巩固练习_变量间的相关关系_提高
变量间的相关关系教案
变量间的相关关系教案一、教学目标1. 让学生理解变量间的相关关系的概念。
2. 让学生掌握如何判断两个变量之间的相关关系。
3. 让学生学会如何绘制相关系数图。
4. 让学生能够运用相关关系解决实际问题。
二、教学内容1. 变量间的相关关系定义。
2. 相关关系的判断方法。
3. 相关系数图的绘制。
4. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：变量间的相关关系概念，判断方法，相关系数图的绘制。
2. 教学难点：相关系数图的绘制，实际问题中的应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解变量间的相关关系定义、判断方法和绘制相关系数图的步骤。
2. 案例分析法：分析实际问题，让学生学会运用相关关系解决问题。
3. 互动教学法：引导学生提问、讨论，提高学生的参与度。
五、教学过程1. 导入：通过一个实例引入变量间的相关关系概念。
2. 讲解：讲解变量间的相关关系定义、判断方法，并进行相关系数图的绘制演示。
3. 案例分析：分析实际问题，让学生学会运用相关关系解决问题。
4. 练习：让学生独立完成相关系数图的绘制，并分析实际问题。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价方式：采用课堂表现、练习完成情况和课后作业三种方式进行评价。
2. 评价内容：（1）课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的情况。
（2）练习完成情况：检查学生练习题的完成质量，包括相关系数图的绘制和实际问题的分析。
（3）课后作业：评估学生作业的完成情况，巩固所学知识。
七、教学反思1. 反思内容：（1）教学内容：回顾本节课的教学内容，确认是否全面覆盖了变量间的相关关系概念、判断方法和实际应用。
（3）课堂互动：评估学生的参与程度，思考如何提高学生的积极性和主动性。
（4）作业布置：检查作业的难度和量，确保学生能够通过作业巩固所学知识。
八、拓展与延伸1. 相关研究：介绍变量间相关关系在学术研究中的应用，如心理学、经济学等领域。
2. 实际案例：分析更多实际问题，让学生了解相关关系在生活中的重要作用。
难点解析：北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系定向测评练习题(名师精选)
北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本，则下列判断错误的是（）A．15是常量B．15是变量C．x是变量D．y是变量2、已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如下表所示：下列说法错误的是（）A．自变量是温度，因变量是传播速度B．温度越高，传播速度越快C．当温度为10C︒时，声音5s可以传播1650m D．温度每升高10C︒，传播速度增加6/m s3、瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放着，随着层数的增加，物体总数也会发生变化，数据如表，则下列说法错误的是（）A．在这个变化过程中层数是自变量，物体总数是因变量B．当堆放层数为7层时，物体总数为28个C．物体的总数随着层数的增加而均匀增加D．物体的总数y与层数n之间的关系式为(1)2n ny+ =4、刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（）．A．金额B．单价C．数量D．金额和数量5、小红到文具店买彩笔，每打彩笔是12支，售价18元，那么买彩笔所需的钱数y（元）与购买彩笔的支数x（支）之间的关系式为（）A．23y x=B．32y x=C．12y x=D．18=y x6、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：下列说法一定错误的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm7、是饮水机的图片．饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．8、在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）A．速度v是变量B．时间t是变量C．速度v和时间t都是变量D．速度v、时间t、路程s都是常量9、如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点B出发，在正方形的边上沿B C D→→的方向运动到点D停止，设点P的运动路程为x，在下列图象中，能表示PAD△的面积y关于x的函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．10、如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个矩形()ABCD 菜园，若菜园靠墙的一边()AD 长为x （米），那么菜园的面积y （平方米）与x 的关系式为（ ）A ．(12)2x x y -=B ．(12)y x x =-C ．(24)2x x y -=D ．(24)y x x =-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知正方形ABCD 的边长是1，E 为CD 边的中点， P 为正方形ABCD 边上的一个动点，动点P 从A 点出发，沿A B C D →→→运动，到达点E.若点P 经过的路程为自变量x ，△APE 的面积为函数y ，则当y ＝13时，x 的值等于_____________．2、邓教师设计一个计算程序，输入和输出的数据如表所示，当输入数据是正整数n 时，输出的数据是________．3、如图（a ）所示，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，ABP △的面积为y ，如果y 关于x 的关系如图（b ）所示，则m 的值是________．4、假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为________．（填“常量”或“变量”）5、把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的___坐标和___坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，___的图形叫做这个函数的图象．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、指出下列问题中的变量和常量：（1）某市的自来水价为4元/t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x吨，月应交水费为y元．（2）某地手机通话费为0.2元/min．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为mint，话费卡中的余额为w元．（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为 ．（4）把10本书随意放入两个抽昼（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．2、某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？．（2）写出座位数y与排数x之间的解析式．（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．3、研究表明，温度对生猪词养有一定的影响.下图是某生猪饲养场查阅的下周天气预报情况，根据图中信息回答下列问题：(1)周二的最高气温与最低气温分别是多少?(2)图中点A表示的实际意义是什么?(3)当一天内的温差超过12C时，生猪可能出现生理异常.为了预防生猪生理异常，养殖场需要在哪几天进行人工调节温度?4、某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是变量和变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？5、小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：(1)图中的自变量是_________，因变量是_________，小南家到该度假村的距离是_____km．(2)小南出发___________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为___________km/h，图中点A表示．(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时,离家的距离约是___________km．-参考答案-一、单选题1、B【分析】一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，据此判断即可．【详解】解：把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y 本．则x和y分别是变量，15是常量．故选：B．【点睛】本题考查函数的基础：常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题关键．2、C【分析】根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案．【详解】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法正确；B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；C、当温度为10℃时，声音5s可以传播1680m，故原题说法错误；D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确；故选：C．【点睛】此题主要考查了常量与变量和通过表格获取信息，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．3、C【分析】先根据表中数字的变化规律写出y和n之间的关系式，再根据每个选项的说法作出判断．【详解】解：∵物体总个数随着层数的变化而变化，∴A选项说法正确，不符合题意，根据表中数字的变化规律可知y=()12n n+，当n=7时，y=28，∴B选项说法正确，不符合题意，根据表中数字的变化规律可知总数增加的越来越快，∴C选项说法错误，符合题意，根据表中数字的变化规律可知y=()12n n+，∴D选项说法正确，不符合题意，故选：C．本题主要考查用列表表示函数的应用，关键是要能根据表中的数据写出y与n之间的关系式．4、D【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D．【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．5、B【分析】由题意可知，y与x成正比例函数，设函数关系式为y=kx(k≠0)，根据每打彩笔是12支，售价18元，可确定k的值求出函数关系式.【详解】解：设函数关系式为y=kx(k≠0)，由题意，得当x=12时，y=18，∴18=12k解得k=1812=32∴32 y x故选B.本题考查了根据实际问题列函数式.关键是确定函数形式，以及用待定系数法求函数的解析式.6、B【分析】根据变量与常量，函数的表示方法，结合表格中数据的变化规律逐项进行判断即可．【详解】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，是正确的，因此选项A不符合题意；B．弹簧不挂重物时的长度，即当x=0时y的值，此时y=10cm，因此选项B是错误的，符合题意；C．物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，是正确的，因此选项C不符合题意；D．根据物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，可得出所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，是正确的，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键．7、C【分析】水位随着水减少而下降，且饮水机是圆柱形，是同等变化的下降．【详解】根据图片位置分析：水减少的体积随着水位下降的高度而增加，且饮水机是圆柱形，所以均匀增加故答案选：C【点睛】本题考查用图象法表示变量之间的关系，掌握变量之间的变化关系解题关键．8、C【分析】根据变量和常量的定义即可判断．【详解】解: 在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变,则速度v和时间t都是变量，路程s是常量故选：C．【点睛】本题考查变量和常量的定义，熟练掌握基本概念是解决问题的关键．9、D【分析】分02x≤≤、24x<≤两种情况，分别求出函数表达式，即可求解．【详解】解：当02x≤≤时，如图，则1122222y AD AB=⋅=⨯⨯=，为常数；当24x<≤时，如下图，则112(22)422y AD PD x x=⨯=⨯⨯+-=-，为一次函数；故选：D．【点睛】本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围，注意分类讨论．10、C【分析】根据篱笆长可得2AB+x=24，先表示出矩形的长，再由矩形的面积公式就可以得出结论．【详解】解：由题意得：2AB+x=24，∴AB=242x-；∴()242-=x x y故选：C【点睛】此题考查了根据实际问题列函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式．二、填空题1、23或53【分析】根据P点的运动轨迹，分析出当P在AB或BC上均有可能，再根据APE∆的面积为13分类讨论计算即可．【详解】（1）当P 在AB 上时，如图：11123y x == ∴23x =（2）当P 在BC 上时，如图：()()11111111112222223ABP EDC y S S S x x ∆∆⎛⎫=--=+--⋅--= ⎪⎝⎭梯ABCE ∴53x =故答案为：23或53【点睛】本题考查动点问题与三角形面积求算，不规则图形面积求算通常采用割补法，同时注意分类讨论． 2、31n n - 【分析】观察表格中的数据可得：各个式子的分子是输入的数字，分母是输入数字的3倍减1，据此解答即可．【详解】解：因为各个式子的分子是输入的数字，分母是输入数字的3倍减1，所以当输入数据是正整数n 时，输出的数据是：31n n -． 故答案为：31n n -． 【点睛】 本题考查了利用表格表示变量之间的关系和数据规律的探求，分别找出式子的分子与分母的规律是解本题的关键．3、5【分析】先根据点（2，3）在图象上得出BC 的长，然后利用三角形的面积求出AB 的长，进而可得答案．【详解】解：由图象上的点(2,3)可知：2BC =， 由三角形面积公式，得：132BC AB ⨯⨯=，解得：3AB =．3CD AB ∴==，5m BC CD =+=． 故答案为：5．【点睛】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常见题型，根据题意和图象得出BC 和AB 的长是解题关键．4、常量．【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行解答即可．【详解】解：假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为常量，故答案为常量．【点睛】此题主要考查了常量，关键是掌握常量定义．5、横纵由这些点组成【分析】利用对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象，进而得出即可．