道县一中高一数学周测427

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道县一中2014级高一数学周测试题

道县一中2014级高一数学周测试题（12.15）时量 60分钟总分 100 命题胡元紧一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，只选一个答案，请填入第二页答题框）1、下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。

⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．32、互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分A ．4B ．5C ．7D ．8 3、函数x x x f 212log )(-=的零点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．34、函数()f x =的定义域是（）A ．)1,31(-B ．),31(+∞-C ．)31,31(-D ．)31,(--∞5、三个数20.620.6,log 0.6,2a b c ===之间的大小关系是（） A ．b c a <<. B ．c b a << C ．c a b <<D ．a c b <<6、（2014湖南理3）已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f ( )A. 3-B. 1-C. 1D. 37、（2014湖南理7）一块石材表示的几何体的三视图如图所示．将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )．A ．1B ．2C ．3D ．48、四面体S ABC -中，各个侧面都是边长为a 的正三角形，,E F 分别是SC 和AB 的中点，则异面直线EF 与SA 所成的角等于（）A ．090 B ．060 C ．045 D ．030二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在第二页对应横线上） 9、已知,a b 是两条异面直线，//c a ，那么c 与b 的位置关系____________ 10、设0a >，将322aa a ⋅表示成分数指数幂，其结果是11、若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是060，则圆锥的体积是 12、函数y =x 21-(x ∈R )的值域是班次姓名总分9、 10、 11、12、三、解答题：（本题共3题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）13、(本小题满分12分)已知,,,E F G H 为空间四边形ABCD 的边,,,AB BC CD DA 上的点，且//EH FG ．求证：//EH BD .14、.(本小题满分13分) 如图，在底半径为2，母线长为4柱，求圆柱的表面积和体积。

2022年上学期高一数学第一次周考参考答案

A. B. C. D.
3.已知，，则 ( A )
A. B. C. D.
4.在梯形中，，且，则的值为（C）
A． B． C． D．
5.若，，和的夹角为，则在的方向上的投影向量的模长为（C）
A.2B. C. D.4
6.已知，且关于x的不等式的解集为，则的最小值为（D）
A.2B. C.4D.
A.若，则 B.若，则
C.不等式的解集为 D.若，则
11.给出下列结论，其中不正确的结论是( ABD )
A.函数的最大值为
B.已知函数 ( 且 )在上是减函数，则实数的取值范围是
C.已知点，，，，与同向单位向量为，则向量在方向上的投影向量为
D.已知向量与的夹角为锐角，则
【解答】（1）因为，所以， 3分
因此 . 6分
（2）
= 9分
因此f(x)最大值为，此时 ,k∈N 12分
19．（12分）已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且，，三点共线．
（1）求实数的值；
（2）若，，求的坐标；
（3）已知，在（2）的条件下，若，，，四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标.
【详解】（1）．
因为，，三点共线，所以存在实数，使得，
即，得．
因为，是平面内两个不共线的非零向量，
所以解得，．4分
（2）．7分
（3）因为，，，四点按逆时针顺序构成平行四边形，
所以．设，则，
因为，所以解得，即点的坐标为．12分
20.（12分）已知向量，，函数 .
12．设点M是所在平面内一点，下列说法正确的是（AB）

高一数学周测试卷

高一数学周测试卷一．选择题（每小题5分，共60分）1.设集合M={x|x>1},P={x|x 2-6x+9=0},则下列关系中正确的是( )A.M=PB.P ⫋MC.M ⫋PD.M ∩P=R2.函数f(x)=1+log 2x 与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是( )3．函数y ＝x 2＋2x ＋3(x ≥0)的值域为( )A ．RB ．[0，＋∞)C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞) 4．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为( ) A.8π3 B.32π3 C ．8π D.82π35.已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，在平面AB 1上任取一点M ，作ME ⊥AB 于E ，则( ) A ．ME ⊥平面AC B ．ME ⊂平面ACC ．ME ∥平面ACD ．以上都有可能6．直线l 1，l 2的斜率是方程x 2－3x －1＝0的两根，则l 1与l 2的位置关系是( )A ．平行B ．重合C ．相交但不垂直D ．垂直7．如右面的框图输出的S 为（）A ．15B ．17C ．26D ．408. 下列函数中属于奇函数的是（）A. y=cos(x )2π+B. sin()2y x π=- C. sin 1y x =+ D.cos 1y x =- 9. 函数2sin(2)6y x π=+的一条对称轴是（）A. x = 3πB. x = 4πC. x = 2πD. x = 6π 10.已知α是第二象限角，那么2α是（） A ．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D ．第一或第三象限角11.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩则15()4f π-等于（）A.2 B. 1 C. 0 D.2- 12.右图是函数2|)(|x sin(2y π<φφ+ω=的图象，那么（）（A ）6,1110π=φ=ω （B ）6,1110π-=φ=ω （C ）6,2π=φ=ω （D ）6,2π-=φ=ω二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知定点A(－1，3)，B(4，2)，以A 、B 为直径作圆，与x 轴有交点C ，则交点C 的坐标是________．14．在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积大于20cm 2的概率为__________．15. 函数1y tan 34x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为 16.已知0tan ,0sin ><θθ，那么θ是第象限角。

高一数学上册12月周练试题.doc

高一数学周练试卷一、选择题（每题5分，共50）1．函数y =f （x ）的图象与直线x =2的交点的个数是（）A ．必有一个B ．至少有一个C ．至多有一个D ．有一个或两个2．设集合2{|0},{|||2}M x x x N x x =-<=<则（）A ．M ∪N=MB ．M ∩N=NC ．M ∪N=RD ．M ∩N=M 3．已知命题2:8120,:20p x x q x -+=-=，则p 是q 的（）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设2|1|2,(11)()1,(111x x f x x x x ---≤≤⎧⎪=⎨><-⎪+⎩或），则=)]21([f f（）A ．21B ．134C ．59-D ．41255．命题“若A ⊆B ，则A=B ”与其逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是（） A ．0 B ．2C ．3D ．46．数列{a n }中，411,13,2a a a a n n 则+==+的值为（）A ．22B ．67C ．D ． 7．函数)1(12≥-=x x y 的反函数是（）A ．)1(12≥+=x x yB ．)1(12≥+-=x x yC ．)0(12≥+=x x yD ．)0(12≥+-=x x y 8．已知lg12lg 2,lg3,lg18a b ==则等于（）A ．22a ba b++B ．2a ba b++ C ．23a ba b++D ．22a ba b++9．要得到函数21xy =+的图象，只需将函数32x y +=的图象（）A ．向左平移3个和向上平移1单位长B ．向右平移3个和向上平移1单位长C ．向左平移3个和向下平移1单位长D ．向右平移3个和向下平移1单位长10．已知(31)4(0)()(,)(0)xa x a x f x ax -+<⎧=-∞+∞⎨≥⎩是上的减函数，那么a 的取值范围为（）A ．（0，1）B ．)31,0(C ．)31,41[D ．)1,41[第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（共5个小题,每小题5分,计25分）11．已知)2(,32)(--=f x f x则= . 12．已知函数1()23,()x f x f x +=-则恒过定点 .13．若函数=+=-)31(,2)(1f x x x f 则 . 14．含有三个实数的集合，既可表示为,,1,b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭也可以表示为{}220032004,,0,a a b a b ++则= 。

