河南省南阳市高三数学第二次联考(期末质量评估)试题 理(高清扫描版)新人教A版
河南省高三理数第二次质量检测试卷解析版
高三理数第二次质量检测试卷一、单项选择题.集合M =+ +.F =o] , N = {(Kp)|F = ln(x + 2)},那么()A. {-1,0}B. {(-1,0)}C. MD. N.假设复数吗，那么同=()1 — 1A.3拒B.6C. VlOD. 103.假设等差数列{，”}和等比数列{2}满足6=4=7 , a ="=8,贝1]鲁=()A.-4B.-1C. 1-rk /A \.1 mi _ 5sinacosa /.aw(。
,兀，，.s//7a-co.su =—,贝i 」〃〃72a +；—=(4 cos'a-si 汇 a 36 A. 一B. 12C. -1275 .函数/(xb-7J ，假设/侑(/%10))=。
，那么/体(3))=()e +eA. c"-1B, 3〃一1C. c l-3u D ・ 1-4.“中国天眼”射电望远镜的反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆 面为底，垂直于圆面的直径被截得的局部为高，球冠面积5 = 2n/?力，其中R 为球的半径，力为球冠的高），设球冠底的半径为r,周长为C,球冠的面积为S,那么当。
=2&5兀，5 = 14兀时，（=D. 4)hOi ——R-hr _ 2M于是R 一 7 - 7 o 2故答案为：B.【分析】根据题意结合球冠的周长公式得出r 的值，再利用球冠的面积公式得出Rh 的值，由勾股定理可得出h,R 的值，进而得出 三的值。
R【解析】【解答】解：由题意得X 的可能取值为1, 2, 3,那么丝川专小?《 = 2）=霍S3）号22 19所以 E(X) = lx- + 2x- + 3x ： =一, 939 9I -19. 2 口 19、2 x — + (2) x — + (3) 9939y 的可能取值为o, 1, 2, 22I 8(y )= 0x —+lx —+ 2x —=一 ,939 95 y ）=（0 ］）2冬° .新亭（2 1）飞得 E (x )^£(r ), D(X) = D(Y).故答案为：D.【分析】由古典概型概率计算公式计算X, Y,取每一个值对应概率，得到其分布列，再由期望, 方差计算公式得出结果，即可判断。
2024-2025学年河南省高三上学期联考(二)数学试题及答案
2024-2025年度河南省高三年级联考（二）数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数，平面向量，数列，不等式.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21A x x =-<，{}3B x a x a =<<+.，若{}15A B x x =<< ，则a =（ ）A.0B.1C.2D.32.已知符号）（表示不平行，向量(1,2)a =--，(,7)b m m =+ .设命题:(0,)p m ∀∈+∞，a ）（b ，则（）A.:(0,)p m ⌝∃∈+∞，//a b，且p ⌝为真命题B.:(0,)p m ⌝∀∈+∞，//a b，且p ⌝为真命题C.:(0,)p m ⌝∃∈+∞，//a b，且p ⌝为假命题D.:(0,)p m ⌝∀∈+∞，//a b，且p ⌝为假命题3.若||0a b >>，则下列结论一定成立的是（ ）A.22a b ab > B.2211ab a b> C.33a b < D.a c c b->-4.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且31S ma =，则“7m =”是“{}n a 的公比为2”的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数3()log f x x =，若0b a >>，且a ，b 是()f x 的图像与直线(0)y m m =>的两个交点对应的横坐标，则4a b +的最小值为（ ）A.2B.4C.6D.86.三角板主要用于几何图形的绘制和角度的测量，在数学、工程制图等领域被广泛应用.如图，这是由两块直角三角板拼出的一个几何图形，其中||||AB AC = ，||||BD BC =，0BD BC ⋅= .连接AD ，若AD x AB y AC =+，则x y -=（ ）A.1B.2D.327.若0a ≠，()2ππsin 066x ax bx c ⎛⎫-++≥ ⎪⎝⎭对[0,8]x ∈恒成立，则（ ）A.0a > B.0bc +> C.0c > D.16b c a-=-8.已知A 是函数()e 3xf x x =+图象上的一点，点B 在直线:30l x y --=上，则||AB 的最小值是（ ）B.3C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且3n an b =，则下列结论不正确的是（）A.若{}n a 是递增数列，则{}n S 是递增数列B.若{}n a 是递减数列，则{}n S 是递减数列C.若{}n a 是递增数列，则{}n T 是递增数列D.若{}n a 是递减数列，则{}n T 是递减数列10.已知(31)f x +为奇函数，(3)1f =，且对任意x ∈R ，都有(2)(4)f x f x +=-，则必有（ ）A.(11)1f =-B.(23)0f =C.(7)1f =- D.(5)0f =11.已知函数()sin sin 3f x x x =+，则（ ）A.()f x 的图象关于点(π,0)中心对称B.()f x 的图象关于直线π4x =对称C.()f x的值域为⎡⎢⎣D.()f x 在π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且1a =，3b =，1cos 3C =，则ABC △外接圆的面积是__________.13.已知某种污染物的浓度C （单位：摩尔/升）与时间t （单位：天）的关系满足指数模型(1)0e k t C C -=，其中0C 是初始浓度（即1t =时该污染物的浓度），k 是常数.第2天（即2t =）测得该污染物的浓度为5摩尔/升，第4天测得该污染物的浓度为15摩尔/升，若第n 天测得该污染物的浓度变为027C ，则n =__________.14.1796年，年仅19岁的高斯发现了正十七边形的尺规作图法.要用尺规作出正十七边形，就要将圆十七等分.高斯墓碑上刻着如图所示的图案.设将圆十七等分后每等份圆弧所对的圆心角为α，则162121tan 2k k α==+∑__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，4cos 5A =，2cos 3cos a C c A =.（1）求sin C 的值；（2）若3a =，求ABC △的周长.16.（15分）已知函数()sin()(0,0,0π)f x A x b A ωϕωϕ=++>><<的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的零点；（3）将()f x 图象上的所有点向右平移π12个单位长度，得到函数()g x 的图象，求()g x 在7π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.17.（15分）已知函数3()33xx a f x ⋅=+，且()()66log 3log 122f f +=.（1）求a 的值；（2）求不等式()22310f x x +->的解集.18.（17分）已知函数2()(2)ln(1)2f x ax x x x =++--.（1）当0a =时，求()f x 的单调区间与极值；（2）当0x ≥时，()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围.19.（17分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意的n +∈N ，都有2n n S kS =（k 为非零常数），则称数列{}n a 为“和等比数列”，其中k 为和公比.（1）若23n a n =-，判断{}n a 是否为“和等比数列”.（2）已知{}n b 是首项为1，公差不为0的等差数列，且{}n b 是“和等比数列”，2n b nc =，数列{}n c 的前n 项和为n T .①求{}n b 的和公比；②求n T ；③若不等式2134(1)22n n n n T m -+->--对任意的n +∈N 恒成立，求m 的取值范围.2024-2025年度河南省高三年级联考（二）数学参考答案1.C 由题意可得{}13A x x =<<.因为{}15A B x x =<< ，所以1,35a a ≥⎧⎨+=⎩，解得2a =.2.A :(0,)p m ⌝∃∈+∞，//a b ，当(7)2m m -+=-，即7m =时，//a b，所以p ⌝为真命题.3.B 当3a =，2b =-时，2218,12a b ab =-=，此时22a b ab <，则A 错误.因为||0a b >>，所以a b >，且0ab ≠，所以2210a b >，所以2211ab a b>，则B 正确.当2a =，1b =-时，338,1a b ==-，此时33a b >，则C 错误.当2a =，1b =，3c =时，1a c -=-，2c b -=，此时a c c b -<-，则D 错误.4.A 设{}n a 的公比为q ，则()23123111S a a a q q a ma =++=++=.因为10a ≠，所以21q q m ++=.由7m =，得217q q ++=，即260q q +-=，解得2q =或3q =-.由2q =，得7m =，则“7m =”是“{}n a 的公比为2”的必要不充分条件.5.B 由题意可得01a b <<<，1b a=，则44a b +≥，当且仅当42a b ==时，等号成立.故4a b +的最小值为4.6.A 如图，以A 为原点，AB ，AC的方向分别为x ，y 轴的正方向，建立直角坐标系，设1AB =，则(0,0)A ，(1,0)B ，(0,1)C ，故(1,0)AB = ，(0,1)AC =.作DF AB ⊥，交AB 的延长线于点F .设||1AB = ，则||||1BF DF ==，所以(2,1)D ，所以(2,1)AD = .因为AD x AB y AC =+，所以2,1x y ==，则1x y -=.7.B 因为[0,8]x ∈，所以πππ7π,6666x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦.当[0,1)x ∈时，ππsin 066x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭；当()1,7x ∈时，ππsin 066x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭；当(7,8]x ∈时，ππsin 066x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭.因为()2ππsin 066x ax bx c ⎛⎫-++≥ ⎪⎝⎭对[0,8]x ∈恒成立，所以1，7是20ax bx c ++=的两根，且0a <，则17,17,b ac a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩故80b a =->，70c a =<，15b c a -=-，0b c a +=->.8.D 由题意可得()(1)e xx f x +'=.设()()g x f x '=，则()(2)e xg x x '=+，当1x <-时，()0f x '<，当1x >-时，()0g x '>，()f x '单调递增.因为(0)1f '=，所以()(1)e 1x f x x '=+=，得0x =，此时(0,3)A，故min ||AB ==.9.ABD 当7n a n =-时，{}n a 是递增数列，此时{}n S 不是递增数列，则A 错误.当12n a n =-+时，{}n a 是递减数列，此时{}n S 不是递减数列，则B 错误.由{}n a 是递增数列，得{}n b 是递增数列，且0n b >，则{}n T 是递增数列，故C 正确.由{}n a 是递减数列，得{}n b 是递减数列，且0n b >，则{}n T 是递增数列，故D 错误.10.CD 由(31)f x +为奇函数，可得(31)(31)f x f x -+=-+，则()f x 的图象关于点(1,0)对称.又(2)(4)f x f x +=-，所以()f x 的图象关于直线3x =对称，则()f x 是以8为周期的周期函数，所以(7)(3)1f f =-=-，(5)(1)0f f ==，(11)(3)1f f ==，(23)(7)1f f ==-，故选CD.11.ACD 因为(π)(π)sin(π)sin 3(π)sin(π)sin 3(π)0f x f x x x x x ++-=++++-+-=，所以()f x 的图象关于点(π,0)中心对称，则A 正确.由题意可得()sin sin 32sin 2cos f x x x x x =+=，则ππππ2sin 2cos 2cos 2cos 4244f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，ππππ2sin 2cos 2cos 2cos 4244f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以ππ44f x f x ⎛⎫⎛⎫+≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的图象不关于直线π4x =对称，则B 错误.由题意可得3()2sin 2cos 4sin 4sin f x x x x x ==-.设sin [1,1]t x =∈-，则3()44y g t t t ==-+，故()22()124431g t t t '=-+=--.由()0g t '>，得t <<()0g t '<，得1t -≤<1t <≤，则()g t在1,⎡-⎢⎣和⎤⎥⎦上单调递减，在⎛ ⎝上单调递增.因为(1)(1)0g g -==，g ⎛= ⎝，g =()g t ⎡∈⎢⎣，即()f x的值域是⎡⎢⎣，则C 正确.当π3π,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，sin t x ⎤=∈⎥⎦.因为sin t x =在π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，且()g t在⎤⎥⎦上单调递减，所以()f x 在π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则D 正确.12.9π4 由余弦定理可得22212cos 1921383c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯=，则c =因为1cos 3C =，所以sin C =，则ABC △外接圆的半径32sin 2c R C ==，故ABC 外接圆的面积为29ππ4R =.13.7 由题意可得030e 5,e 15,k kC C ⎧=⎨=⎩则2e 3k =，解得ln 32k =.因为(1)00e 27k n C C -=，即3ln(1)200e 27n C C -=，所以ln 3(1)2e 27n -=，所以ln 3(1)ln 273ln 32n -==，解得7n =.14.15 由题可知2π17α=，则222π11tan 1tan π217cos 17k k k α+=+=，则161616162211112π2π2π2cos 1cos 16cos 1717171tan 2k k k k k k k k α====⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭+∑∑∑∑.由161611π2π(21)π(21)π33πππ2sin cos sin sin sin sin 2sin17171717171717k k k k k ==+-⎡⎤⋅=-=-=-⎢⎥⎣⎦∑∑，得1612πcos117k k ==-∑，故原式16115=-=.15.