山东省淄博市高青县高二数学上学期期中试题理
山东省 2023~2024学年第一学期期中高二数学试题[含答案]
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42
2 y
22
4
，化
为 (x 2)2 ( y 1)2 1，故选 A.
考点：1、圆的标准方程；2、“逆代法”求轨迹方程.
【方法点晴】本题主要考查圆的标准方程、“逆代法”求轨迹方程，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直
接法，设出动点的坐标
x,
y
，根据题意列出关于
x,
y
的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲
y 1 mx 2m R
5. 在平面直角坐标系中，动圆
与直线
相切，则面积最
大的圆的标准方程为（ ）
x 12 y 12 4
A.
x 12 y 12 5
B.
x 12 y 12 6
C. 【答案】B
x 12 y 12 8
D.
【解析】
【分析】据题意分析可知直线经过定点 P ；圆的圆心到直线距离的最大时，圆的半径最大，即可得到面积
当直线 x ay 1 0 与直线 ax y 1 0 相互垂直时， a 1 不一定成立，所以“ a 1 ”是“直线
x ay 1 0 与直线 ax y 1 0 相互垂直”的非必要条件.
所以“ a 1 ”是“直线 x ay 1 0 与直线 ax y 1 0 相互垂直”的充分非必要条件.
2023~2024 学年第一学期期中高二数学试题
（选择性必修一检测） 2023.11
说明：本试卷满分 150 分，分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷为 第 1 页至第 3 页，第 II 卷为第 3 页至第 4 页.试题答案请用 2B 铅笔或 0.5mm 签字笔填涂到 答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间 120 分钟.
山东省淄博市数学高二上学期理数期中考试试卷
山东省淄博市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若直线的倾斜角为，则等于（）A . 0B .C .D . 不存在2. （2分） (2018高二上·哈尔滨月考) 若两直线与平行，则它们之间的距离为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·延安期末) 以（﹣3，4）为圆心，为半径的圆的标准方程为（）A . （x﹣3）2+（y+4）2=3B . （x﹣3）2+（y﹣4）2=3C . （x+3）2+（y﹣4）2=3D .4. （2分）“”是“直线与直线互相垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A .B .C .D .6. （2分）已知直线l过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线l的方程为（）A .B . 或C . 或D . 或7. （2分）一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为（）A .B .C .D .8. （2分）设扇形的圆心角为60°，面积是6π，将它围成一个圆锥，则该圆锥的表面积是（）A . πB . 7πC . πD . 8π9. （2分）已知a、b是异面直线，直线c∥直线a ，那么c与b（）A . 一定是异面直线B . 一定是相交直线C . 不可能是平行直线D . 不可能是相交直线10. （2分） (2018高一下·北京期中) 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（）A . 0.5小时B . 1小时C . 1.5小时D . 2小时11. （2分）(2014·大纲卷理) 已知二面角α﹣l﹣β为60°，AB⊂α，AB⊥l，A为垂足，CD⊂β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·安顺模拟) 已知函数，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·河北期末) 已知直线2x+y﹣2=0与直线4x+my+6=0平行，则它们之间的距离为________．14. （1分） (2016高二下·安吉期中) 如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是________．15. （1分） (2018高二上·南京月考) 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是________.16. （1分） (2016高一上·西安期末) 已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于________．三、解答题 (共6题；共52分)17. （10分） (2017高一上·咸阳期末) 已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0．（1）若直线l2与l1平行，且过点（﹣1，3），求直线l2的方程；（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．18. （10分） (2017高二下·宾阳开学考) 已知椭圆C：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．19. （10分）如图，四边形BCDE是直角梯形，CD∥BE，CD丄BC，CD= BE=2，平面BCDE丄平面ABC，又已知△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，M是BC的中点．（I）求证：AM丄ME；（II）求四面体ADME的体积．20. （10分） (2017高一下·广东期末) 如图，矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直，E 是QD的中点．（Ⅰ）求证：QB∥平面AEC；（Ⅱ）求证：平面QDC⊥平面AEC；（Ⅲ）若AB=1，AD=2，求多面体ABCEQ的体积．21. （10分）求圆（x﹣2）2+（y+3）2=4上的点到x﹣y+2=0的最远、最近的距离．22. （2分） (2020高三上·渭南期末) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线交曲线于，两点，交曲线于，两点，求的长．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共52分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、。
2023-2024学年山东省淄博市高青县第一中学高二上学期期中数学试题+答案解析(附后)
2023-2024一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线l过点且与直线垂直，则l的方程是()A. B. C. D.2.已知向量，向量，若，则实数()A.3B.C.6D.-63.多项选择题是新高考数学试卷中增加的新题型，四个选项A，B，C，D中至少有两个选项正确，并规定：如果选择了错误选项就不得分．若某题的正确答案是ABC，某考生随机选了两项，则其能得分的概率为()A. B. C. D.4.经过点，且倾斜角为的直线方程是()A. B.C.D.3w-y+2-3=05.如图所示，在三棱柱中，底面ABC，，，点E，F 分别是棱AB，的中点，则直线EF与所成的角是()A. B. C. D.6.直线与圆交于A、两点，则当弦AB最短时直线l的方程为()A. B. C. D.7.已知圆C：，直线l：，P为直线l上的动点，过点P作圆C的切线，切点分别为A，B，则直线AB过定点()A. B. C. D.8.已知直线：和直线：，则当与间的距离最短时t的值为()A.1B.C.D.2二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知点，，直线l：其中，若直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的值可能是()A.0B.1C.2D.410.在空间直接坐标系中，已知，，，若存在一点P，使得平面，则P点坐标可能为()A.B.C.D.(-5,-1,1)11.下列结论正确的是()A.已知点在圆C：上，则的最小值是B.已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为C.已知点是圆外一点，直线l的方程是，则l与圆相交D.若圆M：上恰有两点到点的距离为1，则r的取值范围是(4,6)12.已知正方体的棱长为4，EF是棱AB上的一条线段，且，点Q是棱AD1的中点，点P是棱上的动点，则下面结论中正确的是()A.PQ与EF一定不垂直B.二面角的正弦值是C.的面积是2D.点P到平面QEF的距离是常量三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省淄博市高二上学期数学期中考试试卷