高一年级数学周考试卷含答案

高一年级数学周考试卷一、选择题（每小题5分,共60分）1.已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于()A．∅B．{α|－4≤α≤π}C．{α|0≤α≤π}D．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}2.已知sin＝，则cos等于()A．B．－C．D．－3.已知函数y＝f(x)的定义域为[－1,2]，则函数y＝f(log2x)的定义域是()A．[1,2] B．[0,4] C．(0,4] D．[，4]4.化简sin·cos·tan的结果是()A．1 B．sin2αC．－cos2αD．－15.函数y＝＋的值域是()A．{0,2} B．{－2,0} C．{－2,0,2} D．{－2,2}6.已知＝－，那么的值是()A．B．－C．2 D．－27.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于()A．2 B．C．D．a28.若sinθ＝1－log2x，则实数x的取值范围是()A．[1,4] B．C．[2,4] D．9.已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是()A．a>1 B．a≥1C．0<a≤1D．0≤a≤110.对于函数y＝2sin(2x＋)，则下列结论正确的是()A．函数的图象关于点(，0)对称B．函数在区间[－，]递增C．函数的图象关于直线x＝－对称D．最小正周期是11.定义运算a※b为a※b＝例如，1※2＝1，则函数f(x)＝sin x※cos x的值域为()A ． [－1,1]B ．C ．D ． 12.已知函数f (x )＝若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( ) A ．(3,10) B ．(3，) C ．(1，) D ．(，10)二、填空（每小题5分,共20分）13.集合{x |ax 2＋2x ＋1＝0}与集合{x |x 2－1＝0}的元素个数相同，则a 的取值集合为________． 14.如果圆心角为的扇形所对的弦长为2，则扇形的面积为________． 15.已知cos x ＝有实根，则m 的取值范围为________. 16.函数⎩⎨⎧<+≤≤=0,220,sin )(x x x x x f 则不等式f(x)＞的解集是________. 三、解答题(共2小题,每小题10.0分,共20分) 17.已知函数f (x )＝2cos(2x ＋)＋1.(1)先列表，再用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图；(2)写出该函数在[0，π]的单调递减区间.18.已知函数f (x )是定义在[-1，1]的奇函数，且f (1)=1，若m,n ∈[-1，1],m+n ≠0,有.0)()(>++nm n f m f （1）证明f (x )在[-1，1]上是增函数；（2）解不等式0)33()1(2<-+-x f x f ；（3）若12)(2+-≤at t x f 对[]1,1-∈∀x ,[]1,1-∈a 恒成立，求实数t 的取值范围.1.已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于()A．∅B．{α|－4≤α≤π}C．{α|0≤α≤π}D．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}【解析】集合A限制了角α终边只能落在x轴上方或x轴上.2.已知sin＝，则cos等于()A．B．－C．D．－【解析】cos＝sin＝sin＝－sin＝－.3.已知函数y＝f(x)的定义域为[－1,2]，则函数y＝f(log2x)的定义域是()A．[1,2] B．[0,4] C．(0,4] D．[，4]【解析】依题意，得－1≤log2x≤2，即log22－1≤log2x≤log222，故≤x≤4.4.化简sin·cos·tan的结果是()A．1 B．sin2αC．－cos2αD．－1【解析】因为sin＝cosα，cos＝cos＝－sinα，tan＝＝，所以原式＝cosα(－sinα)＝－cos2α，故选C.5.函数y＝＋的值域是()A．{0,2} B．{－2,0} C．{－2,0,2} D．{－2,2}【解析】y＝＋.当x为第一象限角时，y＝2；当x为第三象限角时，y＝－2；当x为第二、四象限角时，y＝0.6.已知＝－，那么的值是()A．B．－C．2 D．－2【解析】因·＝＝－1，故＝.7.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于()A．2 B．C．D．a2【解析】∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①得f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝.8.若sinθ＝1－log2x，则实数x的取值范围是()A．[1,4] B．C．[2,4] D．【解析】由正弦函数的图象，可知－1≤sinθ≤1，所以－1≤1－log2x≤1，整理得0≤log2x≤2，解得1≤x≤4，故选A.9.已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是()A．a>1 B．a≥1C．0<a≤1D．0≤a≤1【解析】当a＝0时符合条件，故a＝0可取；当a>0时，Δ＝4－4a≥0，解得a≤1，故0<a≤1，当a<0时，不满足题意．综上知实数a的取值范围是[0,1]，故选D.10.对于函数y＝2sin(2x＋)，则下列结论正确的是()A．函数的图象关于点(，0)对称B．函数在区间[－，]递增C．函数的图象关于直线x＝－对称D．最小正周期是【解析】由于点(，0)不在函数y＝2sin(2x＋)的图象上，故函数图象不关于点(，0)对称，故排除A.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，故函数的增区间为[－，]，故B正确.当x＝－时，函数值y＝0，不是最值，故函数的图象不关于x＝－对称，故排除C.由函数的解析式可得，最小正周期等于T＝＝π，故D不正确.综上可得，只有B正确.11.定义运算a※b为a※b＝例如，1※2＝1，则函数f(x)＝sin x※cos x的值域为() A．[－1,1] B．C．D．【解析】根据题设中的新定义，得f(x)＝作出函数f(x)在一个周期内的图象，如图可知函数f (x )的值域为.12.已知函数f (x )＝若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( ) A ．(3,10) B ．(3，) C ．(1，) D ．(，10)【解析】不妨设a <b <c ，画出函数f (x )图象，因为f (a )＝f (b )＝f (c )，即－log 3a ＝log 3b ＝－3c ＋10，所以ab ＝1,0<－3c ＋10<1，即3<c <，所以3<abc <，故选B.13.集合{x |ax 2＋2x ＋1＝0}与集合{x |x 2－1＝0}的元素个数相同，则a 的取值集合为________．【解析】由x 2－1＝0，得x ＝1或－1，∴{x |x 2－1＝0}＝{－1,1}，由题意得，集合{x |ax 2＋2x ＋1＝0}的元素个数为2，∴方程ax 2＋2x ＋1＝0由两个不同的根，则Δ＝2×2－4a ＞0且a ≠0，解得a ＜1且a ≠0，则a 的取值集合是：(－∞，0)∪(0,1)．故答案为(－∞，0)∪(0,1)．14.如果圆心角为的扇形所对的弦长为2，则扇形的面积为________．【解析】如图，作BF ⊥AC .已知AC ＝2，∠ABC ＝，则AF ＝，∠ABF ＝.∴AB ＝＝2，即R ＝2.∴弧长l ＝|α|R ＝，∴S ＝lR ＝.15.已知cos x ＝有实根，则m 的取值范围为________.【解析】∵－1≤cos x ≤1，∴－1≤≤1，且2m ＋3≠0，解得m ≥－或m ≤－4.16.函数⎩⎨⎧<+≤≤=0,220,sin )(x x x x x f 则不等式f(x)＞的解集是________. 【答案】{}26023<<<<-x x x π或三、解答题(共1小题,每小题12.0分,共12分) 17.已知函数f (x )＝2cos(2x ＋)＋1.(1)先列表，再用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图；(2)写出该函数在[0，π]的单调递减区间.【答案】(1)列表如下：描点并画图，简图如图一个周期：(2)由2k π≤2x ＋≤2k π＋π，k ∈Z ，解得k π－≤x ≤k π＋，k ∈Z ，和[0，π]取交集可得原函数的递减区间[0，]，[π，π].18.已知函数f (x )是定义在[-1，1]的奇函数，且f (1)=1，若m,n ∈[-1，1],m+n ≠0,有.0)()(>++nm n f m f （1）证明f (x )在[-1，1]上是增函数；（2）解不等式0)33()1(2<-+-x f x f ；（3）若12)(2+-≤at t x f 对[]1,1-∈∀x ,[]1,1-∈a 恒成立，求实数t 的取值范围.。

人教A版数学必修一高一数学周考卷(2)参考答案.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高一数学周考（2）参考答案1．B【解析】因为，1{|210}{|}2A x R x x R x =∈+<=∈<-，{|(1)(2)0}{|12}B x R x x x R x =∈+-<=∈-<<，所以，=⋂B A 1{|}{|12}2x R x x R x ∈<-⋂∈-<<=⎪⎭⎫⎝⎛--21,1，故选B . 考点：集合的运算，简单不等式解法. 2．B【解析】如果对于函数()f x 的定义域内的任何一个x 值，都有()()f x f x =-，那么就称()f x 为偶函数，A 选项的函数是奇函数，B 、C 、D 选项的函数是偶函数，B 选项的函数在()0,+∞是单调递增的，C 选项的二次函数在()0,+∞是单调递减的，D 选项的函数在()0,+∞上是单调递减的.考点：偶函数的判断，函数单调性. 3．B【解析】因为{|1}A x x =>，所以{|1}U C A x x =≤，要使()U C A B R =，只需1a ≤.考点：集合的运算. 4．A【解析】由0)9()3(2<-+-a f a f ，得)9()3(2a f a f --<-；又奇函数满足)()(x f x f -=-，得)9()3(2-<-a f a f ；因为)(x f 是（-1,1）上的减函数，所以⎪⎩⎪⎨⎧->-<-<-<-<-9319113122a a a a ，解得322<<a . 考点：函数的奇偶性、单调性的应用，解不等式（组）. 5． D【解析】∵等腰三角形周长为20cm ，腰长为xcm ，底边为ycm ， ∴y=20-2x ；又两边之和大于第三边两边之差小于第三边， ∴2x>20-2x,x-x<20-2x,解得：5＜x ＜10；因此可知函数解析式为y=20-2x （5＜x ＜10）．选D. 考点：函数应用题，建立函数解析式以及函数的定义域. 6．(]3,0-【解析】自变量x 满足12030x x ⎧-≥⎨+>⎩，解得30x -<≤，故函数()f x =的定义域为(]3,0-. 考点：函数的定义域 7．1e【解析】根据题意，由于11f ()ln 1ee==-,因此所求的解析式为11f (-1)e e-==,故可知答案为1e考点：分段函数的求值点评：解决该试题的关键是利用函数的解析式来求解函数值，注意变量的分类讨论。

