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2018最新中考数学调研试卷有答案和解释

2018最新中考数学调研试卷有答案和解释一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）-1/7的绝对值是( )A. 1/7B. -1/7C. 7D. -7据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元.若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×〖10〗^n，则n等于( )A. 10B. 11C. 12D. 13如图所示的几何体的俯视图是( )分式方程3/(x(x+1))=1-3/(x+1)的根为( )A. -1或3B. -1C. 3D. 1或-3在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则这8人体育成绩的中位数和众数分别是( )A. 47，46B. 48，47C. 48.5，49D. 49，49下列方程是关于x的一元二次方程的是( )A. x^2+1/x=1B. ax^2+bx+c=0C. (x+1)(x+2)=1D. 3x^2-2xy-5y=0如图所示，有一张一个角为〖60〗^∘的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是( )A. 邻边不等的矩形B. 等腰梯形C. 有一个角是锐角的菱形D. 正方形三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( )A. 1/3B. 2/3C. 1/6D. 1/9如图，在Rt△ABC中，∠C=〖90〗^∘，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x(s)，线段AP的长度为y(cm)，则能够反映y与x 之间函数关系的图象大致是( )如图，在Rt△ABC中，∠C=〖90〗^∘，AC=6，BC=8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转〖90〗^∘得到△A'B'C'，A'C'交AB于点E，若AD=BE，则△A'DE的面积是( )A. 3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）计算：(-2)^0-∛8=______．不等式组{■(3x+6≥0@4-2x>0)┤的所有整数解的和为______．已知点P(a，b)在反比例函数y=2/x的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数y=k/x的图象上，则k的值为______．如图，抛物线的顶点为P(-2，2)，与y轴交于点A(0，3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P'(2，-2)，点A的对应点为A'，则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为______．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处.当△CEB'为直角三角形时，BE的长为______．三、解答题（本大题共2小题，共75.0分）先化简，再求值：(x+y)^2-2y(x+y)，其中x=√2-1，y=√3．如图，在四边形OABC中，BC//AO，∠AOC=〖90〗^∘，点A，B的坐标分别为(5，0)，(2，6)，点D为AB 上一点，且AD/BD=1/2，双曲线y=k/x(k>0)经过点D，交BC于点E(1)求双曲线的解析式；(2)求四边形ODBE的面积．某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；(2)请补全条形统计图；(3)该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4)小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27/300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=〖90〗^∘，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．(1)求证：MD=ME；(2)填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=______；②连接OD，OE，当∠A的度数为______时，四边形ODME是菱形．如图，山顶建有一座铁塔，塔高BC=80米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为〖45〗^∘，塔顶C点的仰角为〖60〗^∘.已测得小山坡的坡角为〖30〗^∘，坡长MP=40米.求山的高度AB(精确到1米).(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．(1)问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为______；②线段AD，BE之间的数量关系为______．(2)拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=〖90〗^∘，点A，D，E在同一直线上，CM 为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．(3)解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=√2，若点P满足PD=1，且∠BPD=〖90〗^∘，请直接写出点A到BP的距离．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(4，0)、C(8，0)、D(8，8).抛物线y=ax^2+bx 过A、C两点．(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE ⊥AB交AC于点E．①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t 为何值时，线段EG最长？②连接EQ.在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值．答案和解析【答案】1. A2. B3.D4.C5.C6.C7. D8. A 9. A 10. D11. -112. -213. -214. 1215. 3/2或316. 解：原式=x^2+2xy+y^2-2xy-2y^2=x^2-y^2，当x=√2-1，y=√3时，原式=3-2√2-3=-2√2．17. 解：(1)作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为(5，0)，(2，6)，∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，∵DN//BM，∴△ADN∽△ABM，∴DN/BM=AN/AM=AD/AB，即DN/6=AN/3=1/3，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA-AN=4，∴D点坐标为(4，2)，把D(4，2)代入y=k/x得k=2×4=8，∴反比例函数解析式为y=8/x；(2)S_四边形ODBE=S_梯形OABC-S_(△OCE)-S_(△OAD)=1/2×(2+5)×6-1/2×|8|-1/2×5×2=12．18. 〖144〗^∘19. 2；〖60〗^∘20. 解：如图，过点P作PE⊥AM于E，PF⊥AB于F．在Rt△PME中，∵∠PME=〖30〗^∘，PM=40，∴PE=20.∵四边形AEPF是矩形，∴FA=PE=20．设BF=x米．∵∠FPB=〖45〗^∘，∴FP=BF=x．∵∠FPC=〖60〗^∘，∴CF=PFtan〖60〗^∘=√3 x.∵CB=80，∴80+x=√3 x.解得x=40(√3+1)．∴AB=40(√3+1)+20=60+40√3≈129(米)．答：山高AB约为129米．21. 解：(1)由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；(2)由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故B(15，300)，当y=10x+150，x=0时，y=150，故A(0，150)，当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故C(45，600)；(3)如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0<x<15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15<x<45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x>45时，金卡消费更划算．22. 〖60〗^∘；AD=BE23. 解：(1)因为点B的横坐标为4，点D的纵坐标为8，AD//x轴，AB//y轴，所以点A的坐标为(4，8)．将A(4，8)、C(8，0)两点坐标分别代入y=ax^2+bx 得{■(16a+4b=8@64a+8b=0)┤，解得a=-1/2，b=4．故抛物线的解析式为：y=-1/2 x^2+4x；(2)①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=PE/AP=BC/AB，即PE/AP=4/8．∴PE=1/2 AP=1/2 t.PB=8-t．∴点E的坐标为(4+1/2 t，8-t)．∴点G的纵坐标为：-1/2(4+1/2 t)^2+4(4+1/2 t)=-1/8 t^2+8．∴EG=-1/8 t^2+8-(8-t)=-1/8 t^2+t．∵-1/8<0，∴当t=4时，线段EG最长为2．②共有三个时刻．(①)当EQ=QC时，因为Q(8，t)，E(4+1/2 t，8-t)，QC=t，所以根据两点间距离公式，得：(1/2 t-4)^2+(8-2t)^2=t^2．整理得13t^2-144t+320=0，解得t=40/13或t=104/13=8(此时E、C重合，不能构成三角形，舍去)．(②)当EC=CQ时，因为E(4+1/2 t，8-t)，C(8，0)，QC=t，所以根据两点间距离公式，得：(4+1/2 t-8)^2+(8-t)^2=t^2．整理得t^2-80t+320=0，t=40-16√5，t=40+16√5>8(此时Q不在矩形的边上，舍去)．(③)当EQ=EC时，因为Q(8，t)，E(4+1/2 t，8-t)，C(8，0)，所以根据两点间距离公式，得：(1/2 t-4)^2+(8-2t)^2=(4+1/2 t-8)^2+(8-t)^2，解得t=0(此时Q、C重合，不能构成三角形，舍去)或t=16/3．于是t_1=16/3，t_2=40/13，t_3=40-16√5．【解析】1. 解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-1/7|=1/7．故选：A．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．考查了绝对值的性质．2. 解：3875.5亿=387550000000=3.8755×〖10〗^11，故选：B．科学记数法的表示形式为a×〖10〗^n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×〖10〗^n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D 所示视图一致．故选：D．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4. 解：去分母得：3=x^2+x-3x，解得：x=-1或x=3，经检验x=-1是增根，分式方程的根为x=3，故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5. 解：这8个数据的中位数是第4、5个数据的平均数，即中位数为(48+49)/2=48.5，由于49出现次数最多，又3次，所以众数为49，故选：C．根据中位数与众数的定义，从小到大排列后，中位数是第4、5个数据的平均数，众数是出现次数最多的一个，解答即可．本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．6. 解：A、x^2+1/x=1是分式方程，故此选项错误；B、ax^2+bx+c=0(a≠0)，故此选项错误；C、(x+1)(x+2)=1是一元二次方程，故此选项正确；D、3x^2-2xy-5y=0是二元二次方程，故此选项错误．故选：C．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．7. 解：如图：此三角形可拼成如图三种形状，(1)为矩形，∵有一个角为〖60〗^∘，则另一个角为〖30〗^∘，∴此矩形为邻边不等的矩形；(2)为菱形，有两个角为〖60〗^∘；(3)为等腰梯形．故选：D．可画出图形，令相等的线段重合，拼出可能出现的图形，然后再根据已知三角形的性质，对拼成的图形进行具体的判定．这是一道生活联系实际的问题，不仅要用到三角形中位线的性质、菱形、等腰梯形、矩形的性质，还锻炼了学生的动手能力.解答此类题目时应先画出图形，再根据已知条件判断各边的关系．8. 解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率=2/6=1/3．故选：A．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率.解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9. 解：①当点P在AC边上，即0≤x≤1时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；②点P在边BC上，即1<x≤3时，根据勾股定理得AP=√(AC^2+PC^2 )，即y=√(1+(x-1)^2 )，则其函数图象是y随x的增大而增大，且不是一次函数.故B、C、D错误；③点P在边AB上，即3<x≤3+√5时，y=√5+3-x=-x+3+√5，其函数图象是直线的一部分．综上所述，A选项符合题意．故选：A．这是分段函数：①点P在AC边上时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；②点P在边BC上时，利用勾股定理求得y与x的函数关系式，根据关系式选择图象；③点P在边AB上时，利用线段间的和差关系求得y 与x的函数关系式，由关系式选择图象．本题考查了动点问题的函数图象.此题涉及到了函数y=√(1+(x-1)^2 )的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题．10. 解：Rt△ABC中，AB=√(AC^2+BC^2 )=10，由旋转的性质，设AD=A'D=BE=x，则DE=10-2x，∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转〖90〗^∘得到△A'B'C'，∴∠A'=∠A，∠A'DE=∠C=〖90〗^∘，∴△A'DE∽△ACB，，即(10-2x)/x=8/6，解得x=3，∴S_(△A'DE)=1/2 DE×A'D=1/2×(10-2×3)×3=6，故选：D．在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB=10，由旋转的性质可知AD=A'D，设AD=A'D=BE=x，则DE=10-2x，根据旋转〖90〗^∘可证△A'DE∽△ACB，利用相似比求x，再求△A'DE的面积．本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理及旋转的性质的运用.关键是根据旋转的性质得出相似三角形，利用相似比求解．11. 解：原式=1-2=-1．故答案为：-1．分别进行零指数幂、开立方的运算，然后合并．本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、开立方等知识，属于基础题．12. 解：{■(3x+6≥0 ①@4-2x>0 ②)┤，由①得：x≥-2，由②得：x<2，∴-2≤x<2，∴不等式组的整数解为：-2，-1，0，1．所有整数解的和为-2-1+0+1=-2．故答案为：-2．先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解．本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13. 解：∵点P(a，b)在反比例函数y=2/x的图象上，∴ab=2，∵点P关于y轴对称的点的坐标是(-a，b)，∴k=-ab=-2．故答案为：-2．本题需先根据已知条件，求出ab的值，再根据点P 关于y轴对称并且点P关于y轴对称的点在反比例函数y=k/x的图象上即可求出点K的值．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的坐标的特征求出k的值是本题的关键．14. 解：连接AP，A'P'，过点A作AD⊥PP'于点D，由题意可得出：AP//A'P'，AP=A'P'，∴四边形APP'A'是平行四边形，∵抛物线的顶点为P(-2，2)，与y轴交于点A(0，3)，平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P'(2，-2)，∴PO=√(2^2+2^2 )=2√2，∠AOP=〖45〗^∘，又∵AD⊥OP，∴△ADO是等腰直角三角形，∴PP'=2√2×2=4√2，∴AD=DO=sin〖45〗^∘⋅OA=√2/2×3= (3√2)/2，∴抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为：4√2×(3√2)/2=12．故答案为：12．根据平移的性质得出四边形APP'A'是平行四边形，进而得出AD，PP'的长，求出面积即可．此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法和勾股定理等知识，根据已知得出AD，PP'是解题关键．15. 解：当△CEB'为直角三角形时，有两种情况：①当点B'落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=√(4^2+3^2 )=5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，∴∠AB'E=∠B=〖90〗^∘，当△CEB'为直角三角形时，只能得到∠EB'C=〖90〗^∘，∴点A、B'、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，∴EB=EB'，AB=AB'=3，∴CB'=5-3=2，设BE=x，则EB'=x，CE=4-x，在Rt△CEB'中，∵EB'^2+CB'^2=CE^2，∴x^2+2^2=(4-x)^2，解得x=3/2，∴BE=3/2；②当点B'落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB'为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为3/2或3．故答案为：3/2或3．当△CEB'为直角三角形时，有两种情况：①当点B'落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB'E=∠B=〖90〗^∘，而当△CEB'为直角三角形时，只能得到∠EB'C=〖90〗^∘，所以点A、B'、C 共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，则EB=EB'，AB=AB'=3，可计算出CB'=2，设BE=x，则EB'=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB'中运用勾股定理可计算出x．②当点B'落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB'为正方形．本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等.也考查了矩形的性质以及勾股定理.注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．16. 原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17. (1)作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA-AN=4，得到D点坐标为(4，2)，然后把D 点坐标代入y=k/x中求出k的值即可得到反比例函数解析式；(2)根据反比例函数k的几何意义和S_四边形ODBE=S_梯形OABC-S_(△OCE)-S_(△OAD)进行计算．本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．18. 解：(1)〖360〗^∘×(1-15%-45%)=〖360〗^∘×40%=〖144〗^∘；故答案为：〖144〗^∘；(2)“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120-27-33-20=120-80=40人；补全统计图如图所示；(3)全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×40/300=160人；(4)这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是全校经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．(1)用“经常参加”所占的百分比乘以〖360〗^∘计算即可得解；(2)先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；(3)用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；(4)根据喜欢乒乓球的27人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19. (1)证明：∵∠ABC=〖90〗^∘，AM=MC，∴BM=AM=MC，∴∠A=∠ABM，∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠ADE+∠ABE=〖180〗^∘，又∠ADE+∠MDE=〖180〗^∘，∴∠MDE=∠MBA，同理证明：∠MED=∠A，∴∠MDE=∠MED，∴MD=ME．(2)①由(1)可知，∠A=∠MDE，∴DE//AB，∴DE/AB=MD/MA，∵AD=2DM，∴DM：MA=1：3，∴DE=1/3 AB=1/3×6=2．故答案为2．②当∠A=〖60〗^∘时，四边形ODME是菱形．理由：连接OD、OE，∵OA=OD，∠A=〖60〗^∘，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=〖60〗^∘，∵DE//AB，∴∠ODE=∠AOD=〖60〗^∘，∠MDE=∠MED=∠A=〖60〗^∘，∴△ODE，△DEM都是等边三角形，∴OD=OE=EM=DM，∴四边形OEMD是菱形．故答案为〖60〗^∘．(1)先证明∠A=∠ABM，再证明∠MDE=∠MBA，∠MED=∠A即可解决问题．(2)①由DE//AB，得DE/AB=MD/MA即可解决问题．②当∠A=〖60〗^∘时，四边形ODME是菱形，只要证明△ODE，△DEM都是等边三角形即可．本题考查圆内接四边形性质、直角三角形斜边中线性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，记住菱形的三种判定方法，属于中考常考题型．20. 首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21. (1)根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；(2)利用函数交点坐标求法分别得出即可；(3)利用(2)的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．22. 解：(1)①如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=〖60〗^∘．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，{■(AC=BC@∠ACD=∠BCE@CD=CE)┤∴△ACD≌△BCE(SAS)．∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=〖60〗^∘．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=〖120〗^∘．∴∠BEC=〖120〗^∘．∴∠AEB=∠BEC-∠CED=〖60〗^∘．故答案为：〖60〗^∘．②∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE．故答案为：AD=BE．(2)∠AEB=〖90〗^∘，AE=BE+2CM．理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=〖90〗^∘．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，{■(CA=CB@∠ACD=∠BCE@CD=CE)┤∴△ACD≌△BCE(SAS)．∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=〖45〗^∘．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=〖135〗^∘．∴∠BEC=〖135〗^∘．∴∠AEB=∠BEC-∠CED=〖90〗^∘．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=〖90〗^∘，∴DM=ME=CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM．(3)点A到BP的距离为(√3-1)/2或(√3+1)/2．理由如下：∵PD=1，∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．∵∠BPD=〖90〗^∘，∴点P在以BD为直径的圆上．∴点P是这两圆的交点．①当点P在如图3①所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=〖45〗^∘.AB=AD=DC=BC=√2，∠BAD=〖90〗^∘．∴BD=2．∵DP=1，∴BP=√3．∵∠BPD=∠BAD=〖90〗^∘，∴A、P、D、B在以BD为直径的圆上，∴∠APB=∠ADB=〖45〗^∘．∴△PAE是等腰直角三角形．又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，∴由(2)中的结论可得：BP=2AH+PD．∴√3=2AH+1．∴AH=(√3-1)/2．②当点P在如图3②所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②．同理可得：BP=2AH-PD．∴√3=2AH-1．∴AH=(√3+1)/2．综上所述：点A到BP的距离为(√3-1)/2或(√3+1)/2．(1)由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC.由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．(2)仿照(1)中的解法可求出∠AEB的度数，证出AD=BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE．(3)由PD=1可得：点P在以点D为圆心，1为半径的圆上；由∠BPD=〖90〗^∘可得：点P在以BD为直径的圆上.显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论.然后，添加适当的辅助线，借助于(2)中的结论即可解决问题．本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题.而通过添加适当的辅助线从而能用(2)中的结论解决问题是解决第(3)的关键．23. (1)由于四边形ABCD为矩形，所以A点与D点纵坐标相同，A点与B点横坐标相同；(2)①根据相似三角形的性质求出点E的横坐标表达式即为点G的横作标表达式.代入二次函数解析式，求出纵标表达式，将线段最值问题转化为二次函数最值问题解答．②若构成等腰三角形，则三条边中有两条边相等即可，于是可分EQ=QC，EC=CQ，EQ=EC三种情况讨论.若有两种情况时间相同，则三边长度相同，为等腰三角形．抛物线的求法是函数解析式中的一种，通常情况下用待定系数法，即先列方程组，再求未知系数，这种方法本题比较适合.对于压轴题中的动点问题、极值问题，先根据条件“以静制动”，用未知系数表示各自的坐标，如果能构成二次函数，即可通过配方或顶点坐标公式求其极值．。