解：（1）因为4cos 5A =，且0πA <<，所以3sin 5A ==.因为2cos 3cos a C c A =，所以2sin cos 3sin cos A C C A =，所以342cos 3sin 55C C ⨯=⨯，即cos 2sin C C =.因为22sin cos 1C C +=，所以21sin 5C =.因为0πC <<，所以sin C =（2）由（1）可知3sin 5A =，4cos 5A =，sin C =，cos C =，则34sin sin()sin cos cos sin 55B A C A C A C =+=+==由正弦定理可得sin sin sin a b cA B C==，则sin sin a B b A ==，sin sin a C c A==，故ABC △的周长为3a b c ++=+.16.解：（1）由图可知3(1)22A --==，3(1)12b +-==，()f x 的最小正周期7ππ2π1212T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.因为2π||T ω=，且0ω>，所以2ω=.因为()f x 的图象经过点π,312⎛⎫⎪⎝⎭，所以ππ2sin 2131212f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即πsin 16ϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭，所以ππ2π()62k k ϕ+=+∈Z ，即π2π()3k k ϕ=+∈Z .因为0πϕ<<，所以π3ϕ=.故π()2sin 213f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.（2）令()0f x =，得π1sin 232x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则ππ22π()36x k k +=-∈Z 或π5π22π()36x k k +=-∈Z ，解得ππ4x k =-或7ππ()12k k -∈Z ，故()f x 的零点为ππ4k -或7ππ()12k k -∈Z .（3）由题意可得πππ()2sin 212sin 211236g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.因为7π0,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ4π2,663x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦.当ππ262x +=，即π6x =时，()g x 取得最大值π36g ⎛⎫= ⎪⎝⎭；当π4π263x +=，即7π12x =时，()g x 取得最小值7π112g ⎛⎫= ⎪⎝⎭.故()g x 在7π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1⎡⎤⎣⎦.17.解：（1）因为3()33x x a f x ⨯=+，所以221393(2)333933x x x xa a af x --+⨯-===+++，则33()(2)3333x x x a af x f x a ⨯+-=+=++.又666log 3log 12log 362+==，所以()()66log 3log 12f f a +=，从而2a =.（2）由（1）可知236()23333x x xf x ⨯==-++，显然()f x 在R 上单调递增.因为1(0)2f =，所以由()22310f x x +->，可得()23(0)f x x f +>，则230x x +>，解得3x <-或0x >，故不等式()22310f x x +->的解集为(,3)(0,)-∞-+∞ .18.解：（1）当0a =时，2()2ln(1)2f x x x x =+--，其定义域为(1,)-+∞，则()222(2)22111x x x x f x x x x x ---+'=--==+++.当(1,0)x ∈-时，()0f x '>，()f x 的单调递增区间为(1,0)-，当(0,)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 的单调递减区间为(0,)+∞，故()f x 的极大值为(0)0f =，无极小值.（2）设1t x =+，[1,)t ∈+∞，2()(2)ln 1g t at a t t =+--+，[1,)t ∈+∞，则2()ln 2at a t t a tg -=+-+'.设()()h t g t '=，则222222()2a a t at a h t t t t --++-'=--=.设2()22m t t at a =-++-，则函数()m t 的图象关于直线4at =对称.①当2a ≤时，()m t 在[1,)+∞上单调递减.因为(1)240m a =-≤，所以2()220m t t at a =-++-≤在[1,)+∞上恒成立，即()0h t '≤在[1,)+∞上恒成立，则()h t 在[1,)+∞上单调递减，即()g t '在[1,)+∞上单调递减，所以()(1)0g t g ''≤=，所以()g t 在[1,)+∞上单调递减，则()(1)0g t g ≤=，即()0f x ≤在[0,)+∞上恒成立，故2a ≤符合题意.②当2a >时，()m t 在[1,)+∞上单调递减或在[1,)+∞上先增后减，因为(1)240m a =->，所以存在01t >，使得()00m t =.当()01,t t ∈时，()0m t >，即()0h t '>，所以()g t '在()01,t 上单调递增.因为(1)0g '=，所以()0g t '>在()01,t 上恒成立，所以()g t 在()01,t 上单调递增，则()0(1)0g t g >=，故2a >不符合题意.综上，a 的取值范围为(,2]-∞.19.解：（1）因为23n a n =-，所以121n a n +=-，所以12n n a a +-=.因为11a =-，所以{}n a 是首项为-1，公差为2的等差数列，则22n S n n =-，所以2244n S n n =-，所以222444422n n S n n n S n n n --==--.因为442n n --不是常数，所以{}n a 不是“和等比数列”.（2）①设等差数列{}n b 的公差为d ，前n 项和为n S ，则21(1)1222n n n d d S nb d n n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，所以222(2)n S dn d n =+-.因为{}n b 是“和等比数列”，所以2n n S kS =，即222(2)22kd kd dn d n n k n ⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭，所以2,22,2kd d kd d k ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得4,2,k d =⎧⎨=⎩即{}n b 的和公比为4.②由①可知12(1)21n b n n =+-=-，则212n n n c -=，所以35211232222n n n T -=++++ ，所以2352121112122222n n n n nT -+-=++++ ，所以235212121211122311111422222212nn n n n n n T -++⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=++++-=-- ，即2132344332n n n T ++=-⨯，所以21834992n n n T -+=-⨯.③设2121212134834348103429922992n n n n n n n n n n P T ----++++=-=--=-⨯⨯，12121103710345(1)092924n n n n n n n n P P ++-+++-=-⨯+⨯=>.不等式2134(1)22n n n n T m -+->--对任意的n +∈N 恒成立，即不等式(1)2n n P m >--对任意的n +∈N 恒成立.当n 为奇数时，()1min 23n m P P --<==-，则1m >；当n 为偶数时，()2min 122n m P P -<==-，则32m <.综上，m 的取值范围是31,2⎛⎫⎪⎝⎭.。
2022-2023学年河南省南阳市高三上学期期终质量评估(期末考试)数学(理)试卷含答案
2022年秋期高中三年级期终质量评估数学试题（理）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 5．保持卷面清洁，不折叠、不破损．第I 卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合{}2230A x x x =--≤∣，{}2log 1B x x =≤∣，则A B ⋃＝（ ） A ．［－1，3]B ．(,3]-∞C ．（0，2]D ．（0，3]2．已知复数z 满足(i 1)2i z -=，则 z （ ）A ．1B CD ．23．从3，4，5，6四个数中任取三个数作为三角形的三边长，则构成的三角形是锐角三角形的概率是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．344．已知向量(4,2a =-，(1,5)b =，则向量b 在向量a 方向上的投影是（ ）A ．B ．－1C ．1D5．已知x ∈R ，y ∈R ，若:|1||2|1p x y ++-≥，22:2440q x y x y ++-+≥，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F 点M 在C 的右支上，直线1F M 与C 的左支交于点N ，若1F N b =，且2||MF MN =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．13y x =±B ．3y x =±C ．12y x =±D ．2y x =±7．设f （x ）是定义在R 上且周期为4的奇函数，当02x ≤≤时，,01()2,12x x f x x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩，令g （x ）＝f （x ）＋f （x ＋1），则函数y ＝g （x ）的最大值为（ ） A ．1B ．－1C ．2D ．－28．已知函数()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在[]0,π上单调递增，且2()3f x f π⎛⎫≥-⎪⎝⎭恒成立，则ω的值为（ ） A ．2B ．32C ．1D ．129．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 作直线l 交抛物线C 于点A ，B （A 在x 轴上方），与抛物线准线交于点M ．若|BM |＝2|BF |，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．60°B ．30°或150°C ．30°D ．60°或120°10．对于函数()sin xf x x x e =+-，[0,]x π∈，下列说法正确的是（ ） A ．函数f （x ）有唯一的极大值点 B ．函数f （x ）有唯一的极小值点 C ．函数f （x ）有最大值没有最小值D ．函数f （x ）有最小值没有最大值11．如图为“杨辉三角”示意图，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前n 项和为n S ，设n b ={}n b 中的整数项依次取出组成新的数列记为{}n c ，则2023c 的值为（ ）A ．5052B ．5057C ．5058D ．506312．十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角120°；当三角形有一内角大于或等于120°时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知a ，b ，c 分别是ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，且22()6b a c --=，cos sin 2cos 6A C B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若点P 为ABC △的费马点，则PA PB PB PC PA PC ⋅+⋅+⋅=（ ） A ．－6B ．－4C ．－3D ．－2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．上级将5名农业技术员分派去3个村指导农作物种植技术，要求每村至少去一人，一人只能去一个村，则不同的分派种数有______．（数字作答）14．如图，△ABC 内接于椭圆，其中A 与椭圆右顶点重合，边BC 过椭圆中心O ，若AC 边上中线BM 恰好过椭圆右焦点F ，则该椭圆的离心率为______．15．《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，全书总结了战国、泰、汉时期的数学成就，内容十分丰富，在数学史上有其独到的成就．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，几何体P －ABCD 为一个阳马，其中PD ⊥平面ABCD ，若DE PA ⊥，DF PB ⊥，DG PC ⊥，且PD ＝AD ＝2AB ＝4，则几何体EFGABCD 的外接球表面积为______．16．已知函数1()ln (0)mx x f x x mx x e+=-+>的值域为[0,)+∞，则实数m 取值范围为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚） 17．（本题满分12分）已知数列{}n a 是各项均为正数．．的等差数列， n S 是其前n 项和，且()()122n n n a a S -+=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若89nn n b a ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，求n b 取得最大值时的n ． 18．（本题满分12分）在2022年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中，中国男足以1胜3平6负进9球失19球的成绩惨败出局．甲、乙足球爱好者决定加强训练提高球技，两人轮流进行定位球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得－1分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为12，乙每次踢球命中的概率为23，甲扑到乙踢出球的概率为12，乙扑到甲踢出球的概率15，且各次踢球互不影响，（1）经过一轮踢球，记甲的得分为X ，求X 的分布列及数学期望；（2）若经过两轮踢球，用2p 表示经过第2轮踢球后甲累计得分高于乙累计得分的概率，求2p ．19．（本题满分12分）如图，四棱锥P －ABCD 的底面为直角梯形，2ABC BAD π∠=∠=，PB ⊥底面ABCD ，112PB AB AD BC ====，设平面P AD 与平面PBC 的交线为l ．（1）证明：l ⊥平面P AB ；（2）设Q 为l 上的动点，求PD 与平面QAB 所成角的正弦值的最大值． 20．（本题满分12分）已知函数2()ln f x a x x ax =-+． （1）当a ＝1时，求证：()0f x ≤；（2）若函数f （x ）有且只有一个零点，求实数a 的取值范围． 21．