奥数试题-长方形面积
五年级奥数周周练 第4周 长方形、正方形的面积 (教师版)答案
第4周长方形、正方形的面积一、知识要点长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积。
但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。
这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。
二、精讲精练【例题1】已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？【思路导航】从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面积相等。
因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方形A和B的面积，再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长。
求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。
小正方形的边长：(40－2×2)÷2÷2＝9(厘米)；大正方形的边长：9＋2＝11(厘米)；小正方形的面积：9×9＝81(平方厘米)；大正方形的面积：11×11＝121(平方厘米)。
答：大正方形的面积是121平方厘米，小正方形的面积是81平方厘米。
练习1：1.有一块长方形草地，长20米，宽15米。
在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。
（20+2×2）×（15+2×2）-20×15=156（平方米）答：小路的面积是156平方米。
2.正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。
原正方形的面积是多少平方厘米？解法一：正方形的边长：30×18÷（30-18）=45（厘米）正方形的面积：45×45=2025（平方厘米）解法二：解：设原正方形的边长是x厘米。
小学生奥数面积问题练习题(精选)
1.小学生奥数面积问题练习题1、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？【思路导航】由：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米”可知它的宽是54÷6=9（米）；又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米”，可知它的长为：36÷3=12（米），所以，这个长方形的面积是12×9=108（平方米）。
（36÷3）×（54÷9）=108（平方米）2、人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。
现在操场面积比原来增加多少平方米？【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操场现在的面积是：（90+10）×（45+5）=5000（平方米），操场原来的面积是：90×45=4050（平方米）。
所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。
（90+10）×（45+5）-（90×45）=950（平方米）2.小学生奥数面积问题练习题1、有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米，3分米，面积比原来减少多少平方分米？2、一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？3、一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？4、一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形的面积原来是多少平方米？5、一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积。
3.小学生奥数面积问题练习题1、一个长80厘米，宽50厘米，把它剪成一个的正方形和一个长方形。
小升初奥数经典试题选练一
小升初奥数经典试题选练一1.长方形ABCD 的面积为120平方厘米，BE=3AE ，BF=2FC ，求四边形EGFB 的面积。
2.图19-8、图19-9是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入4个如图19-10所示的小长方形，阴影区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6厘米，问：图19-8、图19-9中阴影的区域的周长哪个大？大多少厘米？3.有11人是从1号至11号,并依次围成一圆圈如下图.现从1号开始发书;按依次隔1人,隔2人;再隔1人,隔2人;又再隔1人,隔2人这样的方式发下去.问:(1)至少要多少本书,才能保证每人都发到书?(2)至少要准备多少本书,才能使每人发到的书一样多?(3)如果有2008本书,那么拿到最后一本书的又是第几号?4.当N=1时，长方形ABCD 分为2个直角三角形，总计数出5条边，当N=2时，长方形ABCD 分为8个直角三角形，总计数出16条边。
当N=3时，长方形ABCD 分为18个直角三角形，总计数出33条边。
……按如上规律请你回答，当N=200时，长方形ABCD 分为多少个直角三角形？总计数出多少条边？5.能否将自然数1～10填入五角星各交点的“○”内使每条直线上的4个数字之和都相等？CD F6.甲、乙、丙、丁是从小到大排列的4个互不相同的数，把他们两两相减（大数减小数）得到5个不同的差值，分别是：7、11、14、18、25，求甲数与丁数的差，乙数与丙数的差。
7.某工厂的计时钟走慢了，使得标准时间每70分分针与时针重合一次，李师傅按照这慢钟工作8小时。
工厂规定超时工资要比原工资多3.5倍。
李师傅原工资每小时3元，这天工厂应付给李师傅超时工资元。
小学数学五年级数学奥数举一反三长方形正方形的面积04
五年级奥数举一反三
【练习4】
