平面杆系结构的分类
平面杆系结构的分类
平面杆系结构的分类平面杆系结构是结构力学中常见的一种结构形式，它由多根杆件及其连接点组成，可以在平面内进行变形和转动。
根据杆件连接方式和结构特点，平面杆系结构可以分为悬臂、刚架、刚弯梁和桁架四类。
首先，我们来看悬臂结构。
悬臂结构是指一端固定，另一端自由悬挂的结构形式。
这种结构常见于悬挑建筑物、吊桥的主梁等。
悬臂结构的特点是一端受力较大，另一端受力较小，需要通过合理的设计来保证结构的稳定性和安全性。
其次，刚架结构是由多个杆件通过铰接点连接而成的平面杆系结构。
它可以看作是多个杆件组成的刚体，在平面内具有较高的刚度和强度。
刚架结构常用于桥梁、支架等工程中，具有承载力强、刚度好的优点。
接下来是刚弯梁结构，它是在悬臂结构基础上增加了偏转杆件的变型。
刚弯梁结构常见于悬挑式屋顶、观众席等。
它通过合理设置的偏转杆件，在提供支撑和稳定的同时，能够使结构具有一定的柔韧性和变形能力。
最后是桁架结构，它由多个杆件和节点组成的平面刚架结构。
桁架结构在工程中的应用非常广泛，如体育馆、会展中心等大跨度建筑物。
桁架结构具有重量轻、刚度高、稳定性好的特点，适用于大跨度结构的搭建。
总结来说，平面杆系结构的分类包括悬臂、刚架、刚弯梁和桁架四类。
每种结构都具有自身的特点和应用领域，工程师在设计过程中需要深入了解各类结构的力学性能和适用条件，才能制定出安全、稳定、经济的设计方案。
因此，在设计过程中要充分考虑结构的受力特点、变形能力以及材料的选择等因素，确保结构的合理性和安全性。
这样才能为社会建设、城市发展提供更加稳定、安全和美观的建筑结构。
03结构简图和物体受力分析(工程力学基础)
四、支座的简化
1、支座简化示例 固定铰支座、可动铰支座、固定端支座、定向支座等都是理想的支 座。为便于计算，要分析实际结构支座的主要约束功能与哪种理想 支座的约束功能相符合，将工程结构的实际支座简化为力学中的理 想支座。 图（a）中所示的是预制钢筋混凝土柱与杯形基础的连接形式。基 础下面是比较坚实的地基，如杯口四周填人沥青麻丝，荷载的作用 能使柱端发生微小转动，其约束功能基本上与固定铰支座相符合， 则可简化为固定铰支座，如图（b）所示。如将预制钢筋混凝土柱插 在较深的杯形基础中，杯口四周及底部用细石混凝土填实，如图（c ）所示，柱端被相当坚实地固定住，其约束功能基本上与固定支座 相符合，则可简化为固定端支座，如图（d）所示。
位移的条件。
5
§3-2 平面体系的几何组成分析
１、几何可变体系：在荷载作用下 不能保持其几何形状和位置都不改 变的体系。
２、几何不变体系：在荷载作用下 能保持其几何形状和位置都不改变 的体系。
3、刚片 平面内的刚体称为刚片 4、自由度 体系可独立运动的方式称为该体系的自由度。
或表示体系位置的独立坐标数。 平面体系的自由度：用以确定平面体系在平面
六、计算跨度
计算简图的选取案例
七、平面杆系结构的分类
（一）按结构形式分
（1）梁式结构 ：梁由受弯杆件构成，杆件轴线一般为直线。 （2）刚架结构 ： 刚架是由梁和柱组成的结构。 （3）桁架结构 ： 桁架是由若干直杆在两端用铰链连接组成的结
构。。 （4）拱结构 ： 拱一般由曲杆构成。 （5）组合结构： 组合结构是桁架和梁或刚架组合在一起形成的
两刚片规则例
规则二：三刚片规则
三个刚片用不全在一条直线上的 三个单铰（可以是虚铰）两两相 连，组成无多余约束的几何不变 体系。如图所示。 铰接三角形规则：简称三角形规 则
平面杆系结构的分类
平面杆系结构的分类平面杆系结构是指由平面杆件组成的结构体系。
根据杆件连接方式和受力情况的不同，平面杆系结构可以分为以下几类：平面刚架、平面刚架加强杆、平面桁架、平面刚架加强桁架和平面刚架加强框架。
1. 平面刚架：平面刚架是由多个杆件和节点组成的平面结构，在平面内保持刚性。
杆件与节点的连接方式可以是铰接连接或者刚性连接。
平面刚架的杆件在平面内只受拉压力，不受弯矩和剪力作用。
平面刚架常用于建筑物的墙体结构、屋架结构等。
2. 平面刚架加强杆：平面刚架加强杆是在平面刚架的基础上增加了斜杆，用来增加结构的稳定性和承载能力。
斜杆可以减小杆件的长度，降低压力，使结构更加牢固。
平面刚架加强杆常用于大跨度的桥梁、大型建筑物的屋架结构等。
3. 平面桁架：平面桁架是由多个杆件和节点组成的平面结构，杆件呈三角形排列。
平面桁架的杆件在平面内既受拉压力，也受弯矩和剪力作用。
平面桁架具有较好的刚度和承载能力，常用于桥梁、建筑物的屋架结构等。
4. 平面刚架加强桁架：平面刚架加强桁架是在平面刚架的基础上增加了桁架，用来进一步增加结构的稳定性和承载能力。
桁架一般位于平面刚架的上部或下部，起到加强结构的作用。
平面刚架加强桁架常用于高层建筑、大跨度的空间结构等。
5. 平面刚架加强框架：平面刚架加强框架是在平面刚架的基础上增加了框架结构，用来进一步增加结构的稳定性和承载能力。
框架结构一般位于平面刚架的外部，起到加强结构的作用。
