锐角三角函数的简单应用(二)学案11111
苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》教学设计
苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》这一节主要讲述了锐角三角函数的概念以及在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握锐角三角函数的定义，了解其在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了锐角三角函数的定义，对锐角三角函数有一定的了解。
但如何在实际问题中应用锐角三角函数，解决实际问题，是学生需要进一步掌握的内容。
三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的基本性质。
2.学会将实际问题转化为锐角三角函数问题，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义，锐角三角函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为锐角三角函数问题，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的动手实践能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生应用锐角三角函数解决问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示实际问题和教学案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量金字塔的高度、计算电视屏幕的面积等，引导学生思考如何利用锐角三角函数解决这些问题。
2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义，通过示例让学生理解并掌握锐角三角函数的基本性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何将导入环节中的实际问题转化为锐角三角函数问题，并尝试解决问题。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（10分钟）选取一些典型的实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
教师选取学生解答中的典型错误进行讲解，提高学生的解题能力。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何将锐角三角函数应用到生活中，举例说明。
教师引导学生进行思考，分享自己的经验。
7.5锐角三角函数的简单应用-文档资料
线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，
并求此时P点的坐标．
y
A
OB x
C
i=1: ,背3 水坡AD的坡角β为45°,坝顶宽DC=3米,坝高 4米.
求:(1)迎水坡BC的坡角α;
(2)坝底宽AB的长.
EF
练习1：
如图，某拦河坝截面的原设计方案为
AH∥BC,坡角∠ABC=60°,坝顶到坝脚的距离
AB=6m.为了提高拦河坝的安全性，现将坡
角改为45°,由此，点A需向右平移至点D请你
C .80sin20m
D .80cos20m
2.如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC,
(1)斜坡AB=10m,大坝高为8m, 则斜坡AB的坡度
iAB=
;
(2)如果坡度iAB=1 : 3,则坡角∠B=
;
(3)如果坡度iAB=1:2,AB=8cm ,则大坝高度
为.
A
D
BE
C
例1：如图,水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC的坡度
7.5锐角三角函数的简单应用(2)
如图,AB是一斜坡,
B
我们把斜坡与水平面的
夹角称为坡角α.
斜坡的垂直高度BC与斜坡 A
C
的水平宽度AC的比称为坡度i .
Байду номын сангаасi tan BC
AC
1.小明沿着坡角为20°的斜坡向上前进80m, 则他上升的高度是( ).
A. 80 m cos 20
B. 80 m sin 20
试求旗杆BC的高度． B
C
DE
A
补充作业
如图, 已知抛物线 y 1 x2与xb轴x交c于A (－4，0) 2
九年级数学《锐角三角函数(2)》教案
反馈练习，加深对锐角三角函数概念的理解。
活动五：全课小结，推荐作业
复习巩固所学知识，并为下一节课做准备。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
媒体使用与教学评价
活动一：复习回顾，导入新课：(3分钟)
问题（一）：
1、什么叫做正弦，你能画图说明如何表示吗？
2、30°、45°、60°角的正弦值分别是多少？
教学难点
正弦、余弦、正切概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，用含几个字母的符号组来表示，因此概念是难点．
教学方法
尝试指导，效果回授。
学法指导
构建师生合作的教学模式，创设问题情境，抓住学生的好奇心和求知欲，引导学生主动探究，为学生开创广阔的思维空间，让学生从中发现知识、掌握方法，服务于应用。
教学资源
最后教师布置作业。
【学生行为】
教师提出问题后，学生思考、交流自己的收获．最后学生记录并认真独立完成．
【媒体应用】
课件展示知识总结。
【设计意图】
1、巩固本节课的知识，由锐角三角函数定义可得到解决直角三角形问题的新的途径．
2、巩固本节课所学的知识，并为下节课的学习做准备．
板书设计
课题
余弦、正切的概念：例题分析：
多媒体辅助教学，增大课堂信息量，加强直观性，有利于学生观察、探究。实物投影仪便于学生展示自己的学习成果。
活动流程
活动内容及目的
活动一：复习回顾，导入新课
复习前面所学，为新知学习做好铺垫。
活动二：诱导尝试，探究新知
引导学生类比正弦，探究、理解余弦、正切。
活动三：例题分析，感悟方法
巩固余弦、正切概念，渗透解直角三角形的方法。
【设计意图】
初中数学《锐角三角函数的应用》教案
初中数学《锐角三角函数的应用》教案教案：锐角三角函数的应用一、教学目标1.知识与技能目标：(1)理解锐角三角函数的定义及其性质。
(2)学会利用锐角三角函数计算实际问题。
2.过程与方法目标：(1)培养学生的观察能力和应用能力。
(2)通过实际问题的讨论，提高学生的合作能力和创新思维。
二、教学重点与难点1.教学重点：(1)锐角三角函数的定义及其性质。
(2)利用锐角三角函数计算实际问题。
2.教学难点：锐角三角函数的应用及解题方法。
三、教学过程1.导入活动（10分钟）(1)利用图片展示一个矩形房间的平面图。
(2)引导学生思考：如何测量矩形房间的对角线长度？(3)引导学生利用勾股定理，解答该问题。
2.学习新知（30分钟）(1)通过示意图，引入锐角三角函数的概念。
(2)分别介绍正弦函数、余弦函数、正切函数以及它们的定义。
(3)通过讲解示例题，帮助学生理解锐角三角函数的性质。
3.问题解决（40分钟）(1)分组研究讨论：利用锐角三角函数计算实际问题。
(2)学生自主提出问题，并利用所学知识进行解答。
(3)学生展示解题思路和解题方法。
(4)教师点评和补充。
4.小结归纳（10分钟）(1)教师对学生的表现进行总结评价。
(2)引导学生对今天的学习内容进行归纳。
5.课后拓展（20分钟）(1)学生复习所学知识，完成相应的练习题。
(2)学生可以根据自己的兴趣，进行更多的实际问题探究。
1.教学资源：(1)PPT课件。
(2)图片资源。
(1)《初中数学（新）》人民教育出版社。
(2)《数学课程标准》人民教育出版社。
五、教学评价1.教师评价：(1)观察学生在课堂中的参与度，包括提问、回答等。
(2)针对学生的解题思路和解题方法，给予评价和指导。
(3)对学生的课堂表现进行总结和评价。
2.学生评价：(1)学生可以通过小组讨论、展示等方式展示自己的成果。
(2)学生可以通过解答问题的准确性和速度来评价自己的学习效果。
(3)学生可以通过课后练习的结果来评价自己的掌握程度。
九年级数学《锐角三角函数的应用》导学案(共2课时)
**九年制学校（初中部）导学案
年级：九科目：数学主备人：审核：
内容：《锐角三角函数的简单应用（1）》课型：新授时间： 2月14日
2．升国旗时，某同学站在离旗杆底部
20m处行注目礼，当国旗升至旗杆端时，
从甲楼顶部测得乙楼顶部的仰角为30°，
两个村庄抢险，飞机在距地面450
60︒（如图）．求A、B
**九年制学校（初中部）导学案
年级： 九 科目： 数学 主备人： 审核：
内容：《锐角三角函数的简单应用（2）》 课 型： 新授 时间： 2月15日 二、课中导学：
例1． 小明为了测量停留在空中的气球的高度，他先在地面上找一点，站在这
