2011年河南省普通高中毕业班高考适应性测试 文科数学答案
2011年高考全国数学试卷(新课标)-文科(含详解答案)
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．. 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题(1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（MN ）（A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】{2,3},(){1,4}U MN MN =∴=(2)函数(0)y x x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由原函数反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数(0)y x x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.(3)设向量,a b 满足||||1a b ==,12a b ⋅=-,则2a b += （A 2 （B 3 （C 5（D 7【答案】B【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=,所以23a b +=(4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞ 【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A.(6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =.解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =.(7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9 【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系. 【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.(8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂足,若2,1AB AC BD ===，则CD = （A ） 2 （B（C （D ）1 【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.【解析】因为l αβ--是直二面角, AC l ⊥,∴AC ⊥平面β,BC ∴=又BD l ⊥,CD ∴=(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 (A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种 【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22⨯种选法，根据分步计数原理，有6424⨯=种选法.(10) 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -= (A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)12【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间[0,1]上进行求值. 【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111()(2)()()2(1)2222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12CC = (A)4 (B)【答案】C【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.【解析】由题意知圆心在直线y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)a a a >,则a =,即210170a a -+=,所以由两点间的距离公式可求出128C C ===.(12)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π 【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M 的距离23OM =,在Rt OMN∆中,30OMN ︒∠=, ∴132ON OM ==,故圆N 的半径2213r R ON =-=,∴圆N的面积为213S r ππ==.第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011年高考新课标卷文科数学试题(解析版)
2011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其他题为必考题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{0,1,2,3,4}M =，{1,3,5}N =，P MN =，则P 的子集共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个 【答案】B 【解析】P M N =={1,3}，故P 的子集有224=个．2．复数5i12i=- A ．2i - B ．12i - C ．2i -+ D ．12i -+ 【答案】C 【解析】5i 5i(12i)2i 12i (12i)(12i)+==-+--+． 3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是A ．3y x =B ．||1y x =+C ．21y x =-+ D ．||2x y -=【答案】B【解析】3y x =为奇函数，21y x =-+在(0,)+∞上为减函数，||2x y -=在(0,)+∞上为减函数，故选B ．4．椭圆221168x y +=的离心率为A ．13 B ．12C D ．2【答案】D【解析】由221168x y +=可知216a =，28b =，∴2228c a b =-=，∴22212c e a ==，∴22e =． 5．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是A ．120B ．720C ．1440D ．5040 【答案】B【解析】由程序框图可得，输出的123456720p =⨯⨯⨯⨯⨯=，选B6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．13 B ．12 C ．23 D ．34【答案】A【解析】记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个．记事件A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A 有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个．因此31()93P A ==． 7．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=A ．45-B ．35-C ．35D ．45【答案】B【解析】由题知tan 2θ=，222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++，选B ．8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为俯视图正视图DCB A【答案】D【解析】通过正视图及俯视图可看出该几何体为半个圆锥和一个三棱锥组合在一起，故侧视图为D ．9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于,A B 两点，||AB =12，P 为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为_____．A ．18B ．24C ．36D ．48 【答案】C【解析】设抛物线方程为22y px =，则焦点坐标为(,0)2p ，将2px =代入22y px =可得22y p =，||AB =12，即2p =12，∴p =6．点P 在准线上，到AB 的距离为p =6，所以ABP ∆面积为1612362⨯⨯=． 10．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为_____． A ．1(,0)4- B ．1(0,)4 C ．11(,)42 D ．13(,)24【答案】C【解析】因为114411()432044f e e =+⨯-=-<，112211()431022f e e =+⨯-=->，所以()43xf x e x =+-的零点所在的区间为11(,)42．11．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则 A ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称 D ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称【答案】D【解析】因为()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++=2sin(2)2x π+=2cos 2x ， 所以2cos 2y x =，在(0,)2π单调递减，对称轴为2x k π=，即2k x π=(k ∈Z )．12．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有_____．A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个 【答案】A【解析】画出两个函数图象可看出交点有10个．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量+a b 与向量k -a b 垂直，则k = ．【答案】1【解析】∵+a b 与k -a b 垂直，∴(+a b )·(k -a b ) =0，化简得(1)(1)0k -⋅+=a b ，根据a 、b 向量不共线，且均为单位向量得10⋅+≠a b ，得10k -=，即1k =． 14．若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．【答案】－6【解析】画出区域图知，当直线2z x y =+过239x y x y +=⎧⎨-=⎩的交点(4，-5)时，min 6z =-．15．ABC ∆中，120,7,5B AC AB =︒==，则ABC ∆的面积为_________．153【解析】根据sin sin AB ACC B=得5353sin sin 7AB C B AC === 25311cos 1()1414C =-=， 所以sin sin[()]sin cos sin cos A B C B C C B π=-+=+3111533321421414=⨯-⨯=． 因此ABC S ∆=1133153sin 7522144AB AC A ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= 16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________． 【答案】13【解析】设球心为1O ，半径为1r ，圆锥底面圆圆心为2O ，半径为2r ，则有22123416r r ππ⨯=，即212r r =，所以1122r O O ==， 设两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高分别为1h 、2h ，则1111211232r r h r h r -==+．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．(Ⅰ)n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=；(Ⅱ)设31323log log log n n b a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式．【解析】（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =⨯=- ,2311311)311(31nn n S -=--= 所以,21nn a S --（Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++=)21(n +++-=2)1(+-=n n 所以}{n b 的通项公式为.2)1(+-=n n b n18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ．(Ⅰ)证明：PA BD ⊥；(Ⅱ)若1PD AD ==，求棱锥D PBC -的高．【解析】（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=， 由余弦定理得3BD AD =从而222BD AD AB +=，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面P AD. 故 P A ⊥BD（Ⅱ）如图，作DE ⊥PB ，垂足为E ．已知PD ⊥底面ABCD ，则PD ⊥BC ．由（Ⅰ）知BD ⊥AD ，又BC //AD ，所以BC ⊥BD ． 故BC ⊥平面PBD ，BC ⊥DE ． 则DE ⊥平面PBC ．由题设知，PD =1，则BD =3，PB =2，根据BE ·PB =PD ·BD ，得DE =23， 即棱锥D —PBC 的高为.2319．（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表B 配方的频数分布表(Ⅰ)分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；(Ⅱ)已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．