平面刚架加强框架常用于高层建筑、大型工业厂房等。
平面杆系结构根据杆件连接方式和受力情况的不同可以分为平面刚架、平面刚架加强杆、平面桁架、平面刚架加强桁架和平面刚架加强框架。
不同类型的平面杆系结构在工程实践中有着广泛的应用，能够满足不同工程项目的结构要求。
对于工程师和建筑设计者来说，了解和熟悉这些结构类型的特点和适用范围，对于设计和施工工作具有重要意义。
第六章杆系结构
第六章杆件系统结构有限元法杆件系统是由几何特征为长度比横梁面的两个尺寸大很多的杆件连接而成的结构体系。
起重机械和运输机械的动臂、汽车的车架、钢结构等，都是由金属的杆件组成的。
杆件系统的有限元法在机械、建筑、航空、造船等各个工程领域得到了广泛的应用。
若杆件之间由铰相连，并且外载荷都作用在铰节点上，则该体系称为桁架。
有限元中将桁架的单元称为杆单元，即桁架是由仅承受轴向拉压的杆单元的集合。
如果杆件之间是由刚性连接，则该体系是刚架，刚架的单元称为梁单元。
梁单元可以承受轴力、弯矩、剪力及扭矩的作用。
第一节等截面梁单元平面刚架结构——所有杆件的轴线以及所有外力作用线都位于同一平面内，并且各杆件都能在此平面内产生平面弯曲，从而结构的各个节点位移都将发生在这个平面内。
一、结构离散化原则：杆件的交叉点、边界点、集中力作用点、位移约束点、分布力突变的位置都要布置成节点，而不同横截面的分界面和不同材料的分界面都要成为单元的分界面。
平面桁架对于桁架结构，因每个杆件都是一个二力杆，故每个杆件可设置成一个单元。
平面桁架结构每个节点有2个自由度，分别是u 和v ，每个单元有4个自由度。
最大半带宽B=(2+1)×2=6。
一维单元和二维单元的混合应用：左边部分是平面问题的二维板件结构（黑线部分），右面框架部分是一维杆件结构（红线部分）。
xy采用平面4节点四边形单元模拟二维板件，用平面杆单元单元模拟一维杆件结构。
离散化后，共有37个节点，32个单元，其中4节点四边形单元16个，杆单元单元16个。
因为平面4节点四边形单元和平面杆单元单元每个节点都有2个自由度，4节点四边形单元的刚度矩阵是8×8，平面杆单元的刚度矩阵是4×4。
整体刚度矩阵刚[]k 的维数是227474n n ⨯=⨯。
其中部分总刚子块为[](1)(2)(3)(4)777777777722k k k k k ⨯⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦(4)(6)(19)11,1111,1111,1111,1122k k k k ⨯⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦最大半带宽B=［(8-2) +1］×2=14。
工程力学 第六章：平面杆件体系的几何组成分析
瞬变体系
工 程 力 学
无多余约束的几何 不变体系变体系
几种常用的分析途径 1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。 2、如上部体系与基础用满足要求的三个约束相联可去 掉 基础，只分析上部。 3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆组 成的虚铰相连，而不用单铰相连。 4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范 围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。 5、由基础开始逐件组装 6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的 前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效 与外部连结等效）刚片代替它。
β
A P
A
β
Δ是微量
P N N
只有几何不变体系才 能作为建筑结构使用！！
§6.2刚片、自由度和约 束的概念
• 一、刚片 • 是指平面体系中几何形状不变的平面体。 • 在几何组成分析中，由于不考虑材料的应 变，所以，每根梁、每一杆件或已知的几 何不变部分均可视为刚片。 • 支承结构的地基也可以看做是一个刚片。
a
1、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形 状和铰的位置如何。
一根链杆可以减少 体系一个自由度，相 工 当于一个约束。！ 程 力 β 学
α
Ⅰ
1 5 3 6 4
1、2、3、4是链杆， 5、6不是链杆。
加链杆前3个自由度
加链杆后2个自由度
2、单铰： 联结 两个 刚片的铰 加单铰前体系有六个自由度 加单铰后体系有四个自由度
三刚片以三个无穷远处虚铰相连 组成瞬变体系
工 程 力 学
4、由一基本 刚片开始，逐 步增加二元体， 扩大刚片的范 围，将体系归 结为两个刚片 或三个刚片相 连，再用规 则判定。
建筑力学第1章绪论.