山东省淄博市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知点P在曲线上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则取值范围（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·晋中模拟) 我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”即是面积．意思是说如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．已知某不规则几何体与如图所对应的几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（图中的网格纸中的小正方形的边长为1）（）A . 4B . 8C . 16D . 203. （2分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=BB1 ， D是CC1中点，则CA1与BD所成角的大小是（）A .B .C .D .4. （2分）已知直线a，b与平面α，给出下列四个命题：①若a∥b，bα，则a∥α；②若a∥α，bα，则a∥b；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b∥α，则a⊥b．其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2018高一上·寻乌期末) 过点且与原点距离最大的直线方程为（）A .B .C .D .6. （2分）已知l,m是两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则7. （2分）已知在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线过点且与直线垂直.若直线与圆交于两点，则的面积为（）A . 1B .C . 2D .8. （2分）直三棱柱ABC－A1B1C1的直观图及三视图如下图所示，D为AC的中点，则下列命题是假命题的是（）A . AB1∥平面BDC1B . A1C⊥平面BDC1C . 直三棱柱的体积V＝4D . 直三棱柱的外接球的表面积为9. （2分）过双曲线左焦点的直线与以右焦点为圆心、为半径的圆相切于A点，且，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·台州期中) 设m，n是平面α内的两条不同直线，l1 ， l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（）A . m∥β且l∥αB . m∥l1且n∥l2C . m∥β且n∥βD . m∥β且n∥l2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）若三点A(2,3)，B(3,2)，共线，则实数m＝________.12. （1分）无论a取何值时，方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0表示的直线所过的定点是________13. （1分）(2017·绍兴模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________，体积为________．14. （1分）设正三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，BC=1，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，则球O的半径为________．15. （1分） (2016高一下·武汉期末) 已知E、F分别在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1 ，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于________．16. （1分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC1⊥A1C．有下列条件：①AB=AC=BC；②AB⊥AC；③AB=AC．其中能成为BC1⊥AB1的充要条件的是（填上该条件的序号）________三、解答题 (共4题；共50分)17. （5分）如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成的．已知半球的直径是6 cm，圆柱筒高为2 cm.（1）这种“浮球”的体积是多少cm3（结果精确到0.1）?（2）要在2 500个这样的“浮球”表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需胶多少克？18. （15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：（1）EN∥平面PDC；（2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．19. （15分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，垂直于底面， .（1）求证；（2）求平面与平面所成二面角的大小；（3）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小.20. （15分）(2018·临川模拟) 已知圆心在原点的圆被直线截得的弦长为(Ⅰ) 求圆的方程；(Ⅱ) 设动直线与圆交于两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共50分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、。
山东省淄博市2019-2020学年高二数学上学期期中试题及答案
C. a2-2a + 3
D. a2 2 1 a2 2
12.“存在正整数 n，使不等式 (n 3)lga > (n 5)lga（a 0 < a < 1）都成立”的一个充分条件
是
22
1
5
2
5
A. 0 < a < B. < a < 1 C. < a < D. < a <
33
3
6
3
6
13.已知拋物线 y2 4x 上一点 P 到准线的距离为 d1 ，到直线 l : 4x 3y 11 0 的距离为 d2 ，则 d1 d2 的取值可以为
理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题:将 1 至 2019 中能被 3 整除余 1 且
被 5 整除余 1 的 数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{ an }，则此数列{ an }的项数为
A. 134 B. 135 C. 136 D. 137
7.已知双曲线
x2 a2
y2 b2
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山东省淄博市高青县第一中学高二数学上学期期中试题 文
山东省淄博市高青县第一中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题 文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若a b >，则下列不等式中正确的是（ ） A ．11a b < B ．1ab> C．a b +>D ．22a b > 2. 不等式103x x -≤-的解集为（ ） A ．(,1](3,)-∞+∞ B ．[1,3) C ．[1,3] D ．(,1][3,)-∞+∞3.等差数列{}n a 中，515,a =则3458a a a a +++的值为 （ ）A ．30B ．45C ． 60D ．120 4.在ABC ∆中，30,a b A ==∠=则c 等于 （ ）A． B．D ．以上都不对5. 已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，则数列11{}n n a a +的前n 项和为（ ） A ．3(23)n n + B ．23(23)n n + C ．13(21)n n -+D ．21nn + 6.函数()f x =的定义域为（ ）A ．(,11)-∞B ．(1,11]C ．(1,11)D ．(1,)+∞ 7. 已知等比数列{}n a 中，22,a =则其前三项和3S 的取值范围是（ ）A ．(,2]-∞-B ．(,0)(1,)-∞+∞C ．[6,)+∞D ．