点测得气球的仰角为27°，然后向气球方向走了50米，测得气球的仰角为40°。
这时他就能算出气球的高度了。
他是如何求得气球的高度呢？（小明的身高是1．6米）
（tan27°=0.51,tan40°=0.84,结果精确到0．1米）
例2．如图所示，已知：在△ABC 中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8. 求：△ABC 的面积(结果可保留根号).
热气球的探测器显示,270 400 G F E
D
B
A
C。
九年级数学下册 7.6 锐角三角函数的简单应用教案(2) 苏科版
教
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
3、思考与探索：大海中某小岛的周围10km范围内有暗礁。一艘海轮在该岛的南偏西55°方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25°方向的另一处。如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？
四、拓展训练：
1、如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高度。
锐角三角函数的简单应用（2）
主备人
用案人
授课时间
月日
总第课时
课题
课型
新授课
教学目标
1.进一步掌握解直角三角形的方法，
2.比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题
3.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
重点
解决与仰角、俯角有关的实际问题
难点
解决与仰角、俯角有关的实际问题
教法及教具
分析：因为AB＝AE＋BE，AE＝CD＝1.20米，所以只要求出BE的长度，问题就得到解决,在△BDE中,已知DE＝CA＝22.7米，∠BDE＝22°，那么用哪个三角函数可解决这个问题呢?显然正切或过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、给出仰角、俯角的定义
如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的∠1就是仰角， ∠2就是俯角。
二、例题讲解
例2、为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为40°。若小明的眼睛离地面1.6m，小明如何计算气球的高度呢（精确到0.01m）
1.1 锐角三角函数(第2课时)导学案
第一章 直角三角形的边角关系《锐角三角函数（第2课时）》一、教学任务分析知识与技能1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.2、能够用sinA,cosA 表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.二、教学重点：理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系.教学难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题. 三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：探求新知；第三环节：及时检测；第四环节：归类提升；第五环节：总结延伸；第六环节：随堂小测；第一环节 复习引入1、如图，Rt △ABC 中，tanA = ，tanB= .2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝43，AC ＝10，求BC,AB 的长. 3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A ，∠A 越大，梯子越 ；tanA的值越大，梯子越 .4、当Rt △ABC 中的一个锐角A 确定时,其它边之间的比值也确定吗? 可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？第二环节 探求新知探究活动1：如图，请思考：（1）Rt △AB 1C 1和Rt △AB 2C 2的关系是 ； （2）的关系是和222111AB C B AB C B ； （3）如果改变B 2在斜边上的位置，则的关系是和222111AB C B AB C B ； B 1B 2AC 1C 2AC B思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，根据是______________________________________.它的邻边与斜边的比值呢？ 归纳概念： 1、正弦的定义：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角∠A 的对边BC 与斜边AB 的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sinA ＝________.2、余弦的定义：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,我们把锐角∠A 的邻边AC 与斜边AB 的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA=_ _____.3、锐角A 的正弦，余弦，正切和余切都叫做∠A 的三角函数. 温馨提示：（1）sinA ，cosA 是在直角三角形中定义的,∠A 是一个锐角；（2）sinA ，cosA 中常省去角的符号“∠”.但∠BAC 的正弦和余弦表示为: sin ∠BAC ，cos ∠BAC.∠1的正弦和余弦表示为: sin ∠1，cos ∠1；（3）sinA ，cosA 没有单位，它表示一个比值；（4）sinA ，cosA 是一个完整的符号，不表示“sin ”,“cos ”乘以“A ” ； （5）sinA ，cosA 的大小只与∠A 的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然的关系.探究活动2：我们知道，梯子的倾斜程度与tanA 有关系，tanA 越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA 和cosA 有关系吗？是怎样的关系？探索发现：梯子的倾斜程度与sinA,cosA 的关系： sinA 越大，梯子 ； cosA 越 ，梯子越陡.探究活动3：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,AB=20，sinA=0.6，求BC 和cosB.通过上面的计算，你发现sinA 与cosB 有什么关系呢? sinB与cosA 呢？在其它直角三角形中是不是也一样呢？请举例说明.小结规律：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的 .第三环节 及时检测1、如图，在Rt △ABC 中，锐角A 的对边和邻边同时扩大100倍，sinA 的值（ ） A 、扩大100倍 B 、缩小100倍 C 、不变 D 、不能确定2、已知∠A ，∠B 为锐角 (1)若∠A=∠B ，则sinA sinB ； (2)若sinA=sinB ，则∠A ∠B.3、如图， ∠C=90°，CD ⊥AB ，sinB=( )=( )=( )第四环节 归类提升类型一：已知直角三角形两边长，求锐角三角函数值例1、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°, AC=3，AB=6，求∠B 的三个三角函数值.类型二：利用三角函数值求线段的长度例2、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，sinA= ，求AC 和AB.类型三：利用已知三角函数值，求其它三角函数值例3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6，sinA= ，求cosA 、tanB 的值.类型四：求非直角三角形中锐角的三角函数值例4、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，求sinB,cosB,tanB.ABC 13553AD第五环节 总结延伸1、锐角三角函数定义：sinA= ，cosA= ，tanA= ；2、温馨提示：（1）sinA ，cosA ，tanA ， 是在直角三角形中定义的，∠A 是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)；（2）sinA ，cosA ，tanA 是一个完整的符号，表示∠A 的正切，习惯省去“∠”号； （3）sinA ，cosA ，tanA 都是一个比值，注意区别,且sinA,cosA,tanA 均大于0,无单位；（4）sinA ，cosA ，tanA 的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然关系；（5）角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等.3、在用三角函数解决一般三角形或四边形的实际问题中，应注意构造直角三角形.