第二节 建筑力学的任务
建筑力学的任务是研究能使建筑结构安全、正常 工作且符合经济要求的理论和计算方法，具体是： ⑴ 研究物体的受力分析、力系简化与平衡的理 论。这是建筑力学的静力学基础。 ⑵ 研究结构和构件在荷载作用下内力的计算方 法，以保证结构有足够的强度。 强度：材料抵抗破坏的能力。 ⑶ 研究结构和构件在荷载作用下变形的计算方 法，以保证结构有足够的刚度。 刚度：结构抵抗单位变形的能力。
第五节 荷载的分类
作用在建筑结构上的外力称为荷载，例如结构的 自重、施加在结构上的土压力和水压力。 ⒈ 按作用在结构上的荷载分布状况分类 (2) 分布荷载。分布荷载指分布在结构某一表面 上的荷载。
第五节 荷载的分类
作用在建筑结构上的外力称为荷载，例如结构的 自重、施加在结构上的土压力和水压力。 ⒈ 按作用在结构上的荷载分布状况分类 (3) 集中荷载。作用于结构上的荷载，当分布面 积远远小于结构尺寸时, 可以认为此荷载是作用于结 构某一点上的荷载，即集中荷载。
作用在建筑结构上的外力称为荷载，例如结构的 自重、施加在结构上的土压力和水压力。 ⒈ 按作用在结构上的荷载分布状况分类 (1) 体荷载。体荷载指分布在结构整个体积内连 续作用的荷载。如图所示的物体G的重力就是典型的 体荷载。
第五节 荷载的分类
作用在建筑结构上的外力称为荷载，例如结构的 自重、施加在结构上的土压力和水压力。 ⒈ 按作用在结构上的荷载分布状况分类 (2) 分布荷载。分布荷载指分布在结构某一表面 上的荷载。 ① 均布面荷载。 ② 均布线荷载。若均布面荷载换算到计算构件 的纵轴线上，即均布面荷载乘以其负载宽度，则可得 沿纵向的均布线荷载。 ③ 三角形分布荷载。三角形分布荷载如水对水 池壁的侧向压力。
第三节 刚体、变形体及其基本假设
结构力学第2章 杆系结构的组成汇总
第二章杆系结构的组成分析由若干杆件用各种结点连接而成的杆件体系，当能承受一定范围内任意荷载时，称为杆件结构。
不能承受任意荷载的体系称为机构。
土木等工程应用的都是结构，但结构的组成方式不同将影响其力学性能和分析方法。
因此，分析结构受力、变形之前，必须首先了解结构的组成。
实际结构中的构件在外界因素作用下都是可变形的，但在小变形的情形下，分析结构组成时，其变形可以忽略不计，因而所有构件均将视为刚体。
第一节基本概念一、自由度自由度是指确定体系空间位置所需的独立坐标数，或体系运动时可以独立改变的几何参数的数目，自由度记作n。
根据上述自由度定义，图2-1所示之平面的一自由点A 以及一自由平面刚体AB(也称刚片，其形状任意)的自由度分别为n=2, n=3, (a) n =2 ox 1 y Ax y 1自由点与自由刚体的自由度图2-1 x B y A x A y(b) n =3A二、约束能减少体系自由度的装置称为约束(有时也称联系)，能减少s个自由度的装置称为s个约束。
常见的约束有：单铰 仅连接两个刚片的铰称为单铰，如图2-2a (b) 单铰杆12 s=12 x y A x A y Aϕ1 ϕ2 ϕ3 1o x y A x A y α ϕ1 o ϕ2 A (a) 单铰A s=2链杆 仅用于将两个刚片连接在一起的两端铰 结的杆件称为链杆。
图2-2b 中之12杆即为链杆。
单刚结点仅连接两杆的刚结点，图2-2c所示之B处即为单刚结点。
Axy Ayx ABo(c) 单刚结B s=3(d)一铰连接多根杆 复铰 复刚结 (f)多杆刚结 (e)一杆连接多根杆 同时连接多个刚片的铰、链杆和刚结点分别称为复铰、复链杆、复刚结点。
分别如图2-2d 、e 、f 所示：这些约束的约束数s 及相当的单铰、(单)链杆和单刚结点个数是多少呢？由图2-2可以归纳得到，连接n个刚片的复铰相当于(n-1)个单数，相当于2(n-1)个约束；n个刚片之间复刚结点相当于(n-1)个单刚结点，相当于3(n-1)个约束。
建筑力学和结构基础(上篇)
建筑结构的类型
建筑结构常用的材料有混凝土、钢材、 砖、石、木材等。
按所用材料不同，建筑结构分为钢筋混 凝土结构、砌体结构、钢结构和木结构。
楼板
楼梯 柱
墙 地下室底板 梁 梁
墙下基础 柱下基础
建筑结构的荷载