江苏省苏州市常熟市2018年最新中考适应性质量数学试题(及答案)

2019-2020学年第二学期常熟市初三适应性质量监测数学 2018. 4本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题,满分130分,考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相时应的位里上，并认真核对;2.答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其它笔答题;3.考生答题必须答在答题卷上，保持纸面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效，一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．. ． 1.193-⨯的结果是 A.3- B.3 C.13-D.132.据统计，2017年我市实现地区生产总值2279. 55亿元，用四舍五入法将2279. 55精确到0.1的近似值为 A. 2280. 0 B. 2279. 6 C . 2279. 5 D. 22793.下列运算结果等于5a 的是A.23()a B.23a a + C.102aa ÷D.23a a g4.如图，已知，//AB CD ，点E 在CD 上，AE 平分BAC ∠，110C ∠=︒，则AED ∠的度数为 A.35º B.70º C.145º D. 155º5.关于x 的方程2(1)210m x x --+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是A.2m <B.2m ≤C.2m <且1m ≠D.2m >且1m ≠ 6.甲若点(A a ，)b 在一次函数21y x =-的图像上，则代数式423a b -+的值为 A.1 B. 2 C. 4 D. 5 7.某班体育委员调查了本班学生一周的体育锻炼时间，统计数据如下表所示:则该班学生一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是A. 9，9. 5B. 9，9C. 8，9D.8，9. 58.已知关于x 的方程220ax -=的一个实数根是2x =，则二次函数2(1)2y a x =+-与x 轴的交点坐标是 A.(3,0)-、(1,0) B.(2,0)-、(2,0) C.(1,0)-、(1,0) D.(1,0)-、(3,0)9.一艘渔船从港口A 沿北偏东60º方向航行至C 处时突然发生故障，在C 处等待救援.有一救援艇位于港口A 正东方向1)海里的B 处，接到求救信号后，立即沿北偏东45º方向以30海里/小时的速度前往C 处救援.则救援艇到达C 处所用的时间为B.23小时10.如图，在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，点D 、E 在边BC 上，且60DAE ∠=︒.将ADE ∆沿AE 翻折，点D 的对应点是'D ，连接'CD ，若4BD =，5CE =，则DE 的长为A.92D.二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．.． 11.23-的绝对值是 . 12.因式分解:2242a a -+= .13.函数1y x =-x 的取值范围是 . 14.为了解某市创建全国文明城市的效果满意度，设置了“满意、基本满意、不满意、说不清楚”四种意见。

初三常熟数学试卷及答案

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/5D. 0.1010010001…2. 下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. -1/2D. 1/23. 如果a > b，那么下列不等式中错误的是（）A. a + 2 > b + 2B. 2a > 2bC. a - 3 < b - 3D. a/2 > b/24. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0的解是（）A. x = 2 或 x = 3B. x = 1 或 x = 6C. x = 2 或 x = 4D. x = 1 或 x = 35. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²6. 如果sinθ = 1/2，那么θ的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x^2 - 3x + 2B. y = 2x + 1C. y = 3/xD. y = √x8. 下列各数中，属于实数集R的是（）A. √-1B. πC. 1/√2D. i9. 如果a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个实数根，那么a + b的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 810. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √-4D. √2二、填空题（每题4分，共40分）1. 如果a = 3，b = -2，那么a - b的值是______。

2. 已知x^2 + 2x - 3 = 0，那么x的值是______。

3. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，那么这个长方体的体积是______。

4. 已知sinα = 1/2，那么α的度数是______。

江苏省苏州市常熟市中考数学调研试卷(月份)