第六环节 随堂小测1、如图，分别求∠α，∠β的三个三角函数值.2、在等腰△ABC 中， AB=AC=13，BC=10，求sinB,cosB.3、在△ABC 中，AB=5，BC=13，AD 是BC 边上的高，AD=4.求:CD 和sinC.4、在Rt △ABC 中，∠BCA=90°，CD 是中线，BC=8，CD=5.求sin ∠ACD ，cos ∠ACD 和tan ∠ACD.5、在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=DC=13，AD=8，BC=18，求sinB,cosB,tanB.6、如图，在△ABC中，点D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=1/3.求∠A的三个三角函数值.1.1 锐角三角函数（第2课时）班级：姓名：一、温故知新1、如图，Rt△ABC中，tanA = ，tanB= 。
第8课时 锐角三角函数的简单应用(2) 教案
第8课时：锐角三角函数的简单应用（2）(教案)班级姓名 学号 【学习目标】了解仰角、俯角、方向角的概念；能将简单的实际问题转化为解直角三角形问题，渗透“数学建模”的思想；经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用； 【教学过程】主问题：用三角函数解决与俯角、仰角和方位角相关的实际问题． 仰角和俯角、方向角的概念1、仰角和俯角：当我们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角；在水平线下方的角叫做俯角。
2、方向角：以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应的角度．如图：点A 在O 的北偏东30°；点B 在点O 的南偏西45°（西南方向）．活动一、盐城电视塔是我市标志性建筑之一．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB ．小明在D 处用高1.5m 的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，然后向电视塔前进224m 到达E 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°．求电视塔的高度AB ．（取1.73，结果精确到0.1m ）活动二、如图，为了测量建筑物AB 的高度，在D 处树立标杆CD ，标杆的高是2m ，在DB 上选取观测点E 、F ，从E 测得标杆和建筑物的顶部C 、A 的仰角分别为58°、45°．从F 测得C 、A 的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB 的高度（精确到0.1m ）． （参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75．）30° 45° BO A 西东北南铅直线水平线视线仰角 俯角第23题图NM60°75°45°ABDC活动三、如图，在大楼AB 正前方有一斜坡CD ，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A ，C ，E 在同一直线上． （1）求坡底C 点到大楼距离AC 的值； （2）求斜坡CD 的长度．活动四、在南北方向的海岸线MN 上，有A 、B 两艘巡逻船，现均收到来自故障船C 的求救信号．已知A 、B 相距100（3+1）海里，C 在A 的北偏东60°方向上，C 在B 的东南方向上，MN 上有一观测点D ，测得C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上．求AC 和AD （运算结果若有根号，保留根号）；。
2.1锐角三角函数2 学案
课题 2.1锐角三角函数2 导学案 第 2 课时学习目标 1．经历探索直角三角形中边角关系的过程。
2.理解锐角三角形 （正弦、余弦）的意义3.能用tanA, sinA, cosA 表示直角三角形中两边的比。
重、难点 重点：能用tanA, sinA, cosA 表示直角三角形中两边的比，并会用正弦，余弦求直角三角形的边。
难点：会用正弦，余弦求直角三角形的边。
教师引导 学习过程一：回顾旧知：1.锐角正切的定义2.锐角的正切值越大，梯子越 ，即：锐角的正切值随 而增大。
二：探索新知：议一议：当Rt △ABC 中的锐角A 确定时，∠A 的对边与邻边的比便随之确定，此时，∠A的对边与斜边的比，∠A 的邻边与斜边的比是否也随之确定？你能解释其中的道理吗？如图;如果锐角A 的大小已确定，我们可以作出无数个相似的Rt △,,，RtAB 2C 2，RtAB 3C 3……，Rt △AB 1C 1∽_____∽____……,那么 B C B A 111 ;B C B A 222 ;B C B A 333它们之间有什么关系？ 11AB AC ; 22AB AC …… 它们之间有什么关系？ 正弦；锐角∠A 的比叫∠A 的正弦。
记作：sinA=余弦：锐角∠A 的比叫∠A 的余弦. 记作：cosA=锐角A 的正弦、余弦、正切都叫∠A 的三角函数想一想：观察右图，当梯子的长度一定时，梯子的倾斜程度与sinA ，cosA 有何关系？sinA 的值越大，梯子的坡度 ;cosA 的值越大,梯子的坡度或 sinA 的值随∠A 的增大而 cosA 的值随∠A 的增大而例2：如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=2求：sinA cosA巩固练习：1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AB=9求s inA cosA2.已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB:AC:BC=5：4：3，求：sinA cosA cosB sinBA C 1 C 2 C 3B 1 B 2 B 3观察思考：在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA 与 cosB ， cosA 与 sinB 分别是什么关系？例3.如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=200，SinA=0.6,求：BC 的长巩固练习：1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，COSA=1312，AC=10，求：AB 和sinB2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，54SinA , BC=20，求△ABC 的周长和面积拓展提高：1.在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6,求tanB, sinB, cosB 的长2.在△ABC 中，AB=5，BC=13，AD 是BC 边上的高，AD=4，求CD 和sinc小结：你这节课学到了那些知识？有哪些收获？。
《锐角三角函数(2)》导学案_最新修正版