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，离心率为12，其左右焦点分别为1F ，2F ，点A （1，－1）在椭圆内，P 为椭圆上一个动点，且1||PF PA +的最大值为5． （1）求椭圆C 的方程；（2）在椭圆C 的上半部分取两点M ，N （不包含椭圆左右端点），且122FM F N =，求四边形12F F NM 的面积．选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．【选修4－4：坐标系与参数方程】（10分） 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos (sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数）， （1）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求曲线C 极坐标方程； （2）若点A ，B 为曲线C 上的两个点且OA OB ⊥，求证：2211||||OA OB +为定值． 23．【选修4－5：不等式选讲】（10分）已知存在0x ∈R ，使得0024x a x b +--≥成立，a ，b +∈R ． （1）求a ＋2b 的取值范围；（2）求22a b +的最小值．2022年秋期高中三年级期终质量评估数学（理）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13．150 14．13 15．20π 16．21,e ∞⎛⎤- ⎥⎝⎦ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【解析】（1）当1n =时，()()1111122a a S a -+==，解得：12a =或者11a =-，因为0n a >，故12a =． 方法一：因为()()1222n n n n a a n a S ++==，所以()()()21222n n n n a a a +-+=，又0n a >，即可得1n a n =+．方法二：当2n =时，()()22221222a a S a -+=+=，易得：23a =．因为数列{}n a 是等差数列，故1n a n =+．（2）由（1）知，()819n n b n ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭，故()11829n n b n ++⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭．18799nn n n b b +-⎛⎫-=⨯ ⎪⎝⎭， 当7n <时，1n n b b +>；当7n =时，1n n b b +=； 当n >7时，1n n b b +<；故数列{}n b 的最大项为7b ，8b ，即7n =或8 18．【解析】（1）记一轮踢球，甲进球为事件A ，乙进球为事件B ，A ，B 相互独立， 由题意得：()1121?255P A ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，()2111323P B ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭， 甲的得分X 的可能取值为－1，0，1，()()()()21111535P X P AB P A P B ⎛⎫=-===-⨯= ⎪⎝⎭，()()()()()()()21218011535315P X P AB P AB P A P B P A P B ⎛⎫⎛⎫==+=+=⨯+-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()214115315P X P AB P A P B ⎛⎫====⨯-=⎪⎝⎭， 所以X 的分布列为：所以()411015151515E X =-⨯+⨯+⨯= （2）根据题意，经过第2轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的情况有三种； 分别是：甲两轮中第1轮得0分，第2轮得1分； 或者甲第1轮得1分，第2轮得0分； 或者甲两轮各得1分，于是：()()()()()201101p P X P X P X P X P X ⎡⎤==⋅=+=⋅=+=⎣⎦8448416151515151545⎛⎫=⨯+⨯+= ⎪⎝⎭ 19．【解析】（1）证明：因为PB ⊥底面ABCD ，所以PB BC ⊥． 又底面ABCD 为直角梯形，且2ABC BAD π∠∠==，所以AB BC ⊥．因此BC ⊥平面PAB ．因为BC AD ∥，BC ⊄平面PAD ， 所以BC ∥平面PAD ．又由题平面PAD 与平面PBC 的交线为l ， 所以l BC ∥，故l ⊥平面PAB ．（2）以B 为坐标原点，BC 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -， 则()0,0,0B ，()2,0,0C ，()0,1,0A ，()0,0,1P ，由（1）可设(),0,1Q a ，则(),0,1BQ a =．设(),,n x y z =是平面QAB 的法向量，则00n BQ n BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00ax z y +=⎧⎨=⎩，可取()1,0,n a =-所以cos ,3n PD n PD n PD⋅-==⋅设PD 与平面QAB 所成角为θ，则sinθ==因此：当0a>≤（当且仅当1a=时等号成立）又当0a≤时，易知不符合题意．所以PD与平面QAB所成角的正弦值的最大值为3．20．【解析】（1）()()()221112121x xx xf x xx x x----++='=-+=故f（x）在（0，1）上是单调增加的，在（1，＋∞）上是单调减少的．所以()()max10f x f==，即()0f x≤（2）当a＝0时，()2f x x=-，不存在零点当0a≠时，由()0f x=得21ln x xa x+=，()0,x∞∈+设()2ln x xg xx+=，则()312ln x xg xx--'=令()12lnh x x x=--，易知()h x在()0,∞+上是单调减少的，且()10h=．故()g x在()0,1上是单调增加的，在()1,∞+上是单调减少的．由于21111egee-+⎛⎫=<⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭，()11g=，且当1x>时，()0g x>故若函数()f x有且只有一个零点，则只须11a=或1a<即当(){},01a∞∈-⋃时，函数()f x有且只有一个零点．21．【解析】（1）由题意知：12ca=，即2a c=，又由椭圆定义可得：()122PF PA a PA PF+=+-2225a AF a≤+==，又∵222a b c =+，且52a ≤， 故可得：2a =，b =1c =．即椭圆C ：的方程为：22143x y += （2）延长1F M 交椭圆于点P ，由122FM F N =， 根据椭圆的对称性可得112F M PF =．设()11,M x y ，()22,P x y ，则()22,N x y --．显然，10y >． 设直线PM 的方程为1x my =-，联立221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得，()2234690m y my +--=，∴122634my y m +=+① 122934y y m =-+②又112FM PF =，得122y y =-③由①②③得，m =得直线PM的方程为15x y =-20y -+=， 设2F 到直线PM 的距离为d ，则由距离公式得：3d ==，又由弦长公式得：12PM y =-==将m =278PM =， 设四边形12F F NM 的面积为S ，易知1127228S PM d =⋅⋅=⨯= 【选做题】 22．【解析】（1）因为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩，所以曲线C 的直角坐标方程为2214x y +=． 因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以，曲线C 的极坐标方程为：2243sin 1ρθ=+（2）由于OA OB ⊥，故可设()1,A ρθ，2,2B πρθ⎛⎫+⎪⎝⎭21243sin 1ρθ=+，22243cos 1ρθ=+，所以2222121111||||OA OB ρρ+=+ ()()223cos 13sin 1544θθ+++==．即2211||||OA OB +为定值5423．【解析】（1）由题知：()()2222x a x b x a x b a b a b +--≤+--=+=+， 因为存在0x R ∈，使得0024x a x b +--≥，所以只需24a b +≥， 即2a b +的取值范围是[)4,∞+． （2）方法一：由（1）知24a b +≥，因为,a b R +∈，不妨设22t a b =+， 当2b ≥时，224t a b =+>，当02b <<时，有222(42)t b a b -=≥-，整理得，2281651616555t b b b ⎛⎫≥-+=-+ ⎪⎝⎭，此时t 的最小值为165；综上：22a b +的最小值为165．方法二：令222t a b =+，不妨设cos a t θ=，sin b t θ=，因为24a b +≥，所以4cos 2sin t θθ≥≥+，所以：2165t ≥，即22a b +的最小值为165．。
河南省南阳市2024届高三上学期期末数学参考答案及评分细则
2023年秋期高中三年级期终质量评估数学试题参考答案一．选择题1-8.CBDC BDAC 二．选择题9.AC 10.ACD 11.ABD12.CD三．填空题13.-1214.），（）（∞+-10,1 15.8916.四．解答题（答案仅供参考，各小题若有其他解法，请酌情给分）17.解析：（1）(),m a b =，()sin ,n B A = ，且0m n ⋅=，sin cos 0a B A -=∴，∴由正弦定理得sin sin cos 0A B B A -=.……………………………………………2分0πB << ，sin 0B ∴≠，sin A A =∴，tan A =.0πA << ，π3A ∴=.………………………………………………………………………5分（2）10a = ，∴由余弦定理得22222cos 10a b c bc A =+-=，即22100b c bc +-=.…………………………………………………………………………7分222b c bc +≥ ，1002bc bc ∴+≥，100bc ∴≤.1sin 1002S bc A ==≤= 8分∴当且仅当b c =时，ABC △面积有最大值，最大值为.…………………………10分18.解析：（1）因为11122n n n n n a a a a a +++++=-+，所以1131122n n n n a a a a ++=---，则111111111n n n n n n n n a a a a a a a a ++++--==+++++1121122n n n n a a a a ++-=-，所以12n n b b +-=，……………………………………………………………………………2分又10a =，所以11111b a ==+，故数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，所以12(1)21n b n n =+-=-，……………………………………………………………5分1122112121n n na b n n -=-=-=--.…………………………………………………………6分（2）证明：（方法一）由（1）可得2n S n =，所以211n S n=.当1n =时，1117=14T S =<.…………………………………………………………………7分当2n ≥时，22111111211n n n n ⎛⎫<=- ⎪--+⎝⎭，…………………………………………8分1231111n nT S S S S =++++ 111111111111232435211n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 111111221n n ⎛⎫=+⨯+-- ⎪+⎝⎭711174214n n ⎛⎫=-+<⎪+⎝⎭.………………………………11分综上可得7.4n T <…………………………………………………………………………12分（方法二）由（1）可得2n S n =，所以211n S n=.当1n =时，1117=14T S =<.…………………………………………………………………7分当2n =时，22111157=+1+=444T S S =<.…………………………………………………8分当3n ≥时，21111(1)1n n n n n<=---，…………………………………………………9分1231111n nT S S S S =++++ 11111111++423341n n <+--++-- 71744n =-<.…………………………………11分综上可得7.4n T <…………………………………………………………………………12分19.解析：(1)证明：如图，连接1A C ，在AC A 1∆中，12A A =，1AC =，160A AC ∠=︒，由余弦定理，得222111112cos 4122132A C AA AC AA AC A AC =+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=，所以1A C =，所以22211AC AC A A +=，所以1A C AC ⊥，…………………………………………2分同理1A C BC ⊥，又BC AC C ⋂=，,AC BC ⊂平面ABC ,所以1A C ⊥平面ABC ,又1AC ⊂平面11A ACC ，所以平面ABC ⊥平面11A ACC .……………………………………………5分(2)由平面几何知识可知，AC ⊥CP ，……………………………………………6分以C 为坐标原点，以CA，CP，CA 1为,x y z ,轴，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -，则(1,0,0)A，1(2B -，1A ，……………………………………………7分所以1(AA =-，3(,22AB =- 设平面1A AB 的法向量为111(,,)m x y z =，则111110,3·0,22m AA x m AB x ⎧⋅=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩令11z =，得m =.…………………………………………………………9分又平面P CA 1的法向量为)0,0,1(=n ， (10)分13391933=++=∴…………………………………………11分所以二面角11B P A C --的正弦值为13130.……………………………………………12分（若用综合几何法求解，请按照步骤酌情给分）20.解析：(1)∵前四组频数成等差数列，∴设a ＝0.2＋d ，b ＝0.2＋2d ，c ＝0.2＋3d ，∴0.5×(0.2＋0.2＋d ＋0.2＋2d ＋0.2＋3d ＋0.2＋d ＋0.1＋0.1＋0.1)＝1，解得d ＝0.1，∴a ＝0.3，b ＝0.4，c ＝0.5.居民月用水量在2～2.5内的频率为0.5×0.5＝0.25.……………………………4分(2)由题图及(1)可知，居民月用水量小于等于2.5的频率为0.7<0.8，∴为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米，应规定83.215.07.08.05.2≈-+=w …………………………………………………8分(3)将频率视为概率，设A (单位：立方米)代表居民月用水量，可知P (A ≤2.5)＝0.7，由题意，知X ～B (3，0.7)，P (X ＝0)＝C 03×0.33＝0.027，P (X ＝1)＝C 13×0.7×0.32＝0.189，P (X ＝2)＝C 23×0.72×0.3＝0.441，P (X ＝3)＝C 33×0.73＝0.343.