桂林理工大学量子力学2016--2018年考研真题
桂林理工大学2020年《613量子力学》考研专业课真题试卷
2020年 《量子力学》 第1页 共2页 桂林理工大学2020年硕士研究生入学考试试题（A 卷）考试科目代码：613考试科目名称：量子力学（总分150分，三小时答完） 考生注意：1. 请将答题写在答卷纸上，写在试卷上视为无效。
2．考试无需带其它的用具。
一 、简答题（每小题10分，共50分）1．波长为λ的光，求其光子的能量。
2．波函数),(t rψ的统计意义。
3．证明：]ˆ,ˆ[1ˆˆH F i t F dt F d+∂∂=。
4. 在坐标x ˆ表象中，求态⎪⎭⎫ ⎝⎛=x a a πψ3sin 2的表示。
5．证明：0ˆˆˆˆ=+z y y z σσσσ，其中y σˆ和z σˆ是Pauli 算符。
二、计算题（每小题20分，共100分）1.质量为m 的粒子在一维无限深势阱中运动，势能⎩⎨⎧><∞<<=ax x a x x U 或0,0,0)(试求： （1）能级与归一化波函数； （2）坐标算符xˆ在能量表象中的矩阵元。
2.设氢原子处于态⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=−),()(),()(),,(22321121ϕθϕθϕθψY r CR Y r R r nlm ，其中C 是常数，试求： （1）C ；（2）磁矩S me L m e M ˆˆ2ˆ −−=的z 分量的期望值z M ˆ。
3. 对一维线性谐振子，设)ˆˆ(21ˆp i x aβα+=和)ˆˆ(21ˆp i x a βα−=+，其中 ωαm =和ωβm 1=，求： （1）]ˆ,ˆ[+a a ； （2）设 ,2,1,0,)21(,ˆ=+==n n E n E n H nn ω，求n a a ˆˆ+、n a ˆ和n a +ˆ。
理工大学物理工程学院电子科学与技术专业量子力学期末考试试卷及答案
、如果原子本身处于激发态，在没有外界光照时，也可能跃迁到某些较低能级而放出光来，（B）自发和受激吸收（C）光的吸收是可观测量，应为实数，表示力学量的算符必须是ˆx p μω+ˆx p μω-1=- （2）,a a a +⎡⎤⎣⎦,a a a a +++⎤=⎦（3）ˆH 、2题各15分，第3、,要求有具体计算步骤）的矩阵为： ⎤⎥理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸| 课程名称—量子力学—— （ A 卷） | 一、选择题（每题3分，共15分） 装 1.B 2.C 3. A 4.D 5.B | 二、填空题 (每空2分，共20分）1. 单值的，平方可积的2. 线性算符，厄米算符3. 平均值 几率分布4. 4 200ψ，211ψ，210ψ，211ψ-5. 平均场 积三、 证明题（共15分）证明：（1）[][]ˆˆˆˆ,,21111ˆˆˆˆˆˆˆˆ,,,,2222ˆˆˆˆ,,122a a x p x p i i i x x x p p x p pi i x p p x μωμωμωμωμωμωμωμωμωμω+⎡⎤⎫⎛⎫⎡⎤=-+⎥⎪ ⎪⎣⎦⎪ ⎪⎥⎭⎝⎭⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎤=+--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦=-=- 其中利益[]ˆˆ,xp i = （6分） （2）[],,,a a a aa a a a a a +++⎡⎤⎡⎤=+=-⎣⎦⎣⎦ ,,,a a a a a a a a a a +++++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （4分）（3）可以求得：()ˆxa a +=+ ()ˆpa a +=-系统Hamilton 为()()()()22222ˆ1111ˆˆ2222211121222p H x a a a a a a aa a a a a μωωμωωω++++++⎡⎤=+=--++⎢⎥⎣⎦⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭（5分）四 计算题（第1、2题各15分，第3、4题各10分，要求有具体计算步骤）1、解:(1)一维无限深势阱的本征态波函数是()n n xx aπψ=（2分） 利用三角函数积化和、差，将()x ψ改写 ()2cos x xx a a ππψ=21cosx x a a ππ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦ 22sin 2sin cos x x x a a aπππ⎤=+⎥⎦3sin sin x x a a ππ⎤=+⎥⎦ 3x x a a ππ⎤=⎥⎦()()13x x ψψ=+⎤⎦ （4分）()x ψ是非本征态，它可以有二种本征态，部分处在()1xx aπψ=出现几率为12，能量为22122E ma π=部分处在()33x x a πψ=，出现几率为12，能量为223292E ma