六年级数学圆的周长一对一讲义
北师大版六年级数学上册第一单元 《圆的周长(一)》说课稿
《圆的周长》说课稿各位老师：大家上午好！今天我说课的内容是北师大版六年级上册9页至10 页《圆的周长》,下面我将从以下几个方面来阐述我对这节课的教学设想。
（课件出示说课流程）首先我对教材作一个简单的分析。
一、说教材《圆的周长》选自北师大版六年级上册第一单元“圆”的第三节内容。
在此之前,学生已经学习过直线图形,上节课我们又学习了“圆的认识”,这些知识为本课的教学打下了扎实的基础。
教材通过一系列的操作活动,让学生在观察、分析、比较、归纳中理解“圆的周长”的含义,经历圆周率的形成过程,推导圆周长的计算方法。
为学习圆的面积、圆柱、圆锥等知识打下坚实的基础。
因此它起着承前启后的作用,是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。
二、说学情分析学生在学习圆的周长前已经理解了周长的意义,掌握了关于长方形,正方形周长的计算方法,也认识圆的各部分名称,知道半径,直径的关系并且会画圆,能测量出圆的直径。
这节课是在这样的基础上进行教学的,前面的知识为这节课的学习活动做好了铺垫。
但是圆是曲线图形,是一种新出现的平面几何图形,这在平面图形的周长计算教学上又深了一层。
特别是圆周率这个概念也较为抽象,探索圆周率的含义以及推导圆周长计算公式是教学难点,学生不易理解。
但学生对各项动手操作的实践活动非常感兴趣,老师只要充分发挥、调动他们的积极性,他们还是乐意做课堂的主人的！那么,根据教学大纲的要求和学生的认知规律,我将本课的教学目标定为：三、说教学目标：⒈知识目标：使学生认识圆的周长,理解圆周率的意义和掌握圆周率∏的近似值。
理解和掌握圆的周长计算公式,能正确地计算圆的周长。
⒉能力目标：通过对圆周长测量方法和圆周率的探索、圆的周长计算公式的推导等教学活动,培养学生观察、推理、分析、综合、抽象、概括的能力和解决简单的实际问题的能力。
3.情感目标：向学生介绍我国古代数学家祖冲之对圆周率的研究事迹,了解圆周率的发展史,向学生进行爱国主义教育,激发学生的民族自豪感和探索精神。
六年级上册秋季奥数培优讲义——6-01-圆的周长和面积1-讲义-学生
第1讲 圆的周长和面积【学习目标】1、进一步学习圆的周长计算；2、进一步学习圆的面积计算。
【知识梳理】1、周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
公式：C=πd 或 C=2πd2、面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
公式：Ｓ＝πｒ²3、半圆的周长公式：Ｃ＝πd ÷2＋d 或 Ｃ＝πr ＋2r圆周长的一半=πr4、半圆的面积：公式为：Ｓ＝πｒ²÷2（半圆面积＝圆的面积÷2）5、圆环的面积：S=πR ²－πｒ² 或 S=π（R ²－ｒ²）（其中R ＝r ＋环的宽度）。
6、扇形弧长：扇形中的曲线部分线条的长度，用L 表示弧长，L=r 180n π。
扇形面积：扇形的面积S=3602r n π（n 是扇形圆心角的度数）。
【典例精析】【例1】如图，有三根直径都是2分米的圆柱形木材，想用一根绳子把它们捆成一捆，捆三圈最短需要分米长的绳子。
（打结处强长不计，工取3.14)【趁热打铁-1】如图，春节时，商店出售直径为10厘米的图柱形礼花。
每7个用彩带捆成一捆，每捆需要彩带________厘米。
（接头不计，π取3.14)【例2】将两个半径分别为3cm 、5cm 的半圆如图放置,求涂色部分的周长.【趁热打铁-2】右图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是_____厘米(π=3.14)。
【例3】如图是有4个41扇形和1个正方形构成，如果正方形的边长为2，求这个图的周长。
【趁热打铁-3】有一只狗被拴在一建筑物的墙角A 处，这个建筑物是底面边长为8m 的正方形，栓狗的绳子长20米，现在狗从P 点出发（如图），将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？【例4】如右图把圆分成若干，等份拼剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽为5厘米，长是厘米。
【趁热打铁-4】如图，把半径为3dm的圆分成若干等分后，拼成一个近似的长方形，则这个长方形的长是 dm，宽是 dm，该长方形的周长是 dm，面积是 dm²，该圆的周长是 dm，面积是 dm²。
六年级上册数学讲义--圆的周长-人教版(含答案)
第十讲圆的周长一、知识梳理1.圆的认识：2.圆是轴对称图形：3.圆的周长公式：4.半圆周长公式：5.圆的周长的实际应用：二、方法归纳1.圆的半径和直径的关系：d=2r r=d÷22.圆的周长公式：c=2 ∏r c= ∏d3.半圆的周长C=2r+∏r4.r=c÷2∏d=c÷∏三、课堂精讲例题（一）圆的认识r d2①圆是一种曲线图形②圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母 O 表示③连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径，半径一般用字母 r 表示。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
④通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径，直径一般用字母 d 表示。
在同一个圆里， 有无数条直径，且所有的直径都相等。
⑤在同一个圆里，⑥圆心决定圆的位置，半径的长短决定圆的大小。
例 1 （1）从（）到（ ）任意一点的线段叫半径． （2） 通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径．（3） 在同一个圆里，所有的半径（），所有的直径（）【规律方法】巩固半径、直径的定义，及半径与直径的关系。
【搭配课堂训练题】【难度分级】 A1． 相交于圆中心的一点，这一点叫做（），一般用字母（）表示。
连接圆心和 圆上的线段叫做（ ），一般用字母（ ）表示。
通过（ ）并且两端都在圆上的线段叫做（ ）,一般用字母（）表示。
2． （）确定圆的位置，半径确定圆的（）。
3．在同一个圆里，有（）条半径，有（）条直径，用字母表示直径与半径的关系是（ ）或（）。
（二）轴对称图形1. 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做这个图形的对称轴。
2. 圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线（或）都是它的对称轴。
例 2 1.画出下面各图形的对称轴，能画几条？d=2r2. 圆的旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形（）。
【规律方法】理解圆是轴对称图形和圆的旋转不变性。
小学数学六年级上册《圆的周长》说课稿
《圆的周长》说课稿一、说教材1、教学内容：《圆的周长》是人教版教材六年级上册第五单元的教学内容。
2、教材分析：这部分内容是在学生学习了周长的一般概念以及长方形、正方形周长的计算，并初步认识了圆的基础上进行教学的。
它是学生初步研究曲线图形的开始，也是后面学习圆的面积以及今后学习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何初步教学中的一项重要内容。
通过本节课的学习，进一步培养学生动手实践、团结协作、解决问题的能力，并使学生从中受到思想上的启迪。
3、学情分析本班学生思维活跃、喜欢动手，本节课是在学生已经认识了周长的含义，并学习了长方形正方形的周长的基础上安排的。
圆是曲线图形，是一种新出现的平面几何图形，这在平面图形的周长计算教学上又上了一个层次。
教学圆的周长可通过化曲为直的转化思想进行教学，特别是圆周率这个概念也较为抽象，要结合操作开展探究活动。
