14-16章
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q=6 p = 10 − 6 = 4
消费 6 单位商品的总收益 =
6
∫
0
q2 (10 − q ) dq = (10 q − ) 2
6 0
= 60 − 18 = 42
消费6单位商品的消费者剩余 =∫
6 0
q2 6 (10 − q)dq − 4 × 6 = (10q − ) 0 − 24 = (60 − 18) − 24 = 18 2
14.2 等价效用所得
那么，当x商品 商品的价格为0时，r1+r2+r3+…+rn表示总共消费 商品 r +r n个单位的x商品 商品所带来的效用增加的货币价值，即消费者 商品 ， 剩余（保留价格与实际支付价格之间的差额）。 剩余（保留价格与实际支付价格之间的差额）。 商品的价格为pG时，总共消费 r1+r2+r3+…+ rn-pGn 表示当x商品 + 商品 消费 单位x商品 商品所带来的效用增加的货币价值，即消费者剩余。 n单位 商品 ，即消费者剩余。
（2）价格由4变动到6，消费者剩余的变化 价格由4变动到6
q = 10 − p当p = 6时, q = 10 − 6 = 4
消费 单位商品的消费者剩余 4 =∫
4 0
q2 4 (10− q)dq − 6× 4 = (10q − ) 0 − 24者剩余的变化 = 18 − 8 = 10 （减少）
p' 1
p" 1
p1
例子：计算消费者剩余的变化 例子：
对于线对需求函数 x ( p ) = a − bp, 当价格从 p变化到 q时, 消费者剩余的变化由下 式给出：
t2 q q2 − p2 ∫p (a − bt )dt = (at − b 2 ) p = a(q − p) − b 2
q
对于对变弹性需求函数 x( p) = Apε (ε < 0),当价格从 p变化到 q时, 消费者剩余的变化由下 式给出 :
= p"x" + p2x" 1 1 2
m2 = p' x'" + p2x'" 1 1 2
u1 u2
x" 1
x'" x' 1 1
EV =m1-m2
x1
∆CS=？ ？
1 2
14.8 生产者剩余
生产者剩余：度量对q单位的商品而言， 生产者剩余：度量对q单位的商品而言，生产者实际 接受的价格和他能够承受的最低价格之间的差额。 接受的价格和他能够承受的最低价格之间的差额。 p
14
消费者剩余
Consumer’s Surplus
14
消费者剩余
问题的提出 等价效用所得 消费者剩余 等价变化 补偿变化 生产者剩余
14.1
问题的提出
前面我们讨论了在给定消费者偏好或效用的情况下， 前面我们讨论了在给定消费者偏好或效用的情况下， 价格对消费者需求的影响。 价格对消费者需求的影响。 但我们通常面临的问题是如何根据消费者的消费行 为来估计消费者的偏好或效用。 为来估计消费者的偏好或效用。 有三种方法来度量消费者效用的变化： 有三种方法来度量消费者效用的变化：
t ε +1 q qε +1 − pε +1 At ε dt = A (ε ≠ −1) p= A ∫p ε +1 ε +1
q
对于 C − D 需求函数
x( p) =
am , 当价格从 p
p 变化到 q 时 ,
消费者剩余的变化由下 式给出 : q am dt = am ln t q = am (ln q − ln p ) p ∫p t
y (产出数量 产出数量) 产出数量
练习
