专题1.1 集合的概念及运算(B卷)-2016届高三文数同步单元双基双测“AB”卷(解析版)

班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 集合{}{}0,2,022>==>-=x y y B x x x A x ，R 是实数集，则A B C R )(等于（ ） A ．R B ．),1()0,(+∞-∞ C ．(]10， D ．(]()∞+∞-，21, 【答案】D 【解析】试题分析：2{>=x x A 或}0<x ，{}1>=y y B {}1≤=y y B C R ，所以()(]()∞+∞-=，21, A B C R ．考点：集合的运算2. 若集合{0}A x x =≥，且A B B = ，则集合B 可能是（ ） A ．{}1,2 B ．{1}x x ≤ C ．{1,0,1}- D ．R 【答案】A 【解析】试题分析：由A B B = 知B A ⊆，故选A 考点：集合的交集．3. 已知全集为整数集.Z 若集合{}{}2|,|20,.A x y x Z B x x x x Z ==∈=+>∈则()B Z A C ⋂=（ ）A ．{}2-B ．{}1-C ．[]2,0-D ．{}2,1,0-- 【答案】D考点：集合的交并补运算 4. 已知全集R U =，函数x x x f 52)(-=的定义域为M ，则=M C U （ ）A ．]0,(-∞B ．),0(+∞C ．)0,(-∞D ．),0[+∞ 【答案】B 【解析】试题分析：根据偶次根式要求被开放式大于等于零，可知250x x -≥，即2()15x ≥，解得0x ≤，即(,0]M =-∞，所以有=M C U ),0(+∞，故选B ．考点：函数的定义域，集合的补集5. 已知()(){}3,3,,202y M x y N x y ax y a x ⎧-⎫===++=⎨⎬-⎩⎭且∅=⋂N M ，则=a （ ）A ．-6或-2B ．-6C ．2或-6D ．2 【答案】A考点：1．集合的运算；直线的位置关系．6. 已知集合{}2log (1)2M x x =-<，{}6N x a x =<< ,且()2,M N b = ,则a b += A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】D 【解析】试题分析：集合{}2log (1)2M x x =-<{}{}51|410|<<=<-<=x x x x ，{}6N x a x =<<，因为()2,M N b = ，所以5,2==b a ，所以7=+b a ．考点：集合的基本运算．7. 满足{}a M ⊆Ü{,,,}a b c d 的集合M 共有（ ）A ．6个B ．5个C ．8个D ．7个 【答案】D 【解析】试题分析：因为{}a M ⊆Ü{,,,}a b c d ，所以满足条件的集合M 有：{}{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,a a b a c a d a b c a b d a c d 、、、、、、，共7个，因此选D 。

考点：子集；真子集。

点评：若集合A 中有n 个元素，则它子集的个数为2n 8. 已知函数()f x =的定义域为(),ln(1)M g x x =+的定义域为N ，则()R M C N = ( )A ．{}|1x x <B ．{}|1x x ≥C ．φD ．{}|11x x -<< 【答案】A 【解析】试题分析：由210x - ，解得11x - ，所以{}11M x x =- ，由1+x>0，解得x>-1， 所以N={}1x x - ，所以{}1R C N x x =≤- ，所以(){}1R M C N x x = 考点：本题考查函数的定义域，以及集合的交、并、补集的运算 9. 设集合{}2|230A x x x =+->，集合{}2|210,0B x x ax a =--≤>．若A B 中恰含有一个整数u ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,+∞ 【答案】B考点：1．集合的运算．2．不等式的解法．3．分类的思想． 10. 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=011x x xA ，{}a b x x B <-=，若“1=a ”是“A B ≠∅ ”的充分条件，则b 的取值范围是（ ）A ．-2≤b<2B ．-2<b≤2C ．-3＜b ＜-1D ．-2＜b ＜2 【答案】D 【解析】试题分析：{}11A x x =-<< ，{}B x a b x a b =-+<<+，若“1=a ”是“A B ≠∅ ”的充分条件，则1111b b -+<⎧⎨+>-⎩，解得-2＜b ＜2。