按时间的变异分类：永久荷载、可变荷 载和偶然荷载。 按空间位置的变异分类：固定荷载、可 动荷载。 按结构的反应分类：静态荷载、动态荷 载。
P P
M
V
l /2 l /2
RA
剪力和弯矩的正负号规定： 当截面上的剪力使所研究的脱离体有顺时针 转动趋势时为正值，反之为负值。 当截面上的弯矩使所研究的脱离体产生下凸 的变形时（即梁的下边受拉）为正值，反之 为负值。
V
V
V
V
二、静定结构的内力计算
1、单跨静定梁的类型 简支梁：梁的一端 为固定铰支座， 另一 端为可动铰支座。 悬臂梁：梁的一端 固定，另一端自由。 外伸梁：简支梁的 一端或两端伸出支座之 外。
§1-3
一、受力图
受 力 图
脱离体 被分离出来的研究对象。 受力图 在脱离体上画出周围物体对它的全 部主动力和约束反力，这样的图形叫 做受力图。
二、受力图的绘图步骤
1、画脱离体；
2、画主动力；
3、画约束反力。
第二章 平 面 力 系
力系的定义 作用于同一个物体上的一组力。
力系的分类 各力的作用线都在同一平面内的力 系称为平面力系；各力的作用线不在同 一平面内的力系称为空间力系。
F
A
=
B F
A
F1 F2
=
A
B
F1
4、力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成 为仍作用于该点的一个合力，合力的大小 和方向由这两个力为邻边所构成的平行四 边形的对角线确定。 即：合力为原两力的矢量和。 矢量表达式：R= F1+F2
结构力学第2章平面体系的几何组成分析
➢ 在任意体系上依次增加，或依 次拆除二元体，原体系的自由度 数不变。
(a)
(b)
3、基本组成规则中约束方式 的影响
利用这两个规则的要点是规则中 的三个要素：
❖ 刚片及刚片数 ❖ 约束、约束数及约束的方式 ❖ 结论
两个刚片用三个链杆相连 的情况：
❖ 当三个链杆平行并且长度相等时， 是几何可变体系
两平行链杆构成一交点在无穷远的虚铰其作用相当于无穷远处的一个实铰的作用一个铰接三角形是无多余约束的几何不变体系或是刚片或是内部几何不变体系基本三角形规则基本三角形规则可用以下12两个简单组成规则等效
结构力学第2章平面体系的几何 组成分析
第二章 平面体系的几何组成分析
§2.1 概述
本章研究平面杆系结构的基本 组成规律和合理形式。
(b)
(c)
虚铰的典型运动特征为：瞬心
从瞬时运动角度来看，刚片1与刚 片2的相对运动，相当于绕两链杆 的交点处的一个实铰的转动。
(a)
(b)
➢ 两平行链杆构成一交点在 无穷远的虚铰，其作用相当于
无穷远处的一个实铰的作用 。
§2.3 平面几何不变体系的基 本组成规律
1.基本组成规律的产生 (a)
例2-4-6（多余约束）
分析图： (a)
说明：
对于有多余约束的几何不变体系， 可以用去掉约束的方法，使体系成 为无多余约束的几何不变体系，所 去掉的约束数就是原体系所具有的
多余约束数，这种方法叫拆除约束 法。
例2-4-7
分析图：
说明：
把四周用连续杆、刚结点及固定端 构成的体系叫封闭框。一个封闭框 是有3个多余约束的几何不变体系。
❖ 当三个链杆平行但长度不全相 等时，是几何瞬变体系
结构力学_几何构造分析
1 少约束，几何可变 2 约束数目恰当，布置不合理，几何可变 3 约束数目恰当，布置不合理，几何瞬变 4 约束数目恰当，布置合理，无多余约束，几何不变 5 有多余约束，几何不变
平面杆系的几何构造分析
五、约束与自由度的关系
1.一根支杆或一个链杆的约束-----可消除一个自由
度-----一个约束
平面杆系的几何构造分析
例3．
A
B
CD
E
F
UNIVERSITY OF JINAN
如图所示刚片，I、II虚铰于D；I、III由1，2杆虚 铰于C；II、III由3，4杆虚铰于无穷远G。D、C、 G三铰不共线，构成几何不变，且无多余约束的 体系。
例4
方法4: 将只有两个铰与其它 部分相连的刚片看成链杆.
UNIVERSITY OF JINAN
平面杆系的几何构造分析
结论：一个点和一个刚片用不在一条直线上的两根 链杆连接，可组成一个几何不变的整体，且无多 余约束。其中的两链杆称为二元片。