2.1锐角三角函数（二） 导学案学习目标：1、经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.2、能够运用sinA 、cosA 表示直角三角形两边的比.3、能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.4、理解锐角三角函数的意义. 复习回顾：1、正切：锐角A 的 与 之比叫做∠A 的正切 即A tan .2、如图，在△ACB 中，∠C = 90°， 1） tanA = ；tanB = ；2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ；3） 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ； 学习导引：1、自学课本第28--29页内容2、预习检测：如右图，在△ACB 中，∠C = 90°， ①sinA = ；cosA = ； sinB = ；cosB = ；②若AC = 4，BC = 3，则sinA = ；cosA = ； ③若AC = 8，AB = 10，则sinA = ；cosB = ； 课堂探究：1、锐角三角函数的关系我们上一节知道了梯子的倾斜程度与tanA 有关系：tanA 的值越大，梯子越陡.由此我们想到梯子的倾斜程度是否也和sinA 、cosA 有关系呢?如果有关系，是怎样的关系?ABC∠A 的对边∠A 的邻边斜边ABC ABCBACsinA 的值 ，梯子越陡；cosA 的值 ，梯子越陡 2、典型例题，规范格式如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC ＝200.sinA ＝0.6，求BC 的长课堂检测：1、在等腰三角形ABC 中，AB=AC=5，BC=6, sinB= , cosB= ,tanB=2、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=41,sinA=941,则AC=______,BC=_______. 3、在△ABC 中,AB=AC=10,sinC=45,则BC=_____.4、在△ABC 中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是（ ）A.sinA=34B.cosA=35C.tanA=34D.cosB=355、如图,在△ABC 中,∠C=90°,sinA=35,则BCAC等于（ ） A.34 B.43 C.35 D.456、Rt △ABC 中,∠C=90°,已知cosA=35,那么tanA 等于（ ）A.43B.34C.45D.547、在Rt △ABC 中,∠C=90°，sinA 与cosB 有什么关系？（列式观察）。
九年级数学下册7.6用锐角三角函数解决问题锐角三角函数的简单应用2教案新版苏科版
7.6锐角三角函数的简单应用（2）
教学目标
1．知识与技能：
（1）认清俯角、仰角和方位角；
（2）能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明；
2．过程与方法：经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用；
3．情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．
通过学生相 互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力．
活动二：海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．
互相讨 论，踊跃回答．
思考：（1）如何做辅助线？
教学 重点
利用俯角、仰角和方位角相关知识解决实际问题．
教学难点
三角函数在解决问题中的灵活运用．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
情境创设
热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30º，看这栋高楼底部C处的俯角为60º，若热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋高楼有多高？（结果保留整数， ≈1.414， ≈1.732）（右图）
（2）设哪条线段为未知数计算最简单？
师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．
例题讲解
怎样测量停留在空中的气球高度呢？明明设计了这样一个方案：
先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为 40°．若明明的眼睛离地面1.6m，如何计算气球的 高度呢？（右图）
浙教版数学九年级下册 1.1《锐角三角函数(2)》参考教案
《锐角三角函数（2）》参考教案【教学目标】(一)教学知识点1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义；2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小。
(二)思维训练要求1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。
2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
(三)情感与价值观要求1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯；2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
【教学重点】1.探索30°、45°、60°角的三角函数值；2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算；3.比较锐角三角函数值的大小。
【教学难点】进一步体会三角函数的意义。
【教学过程】Ⅰ.创设问题情境，引入新课[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.(用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)[生]我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B 处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C 点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB 的长度，BE 的长度，因为DE=AB ，所以只需在Rt △CDA 中求出CD 的长度即可.[生]在Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°，AD ＝BE ，BE 是已知的，设BE=a 米，则AD ＝a 米，如何求CD 呢?[生]含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一半，即AC ＝2CD ，根据勾股定理，(2CD)2＝CD 2+a 2. CD ＝33a. 则树的高度即可求出.[师]我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=aCDAD CD，则CD=atan30°，岂不简单. 你能求出30°角的三个三角函数值吗? Ⅱ.讲授新课1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? [生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°.[师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.[生]sin30°＝21.sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a ，所以sin30°＝212=a a . [师]cos30°等于多少?tan30°呢? [生]cos30°＝2323=a a . tan30°=33313==a a [师]我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?[生]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°=2323=a a ， cos60°=212=a a ，tan60°＝33=a a . [生]也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=23cos60° =sin(90°-60°)=sin30°=21. [师生共析]我们一同来求45°角的三角函数值.含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.(如图)设其中一条直角边为a ，则另一条直角边也为a ，斜边2a.由此可求得sin45°=22212==a a , cos45°＝22212==a a , tan45°=1=aa[师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示) 30°、45°、60°角的三角函数值、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为1，2，3，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大. [师]再来看第二列函数值，有何特点呢?[生]第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为3，2，1，余弦值随角度的增大而减小.[师]第三列呢?[生]第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°=1比较特殊.[师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒.2.