理科高二数学
河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试卷(含答案)
(3) 已知点的坐标为（5,3)，点在曲线 ′ 上运动，求线段的中点的轨迹方程.
22. (12 分）
如图，长方体 — 1 1 1 1 中， = 2 = 21 ，
点在棱上且1 丄平面1 1
(1)求 的值
21. ( 12 分）
已知两定点 (-4,0)， (-1，0)，动点 满足 | | = 2 ||，直线 :(2 + 1) + ( + 1) −
5 − 3 = 0.
(1) 求动点的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
(2) 记动点的轨迹为曲线，把曲线向右平移 1 个单位长度，向上平移 1 个单位长度后得到曲线 ′ ，
反射光线所在直线的方程.
20. (12 分)
在直角梯形 中， //， = 2 = 2 =2 2，∠ = 900 如图（1). 把△沿
翻折，使得平面 ⊥平面，如图（2).
(1) 求证: ⊥ ;
(2) 若为线段的中点，求点到平面的距离.
所成角的余弦值为
A.
6
B.
3
3
C.
3
15
D.
5
10
5
12. 若圆 2 + 2 − 4 − 4 − 10 = 0至少有三个不同的点到直线: = 的距离为 2 2，则直线的倾斜角
的取值范围是
A.[ 12 , 4 ]
5
B. [ 12 , 12 ]
C. [ 6 , 3 ]
B. - 5
C. 10
D. -10
2.已知（4,1,9)，(2,4,3)，则线段的长为
A. 39
B.7
高二理科数学选修2-2测试题及答案
高二理科数学选修2-2测试题及答案高二选修2-2理科数学试卷第I卷选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.下列复数中，与5-2i共轭的是（）。
A。
5+2i B。
5-2i C。
-5+2i D。
-5-2i2.已知f(x)=3x·sinx，则f'(1)=（）。
A。
1/3+cos1 B。
11/3sin1+cos1 C。
3sin1-cos1 D。
sin1+cos13.设a∈R，函数f(x)=ex-ae-x的导函数为f'(x)，且f'(x)是奇函数，则a为（）。
A。
0 B。
1 C。
2 D。
-14.定积分∫1x(2x-e)dx的值为（）。
A。
2-e B。
-e C。
e D。
2+e5.利用数学归纳法证明不等式1+1/2+1/3+…+1/(2n-1)<f(n)(n≥2，n∈N*)的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（）项。
A。
1项 B。
k项 C。
2k-1项 D。
2k项6.由直线y=x-4，曲线y=2x以及x轴所围成的图形面积为（）。
A。
40/3 B。
13 C。
25/2 D。
157.函数f(x)=x^3-ax^2-bx+a^2在x=1处有极值10，则点(a,b)为（）。
A。
(3,-3) B。
(-4,11) C。
(3,-3)或(-4,11) D。
不存在8.函数f(x)=x^2-2lnx的单调减区间是（）。
A。
(0,1] B。
[1,+∞) C。
(-∞,-1]∪(0,1] D。
[-1,0)∪(0,1]9.已知f(x+1)=2f(x)/(f(x)+2)，f(1)=1（x∈N*），猜想f(x）的表达式是（）。
A。
f(x)=4/(2x+2) B。
f(x)=2^(12/(x+1)) C。
f(x)=(x+1)/2 D。
f(x)=(2x+1)/210.若f(x)=-1/(2x^2+bln(x+2))在(-1,+∞)上是减函数，则b的取值范围是（）。
A。
[-1,+∞) B。
(-1,+∞) C。
高二数学学习中常见的易错点分析
高二数学学习中常见的易错点分析数学作为一门理科学科，对于高中生来说，是一门既重要又难以掌握的学科。
在高二阶段，学生们将进一步深入学习数学，掌握更为复杂的概念和技巧。
然而，由于抽象性、逻辑性以及复杂性等特点，高二数学中常常出现一些难以理解和易错的知识点。
本文将对高二数学学习中常见的易错点进行分析，并提供相应的解决方法。
1. 函数的概念和性质函数作为高中数学的基础，是整个数学学习的重点之一。
其中，函数的定义、定义域、值域和图像是学生们容易混淆的概念。
常常出现的错误有：没有准确给出函数的定义，混淆定义域和值域，错误地绘制函数的图像等。
解决这些问题的方法是要求学生弄清楚函数的定义，理解定义域和值域的概念，并通过大量的练习加深对函数图像的认识。
2. 三角函数及其应用高二数学中的另一个重要内容是三角函数及其应用。
学生们常常在求解三角函数的正弦、余弦和正切值时出现错误，特别是在角度的弧度制和度数制之间转换时容易混淆。
此外，在解三角方程时，学生们也容易忽略基本解和一般解之间的联系，从而导致错误的答案。
为避免这些错误，学生们需要理解三角函数的定义和性质，熟练掌握角度的弧度制和度数制的转换规则，并通过反复练习提高解三角方程的能力。
3. 导数与极值问题微积分在高二数学中是一个重要的部分，涉及到导数与极值问题。
学生们常常在求导时出现规则运用错误、计算失误或符号混淆等问题。
同时，在极值问题中，学生们容易忽略关键条件或未进行全面的讨论。
为了避免这些错误，学生们需要熟练掌握导数的计算方法，清楚掌握求导规则，并通过多种题型的练习提高解极值问题的能力。
4. 组合与排列组合与排列是高二数学中的重要内容，也是学生们容易出错的地方。
常见的错误有：计算错位问题、计算排列组合数时顺序颠倒、未正确应用公式等。
为了解决这些问题，学生们需要深入理解组合与排列的概念和性质，掌握计算方法和公式，并通过大量的例题来提高应用能力。
5. 平面向量与立体几何平面向量和立体几何是高二数学中的重点难点内容，涉及到向量的基本运算、点与直线的位置关系、平面和空间几何等。
高二理科数学上学期期末原创卷02(人教必修2+选修2-1)
高二理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．对于命题:p x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝是 A ．:p x ⌝∀∈R ，210x x ++> B ．:p x ⌝∃∈R ，210x x ++≠ C ．:p x ⌝∀∈R ，210x x ++≥D ．:p x ⌝∃∈R ，210x x ++<2．已知点(1,2,1)A -，点C 与点A 关于平面xOy 对称，点B 与点A 关于x 轴对称，则||BC =A ．B ．C ．D ．43．过点(2,0)且与直线230x y -+=垂直的直线方程是 A ．220x y --= B ．220x y +-= C ．240x y +-= D ．220x y +-=4．已知双曲线22116y x m-=的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为A ．y x =B ．y x =C ．y =D ．y =5．若,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是A ．若,m αββ⊥⊥，则//m αB ．若//,m n m α⊥，则n α⊥C ．若//,//,,m n m n ααββ⊂⊂，则//αβD ．若m ∥β,m ⊂α,α⋂β=n ，则//m n 6．设x ∈R ，若“2)og (l 11x -<”是“221x m >-”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是A ．[B ．(1,1)-C ．(D ．[1,1]-7．若圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切，则圆C 的方程为 A ．22230x y x +--= B ．2240x y x ++= C ．2240x y x +-=D ．22230x y x ++-=8．已知F 是椭圆C ：22195x y +=的左焦点，P 为C 上一点，4(1,)3A ，则||||PA PF +的最小值为 A ．10B ．11C ．4 D ．139．某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为A ．4π643-B ．64－4πC ．64－6πD ．64－8π10．已知直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于M N 、两点，若||MN ≥k 的取值范围是A ．3[,0]4-B ．3(,][0,)4-∞-+∞C ．[D ．2[,0]3-11．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，∠BAC =90°，AB =AC =2，AA 1，则AA 1与平面AB 1C 1所成的角为A ．π6B ．π4C ．π3D ．π212．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|||AK AF =，则AFK △的面积为A ．4B ．8C ．16D ．