2018 年江苏省苏州市常熟市中考数学调研试卷（4 月份）参照答案与试卷解读一、选择题：本大题共有 10 小题，每题 3 分，共 30 分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应地点上．1．（ 3 分）（2018?抚顺）﹣5 的倒数是（）A ． 5B ．C ．﹣5D ．考点：倒数．剖析：乘积是 1 的两数互为倒数，所以﹣ 5 的倒数是﹣ ．解答：解：﹣ 5 与﹣ 的乘积是 1，所以﹣ 5 的倒数是﹣ ．应选 D ．评论：本题主要考察倒数的观点：乘积是1 的两数互为倒数．2．（ 3 分）（ 2018?眉山）以下运算中正确的选项是（）3 62 2 22B ．（ 2a+b ）（ 2a ﹣b ）2 A ． 3a+2a=5aC ． 2a ?a =2aD ．（ 2a+b ） =4a +b=4a 2﹣b 2考点：平方差公式；归并同类项；同底数幂的乘法；完整平方公式．剖析：分别依据归并同类项、平方差公式、同底数幂的乘法及完整平方公式进行逐个计算即可．解答：解： A 、错误，应为 3a+2a=5a ；B 、（ 2a+b ）（ 2a ﹣ b ） =4a23 5C 、错误，应为2a ?a =2a ；222D 、错误，应为（ 2a+b ） =4a +4ab+b ．应选 B ．评论：本题比较简单，解答本题的重点是熟知以下观点：（ 1）同类项：所含字母同样，而且所含字母指数也同样的项叫同类项；（ 2）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；（ 3）平方差公式：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．（ 4）完整平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍，叫做完整平方公式．3．（ 3 分）（ 2009?昆明）某班 5 位同学的身高（单位： M ）为：，，，，．这组数据（）A ．中位数是B ．众数是C ．均匀数是D ．极差是考点：众数；算术均匀数；中位数；极差．剖析：依据中位数，众数，均匀数，极差的定义分别求出，就能够进行判断．解答：解： A 、把这五个数按从小到大的次序摆列获得第三个为，即中位数是B 、 1.6 出现了两次所认为众数．即 B 正确．C 、由均匀数的公式得均匀数为．所以 C 错误．D 、极差为．所以 D 错误．应选 B ．．所以A 错误；评论：本题考察的是均匀数、众数和中位数．要注意，当所给数占有单位时，所求得的均匀数、众数和中2﹣ b 2，正确；位数与原数据的单位同样，不要漏单位．4．（ 3 分）（ 2003?南京）假如，那么 x 的取值范围是（）A ． x≤2B ． x＜ 2C． x≥2D． x＞ 2考点：二次根式的性质与化简．剖析：已知等式左侧为算术平方根，结果x﹣ 2 为非负数，列不等式求范围．解答：解：假如，必有 x﹣ 2≥0，即 x≥2．应选 C．评论：本题主要考察二次根式的化简方法的运用：a＞ 0 时，=a； a＜0 时，=﹣ a； a=0 时，=0．5．（ 3 分）（ 2018?枣庄）已知是二元一次方程组的解，则 a﹣ b 的值为（）A ．﹣1B ． 1C． 2D． 3考点：二元一次方程的解．专题：计算题；压轴题．剖析：依据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、 b 的值，而后再来求 a﹣b 的值．解答：解：∵已知是二元一次方程组的解，∴由① +②，得a=2，③由① ﹣② ，得b=3，④∴a﹣b=﹣ 1；应选 A．评论：本题考察了二元一次方程组的解法．二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不论哪一种方法，目的都是“消元”．6．（ 3 分）（ 2008?台湾）某段地道全长9 公里，有一辆汽车以每小时60 公里到 80 公里之间的速率经过该地道．以下何者可能是该车经过地道所用的时间（）A ．6 分钟B．8 分钟C．10 分钟D．12 分钟考点：一元一次不等式的应用．剖析：依据地道的全长和汽车行驶的速度范围，列出不等式求解，可将汽车经过地道所用的时间范围求出．解答：≤t≤，解：依题意得：∵ 60 公里 /时 =1 公里 /分钟， 80 公里 /时 =公里 /分钟 =公里 /分钟，即≤t≤9，解得≤t≤9，应选 B评论：本题主假如读懂题意，列出不等式求解即可．7．（ 3 分）（ 2009?甘孜州）以下命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线垂直的四边形是菱形C．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形考点：正方形的判断；菱形的判断；矩形的判断；命题与定理．剖析：依据正方形，矩形，菱形的判断方法对各个命题进行剖析，从而获得答案．解答：解：A 、应当是两条对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项是假命题；B、应当是两条对角线垂直的平行四边形是菱形，故该选项是假命题；C、应当是两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故是假命题；D、切合矩形的判断，故该命题是真命题；应选 D．评论：本题主要考察学生对正方形的判断，菱形的判断，矩形的判断的理解及运用，解题的重点是熟记各样特别四边形的判断方法．8．（ 3 分）（ 2018?松北区二模）假如正比率函数y=ax （ a≠0）与反比率函数 y=（b≠0）的图象有两个交点，此中一个交点的坐标为（﹣3，﹣ 2），那么另一个交点的坐标为（）A ．（2， 3）B．（3，﹣ 2）C．（﹣ 2，3）D．（3，2）考点：反比率函数图象的对称性．专题：惯例题型．剖析：利用待定系数法求出两函数解读式，而后联立两解读式，解方程组即可获得另一交点的坐标；或依据两交点对于原点对称求解．解答：解：由题设知，﹣2=a?（﹣ 3），（﹣ 3） ?（﹣ 2） =b，解得 a=，b=6，联立方程组得，解得，，所以另一个交点的坐标为（3， 2）．或：利用正比率函数与反比率函数的图象及其对称性，可知两个交点对于原点对称，所以另一个交点的坐标为（ 3， 2）．应选 D．评论：本题考察了反比率函数图象的对称性，联立两函数解读式求交点坐标是常用的方法，也是基本的方法，需娴熟掌握，此外，利用对称性求解更简单，且不简单犯错．9．（ 3 分）（ 2018?常熟市模拟）如图，△ ABC 中，∠ A=30 °，沿 BE 将此三角形对折，又沿 BA ′再一次对折，C 点落在 BE 上的 C′处，此时∠ C′DB=80 °，则原三角形的∠ABC 的度数为（）A ．60°B ．75°C ． 78°D ． 82°考点：翻折变换（折叠问题）．剖析：依据翻折变换的性质可得∠ABE= ∠ A ′BE ，∠ CBD= ∠ A ′BE ，∠ CDB= ∠C ′DB ，从而获得 ∠ ABE= ∠ A ′BE= ∠CBD ，设∠ CBD=x ，则∠ ABC=3x ，而后在 △ABC 中，利用三角形的内角和定理表示出∠ C ，在 △BCD 中利用三角形内角和定理表示出∠ C ，列出方程求出 x 的值，即可得解．解答：解：∵△ ABC 沿 BE 对折，∴∠ ABE= ∠A ′BE ，再沿 BA ′对折一次， C 点落在 BE 上的 C ′处， ∴∠ CBD= ∠A ′BE ，∠ CDB= ∠ C ′DB=80 °， ∴∠ ABE= ∠A ′BE= ∠ CBD ，设∠ CBD=x ，则∠ ABC=3x ，在 △ABC 中，∠ C=180°﹣∠ A ﹣∠ ABC=180 °﹣ 30°﹣ 3x=150°﹣ 3x ，在 △BCD 中，∠ C=180°﹣∠ CBD ﹣∠ CDB=180 °﹣ x ﹣ 80°=100°﹣ x ，∴ 150°﹣3x=100 °﹣ x ，解得 x=25 °，∴∠ ABC=3x=3 ×25°=75 °．应选 B ．评论：本题考察了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完整重合获得∠ ABE= ∠ A ′BE= ∠CBD ，而后在两个三角形内表示出∠ C 是解题的重点，也是本题的难点．10．（ 3 分）（ 2018?常熟市模拟）如图，⊙ O 是以原点为圆心，为半径的圆，点 P 是直线 y= ﹣ x+6 上的一点，过点 P 作⊙ O 的一条切线 PQ ，Q 为切点，则切线长 PQ 的最小值为（）A ．3B ．4C ．6﹣D ．3 ﹣1考点：一次函数综合题．专题：计算题；压轴题．剖析：由 P 在直线 y= ﹣ x+6 上，设 P （ m ， 6﹣m ），连结 OQ ， OP ，由 PQ 为圆 O 的切线，获得PQ ⊥ OQ ，在直角三角形 OPQ 中，利勾股定理列出关系式，配方后利用二次函数的性质即可求出 PQ 的最小值．解答：解：∵ P 在直线 y= ﹣ x+6 上，∴设 P 坐标为（ m ， 6﹣ m ），连结 OQ ， OP ，由 PQ 为圆 O 的切线，获得 PQ ⊥ OQ ，2 2 2在 Rt △OPQ 中，依据勾股定理得： OP =PQ +OQ ，2222=2m 2﹣ 12m+34=22∴PQ =m +（ 6﹣ m ） ﹣ （ m ﹣ 3） +16，则当 m=3 时，切线长 PQ 的最小值为 4．应选 B ．评论：本题考察了一次函数综合题，波及的知识有：切线的性质，勾股定理，配方法的应用，以及二次函数的性质，娴熟掌握二次函数的性质是解本题的重点．二、填空题：本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分．把答案直接填在答题纸相对应的地点上．11．（ 3 分）（ 2005?梅州）计算：（ a ﹣ b ）﹣（ a+b ） = ﹣ 2b ．考点：整式的加减．剖析：本题考察整式的加法运算，要先去括号，而后归并同类项．解答：解：（ a ﹣ b ）﹣（ a+b ） =a ﹣ b ﹣ a+b= ﹣2b ．评论：整式的加减运算实质上就是去括号、归并同类项．12．（ 3 分）（ 2018?贵港）因式分解： x 2﹣ x= x （x ﹣ 1）．考点：因式分解 -提公因式法．剖析：提取公因式 x 即可．解答：解： x 2﹣ x=x （x ﹣ 1）．评论：本题主要考察提公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的重点． 13．（ 3 分）（ 2018?常熟市模拟）如图，直线AB ∥CD ，∠ A=70 °，∠ C=40 °，则∠ E 等于 30 度．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．专题：研究型．剖析：先依据平行线的性质求出∠ EFD 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：∵直线 AB ∥ CD ，∠ A=70 °，∴∠ EFD= ∠ A=70 °，∵∠ EFD 是 △ CEF 的外角，∴∠ E=∠ EFD ﹣∠ C=70°﹣ 40°=30 °．故答案为： 30．评论：本题考察的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答本题的重点．14．（ 3 分）（ 2009?广安）一个等腰三角形的两边长分别是 2cm 、 5cm ，则它的周长为 12 cm ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：压轴题．剖析：本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种状况议论．解答：解： ① 腰长为 5 时，三边为 5、 5、 2，知足三角形的性质，周长 =5+5+2=12cm ；② 腰长为 2cm 时， ∵ 2+2=4＜ 5，∴不知足组成三角形．所以周长为 12cm ．故填 12．评论：本题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目必定要想到两种状况，分类进行议论，还应考证各样状况能否能组成三角形进行解答，这点特别重要，也是解题的重点．15．（ 3 分）（ 2018?常熟市模拟）若方程 x 2﹣ 2x ﹣2499=0 的两根为 x 1、x 2，且 x 1 ＞x 2，则 x 1﹣ x 2 的值为100 ．考点：解一元二次方程 -因式分解法．专题：计算题．剖析：先配方获得（ x ﹣ 1） 2﹣502=0，而后把方程左侧分解后转变为x ﹣ 1+50=0 或 x ﹣ 1﹣ 50=0，再解两个一次方程获得 x 1、 x 2（x 1＞ x 2），最后计算 x 1﹣ x 2．解答：解：∵ x 2﹣ 2x+1﹣ 2500=0，22∴（ x ﹣ 1） ﹣50 =0 ，∴（ x ﹣ 1+50）（ x ﹣ 1﹣ 50） =0， ∴ x ﹣1+50=0 或 x ﹣ 1﹣ 50=0 ∴ x 1=51， x 2=﹣ 49，∴ x 1﹣ x 2=51 ﹣（﹣ 49） =100．故答案为 100．评论：本题考察认识一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右侧变形为0，再把方程左侧分解为两个一次式的乘积，这样原方程转变为两个一元一次方程，而后解一次方程即可获得一元二次方程的解． 16．（ 3 分）（ 2018?常熟市模拟）一盒内有四张牌，分别标志号码 1、2、 3、 4．已知小明以每次取一张且取后不放回的方式取两张牌，若每一种结果发生的时机都同样，则这两张牌的号码数总和是奇数的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．剖析：列表得出所有等可能的状况数，找出号码和为奇数的状况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表以下：1 2341﹣﹣﹣ （2，1）（3，1）（4，1） 2（1，2） ﹣﹣﹣ （3，2）（4，2） 3（1，3）（2，3） ﹣﹣﹣ （4，3） 4（1，4）（2，4）（3，4） ﹣﹣﹣ 所有等可能的状况数有 12 种，此中号码和是奇数的状况数有 8 种，则P= =．故答案为：评论：本题考察了树状图与列表法，用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．17．（ 3 分）（ 2018?常熟市模拟）如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 1，连结 AE 、 BD 、 CF ，则图中灰色四边形的周长为 2+ ．考点：正多边形和圆．剖析：依据正六边形的性质得出BC=1=CD=GH ， CG==HD ，从而得出四边形CDHG 的周长．解答：解：如图：∵ABCDEF 为正六边形，∴∠ ABC=120 °，∠ CBG=60 °，又∵ BC=1=CD=GH ，∴ CG= =HD ，∴四边形 CDHG 的周长 =（1+）×2=2+ ．故答案为： 2+ ．评论：本题主要考察的是正多边形和圆，先依据已知得出GH=1 以及 CG 的长是解题重点．18．（ 3 分）（ 2018?常熟市模拟）如图，已知双曲线y=（k＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边 AB 订交于点C．点 A 在 x 轴上．若△ DOC 的面积为3，则 k= 4．考点：反比率函数系数k 的几何意义．专题：压轴题．剖析：过双曲线上随意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S=|k|．解答：解：如图，过 D 点作 DE ⊥ x 轴，垂足为E．∵Rt△OAB 中，∠OAB=90 °，∴ DE∥AB ，∵D为 Rt△OAB 斜边 OB 的中点 D，∴ DE 为 Rt△ OAB 的中位线，∵△ OED ∽△ OAB ，∴= ．∵双曲线的解读式是，∴S△AOC=S△DOE= k，∴S△AOB =4S△DOE=2k ，由 S△AOB﹣ S△AOC=S△OBC=2S△DOC=6，得 2k﹣ k=6，解得 k=4 ．故答案为： 4．