4、教学目标：根据教材的编排特点和学生的认知规律，我确定本节课的教学目标如下：（1）认识圆的周长、理解圆周率的意义、推导出圆周长的计算公式，并能灵活解决相关的实际问题。
（2）经历圆周率的探究过程，在操作、合作、质疑、讨论、尝试、应用的过程中，发展策略意识、培养创新思维。
（3）体验探究的乐趣，增强民族自豪感和科学探究的自信心。
5、教学重难点：结合本节课的教材特点、教学目标及教情学情，我将本节课的教学重点确定为：理解和掌握圆的周长的计算公式，并能解决相关的实际问题。
教学难点为：对圆周率的探究和认知。
6、教具学具准备：多媒体课件，模型圆，几个直径不同的圆形，线、直尺等。
二、说教法学法为了更好的突出重点，化解难点，突出学生的主体地位，我定位本节课的教发、学法如下：（一）本节课继续采用“翻转聚焦”新课堂教学模式，力求突出学生的主体地位和合作探究的过程体验。
（二）教学中紧密联系学生的生活实际，结合学生知识水平，借助实物、课件和实际操作，让学生探讨知识产生的过程。
（三）本节课主要通过自主探究、合作交流的方法，让学生在观察与操作中获取信息、大胆猜想、讨论验证、尝试探究，在合作与交流中寻找规律、解决问题、获取新知、发展能力。
人教版六年级数学上册第五单元《 圆的周长》复习课件
提升点1 利用圆的周长解决问题
3．王老师响应“绿色出行”的号召，选择骑自行 车上班。自行车轮胎的外直径是80 cm，王老师 从家到学校用了10分钟，如果自行车每分钟转 150圈，那么王老师家距学校多少米？
3.14×80×150×10＝376800(cm) 376800 cm＝3768 m 答：王老师家距学校3768 m。
小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.77m。这个 圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数。）
3.77÷3.14≈1.2（米） 答：这个圆柱的直径约1.2米。
看图填空（单位：cm）。
（1）
正方形的周长是（ 16 ）cm，
圆的周长是（12.56 ）cm。
（2）
其中一个圆的周长是（9.42）cm， 长方形的周长是（ 21 ）cm。
3．用圆规画一个圆，如果圆规两脚间的距离是6 cm， 画出的这个圆的周长是( 37.68)cm。
4．武汉“东湖之眼”摩天轮转一圈的时间正好是 13分14秒，寓意“一生一世”。“东湖之眼” 摩天轮的周长是多少米？
3.14×50＝157(m) 答：“东湖之眼”摩天轮的周 长是157 m。
提升点1 已知圆的周长求直径和半径
2×3.14×20×3600＝62.8（cm） 2×3.14×20×4650＝94.2（cm）
答：经过30分钟后分针的尖端所走的路程是62.8cm。 经过45分钟后分针的尖端所走的路程是94.2cm。
一个圆形牛栏的半径是15m，要用多长的粗铁丝才能把牛栏 围上3圈？（接头处忽略不计。）如果每隔2m打一根木桩， 大约要打多少根木桩？
(2)计算圆的周长，可以用圆的( 直径 )乘( 圆周率)，
圆的周长公式用字母表示是C＝( πd )或C＝
人教版数学六年级上册《圆的周长》说课稿(1)
人教版数学六年级上册《圆的周长》说课稿 (1)一. 教材分析《圆的周长》是人教版数学六年级上册的一课，本节课主要让学生掌握圆的周长的计算方法，并理解圆的周长与半径、直径之间的关系。
教材通过生活中的实例，引导学生探究圆的周长公式，从而培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了平面图形的知识，对圆有了初步的认识，但在实际操作和推理方面还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，探究圆的周长公式，提高学生的数学素养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握圆的周长的计算方法，理解圆的周长与半径、直径之间的关系。
2.过程与方法目标：培养学生观察、操作、推理的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生在学习过程中体验到数学的乐趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的周长的计算方法，圆的周长与半径、直径之间的关系。
2.教学难点：圆的周长公式的推导过程，圆的周长与半径、直径之间的关系的理解。
五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、探究教学法、合作学习法等教学方法，结合多媒体课件、圆的模型等教学手段，引导学生观察、操作、推理，从而掌握圆的周长的计算方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引导学生关注圆的周长，激发学生的学习兴趣。
2.探究圆的周长：让学生分组讨论，观察圆的模型，操作测量工具，探究圆的周长与半径、直径之间的关系。
3.推导圆的周长公式：引导学生通过观察、操作、推理，推导出圆的周长公式。
4.巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生运用圆的周长公式进行计算，巩固所学知识。
5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，引导学生思考圆的周长在实际生活中的应用，拓展学生的思维。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出圆的周长公式和圆的周长与半径、直径之间的关系。
人教版小学六年级上册数学《圆的周长》说课稿（通用5篇）
小学六年级上册数学《圆的周长》说课稿人教版小学六年级上册数学《圆的周长》说课稿（通用5篇）作为一位杰出的老师，就不得不需要编写说课稿，说课稿有助于学生理解并掌握系统的知识。
我们该怎么去写说课稿呢？以下是小编帮大家整理的人教版小学六年级上册数学《圆的周长》说课稿（通用5篇），欢迎大家分享。
小学六年级上册数学《圆的周长》说课稿1一、说教材1、教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材六年级上册第四单元的《圆的周长》。
2、教材分析：这部分内容是学生在三年级上册学习了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算，并初步认识了圆的基础上进行教学的。
它是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，也是后面学习圆的面积以及今后学习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。
通过本节课的学习，进一步培养学生动手实践、团结协作、解决问题的能力，并使学生从中受到思想品德教育。
3、学情分析学生已经认识了周长的含义，并学习了长方形正方形的周长的计算。
教学圆的周长可通过化曲为直的方法进行教学。
并且知道圆是日常生活中常见的图形，可通过直观演示。
实际操作帮助学生解决问题。
但圆是曲线图形，是一种新出现的平面几何图形，这在平面图形的周长计算教学上又深了一层。
特别是圆周率这个概念也较为抽象，探索圆周率的含义以及推导圆周长计算公式是教学难点，学生不易理解。
4、教学目标：根据以上结构特点的分析和学生的认知规律，我确定本节课的教学目标如下：（1）让学生知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆周率的近似值。
理解掌握圆周长的计算公式，并能应用公式解决简单的实际问题。
（2）通过对圆周长的测量和计算公式的探讨，培养学生的观察、比较、分析、综合和主动探索解决问题方法的能力。
（3）初步学会透过现象看本质的辩证思想方法。
5、教学重难点：为了使学生比较顺利的达到教学目标，我确定本节课的教学重难点。
教学重点：理解和掌握圆周长的计算公式。