32第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“若实数a 、b 满足5a b +≤，则2a ≤或3b ≤”是________命题（填“真”或“假”）.14．若1a >，则双曲线22213x y a -=的离心率的取值范围是___________． 15．已知四棱锥-P ABCD 的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是边长为2的正方形，且PA ⊥平面ABCD ，四棱锥-P ABCD 的体积为163，则该球的体积为___________． 16．若直线:10l ax by ++=始终平分圆22:4210M x y x y ++++=的周长，则22(2)(2)a b -+-的最小值为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知命题p ：二次函数2()76f x x x =-+在区间[,)m +∞上是增函数；命题q ：双曲线22141x y m m -=--的离心率的取值范围是)+∞.（1）分别求命题p ，命题q 均为真命题时，m 的取值范围；（2）若“p 且q ” 是假命题，“p 或q ”是真命题，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知圆C 经过原点O （0，0）且与直线y =2x ﹣8相切于点P （4，0）． （1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 经过点（4, 5），且与圆C 相交于M ，N 两点，若|MN|=2，求出直线l 的方程． 19．（本小题满分12分）已知直线:2l y x b =+与抛物线21:2C y x =. （1）若直线与抛物线相切，求实数b 的值.（2）若直线与抛物线相交于A 、B 两点，且｜AB ｜=10，求实数b 的值.20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，∆ABC 顶点的坐标分别为A (−1,2)、B (1,4)、C(3,2)．（1）求∆ABC 外接圆E 的方程；（2）若直线l 经过点(0,4)，且与圆E 相交所得的弦长为l 的方程；（3）在圆E 上是否存在点P ，满足22||2||PB PA =12，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥S -ABCD ，底面梯形ABCD 中，BC ∥AD ，平面SAB ⊥平面ABCD ，SAB △是等边三角形，已知AC =2AB =4，BC =2AD =2DC =（1）求证:平面SAB ⊥平面SAC ； （2）求二面角B-SC-A 的余弦值.22．（本小题满分12分）设椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，右顶点是A(2,0)，离心率为12. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于两点,M N (,M N 不同于点A )，且AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ∙AN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0，求证：直线l 过定点，并求出定点坐标.。
高二理科知识点总结
高二理科知识点总结在高二理科学习中，我们接触到了许多重要的知识点，其中涵盖了数学、物理、化学等领域。
下面是对这些知识点的一个总结梳理，帮助我们更好地回顾与复习。
一、数学知识点总结1. 代数与函数代数基础知识，包括数与代数式、多项式运算、一次函数与二次函数以及根与系数的关系等。
2. 数与数列数与数的关系，包括等差数列、等比数列与通项公式的推导与应用，以及数列的求和公式等。
3. 三角函数与解三角形三角函数的定义与性质，包括正弦、余弦、正切等的基本概念，以及解三角形的相关方法与技巧。
4. 概率与统计概率与统计的基本知识，包括事件的概率、条件概率、独立性、随机变量与概率分布等。
二、物理知识点总结1. 运动学运动学的基本概念与公式，包括速度、位移、加速度等的计算方法，以及匀速直线运动、自由落体运动、斜抛运动和圆周运动等的特点和规律。
2. 牛顿定律与受力分析牛顿定律的表述和应用，包括牛顿第一、二、三定律的具体内容，结合受力分析解决实际问题。
3. 力学与能量守恒包括动能、势能和功的概念，以及机械能守恒定律、动量守恒定律等的应用方法。
4. 电学基础知识包括电流、电压、电阻等的概念与计算方法，以及欧姆定律的应用和串并联电路的分析。
三、化学知识点总结1. 元素与化合物元素的周期表分类与性质，以及化合物的命名与化学式的推导与计算。
2. 化学方程式与化学计算化学方程式的书写与平衡，以及化学计算涉及的化学计量问题，包括摩尔计算和溶液配制中的浓度计算等。
3. 酸碱与溶液酸碱反应的基本概念与性质，包括酸碱中和反应、酸碱指示剂和pH值的计算方法等。
4. 化学反应与能量变化化学反应中的能量变化，包括焓变、热力学平衡与化学反应速率的关系等。
通过对这些知识点的总结回顾，我们可以更全面地了解高二理科的重要内容，并更好地进行复习与巩固。
在实际学习中，我们应注重理论联系实际，通过应用这些知识点解决实际问题，提高自己的科学素养和问题处理能力。
高二数学知识点汇编电子版
高二数学知识点汇编电子版数学是一门理科学科，也是高中阶段的重要学科之一。
高二是学生们进入高中第二年的阶段，数学的难度逐渐增加。
为了方便高二学生复习和掌握数学知识，本文将提供一份高二数学知识点汇编的电子版，帮助学生们更好地复习和理解数学知识。
1. 代数与函数1.1 多项式函数- 定义与性质- 多项式的加减乘除运算- 零点与系数之间的关系1.2 一次函数与二次函数- 一次函数的定义与性质- 一次函数的图像与性质- 二次函数的定义与性质- 二次函数的图像与性质1.3 指数与对数函数- 对数函数的定义与性质- 指数与对数函数的性质与运算 1.4 复数与复数函数- 复数的定义与性质- 复数的运算与表示- 复数函数的定义与性质2. 几何与三角学2.1 平面几何的基本概念- 点、线、面的定义与性质- 角的定义与性质- 平行线与垂直线的判定条件 2.2 三角形与四边形- 三角形的定义与性质- 三角形的分类与特殊性质- 四边形的定义与性质2.3 三角函数- 正弦、余弦、正切函数的定义与性质 - 三角函数的图像与性质- 三角函数的运算与性质2.4 三角关系与几何证明- 正弦定理与余弦定理- 平面几何证明的基本方法与技巧- 三角形的面积计算与相关定理3. 解析几何3.1 直线与曲线- 直线的方程与性质- 圆的方程与性质- 椭圆、双曲线与抛物线的方程与性质 3.2 空间几何- 空间直线的方程与性质- 点、直线与曲面的位置关系与判定4. 概率与统计4.1 随机事件与概率- 随机事件的定义与性质- 概率的定义与性质- 条件概率与独立事件4.2 统计学- 数据的收集与整理- 数据的图表表示与分析- 常见统计量与统计分布以上只是高二数学知识点汇编的部分内容，覆盖了代数与函数、几何与三角学、解析几何以及概率与统计等重要知识点。
希望本文提供的电子版能够帮助高二学生们全面复习数学知识，巩固基础，提高学习成绩。
祝学生们取得优异的成绩，并在数学领域取得更大的进步！。
高二理科数学(1)(2-2,2-3,4-4)
高二理科数学（2）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数（i是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（）A. 2 B. C. D.2.若函数的极小值为﹣1，则函数的极大值为（）A. 3 B. C. D. 23.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A. B. C. D.4.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（2）+cos x，则f′（2）=（）A. B. C. D.5.定义在R上的函数y=f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2017，则不等式e x f（x）-e x＞2016（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A. B. C. D.6.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A. a，b，c都是奇数B. a，b，c都是偶数C. a，b，c中至少有两个偶数D. a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数7.定积分的值为（）A. 1 B. C. D.8.已知函数ƒ（x）=ax3+bx2+cx的图象如图所示，则有（）A. ，B. ，C. ，D. ，9.