4.3 菱形导学案
4.3菱形教学设计
4.3 菱形（第1课时）一、教学内容及其解析1．教学内容菱形的概念和性质（北师版教材八年级上册教材第四章第三节的第1课时）．2．内容解析菱形是“图形与几何”领域中“四边形”的重要内容之一，是在学生学习了三角形、全等三角形、平行四边形的基础上，研究的第一种特殊的平行四边形．菱形的概念和性质是后续学习矩形、正方形、梯形以及图形的运动变化的重要知识基础，菱形的研究方法对矩形、正方形、梯形的研究起到示范和引领的作用．菱形的概念是建立在平行四边形的概念的基础上，借助于图形的运动变化，采用“特殊化”的方法得到的，其变化过程体现了由“一般”到“特殊”的研究问题方法．菱形性质的探究和证明主要是借助于三角形的全等、等腰三角形的性质、轴对称的性质等知识来完成的，其中蕴涵转化思想；菱形的性质的探究思路、探究方法与平行四边形的基本相同，其过程体现了类比方法.本节课的核心内容是菱形的性质，内容的核心是等腰三角形的对称性，核心思想是类比和转化．教学重点菱形的概念及其性质.二、教学目标设置1. 能类比研究三角形、特殊的三角形的基本思路，知道研究平行四边形、特殊的平行四边形的基本思路；2. 能将平行四边形的边特殊化，并能概括出菱形的定义，进一步提高抽象概括能力和语言表达能力，体会特殊化方法；3. 能类比平行四边形的研究方法，探索菱形的性质，并体会转化思想；4. 能利用菱形的概念和性质解决一些简单的数学问题；5. 在探索和应用菱形的性质的过程中，感受菱形的对称美；6. 在对菱形的概念、性质内容及研究策略、研究思路、研究方法的总结过程中，体会研究几何图形的基本思路和基本方法．三、学生学情分析学生已经学习了三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形、勾股定理和轴对称的有关知识，知道了这些图形的概念、性质、判定方法等内容，这就为本节课学习菱形的概念和性质奠定了良好的知识基础.上节课在学习平行四边形时，通过连接对角线，将平行四边形问题转化为三角形问题，为学生证明菱形的性质积累了宝贵的方法经验，提供了方法上的有力支撑.虽然学生具备了初步的观察、操作、猜想、分析等活动经验，但是学习本节课的知识需要学生用运动变化的观点来看待菱形与平行四边形之间的包含关系，学生的这一想象能力还达不到应有的高度.同时学生的归纳概括能力和语言表达水平还处在逐步提高的过程，不能简洁、准确表述菱形的性质，因此对菱形对角线的性质的概括存在语言组织上的不足.教学难点菱形的对角线性质的概括教学上教师通过精心设计问题串，让学生在问题的思考中、实验操作中、交流合作中、启发引导中、对比分析中、反思纠错中逐步抽象概括出菱形的概念和性质，逐步完善自己的表达.四、教学策略分析学习本节课的知识涉及到许多已有知识，学生难免有遗忘的现象.教师通过设计问题串的方式，积极引导学生回顾、提取存储已久的知识；学生对于用运动观点来探究菱形与平行四边形之间的关系，存在想象上的困难，教师通过设计多媒体演示的方式，给学生直观的感受，有助于学生对概念的理解；学生在表述菱形对角线的性质上存在语言不准确、不简洁的现象，教师通过独立思考、小组合作交流的方式，在交流反思中完善语言表述上的欠缺；学生在运用轴对称的知识讲解菱形性质的证明时，存在语言组织与思维不一致、不协调的可能，教师可适当引导学生借助教学用具（菱形纸片）来辅助讲解.在探索菱形的性质时加强类比思想的渗透，不断类比平行四边形一课的探究方法，并通过学生的主动参与，认真观察，比较思考，大胆表述以及教师的启发诱导使学生顺利地掌握知识，突破重难点.利用多媒体和小卷的方式呈现探究问题和练习题，大大节省板书的时间，提高课堂教学的效率. 通过设计目标检测，进一步了解学生对本节课内容的掌握情况.五、教学过程1．设置情境，引入课题问题1（1）上一节课我们学习了平行四边形的哪些内容？（2）我们是从哪几个角度来研究平行四边形性质和判定的？（3）我们为什么要从这三个方面来研究呢？(教师提问，学生思考并回答，互相补充，教师启发.)【设计意图】通过复习平行四边形的相关知识，为学习菱形的概念和性质奠定知识基础.并以知识的复习为载体，渗透数学研究的基本方法。
菱形导学案
3.菱形一、基础知识梳理1. 菱形的判定定理：①四条边都相等的四边形是菱形。
②有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
④对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
2. 菱形的性质定理：①菱形四条边都相等。
②菱形对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角。
3. 菱形的对称性：菱形既是轴对称图形又是中心对称图形。
4. 菱形的面积：平行四边形面积法则适用于求平行面积。
两条对角线的乘积的一半。
二、典型例题2.1典型例题---菱形的基本性质例1、已知：如图所示，在菱形ABCD中，AE CD⊥，且AE=OD，求∠ADC 的度数。
AB O DEC推广1、在菱形ABCD中，已知∠ADC=120°，AC=312cm。
求BD的长；求菱形ABCD的面积。
推广2、若菱形的周长是16，两领角的度数比为1:2，则该菱形的面积是多少？例2、边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形11DACC,使∠ACD1=60°；连接1AC，再以1AC为边做第三个菱形221DCAC，使∠12ACD =60°；……按此规律所作的第n个菱形的边长为多少？推广1、在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E；AF⊥CD于点F；且E，F分别是BC，CD的中点，求∠EAF。