π= （2分） (2)处于这种状态下粒子的能量平均值22132115222E E E ma π=+= （3分）（3）粒子随时间变化的波函数为 ()222292223,sin 2n i i iE tt t ma ma nnx x x t C ee e a a ππππψψ---⎫⎛⎫==+⎪ ⎪⎪⎪⎭⎭∑ （4分） 2、解：（1）在z σ表象中，0110x σ⎛⎫=⎪⎝⎭ 00y i i σ-⎛⎫= ⎪⎝⎭ 1001z σ⎛⎫= ⎪-⎝⎭（3分）cos sin sin cos i x x y y z z i e n n n n eϕϕθθσσσσθθ-⎛⎫=++= ⎪-⎝⎭，其本征方程为cos sin cos sin 0sin cos sin cos i i i i a a a e e b b b ee ϕϕϕϕθθθλθλθθθθλ--⎛⎫⎛⎫-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⇒= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 有非零解的条件为cos sin 01sin cos i i e eϕϕθλθλθθλ--=⇒=±-- （4分）当1λ=时，对应的本征态为()()1cos /2sin /2i e ϕθψθ-⎛⎫=⎪⎝⎭ 当1λ=-时，对应的本征态为()()2sin /2cos /2i e ϕθψθ-⎛⎫= ⎪-⎝⎭ （2分） （2）在ˆz s本征态1/2χ下，n σ的可能测值为1± 故n σ的可能测值为1+的几率为()()()()22211/21cos /2,sin /2cos /20i e ϕψχθθθ⎛⎫== ⎪⎝⎭（3分）故n σ的可能测值为1-的几率为()()()()22221/21sin /2,cos /2sin /20i e ϕψχθθθ-⎛⎫=-= ⎪⎝⎭（3分）3、解：微扰算符的的矩阵是'''111213'''212223'''31323300'000H H H b H H H H a H H H ba **⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ （1） 根据无简并微扰论，一级能量修正量是： kk H从（1）中看出，对角位置的矩阵元全是零，因此一级修正量0)0(3)0(2)0(1===E E E （2分）又二级能量公式是： 2'(2)(0)(0)nkkn k nn kH E E E ≠=-∑（2分）所需的矩阵元'nk H 已经直接由式（1）表示出，毋需再加计算，因而有：2222'''12131(2)1(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)1121313n nnH H H b E EEEEE E E E ==+=----∑（2分） 2222'''21232(2)2(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)2312123n nnH H H a E E E E E E E E E ==+=----∑（2分） 22222'''32313(2)3(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)332313132n nnH H Hb a E EEEEE E E E E E ==+=+-----∑（2分） 4．解：（1）利用21ˆˆ2q H P A q c φμ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭可得系统的哈密顿量为 222222211ˆˆˆˆˆ221ˆˆˆ2x x y y zz x y z q q q q H P A q P A P A P A q y c c c c q P By P P q yc φεμμεμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+-+--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫=+++-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（4分）（2）证明：2222221ˆˆˆˆˆˆ,,2111ˆˆˆˆˆˆˆ,,,,0222x x y z x x x y x z x x q H P P By P P q y P c q P By P P P P P q y P c εμεμμμ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎡⎤=+++-⎢⎥⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++-=⎢⎥ ⎪⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦2222221ˆˆˆˆˆˆ,,2111ˆˆˆˆˆˆˆ,,,,0222z x y z z x z y z