某消费者的效用函数为 u( x1 , x2 ) = x1 x2，x1和x2的价格 都是1 他的收入为200。 的价格涨至2元时， 都是 1，他的收入为 200。当 x1的价格涨至 2元时 ， 计 算消费者剩余的变化、补偿变换和等价变换。 算消费者剩余的变化、补偿变换和等价变换。 补偿变化衡量的是在价格变化以后，要使消费者维 补偿变化衡量的是在价格变化以后， 持以前的效用水平而需要做出的货币补偿数量。 持以前的效用水平而需要做出的货币补偿数量。 等价变化衡量的是要使消费者维持价格变化以后的 效用水平而必须从消费者那里取走的货币数量。 效用水平而必须从消费者那里取走的货币数量。
p1 p1(x1 *)是反需求函数 是反需求函数
p" 1
B
' p1
Lost CS T
x" 1
x' 1
x* 1
14.5 消费者剩余的近似表示
价格的变化对消费者剩余的影响
x* 1 x' 1
x1*(p1)是需求函数 是需求函数
" p1 * ∆CS = ∫ ' x1(p1)dp1 p1
x" 1
Lost CS
CS = ∫ f (x1)dx1 − p1 ' x1 '
0
x1 '
CS
' p1
表示消费者消费x 商品1 表示消费者消费x1’商品1所 带来的效用的总变化量。 带来的效用的总变化量。
x' 1
x* 1
14.5 消费者剩余的近似表示
价格的变化对消费者剩余的影响 价格的变化对消费者剩余的影响
其中B表示由于价格上升所多花费的货币数量； 其中 表示由于价格上升所多花费的货币数量； 表示由于价格上升所多花费的货币数量 T衡量的是由于消费减少而损失掉的那部分商品的价值。 衡量的是由于消费减少而损失掉的那部分商品的价值。
14.3 保留价格的确定
需求曲线跟保留价格曲线之间的差是收入效应引起的 需求的变化。 需求的变化。 用需求曲线以下的面积来近似代替保留价格曲线以下 的面积即是消费者剩余， 的面积即是消费者剩余，是衡量净效用所得的一种近 似方法。 似方法。 当效用函数是拟线性的时候，收入效应为零。 当效用函数是拟线性的时候，收入效应为零。需求曲 线与保留价格曲线正好重合。这个时候， 线与保留价格曲线正好重合。这个时候，消费者剩余 等于消费者效用所得的货币价值。 等于消费者效用所得的货币价值。 价格 Reservation price curve for x1 Ordinary demand Curve for x1 数量
例子：计算消费者剩余的变化 例子：
假设需求曲线为 D ( p ) = 10 − p 消费6单位商品的总 消费6 收益和消费者剩余各是多少？如果价格由4变动到6 收益和消费者剩余各是多少？如果价格由4变动到6， 消费者剩余的变化是多少？ 消费者剩余的变化是多少？ （1）反需求曲线为
p = 10 − q
x1
14.6效用变化的其他两种表示法---等价变化 14.6效用变化的其他两种表示法--效用变化的其他两种表示法--等价变化衡量的是在相对价格未发生变化时要使消费者维持 价格变化以后的效用水平而必须从消费者那里取走的货币数 量。
∆CS=CV=EV??
x2
x" 2 x' 2
x2'''
p1=p1’ p2 is fixed. p1=p1” m = p' x' + p x' 1 1 1 2 2
14.2 等价效用所得
假设对x商品的购买只能以整数购买。 假设对x商品的购买只能以整数购买。 表示消费者愿意购买第1单位x商品的保留价格。 r1表示消费者愿意购买第1单位x商品的保留价格。 表示消费者愿意购买第2单位x商品的保留价格。 r2表示消费者愿意购买第2单位x商品的保留价格。 保留价格就是消费者为获取一件商品所愿意支付的 最高价格。 最高价格。 就是第1单位x商品边际效用的货币等价物； r1就是第1单位x商品边际效用的货币等价物；r2就 是第2单位x商品边际效用的货币等价物。 是第2单位x商品边际效用的货币等价物。 如果消费者已拥有n 单位x商品， 如果消费者已拥有n-1单位x商品，rn表示消费者愿意 购买第n单位x商品的保留价格， 就是第n单位x 购买第n单位x商品的保留价格，rn就是第n单位x商品 边际效用的货币等价物。 边际效用的货币等价物。 消费者多消费一件商品时的保留价格实际上就是消 费者从多消费一件商品中所获得的效用增量。 费者从多消费一件商品中所获得的效用增量。