【详解】解：把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，由这些点组成的图形叫做这个函数的图象．故答案为：横，纵，由这些点组成．【点睛】此题主要考查了函数图形的定义，熟练根据函数定义得出是解题关键．三、解答题1、（1）变量x，y；常量4．（2）变量t，w；常量0.2，30．（3）变量r，C；常量 ．（4）变量x，y；常量10．【分析】根据常量与变量的定义求解即可．【详解】解：(1)由题意可知，变量为x，y，常量为4；(2)由题意可知，变量为t ，w ，常量为0.2，30；(3)由题意可知，变量为r ，C ，常量为π；(4)由题意可知，变量为x ，y ，常量为10．【点睛】本题考查常量与变量的定义，常量是指在变化过程中不随时间变化的量；变量是指在变化过程中随着时间变化的量．2、（1）当x 每增加1时，y 增加3；（2）347y x =+；（3）某一排不可能有90个座位，理由见解析．【分析】（1）根据表格中数据直接得出y 的变化情况；（2）根据x ，y 的变化规律得出y 与x 的函数关系；（3）利用（2）中所求，将y =90代入分析即可．【详解】（1）由图表中数据可知；当x 每增加1时，y 增加3；（2）由题意可知：503(1)347y x x =+-=+，（3）某一排不可能有90个座位理由：由题意可知：34790y x =+=解得：433x = 故x 不是整数，则某一排不可能有90个座位．【点睛】本题主要考查了分析图表列函数解析式，认真分析图表，从中获取关键信息列出解析式是解题的关键．3、（1）周二的最高气温为18℃，最低气温为5℃；（2）A 点的实际意义周五的最高气温为25℃；（3）周一的温差为13-4=9℃，周二的温差为18-5=13℃，周三的温差为16-10=6℃，周四的温差为23-12=11℃，周五的温差为25-11=14℃，周六的温差为21-8=13℃，周日的温差为15-7=8℃．所以这一周周二、周五、周六三天要人工调节温度．【分析】本题考查用图像表示变量之间的关系，根据所给的条件找到相对应的横纵坐标，解答此类问题是，要认真读图，从中找出所有可能用到的条件，只要能正确找出图像所表达的信息就可以解答此类问题.【详解】(1)周二的最高气温为18℃，最低气温为5℃；（2）A点的实际意义周五的最高气温为25℃；（3）周一的温差为13-4=9℃，周二的温差为18-5=13℃，周三的温差为16-10=6℃，周四的温差为23-12=11℃，周五的温差为25-11=14℃，周六的温差为21-8=13℃，周日的温差为15-7=8℃.所以这一周周二、周五、周六三天要人工调节温度.【点睛】图像中横轴代表时间，纵轴代表温度，上面的图像代表最高气温，下面的代表最低气温，观察图像即可解决问题.4、（1）每月的乘车人数，每月利润；（2）2000人；（3）4000元【分析】（1）根据函数的定义即可求解；（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，即可求解；（3）有表中的数据推理即可求解．【详解】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；故答案为：每月的乘车人数，每月利润；（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，故答案为：2000；（3）有表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，利润为0元，故每月乘车人数为4000人时，每月的利润是（4000-2000）÷500×1000=4000元．【点睛】本题考查了根据表格与函数知识，正确读懂表格，理解表格体现变化趋势是解题关键．5、（1）t，s，60；(2) 1,60,小南出发2.5小时后，离家的距离为50km ;(3)30或45．【解析】【分析】（1）直接利用常量与变量的定义得出答案；直接利用函数图象结合纵坐标得出答案；（2）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，根据速度=路程÷时间求解即可；根据函数图象的横纵坐标的意义得出A点的意义；（3）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案．【详解】（1）自变量是时间或t，因变量是距离或s；小亮家到该度假村的距离是：60；（2）小亮出发1小时后爸爸驾车出发：爸爸驾车的平均速度为60÷1=km/h；图中点A表示：小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；（3）当20t=60(t-1)，解得：t=1.5则离家20×1.5=30（千米）当20t=120-60(t-1),解得：t=2.25则离家20×2.25=45（千米）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30或45．【点睛】此题主要考查了函数图象以及常量与变量，利用函数图象获取正确信息是解题关键．。
人教版高中数学【必修三】[知识点整理及重点题型梳理]_变量间的相关关系_提高
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人教版高中数学必修三知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习变量的相关性【学习目标】1.明确两个变量具有相关关系的意义；2.知道回归分析的意义；3.知道回归直线、回归直线方程、线性回归分析的意义；4.掌握对两个变量进行线性回归的方法和步骤，并能借助科学计算器确定实际问题中两个变量间的回归直线方程；【要点梳理】【变量的相关关系 400458 知识讲解1】要点一、变量之间的相关关系变量与变量之间存在着两种关系：一种是函数关系，另一种是相关关系。
1．函数关系函数关系是一种确定性关系，如y=kx+b，变量x取的每一个值，y都有唯一确定的值和它相对应。
2．相关关系变量间确定存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性相关关系分为两种:正相关和负相关要点诠释：对相关关系的理解应当注意以下几点：（1）相关关系与函数关系不同.因为函数关系是一种非常确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系.因此，不能把相关关系等同于函数关系.（2）函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系.然而，学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素——年龄.当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高而且由于长大脚也变大.（3）函数关系与相关关系之间有着密切联系，在一定的条件下可以相互转化.例如正方形面积S与其边长x间虽然是一种确定性关系，但在每次测量边长时，由于测量误差等原因，其数值大小又表现出一种随机性.而对于具有线性关系的两个变量来说，当求得其回归直线后，我们又可以用一种确定性的关系对这两个变量间的关系进行估计.3．散点图将收集到的两个变量的统计数据分别作为横、纵坐标，在直角坐标系中描点，这样的图叫做散点图。
通过散点图可初步判断两个变量之间是否具有相关关系，她反映了各数据的密切程度。
高中数学 变量间的相关关系 练习题(含答案)
型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
,
,
. 【答案】（1） 万元；（2）11. 【解析】
（1）由题意，计算
，
， 12．某地级市共有 200000 中小学生，其中有 7%学生在 2017 年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精 准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为 5:3:2，为进一
，后因某未知原因使第 5 组数据的 值模糊不清，此位置数据记为 （如下表所示），则利用回 归方程可求得实数 的值为（ ）
196
197
200
203
204
1
3
6
7
A． 8.3 B． 8.2 【答案】D 【解析】 由题意可得：
C． 8.1
D． 8
，
，
回归方程过样本中心点，则：
，解得： . 本题选择 D 选项. 学.科.网
(Ⅱ)(1)
(2)
(2)由(1)得：
令
当
时 取最大
时，收益 预报值最大.
16．一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，
每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转速度而变化，下表为抽样试验的结果：
转速 x(转/秒)
16
14
12
8
每小时生产有缺点的零件数 y(件)
严重污染（六级），指数大于 300 ．某气象站观测点记录了某市五月 1 号—4 号连续 4 天里，AQI 指数 M 与
当天的空气水平可见度 （单位 cm）的情况如下表 1：
M
900
700
2019版一轮创新思维文数(人教版A版)练习：第十章 第四节 变量间的相关关系与统计案例 Word版含解析
课时规范练 A 组 基础对点练1．(2018·大连双基测试)已知x ，y 的取值如表所示：如果y 与x 线性相关，且线性回归方程为y ＝b x ＋132，则b 的值为( )A ．－12B.12 C ．－110D.110解析：计算得x ＝3，y ＝5，代入到y ^＝b ^x ＋132中，得b ^＝－12.故选A.答案：A2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423；②y 与x 负相关且y ^＝－3.476x ＋5.648；③y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493；④y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④D ．①④解析：y ^＝b ^x ＋a ^，当b >0时，为正相关，b <0为负相关，故①④错误． 答案：D3．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( ) A ．－1 B ．0 C.12D ．1解析：所有点均在直线上，则样本相关系数最大即为1，故选D. 答案：D4．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) A.y ^＝0.4x ＋2.3B.y ^＝2x －2.4C.y ^＝－2x ＋9.5 D.y ^＝－0.3x ＋4.4解析：依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C 、D.且直线必过点(3,3.5)，代入A 、B 得A 正确． 答案：A5．经调查某地若干户家庭的年收入x (万元)和年饮食支出y (万元)具有线性相关关系，并得到y 关于x 的回归直线方程：y ^＝0.245x ＋0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．解析：x 变为x ＋1，y ^＝0.245(x ＋1)＋0.321＝0.245x ＋0.321＋0.245，因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元． 答案：0.2456．某炼钢厂废品率x (%)与成本y (元/吨)的线性回归方程为y ^＝105.492＋42.569x .当成本控制在176.5元/吨时，可以预计生产的1 000吨钢中，约有________吨钢是废品(结果保留两位小数)．解析：因为176.5＝105.492＋42.569x ，解得x ≈1.668，即当成本控制在176.5元/吨时，废品率约为1.668%，所以生产的1 000吨钢中，约有1 000×1.668%＝16.68吨是废品． 答案：16.687．(2018·合肥模拟)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x 个月)和市场占有率(y %)的几组相关对应数据：(1)(2)根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精确到月)．附：b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x ·y ∑i ＝1nx 2i －n x2，a ^＝y －b ^x .解析：(1)由题意知x ＝3，y ＝0.1，∑i ＝15x i y i ＝1.92，∑i ＝15x 2i ＝55，所以b ^＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x2＝1.92－5×3×0.155－5×32＝0.042，a ^＝y －b ^x ＝0.1－0.042×3＝－0.026， 所以线性回归方程为y ^＝0.042x －0.026.(2)由(1)中的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率约增加0.042个百分点．由y ^＝0.042x －0.026>0.5，解得x ≥13，故预计上市13个月时，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%.8．某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩的平均分(采用百分制)，剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.成绩与性别是否有关；(2)规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.附表及公式K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ).解析：(1)x 男＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.3＋75×0.25＋85×0.1＋95×0.15＝71.5，x女＝45×0. 15＋55×0.1＋65×0.125＋75×0.25＋85×0.325＋95×0.05＝71.5，从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关．(2)由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得2×2列联表如下：可得K 2＝100×(15×25－15×45)60×40×30×70≈1.79，因为1.79<2.706，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．B 组 能力提升练1．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0.76，a ＝y －b x .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( ) A ．11.4万元 B ．11.8万元 C ．12.0万元D ．12.2万元解析：∵x ＝10.0，y ＝8.0，b ^＝0.76，∴a ^＝8－0.76×10＝0.4，∴回归方程为y ^＝0.76x ＋0.4，把x ＝15代入上式得，y ^＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)，故选B. 答案：B2．根据如下样本数据：得到的回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^.若样本点的中心为(5,0.9)，则当x 每增加1个单位时，y ( ) A ．增加1.4个单位 B ．减少1.4个单位 C ．增加7.9个单位D ．