高一数学周考卷

高一数学周考卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. （2分）若a=3，b=2，则a+b的值为（）A. 5B. 5C. 1D. 12. （2分）下列函数中，奇函数是（）A. y=x^2B. y=|x|C. y=x^3D. y=x^2+x3. （2分）已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. （2分）下列命题中，真命题是（）A. 任意两个平行线之间的距离相等B. 任意两个平行四边形的面积相等C. 任意两个等腰三角形的底角相等D. 任意两个等边三角形的面积相等5. （2分）若函数f(x)=2x+1，则f(1)的值为（）A. 1B. 0C. 1D. 26. （2分）直线y=2x+1与x轴的交点坐标为（）A. (0,1)B. (1,0)C. (1,0)D. (0,1)7. （2分）若三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形二、判断题（每题1分，共20分）8. （1分）若a>b，则ab一定大于0。

（）9. （1分）等差数列的任意两项之差等于公差。

（）10. （1分）平行线的斜率相等。

（）11. （1分）函数y=2x+1的图像是一条直线。

（）12. （1分）若两个角的和为180度，则这两个角互为补角。

（）13. （1分）圆的面积与半径成正比。

（）14. （1分）三角形的三条高线交于一点。

（）三、填空题（每空1分，共10分）15. （1分）若a=5，b=3，则ab=______。

16. （1分）函数f(x)=x^2的图像是一个______。

17. （1分）等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，其中d表示______。

18. （1分）若一个等腰三角形的底角为45度，则顶角为______度。

19. （1分）直线y=kx+b中，k表示______。

湖南省永州市道县第一中学高中数学《函数值域和最值》学案二新人教A版必修1

湖南省永州市道县第一中学高一数学《函数值域和最值》学案二新人教A 版必修1一、课前准备：【自主梳理】1、求函数的值域或最值不能只看解析式，要重视定义域对值域的影响．2、会把稍复杂函数的值域转化为基本函数求值域，转化的方法是化简变形，换元等方法．3、数形结合是求值域的重要思想，能画图像的尽量画图，可直观看出函数最值．【自我检测】1、函数22y x x =-的定义域为{}0,1,2,3，则其值域为____________ ．2、定义在R 上的函数()y f x =的值域为[],a b ，则(1)y f x =+的值域为 ____________．3、xx y 1+=的值域为____________． 4、[]1,2,3y x x x =-∈的值域为____________． 5、x x y -+-=11的值域为____________．6、1()3x y =的值域为___________．二、课堂活动：【例1】求下列函数的值域：1．y =;122+--x x x x ___________． 2．12y x x =++-___________．3．x y -+=42__________．4．若函数)(x f =a x x +-221 的定义域和值域均为[]b ,1()1>b ，则b a ,的值__________．【例2】求函数y =|x |21x-的值域【例3】用{}c b a ,,min 表示c b a ,,三个数中的最小值,设)(x f = {})0(10,2,2min ≥-+x x x x 求)(x f 的最大值．三、课后作业1、已知2()2f x x x =-，[],x a b ∈的值域为[]1,3-，则b a -的范围是____________．2、函数12-+=x y 的值域为___________．3、已知定义在 []1,1-上的函数()f x 的值域为[]2,0-，则)y f =的值域为__________．4、函数21()2f x x x =++，若()f x 的定义域为[],1n n +，n N *∈，()f x 值域中整数的个数为___________个．5、函数y = ___________ ．6、函数)1,0()(≠>=a a a x f x 在区间[]2,1上最大值比最小值大2a ，则a 的值为___________． 7、函数2211x x y x++=+的值域为___________． 8、)0(22≠-=a ax ax y 在区间[]3,0上有最大值3，则a 的值为___________．9、已知3()2log (19)f x x x =+≤≤，求[]22()()y f x f x =+的最大值． 10、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。

湖南省永州市道县第一中学高中数学《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》学案新人教A版必修2

湖南省永州市道县第一中学高一数学《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》学案新人教A版必修2学习目标1. 熟练掌握直线与平面、平面与平面平行的判定定理和性质定理,能合理选用其证明平行关系；2. 熟练掌握线线、线面、面面之间的相互转化关系..54~ P63，找出疑惑之处）复习1：直线与平面、平面与平面平行的判定定理和性质定理分别是什么？复习2：线线平行、线面平行、面面平行相互之间的转化图为：线线平行线面平行面面平行二、新课导学※典型例题例1 如图9-1，在正方体中，分别为，的中点.求证：⑴∥；⑵∥；⑶∥.例2 如图9-2，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点，为的中点，证明：直线图9-2小结：判断某一平行的过程就是从一平行关系出发不断转化的过程.通常经历线线平行到线面平行，线面平行到面面平行，最后又回到线线平行这一过程,归根结底还是线线平行.※动手试试练1. 如图9-3，直线相交于点，=，，，求证：平面∥平面.图9-3练2. 如图9-4，右面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在中间和左边画出（单位：）在所给直观图中连结，⑴证明：面；⑵求多面体体积.练3. 如图9-5，∥∥，直线与分别交,,于点和点，求证：.图9-5三、总结提升※学习小结线面平行、面面平行判定定理和性质定理的熟练运用；平行关系的熟练转化.※知识拓展在立体几何中，证明图形的存在性或唯一性时，常常运用反证法和同一法.反证法：先提出和原命题中的结论相反的假定，然后从这个假定中得出和已知条件相矛盾的结果，这样就否定了原来的假定而肯定原命题.同一法：欲证图形有某种特性时，可另作一个具有同样特征的图形，再证明所作图形和已知条件中的图形是同一个.如果不是同一个，则与某公理或定理相矛盾.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 下列条件能推出平面∥平面的是（）.A.存在一条直线，∥，∥B.存在一条直线，，∥C.存在两条平行直线，，∥，∥D. 存在两条异面直线，，∥，∥2. 设为两条直线，为两个平面，下列三个结论正确的有（）个.①若与所成的角相等，则∥②若∥，∥，∥，则∥③若，∥，则∥A.0B.1C.2D.33. 和是夹在平行平面间的两条异面线段，分别是它们的中点，则和（）.A.平行B.相交C.垂直D.不能确定4. 在由正方体棱的中点组成的直线中，和正方体的一个对角面平行的直线有_______条.5. ,试在横线上写出条件，使得∥.____________________________________课后作业1. 如图9-6，四边形是矩形，是、的中点，求证：∥面.2. 如图9-7，在正三棱柱中，是的中点，求证：∥面.图9-8。