等价效用所得
pG
数量
14.3 保留价格的确定
确定保留价格曲线是困难的，通常情况下，我们用 确定保留价格曲线是困难的，通常情况下， 消费者的需求曲线来近似代替保留价格曲线来估计 消费者剩余。 消费者剩余。 保留价格曲线表示的是每多消费一个单位所带来的 效用的价值，这是依次序（sequentially）进行的。 效用的价值，这是依次序（sequentially）进行的。 需求曲线表示的则是一个消费者一次性 simultaneously）购买n （simultaneously）购买n个单位的食物时最多愿 意支付的价格。 意支付的价格。 消费者的需求曲线与保留价格曲线不完全相同。 消费者的需求曲线与保留价格曲线不完全相同。
p'
生产者剩余
x*
x
应用：政府政策的收益成本分析 应用：
产出价 格 (p)
无谓损失DWL 无谓损失 （Dead weight loss） ）
S 均衡价 格 (p0) 最高限 价(p1)
A C B
D 均衡数量（y1）均衡数量（y0）
假定政府规定最高 限价 p1，生产和销 售数量为y 售数量为 1，消费者 剩余的变化为（ 剩余的变化为（CA），生产者剩余的 ），生产者剩余的 ）， 变化（ ），所 变化（-B-C），所 ）， 以，剩余的总变化 为（-A-B）,就是价 ） 就是价 格控制造成的无谓 损失。 损失。
15.市场需求 15.市场需求
Market Demand
15.市场需求 15.市场需求
问题的提出 市场需求 需求弹性 弹性与收益 边际收益与需求弹性
问题的提出
到目前为止， 到目前为止，我们讨论的是一个消费者的消 费需求。 费需求。 现在，我们讨论一个经济中存在N个消费者 现在，我们讨论一个经济中存在N 的情况。 的情况。
消费者剩余（ surplus） 消费者剩余（Consumer’s surplus）的变化 补偿变化（Compensating variation） variation） 补偿变化（ 等价变化（Equivalent variation） variation） 等价变化（
消费者剩余是指消费者在市场上购买了一种商品后 他在总体上得到改善的程度。 他在总体上得到改善的程度。
14.4 消费者剩余的近似表示
如果需求是连续的而对是离散的， 如果需求是连续的而对是离散的，总消费者剩余就可 以近似地表述为需求曲线以下的面积。 以近似地表述为需求曲线以下的面积。 而净消费者剩余就可以表示为需求曲线以下，价格曲 而净消费者剩余就可以表示为需求曲线以下， 线以上的面积部分。 线以上的面积部分。 反需求曲线： p1 = f ( x1 ) p1
也可以这样算 ∆CS = ∫
6 4
p2 6 (10 − p )dp = (10 p − ) 4 = 42 − 32 = 10 2
p
10
∆CS = (4 + 6） 2 × ×
1 = 10 2
6
p = 10 − q
4
4
6
10
q
14.6效用变化的其他两种表示法---补偿变化 14.6效用变化的其他两种表示法---补偿变化 效用变化的其他两种表示法--补偿变化衡量的是在价格变化以后， 补偿变化衡量的是在价格变化以后，要使消费者维 持以前的效用水平而需要做出的货币补偿数量。 持以前的效用水平而需要做出的货币补偿数量。
x2
x2'''
p1=p1’ p is fixed. 2 p1=p1” ' '
初始均衡点
m = p1x1 + p2x' 1 2
= p"x" + p2x" 1 1 2
" '" 1 1 '" 2 2
x" 2 ' x2
m2 = p x + p x
u1
u2 CV = m2 - m1.