减少7.9个单位解析：依题意得，y ＝a ＋b －25＝0.9，故a ＋b ＝6.5①；又样本点的中心为(5,0.9)，故0.9＝5b ＋a ②，联立①②，解得b ＝－1.4，a ＝7.9，即y ^＝－1.4x ＋7.9，可知当x 每增加1个单位时，y 减少1.4个单位，故选B. 答案：B3．(2018·岳阳模拟)某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程y ^＝0.66x ＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为________． 解析：由y ^＝0.66x ＋1.562知，当y ＝7.675时，x ＝6 113660，故所求百分比为7.675x ＝7.675×6606 113≈83%. 答案：83%4．(2018·唐山质检)为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的实验数据，计算得回归直线方程为y ^＝0.85x －0.25.由以上信息，可得表中c 的值为________.解析：x ＝3＋4＋5＋6＋75＝5，y ＝2.5＋3＋4＋4.5＋c 5＝14＋c 5，代入回归直线方程得14＋c5＝0.85×5－0.25，解得c ＝6. 答案：65．为了研究男羽毛球运动员的身高x (单位：cm)与体重y (单位：kg)的关系，通过随机抽样的方法，抽取5名运动员测得他们的身高与体重关系如下表：(1)从这5 2 kg 的概率； (2)求回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^.解析：(1)从这5个人中随机地抽取2个人的体重的基本事件有(74,73)，(74,76)，(74,75)，(74,77)；(73,76)，(73,75)，(73,77)；(76,75)，(76,77)；(75,77)．满足条件的有(74,76)，(74,77)，(73,76)，(73,75)，(73,77)，(75,77)6种情况，故2个人体重之差的绝对值不小于2 kg 的概率为610＝35.(2)x ＝176，y ＝75，b ^＝∑5i ＝1 (xi －x )(y i －y )∑5i ＝1(x i －x )2＝－4×(－1)＋(－2)×(－2)＋0×1＋2×0＋4×2(－4)2＋(－2)2＋02＋22＋42＝0.4，a ^＝y －b ^x ＝4.6， ∴y ^＝0.4x ＋4.6.6．(2018·郑州一中检测)为了解某地区观众对某大型综艺节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众观看该节目的场数与所对应的人数的表格：10名女性． (1)根据已知条件完成如下2×2列联表，并判断我们能否有95%的把握认为是否为“歌迷”与性别有关？(2)将收看该节目所有场数2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率． 注：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，n ＝a ＋b ＋c ＋d .解析：(1)由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：将2×2列联表中的数据代入公式计算得： K 2＝100×(30×10－45×15)275×25×45×55＝10033≈3.030<3.841所以我们没有95%的把握认为是否为“歌迷”与性别有关． (2)由统计表可知，“超级歌迷”有5人，其中2名女性，3名男性，设2名女性分别为a 1，a 2,3名男性分别为b 1，b 2，b 3，从中任取2人所包含的基本事件有：(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)，共10个，用A 表示“任意选取的2人中，至少有1名女性观众”这一事件， A 包含的基本事件有：(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，共7个， 所以P (A )＝710.。
2011届高三数学一轮巩固与练习：变量间的相关关系及统计案例
巩固1．下列选项中，两个变量具有相关关系的是( )A ．正方形的面积与周长B ．匀速行驶车辆的行驶路程与时间C ．人的身高与体重D ．人的身高与视力答案：C2．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程＝a ＋bx 中，回归系数b ( )A ．不能小于0B ．不能大于0C ．不能等于0D ．只能小于0解析：选C.∵b ＝0时，r ＝0，这时不具有线性相关关系，但b 能大于0也能小于0.3．(2009年高考宁夏、海南卷)对变量x 、y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u ，v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( )A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C.变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关解析：选C.由题图1可知，各点整体呈递减趋势，x 与y 负相关，由题图2可知，各点整体呈递增趋势，u 与v 正相关．4．已知回归方程＝4.4x ＋838.19，则可估计x 与y 的增长速度之比约为________．解析：x 与y 的增长速度之比即为回归方程的斜率的倒数14.4＝1044＝522.答案：5225．下面是一个2则表中a、b解析：∵a＋21＝73，∴a＝52.又∵a＋2＝b，∴b＝54.答案：52、546．某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件．根据所给数据：(1)写出2×2列联表；(2)判断产品是否合格与设备改造是否有关．解：(1)(2)k＝180×(65×49－36×30)2101×79×85×95≈12.38.由于12.38>10.828，有99.9%的把握认为产品是否合格与设备改造有关．练习1．下列关系属于线性负相关的是()A．父母的身高与子女身高的关系B．球的体积与半径之间的关系C．汽车的重量与汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程D．一个家庭的收入与支出解析：选C.A、D中的两个变量属于线性正相关，B中两个变量是函数关系．2．下列有关回归直线方程＝bx＋a的叙述正确的是()①反映与x之间的函数关系；②反映y与x之间的函数关系；③表示与x之间的不确定关系；④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线．A．①②B．②③C．③④D．①④解析：选D.＝bx＋a表示与x之间的函数关系，而不是y与x之间的函数关系；但它反映的关系最接近y与x之间的真实关系，故选D.3．设有一个回归方程＝3－5x，变量x增加一个单位时() A．y平均增加3个单位B．y平均减少5个单位C．y平均增加5个单位D．y平均减少3个单位解析：选B.∵－5是斜率的估计值，说明x每增加一个单位，y 平均减少5个单位．4．如果有95%的把握说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据()A．K2＞3.841 B．K2＜3.841C．K2＞6.635 D．K2＜6.635解析：选 A.比较K2的值和临界值的大小，95%的把握则K2＞3.841，K2＞6.635就约有99%的把握．5．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，则下列说法中不．正确的是() A．由样本数据得到的回归方程＝x＋必过样本中心(x，y)B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数为r＝－0.9362，则变量y和x 之间具有线性相关关系解析：选C.C中应为R越大拟合效果越好．6．已知回归方程＝2x＋1，而试验得到一组数据是(2,4.9)，(3,7.1)，(4,9.1)，则残差平方和是()A．0.01 B．0.02C．0.03 D．0.04解析：选C.当x＝2时，＝5，当x＝3时，＝7，当x＝4时，＝9.∴1＝4.9－5＝－0.1，2＝7.1－7＝0.1，＝9.1－9＝0.1.3∴i2＝(－0.1)2＋(0.1)2＋(0.1)2＝0.03.7.如图所示，有5组(x，y)数据，去掉________组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大．解析：因为A、B、C、E四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，D点离得远．答案：D8．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②回归方程＝bx＋a必过点(x，y)；③曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；④在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的是________．解析：①正确．由回归方程的定义及最小二乘法思想，知②正确．③④不正确．答案：③④9．在2009年十一国庆8天黄金周期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品的一天销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x销售量y 对商品的价格x 的回归直线方程为________．解析：由数据表可得x ＝10，y ＝8，离差x －x ：－1，－0.5,0，0.5,1；离差y －y ：3,2,0，－2，－3.∴＝－1×3－0.5×2－0.5×2－1×31＋0.25＋0＋0.25＋1＝－3.2， ＝y －x ＝40，∴回归直线方程为＝－3.2x ＋40.答案：＝－3.2x ＋4010．在某地区的12～30岁居民中随机抽取了10个人的身高和体相关关系．解：以x 轴表示身高，y 轴表示体重，可得到相应的散点图如图所示：由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为正相关．11．(2009年高考辽宁卷)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：乙厂：(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握 甲厂 乙厂 合计优质品非优质品合计附K 2＝2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，解：(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360500＝72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500＝64%.(2)甲厂 乙厂 合计k ＝500×500×680×320≈7.35>6.635， 所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．12.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程＝x ＋；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？解：(1)设抽到不相邻2组数据为事件A ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻2组数据的情况有4种，所以P (A )＝1－410＝35.(2)由数据求得，x ＝12，y ＝27，由公式求得．＝52，＝y －x ＝－3.所以y 关于x 的线性回归方程为＝52x －3.(3)当x ＝10时，＝52×10－3＝22，|22－23|<2；当x ＝8时，＝52×8－3＝17，|17－16|<2.所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的．。
变量间的相关关系教案
变量间的相关关系优秀教案一、教学目标：1. 让学生理解相关关系的概念，能够识别和描述两种变量之间的相关关系。
2. 学生能够运用相关系数来衡量两个变量之间的相关程度。
3. 学生能够运用图表和数学模型来分析变量之间的相关关系。
4. 培养学生的数据分析能力和问题解决能力。
二、教学内容：1. 相关关系的概念和类型。
2. 相关系数的计算和解读。
3. 散点图在分析相关关系中的应用。
4. 线性回归方程的构建和应用。
5. 实际案例分析，运用相关关系解决实际问题。
三、教学重点与难点：重点：相关关系的概念和类型，相关系数的计算和解读，散点图在分析相关关系中的应用。
难点：线性回归方程的构建和应用，实际案例分析。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际案例来理解和应用相关关系。
2. 使用多媒体教学资源，如图表和数学软件，辅助学生直观地理解相关关系。
3. 组织小组讨论和合作活动，培养学生的团队合作能力和问题解决能力。
4. 提供充足的练习机会，让学生通过实践来巩固所学知识。
五、教学过程：1. 引入：通过一个简单的实际案例，引导学生思考两种变量之间的关系。
2. 讲解相关关系的概念和类型，解释相关系数的意义。
3. 演示如何通过散点图来分析两种变量之间的相关关系。
4. 讲解线性回归方程的构建过程，并演示如何应用线性回归方程来预测未知数据。
5. 提供实际案例分析，让学生运用相关关系来解决实际问题。
7. 布置作业，让学生通过练习来巩固所学知识。
六、教学评估与反馈：1. 通过课堂练习和作业，评估学生对相关关系概念的理解程度。
2. 通过小组讨论和案例分析，评估学生在实际问题中运用相关关系的能力。
3. 收集学生的疑问和困难，及时给予反馈和解答。
4. 鼓励学生提出自己的观点和思考，促进学生的主动学习。
七、拓展与深化：1. 介绍相关关系在社会科学、自然科学和工程科学中的应用。
2. 探讨非线性相关关系和多变量相关关系的研究方法。
变量间的相关关系(全)
上述直线称为回归直线。
三.回归直线
3、如何求回归直线的方程
实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方 法来刻画”从整体上看,各点到此直线的距离最 小”.
这样的方法叫做最小二乘法.
问题归结为:a,b取什么值时Q最小,即总体和最 小.下面是计算回归方程的斜率和截距的一般 公式.
根据最小二乘法和上述公式可以求回归方程.
回归直线方程: yˆ bx a
小结
1.变量之间除了函数关系外，还有相关关系,相关 关系是一种非确定关系.
2.散点图:表示具有相关关系的两个变量的一组数据 的图形，叫做散点图．
3.正相关与负相关.
4.回归直线:如果散点图中点的分布从总体上看大致在 一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系,这条直线就叫回归直线。
（2）粮食产量与施肥量之间的关系 （3）人体内脂肪含量与年龄之间的关系
相关关系与函数关系的异同点： 相同点：均是指两个变量的关系． 不同点：函数关系是一种确定的关系；而 相关关系是一种非确定关系.
2、两个变量之间产生相关关系的原因是受许多不确 定的随机因素的影响。 3、需要通过样本来判断变量之间是否存在相关关系
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2.3.1变量之间的相关关系
在学校里,老师对学生经常这样说:”如果你的数 学成绩好,那么你的物理学习就不会有什么大问 题.”按照这种说法,似乎学生的物理成绩与数学 成绩之间存在着一种相关关系,这种说法有没有根 据呢?
1、变量之间除了函数关系外，还有相关关系。 例：（1）商品销售收入与广告支出经费之间的关系
根据上述数据,人体的脂肪含量与年龄之间 有怎样的关系?