∴X 的分布列为X 0123P0.0270.1890.4410.343………11分∵X ～B (3，0.7)，∴E (X )＝3×0.7＝2.1.…………………………………………………12分21.解析：（1）设),(y x P ，则x a b y Q -=，y bax R -=，由题意可得，2|)(21||)(21|aby b a y x a b x =-∙+-∙，即12222=+b y a x ，故点P 的轨迹C 的方程为12222=+by a x ；……………4分（2）由（1）可知C：1422=+y x 假设存在常数n,使λ=∙AE AD （常数），设直线n my x l +=：，代入C，整理得0)4(24(222=-+++n mny y m ），设),(),,(2211y x E y x D 则44,422221221+-=+-=+m n y y m mn y y ……………6分所以),4(),4(2211y x y x AE AD +∙+=∙21212121)4)(4()4)(4(y y n my n my y y x x +++++=+++=221212)4())(4()1(++++++=n y y n m y y m ……………7分λ=++++-+-+=222222)4(4)4(24)4)(1(n m n n m m n m （算法一）整理化简得：0460325)12(22=-+++-λλn n m 对R m ∈∀恒成立.……9分故0460325,0122=-++=-λλn n 舍去）或(652012325,122--=∴=++=∴n n n λ……………11分当直线l 为x 轴时12=∙AE AD 综上，存在常数52-=n ,对任意直线l ,使12=∙AE AD （为定值）……………12分（算法二）λ=+++-+---=++++-+-+=22222222222)4(4)4()48()4(4)4(24)4)(1(n m n m n n n m n n m m n m 根据对应系数成比例得：444822-=---n n n .……………9分整理得0123252=++n n ，解得652-=-=n n 或当6-=n 不能保证任意l 成立，故舍去.将52-=n 代入上式可得12=∙AE AD ……………11分当直线l 为x 轴时12=∙AE AD 综上，存在常数52-=n ,对任意直线l ,使12=∙AE AD （为定值）……………12分22.解析：（1）依题意知：()0,x ∈+∞，()'ln a x a f x =+，)1(11)(2xa x x x a x g -=-='…………………1分①0≤a 时，0)(<'x g 恒成立，)(x g 在），（∞+0上单调递减；……………………3分②0>a 时，由,10,0)(a x x g <<<'得,1,0)(ax x g >>'得)(x g 在，（a 10上单调递减，），（∞+a1上单调递增.……………………5分（2）依题意，要证：ln e sin 1x x x x <+-，①当01x <≤时，ln 0,1sin 0x x x e x ≤-+>，故原不等式成立，…………………………7分②当1x >时，要证：ln e sin 1x x x x <+-，即要证：ln sin 10x x x e x --+<，令()ln sin 1,(1)x h x x x e x x =--+>则()ln cos 1xh x x e x '=--+，()1sin x h x e x x''=-+，………………………………8分0)(,1<''∴>x h x ………………………………9分()h x '∴在()1+∞，单调递减()()11cos10h x h e ''∴<=--<………………………10分()h x ∴在()1+∞，单调递减，()(1)1sin10h x h e ∴<=--<，即：ln sin 10x x x e x --+<，故原不等式成立.…………………………………12分。
河南省南阳市2025届高三第二次模拟考试数学试卷含解析
河南省南阳市2025届高三第二次模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．著名的斐波那契数列{}n a ：1，1，2，3，5，8，…，满足121a a ==，21n n n a a a ++=+，*N n ∈，若2020211n n k a a-==∑，则k =( ) A ．2020B ．4038C ．4039D ．40402．若双曲线E ：22221x y a b-=（0,0a b >>）的一个焦点为(3,0)F ，过F 点的直线l 与双曲线E 交于A 、B 两点，且AB 的中点为()3,6P --，则E 的方程为（ ）A ．22154x y -=B ．22145x y -=C ．22163x y -=D ．22136x y -=3．若x ，y 满足约束条件40,20,20,x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩且z ax y =+的最大值为26a +，则a 的取值范围是（ ）A ．[1,)-+∞B ．(,1]-∞-C ．(1,)-+∞D ．(,1)-∞-4．已知集合{}15{|},|2M x x N x x =-≤<=<，则MN =（ ）A ．{|12}x x -≤<B ．{}|25x x -<<C ．{|15}x x -≤<D ．{}|02x x <<5．对于任意x ∈R ，函数()f x 满足(2)()f x f x -=-，且当1x时，函数()f x =.若111,,223⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭a fb fc f ，则,,a b c 大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<6．已知点P是双曲线2222:1(0,0,x y C a b c a b-=>>=上一点，若点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为214c ，则双曲线C 的离心率为（ ）ABCD ．27．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点分别为1F ，2F ，若存在点P 满足1212::4:6:5PF PF F F =，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．52C ．53D ．58．集合}{220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则AB =( )A ．}{1x x < B ．}{11x x -≤< C ．{}2x x ≤D ．{}21x x -≤<9．已知()f x 是定义是R 上的奇函数，满足3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()()2ln 1f x x x =-+，则函数()f x 在区间[]0,6上的零点个数是（ ） A ．3B ．5C ．7D ．910．设函数()210100x x x f x lgx x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个实数解()1234i x i =，，，，其中1234x x x x <<<，则()()1234x x x x +-的取值范围是（ ）A ．(]0101，B ．(]099，C ．(]0100，D ．()0+∞，11．已知函数()cos(2)3f x x π=+，则下列结论错误的是( )A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．函数()f x 在2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．函数()f x 的图象可由sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度得到12．设i 是虚数单位，a R ∈，532aii a i+=-+，则a =（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省南阳市第一中学2025届高三第二次调研数学试卷含解析
河南省南阳市第一中学2025届高三第二次调研数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．中，如果，则的形状是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形2．若单位向量1e ，2e 夹角为60︒，12a e e λ=-，且3a =，则实数λ=（ ）A ．－1B ．2C ．0或－1D ．2或－13．点O 在ABC ∆所在的平面内，OA OB OC ==，2AB =，1AC =，AO AB ACλμ=+(),R λμ∈，且()420λμμ-=≠，则BC =（ ）A ．73B ．72C ．7D 74．若0,0x y >>，则“222x y xy +=的一个充分不必要条件是 A ．x y = B ．2x y = C ．2x =且1y =D ．x y =或1y =5．已知三棱锥P ABC -中，ABC ∆是等边三角形，43,25,AB PA PC PA BC ===⊥，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ） A ．25πB ．75πC ．80πD ．100π6．已知△ABC 中，22BC BA BC =⋅=-，．点P 为BC 边上的动点，则()PC PA PB PC ⋅++的最小值为（ ） A ．2B ．34-C ．2-D ．2512-7．若向量(0,2)m =-，(3,1)n =，则与2m n +共线的向量可以是（ ） A ．(3,1)-B ．(3)-C ．(3,1)-D ．(1,3)-8．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A ．240，18B ．200，20C ．240，20D ．200，189．已知函数()()cos 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的最小正周期为π，且满足()()f x f x ϕϕ+=-，则要得到函数()f x 的图像，可将函数()sin g x x ω=的图像（ ） A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度 10．对于函数()f x ，定义满足()00f x x =的实数0x 为()f x 的不动点，设()log a f x x =，其中0a >且1a ≠，若()f x 有且仅有一个不动点，则a 的取值范围是（ ） A ．01a <<或a e =B ．1a e <<C ．01a <<或1e a e =D ．01a <<11．过椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点F 的直线过C 的上顶点B ，且与椭圆C 相交于另一点A ，点A 在y 轴上的射影为A '，若34FO AA ='，O 是坐标原点，则椭圆C 的离心率为（ ） A 3B 3C ．12D ．2212．已知向量(,4)a m =-，(,1)b m =（其中m 为实数），则“2m =”是“a b ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省南阳市数学高三理数第二次质量检测试卷
河南省南阳市数学高三理数第二次质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·南康期中) 设，则在复平面对应的点位于第（）象限A . 一B . 二C . 三D . 四2. （2分）(2020·平顶山模拟) 复数，则的共轭复数等于（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·平顶山模拟) 已知数列是等比数列，函数的零点分别是，，则（）A . 2B . -2C .D .4. （2分）(2020·平顶山模拟) 已知，，，则（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·平顶山模拟) 给出下列四个结论：①若是奇函数，则也是奇函数；②若不是正弦函数，则不是周期函数；③“若，则.”的否命题是“若，则.”；④若：；：，则是的充分不必要条件.其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2020·平顶山模拟) 在中，D、P分别为、的中点，且，则（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·平顶山模拟) 过双曲线：的右顶点作轴的垂线，与C的一条渐近线交于点A，以C的右焦点为圆心的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（）A .B .C .D . 28. （2分）(2020·平顶山模拟) 自新型冠状病毒疫情爆发以来，人们时刻关注疫情，特别是治愈率，治愈率累计治愈人数／累计确诊人数，治愈率的高低是“战役”的重要数据，由于确诊和治愈人数在不断变化，那么人们就非常关心第n天的治愈率，以此与之前的治愈率比较，来推断在这次“战役”中是否有了更加有效的手段，下面是一段计算治愈率的程序框图，请同学们选出正确的选项，分别填入①②两处，完成程序框图.（）：第i天新增确诊人数；：第天新增治愈人数；：第i天治愈率A . ，B . ，C . ，D . ，9. （2分）(2020·平顶山模拟) 某小学要求下午放学后的17：00-18：00接学生回家，该学生家长从下班后到达学校（随机）的时间为17：30-18：30，则该学生家长从下班后，在学校规定时间内接到孩子的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·平顶山模拟) 已知函数的图象过点，则要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度11. （2分）(2020·平顶山模拟) 已知，设是关于的方程的实数根，记， .（符号表示不超过的最大整数）.则（）A . 1010.5B . 1010C . 1011.5D . 101112. （2分）(2020·平顶山模拟) 已知e为自然对数的底数，定义在R上的函数满足，其中为的导函数，若，则的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·南宁月考) 为了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.14. （1分）已知的展开式中x3项的系数为________．15. （1分）(2020·漳州模拟) 如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成，若在这个几何体内任取一点，则该点取自圆锥内的概率为________．16. （1分）(2012·湖南理) 函数f（x）=sin（ωx+φ）的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．（1）若φ= ，点P的坐标为（0，），则ω=________；（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分）已知sinθ和cosθ为方程的两根，求（1）；（2） m的值．18. （10分） (2020高三上·青浦期末) 如图,在四棱锥中,底面是矩形, 底面, 是的中点.已知 , , .求:（1）三角形的面积;（2）异面直线与所成的角的大小.19. （15分） (2019高一下·东莞期末) 已知向量，向量为单位向量，向量与的夹角为 .（1）若向量与向量共线，求；（2）若与垂直，求 .20. （10分）(2019·定远模拟) 已知函数 .（1）令，求函数的单调区间；（2）若，正实数满足，证明： .21. （10分）(2020·平顶山模拟) 已知椭圆，、为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且 .（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线，过点的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线分别交直线、直线于、两点，当最小时，求直线的方程.22. （10分）(2020·平顶山模拟) 在直角坐标系中，已知圆的参数方程是（为参数）.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是，射线：与圆C的交点为O、P两点，与直线l的交点为Q.（1）求圆C的极坐标方程；（2）求线段的长.23. （10分）(2020·平顶山模拟) 已知函数 .（1）解不等式：；（2）设，求的最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