推广2、在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DE，则∠CDF等于？2.2典型例题---菱形的判定例1、△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，E为AD延长线上一点，CF∥BE交AD于F，连接BF、CE，求证：平行四边形BECF是菱形。
推广1、平行四边形ABCD，AC为对角线，EF垂直平分AC交AD与E点，交BC于F点；证明：四边形AFCE是菱形.E4、正方形并且每条对角线平分一组对角。
12：1.3、正方形的判定定理：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。
《菱形的认识》导学案
《菱形的认识》导学案菱形的认识导学案一、认识菱形1. 定义菱形是一种特殊的四边形，具有以下特点：- 四条边相等，即AB = BC = CD = DA- 对角线相互垂直且相等，即AC ⊥ BD，AC = BD 2. 性质菱形具有以下性质：- 菱形的对角线相互垂直且相等- 菱形的对角线平分菱形的内角- 菱形的每条边都平分菱形的内角- 菱形的每个内角都是直角二、菱形的构造与判定1. 构造菱形的方法菱形可以通过以下方法进行构造：- 方法一：已知菱形的一个角度和一条边长，可以利用正弦定理、余弦定理等三角函数关系进行计算和绘制。
- 方法二：已知菱形的对角线长度，可以利用勾股定理和三角形的性质求解。
- 方法三：已知菱形的两条边长，可以利用几何等式和菱形的性质进行计算和绘制。
2. 判定一个四边形是否为菱形要判定一个四边形是否为菱形，可以使用以下方法：- 方法一：检查四边形的四条边是否相等，若相等则有可能是菱形，需进一步验证其他性质。
- 方法二：检查四边形的对角线是否相等，若相等则有可能是菱形，需进一步验证其他性质。
- 方法三：检查四边形的内角是否为直角，若四个内角都为直角，则为菱形。
- 方法四：检查四边形的对角线是否相互垂直，若相互垂直，则为菱形。
三、菱形在几何图形中的应用菱形在几何图形中有广泛的应用，例如：- 作为宝石、切割草坪等的装饰图案。
- 作为棋盘格的基本图案。
- 作为某些建筑物的外观设计元素。
- 用于设计图案、标志等的基本形状。
四、小结通过本次导学案的学习，我们对菱形的定义、性质、构造与判定以及在几何图形中的应用有了更深入的认识。
菱形在几何学中具有许多重要的性质和用途，对于几何学的学习和实际应用都有着重要意义。
菱形的判定导学案
菱形的判定导学案(总4页)本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March菱形的判定学案班级姓名小组学习目标1. 经过探究推理得出菱形的几种判定方法。
2.理解并掌握菱形的判定方法，会判定一个四边形是菱形。
重点：掌握并会应用菱形的判定方法.难点：菱形判定方法的应用.导学过程一、复习引入，明确目标1.菱形的定义和性质是什么？2.明确学习目标；3.想一想：由菱形定义可知判定菱形的一种方法：。
符号语言∵∴二、自主学习、探究新知请同学们探究下列问题：探究1. 菱形的四条边都相等.反过来，四条边都相等是四边形是菱形吗？已知：四边形ABCD，AB=BC=CD=DA,求证：四边形ABCD是菱形。
（用菱形的定义证明）符号语言∵∴判定方法1：四边的四边形．．．是菱形．探究2. 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?于是抽象出一个数学问题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？已知：ABCD，对角线AC、BD互相垂直。
求证：ABCD是菱形．符号语言∵∴判定方法2：对角线的平行四边形．．．．．是菱形三、应用新知、大胆展示1、如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是菱形.2、如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5，AC=8，DB=6.求证:四边形ABCD是菱形.3、如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．四、归纳整理、自我反思菱形常用的判定方法有哪些？五、当堂检测、目标达成1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是___________2、有一组邻边相等的四边形是菱形（）3、对角线互相垂直的四边形是菱形（）4、对角线互相平分垂直的四边形是菱形（）5、先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个菱形。
八年级数学上册《4.3 菱形》学案(2) 北师大版
《4.3 菱形》学案（2）
【学习目标】
掌握菱形的判别（重点）
综合利用菱形和直角三角形的知识解决问题（难点）
【导学指导】
一、课前探究
从边，角，对角线三个方面探索菱形的判别方法
二、预习交流
小组合作，解决问题
三、互助提升
探究一：
如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC,BD 交于点O ，AB=