1、散点图
表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图 形，叫做散点图．
高中数学 2.3.1变量之间的相关关系优秀学生寒假必做作业练习一 新人教A版必修3
变量之间的相关关系 专项测试题一、 选择题1、 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系？（ ）A 、角度和它的余弦值B 、正方形边长和面积C 、正n 边形的边数和顶点角度之和D 、人的年龄和身高2、下列变量之间的关系是函数关系的是（ ）A 、 已知二次函数,2c bx ax y ++=其中a,c 是已知常数，取b 为自变量，自变量和这个函数的判别式ac b 42-=∆B 、 光照时间和果树亩产量C 、 降雪量和交通事故发生率D 、 每亩施用肥料量和粮食亩产量3、 近十年来，某市社会商品零售总额与职工工资总额数据如下（单位：亿元）：建立社会商品零售总额y 与职工工资总额x 的线性回归方程是（ ）A 、 y=2.7991x —23.5494B 、 y=2.7992x —23.5493C 、 y=2.6962x —23.7493D 、 y=2.8992x —23.74944、对于回归分析，下列说法错误的是（ ）A 、 在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B 、 线性相关系数可以是正的或负的C 、 回归分析中，如果2r =1或2r =±1，说明x 与y 之间完全线性相关D 、 样本相关系数r ∈(-1,+1)5、有一组观测值有22组，则与显著性水平0、05相应的相关系数临界值为（）A、0、404B、0、515C、0、423D、0、5376、下列说法中正确的是（）A．任何两个变量都具有相关关系B．人的知识与其年龄具有相关关系C．散点图中的各点是分散的没有规律D．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的7、变量y与x之间的回归方程（）A．表示y与x之间的函数关系B．表示y和x之间的不确定关系C．反映y和x之间真实关系的形式D．反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合8、若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是ˆy=2x＋1250，若用水量为 50kg 时，预计的某种产品的产量是（）A．1350 kg B．大于 1350 kg C．小于1350kg D．以上都不对9、“回归”一词是在研究子女身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归．根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高x的回归大程ˆy=a＋bx中，b（C）（A）在（－1，0）内（B）等于0（C）在（0，1）内（D）在[1，＋∞）内二、填空题10、自变量取值一定时，因变量的取值两个变量之间的关系叫做相关关系。
【优化探究】高考数学 9-4 变量间的相关关系、统计案例提素能高效训练 新人教A版 理
"【优化探究】2015高考数学 9-4 变量间的相关关系、统计案例提素能高效训练 新人教A 版 理 "[A 组 基础演练·能力提升]一、选择题1．判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用方法中，最为精确的是( ) A ．三维柱形图 B ．二维条形图 C ．等高条形图D ．独立性检验解析：前三种方法只能直观地看出两个分类变量x 与y 是否相关，但看不出相关的程度．独立性检验通过计算得出相关的可能性，较为准确．答案：D2．(2014年广州调研)已知x ，y 的取值如下表：从所得的散点图分析，y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a ^＝( ) A ．2.1 B ．2.2 C ．2.4D ．2.6解析：由题意得x －＝2，y －＝4.5，将(2,4.5)代入y ^＝0.95x ＋a ^可得a ^＝2.6. 答案：D3．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为7，则下列说法正确的是( )A ．列联表中c 的值为30，b 的值为35B ．列联表中c 的值为15，b 的值为50C ．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D ．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 解析：由题意知，成绩优秀的学生人数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c ＝20，b ＝45，选项A ，B 错误．根据列联表中的数据，得到K 2的观测值为k ＝105×(10×30－20×45)255×50×30×75≈6.109>3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，选项C 正确，选项D 错误．答案：C4．(2014年通州一模)对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，则下列说法中不正确的是( )A ．由样本数据得到的回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过样本点的中心(x －，y －) B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2的值越小，说明模型的拟合效果越好D ．若变量y 和x 之间的相关系数r ＝－0.936 2，则变量y 与x 之间具有线性相关关系 解析：R 2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选C. 答案：C5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K 2＝n (ad －bc (a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )算得，K 2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：根据独立性检验的定义，由K 2≈7.8＞6.635可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.答案：C6．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元解析：∵x ＝4＋2＋3＋54＝3.5(万元)， y ＝49＋26＋39＋544＝42，又y ^＝b ^x ＋a ^必过(x ，y )，∴42＝72×9.4＋a ^，∴a ^＝9.1.∴线性回归方程为y ^＝9.4x ＋9.1，∴当x ＝6时，y ^＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)． 答案：B 二、填空题7．(2014年韶关模拟)某市居民2008～2012年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：出有________线性相关关系．解析：由中位数的定义知，总体个数为奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时需取中间两数的平均数．由统计资料可以看出，当年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系．答案：13 正8．(2014年甘肃部分示范校模拟)为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年教育支出y(单位：万元)，调查显示年收入x 与年教育支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y ^＝0.15x ＋0.2.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加________万元．解析：由题意知0.15(x ＋1)＋0.2－0.15x －0.2＝0.15. 答案：0.159．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P(K 2≥3.841)≈0.05，根据表中数据，得到k ＝50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．解析：∵K 2≈4.844，这表明小概率事件发生．根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.答案：5% 三、解答题10．(2013年高考重庆卷)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑10i ＝1x i ＝80，∑10i ＝1y i ＝20，∑10i ＝1x i y i ＝184，∑10i ＝1x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． 附：线性回归方程y ＝bx ＋a 中，b ＝∑ni ＝1x i y i －n x y ∑ni ＝1x 2i －n x2，a ＝y －b x ，其中x ，y 为样本平均值．线性回归方程也可写为y ^＝b ^x ＋a ^. 解析：(1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑ni ＝1x i ＝8010＝8，y ＝1n ∑ni ＝1y i ＝2010＝2，又l xx ＝∑ni ＝1x 2i －n x 2＝720－10×82＝80，l xy ＝∑ni ＝1x i y i －n x y ＝184－10×8×2＝24，由此得b ＝l xy l xx ＝2480＝0.3，a ＝y －b x ＝2－0.3×8＝－0.4，故所求线性回归方程为y ＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 的值增加而增加(b ＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关．(3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)． 11．一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：其中i ＝(1)以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；(2)求回归直线方程．(结果保留到小数点后两位)⎝ ⎛参考数据：∑7i ＝1x i y i ＝3 245，x ＝25，y ＝15.43，⎭⎪⎫∑7i ＝1x 2i ＝5 075，7(x )2＝4 375，7x y ＝2 695(3)预测进店人数为80人时，商品销售的件数．(结果保留整数) 解析：(1)散点图如图．(2)∵∑7i ＝1x i y i ＝3 245，x ＝25，y ＝15.43，∑7i ＝1x 2i ＝5 075，7(x )2＝4 375,7x y ＝2 695，∴b ^＝∑7i ＝1x i y i －7x ·y ∑7i ＝1x 2i －7(x )2≈0.79，a ^＝y －b x ＝－4.32，∴回归直线方程是y ^＝0.79x －4.32.(3)进店人数为80人时，商品销售的件数y ＝0.79×80－4.32≈59.12．(能力提升)(2013年高考福建卷)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：2＝n (n 11n 22－n 12n 21)2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2P(2≥k) (注：此公式也可以写成K 2＝(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ))解析：(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名． 所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B 1，B 2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．故所求的概率P ＝710.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：所以得K 2＝(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝100×(15×25－15×45)260×40×30×70＝2514≈1.79.因为1.79<2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．[B 组 因材施教·备选练习]1．已知数组(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x 10，y 10)满足线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，则“(x 0，y 0)满足线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^”是“x 0＝x 1＋x 2＋…＋x 1010，y 0＝y 1＋y 2＋…＋y 1010”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：x 0，y 0为这10组数据的平均值，又因为线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过样本中心点(x ，y )，因此(x ，y )一定满足线性回归方程，但满足线性回归方程的数组除了(x ，y )外，可能还有其他样本点．答案：B2．(2014年江西重点中学盟校第二次联考)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y ^＝0.67x ＋54.9.解析：由已知可计算求出x ＝30，而回归直线方程必过点(x ，y )，则y ＝0.67×30＋54.9＝75，设模糊数字为a ，则a ＋62＋75＋81＋895＝75，计算得a ＝68.答案：683．某超市为了了解热茶的销售量y(单位：杯)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：由表中数据算得线性回归方程y ＝bx ＋a 中的b ≈－2，预测当气温为－5 ℃时，热茶销售量为________杯．⎝⎛⎭⎪⎪⎫已知回归系数b ＝∑ni ＝1x i y i －n x y∑ni ＝1x 2i －n x 2，a ＝y －b x解析：根据表格中的数据可得，x ＝14×(18＋13＋10－1)＝10，y ＝14×(24＋34＋38＋64)＝40.则a ＝y －b x ＝40－(－2)×10＝60，故y ^＝－2x ＋60. 当x ＝－5时，y ^＝－2×(－5)＋60＝70. 答案：70。
2021-2022学年度鲁教版(五四制)六年级数学下册第九章变量之间的关系同步练习试题(含解析)