二元片：两根不共线的链杆用一个铰结点连接的装置
二元片规则：在体系上加上或拆去一个二元体， 不改变体系原有的自由度数。
或：两个刚片由一个实铰和不过该铰的一根 链杆连接，构成几何不变，且无多余约束 的体系。
平面杆系的几何构造分析
3．三刚片组成规则
几 何 不 变
铰结三角形，几何不变
UNIVERSITY OF JINAN
三铰各由两链杆构成实铰， 构成几何不变，无多余约束
把II 看作链杆，由两刚片法 则，构成几何不变，无多 余约束
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平面杆系的几何构造分析
例8．
如图所示刚片， 刚片I、II由1，2杆虚铰于A； 刚片II、III实铰于B； 刚片I、III由3，4杆虚铰于C； A、B、C三铰共线，是瞬变体系。
平面机构知识点总结
平面机构知识点总结一、定义平面机构是由连接在一起的刚性杆件和连接件组成的机械系统，它们在一个平面内进行相对运动。
平面机构可以通过不同的构造形式实现不同的运动功能，例如传递运动、转换运动、控制运动等。
平面机构的构造形式和动力学特性在机械设计中起着非常重要的作用，因此对其进行深入了解和研究对于工程师和设计师来说是非常重要的。
二、分类根据平面机构的结构特点和运动形式，可以将其分为不同的类型，主要包括以下几种：1.四连杆机构：由四根连杆和四个铰链连接而成的机构，可以实现平行四边形连杆的运动形式，常见的四连杆机构包括平行四边形机构和梯形机构等。
2.曲柄滑块机构：由曲柄、连杆、滑块等部件构成的机构，可以实现曲柄的旋转运动和滑块的直线往复运动，广泛应用在发动机、压力机、注塑机等领域。
3.齿轮机构：由齿轮、齿条、链条等传动件构成的机构，可以实现不同速度比和转矩比的传动，常见的齿轮机构包括行星齿轮机构、直动齿轮机构等。
4.摇杆机构：由摇杆、铰链和固定点连接而成的机构，可以实现摇杆的往复摆动运动，广泛应用在摇摇椅、铣床、钻床等机械装备中。
三、结构特点平面机构具有以下几个结构特点：1.刚性连接：平面机构的连接件和杆件都是由高强度的材料制成，能够保证机构在运动过程中的稳定性和可靠性。
2.铰链连接：平面机构中的连接件通常使用铰链连接，可以实现相对旋转和相对平移运动，能够满足不同的运动需求。
3.多样性：平面机构在结构形式上非常多样化，可以通过不同的连杆和连接方式实现多种不同的运动形式，适用于不同的工程需求。
四、运动分析平面机构的运动分析是研究机构在运动过程中的速度、加速度、位移等动力学特性的过程。
平面机构的运动分析通常包括以下几个方面：1.位移分析：通过分析机构中各个零件的相对位移关系，可以获得机构在运动过程中的位移规律和轨迹形式。
2.速度分析：通过对机构中各个零件的相对速度进行分析，可以获得机构在不同运动状态下的速度大小和方向。
结构力学 第1章 绪论
2. 根据荷载的分布范围，荷载可分为集中荷载和分 布荷载。 集中荷载是指分布面积远小于结构尺寸的荷载，如 吊车的轮压，由于这种荷载的分布面积较集中，因此在 计算简图上可把这种荷载作用于结构上的某一点处。 分布荷载是指连续分布在结构上的荷载，当连续分 布在结构内部各点上时叫体分布荷载，当连续分布在结 构表面上时叫面分布荷载，当沿着某条线连续分布时叫 线分布荷载，当为均匀分布时叫均布荷载。
一般可取纵向边框架、纵向中框架、横向边框架和 横向中框架共四榀作为计算单元。 由于现浇整体式框架结构的梁柱结点是现浇成整体 的，纵梁和横梁的梁端弯矩可通过该结点进行传递和分 配，所以该结点一般认为是刚结点 刚结点。柱下端一般与基础 刚结点 整体浇注在一起，可简化为固定支座 固定支座，见图9(b）、(c)。 固定支座
一、计算简图的概念和简化原则 1. 概念：将实际结构进行抽象和简化，使之既能反映实 际工程的主要受力和变形 受力和变形特征，同时又能使计算大大简 受力和变形 化。这种经合理简化，用来代替实际结构的力学模型 力学模型叫 力学模型 做结构的计算简图 计算简图。 计算简图 2. 简化原则 （1）计算简图要尽可能反映实际结构的主要受力和变形 特点，使计算结果安全可靠； （2）略去次要因素，便于分析和计算。