考点：集合的运算及充分条件的判断11. 设非空集合{}S x m x n =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈，给出如下三个命题：①若1,m =则{}1S =；②若1,2m =-则114n ≤≤； ③若1,2n =则0m ≤≤． 其中正确命题的是（ ）A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③ 【答案】D考点：函数的定义域与值域12. 已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，定义集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为（ ）A ．77B ．49C ．45D ．30 【答案】C ．【解析】由题意知，22{(,)1,,}{(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)}A x y x y x y =+≤∈=--Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，所以由新定义集合A B ⊕可知，111,0x y =±=或110,1x y ==±．当111,0x y =±=时，123,2,1,0,1,2,3x x +=---，122,1,0,1,2y y +=--，所以此时A B ⊕中元素的个数有：7535⨯=个；当110,1x y ==±时，122,1,0,1,2x x +=--，123,2,1,0,1,2,3y y +=---，这种情形下和第一种情况下除12y y +的值取3-或3外均相同，即此时有5210⨯=，由分类计数原理知，A B ⊕中元素的个数为351045+=个，故应选C ． 考点：本题考查用不等式表示平面区域和新定义问题 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)13. 已知全集U=R ，集合A={}x x a <，{}1,2B =-，若()U C A B ≠∅ ，则实数a 的取值范围是 ．【答案】2≤a 【解析】试题分析：A={}x x a < {}|U C A x x a ∴=≥()2U C A B a ≠∅∴≤ 考点：集合的交并补运算14. 已知集合{}(),,,411a B x x A ∞-=≤-<=若B A ⊆，则实数a 的取值范围是()+∞,c ，其中=c . 【答案】5 【解析】试题分析：因}52|{≤<=x x A ，要使B A ⊆，只需5>a ，故5=c 考点：集合运算15. 设B A ,是非空集合，定义{},B A x B A x x B A ∉∈=⨯且已知{}{}1,2A ≥=-==x x B x y x ，则=⨯B A .【答案】()()+∞∞-,21,考点：集合运算16. 已知集合(){}M=ln 2x y x x R =-+∈，{}N=14,x x x a x R ---<∈若M N φ≠ ,则实数a 的取值范围是____________ ． 【答案】()1,-+∞ 【解析】试题分析：M={x ︱x ＞2},N=R ，而14x x ---=3,(1)25,(14)3,(4)x x x x -<⎧⎪-≤≤⎨⎪>⎩，因为M N φ≠ ，所以a ＞2×2-5=－1．考点：集合中元素的特征和集合间的关系三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知函数()f x=A ，集合{|10,0}B x ax a =-<>，集合2{|log 1}C x x =<-． （1）求A C ；（2）若C ⊂≠ (A B )，求a 的取值范围．【答案】（1）()+∞=⋃,0C A ；（2）20<<∴a ；考点：集合的运算18. 已知集合{}261,,201A xx B x x x m x ⎧⎫=≥∈=--<⎨⎬+⎩⎭R 。