例题讲解(多媒体演示)[例2]计算：2(1)2sin303cos60;(2)cos45tan60sin60;2sin45tan45cos60-+⋅-+⋅分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示(cos60°)2.解：(1)2sin303cos6011232212-=⨯-⨯=-2sin45tan45cos60112221-+⋅=-+⨯=[补充例]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)22(2)cos45tan60sin60222+⋅⎛⎫=+⎪⎝⎭=分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.解：根据题意(如图) 可知，∠BOD=60°， OB=OA ＝OD=2.5 m ， ∠AOD ＝21×60°＝30°， ∴OC=OD·cos30° =2.5×23≈2.165(m). ∴AC ＝2.5-2.165≈0.34(m).所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34 m. Ⅲ.随堂练习 1.计算：(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°； (3)22sin45°+sin60°-2cos45°. 解：(1)原式＝23-1=223-；(2)原式=21+=23213+=(3)原式=22×22+23×22； =22231-+2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少? 解：扶梯的长度为21730sin 7=︒=14(m)， 所以扶梯的长度为14 m. Ⅳ.课时小结 本节课总结如下：(1)探索30°、45°、60°角的三角函数值. sin30°＝21，sin45°＝22，sin60°＝23；cos30°＝23，cos45°＝ 22，cos60°＝21；tan30°=33，tan45°＝1，tan60°=3. (2)能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.(3)能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小. Ⅴ.活动与探究如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB ＝CD=30 m ，两楼问的距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高? (精确到0.1 m ，2≈1.41，3≈1.73)[过程]根据题意，将实际问题转化为数学问题，当光线从楼顶E ，直射到乙楼D 点，D 点向下便接受不到光线，过D 作DB ⊥AE(甲楼).在Rt △BDE 中.BD=AC ＝24 m ，∠EDB ＝30°.可求出BE ，由于甲、乙楼一样高，所以DF=BE. [结果]在Kt △BDE 中，BE=DB·tan30°＝24×33=83m. ∵DF ＝BE ，∴DF=83≈8×1.73＝13.84(m).甲楼的影子在乙楼上的高CD=30-13.84≈16.2(m).。
7.6锐角三角函数的简单应用(二)学案
A C ７．６锐角三角函数的简单应用（二）教、学案一、学习目标：进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练地应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
二、自学质疑仰角、俯角的定义：如图，从下往上看，视线在水平线上方，视线与水平线的夹角叫仰角， 从上往下看，视线在水平线下方，视线与水平线的夹角叫做俯角。
图中的∠1就是仰角， ∠2就是俯角。
练习：如图，测量队为测量某地区山顶P 的海拔高度，选M 点作为观测点，从M•点测量山顶P 的仰角为30°，在比例尺为1：50000的该地区等高线地形图上，量得这两点的图上距离为6•厘米，则山顶P•的海拔高为________m ．（精确到1m ）三、精讲点拨例2、为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m ，此时观测气球，测得仰角为40°。
若小明的眼睛离地面1.6m ，小明如何计算气球的高度呢（精确到0.1m ）思考与探索：大海中某小岛的周围10km范围内有暗礁。
一艘海轮在该岛的南偏西55°方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25°方向的另一处。
如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？矫正反馈：课堂练习：书本P 56 1、2补充例题：某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时。
问：（1）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（2）若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少米？７．６锐角三角函数的简单应用（二）巩固案1．在高200米的山顶上测得正东方向两船的俯角分别为30°和60°，•则两船间的距离是______ 。
九下数学锐角三角函数的简单应用(2)教学案
九下数学锐角三角函数的简单应用（2）教学案南沙初中初三数学教学案教学内容：7.6锐角三角函数的简单应用（2）课型：新授课学生姓名：________学习目标：通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。
教学过程：一、阅读新知识：如图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1Bl的倾斜程度比较大，说明∠A′＞∠A。
从图形可以看出，即tanAl＞tanA。
（注：在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度）二、坡度的概念，坡度与坡角的关系如图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图：_________________________________叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝________。
注：坡度通常用1∶m的形式，如上图中的1：2的形式。
坡面与水平面的夹角叫做坡角。
从三角函数的概念可以知道：坡度与坡角的关系是i＝________。
显然，坡度越大，坡角_______，坡面就越_____。
三、例题讲解。
问题3、如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为30°背水坡AD的坡度i（即tan）为1：1,坝顶宽DC=2.5m，坝高4.5m。
求：（1）背水坡AD的坡角；（2）坝底宽AB的长。
拓展与延伸：如果在问题3中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固坝堤，要求坝顶CD加宽0.5m，水坡AD的坡度改为i为1：，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1）四、练习：1．如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽(精确到0.1米)。
tan32°=0.6249tan28°=0.53172．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD。
第七章锐角三角函数学案_苏科版_初三_九年级 7.6锐角三角函数的简单应用(2)
7.6锐角三角函数的简单应用（2）班级 姓名课前准备仰角、俯角的定义：如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角． 探究新知例题1、为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m ，此时观测气球，测得仰角为40°。
若小明的眼睛离地面1.6m ，小明如何计算气球的高度呢？例2、在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE ，张明同学站在离办公楼的地面C 处测得条幅顶端A 的仰角为50°，测得条幅底端E 的仰角为30°. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）x mh mADB2750m40C知识运用1.如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。