5 ．荷载 荷载的简化 荷载 荷载的简化是指将实际结构构件上所受到的各种荷 载简化为作用在构件纵轴上的线荷载、集中荷载或力偶。 在简化时应注意力的作用点、方向和大小。 6 ．材料性质 材料性质的简化 材料性质 在力学计算中一般都把各构件材料假设为均匀、连续、 各向同性、完全弹性或弹塑性的，但对于混凝土、钢筋 混凝土、砖、石等材料有一定程度的近似性。
3. 刚架 刚架由梁、柱组成，梁、柱结点多为刚结点， 柱下支座常为固定支座，在荷载作用下，各杆件的轴力、 剪力、弯矩往往同时存在，但以弯矩为主。如图10(d)所 示。 4. 桁架 由若干杆件通过铰结点连接起来的结构，各 杆轴线为直线，支座常为固定铰支座或可动铰支座，当 荷载只作用于桁架结点上时，各杆只产生轴力，如图10(e) 所示。 5. 组合结构 即结构中部分是链杆，部分是梁或刚架， 在荷载作用下，链杆中往往只产生轴力，而梁或刚架部 分则同时还存在弯矩与剪力，如图10(f)所示。
第11章 结构的计算简图
第三篇结构力学第十一章结构的计算简图学习目标：1．了解结构的概念、构件的基本类型及荷载的分类；2．掌握结构计算简图的概念及结点、支座、荷载的计算简图；3．了解平面杆系结构的分类。
第一节结构及其类型一、结构建筑物和工程设施中承受、传递荷载而起骨架作用的部分称为工程结构，简称为结构。
房屋中的梁柱体系，水工建筑物中的闸门和水坝，公路和铁路上的桥梁和隧洞等，都是工程结构的典型例子。
狭义的结构往往指的就是杆系结构，而通常所说的建筑力学就是指杆系结构力学。
二、结构的类型建筑力学研究的直接对象并不是实际的结构物，而是代表实际结构的计算简图。
因此，所谓结构的类型，也就是实际结构物计算简图的类型。
根据不同的观点，结构可分为各种不同的类型，这里只介绍两种最常用的分类方法。
(一)按照空间观点，结构可分为平面结构和空间结构。
组成结构的所有杆件的轴线和作用在结构上的荷载都在同一平面内，则此结构称为平面结构；反之，如果组成结构的所有杆件的轴线或荷载不在同一平面内的结构称为空间结构。
实际工程中的结构都是空间结构，但大多数结构在设计中是被分解为平面结构来计算的。
不过在有些情况下，必须考虑结构的空间作用。
(二)按照儿何观点，结构可分为杆系结构、板壳结构、实体结构1.杆系结构长度方向的尺寸远大于横截面尺寸的构件称为杆件。
由若干杆件通过适当方式连接起来组成的结构体系称为杆系结构。
如图11-1所示为一单层工业厂房中的一个横向承重排架，即为杆系结构。
梁、拱、框架、刚架都是杆系结构的典型形式。
如果组成结构的所有各杆件的轴线都位于某一平面内，并且荷载也作用于此同一平面，则这种结构称为平面杆系结构，否则便是空间杆系结构。
2.板壳结构厚度方向的尺寸远小于长度和宽度方向尺寸的结构。
其中：表面为平面的称为板(如图11-2(a)所示)，表面为曲面的称为壳(如图11-2(b)所示)。
例如一般的钢筋混凝土楼面均为平板结构，一些特殊形体的建筑如悉尼歌剧院的屋面就为壳体结构。
建筑力学基础-建筑力学
力具有大小和方向，表明力是矢量。对于集中力，可以用黑体字 母 F 表示，而用普通字母 F 表示该矢量的大小。可以用一条带箭 头的直线段将力的三要素表示出来，如图1.1所示。线段的长度 按一定的比例尺表示力的大小；线段的方位和箭头的指向表示力 的方向；线段的起点（或终点）表示力的作用点；通过力的作用 点沿力的方向画出的直线，称为力的作用线。
图1.8 三力平衡汇交图
应当指出，三力平衡汇交定理只说明了不平行的三力平衡的必要 条件，而不是充分条件。它常用来确定刚体在不平行三力作用下 平衡时，其中某一未知力的作用线。
1.2.4 作用与反作用定律
两个物体之间的作用力与反作用力总是同时存在，而且大小相等、 方向相反、沿同一直线且分别作用在这两个物体上。
建筑力学基础
1.1 力的性质 1.2 四个公理 1.3 荷载及分类 1.4 约束与约束反力 1.5 物体的受力分析与受力图 1.6 结构的计算简图 1.7 平面杆系结构的分类 1.8 杆件的基本变形
教学目标