利用回归分析的方法研究两个具有线性相关关系的变量时，下面说法：①相关关系r满足|r|≤1，而且|r|越接近1，变量间的相关程度越大；|r|越接近0，变量间的相关程度越小；②可以用R2来刻画回归效果，对于已获取的样本数据，R2越小，模型的拟合效果越好；③如果残差点比较均匀地落在含有x轴的水平的带状区域内，那么选用的模型比较合适；这样带状区域越窄，回归方程的预报精度越高；④不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值；⑤随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0．其中正确的结论为( )A. ①②③ B. ①②④ C. ③④⑤ D. ①③④⑤10.箱子里有5个黄球，4个白球，每次随机取一个球，若取出黄球，则放回箱中重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在4次取球之后停止取球的概率为（）A. B. C. D.11.如图，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（）A. 60B. 480C. 420D. 7012.对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（）A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.圆ρ=4cosθ的圆心到直线tan（）=1的距离为______ ．14.（1-）4展开式中含x-3项的系数是______．15.已知，则的值是______ ．16.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025．根据表中数据，得到．则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知m∈R，复数．（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）当m为何值时，z对应的点在直线x+y+3=0上？18.3名女生和5名男生排成一排（Ⅰ）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？（Ⅱ）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？（Ⅲ）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（Ⅳ）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？19.在数列{a n}中，a1=2，a n+1=（n∈N+），（1）计算a2、a3、a4并由此猜想通项公式a n；（2）证明（1）中的猜想．20.某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查．在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄（单位：岁）进行统计的频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数的估计值（均精确到个位）；（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，现从这20人中，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2名市民年龄都在[40，45）内的人数为X，求X的分布列及数学期望．21.某中学研究性学习小组，为了研究高中理科学生的物理成绩是否与数学成绩有关系，在本校高三年级随机调查了50名理科学生，调查结果表明：在数学成绩优秀的25人中16人物理成绩优秀，另外9人物理成绩一般；在数学成绩一般的25人中有6人物理成绩优秀，另外19人物理成绩一般．（Ⅰ）试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为高中理科学生的物理成绩与数学成绩有关系；（Ⅱ）以调查结果的频率作为概率，从该校数学成绩优秀的学生中任取100人，求100人中物理成绩优秀的人数的数学期望和标准差．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．22.已知曲线的极坐标方程为，直线∈，直线∈．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求直线，的直角坐标方程以及曲线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，求的面积．23.已知函数f（x）=ln（2x+a）-e2x-1．（1）若函数f（x）在x=处取得极值，求f（x）的单调区间；（2）当a≤1时，f（x）＜0，求x的取值范围．高二理科数学（2）答案和解析1.【答案】A解：复数=为纯虚数，∴，≠0，解得a=2．故选A．2.【答案】A解：f′（x）=3x2-3，令f′（x）=0，解得x=±1，当x＞1或x＜-1时，f′（x）＞0，当-1＜x＜1时，f′（x）＜0.故f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）上是增函数，在（-1，1）上是减函数，故f（x）在x=1处有极小值f（1）=1-3+m=-1，解得m=1.所以f（x）在x=-1处有极大值f（-1）=-1+3+1=3.故选A．3.【答案】B解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数n==10，甲被选中包含的基本事件的个数m==4，∴甲被选中的概率p===．故选：B．4.【答案】A解：∵f（x）=2xf′（2）+cosx，∴f'（x）=2f′（2）-sinx，令x=2，则f'（2）=2f′（2）-sin2，即f′（2）=sin2，故选：A．5.【答案】D解：设g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）-e x=e x[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）-1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）-e x＞2016，∴g（x）＞2016，又∵g（0）=e0f（0）-e0=2017-1=2016，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选D．6.【答案】D解：用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：D．7.【答案】C解: ,因为,所以x2+y2=1,y≥0,即等于圆心在原点,半径为1的圆的面积的,所以,又,所以.故选C.8.【答案】A解：由函数f（x）的图象知f（x）先递增，再递减，再递增∴f′（x）先为正，再变为负，再变为正∵f′（x）=3ax2+2bx+c∴a＞0∵在递减区间内∴f′（0）＜0即c＜0故选A9.【答案】D解：相关系数r是用来衡量两个变量之间线性相关关系的方法，当r=0时，表示两变量间无线性相关关系，当0＜|r|＜1时，表示两变量存在一定程度的线性相关．且|r|越接近1，两变量间线性关系越大．故①正确；由R2计算公式可知，R2越小，说明残差平方和越大，则模型拟合效果越差．故②错误；由残差图的定义可③正确；在利用样本数据得到回归方程的过程中，不可避免的会产生各种误差，因此用回归方程得到的预报值只能是实际值的近似值．故④正确．随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0．正确．故答案为：D．10.【答案】B解：第四次取球之后停止表示前三次均取到黄球，第四次取到白球，由题意知本题是一个有放回的取球，是一个相互独立事件同时发生的概率，取到一个白球的概率是，去到一个黄球的概率是其概率为（）3×，故选：B．11.【答案】C解：分两步，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用乘法原理可求解．由题设，四棱锥S-ABCD的顶点S，A，B所染的颜色互不相同，它们共有5×4×3=60种染色方法．当S，A，B染好时，不妨设所染颜色依次为1，2，3，若C染2，则D可染3或4或5，有3种染法；若C 染4，则D可染3或5，有2种染法；若C染5，则D可染3或4，有2种染法，即当S，A，B染好时，C，D还有7种染法．故不同的染色方法有60×7=420种．故选：C．12.【答案】A解：根据2×2列联表与独立性检验的应用问题，当与相差越大，X与Y有关系的可能性越大；即a、c相差越大，与相差越大；故选：A．13.【答案】解：圆ρ=4cosθ为ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程为：x2+y2-4x=0，圆心坐标为C（2，0），直线tan（）=1，即cotθ=1，即=1，化为直角坐标方程为：x-y=0，∴圆心C（2，0）到直线的距离d==．故答案为：．14.【答案】解：由，令-r=-3，得r=3．∴（1-）4展开式中含x-3项的系数是．故答案为：．15.