AO=2，OB=1
(1) AC,BD 互相垂直吗？为什么？
(2) 四边形ABCD 是菱形吗？为什么？
探索二：如图，BD 是∠ABC 的平分线，ED ∥CB,FD ∥AB,
则四边形ABCD 是菱形吗？为什么？
四、体验成功
1.教材P110数学理解2
2．教材P111联系拓广3
五、快乐心得
谈谈你在这节课的收获：
方法：
思想：
六、拓展延伸
1.平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD,BC
AC分别相交于点E,F,O.试说明四边形AFCE是菱形。
2. 如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE
沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC.
(1)求证：BE=DG
(2)若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？为什么？
(3)
(4)。
2023年人教版八年级数学下册《菱形》导学案
新人教版八年级数学下册《菱形》导学案【学习目标】1．弄清菱形与平行四边形的关系，记住菱形的定义及性质；2. 掌握并灵活应用菱形的判定方法，从而得出菱形面积的两种表示方法。
3.通过自主探究，合作交流，培养观察，计算能力。
【学习重、难点】菱形的性质及性质的应用。
菱形的性质及菱形知识的综合应用及灵活应用菱形的判定方法。
.预习案1、认真读课本完成下列问题定义：有一组邻边的平行四边形叫做菱形. 如图四边形ABCD是平行四边形，当____________时，平行四边形ABCD是菱形。
2、如图四边形ABCD是菱形,回答以下问题：(1)、菱形是轴对称图形吗？(2)、菱形有几条对称轴？(3)、对称轴之间有什么关系？(4)、你能看出图中哪些线段和角相等？3.菱形ABCD两条对角线BD 、AC长分别是6cm 和8cm，求菱形的周长和面积。
4. 菱形的判定方法：巩固案ABDCOBCADO1.菱形ABCD 的对角线交于O ，AO =1，且∠ABC ∶∠BAD =1∶2，∠ABO =300，则下列结论：①．∠ABC =600；②．AC =2；③．BD =4；④．S ABCD =23；⑤菱形ABCD 的周长是8，其中正确的有（ ）A ．①②③④⑤B ．①②④⑤C ．②③④⑤D ．①②③⑤2、已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（ ） A. 当AB=BC 时，它是菱形； B. 当AC ⊥BD 时，它是菱形； C. 当∠ABC=90°时，它是矩形； D. 当AC=BD 时，它是菱形3.如图，在已知平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，与BC 相交于点E ，EF//AB ，与AD 相交于点F.求证:四边形ABEF 是菱形.4、如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 中点，且DE ⊥AB ，AB ＝4， 求：（1）∠ABC 的度数；（2）菱形ABCD 的面积。
A BCDOEDCBA教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
菱形的性质导学案.doc
课题内容：菱形的性质教学目标：1.掌握菱形的定义，知道菱形与平行四边形的关系。
2.掌握菱形的性质定理.3.使学生能应用菱形定义、性质等知识，解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力。
4.通过性质的学习，体会菱形的应用美。
教学重点：菱形的性质及其推论。
教学难点：菱形的本质属性及性质定理的综合应用。
新课学习：(1)观察：在平行四边形中，一般情况下邻边是不相等的，当邻边相等时,则成为一个特殊的平行四边形今菱形(有一组邻边相等的平行四边形)(2)菱形是：对称图形，对称轴是：。
(3)观察菱形，小组讨论：猜想：%1菱形的四条边：;%1菱形的对角线：o证明猜想：如图，四边形ABCD是一个菱形，对角线AC与BD相交于0点。
请说明AC±BD, ZADB= ZCDB= ZABD= ZCBD第2题图 C 第4题图即学即练:(1) 四边形ABCD 是菱形，点。
是两条对角线的交点，AB=5cm, A0=4cm, 贝0 AC= ， BD=， 菱形的周长为：， 面积为:(2) 如图，四边形 ABCD 是菱形，ZACD=30° , BD=6cm 。
贝IJ ① ZBAD= , ZABC= ,② AB= , AC= (精确到 0. 01cm)。
例题学习：如图是菱形花坛ABCD,它的边长为20m,匕ABC 二60° ,沿着菱形的对 角线修建了两条小路AC 和BD,求两条小路的长(结果保留小数点后2位)和花坛 的面积(结果保留小数点后1位)。
归纳：菱形面积：S 菱形二底X 高二对角线乘积的一半。
巩固练习：(3) 已知菱形的两条对角线分别是6cm 和8cm,菱形的周长是：面枳是： _____________ o(4) 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC1BD, /。
且AC 二18, BD=10。
问四边形ABCD 的面积是: ------------ 。
\/ (5) 在菱形ABCD 中，AE1BC, AF1CD,垂足分别为E, F.V 求证：CE=CF(6) 已知菱形ABCD, AE 〃BD, AC 〃ED,求证四边形A0DE 是矩形。