教学难点：理解圆周率的意义，探索圆周长的计算公式。
北师大数学六年级上册《圆的周长》说课稿(逐字稿)
《圆的周长》说课稿尊敬的各位评委老师，大家好，我是今天的1号考生。
今天我说课的题目是《圆的周长》。
新课标指出：数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育。
我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面来展开我的说课。
熟悉教材是上好一节课的前提，首先我来谈一谈我对教材的理解。
《圆的周长》是北师大版小学数学六年级上册第一单元第3课时的内容。
属于图形与几何领域，是在学生已经学习了周长的一般概念并认识圆的基础上进行教学的，同时也为后面学习圆的面积，圆柱、圆锥等知识打下了良好的基础。
上好一堂课不仅要熟悉教材，还要熟悉学生。
六年级的学生思维活跃，求知欲和好奇心强，并且学生已经有了一定的知识储备，但是圆是曲线图形，是一种新出现的平面图形，特别是圆周率这个概念也较为抽象，这些都是我在教学中需要重点关注的内容。
接下来是教学目标，新课标要求教学目标是多元的，主要包括学会、会学和乐学三个维度，基于此我制定了如下三维教学目标：知识与技能目标：理解圆周长的推导过程，掌握圆的周长公式。
过程与方法目标：通过实践活动和自主探究，培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。
情感态度与价值观目标：对学生进行爱国主义教育，培养学生的爱国精神。
基于以上的分析，我将本节课的教学重点确定为掌握圆的周长的公式，我所预设的教学难点是理解圆的周长公式的推导过程。
再说教法学法，俗话说：“教学有法，教无定法，贵在得法”，本节课在教法上，我主要采取情境教学法、讲授法、讨论法等多种教学方法，而教师的教是为了学生更好的学，学生是学习的主体，在学法上我主要采取自主探究法与合作交流法。
接下来是教学过程，为了体现“数学来源于生活并服务与生活”的理念，本节课我制定了如下4个环节。
第一个环节：创设情景，导入新课课堂伊始我将通过多媒体出示一小段视频：张叔叔家的圆桌和菜板有点开裂，需要在它的边上箍上一圈铁皮，顺势向学生提出问题：“分别需要多长的铁皮呢？”，在此设立疑问，从而引入本节课的课题：《圆的周长》。
人教版数学六年级上册《圆的周长》说课稿1
人教版数学六年级上册《圆的周长》说课稿1一. 教材分析人教版数学六年级上册《圆的周长》这一章节，是在学生已经掌握了平面图形的知识，以及初步了解了圆的性质的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生掌握圆的周长的计算方法，以及理解圆的周长与半径、直径之间的关系。
教材通过例题和练习，帮助学生巩固所学知识，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于平面图形的知识也有了一定的了解。
但是，对于圆的周长的计算方法，以及圆的周长与半径、直径之间的关系，可能还需要进一步的引导和讲解。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，及时进行指导和帮助。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握圆的周长的计算方法，理解圆的周长与半径、直径之间的关系。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，学生能够探究圆的周长的计算方法，培养学生的探究能力和合作精神。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验数学的乐趣，培养学生的自信心和自尊心。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的周长的计算方法，圆的周长与半径、直径之间的关系。
2.教学难点：圆的周长的计算方法的推导过程，圆的周长与半径、直径之间的关系的理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流的教学方法，让学生在探究中学习，培养学生的探究能力和合作精神。
2.教学手段：利用多媒体课件，直观地展示圆的周长的计算过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习平面图形的知识，引导学生回顾圆的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.探究：让学生自主探究圆的周长的计算方法，引导学生通过实践操作，发现圆的周长与半径、直径之间的关系。
3.讲解：根据学生的探究结果，进行讲解，让学生理解圆的周长的计算方法，以及圆的周长与半径、直径之间的关系。
4.练习：通过例题和练习，帮助学生巩固所学知识，并能够运用到实际问题中。
人教版数学六年级上册《圆的周长》教案
人教版数学六年级上册《圆的周长》教案一、教学内容本节课选自人教版数学六年级上册，涉及第四章《圆》的第三节《圆的周长》。
详细内容包括：圆的周长的定义、圆周率的含义、如何计算圆的周长以及圆的周长在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生理解圆的周长的概念，掌握圆周率的含义，能够运用公式计算圆的周长。
2. 培养学生动手操作、观察、思考的能力，增强空间观念和解决问题的能力。
3. 培养学生的团队协作精神，激发学习数学的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：圆周率的理解和圆的周长公式的推导。
教学重点：圆的周长的计算方法及其在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：圆模型、圆规、直尺、计算器、多媒体设备。
学具：圆规、直尺、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示车轮滚动前进的画面，引导学生思考：车轮滚动一圈，走过的路程是多少？2. 探索圆的周长（15分钟）（1）让学生分组讨论，如何计算圆的周长。
（2）教师引导，学生动手操作，利用圆规和直尺测量圆的周长。
3. 圆周率的含义（5分钟）介绍圆周率的概念，以及圆周率的近似值3.14。
4. 例题讲解（10分钟）（1）计算给定直径的圆的周长。
（2）计算给定半径的圆的周长。
5. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成练习册上的相关题目。
（2）探讨圆的周长与直径、半径的关系。
六、板书设计1. 圆的周长公式：C=πd或C=2πr2. 圆周率：π≈3.14七、作业设计1. 作业题目：（1）计算直径为10cm的圆的周长。
（2）计算半径为5cm的圆的周长。
答案：（1）C=πd=3.14×10cm=31.4cm（2）C=2πr=2×3.14×5cm=31.4cm2. 课后反思：让学生思考圆的周长在实际生活中的应用，并举例说明。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：学生对圆的周长计算方法的掌握程度，以及对圆周率的理解。
2. 拓展延伸：探讨圆的周长与面积的关系，以及圆周率的更多知识。
小学六年级数学《圆的周长》教案
小学六年级数学《圆的周长》教案(共15页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--小学六年级数学《圆的周长》教案小学六年级数学《圆的周长》教案模板小学六年级数学《圆的周长》教案模板1【教学目标】1、让学生知道什么是圆的周长。
2、理解并掌握圆周率的意义和近似值。
3、初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。
4、培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。