【解析】(Ⅰ)由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质品的频率为2280.3100+=，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为32100.42100+=，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42．(Ⅱ)由条件知，用B 配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值94t ≥，由试验结果知，质量指标值94t ≥的频率为0．96．所以用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0．96． 用B 配方生产的产品平均一件的利润为1[4(2)542424] 2.68100⨯⨯-+⨯+⨯=(元)．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上． (Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)若圆C 与直线0x y a -+=交于,A B 两点，且OA OB ⊥，求a 的值． 【解析】（Ⅰ）曲线162+-=x x y 与y 轴的交点为(0，1)，与x 轴的交点为（).0,223(),0,223-+故可设C 的圆心为（3，t ），则有,)22()1(32222t t +=-+解得t =1.则圆C 的半径为.3)1(322=-+t 所以圆C 的方程为.9)1()3(22=-+-y x（Ⅱ）设A (11,y x )，B (22,y x )，其坐标满足方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-.9)1()3(,022y x a y x 消去y ，得到方程.012)82(222=+-+-+a a x a x由已知可得，判别式.0416562>--=∆a a因此，,441656)28(22,1a a a x --±-=从而2120,422121+-=-=+a a x x a x x①由于OA ⊥OB ，可得,02121=+y y x x 又,,2211a x y a x y +=+=所以.0)(222121=+++a x x a x x②由①，②得1-=a ，满足,0>∆故.1-=a21．（本小题满分12分）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=．(Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ)证明：当0x >，且1x ≠时，ln ()1xf x x >-． 【解析】（Ⅰ）221(ln )'()(1)x x b x f x x x α+-=-+由于直线230x y +-=的斜率为12-，且过点(1,1)，故(1)1,1'(1),2f f =⎧⎪⎨=-⎪⎩即1,1,22b a b =⎧⎪⎨-=-⎪⎩解得1a =，1b =．（Ⅱ）由（Ⅰ）知ln 1f ()1x x x x=++，所以 )1ln 2(111ln )(22xx x x x x x f -+-=-=考虑函数()2ln h x x =+xx 12-(0)x >，则22222)1()1(22)(xx x x x x x h --=---=' 所以当1≠x 时，,0)1(,0)(=<'h x h 而故 当)1,0(∈x 时，;0)(11,0)(2>->x h x x h 可得当),1(+∞∈x 时，;0)(11,0)(2>-<x h xx h 可得从而当.1ln )(,01ln )(,1,0->>--≠>x xx f x x x f x x 即且请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根．EB(Ⅰ)证明：,,,C B D E 四点共圆；(Ⅱ)若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求,,,C B D E 所在圆的半径．【解析】(Ⅰ)连结DE ，根据题意在ADE ∆和ACB ∆中，AD AB mn AE AC ⨯==⨯，即AD AEAC AB=． 又DAE CAB ∠=∠，从而ADE ∆∽ACB ∆． 因此ADE ACB ∠=∠． 所以C ，B ，D ，E 四点共圆．(Ⅱ)4m =，6n =时，方程2140x x mn -+=的两根为12x =，212x =． 故2AD =，12AB =．取CE 的中点G ，DB 的中点F ，分别过G ，F 作AC ，AB 的垂线，两垂线相交于H 点，连结DH ． 因为C ，B ，D ，E 四点共圆，所以C ，B ，D ，E 四点所在圆的圆心为H ，半径为DH ．由于90A ∠=︒，故//GH AB ，//HF AC ，从而5HF AG ==，()112252DF =-=． 故C ，B ，D ，E 四点所在圆的半径为23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ． (Ⅰ)求2C 的方程；ADB C GEM(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求||AB .【解析】(Ⅰ)设(),P x y ，则由条件知,22x y M ⎛⎫⎪⎝⎭，由于M 点在1C 上，所以2cos 222sin 2xy αα⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩． 从而2C 的参数方程为4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数)．(Ⅱ)曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=． 射线3πθ=与1C 的交点A 的极径为14sin 3πρ=， 射线3πθ=与2C 的交点B 的极径为28sin3πρ=，所以12AB ρρ=-=24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >． (Ⅰ)当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集．(Ⅱ)若不等式()0f x ≤的解集为｛x |1}x ≤-，求a 的值． 【解析】(Ⅰ)当1a =时，()32f x x ≥+可化为12x -≥由此可得3x ≥或1x ≤-，故不等式()32f x x ≥+的解集为{3x x ≥或}1x ≤-． (Ⅱ)由()0f x ≤得30x a x -+≤，此不等式化为不等式组 30x a x a x ≥⎧⎨-+≤⎩或30x a a x x ≤⎧⎨-+≤⎩即4x a a x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或2x aa x ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩．由于0a >，所以不等式组的解集为2a x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎭⎩．由题设可得12a-=-，故2a =．。
2011年高考全国数学试卷(新课标)-文科(含详解答案)
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题．．．卷上作答无效．．．．．．. 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题(1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U=（M N ）I ð （A ）{}12，（B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=ðQ I I(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4xy x R =∈ （B ）2(0)4xy x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由原函数反解得24yx =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4xy x =≥.(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A （B （C （D【答案】B【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=r r r r r u r ,所以2a b +=r r (4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞ 【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A.(6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =.解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =.(7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.(8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，A C l ⊥,C 为垂足,B β∈，B D l ⊥,D 为垂 足,若2,1AB AC BD ===，则C D = （A ） 2 （B（C （D ）1 【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.【解析】因为l αβ--是直二面角, A C l ⊥,∴AC ⊥平面β,A C B C ∴⊥BC ∴=又B D l ⊥,CD ∴=(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 (A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种 【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22⨯种选法，根据分步计数原理，有6424⨯=种选法.(10) 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -=(A) -12(B)1 4- (C)14(D)12【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间[0,1]上进行求值.【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111((2)()()2(12222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C = (A)4 (B)【答案】C【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.【解析】由题意知圆心在直线y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)a a a >,则a =,即210170a a -+=,所以由两点间的距离公式可求出128C C ===.(12)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π 【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M 的距离O M =,在R t O M N ∆中,30OMN ︒∠=, ∴12O N O M ==故圆N 的半径r ==,∴圆N的面积为213S r ππ==.第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
数学_2011年河南省开封市高考数学二模试卷(文科)(含答案)
2011年河南省开封市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集U =R ，M ={x||x|>2}，N ={x|x−3x−1≤0}，则(∁U M)∩N =( ) A [1, 2] B (1, 2] C (1, 2) D [1, 2)2. 设复数z =1+i ，（i 是虚数单位），则z 2+2z =( ) A −1−i B −1+i C 1+i D 1−i3. 已知命题p:∃x ∈R ，有sinx +cosx =32；命题q:∀x ∈(0, π2)，有x >sinx ；则下列命题是真命题的是（ ）A p ∧qB p ∨(﹁q)C p ∧(﹁q)D (﹁p)∧q4. 若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为12，则该几何体的俯视图可以是（ ）A B CD5. 已知tanα=4，则1+cos2α+8sin 2αsin2α的值为（ ）A 4√3B 654C 4D 2√326. 函数y =xa x |x|(0<a <1)的图象的大致形状是（ ）A B C D7. 已知不同的平面α、β和不同的直线m 、n ，有下列四个命题 ①若m // n ，m ⊥α，则n ⊥α； ②若m ⊥α，m ⊥β，则α // β；③若m ⊥α，m // n ，n ⊂β，则α⊥β； ④若m // α，α∩β=n ，则m // n ， 其中正确命题的个数是（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个8.已知等差数列{a n }的各项均为正数，观察程序框图：若n =3时，S =37；n =9时，S =919，则数列的通项公式为（ ） A 2n −1 B 2n C 2n +1 D 2n +29. 已知平面直角坐标系内的两个向量a →=(1, 2)，b →=(m, 3m −2)，且平面内的任一向量c →都可以唯一的表示成c →=λa →+μb →（λ，μ为实数），则实数m 的取值范围是（ ） A (−∞, 2) B (2, +∞) C (−∞, +∞) D (−∞, 2)∪(2, +∞)10. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的一条渐近线方程为y =43x ，则双曲线的离心率为（ ） A 54 B 53 C 34 D 3211. 函数f(x)=ln(x +1)−2x (x >0)的零点所在的大致区间是（ ）A (0, 1)B (1, 2)C (2, e)D (3, 4)12. 已知f(x)=ln(x 2+1)，g(x)=(12)x −m ，若对任意x 1∈[0,3]，存在x 2∈[1,2]使得f (x 1)≥g (x 2)成立，则m 的取值范围是( ) A [14,+∞) B [12,+∞) C (−∞,14] D (−∞,−12)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置． 