河南省南阳市数学高三下学期理数第二次联考试卷
河南省南阳市数学高三下学期理数第二次联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 计算 + ﹣ =（ ）A.B. C.0D.2. （2 分） (2020·吉林模拟) 函数点 A 的坐标为，若将函数向右平移的部分图像如图所示，若，个单位后函数图像关于 y 轴对称，则 m 的最小值为（ ）A. B. C. D. 3. （2 分） 设函数 A.0，若则函数的最小值是（）第 1 页 共 15 页B.1C.D.4. （2 分） (2019 高二下·上海期末) 己知 则符合条件的三角形的个数是（ ）三边 a，b，c 的长都是整数，，如果，A . 124B . 225C . 300D . 3255. （2 分） 有下列四种说法：①命题：“,使得”的否定是“,都有”；②已知随机变量 服从正态分布，，则；③函数图像关于直线对称，且在区间上是增函数；④设实数 A.4 B.1 C.2 D.3， 则满足：的概率为 。
其中正确的个数是（）6. （2 分） (2018·茂名模拟) 以 近线相离，则 的离心率的取值范围是（为圆心， 为半径的圆与双曲线 ）的渐A.第 2 页 共 15 页B.C.D.7. （2 分） (2018·茂名模拟) （）是数列的前 项和，且对都有，则A.B.C.D.8. （2 分） (2018·茂名模拟) 某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为 1，则该几何体的体积 是（ ）A. B. C. D.第 3 页 共 15 页9. （2 分） (2018·茂名模拟) 执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（ ）A. B. C. D. 10. （2 分） (2018·茂名模拟) 《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原 理:“幂势既同，则积不异”，此即祖暅原理，其含义为:两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.如图，设满足不等式组的点组成的图形（图（1）中的阴影部分)绕 轴旋转，所得几何体的体积为 ；满足不等式组的点影部分)绕 轴旋转，所得几何体的体积为 .利用祖暅原理，可得第 4 页 共 15 页组成的图形（图（2）中的阴 （）A.B. C. D. 11. （2 分） (2018·茂名模拟) 不透明袋子中装有大小、材质完全相同的 2 个红球和 5 个黑球，现从中逐个 不放回地摸出小球，直到取出所有红球为止，则摸取次数 的数学期望是（ ）A.B.C.D.12. （2 分） (2018·茂名模拟) 记函数 数列 的前 20 项的和是（ ）在区间内的零点个数为，则A . 430 B . 840 C . 1250 D . 1660第 5 页 共 15 页二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017·运城模拟) 若 A 为不等式组 动直线 x+y=a 扫过 A 中的那部分区域的面积为________．表示的平面区域，则当 a 从﹣2 连续变化到 1 时，14. （1 分） (2017 高二下·鞍山期中) 若不等式 x2+ax+1≥0 对一切 ________．成立，则 a 的最小值为15. （1 分） (2016 高一下·九江期中) 若实数 x，y 满足 x2+y2=1，则的最小值是________．16. （1 分） 已知直线 ax+by﹣1=0（ab＞0）经过圆 x2+y2﹣2x﹣4y=0 的圆心，则三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)最小值是________．17. （10 分） (2016 高二上·莆田期中) △ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c．己知 c= ccosA．asinC﹣（1） 求 A；（2） 若 a=2，△ABC 的面积为 ，求 b，c．18. （10 分） 在一场垒球比赛中，其中本垒与游击手的初始位置间的距离为 1，通常情况下，球速是游击手 跑速的 4 倍．（1） 若与连结本垒及游击手的直线成 α 角（0°＜α＜90°）的方向把球击出，角 α 满足什么条件下时， 游击手能接到球？并判断当 α=15°时，游击手有机会接到球吗？（2） 试求游击手能接到球的概率．（参考数据=3.88，sin14.5°=0.25）．19. （ 10 分 ） (2018· 茂 名 模 拟 ) 如 图 ， 四 棱 柱 .的底面为菱形，且第 6 页 共 15 页（1） 证明：四边形（2） 若 弦值.为矩形； ， 与平面所成的角为，求二面角的余20. （10 分） (2018·茂名模拟) 设椭圆的四边形的面积为.的离心率为 ，以椭圆四个顶点为顶点（1） 求 的方程；（2） 过 的左焦点 作直线 与 交于两点，过右焦点 作直线 与 交于且，以为顶点的四边形的面积，求 与 的方程.两点，21. （10 分） (2018·茂名模拟) 已知.（1） 讨论的单调性；（2） 若有三个不同的零点，求 的取值范围.22. （10 分） (2018·茂名模拟) 在平面直角坐标系中，以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 倾斜角).的极坐标方程为，直线 的参数方程为（ 为参数， 为（1） 若，求 的普通方程和 的直角坐标方程；（2） 若 与 有两个不同的交点，且为 的中点，求 .23. （10 分） (2018·茂名模拟) 已知函数.第 7 页 共 15 页（1） 求函数的最小值 ；（2） 根据（1）中的结论，若，且，求证:.第 8 页 共 15 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 9 页 共 15 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17-1、17-2、18-1、第 10 页 共 15 页18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
河南省南阳信阳等六市高三数学第二次联考试题 理 新人教A版
2013年河南省六市高中毕业班第二次联考数学（理科）一、选择题1．若全集{}{}21,0,1,2|2U P x Z x =-=∈<，则U C P =A ．{}2B ．{}0,2C ．{}1,2-D ．{}1,0,2- 2．某公司对下属员工在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计，得到了如图所示的频率分布直方图，如果该公司共有员工200人，则信息收到125条以上的大约有A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人 3．设a 是实数，若复数112a ii -+-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线0x y +=上，则a 的值为A ．1-B ．0C ．1D ．24．已知向量(3,4),(2,1)a b ==-r r，如果向量a xb +r r 与b -r 垂直，则实数x 的值为A ．25-B ．233C ．323D ．2 5．从6名男生4名女生中选4名代表，则至少有1名女生入选的选法有（ ）种 A ．205 B ．210 C ．190 D ．1956．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为7．当实数,x y 满足不等式022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有3ax y +≤成立，则实数a 的取值范围是A ．0a ≤B ．0a ≥C ．02a ≤≤D ．3a ≤ 8．已知(,)A A A x y 是单位圆（圆心在坐标原点O ）上任意一点，将射线OA 绕O 点逆时针旋转30︒到OB ，交单位圆于点(,)B B B x y ，则A B x y -的最大值为 AB．2 C ．1 D ．129．已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，当[0,]2x π∈时，满足()1f x =的x 的值为A ．6π B ．4π C ．524π D ．3π10．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点F 作圆22214x y a +=的切线，切点为E ，直线EF 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+u u u r u u u r，则双曲线的离心率是A B D ．11．在可行域内任取一点，规则为如图所示的流程图，则能输出数对(,)s t 的概率是A ．34 C ．4π D ．6π 12．已知{}1234,,,|(6)sin12x x x x x R x x π+⎧⎫⊆∈-=⎨⎬⎩⎭，则1234x x x x +++的最小值为 A ．12 B ．24 C ．36 D ．48二、填空题13．已知611e n dx x =⎰，那么3()nx x-展开式中含2x 项的系数为 。
河南省南阳市2022-2023学年高三第二次大练习数学(理)试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题三、填空题1. 已知圆，则其圆心和半径分别为（ ）A ．，2B ．，2C ．，D ．，2. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，以神经网络为出发点．在训练神经网络时，需要设置学习率来控制参数更新的速度，在模型训练初期，会使用较大的学习率进行模型优化，随着选代次数增加，学习率会逐渐进行减小，保证模型在训练后期不会有太大的波动．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D 表示衰减系数，G 表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个知识衰减的学习率模型的初始学习率为0.6，衰减速度为12，且当训练迭代轮数为12时，学习率衰减为0.3，则学习率衰减到0.1以下（不含0.1）所需的训练选代轮数至少为（）（参考数据：）A ．31B ．32C ．33D ．343. 复数在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 已知函数f (x )=sin x，，将 f (x )的图象经过下列哪种变换可以与g (x )的图象重合A ．向左平移个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的B ．向左平移个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的C ．向左平移个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍D ．向左平移个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍5. 如果直线l 的方向向量是，且直线l 上有一点P 不在平面内，平面的法向量是，那么（ ）.A ．直线l 与平面垂直B ．直线l 与平面平行C ．直线l 在平面内D ．直线l 与平面相交但不垂直6. 在中，内角A ，，的对边分别为，，，已知，，且，则的面积为（ ）A．B．C ．或D．7. 二次曲线，则下列选项正确的是（ ）A．曲线关于轴对称B ．曲线在处的切线为C．曲线与直线有两个交点D．曲线与圆有四个交点8. 某超市在双十二当天推出单次消费满188元有机会获得消费券的活动，消费券共有4个等级，等级与消费券面值（元）的关系式为，其中为常数，且为整数.已知单张消费券的最大面值为68元，等级2的消费券的面值为20元，则（ ）A ．消费券的等级越小，面值越大B ．单张消费券的最小面值为5元C ．消费券的等级越大，面值越大D ．单张消费券的最小面值为10元9. 已知向量，，且，则__________.10.已知等差数列单调递减，若，，则公差d 的一个整数取值可以是______．11. 抛物线的焦点F 的坐标为______；过F 作直线交抛物线于，两点，如果，那么______．河南省南阳市2022-2023学年高三第二次大练习数学(理)试题(高频考点版)河南省南阳市2022-2023学年高三第二次大练习数学(理)试题(高频考点版)四、解答题12.已知，是圆：上的两个不同的点，若，则的取值范围为___________．13. 已知函数f (x )＝a -.(1)求f (0)；(2)探究f (x )的单调性，并证明你的结论；(3)若f (x )为奇函数，解不等式f (ax )<f (2).14.已知函数(1)解关于x 的不等式：；(2)若（），求的最小值．15. 给出定义:设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称)为函数的“拐点”.(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值.(2)已知函数，其中.（i ）求的拐点；（ii ）若，求证:.16.如图，小船要从处沿垂直河岸的方向到达对岸处，此时水流的速度为6km/h ，测得小船正以8km/h 的速度沿垂直水流的方向向前行驶，求小船在静水中速度的大小及方向.。
河南省南阳市2022-2023学年高三第二次大练习数学(理)试题