5、通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想。
6、培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。
【教学重点】理解和掌握圆的周长的计算公式。
【教学难点】对圆周率的认识。
【教学准备】1、学生准备直径为5厘米、6厘米、7厘米的圆片各一个，有圆面的物体各一个，线，直尺，每组准备一只计算器。
2、教师准备图片。
【教学过程】一、引课（课件出示特克斯八卦城图片）同学们，你们知道这是哪吗？对，这就是我们伊犁美丽的特克斯县的八卦城。
它因八卦布局而闻名，是世界上最大、最完整的八卦城，同学们有机会一定要去看一看。
今年夏天，老师有辛来到了这里，照片上的就是八卦城中心广场的太极坛，老师绕太极坛的第一外环走了一圈，要想知道老师走这一圈是多少米你们知道是要求什么吗对，圆的周长，那么究竟什么是圆的周长，怎样求圆的周长？这节课我们就来研究这个问题。
（板书课题）二、认识周长1、请大家看，老师手里有一个圆，你知道圆的周长是指哪一部分吗？谁能给大家摸一摸（指名学生摸一摸）师：摸的时候我们要注意确定一个点，从哪里开始到哪里结束。
2、那你们说说，什么是圆的周长（生：圆一周的长度是圆的周长）看他多勇敢，谁还能说一说3、那你们想圆是由什么线围成的呢（曲线）师：那我们可以说围成圆一周的曲线的长，就是圆的周长。
4、那谁有测量圆周长的方法（绕线发，滚动法）5、小组合作请同学们拿出准备好的学具，现在请大家自己选择方法来测量这些圆的周长，好吗？要求：（1）不管你用什么样的办法，只要你能得到圆的周长就可以，请一律用厘米做单位。
北师大版六年级上册数学《圆的周长》说课课件
教学过程设计
教学过程设计
交流汇报之 验证结果篇。
设计意图：基于猜想，引导学生展开验证活动，学生在动手操作中掌握绕绳法、滚动法，体会化 曲为直的思想；了解折叠法，体会化繁为简的思想，整个测量过程能有效地促进学生量感的发展 。同时，学生对比验证数据思考圆的周长与直径的比值到底是多少？引起学生进一步的求知欲。
指导思想与理论依据
新课标对圆的周长这部分内容的学习也作出了 明确的要求：
（1）内容要求 认识圆周率；探索周长计算公式，能解决简单 的实际问题。 （2）学业要求 了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识 圆周率；会计算圆的周长，能用相应的公式解决简 单的实际问题。 （3）教学提示 引导学生经历探索周长与直径之比是一个常数 的过程，认识圆周率，讲述祖冲之的故事，加深对 圆周率和小数数位的理解，了解古代数学家的杰出 贡献，传播数学中的中华优秀传统文化。让学生借 助操作探究和掌握圆的周长公式，解决实际问题。
教学过程设计
圆的周长与 直径存在倍
数关系？
设计意图：开门见山，提问学生：“圆的周长和什么有关？”学生很容易想到和直径或半径有关 ，进一步追问“圆的周长和直径有什么关系呢？”学生基于自己的经验，比如正方形周长是边长 的4倍，猜想圆的周长和直径是否也存在倍数关系呢？善于深度思考的学生会进一步发现圆的周 长小于4个直径大于2个直径，进而判断周长是直径的3倍左右。无论哪种情况，学生会猜想周长 与直径存在倍数关系，激发验证需求。
根据验证结果周长是直 径的π倍，你能推导出
圆的周长公式吗？
设计意图：经历了圆的周长与直径关系的探究过程，学生掌握了周长是直径的π倍后， 推导公式便轻松了许多，加深了对公式背后道理的理解，达到“知其然，更知其所以然 ”的学习效果，落实新课标的理念。
著名机构六年级数学上册同步讲义5.1圆的认识和圆的周长
圆的认识和圆的周长学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容圆的认识和圆的周长课型一对一教学目标1.理解圆周长的公式来源，熟记圆周长公式并应用圆周长公式2.认识圆及圆的半径，直径的关系。
3.会画轴对称图形，会找对称轴重、难点重点：圆半径直径周长之间的关系，圆的周长公式难点：圆周长公式的应用及半圆的周长公式应用。
课首沟通1.请画一个圆，并标出它的圆心，半径，直径,写出它们分别是多少厘米？2.请写出圆的周长公式及半圆的周长公式。
知识导图课首小测1.正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，平行四边形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴，半圆有（）对称轴。
2.圆规画一个周长是15．7厘米的圆，那么圆规两脚之间的距离是（）厘米。
3.在同一个圆里，直径长度和半径长度的比是（），圆的周长与直径的比是（）导学一：：有关圆的概念知识点讲解 11.圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2.圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6.在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。
用字母表示为：d＝2r或r ＝.画圆的3个步骤：（1）定长（2）定点（3）旋转画圆例 1. 画一个半径为3cm的圆，并在图上用标出它的圆心、半径和直径。
【学有所获】让学生巩固概念，学以致用例 2. 一个圆的半径是3cm，它的直径是多少？我爱展示1.请背诵有关圆，圆心，半径，直径的概念以及圆的半径与直径的关系。
2.填一填。
3.用圆规画一个直径是2cm的圆，并用字母标出它的圆心、半径和直径。
北师大小学数学六年级上册课件：1.4圆的周长说课课件(31张)
的
长 周
一、【教材分析】《圆的周长》是
（北师大）版（六）年级（上）册 第（一）单元的第(1)课时，学习本 内容之前，学生已经学习了圆的认 识，长方形、正方形的周长，这些 都为本课学习做了知识上的铺垫。 也是后面进一步学习圆的面积、圆 柱圆锥的基础。本课在小学数学学 习中起着承前启后、承上启下的作 用。
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，
我们把它叫做圆周率，用字母“π (读pài)”表示。他
是一个无限不循环小数，π= 3.1415926535……但在
实际应用中一般只取它的近似值，即π≈3.14。
π＞3.14
大约1500年前，中 国有一位伟大的数学家和 天文学家祖冲之，他计算 出圆周率应在3.1415926 和3.1415927之间，成为 世界上第一个把圆周率的 值精确到7位小数的人。 他的这项伟大成就比国外 数学家得出这样精确数值 的时间，至少要早1000 年。
世界如此美丽
活动二：探索圆周长与直径的关系 为了帮助学生突破本节课的教学难点，我 再一次让学生动起手来，让同学们以小组为 单位，利用手中的圆形物品或圆形纸片，分 别量出它们的周长和直径，并算出周长和直 径的比值，把结果填入下表中。看看有什么 发现。 （利用展台演示同学们的填表情况） 而后教师ppt演示自己测量的一组数据
设计意图：这样的目标设计打破了传统的教学规律，体 现了教学目标的多元化。
【教学重点与难点】 重点：推导出圆周长的公式，正确
地计算圆的周长 。 难点：理解圆周率的意义。
【教具、学具准备】 1、 多媒体课件 2、 学生准备直径为5厘米、6厘米、7厘米 的圆片各一个，有圆面的物体一个，线，直 尺，每组准备一只计算器。
北师大版小学数学六年级上册第一单元《圆的周长》教学建议及课后习题解析
圆的周长学习目标1.结合实例认识圆的周长，在探索圆的周长与直径关系的过程中，理解圆周率的意义及圆周长的计算方法。
2.能正确运用公式计算圆的周长，能运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。
编写说明圆的周长从数学发展的历史和学生的发展上来说都是难点。
虽然人们很早就发现轮子越大滚一圈越远，但是一直没有找到计算周长的方法，为此数学家一直在探索，最终发现圆的周长与直径之间的关系圆的周长与直径的比是一个固定的数（圆周率π）。