" x1 x'" 1
x' 1
Values 保留价格
r 10
1
$ value of net utility gains-to-trade
r2 8 r3 6 r4 4 r5 2 r60 1 2 3 4 5 6 pG
14.2等价效用所得 14.2等价效用所得
如果对x商品的购买能以连续数购买。 如果对x商品的购买能以连续数购买。
保留价格
15.1 市场需求
当一个经济中存在N个消费者的时候， 当一个经济中存在N个消费者的时候，市场需求是 单个消费者需求之和（ 代表消费者； 单个消费者需求之和（i-代表消费者；j-代表商 品）。 市场需求
n *i i Xj (p1,p2,m ,⋯,m ) = ∑ xj (p1,p2,m ). i=1 1 n
消费 6 单位商品的总收益 =
6
∫
0
q2 (10 − q ) dq = (10 q − ) 2
6 0
= 60 − 18 = 42
消费6单位商品的消费者剩余 =∫
6 0
q2 6 (10 − q)dq − 4 × 6 = (10q − ) 0 − 24 = (60 − 18) − 24 = 18 2
14.2 等价效用所得
那么，当x商品 商品的价格为0时，r1+r2+r3+…+rn表示总共消费 商品 r +r n个单位的x商品 商品所带来的效用增加的货币价值，即消费者 商品 ， 剩余（保留价格与实际支付价格之间的差额）。 剩余（保留价格与实际支付价格之间的差额）。 商品的价格为pG时，总共消费 r1+r2+r3+…+ rn-pGn 表示当x商品 + 商品 消费 单位x商品 商品所带来的效用增加的货币价值，即消费者剩余。 n单位 商品 ，即消费者剩余。
（2）价格由4变动到6，消费者剩余的变化 价格由4变动到6
q = 10 − p当p = 6时, q = 10 − 6 = 4
消费 单位商品的消费者剩余 4 =∫
4 0
q2 4 (10− q)dq − 6× 4 = (10q − ) 0 − 24者剩余的变化 = 18 − 8 = 10 （减少）
p' 1
p" 1
p1
例子：计算消费者剩余的变化 例子：
对于线对需求函数 x ( p ) = a − bp, 当价格从 p变化到 q时, 消费者剩余的变化由下 式给出：
t2 q q2 − p2 ∫p (a − bt )dt = (at − b 2 ) p = a(q − p) − b 2
q
对于对变弹性需求函数 x( p) = Apε (ε < 0),当价格从 p变化到 q时, 消费者剩余的变化由下 式给出 :
= p"x" + p2x" 1 1 2
m2 = p' x'" + p2x'" 1 1 2
u1 u2
x" 1
x'" x' 1 1
EV =m1-m2
x1
∆CS=？ ？
1 2
14.8 生产者剩余
生产者剩余：度量对q单位的商品而言， 生产者剩余：度量对q单位的商品而言，生产者实际 接受的价格和他能够承受的最低价格之间的差额。 接受的价格和他能够承受的最低价格之间的差额。 p
14
消费者剩余
Consumer’s Surplus
14
消费者剩余
问题的提出 等价效用所得 消费者剩余 等价变化 补偿变化 生产者剩余
14.1
问题的提出
前面我们讨论了在给定消费者偏好或效用的情况下， 前面我们讨论了在给定消费者偏好或效用的情况下， 价格对消费者需求的影响。 价格对消费者需求的影响。 但我们通常面临的问题是如何根据消费者的消费行 为来估计消费者的偏好或效用。 为来估计消费者的偏好或效用。 有三种方法来度量消费者效用的变化： 有三种方法来度量消费者效用的变化：
t ε +1 q qε +1 − pε +1 At ε dt = A (ε ≠ −1) p= A ∫p ε +1 ε +1
q
对于 C − D 需求函数
x( p) =
am , 当价格从 p
p 变化到 q 时 ,
消费者剩余的变化由下 式给出 : q am dt = am ln t q = am (ln q − ln p ) p ∫p t
y (产出数量 产出数量) 产出数量
练习