《菱形的认识》导学案
《菱形的认识》导学案菱形的认识导学案1. 引入菱形作为一种几何图形，大家应该都非常熟悉。
那么你知道菱形的特点和性质吗？在本次导学案中，我们将深入了解菱形的定义、性质和相关的计算方法。
2. 研究目标- 掌握菱形的定义和性质- 能够计算菱形的周长和面积- 能够应用菱形的性质解决相关问题3. 导入请大家思考一下，你们平时在生活中或研究中见过哪些菱形？4. 研究内容4.1 菱形的定义菱形是指四边形的四条边相等的图形。
它的特点是四个顶点连成的四条线段相等，并且相邻两条边之间的角都是直角。
4.2 菱形的性质- 对角线互相垂直：菱形的两条对角线互相垂直。
- 对角线相等：菱形的两条对角线相等。
- 对角线平分角：菱形的两条对角线平分菱形内部的角。
- 边长相等：菱形的四条边相等。
4.3 菱形的周长和面积- 周长：菱形的周长等于四条边长之和。
- 面积：菱形的面积可以通过对角线的乘积除以2来计算。
5. 示例与练5.1 示例已知菱形的一条边长为4cm，求其面积和周长。
解析：菱形的周长为4边长之和，即周长=4 × 4cm = 16cm。
菱形的面积可以通过对角线的乘积除以2来计算，但此处未给出对角线的长度，因此无法计算面积。
5.2 练1. 如果一个菱形的周长为20cm，求其边长是多少？2. 一个菱形的一条对角线长为10cm，求其面积是多少？6. 总结菱形是一种特殊的四边形，具有独特的性质。
通过研究本次导学案，我们了解了菱形的定义、性质以及计算周长和面积的方法。
在实际应用中，我们可以利用菱形的性质解决相关问题。
希望大家能够深入理解并掌握菱形的知识，为后续的研究打下坚实基础。
7. 参考资料无。
菱形导学案
菱形的性质导学案学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．学习重点：：菱形的性质1、2．学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．一、预习导学（自学课本55—56页的内容，完成下列问题：）1、叫做菱形。
菱形是的平行四边形。
2、探究菱形的性质：（剪出一个菱形）①菱形是特殊的平行四边形，具有四边形所有的性质，②菱形的四边③菱形对角线互相并且每一条对角线平分④菱形对角线把菱形分成四个全等的三角形⑤菱形既是图形又是图形，有条对成轴二、合作探究探究1、如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60°沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。
总结：菱形面积=探究2、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
三、 导学测评1、下面性质中，菱形不一定具有的是（ ） A ．对角线相等 B ．是中心对称图形 C ．是轴对称图形 D ．对角线互相平分2、下面性质中，菱形不具有而矩形不一定具有的是（ ） A 、对角线互相平分 B 、内角和等于外角和C 、对边平且相等D 、每一条对角线都是它的对称轴 3、下列图形及时中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A 等边三角形B 、平行四边形C 、矩形D 、菱形 4、如图在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， AD=6cm ，则OE 长为（ ）A 、6cmB 、4cmC 、3cmD 、2cm5 、如图，在菱形ABCD 中，<B=500，那么<BAC 的度数是6、已知四边形ABCD 是菱形,<A=600，对角线BD 的长为10cm,则此菱形的周长为 。
7、菱形的周长为20 cm ，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是_____________；一组对边的距离是____________．8、已知菱形的两条对角线分别是6cm 和8cm ，则菱形的周长为 ，面积为 ． 9、如图，在菱形ABCD 中，AB=BD=6求<BAC 的度数和AC 的长10.已知：如图，菱形ABCD 中，E F ，分别是CB CD ，上的点，且BE DF =． （1）求证：AE AF =．A B C D 0EAB C D A BCD 0 A B D CE F菱形的判定学习目标：1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．学习重点：菱形的两个判定方法．学习难点：判定方法的证明方法及运用． 一：复习：菱形有哪些特殊性质？4． 边：__________________________;______________________________ 5． 角：__________________________;______________________________6． 对角线：_____________________________;___________________________________二、预习导学（自学课本57—58页的内容，完成下列问题）1. （菱形的判定方法一）菱形的定义：有 的 叫做菱形. 