一、单选题二、多选题1. 已知函数、是定义域为的可导函数，且，都有，，若、满足，则当时下列选项一定成立的是（ ）A．B．C．D．2. 若满足，则（ ）A．B．C．D．3. 下列各项中，是的展开式的项为（ ）A ．15B．C．D．4. 偶函数在上为减函数，若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．5. 已知复数（其中为虚数单位），则（ ）A ．2B．C ．4D ．106. 已知，则（ ）A．B．C．D．7. 设函数,则使成立的的取值范围是A．B．C．D．8. 我国古代建筑的屋顶对建筑立面起着特别重要的作用，古代建筑屋顶主要有庑殿式、硬山顶、歇山顶、悬山顶攒尖顶、盝顶、卷棚顶等类型，其中硬山式屋顶造型的最大特点是比较简单、朴素，只有前后两面坡，而且屋顶在山墙墙头处与山墙齐平，没有伸出部分，山面裸露没有变化．硬山式屋顶（如图1）可近似地看作直三棱柱（如图2），其高为，到平面的距离为，为，则可估算硬山式屋顶的体积约为（）A．B．C．D．9.已知曲线关于轴对称，关于原点对称，设函数，则（ ）A．B．C．函数的最小正周期是D ．函数的值域是10. 有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（ ）河南省南阳市2022-2023学年高三第二次大练习数学(理)试题三、填空题A ．两组样本数据的样本平均数相同B ．两组样本数据的样本中位数相同C ．两组样本数据的样本标准差相同D ．两组样本数据的样本极差相同11. 某一时段内，从天空降落到地面上的液态或固态的水，未经蒸发，渗透流失，而在水平面上积聚的深度称为这段时间的降雨量，降雨量的等级划分如下：等级降雨量（）小雨中雨大雨暴雨大暴雨特大暴雨在一次暴雨降雨过程中，小明用一个大容量烧杯（如图，瓶身直径大于瓶口直径，瓶身高度为，瓶口高度为）收集雨水，降雨结束后，容器内雨水的高度可能是（ ）A．B．C．D．12.函数（其中，，）的部分图象如图所示，则（）A．B．函数的最小正周期是C．函数的图象关于直线对称D．将函数的图象向左平移个单位长度以后，所得的函数图象关于原点对称13. 在边长为1的等边三角形ABC 中，设，则____四、解答题14.在数列中，且，，则的通项公式为__________．15. 已知为等比数列，，那么的公比为___________，数列的前5项和为___________.16.已知椭圆的上、下、左、右四个顶点分别为，椭圆的长轴上的点满足．(1)求椭圆的标准方程以及点的坐标．(2)过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于两点，在轴的正半轴上是否存在点，使得直线，斜率之积为定值？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．17. 由于“新冠肺炎”对抵抗力差的人的感染率相对更高，特别是老年人群体，因此某社区在疫情控制后，及时给老年人免费体检，通过体检发现“高血糖，高血脂，高血压”，即“三高”老人较多.为此社区根据医生的建议为每位老人提供了一份详细的健康安排表，还特地建设了一个老年人活动中心，老年人每天可以到该活动中心去活动，以增强体质，通过统计每周到活动中心去运动的老年人的活动时间，得到了以下频率分布直方图.（1）从到活动中心参加活动的老人中任意选取5人.①若将频率视为概率，求至少有3人每周活动时间在[8，9)(单位：)的概率；②若抽取的5人中每周活动时间在[8，11](单位：)的人数为2人，从5人中选出3人进行健康情况调查，记3人中每周活动时间在[8，11](单位：h )的人数为ξ，求ξ的分布列和期望；（2）将某人的每周活动时间量与所有老人的每周平均活动时间量比较，当超出所有老人的每周平均活动量不少于0.74时，则称该老人为“活动爱好者”，从参加活动的老人中随机抽取10人，且抽到k 人为“活动爱好者”的可能性最大，试求k 的值.(每组数据以区间的中点值为代表)18. 已知数列，，，设，其中表示不大于的最大整数.设，数列的前项和为.求证：(1)；(2)当时，.19.已知函数，曲线在处的切线过原点.(1)求b ；(2)若，求a 的取值范围.20. 交警随机抽取了途径某服务站的辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：），现将其分成六组为，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.(1)某小型轿车途经该路段，其速度在以上的概率是多少？(2)若对车速在，两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在内的概率.21. 如图,在四棱锥中,侧面底面,底面为梯形，(1)证明:;(2) 若为正三角形,求二面角的余弦值.。
河南省南阳市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷
河南省南阳市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题若一个圆锥的母线长为，且其侧面积与其轴截面面积的比为，则该圆锥的高为（）A．B．C．D．第(2)题已知，则向量在向量方向上的投影向量为（）A．B．C．D．第(3)题定义在上的函数满足当时，若函数在内恰有3个零点，则实数m的取值范围是A．B．C．D．第(4)题已知向量，，且，则m的值为（）A．B．1C．或2D．2第(5)题圆关于原点对称的圆的方程为（）A．B．C．D．第(6)题函数y＝的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π第(7)题复数满足，复数，若在复平面上对应的点在第四象限，则（）A．在复平面上对应的点在实轴正半轴上B．在复平面上对应的点在实轴负半轴上C．在复平面上对应的点在第一象限内D．在复平面上对应的点在第二象限内第(8)题若方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．(0，＋∞)B．(0，2)C．(1，＋∞)D．(0，1)二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知复数，其中为虚数单位，若满足，则下列说法中正确的是（）A．的最大值为B．的最大值为C．存在两个，使得成立D ．存在两个，使得成立第(2)题已知直线与曲线相交于不同两点，，曲线在点M处的切线与在点N处的切线相交于点，则（）A．B．C．D．第(3)题若函数则（）A．的最小正周期为10B．的图象关于点对称C．在上有最小值D．的图象关于直线对称三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题已知O为坐标原点，F为曲线的焦点，点A（不与O重合）在C上，且，则直线斜率的取值范围是________．第(2)题若一扇形的圆心角为144°，半径为cm，则扇形的面积为______cm2．第(3)题《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑中，平面，，，，为的中点，为内的动点(含边界)，且．当在上时，____，点的轨迹的长度为____．四、解答题（本题包含5小题，共77分。
河南省南阳市2022-2023学年高三第二次大练习数学(理)试题
一、单选题二、多选题1. 当圆截直线所得的弦长最短时，m 的值为（ ）A．B．C ．-1D ．12. 设全集，或，，则（ ）A．B．C．D．3. 若在上定义运算：.若不等式对任意实数恒成立，则（ ）A．B．C．D．4. 函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．5. 已知且满足，则（ ）A．B．C ．5D ．106. 在正三棱柱中，，，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（ ）A．B．C．D．7.若双曲线的离心率为4，则（ ）A ．3B．C ．4D．8.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若函数为偶函数，则函数在的值域为（ ）．A．B．C．D．9. 2022年11月28日，平江-益阳高速公路通车运营，湖南省交通运输厅统计了平益高速2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量（单位：万车次），并与2022年12月22日至12月28日比较，得到同比增长率（）数据，绘制了如下统计图，则下列结论正确的是（）A ．2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量的极差为25B ．2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量的中位数为18C ．2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量比2022年12月22日至12月28日高速公路车流量大的有4天D ．2022年12月25日的高速公路车流量小于20万车次10. 已知向量，，则（ ）河南省南阳市2022-2023学年高三第二次大练习数学(理)试题河南省南阳市2022-2023学年高三第二次大练习数学(理)试题三、填空题四、解答题A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则与的夹角为11.正态分布的正态密度曲线如图所示，则下列选项中，可以表示图中阴影部分面积的是（）A．B．C．D．12.如图，半圆面平面，四边形是矩形，且，，分别是，线段上的动点（不含端点），且，则下列说法正确的有（）A ．平面平面B．存在使得C ．的轨迹长度为D ．直线与平面所成角的最大值的正弦值为13.已知随机变量，且，则__________.14. 已知x、，且，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中一定成立的结论是______(写出所有成立结论的编号)．15.已知定义在上的偶函数，若正实数a 、b 满足，则的最小值为_____．16. 为了买到包括星黛露毛线玩具，达菲雪莉玫和星黛露毛绒玩具钥匙圈等商品，12月29日凌晨，约5000名游客在上海迪士尼外夜排长龙，此现象在网络上引发了广泛讨论.为了解广大民对下通玩偶的喜爱程度，某市一玩具商城随机抽取了100名市民，以分数表示对卡通玩偶的喜爱程度（喜爱程度越高，分数越高，满分为100分）到如下频率分布直方图.(1)试估计该市市民对卡通玩偶平均喜爱程度的分数值；(2)用上述100名市民对玩偶喜爱程度分数值的频率分布估算所有排队游客分数值的概率分布，在所有游客中随机抽取2人，对分数值在区间内的游客送一个玩偶，分数值在区间内的游客赠送两个玩偶，分数值低于70分的游客不送玩偶，记总共送出的玩偶个数为，求.17. 已知函数．（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，1)处的切线方程；（2）若函数g(x)=xf(x)有两个零点，求a的取值范围．18. 在①，，②（k为常数）这二个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．问题：已知等差数列的前n项和为﹐且_______．（1）求数列的通项公式；（2）在数列的前15项中，是否存在两项，（m，且），使得，，成等比数列．若存在，求出m，t的值；若不存在，请说明理由．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）19. 如图，已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，为等边三角形，为内部一点，点在的延长线上，且．（1）证明：；（2）证明：平面平面；（3）若，，求二面角的余弦值．20. 已知函数，证明：（1）在区间单调递减；（2）对任意的有．21. 将函数的图象向右平移个长度单位，得到的图象，再把的图象上各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.（1）求的最小值和的解析式；（2）当时，求函数的单调递减区间.。
河南省南阳市2024高三冲刺(高考数学)部编版真题(评估卷)完整试卷
河南省南阳市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数在下列某个区间上单调递增，这个区间是（）A．B．C．D．第(2)题已知，若(为虚数单位)，，则=（）A．1B．C．D．2第(3)题在三棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(4)题已知样本数据，，…，的平均数为，方差为，若样本数据，，…，的平均数为，方差为，则（）A．5B．C．1或5D．或第(5)题已知复数方程其中的一个复数根为，另一个复数根为，则（）A．B．C．D．第(6)题阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数后，A．3B．4C．5D．6第(7)题已知双曲线的左、右焦点分别为，，则双曲线的渐近线方程式为（）A．B．C．D．第(8)题若，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法错误的是（）A．“”是“直线与直线互相垂直”的充分必要条件B．直线的倾斜角的取值范围是C．若圆与圆有且只有一个公共点，则D．若直线与曲线有公共点，则实数b的取值范围是第(2)题下列叙述正确的是（）A．命题“，”的否定是“，”B．“”是“”的充要条件C．的展开式中的系数为D．在空间中，已知直线满足，，则第(3)题十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一，例如：自然数1在二进制中就表示为1，2表示为10，3表示为11，7表示为111，即，，其中，或，记为上述表示中0的个数，如，．则下列说法中正确的是（）．A．B．C．D．1到127这些自然数的二进制表示中的自然数有35个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，则满足不等式的的范围是_________第(2)题将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=,则S的最小值是_______ _______第(3)题函数．若，使得成立，则整数a的最大值为________．（参考数据：，，）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图所示，在平面四边形ABCD中，，BC＝3，AC＝5，，∠BCD＝135°．(1)求sin∠ACB；(2)求AD的长．第(2)题已知椭圆C：的离心率为，过椭圆C的左、右焦点分别作倾斜角为的直线，之间的距离为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l与椭圆C只有一个公共点，求点到直线l的距离之积.第(3)题（本小题满分12分）已知函数.（1）设，求证：；（2）讨论的单调性.第(4)题如图，四棱锥中，，，，为正三角形.若，且与底面所成角的正切值为.（1）证明：平面平面；（2）是线段上一点，记，是否存在实数，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.第(5)题已知等差数列的前项和为，且，，数列满足，．(1)求数列和的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求满足的最小正整数．。
河南省南阳市2024高三冲刺(高考数学)人教版质量检测(强化卷)完整试卷