六年级数学下册第九章变量之间的关系同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h ）与下滑的时间（t ）的关系如下表：以下结论错误的是（ ） A ．当h ＝40时，t 约2.66秒 B ．随高度增加，下滑时间越来越短 C ．估计当h ＝80cm 时，t 一定小于2.56秒 D ．高度每增加了10cm ，时间就会减少0.24秒2、在圆的面积公式2S R π=中，常量与变量分别是（ ） A ．π是常量，,S R 是变量 B ．2是常量，,,S R π是变量 C ．2是常量，R 是变量D ．2是常量，,S R 是变量3、一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：下列说法正确的是（）A．h每增加10 cm，t减小1.23 s B．随着h逐渐升高，t逐渐变大C．当h＝50 cm时，t＝1.89 s D．t是自变量，h是因变量4、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是( )A．沙漠B．体温C．时间D．骆驼5、下表为某旅游景点旺季时的售票量、售票收入的变化情况，在该变化过程中，常量是( )．A．票价B．售票量C．日期D．售票收入6、在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有( )A．C，πB．C，r C．C，π，r D．C，2π，r7、下列各情境，分别描述了两个变量之间的关系：（1）一杯越晾越凉的开水（水温与时间的关系）；（2）一面冉冉升起的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）．依次用图象近似刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（）A．③④①②B．②①③④C．①④②③D．③①④②8、从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前的速度随时间的增加而逐渐增大，这个问题中自变量是（）A．物体B．速度C．时间D．空气9、下表是某报纸公布的世界人口数据情况：表中的变量（）A．仅有一个，是时间（年份）B．仅有一个，是人口数C．有两个，一个是人口数，另一个是时间（年份） D．一个也没有10、弹簧挂上物体后会伸长(在允许挂物重量范围内)，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系：下列说法不正确的是( )A．弹簧不挂重物时的长度为10cmB．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为14cm第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（8小题，每小题5分，共计40分）1、下面是用棋子摆成的“上”字型图案：按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：（1）第五个“上”字需用_________枚棋子；（2）第n个“上”字需用_________枚棋子．2、甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发__秒．3、汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行使时间t （小时）的关系是_____，其中的常量是_____，变量是_____．4、长方形的长为x，宽为8，周长为y，则y与x的关系式为__________．(不必写出自变量的取值范围)5、城市绿道串连起绿地、公园、人行横道和自行车道改善了城市的交通环境，引导市民绿色出行截至2019年年底，某市城市绿道达2000千米，该市人均绿道长度y（单位：千米）随人口数x的变化而变化，指出这个问题中的所有变量________________．6、汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油5升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x(时)之间的函数关系式是____，自变量的取值范围____．7、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式是_____，其中变量是_____，常量是_____．8、当圆的半径r 由小变大时，它的面积S 也越来越大，它们之间的变化关系为2πS r =，在这个变化过程中，自变量为______，因变量为______，常量为______. 三、解答题（3小题，每小题10分，共计30分）1、为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到如下数据：（1）该轿车油箱的容量为 L ，行驶100km 时，油箱剩余油量为 L（2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量()w L 与轿车行驶的路程()s km 之间的表达式w = . （3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A 地前往B 地，到达B 地时油箱剩余油量为26L ，求,A B 两地之间的距离？2、威宁粮食二库需要把晾晒场上的120吨苞谷入库封存．受设备影响，每天只能入库15吨．入库所用的时间为x （单位：天），未入库苞谷数量为y （单位：吨）． （1）直接写出y 和x 间的关系式为：______．（2）二库职工经过钻研，改进了入库设备，现在每天能比原来多入库5吨．则 ①直接写出现在y 和x 间的关系式为：______．②求将120吨苞谷入库封存所需天数现在比原来少多少天？3、某地移动公司的通话时间（分）和需要的电话费（元）之间有如下表所示的关系：（1）上面表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）用x表示通话时间，用y表示电话费，请写出随着x的变化，y的变化趋势是什么？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据表格中数量的变化情况，分别进行判断即可．【详解】解：当支撑物高度从10cm升高到20cm，下滑时间的减少0.24s，从20cm升高到30cm时，下滑时间就减少0.2s，从30cm升高到40cm时，下滑时间就减少0.15s，从40cm升高到50cm时，下滑时间就减少0.1s，因此，“高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒”是错误的，故选：D．【点睛】本题考查变量之间的关系，理解表格中两个变量之间的变化关系是正确判断的前提．2、A【解析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题． 【详解】解：∵在圆的面积公式2S R π=中，S 与R 是改变的，π是不变的； ∴π是常量，,S R 是变量． 故选A ． 【点睛】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，正确理解定义是解题关键． 3、C 【解析】 【分析】根据函数的表示方法——列表法，可得答案． 【详解】解：A 、h 每增加10 cm ，t 减小的值不一定，故A 错误；B 、随着h 逐渐升高，t 逐渐减小，故B 错误；C 、当h ＝50 cm 时，t ＝1.89 s ，故C 正确；D 、因为t 随着h 的变化而变化，即h 是自变量，t 是因变量，故D 错误．故选：C 【点睛】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题的关键． 4、B 【解析】根据自变量和因变量的概念，即可得到答案．【详解】∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间，因变量是体温，故选B．【点睛】本题主要考查函数的因变量和自变量的概念，掌握因变量是随着自变量的变化而变化的，是解题的关键．5、A【解析】【分析】结合题意，根据变量和常量的定义分析，即可得到答案．【详解】根据题意，10月1日到10月7日的数据计算，得票价均为100元∴常量是票价故选：A．【点睛】本题考查了函数的基础知识；解题的关键是熟练掌握变量和常量的性质，从而完成求解．6、B【解析】【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．圆的周长计算公式是2C r π=，C 和r 是变量，2和π是常量 故选：B ． 【点睛】本题考查了常量和变量的概念，掌握理解相关概念是解题关键． 7、A 【解析】 【分析】根据题干对应图像中变量的变化趋势即可求解． 【详解】解：（1）一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，故③图象符合要求； （2）一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，故④图象符合要求； （3）足球守门员大脚开出去的球，高度与时间成二次函数关系，故①图象符合要求； （4）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故②图象符合要求； 正确的顺序是③④①②． 故选：A ． 【点睛】本题考查用图像表示变量之间的关系，关键是将文字描述转化成函数图像的能力． 8、C 【解析】 【分析】根据函数的定义解答．解：因为速度随时间的变化而变化，故时间是自变量，速度是因变量，即速度是时间的函数．故选C．【点睛】本题考查了常量与变量，关键是掌握函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．9、C【解析】【分析】根据变量的定义直接判断即可．【详解】解；观察表格，时间在变，人口在变，故C正确；故选：C．【点睛】本题考查了变量的定义，解题关键是明确变量的定义，能够正确判断．10、D【解析】【分析】x 时，y的值可判断选项A，根据函数的定义可判断选项B，根据x与y之间对应关系的变化根据0可判断选项C、D．【详解】0x =时，10y =∴弹簧不挂重物时的长度为10cm ，则选项A 正确y 是随x 的变化而变化的∴x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量，则选项B 正确当物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加的长度为1110.50.5()21cm -=-，则选项C 正确 设当所挂物体质量为7kg 时，弹簧长度为acm 则100.570a -=- 解得13.5()a cm =，则选项D 不正确故选：D ．【点睛】本题考查了函数的概念，掌握理解函数的相关概念是解题关键．二、填空题1、 22 4n+2【解析】【分析】将每个图形中的“上”字所用的棋子找出来，再寻找数字规律即可．【详解】第一个“上”字需用6枚棋子；第二个“上”字需用10枚棋子；第三个“上”字需用14枚棋子；发现6、10、14之间相差4，所以规律与4有关6=14+2,10=24+2,14=34+2,⨯⨯⨯...∴第五个“上”字需用54222⨯+=枚棋子，第n个“上”字需用42n+枚棋子．故答案为：（1）22；（2）42n+【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．2、15【解析】【详解】解：由图可知：①50秒时，甲追上乙，②300秒时，乙到达目的地，∴乙的速度为：1300100300-=4，设甲的速度为x米/秒，则50x﹣50×4=100，x=6，设丙比甲晚出发a秒，则（50+45﹣a）×6=（50+45）×4+100，a=15，则丙比甲晚出发15秒.3、Q=40-5t 40，5 Q，t【解析】略4、y=2x＋16【解析】【分析】根据周长公式计算即可得出答案．【详解】由周长公式可得：()28216y x x =+=+故答案为216y x =+．【点睛】本题考查了由实际问题列函数关系式，掌握长方形的周长公式是解决本题的关键．5、人均绿道长度y ，人口数x【解析】【分析】根据常量与变量的定义进行填空即可．【详解】解：这个问题中的所有变量是该市人均绿道长度y 与人口数x ，故答案为：人均绿道长度y ，人口数x ．【点睛】本题考查了常量与变量，掌握常量与变量的定义是解题的关键．6、 y=30-5x 0≤x≤6【解析】【分析】油箱内剩余油量=原有的油量-x 小时消耗的油量，可列出函数关系式；根据每小时耗油量可求出可行驶的时间，即可得出自变量的取值范围．【详解】∵油箱中有油30升，每小时耗油5升，工作时间为x ，∴油箱内剩余油量y=30-5x ，30÷5=6，∴可行驶6小时，∴自变量的取值范围为0≤x≤6，故答案为：y=30-5x ，0≤x≤6【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一次函数，本题关键是明确油箱内余油量，原有的油量，t 小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式．7、 50n a=a ，n 50 【解析】略8、 r S π【解析】【分析】根据常量、变量的概念，通过对圆的面积公式中的各个量进行分析，即可确定答案.【详解】∵圆的半径r 由小变大时，它的面积S 也越来越大，∴自变量是圆的半径r ，因变量是圆的面积S ，常量是π.故答案为r ，S ，π.【点睛】本题考查变量与常量. 常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量. 自变量就是本身发生变化的量,因变量就是由于自变量发生变化而引起变化的量.三、解答题1、（1）50，42；（2）500.08w s =-；（3）A 、B 两地之间的距离是300km.【解析】【分析】（1）由表格中的数据可知，该轿车的油箱容量为50L ，汽车每行驶10km ，油量减少0.8L ，据此可求油箱剩余油量；（2）由表格中的数据可知汽车每行驶10km ，油量减少0.8L ，据此可求w 与s 的关系式；（3）把w =26代入（2）中的关系式求得相应的s 值即可.【详解】解：（1）由表格中的数据可知，该轿车的油箱容量为50L ，行驶100km 时，油箱剩余油量为100500.84210-⨯=（L ）； 故答案是50,42；（2）观察表格在的数据可知，汽车每行驶10km ，油量减少0.8L ，据此可得w 与s 的关系式为500.08w s =-；故答案为500.08w s =-；（3）当w =26时，50－0.08s =26，解得s =300.答：A 、B 两地之间的距离是300km.【点睛】本题考查的是一次函数的应用，关键是读懂题意，找出规律，正确列出w 与s 的关系式，明确行驶路程为0时，即为油箱的容量.2、（1）y =120-15x ；（2）①y =120-20x ；②2【解析】【分析】（1）入库所用的时间为x ，未入库苞谷数量为y 的函数关系式为y =120-15x ；（2）①改进了入库设备，每天入库15+5=20吨；y 和x 间的关系式为：y =120-20x ；②120吨苞谷入库封存现在所需天数一原来所需天数，即可求得答案．【详解】解：（1）晾晒场上的120吨苞谷入库封存，每天只能入库15吨，入库所用的时间为x，未入库苞谷数量为y的函数关系式为y=120-15x；故答案为：y＝120-15x；（2）①改进了入库设备，则每天入库20吨；y和x间的关系式为：y=120-20x；故答案为：y=120-20x；②1201202 1520-=答：求将120吨苞谷入库封存所需天数现在比原来少2天．【点睛】主要考查了函数的实际应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．3、（1）上表反映了时间与电话费之间的关系；通话时间是自变量，电话费是因变量；（2）y随着x 的增大而增大.【解析】【分析】（1）根据观察表格，可得变量，根据变量间的关系，可得自变量、因变量；（2）根据单价、时间、话费间的关系，可得函数关系式，根据正比例函数的性质，可得答案．【详解】解：（1）上表反映了时间与电话费之间的关系；通话时间是自变量，电话费是因变量；（2）由表格数据可知y＝0.4x，y随着x的增大而增大．【点睛】本题考查变量，解题关键是能够看出两个变量之间的变化关系．。
高中数学 统计 经典例题和巩固练习(及详解)