(,2][6,)-∞-+∞8. ABC ∆ 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，S 表示三角形面积，若sin sin sin a A b B c C +=，且2221()4S a c b =+-，则对ABC ∆的形状的精确描述是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形9. 等差数列{}n a 中，为n S 其前n 项和，已知20162016S =，且2016162000201616S S -=，则1a 等于（ ）A ．2016-B ．2015-C ．2014-D ．2013- 10. 某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A 处测得正前方河流的两岸,B C 的俯角分别为7530，，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC 等于（ ）A． 米 B．1)- 米 C．1) 米 D．1) 米11. 在数列{}n a 中，1112,ln(1)(2)1n n a a a n n -==++≥-则n a =（ ） A ．2ln n n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n + D ．1ln n n ++12.已知变量,x y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最小值为2，则2211a b +的最小值为 （ ） A ．12B ．2C ．8D ．17 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若关于x 的不等式210kx kx -+>的解集为R ，则实数k 的取值范围是 _______.14. 在ABC ∆中，3,4,AB AC BC ===ABC ∆的面积是 _______.15. 《张邱建算经》是我国古代数学著作，大约创作于公元五世纪.书中有如下问题“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈，问日益几何？”该题大意是：一女子擅长织布，一天比一天织的快，而且每天增加的量都一样，已知第一天织了五尺，一个月后，共织布390尺，问该女子每天增加_______.尺（一月按30天计）16.方程220ax bx ++=的一个根在区间(0,1)上，另一根在区间(1,2)上，则2a b -的取值范围是 _______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c cos sin .A a B = (1)求角A 的大小；(2)若6a =，ABC ∆的面积是,b c 的长.18. （本小题满分12分）已知关x 于的不等式220x ax -->的解集为{|1}(1).x x x b b <->>-或 (1)求,a b 的值；(2)当12m >-时，解关于x 的不等式()()0mx a x b +->.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 为单调递减的等差数列， 12321a a a ++=且1231,3,3a a a ---成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设||,n n b a =求数列{b }n 的前n 项和n T .20. （本小题满分12分）为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200m ，圆心角为120的扇形广场内（如图所示），沿ABC ∆边界修建观光道路，其中,A B 分别再线段,CP CQ 上，且,A B 两点间距离为定长(1)当45BAC ∠=时，求观光道BC 段的长度；(2)为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中,A B 两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值.21. （本小题满分12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，218a =且1231,,16S S S +成等差数列，数列{b }n 满足2.n b n =(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T . 22.（本小题满分12分）已知二次函数2()+2f x ax x c =+的对称轴为11,()(0).x g x x x x==+> (1)求函数()g x 的最小值及取得最小值时x 的值；(2)试确定c 的取值范围，使()()0g x f x -=至少有一个实根；(3)当3c m =-时，()()(2)F x f x m x =-+对任意(1,2]x ∈有()0F x ≤恒成立，求m 的取值范围.数学考试答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）. 13. [0,4)14. 15.162916. (5,)+∞三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. (1)3cos sin cos sin sin ABC b A a B B A A B ∆==在中；tan A ∴=..3分 03A A ππ<<∴=又……………..5分(2) 1sin 6093362ABC S bc bc ∆===由 ……………..6分22222cos ()3a b c bc A b c bc =+-=+-由余弦定理得 226()312b c bc b c ∴=+-∴+=…………..8分 36612bc b c b c =⎧==⎨+=⎩由得…………..10分 18.(1) 21,20b x ax ---=由题意得是方程的两个实根；11122b a a b b -+==⎧⎧⎨⎨-⨯=-=⎩⎩所以，解得………..3分1,2a b ∴==…………..4分(2)由（1）知不等式()()0mx a x b +->可化为(1)(2)0mx x +->………..5分. 当0m =时，不等式解集为{|2}x x >………..7分当102m -<<时，不等式解集为1{|2}x x m<<-………..9分 当0m >时，不等式解集为1{|2}x x x m<<-或………..11分综上，当0m =时，不等式解集为{|2}x x >； 当0m >时，不等式解集为1{|2}x x x m<<-或； 当102m -<<时，不等式解集为1{|2}x x m<<-……..12分 19.(1)设数列{}n a 公差为d ，由12321a a a ++=得27a =……..2分；137,7a d a d ∴=-=+(2) 112,5||,211,6n n n n b a n n -≤⎧==⎨-≥⎩……..7分设数列{}n a 的前n 项和为2,10n n S S n n =-+ 当5n ≤时，210n n T S n n ==-+……..9分 当6n ≥时，2125675()21050n n n T a a a a a a S S n n =+++-+++=-+=-+……..11分所以2210,51050,6n n n n T n n n ⎧-+≤=⎨-+≥⎩……..12分20.(1) 在ABC ∆中，由已知及正弦定理得sin sin AB BCACB BAC=∠∠……..2分；sin 45BC=BC ∴=……..5分；(2)设,,,(0,200],CA x CB y x y ==∈在ABC ∆中，2222cos120AB AC CB AC CB =+-⋅⋅即222x y xy =++所以22222()3()()()44x y x y x y xy x y ++=+-≥+-=……..10分； 故120,x y +≤当且仅当604x y ==时，x y +取得最大值，所以当,A B 两点各距C 点60米处时，观光道路总长度最长 ，最长为(120m +……..12分； 21.(1)设数列{}n a 的公比为q ，因为1231,,16S S S +成等差数列， 所以21323112=+1616S S S a a +∴=+，，……..2分 2311816a a =∴=3212a q a ∴==；……..3分 2212111()()822n n n n a a q --+∴==⋅=……..5分(2)设数列{c }n 的前n 项和为n T .又112()22n n n n nnc a b n +=⋅==……..6分 所以231232222n n nT =++++234111231222222n n n n n T +-=+++++……..8分 两式相减得234111111(1)11111112221112222222222212n n n n n n n n n n n n T ++++-+=+++++-=-=--=--……..11分222n n n T +∴=-……..12分22.(1)11002x x x x >∴>∴+≥当且仅当1,1x x x==时取等号，即min ()2g x =此时1x =；……..3分(2) 2()+2f x ax x c =+对称轴为21,1()2x a f x x x c =∴=-∴=-++.……..4分()()0g x f x -=至少有一个实根，所以()()g x f x =至少有一个实根，即()()g x f x 与的图像在(0,)+∞上至少有一个交点2min min ()(1)1()1,()2f x x c f x c g x =--++∴=+=12,1c c ∴+≥∴≥所以c 的取值范围为[1,)+∞……..7分（3）因为3c m =-2()()(2)3F x f x m x x mx m ∴=-+=--+- 所以对任意(1,2]x ∈有230x mx m --+-≤恒成立231x m x --∴≥-……..8分 令2(1)341,(0,1].1,2t t x t x t m t t t-+-=-∈∴=+≥=---令4()2G t t t=---，设12,t t 为(0,1]上任意两不等实数，且21t t >2121122112444()()2(2)()(1)G t G t t t t t t t t t ∴-=-------=-- 1212124010,10t t t t t t <<≤∴-<-<21()()0G t G t ∴-> ()G t ∴在(0,1]上单调递增……..10分 max ()(1)77G t G m ∴==-∴≥-……..11分m ∴的取值范围为[7,).-+∞……..12分。