河南省南阳市2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数的图象大致是（）A．B．C．D．第(2)题函数y=在[-2，2]上的图像可能是（）A．B．C．D．第(3)题设，，，则等于（）A．B．0C．D．第(4)题若实数a，b满足，则ab的最大值为（）A．2B．1C．D．第(5)题设函数是奇函数的导函数，当时，，，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．已知且，且，且，则（）A．B．C．D．第(7)题将椭圆上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的倍得到椭圆，设的离心率分别为，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(8)题随机取实数t，，则关于x的方程有两个负根的概率为（）．A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，则（）A．当，，时，B．当，，时，C．当，，时，D．当，，时，第(2)题在中，若，则下列说法正确的是（）A．B．C．的最大值为D．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（）第(3)题A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数是定义在R上的奇函数，且，则______．第(2)题设是定义在上的奇函数，当时，，若存在反函数，则的取值范围是______________．第(3)题某质检员对一批设备的性能进行抽检，第一次检测每台设备合格的概率是0.5，不合格的设备重新调试后进行第二次检测，第二次检测合格的概率是0.8，如果第二次检测仍不合格，则作报废处理．设每台设备是否合格是相互独立的，则每台设备报废的概率为______；检测3台设备，则至少2台合格的概率为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜．试求出该考生：（1）得60分的概率；（2）得多少分的可能性最大？（3）所得分数的数学期望（用小数表示，精确到0.01）．已知动点到定点的距离与动点到定直线的距离之比为．(1)求点的轨迹的方程；(2)对，曲线上是否始终存在两点，关于直线对称？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．第(3)题已知圆心在x轴上移动的圆经过点，且与x轴，y轴分别交于M，N两个动点，线段MN中点Q的轨迹为曲线．(1)求曲线的方程；(2)已知直线l分别与曲线和抛物线：交于四个不同的点，，，，且．（i）求证：；（ii）设l与x轴交于点G，若，求的值．第(4)题已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且.（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，求的面积.第(5)题某校高三年级共有学生1200人，经统计，所有学生的出生月份情况如表：月份123456789101112人数180110120160130100805090705060（1）从该年级随机选取一名学生，求该学生恰好出生在上半年(1-6月份)的概率；（2）为了解学生考试成绩的真实度，也为了保护学生的个人隐私，现从全体高三学生中随机抽取120人进行问卷调查，对于每个参与调查的同学，先产生一个范围内的随机数，若，则该同学回答问题，否则回答问题，问题：您是否出生在上半年(1-6月份)？，问题：您是否在考试中有过作弊行为？，假设在问卷调查过程中，问题只对参与者本人可见，且每个参与的同学均能如实回答问题且相互独立，若最后统计结果显示回答“是”的人数为38，则：①求该年级学生有作弊情况的概率；②若从该年级随机选取10名同学，记其中有过作弊行为的人数为，求的数学期望和方差.。
河南省南阳市(新版)2024高考数学苏教版质量检测(评估卷)完整试卷
河南省南阳市（新版）2024高考数学苏教版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数z 满足，则z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第(2)题已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（ ）A．B．C．D．第(3)题若为实数，且，则下列命题中正确的是（ ）A．B．C．D．第(4)题设函数，则是A ．奇函数，且在（0,1）上是增函数B ．奇函数，且在（0,1）上是减函数C ．偶函数，且在（0,1）上是增函数D ．偶函数，且在（0,1）上是减函数第(5)题在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则A．B．C．D．第(6)题若，，，则（ ）A．B．C．D．第(7)题设，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第(8)题已知等差数列的前项和为，若，当时，有，则（ ）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数与函数的对称中心相同，则下列结论正确的是（ ）A．若方程在上有两个不同的实数根，则取值范围是B ．将函数的图象向右平移个单位，会与函数的图象重合C．函数的所有零点的集合为D．若函数在上单调递减，则，第(2)题若，下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．第(3)题对于正整数n，是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，又称为函数，例如，（10与1，3，7，9均互质）则（）A．B．数列单调递增C．若p为质数，则数列为等比数列D．数列的前4项和等于三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若点A在焦点为F的抛物线上，且，点P为直线上的动点，则的最小值为_____________.第(2)题曲线在点处的切线与直线垂直，则该切线的方程为__________.第(3)题若，，，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设为数列的前项和，已知，且为等差数列．(1)求证：数列为等差数列；(2)若数列满足，且，设为数列的前项和，集合，求（用列举法表示）．第(2)题在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程；（2）点为曲线上的动点，求点到直线的距离的最大值.第(3)题已知双曲线：的左右焦点为，，其右准线为，点到直线的距离为，过点的动直线交双曲线于，两点，当直线与轴垂直时，．(1)求双曲线的标准方程；(2)设直线与直线的交点为，证明：直线过定点．第(4)题设函数（其中e是自然对数的底数），，已知它们在处有相同的切线．(1)求函数，的解析式；(2)求函数在上的最小值；(3)若对，恒成立求实数k的取值范围．第(5)题如图，三棱锥中，，为等边三角形，为上的一个动点.(1)证明：平面平面；(2)当时，求二面角的余弦值.。
河南省南阳市(新版)2024高考数学人教版质量检测(综合卷)完整试卷
河南省南阳市（新版）2024高考数学人教版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知抛物线的方程为，过其焦点F的直线与抛物线交于两点，且，O 为坐标原点，则的面积与的面积之比为（ ）A．B．C ．5D ．4第(2)题如图，的半径等于2，弦BC 平行于x 轴，将劣弧BC 沿弦BC 对称，恰好经过原点O ，此时直线与这两段弧有4个交点，则m 的可能取值为（）A．B．C．D ．1第(3)题已知集合，，则（ ）A．⫋B．C．D．第(4)题已知的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且B =60°，，，则的面积为（ ）A．B．C．D．第(5)题已知函数的最小正周期，将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像关于原点对称，则下列关于函数的说法错误的是（ ）A．函数的图像关于直线对称B ．函数在上单调递减C ．函数在上有两个极值点D ．方程在上有3个解第(6)题已知椭圆E，直线与椭圆E 相切，则椭圆E 的离心率为（ ）A．B．C．D．第(7)题命题：若，则是的充要条件；命题：函数的定义域是，则（ ）A ．“或”为假B ．“且”为真C．真假D．假真第(8)题已知，则（ ）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在正六棱锥中，已知底面边长为1，侧棱长为2，则（）A．B．共有4条棱所在的直线与AB是异面直线C．该正六棱锥的内切球的半径为D．该正六棱锥的外接球的表面积为第(2)题已知为等差数列，前n项和为，，公差，则（）．A．B．C．当或6时，取得最大值为30D．数列与数列共有671项互为相反数第(3)题2022世界兵乓球团体锦标赛在成都举办，中国女队､男队分别于10月8日和10月9日夺得团体赛冠军，国球运动又一次掀起热潮.为了解性别与观众是否喜欢观看乒乓球比赛的关联性，某体育台随机抽取了200名观众进行统计.得到如图所示的列联表.性别观看兵乓球比赛喜欢不喜欢男6040女2080则下列说法正确的是（）参考公式：，其中.附表：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．喜欢观看乒乓球比赛的观众中，女生的频率为B．男生中喜欢观看乒乓球比赛的频率为C．依据小概率值的独立性检验，认为性别与观众是否喜欢观看乒乓球比赛无关D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为性别与观众是否喜欢观看乒乓球比赛有关三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数f (x)=，在点x=0处连续，则_____．第(2)题某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，则表示（如图），则①的图象是中心对称图形；②的图象是轴对称图形；③函数的值域为；④函数在区间上单调递减；⑤方程有两个解.上述关于函数的描述正确的个数为___________.第(3)题已知是第三象限角，其终边上一点，且，则的值为________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)求的最小值；(2)证明：对任意的，恒成立.第(2)题如图，平面四边形内接于圆O，内角，对角线AC的长为7，圆的半径为.(1)若，，求四边形的面积；(2)求周长的最大值.第(3)题已知为等差数列，前项和为，若，(1)求(2)对，将中落入区间内项的个数记为，求的和．第(4)题在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．．(1)求的值；(2)若，，，求c和面积S的值．第(5)题如图，在多面体DABCE中，是等边三角形，，.(1)求证：；(2)若二面角为30°，求直线DE与平面ACD所成角的正弦值.。
河南省南阳市(新版)2024高考数学统编版质量检测(拓展卷)完整试卷
河南省南阳市（新版）2024高考数学统编版质量检测(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，，，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题已知椭圆的离心率为，左、右焦点和上顶点分别为，，，直线与椭圆的另一个交点为．若内切圆的面积为，则等于（）A．B．C．D．第(3)题复数的虚部为（）A．B．1C．D．第(4)题已知数列均为等差数列，其前项和分别为，满足，则（）A．2B．3C．5D．6第(5)题某企业生产甲、乙两种产品均需用、两种原料.已知生产吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为万元、万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额（吨）（吨）A．万元B．万元C．万元D．万元第(6)题已知，则a，b，c这三个数的大小关系为（）A．B．C．D．第(7)题若项数均为的两个数列满足，且集合，则称数列是一对“项紧密数列”．设数列是一对“4项紧密数列”，则这样的“4项紧密数列”有（）对．A．5B．6C．7D．8第(8)题若，且与存在且唯一，则（）A．2B．4C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图所示，在正六棱柱中，平面截正六棱柱和各棱的交点分别为，，，，，，，，，底面边长为a，则下列说法正确的是（）A．六边形一定不是正六边形B．的长度确定C．的长度是a的函数D．第(2)题已知等比数列的公比为且成等差数列，则的值可能为（）A．B．1C．2D．3第(3)题已知，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，对任意，恒有成立，且当时，，则方程在区间上所有根的和为______.第(2)题过点作一条直线截圆所得弦长为，则直线的方程是___________.第(3)题已知是坐标原点，抛物线的焦点为，，过点且斜率为的直线与抛物线交于，两点，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点相同，点的坐标分别为是抛物线上的点，设直线与抛物线的另一交点分别为．(1)求抛物线的标准方程；(2)求证：当点在抛物线上变动时（只要点存在，且点与点不重合），直线恒过定点，并求出定点坐标．第(2)题已知是内一点，.(1)若，求；(2)若，求.第(3)题已知，(1)当时，解关于的不等式；(2)若对，都有成立，求的取值范围．第(4)题已知曲线的左､右焦点分别为，倾斜角为的直线经过左焦点.直线与曲线的交点为（在轴上方），过点作的平分线的垂线，垂足为为坐标原点.(1)若，求内切圆的圆心的横坐标和的长；(2)若，求的面积和的长.第(5)题已知函数．(1)若函数存在极大值为，求实数的值(2)设函数有三个零点，求实数的取值范围．。
2022-2023学年河南省南阳市高三第二次大练习数学(理)试卷(word版)
2022-2023学年河南省南阳市高三第二次大练习数学(理)试卷(word版)一、单选题(★) 1. 已知集合，则集合的所有非空真子集的个数是（）A．6B．7C．14D．15(★★) 2. 欧拉公式把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美．若复数z满足，则的虚部为（）A．B．C．1D．(★★) 3. 在等比数列中，已知，则等于（）A．128B．64C．64或D．128或(★★) 4. 若抛物线上的一点M到坐标原点O的距离为，则点M到该抛物线焦点的距离为（）A．3B．C．2D．1(★★) 5. 变量X与Y相对应的一组数据为，，，，；变量U与V相对应的一组数据为，，，，. 表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）.A．B．C．D．(★★★) 6. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，是的中点，则（）A．B．平面C．平面D．(★★★) 7. 锐角是单位圆的内接三角形，角的对边分别为，且，则等于（）A．2B．C．D．1(★★) 8. 讲桌上放有两摞书，一摞3本，另一摞4本，现要把这7本不同的书发给7个学生，每位学生一本书，每次发书只能从其中一摞取最上面的一本书，则不同取法的种数为（）A．20B．30C．35D．210(★★★) 9. 已知函数（其中的图像与轴相邻两个交点之间的最小距离为，当时，的图像与轴的所有交点的横坐标之和为，则（）A．B．C．D．(★★★) 10. 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件存在如下关系：，贺岁档电影精彩纷呈，有几部影片是小明期待想去影院看的．小明同学家附近有甲､乙两家影院，小明第一天去甲､乙两家影院观影的概率分别为0.4和0.6．如果他第一天去甲影院，那么第二天去甲影院的概率为0.6；如果第一天去乙影院，那么第二天去甲影院的概率为0.5，则小明同学（）A．第二天去甲影院的概率为0.44B．第二天去乙影院的概率为0.44C．第二天去了甲影院，则第一天去乙影院的概率为D．第二天去了乙影院，则第一天去甲影院的概率为(★★★) 11. 传说古希腊数学家阿基米德的募碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现；如图是一个圆柱容球，为圆柱上下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径，则（）A．球与圆柱的表面积之比为B．平面截得球的截面面积取值范围为C．四面体的体积的最大值为16D．若为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围(★★★) 12. 某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图（单位：）所示，四边形为矩形，均与圆相切，为切点，零件的截面段为圆的一段弧，已知，则该零件的截面的周长为（）cm（结果保留）A．B．C．D．二、填空题(★) 13. 的展开式的第项为 _______ ．(★★) 14. 已知向量满足，则 __________ ．(★★★★) 15. 已知双曲线的左，右焦点分别为，过且倾斜角为的直线与双曲线右支交于两点，若为等腰三角形，则该双曲线的离心率为__________ ．(★★★★★) 16. 已知正实数满足，则的最小值为 __________ ．三、解答题(★★) 17. 已知是数列的前n项和，且．(1)求数列的通项公式；(2)若，是的前项和，证明：．(★★★★) 18. 如图，在三棱柱中，为的中点，为等边三角形，直线与平面所成角大小为.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.(★★★) 19. 某超市采购了一批袋装的进口牛肉干进行销售，共1000袋，每袋成本为30元，销售价格为50元，经过科学测定，每袋牛肉干变质的概率为，且各袋牛肉干是否变质相互独立．依据消费者权益保护法的规定：超市出售变质食品的，消费者可以要求超市退一赔三．为了保护消费者权益，针对购买到变质牛肉干的消费者，超市除退货外，并对每袋牛肉干以销售价格的三倍现金赔付，且把变质牛肉干做废物处理，不再进行销售．（1）若销售完这批牛肉干后得到的利润为X，且，求p的取值范围；（2）已知，若超市聘请兼职员工来检查这批牛肉干是否变质，超市需要支付兼职员工工资5000元，这样检查到的变质牛肉干直接当废物处理，就不会流入到消费者手中．请以超市获取的利润为决策依据，判断超市是否需要聘请兼职员工来检验这批牛肉干是否变质？(★★★) 20. 已知椭圆过直线上一点作椭圆的切线，切点为，当点在轴上时，切线的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，求面积的最小值.(★★★★) 21. 已知函数(1)若在上恒成立，求实数的取值范围；(2)若，判断关于的方程在内解的个数，并说明理由．(★★★) 22. 极坐标系中曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，单位长度不变，直线均过点，且，直线的倾斜角为．(1)写出曲线的直角坐标方程；写出的参数方程；(2)设直线分别与曲线交于点和，线段和的中点分别为，求的最小值．(★★★) 23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最小值为m，正实数a，b满足，证明：.。