13. (ax √x )8的展开式中x 2的系数为70，则a =________．14. 已知直三棱柱ABC −A 1B 1C 1的顶点都在球面上，若AA 1=2，BC =1，∠BAC =150∘，则该球的体积是________．15. 已知平面区域Ω={(x,y)|{y ≤x +1y ≥0x ≤1}，M ={(x,y)|{y ≤−|x|+1y ≥0}，向区域Ω内随机投一点P ，点P 落在区域M 内的概率为________． 16. 下面给出的四个命题中：①对任意的n ∈N ∗，点P n (n, a n )都在直线y =2x +1上是数列a n 为等差数列的充分不必要条件；②“m =−2”是直线(m +2)x +my +1=0与“直线(m −2)x +(m +2)y −3=0相互垂直”的必要不充分条件；③设圆x 2+y 2+Dx +Ey +F =0(D 2+E 2−4F >0)与坐标轴有4个交点A(x 1, 0)，B(x 2, 0)，C(0, y 1)，D(0, y 2)，则有x 1x 2−y 1y 2=0；④将函数y =cos2x 的图象向右平移π3个单位，得到函数y =sin(2x −π6)的图象．其中是真命题的有________（将你认为正确的序号都填上）．三、解答题；本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列{a n }满足a 3=2，a 6=8． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n =(√2)a n ，求数列{a n b n }的前n 项和．18.如图，在棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱CC 1，A 1D 1的中点．（1）证明：BF // 平面AED 1；（2）P 为BF 上异于F 的任意一点，求证：PF ⊥AE ．19. 为了解高一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高一学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下： 表1：男生身高频数分布表表2：女生身高频数分布表（1）求该校高一男生的人数；（2）估计该校高一学生身高（单位：cm ）在[165, 180)的概率；（3）在男生校本中，从身高（单位：cm ）在[180, 190)的男生中任选3人，设ξ表示所选3人中身高（单位：cm ）在[180, 185)的人数，求ξ的分布列和数学期望．20. 设椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1的左、右焦点分别为F 1、F 2，上顶点为A ，过A 与AF 2垂直的直线交x 轴负半轴于Q 点，且2F 1F 2→+F 2Q →=0． （1）求椭圆C 的离心率；（2）若过A 、Q 、F 2三点的圆恰好与直线x −√3y −3＝0相切，求椭圆C 的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点F2的直线交椭圆于M、N两点，点P(4, 0)，求△PMN面积的最大值．−1(a∈R)21. 已知函数f(x)=lnx−ax+1−ax（1）当a=−1时，求曲线y=f(x)在（2, f(2)）处的切线方程；（2）当0≤a≤1时，试讨论f(x)的单调性．22. 已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB的平分线分别交AE、AB于点F、D．（1）求∠ADF的度数；（2）若AB＝AC，求AC的值．BC2011年河南省开封市高考数学二模试卷（文科）答案1. B2. C3. D4. C5. B6. D7. B8. A9. D10. B11. B12. A13. ±1π14. 8√2315. 1216. ①③④17. 解：（1）设公差为d，则a6−a3=3d=6，∴ d=2．∵ a3=a1+2d=a1+4=2．∴ a1=−2．∴ a n=a1+(n−1)d=2n−4．（2）∵ b n=(√2)a n=2n−2．∴ S n=a1b1+a2b2+...+a n−1b n−1+a n b n①2S n =a 1b 2+a 2b 3+...+a n−1b n +a n b n+1 ②①-②：得−S n =a 1b 1+(a 2−a 1)b 2+...+(a n −a n−1)b n −a n b n+1=−2×12+2(1+2+...+2n−2)−(2n −4)⋅2n−1=−3−(n −3)⋅2n ； ∴ S n =3+(n +3)⋅2n 18. 证明：（1）取AA 1中点G ，连接FG ，BG ，则有FG // AD 1，BG // ED 1 又BG ∩FG =G ，∴ 平面BFG // 平面AED 1，BF ⊂平面BFG ， ∴ BF // 平面AED 1．（2）连接BD ，FD ，则BD ⊥AC ，BD ⊥EC ，EC ∩AC =C ， ∴ BD ⊥平面ACE ，AE ⊂平面ACE ， ∴ BD ⊥AE ．取D 1D 中点H ，连接AH ，EH ，可得FD ⊥AH ，FD ⊥EH ，EH ∩AH =H ，⇒FD ⊥平面AEH ．AE ⊂平面AEH ，∴ AE ⊥FD ，BD ∩FD =D ， ∴ AE ⊥平面BFD ，BF ⊂平面BFD ， ∴ AE ⊥BF ，P 为BF 上任一点， ∴ AE ⊥PF ． 19. 解：（1）样本中高一男生人数为2+5+14+13+4+2=40， 由分层抽样比例为10%可得高一男生人数为400．（2）由表1、表2知，样本中身高（单位：cm ）在[165, 180)的学生人数为： 5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70，所以样本中学生身高（单位：cm ）在[165, 180)的频率f =4270=35， 故由频率f 估计该校学生身高（单位：cm ）在[165, 180)的概率P =35．（3）样本中身高（单位：cm ）在[180, 190)之间的男生有6人， 身高（单位：cm ）在[180, 185)的男生有4人， 由已知得ξ的可能取值为1，2，3， P(ξ=1)=C 41C 22C 63=15，P(ξ=2)=C 42C 21C 63=35， P(ξ=3)=C 43C 20C 63=15，∴ ξ的分布列为：∴ Eξ=1×15+2×35+3×15=2．20. 设Q(x 0, 0)．∵ F 2(c, 0)，A(0, b)，∴ F 2A →=(−c, b)，AQ →=(x 0, −b) ∵ F 2A →⊥AQ →，∴ −cx 0−b 2＝0，故 x 0=−b 2c ，又∵ 2F 1F 2→+F 2Q →=0，∴ F 1为F 2Q 的中点，故−2c =−b 2c+c ，即，b 2＝3c 2＝a 2−c 2，∴e =c a=12∵ e =ca =12，∴ a ＝2c ，b =√3c ，则F2(c, 0)，Q(−3c, 0)，A(0, √3c) ∴ △AQF2的外接圆圆心(−c, 0)，半径r =12|F 2Q|＝a ＝2c∴|−c−3|2=2c ，解得c ＝1，∴ a ＝2，b =√3椭圆C 的方程为x 24+y 23=1设直线MN:x ＝my +1，代入x 24+y 23=1，得，(3m 2+4)y 2+6my −9＝0设M(x 1, y 1)，n(x 2, y 2)，∴ y 1+y 2=−6m 3m 2+4，y 1y 2=−93m 2+4，|y 1−y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=4√3√3m 2+33m 2+4∴ S △PMN =12|PF 2|⋅|y 1−y 2|=6√3√3m 2+33m 2+4，令√3m 2+3=λ≥√3， ∴ S △PMN =6√3λλ2+1=6√3λ+1λ≤√3√3λ+1√3λ=92∴ △PMN 面积的最大值为92，此时，m ＝021. 解：（1）当a =−1时y =lnx +x +2x −1(x >0)， ∴ y′=1x +1−2x 2， ∵ f ′（2）=1，∴ 切线方程：y =x +ln2， （2）y′=−(x−1)(ax+a−1)x 2(x >0)①a =0时，f(x)在(0, 1)单调递减，在(1, +∞)单调递增； ②0<a <12时，f(x)在(0, 1)单调递减，(1,1−a a)单调递增，在(1−a a，+∞)单调递减；③a =12时，f(x)在(0, +∞)单调递减； ④12<a <1时，f(x)在(0,1−a a)单调递减，在(1−a a，1)单调递增，在(1, +∞)单调递减；⑤a =1时，f(x)在(0, 1)单调递增，在(1, +∞)单调递减； 22. ∵ CA 切圆O 于A 点， 由弦切角定理，可得∠CAE＝∠B又∵ CD为∠ACB的角平分线，∴ ∠ACD＝∠BCD∴ ∠ACD+∠CAE＝∠B+∠BCD即∠ADF＝∠AFD又∵ BE为圆O的直径∴ ∠DAF＝90∘∴ ∠ADF＝45∘若AB＝AC，则∠CAE＝∠B＝∠ACB＝30∘则ACBC =√33。
2011年第三次高考考前适应性训练试卷文科数学试题参考答案和评分参考
机密★启用前2011年第二次高考考前适应性训练试卷文科数学试题参考答案和评分参考评分说明：1.本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4.只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．第I 卷二．填空题： 13.6π14. 1 15. 16 16. }1,2,5{-- 三. 解答题: 17.解：（1）由题知321-=++n a a n n ，521-=+-n a a n n ，2≥n 两式相减得2211==--+d a a n n ，所以1=d ……………………….2分 由12112-=+=+d a a a 易知11-=a ………………………………4分 所以2)1(1-=-+=n d n a a n ……………………………………….6分 （2）由（1）知22-=n n b ，故而数列}{n b 是首项211=b ， 公比2=q 的等比数列….………………………………………………9分则21221)21(211)1(11-=--=--=-n n nn q q b S …………………………12分 18. 解：（1）选取两组数据不同的方法共有}4,2{},3,2{},5,1{},4,1{},3,1{},2,1{},5,2{, }5,4{},5,3{},4,3{,共10种，其中两组数据的组号不相邻的取法分别有},4,1{},3,1{ }5,3{},5,2{},4,2{},5,1{，共6种…………………………………….2分所以选取的两组数据的组号恰好不相邻的概率为53106＝=P ……4分 （2）由题知87,12==y x ，……………………………………….5分所以2512313121187123861290138511ˆ22221221＝－－＝＝⨯++⨯⨯⨯+⨯+⨯--∑∑==ni ini iix n xy x n yx b ………6分57122587ˆˆ=⨯-=-=x b y a…………………………..7分 则y 关于x 的线性回归方程为5725ˆ+=x y………………………..8分 （3）根据（2）得到的线性回归方程，分别验证第1，5组数据，可得82571025ˆ1=+⨯=y，831=y ，21|ˆ|11<=-y y………..10分 7757825ˆ5=+⨯=y， 765=y ，21|ˆ|55<=-y y ……….11分 经检验，估计值分别与实际值的误差均不超过2颗，所以可以判定所得的回归方程是可靠的。
2011年第二次高考考前适应性训练试卷文科数学试题参考答案和评分参考
机密★启用前2011年第二次高考考前适应性训练试卷文科数学试题参考答案和评分参考评分说明：1.本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4.只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．第I 卷二．填空题：13. 813 14. 4 15. 32 16. 6 三. 解答题: 17.解：在三角形ABC 中,使用正弦定理:ABC AC ACB AB ∠=∠sin sin 可得: )13(255045sin 105sin sin sin +=⋅︒︒=⋅∠∠=AB ACB ABC AC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(3分) 在等腰直角三角形ABD 中,可得:50==AB AD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(6分)在三角形ACD 中,使用余弦定理:CAD AD AC AD AC CD ∠⋅⋅-+=cos 2222可得:12502500)324(6252-++=CD )13(+3750=．．．．．．．．．．．．．．．．．(9分) 所以2.61625≈=CD 米，所以大约需要2.61米长的网线．．．．．．．．．．．．(12分)18.（1）证明：∵ ⊥PA 平面ABCD∴ CD PA ⊥.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（２分） 又 ∵ 直角梯形中CD AB AD AB //,⊥∴ AD CD ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（４分） ∴ ⊥CD 平面PAD ，又⊂CD 平面PCDA BC D∴ 平面⊥PCD 平面PAD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（６分）（2） 在侧棱PC 上存在点E ，使得//BE 平面PAD ．且E 为PC 中点．证明如下：取PD 中点F ，连接AF 、EF ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（７分） ∵ E 、F 分别是PD 、PC 的中点∴ CD EF //，CD EF 21=．（８分） 又 CD AB //，CD AB 21= ∴ AB EF //，AB EF =∴ 四边形ABEF 是平行四边形 ∴ AF BE //．．．．．．．．．．．（１０分）又 ⊂AF 平面PAD ，⊄BE 平面PAD∴ //BE 平面PAD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（１２分）19.解：（1）①②位置分别填20，35.0 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（２分）．．．．．．．．．．．．．