用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD 是 四边形 ∵ ___ ＝____， ∴□ ABCD 是菱形2，探究1、已知：如图，在□ABCD 中，AC 和BD 是对角线，并且AC ⊥BD 于点O , 求证：□ABCD 是菱形.ODCB A总结菱形的判定方法2、 是菱形 数学表达式; .例4如图ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,且AB=5,AO=4,BO=3求证: ABCD 是菱形3、探究2、已知：如上图，在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=AD 求证：四边形ABCD 是菱形总结菱形的判定方法3、 是菱形数学表达式; . 二、小结：菱形的常用判定方法ABCD 0 AB CD合作探究3、已知：如图，顺次连接矩形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，求证：四边形EFGH 是菱形。
初中数学4.3 菱形教案
从不同方向看教案示例4.3菱形教学目标：(一)教学知识点1.菱形的定义.2.菱形的性质.3.菱形的判定.(二)能力训练要求1.经历探索菱形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.2.了解菱形的现实应用和常用判别条件.(三)情感与价值观要求1.在操作活动过程中，加深师生的情感；培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.2.在学习过程中，来体会菱形的图形美和内在美.教学重点：菱形的性质及判定方法.教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.教学过程：巧设情景问题，引入课题前面我们探讨了平行四边形的性质和判别条件，下面我们来共同回忆一下.大家来看一个衣帽架这个衣帽架中有你熟悉的图形吗？图中三个四边形都可以看成是平行四边形，那么这几个平行四边形有什么特点呢？让学生注意观察，然后回答。
这三个平行四边形都是邻边相等的平行四边形.我们把这样的平行四边形叫做菱形.这节课我们就来探讨一下菱形.二.新课你能给菱形下定义吗？（一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.）菱形是一种特殊的平行四边形，特殊之处在于它是有一组邻边相等.所以菱形是具备：“①平行四边形，②一组邻边相等”.这两个条件的四边形.下面大家画一个菱形，然后回答下列问题如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？（同学们讨论分析回答）同学们分析得很好，能否从中归纳出菱形的性质呢？因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：1、菱形的四条边都相等.2．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直.）同学们回答得很好，我们知道了菱形的性质，那想一想如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？大家拿出准备好的白纸，小剪刀来动手做一做.(学生想??动手折、剪，教师指导，然后出示两种及学生总结的折纸、剪切的方法)方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片.(课本P109)方法二：两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形.(如图1)方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形.(如图2)你能说一说按这三种方法做的理由吗？大家讨论一下回答.方法一主要是利用了菱形的轴对称性.按方法一剪出如图所示的图形.以BD所在的直线对折时，OA=OC，以AC所在的直线对折时，OB=OD，这时四边形ABCD是平行四边形，又因为两条折痕是互相垂直的，即：AC⊥BD，又OA=OC，所以BD是AC的中垂线.即AB=BC，因此平行四边形ABCD是菱形.按方法二得到的四边形是菱形的理由是：这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，它是平行四边形；分别以一组邻边为底写出这个平行四边形的面积(都是底乘高)，再由纸条等宽即它们的高相等，立即得到这组邻边相等.按方法三得到的菱形的理由是：如图2，△ABC是以BC为底的等腰三角形，所以AB=AC，以BC为折痕，对折后，得到的三角形BCD仍是等腰三角形，即：BD=DC，又因为AB=BD，DC=AC，所以AB=CD，BD=AC，所以四边形ABDC是平行四边形，又AB=AC，因此，平行四边形ABDC是菱形.刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能因此归纳一下菱形的判别方法吗？分组讨论，然后总结：菱形的判别方法：．一组邻边相等的平行四边形是菱形；2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3．四条边都相等的四边形是菱形（要注意的是：菱形的判别方法的题设条件是平行四边形还是任意四边形.）好，下面大家完成P94的议一议).三．应用［例］如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于DBE平分∠ABC交AD于F，交AC于E，若EG⊥BC于G，连结FG.