【答案】（）2018解：∵（x+1）2（x+2）2016=a0+a1（x+2）+a2（x+2）+…+a2018（x+2）2018，∴令x=-2，得a0=0再令x=-，得到a0+=（-+1）2（-+2）2016=（）2018，∴=，故答案为：（）2018，16.【答案】％解：∵根据表中数据，得到K2的观测值解，因为4.844＞3.841，∴认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%．故答案为5%．17.【答案】解：（1）当z为纯虚数时，则，解得m=0，∴当m=0时，z为纯虚数；（2）当z对应的点在直线x+y+3=0上时，则，即，解得m=0或，∴当m=0或时，z对应的点在直线x+y+3=0上．18.【答案】解：（1）女生全部排在一起有A66A33=4320种．（2）女生必须全分开有A55A63=14400种．（3）因为两端都不能排女生，所以两端只能从5个男生中选2个排在两端，有A52种排法，其余6人有A66种排法，所以共有A52•A66=14400种排法．（4）8个人站成一排共有A88种不同的排法，排除掉两端都是女生的排法有A32•A66种，所以符合条件的排法有A88-A32•A66=36000种．19.【答案】解：（1）在数列{a n}中，∵a1=2，a n+1=（n∈N*）∴a1=2=，a2==，a3==，a4==，∴可以猜想这个数列的通项公式是a n=；（2）下面利用数学归纳法证明：①当n=1时，成立；②假设当n=k时，a k=，则当n=k+1（k∈N*）时，a k+1===，因此当n=k+1时，命题成立，综上①②可知：∀n∈N*，a n=都成立.20.【答案】解：（1）根据题意，计算平均数的估计值为=（27.5×0.01+32.5×0.04+37.5×0.07+42.5×0.06+47.5×0.02）×5=38.5≈39；中位数的估计值为：因为5×0.01+5×0.04=0.25＜0.5，5×0.06+5×0.02=0.4＜0.5，所以中位数位于区间[35，40）年龄段中，设中位数为x，所以0.24+0.07×（x-35）=0.5，x≈39；（2）用分层抽样的方法，抽取的20人，应有6人位于[40，45）年龄段内，14人位于[40，45）年龄段外；依题意，X的可能值为0，1，2；P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==；X数学期望为EX=0×+1×+2×=．所以K2=≈8.117＞7.879，所以有99.5%把握认为高中理科学生的物理成绩与数学成绩有关系；（Ⅱ）由题意可得，数学成绩优秀的学生中物理成绩优秀的概率为，随机变量X符合二项分布，所以数学期望E（X）=100×=64，标准差==．22.【答案】解：（1）依题意，直线l1的直角坐标方程为，直线l2的直角坐标方程为，因为为＋，故ρ2=ρcosθ+2ρsinθ，故x2+y2=x+2y，故（x-）2+（y-1）2=4，故曲线C的参数方程为＋＋（α为参数）.（2）∵联立，∴得到|OA|=4，同理，又∵，∴，∴ AOB的面积为.23.【答案】解：（1）f′（x）=-2e2x-1，由已知得f′（）=0，即-1=0，所以a=0，所以f（x）=ln2x-e2x-1，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=-2e2x-1，由于f′（x）在（0，+∞）上为减函数，而f′（）=0，所以当x∈（0，）时，f′（x）＞0；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）．（2）由于a≤1，所以ln（2x+a）≤ln（2x+1），所以f（x）≤ln（2x+1）-e2x-1，令g（x）=ln（2x+1）-2x（x＞-），则g′（x）=，所以，当-＜x＜0时，g′（x）＞0，当x＞0时，g′（x）＜0，所以g（x）≤g（0）=0，即：ln（2x+1）≤2x令h（x）=e2x-1-2x，则h′（x）=2（e2x-1-1），所以，当x＞时，h′（x）＞0，当-＜＜时，h′（x）＜0，所以h（x）≥h（），即：e2x-1≥2x．所以，对任意x＞，ln（2x+1）-e2x-1＜0，因此，当a≤1时，对任意x＞-，ln（2x+1）-e2x-1＜0，所以x的取值范围为（-，+∞）。
四川省成都市2022-2023学年高二上学期1月期末考试理科数学试题及答案
高二年级理科数学试题考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．过点(0,2)-，且与已知直线0x y +=垂直的直线方程为 A ．20x y +-= B ．20x y --= C ．20x y ++=D ．20x y -+=2．若一个圆的标准方程为221)4x y +(-=，则此圆的圆心与半径分别是 A ．1,0)4(-； B ．1,0)2(； C ．0,1)4(-；D ．0,1)2(；3．将某选手的得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余分数的平均分为91，现场作的分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，则x = A ．2 B ．3 C ．4D ．54．某校为了了解高二学生的身高情况，打算在高二年级12个班中抽取3个班，再按每个班男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是 A ．简单随机抽样 B ．先用分层抽样，再用随机数表法 C ．分层抽样D ．先用抽签法，再用分层抽样 5．若x ∈R ，则“44x -<<”是“22x x <”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知命题*1:2p x x x∀∈+R ，…，则p ⌝为 A ．*00012x x x ∃∈+R ，… B ．*00012x x x ∃∈+<R ， C ．*00012x x x ∃∉+<R ，D ．12x x x∀∈+<R ， 7．下列命题正确的是A ．若0a b <<，则11a b<B ．若ac bc >，则a b >C ．若a b >，c d >，则a c b d ->-D ．若22ac bc >，则a b >8．已知双曲线的上、下焦点分别为120,5)0,5)F F ((-，，P 是双曲线上一点且满足126||PF ||PF ||-=，则双曲线的标准方程为A ．221169x y -=B ．221916x y -=C ．221169y x -=D ．221916y x -=9．已知O e 的圆心是坐标原点O 0y --=截得的弦长为6，则O e 的方程为A ．224x y +=B ．228x y +=C ．2212x y +=D ．22216x y +=10．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a b ，分别为39，27，则输出的a = A ．1 B ．3 C ．5D ．711．若两个正实数x y ，满足311x y+=，则3x y +的最小值为A ．6B ．9C ．12D ．1512．直线l 过抛物线220)y px p =(>的焦点F ，且交抛物线于P ，Q 两点，由P ，Q 分别向准线引垂线PR ，QS ，垂足分别为R ，S ，如果2|4|PF |QF |==，，M 为RS 的中点，则|MF |=A ．BC ．D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高二理科数学练习题
高二理科数学练习题1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(-1)的值。
解析：将x = -1代入函数f(x)中，得到f(-1) = 2(-1)^2 - 3(-1) + 1 = 6。
答案：f(-1)的值为6。
2. 解方程3x + 4 = 10。
解析：将方程转化为一元一次方程形式，得到3x = 10 - 4 = 6，再除以3，即x = 2。
答案：方程的解为x = 2。
3. 某邮箱容量为2GB，已使用1.5GB，求邮箱剩余容量的百分比并用百分数表示。
解析：剩余容量为2GB - 1.5GB = 0.5GB，所以剩余容量的百分比为(0.5/2) × 100% = 25%。
答案：邮箱剩余容量的百分比为25%。
4. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，求它的体积和表面积。
解析：体积公式为V = 长 ×宽 ×高 = 3cm × 4cm × 5cm = 60cm³。
表面积公式为S = 2(长×宽 + 长×高 + 宽×高) = 2(3cm×4cm +3cm×5cm + 4cm×5cm) = 94cm²。
答案：长方体的体积为60cm³，表面积为94cm²。
5. 求下列方程的根：x^2 - 5x + 6 = 0。
解析：根据方程的一般形式ax^2 + bx + c = 0，可以使用求根公式x = (-b ±√(b^2 - 4ac)) / (2a)。
带入a = 1，b = -5，c = 6，得到x = (5 ±√(5^2 - 4×1×6)) / (2×1)。
计算可得x1 = 3，x2 = 2。