山东省淄博市数学高二上学期理数期中考试试卷
山东省淄博市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在中，已知，那么一定是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 正三角形D . 等腰直角三角形2. （2分）已知函数是R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，＞0，则的值（）A . 恒为正数B . 恒为负数C . 恒为0D . 可正可负3. （2分） (2018高二下·长春月考) 命题“ ”的否定是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·陆川期末) 椭圆（是参数）的离心率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·兰州期中) 设且恒成立，则的最大值是（）A .B . 2C .D . 46. （2分） (2015高一下·天门期中) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A= ，b=1，△ABC的面积为，则a的值为（）A . 1B . 2C .D .7. （2分） (2019高三上·汉中月考) 若各项均为正数的等比数列的前n项和为，，则（）A . 12lB . 122C . 123D . 1248. （2分） (2018高二上·成都月考) 平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·大连模拟) 若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为（）A . 6B .C .D . ﹣110. （2分） (2017高一下·芜湖期末) 已知钝角三角形的三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是（）A . 1＜x＜5B . ＜x＜C . 1＜x＜或＜x＜5D . 1＜x＜11. （2分）“双曲线C的一条渐近线方程为”是“双曲线C的方程为”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 不充分不必要条件12. （2分） (2017高三上·甘肃开学考) 已知F1、F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·南通期中) 下列有关命题的说法中正确的是________．（填序号）①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”；②“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件；③命题“存在x∈R，使得x2+x+1=0”的否定是“对任意的x∈R，均有x2+x+1＜0”；④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．14. （1分） (2015高三上·潮州期末) 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，且b2=ac，则的值为________．15. （1分） (2019高三上·大同月考) 设数列的前项和，，则的通项公式为 ________．16. （1分） (2016高一上·和平期中) 计算 =________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知等差数列{an}中，a1=12，公差为d，a3＞0，当且仅当n=3时|an|最小．（Ⅰ）求公差d的取值范围；（Ⅱ）若d∈Z（Z为整数集），求数列{|an|}的前n项和Sn的表达式．18. （10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19. （10分）(2017·山西模拟) 已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tanA，tanB是关于x的方程x2+（1+p）x+p+2=0的两个根，c=4．（1）求角C的大小；（2）求△ABC面积的取值范围．20. （10分）已知函数．（1）若，且，求的最大值；（2）当时，恒成立，且，求的取值范围．21. （10分）(2017·河南模拟) 已知向量 =（2cosx，sinx）， =（cosx，2 cosx），函数f（x）=• ﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，tanB= ，对任意满足条件的A，求f （A）的取值范围．22. （10分） (2017高一下·黄石期末) 已知一个递增的等差数列{an}的前三项的和为﹣3，前三项的积为8．数列的前n项和为．（1）求数列{an}的通项公式．（2）求数列的通项公式．（3）是否存在一个等差数列{cn}，使得等式对所有的正整数n都成立．若存在，求出所有满足条件的等差数列{cn}的通项公式，并求数列{bn}的前n项和Tn；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。
山东省淄博市高二上学期数学期中考试试卷
山东省淄博市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2018高二上·睢宁月考) 直线l过点且与直线垂直，则直线l的方程是________．2. （1分） (2017高二上·广东月考) 命题“ ，，使得”的否定形式是________．3. （1分） (2018高二上·中山期末) 抛物线的准线方程为________．4. （1分）命题：“若A∪B＝A ，则A∩B＝B”的否命题是________．5. （1分） (2017高一下·保定期末) 已知直线l1：x+my﹣2=0，l2：mx+y+1=0，若l1⊥l2 ，则m=________．6. （1分） (2018高二上·无锡期末) 命题“对任意的”的否定是________．7. （1分） (2017高二上·浦东期中) b2=ac是a，b，c成等比数列的________条件．8. （1分）(2018·虹口模拟) 直线与直线互相平行，则实数________．9. （2分） (2018高二上·鄞州期中) 已知方程所表示的曲线为C，若C为椭圆，则k的取值范围是________；若C为双曲线，则k的取值范围是________．10. （1分） (2017高二上·靖江期中) 若命题p：“log2x＜0”，命题q：“x＜1”，则p是q的________条件．（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”）11. （1分）(2020·淮北模拟) 从抛物线图象上一点作抛物线准线的垂线，垂足为，且，设为抛物线的焦点，则的面积为________.12. （1分） (2018高一下·张家界期末) 圆的圆心为点，且经过点，则圆的方程为________.13. （1分）(2016·太原模拟) 已知圆O1：（x﹣2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，切圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1 ， e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是________．