教科书浓缩了这个过程，设计了三个探索活动，把重点放在圆的周长与直径的数量关系上，从而解决圆周长的计算问题。
·如何测量车轮的周长呢？用圆片试试看。
教科书安排了测量车轮（圆）的周长的活动，意在根据周长的意义想办法测量圆的周长，为下面对圆的周长的进一步研究提供感性认识。
教科书呈现了比较常用的两种测量方法：一种是在直尺上滚动；一种是用线绕一圈，再量出线的长度。
两个操作活动，既为体会圆的周长的意义积累了思维经验，同时也体现了测量曲边图形周长的多样化方法。
所以，问题1不仅发展了学生的测量技能，也发展了学生思维的灵活性。
·圆的周长与什么有关？提出一个猜想：圆的周长与什么有关？结合问题1的操作活动，学生会直观感受到圆的周长可能与圆的直径有关，但不知道具体是一种什么关系。
教科书引导学生结合先前的周长知识，通过类比正方形周长与边长的倍数关系猜想圆的周长与直径是否也有类似的倍数关系。
·找3个大小不同的圆片，分别测量出周长和直径，做一做，再填一填。
探索周长与直径的数量关系。
教科书通过测量3个大小不同的圆的周长和直径，并计算圆的周长除以直径的商，归纳出圆的周长总是直径的3倍多一些，最后通过智慧老人告知圆的周长除以直径的商是一个固定的数，即圆周率π。
由于圆周率是一个无限不循环小数，教科书指出计算时圆周率的值通常取3.14，即计算时教科书凡没有具体规定的，“π”都取近似值3.14计算结果用“=”连接。
北师大版-数学-六年级上册-《圆的周长》知识讲解 圆的周长的意义和测量方法
圆的周长的意义和测量方法
问题导入人们很早就发现，轮子越大，滚一圈就越远。
车轮滚一圈的长度就是它的周长。
如何测量车耄的周长呢。
教材9页例题）
过程讲解
1．理解题意，体会圆的周长的意义
车轮滚一圈的长度就是它的周长，可以推出：围成圆的曲线的长就是圆的一周的长度，即圆的周长。
2．测量车轮周长的方法
用硬纸板剪一个直径为5 cm的圆代替车轮，以测量直径为5 cm的圆形硬纸板为例，找出测量圆周长的方法。
方法一用滚动法测量圆的周长。
(1)操作说明：在圆形硬纸板的边缘上任选一点A，使点A对准直尺的0刻度，然后使圆形硬纸板在直尺上向右滚动一周后，点A所指的新刻度就是这个圆形硬纸板的周长。
重点提示
圆滚动法测量圆的周长有局限性，大的圆形物体无法用此方法。
(2)操作演示。
(3)操作结果：直径为5 cm的圆形硬纸板的周长大约是15.7 cm。
方法二用绕线法测量圆的周长。
(1)操作说明：在圆上点一点A，使点 A对准线的一个点，然后用线从点A开始绕圆形硬纸板一周，做好标记，再拉直测量绕圆形硬纸板一周的线的长度，即圆形硬纸板的周长。
思想方法解读
用滚动法和烧线法测量圆的周长都体现了化曲为直的转化思想。
转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小事不变的。
（2）操作演示
(3)操作结果：直径为5 cm的圆形硬纸板的周长大约是15.7 cm，归纳总结
1.圆的周长是指围成圆的曲线的长。
2.可以用滚动、绕线等方法测量圆的周长。
六年级下册数学培优讲义： 圆的周长和弧长(下)(解析版)全国通用
第07讲圆的周长和弧长（下）教学目标：1、进一步巩固复习圆的周长和弧长的基本概念和定义；2、进一步熟练掌握圆的周长和弧长的基本计算方法；3、进一步培养“圆的周长和弧长”基本图形技能,为变身工程师做准备。
教学重点：进一步巩固复习圆的周长和弧长的基本概念和定义。
教学难点：进一步熟练掌握圆的周长和弧长的基本计算方法。
教学过程：【复习与提升】层层高1、乐园中有个巨大的摩天轮,它的周长是320米,请问它的半径是多少米？（保留两位小数）参考答案：320÷3.14÷2≈50.96（米）答：它的半径是50.96米。
层层高2、一辆大卡车车轮的周长是2.5米,一辆小汽车车轮的周长是1.26米,请问大卡车车轮的直径是小汽车车轮直径的多少倍？（保留两位小数）参考答案：（2.5÷3.14）÷（1.26÷3.14）≈1.98答：大卡车车轮的直径是小汽车车轮直径的1.98倍。
层层高3、有一根长80厘米的细铁丝,在制作出5个相同大小的圆形铁丝环（不计接口损耗）后,还剩下17.2厘米长的铁丝。
请问制成的圆形铁丝环的直径是多少厘米？参考答案：（ 80-17.2）÷5÷3.14=4（厘米）答：制成的圆形铁丝环的直径是4厘米。
层层高4、已知一条弧的长度是7.85分米,这条弧所对的圆心角是90°,请问这条弧所在圆的半径是多少分米？参考答案：7.85÷（90÷360）÷3.14÷2=5（分米）答：这条弧所在圆的半径是5分米。
层层高5、一个圆形钢丝环的半径是6厘米,用钳子从它上面截取一段长6.28厘米的弧形钢丝,请问这段弧形钢丝所对的圆心角是多少度？参考答案：6.28÷（3.14×6×2）×360=60（度）答：这段弧形钢丝所对的圆心角是60度。
【课堂总结】圆的周长和弧长：1、根据圆的周长进行圆的直径或半径的求解；2、根据弧长进行直径或半径以及圆心角的求解；【作业与预习】作业1、一辆汽车行驶了15.7千米后,它的一个车轮滚动了1万圈,请问它的车轮半径是多少米？参考答案：15700÷10000÷3.14÷2=0.25（米）答：它的车轮半径是0.25米。
六年级数学上册知识讲义-圆的周长与面积-北师大版
知识梳理：一根31.4米长的绳子，用它围成的正方形面积大，还是围成圆的面积大？大多少？围成的圆或正方形的周长是31.4米，算出它们的面积再比较大小。
正方形的面积： 31.4÷4=7.85（米）7.85×7.85≈61.62（平方米） 圆的面积：31.4÷2÷3.14=5（米） 3.14×5×5=78.5（平方米） 围成的圆面积大78.5－61.62=16.88（平方米）答：围成的圆面积大，大16.88平方米。
一、圆的周长圆周长的意义：围成圆的曲线的长度叫作圆的周长。
直径大的圆，周长大；直径小的圆，周长小。
圆周长的计算公式：如果用字母C 表示圆的周长，那么=C d π或=2C r π。
圆周长计算公式的应用： 1. 已知半径求周长：=2C r π。
2. 已知直径求周长：=C d π。
3. 已知周长求半径：2r C π=÷÷。
4. 已知周长求直径：d C π=÷。
二、圆的面积圆面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
圆面积的计算公式：如果用S 表示圆的面积，圆的面积计算公式可写成2S r π=。
圆面积的计算公式：1. 已知半径求面积：2S r π=。
2. 已知直径求面积：因为2d r =，所以2()2d S π=或24S d π=。
3. 已知周长求面积：因为2r C π=÷÷，所以2(2)S C ππ=÷÷。
典例精析例题1 在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长和面积各是多少？解答过程：以长6分米为直径的半圆最大。
R=6÷2=3（分米）半圆周长=6+3.14×6÷2=15.42（分米） 半圆面积=3.14×3²÷2=14.13（平方分米）答：半圆周长为15.42分米，半圆面积为14.13平方分米。
六年级数学秋季班-第15讲：圆的周长和弧长