高中数学 统计总复习（例题、巩固练习、例题和巩固练习详解）【典型例题】类型一：随机抽样例1．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A ．分层抽样法，系统抽样法B ．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法举一反三：【变式1】甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）A.30人，30人，30人B.30人，45人，15人C.20人，30人，10人D.30人，50人，10人【变式2】一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为l ，2，3，…，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 小组中抽取的号码个位数字与m+k 的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是 ．【变式3】某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组.在参加活动的职工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％.登山组的职工占参加活动总人数的41，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； （Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.类型二：用样本估计总体例2．一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下表：已经算得两个组的平均数都是80分，请根据你所学统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中的成绩谁优谁次，并说明理由。
高一数学必修3同步练习：2-3-1、2变量之间的相关关系和两个变量的线性相关
2-3-1变量之间的相关关系2-3-2 两个变量的线性相关一、选择题1．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是() A．都可以分析出两个变量的关系B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C．都可以作出散点图D．都可以用确定的表达式表示两者的关系[答案] C[解析]给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系．2．下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系()A．正方体的棱长和体积B．圆半径和圆的面积C．正n边形的边数和内角度数之和D．人的年龄和身高[答案] D[解析]A、B、C都是函数关系，对于A，V＝a3；对于B，S＝πr2；对于C，g(n)＝(n－2)π.而对于年龄确定的不同的人可以有不同的身高，∴选D.3．下列变量之间的关系是函数关系的是()A．一次函数y＝ax＋b，其中a，b是已知常数，取b为自变量，因变量是b2－4aB．施肥量和小麦亩产量C ．降雨量和交通事故发生率D ．学习时间和学习成绩 [答案] A[解析] 一般地说，在一定范围内，在其它条件相同的情况下，施肥量加大，小麦亩产量会增加，它们正相关，但不具有函数关系；同理C 、D 也没函数关系，而A 中，∵a ，b 为已知常数，当b 确定时，b 2－4a 也随之确定且有唯一值与之对应，∴A 为函数关系．4．由一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )得到的回归直线方程y ^＝bx ＋a ，那么下面说法不正确的是( )A ．直线y ^＝bx ＋a 必经过点(x －，y －)B ．直线y ^＝bx ＋a 至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点C ．直线y ^＝bx ＋a 的斜率为∑i ＝1nx i y i －n x － y－∑i ＝1nx 2i －n x－2D ．直线y ^＝bx ＋a 和各点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的偏差∑i ＝1n[y i －(bx i ＋a )]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线．[答案] B[解析] 由a ＝y －b x 知y ^＝y －b x ＋bx ，∴必定过(x ，y )点．回归直线方程对应的直线是与样本数据距离最小的，但不一定过原始数据点，只须和这些点很接近即可．5．设有一个回归方程为y^＝2－1.5x，则变量x增加一个单位时()A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位[答案] C[解析]y^2－y^1＝2－1.5(x＋1)－2＋1.5x＝－1.5.6．如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，去掉哪个点后，剩下的5个点数据的相关系数最大？()A．D B．E C．F D．A[答案] C[解析]第F组数据距回归直线最远，所以去掉第F组后剩下的相关系数最大．7．以下关于线性回归的判断，正确的有________个．()①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点．③已知回归直线方程为y^＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势A．0个B．1个C．2个D．3个[答案] D[解析]能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a，b得到的直线y^＝ax＋b才是回归直线，∴①不对；②正确；将x＝25代入y^＝0.50x－0.81，解得y^＝11.69，∴③正确；④正确，∴选D.8．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是()A．直线l1和l2有交点(s，t)B．直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D．直线l1和l2必定重合[答案] A[解析]由题意，结合回归直线易知只有选项A符合已知条件．9．下表是某同学记录的某地方在3月1日～3月12日的体检中的发烧人数，并给出了散点图.下列说法：①根据此散点图，可以判断日期与发烧人数具有线性相关关系．②根据此散点图，可以判断日期与发烧人数具有一次函数关系．其中正确的是()A．②B．①C．①②D．都不正确[答案] B[解析]由散点图可以判断日期与发烧人数具有正相关关系，但不是函数关系，更不是一次函数关系，因为所有点不在一条直线上，而是在一条直线附近．10．过(3,10)，(7,20)，(11,24)三点的回归直线方程是()A.y^＝1.75＋5.75xB.y^＝－1.75＋5.75xC.y^＝5.75＋1.75xD.y^＝5.75－1.75x[答案] C[解析]求过三点的回归直线方程，目的在于训练求解回归系数的方法，这样既可以训练计算，又可以体会解题思路，关键是能套用公式．代入系数公式得b^＝1.75，a^＝5.75.代入直线方程，求得y^＝5.75＋1.75x.故选C.二、填空题11．下列关系：(1)炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系；(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系；(3)柑橘的产量与气温之间的关系；(4)森林的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系．其中具有相关关系的是________．[答案](1)(3)(4)[解析](1)炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程，除了与冶炼时间有关外，还要受冶炼温度等其他因素的影响，故具有相关关系．(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应的，即是一种确定性关系．(3)柑橘的产量除了受气温影响以外，还要受肥量以及水分等因素的影响，故具有相关关系．(4)森林的同一种树木，其横断面直径随高度的增加而增加，但是还受树木的疏松及光照等因素的影响，故具有相关关系．12．(2011·辽宁高考)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y^＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．[答案]0.254[解析]由于y^＝0.254x＋0.321知，当x增加1万元时，年饮食支出y增加0.254万元．14．改革开放30年以来，我国高等教育事业迅速发展，对某省1990～2000年考大学升学百分比按城市、县镇、农村进行统计，将1990～2000年依次编号为0～10，回归分析之后得到每年考入大学的百分比y与年份x的关系为：城市：y^＝2.84x＋9.50；县镇：y^＝2.32x＋6.67；农村：y^＝0.42x＋1.80.根据以上回归直线方程，城市、县镇、农村三个组中，________的大学入学率增长最快．按同样的增长速度，可预测2010年，农村考入大学的百分比为________%.[答案]城市10.2[分析]增长速度可根据回归直线的斜率来判断，斜率大的增长速度快，斜率小的增长速度慢．[解析]通过题目中所提供的回归方程可判断，城市的大学入学率增长最快；2010年农村考入大学的百分比为0.42×20＋1.80＝10.2.三、解答题15．某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据(单位：百万元)(1)(2)从散点图中判断销售金额与广告费支出成什么样的关系？ [解析] (1)以x 对应的数据为横坐标，以y 对应的数据为纵坐标，所作的散点图如下图所示：(2)从图中可以发现广告费支出与销售金额之间具有相关关系，并且当广告费支出由小变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即x 与y 成正相关关系．16．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y (元)，与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数据关系见表已知∑i ＝17x 2i ＝280，∑i ＝17y 2i ＝45209，∑i ＝17x i y i ＝3487.(1)求x －，y －；(2)求回归方程．[解析] (1)x －＝17×(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6， y －＝17×(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)＝5597. (2)b ^＝3487－7×6×5597280－7×36＝194∴a ^＝5597－194×6＝71914，∴所求回归方程为y ^＝194x ＋71914.17．某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：(2)求成本y 与产量x 之间的线性回归方程． [解析] (1)散点图如下：(2)设成本y 与产量x 的线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^， x －＝2＋3＋5＋64＝4，y －＝7＋8＋9＋124＝9.b^＝∑i＝1nx i y i－n x－y－∑i＝1nx2i－n x－2＝1110＝1.1，a^＝y－－b^x－＝9－1.1×4＝4.6.所以，回归方程为y^＝1.1x＋4.6.18．下面是世界上10名男网球选手的身高(x)与体重(y)的情况.(1)(2)你能从散点图中发现身高与体重近似成什么关系吗？(3)若近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系；(4)若某名男网球运动员的身高是172 cm，请预测他的体重．[解析](1)散点图如图：(2)由图可见，图中的数据点大致分布在一条直线附近，当身高数据由小到大变化时，体重数据也由小变大，因此身高与体重近似成线性相关关系．(3)直线如图所示．(4)根据所画直线可预测当身高是172 cm时，其体重约为61 kg.[点评]第(3)问中的直线不是唯一的，当然不同的近似直线将直线影响第(4)问的预测结果．。
变量间的相关关系教案
变量间的相关关系优秀教案一、教学目标：1. 让学生理解相关关系的概念，掌握相关系数的定义和计算方法。
2. 培养学生运用相关系数分析实际问题，判断变量间的关系。
3. 引导学生利用图表和数据进行推理和分析，提高学生的数据分析能力。
二、教学内容：1. 相关关系的概念和性质2. 相关系数的定义和计算方法3. 相关系数的大小与变量间关系的强度和方向4. 实际问题中的相关关系分析三、教学重点与难点：1. 重点：相关关系的概念、相关系数的定义和计算方法，相关系数的大小与变量间关系的判断。
2. 难点：相关系数计算公式的理解和应用，实际问题中的相关关系分析。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例认识相关关系。
2. 利用图表和数据进行分析，帮助学生理解相关系数的含义和作用。
3. 结合生活中的实际问题，培养学生运用相关系数分析和解决问题的能力。
五、教学准备：1. 准备相关关系的实例和数据，制作PPT进行展示。
2. 准备相关系数计算器，方便学生进行实践操作。
3. 准备一些实际问题，用于课堂讨论和分析。
六、教学过程：1. 引入：通过一个简单的实例，如身高和体重之间的关系，引导学生思考变量间的关系。
2. 讲解相关关系的概念和性质，解释相关系数的作用。
3. 讲解相关系数的定义和计算方法，引导学生理解相关系数的大小与变量间关系的强度和方向。
4. 进行实际问题分析，让学生运用相关系数判断变量间的关系。
5. 总结本节课的重点内容，布置课后作业。
七、课堂练习：1. 让学生使用相关系数计算器，计算给定数据集的相关系数。
2. 让学生分析实际问题中的相关关系，判断变量间的关系强度和方向。
3. 让学生解释相关系数在实际问题中的应用和意义。
八、课堂讨论：1. 引导学生讨论实际问题中的相关关系，分享彼此的想法和观点。
2. 引导学生从相关系数的角度分析实际问题，提出解决方案。
3. 鼓励学生提出问题，促进课堂互动和思考。
九、课后作业：1. 让学生完成相关关系练习题，巩固所学知识。
2014年新课标人教A版必修3数学2.3变量间的相关关系随堂优化训练课件
求回归直线方程的步骤： ①列表； ②计算 x ，y ，
2 ^，a ^的值；④写出回归直 ， x y x i i i 的值；③代入公式计算b i 1 i 1 n n
线方程.
【变式与拓展】 2.(2013 年广东六校一模)已知 x，y 取值如下表：
x
0
1
4
5
6
8
y
1.3
1.8
5.6
6.1
x2 i
x y 8x y
^＝ x ＝45， y ＝85，b
i 1 8 i i
8
x
i 1
2 i
^＝－ ^ x ≈55 8 x ≈0.667，a y －b
2
所以 y 关于 x 的回归方程为^ y＝0.667x＋55.
(3)由回归直线方程，可知：每增加 1 个零件，加工时间平 均增加 0.667 分钟.
2.3 变量间的相关关系
【学习目标】 1.了解相关关系的概念. 2.会利用散点图直观地判断两个变量之间是否有较强的线 性关系. 3.了解最小二乘法的思想，并能根据给出ຫໍສະໝຸດ 线性回归方程 系数公式求线性回归方程.
1.相关关系的概念
不确定 关系， 相关关系是指变量之间存在某种程度上的________ 随机性 即当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的________. 2.两个变量的线性相关 (1)散点图： 将样本中 n 个数据点(xi，yi)(i＝1，2，„，n)描在平面直角 坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形 叫做散点图.