14. （1分）(2017·奉贤模拟) 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p=________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2017高二上·高邮期中) 已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0．（1）求点A的坐标；（2）若点B的坐标为（1，2），求点C的坐标．16. （5分） (2019高二上·长春月考) 已知实数，满足，实数，满足 .若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.17. （10分） (2017高二上·高邮期中) 在平面直角坐标系xoy中，已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，且双曲线C与斜率为2的直线l相交，且其中一个交点为P（﹣3，0）．（1）求双曲线C的方程及它的渐近线方程；（2）求以直线l与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程．18. （10分） (2018高二上·浙江期中) 已知圆的圆心在轴上，半径为1．直线：被圆所截得的弦长为，且圆心在直线的下方．（1）求圆的方程；（2）设，，若，是圆的切线，求面积的最小值．19. （10分）(2019·十堰模拟) 已知椭圆的离心率为，是椭圆的一个焦点．点，直线的斜率为．（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，且．求的方程．20. （10分）如图，已知椭圆C： =1（a＞b＞0）过点（0，1）和（1，），圆O：x2+y2=b2（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l与圆O相切，切点在第一象限内，且直线l与椭圆C交于A、B两点，△OAB的面积为时，求直线l的方程．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
山东省淄博市高二上学期期中数学试卷(理科)
山东省淄博市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2013·湖南理) 复数z=i•（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）(2014·重庆理) 已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0，q：“x＞0”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A . p∧qB . （￢p）∧（￢q）C . （￢p）∧qD . p∧（￢q）3. （2分）盒子中有10只螺丝钉，其中有4只是坏的，现从盒中随机地抽取2个，那么等于（）A . 恰有１只是坏的概率B . 2只都是坏的概率C . 2只全是好的概率D . 至多1只是坏的概率4. （2分）阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（）A . 45B . 35C . 21D . 155. （2分） (2020高二上·新丰期末) 已知双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上，为坐标原点，若是等边三角形，则的面积为（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高一下·吉林期中) 为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队，教练将二人最近6次篮球比赛的得分数进行统计，甲乙两人的平均得分分别是、，则下列说法正确的是（）A . ，乙比甲稳定，应选乙参加比赛B . ，甲比乙稳定，应选甲参加比赛C . ，甲比乙稳定，应选甲参加比赛D . ，乙比甲稳定，应选乙参加比赛7. （2分）“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2016高二下·丰城期中) 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A .B .C .D . =0.08x+1.239. （2分） (2015高二下·临漳期中) 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（）A . 24对B . 30对C . 48对D . 60对10. （2分） (2019高二下·大庆期末) 甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为，则甲获胜的概率为（）．A .B .C .D .11. （2分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值构成的集合是（）A .B .C .D .12. （2分）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C 的实轴长的2倍，则C的离心率为（）A .B .C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·徐州期中) 已知复数z满足|z﹣3﹣4i|=2，则|z|的最大值为________．14. （1分） (2018高一下·伊通期末) 记函数的定义域为 .若在区间上随机取一个数，则的概率为________．15. （1分）设是双曲线：的一个焦点，若上存在点使线段的中点恰为其虚轴的一个端点，则的离心率为________16. （1分）把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC所成的角的大小为________三、简答题 (共6题；共50分)17. （15分） (2020高二下·吉林月考) 已知复数，i为虚数单位， .（1）若z是实数，求实数a的值；（2）若，求实数a的值；（3）若z在复平面内对应的点位于第三象限，求实数a的取值范围.18. （5分） 2014年“五一”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速（可用中值代替各组数据平均值）；（Ⅱ）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．19. （5分）(2018·成都模拟) 已知抛物线，过点的直线与抛物线相切，设第一象限的切点为 .（Ⅰ）证明：点在轴上的射影为焦点；（Ⅱ）若过点的直线与抛物线相交于两点，圆是以线段为直径的圆且过点，求直线与圆的方程.20. （10分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，在直角中，，通过以直线OA为轴顺时针旋转得到（）.点A为斜边AB上一点.点M为线段BC上一点，且.（1）证明：平面；（2）当直线与平面所成的角取最大值时，求二面角的正弦值.21. （5分） (2020高三上·浙江月考) 如图，底面为菱形，平面，，， .（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.22. （10分）(2018·重庆模拟) 如图，已知，是椭圆的左右焦点，为椭圆的上顶点，点在椭圆上，直线与轴的交点为，为坐标原点，且，．（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线分别与椭圆交于，两点（异于点），证明：直线过定点，并求该定点的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、简答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、。
山东省淄博市高二上学期期中数学试卷(理科)