1，四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果 大、小正方形的面积分别是49平方米和4平方米，求其中一个长方形的 宽。 2，正图的每条边都垂直于与它相邻的边，并且28条边的长都相等。如 果此图的周长是56厘米，那么，这个图形的面积是多少？ 3，正图中，正方形ABCD的边长4厘米，求长方形EFGD的面积。
题一
题二
题三
五年级奥数举一反三
【例题5】 有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小 相等的正方形拼成的。一个正方形的面积是多少 平方厘米？
【思路导航】 三个同样大小的正方形拼成的长方形，它的周长 是原正方形边长的8倍，正方形的边长为72÷8=9 （厘米），一个正方形的面积就是9×9=81（平 方厘米）。
五年级奥数举一反三
【例题1】 已知大正方形比小正方形边长多2厘米， 大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。 求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？
五年级奥数举一反三
【思路导航】 从图中可以看出，大正方形的面积比小正 方形的面积大出的40平方厘米，可以分成三 部分，其中A和B的面积相等。因此，用40平 方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得 到长方形A和B的面积，再用A或B的面积除以 2就是小正方形的边长。求到了小正方形的边 长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。
五年级奥数举一反三
【例题2】 一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小 的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长 方形的面积。
【思路导航】 因为AE×CE=6，DE×EB=35，把两个式子相乘 AE×CE×DE×EB=35×6，而CE×EB=14，所以 AE×DE=35×6÷14=15。
最新小学五年级奥数长方形、正方形的面积及答案
思文教育小学五年级奥数第一课时：长方形、正方形的面积一、知识点：长方形面积=长⨯宽正方形面积=边长⨯边长例题一：已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？1、有一块长方形草地，长20米，宽15米。
在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积？2、正方形的一条边增加30厘米，另一条边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。
原正方形的面积是多少平方厘米？3、把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形，求这个正方形的边长是多少分米？例题二：一个大长形被两条平行于它的两条边的线分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所示，求第四个长方形的面积？C6 14A E B？ 36D1、下图所示为一个大长形的被分成四个小长方形，其中三个小长形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积？2、下图所示为一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米），求A和B的面积。
15 A 1245 24 B3、下图中阴影部分是边长为5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米，求整个图形的面积。
例题三：一个长方形的如果宽不变，长增加6米，面积增加30平方厘米；如果长不变，宽增加3米，面积就增加24平方米，这个长方形原来有多少平方米？1、有一个周长是72厘米的正方形，它是由四个大小相等的小正方形拼成的。
一个小正方形的面积是多少平方分米？2、3、学校操场长220米，宽80米，平整后长减少10米，宽增加了10米，平整后操场的面积比原来大还是小？4、5、有一张长方形纸，长12厘米，宽10厘米。
从这张纸上剪下一个最大的正方形后，剩下部分的面积是多少平方厘米？答案：例一；121 1、156平方米 2、2025平方分米3、17分米例二 15 1、40平方厘米 2、A；8平方厘米 B；36平方厘米 3、441平方厘米例三40平方厘米 1、81平方厘米2、1300平方米3、20平方厘米。
四年级奥数长方形的面积
10、如果正方形A的周长是正的多少倍？
11、将一个长方形的长增加1厘米，宽增加3厘米，就变成了一个正方形，面积增加33平方厘米，原来的长方形面积是多少平方厘米？
12、如图，正方形与阴影长方形的边分别平行，正方形边长为10，阴影长方形的面积为6，那么图中四边形ABCD的面积是多少？
2、如图，大小两个正方形对应边的距离均为2厘米，如果两个正方形之间部分的面积是40平方厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米？
第2题
3、把一个长26厘米，宽14厘米的长方形分成5块，两个长方形能完全重合，两个正方形也能完全重合，求小正方形的面积是多少？
第3题
4、每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖去了一个正方形的洞，成为宽度为1厘米的方框，把五个这样的方框放在桌面上（如图），问桌面上这些方框盖住的面积是多少平方厘米？
4、如图，大小两个正方形部分重合，重合部分的面积是2平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？
第3题
第4题
5、一个正方形，如果边长增加1厘米，那么面积增加17平方厘米，这个正方形原来面积是多少平方厘米？
6、现代养鸡场是一个长方形，其中一条边利用原来的旧墙，其余三面打砖墙，砖墙总长60米，若长是宽的2倍，求其面积；若长与宽相等，其面积是多少？
7、如图，阴影部分的面积是多少？
第7题
8、有一个长方形长为8厘米，宽为3厘米，把它的长和宽分别增加2厘米，那么这个长方形面积增加了多少平方厘米？