湖南省永州市宁远一中、道县一中高一数学下学期期中联

湖南省永州市宁远一中、道县一中2015-2016学年下学期期中联考高一数学试卷总分：150分考试时间：4月27日8:00—10:00一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．关于用样本估计总体，下列说法正确的是 A ．总体容量越大，估计越精确 B ．总体容量越小，估计越精确 C ．样本容量越大，估计越精确 D ．样本容量越小，估计越精确 2．已知角α的终边上的一点P (3,5)-，则cos α的值为A ．153-B ．64-C ．64D ．1043．如图，直线在平面α外，直线1m ，2m ，n 均在平面α内，若1m //2m ，且1m ，2m 均与n 相交，下列能证明l ⊥α的是A ．1l m ⊥且2l m ⊥B ．1l m ⊥且l n ⊥C ．1l m ⊥D ．l n ⊥4．某校有1700名高一学生，1400名高二学生，1100名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用分层抽样的方法在全校抽取42名学生进行某项调查，则下列说法正确的是A ．高一学生被抽到的概率最大B ．高三学生被抽到的概率最大C ．高三学生被抽到的概率最小D ．每位学生被抽到的概率相等5．如果用A 表示随机事件A 的对立事件，若事件A 表示“汽车甲畅销且汽车乙滞销”，则事件A 表示A ．汽车甲、乙都畅销B ．汽车甲滞销或汽车乙畅销C ．汽车甲滞销D ．汽车甲滞销且汽车乙畅销6．函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图象大致为7．右表提供的是两个具有线性相关的数据，现求得回归方程为ˆ0.70.35yx =+，则t 等于 A ．4.5 B ．3.5 C ．3.15 D ．3 8．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 O y x ππO y x ππO y x ππO y x ππA B CD n m 2m 1αl(第3题图)A ．cos(2)2y x π=+B ．cos 2xy = C ．sin(2)2y x π=-D ．tan y x =9．已知点(,)M m n 在直线2230x y +-=上，则22m n +的最小值为A ．1B ．2C ．3D ．510．MOD （a ，b ）表示求a 除以b 的余数，若输入a =34，b =85，则输出的结果为A ．34B ．21C ．17D ．011．设2log (3),0()(1)(2),0x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩，则(2015)f =A ．0B ．1C ．2D ．312．已知A ，B 为锐角三角形的两个内角，对于函数：sin sin ()()()cos cos x xA B f x B A =+，下列说法正确的是 A ．()f x 在(0]-∞,上单调递减，在(0,)+∞上单调递增B ．()f x 在(0]-∞,上单调递增，在(0,)+∞上单调递减C ．()f x 在定义域上单调递增D ．()f x 在定义域上单调递减二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） 13．2016（10）= （5）．14．定义运算a bad bc c d =-，若sin 20cos 1θθ=，则sin cos sin cos θθθθ+=- ． 15．如图，动点M 、N 从点A (3，0)出发绕⊙O 作圆周运动，若点M 按逆时针方向每秒钟转3πrad ，点N 按顺时针方向每秒钟转6πrad ．则当M 、N 第一次相遇时，点M 转过的弧长为．16．若函数()sin 3sin f x x x b =++（[0,2]x π∈）恰有三个不同的零点，则b = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）已知5cos α=-，(,)2παπ∈．（Ⅰ）求sin α的值；（Ⅱ）求3sin()2cos()22cos(3)ππααπα+++-的值．(第10题图)否开始输入a ,b a ＞b ？ c =a ，a =b ，b=cm =MOD (a ，b ) a =b ，b=m m=0输出a 结束是是否18．（本小题满分12分）若函数()cos()f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕ<）的一个零点与之相邻的对称轴之间的距离为4π，且23x π=时()f x 有最小值．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）请直接在给定的坐标系中作出函数()f x 在[0,]π上的图象；（注：作图过程可以省略．．．．．．．．）（Ⅲ）若5[,]46x ππ∈，求()f x 的值域．19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P -ABCD ，PD ⊥底面ABCD ，且底面ABCD是边长为2的正方形，M 、N 分别为PB 、PC 的中点．（Ⅰ）证明：MN //平面PAD ；（Ⅱ）若PA 与平面ABCD 所成的角为ο45，求四棱锥P -ABCD 的体积V ．20．（本小题满分12分）我市高三某班（共30人）参加永州市第三次模拟考试，该班班主任将全班的数学成绩以[100,109)，[110,119)，[120,129)，[130,139)，[140,150]的方式分组，得到频率分布直方图（如下图，纵坐标用分数表示），并将分数在120分或者以上的视为优秀．（Ⅰ）求x 的值，并求该班的优秀率；（Ⅱ）试利用该直方图估计该班成绩的中位数．频率组距x(第20题图)(第19题图) A B CDP M Nπ5π62π3π2π3π6121211O xy21．（本小题满分12分）已知集合{}16A x x =≤≤，关于x 的二次方程：21204x bx c ++=．请回答下列问题：（Ⅰ）若b ，c A ∈，且b ，c Z ∈，求该二次方程有解的概率；（Ⅱ）若b ，c A ∈，求该二次方程有解的概率．22．（本小题满分12分）设a 为实数，函数2()2()f x x x a x a =+--．（Ⅰ）若(0)1f a≥，求a 的取值范围；（Ⅱ）求()f x 的最小值；（Ⅲ）设函数()()h x f x =，(,)x a ∈+∞，请直接写出（不需给出演算步骤．．．．．．．．）不等式()1h x ≥的解集．数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B D B B D C A C C A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） 13．31031 14．1215．4π 16．2-三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵5cos α=，且(,)2παπ∈ ∴225sin 1cos 1()5αα=-=--25=……………………………………………5分（Ⅱ）3sin()2cos()22cos(3)ππααπα+++-cos 2sin cos ααα--=-cos 2sin cos ααα+=52525555-+⋅=-3=-……………………………………………………10分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵函数()f x 的一个零点与之相邻的对称轴之间的距离为4π， ∴T π=，而2T πω=，∴2ω=，……………………………………………………1分又∵23x π=时()f x 有最小值，∴4()cos()13f x πϕ=+=-，…………………………………………………………2分 ∴423k πϕππ+=+，…………………………………………………………………3分即23k πϕπ=-，且2πϕ<，∴3πϕ=-，∴()cos(2)3f x x π=-；……………5分（Ⅱ）其图象如图所右图示…………………8分（Ⅲ）∵5[,]46x ππ∈，∴42633x πππ≤-≤，……………………………………………………………………10分∴3cos(2)[1,32x π-∈-， ∴()f x 的值域是3[1,2-．………………………………………………………………12分 π5π62π3π2π3π6121211O xy19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为M 、N 分别是棱PB 、PC 中点，所以MN //BC ，又 ABCD 是正方形，所以AD // BC ，于是MN //AD ． ···· 3分 ////MN AD AD PAD MN PAD MN PAD ⊂⇒⊄⎫⎪⎬⎪⎭平面平面平面············· 6分（Ⅱ）由PD ABCD ⊥底，知PA 与平面ABCD 所成的角为PAD ∠，∴45PAD ∠=o··············· 9分在PAD Rt ∆中，知2PD AD ==，故四棱锥P-ABCD 的体积184233V =⨯⨯=． ·········· 12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）381041(10101010)300300300300x =-⋅+⋅+⋅+⋅∴51166x =-=；………………………………………4分根据直方图，分数在120分或者以上的频率为：38191303030--=， ∴该班的优秀率为1930；………………………………8分（Ⅱ）根据直方图，中位数约为：124．…………………12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）要使得关于x 的二次方程21204x bx c ++=有解，只要0∆≥，即要2b c -0≥，即2b c ≥，又∵,b c A ∈，,b c Z ∈， ∴,{1,2,3,4,5,6}b c ∈，∴(,)b c 的所有可能的取值情况种数为25种，…………………………3分 ∴满足条件的(,)b c 的所有可能的取值情况为：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)，(6,3)；∴该二次方程有解的概率为925；…………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，本概率模型下的总测度为：频率组距x (第19题图)(第20题图)ADPMN平面区域1616a b ≤≤⎧⎨≤≤⎩所围成的正方形的面积，使得该二次方程有解的不等式为2b c ≥，则本概率模型的有效测度为直线2b c =与此正方形所围成的三角形的面积（如图中阴影部分），易知：正方形的面积为36，三角形的面积为4，∴41369p ==为所求的概率．…………………………………………………12分 22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵(0)1f a≥， ∴1a aa-≥，即1a -≥，∴1a ≤-；……………………………………………………………………3分（Ⅱ）（1）当x a ≥时，22()32f x x ax a =-+，此时，min (),0()(),03f a a f x a f a ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩222,02,03a a a a ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，………………5分（2）当x a <时，22()2f x x ax a =+-，此时，min (),0()(),0f a a f x f a a -≥⎧=⎨<⎩222,02,0a a a a ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，综上，当0a ≥时，2min ()2f x a =-，当0a <时，2min2()3a f x =；…………………………………………7分（Ⅲ）当(,)x a ∈+∞时，由()1h x ≥得：223210x ax a -+-≥，∵222412(1)128a a a ∆=--=-，（1）当0∆≤，即6a ≤或6a ≥时，(,)x a ∈+∞；（2）当0∆>，即66a <<时，得(0x x x a ⎧⎪≥⎨⎪>⎩，综上：当(22a ∈--时，解集为：(,[)33a a x a +∈+∞U ，当[,22a ∈-时，解集为：)x ∈+∞，当a ∈时，解集为：(,)x a ∈+∞．…………………………12分。