z z z q H P P By P P q y P c q P By P P P P P q y P c εμεμμμ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎡⎤=+++-⎢⎥⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++-=⎢⎥ ⎪⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦ˆx P 的本征函数为()/x x ip x P x e ψπ=，本征值为x p -∞<<∞ ˆz P 的本征函数为()/z zip z P x e ψπ=，本征值为z p -∞<<∞ （4分） （3）选守恒量完全集为()ˆˆˆ,,x zH P P （2分）。
桂林理工大学电磁学习题考题
ez
=
ez
同理，对 AB 、 BC 、 CD 这三条载流线段在 P 点产生的磁感应 强度为
σ∇ E +
∂ρ f ∂t
= 0
µ0 I = B 4π
…………
′ O ′B cos ϕ B O′A cos ϕ A + SⅠ SⅡ
ez
σ − t ∂ρ σ ρf + f = 0 ⇒ ρf = ρ e e ，随时间变大，迅速衰减 e ∂t
0
dd
即 µ0
ππ a 4 8 a3 + e = π rB 2 2 a 3 2
µ0 I ( cos ϕ D + cos ϕ A ) ez 4π r0
a 4 4a 3 µ 0 = B2 + ea 3 r 4
1/7
解：A）首先用积分形式求解。 1） 取柱内任意一点 p1 ( r , θ , z ) ， r ≤ a ，并取经过此点绕轴心的 一个圆形路径 l1 ，取磁感应强度的环路积分，根据对称性，磁 感应强度的方向和路径处处相切，因此有：
(
)
l1
S1
0
r4 4 ∴ B 2π r = µ0 + r 3 2π 4 3
∴ B = µ0
r3 4
+
4 3
r 2 eθ
∂ ( rBθ ) ez = 0 ，两边对 dr 求积分 ∂r ∂ ( rBθ ) dr = 0 ∴ ∂r C （**） ，其中 C 为常数。 ∴ rBθ − = C 0 ⇒= Bθ r 当这一点在圆柱边缘上，即 r = a 时，柱内柱外磁感应强度切向连
µ0
2020年广西桂林理工大学量子力学考研真题
2020年广西桂林理工大学量子力学考研真题一 、简答题（每小题10分，共50分）1．波长为λ的光，求其光子的能量。
2．波函数),(t rψ的统计意义。
3．证明：]ˆ,ˆ[1ˆˆH F i t F dt Fd+∂∂=。
4. 在坐标xˆ表象中，求态⎪⎭⎫ ⎝⎛=x a a πψ3sin 2的表示。
5．证明：0ˆˆˆˆ=+z y y z σσσσ，其中y σˆ和z σˆ是Pauli 算符。
二、计算题（每小题20分，共100分）1.质量为m 的粒子在一维无限深势阱中运动，势能⎩⎨⎧><∞<<=a x x a x x U 或0,0,0)(试求： （1）能级与归一化波函数；（2）坐标算符xˆ在能量表象中的矩阵元。
2.设氢原子处于态⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-),()(),()(),,(22321121ϕθϕθϕθψY r CR Y r R r nlm ，其中C 是常数，试求： （1）C ；（2）磁矩S me L m e M ˆˆ2ˆ --=的z 分量的期望值z M ˆ。
3. 对一维线性谐振子，设)ˆˆ(21ˆp i x aβα+=和)ˆˆ(21ˆp i x a βα-=+，其中 ωαm =和ωβm 1=，求： （1）]ˆ,ˆ[+a a；（2）设 ,2,1,0,)21(ˆ=+==n n E n E n H nn ω，求n a a ˆˆ+、n a ˆ和n a +ˆ。
4. 一转动惯量为I 、电偶极矩为D 的空间转子，设沿z 方向加上电场E ，即微扰θcos ˆEDr H -='，已知πϕθ41),(00=Y 和θπϕθcos 43),(10=Y ，试求其基态能量的： （1）一级修正；（2）二级修正。
5. 由2个全同粒子组成的系统，假设粒子间无相互作用，而且只有3个单粒子态α、β和γ（均已归一化），就以下二种情况，求体系可能的归一化态函数： （1）玻色子；（2）费米子。
新版桂林理工大学物理学考研经验考研参考书考研真题
考研是我一直都有的想法，从上大学第一天开始就更加坚定了我的这个决定。
我是从大三寒假学习开始备考的。
当时也在网上看了很多经验贴，可是也许是学习方法的问题，自己的学习效率一直不高，后来学姐告诉我要给自己制定完善的复习计划，并且按照计划复习。
于是回到学校以后，制定了第一轮复习计划，那个时候已经是5月了。
开始基础复习的时候，是在网上找了一下教程视频，然后跟着教材进行学习，先是对基础知识进行了了解，在5月-7月的时候在基础上加深了理解，对于第二轮的复习，自己还根据课本讲义画了知识构架图，是自己更能一目了然的掌握知识点。
8月一直到临近考试的时候，开始认真的刷真题，并且对那些自己不熟悉的知识点反复的加深印象，这也是一个自我提升的过程。