9、如图，是一个边长为4的正方形，我们称它为第一个正方形，依次连结四条边的中点，得到第二个正方形，继续这样下去，得到第三个、第四个、第五个正方形，那么第一个正方形至第五个正方形的面积是多少？
7、一个长方形的宽增加4厘米，就成了一个正方形，这样面积增加了48平方厘米，求原来长方形的面积。
三年级奥数第20讲长方形和正方形的面积
第二十讲长方形和正方形的面积知识点：我们都知道长方形和正方形面积的公式是：长方形的面积=a×b（a为长，b为宽）正方形的面积=a×a(a为边长)在生活中，我们利用这两个公式可以求出各种直角多边形的面积。
例如对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是可以将它分割成几块，其中每一块都是长方形或者正方形，分别计算各块的面积再求和，就得出整个图形的面积例1. 有一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一块花坛，花坛是一个正方形，周围是草坪，草坪的面积是多少平方米？.（小正方形边长1米）20米同步练习1.有一个长方形水池长10米，是宽的2倍，中间有一座正方形雕塑，边长为2米，求水池的面积。
2.用一根长36厘米的铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多？3.在一张长15厘米，宽10厘米的红纸上剪下一个最大的正方形，剩下的部分的面积是多少平方厘米？例2. 有一个长方形，如果它的长不变，宽较少2米，面积就减少24平方米；如果它的宽不变，长增加3米，面积就增加15平方米，求原长方形的面积.同步练习1.有一个长方形，如果宽不变，长增加4米，面积就增加24平方米；如果长不变，宽增加3米，面积就增加36平方米，求原长方形的面积。
2.有一个长方形，如果它的宽减少2米，或者长减少3米那么它的面积都减少24平方米，求原来的这个长方形的面积。
3.一个长方形，长16厘米，如果长减少6厘米，就变成了一个正方形，它的面积减少了多少平方厘米？例3. 有一个正方形水池，如下图的阴影部分，在他的周围修一个宽8米的花坛，花坛的面积是480平方米，求水池的边长。
同步精练1.街心花园中一个正方形花坛四周有一米宽的水泥路。
如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？2.下图是一个长50米，宽25米的标准游泳池。
它的周围铺设了宽2米的白瓷地砖（阴影部分）。
求游泳池面积和地砖的面积。
三年级下册数学奥数试题-长方形和正方形的面积
奥数长方形和正方形的周长和面积【专题精析】一个平面图形的大小叫做它的面积。
长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长。
面积单位之间的进率为1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米。
例1、已知图中大正方形ABCD 的面积比小正方形AFGE 的面积多216平方厘米。
问：大、小正方形的面积各是多少平方厘米？巩固练习1、如图，是一个长为8厘米，宽5厘米的长方形，从中间剪去一个边长为5厘米的正方形。
问：剩下部分的面积是多少平方厘米？2、求下图的周长和面积（用多种方法）6cm J5cm8cm【拓展提高】 1、求阴影部分的面积。
2、如图正方形鱼池，四周是3米宽的路，路的面积共60平方米。
问：这个鱼池占地面积是多少平方米？3、计算下面阴影部分的面积。
（o 是小正方形的中心点）24cm16cm8cm16cm12cm9cmo6cm4、（1）已知长方形的长为18厘米，如果长方形的宽增加6厘米，等到的长方形面积为原来的3倍，那么原长方形的面积是多少平方厘米？（2）一个长方形由一根长120厘米的铁丝围成，已知长方形的长比宽多12厘米，那么围成的长方形面积是多少平方厘米？5、一个长方形被2条直线分成4部分，其中三个长方形的面积分别是80平方厘米，20平方厘米和50平方厘米。
问：图中阴影部分面积是多少平方厘小学数学文化知识阿基里斯追不上乌龟历曾经有一个非常的逻辑学悖论，叫阿基里斯追不上乌龟。
内容很有趣，说的是一名长跑运动员叫阿基里斯。
一次，他和一只乌龟赛跑。
假设运动员的速度是乌龟的12倍，这场比赛的结果是显而易见的，乌龟一定会输。
现在我们把乌龟的起跑线放在运动员前面12千米处。
那么结果会是如何呢?有人认为，这名运动员永远也追不上乌龟!理由是：当运动员跑了12千米时，那只乌龟也跑了1千米，在运动员的前面。
当运动员又跑了1千米的时候，那只乌龟又跑了1/12千米，还是在运动员前面。
就这样一直跑下去，虽然每次距离都在拉近，但是运动员每次都必须先到达乌龟的起始地点，那么这时又相当于他们两个相距一段路程跑步了。
五年级奥数正方形长方形面积问题
长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积。
但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。
这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。
已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？22BA分析 从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A 和B 的面积相等。
因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方形A 和B 的面积，再用A 或B 的面积除以2就是小正方形的边长。
求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。
1、有一块长方形草地，长20米，宽15米。
在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。
2、正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。
原正方形的面积是多少平方厘米？例题1专题简析：长方形、正方形的面积挑战自我3、把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。
求这个正方形的边长是多少分米？一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。