山东省淄博市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2018高一下·长春期末) 在中,角所对的边分别为 , ,且 ,则（）A . 是钝角三角形B . 是直角三角形C . 是等边三角形D . 形状不确定2. （2分） (2016高二上·宁远期中) 不等式组表示的平面区域是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·洛阳期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足下列条件的有两个的是（）A .B .C . a=1，b=2，c=3D . a=3，b=2，A=60°4. （2分）关于数列3，9，…，2187，…，以下结论正确的是（）A . 此数列不是等差数列，也不是等比数列B . 此数列可能是等差数列，也可能是等比数列C . 此数列可能是等差数列，但不是等比数列D . 此数列不是等差数列，但可能是等比数列5. （2分） (2016高一下·南阳期末) △ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，则△ABC中一定是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 等腰三角形6. （2分） (2018高一上·长春月考) 已知集合，，若，则取值范围（）A .B .C .D .7. （2分）集合P={x|＞0}，Q={x|y=}，则P∩Q=（）A . （1，2]B . [1，2]C . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D . [1，2）8. （2分） y1=2x ， y2=x2 ， y3=log2x，当2＜x＜4时，有（）A . y1＞y2＞y3B . y2＞y1＞y3C . y1＞y3＞y2D . y2＞y3＞y19. （2分） (2016高一下·石门期末) 设{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和．记，n∈N* ，设Tn为数列{Tn}最大项，则n=（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分） (2017·辽宁模拟) 设直角坐标系xoy平面内的三点A（1，﹣2），B（a，﹣1），C（﹣b，0）．其中a＞0，b＞0．若A，B，C三点共线．则 + 的最小值为（）C . 8D . 911. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A . ﹣15B . ﹣9C . 1D . 912. （2分）设正项等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S2012=2012，则 + 的最小值为（）A . 1B . 2C . 4D . 813. （2分） (2015高二上·东莞期末) 在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状一定是（）A . 等腰直角三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等腰或直角三角形14. （2分）(2017·衡阳模拟) 数列{an}满足2nan+1=（n+1）an ，其前n项和为Sn ，若，则使得最小的n值为（）C . 10D . 1115. （2分） (2017高一下·宿州期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2= bc，sinC=2 sinB，则A=（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）(2016·江苏模拟) 在△ABC中，AB=3，AC=4，N是AB的中点，边AC（含端点）上存在点M，使得BM⊥CN，则cosA的取值范围为________．17. （1分） (2017高一下·嘉兴期末) 设等比数列{an}的公比为q，Tn是其前n项的乘积，若25（a1+a3）=1，a5=27a2 ，当Tn取得最小值时，n=________．18. （1分）公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10=________19. （1分）(2020·湖南模拟) 若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有下界，其中为函数的一个下界；若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有上界，其中为函数的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界.下列四个结论：①1不是函数的一个下界；②函数有下界，无上界；③函数有上界，无下界；④函数有界.其中所有正确结论的编号为________.20. （1分）已知函数f（x）= ，则f（x）的最大值与最小值的差为________三、解答题 (共4题；共40分)21. （10分）在等差数列中，a10=18，S5=－15，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值．22. （10分） (2019高一上·上饶期中) 已知函数，其中且．（1）若，求满足的集合．（2）若，求的取值范围．23. （10分） (2017高二下·新乡期末) 设△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）若，求△ABC的面积；（2）若，，且c＞b，BC边的中点为D，求AD的长．24. （10分） (2018高一下·鹤岗期中) 已知等比数列的公比，且， .（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，对任意正整数不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共4题；共40分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
山东省淄博市高二上学期期中数学试卷(理科)
山东省淄博市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019高三上·大庆期中) 已知椭圆与双曲线有相同的焦点 , ,点P是两曲线的一个公共点,且 , ,分别是两曲线 ,的离心率,则的最小值是（）A . 4B . 6C . 8D . 162. （2分） (2018高二上·南阳月考) 已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·湖北期中) 对任意的实数 ,若表示不超过的最大整数,则是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2017高二上·西安期末) 已知命题 p：∀x∈R，x＞2，那么命题￢p为（）A . ∀x∈R，x＜2B . ∃x∈R，x≤2C . ∀x∈R，x≤2D . ∃x∈R，x＜25. （2分）下列说法中，不正确的是（）A . 点为函数的一个对称中心B . 设回归直线方程为x，当变量x增加一个单位时，y大约减少2．5个单位C . 命题“在△ABC中，若sinA='sin' B，则△ABC为等腰三角形”的逆否命题为真命题D . 对于命题p：“”则“”6. （2分）空间中，与向量同向共线的单位向量为（）A .B . 或C .D . 或7. （2分）(2016·南平模拟) 若双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是3x+2y=0，则它的离心率等于（）A .B .C .D .8. （2分）设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（）A .B .C .D .9. （2分）已知向量=（1，﹣3，2），=（﹣2，1，1），则|2+|=（）A . 50B . 14C . 5D .10. （2分） (2018高二上·大连期末) 过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程是（）A .B .C .D .11. （2分）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·西安模拟) 已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于两点，为的准线上一点，则的面积为（）A . 18B . 24C . 36D . 48二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在空间直角坐标系中，已知M（2，0，0），N（0，2，10），若在z轴上有一点D，满足，则点D的坐标为________．14. （1分）命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为________15. （1分） (2018高二上·扶余月考) 已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，P是上一点，Q是直线PF与抛物线的一个交点，若，则|QF|=________．16. （1分）(2017·邯郸模拟) 已知三个命题p，q，m中只有一个是真命题，课堂上老师给出了三个判断：A：p是真命题；B：p∨q是假命题；C：m是真命题．老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的，那么三个命题p，q，m中的真命题是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知f（x）=（a+b﹣3）x+1，g（x）=ax ，其中a，b∈[0，3]，求两个函数在定义域内都为增函数的概率．18. （10分） (2018高二上·宁夏期末) 已知曲线（1）求其长轴长，焦点坐标，离心率；（2）求与已知曲线共焦点且离心率为的双曲线方程；19. （10分） (2016高二上·沙坪坝期中) 已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0）．