图 D17
(2)对照数据计算，得 x ＝4.5， y ＝3.5， xi yi ＝66.5， xi2 ＝86，
i 1 i 1 4 4
高考数学专题复习十一-11.5变量间的相关关系、统计案例-高考真题练习(附答案)
11.5变量间的相关关系、统计案例考点一变量间的相关关系1.(2015湖北文,4,5分)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是()A.x与y正相关,x与z负相关B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y负相关,x与z负相关D.x与y负相关,x与z正相关答案C由y=-0.1x+1,知x与y负相关,即y随x的增大而减小,又y与z正相关,所以z随y的增大而增大,减小而减小,所以z随x的增大而减小,x与z负相关,故选C.2.(2015课标Ⅰ,理19,文19,12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费x i和年销售量(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.yi表中==18∑J18.(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题:(i)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?(ii)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(u n,v n),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为^=∑J1(-p(-p∑J1(-p 2,^=-^.解析(1)由散点图可以判断,y=c+d 适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型.(2分)(2)令w=,先建立y 关于w 的线性回归方程.由于^=∑J18(-p(-p ∑J18(-p2=108.81.6=68,^=-^=563-68×6.8=100.6,所以y 关于w 的线性回归方程为^=100.6+68w,因此y 关于x 的回归方程为^=100.6+68.(6分)(3)(i)由(2)知,当x=49时,年销售量y 的预报值^=100.6+6849=576.6,年利润z 的预报值^=576.6×0.2-49=66.32.(9分)(ii)根据(2)的结果知,年利润z 的预报值^=0.2(100.6+68)-x=-x+13.6+20.12.所以当=13.62=6.8,即x=46.24时,^取得最大值.故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大.(12分)3.(2015重庆文,17,13分)随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:年份20102011201220132014时间代号t 12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y 关于t 的回归方程^=^t+^;(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t=6)的人民币储蓄存款.附:回归方程^=^t+^中,^=∑J1-nB∑J12-n2,^=-^.解析(1)列表计算如下:i t i y i t i2t i y i 11515226412337921448163255102550∑153655120这里n=5,=1∑J1t i =155=3,=1∑J1y i =365=7.2.又l tt =∑J12-n 2=55-5×32=10,l ty =∑J1t i y i -n=120-5×3×7.2=12,从而^=B B=1210=1.2,^=-^=7.2-1.2×3=3.6,故所求回归方程为^=1.2t+3.6.(2)将t=6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为^=1.2×6+3.6=10.8(千亿元).4.(2014课标Ⅱ理,19,12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号t 1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y 关于t 的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:^=∑J1(-p(-p∑J1(-p 2,^=-^.解析(1)由所给数据计算得=17×(1+2+3+4+5+6+7)=4,=17×(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,∑J17(t i -)2=9+4+1+0+1+4+9=28,∑J17(t i -)(y i -)=(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14,^=∑J17(-p(-p ∑J17(-p2=1428=0.5,^=-^=4.3-0.5×4=2.3,所求回归方程为^=0.5t+2.3.(2)由(1)知,^=0.5>0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.将2015年的年份代号t=9代入(1)中的回归方程,得^=0.5×9+2.3=6.8,故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.评析本题考查了回归直线方程的求解,注意回归直线恒过点(,)是关键,考查了回归系数^的几何意义.考查了学生的计算求解能力.5.(2016课标Ⅲ,18,12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y 与t 的关系,请用相关系数加以说明;(2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附:参考数据:∑J17y i =9.32,∑J17t i y i J1=0.55,7≈2.646.参考公式:相关系数∑-p(-p回归方程^=^+^t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为^=∑J1(-p(-p∑J1(-p 2,^=-^.解析(1)由折线图中数据和附注中参考数据得=4,∑J17(t i -)2(∑J17(t i -)(y i -)=∑J17t i y i -∑J17y i =40.17-4×9.32=2.89,r≈ 2.890.55×2×2.646≈0.99.(4分)因为y 与t 的相关系数近似为0.99,说明y 与t 的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.(6分)(2)由=9.327≈1.331及(1)得^=∑J17(-p(-p ∑J17(-p2=2.8928≈0.10,^=-^=1.331-0.10×4≈0.93.所以,y 关于t 的回归方程为^=0.93+0.10t.(10分)将2016年对应的t=9代入回归方程得^=0.93+0.10×9=1.83.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.83亿吨.(12分)6.(2017课标Ⅰ文,19,12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30min 从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得=116∑J116x i≈0.212,∑J116(t8.5)2≈18.439,∑J116(x i -)(i-8.5)=-2.78,其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸,i=1,2, (16)(1)求(x i ,i)(i=1,2,…,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小);(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(-3s,+3s)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.(i)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?(ii)在(-3s,+3s)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)附:样本(x i ,y i )(i=1,2,…,n)的相关系数∑-p(-pJ1(0.008≈0.09.解析本题考查统计问题中的相关系数及样本数据的均值与方差.(1)由样本数据得(x i ,i)(i=1,2,…,16)的相关系数为∑-p(i-8.5)由于|r|<0.25,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.(2)(i)由于=9.97,s≈0.212,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(-3s,+3s)以外,因此需对当天的生产过程进行检查.(ii)剔除离群值,即第13个数据,剩下数据的平均数为115×(16×9.97-9.22)=10.02,这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.∑J1162=16×0.2122+16×9.972≈1591.134,剔除第13个数据,剩下数据的样本方差为115×(1591.134-9.222-15×10.022)≈0.008,这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.008≈0.09.方法总结样本的数字特征.(1)样本数据的相关系数r,∑-p(-p反映样本数据的相关程度,|r|越大,则相关性越强.(2)样本数据的均值反映样本数据的平均水平;样本数据的方差反映样本数据的稳定性,方差越小,数据越稳定;样本数据的标准差为方差的算术平方根.7.(2020课标Ⅱ理,18,12分)某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据(x i ,y i )(i =1,2,…,20),其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,并计算得∑=201i x i =60,∑=201i y i =1200,∑=201i (x i -)2=80,∑=201i (y i -)2=9000,∑=201i (x i -)(y i -)=800.(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数);(2)求样本(x i ,y i )(i =1,2,…,20)的相关系数(精确到0.01);(3)根据现有统计资料,各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计,请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由.附:相关系数=∑n−p(−p,2≈1.414.解析(1)由已知得样本平均数=120∑=201i y i =60,从而该地区这种野生动物数量的估计值为60×200=12000.(2)样本(x i ,y i )(i =1,2,…,20)的相关系数∑20−p(−p=.94.(3)分层抽样:根据植物覆盖面积的大小对地块分层,再对200个地块进行分层抽样.理由如下:由(2)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关.由于各地块间植物覆盖面积差异很大,从而各地块间这种野生动物数量差异也很大,采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性,提高了样本的代表性,从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.考点二独立性检验1.(2017课标Ⅱ文,19,12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;箱产量<50kg箱产量≥50kg 旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.附:P(K2≥k)0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828,K2=oB-B)2(rp(rp(rp(rp.解析本题考查了频率分布直方图及独立性检验.(1)旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62.因此,事件A的概率估计值为0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表:箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法6238新养殖法3466K2=200×(62×66−34×38)2100×100×96×104≈15.705.由于15.705>6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50kg到55kg之间,旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.解后反思解独立性检验问题的关注点:(1)两个明确:①明确两类主体;②明确研究的两个问题.(2)两个关键:①准确画出2×2列联表;②准确求解K2.2.(2021全国甲理,17,12分)甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附:K 2=oB−B)2(rp(rp(rp(rp ,P (K 2≥k )0.0500.0100.001k3.8416.63510.828.解题指导:(1)根据表中数据分别计算甲、乙两台机床所生产的产品中一级品的数量,进而得出结论;(2)根据2×2列联表中的数据计算K 2,然后对照临界值表作出判断.解析(1)因为甲机床生产的200件产品中有150件一级品,所以甲机床生产的产品中一级品的频率为150200=34,因为乙机床生产的200件产品中有120件一级品,所以乙机床生产的产品中一级品的频率为120200=35.(2)根据2×2列联表中的数据,得K 2=oB−B)2(rp(rp(rp(rp =400×(150×80−120×50)2270×130×200×200=40039≈10.256,因为10.256>6.635,所以有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异.方法总结解决独立性检验问题的一般步骤:3.(2020新高考Ⅰ,19,12分)为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO 2浓度(单位:μg/m 3),得下表:SO 2PM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150”的概率;(2)根据所给数据,完成下面的2×2列联表:SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115](3)根据(2)中的列联表,判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关.附:K2=oB−B)2(rp(rp(rp(rp,P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828.答案解题思路:(1)根据抽查数据,该市100天的空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150的天数为32+18+6+8=64,因此,该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150的概率的估计值为64100=0.64.(4分) (2)根据抽查数据,可得2×2列联表:SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010(8分) (3)根据(2)的列联表得K2=100×(64×10−16×10)280×20×74×26≈7.484.由于7.484>6.635,故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关.(12分) 17.(2022全国甲文,17,12分,应用性)甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营.为了解这两家公司长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城之间的500个班次,得到下面列联表:准点班次数未准点班次数A24020B21030(1)根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率;(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?附:K2=oB−B)2(rp(rp(rp(rp,P(K2≥k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635解析(1)由题意可得A公司长途客车准点的概率P1=240260=1213,B公司长途客车准点的概率P2=210240=78.(2)因为K2=500×(240×30−20×210)2450×50×240×260≈3.205>2.706,所以有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关.。
