三垂线定理()教案 新人教A版必修

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课题：2.2.3.6三垂线定理（2）
课 型：新授课
一、课题：三垂线定理（2）
二、教学目标：1．进一步明确三垂线定理及逆定理的内容；
2．能在新的情景中正确识别定理中的“三垂线”，并能正确应用．
三、教学重、难点：三垂线定理的应用。

四、教学过程： （一）复习：
1．三垂线定理及其逆定理的内容； 2．练习：
已知：在正方体中，求证：（1）；（2）． （二）新课讲解：
例1．点为所在平面外的一点，点为点在平面内的射影，若
，求证：．
证明：连结， ∵，且 ∴（三垂线定理逆定理） 同理，∴为的垂心， ∴， 又∵， ∴（三垂线定理）
【练习】：所在平面外的一点在平面内的射影为的垂心，
求证：点在内的射影是的垂心．
例2．已知：四面体中，是锐角三角形，是点在面
上的射影，求证：不可能是的垂心．
1AC 111BD AC ⊥11BD B C ⊥A BCD ∆O A BCD ,AC BD AD BC ⊥⊥AB CD ⊥,,OB OC OD AO BCD ⊥平面AC BD ⊥BD OC ⊥OD BC ⊥O ABC ∆OB CD ⊥AO BCD ⊥平面AB CD ⊥BCD ∆A BCD O BCD ∆B ACD ∆P ACD ∆S ABC -,SA ABC ABC ⊥∆平面H A SBC H SBC ∆D
C
B
A
D 1
C 1
B 1
A 1
O D
C
B
A
实用文档
精心整理 2 证明：假设是的垂心，连结，则，
∵
∴是在平面内的射影，
∴（三垂线定理）
又∵，是在平面内的射影
∴（三垂线定理的逆定理）
∴是直角三角形，此与“是锐角三角形”矛盾
∴假设不成立，所以，不可能是的垂心．
例3．已知：如图，在正方体中，是的中点，
是的交点，求证：．
证明：，是在面上的射影
又∵，∴
取中点，连结，
∵，
∴为在面上的射影，
又∵正方形中，分别为的中点，∴，
∴（三垂线定理）又∵，∴．
五、课堂小结：三垂线定理及其逆定理的应用．
六、作业：
1．已知是所在平面外一点，两两垂直，是的垂心，求证：平面．
2．已知是所在平面外一点，两两垂直，
H SBC
∆BH BH SC
⊥
BH SBC
⊥平面
BH AB SBC
SC AB
⊥
SA ABC
⊥平面AC SC ABC
AB AC
⊥
ABC
∆ABC
∆
H SBC
∆
1111
ABCD A B C D
-E
1
CC
F,
AC BD
1
A F BED
⊥平面
1
AA ABCD
⊥平面AF
1
A F ABCD
AC BD
⊥
1
A F BD
⊥
BC G
1
,
FG B G
111111
,
A B BCC B FG BCC B
⊥⊥
平面平面
,B G
1
A F
11
BCC B
11
BCC B,E G
1
,
CC BC
1
BE B G
⊥
1
A F BE
⊥EB BD B
=
1
A F BED
⊥平面
P ABC
∆,,
PA PB PC H ABC
∆
PH⊥ABC
P ABC
∆,,
PA PB PC
H
C
S
B
A
G
F
E
D C
B
A
D1C
1
B1
A1。