已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°.求树的高度AB。
（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）2、为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为30°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为45°．若小明的眼睛离地面1.6m ，小明如何计算气球的高度呢（精确到0.01m）3、为了改善楼梯的安全性能，准备将楼梯的倾斜角由65度调整为40度，已知原来的楼梯的长为4米，调整后的楼梯要占多长的一段楼梯地面.当堂反馈1、如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：）2、）如图，线段AB DC 、分别表示甲、乙两建筑物的高，AB BC DC BC ⊥，⊥，从B 点测得D 点的仰角α为60°从A 点测得D 点的仰角β为30°，已知甲建筑物高36AB =米． （1）求乙建筑物的高DC ；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC︒60︒3073.13≈C ABD乙 C BA 甲3、如图，一艘核潜艇在海面下500米A 点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B 点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，5 2.236≈）4.小明在楼上点A 处观察旗杆BC ，测得旗杆顶部B 的仰角为30°，测得旗杆底部C 的俯角为60°，已知点A 距地面的高AD 为12m ．求旗杆的高度．30°60°B A D C海面。
九年级数学下册锐角三角函数的简单应用学案苏科
§7.6 锐角三角函数的简单应用（2）学习目标：1．认清俯角、仰角和方位角；2.能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明；3.经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用；4.通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．学习重点：利用俯角、仰角和方位角相关知识解决实际问题．学习难点：三角函数在解决问题中的灵活运用．学习过程一.【情境创设】热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30º，看这栋高楼底部C处的俯角为60º，若热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋高楼有多高？（结果保留整数，2≈1.414，3≈1.732）二.【问题探究】活动一：如图，飞机在距地面9km高空上飞行，先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°，飞行一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为60°．求飞机的飞行距离．活动二：海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．例题 怎样测量停留在空中的气球高度呢？明明设计了这样一个方案：先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m ，此时观测气球，测得仰角为40°．若明明的眼睛离地面1.6m ， 如何计算气球的高度呢？三.【拓展提升】东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔．据黄石地理资料记载：东方山海拔DE ＝453.20米，月亮山海拔CF ＝442.00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D 的正上方A 处测得月亮山山顶 C 的俯角为α，在月亮山山顶C 的正上方B 处测得东方山山顶D 处的俯角为β，如图，已知tanα＝0.15987，t anβ＝0.15847，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从A 到B 处需多少时间？（精确到0．1秒）四.【课堂小结】五.【反馈练习】1.如图小正方形的边长为1，连结小正方形的三个顶点得到ABC ，则AC 边上的高是2.在四边形ABCD 中，∠ A= ，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB=20cm ，CD=10cm ，求AD ，BC 的长（保留根号）？ A B60°3.如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子 拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°,此人以每秒0.5米收绳.问：8秒后船向岸边移动了多少米?(结果精确到0.1米)4.某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐蓬的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）．已知等腰△ABE 的底角∠AEB=θ，且tanθ= ，矩形BCDE 的边CD=2BC ，这个横截面框架（包括BE ）所用的钢管总长为15m ．求帐篷的篷顶A 到底部CD 的距离．（结果精确到0.1m ） 34A B C DE中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一、单选题二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b 2>4ac ；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】B【解析】试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下，∴a<0，∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c>0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12ba ，∴-= ∴2a+b=0，b>0∴abc<0，故正确；②∵抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->， 24b ac ∴>，故正确；③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，即当x=2时，y>0∴4a+2b+c>0，故错误；④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12b a，∴-=∴2a+b=0， 故正确．综上所述，正确的结论有3个.故选B.2．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( )A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<<【答案】D【解析】先求出点M 到x 轴、y 轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．【详解】解：∵点M 的坐标是（4，3），∴点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，∵点M （4，3），以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，∴r 的取值范围是3＜r ＜4，故选：D ．【点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键． 3．关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->-⎩无解，那么m 的取值范围为( ) A ．m≤－1B ．m<－1C ．－1<m≤0D ．－1≤m<0【答案】A【解析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m 的不等式，就可以求出m 的取值范围了.【详解】()03121x m x x -<⎧⎪⎨->-⎪⎩①②， 解不等式①得：x<m ，解不等式②得：x>-1，由于原不等式组无解，所以m≤-1，故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.4．如图，小明将一张长为20cm ，宽为15cm 的长方形纸（AE ＞DE ）剪去了一角，量得AB ＝3cm ，CD ＝4cm ，则剪去的直角三角形的斜边长为（ ）A ．