其实很庆幸自己坚持了下来，身边还是有一些朋友没有走到最后，做了自己的逃兵，所以希望每个人都坚持自己的梦想。
本文字数有点长，希望大家耐心看完。
文章结尾有我当时整理的详细资料，可自行下载，大家请看到最后。
桂林理工大学物理学的初试科目为：(101)思想政治理论和(201)英语一(613)量子力学和(859)普通物理参考书目为：1.《量子力学教程》第二版，周世勋,高等教育出版社，20092.《普通物理学》(第7版)(上、下册) 程守洙、江之永主编，高等教育出版社有关英语的一些经验大家都说“得阅读者得天下”。
阅读一共占40分，但如果把所有精力都花在阅读练习上，不注意其他题型的应试技巧，也是得不偿失的。
建议大家抽出3个小时的时间，完整地做一套题。
做完一套卷子之后，正确率是次要的，重点是发现自己的弱点，同时了解试卷结构并调整自己的时间安排与做题节奏。
对于真题，一定要做到“心中有数”！不能像无头苍蝇一样一下子就扎进了哪个老师的长难句网课或者哪本阅读书当中。
不是说辅助网课和书不好，而是说要有的放矢，先整体，后局部深入。
没有哪个做题顺序是最好的，最适合自己的才是最好的，大家可以自由决定。
做真题一定要注意做题顺序，我是先从阅读开始，然后写完作文，最后再做完形填空。
桂林理工大学考试试卷A卷(答案)
1 2 3 − 1 2 5 1 2 4、 10 分 ）求向量组：α 1 = ，α 2 = ，α 3 = ，α 4 = 的一个极大线性无关组， 、 （ − 1 − 6 1 − 7 − 2 − 5 1 − 3
r1 − r2 r3 − r2
1 3 0 3、 8 分）求方阵 A= 1 1 − 1 的逆矩阵. 、 （ 0 − 2 2 1 3 0 ( AM E ) = 1 1 − 1 0 − 2 2 1 1 −1 0 − 3 4 → 0 1 − 2 1/ 2 0 1 A = 1 − 3 − 2 . 1 − 3 − 3 / 2
−1
1
0 1 1 2 r2 − 2r11 2 1 → 0 1 − 2 0 1 −1 3 − 2 1 − 1 r −4r 1 0 0 12 + 3 0 1 r2 r3 → 0 1 0 0 0 1 3 − 3
1
0 0 1 3 − 2
数.
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（ 五、 8 分 ）已知向量组 a1 , a 2 , a 3 线性无关 b1 = a1 + a 2 , 证明：向量组 b1 , b2 , b3 线性无关. 证： 设一组数 k 1 , k 2 , k 3 使得 k1 b1 + k 2 b2 + k 3 b3 = 0 ，
b2 = a 2 − 2 a 3 , b1 = a 3 − a1 ，
1 0 −1 七、 10 分）求方阵 A = 0 1 0 的特征值与特征向量. （ −1 0 1
即 k1 (a1 + a 2 ) + k 2 (a 2 − 2a3 ) + k3 (a3 − a1 ) = (k1 − k 3 )a1 + (k1 + k 2 )a 2 + (− 2 k 2 + k 3 )a 3 = 0 解：
各高校量子力学考研试题汇总
习题1一、填空题1．玻尔的量子化条件为。
2．德布罗意关系为。
3．用来解释光电效应的爱因斯坦公式为。
4．波函数的统计解释：_______________________________________________________________________________________________5．为归一化波函数，粒子在方向、立体角内出现的几率为，在半径为，厚度为的球壳内粒子出现的几率为。
6．波函数的标准条件为。
7．，为单位矩阵，则算符的本征值为__________。
8．自由粒子体系，__________守恒；中心力场中运动的粒子___________守恒。
9．力学量算符应满足的两个性质是。
10．厄密算符的本征函数具有。
11．设为归一化的动量表象下的波函数，则的物理意义为_______________________________________________。
12.______;_______;_________。
28．如两力学量算符有共同本征函数完全系，则___。
13．坐标和动量的测不准关系是____________________________。
14．在定态条件下，守恒的力学量是_______________________。
15．隧道效应是指__________________________________________。
16．量子力学中，原子的轨道半径实际是指____________________。
17．为氢原子的波函数，的取值范围分别为。
18．对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为，如再考虑自旋与轨道角动量的耦合，能级的简并度为。
19．设体系的状态波函数为，如在该状态下测量力学量有确定的值，则力学量算符与态矢量的关系为__________。
20．力学量算符在态下的平均值可写为的条件为____________________________。