圆的周长和弧长是六年级数学上学期第4章第1节的内容，通过本讲的学习，同学们需要掌握圆的周长和弧长的公式，并熟练运用进行相关的计算．难点是圆的周长和弧长公式在组合图形中的运用，以及在实际问题中的应用．1、圆的周长通过操作和计算，我们发现圆的周长都是直径的固定的倍数，我们把这个倍数叫做圆周率，用字母π表示，π读作“pai”；圆周率π是个无限不循环小数， 3.14π≈．圆的周长÷直径= 圆周率．用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，那么：C dπ=或2C rπ=圆的周长和弧长内容分析知识结构模块一：圆的周长知识精讲【例1】 想要求圆的周长，就必须知道（ ）A ．圆心B ．圆周率C ．直径和半径D ．直径或半径【难度】★ 【答案】D【解析】C d π=或2C r π=． 【总结】考查圆的周长公式．【例2】 π是一个（ ）A ．有限小数B ．无限循环小数C ．无限不循环小数D ．混合循环小数【难度】★ 【答案】C【解析】圆周率π是一个无限不循环小数． 【总结】考查圆周率基的概念．【例3】 判定题：（1）大圆的圆周率大于小圆的圆周率．（ ）（2）一个圆的半径扩大2倍，它的周长也扩大2倍．（ ）【难度】★【答案】（1）×；（2）√． 【解析】（1）圆周率是个定值；（2）由周长公式可知，当一个圆的半径扩大n 倍时，这个圆的周长也扩大n 倍． 【总结】考查圆周率及圆的周长公式．例题解析20 cm3【例4】 求下列图中各圆的周长．（π取3.14）【难度】★【答案】（1）62.8cm ；（2）18.84．【解析】（1） 3.142062.8C d cm π==⨯=；（2）22 3.14318.84C r π==⨯⨯=．【总结】考查圆的周长以及周长公式的计算．【例5】 车轮的直径是0.8米，那么它的滚动一周长为多少米？（π取3.14） 【难度】★ 【答案】2.512米．【解析】3.14×0.8=2.512m ．【总结】考查圆的周长的在实际问题中的计算．【例6】 小智每天绕半径为20米的花坛跑15圈，则小智每天要跑多少米？（π取3.14） 【难度】★ 【答案】1884米．【解析】15×2×3.14×20=1884米．【总结】考查圆的周长的在实际问题中的计算．【例7】 小方家挂钟的分钟长24厘米，1小时后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？10小时后呢？（π取3.14）【难度】★★【答案】1小时后走过的路程为：150.72cm ，10小时后走过的路程为：1507.2cm ． 【解析】1小时后走过的路成为：2×3.14×24=150.72cm ， 10小时后走过的路成为：150.72×10=1507.2cm ．【总结】考查圆的周长的计算，分针走过1小时，针尖走过的路程即为一个圆的周长．10154 6【例圆的半径 2厘米 2.5dm 1.5m 10m 圆的直径 4cm 5dm 3米 20m 圆的周长12.56cm15.7分米9.42m62.8米【难度】★★ 【答案】见表格．【解析】根据半径、直径、周长之间的关系计算． 【总结】考查圆的周长、半径、直径之间的关系．【例9】 如图，是一个由半圆和一条直径所组成的图形，求这个图形的周长．（单位：厘米，π取3.14）【难度】★★ 【答案】25.7．【解析】10×3.14÷2+10=25.7．【总结】考查半圆的周长的计算，直径的长度勿忘．【例10】 如图，大半圆的直径为15厘米，小半圆的直径是大半圆的13，则该图形的周长为______．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】41.4cm ．【解析】3.14(155)25541.4cm ⨯+÷++=．【总结】考查圆的周长的计算，注意本题中是半个圆．【例11】 如图是由直径分别为4厘米、6厘米和10厘米的三个半圆所组成的图形，则这个图形的周长为______．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】31.4cm ．【解析】3.14(1064)231.4cm ⨯++÷=．【总结】考查圆的周长的计算，注意本题中周长是三个半圆的和．ABCO【例12】 直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地的捆在一起，如图所示，试求金属带的长度．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】7.14m ．【解析】3.14×1+4=7.14m ．【总结】本题中注意金属带的长度包含了4个直径．【例13】 一个正方形的铁片里，剪下一个最大的圆，已知圆的周长是25.12厘米，那么正方形的周长比圆的周长多多少厘米？（π取3.14）【难度】★★ 【答案】6.88厘米．【解析】已知正方形的边长即为圆的直径，则正方形边长为25.12÷3.14=8cm ， 所以正方形周长为：8×4=32cm ，则正方形的周长比圆的周长多：32-25.12=6.88cm ．【总结】本题中注意正方形的边长即为圆的周长，从而利用圆的周长公式计算．【例14】 如图，点O 、点B 在线段AC 上，AB = 120 米，BC = 70 米，O 是圆心．从A到C 有3条不同的半圆弧线路可走，请你判断走哪一条半圆弧线路的距离最短．【难度】★★★ 【答案】距离一样．【解析】A →C ：190π÷2 = 95π； A →O →C ：95π÷2×2 = 95π； A →B →C :120π÷2+70π÷2 = 95π．【总结】考查圆的周长公式在组合图形周长计算中的运用．【例15】 如图，一个半径1厘米的硬币沿着长方形纸板的边缘滚动，长方形纸板长30厘米，宽20厘米，当硬币滚回原来位置时，硬币的圆心经过的路程是______厘米．（π取3.14） 【难度】★★★ 【答案】106.28cm ．【解析】虚线图形的周长即为银币圆心经过的路程： 即：（30+20）×2+2×3.14×1=106.28cm ． 【总结】本题在计算时注意四角是四段圆弧组成的．ABO1、弧和圆心角的概念如图，圆上A 、B 两点之间的部分就是弧，记作：»AB ，读作：弧AB ；AOB ∠称为圆心角．2、弧长公式设圆的半径长为r ，n °圆心角所对的弧长是l ，那么：180nl r π=．【例16】 下列图形中的角是圆心角的有______个．【难度】★ 【答案】3．【解析】顶点在圆心的角叫圆心角． 【总结】考查圆心角的概念．模块二：弧长知识精讲例题解析【例17】下列判断中正确的是（）A．半径越大的弧越长B．所对圆心角越大的弧越长C．所对圆心角相同时，半径越大的弧越大D．半径相等时，无论圆心角怎么改变，弧长都不会改变【难度】★【答案】C【解析】由公式可得C正确．【总结】考查弧长的影响因素．【例18】若一弧长是所在圆周长的25，则它所对的圆心角是______度．【难度】★【答案】144度．【解析】2 3601445⨯=o o．【总结】考查弧长公式的逆运用．【例19】一段圆弧所在的圆的半径是40厘米，这条弧所对的圆心角为100°，求该圆弧的弧长．（结果保留π）【难度】★【答案】2009π．【解析】100×40π÷180 =2009π．【总结】考查对弧长公式的理解以及利用公式进行计算．【例20】一弧长为18.84厘米，所对的圆心角为270°，求该弧所在圆的半径．（π取3.14）【难度】★【答案】4cm．【解析】18.84×180÷270÷3.14 = 4cm．【总结】考查弧长公式的逆运用．ABC【例21】 如图，ABC ∆的三条边长都是18毫米，分别以A 、B 、C 为圆心，18毫米为半径画弧，求这三条弧长的和．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】56.52毫米．【解析】180×3.14×18÷180 = 56 .52毫米．【总结】考查对弧长公式的理解以及运用公式进行计算．【例22】 某建筑物上的大钟，分针长1.2米，时针长0.9米，试计算2小时分针和时针的针尖运动的距离．（π取3.14）【难度】★★【答案】分针针尖2小时经过的路程为15.072m 、时针针尖2小时经过的路程为0.942m ． 【解析】时针走两小时，走过的圆心角度数为60°，则时针针尖2小时运动的距离为：60×3.14×0.9÷180 = 0.942m ，分针走一小时，走过的圆心角为360°，则时针针尖2小时运动的距离为：720×3.14×1.2÷180= 15.072m ．【总结】考查弧长公式的运用，注意时针针尖和分针针尖在不同时间走过圆心角不同．【例23】 把直径为18厘米的圆等分成9个扇形，每个扇形的周长是______厘米．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】24.28cm ．【解析】3.14×18÷9+18=24.28cm ．【总结】考查弧长的计算，分成扇形后多了两个半径．