5cmB ．12cmC ．16cmD ．20cm【答案】D 【解析】解答此题要延长AB 、DC 相交于F ，则BFC 构成直角三角形，再用勾股定理进行计算．【详解】延长AB 、DC 相交于F ，则BFC 构成直角三角形，运用勾股定理得：BC 2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．则剪去的直角三角形的斜边长为1cm ．故选D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F，构造直角三角形，用勾股定理进行计算．5．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近【答案】D【解析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．【详解】解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每次抛正面朝上的概率都是12，故B不符合题意；C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．6．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )A．3.5 B．3 C．4 D．4.5 【答案】B【解析】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝10°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝12∠ABC＝10°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝6，∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点，∴CP＝12BD＝1．故选B．7．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体【答案】D【解析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选D．【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．8．下列分式是最简分式的是（ ）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22a b a b ++D ．222a ab a b -- 【答案】C【解析】解：A ．22233a a b ab =，故本选项错误； B ．2133a a a a =--，故本选项错误； C ．22a b a b ++，不能约分，故本选项正确； D ．222()()()a ab a a b a a b a b a b a b--==-+-+，故本选项错误． 故选C ．点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键．9．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（ ）A ．56×108B ．5.6×108C ．5.6×109D ．0.56×1010【答案】C 【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n ＝10﹣1＝1．【详解】56亿＝56×108＝5.6×101，故选C．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．10．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7【答案】C【解析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．【详解】∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选C．【点睛】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．【答案】30°【解析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可.【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案为30°.12．如图，⊙M的半径为2，圆心M（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为_____．【答案】6【解析】点P在以O为圆心OA为半径的圆上，P是两个圆的交点，当⊙O与⊙M外切时，AB最小，根据条件求出AO即可求解；【详解】解：点P在以O为圆心OA为半径的圆上，∴P是两个圆的交点，当⊙O与⊙M外切时，AB最小，∵⊙M的半径为2，圆心M（3，4），∴PM＝5，∴OA＝3，∴AB＝6，故答案为6；【点睛】本题考查圆与圆的位置关系；能够将问题转化为两圆外切时AB最小是解题的关键．13．若关于x的方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝_____．【答案】1【解析】根据判别式的意义得到△＝（﹣8）2﹣4m＝0，然后解关于m的方程即可．【详解】△＝（﹣8）2﹣4m＝0，解得m＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．【答案】270【解析】根据三角形的内角和与平角定义可求解．【详解】解析：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故答案为：270度.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．15．若式子2x x+有意义，则x 的取值范围是_____． 【答案】x≥﹣2且x≠1． 【解析】由2x +知20x +≥，∴2x ≥-，又∵x 在分母上，∴0x ≠．故答案为2x ≥-且0x ≠.16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，0）、B （0，3），对△AOB 连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（5）个三角形的直角顶点的坐标是_____，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是______．【答案】（1645，125） （806845，125） 【解析】利用勾股定理列式求出AB 的长，再根据图形写出第（5）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2018除以3，根据商和余数的情况确定出第（2018）个三角形的直角顶点到原点O 的距离，然后写出坐标即可．【详解】∵点A （﹣4，0），B （0，3），∴OA=4，OB=3，∴2243+，∴第（2）个三角形的直角顶点的坐标是（445，125）； ∵5÷3=1余2， ∴第（5）个三角形的直角顶点的坐标是（1645，125）， ∵2018÷3=672余2，∴第（2018）个三角形是第672组的第二个直角三角形，其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，∴第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是（806845，125）． 故答案为：（1645，125）；（806845，125） 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是根据题意找出每3个三角形为一个循环组依次循环.17．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________． 【答案】()2x x y -【解析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式()()2222x x xy y x x y =-+=-， 故答案为：()2x x y -【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.18．若a 、b 为实数，且b ，则a+b ＝_____． 【答案】5或1【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩， 解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4，当a ＝1时，a+b ＝1+4＝5，当a ＝﹣1时，a+b ＝﹣1+4＝1，故答案为5或1．