某消费者的效用函数为 u( x1 , x2 ) = x1 x2，x1和x2的价格 都是1 他的收入为200。 的价格涨至2元时， 都是 1，他的收入为 200。当 x1的价格涨至 2元时 ， 计 算消费者剩余的变化、补偿变换和等价变换。 算消费者剩余的变化、补偿变换和等价变换。 补偿变化衡量的是在价格变化以后，要使消费者维 补偿变化衡量的是在价格变化以后， 持以前的效用水平而需要做出的货币补偿数量。 持以前的效用水平而需要做出的货币补偿数量。 等价变化衡量的是要使消费者维持价格变化以后的 效用水平而必须从消费者那里取走的货币数量。 效用水平而必须从消费者那里取走的货币数量。
p1 p1(x1 *)是反需求函数 是反需求函数
p" 1
B
' p1
Lost CS T
x" 1
x' 1
x* 1
14.5 消费者剩余的近似表示
价格的变化对消费者剩余的影响
x* 1 x' 1
x1*(p1)是需求函数 是需求函数
" p1 * ∆CS = ∫ ' x1(p1)dp1 p1
x" 1
Lost CS
CS = ∫ f (x1)dx1 − p1 ' x1 '
0
x1 '
CS
' p1
表示消费者消费x 商品1 表示消费者消费x1’商品1所 带来的效用的总变化量。 带来的效用的总变化量。
x' 1
x* 1
14.5 消费者剩余的近似表示
价格的变化对消费者剩余的影响 价格的变化对消费者剩余的影响
其中B表示由于价格上升所多花费的货币数量； 其中 表示由于价格上升所多花费的货币数量； 表示由于价格上升所多花费的货币数量 T衡量的是由于消费减少而损失掉的那部分商品的价值。 衡量的是由于消费减少而损失掉的那部分商品的价值。
14.3 保留价格的确定
需求曲线跟保留价格曲线之间的差是收入效应引起的 需求的变化。 需求的变化。 用需求曲线以下的面积来近似代替保留价格曲线以下 的面积即是消费者剩余， 的面积即是消费者剩余，是衡量净效用所得的一种近 似方法。 似方法。 当效用函数是拟线性的时候，收入效应为零。 当效用函数是拟线性的时候，收入效应为零。需求曲 线与保留价格曲线正好重合。这个时候， 线与保留价格曲线正好重合。这个时候，消费者剩余 等于消费者效用所得的货币价值。 等于消费者效用所得的货币价值。 价格 Reservation price curve for x1 Ordinary demand Curve for x1 数量
例子：计算消费者剩余的变化 例子：
假设需求曲线为 D ( p ) = 10 − p 消费6单位商品的总 消费6 收益和消费者剩余各是多少？如果价格由4变动到6 收益和消费者剩余各是多少？如果价格由4变动到6， 消费者剩余的变化是多少？ 消费者剩余的变化是多少？ （1）反需求曲线为
p = 10 − q
x1
14.6效用变化的其他两种表示法---等价变化 14.6效用变化的其他两种表示法--效用变化的其他两种表示法--等价变化衡量的是在相对价格未发生变化时要使消费者维持 价格变化以后的效用水平而必须从消费者那里取走的货币数 量。
∆CS=CV=EV??
x2
x" 2 x' 2
x2'''
p1=p1’ p2 is fixed. p1=p1” m = p' x' + p x' 1 1 1 2 2
14.2 等价效用所得
假设对x商品的购买只能以整数购买。 假设对x商品的购买只能以整数购买。 表示消费者愿意购买第1单位x商品的保留价格。 r1表示消费者愿意购买第1单位x商品的保留价格。 表示消费者愿意购买第2单位x商品的保留价格。 r2表示消费者愿意购买第2单位x商品的保留价格。 保留价格就是消费者为获取一件商品所愿意支付的 最高价格。 最高价格。 就是第1单位x商品边际效用的货币等价物； r1就是第1单位x商品边际效用的货币等价物；r2就 是第2单位x商品边际效用的货币等价物。 是第2单位x商品边际效用的货币等价物。 如果消费者已拥有n 单位x商品， 如果消费者已拥有n-1单位x商品，rn表示消费者愿意 购买第n单位x商品的保留价格， 就是第n单位x 购买第n单位x商品的保留价格，rn就是第n单位x商品 边际效用的货币等价物。 边际效用的货币等价物。 消费者多消费一件商品时的保留价格实际上就是消 费者从多消费一件商品中所获得的效用增量。 费者从多消费一件商品中所获得的效用增量。
等价效用所得
pG
数量
14.3 保留价格的确定