评论：主要考察了反比率函数中 k 的几何意义，即过双曲线上随意一点引x 轴、 y 轴垂线，所得三角形面积为|k|，是常常考察的一个知识点；这里表现了数形联合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义．三、解答题：本大题共11 小题，共76 分，把解答过程写在答题纸相应的地点上，解答时应写出必需的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水署名笔．19．（ 5 分）（ 2009?沈阳）计算：．考点：实数的运算；实数的性质；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．1剖析：﹣依据实数的运算法例挨次计算，注意：（﹣）=﹣3．解答：解：原式 =2﹣3﹣+1=﹣2．评论：本题考察二次根式的化简、负整数指数幂的观点、绝对值的有关知识和实数的有关运算，比较简单，是对学生基本观点和基本技术的一种考察．20．（ 5 分）（ 2018?常熟市模拟）化简求值：，此中，．考点：分式的化简求值．专题：研究型．剖析：先依据分式混淆运算的法例把原式进行化简，再把a、 b 的值代入进行计算即可．解答：解：原式 =÷=×=，当 a=﹣1，b=+1 时，原式 =﹣．评论：本题考察的是分式的化简求值，熟知分式混淆运算的法例是解答本题的重点．21．（ 5 分）（ 2018?常熟市模拟）x 取哪些整数值时，不等式5x+2 ＞3（ x﹣ 1）与x﹣ 1＜ 5﹣x 都成立？考点：一元一次不等式组的整数解．剖析：先求出不等式组的解集，在取值范围内能够找到整数解．解答：解：依据题意解不等式组得﹣＜x＜3．故 x 取整数﹣ 2，﹣ 1， 0， 1， 2，时，不等式5x+2 ＞3（ x﹣ 1）与x﹣ 1＜ 5﹣x 都成立．评论：考察了一元一次不等式组的整数解，解答本题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要依据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．22．（ 6 分）（ 2018?常熟市模拟）解方程：．考点：解分式方程．剖析：本题考察解分式方程的能力，察看可得最简公分母是（x+2 ）（ x﹣ 2），方程两边乘以最简公分母，能够把分式方程化为整式方程，再求解．解答：解：方程两边同乘以（ x+2）（ x﹣ 2），得x（ x﹣ 2） +（x+2 ）（ x+2） =8 ，2x +x ﹣2=0 ，即（ x﹣ 1）（ x+2） =0，解得 x1=1， x2=﹣2．查验： x2=﹣ 2 是原方程的增根．故原方程的解为： x=1．评论：考察认识分式方程，（ 1）解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．（ 2）解分式方程必定注意要验根．23．（ 6 分）（ 2018?常熟市模拟）为响应建设“漂亮农村”，大桥村在河岸上栽种了柳树和香樟树，已知种植柳树的棵数比香樟树的棵数多22 棵，栽种香樟树的棵树比总数的三分之一少 2 棵．问这两种树各样了多少棵？考点：二元一次方程组的应用．剖析：设栽种柳树x 棵，栽种樟树y 棵，依据题目之间的数目关系成立方程求出其解即可．解答：解：设栽种柳树x 棵，栽种樟树y 棵，由题意，得，解得：．答：栽种柳树38 棵，栽种樟树16 棵．评论：本题考察了列二元一次方程组解实质问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时依据题意之间的数目关系成立方程是重点．24．（ 6 分）（ 2018?随州）为了增强食品安全管理，有关部门对某大型商场的甲、乙两种品牌食用油共抽取 18 瓶进行检测，检测结果分红“优异“、“合格“和“不合格”三个等级，数据办理后制成以下折线统计图和扇形统计图．（ 1）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？（ 2）在该超购置一瓶乙品牌食用油，请预计能买到“优异”等级的概率是多少？考点：折线统计图；扇形统计图；概率公式．专题：图表型；数形联合．剖析：（ 1）读折线统计图可知，不合格等级的有 1 瓶，读扇形统计图可知甲种品牌有不合格的，且只有1 瓶，由此可求出甲种品牌的数目，据此解答即可．（ 2）依据随机事件概率大小的求法，找准两点：① 切合条件的状况数目；② 所有状况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：（ 1） 1÷10%=10 （瓶）， 18﹣ 10=8（瓶），即甲种品牌有10 瓶，乙种品牌有8 瓶．（ 2）∵甲，乙优异瓶总数为10 瓶，此中甲品牌食用油的优异占到60%，∴甲的优异瓶数为10×60%=6（瓶）∴乙的优异瓶数为：10﹣（ 10×60%）=4（瓶），又∵乙种品牌共有8 瓶，∴能买到“优异”等级的概率是=．评论：本题考察的是扇形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．25．（ 8 分）（ 2018?常熟市模拟）如图，在△ ABC 中，∠ BAC=90 °， AD 是中线， E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF ∥ BC 交 BE 的延伸线于 F，连结 CF．（1）求证： AD=AF ；（2）假如 AB=AC ，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论．考点：正方形的判断；全等三角形的判断与性质；直角三角形斜边上的中线．剖析：（ 1）由 E 是 AD 的中点， AF ∥ BC ，易证得△ AEF ≌△ DEB ，即可得 AD=BD ，又由在△ ABC 中，∠ BAC=90 °， AD 是中线，依据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得AD=BD=CD= BC ，即可证得： AD=AF ；（2）由 AF=BD=DC ，AF ∥ BC ，可证得：四边形 ADCF 是平行四边形，又由 AB=AC ，依据三线合一的性质，可得 AD ⊥BC， AD=DC ，既而可得四边形 ADCF 是正方形．解答：（ 1）证明：∵ AF ∥ BC ，∴∠ EAF= ∠ EDB ，∵E 是 AD 的中点，∴AE=DE ，在△AEF 和△ DEB 中，，∴△ AEF ≌△ DEB （ ASA ），∴AF=BD ，∵在△ ABC 中，∠ BAC=90 °， AD 是中线，∴AD=BD=DC= BC ，∴AD=AF ；（ 2）解：四边形 ADCF 是正方形．∵AF=BD=DC ， AF ∥ BC ，∴四边形 ADCF 是平行四边形，∵AB=AC ， AD 是中线，∴AD⊥BC，∵ AD=AF ，∴四边形ADCF 是正方形．评论：本题考察了正方形的判断、平行四边形的判断与性质以及全等三角形的判断与性质．本题难度适中，注意掌握数形联合思想的应用．26．（ 8 分）（ 2018?太原）如图，某校综合实践活动小组的同学欲丈量公园内一棵树DE 的高度．他们在这棵树正前面一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60°．已知 A 点的高度 AB 为 2M ，台阶 AC 的坡度为（即AB：BC=），且 B、 C、E 三点在同一条直线上．请依据以上条件求出树DE 的高度（测倾器的高度忽视不计）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：应用题；压轴题．剖析：经过结构直角三角形分别表示出BC 和 AF ，获得有关的方程求解即可．解答：解：如图，过点 A 作 AF ⊥ DE 于 F，则四边形ABEF 为矩形，∴AF=BE ，EF=AB=2 ，设 DE=x ，在 Rt△CDE 中， CE==，在 Rt△ABC 中，∵AB=2 ，∴ BC=2，在 Rt△AFD 中， DF=DE ﹣EF=x ﹣ 2，∴ AF==（x﹣2），∵AF=BE=BC+CE ，∴（ x﹣ 2） =2+，解得 x=6 ．评论：本题考察认识直角三角形的知识，解题的重点是正确的结构直角三角形并选择正确的边角关系求解．27．（ 8 分）（ 2018?常熟市模拟）如图，正方形 ABCD 中，点 A 、 B 的坐标分别为（ 0， 10）（ 8，4），点 C 在第一象限，且 CE⊥ x 轴于 E 点，动点 P 在正方形 ABCD 的边上，从 A 出发沿 A ﹣ B﹣ C﹣ D 以每秒1 个单位的速度作匀速运动，同时点Q（ 1， 0）以同样的速度在x 轴上沿正方向运动，当P 点抵达 D 点时，两点同时停止，设运动时间为t 秒．（ 1）当点 Q 运动至（， 0）时，则动点P 在BC边上；（ 2）求正方形点 C 坐标；（ 3）问能否存在t（ 0≤t≤10）值，使△ OPQ 的面积最大？若存在，求出t 值；若不存在，说明原因．考点：相像形综合题．剖析：（ 1）依据题意，得出正方形的边长，联合P， Q 点的速度，剖析可得答案；（ 2）在 Rt△ AFB 中，过点 C 作 CE⊥ x 轴于点 E，与 FB 的延伸线交于点H，易得△ ABF ≌△ BCH ，从而可得 C 得坐标；（ 3）过点 P 作 PM ⊥ y 轴于点 M ， PN⊥ x 轴于点 N，易得△APM ∽△ ABF ，依据相像三角形的性质，有==，设△OPQ的面积为S，计算可得答案．解答：解：（ 1）过点 B 作 BF ⊥ y 轴于点 F，依据题意， AF=10 ﹣ 4=6，BF=8 ，∴ AB==10 ，∴当点 Q 运动至（， 0）时，运动时间为：﹣（秒），∴动点 P 在 BC 边上；（ 2）过点 C 作 CE⊥ x 轴于点 E，与 FB 的延伸线交于点H ．∵∠ ABC=90 °=∠AFB= ∠ BHC∴∠ ABF+ ∠ CBH=90 °，∠ ABF= ∠ BCH ，∴∠ FAB= ∠CBH ，在△ABF 和△BCH 中，∴△ ABF ≌△ BCH （ AAS ）．∴AF=BH=6 ， CH=BF=8 ，∴OE=FH=8+6=14 ， CE=8+4=12 ．∴所求 C 点的坐标为（ 14， 12）．（ 3）过点 P 作 PM⊥ y 轴于点 M ， PN⊥ x 轴于点 N ，则△APM ∽△ ABF ．∴= =．∴= = ．∴AM= t， PM= t ．∴P N=OM=10 ﹣ t， ON=PM= t．∵开始时Q（ 1， 0），动点 Q 以同样速度在x 轴正半轴上运动，∴OQ=1+t ，设△OPQ 的面积为S（平方单位）∴ S=×（10﹣t）（ 1+t ） =5+t﹣t2（ 0≤t≤10）∵a=﹣＜ 0∴当 t==时，△ OPQ的面积最大．故答案为： BC ．评论：本题主要考察了相像形与函数的综合应用，要娴熟掌握相像的性质和正方形的性质，并能够将他们与二次函数的应用有效的联合起来；解决此类问题，注意数形联合得思想的运用．28．（ 9 分）（ 2018?常熟市模拟）如图，在梯形ABCD 中， AB ⊥ BC，AD ∥ BC ，极点 D ，C 分别在射线AM 、 BN 上运动，点 E 是 AB 上的动点，在运动过程中一直保持DE ⊥ CE，且 AD+DE=AB （各动点都不与 A ，B 重合）．经过C、 D、 E 三点作圆．请研究以下 2 个问题：（ 1）当 AB=8 时，若动点 E 恰巧是过C、 D、 E 三点的圆与AB 的切点，求CD 长？（ 2）当 AB=a 时，说明△BEC 的周长等于2a．考点：圆的综合题．剖析：（ 1）先设圆心为 O ，连结 OE ，依据 OE ⊥AB ， AB ⊥ BC ，AD ∥ BC ，得出 OE ∥ AD ∥BC ，AE=BE=4 ，则 OE 是梯形 ABCD 的中位线，设 222，求出 AD=x ，则 DE=8 ﹣ x ，得出 4+x =（ 8﹣ x ） AD=3 ，依据 AB ⊥ BC ， AD ∥BC ，得出∠ AED+ ∠ADE=90 °，依据∠ AED+ ∠ BEC=90 °，得出∠ AED= ∠ BEC ，则 △ADE ∽△ BEC ，得出= ，最后依据 OE= （ 3 ） = ，即可得出CD=2OE= ．22（ 2）设 AD=x ， AE=m ，则 DE=a ﹣x ，在 Rt △ ADE 中，得出 a ﹣ m =2ax ，再依据△ ADE ∽△ BEC ，得出= ，则 C △BEC = =2a ．解答：解：（ 1）∵ DE ⊥ CE ，∴ CD 是过 C 、D 、E 三点作圆得直径，设圆心为 O ，并连结 OE ，∵点 E 恰巧是过 C 、D 、E 三点的圆与 AB 的切点，∴ OE ⊥AB ，又∵ AB ⊥BC ，AD ∥BC ，∴ OE ∥AD ∥ BC ， ∵ OC=OD ， ∴ AE=BE=4 ，∴ OE 是梯形 ABCD 的中位线，设 AD=x ，则 DE=8 ﹣ x ，222， ∴ 4 +x =（ 8﹣ x ）解得： x=3 ，即 AD=3 ， ∵ AB ⊥BC ，AD ∥BC ， ∴∠ A= ∠B=90 °，∴∠ AED+ ∠ADE=90 °， ∵ DE ⊥CE ，∴∠ AED+ ∠BEC=90 °， ∴∠ AED= ∠BEC ， ∵△ ADE ∽△ BEC ，∴= ，∴ BC= ，∴OE= （3）= ，∴ CD=2OE= ．（ 2）设 AD=x ， AE=m ，则 DE=a ﹣ x ，在 Rt △ADE 中，（ a ﹣ x ）2=m 2+x 2，22∴ a ﹣m =2ax ，又∵△ ADE ∽△ BEC ，∴=，∴ C △BEC ==2a ，即 △BEC 的周长等于 2a ．评论：本题考察了圆的综合，用到的知识点是相像三角形的判断与性质，勾股定理，利用了转变及整体代入的数学思想．29．（ 10 分）（ 2018?常熟市模拟）如图，抛物线2y=ax +bx（ a＞ 0）与双曲线 y= 订交于点 A， B．已知点 A 的坐标为（ 1， 4），点 B 在第三象限内，连结AB 交 y 轴于点 E，且 S△BOE= S△ AOB （ O 为坐标原点）．（ 1）求此抛物线的函数关系式；（ 2）过点 A 作直线平行于 x 轴交抛物线于另一点C．问在 y 轴上能否存在点 P，使△ POC 与△OBE 相似，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请简要说明原因；（ 3）抛物线与 x 轴的负半轴交于点 D，过点 B 作直线 l ∥y 轴，点 Q 在直线 l 上运动，且点Q 的纵坐标为t，尝试究：当 S△AOB＜S△QOD＜ S△BOC时，求 t 的取值范围．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题．剖析：（ 1）第一求得反比率函数的解读式，而后求得点 B 的坐标，利用待定系数法求得抛物线的解读式即可；（ 2）依据△POC 与△ OBE 相像，获得 OP=4 或 8，从而求得点 P 的坐标即可；（ 3）求得点 Q、点 E、点 D 的坐标，从而表示出S△AOB =3，S△QOD=，S△BOC=8，获得 3＜＜ 8，从而求得 t 的取值范围；解答：解：（ 1）点 A （ 1， 4）在双曲线 y=上，得 k=4∵S△BOE= S△AOB，∴|x A|： |x B|=1： 2∴x B=﹣ 2，∵点 B 在双曲线y=上，∴点 B 的坐标为（﹣2，﹣ 2）2∵点 A ，B 都在 y=ax +bx （ a＞0）上，∴解得：所求的二次函数的解读式为： y=x 2+3x；（ 2）∵点 C 坐标为（﹣ 4， 4），若点 P 在 y 轴的正半轴，则∠POC=45 °，不切合题意．所以点 P 在 y 轴的负半轴上，则∠POC=45 °此时有∠ POC=∠ BOE=135 °，所以或时，△POC 与△ OBE 相像∴OP=4 或 8．所以点 P 的坐标为（ 0，﹣ 4）或（ 0，﹣ 8）；（ 3）设点 Q 的坐标为（﹣ 2， t）∵直线 AB 经过点 A （1， 4）， B （﹣ 2，﹣ 2）∴直线 AB 的函数关系式为y=2x+2∴E（ 0， 2）2由 y=x +3x 可知点 D （﹣ 3， 0）．∵ S△AOB =3， S△QOD=，S△BOC=8∴3＜＜8当 t≥0 时， 2＜ t＜当 t＜ 0 时，﹣＜t＜﹣2综上： 2＜ t＜或﹣＜t＜﹣2评论：本题考察了二次函数的综合题目，第一问的解答重点是掌握待定系数法的运用，求解第二问需要我们会依据相像三角形的性质求线段的长，波及到了分类议论的数学思想，此类综合题目，难度较大，注意逐渐剖析．。