求证：四边形AFGE是菱形.分析：要判别四边形AFGE是菱形，要先证它是平行四边形，然后再寻找邻边相等的条件，而要证明它是平行四边形，要找出平行四边形的判定条件.由已知易得AF//EG，再证FG//AE；由已知不难得出∠3=∠4，BE为ΔABE与ΔGBE的公共边，而ΔABE与ΔGBE都是直角三角形，所以ΔABE≌ΔGBE，AB=BG，因此，ΔABF与ΔGBF3=∠4，BG=BA，BF为公共边，所以ΔABF≌ΔGBF，∠2=∠FGD，而∠2+∠1=90o=∠FGD+∠EGF，所以∠1=∠EGF，而∠∠GFD，所以∠1=∠GFD，AE//FG；由前面所证得的ΔABE≌ΔGBE，可知EG=EA，即四边形AFGE是菱形．四．小结本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下：菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形的性质：边：四条边都相等对边分别平行角：对角线相等对角线：互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角.菱形的判定：五.课后作业：教学反思：菱形是特殊的平行四边形，然后让学生自主探索菱形除平行四边形具备的性质外它本身所具有的特殊性。
菱形导学案
课题：22.5菱形班级 小组 学生姓名 教师评价【使用说明与学法指导】独立完成，小组交流，展示点拨 【学习目标】探索并掌握菱形性质，解决问题。
【学习重点】菱形的概念和性质及菱形面积的求法 【学习难点】能灵活运用菱形的性质解决问题 教学过程【自主预习】1、什么是平行四边形？2、平行四边形有哪些性质？3、菱形具有而矩形不一定具有的特征有哪些？ 【合作探索】自学教材140页—142页完成下列问题探究1、菱形的定义：当平行四边形 时，它就成了菱形。
探究2、菱形性质：（1）我们已经知道菱形是特殊的平行四边形， 它特殊在边上，那么菱形的边有什么特点呢？ 利用右面的菱形ABCD 说明。
所以，菱形的边所具有的性质 （2）、由“观察与思考”a 、菱形是轴对称图形吗？ ，若是，结合下图画出对称轴；b 、菱形是中心对称图形吗？ ，找到它的对称中心O 。
c 、图中ΔAOB 与ΔAOD 全等吗？由此可得∠AOB 和∠AOD 相等吗？是 °。
于是，得到菱形对角线的性质d 、∠DAO 和∠BAO 相等吗？于是，得到菱形对角线的另一性质（3）菱形是平行四边形，它具有菱形所有的性质，再加上菱形本身特有的性质，试总结菱形所有的性质，并识记下来： 菱形的边： 菱形的角： 菱形的对角线： 探究3、菱形面积的表示导学案装订线CO D CBAC方法一：菱形是平行四边形，我们在小学学过平行四边形的面积公式是：菱形的面积=方法二：如图 ，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ， （1）ΔACD 的面积可表示为（2）ΔABC 的面积可表示为（3）菱形ABCD 的面积=S ΔACD +S ΔABC =21AC OD+21AC OB=21AC （OD+OB ）=21AC BD 菱形的面积=对角线乘积的例 如图：已知菱形ABCD 的周长16cm ，∠ABC=120°。
求对角线BD 和AC 的长。
【当堂练习】1、如图，四边形ABCD 是菱形，∠BAD=120°，AB=12cm ，则∠ABD 的度数为 ，∠ABC 的度数为 ；对角线BD 的长为 ，AC 的长为 ；菱形ABCD 的面积为 。
八年级数学上册《4.3 菱形》学案
菱形学习目标：1．了解菱形的概念、性质与判定； 2．会解决菱形的相关问题． 问题与题例： 1．温习与回忆： （1）什么是平行四边形？ （2）平行四边形的性质有哪些？ （3）平行四边形的判定方式有哪些？ 2．新知探讨与学习： （1）什么是菱形？ （2）菱形的性质有哪些？ （3）菱形的判定方式有哪些？3．知识应用：例1 四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点．已知AB=5cm ，AO=4cm ，求对角线BD 的长．例2 如以下图，□ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于O 点，AB =5，A O =2，OB =1．（1）AC ，BD 有如何的位置关系？（2）四边形ABCD 是菱形吗？什么缘故？例3 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一路，重叠的部份ABCD 是菱形吗？什么缘故？例4 如图，在长方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 别离是它四边的中点，那么四边形EFGH 是什么特殊的四边形？你是如何判定的？ 目标检测题：1．已知命题“若是一个平行四边形的两条对角线相互垂直，那么那个平行四边A BCD BACDA BCD形是菱形”，请写出它的逆命题：_______________________________________． 2．如图，以下条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ）①AC⊥BD ，②∠B AD=90°， ③AB=BC ，④AC=BD ． A ．①③B ．②③C ．③④D ．①②③3．