（４分）)35,30[估计人数为： 17745.17735.0507≈=⨯．．．．．．．．．．．（６分）（2）假设三名男画师分别是A 、B 、C ，两名女画师分别是E 、F则“抽取三名画师”的基本事件有：CEF BEF BCF BCE AEF ACF ACE ABF ABE ABC ,,,,,,,,,共计10种…(8分) 其中“至少有一名男画师”的基本事件有：CEF BEF BCF BCE AEF ACF ACE ABF ABE ABC ,,,,,,,,,共计10种.(10分) 所以“至少有一名男画师”的概率11010==P …………………………..(12分) 20.解：（1）联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+21222y x y a x 消去y 得方程：034)1(2222=+-+a x a x a …………………………………..(2分)判别式24224124)1(1216a a a a a -=+-=∆令 0>∆得 32>a ………………………………………..(3分) 而离心率211aa c e -==所以136<<e ………………….(5分) （2）令),(11y x A 、),(22y x B 根据（1）中方程可得： 142221+=+a a x x ① 132221+=a a x x ②……………..(6分) 又因为95= )2,0(P年龄 岁F P E D C B A所以 )2,(95)2,(2211-=-y x y x 所以2195x x = ③………………………………………………..(7分) 由①③解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=)1(718)1(710222221a a x a a x 将之代入②得：．．．．．．．．．．．．．．．．(9分) 13)1(4918022224+=+a a a a 整理可得：4960122=+a a ．．．．．．．（10分） 所以11492=a 所以11117=a ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(12分) 21.解：（1）a x x x f +-+=211)(')20(<<x 当1=a 时，)2(21211)('2x x x x x x f --=+-+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．(1分) ∵ 20<<x∴ 0)2(>-x x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(2分) ∴ 当)2,0(∈x 时，0)('>x f ，)(x f 单调递增；………………(3分) ∴ 当)2,2(∈x 时，0)('<x f ，)(x f 单调递减．………………(4分)（2）∵ )(x f 在]1,0(上单调增∴ 当]1,0(∈x 时，0)('≥x f 恒成立，即0211≥+-+a x x 分离参数得：xx a 121--≥………………………………..．(5分) 构造函数)(x ϕxx 121--=，]1,0(∈x 容易知道函数)(x ϕ单调增∴ 0)1()(max ==ϕϕx ………………………………………………(7分) ∴ 0≥a ……………………………………………………．．．．．(8分)（3）（i ）当0≥a 时由（2）知函数)(x f 在]1,0(上单调增∴ a f x f ==)1()(max∴ 21=a ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(9分) （ii ）当0<a 时ax x x x f +-+=)2ln(ln )( )10(<<xax x x +-=)2(ln0]1)1(ln[2++--<x ……………(10分)01ln +=0= 即0)(<x f可见)(x f 的最大值不可能是21……(11分) 综合（i ）（ii ）得21=a ．……．．．.(12分)22.证明：如图，连接MN 、AN∵ CM 是ACB ∠的平分线∴ MCA MCN ∠=∠……………(2分)又由同弧所对圆周角相等知：M C A M N A∠=∠，MCN MAN ∠=∠ ∴ MAN MNA ∠=∠∴ MA MN =…………………….(6分)又︒=∠+∠180MNC MNB ，︒=∠+∠180MNC MAC∴ MNB MAC ∠=∠又 B B ∠=∠∴ NBM ∆∽ABC ∆……………..(8分)∴21==AB AC BN MN ∴ MN BN 2=∴ MA BN 2=……………………(10分)23.解: (1)⊙022:22=++-y y x x M 即2)1()1(22=++-y x ………………………………….(2分)⊙022:22=-+-y y x x N即2)1()1(22=-+-y x ……………………………..(4分)(2) 解方程组⎩⎨⎧=-+-=++-0220222222y y x x y y x x 可得 )0,0(A ,)0,2(B ……………………………………………(6分) ∴ 2||=AB ,同时两圆心间距离2||=MN ……………….(8分) 而四边形MABN 对角线垂直∴ 22221||||21=⨯⨯=⋅=MN AB S MABN ………………(10分) 24.解：（１）⎩⎨⎧++-=222)(m m x x f 22<≥x x …………………………..(2分) 可见，当2≥x 时，函数单调增；当2<x 时，函数是常函数∴ )(x f 的值域是),2[+∞+m令 22=+m 得0=m ……………………………………(4分) （２）由)()(x f x g ≥得x x x m ---+≤|2||1|构造函数=)(x h x x x ---+|2||1| )3(≤x …………..(6分)则⎪⎩⎪⎨⎧+----=313)(x x x x h 32211≤≤<<--≤x x x可见，当1-≤x 时，函数单调减；当21<<-x 时，函数单调增；当32≤≤x 时，函数单调减………………………….(8分)而2)1(-=-h ，0)3(=h∴ 2)(min -=x h∴ 2-≤m …………………………………………………(10分)。
(文综4月8日11：30上传)2011省高考适应性测试文科综合答案
2011年河南省普通高中毕业班高考适应性测试文科综合能力测试参考答案及评分说明第Ⅰ卷（共35个小题，每小题4分，共140分）题号答案题号答案题号答案题号答案题号答案题号答案1 B2 A3 C4 C5 B6 B7 D 8 C 9 A 10 A 11 B 12 D13 D 14 C 15 B 16 A 17 B 18 B19 C 20 A 21 A 22 C 23 D 24 D25 A 26 C 27 B 28 B 29 B 30 C31 D 32 B 33 C 34 B 35 D第II卷（本卷包括必考题和选考题两部分。
第36～40题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第41～45题为选考题，考生在第41、42、43三题中和第44、45二题中各任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）36．（26分）（1）呈半环状分布（2分）从扇顶到冲积扇末端沉积物颗粒逐渐变小。
（2分）（2）出山口前等高线向西北弯曲且较稠密（2分）出山口后向东南弯曲且较稀疏，（2分）数值自西北向东南递减（2分）反映了河流在出山口前穿行于河谷且落差较大（2分）出山口后坡度降低，泥沙石块堆积，形成冲积扇（2分）河流发育在上凸的扇面之上（2分）（3）这里夏季日照时间长，太阳辐射强（2分）昼夜温差大，有利于光合作用和有机质积累（2分）属冲积扇地形，有一定坡度，利于雨季排水（2分）沙质土壤，透水透气性好，利于枸杞生长（2分）位于山麓地带，地下水资源较丰富（2分）37．（20分）（1）B（4分）（2）C（4分）（3）D（4分）（4）减少化肥、农药的使用量；改进灌溉技术；发展生态农业；改造中低产田；提高耕地单位面积产量；因地制宜，调整农业结构；开展多种经营；发展农业科技，改进生产方式；培育优良品种；依法保护耕地。
（任答四点，言之有理可酌情给分）（8分）文科综合试题第1页（共3页）38．（26分）（1）①坚持把经济结构战略性调整作为主攻方向，蕴涵了要着重把握主要矛盾的道理；（1分）坚持把科技进步与创新作为重要支撑，体现了创新推动生产力的发展，要重视意识的作用；（2分）坚持把保障和改善民生作为根本出发点和落脚点，要求我们要树立群众观点，走群众路线；（1分）坚持把建设资源节约型、环境友好型社会作为重要着力点，说明要坚持联系的观点；（1分）坚持把改革开放作为强大动力，启示我们要坚持实践的观点。
河南省信阳市2011届度高三第一次调研考试(数学文)
河南省信阳市2010—2011学年度高中毕业班第一次调研考试数学试题(文科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.考生作答时,将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号,无误后将本人姓名、考生号、考场号和座位号填在答题卡相应位置，座位号同时填涂在答题卡背面左上角，将条形码粘贴在答题卡指定的位置，并将试题卷装订线内项目填写清楚。
2．选择题答案必须使用2B铅笔规范填涂。
如需改动，用像皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
3．非选择题答题时，必须使用0。
5毫米的黑色墨水签字笔书写。
4．严格按题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
5．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、严禁在答题卡上作任何标记,严禁使用涂改液和修正带。
第Ⅰ卷选择题本卷共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
一、选择题 1．设集合22{|1,{|1}A y y xB x y x ==-==-，则下列关系中正确的是 （ ) A ．A=BB ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．[1,)A B ⋂=+∞ 2．sin 585︒的值为（ ）A ．22-B ．22C ．32-D ．323．函数()ln 1f x x x =+-零点的个数为（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．14．已知函数的导数是sin ,()x f x 则可能是( ）A ．cos xB ．cos 2x +C ．9cos x -D ．sin x -5．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若当(0,)x ∈+∞时,()lg f x x =，则满足()0f x >的x 的取值范围是（ ）A ．(1,0)-B ．(1,)+∞C ．(1,0)(1,)-⋃+∞D ．(1,)-+∞6．函数cos y x x =+的大致图象是( ）7．设11321log2,log 3,()2a b c ===0.3,则 （ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<8．若函数()f x 满足2(1),4(),(log 3)2,4x f x x f x x +<⎧=⎨≥⎩则f =（ ）A ．—23B ．11C ．19D ．249．在(0,2)π内使sin cos x x >成立的x 的取值范围是 （ )A ．5(,)(,)424ππππ B ．(,)4ππC ．5(,)44ππD ．53(,)(,)442ππππ 10．已知32()26f x x x m =-+(m 为常数）在[—2，2]上有最大值3，那么此函数在［—2,2］上的最小值是（ ）A ．—37B ．—29C ．—5D ．以上都不对11．若函数()f x 同时满足下列三个性质：①最小正周期为π;②图象关于直线3x π=对称；③在区间[,63ππ-］上是增函数，则()y f x =的解析式可以是( ）A ．sin(2)6y x π=-B ．sin()26x y π=+ C ．cos(2)6y x π=-D ．cos(2)3y x π=+12．设()y f x =是某港口水的深度y(米）关于时间t （时）的函数，其中024t ≤≤,下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系经长期观察，函数()y f t =的图象可以近似地看成函数sin()y k A t ωϕ=++的图象，下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是([0,24])t ∈ ( ） A ．123sin 12y t π=+B ．123sin()6y t ππ=++C ．123sin 6y t π=+D ．123sin()122y t ππ=++第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,满分20分 13．化简)4(sin )4tan(21cos 222απαπα+--等于 。
2011年河南省普通高中毕业班高考适应性测试
2011年河南省普通高中毕业班高考适应性测试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，将本卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数1ii1＋－（i 是虚数单位）的虚部为 （A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 2．已知集合A ＝{x ｜x<3}．B ＝{1，2，3，4}，则（CR A ）∩B ＝（A ）{4} （B ）{3，4} （C ）{2，3，4} （D ）{1，2，3，4}3．直线ax ＋by ＋c ＝0与圆2x 2＋y ＝9相交于两点M 、N ，若222c a b ＝＋，则OM ·ON（O 为坐标原点）等于（A ）－7 （B ）－14 （C ）7 （D ）14 4．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝23π，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（A ）6π （B ）5π （C ）4π （D ）3π 5．下列有关命题的说法正确的是（A ）命题“若2x ＝1，则x ＝1”的否命题为“若2x ＝1，则x ≠1” （B ）“x ＝－1”是“2x －5x －6＝0”的必要而不充分条件（C ）命题“x ∃∈R ，使得2x ＋x ＋1<0”的否定是“x ∀∈R ，均有2x ＋x ＋1<0” （D ）命题“若x ＝y ，则sinx ＝siny ”的逆否命题为真命题．6．△ABC 中，AB AC ＝1，∠B ＝30°，则△ABC 的面积等于（A ）2 （B ）4 （C ）2 （D ）2或47．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm ），则此几何体的表面积是（A ）（80＋cm 2（B ）96cm 2（C ）（96＋）cm 2（D ）112cm 28．如图，正六边形ABCDEF 的两个顶点，A 、D 为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的 离心率是＝（A 1 （B 1（C （D9．已知Ω＝{（x ，y ）｜x ＋y ≤10，x ≥0}，y ≥0}，A ＝{（x ，y ）｜x ≤5，y ≥0，x －y ≥0}，若向区域Ω上随机投1个点，则这个点落入区域A 的概率为（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）1510．如果执行右边的程序框图。