（1）若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2，求双曲线的方程；（2）以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为﹣，求双曲线的离心率．20. （10分） (2016高二下·洞口期末) 已知抛物线方程为x2=2py（p＞0），其焦点为F，点O为坐标原点，过焦点F作斜率为k（k≠0）的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M．（1）求；（2）设直线MF与抛物线交于C，D两点，且四边形ACBD的面积为，求直线AB的斜率k．21. （10分） (2018高二下·赤峰期末) 过椭圆：右焦点的直线交于，两点，且椭圆的长轴长为短轴长的倍.（1）求的方程；（2），为上的两点，若四边形的对角线分别为，，且，求四边形面积的最大值.22. （5分） (2018高二上·吉林期中) （Ⅰ）已知某椭圆过点，求该椭圆的标准方程．（Ⅱ）求与双曲线有共同的渐近线，经过点的双曲线的标准方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6、答案：略7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、答案：略18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
山东省淄博市高二上学期期中数学试卷
山东省淄博市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）与二进制数110（2）相等的十进制数是（）A . 6B . 7C . 10D . 112. （2分）某学校有高一学生1200人，高二学生1000人，高三学生800人．用分层抽样的方法从中抽取150人，则抽取的高三学生、高二学生、高一学生的人数分别为（）A . 60、50、40B . 50、60、40C . 40、50、60D . 60、40、503. （2分）已知是直线，是平面，且，则“”是“”的（）A . 必要不充条件B . 充分不必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2018高一下·汕头期末) 已知某程序框图如图所示，若输入实数为，则输出的实数为（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高二上·龙江期末) 经过椭圆 +y2=1的左焦点F1作倾斜角为的直线l，直线l与椭圆相交于A，B两点，则AB的长为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二上·水富期中) 为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程，其中，，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（）A . 11.80万元B . 12.56万元C . 11.04万元D . 12.26万元7. （2分） (2018高一下·开州期末) 袋中装有红球个、白球个、黑球个，从中随机摸出个球，则与事件“至少有个白球”互斥但不对立的事件是（）A . 没有白球B . 个白球C . 红、黑球各个D . 至少有个红球8. （2分） (2016高二上·成都期中) 如果椭圆+ =1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A . x﹣2y=0B . x+2y﹣4=0C . 2x+3y﹣12=0D . x+2y﹣8=09. （2分） 2012年学期末，某学校对100间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为A,B,C,D四种等级，其中分数在为D等级，有15间；分数在为C等级，有40间；分数在为B等级，有20间；分数在为D等级，有25间. 考核评估后，得其频率直方图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的中位数是（）A . 78.65B . 78.75C . 78.80D . 78.8510. （2分） (2017高一下·兰州期中) 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A . 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B . 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C . 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D . 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差11. （2分） (2017高二下·宜昌期末) 在区间[﹣1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）已知命题，命题，则（）A . 命题是假命题B . 命题是真命题C . 命题是假命题D . 命题是真命题二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·黄骅期中) 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．14. （1分） (2019高二上·安平月考) 已知长方形，，，则以、为焦点，且过、两点的椭圆的离心率为________．15. （1分）(2017·邯郸模拟) 已知三个命题p，q，m中只有一个是真命题，课堂上老师给出了三个判断：A：p是真命题；B：p∨q是假命题；C：m是真命题．老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的，那么三个命题p，q，m中的真命题是________．16. （1分）已知一组数据6，7，8，9，m的平均数是8，则这组数据的方差是________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2018·吉林模拟) 已知椭圆：的左、右焦点分别是、，离心率，过点的直线交椭圆于、两点，的周长为16．（1）求椭圆的方程；（2）已知为原点，圆：（）与椭圆交于、两点，点为椭圆上一动点，若直线、与轴分别交于、两点，求证：为定值．18. （15分）(2017·武邑模拟) 某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况{单位万元，将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]样本数据分组为[0，20），[20，40）[40，60）[60，80），[80，100）（1）求直方图中x的值；（2）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）19. （10分） (2016高三上·晋江期中) 设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣x+（m﹣m2）＜0}．（1）当m＜时，化简集合B；（2） p：x∈A，命题q：x∈B，且命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．20. （10分） (2019高二上·开封期中) 在平面直角坐标中，，，点是平面上一点，使的周长为 .（1）求点的轨迹方程；（2）求的最大值.21. （5分）某地举行了一场小型公车拍卖会，轿车拍卖成交了4辆，成交价格分别为3万元，x万元，7万元，9万元；货车拍卖成交了2辆，成交价格分别为7万元，8万元．总平均成交价格为7万元．（I）求该场拍卖会成交价格的中位数；（Ⅱ）某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率．22. （5分）(2017·成都模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：（a＞b＞0），圆O：x2+y2=r2（0＜r＜b），若圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点．（Ⅰ）当k=﹣，r=1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r之间的等量关系，并说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。
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山东省淄博市高青县第一中学2016-2017学年高二数学上学期期中
试题理
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项
是符合题目要求的.