答案：方程的根为x = 3和x = 2。
6. 若三角形的两边长分别为5cm和7cm，夹角的正弦值为0.8，求第三边的长。
高二数学学科中的常见题型解析
高二数学学科中的常见题型解析数学学科作为一门理科学科，对于高中学生来说是一个具有一定难度和挑战性的学科。
在高二阶段，学生们将进一步深入学习数学知识，并接触到更多的题型和解题方法。
本文将对高二数学学科中的常见题型进行解析与讲解，帮助同学们更好地理解与应对这些题目。
一、函数与方程题解析函数与方程是高二数学学科中的重要内容，几乎贯穿了整个学年的学习。
在解函数与方程题目时，需要对常见的函数类型和方程形式有一定的了解。
1. 一次函数与一元一次方程一次函数及其对应的一元一次方程是高二数学中最基础的函数与方程类型。
一次函数的表达式为y=kx+b，其中k和b为常数，x和y为变量。
一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b为已知数。
在解一次函数与一元一次方程时，可以运用直线的性质进行分析。
根据函数的斜率和截距，可以确定直线在坐标系中的位置和性质。
而对于一元一次方程，可以通过移项、消元、代入等方法来求解未知数的值。
2. 二次函数与一元二次方程二次函数及其对应的一元二次方程是高二数学中较为复杂的函数与方程类型。
二次函数的表达式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数，x和y为变量。
一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b和c为已知数。
在解二次函数与一元二次方程时，可以运用抛物线的性质进行分析。
根据二次函数的开口方向、顶点坐标等特点，可以确定抛物线在坐标系中的位置和性质。
而对于一元二次方程，可以通过配方法、公式法等方法来求解未知数的值。
二、几何题解析几何题是高二数学学科中的重要部分，涵盖了平面几何、立体几何等内容。
在解几何题目时，需要具备一定的几何知识和思维能力。
1. 平面几何题平面几何题主要涉及到平面图形的性质、面积和周长的计算等内容。
在解平面几何题时，需要运用到平面几何中的一些基本定理和公式。
例如，要求计算一个多边形的面积，可以运用到面积公式和分割方法，将多边形分割成多个简单的几何图形，分别计算其面积，然后将它们相加。
人教b版选修1-1高二数学参考答案(理科).docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作高二数学参考答案（理科）一、选择题BDDBC BACCB CA二、填空题（13）5 （14）12-（15）35 （16）(0.1)a p + 三、解答题（17）解：（I ）91()x x -展开式的通项是 9921991()(1)r r r r r r r T C x C x x--+=-=-. ………………………….2分 依题意，有 925r -=，2r =. …………………………………4分 所以，展开式中含5x 项的系数为22219(1)36T C +=-=. ………………….6分（II ）展开式共有10项，所以，中间项为第5、6项. ……………………8分 5T =449249(1)126C x x -⨯-=， ………………………………………….10分5592569126(1)T C x x-⨯=-=-. ………………………………………….12分 （18）解： 以D 为坐标原点，射线DA 、DC 、DD 1依次为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系，则点(1,1,0)E ，1(1,0,1)A ， 1(0,2,1)C . ………………………………2分 从而1(1,0,1)DA =，1(0,2,1)DC =，(1,1,0)DE =. ………………………………4分 设平面11DA C 的法向量为(,,)n x y z =，由1100n DA n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩020x z y z +=⎧⇒⎨+=⎩. ………………………………9分令1(1,,1)2n =--，所以，点E 到平面11A DC 的距离为n DE d n ⋅=1=. ………………………………12分 （19）解：2(1)n mx +的展开式中含nx 项的系数为2n n n C m ⋅. …………………………2分设21()n x m ++的展开式通项式公式为1r T +，则21121r n r r r n T C x m +-++=⋅. 令21n r n +-=，得1r n =+，故此展开式中n x 项的系数为1121n n n C m +++.…………………………………4分由题意知，11212n n n n n n C mC m +++=. ∴ 111(1)21221n m n n +==+++，∴m 是n 的减函数. ∵ n N *∈，∴12m >. …………………………………8分 又当1n =时，23m =，∴ 1223m <≤. …………………………………11分 ∴m 的取值范围是12(, ]23. …………………………………12分 （20）解：（I ）这批食品不能出厂的概率是： 514510.80.80.20.263P C =--⨯⨯≈．………………………………………….4分（Ⅱ）五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：13140.20.80.8P C =⨯⨯⨯ ………………………………………………6分五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是：13240.20.80.2P C =⨯⨯⨯ …………………………………………..9分由互斥事件有一个发生的概率加法可知，五项指标全部检验完毕，才能确定这批产品是否出厂的概率是：131240.20.80.4096P P P C =+=⨯⨯=． ………………………12分（21）解：（I ）在平面图中，∵点A 、D 分别是RB 、RC 的中点，∴BC AD BC AD 21,//=. ……………………………………..2分 ∴∠RBC RAD PAD ∠=∠==90º.∴AD PA ⊥.在立体图中，PA AD ⊥，又PA AB ⊥，且AD AB A =.∴ PA ⊥平面ABCD ，∵ BC ⊂平面ABCD ，∴ BC PA ⊥. ∵A AB PA AB BC =⊥ ,, ∴BC ⊥平面PAB .∵⊂PB 平面PAB , ∴PB BC ⊥. …………………………..5分（Ⅱ） 建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -．则D （－1，0，0），C （－2，1，0），P （0，0，1）. ∴DC =（－1，1，0），DP =（1，0，1）, …………………………..7分设平面PCD 的法向量为n=（x ，y ，z ），则 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+-=⋅00z x DP n y x DC n ， …………………………..9分 令1=x ，得1,1-==z y ，∴n=（1，1，－1）. 显然，PA 是平面ACD 的一个法向量，PA =（,0,01-）, ∴cos<n ，PA >=33131=⨯=⋅⋅PAn PA n ． ∴由图形知，二面角P CD A --的平面角（锐角）的余弦值是33. ………..12分 （22）解：（Ⅰ）设“甲中一等奖”为事件1B ，“乙中一等奖”为事件2B ，事件1B 与事件2B 相互独立，1B 2B 表示二人都中一等奖，则0001.001.001.0)()()(2121=⨯==B P B P B B P所以，购买两张这种彩票都中一等奖的概率为0001.0． ……………………6分（Ⅱ）事件B A 的含义是“买这种彩票中奖”或“买这种彩票中一等奖或中二等奖”. 显然，事件A 与事件B 互斥. ………………………….8分 所以，1.0101109101101)()()(=⨯+⨯=+=B P A P B A P 故购买一张这种彩票能中奖的概率为1.0． ………………………….10分 （Ⅲ）由题意得，随机变量ξ的可能取值为2, 0, 8-，109(2)0.91010p ξ=-=⨯=，91(0)0.091010p ξ==⨯=；11(10)0.011010p ξ==⨯=. 的分布列如下： ξ 2-0 8 P9.0 09.0 01.0………………………….12分 72.101.0809.009.02-=⨯+⨯+⨯-=ξE所以，购买一张这种彩票的期望收益为损失72.1元． ………………………….14分另解：设中奖所得奖金为随机变量X ，则X 的可能取值为0，2，10109(0)0.91010P X ==⨯= 91(2)0.091010P X ==⨯= 11(10)0.011010P X ==⨯= 随机变量X 的分布列如下：X 0 2 10P 9.0 09.0 01.0又∵购买一张这种彩票的收益为随机变量2X ξ=- 随机变量ξ的分布列如下： ξ 2-0 8 P9.0 09.0 01.0（下略）。
2022-2023学年陕西省咸阳中学高二上学期第三次月考理科数学试题(解析版)