初三常熟数学试卷答案解析

一、选择题1. 答案：A解析：根据勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别为3和4，斜边长为5，因此选项A正确。

2. 答案：C解析：由题意知，函数y=2x+1的图像是一条斜率为2，截距为1的直线。

当x=1时，y=3，所以点(1,3)在该函数的图像上，选项C正确。

3. 答案：B解析：由题意知，等差数列的首项为2，公差为3，因此第n项的通项公式为an=2+(n-1)×3。

当an=25时，解得n=8，所以第8项为25，选项B正确。

4. 答案：D解析：由题意知，一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴的交点分别为(0,b)和(-b/k,0)。

因为图像经过点(1,2)，代入得2=k+b，且k×(-b/k)=-b=-2，解得k=1，b=1，所以一次函数的解析式为y=x+1，选项D正确。

5. 答案：C解析：由题意知，圆的半径为r，则圆的面积为πr^2。

当半径r=5时，圆的面积为25π，选项C正确。

二、填空题1. 答案：1/2解析：由题意知，等差数列的首项为1，公差为1，则第n项为an=1+(n-1)×1=1+n-1=n。

当an=10时，解得n=10，所以前10项的和为(1+10)×10/2=55。

2. 答案：3解析：由题意知，函数y=x^2-4x+3的图像是一个开口向上的抛物线，其顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。