熟悉力、平衡的概念及力的性质；了解力在直角坐标轴上的投影、 静力学公理、荷载及其分类；熟悉工程中常见的几种约束，掌握 其约束反力的画法，能正确画出单个物体及物体系的受力图；了 解结构的计算简图、杆系结构的分类、杆件的基本变形。
作用在刚体上的两个力，使物体保持平衡的充要条件是：这两个 力大小相等、方向相反且共线。
上述的二力平衡公理对于刚体是充要的，而对于变形体则只是必 要的，而不是充分的。如图1.2所示的绳索的两端若受到一对大 小相等、方向相反的拉力作用可以平衡，但若是压力则不能平衡。
土木工程力学12-结构的计算简图及分类
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34 结构与基础间连接的简化 ——支座的简化
在杯口四周填入沥青麻丝，柱端可发生微小转动，则可简化 为固定铰支座。
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34 结构与基础间连接的简化 ——支座的简化
当杯口四周用细石混凝土填实、地基较好且基础较大时，可 简化为固定支座。
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34 结构与基础间连接的简化 ——支座的简化
一根两端支承在墙上的钢筋混凝土梁，受到均布荷载的作用， 对这样一个最简单的结构，如果要严格按实际情况去计算， 是很困难的。因为梁两端所受到的反力沿墙宽的分布情况十 分复杂，反力无法确定。
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34 结构与基础间连接的简化 ——支座的简化
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3 杆件间连接的简化 ——节点的简化
铰节点实例
上图的钢筋混凝土屋架，其端部与柱顶都有事先预埋的钢 板，吊装就位后，把钢板焊在一起。屋架与柱不能发生相 对位移，但仍然有可能发生微小的相对转动，故常把这种 节点简化为铰节点。
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3 杆件间连接的简化 ——节点的简化
如何选择比较符合实际的计算简图，先要分析梁的变形情况。 因为梁支承在砖墙上，其两端均不可能产生垂直向下的移动， 但在梁受压时，弯曲变形导致两端能够产生微小转动；整个 梁不可能在水平方向移动，但在温度变化时，梁端能够产生 热胀冷缩。
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34 结构与基础间连接的简化 ——支座的简化
32 依据在结构上的分布情况
平面杆系结构的类型
平面杆系结构的类型及其特点平面杆系结构是一种由多个杆件组成的结构，其杆件的轴线和外力的作用线都在同一平面内。
平面杆系结构在工程中广泛应用，如桥梁、屋架、塔架等。
平面杆系结构根据其组成特征和受力特点可以分为以下几种类型：梁梁是一种以弯曲变形为主要变形的构件，其轴线通常为直线，也有曲梁等。
梁可以是单跨的，也可以是多跨的。
梁的主要内力是弯矩和剪力，也有轴力。
梁的优点是结构简单，易于施工和维护。
梁的缺点是跨度受限，弯矩较大，需要较多的材料。
如图1所示为几种常见的梁结构。
刚架刚架是由梁和柱组成具有刚结点的结构，各杆件主要受弯。
刚架中的结点主要是刚结点，也可以有部分铰结点或组合结点。
刚架的优点是跨度较大，弯矩较小，能承受水平荷载。
刚架的缺点是结构复杂，施工和维护较难。
如图2所示为几种常见的刚架结构。
桁架桁架是由直杆组成的各杆端都以理想铰连接而成的结构，在结点荷载作用下，各杆只产生轴力。
桁架的优点是结构轻巧，能承受较大的跨度和荷载。
桁架的缺点是结点较多，施工和维护较费时。
拱拱是轴线为曲线，且在竖向荷载作用下产生水平支座反力（推力）的结构。
这种水平支座反力将使拱的弯矩远小于与其跨度、荷载及支撑情况相同的梁的弯矩。
拱的优点是能承受较大的跨度和荷载，节省材料。
拱的缺点是需要有足够的水平约束力，施工和维护较困难。
组合结构组合结构是桁架和梁或刚架组合在一起形成的结构，其中含有组合结点。