（1）当3m =时，求A B ；（2）当{}14A B x x =-<< ，求实数m 的值。

【答案】略【解析】（1）对于A ，不等式(5)(1)0655100,1510111x x x x x x x x x -+≤⎧-+-≥⇔≥⇔≤⇔⇔-<≤⎨+≠+++⎩ {}15A x x ∴=-<≤当3m =时，{}13B x x =-<<，{}15A B x x ∴=-<≤（2）若{}14A B x x =-<< ，则方程220x x m --=的一个根为4，解得8m = 考点：1.集合的运算；2.解不等式.19. 设集合{}|280A x R x =∈-=，{}22|2(1)+0B x R x m x m =∈-+= （1）若4m =,求A B ⋃;（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围． 【答案】(1) }8,4,2{;(2) 1(,)2m ∈-∞-.1(,)2m ∈-∞-.考点：集合的运算.20. 设全集U R =，已知函数()f x =A ，函数()()1,102xg x x ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的值域为集合B ．（1）求 ()U A B ð；（2）若{}|21C x a x a =≤≤-且B C ⊆,求实数a 的取值范围． 【答案】（1）{}()1U A B = ð；（2）3,2a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦． 【解析】试题分析：（1）根据题意可得10x ->从而可得集合A ．由指数函数的单调性可得集合B ．从而可求()U A B ð．（2）由（1）知[]1,2B =．当B C ⊆时, ,C =∅或,C ≠∅画数轴可得关于a 的不等式,从而可得a 的范围．试题解析：解：（1）(1,),[1,2],A B =+∞=∴(,1]U A =-∞ð ，∴{}()1U A B = ð；（2）若,C =∅ 则21a a >-，∴1a <；若,C ≠∅则1212a a ≥⎧⎨-≤⎩，∴312a ≤≤， 综上，3,2a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦． 考点：1定义域,值域；2集合的运算．21. 已知集合{}()(){}268030A x x x B x x a x a =-+<=--<，． （Ⅰ）若x A x B ∈∈是的充分条件，求a 的取值范围； （Ⅱ）若A B =∅ ，求a 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）423a ≤≤；（Ⅱ）243a a ≥≤或②当0a >时，{}=3B x a x a =<<，由题意知A B ⊂242343a a a ≤⎧∴⇔≤≤⎨≥⎩③当0a <时，{}=3B x a x a =<<，由A B ⊂得324a a ≤⎧⎨≥⎩，此时无解,综上：423a ≤≤（Ⅱ）{}24A x x =<< 当0a =时，=B ∅，合题意．当0a >时，{}=3B x a x a =<<，由A B =∅ 得02404323a a a a a >⎧⇔≥<≤⎨≥≤⎩或或 当0a <时，{}=3B x a x a =<<，由A B =∅ 得00234a a a a <⎧⇔<⎨≤≥⎩或综上述：243a a ≥≤或时A B =∅ 考点：1一元二次不等式；2集合的关系．22. （本题满分14分）巳知二次函数f （x ）=ax 2+bx+c （a>0，b ，c ∈R ）．设集合A={x ∈R| f （x ）=x}，B={x ∈R| f （f （x ））= f （x ）} ，C={x ∈R| f （f （x ））=0} ． （Ⅰ）当a=2，A={2}时，求集合B ；（Ⅱ）若10f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭，试判断集合C 中的元素个数，并说明理由．【答案】（Ⅰ） B=322⎧⎫⎨⎬⎩⎭，； （Ⅱ）详见解析．即147b a =-=-．由韦达定理可得方程①的另一根为322b a --=，故集合B=322⎧⎫⎨⎬⎩⎭，．（Ⅱ）法一：由10f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭及a>0，得方程f （x ）=0有两个不等的实根，记为12,x x ，且有121x x a<<．从而可设12()()()f x a x x x x =--， ∴212min 21()()24x x a f x f x x +⎛⎫==-- ⎪⎝⎭． 由121x x a <<，得21110x x x a->->，又a>0， ∴222min21111111()()444a a a f x x x x x x x a a ⎛⎫⎛⎫=--<--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤，∴方程1()f x x =也有两个不等的实根．另一方面，min 21()0f x x a<<<，∴方程2()f x x =也有两个不等的实根． 由12,x x 是方程f （x ）=0的两个不等实根，知方程f （f （x ））=0等价于1()f x x =或2()f x x =． 另外，由于12x x ≠，可知方程1()f x x =与2()f x x =不会有相同的实根． 综上，集合C 中的元素有4个．（注：没有说“方程1()f x x =与2()f x x =不会有相同的实根”扣1分） 法二：先考虑方程f （x ）=0，即ax 2+bx+c=0． 由10f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭及0a >，得10b ac ++<，得222444(2)0b ac b b b =->++=+△≥，所以，方程()0f x =有两个不等的实根，总之，无论b 取何值，都有10>△，从而方程1()f x x =有2个不等的实根．…… 11分考虑方程2()f x x =的判别式22224442b ac x b ac b =-+=--+△由10b ac ++<|2|0b >=+≥， 从而有222242442(1)0b ac b b b b b -->++-=+>△≥， 所以，方程2()f x x =也有2个不等的实根．另外，由于12x x ≠，可知方程1()f x x =与2()f x x =不会有相同的实根． 综上，集合C 中的元素有4个．（注：没有说“方程1()f x x =与2()f x x =不会有相同的实根”扣1分）考点：1、一元二次函数；2、集合的概念；3、函数的零点与方程的根．：。