道县一中2017届高三周测试题10

道县一中2017届高三周测试题10.16文科数学时量： 120分钟满分：150 命题：胡元紧一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．请把答案填在答卷上)1. 已知全集为R ,集合{}{}2|0,|680A x x B x x x =≥=-+≤,则()R A C B = （）A ．{}|0x x ≤B ．{}|24x x ≤≤C ．{}|024x x x <<>或D ．{}|024x x x <<≥或 2.已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z = （）A.2i --B.2i -+C.2i -D.2i + 3. 下列函数中,可以是奇函数的为（）A ．()(),f x x a x a R =-∈B ．()21,f x x ax a R =++∈C ．()()2log 1,f x ax a R =-∈D ．()cos ,f x ax x a R =+∈4.设ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2220a c ac b ++-=，则角B 是（）A.6π B.3π C.23πD.56π 5.已知椭圆C 的短轴长为6，离心率为45，则椭圆C 长轴长为（）A.5B.10C.4D.86.一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),则此几何体的体积是（）A.112cm 3B.2243cm 3C.96cm3D.224cm 37.在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（）A ．(－14，0)B ．(0，14)C ．(14，12)D ．(12，34)8.如图所示，该程序框图运行后输出的结果为（）A.2B.4C.8D.169. 已知函数()()sin 10,06f x A x A πωω⎛⎫=+->> ⎪⎝⎭的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π,且16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭,则对于区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的任意实数()()1212,,x x f x f x -的最大值为（）A ．2B ．3C ．4D ．6 10.如图,正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,直线BC 1与平面A 1ACC 1所成的角为（）A.2πB.3πC.4πD.6π11.函数42log (1)y x =-的图象大致是（）12．已知函数12f x ⎛⎫+⎪⎝⎭为奇函数，()()1g x f x =+，即16n n a g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则数列{}n a 的前15项和为（）A ．13B ．14C ．15D ．16 二、填空题：本大共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷的相应位置13.已知A (1,3)，B (2,4)，2(21,33)a x x x =-+-，且a AB =，则x =14.若1sin ,63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭则2cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝________．15. 已知函数()2sin 1x xxe x f x x e ++=++, 则()()()()()()()()()432101234f f f f f f f f f -+-+-+-+++++的值是．16.铁矿石A 和B 的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的CO 2的排放量b 及每万吨铁矿石的价格c 如表：某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若CO 2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元).三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、已知向量,cos )a x x = ，(sin ,2cos )b x x =，函数2()f x a b b =⋅+（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）当62x ππ≤≤时，求函数()f x 的值域。

湖南省永州市道县第一中学高中数学《函数的单调性》学案新人教A版必修1

湖南省永州市道县第一中学高一数学《函数的单调性》学案新人教A版必修1一、课前准备：【自主梳理】1、函数单调性的定义：（1）一般地，设函数()y f x =的定义域为A ，区间I A ⊆．如果对于区间I 内的任意两个值1,2x x ，当12x x <时，都有_______________,那么就说()y f x =在区间I 上是单调增函数，I 称为()y f x =的___________________．如果对于区间I 内的任意两个值1,2x x ，当12x x <时，都有_______________,那么就说()y f x =在区间I 上是单调减函数，I 称为()y f x =的___________________．（2）如果函数()y f x =在区间I 上是单调增函数或单调减函数，那么就说()y f x =在区间I 上具有___________性，单调增区间或单调减区间统称为____________________．2、复合函数的单调性：对于函数()(),y f u u g x ==和如果当(,)(,),()x a b u m n u g x ∈∈=时，且在区间(,)a b 上和()y f u =在区间(,)m n 上同时具有单调性，则复合函数[()]y f g x =在区间(,)a b 上具有__________，并且具有这样的规律：___________________________．3、求函数单调区间或证明函数单调性的方法：（1）______________； (2)____________________； (3)__________________ ．【自我检测】1、函数(,)y kx b k b =+是常数在R 上是减函数，则k 的取值范围是___________．2、函数2()1f x x =-在(0,)+∞上是_____函数（填“增”或“减”）．3、函数12y x=+的单调区间是_____________________． 4、函数()y f x =在定义域R 上是单调减函数，且(1)(2)f a f a +>，则实数a 的取值范围是________________________．5、已知函数()f x 在区间(0,)+∞上是增函数，则23(1)()4f a a f -+与的大小关系是_______ ．6、函数2()21f x x x =-+___________________．二、课堂活动：【例1】填空题：（1）若函数()f x 的单调增区间是(2,3)-，则(5)y f x =+的递增区间是_________．（2）函数2y x x =-+的单调减区间是________________．（3）若1()-+2ax f x x +=∞+在（2，）上是增函数，则a 的取值范围是_____________．（4）若(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩是R 上的减函数，则a 的取值范围是_________．【例2】求证：函数2()1x f x x =+在区间[1,)+∞上是减函数．【例3】已知函数()f x 对任意的,a b R ∈，都有()()()1f a b f a f b +=+-，且当0x >时，()1f x >．（1）求证：()f x 是R 上的增函数；（2）若(4)5f =，解不等式2(32)3f m m --<．三、课后作业 1、函数221y x =-单调减区间是_________________． 2、若函数2()(1)5f x x a x =--+在区间1(,1)2上具有单调性，则实数a 的取值范围是______ ．3、已知函数()f x 是定义在[1,1]-上的增函数，且(1)(13)f x f x -<-，则实数x 的取值范围是_________________________．4、已知()f x 在(,)-∞+∞内是减函数，,a b R ∈，且0a b +>，设()()A f a f b =+，()()B f a f b =-+-，则A,B 的大小关系是_________________．5、若函数+b y ax y x ==-∞与在（0，）上都是减函数，则2(0,)y ax bx =++∞在上是______ ．（填“增函数”或“减函数”）6、函数212()log (43)f x x x =-+-的递减区间是________________．7、已知函数log (2)a y ax =-在[0，1]上单调递减，则a 的取值范围是_________．8、已知函数(0)()(3)4(0)x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩满足对任意的12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是_________．9、确定函数()12f x x=-的单调性．10、已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的减函数，且满足()()()f xy f x f y =+，(2)1f =，若()(2)2f x f x ++>，求x 的取值范围．四、纠错分析错题卡题号错题原因分析2222,(4)2(2)15,(2)3(32)3(32)(2)()432213a b f f f f m m f m m f f x R m m m ===-=∴=∴--<--<∴--<⇒-<<取则不等式即为由（1）知在上递增。

湖南省永州市道县第一中学高中数学《4.2.3直线,圆的方程》学案新人教A版必修2

学习目标2．利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；3．会用“数形结合”的数学思想解决问题．学习过程一、新课导学※ 学习探究（预习教材P 124~ P 140，找出疑惑之处）一．圆的标准方程例1 一个圆经过点A(5,0)与B(-2,1)圆心在直线3100x y --=上,求此圆的方程二．直线与圆的关系例2求圆()()22234x y -++=上的点到20x y -+=的最远、最近的距离三．轨迹问题充分利用几何图形的性质,熟练掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式.例3 求过点A(4,0)作直线l 交圆22:4O x y +=于B,C 两点,求线段BC 的中点P 的轨迹方程四弦问题主要是求弦心距（圆心到直线的距离），弦长，圆心角等问题.一般是构成直角三角形来计算例4 直线l 经过点()5,5，且和圆2225x y +=相交，截得的弦长为45l 的方程.五．对称问题（圆关于点对称，圆关于圆对称）例5 求圆()()22114x y -++=关于点()2,2对称的圆的方程.练习1. 求圆()()22114x y -+-=关于直线220x y --=对称的圆的方程2. 由圆外一点(2,1)P 引圆22:4O x y +=的割线交圆于A,B 两点,求弦AB 的中点的轨迹.3. 等腰三角形的顶点是A(4.2)底边一个端点是B(3,5)求另一个端点的轨迹是什么?4．已知圆C 的圆心坐标是1(,3)2-,且圆C 与直线230x y +-=相交于,P Q 两点,又,OP OQ O ⊥是坐标原点,求圆C 的方程.学习评价※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 已知(3,0)M 是圆2282100x y x y +--+=内一点，过M 点的量长的弦所在的直线方程是（）.A 30x y +-=B 30x y --=C 260x y --=D 260x y +-=2. 若圆222(3)(5)x y r -++=上有且只有两点到直线4320x y --=的距离为1，则半径r 的取值范围是（）.A ．()4,6 B.[)4,6 C.(]4,6 B.[]4,63. 已知点()1,1A -和圆C ：22(5)(7)4,x y -+-=一束光线从A 点经过x 轴反射到圆周C 的最短路程是（）.A ．10 B.226- C.64 D.84. 设圆22450x y x +--=的弦AB 的中点P （3，1），则直线AB 的方程为__________________.5. 圆心在直线y x =上且与x 轴相切于点（1，0）的圆的方程_______________________. 课后作业1. 从圆外一点(1,1)P 向圆221x y +=引割线,交该圆于,A B 两点,求弦AB 的中点的轨迹方程.2．2. 102y x =上，圆被直线0x y -=截得的弦长为42圆的方程.。