2011新课标全国卷数学WORD版(文科)(含答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N ，则P 的子集共有 A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 2．复数512ii=-A ．2i -B ．12i -C ． 2i -+D ．12i -+3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 A ．3y x = B ．||1y x =+C ．21y x =-+D ．||2x y -=4．椭圆221168x y +=的离心率为A ．13 B ．12 C ．33D ．225．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ． 720 C ． 1440 D ． 50406．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．13 B ．12C ．23D ．347．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=A ． 45-B ．35-C ．35D ．458．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为 A ．18 B ．24C ． 36D ． 4810．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为A ．1(,0)4-B ．1(0,)4C ．11(,)42D ．13(,)2411．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则 A ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称D ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称12．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a+b 与向量ka-b 垂直，则k=_____________．14．若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．15．ABC ∆中，120,7,5B AC AB =︒==，则ABC ∆的面积为_________．16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=（II ）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ． （I ）证明：PA BD ⊥； （II ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高． 19．（本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表 指标值分组 [90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数 8 20 42228B 配方的频数分布表指标值分组 [90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数 412423210（I ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润． 20．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上． （I ）求圆C 的方程；（II ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．21．（本小题满分12分） 已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=． （I ）求a ，b 的值；（II ）证明：当x>0，且1x ≠时，ln ()1xf x x >-． 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根．（I ）证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；（II ）若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求C ，B ，D ，E 所在圆的半径．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ． （I ）求2C 的方程；（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求|AB|．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >． （I ）当a=1时，求不等式()32f x x ≥+的解集．（II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值．2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷参考答案一、选择题（1）B （2）C （3）B （4）D （5）B （6）A （7）B （8）D （9）C （10）C （11）D （12）A 二、填空题（13）1 （14）-6 （15）4315 （16）31三、解答题 （17）解：（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =⨯=- ,2311311)311(31nn n S -=--= 所以,21nn a S --（Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++= )21(n +++-=2)1(+-=n n所以}{n b 的通项公式为.2)1(+-=n n b n (18)解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=，由余弦定理得BD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面P AD. 故 P A ⊥BD（Ⅱ）如图，作DE ⊥PB ，垂足为E 。
2011年高考数学文科试卷(全国1卷)(内含答案)(新课标卷卷)(最新整理)
(6)设 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，若 a1 1，公差 d 2 ， Sk2 Sk 24 ，则 k
（A）8
（B）7
（C）6
（D）5
【答案】D
门课程有 2 2 种选法，根据分步计数原理，有 6 4 24 种选法.
(10) 设 f (x) 是周期为 2 的奇函数，当 0 x 1时， f (x) 2x(1 x) ,则 f ( 5) 2
(A) - 1
2
(B) 1
4
(C) 1
4
(D) 1
2
【答案】A
【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是 把通过周期性和奇偶性把自变量 5 转化到区间[0,1]上进行求值.
险的概率为 0.3.设各车主购买保险相互独立.
(I)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率；
(II)求该地 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.
【命题意图】本题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率 及次独立重复试验发生 k 次的概率，考查考生分析问题、解决问题的能力.
以 x 的系数与 x9 的系数之差为 0.
(14)已知 ( , 3 ) , tan 2 ,则 cos
.
2
【答案】 5 5
【命题意图】本题主要考查同角三角函数的基本关系式. 要注意角, 3 ) , tan 2 ,则 cos
5
.
2
5
(15)已知正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E 为 C1D1 的中点，则异面直线 AE 与 BC 所成角的余弦
2011年高考数学及参考答案(河南卷)
2011理科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)复数212ii+-的共轭复数是 （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i（2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是 （A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2xy -=（3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（A ）45- （B ）35- （C ）35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为（7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A 2 （B 3 （C ）2 （D ）3（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y x =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P （11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 (12)函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2011新课标数学文科有祥细的答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学数学文史类(全国卷新课标)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{0，1，2，3，4}，N ＝{1，3，5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个 解析： }3,1{=P ，子集数为4 故选B 2．复数5i 1-2i=( )A ．2－iB ．1－2iC ．－2＋iD ．－1＋2解析： i i i i i i i +-=+-+=-2)21)(21()21(5215 故选C3．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝2－|x |解析:由图像知 选B4．椭圆221168xy+=的离心率为( )A ．13B ．12C ．33D ．22解析 22422===a c e ,故选D 。
5．执行下面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )A ．120B ．720C ．1 440D ．5 040 解析：1,1==p k ， 111=⨯=p 2=k ， 221=⨯=p 3=k ， 632=⨯=p 4=k ， 24=p 5=k ， 120=p 6=k ， 720=p7=k 退出程序， 输出720. 故选B6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34解析：每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p =3193=选A7．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos2θ＝( )A ．－45B ．－35C ．35D ．45解析 t a n2θ=,222222cos sin 1tan 3cos 2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++选B 8．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为( )(正视图)(俯视图)解析：由正视图和俯视图可以判断此几何体前部分是一个的三棱锥，后面是一个圆锥，由此可选D9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝12，P 为C 的准线上一点，则△ABP 的面积为( )A ．18B ．24C ．36D ．48 解析： 2P=12，即AB=12，三角形的高是P=6，所以面积为36，故选C 。
数学_2011年河南省普通高中高考适应性测试数学试卷(文科)(含答案)