组合结构的优点是能充分利用各种结构的特点，提高结构的经济性和可靠性。
组合结构的缺点是结构较复杂，计算和施工较难。
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等待就是浪费青春
制：张启才
1.7 平面杆系结构的分类
（1）梁 ：杆件轴线为直线。单跨梁、多跨梁 受力点：受弯构件。 （2）拱：由曲杆构成。 受力特点：竖向荷载作用下，支座产生水平反力。 （3）刚架：梁、柱组成。具有刚结点。 （4）桁架：直杆用铰链连接组成的结构。 （5）组合结构：桁架和梁或刚架组合在一起形成的结构。 含有组合结点。
1、不要漏画力 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械 作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体 （施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型 而定。
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的 2、不要多画力
每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。
3、不要画错力的方向 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据 主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时， 要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不 要把箭头方向画错。未知力不能判定实际方向的先假设方向，经计算结 果为正时假设方向就是实际方向，为负时假设方向与实际方向相反。
1 3
梁 受弯构件 其轴线通常为直线
可以是单跨线 力学特点是在竖向荷载作用下有水平支座反力
3
刚架 由直杆组成 其结点通常为刚结点
4 3
桁架 由直杆组成 所有结点都为铰结点
5 3
组合结构 是桁架和梁或刚架组合一起形成的结构
三、画受力图应注意的问题
线方向，即指向圆心c。注意这里不是沿杆 轴方向。
NF
• • • •
习题2－1（d）， 指出受力图中的错误和不妥之处。 受力图见教材15页。 受力图中的错误和不妥之处： （1）如整体受力图所示，Xc、Yc应视为作用于c点的集中 力（主动力）。 但如本图分析，Xc、Yc表示的是内力，所以原图中不应 画 （2）本图中Yc、Yc’为作用力与反作用力，应设为相反方 向； Xc、Xc’所设方向正确，但Xc画在杆右侧更准确。
力图上要与之保持一致。
7 、正确判断二力构件。
• 习题2-11 按图示系统作（1）杆CD、轮O、绳索
及重物所组成系统的受力图。（2）折杆AB的受 力图。（3）折杆GE的受力图。（4）系统整体 的受力图。 E B
G
O
A
XG
YG
F
NF
D
C
NA
W
T XD YD XC YC
W NE NB
T’
XD’ YD’ XD’ YD’ YC’ XC’ NA
• 习题2－2(a) • 作ab杆的受力图。图中接触面均为光滑面。 • 习题2－2解答如图。 • a点受拉力t，沿柔索方向； • b点受支撑反力n，指向圆心c。
• 受力分析应注意柔索、光滑面约束性质。 • 注意约束力的方向： • 柔索约束力为沿索线方向的拉力； • 光滑面约束力为压力，方向为光滑面的法
4、受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。
5、受力图上只画外力，不画内力。
一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体 系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。
6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受