湖南省永州市道县第一中学高中数学《函数值域和最值》学案一 A版必修1

湖南省永州市道县第一中学高一数学《函数值域和最值》学案一新人教A 版必修1一、课前准备：【自主梳理】1、在函数y =f (x )中，与自变量x 的值对应的值，叫做，函数值的集合叫做2、确定函数的值域的原则：（1）当函数用y =f (x )表格给出时，函数的值域是指表格中实数y 的集合。

(2）当函数y =f (x )用图象给出给出时，函数的值域是指图象在轴上的投影所覆盖的实数y 的值.（3）当函数y =f (x )用解析式给出时，函数的值域是由函数的和确定.（4）当函数由实际问题给出时，函数的由问题的确定.3、基本初等函数的值域。

（1） b kx y += )0(≠k 的值域为（2） y =a 2x +bx +c ()0≠a 的值域为（3） (0)k y k x=≠的值域为（4） y = x a )1,0(≠>a a 的值域为（5） x y a log =)1,0(≠>a a 的值域为（6） x y x y x y tan ,cos ,sin ===的值域分别为4、求值域的方法：配方法换元法分离常数法单调性数形结合法判别式法（不等式法求导法后续讲）5、函数的最值：设函数)(x f y =的定义域为I ,如果存在实数M 满足: (1)对于任意实数I x ∈,都有M x f ≥)( (2)存在I x ∈0, 使得 0()f x M =,那么我们称实数M是函数的值. 设函数)(x f y =的定义域为I ,如果存在实数M 满足: (1)对于任意实数I x ∈,都有M x f ≤)( (2)存在 I x ∈0, 使得 0()f x M =,那么我们称实数是M 函数的值.【自我检测】1、函数xy 1= ()32<<-x 的值域为_________ . 2、函数[]3,2,2-∈=x x y 的值域为_________.3、已知函数{0,log 0,23)(>≤=x x x x x f ，则=))91((f f _________. 4、函数 x y 3=的值域为_________.5、函数2log (1)y x =+的值域为_________.6、函数11+=x y 的值域是__________. 二、课堂活动：【例1】填空题：求下列函数的值域1.2sin 3sin 4y x x =-+ _________2.938x x y =-- _________3. y =_________4.y x =+【例2】．求函数2223(20)()23(03)x x x f x x x x ⎧+--<⎪=⎨--⎪⎩， ≤ ≤≤的值域．【例3】1求函数31x y x -=+的值域 . 2 求函数221xx y =+的值域．三、课后作业1、35,[3,)1x y x x -=∈+∞+ 2、函数x x y cos sin 2+=的值域____3、函数21()f x x x=+，(1)x -≤的值域是． 4、已知函数32)(2+-=x x x f 在闭区间[]m ,0上最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围为 .5、函数x y 416-=的值域是________．6、函数133+=x xy 的值域是____________． 7、函数)1lg(2+=x y 的值域是____________.8、函数22+-=x y 的值域是____________.9、设02x ≤≤，求函数1()4321x x f x +=-∙+的值域．10、已知函数624)(2++-=a ax x x f ，R x ∈（1）求函数的值域为[)+∞,0时的a 的值；（2）若函数的值均为非负值，求函数32)(+-=a a a f 的值域.。

湖南省永州市道县高一下学期期中数学试题(解析版)