将a=1，b=-4代入，得顶点坐标为(2,-1)。

因为顶点在x轴上，所以x=2时，y=0，即点(2,0)在抛物线上。

3. 答案：π解析：由题意知，圆的半径为r，则圆的周长为2πr。

当半径r=5时，圆的周长为10π。

4. 答案：-3解析：由题意知，函数y=-2x+1的图像是一条斜率为-2，截距为1的直线。

当x=0时，y=1，所以点(0,1)在直线y=-2x+1上。

5. 答案：3/4解析：由题意知，一次函数y=kx+b的图像经过点(0,1)和(2,0)。

将这两个点代入函数，得k=-1/2，b=1。

江苏省常熟市2018届九年级数学上学期期末考试试题苏科版

江苏省常熟市2018届九年级数学上学期期末考试试题本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共28小题，满分130分．考试时间120分钟．一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相对应位置上．1．方程的解是A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=0或x=－ 22．有一组数据：3，4，6，5，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是A．4．8，6，5 B．5，5，5 C．4．8，6，6 D．5，6，53．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线对应的函数表达式是A． B．C． D．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=l，AC=2，那么cosB的值是A．2 B． C． D．5．若二次函数的图像经过点(－1，)，(，)，则与的大小关系为A．> B．= C．< D．不能确定6．已知一元二次方程的一个根是m，则的值是A．2015 B．2016 C．2018 D．20207．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，⊙O是△ABC的外接圆，点D在劣弧上，则∠D的度数是A．55° B．110°C．125° D．140°8．某商店6月份的利润是4800元，8月份的利润达到6500元．设平均每月利润增长的百分率为石，可列方程为A． B．C． D．9．如图，点A、B、C在⊙O上，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点P，∠B=30°，OP=3，则AP的长为A．3 B．C． D．10．已知二次函数的图像与x轴交于点(－2，0)、(，0)，且l<<2，与y轴正半轴的交点在(0，2)下方，在下列结论中：①ab>0，②，③，④a<b<c．其中正确的结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题纸相对应位置上．11．sin60°的值为__________．12．甲、乙两名运动员各进行了10次100m跑的测试，两名运动员的平均成绩均为12．9(s)，甲的方差是0．024(s2)，乙的方差是0．008(s2)．则这10次测试成绩比较稳定的运动员是________ (填“甲”或“乙”)．13．已知抛物线的对称轴是直线，若关于x的一元二次方程的一个根为4，则该方程的另一个根为________．14．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是________．15．一圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径r为________cm．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是边BC上的一点，∠CAD=30°，BD=2，AB=，则CD的长为________．17．如图，过⊙O外一点P向⊙O作两条切线，切点分别为A，B，若⊙O半径为1，∠APB=60°，则图中阴影部分的面积为________．18．如图，平面直角坐标系中，分别以点M(2，3)、N(3，－5)为圆心，以l、2为半径作⊙M、⊙N，A、B分别是⊙M、⊙N上的动点，P为y轴上的动点，则PA+PB的最小值等于________．三、解答题本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．(本题满分5分)解方程：．20．(本题满分5分)计算：sin45°+cos260°－tan60°．21．(本题满分6分)已知关于x的方程，若方程的一个根是－1，求另一个根及k的值．22．(本题满分8分)某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下课外活动项目：A一版画、B一机器人、C一航模、D一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查(每位学生必须选且只能选一个项目)，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有___________人；扇形统计图中，选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是__________°；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)若该校学生总数为1500人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数．23．(本题满分7分)在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展经典作品朗读大赛，需要在初二年级中选取1位或2位同学作为主持人，现有2位男同学和2位女同学共4位同学报名参加．(1)若从这4位同学中随机选取1位主持人，则被选中的这位同学是男同学的概率为_____．(2)若从这4位同学中随机选取2位主持人，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的这2位同学恰好是一男一女的概率．24．(本题满分7分)如图，在一笔直的沿湖道路上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏东15°的方向，AB=4km．(1)求观光岛屿C与码头A之间的距离(即AC的长)；(2)游客小明准备从观光岛屿C乘船沿甜回到码头A或沿CB回到码头B，若开往码头A、B的游船速度相同，设开往码头A、B所用的时间分别是、，求的值．(结果保留根号)25．(本题满分8分)如图，二次函数的图像与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与)，轴交于点C．抛物线的对称轴是直线，D是抛物线的顶点．(1)求二次函数的表达式；(2)当时，请求出y的取值范围；(3)连接AD，线段OC上有一点E，点E关于直线的对称点E' 恰好在线段AD上，求点E的坐标．26．(本题满分10分)如图，在锐角△ABC中，AC是最短边．以AC为直径的OD，交BC于D，过O作OE∥BC，交OD于E，连接AD、AE、CE．(1)求证：∠ACE=∠DCE；(2)若∠B=45°，∠BAE=15°，求∠EAO的度数；(3)若AC=4，，求CF的长．27．(本题满分10分)如图，AABC内接于⊙O，且AB=BC．AD是⊙O的直径，AC、BD交于点E，P 为DB延长线上一点，且PB=BE．(1)求证：△ABE～△DBA；(2)试判断以与⊙O的位置关系，并说明理由；(3)若E为BD的中点，求tan∠ADC的值．28．(本题满分10分)如图，一次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点C．二次函数的图像经过A、C两点，与x轴的另一个交点为B．(1)求二次函数的表达式；(2)点P是该函数在第一象限内图像上的一个动点．①连接BC、PC，设直线PB交线段AC于点D，△PCD的面积为S1，△BCD的面积为S2，求的最大值；②过点P作PQ⊥AC，垂足为Q，连接PC．若以P、C、Q为顶点的三角形与△AOC相似，求出点P的坐标．。

2018年常熟市初三调研测试数学试卷含参考答案

2018年常熟市初三调研测试试卷数学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上．) 1．3－1的相反数是A ．－3B ．13 C ．－13 D ．3 2．函数y =x 的取值范围是 A ．x ≥－1 B ．x>－1 C ．x ≥1 D ．x>－1且x ≠0 3．若x 2+2x －3=0，则223x x -的值是 A ．－1 B ．1 C ．1或－1 D ．24．下列哪条抛物线向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线y=x 2A ．y=(x －2) 2+1B ．y=(x －2) 2－1C ．y=(x+2) 2+1D ．y=(x+2) 2－15．若方程x 2－3x －2=0的两实数根为x 1，x 2，则1211x x +的值 A ．32 B ．－32 C ．23 D ．－236．已知两圆半径分别为2和1，若圆心距为1．5，则两圆的位置关系是A ．相交B ．外切C ．内切D ．内含7．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是菱形，则这个四边形是①等腰梯形 ②平行四边形 ③菱形 ④矩形 ⑤正方形 ⑥对角线互相垂直的四边形A ．①④⑤B ．①④⑥C ．③④⑥D ．②④⑤8．如图，直线y=k 和双曲线k y x=相交于点P ，过点P 作 PA 0垂直于x 轴，垂足为A 0，x 轴上的点A 0，A 1，A 2，……A n 的横坐标是连续整数，过点A 1，A 2，……A n ：分别作x 轴的垂线，与双曲线k y x=(k>0)及直线y=k 分别交于点B 1，B 2，……B n 和点C 1，C 2，……C n 则n n n nA B C C 的值为 A ．11n + B ．11n - C ．1n D ．11n- 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上)9的算术平方根是 ▲ ．10．分解因式：64x 2－16y 2= ▲ ．1l ．2018年6月1 8日，世界第一大跨径斜拉桥——苏通长江公路大桥实现南北合龙，全线贯通，苏通大桥位于南通市和常熟市之间，总投资64．5亿元，这个数据用科学计数法可表示为 ▲ 元．12．现有一半径为6cm 的半圆形纸片，用它所围成的圆锥侧面其底面半径是 ▲ cm ．13．若直线y=kx+b 的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集是 ▲ ．14．某次射击比赛中，小张在10次射击中的成绩如下表：则小张这10次射击的平均数是 ▲ ，中位数是 ▲ ．15．已知△ABC 面积为24，将△ABC 沿BC 的方向平移到△A ′B ′C ′的位置，使B ′和C 重合，连结AC ′交A ′C 于D ，则△C ′DC 的面积为 ▲ ．16．若方程211x a x +=-的解是非负数，则a 的取值范围是 ▲ ． 17．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心，EC 为半径的半圆与以A 为圆心AB 为半径的圆弧外切，则co s ∠EAB= ▲ ．18．在平面直角坐标系内，已知点A(2，2)，B(2，－3)，点P 在y 轴上，△APB 为直角三角形，则P 点的坐标是 ▲ ．三、解答题(本大题共10小题，把解答过程写在答题卡相应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用黑色墨水签字笔)19．(本题8分)先化简，再求值：2111211a a a a a a +⎛⎫+÷⎪--+-⎝⎭，其中112a a -=． 20．(本题8分)解方程：2431422x x x x x +-+=--+．21．(本题8分)为了减少国际金融风暴对中国的冲击，中央及时凋整经济凋控思路，公布拉动内需十项措施，并启动4万亿元投资计划，2018年3月6日，国家发改委详解了中国4万亿投资的初步去向：1．民生工程，主要是保障性住房约占10％；2．农村工程约 3600亿；3．基础设施建设约占38％；4．社会事业约占4％；5．节能减排，环保工程和技术改造共需5600亿，其余全部投入到汶川大地震重点灾区的灾后恢复重建．(1)分别求出民生工程、基础设施建设、社会事业所需资金；(2)在扇形统计图中画出灾后重建及民生工程各占的比例．22．(本题8分)如图，DB ∥AC ，且DB=12AC ，E 是AC 的中点，(1)求证：BC=DE ；(2)连结AD 、BE ，若要使四边形DBEA 是矩形，则给△ABC 添加什么条件，为什么?23．(本题10分)城市规划期间，欲拆除一电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB 水平距离 14m 的D 处有一大坝，背水坝CD 的坡度i=2：1，坝高CF 为2m ，在坝顶C 处测得杆顶A 的仰角为30°，D 、E 之间是宽为2m 的人行道，试问在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上，请说明理由．(在地面上，以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域 1.732，732 1.414 )24．(本题10分)某校九年级(1)班共有学生50人，据统计原来每人用于购买饮料的平均支出为a 元，据测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是开户费780元，其中纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y 桶之间满足如图所示关系．(1)写出y 与x 之间的函数关系；(2)若该班每年需要纯净水380桶，且a 为55时，请你根据提供的信息分析一下，该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少?(3)当该班学生每年喝掉多少桶纯净水时，供水商年销售额最大?最大为多少?25．(本题10分)盒子中有5个球，每个球上写有1～5中的一个数字，不同的球上数字不同．(1)若从盒中随意取两个球，这两个球上的数字之和可能是3、4、5、6、7、8、9，最有可能出现的是几?说明理由；(2)若从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少?26．(本题10分)如图，A 、B 两点的坐标分别为(4，0)，(0，3)，动点P 从O 点出发沿x 轴正方向以每秒2个单位的速度运动，动点Q 从B 点出发以每秒一个单位的速度向O 点运动，点P 、Q 分别从O 、B 同时出发，当Q 运动到原点O 时，点P 随之停止运动，设运动时间为t(秒)(1)设△POQ 的面积为s ，求s 与t 的函数关系式；(2)当线段PQ 与AB 相交于点E ，且13PEQE =时，求∠QPO 的正切值；(3)当t 为何值时，以O 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABO 相似．27．(本题12分)如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AD交△ABC 的外接圆⊙O 于点D ，交BC 于点G ．(1)连结CD ，若AG=4，DG=2，求CD 的长；(2)过点D 作EF ∥BC ，分别交AB 、AC 的延长线于点E 、F ．求证：EF 与⊙O 相切．28．(本题12分)二次函数218y x =的图象如图所示，过y 轴上一点M(0，2)的直线与抛物线交于A 、B 两点，过A 、B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为C 、D ．(1)当点A 的横坐标为－2时，求点B 的坐标；(2)在(1)的情况下，以A 曰为直径的圆与x轴是否有交点，若有，求出交点坐标，若不存在，请说明理由；(3)当点A 在抛物线上运动时(点A 与点O 不重合)，求AC ·BD 的值．。

初三常熟数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2，3B. 1，4C. 2，-3D. 1，-4答案：A解析：通过因式分解或使用求根公式，可以得出x的两个解为2和3。

2. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x - 1)B. y = 1/xC. y = x^2D. y = |x|答案：C解析：A选项的定义域为x≥1，B选项的定义域为x≠0，D选项的定义域为x∈R，只有C选项的定义域为全体实数。

3. 若a > b > 0，则下列不等式中成立的是（）A. a^2 > b^2B. a + b > 2abC. ab > 1D. a/b > b/a答案：B解析：由于a > b > 0，所以a + b > 2√(ab)，因此a + b > 2ab成立。