2011年河南省普通高中高考适应性测试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复1+i 1−i（i 是虚数单位）的虚部为（ ）A −1B 0C 1D 22. 已知集合A ={x|x <3}，B ={1, 2, 3, 4}，则(∁∪A)∩B =( ) A {4} B {3, 4} C {2, 3, 4} D {1, 2, 3, 4}3. 已知向量OA →=(1, −2)，OB →=(−3, 4)，则12AB →等于（ ）A (−2, 3)B (2, −3)C (2, 3)D (−2, −3)4. 直线ax +by +c =0与圆x 2+y 2=9相交于两点M ，N ，若c 2=a 2+b 2，则OM →⋅ON →（O 为坐标原点）等于（ ） A −7 B −14 C 7 D 145. 在△ABC 中，AB =2，BC =3，∠ABC =23π，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ） A 6π B 5π C 4π D 3π6. 如果执行如图所示的程序框图，输入x =−12，那么其输出的结果是（ ）A 9B 3C √3D 197. 已知倾斜角为60∘的直线l 通过抛物线x 2=4y 的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点，则弦AB 的长为（ ）A 4B 6C 10D 168. 为了了解某地区10000名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17∼18岁的高三男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图．根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在[56.5, 64.5]的学生人数是（ ） A 40 B 400 C 4000 D 44009. 若函数f(x)=cosx +2xf′(π6)，则f(−π3)与f(π3)的大小关系是( )A f(−π3)=f(π3)B f(−π3)>f(π3)C f(−π3)<f(π3) D 不确定10. 设F 1、F 2是双曲x 23−y 2=1的两个焦点，P 在双曲线上，当△F 1PF 2的面积为2时|PF 1→−PF 2→|的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 611. 把函数y =sin(4x +π6)上的点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再把所得到的图象向左平移π6 个单位，所得函数图象的解析式为( ) A y =sin(2x +π3) B y =sin(2x +5π12) C y =−cos2x D y =cos2x12. 在区间[0, 1]上任意取两个实数a 、b ，则函数f(x)=13x 3+ax −b 在区间[−1, 1]上有且仅有一个零点的概率为（ ） A 79B 59C 49D 29二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分．13. 对具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下表：若它们的回归直线方程为y ̂=10.5x +a ，则a 的值为________． 14. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A2=2√55，AB →⋅AC →=3，S △ABC =________．15. 如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的外接球的体积是________． 16. 已知4个命题：①若等差数列{a n }的前n 项和为S n 则三点(10, S 1010)，(100, S 100100)，(110, S110110)，共线；②命题：“∃x ∈R ，x 2+1>3x”的否定是“∀x ∈R ，x 2+1≤3x”； ③若函数f(x)=x −1x +k 在(0, 1)没有零点，则k 的取值范围是k ≥2，④f(x)是定义在R 上的奇函数，f′(x)>0，且f(2)=12，则xf(x)<1的解集为(−2, 2)． 其中正确的是________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 设数{a n}的前n项和为S n=4−1(n∈N+)，数{b n}为等差数列，且b1=a1，a2(b2−4n−1b1)=a1（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．18. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．19. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC=4，∠ABC=120∘，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，F为A′C的中点，A′C=4（1）求证：平面A′DE⊥平面BCD；（2）求证：BF // 平面A′DE．−2x2+lnx，其中a为常数，e为自然对数的底数．20. 已知函数f(x)=3xa（1）若a=1，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在区间[1, 2]上为单调函数，求a的取值范围．21. 设点M(x, y)到直线x=4的距离与它到定点(1, 0)的距离之比为2，并记点M的轨迹曲线为C．（1）求曲线C的方程；（2）设过定点(0, 2)的直线l与曲线C交于不同的两点E，F，且∠EOF=90∘（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的值；（3）设A(2, 0)，B(0, √3)是曲线C的两个顶点，直线y=mx(x>0)与线段AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值．22. 如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：FB=FC；（2）求证：FB2=FA⋅FD；（3）若AB是△ABC外接圆的直径，且∠EAC=120∘，BC=6，求AD的长．2011年河南省普通高中高考适应性测试数学试卷（文科）答案1. C2. B3. A4. A5. D6. C7. D8. C9. C10. C11. D12. A13. 1.514. 215. 8√23π16. ①②④17. 解（1）由数列{a n}的前n项和为S n=4−14n−1得：a n=S n−S n−1=4−14n−1−4+14n−2=34n−1(n≥2)a1=S1=4−1=3(n=1)∴ a n=34n−1(n∈N∗)b1=a1=3，a2(b2−b1)=a1⇒34(b2−b1)=3∴ b2−b1=4数列{b n}为等差数列，所以b n=b1+(n−1)4=4n−1（2）设c n=a n b n=3(4n−1)4n−1T n=3×31+3×74++3(4n−5)4n−1+3(4n−1)4n−1①4T n=4⋅3×31+3×71+3×11413(4n−5)4n−3+3(4n−1)4n−2②②-①3T n =4×9+3×4(11+141++14n−3+14n−2)−3(4n−1)4n−1T n =523−13⋅4n−3−(4n−1)4n−1或523−48n+523⋅4n或523−n 4n−2−133⋅4n−118. 解：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160∼169之间，而乙班身高集中于170∼180之间．因此乙班平均身高高于甲班 (2)x ¯=(158+162+163+168+168+170 +171+179+179+182)÷10 =170，甲班的样本方差为110[(158−170)2+(162−170)2+(163−170)2+(168−170)2 +(168−170)2+(170−170)2+(171−170)2+(179−170)2+(179−170)2+(182−170)2]=57.2． (3)设身高为176cm 的同学被抽中的事件为A ；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm 的同学有：(181, 173)(181, 176) (181, 178)(181, 179)(179, 173)(179, 176)(179, 178)(178, 173) (178, 176)(176, 173)共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件． ∴ P(A)=410=25．19. 证明：（1）证由题意得△A ′DE 是△ADE 沿DE 翻转而成，所以△A ′DE ≅△ADE ，∵ ∠ABC =120∘，四边形ABCD 是平形四边形，∴ ∠A =60∘，又∵ AD =AE =2∴ △A ′DE 和△ADE 都是等边三角形．∵ M 是DE 的中点，∴ A′M ⊥DE,A′M =√3由在∵ △DMC 中，MC 2=42+12−2×4×1⋅cos60∘，∴ MC =√13． 在△A ′MC 中，A′M 2+MC 2=(√3)2+(√13)2=42=A′C 2，∴ △A ′MC 是直角三角形，∴ A ′M ⊥MC ，又∵ A ′M ⊥DE ，MC ∩DE =M ，∴ A ′M ⊥平面ABCD ．又∵ A ′M ⊂平面A ′DE∴ 平面A ′DE ⊥平面BCD ．（2）选取DC 的中点N ，连接FN ，NB ．∵ A ′C =DC =4，F ，N 点分别是A ′C ，DC 中点，∴ FN // A ′D ．又∵ N ，E 点分别是平行四边形ABCD 的边 DC ，AB 的中点，∴ BN // DE ．又∵ A ′D ∩DE =D ，FN ∩NB =N ，∴ 平面A ′DE // 平面FNB ，∵ FB ⊂平面FNB ，∴ FB // 平面A ′DE ． 20. 解：（1）若a =1时，f(x)=3x −2x 2+lnx ，定义域为(0, +∞) f′(x)=1x −4x +3=−4x 2+3x +1x =−(4x +1)(x −1)x(x >0)令f ′(x)>0，得x ∈(0, 1)，令f ′(x)<0，得x ∈(1, +∞)， 函数f(x)=3x −2x 2+lnx 单调增区间为(0, 1)， 函数f(x)=3x −2x 2+lnx 单调减区间为(1, +∞)． （2）.f′(x)=3a −4x +1x ，若函数f(x)在区间[1, 2]上为单调函数， 即f′(x)=3a−4x +1x在[1, 2]f′(x)=3a −4x +1x≥0或f′(x)=3a −4x +1x≤0恒成立．f′(x)=3a−4x +1x≥0或f′(x)=3a−4x +1x≤0即3a −4x +1x ≥0或3a −4x +1x ≤0在[1, 2]恒成立． 即3a≥4x −1x或3a≤4x −1x令ℎ(x)=4x −1x ，因函数ℎ(x)在[1, 2]上单调递增． 所以3a≥ℎ(2)或3a≤ℎ(1)3a≥152或3a≤3，解得a <0或0<a ≤25或a ≥121. 解：（1）设曲线C 上的任意一点P(x, y) 则有√(x−1)2+y 2=2化简得：x 24+y 23=1（2）设直线l 的方程为y =kx +2，与椭圆的交点E(x 1, y 1)，F(x 2, y 2){y =kx +23x 2+4y 2=12⇒(3+4k 2)x 2+16kx +4=0△=(16k)2−16(3+4k 2)>0⇒k <−12或k >12x 1+x 2=−16k3+4k 2，x 1x 2=43+4k 2因为l 与椭圆交于不同的两点E ，F 且∠EOF =90∘得OE →⋅OF →=0，x 1x 2+y 1y 2=0x 1x 2+(kx 1+2)(kx 2+2)=0(1+k 2)x 1x 2+2k(x 1+x 2)+4=04(1+k 2)3+4k 2−32k 23+4k 2+4=0解得：k =±2√33（满足k <−12或k >12）（3）{y =mx(m >0)3x 2+4y 2=12解方程组得{ x 1=√123+4m 2y 1=m√123+4m 2；{x 2=−√123+4m 2y 2=−m√123+4m 2即E(√123+4m 2，m√123+4m 2)，F(−√123+4m 2，−m√123+4m 2)S 四边形AEBF =2S △BOE +2S △FOA =|BO|⋅x 1+|AO|⋅y 1=√3√123+4m 2+2m√123+4m 2=(√3+2m)√123+4m 2=2√3(4m 2+4√3m+3)4m 2+3=24√3m4m 2+3)=2√3(1+4√34m+3m)因为4m +3m ≥4√3所以2√3(1+4√34m+3m)≤2√6（当且仅当m =√32时取等号） 即S 四边形AEBF 的最大面积为2√6（当m =√32时取等号） 22. 解：（1）因为∠EAC =∠ABC +∠ACB =∠ABC +∠BCF +∠ACF =∠ABC +∠BCF +∠ABF =∠BCF +∠FBC又∠EAC =2∠FAB =2∠BCF 所以∠FCB =∠FBC ， 所以FB =FC ，（2）因为在△FBA ∽△FDB 中，∠BFD 是公共角，由于同弦所对的圆周角相等，故∠FAB 等于∠FCB ，又由(1)∠FCB =∠FBC 故可得∠FBC =∠FAB所以△FBA ∽△FDB ，所以FBFD =FAFB ，整理得FB 2=FA ⋅FD （3）∠EAC =120∘，所以∠BAC =60∘ 因为AB 为直径，所以∠ACB =90∘， ∴ ∠ABC =30∘，又∠DAC =60∘，∠ACD =90∘，可得∠ADC =30∘ 在直角三角形ABC 中，由于BC =6，所以AC =2√3 在直角三角形ADC 中，可得AD =4√3。