湖南省永州市道县高一下学期期中数学试题一、单选题1．已知全集U =R ，集合{0,1,2,3,4,5}A =，{|2}B x x =≥，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,2【答案】B【解析】根据图像判断出阴影部分表示()UA B ，由此求得正确选项.【详解】根据图像可知，阴影部分表示()UA B ，{}U|2B x x =<，所以()U A B {}0,1=.故选：B 【点睛】本小题主要考查集合交集与补集的概念和运算，考查韦恩图，属于基础题.2．设函数2,0()(2),0x x x f x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，则(6)f =（）A ．2-B ．1-C ．0D ．1【答案】B【解析】直接利用分段函数的解析式求解即可. 【详解】由题得0(6)(4)(2)(0)021f f f f ====-=-. 故选：B 【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.属于基础题. 3．已知函数23x y a -=+(0 a >且 1)a ≠的图像恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图像上，则31log 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】A【解析】根据指数型函数过定点求得P 点坐标，设出幂函数()f x 的解析式，代入点P 的坐标求得()f x 的解析式，由此求得31log 3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值. 【详解】对于函数23x y a -=+，当20x -=，即2x =时，4y =，所以()2,4P .由于()f x 为幂函数，设()f x x α=，代入P 点的坐标得24,2αα==.所以()2f x x =，2111339f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以23331log log 31log 329f -=⎛⎫= ⎪⎝=-⎭. 故选：A 【点睛】本小题主要考查指数型函数过定点问题，考查幂函数解析式的求法，考查对数运算，属于基础题. 4．函数2lg ||()x f x x=的图象大致为（） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】分析函数的奇偶性和图像变化趋势，利用排除法可得答案．【详解】函数f （x ）＝2lg x x满足f （﹣x ）＝f （x ），即函数为偶函数，图象关于原点对称，故排除A,B ；当()0,x f x →→-∞ ，故排除C ，故选：D ．本题考查的知识点是函数的图象，函数的奇偶性和函数的零点，难度中档． 5．函数f （x ）=log 2x-3x-1的零点所在的区间为（） A ．()1,2 B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,5【答案】C【解析】连续函数f （x ）=log 2x-3x-1在（0，+∞）上单调递增且f （3）f （4）＜0，根据函数的零点的判定定理可求结果．【详解】∵函数f （x ）=log 2x-3x-1在定义域（0，+∞）上单调递增， ∴f （3）=log 23-1-1＜0，f （4）=2-34-1＞0，∴根据根的存在性定理得f （x ）=log 2x-3x-1的零点所在的一个区间是（3，4），故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题． 6．下列函数是偶函数且在区间()0,∞+上单调递减的是（） A ．2()2f x x x =-- B ．()1f x x =- C ．()ln f x x = D ．2()1xf x x =+ 【答案】B【解析】对选项逐一分析函数的奇偶性和在区间()0,∞+上的单调性，由此确定正确选项. 【详解】对于A 选项，()f x 为非奇非偶函数，不符合题意；对于B 选项，()f x 为偶函数，当0x >时，()1f x x =-+为减函数，符合题意；对于C 选项，()f x 为非奇非偶函数，不符合题意；对于D 选项，()f x 为奇函数，不符合题意；【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题.7．已知135a⎛⎫= ⎪⎝⎭，322b=，0.23c =，则（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<【答案】A【解析】先求出,a b 再利用指数函数与函数单调性比较大小【详解】135a⎛⎫= ⎪⎝⎭，322b=，1122553log 3log 10,0log log 212a b ∴=<=<=<= 又0.23c =031>= ，故a b c << 故选A 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 8．下列函数中，其定义域和值域分别与ln x y e =的定义域和值域相同的是（） A ．y x = B．y =C ．2x y =D ．ln y x =【答案】B【解析】首先求得ln xy e =的定义域和值域，然后对选项逐一分析函数的定义域和值域，由此判断出正确选项. 【详解】对于函数ln xy e=，定义域为()0,∞+，此时()0y x x =>，故值域为()0,∞+.对于A 选项，y x =的定义域和值域都为R ，不符合题意；对于B选项，y =的定义域和值域都为()0,∞+，符合题意；对于C 选项，2xy =定义域为R ，值域为()0,∞+，不符合题意；对于D 选项，ln y x =的定义域为()0,∞+，值域为R ，不符合题意. 故选：B 【点睛】本小题主要考查函数的定义域和值域，属于基础题. 9．若函数2411()3ax x f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭有最大值3，则实数a 的值为（） A ．2- B ．1-C ．1D ．2【答案】D【解析】根据复合函数的性质，结合()f x 的最大值，求得a 的值. 【详解】由于函数2411()3ax x f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭有最大值3，所以0a >，且当422x a a-=-=时，()f x 取得最大值为2224411412113333a a a aaf a ⎛⎫⋅-⋅+-+ ⎪-⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故4411,2,2a a a-===. 故选：D 【点睛】本小题主要考查根据指数型复合函数的最值求参数，属于基础题. 10．已知()f x 是R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上单调递减，则满足()2log (1)f x f ≥-的x 的取值范围是（）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．(]0,2 C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】根据()f x 的奇偶性和单调性化简不等式()2log (1)f x f ≥-，由此求得不等式中的x 的取值范围. 【详解】由于()f x 是R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上单调递减，所以()f x 在(),0-∞上递增.由()2log (1)f x f ≥-得()2log (1)f x f ≥，所以21log 1x -≤≤，解得122x ≤≤，所以不等式()2log (1)f x f ≥-的x 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：C 【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性和单调性解不等式，属于基础题.11．设函数1lg ,10()1,10x f x xx ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，则满足(6)(2)f x f x +<的x 的取值范围是（） A ．(],5-∞ B ．[)5,6 C ．(),6-∞ D ．()4,6【答案】D【解析】画出()f x 的大致图像，根据图像化简不等式(6)(2)f x f x +<，由此求得x 的取值范围. 【详解】画出()f x 的大致图像如下图所示，由图可知，(6)(2)f x f x +<61026x x x +>⎧⇔⎨<+⎩，解得46x <<，所以满足(6)(2)f x f x +<的x 的取值范围是()4,6. 故选：D【点睛】本小题主要考查根据分段函数解析式解不等式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.12．设函数21()211x xf x x =-++的最大值为m ，最小值为n ，则m n +=（） A ．1- B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】判断出()f x 的对称中心，由此求得m n +的值.【详解】由于()()2211211211x x x x x x f x f x ---+-+++-=++1212121xx x =+=++，且()102f =，所以()f x 关于10,2⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，所以最大值m 与最小值n 的和1212m n +=⨯=. 故选：C 【点睛】本小题主要考查函数的对称性，属于基础题.二、填空题13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当,0()x ∈∞-时，2()f x x x=-,则()2f =________.【答案】1-【解析】由f （x ）为R 上的奇函数即可得出f （2）＝﹣f （﹣2），并且x <0时，f （x ）＝2x ﹣x ，从而将x ＝﹣2带入f （x ）＝2x﹣x 的解析式即可求出f （﹣2），从而求出f （2）．【详解】∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，并且x <0时，f （x ）＝2x﹣x ； ∴f （2）＝﹣f （﹣2）＝﹣[-1﹣（﹣2）]＝-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查奇函数的定义，以及已知函数求值的方法，熟记奇函数性质是关键，是基础题 14．函数1()lg 3x f x x =-的零点个数为______________．【答案】1 【解析】画出13x y =与lg y x =的图像，根据两个函数图像交点的个数，判断出()f x 零点的个数. 【详解】令1()lg 03x f x x =-=得1lg 3x x =，画出13xy =与lg y x =的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有1个交点，故()f x 有1个零点. 故答案为：1【点睛】本小题主要考查函数零点个数的判断，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 15．已知函数()22()log 2f x x ax a =-+在区间[1,)+∞上单调递增，则a 的取值范围是________.【答案】(]12-，【解析】令t （x ）＝x 2﹣ax +2a ，则由题意可得t 的对称轴x 2a=≤1，且 t （1）＝1+a ＞0，由此求得a 的取值范围．【详解】令t （x ）＝x 2﹣ax +2a ，则函数f （x ）＝log 2t （x ），又2log y t =单调递增，则t （x ）＝x 2﹣ax +2a 在区间[)1,+∞单调递增由题意可得函数t （x ）的图象的对称轴 x 2a=≤1，且 t （1）＝1+a ＞0，求得1-＜a ≤2，故答案为：(]12-，．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．16．已知函数24,()1,x x x af x e x a⎧-≤=⎨->⎩，若函数()[()]g x f f x =在R 上有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是______________．【答案】))2,02,6⎡⎡-⎣⎣【解析】根据函数()[()]g x f f x =在R 上有三个不同的零点，通过换元法令()t f x =，转化为()0f t =有两解，结合0a <或2a ≥两种情况进行分类讨论，由此求得a 的取值范围. 【详解】令()t f x =，则()()g x f t =，由于函数()[()]g x f f x =在R 上有三个不同的零点，所以()()0g x f t ==必有两解，所以20a -≤<或2a ≥.当20a -≤<时，()f x 的图像如下图所示，由图可知，()y f t =必有两个零点122,0t t =-=，由于()2f x t =有两个解，所以()1f x t =有一个解，即242a -≤-，解得20a -≤<.当2a ≥时，()f x 的大致图像如下图所示，()y f t =必有两个零点342,2t t =-=，由于()3f x t =有两个解，所以()4f x t =有一个解，所以242a -<，解得26a ≤<.综上所述，实数a 的取值范围是))2,02,6⎡⎡-⎣⎣.故答案为：))2,02,6⎡⎡-⎣⎣【点睛】本小题主要考查根据分段函数零点个数求参数的取值范围，考查数形结合的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.三、解答题 17．设集合11|4322xA x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,{|121}B x m x m =-+. (1)若3m =,求R()A B ⋃;(2)若B A ⊆,求m 的取值范围，【答案】(1)(,2)(7,)-∞-+∞；(2) 2m <-或12m -≤≤.【解析】（1）求解指数不等式化简集合A ，代入m =3求得B ,再求并集和补集（2）对集合B 分类讨论，当B 为空集时满足题意，求出m 的范围，当B ≠∅时，由两集合端点值间的关系列不等式求解．【详解】（1）{|25}A x x =-，当3m =时，{|27}B x x =，∴[]2,7A B ⋃=-,∴()()(),27,R C A B ⋃=-∞-⋃+∞.（2）若B =∅，则121m m ->+，即2m <-，B A ⊆; 若B ≠∅，即2m ≥-时，要使B A ⊆，则12215m m -≥-⎧⎨+≤⎩,解得12m -≤≤, 综上可得2m <-或12m -≤≤.【点睛】本题考查子集与真子集，考查了集合的包含关系及其应用，训练了指数不等式的解法，是中档题．18．计算下列各式的值：（100.5819log 434-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）281lg500lg lg 64lg5lg 20(lg 2)52+-+⋅+．【答案】（1）e （2）3【解析】（1）利用根式、指数和对数运算，化简求得表达式的值.（2）利用对数运算，化简求得表达式的值.【详解】（1）原式22log 42113log 8e =-++2233e e =+-=．（2）原式2285005lg lg5(2lg 2lg5)(lg 2)lg100(lg 2lg5)38⨯=+⋅++=++=．【点睛】本小题主要考查根式、指数和对数运算，属于基础题.19．已知幂函数()y f x =的图像过点()8,m 和()9,3．（1）求实数m 的值；（2）若函数()()f x g x a=(0,1)a a >≠在区间[]4,16上的最大值等于最小值的2倍，求实数a 的值．【答案】（1）2）2【解析】（1）根据点()9,3求得幂函数()f x 的解析式，由此求得m 的值.（2）根据复合函数最值的求法，结合01,1a a <<>两种情况进行分类讨论，由此求得实数a 的值.【详解】（1）设()f x x α=，依题意可得93α=，12α∴=，12()f x x =， 12(8)8m f ∴===（2）()g x =[2,4]，∴当01a <<时，2max ()g x a =，4min ()g x a =，由题意得242a a =，解得2a =；当1a >时，4max ()g x a =，2min ()g x a =，由题意得422a a =，解得a =综上，所求实数a 的值为2．【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查复合函数最值，考查指数函数的单调性，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.20．定义在R 上的偶函数()f x 满足:当(,0]x ∈-∞时,2()1f x x mx =-+-.(1)求0x >时, ()f x 的解析式;(2)若函数()f x 在区间[]2,4上的最大值为4,求m 的值.【答案】(1) 2()1(0)f x x mx x =--->；(2) m =-【解析】(1) 当0x >时，0x -<，()21f x x mx -=---,再利用偶函数性质求解即可 (2)讨论二次函数对称轴与区间[]2,4的位置关系，求最大值即可求解【详解】（1）当0x >时，0x -<，()21f x x mx -=---, ∵()f x 为偶函数，∴()()21(0)f x f x x mx x =-=--->. （2）当22m -<，即4m >-时，()f x 在[]2,4上递减，∴()24214f m =---=,92m =-，不符合；当242m ≤-≤，即84m -≤≤-时，2144m -=,m =±m =- 当42m ->，即8m <-时，()f x 在[]24，上递增，∴.()416414f m =---=,214m =-，不符合，综上可得m =-【点睛】本题考查偶函数性质，考查二次函数最值，考查分类讨论思想，是中档题21．已知函数22()log (2)log (2)f x x a x =++-的图像关于y 轴对称．（1）求()f x 的定义域及实数a 的值；（2）若关于x 的方程()20f x x t +-=有两个不同的实数根，求实数t 的取值范围．【答案】（1）()2,2-，1a =（2）172,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】（1）根据对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数()f x 的定义域.根据()f x 的对称性判断出()f x 的奇偶性，根据函数的奇偶性列式求得a 的值. （2）由（1）求得()f x 的表达式，由此化简方程()20f x x t +-=，得到240x x t -+-=且()2,2x ∈-，构造函数2()4g x x x t =-+-，结合二次函数零点分布问题的求解列不等式组，解不等式组求得实数t 的取值范围.【详解】（1）由2020x x +>⎧⎨->⎩解得22x -<<，()f x ∴的定义域为()2,2-．依题意可知()f x 为偶函数，()()f x f x ∴-=，2222log (2)log (2)log (2)log (2)x a x x a x ∴-++=++-，即[]22(1)log (2)log (2)0a x x -+--=，即22(1)log 02x a x +-=-在()2,2-上恒成立，1a ．（2）由（1）可知()2222()log (2)log (2)log 4f x x x x=++-=-，其中()2,2x ∈-，所以方程化简得240x x t -+-=，其中()2,2x ∈-，令2()4g x x x t =-+-，由题意可得14(4)0(2)20(2)20t g t g t ∆=-->⎧⎪=->⎨⎪-=+>⎩，解得172,4t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．（或分离参数，数形结合可得）【点睛】本小题主要考查对数型复合函数定义域的求法，考查根据函数的奇偶性求参数，考查二次函数在给定区间上的零点分布问题的求解，属于中档题.22．已知函数(21()log 2f x x =-+-+是定义在R 上的奇函数．（1）求函数1()2y f x =-的零点；（2）当[]0,2x ∈时，求函数2134x x y a a -=-+的值域．【答案】（1）12-（2）13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】（1）利用奇函数的性质列方程，由此求得a 的值.令()102f x -=，由此求得函数1()2y f x =-的零点. （2）利用配方法，结合指数函数、二次函数的性质，求得当[]0,2x ∈时，函数2134x x y a a -=-+的值域．【详解】（1）()f x 是奇函数，()()0f x f x ∴+-=，即((221log log 0x x --++=，()222g 1lo x a x +-=，2a =，由()102f x -=得(2log 1x -=2x =+，12x =-，故1()2y f x =-的零点是12-．（2）[]0,2x ∈时，()()22211111342628232222x x x x x y a a -⎡⎤=-+=-⋅+-=--⎢⎥⎣⎦， 124x ≤≤，∴当23x =即2log 3x =时，y 取得最小值12-，当21x =即0x =时，y 取得最大值32，故值域为13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查函数零点的求法，考查复合函数值域的求法，属于中档题.。