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河南省南阳市2014届高三数学第二次联考（期末质量评估）试题理（高清扫描版）新人教A版理科解答定稿一、选择题：CBADCB AABBCC二、填空题13. 2 14．2-22 15．100 16．①③三、解答题17. 解：sin sin c a C A ==从而sin A A =，tan A =∵0A π<<，∴3A π=．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）法一：由正弦定理得：6sin sin sin 3b c B C π===∴b B =，c C =，．．．．．．．．．．．．．．．．．6分2sin )sin sin()3b c B C B B π⎤+=+=+-⎥⎦31sin 12cos 22B B B B ⎫⎫==+⎪⎪⎪⎪⎭⎝⎭ 12sin 6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∵5666B πππ<+< ∴612sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即612b c <+≤（当且仅当3B π=时，等号成立） 从而ABC ∆的周长的取值范围是(12,18].．．．．．．．．．．．．．．．．．10分法二：由已知：0,0b c >>，6b c a +>= 由余弦定理得：222362cos()33b c bc b c bc π=+-=+-22231()()()44b c b c b c ≥+-+=+ （当且仅当b c =时等号成立）∴（2()436b c +≤⨯，又6b c +>，∴612b c <+≤，从而ABC ∆的周长的取值范围是(12,18].．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18. 解：(1)证明：a n ＋1＝f (a n )＝a ·a n a n ＋a ＝11a ＋1a n，∴1a n ＋1＝1a ＋1a n ，即1a n ＋1－1a n ＝1a . ∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是首项为1，公差为1a的等差数列． 由(1)知⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是等差数列，∴1a n ＝1＋(n －1)1a .整理得a n ＝a (a －1)＋n .．．．．．．．6分(2)b n ＝a n ·a n ＋1＝a (a －1)＋n ·a (a －1)＋n ＋1＝a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋a －1－1n ＋a . 设数列{b n }的前n 项和为T n ，则T n ＝a 2⎣⎢⎡ ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －11＋a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋a －12＋a ＋⎦⎥⎤…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋a －1－1n ＋a ＝a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1n ＋a ＝a 2·n ＋a －a a (n ＋a )＝na n ＋a . ∴数列{b n }的前n 项和为na n ＋a . ．．．．．．12分 19.解（1）设“从甲层取出的2本书均为数学书”的事件为A ，“从乙层取出的2本书均为数学书” 的事件为B ，由于A 、B 相互独立，记“取出的4本书都是数学书的概率”为P 1.∴ P 1 = P(AB) = P(A)P(B)50925242523=⨯=C C C C ………………… 3分 (2)设“从甲层取出的2本书均为数学书，从乙层取出的2本书中，1本是英语，1本是数学” 的事件为C, “从甲层取出的2本书中，1本是英语，1本是数学，从乙层取出的2本书中均为数学” 的事件为D, 由于C, D 互斥，记“取出的4本书中恰好有1本是英语书的概率”为P 2.P 2= P(C+D) = P(C)+P(D) = 2512252425131225142523=⨯+⨯C C C C C C C C C ……………… 6分 (3)由题意， ξ可能的取值为0, 1, 2，3P(ξ=0) = 509, P(ξ=1) = 2512, P(ξ=2) = 5015251425131225242522=⨯+⨯C C C C C C C C C P(ξ=3) = 25125142522=⨯C C C C ………………… 9分 所以ξ的分布列为ξ0 1 2 3 P 509 2512 5015 251 ………………… 10分2.1251350152251215090=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ………………… 12分20.解法1：（1）取AB 的中点O ，连结1AO ，OC . AC BC = CO AB ∴⊥， 四边形11AOBB 为平行四边形， ∴11//BB AO11//BB CC ∴ 11//AO CC 又由1CC ⊥面ABC 知1CC CO ⊥ ∴四边形11AOCC 为矩形， 11111,AC AO AC AB ∴⊥⊥ ………………4分又1AO AB C =， 11C A ∴⊥平面11ABB A …………6分 （2）作BD 垂直直线1AA 于D ，连接1C D . 由（Ⅰ）知平面11AAC ⊥平面11ABB A ，从而BD ⊥平面11AAC ，∴1BC D ∠即为直线1BC 与平面11AAC 所成的角.……8分易知11,2AO AO ==，∴1AA = 于是111sin AO BD BAA AB AA =∠=，∴BD =∴11sin BD BC D BC ∠==，∴直线1BC 与平面11AAC…12分解法2：易知1,,CA CB CC 两两垂直，且11CA CB CC ===，故以C 为原点，以CA 为x 轴建立空间直角坐标系如图， 则1111(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(,,1)22A B C A ， 所以1(1,0,1)AC =-，1111(,,0)22C A =，111(,,1)22AA =-，(1,1,0)AB =-.……2分（1）1110,C A AA ⋅=110,C A AB ⋅=11111,C A AA C A AB ∴⊥⊥， 又1AA AB A =，11C A ∴⊥平面11ABB A ………6分 （2）设面11AC C 的法向量为(,,)n x y z =，由1110,0n AC n C A ⋅=⋅=⇒011022x z x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，令1x =，则(1,1,1)n =-……………8分 又1(0,1,1)BC =-， 设直线1BC 与平面11AAC 所成的角为θ，则111sin |cos ,|||3n BC n BC n BC θ⋅====………12分 21.解：（1）C ：22143x y += ………………3分 （2）易知0m ≠,1(0,)M m-,设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2) 由22221(34)690,143x my m y my x y =+⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩222(6)36(34)144(1)0m m m ∴∆=++=+> 12122269,3434m y y y y m m ∴+=-⋅=-++ ………………6分 又由12,MA AF MB BF λλ==得：1111my λ=--，2211my λ=-- 1212121823y y m y y λλ+∴+=--⋅=-⋅ ………………8分（3）m=0时,得N(25,0),猜想:m 变化时, 直线AE 与BD 相交于定点N(25,0), 由（2）知A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)于是 D(4,y 1),E(4,y 2)，先证直线AE 过定点N ：直线AE 的方程为：2121(4)4y y y y x x --=-- 当x=25时22212112211169323()253434(4)0422(4)2(4)m m y y y y my y m m y y x x x --⨯-⋅-+-++=+-===---所以，点N 在直线AE 上，同理可得点N 在直线BD 上。
即：m 变化时, 直线AE 与BD 相交于定点N(25,0), ………………12分22.解：（1）x x f ln )('-=，a x x x x x g ln ln )(+-=， xa a x a f x f x g ln ln ln )()()(=+-='-'='． 所以，),0(a x ∈时，0)('>x g ，)(x g 单调递增；),(∞+∈a x 时，0)('<x g ，)(x g 单调递减．所以，)(x g 的单调递增区间为],0(a ，单调递减区间为),[∞+a ． ……………3分（2）（法1）对任意的正实数21,x x ，且21x x <，取1x a =，则),(12∞+∈x x ，由（1）得)()(21x g x g >，即)()()()()()(21221111x g x f x x f x f x x f x g ='->'-=，所以，)()()()(11212x f x x x f x f '-<-…①； ………………………5分取2x a =，则),0(21x x ∈，由（1）得)()(21x g x g <，即)()()()()()(22222111x g x f x x f x f x x f x g ='-<'-=，所以，)()()()(21212x f x x x f x f '->-……②．综合①②，得)()()()()()(11212212x f x x x f x f x f x x '-<-<'-． ………………………7分 （法2）因为x x f ln )('-=，所以，当)1,0(∈x 时，0)(>'x f ；当),1(∞+∈x 时，0)(<'x f ．故)(x f 在]1,0(上单调递增，在),1[∞+上单调递减．所以，对任意的正实数21,x x ，且21x x <，有)1(21f x x f <⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛，)1(12f x x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛．……5分由)1(21f x x f <⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛，得1ln 121212<-x xx x x x ，即0)ln (ln 12212<---x x x x x ， 所以0)ln (ln )()()()(1221211212<---='---x x x x x x f x x x f x f ．故)()()()(11212x f x x x f x f '-<-．……①； 由)1(12f x x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛，同理可证)()()()(21212x f x x x f x f '->-．……②．综合①②，得)()()()()()(11212212x f x x x f x f x f x x '-<-<'-． ………………………7分（3）对2,,2,1-=n k ，令xk x x k ln )ln()(+=ϕ（1>x ），则 22))(ln ()ln()(ln )(ln )ln(ln )('x k x x k x k x x x x x k x k x x x k +++-=+-+=ϕ， 显然k x x +<<1，)ln(ln 0k x x +<<，所以)ln()(ln k x k x x x ++<，所以0)('<x k ϕ，)(x k ϕ在),1(∞+上单调递减．由2≥-k n ，得)2()(k k k n ϕϕ≤-，即2ln )2ln()ln(ln k k n n +≤-． 所以)ln()2ln(ln 2ln k n k n -+≤，2,,2,1-=n k ．…………………………9分 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++2ln 1ln 1)1ln(13ln 1ln 12ln 1ln 13ln 12ln 12n n n n 2ln ln ln 2ln )1ln(3ln 3ln )1ln(ln 2ln 2ln ln n n n n n n +++-+-++=nn n n n n ln 2ln ln 2ln ln 2ln 3ln )1ln(ln 2ln 2ln ln ++++-++≤ ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=n n ln 2ln ln 3ln 2ln 2 ． 又由（2）知n n f n f n f ln )(')()1(-=<-+，所以)1()(ln +-<n f n f n ． )1()()3()2()2()1(ln 2ln 1ln +-++-+-<+++n f n f f f f f n)1(1)1()1(+-=+-=n f n f f ． 所以，n n f n n n ln 2ln )1(1ln 2ln ln 3ln 2ln ln 13ln 12ln 1+-<+++≤+++ ．……………………12分。