分析 因为A E ×CE=6，DE ×EB=35，把两个式子相乘A E ×CE ×DE ×EB=35×6，而CE ×EB=14，所以AE ×DE=35×6÷14=15。
1、下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。
三年级长方形面积奥数题
三年级长方形面积奥数题
一、奥数例题
1. 一个长方形，如果它的长不变，宽增加4米，面积就增加36平方米；如果它的宽不变，长增加5米，面积就增加25平方米。
原长方形的面积是多少平方米？
解析：
当长不变，宽增加4米时，增加的面积就是长乘以增加的宽，即长公式平方米，所以长为公式米。
当宽不变，长增加5米时，增加的面积就是宽乘以增加的长，即宽公式平方米，所以宽为公式米。
那么原长方形的面积 = 长公式宽=公式平方米。
2. 有一个长方形花坛，长为10米，宽为8米。
现在要在花坛四周铺一条宽为1米的石子路，求石子路的面积。
解析：
我们可以把铺了石子路后的大长方形的长和宽求出来。
长为公式
米（因为两边都增加了1米），宽为公式米。
大长方形的面积为公式平方米。
原来长方形花坛的面积为公式平方米。
所以石子路的面积 = 大长方形面积原来长方形花坛面积，即公式
平方米。
3. 一个长方形的长是18厘米，宽是12厘米，把它剪成两个相同的小长方形，这两个小长方形的面积之和与原来长方形的面积相比有什么变化？每个小长方形的面积是多少？
解析：
把一个长方形剪成两个相同的小长方形，这两个小长方形的面积之和与原来长方形的面积是相等的，因为总面积没有增加也没有减少。
原来长方形的面积 = 长公式宽=公式平方厘米。
每个小长方形的面积 = 原来长方形面积公式，即公式
平方厘米。
四年级上册数学奥数思维训练(第4讲)长方形的面积
第4讲 长方形的面积长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
掌握并能运用这两个面积公式就能计算它们的面积。
但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂，不能简单地用公式直接求出所求面积的题目。
这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。
例1 已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积各是多少平方厘米?练习一1．有一块长方形草地，长20米，宽15米。
在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积?2．正方形的一条边增加30厘米，另一条边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。
原正方形的面积是多少平方厘米?例2 一个大长方形被两条平行于它的两条边的线分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所示，求第4个长方形的面积？练习二1．下图一个大长方形被分成四个小长方形，其中三个小长方彤的面积分别是24平方厘米，30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。
四年级数学思维训练 姓名：2．下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示(单位：平方厘米)，求A和B的面积。
例3 把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米?练习三1．一块正方形地，一边划出15米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350平方米。
这块地原来的面积是多少平方米?2．一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米。
原来正方形的面积是多少平方厘米?例4下图中，正方形ABCD的边长4厘米，求长方形的面积。
练习四1．四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积分别是49平方米和4平方米，求其中一个长方形的宽。
五年级奥数正方形长方形面积问题
长方形、正方形的面积专题简析：长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积。
但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。
这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。
例题1已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？分析从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B 的面积相等。
因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方形A和B的面积，再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长。
求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。
挑战自我1、有一块长方形草地，长20米，宽15米。
在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。
2、正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。
原正方形的面积是多少平方厘米？3、把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。
求这个正方形的边长是多少分米？例题2一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。
分析因为A E×CE=6，DE×EB=35，把两个式子相乘A E×CE×DE×EB=35×6，而CE×EB=14，所以AE×DE=35×6÷14=15。
挑战自我1、下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。