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，以下结论中不正确的选项是（ ）A 、当AB=BC 时，它是菱形B 、当AC ⊥BD 时，它是菱形 C 、当∠ABC=90°时，它是矩形 D 、当AC=BD 是，它是正方形4．如图，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，那么对角线AC 等于（ ）A ．20B ．15C ．10D ．5（第2题图） （第3题图） （第4题图） （第5题图）5．如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，那么以下式子不成立的是（ ） A ．DA=DEB ．BD=CEC ．∠EAC=90°D ．∠ABC=2∠E6．已知：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过点D 别离作DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ．求证：四边形AEDF 是菱形．FEA配餐作业题： A 组 巩固基础1．以下命题中正确的选项是() A ．矩形的对角线彼此垂直 B ．菱形的对角线相等 C ．平行四边形是轴对称图形D ．等腰梯形的对角线相等2．如图：在菱形ABCD 中，AC ＝6, BD ＝8,那么菱形的边长为（ ）A ．5B ．10C ．6D ．83．如图，在菱形ABCD 中，∠A =110°，E ，F 别离是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，那么∠FPC =（ ）A ．35°B ．45°C ．50°D ．55°（第2题图） （第3题图） （第4题图） （第5题图）4．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm 的红丝带交叉成60°角重叠在一路（如图），那么重叠四边形的面积为_______cm 2．5．如图2，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，取得的菱形的面积为（ ）A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cmB 组 强化训练1．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，且OE=a ，那么菱形ABCD 的周长为（ ） A ．16 aB ．12 aC ．8 aD ．4 a2．如图，菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为E ，AB=4cm ．那么，菱形ABCD 的面积是 ，对角线BD 的长是 ．3．如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 别离是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为A '．假设四边形ADA E '是菱形，那么以下说法正确的选项是( ) A. DE 是△ABC 的中位线 B. AA '是BC 边上的中线 C. AA '是BC 边上的高 D. AA '是△ABC 的角平分线ADEP CB F A B CD4．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm ，假设墙上钉子间的距离AB=BC=16cm ，那么∠1= 度．5．如图，菱形ABCD 中，∠B＝60°，AB ＝2，E 、F 别离是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，那么△AEF 的周长为（ ） A ．32 B ．33C ．34D ．3C 组 延伸应用1．已知菱形ABCD 的面积是12cm 2，对角线AC=4cm ，那么菱形的边长是 cm ．2．在菱形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，AB=5cm ，AO=5cm ，那么BD= cm ．3．在菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 别离是AB 、AD 的中点，假设2EF =，那么菱形ABCD 的边长是_____________．4．如下图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边 中点，菱形ABCD 的周长为24，那么OH 的长等于 ．5．已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线别离交AD 、BC 于E 、F 点． 求证：四边形AECF 是菱形．6．已知：如图，在四边形ABCD 中，AC=BD ，E 、F 、G 、H 别离是AB 、BC 、CD 、DA 边的中点．求证：四边形EFGH 是菱形．7．已知：如图，在菱形ABCD 中， ∠ABC =60°，AE ⊥BC 于E ，且AE=32． （1）求菱形ABCD 的边长和两条对角线的长； （2）求菱形ABCD 的面积．O B A HCFO BAGFE HA DBOEDAC。
(2021年整理)菱形的判定导学案
菱形的判定导学案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（菱形的判定导学案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为菱形的判定导学案的全部内容。