2011年高三文科数学试题及答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试适应性训练数 学（文科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合1(),02x A y y x ⎧⎫==<⎨⎬⎩⎭，集合{}12B x y x ==，则A B ⋂=（ ） A ．[)1,+∞ B ．()1,+∞ C ．()0,+∞ D ．[)0,+∞2. 在用二分法求方程3210x x --=的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（ ）A.（1.4，2）B.（1，1.4）C.(1,1.5)D.(1.5,2)3. 如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据落在[)6,10内的频数为（ ）A.8B.32C.40D.无法确定4. 双曲线22221y abx -=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（ ）A.53B.43C.54D.745. 阅读右侧的算法流程图，输出的结果B 的（ ） A.7 B.15 C.31 D.636. 对定义域内的任意两个不相等实数1x ，2x ，下列满足0)]()()[(2121<--x f x f x x 的函数是（ ）A ．2)(x x f =B ．xx f 1)(=C ．x x f ln )(=D ．xx f 5.0)(=7. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）A.373m B.392m C.372m D.394m8. 已知函数m x x x f +-=3)(3在区间]0,3[-上的最大值与最小值的和为14-，则实数m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．9-D ．8-9. 已知正棱锥S —ABC 的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P ，使得21<-ABC P V ABC S V -的概率是（ ）A ．43 B ．87 C ．21 D ．4110.在△ABC 中，三内角A 、B 、C 所对应的边长分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列，3b =，则△ABC 的外接圆半径为（ B ）A ．21B.1C.2D.4第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分．11.记n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S = . 12. 已知向量(1,2),(2,)a b λ=-=r r，且a r 与b r 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 .13.已知函数()113sin cos 24f x x x x =--的图象在点()()00,A x f x 处的切线斜率为12，则)4tan(0π+x 的值为 ．14. 某企业三月中旬生产，A 、B 、C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计 产品类别 A B C 产品数量（件）1300样本容量（件）130A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是 件。
河南省五市高中高三毕业班第二次联考(数学文)
2011年河南省五市高三第二次联考文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非 选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A ＝{x ｜y 1}，B ＝{y ｜y ＝2x －1，x ∈R}，则有 A ． A ＝B B ． A ∩B ＝B C ． A ∩B ＝A D ．A ∪B ＝R 2．已知12zi＋＝2－i （z 是z 的共轭复数），则复数z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．若sin α＝35，α（α－4π）＝ A ．－15 B ．－75 C ．15 D ．754．下列判断错误的是A ．命题“若q 则p ”与命题“若非p 则非q ”互为逆否命题 B ．“am 2<bm 2”是“a<b ”的充要条件C ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得2x ＋x ＋1<0，则⌝p为∀x ∈R ，均有2x ＋x ＋1≥0D ．命题“φ⊆{1，2}或4∉{1，2}”为真命题 5．如右图所示的程序框图输出的结果是A ．－5B ．5C ．－6D ．66．双曲线221x p28y －＝（p>0）的左焦点在抛物线y 2＝2px 的准线上，则该双曲线的离心率为A ．1B ． 27．圆柱的底面直径与高都等于某个球的直径，则该球的表面积与圆柱全面积的比是 A ．23 B ．13 C ．25 D ．358．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a ，b ，则椭圆2221x a b2y ＋＝（a>b>0）的离心率e＞2的概率是 A ．118 B ．536C ．16D ．13 9．曲线y ＝xlnx 在点（e ，e ）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A ．24eB ．22e C ．2e D ． 22e10．已知定义在R 上的奇函数f （x ），满足f （x －4）＝－f （x ），且在区间[0，2]上是增函数，则A ．f （15）<f （0）<f （－5）B ．f （0）<f （15）<f （－5）C ．f （－5）<f （15）<f （0）D ．f （－5）<f （0）<f （15） 11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，向量p ＝（sinA ，b ＋c ）， q ＝（a －c ，sinC －sinB ），满足p ⊥q ，则角B ＝ A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π12．定义max{a ，b}＝()()a ab b a b ⎧⎨⎩≥＜，已知实数x ，y 满足｜x ｜≤1，｜y ｜≤1，设z ＝max{x ＋y ，2x －y}，则z 的取值范围是 A ．[－32，2] B ．[32，2] C ．[32，3] D ．[－32，3]第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分． 13．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为正三角形，该几 何体的体积是____________．14．直线mx ＋y ＋1＝0与圆21x 2＋y ＝相交于A ，B 两点，且｜ABm ＝___________．15．动点A （x ，y ）在圆21x 2＋y ＝上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t ＝0时，点A的坐标是（2，12），则当0≤t ≤12时，动点A 的纵坐标y 关于 t （单位：秒）的函数的单调递增区间是___________．16．已知函数f （x ）＝x ｜2－x ｜－m 有3个零点分别为x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＋x 3的取值范围是____________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在等差数列{n a }中，已知a 1＋a 2＋a 3＝9，a 2＋a 4＋a 6＝21 （n ∈N ﹡）． （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）设n b ＝2n·n a ，求数列{n b }的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况， 随机抽取了50名学生，对他们一年来4 次考试的历史平均成绩进行统计，得到 频率分布直方图如图所示，后三组频数 成等比数列．（Ⅰ）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图；（Ⅱ）若每组数据用该组区间中点值（例如区间[70，80）的中点值是75）作为代表，试估计该校高一学生历史成绩的平均 分；（Ⅲ）估计该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数．19．（本小题满分12分）已知四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，且BC ＝2AB ＝2AD＝2，侧面PAD 为等边三角形，PB ＝PC （Ⅰ）求证：PC ⊥平面PAB ；（Ⅱ）求四棱锥P －ABCD 的体积．20．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝2()x x a e －（e 为自然对数的底数），g （x ）＝ f （x ）－b ，其中曲线f （x ）在（0，f （0））处的切线斜率为－3． （Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）设方程g （x ）＝0有且仅有一个实根，求实数b 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆C ：2221x a b 2y ＋＝（a>b>0）的离心率为3F 1、F 2，点P 是坐标平面内的一点，且｜OP ｜＝2，1PF ·2PF ＝12（点O 为坐标原点）．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线y ＝x 与椭圆C 在第一象限交于A 点，若椭圆C 上两点M 、N 使OM ＋ON ＝λOA ，λ∈（0，2）求△OMN 面积的最大值．22．（本小题满分10分）选修4－1；几何证明选讲．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ， 点E 为BC 的中点，连接DE 、AE ，AE 交⊙O 于点F ． （Ⅰ）求证：DE 是⊙O 的切线；（Ⅱ）若⊙O 的直径为2，求AD ·AC 的值．2011年河南省五市高中毕业班第二次联考文科数学参考答案及评分标准一．选择题: 1-5 CDABB 6-10 BACAA 11-12 BD 二．填空题：（13）1 （14）1± （15）[][]0,2,8,12 ( 或()()0,2,8,12 ) （16）(4,3 三．解答题：（17）解：（Ⅰ）在等差数列{}n a 中，由 123239,a a a a ++==得,213a a d =+=又由2464321a a a a ++==，得4137a a d =+=,……4分联立解得11,2a d == , 则数列}{n a 的通项公式为 21n a n =-.……6分 （Ⅱ） n n n n n a b 2)12(2⋅-=⋅=，∴n n n S 2)12(25232132⋅-++⋅+⋅+⋅= (1)14322)12(2)32(2523212+⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n S (2)（1）、（2）两式相减，1322)12()222(22+⋅--++++=-n n n n S ……10分得1112)32(62)12(21)21(82++-⋅-+=⋅-+----=n n n n n n S . …… 12分（18）解：（Ⅰ） 0.0300.020设第五、六组的频数分别为,.x y由题设得，第四组的频数是0.024105012,⨯⨯=则212.x y =又50(0.0120.0160.0300.024)1050x y +=-+++⨯⨯即9.x y +=6, 3.x y ∴== ……3分补全频率分布直方图……5分（Ⅱ）该校高一学生历史成绩的平均分(450.012550.016650.03750.024850.012950.006)10x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯67.6= ……8分（Ⅲ）该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数：500(0.0240.0120.006)10210⨯++⨯=……12分（19）证明:(Ⅰ)在等腰梯形ABCD 中，1,2AB AD BC ===060,ABC AC AC AB ∴∠==⊥ ……2分在PAC ∆中，1,PA AC ==.PC PC PA =∴⊥在PBC ∆中，222,PB PC BC PC PB +=∴⊥ ……4分又PA PB P ⋂=，PC AB ∴⊥面P . ……6分 (Ⅱ)解法一:过点P 作PH AC ⊥，垂足为H . 在ABP ∆中，1,AB AP PB ===AB AP ⊥又AP AC A ⋂=，AB AC ∴⊥面P .AB PH ∴⊥又AC AB A ⋂=PH ABCD ∴⊥面 ……9分在Rt PAC ∆中，PA PC PH AC ⋅== ABCD 13P ABCD V PH S -∴=⋅11(12)32234=⋅⋅+⋅⋅= ……12分解法二：在等腰梯形ABCD 中，易知:1:2ADC ABC S S ∆∆=2P ABC P ADC V V --∴=3P ABCD P ABC V V --∴=又11111132326P ABC C PAB V V AB AP PC --==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=3264P ABCD V -∴=⋅=（20）解：（Ⅰ）'22()2()(2)x x x f x xe x a e x x a e =+-=+- ……1分'0(0)f ae a ∴=-=-由题意知'(0)33f a =- ∴=于是'()(3)(1)x f x x x e =+- ……3分 当31x x <->或时',()0f x >，()f x 是增函数； ……4分 当31x -<<时',()0f x <，()f x 是减函数； ……5分 所以()f x 的单调增区间是()(),3,1,-∞-+∞，单调减区间是()3,1-. ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当3x =-时，()f x 有极大值，为336(3)(93)f e e --=-=； ……8分 当1x =时，()f x 有极小值，为1(1)(13)2f e e =-=-. ……9分又0,xe >当x x <>时，()0f x >. ……11分因为方程()0g x =有且仅有一个实根，所以362b e e >=-或b . 