高中_高一数学上册周周清测试题

高一数学上册周周清测试题〔1〕一.选择题：〔每题4分〕1.集合{}4,7,8M ⊆且M 中至多有一个偶数，那么这样的集合共有〔〕A. 3个 B ．4个 C ．6个 D ．5个2.以下给出的几个关系式中：①{∅}⊆{a,b},②{(a,b)}={a,b},③{a,b}⊆{b,a},④∅⊆{0}中,正确的有〔〕A.0个3．集合A={x Z k k x ∈=,2},B={Z k k x x ∈+=,12},C={Z k k x x ∈+=,14},又,,B b A a ∈∈那么有〔〕A.〔a+b 〕∈ AB. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个4．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ⊆B ，那么以下式子成立的是〔〕U A ⊆C UU A ⋃C U ⋂C U B=φU A ⋂B=φ5．设U={1，2，3，4，5}，A ，B 为U 的子集，假设A ⋂B={2}，〔C U A 〕⋂B={4}，〔C U A 〕⋂〔C U B 〕={1，5}，那么以下结论正确的选项是〔〕B A ∉∉3, B.3B A ∈∉3,B A ∉∈3,B A ∈∈3,6．在图中,U 表示全集,用A,B 表示出阴影局部,其中表示正确的选项是〔〕A ．A ∩B B. A ∪BC.(C U A)∩(C U B)D.(C U A)∪(C U B)7．集合P={}2|2,y y x x R =-+∈，Q={}|2,y y x x R =-+∈，那么P Q 等于〔〕A.〔0，2〕，〔1，1〕B.{〔0，2 〕，〔1，1〕}C.{1，2}D.{}|2y y ≤8、集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集有且只有一个，那么a 值的集合是( )A 、{}|11x x -<<B 、{}|11x x x ≥≤-或C 、{﹣1，1}D 、{0}{}{}1)1(,02--==<-=x y y N m x x M ，假设φ=N M ，那么m 的取值范围是 A. 1-≥m B. 1->m C. 1-≤m D. 1-<m10.设M 、N 是两个非空集合,定义M-N={x|x ∈M,且x ∉N},那么M-(M-N)等于( )A. M ∪NB. M ∩NC. MD. N二.填空题：〔每题4分〕11.全集U={1,2,3,4,5},B={2,3,4},那么C U B ________12.设集合U={2,3,a 2+2a-3},B={2,|a+1|}, U B ={5},那么a 的值是________13.设全集是U,在以下条件中,可以与B ⊆A 的等价的是________.(1) A ∪B=A (2) U A ∩B=φ (3) (U A ) ⊆(U B ) (4)(U B )∪A=U14．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，那么实数k 的取值范围是。

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道县一中2014级高一数学周测试题4.27
时量： 70分钟满分：100 命题：胡元紧
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．请把答案填在答题卡上) 1、
600sin 的值是（）
A.
12
C. D. 12- 2、集合,4
2k k k Z π
π
απαπ⎧⎫
+
≤≤+
∈⎨⎬⎩
⎭
中的角所表示的范围（阴影部分）是（）
3、若⎩⎨⎧=为无理数
为有理数
x x x f ,0 ,1)(，则)]([x f f 的值（）
A.等于1
B.等于0
C.可能为1，也可能为0
D.可能是0，1以外的数
4、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之
间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得
到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为（）
A ．0.9 45
B ．0.9 35
C ．0.1 35
D ．0.1 45
5
、函数y = （） A ．2,2()3
3k k k Z π
πππ-
+
∈⎡⎤⎢⎥⎣
⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣
⎦
C ．22,2()3
3k k k Z π
πππ+
+
∈⎡
⎤⎢⎥⎣
⎦
D ．222,2()3
3k k k Z ππππ-
+
∈⎡
⎤
⎢⎥⎣
⎦
6、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是 ( )
A. 至少有一个黑球与都是黑球
B. 至少有一个黑球与至少有一个红球
C. 恰有一个黑球与恰有两个黑球
D. 至少有一个黑球与都是红球
7、长方体三条棱长分别是AA ′=1，AB=2，AD=4，则从A 点出发，沿长方体的表面到 C ′的最短矩离（）
A ．5
B ．7
C ．29
D ．37
8、某科研小组共有5个成员，其中男研究人员3人，女研究人员2名，现选举2名代表，至少有
1名女研究人员当选的概率为……（）
A ．
52 B ．5
3 C ．107
D ．以上都不对二、填空题：本大共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置．
9、某校有学生2000人，其中高二学生630人，高三学生720人．为了解学生的身体素质情况，
采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高一学生的人数为． 10、若tan 2α=，则
sin cos sin cos αα
αα
+-=
11、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为．
12、向边长为a 的正三角形内任投一点，此点落在三角形内切圆内的概率是
秒
答题卡
班次姓名
9、 10、
11、 12、
三、解答题：本大题共3小题；共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 13、（本小题满分14分）
化简：(1) sin()cos()sin()cos()
222cos()sin()
πππ
ααπααπαπα+⋅--⋅++++
求值：（2）cos(－174π)－sin(－17
4
π)
14、（本小题满分12分）
一扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积？ 15、（本小题满分14分）
已知f (α)＝sin (π－α)cos (2π－α)tan (－α＋π)
－tan (－α－π)sin (－π－α)
.
(1)化简f (α)；
(2)若α是第三象限角，且cos(α－3π2)＝1
5
，求f (α)的值。