陕西省咸阳中学2022—2023学年度第一学期第三次月考高二数学理科满分: 120分时间：100分钟一单项选择题（每题5分，共12道小题，共计60分）1. 数列{a n }, 满足a 1=2,a n+1=11−a n(n ∈N ∗), 则a 2021+a 2=（） A.-2 B.-1 C.2 D.122. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题: “三百七十八里关, 初行健步不为难, 次日脚痛减一半, 六朝才得到其关, 要见次日行里数, 请公仔细算相还. ”其大意为: “有一个人走了 378 里路, 第一天健步行走, 从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半, 走了 6 天后到达目的地. ”则此人第 4 天走了（）A.60 里B.48 里C.36 里D.24 里 3. 已知{a n }为等比数列, 且a 1a 13=π6, 则tan (a 2a 12)的值为（）A.−√3B.√33C.±√3D.−√33 4. △ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c . 已知a =√6,c =2,cosA =14, 则b =（）A.√2B.1C.2D.35. 在△ABC 中,a,b,c 分别为A,B,C 的对边, 如果sinA sinB−sinC =b+c b−a, 那么∠C 的度数为（） A.π6 B.π4C.π3 D.π26. 在△ABC 中,BC =√17,AC =3,cosA =13, 则△ABC 的面积为（）A.2B.4√2C.4D.92 7. 若实数x,y 满足约束条件{y ⩽x,x +y ⩾1,2x −y ⩽2.则z =2x +y 的最大值为（）A.32B.2C.4D.68. 已知a 、b 、c 、d ∈R , 下列命题正确的是（）A.若a >b , 则ac >bcB.若a >b,c >d , 则ac >bdC.若a >b , 则1a <1bD.若1|a|<1|b|, 则|a|>|b| 9. 命题“ ∃x 0∈(0,+∞), 使得e x 0<x 0” 的否定是（）A.∃x 0∈(0,+∞), 使得e x 0>x 0B.∃x 0∈(0,+∞), 使得e x 0≥x 0C.∀x ∈(0,+∞), 均有e x >xD.∀x ∈(0,+∞), 均有e x ≥x10.平面向量a =(1,2),b =(2,k 2). 则“k =2”是 “a//b ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件11. 已知向量m =(1,2,λ),n =(2,2,1),p =(2,1,1), 满足条件(p −m)⊥n , 则λ的值为（）A.1B.−1C.2D.−212. 如图, 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中, 异面直线D 1C 与BD 所成的角为（）A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘二填空题（每题5分，共4道小题，共计20分）13当x>0时, 不等式x2+mx+4>0恒成立, 则实数m的取值范围是___________.14已知x,y>0, 且满足x+y=2, 则xy+x+y的最大值为___________., 则S n=___________.15设S n是数列{a n}的前n项和, 且a n=2n(n+1)16命题“任意x∈[−1,2],x2−2x−a≤0”为真命题, 则实数a的取值范围是___________.三解答题（本题4道小题，共计40分，写出必要的文字说明和演算步骤）17. （本题满分10分）如图, 在四棱锥P−ABCD中,ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB,E,F,G分别是PC,PD,BC的中点.(1) 求证: PC⊥AD;(2) 求证: 平面PAB//平面EFG.18.（本题满分10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n, 且a2=3,S5=25. (1) 求数列{a n}的通项公式;(2) 设b n=a n+2n−1, 求数列{b n}的前n项和T n. 19. （本题满分10分）在锐角△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c, 且√3a= 2csinA.(1) 求角C的大小;(2) 若c=√7, 且ab= 6, 求ΔABC的周长.20. （本题满分10分）如图, 某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长) 的矩形菜园. 设菜园的长为x米, 宽为y米.(1) 若菜园面积为36 平方米, 则x,y为何值时, 所用篱笆总长最小?(2) 若使用的篱笆总长为30 米, 求2x+y的最小值.xy陕西省咸阳中学2022—2023学年度第一学期第三次月考高二数学理科参考答案及解析一单项选择题（每题5分，共12道小题，共计60分）1. 【答案】A 【解析】根据题意, 由a 1=2, 得a 2=11−a 1=−1;a 3=11−a 2=12;a 4=11−a 3=2,……, 所以数列{a n }是以 3 为周期的周期数列, 所以a 2021+a 2=a 2+a 2=−2.故选 : A .2. 【答案】D 【解析】根据题意, 记每天走的路程里数为{a n }.可知{a n }是以12为公比的等比数列.又由S 6=378, 得S 6=a 1(1−q 6)1−q =a 1(1−126)1−12=378.解可得a 1=192.则a 4=a 1×(12)3=24. 3. 【答案】B 【解析】因为{a n }为等比数列, 所以a 2a 12=a 1a 13=π6, 所以tan (a 2a 12)=tan π6=√33. 故选: B.4. 【答案】C 【解析】由余弦定理得(√6)2=b 2+22−2×b ×2×14, 即b 2−b −2=0, 解得b =2或−1(舍去), 故选C .5. 【答案】C 【解析】因为sinA sinB−sinC =b+c b−a , 由正弦定理可得a b−c =b+c b−a , 即ab −a 2=b 2−c 2. 所以c 2=b 2+a 2−ab . 又c 2=b 2+a 2−2abcosC .所以cosC =12.因为C ∈(0,π).所以C =π3.6. 【答案】B【解析】因为BC =√17,AC =3,cosA =13,由余弦定理BC 2=AB 2+AC 2−2AB ∙ACcosA , 所以AB 2−2AB −8=0, 所以AB =4.又因为cosA =13, 所以sinA =2√23, 所以S △ABC =12AB ∙AC ∙sinA =12×4×3×2√23=4√2.7. 【答案】D 【解析】解: 画出约束条件{y ≤x,x +y ≥1,2x −y ≤2.表示的平面区域, 如图所示:目标函数z =2x +y 可化为y =−2x +z ,平移目标函数知, 直线y =−2x +z 过点A 时, 在y 轴上的截距最大, 由{y =x 2x −y =2, 解得A(2,2),所以z 的最大值为z max =2×2+2=6.8. 【答案】D【解析】对于A , 当c ≤0时不成立. 对于B , 当a =1,b =−2,c =0,b =−1时, 显然不成立. 对于C , 当a =1,b =−2时, 不成立. 对于D , 因为0<1|a|<1|b|, 所以有|a|>|b|成立, 故选 D.9. 【答案】D 【解析】命题“ ∃x 0∈(0,+∞), 使得e x 0<x 0”的否定是: “∀x ∈(0,+∞), 使得e x ≥x ”10. 【答案】A 【解析】由k =2知a//b ; 由a//b 知k 2=4, 则k =±2, 故选A . 11. 【答案】A 【解析】因为p −m =(1,−1,1−λ), 所以(p −m)∙n =1×2+(−1)×2+(1−λ)×1=0, 解得λ=1, 故选A .12. 【答案】C【解析】因为BD//B 1D 1, 则∠CD 1B 1为所求, 又△CD 1B 1是正三角形,∠CD 1B 1=60∘, 故选C .二填空题（每题5分，共4道小题，共计20分）13.【解析】∵当x >0时, 不等式x 2+mx +4>0恒成立,∴m >−(x +4x ),∵x >0,∴x +4x ⩾2√4=4(x =2时, 取等号),∴−(x +4x)⩽−4,∴m >−4,故答案为:(−4,+∞)14.因为x,y >0, 且满足x +y =2,则xy +x +y =xy +2⩽(x+y 2)2+2=3当且仅当x =y =1时取等号,所以xy +x +y 的最大值为3.故答案为:315.因为a n =2n(n+1)=2(1n −1n+1),所以S n =2(1−12+12−13+⋯+1n −1n+1)=2(1−1n+1)=2n n+1.故答案为:2n n+1. 16.任意x ∈[−1,2],x 2−2x −a ≤0恒成立⇔x 2−2x ≤a 恒成立, 故只需(x 2−2x )max ≤a , 记f(x)=x 2−2x =(x −1)2−1,x ∈[−1,2], 易知f(x)max =f(−1)=3, 所以3≤a .