确定保留价格曲线是困难的，通常情况下，我们用 确定保留价格曲线是困难的，通常情况下， 消费者的需求曲线来近似代替保留价格曲线来估计 消费者剩余。 消费者剩余。 保留价格曲线表示的是每多消费一个单位所带来的 效用的价值，这是依次序（sequentially）进行的。 效用的价值，这是依次序（sequentially）进行的。 需求曲线表示的则是一个消费者一次性 simultaneously）购买n （simultaneously）购买n个单位的食物时最多愿 意支付的价格。 意支付的价格。 消费者的需求曲线与保留价格曲线不完全相同。 消费者的需求曲线与保留价格曲线不完全相同。
p'
生产者剩余
x*
x
应用：政府政策的收益成本分析 应用：
产出价 格 (p)
无谓损失DWL 无谓损失 （Dead weight loss） ）
S 均衡价 格 (p0) 最高限 价(p1)
A C B
D 均衡数量（y1）均衡数量（y0）
假定政府规定最高 限价 p1，生产和销 售数量为y 售数量为 1，消费者 剩余的变化为（ 剩余的变化为（CA），生产者剩余的 ），生产者剩余的 ）， 变化（ ），所 变化（-B-C），所 ）， 以，剩余的总变化 为（-A-B）,就是价 ） 就是价 格控制造成的无谓 损失。 损失。
15.市场需求 15.市场需求
Market Demand
15.市场需求 15.市场需求
问题的提出 市场需求 需求弹性 弹性与收益 边际收益与需求弹性
问题的提出
到目前为止， 到目前为止，我们讨论的是一个消费者的消 费需求。 费需求。 现在，我们讨论一个经济中存在N个消费者 现在，我们讨论一个经济中存在N 的情况。 的情况。
消费者剩余（ surplus） 消费者剩余（Consumer’s surplus）的变化 补偿变化（Compensating variation） variation） 补偿变化（ 等价变化（Equivalent variation） variation） 等价变化（
消费者剩余是指消费者在市场上购买了一种商品后 他在总体上得到改善的程度。 他在总体上得到改善的程度。
14.4 消费者剩余的近似表示
如果需求是连续的而对是离散的， 如果需求是连续的而对是离散的，总消费者剩余就可 以近似地表述为需求曲线以下的面积。 以近似地表述为需求曲线以下的面积。 而净消费者剩余就可以表示为需求曲线以下，价格曲 而净消费者剩余就可以表示为需求曲线以下， 线以上的面积部分。 线以上的面积部分。 反需求曲线： p1 = f ( x1 ) p1
也可以这样算 ∆CS = ∫
6 4
p2 6 (10 − p )dp = (10 p − ) 4 = 42 − 32 = 10 2
p
10
∆CS = (4 + 6） 2 × ×
1 = 10 2
6
p = 10 − q
4
4
6
10
q
14.6效用变化的其他两种表示法---补偿变化 14.6效用变化的其他两种表示法---补偿变化 效用变化的其他两种表示法--补偿变化衡量的是在价格变化以后， 补偿变化衡量的是在价格变化以后，要使消费者维 持以前的效用水平而需要做出的货币补偿数量。 持以前的效用水平而需要做出的货币补偿数量。
x2
x2'''
p1=p1’ p is fixed. 2 p1=p1” ' '
初始均衡点
m = p1x1 + p2x' 1 2
= p"x" + p2x" 1 1 2
" '" 1 1 '" 2 2
x" 2 ' x2
m2 = p x + p x
u1
u2 CV = m2 - m1.
" x1 x'" 1
x' 1
Values 保留价格
r 10
1
$ value of net utility gains-to-trade
r2 8 r3 6 r4 4 r5 2 r60 1 2 3 4 5 6 pG
14.2等价效用所得 14.2等价效用所得
如果对x商品的购买能以连续数购买。 如果对x商品的购买能以连续数购买。
保留价格
15.1 市场需求
当一个经济中存在N个消费者的时候， 当一个经济中存在N个消费者的时候，市场需求是 单个消费者需求之和（ 代表消费者； 单个消费者需求之和（i-代表消费者；j-代表商 品）。 市场需求
n *i i Xj (p1,p2,m ,⋯,m ) = ∑ xj (p1,p2,m ). i=1 1 n