【例24】 如图，圆心角为135°的扇形减去直径为12厘米的半圆，所得到的阴影部分的周长为______厘米．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】59.1厘米．【解析】135×3.14×12÷180+3.14×6＋12 = 59.1厘米． 【总结】考查弧长公式的计算．A BCD7厘米2 2 2 2 2 2 4【例25】 如图，以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，那么阴影部分的周长是多少厘米？（π取3.14）【难度】★★ 【答案】3.09cm ．【解析】已知两段弧所对的圆心角的度数均为60°， 故阴影部分的周长为：120×3.14×1÷180＋1=3.09cm ． 【总结】考查弧长的计算，注意阴影部分的周长包含BC 的长．【例26】 如图，四边形ABCD 是长方形，长为10厘米，宽为6厘米，求阴影部分的周长．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】33.12cm ．【解析】90×3.14×10÷180＋90×3.14×6÷180＋4＋4=33.12cm ． 【总结】考查组合图形的周长的计算．【例27】 夏天到了，爸爸到商店买了3瓶啤酒，售货员将3瓶啤酒捆扎在一起，如图所示，那么捆4圈至少用绳子______厘米．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】171.92厘米．【解析】（3×7+3.14×7）×4 = 171.92cm ．【总结】本题中一圈绳子的长度包含了一个直径为7厘米的 的圆的周长与3个直径的和．【例28】 求图中阴影部分的周长．（π取3.14） 【难度】★★★ 【答案】33.12．【解析】四条弧加起来正好是一个圆， 故阴影部分的周长为：3.14×4×2＋2×4=33.12．【总结】考查组合图形的周长的计算，注意该组合图形中包含了四条线段的长．AABCABCABCABCA……原位置第一次第二次第三次第四次第五次【例29】如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长600厘米的正方形，栓狗的绳子长20米．现狗从A点出发，将绳子拉紧顺时针跑，可跑多少米？（π取3.14）【难度】★★★【答案】69.08m．【解析】狗可以跑4个14圆，第一个14圆的半径为20米，路程是：14×2π×20 = 10π；第二个14圆的半径为20-6=14米，路程是：14×2π×14 = 7π；第三个14圆的半径为20-6-6=8米，路程是：14×2π×8 = 4π；第四个14圆的半径为20-6-6-6=2米，路程是：14×2π×2 =π．所以可以跑的总路程为：10π+7π+ 4π+π= 22π= 69.08m．【总结】本题综合性较强，主要是分清每段圆的半径．【例30】等边三角形的边长是3厘米，现将ABCV沿一条直线翻滚30次，如图所示，求A点经过的路程的长．【难度】★★★【答案】125.6cm．【解析】A点运动一次走过的路程是圆心角为120度半径为3厘米的扇形的弧长，但连续运动两次之后，第三次A点是不动的，因此ABCV每翻滚一次，就有一次固定不动，A点经过的路程的长为：1202323040125.6 3603cm ππ⨯⨯⨯⨯⨯==．【总结】本题综合性较强，一方面要分清楚A点的运动路径，另一方面要确定三角形在旋转时的旋转中心．【习题1】 下列结论中，正确的是（ ）A ．任何一个圆的周长与半径之比不是一个固定的数B ．任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比C ．任何两个圆的周长之比是一个固定的数D ．称圆的周长与半径之比为圆周率 【难度】★ 【答案】B ．【解析】圆周率是一个固定的数． 【总结】考查圆的周长及圆周率的概念．【习题2】 圆的直径为30 ，则圆的周长为______．（结果保留π） 【难度】★ 【答案】30π． 【解析】30C d ππ==． 【总结】考查圆的周长的计算．【习题3】 一个圆中，120°的圆心角所对的弧长是15.072米，则这个圆的半径是______米．（π取3.14）【难度】★ 【答案】7.2m ．【解析】15.072×180÷120÷3.14 = 7.2m ． 【总结】考查弧长公式的逆运用．【习题4】 一个半圆的周长是17.99厘米，则它的直径为______厘米．（π取3.14） 【难度】★★ 【答案】7厘米． 【解析】设周长为d ，则17.992dd π+=，解得：7d =．【总结】考查圆的周长公式的逆运用，注意本题中周长还包含一条直径的长．随堂检测AB6厘米 4厘米【习题5】 两只蚂蚁分别沿着边长为10米的正方形和直径为10米的圆的路线爬行，如果同时以同样的速度从一点出发，那么谁先回到起点？【难度】★★【答案】沿圆形路线爬行的蚂蚁先到起点．【解析】因为4×10 > 10π，所以沿圆形路线爬行的蚂蚁先到起点． 【总结】考查圆与正方形周长的计算在实际问题中的运用．【习题6】 如图是由两个正方形和两个扇形的组合图形，则阴影部分的周长是______厘米．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】33.98厘米．【解析】90×3.14×10÷180＋90×3.14×4÷180＋2＋6＋4 =33.98厘米．【总结】考查组合图形的周长的计算，注意周长包含了好几部分．【习题7】 一个自行车轮子的直径为0.8米，能滚动25圈/分，要通过一座长502.4米的大桥，需要多少分钟？【难度】★★（π取3.14） 【答案】8分．【解析】502.4÷（25×3.14×0.8）= 8分．【总结】自行车的轮子滚动一圈，实际上就是直径为0.8米的圆的周长，然后转化为路 程与速度的问题．【习题8】 如图，圆A 的半径为圆B 半径的13，圆A 从图上所示位置出发，沿着圆B滚动，那么至少要滚动多少圈才能回到原处？【难度】★★★ 【答案】4．【解析】设小圆半径为x ，则大圆半径为3x ，则圆心A 经过的路程为：8x π，故圆A 滚动的圈数为：842xxππ=．【总结】考查圆的周长的计算及运用，本题中只要看点A 运动的路程即可．【习题9】地球的赤道是个近似的圆形，赤道的半径约6378.2千米，假设有一根绳子沿地球赤道贴紧地面绕一周，现在将绳子增加6.28米，使绳子与地面之间有均匀的缝隙，请问缝隙有多宽？一只高4厘米的蜗牛能否从该缝隙间爬过？（π取3.14）【难度】★★★【答案】1m，能．【解析】6378.2千米= 6378200米，绳子增加6.28米后的周长为：2 3.146378200 6.28 6.286378201⨯⨯+=⨯米，增加后的半径为：6.286378201 3.1426378201⨯÷÷=米，增加的半径长度为：637820163782001-=米，即缝隙宽为1米．因为1米大于4厘米，所以该蜗牛能从该缝隙爬过．【总结】本题综合性较强，注意认真分析题目中的条件，进行计算．【习题10】有一只狗被系在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长6米的等边三角形，绳长是8米．当绳被狗拉紧时，狗运动后所围成的图形的总周长为多少米？【难度】★★★【答案】50.24m．【解析】120×3.14×2÷180×2＋300×3.14×8÷180=50.24m．【总结】本题中小狗运动的路程是三段弧长的和，解题时注意分析．10080【作业1】 两个圆的周长比为1 : 3，则半径比为______． 【难度】★ 【答案】1:3．【解析】周长比等于半径比． 【总结】考查圆的周长与半径的关系．【作业2】 把一张圆形纸对折，再对折，再对折，得到一个扇形，那么它的圆心角是______°．【难度】★ 【答案】45．【解析】360°÷2÷2÷2=45°．【总结】考查圆的对折引起相应圆心角的变化．【作业3】 在一个周长为31.4厘米的圆中，108°所对的弧长为______厘米．（π取3.14） 【难度】★ 【答案】9.42厘米．【解析】108÷360×31.4 = 9.42厘米． 