故答案为:[3,+∞)三解答题（本题6道小题，共计70分，写出必要的文字说明和演算步骤） 17. 【解析】(1)详解:由PD ⊥平面ABCD , 得AD ⊥PD , 又AD ⊥CD (ABCD 是正方形 ),PD ∩CD =D , 所以AD ⊥平面PDC , 所以AD ⊥PC .(2)详解:由E,F 分别是线段PC,PD 的中点, 所以EF//CD , 又ABCD 为正方形,AB//CD , 所以EF//AB , 又EF/⊂平面PAB , 所以EF//平面PAB . 因为E,G 分别是线段PC,BC 的中点, 所以EG//PB , 又EG/⊂平面PAB , 所以EG//平面PAB . 因为EF ∩EG =E,EF,EG ⊂平面EFG , 所以平面EFG//平面PAB .18.【解析】(1): 设等差数列{a n }公差为d , 首项为a 1, 由题意, 有{a 1+d =35a 1+5×42d =25, 解得{a 1=1d =2, 所以a n =1+(n −1)×2=2n −1;(2) b n =a n +2n−1=2n −1+2n−1, 所以T n =n(1+2n−1)2+1−2n 1−2 19.【解析】(1)由√3a =2csinA 及正弦定理得a c =√3=sinAsinC 因为sinA >0, 故sinC =√32. 又∵△ABC 为锐角三角形, 所以C =π3.(2)由余弦定理a 2+b 2−2abcos π3=7,∵ab =6, 得a 2+b 2=13 解得: {a =2b =3或{a =3b =2 ∴△ABC 的周长为a +b +c =5+√7.20.【解析】(1)由题意得, xy =36, 所用篱笆总长为x +2y . 因为x +2y ≥2√2xy =2×√2×36=12√2, 当且仅当x =2y 时, 即x =6√2,y =3√2时等号成立. 所以菜园的长x 为6√2m , 宽y 为3√2m 时, 所用篱笆总长最小.(2)由题意得, x +2y =30,2x+y xy =1x +2y =130(1x +2y )(x +2y)=130(5+2y x +2x y )≥130(5+2√2y x ∙2x y )=310, 当且仅当2y x =2x y , 即x =y =10时等号成立, 所以2x+y xy 的最小值是310.。
数学高二上哪几本书,方法有哪些
数学高二上哪几本书,方法有哪些
数学高二上哪几本书
1.高二数学文理科学的课本不同，全国各地都有差异，但大致如下：
理科：必修2(解析几何初步与立体几何)、选修2-1(圆锥曲线)、选修2-2(分类记数原理)、选修2-3(排列组合)
文科：必修2(解析几何初步与立体几何)、选修1-1(平面几何)、选修1-2(记数原理)
2.是这样的
必修1-5高一应该会学完
高二理科要学选修2-1、2-2、2-3，以及选修4-1、4-4
其中选修2系列主要是函数、统计与概率、逻辑、圆锥曲线、空间向量与几何、导数、推理与证明、数系扩充与复数、计数原理
选修4系列主要是专题性质，如坐标系与极坐标、几何证明选讲等。
另外几本4系列就属于选修课范畴了，比如不等式选讲、数列与差分等、
高二上学期数学重点是什么
那要看你们学校上课进度怎么样了.
一般高二学习选修课本.重点知识有以下几方面.
①空间向量,②推理与证明(重点数学归纳法),③平面解析几何,④导数,⑤计数原理.
由于不清楚你们学校上课的进度,所以就不知道了,但是重点知识还是以上列举的5点
高二数学解题的12种方法总结
方法一、调理大脑思绪，提前进入数学情境
考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
方法二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场。
高二上学期数学学什么 有哪几本书
高二上学期数学学什么有哪几本书
高二数学的考察主要还是基础知识,难题也不过是在简单题的基础上加以综合。
所以课本上的内容是很重要的。
下面是高二上学期数学科目及内容，仅供参考。
高二数学学哪几本书
1.高二数学文理科学的课本不同，全国各地都有差异，但大致如下：
理科：必修2(解析几何初步与立体几何)、选修2-1(圆锥曲线)、选修2-2(分类记数原理)、选修2-3(排列组合)
文科：必修2(解析几何初步与立体几何)、选修1-1(平面几何)、选修1-2(记数原理)
2.是这样的
必修1-5高一应该会学完
高二理科要学选修2-1、2-2、2-3，以及选修4-1、4-4
其中选修2系列主要是函数、统计与概率、逻辑、圆锥曲线、空间向量与几何、导数、推理与证明、数系扩充与复数、计数原理
选修4系列主要是专题性质，如坐标系与极坐标、几何证明选讲等。
另外几本4系列就属于选修课范畴了，比如不等式选讲、数列与差分等、
高二上学期数学重点是什幺
那要看你们学校上课进度怎幺样了.
一般高二学习选修课本.重点知识有以下几方面.
①空间向量,②推理与证明（重点数学归纳法）,③平面解析几何,④导数,⑤。
高等数学高二教材
高等数学高二教材高等数学是大学数学中的一门重要课程，也是理工科学生必修的一门专业课。
本文将从教材的选择、内容的概述以及学习方法三个方面来进行论述，帮助高二学生更好地学习和掌握高等数学知识。
一、教材的选择在高等数学教材的选择上，我们可以参考教育部公布的教材目录，选用编写规范、知识体系完整、习题丰富的教材。
同时，可以参考各个高校的教材选用情况，选择适合自己的教材。
二、内容的概述高等数学高二教材内容较为丰富，主要包括函数的极限与连续、导数与微分、不定积分与定积分、微分方程等内容。
下面将简要概述每个部分的内容要点：1. 函数的极限与连续这部分内容包括极限的定义、极限的性质、无穷小量与无穷大量的概念、函数的连续性等。
学生需要掌握函数极限的计算、函数连续性的判定方法等基本概念和操作技巧。
2. 导数与微分导数是高等数学中的重要概念，包括函数的导数定义、导数的计算、导数的性质等。
此外，微分的概念和微分法则也是此部分的重点内容。
学生需要熟悉导数的基本计算方法，并能够应用导数解决实际问题。
3. 不定积分与定积分这一部分包括不定积分的定义与基本积分公式、定积分的定义及其性质等内容。
学生需要熟记不定积分的基本公式，并能够正确应用定积分解决实际问题。
4. 微分方程微分方程是高等数学中的重要内容，包括一阶微分方程和二阶线性微分方程等。
学生需要通过学习，了解微分方程的基本定义和解法，掌握常见微分方程的求解技巧。
三、学习方法高等数学是一门理论性较强的学科，学生在学习过程中需要注重理论与实践相结合。
以下是一些高等数学学习的方法建议：1. 掌握基本概念和公式高等数学中有许多基本概念和公式需要掌握，建议学生在学习过程中，要勤思考、多运用，将概念与公式熟练掌握，并学会应用。
2. 多做习题高等数学学习过程中，多做习题是非常重要的。
习题可以帮助学生巩固知识，提高解题能力。
建议学生找到适合自己难度的习题进行练习，并及时查看答案，找出解题中的错误和不足。
四川省成都市2022-2023学年高二上学期期末调研考试数学(理科)试题
2022~2023学年度上期期末高二年级调研考试数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．双曲线2214y x -=的渐近线方程为（ ） A ．14y x =± B ．12y x =± C ．4y x =± D ．2y x =±2．在空间直角坐标系Oxyz 中，点(4,1,9)P 到点(2,4,3)Q 的距离为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83．在一次游戏中，获奖者可以获得5件不同的奖品，这些奖品要从编号为1-50号的50种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为获奖者抽取奖品编号，则5件奖品的编号可以是（ ） A ．3，13，23，33，43 B ．11，21，31，41，50 C ．3，6，12，24，48D ．3，19，21，27，504．命题“0m ∀∈≤N ”的否定是（ ）A ．00m ∃∉≥NB ．00m ∃∈>NC ．00m ∃∈≤ND ．0m ∀∈>N5．若,,a b c ∈R ，则“a b >”是“a c b c +>+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知直线:0l Ax By C ++=（A ，B 不同时为0），则下列说法中错误的是（ ） A ．当0B =时，直线l 总与x 轴相交 B ．当0C =时，直线l 经过坐标原点O C ．当0A C ==时，直线l 是x 轴所在直线 D ．当0AB ≠时，直线l 不可能与两坐标轴同时相交7．执行如图所示的程序语句，若输入5x =，则输出y 的值为（ ）B ．7C ．22-D ．28-8．已知F 是抛物线24y x =的焦点，M 是抛物线上一点，且满足120OFM ∠=︒（O 为坐标原点），则FM 的值为（ ）A ．4B ．3C ．D ．29．已知圆221:(2)(1)9O x y -+-=和直线:10l x y -+=．若圆2O 与圆1O 关于直线l 对称，则圆2O 的方程为（ ） A ．