4. 已知等差数列{an}的公差为d，且a1 = 3，a5 = 15，则d的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 3和a5 = 15，解得d = 6。

5. 若等比数列{an}的公比为q，且a1 = 2，a4 = 16，则q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 16答案：C解析：根据等比数列的通项公式an = a1 q^(n - 1)，代入a1 = 2和a4 = 16，解得q = 8。

6. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°答案：B解析：三角形的内角和为180°，∠A + ∠B + ∠C = 180°，代入∠A = 60°和∠B = 45°，解得∠C = 75°。

江苏省常熟市2018-2019学年第二学期5月初三适应性质量监测数学试卷(word版,含答案)

任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0. 25
贝U a的值约为
B. 15
C. 20D.24
6.如图，AABC是一块直角三角板，』C=90\NA = 30*,叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E,
的两边分别交于点F、G,若Z1=40°,则/2的度数为
3如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比
上学时多用1分钟；
4如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的
1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分其中正确的有
A.①④B.②③C.②③④D.②④
二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应的位置上..
11.5的倒数是^
3
12.DNA分子的直径只有0. 000 000 2 cm ,将0. 000 000 2用科学计数法可表示为.
13.已知一组数据:5 , X , 3, 6, 4的众数是4,则该组数据的中位数是.
2
14.因式分解：2m -8.
22.2 —
15.已知点P（a,b）是一次函数y=x-1的图像与反比例函数y=-的图像的一个交点，贝Ua +b的值
A .40J3海里B.（2073+20）海里C. 80海里D.（20 J3+20J2）海里
10.小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示.下列结论：
1小明上学途中下坡路的长为1800米；
2小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分；

常熟市2018~2019学年第一学期初三数学期中质量监测卷(含答案)

常熟市2018—2019学年第一学期期中质量监测卷初三数学 2018.11本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成一共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相应的位置上，并认真核对;2.答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应的位置上. 1.下列方程为一元二次方程的是A. 22323(2)x x x -=- B . 20ax bx +=C . 223250x xy y --= D. 210x x ++=2.若把方程2640x x --=的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是A. 2(3)5a x -=B. 2(3)13x -=C. 2(3)9x -=D. 2(3)5x +=3.要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是A.甲B.乙C.丙D.无法确定4.某体育用品商店一天中卖出某品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为A . 24.5， 24.5B .24.5， 24 C. 24，24 D. 23.5，24 5.一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，则平均每次降价的百分率是 A. 8% B .9%C .10% D. 11% 6.在半径为2的圆中，弦AB 的长为2，则劣弧AB 的长等于 A.3π B. 2πC. 23πD. 32π7.直角三角形的两边长分别为6和8，则此三角形的外接圆半径为A.5 B .4 C .5 D .5或4 8.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ,AB =10cm,CD =8cm ，则BE 的长为 A .5cm B .3cm C. 2cm D .1.5cm9.如图，AB 是⊙O 的直径，ACD ∆内接于⊙O ，延长,AB CD 相交于点E .若35CAD ∠=︒, 40CDA ∠=︒，则E ∠的度数是A. 20° B .25° C.30° D.35° 10.如图，直线334y x =+与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，点P 是以C (1, 0)为圆心， 1为半径的圆上任意一点，连接,PA PB ,则PAB ∆面积的最小值是 A. 5 B. 10 C. 15 D. 20二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相对应位置上. 11.一组数据: 2,0,3,1,4,2--的极差为 .12.关于x 的一元二次方程x 有两个相等的实数根，则m 的值是 .13.小明用一张扇形纸片做一个圆锥的侧面，己知该扇形的半径是10cm ，弧长是12πcm 2, 那么这个圆锥的高是 cm.14.一元二次方程2410x x -+=的两根为12,x x ，则2111243x x x x -+的值为 .15.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯66次，设参加酒会的人数为x ，则可列出方程 .16.如图，正六边形内接于⊙O ,小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是 .17.如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，⊙O 是ABC ∆的内切圆，切点为,,D E F ,若5,AD = 12BE =，则ABC ∆的周长为 .18.如图，平行四边形ABCD 中，AC BC ⊥, 5,3AB BC ==，点P 在边AB 上运动，以P 为圆心，PA 为半径作⊙P ，若⊙P 与平行四边形ABCD 的边有四个公共点，则AP 的长度的取值范围是 .三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19.(本题满分10分)解下列方程:(1) 3(1)2(1)x x x +=+; (2) 22410x x --=.20.(本题满分6分)初三(1)班要从2男2女共4名同学中选拔晨会的升旗手. (1)若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是 ; (2)若从这4人中随机选2人，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的这2位同学性别相同的概率.21.(本题满分5分)已知关于x 的方程22530x x m m -+-=的一根为1. (1)求22610m m --的值; (2)求方程的另一根.22.(本题满分6分)已知关于x 的一元二次方程2(2)04mmx m x -++=有两个不相等的实数根12,x x .(1)求m 的取值范围; (2)若12114m x x +=,求m 的值23.(本题满分6分)如图，⊙O 的直径AB 的长为2，点C 在圆周上，30CAB ∠=︒.点D 是圆上一动点，//DE AB 交CA 的延长线于点E ，连接CD ,交AB 于点F . (1)如图1，当DE 与⊙O 相切时，求CFB ∠的度数; (2)如图2，当点F 是CD 的中点时，求CDE ∆的面积.24.(本题满分7分)因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的T 恤，己知这种T 恤的进价为40元一件.经市场调查，当售价为60元时，每天大约可卖出300件;售价每降低1元，每天可多卖出20件.在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天6080元的利润，问应将这种T 恤的销售单价定为多少元?25.(本题满分6分)如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AB 为直径的⊙O 分别与,BC AC 交于点,D E ，过点D 作DF AC ⊥于点F . (1)求证: DF 是⊙O 的切线;(2)若⊙O 的半径为2, 22.5CDF ∠=︒,求阴影部分的面积.26.(本题满分10分)如图，在Rt ABC ∆中，90,ACB BO ∠=︒是ABC ∆的角平分线.以O 为圆心，OC 为半径作⊙O . (1)求证: AB 是⊙O 的切线;(2)设BO 交⊙O 于点E ，延长BO 交⊙O 于点D ，连接,CE CD .若2CD CE =，求BEBC的值;(3)在(2)的条件下，若⊙O 的半径为3，求BC 的长.27.(本题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，BD 垂直于过点C 的切线，垂足为D ,CE AB ⊥，垂足为E .延长DB 交⊙O 于点F ，连接FC ，交AB 于G ，连接OC .(1)求证: CD CE =;(2)若BE GE =，求COE ∠的度数:(3)在(2)的条件下，延长CE 交BF 于H，若8BH BF ⋅=-O 的半径.28.(本题满分10分)如图1，在平面直角坐标系中，(3,4),(5,0)A B ，连接,AO AB . 点C 是线段AO 上的动点(不与,A O 重合)连结BC ，以BC 为直径作⊙H , 交⊙轴于点D ，交AB 于点E ，连接,CD CE ，过E 作EF x ⊥轴于F ，交BC 于G .(1)求AO 和AB 的长; (2)求证: ACE BEF ∆∆;(3)若CEG ∆是等腰三角形，求C 点坐标.。

江苏省常熟市2018_2019学年九年级数学上学期期中质量监测卷(1)

常熟市2018—2019学年第一学期期中质量监测卷本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成一共28小题，满分130分.考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0. 5毫米里八、、色墨水签字笔填写在答题卷相应的位置上，并认真核对；2. 答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3. 考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应的位置上.1.卜列万程为一兀一次万程的是A. 3x2-2x=3(x2-2) B .ax2bx = 0C . 3x2 - 2xy - 5y2 = 0 D.x2x 1 = 02. 若把方程x2-6x-4 =0的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是2 2 2 2A. a(x-3) =5B. (x-3) =13C. (x-3) =9D. (x 3)=53. 要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是A.甲B.乙C.丙D. 无法确定4. 某体育用品商店一天中卖出某品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为A . 24.5 ，24.5B .24.5 ，24 C. 24 ，24 D. 23.5 ，245. 一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，则平均每次降价的百分率是A. 8% B .9% C .10% D.11%6.在半径为2的圆中，弦AB的长为2, 则劣弧AB的长等于2 二3-JIA. B.—— C.— D.7.直角三角形的两边长分别为6和8,则此三角形的外接圆半径为3232AB 是O O 的直径，弦CD _ AB 于点E , AB =10cm, CD =8cm,则BE 的长为9.如图，AB 是O O 的直径，ACD 内接于O O ,延长AB,CD 相交于点E .若 .CAD -35 ,.CDA =40，则.E 的度数是A. 20 °B .25310.如图，直线y x 3与x 轴、y 轴分别交于A, B 两点，点P 是以C (1,0)为圆心,41为半径的圆上任意一点，连接 PA, PB ,则 PAB 面积的最小值是A. 5B. 10C. 15D. 20二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相对应位置上 .11. 一组数据：-2,0,3,1, -4,2的极差为 .12.关于x的一元二次方程 x 有两个相等的实数根，则m 的值是.13. 小明用一张扇形纸片做一个圆锥的侧面，己知该扇形的半径是10cm,弧长是12兀cm,那么这个圆锥的高是cm.14. 一元二次方程x -4x ^0的两根为X 1,x 2，则X 1 -4x 1 3X 1X 2的值为 . 15. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯66次，设参加酒会的人数为x ，则可列出方程 ________ .16. 如图，正六边形内接于O O ,小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率A.5B .4C .5D .58.如图, A .5cmB .3cm(第&题)C.30°D.35°7.直角三角形的两边长分别为6和8,则此三角形的外接圆半径为是.17.如图，Rt ABC 中，.C=90 , O O 是. ABC 的内切圆,BE =12，则 ABC 的周长为18.如图，平行四边形 ABCD 中，AC_BC , AB =5,BC =：3，点P 在边AB 上运动，以P为圆心，PA 为半径作O P ，若O P 与平行四边形 ABCD 的边有四个公共点，则AP 的长度的取值范围是.三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明 •作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19. （本题满分10分）解下列方程： (1) 3x(x 1)=2(x 1);⑵20.（本题满分6分）初三（1）班要从2男2女共4名同学中选拔晨会的升旗手 .（1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是；（2）若从这4人中随机选2人，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这2位同学性别相同的概率•（第"题）切点为D,E,F ,若AD =5,7.直角三角形的两边长分别为6和8,则此三角形的外接圆半径为21.（本题满分5分）己知关于x的方程x2~5x m2- 3m = 0的一根为1.2（1）求2m -6m-10 的值；(2)求方程的另一根数根为，X 2 . (1)求m 的取值范围；1 1(2)若4m ,求m 的值23. (本题满分6分)如图，O O 的直径AB 的长为2，点C 在圆周上，.CAB =30 .点D 是圆上一动点，DE // AB 交CA 的延长线于点E ，连接CD ,交AB 于点F . (1) 如图1，当DE 与O O 相切时，求.CFB 的度数； (2)如图2，当点F 是CD 的中点时，求 CDE 的面积.24. (本题满分7分)因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的22. (本题满分6分)已知关于X 的一兀二次方程mx 2 — (m + 2)x + m = 0有两个不相等的实4(第23题)B马拉松图标的 T 恤，己知这种 T 恤的进价为40元一件.经市场调查，当售价为 60元时,每天大约可卖出300件;售价每降低1元，每天可多卖出 20件.在鼓励大量销售的前提下, 商场还想获得每天 6080元的利润，问应将这种 T 恤的销售单价定为多少元？25. (本题满分6分)如图，在 MBC 中，AB=AC ,以AB 为直径的求证：DF 是O O 的切线;若O O 的半径为2,. CDF -22.5 ,求阴影部分的面积•26.(本题满分10分)如图，在Rt ABC 中，.ACB=90,BO 是 ABC 的角平分线.以O为圆心，OC 为半径作O O . (1) 求证:AB 是O O 的切线；(2)设BO 交O O 于点E ，延长BO 交O O 于点D ，连接CE,CD .若CD = 2CE ，求BE BC的值； (3)在⑵ 的条件下，若O O 的半径为3,求BC 的长.于占 J D,E ，过点D 作DF _ AC 于点F .A(第26題)27.(本题满分10分)如图，AB是O O的直径，点C在O O上，BD垂直于过点C的切线，垂足为D , CE _ AB，垂足为E.延长DB交O O于点F ,连接FC，交AB于G，连接0C .(1) 求证：CD =CE ;(2) 若BE =GE，求.COE的度数：(3) 在⑵的条件下，延长CE交BF于H，若BHEF=8-4'、2，求O O的半径.(第27题)28.(本题满分10分)如图1，在平面直角坐标系中，A(3,4), B(5,0)，连接AO, AB .点C是线段AO上的动点(不与代O重合)连结BC，以BC为直径作O H ,交O轴于点D，交AB于点E，连接CD,CE，过E作EF丄x轴(1)求AO和AB的长；⑵求证：：ACE BEF ;⑶若:CEG是等腰三角形，求C点坐标.。