【总结】考查弧长的计算．【作业4】 如图，计算环行跑道的周长（单位：米；π取3.14）． 【难度】★★ 【答案】451.2米．【解析】 3.14×80＋200 = 451.2米． 【总结】考查环形跑道周长的计算．课后作业AB C DEFG H【作业5】用一根31.4分米的铁丝围成一个正方形或者围成一个圆，则围成的正方的边长与围成的圆的直径哪个大？大多少？（π取3.14）【难度】★★【答案】圆的直径大，大2.15dm．【解析】正方形边长为：31.4÷4=7.85dm，圆的直径为：31.4÷3.14=10dm，故圆的直径大，大：10-7.85=2.15dm．【总结】考查圆的周长的计算．【作业6】如图，以等边三角形的三个顶点为圆心，边长的一半为半径在正三角形内作弧，若正三角形边长为4厘米，求三条弧长的和．【难度】★★【答案】2π．【解析】180π×2÷180 = 2π．【总结】考查弧长的计算．【作业7】如图，正方形ABCD的边长是1厘米，现在依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，得到如图所示是图形，则该图形的外周长为______厘米．（π取3.14）【难度】★★【答案】19.7厘米．【解析】2×3.14×（1+2+3+4）÷4 + 4= 15.7+ 4 = 19.7厘米．【总结】考查组合图形周长的计算，注意该图形周长中还包含线段DH的长．ABCDEABCDE45°【作业8】 如图，小明同学分别以同一个含45°角的三角板的两个锐角顶点为圆心，以一条直角边的长为半径画弧，求这两段弧»AD 与»AE 的长的比． 【难度】★★★ 【答案】1:3．【解析】两段弧的半径相等，所以弧长比等于 圆心角比：45:135=1:3．【总结】考查利用弧长公式求出弧之比．【作业9】 下图中，五个正方形的边长均为l ，那么其中阴影部分的周长相等的图形是哪些？【难度】★★★ 【答案】 【解析】【答案】B = C = E 、A = D ．【解析】B 、C 、E 的周长都等于一个圆的周长，A 、D 的周长都等有一个圆的周长加 正方形的周长．【总结】考查组合图形的周长的计算．【作业10】 两枚如图放置的同样大小的硬币，其中一枚固定另一枚沿其周围滚动．滚动时，两枚硬币总是保持有一点相触，这在几何学上叫做相切．当滚动的一枚硬币沿固定的一枚硬币周围滚过一圈回到原来的位置时，滚动的那枚硬币自转了多少周？【难度】★★★ 【答案】2．【解析】设硬币的半径为r ，则滚动的圆的圆心走过的圆的半径为2r ， 故银币自传的圈数为：（2×π×2r ）÷（2×π×r ）= 2．【总结】考查圆的周长的计算及运用，本题中只要看圆心运动的路程即可．。
六年级上册数学 圆的周长和面积知识点附专项练习
六年级上册数学 圆的周长和面积知识点附专项练习S ：面积 C ：周长 π：圆周率 d ：直径 r ：半径 （π是圆周率，是个常量，通常题目中圆周率取3.14，如果题目有特殊要求就按题目的具体要求取值。
）★圆的周长公式：C=πd 或C=2πr ★半圆的周长公式：C=πr+2r★四分之一圆的周长公式：C=14πd ★圆的面积公式：S=πr 2★四分之一圆的面积公式：S=14πr 2 ★半圆的面积公式：S=12πr 2 ★圆环的面积公式：S=πR-π=π（R-1）1、一个底面周长47.1米的圆形沙堆，占地面积多少平方米? 解：47.1÷2÷3.14=7.5(米)3.14×7.5²=176.625(平方米)答：占地面积176.625平方米。
2、一块手表的分针长1.8厘米，它的针尖一昼夜走多少米? 解：2×3.14×1.8=11.304(厘米)24×60=1440(圈)11.304×1440÷100=162.7776(米)答：它的针尖一昼夜走162.7776米。
3、菜地中间装有一个自动喷水器，最远能喷5米。
能喷灌的面积最多是多少?解：3.14×5²=78.5(平方米)答：能喷灌的面积最多是78.5平方米。
4、一根钢管的横截面是环形。
内圆半径4厘米，外圆直径10厘米。
钢管的横截面积多少平方厘米?解：10÷2=5(cm)3.14×5²=78.5(cm²)3.14×4²=50.24(cm²)78.5-50.24=28.26(cm²)答：钢管的横截面积是28.26平方厘米。
5、一个圆形喷水池的周长62.8米，在离水池边0.5米的外面围上栏杆。
栏杆长多少米?解：62.8÷2÷3.14=10(米)10+0.5=10.5(米)2×3.14×10.5=65.94(米)答：栏杆长65.94米。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一对一讲义课题圆的周长
学习目标与分析
学习重点1.进一步理解掌握圆的周长的概念、圆的半径、直径、周长之间关系，熟记r=d÷2、d=2r、C=2πr、C=πd等公式。
2.能运用圆的周长公式正确解决一些简单的实际生活问题。
学习方法总结探究
学习内容与过程教师分析与批改练习题
一、填空：
1、画圆时，圆规两脚之间的距离为4厘米，那么这个圆的直径是（）厘米，周长
是（）厘米.。
2、圆的周长是它的直径的（）倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把它
叫（），常用字母（）表示。
它是一个（）小数，取两位小数是
（）。
3、圆是（）图形，有（）条对称轴。
半圆有（）条对称轴。
长方形有( )条对称轴。
正方形有( )条对称轴，等腰三角形有( )
条对称轴，圆的对称轴在（）上。
4、在一个边长为4分米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径为( )
分米，半径为( )分米，周长为( )分米。
5、用一根长18.84分米的铁丝围成一个圆圈，所围成的圆圈的半径是（）分米，
这根铁丝就是圆的（）
6、在一个长8厘米、宽5厘米的长方形纸板上剪一个最大的圆，圆的周长是（）
分米。
7、( )确定圆的大小，（）确定圆的位置。
已知圆的周长求半径的公式是
（），已知圆的半径求周长的公式是（），半径5厘米，直径是
（ ）厘米。
8、如果把一个圆的半径扩大到原来的2倍，则周长就会扩大到原来的（ ）倍。
半径缩小到原来的5
1，周长就会（ ）。
大圆的半径是小圆的6倍，大圆直径是小圆的 ( )，大圆周长是小圆的 ( )。
二、判断：
1、直径总比半径长。
（ ）
2、半圆的周长就是用圆的周长除以2。
（ ）
3、圆的对称轴就是直径所在的直线。
（ ）
4、圆的周长是直径的3.14倍。
（ ）
5、一个圆的周长是它半径的2π倍。
（ ）
6、 通过圆心的线段，叫做直径。
（ ）
三、选择题。
把正确答案的序号填在（ ）里。
1、两个圆的周长不相等，是因为（ ）
A 、圆周率大小不同
B 、圆心的位置不同
C 、半径大小不同。
2、两个圆的周长相等，那么这两个圆的直径（ ）。
A 、无法确定
B 、一定不相等
C 、一定相等
3.一个挂钟的时针长2.5厘米,一昼夜这根时针的尖端走了（ ）
A.15.7厘米
B. 31.4厘米
C.78.5厘米
4、下边图形中对称轴最少的是（ ）
A 、圆
B 、正方形
C 、长方形
D 、等边三角形
5、通过圆心并且两端都在圆上的（ ）叫做圆的直径。
A 、射线
B 、线段
C 、直线
四、操作题。
1、画一个直径为3厘米的圆。
并且用字母表示出半径、直径、圆心。
五、计算出下列图形的周长。
（1）求长方形的周长（2）求跑道的周长
So0o 4444444
六、应用题。
1、轧路机前轮直径1.2米,每分钟滚动6周,每分钟能前进多少米?
2、一只大钟，它的时针长40厘米。
当从中午12时到13时，这根时针的尖端所走的路程是多少厘米？
3、一个圆形的玻璃桌面，直径为80厘米，如果给这块圆形玻璃镶上钢制边框,边框长多少厘米？
4、花园里有一个半径为1８米的圆形花坛，如果绕着花园走一圈，一共要走多少米？
5.一个半圆形池塘，它的直径是30米，求它的周长。
6、．小明骑一辆车轮直径是0.6米的自行车，通过一座1884米的桥，车轮一共要转多少圈？如果每分钟转50圈，一共要花多少分钟？。