22(3)9x y -+=B ．22(3)9x y +-= C ．22(2)(3)9x y -+-=D ．22(3)(2)9x y -+-=10．已知13,22m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，命题2:2320p m m --≤，命题22:1623x y q m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆．则下列命题中为假命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∨ C ．p q ⌝∨ D ．p q ⌝∨11．在平面直角坐标系xOy 内，对任意两点()11,A x y ，()22,B x y ，定义A ，B 之间的“曼哈顿距离”为1212AB x x y y =-+-，记到点O 的曼哈顿距离小于或等于1的所有点(,)x y 形成的平面区域为Ω．现向221x y +=的圆内随机扔入N 粒豆子，每粒豆子落在圆内任何一点是等可能的，若落在Ω内的豆子为M 粒，则下面各式的值最接近圆周率的是（ ） A ．NMB ．2NMC ．3NMD ．4NM12．已知有相同焦点1F ，2F 的椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线22222:1(0,0)x y C m n m n -=>>在第一象限的交点为A ，若2AOF △（O 为坐标原点）是等边三角形，则ab mn的值为（ ）A ．2+B ．2-CD 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．已知椭圆22110036x y +=上一点P 到一个焦点的距离为6，那么点P 到另一个焦点的距离为______． 14．为了解某校高三学生的数学成绩，随机地抽查了该校100名高三学生的期中考试数学成绩，得到频率分布直方图如图所示．请根据以上信息，估计该校高三学生数学成绩的中位数为______．（结果保留到小数点后两位）15．甲，乙两人下棋，若两人下成和棋的概率是13，甲获胜的概率是14，则乙获胜的概率是______．16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点1F ，2F ，经过1F 斜率为l 与双曲线的左支相交于P ，Q 两点．记12PF F △的内切圆的半径为a ，则双曲线的离心率为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知点(4,2)P -，直线:3450l x y --=． （Ⅰ）求经过点P 且与直线l 平行的直线的方程； （Ⅱ）求经过点P 且与直线l 垂直的直线的方程． 18．（本小题满分12分）甲，乙两台机床同时生产一种零件，统计5天中两台机床每天所出的次品件数，数据如下图：（Ⅰ）判断哪台机床的性能更稳定，请说明理由；（Ⅱ）从甲机床这五天的数据中任意抽取两天的数据，求至多有一天的次品数超过1件的概率． 19．（本小题满分12分）已知圆22:60A x y x +-=与直线32x =相交于M ，N 两点． （Ⅰ）求||MN 的长；（Ⅱ）设圆C 经过点M ，N 及(2,2)B ．若点P 在圆C 上，点Q 在圆A 上，求||PQ 的最大值． 20．（本小题满分12分）某工厂统计2022年销售网点数量与售卖出的产品件数的数据如下表：（Ⅰ）求2022年售卖出的产品件数y （单位：万件）关于销售网点数x （单位：个）的线性回归方程； （Ⅱ）根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测2022年该工厂建立40个销售网点时售卖出的产品件数．参考公式：()()()1122211ˆnnii i ii i nni ii i xx y y x ynxy bx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-． 21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点12⎫⎪⎭（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设经过右焦点2F 的两条互相垂直的直线分别与椭圆E 相交于A ，B 两点和C ，D 两点．求四边形ACBD 的面积的最小值． 22．（本小题满分12分）已知点(1,0)F ，经过y 轴右侧一动点A 作y 轴的垂线，垂足为M ，且||||1AF AM -=．记动点A 的轨迹为曲线C ． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设经过点(1,0)B -的直线与曲线C 相交于P ，Q 两点，经过点(1,)((0,2)D t t ∈，且t 为常数）的直线PD 与曲线C 的另一个交点为N ，求证：直线QN 恒过定点．。
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理科数学高二
1.从数字1，2，3，4，5，6，7中任取3个奇数，2个偶数，组成一个无重复数字且两个偶
数数字不相邻的5位数，则满足条件的5位数共有（ ）个．
A ．864
B ．432
C ．288
D ．144
2.若（2x+31
x ）n 的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则该二项式的展开式中x 2项
的系数为 A ．180 B ．160 C ．120 D ．80
3.
4)12(+x 的展开式中含x 的奇次方项的系数和等于A ． 44 B ．25 C ． 41 D ． 40 4.2015年某地春季高考有10所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方式有 种.
5.在52)1)(1(x x x +++的展开式中，3x 的系数为 .
6.某学校的三个学生社团人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果相声社被抽出了6人.
（Ⅰ）求相声社女生有多少人；
（Ⅱ）已知三个社团各有社长两名，且均为一名男生一名女生，现从6名社长中随机选出2
名（每人被选到的可能性相同）,设M 为事件“选出的2人来自不同社团且恰有1名男社长和1名女社长”，求事件M 发生的概.
7. 二项式52)1x
x +（的展开式中，含x 的系数为 (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25 8. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有A ．140种 B. 120种 C. 35种 D. 34种
9.在64
()b
ax x +的二项展开式中，如果3x 的系数为20，那么3ab = A ．20 B ．15 C ．10 D ．5
10. 某学校就一问题进行内部问卷调查．已知该学校有男学生90人，女学生108人，教师36人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查．问卷调查的问题设置为“同意”、“不同意”两种，且每人都做一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息． ()I
请完成此统计表；()II 根据此次调查，估计全校对
这一问题持“同意”意见的人数；
()III 从被调查的女学生中选取2人进行访谈，求选到
两名学生中恰有一人“同意”、一人“不同意”的概率．
11．在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为
12.6)2(-x 的展开式中2x 的系数为 .
13.复数22i i
-所对应的点位于复平面内 A.第一象限
B .第二象限 C.第三象限 D.第四象限 14.某单位安排7位员工在5月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若5位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在5月1日，则不同的安排方案共有
15.i 为虚数单位 ，则=2)2(i (A) 4- (B) 4 (C) 2 (D) 2-
16.将4名新来的学生分到高三两个班，每班至少一人，不同的分配方法数为
(A) 12 (B) 16 （C ）14 （D ）18
17.某校高二上期月考语文试题的连线题如下：将中国四大名著与它们的作者连线，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连
线．其得分标准是：每连对一个得3分，连错得1-分。
一名考生由于考前没复习本知识点，所以对此考点一无所知，考试时只得随意连线，现将该考生的得分记作ξ．
（Ⅰ）求这名考生所有连线方法总数；
（Ⅱ）求ξ的分布列及数学期望．
18.在4(1)(1)x x -+的展开式中，含2x 项的系数是b ，若77017(2)bx a a x a x -=+++， 则127a a a ++
+= .。