高中数学 2.3 变量间的相关关系能力提升(含解析)新人教A版必修3(1)
【优化方案】2013-2014学年高中数学 2.3 变量间的相关关系能力提升（含解析）新人教A 版必修31．回归直线方程的系数a ^，b ^是最小二乘法估计中使函数Q (a ^，b ^)取得最小函数值时所满足的条件，其中Q (a ^，b ^)的表达式是( )A.∑i ＝1n (y i －a ^－b ^x i )2B.∑i ＝1n|y －a ^－b ^x i | C ．(y i －a ^－b ^x i )2 D ．|y i －a ^－b ^x i | 解析：选A.用最小二乘法确定两变量之间的线性回归方程的思想，即求a ，b 使n 个样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )与直线y ＝a ＋bx 的“距离”的平方和最小，即使得Q (a ^，b ^)＝(y 1－a ^－b ^x 1)2＋(y 2－a ^－b ^x 2)2＋…＋(y n －a ^－b ^x n )2＝∑i ＝1n(y i －a －bx i )2达到最小，故选A.2．2013年的一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间从192 t ～3 246 t ，船员数目从5人～32人，由船员人数关于吨位的回归分析得到如下结果：船员人数＝9.5＋0.006 2 t(t ：轮船吨位)．假定两艘轮船吨位相差1 000 t ，船员平均人数相差________人，对于最小的船估计的船员数是________，对于最大的船估计的船员数是________．解析：0.006 2×1 000≈6； 9．5＋0.006 2×192≈10，9．5＋0.006 2×3 246≈29. 答案：6 10 293．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份 2002 2004 2006 2008 2010 需求量(万吨) 236 246 257 276 286(1)利用所给数据求年需求量y 与年份x 之间的回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2013年的粮食需求量．解：(1)由所给数据看出，年需求量y 与年份x 之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，先将数据预处理如下：年份－2 006 －4 －2 0 2 4 需求量－257－21－111929由预处理后的数据，容易算得 x －＝0，y －＝3.2，b ^＝(－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×29(－4)2＋(－2)2＋22＋42＝26040＝6.5. a ^＝y －－b ^x －＝3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为^－257＝b^(x－2 006)＋a^＝6.5(x－2 006)＋3.2，y即y^＝6.5(x－2 006)＋260.2.(2)利用所求得的直线方程，可预测2013年的粮食需求量为6.5×(2 013－2 006)＋260.2＝6.5×7＋260.2＝305.7(万吨)≈306(万吨)．。
高中数学 第二章 统计 2.3 变量间的相关关系课时提升作业 新人教A版必修3(2021年最新整理)
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变量间的相关关系一、选择题(每小题3分,共18分）1。
下列两个变量之间的关系,哪个不是函数关系（）A。
匀速行驶车辆的行驶距离与时间B.圆半径与圆的面积C.正n边形的边数与内角度数之和D。
在一定年龄段内，人的年龄与身高【解析】选D.在一定年龄段内，人的年龄与身高具有相关关系。
2。
对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是（）A。
都可以分析出两个变量的关系B。
都可以用一条直线近似地表示两者的关系C.都可以作出散点图D.都可以用确定的表达式表示两者的关系【解析】选C.给出一组样本数据,总可以作出相应的散点图，但不一定分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系.3。
（2014·湛江高一检测)已知回归方程的斜率的估计值为1。
23,样本点的中心为（4，5），则回归方程为( )A。
=1。
23x+4 B。
=1。
23x+5C.=1.23x+0。
08 D。
=0。
08x+1。
23【解题指南】根据回归方程恒过定点(,），代入可求出.【解析】选C.因为回归方程斜率的估计值为1.23,知D错,且回归方程必过样本点的中心（，)，将点(4，5)代入A,B,C检验可知，选C.4.(2014·湖北高考)根据如下样本数据x345678y 4.02。
2022年鲁教版(五四制)六年级数学下册第九章变量之间的关系同步练习试卷(含答案详解)
六年级数学下册第九章变量之间的关系同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、甲以每小时30km 的速度行驶时，他所走的路程s （km ）与时间t （h ）之间的关系式可表示为s ＝30t ，则下列说法正确的是（ ）A ．数30和s ，t 都是变量B ．s 是常量，数30和t 是变量C ．数30是常量，s 和t 是变量D ．t 是常量，数30和s 是变量2、在圆的面积公式2S R π=中，常量与变量分别是（ ）A ．π是常量，,S R 是变量B ．2是常量，,,S R π是变量C ．2是常量，R 是变量D ．2是常量，,S R 是变量3、在圆周长的计算公式C ＝2πr 中，变量有( )A ．C ，πB ．C ，r C ．C ，π，rD ．C ，2π，r4、某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n 表示工作效率，用t 表示规定的时间，下列说法正确的是（ ）A ．数100和,n t 都是常量B ．数100和n 都是变量C ．n 和t 都是变量D ．数100和t 都是变量5、如图是某人骑自行车的行驶路程s （千米）与行驶时间t （时）的函数图象，下列说法不正确的是（ ）A ．从0时到3时，行驶了30千米B ．从1时到2时匀速前进C ．从1时到2时在原地不动D ．从0时到1时与从2时到3时的行驶速度相同6、如果一盒圆珠笔有16支，售价24元，用y （元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 间的关系式为（ ）．A ．12y x =B ．18=y xC ．23y x =D ．32y x = 7、在圆的周长计算公式C ＝2πR 中，对于变量和常量的说法正确的是（ ）A ．2是常量，C ，π，R 是变量B ．2，π是常量，C ，R 是变量 C ．2，C ，π是常量，R 是变量D ．2，π，R 是常量，C 是变量8、为积极响应党和国家精准扶贫的号召，某扶贫工作队步行前往扶贫点开展入户调查。
变量之间的相关关系《巩固提升案》参考答案
第二章统计
2.3.1 变量之间的相关关系
（第1课时）参考答案
1. 选B.球的体积与表面积之间是函数关系，不是相关关系.
2．答案：D(3，10)
3．选B.要求大致在一条直线上,但不是函数关系,由此可知B中两个变量具有线性相关关系.
4．选C.变量之间的相关关系是一种不确定的关系,它也能反映变量之间的某种依赖关系.利用相关关系可以估计某些相关数据,但是不能确定准确的数值.
5．选A.设线性回归直线方程为=x+,而=-.所以点(s,t)在回归直线上.所以直线l1和l2有公共点(s,t). 6．选 C.给出一组样本数据,总可以作出相应的散点图,但不一定能分析出两个变量的关系,更不一定符合线性相关或有函数关系.
7．选C.①是负相关;②是正相关;③是负相关;④是函数关系,不是相关关系;⑤是正相关.
8．选C.图(1)中的数据y大多随着x的增大而减小,因此变量x与变量y负相关;图(2)中的数据随着u的增大,v 大多也增大,因此u与v正相关.
9. (1)以x对应的数据为横坐标,以y对应的数据为纵坐标,所作的散点图如下图所示:
(2)从图中可以发现广告费支出与销售额之间具有相关关系,并且当广告费支出由小变大时,销售额也大多由小变大,图中的数据大致分布在某条直线的附近,即x与y成正相关关系.。
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【巩固练习】
1．下列所给出的两个变量之间存在相关关系的是（ ）． A ．学生的座号与数学成绩 B ．学生的学号与身高
C ．曲线上的点与该点的坐标之间的关系
D ．学生的身高与体重
2．下列各图中所示两个变量具有相关关系的是（ ）．
A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．②③
3．一位母亲记录了她儿子3岁到9岁的身高，建立了儿子身高 （单位：cm ）与年龄的回归方程为
$7.1973.93y x =+，用这个方程预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是（ ）
． A ．她儿子10岁时的身高一定是145.83 cm B ．她儿子10岁时的身高在145.83 cm 以上 C ．她儿子10岁时的身高在145.83 cm 左右 D ．她儿子10岁时的身高在145.83 cm 以下
4．对变量x ，y ，有观测数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，10），得散点图（1）；对变量u ，v 有观测数据（u i ，v i ）（i=1，2，…，10），得散点图（2）．由这两个散点图可以判断（ ）．
A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关
B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关
C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关
D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关
5．变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U 与V 相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( ) A ．210r r << B ．210r r << C ．210r r <<
D ．21r r =
6．下列说法中，错误的是（ ）．
A ．如果变量x 与y 之间存在着线性相关关系，那么根据实验数据得到的点（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ）将散布在某一条直线的附近
B ．如果变量x 和y 之间不存在线性相关关系，那么根据它们的一组数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ）不能写出一个线性回归方程
C ．设x 、y 是具有相关关系的两个变量，且y 关于x 的线性回归方程为$$y bx
a =+$，$a 、
b $就是回归系数
D ．为使求出的线性回归直线方程有意义，可用统计假设检验的方法来判断变量x 和y 之间是否存在线性相关关系
7
则y 与x 的线性回归方程为$y bx a =+必过( )
A.(2，2)点
B.(1.5，0)点
C.(1，2)点
D.(1.5，4)点
8．为了考察两个变量x 和y 之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法求得回归直线分别为l 1、l 2，已知两人得到的试验数据中，变量x 和y 的数据的平均值都相等，且分别都是s 、t ，那么下列说法正确的是（ ）． A ．直线l 1和l 2一定有公共点（s ，t ）
B ．直线l 1和l 2相交，但交点不一定是（s ，t ）
C ．必有直线l 1∥l 2
D ．l 1和l 2必定重合
9．经实验得（x ，y ）的四个值，即（1，2），（2，3），（3，4），（4，5）．y 与x 之间的回归直线方程是______．
10．回归分析是处理变量之间的________关系的一种统计方法．两个变量之间具有线性相关关系时，称相应的回归分析为________．
11．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天
篮命中率为________。
12．某农场粮食产量的统计结果如图所示，从图中我们可以看到前n 年的粮食总产量n y 与n 之间的关系。
则从目前的统计结果来看，前年的年平均粮食产量最高。
13．假设学生在七年级和八年级数学成绩是线性相关的，若10个学生七年级（x ）和八年级（y ）数学分
14．一般来说，一个人的身高越高，他的手就越大，为调查这一问题，对某校10名高一男生的身高与右
（2）如果具有线性相关关系，求回归方程；
（3）如果一名同学身高为185 cm ，估计他的右手长．
【答案与解析】 1．【答案】D
【解析】 A 与B 中的两个变量之间没有任何关系；C 中的两个变量之间具有函数关系．故选D ． 2．【答案】D
【解析】具有相关关系的两个变量的数据所对应的图形是散点图，②③能反映两个变量的变化规律，它们之间是相关关系．故选D ． 3．【答案】C
【解析】利用回归方程进行预测，只能说身高在某一预测值附近．由回归方程预测儿子10岁时的身高
$7.191073.93145.83y =⨯+=（cm ）
．故选C ． 4．【答案】C
【解析】由这两个散点图可以判断，变量x 与y 负相关，u 与v 正相关．故选C ． 5．【答案】C
【解析】画散点图，由散点图可知X 与Y 正相关，则相关系数10,r >U 与V 是负相关，相关系数20r <，故选C. 6．【答案】D
【解析】 B 中，相关系数的正负体现两变量之间是正相关还是负相关．两变量若具有相关关系，才能进行回归分析．若不具有相关关系，求得的方程无意义，故D 错，C 对． 7．【答案】D
【解析】本题考查的是回归直线方程$y bx a =+经过样本的中心(),-
-y x 点，，在本题中，样本中心为(1.5，4)，所以直线过(1.5，4)点. 8．【答案】A
【解析】 线性回归直线方程为$y bx a =+$，而$a
y bx =-$，即$a t bs =-$，$t bs a =+$．∴（s ，t ）在回归直线上．∴直线l 1和l 2一定有公共点（s ，t ）． 9．【答案】$1y x =+
【解析】 四个点的坐标适合方程x+1=y ，所以回归直线方程$1y x =+． 10．【答案】相关 线性回归分析
【解析】了解回归分析是怎么回事，它的作用是什么．就可求解． 11．【答案】0.5 0.53 【解析】平均命中率y=
1
5
×(0. 4+0.5+0.6+0.6+0.4)=0.5；而3x =， 5
1
()()i
i
i x x y y =--=∑(－2)×(－0.1)+( －1)×0+0×0.1+1×0.1+2×(－0.1)=0.1，
5
2
1
()
i xi
x =-=∑(－2)2+(－1)2+02+12+22=10，于是0.01b
=$，$0.47a y bx =-=$， ∴$0.010.47y x =+，令x=6，得$0.53y =。
12．【答案】3
13．【答案】$1.218214.192y x =- 【解析】因为71x =，
10
2
1
50520i
i x
==∑，72.3y =，10
1
51467i i i x y ==∑，
所以2
51467107172.3 1.2182505201071
b
-⨯⨯=≈-⨯$，$72.3 1.21827114.192a =-⨯≈-． 所以回归直线方程是$1.218214.192y x =-． 14．【解析】 （1）散点图如下图所示．
可见，身高与右手长之间的总体趋势成一条直线，即它们线性相关．
（2）设回归直线方程是$$y a
bx =+$． 根据以上数据可由计算器计算得174.8x =，21.7y =，
10
2
1
305730i
i x
==∑，10
1
37986i i i x y ==∑．
∴10
1
10
2
2
21
103798610174.821.7
0.30330573010174.810i i
i i
i x y x y
b
x
x
==--⨯⨯==
≈-⨯-∑∑$，
$31.264a
y bx ==≈-$． ∴回归直线方程为$0.30331.264y x =-．
（3）当x=185时，$0.30318531.26424.791y =⨯-=．故该同学的右手长可能为24.8 cm ．。