所以实数b 的取值范围是362b b e e ⎧⎫>=-⎨⎬⎩⎭或b . ……12分 (21) 解：（Ⅰ）设0012(,),(,0),(,0),P x y F c F c -由OP =得220052x y +=， ……1分由1212PF PF ⋅=得00001(,)(,)2c x y c x y ---⋅--=， 即2220012x y c +-= ……2分所以c =c a =223,1a b == ……3分椭圆C 的方程为：2213x y +=； ……4分 （Ⅱ）解法一:由2213y xx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得A ⎝⎭， 设直线MN 的方程为y kx m =+,联立方程组2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 得：222(13)6330k x kmx m +++-= ……5分 设()()1122,,,M x y N x y ,则2121222633,1313km m x x x x k k -+=-=++ ……6分121222()213my y k x x m k∴+=++=+ ∵OM ON OA λ+=，∴122x x λ+=，122y y λ+=得1,33MNk m λ=-=,于是21212399,24m m x x x x -+== ……8分12|||MN x x ∴=-== ……9分0,(0,0)O λ>又到直线MN的距离为d =∴1||2OMNS MN d ∆=⋅==≤，当3m =,即λ=时等号成立，OMN S ∆的最大值为2……12分 解法二:由2213y xx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得A ⎝⎭，设()()1122,,,M x y N x y 则221122221313x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩∴()()2112122130y y x x y y x x -+++=-…………① ……5分∵OM ON OA λ+=，∴122x x +=，122y y +=代入①得13MN k =-， ……6分设直线MN的方程为1()434y x λ-=--，即，……7分 代入椭圆方程得22410,y y λ-+-=212121,24y y y y λλ-∴+==.，12||||MN y y ∴=-= ……9分(0,0)O 又到直线MN的距离为h =∴1||242OMNS MN h ∆=⋅=≤， ……11分当λ=OMN S ∆……12分（22） 证明：(Ⅰ)连接.OD OE .,.AO OB CE EB OE ==∴//12AC ,CAB EOB ADO DOE ∴∠=∠∠=∠.OA OD CAB ADO =∴∠=∠则.DOE EOB ∠=∠又,OD OB OE =是公共边.0.90DOE BOE EDO EBO ∴∆≅∆∴∠=∠=E BADE ∴是⊙O 的切线……５分(Ⅱ) 连接BD ，显然BD 是Rt ABC ∆斜边上的高.可得.ABDACB ∆∆所以AB ADAC AB=，即2,AB AD AC =⋅ 所以4AD AC ⋅= ……10分。
郑州市2011年高中毕业年级第一次质量预测数学(文科)试题(含答案)(word典藏版)
郑州市2011年高中毕业年级第一次质量预测数学试题（文科）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列四个命题中的真命题为A ．Z x ∈∃0，3410<<xB ．Z x ∈∃0，0150=+xC ．R x ∈∀，012=-xD ．R x ∈∀，022>++x x2．若向量、满足1||||==，且23)(=⋅+，则向量、的夹角为 A ．030B ．045C ．060D ．0903．若复数i R a iia ,(213∈-+为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A ．2-B ．4C ．6-D ．64．已知集合}3,2{=A ，}06|{=-=mx x B ，若A B ⊆，则实数=mA ．3B ．2C ．2或3D ．0或2或35．设a 、b 是实数，且3=+b a ，则ba22+的最小值是A ．6B ．24C ．62D ．86．直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3相切于点)3,1(A ，则=-b aA ．4-B ．1-C ．3D ．2-7．设α、β是两个不同的平面，a 、b 是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是A ．若α//a ，α//b ，则b a //B ．若α//a ，β//b ，b a //，则βα//C ．若α⊥a ，β⊥b ，b a ⊥，则βα⊥D ．若a 、b 在平面α内的射影互相垂直，则b a ⊥ 8．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且3184=S S ，则=168S S正视图 侧视图俯视图A ．81 B ．31 C ．91 D ．103 9．右图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角 边长均为1，那么这个几何体的体积为A ．1B ．21 C ．31 D ．61 10．将函数46sin(π+=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中 心是A ．)0,2(πB ．)0,4(πC ．)0,9(πD ．)0,16(π11．已知双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，双曲线一个焦点到一条渐近线的距离为c 35（c 为半焦距），则双曲线的离心率为 A ．25 B ．23 C ．553 D ．32 12．设a ，b ，c 分别是函数x x f x2log )21()(-=，x g )(=x x h x 21log )21()(-=的零点，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a c b <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a b c <<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分．）13．阅读右图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y 实数x 值为 ．14．已知)2,0(πα∈，53sin =α，计算αα2tan 2cos 1+的值为 ．H15．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤---≥≤032y x x y x y 表示的平面区域为M ，122≤+y x 所表示的平面区域为N ，现随机向区域M 内抛一粒豆子，则豆子落在区域N 内的概率为 ．16．已知抛物线x y 42=的焦点为F ，过焦点F 的弦与抛物线交于A 、B 两点，过A 、B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，则||||BD AC +的最小值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：（I ）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定 下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取 100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学 成绩为95分，求他被抽中的概率；（II ）已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根 据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数； （III ）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考 试的数学平均分．（同一组中的数据用该组区间的中点 值作代表）18．（本小题满分12分）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A 、B 、C 三点位于同一水平面上，在C 处进行该仪器的垂直弹射，观测点A 、B 两地相距100米，060=∠BAC ，在A 地听到弹射声音的时间比B 地晚172秒．在A 地测得该仪器至最高点H 时的仰角为030，求该仪器的垂直弹射高度CH ．（声音的传播速度为340米/秒）A B CDF E19．（本小题满分12分）如图，正方形ADEF 和等腰梯形ABCD 垂直，已知42==AD BC ，060=∠ABC ，AC BF ⊥．（I ）求证：⊥AC 面ABF ；（II ）求异面直线BE 与AF 所成的角； （III ）求该几何体的表面积．20．（本小题满分12分） 已知函数1ln )(--=x px x f ．（I ）当0>p 时，求函数)(x f 的单调区间；（II ）求证：1≥∀x ，1ln -≤x x ；（III ）已知数列}{n a ，}{n b ，若nn a 2=，n n n a a b ln )1ln(-+=，n S 为数列}{n b 的前n 项和，求证：1<n S ．BOM21．（本小题满分12分）已知圆C ：16)3(22=++y x ，点)0,3(A ，Q 是圆上一动点，AQ 的垂直平分线交CQ 于点M ，设点M 的轨迹为E ． （I ）求轨迹E 的方程；（II ）过点)0,1(P 的直线l 交轨迹E 于两个不同的点A 、B ，△AOB （O 是坐标原点）的面积54=S ，求直线AB 的方程．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上的点，CA 是BAF ∠的角平分线，过点C作AF CD ⊥交AF 的延长线于D 点，AB CM ⊥，垂足为点M ．（I ）求证：DC 是⊙O 的切线； （II ）求证：DA DF MB AM ⋅=⋅．文科数学 参考答案一、选择题DCDDB ACDCA BA 二、填空题13.34； 14.7； 15.12π； 16.2. 三、解答题17.解：⑴分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为样本容量总体中个体总数，…………2分故甲同学被抽到的概率110p =.……………… 3分 ⑵由题意1000(6090300160)390x =-+++=，………………………… 4分 故估计该中学达到优秀线的人数12011016039029012090m -=+⨯=-，… 6分⑶频率分布直方图.…………………………3分 该学校本次考试数学平均分60159045300753901051601351000x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=90=.…………………………11分估计该学校本次考试的数学平均分为90分. ………12分18.解：由题意，设||AC x =，则2||3404017BC x x =-⨯=-,在△ABC 内，由余弦定理：222||||||2||||cos BC BA CA BA CA BAC =+-⋅⋅∠,…4分 即 22(40)10000100x x x -=+-，解之得420.x = ………………7分 在△ACH 中，||420,30,90AC CAH ACH =∠=∠=oo,所以||||tan 140 3.CH AC CAH =∠= …………………………11分 答：该仪器的垂直弹射高度1403CH =米. ………………………… 12分 19.⑴证明：因为面ADEF ⊥面ABCD , AF ⊥交线AD , AF ⊂面ADEF ,所以AF ⊥面ABCD . ……2分 故 AF AC ⊥, 又 BF AC ⊥, AF BF F ⋂=.所以AC ⊥面ABF , ……4分⑵解：注意到//DE AF ,所以DE 与BE 所成的角即为异面直线BE 与AF 所成的角, ……6分 连接BD ，由⑴知DE BD ⊥.在Rt BDE V中，2,tan 60BDDE BD BED BED DE==∴∠==∠=o , 异面直线BE 与AF 所成的角为60o. ……8分⑶解：由⑴知AF ⊥面ABCD ，所以AF AB ⊥，又cos602AB BC ==o,所以△ABF 的面积11||||22S AF AB =⋅=. ……9分 同理△CDE 的面积22S =，等腰梯形BCEF 的上底长为2，下底长为4，两腰长均为，所以其面积31(24)2S =⨯+=.……10分 等腰梯形ABCD 的上底长为2，下底长为4，两腰长均为2,，所以其面积41(24)2S =⨯+⨯=.…… 11分故该几何体的表面积123448S S S S S =++++=.…12分20.⑴解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1()f x p x'=-, ……1分 当()0f x '>时1x p >，所以函数()f x 在1(,)p+∞上为增函数, 当()0f x '<时10x p <<，所以函数()f x 在1(0,)p上为减函数, 故函数()f x 的增区间为1(,)p +∞，减区间为1(0,)p.……6分 ⑵证明：由⑴得，当1p =时()f x 在[1,)+∞上是增函数, 所以()(1)0f x f ≥=，即ln 1x x ≤-.……8分 ⑶证明：由⑵得1ln(1)ln lnln(12)2n n n n n n na b a a a --+=+-==+≤ , …… 10分 1212222121n nn n S b b b ----=+++≤+++=-<L L .即1n S <成立. ………………………………………………12分 21.⑴解：由题意||||||||||4MC MA MC MQ CQ +=+==>所以轨迹E 是以,A C 为焦点，长轴长为4的椭圆. …… 2分即轨迹E 的方程为2214x y +=.………………………………4分 ⑵解：记1122(,),(,)A x y B x y ,由题意，直线AB 的斜率不可能为0，故可设:1AB x my =+,由2244,1,x y x my ⎧+=⎨=+⎩ 消x 得：22(4)230m y my ++-=,所以222212222221222412(4)2412(4)2,42412(4)2412(4)3,4m m m m m m my y m m m m m m m y y m ⎧-+++--++-+=+=⎪+⎪⎨-+++--++⎪⋅=⋅=-⎪+⎩……………………………………………………………………………… 7分221212121123||||()4 .22m S OP y y y y y y +=-=+-=……9分 由45S =，解得21m =，即1m =±.………………………………10分 故直线AB 的方程为1x y =±+，即1010x y x y +-=--=或为所求. ……12分22. ⑴证明：连接OC ,,OA OC OCA OAC =∴∠=∠Q , 又,DAC OAC DAC OCA ∠=∠∴∠=∠.//,AD OC CD AD ∴⊥又，OC CD ∴⊥，即DC 是⊙O 的切线. …… 5分 ⑵证明：因为CA 是∠BAF 的角平分线,90CDA CMA ∠=∠=o，所以CD CM =.由⑴知2DC DF DA =⋅，又2CM AM MB =⋅.所以AM ·MB =DF ·DA . ………………………………10分。