+(k∈Z).∴ω=8k+(k∈Z),∵f(x)在区间上有最小值,无最大值,∴-≤,即ω≤12,令k=0,得ω=.11.解析(1)f(x)=4cos ωx·sin+a=4cos ωx·+a=2sin ωxcosωx+2cos2ωx-1+1+a=sin 2ωx+cos 2ωx+1+a=2sin+1+a.当sin=1时, f(x)取得最大值2+1+a=3+a,又f(x)图象上最高点的纵坐标为2,∴3+a=2,∴a=-1.又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为π,∴f(x)的最小正周期T=π,∴2ω==2,∴ω=1.(2)由(1)得f(x)=2sin,由+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.令k=0,得≤x≤,∴函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间为.B组提升题组12.C 解法一:将函数f(x)=sin(ωx+φ)图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)后图象对应的函数为y=sin,再向左平移个单位长度得到的图象对应的函数为y=sinω+φ=sinωx++φ=sin x,又ω>0,所以所以ω=2,又-≤φ<,所以φ=-,则f(x)=sin,由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,可得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.则函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z.选C.解法二:将y=sin x的图象向右平移个单位长度得到的图象对应的函数为y=sin,将函数y=sin的图象上每一点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)后图象对应的函数为y=sin=f(x),由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,可得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,则函数f(x)的单调递增区间为,k ∈Z.选C.13.C 因为f(x)=cos=sin=sin=sin2+,所以要得到函数f(x)=cos的图象,只需将函数g(x)=sin的图象向左平移个单位长度.故选C.14.C 由题意得,函数f(x)的最小正周期T=4×=π=,解得ω=2.因为点在函数f(x)的图象上,所以Asin2×+φ=0,解得φ=kπ+,k∈Z,由0<φ<π,可得φ=.因为f=,所以Asin=,解得A=,所以f(x)=sin.当x∈时,2x+∈,则sin∈,则当2x+=,即x=时,函数f(x)取得最小值,且最小值为-,故选C.15.解析(1)由题图得f(0)=,所以cos φ=,因为0<φ<,所以φ=.由于f(x)的最小正周期等于2,所以由题图可知1<x0<2,故<πx0+<,由f(x0)=得cos=,所以πx0+=,x0=.(2)由(1)得f(x)=cos.因为 f=cos=cos=-sin πx,所以g(x)=f(x)+f=cos-sin πx=cos πxcos-sin πxsin-sin πx=cos πx-sin πx-sin πx=cos πx-sin πx=sin.当x∈时,-≤-πx≤.所以-≤sin≤1,故当-πx=,即x=-时,g(x)取得最大值;当-πx=-,即x=时,g(x)取得最小值-.16.解析(1)f(x)=sin ωx·cos ωx+cos2ωx-=sin 2ωx+-=sin,又f(x)的最小正周期T=,所以T===,所以ω=2,所以f(x)=sin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到y=sin的图象;再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin的图象,所以g(x)=sin,当0≤x≤时,-≤2x-≤,易知当-≤2x-≤,即0≤x≤π时,g(x)递增,且g(x)∈,当<2x-≤,即π<x≤时,g(x)递减,且g(x)∈.又g(x)+k=0在区间上有且只有一个实数解,即函数y=g(x)与y=-k的图象在区间上有且只有一个交点,所以-≤-k<或-k=1,解得-<k≤或k=-1,所以实数k的取值范围是∪{-1}.。