1. 若，则下列不等式中正确的是（）
A． B． C．
D．
2. 不等式的解集为（）
A． B． C．
D．
3.等差数列中，则的值为（）
A． B． C． D．
4.在中，则等于（）
A． B． C．或 D．以上都不对
5. 已知数列的前项和，则数列的前项和为（）
A． B． C．
D．
6. 函数的定义域为（）
A． B． C． D．
7. 中，角所对的边分别是，表示三角形面积，若
，且，则对的形状的精确描述是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
8. 等差数列中，为其前项和，已知，且，则等于（）
A． B． C． D．
9. 某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机处测得正前方河流的两岸的俯角分别为，此时无人机的高是米，则河流的宽度等于（）
A．米 B．米 C．米
D．米
10. 在数列中，则（）
A． B． C．
D．
11. 已知变量满足约束条件，若目标函数的最小值为，则的最小值为（）
A． B． C． D．
12. 已知，观察下列运算
定义使
为整数的叫做希望数，则在区间内所有希望数的和为
（）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是
14. 在中，则的面积是
15. 《张邱建算经》是我国古代数学著作，大约创作于公元五世纪.书中有如下问题“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈，问日益几何？”该题大意是：一女子擅长织布，一天比一天织的快，而且每天增加的量都一样，已知第一天织了五尺，一个月后，共织布390尺，问该女子每天增加尺（一月按30天计）
16.方程的一个根在区间上，另一根在区间上，则的取值范围是
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
在中，角所对的边分别是，且
(1)求角的大小；
(2)若，的面积是，求三角形边的长.
18. （本小题满分12分）
已知关于的不等式的解集为
(1)求的值；
(2)当时，解关于的不等式.
19. （本小题满分12分）
已知数列为单调递减的等差数列，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设求数列的前项和.
20. （本小题满分12分）
为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为，圆心角为的扇形广场内（如图所示），沿边界修建观光道路，其中分别再线段上，且两点间距离为定长
(1)当时，求观光道段的长度；
(2)为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值.
21. （本小题满分12分）
设等比数列的前项和为，且成等差数列，数列满足
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知二次函数的对称轴为
(1)求函数的最小值及取得最小值时的值；
(2)试确定的取值范围，使至少有一个实根；
（3）若，存在实数，对任意使恒成立，求实数的取值范围.
数学考试答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D B C C A B D D C C A B
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.
13.
14.
15.
16.
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.
(1)
；
……………..3分
……………..5分
(2) ……………..6分
18.
(1) ；
………..3分
…………..4分
(2)由（1）知不等式可化为………..5分.
当时，不等式解集为………..7分
当时，不等式解集为………..9分
当时，不等式解集为………..11分
综上，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为……..12分
19.
(1)设数列公差为，由得……..2分；
因为成等比数列
所以……..4分
……..6分
(2) ……..7分
设数列的前项和为
当时，……..9分
当时，……..11分所以……..12分
20.
(1) 在中，由已知及正弦定理得……..2分；
即
……..5分；
(2)设
在中，
即
所以……..10分；
故当且仅当时，取得最大值，
所以当两点各距点60米处时，观光道路总长度最长，最长为 (12)
分；
21.
(1)设数列的公比为，
因为成等差数列，
所以，……..2分
；……..3分
……..5分
(2)设数列的前项和为.
又
所以
……..6分
两式相减得
(8)
分
……..9分
又
所以对任意，不等式恒成立，
等价于恒成立，
即恒成立，
即恒成立，……..10分
令
所以关于单调递减……..11分
所以
所以的取值范围为……..12分
22.
(1)
当且仅当时取等号，即此时；……..3分
(2) 对称轴为.……..4分
至少有一个实根，所以至少有一个实根，
即的图像在上至少有一个交点
所以的取值范围为……..7分
（3）
由已知存在实数，对任意使恒成立，
……..8分
令
转化为存在实数，使成立，……..9分
令
所以的对称轴为
当，即时
所以
当，即时
所以……..11分
综上的取值范围为……..12分。