东辰二小五年级奥数精讲-长方形、正方形的面积
y
8
y x
=221÷13
设长方形的长为X cm,宽为y分米 则 x+5=y+8 x+5）×8+5y=181 =17（分米） （ （y+8）×8+5y=181 13y+64=181 y=9 （分米） 大正方形的边长 9+8=17（分米）
补
原来草地的面积: 20x15=300（平方厘米） 小路加草地的面积: 24x19=456（平方厘米）
小路的面积: 456一300=156（平方厘米）
•
已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正 方形比小正方形的面积大40平方厘米。求大、小•
已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正 方形比小正方形的面积大40平方厘米。求大、小 正方形的面积各是多少平方厘米？
设一部份长X dcm,宽为ydm 则 x+y=20 （x+y）×（x-y）=40 x-y=2 （dm） X=11dm 大正方形的面积 11×11=121（dm2） 爷爷方法:
王牌例题7
添辅助线法
有一个正方形ABCD如下图，请把这个正 方形的面积扩大1倍，并画出来。
【思路导航】由于不知道正方 形的边长和面积，所以，也没 有办法计算出所画正方形的边 长或面积。我们可以利用两个 正方形之间的关系进行分析。 以正方形的四条边为准，分别 作出4个等腰直角三角形，如图 中虚线部分，显然，虚线表示 的正方形的面积就是原正方形 面积的2倍。
爷爷方法:
方法总结作填空题的方法：这样一个长方形被两条线分成 四个长方形，两组对着的两个小长方形相乘相等： 6×35=2×3×7×5=14×？
小学奥数《举一反三》第4讲 长方形、正方形的面积
第4讲长方形、正方形的面积
一、知识要点
长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积。
但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。
这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。
二、精讲精练
【例题1】已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？
练习1：
1.有一块长方形草地，长20米，宽15米。
在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。
2.正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。
原正方形的面积是多少平方厘米？
【例题2】一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。
练习2：
1.下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平
方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。
2.下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米），求A和B的面积。
【例题3】把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？。
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1.把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的
面积是多少平方厘米？
2.把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁
板的面积是多少？
3.将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另
一个小长方形的面积是多少？
4.一张长方形纸，长15厘米，宽11厘米，剪下一个最大的正方形，求剩下的长方形的
面积是多少？
5.一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？
6.运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长400米，求游泳池
的面积是多少平方米。
7.在公园里有两个花圃，它们的周长相等。
其中长方形花圃长40米，宽20米，求另一
个正方形花圃的面积。
8.计算下面图形的面积。
（单位：厘米）
9.求下列各图形面积（单位：厘米）
10.求下面图形的面积。
(单位：厘米)
11.两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面
积是多少？
12.求下图中阴影部分的面积。
（单位：分米）
13.一个长方形，若长减少5厘米，面积就减少50平方厘米，若宽增加7厘米，面积就增
加280平方厘米。
原来长方形的面积是多少平方厘米？
14.一个正方形若边长都增加4厘米，面积就增加56平方厘米。
原来正方形的面积是多少
平方厘米？
15.把边长为40米的正方形运动场扩为长60米、宽50米的长方形运动场。
此运动场面积
扩大了多少？周长增加了多少？
16.有一块长方形的玻璃,从长边截去20厘米宽的一块后,剩下的玻璃正好是块正方形,它的
周长是160厘米.原来长方形玻璃的周长和面积各是多少?
17.一个长方形，若宽增加6分米就是一个正方形，面积就增加了66平方分米，求原来长
方形的面积。
18.有一个机器零件,如图.中间是一个大正方形,边长是6厘米;每边正中向外凸出一个
小正方形,边长都是2厘米. (1)这个机器零件的周长是多少? (2)这个机器零件的面积是多少?
19.有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块（如下图），每一块地的面积是多少？
20.如下图，4个完全一样的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形，求长方形的周长是多少？
21.如下图，大正方形的面积是256平方厘米，求三个阴影小正方形面积的和。
22.如下图，用四个完全一样的长方形拼成一个面积为100平方厘米的正方形，如果每个长方形的宽是3厘米，求每个长方形的面积。