【点睛】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为D ，连结CD ．求该抛物线的表达式；点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合)，设点P 的横坐标为t ．①当点P 在直线BC 的下方运动时，求△PBC 的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P ，使得∠PBC ＝∠BCD ？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】 (1)y ＝x 2+6x+5；(2)①S △PBC 的最大值为278；②存在，点P 的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)．【解析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为(﹣5 2，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，求出直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，、联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝12x﹣1…⑤，联立⑤和y＝x2+6x+5并解得：x＝﹣32，即可求出P点；当点P(P′)在直线BC上方时，根据∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直线BP′的表达式为：y＝2x+5，联立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.【详解】解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：25550 16453a ba b-+=⎧⎨-+=-⎩，解得：16 ab=⎧⎨=⎩，故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，即点C(﹣1，0)；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，S△PBC＝12PG(x C﹣x B)＝32(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣32t2﹣152t﹣6，∵-32＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣52时，其最大值为278；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点(﹣52，﹣32)代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝12x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x＝﹣32或﹣4(舍去﹣4)，故点P(﹣32，﹣74)；当点P(P′)在直线BC上方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x＝0或﹣4(舍去﹣4)，故点P(0，5)；故点P的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)．【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.20．为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。
九年级数学下册 76 锐角三角函数的简单应用(第2课时)教案 (新版)苏科版 教案
锐角三角函数的简单应用cos150.97︒≈）活动二：学校校园内有一小山坡AB ，经测量，坡角∠ABC ＝30°，斜坡AB 长为12米．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD 的坡比是1∶3（即为CD 与BC 的长度之比）．A 、D 两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD ．例题讲解如图，水坝的横截面是梯形ABCD ，迎水坡BC 的坡角α为30°，背水坡AD 的坡度β为1∶1.2， 坝顶宽DC ＝，坝高．求：（1）背水坡AD 的坡角β°）； （2）坝底宽AB 的长（精确到）．思考：在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD 加宽，背水坡AD 的坡度改为1∶1.4，已知堤坝的总长度为5km ，求完成该项工程所需的土方（精确到3） ．拓展提高1．如图，某人在大楼30米高（即PH ＝30米）的窗口P 处进行观概念而已，让学生学会把实际问题转化为数学问题。
数学建模的思想βαFED CBA测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为1∶，点P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上的点H 、B 、C 在同一条直线上，且PH ⊥HC ．则A 、B 两点间的距离是（ ）A ．15B ．203C ．202D ．1032．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台 风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角23AEF ∠=°，量得树干倾斜角38BAC ∠=°，大树被折断部分和坡面所成的角604m ADC AD ∠==°，．（1）求CAE ∠的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？ （结果精确到个位，参考数据：2 1.4=，3 1.7=，6 2.4=）．学生独立画出新的图形，抓住不变量，找出变量．小组成员互相讨论，得出结论，派代表上来展示．作业 布置补充习题对应课时作业备课评价：年级主任（签名）：。
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A
B D
C 7.6锐角三角函数的简单应用（2）
一、学习目标：
1、会把现实生活中较简单的实际问题转化成直角三角形的问题
2、了解仰角俯角的有关问题，能将此类问题转化成数学问题，运用恰当的三角函数求解。
3、培养学生的数学建模思想
二、学习重点及难点：
重点：与仰角、俯角有关的实际问题
难点：将实际问题转化成数学问题，使用恰当的三角函数解直角三角形。
三、学习方法:
自主探索，合作交流
四、学习过程：
（一）复习回顾：
锐角三角函数应用的解题思路：
（二）探索新知：
仰角与俯角的定义：
仰角：
俯角：
（三）典型例题：
例1:如图，小明从山脚A 处望山顶C ，测得仰角为27°，他向前行走50米到达B 处望
山顶C 测得仰角为40°，求山高CD
5.027tan ,9.027cos ,45.027(sin ≈︒≈︒≈︒)75.040tan ,8.040cos ,
6.040sin ≈︒≈︒≈︒
A B D C 想一想: (1)如果将题目中的27°改为30°，将40°改为45°，你能求出山高CD 吗？
(2)如果不改变角度，给你某一条线段的长，你能求出图中其它的线段长吗？
例2：小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的
俯角分别为︒60和︒45，量得两幢楼之间的距离为332m ，问大厦有多高？
D 想一想:小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部
的俯角分别为︒60和︒45，已知大厦高为33232+m ，问两幢楼之间的距离？
（四）小结提升：
仰角、俯角问题中的基本图形
【课堂练习】
1． 如图，一座塔的高度TC=36m ，甲、乙两人分别站在塔的西、东两侧的点A 、B 处，测
得塔顶的仰角分别为28º、15º。
求A 、B 两点间的距离_____ _ ___（精确到1米）
(3.015tan ,5.028tan ≈︒≈︒)
2． 如图，小华同学在距某建筑物6米的点A 处测得广告牌B 点、C 点的仰角分别为60°
和45°，则广告牌的高度BC 为_________ ___米(结果保留根号)．
D
B C
3、如图，AB 和CD 是同一地面上的两
座相距36米的楼房，在楼AB 的楼顶A 点测得楼CD 的楼顶C
的仰角
为45°，楼底D 的俯角为30°．求楼CD 的高。
【思考】
大楼AD 的高为10米，远处有一塔BC ，某人在楼底A 处测得塔顶B 处的仰角为60º，爬到楼顶D 点测得塔顶B 点的仰角为30º，求塔BC 的高度。
（结果保留根号）．
B 第1题 第2题。