一、温故知新菱形的对边。
菱形的四边 .菱形的性质: 菱形的对角线。
菱形是对称图形，又是对称图形。
菱形的面积= ；二、新知学习根据菱形的定义得到:有一组相等的的四边形是菱形。
探究1:平行四边形的对角线互相平分;反之,对角线互相平分的四边形是平行四边形；思考：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？如果是，如何进行证明呢？已知:平行四边形ABCD中对角线AC⊥BD于O点求证:平行四边形ABCD是菱形。
证明:菱形的判定定理：的四边形是。
探究2：思考:菱形的四条边都相等,反之，四条边都相等的平行四边形是菱形吗？如果是，如何进行证明呢?已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA,求证:四边形ABCD 是菱形.菱形的定理： 的是 菱形 。
三、探究3：菱形判定定理的简单应用 例1已知：如右图,在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O,AB= 5,OA=2，OB=1。
求证: □ABCD 是菱形.2、已知平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F,求证：四边形AFCE 是菱形．3、已知平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB=BD,DE ∥AC ，CE ∥BD 。
求证：四边形OCED 是菱形.O B4、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD 交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC。
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A B C 4.3 《菱形》导学案
学习目标：
1.经历探索菱形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.
2.了解菱形的现实应用和常用判别条件. 学习重点：菱形的性质及判定方法.
学习难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用. 一、复习：
平行四边形的特征：对边 ；对角 ，邻角 ；对角线 。
二、看一看，做一做
1、观察图片：越王勾践剑、衣帽架。
2、将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，把左
下部分打开，你发现这是一个什么样的图形? (同桌互相帮助) 3、你能对刚刚得到的图形下个定义吗？ 三、探究新知
1、探索：请你利用刚刚裁剪的菱形，探讨它有哪些性质，并填空。
(从边、对角线入手)
(1) 边： （2）对角线：（对角线之间有什么关系）、 (2) 问题：能说说你是怎样验证的吗?
2、概括：菱形性质1： 菱形性质2：
3、请你折—折刚刚裁剪的图形，观察并填空： 是不是轴对称图形 对称轴有几条?_______。
4、木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？与同伴交流。
5、请你思考识别一个四边形是不是菱形的方法：
(1) 的四边形是菱形。
(2) 的平行四边形是菱形。
(3) 的平行四边形是菱形。
四、应用举例［例1
］如右图，ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于O 点，AB =5，AO =2，OB =1．
（1）AC ，BD 有怎样的位置关系？（2）四边形ABCD 是菱形吗？为什么？
［例2］菱形ABCD 两条对角线AC 、BD 相交于点O 。
求（1）若AC=8cm ，BD=6cm ，求菱形ABCD 的面积。
（2）若AC=X ，BD=Y ，求菱形ABCD 的面积(用X 、Y
五、巩固练习：如右图，△AOD ，△AOB ，△COB ，△COD
彼此全等的三角形.四边形ABCD 是菱形吗？为什么？
二、课堂检测
1．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为____。
2.已知菱形ABCD 的面积是12cm 2
，对角线AC ＝4cm ，则菱形的边长是___cm ；
3 .如图，P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，PE ＝4cm ，则点P 到BC 的距离是_____cm.
4．菱形的周长为24cm ，两邻角的度数比为1︰2，则两对角线分别是______
5．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是___。
6、如图一活动菱形衣架中，菱形的边均为16cm ，若墙上钉子间的距离
16cm AB BC ==，则1=∠___ 度．
7.如图5，在平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，DF 平分
∠ADC 交 BC 于点F . 求证：（1）ABE CDF △≌；
（2）若BD EF ⊥，则判断四边形EBFD 是什么特殊四边形，请证明你的结论.
A
A C B
A B C
D
E
F G H O F
D 图5
E
C
A
B。