江苏省常熟市2018-2019学年九年级数学上学期期末质量监测卷

江苏省常熟市2018-2019学年九年级数学上学期期末质量监测卷本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相应位置上，并认真核对;2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上．．．．．．．．. 1.方程2=3x x 的解是A. 0B. 3C. 0或–3D. 0或32.已知⊙O 的半径为4cm.若点P 到圆心O 的距离为3 cm ，则点PA.在⊙O 内B.在⊙O 上C.在⊙O 外D.与⊙O 的位置关系无法确定3.二次函数2(2)1y x =+-的顶点坐标是A. (2，–1)B.(–2，–1)C. (2，1)D.(–2 ，1)4.一组数据:5 、4、3、4、6 、8，这组数据的中位数、众数分别是A. 4. 5，4B. 3.5，4C. 4，4D. 5，45.若二次函数2+3y x =-的图像经过点1(3,)y -、2(4,)y -，则1y 、2y 的大小关系是A. 12y y <B.12y y =C.12y y >D.不能确定6.已知一个圆锥的底面半径是3cm ，高是4cm ，则这个圆锥的侧面积是A.24πcm 2B. 15πcm 2C.21πcm 2D. 12πcm 2 7. 2018年某公司一月份的销售额是50万元，第一季度的销售总额为182万元，设第一季度的销售额平均每月的增长率为x ，可列方程为A.250(1)182x += B.50(12)182x +=C.2182(1)50x -=D.25050(1)50(1)182x x ++++=8.如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上.若25CAB ∠=︒，则D ∠的度数为A. 85ºB. 105ºC.115ºD.130º9.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中。

江苏省常熟市2018-2019学年九年级上期中考试数学试题及答案

常熟市第一中学2019－2019 学年第一学期期中试卷初三数学、选择(每题 3 分，共30分)2．配方法解方程x2－23x－1＝0 应把它先变形为( ▲ )33．如图，△ ABC 内接于⊙ O，∠A＝50°，则∠ OB C的度数为( ▲ )．A．100° B．80°C．50° D．40°4，以下命题：①三角形的内心是三角形三边中垂线的交点；②任意三角形都有且只有一个外接圆：③圆周角相等，则弧相等；④经过两点有且只有一个圆，其中真命题的个数为( ▲ )个．16．已知方程mx2－3x－＝0有实数根，则m的值为( ▲ )．4A ．m＜－9 B．m＞－9 C．m≥－9 且m≠ 0 7．如果x2＋x－1＝0，那么代数式x3＋2x2－7的值为( ▲ )．8．一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率” ，上面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是( ▲ )．A ．a4>a2>a1B ．a4>a3>a2 C．a1>a2>a3 D ．a2>a3>a4．9．如图．Rt△ ABC 内接于⊙ O，BC 为直径，AB＝4，AC＝3，D是?AB的中点，CD 与AB CE的交点为E，则CE等于( ▲ )．DEA ．6．B．81．方程① 7x2－8x＝1 ②2x2－5xy＋6y2＝0程的为( ▲ ) ．③5x2－1－1＝0 ④ y＝3y 中是4元二次方9xA ．①与② B．①与③ C ．①与④A．A ． 1 B．2 C．3 D． 45．已知关于x 的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a，则a－b的值为()．A．－1 B．0 C．1 D．2D．m＞－9 且m≠038B．139D．109B ．6B ．3.5C ．3D ． 2.8A ．4 A ．5 C ．7 D ． 8时，始终与 AB 相交，记点 A 、B 到 MN 的距离分别为 h 1、h 2，则 h 1 h 2 等于（ ▲ ）．15．如图， A ，B ，C ，D 为⊙ O 上的四个点， AC 平分∠ BAD ，交 BD 于点 E ，CE ＝4，CD＝6，则 AE 的长为 ▲O 与 AC 相交于点 E ，则 CE 的长为 ▲ cm ．移 50 米，半圆的直径为 4 米，则圆心 O 所经过的路线长是 ▲ 米．10．如图， AB 是⊙ O 的直径，且 AB ＝10，弦 MN 的长为 8，若弦 MN 的两端在圆上滑动、填空题：（每题 3 分，共 30分）12．已知关于 x 的方程 x 2＋4x ＋ a ＝0 有两个实数根，且 2x 1－ x 2＝7，则 a ＝ ▲ 13．一个样本数据为 1、3、 2、2，那么这个样本的方差为 ▲ ．14．已知关于 x 的方程 x 2－（a ＋b ）x ＋ab －1＝0，x 1、x 2 是此方程的两个实数根，现给出三个结论：① x 1≠x 2；②x 1x 2<ab ；③ x 12＋x 22<a 2＋b 2，则正确结论的序号是 ▲16．一边长为 4cm 的等边三角形 ABC 与⊙O 等高，如图放置，⊙ O 与 BC 相切于点 C ，⊙ 17．如图，在以 AB 为直径的半圆中，有一个边长为 1的内接正方形 CDEF ，则以 AC 和 BC的长为两根的一元二次方程是（二次项系数为 1） ▲18．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平19．若 x 2＋xy ＋y ＝14，y 2＋xy ＋x ＝ 28，则 x ＋y 的值为 ▲ (1) x 2 2 9 0 (2) 3 x 2 2 x x 2(3) 2x 22 2x 5 022(4) y 2 24 3y 1 211．方程 x 2＝ 2x 的解是 ▲20．如图，边长为 a 的正△ ABC 内有一边长为 b 的内接正△ DEF ， 21．（每小题 5 分，共 20 分）用适当的方法解下列方程：则△ AEF的内切圆半径为 ▲ （用含 a 、b 的代数式表示）三、解答题：（共 70 分）22．(本题 6分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．求： (1)若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ (2) 每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？23．(本题 6 分)已知关于 x 的方程 x 2－2(k －1)x ＋k 2＝0 有两个实数根 x 1，x 2．(1)求 k 的取值范围； (2) 若 x 1 x 2 x 1x 2 1，求 k 的值．24．(本题 8 分)今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级： A ．非常了解； B ．比较了解； C ．基本了解； D ．不了解°根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表，请结合统计图表，回答下列问题： (1) 本次参与调查的学生共有 ______ 人， m ＝ _____ ， n ＝ _____ ；(2)图 2 所示的扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角是 _______ 度； (3)请补全图 1 示数的条形统计图； (4) 根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解” 态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字 1，2，3，4 后放到一个不透明的袋中，随机摸出两球，若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去，请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．对雾霾了解程度的统计表：AC 的中点，且∠ A ＋∠ CDB ＝90°，过点 A ，D 作⊙ O ，使圆心 O 在 AB 上，⊙ O 与 AB交于点 E ． (1) 求证：直线 BD 与⊙ O 相切； (2)若 AD ：AE ＝4：5，BC ＝6，求⊙ O 的直径．25．(本题 6 分)如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝90°，点 D 是26．(本题 6 分)如图，⊙ O 与 Rt △ABC 的斜边 AB 相切于点 D ，与直角边 AC 相交于 E 、F两点，连结 DE ，已知 ∠B ＝30°，的半径为 12，弧 DE 的长度为 4π．(1)求证： DE ∥ BC ；27．(本题 9分)如图 1：⊙ O 的直径为 AB ，过半径 OA 的中点 G 作弦 CE ⊥AB ，在C ?B 上取一点 D ，分别作直线 CD 、ED 交直线 AB 于点 F 、M ．(1)求∠ COA 和∠FDM 的度数； (2) 已知 OM ＝ 1，MF ＝ 3，求⊙ O 的半径； ( 3)如图 2：若将垂足 G 改取为半径 OB 上任意一点，点 D 改取在 E ?B 上，仍作直线 CD 、ED ，2 的⊙ C 与 y 轴相切于点 A ，作直径AD ，过点 Dl 上一动点，已知直线 PA 的解析式为： y ＝kx ＋ 3．(1) 设点 p 的纵坐标为 p ，写出 p 随 k 变化的函数关系式． (2) 设⊙ C 与PA 交于点 M ，与 AB 交于点 N ，则不论动点 p 处于直线 l 上(除点 B 以外)的什么位置时，都有 △AMN∽△ ABP ．请你对于点 P 处于图中位置时的两三角形相似给予证明；32(3) 是否存在使△ AMN 的面积等于的 k 值？若存在，请求出符合的 k 若不存在，请说明理由．(2)若 AF ＝CE ，求线段 BC 的长度．分别交直线 AB 于点 F 、M ，试判断：此时是否仍28．(本题 9 分)如图，第一象限内半径为作⊙ C 的切线，交 x 轴于点 B ，P 为直线有△ FDM ∽△ COM?证明你的结论．解得2分_2・17/ X 2-√5X + 1 = 0 18. (2π + 50)19. 6或一 72θ∙習 G-3)三•解答题(共70分)21.解方程：(每题5分，共20分〉 (1)解：(X -2)2=9(2)解：3(x-2)2 -x(χ-2)=0x-2 = ±3 (X - ∑X3x - 6 - x) = 0X 】=5>X 2 =_1(3〉解:X= 2√2±√F+40 4-y∣2 + 2->∕3 «^2 - 2 巧 C 4 X 、= " x∣ = S 力2 1 222. (本题6分)X I = 2, X 2 =3(4) (y + 2) = ±2(3y-l)解(1)：设每件衬衫应降价X 元，则每件衬衫的利润为(40-x)元，商场平均每天可多售出2x 件, 实际平均每天售出(2x+20)件；根据题意，可列方程：(40-x)(2x+20)=1200 解之得X=IO 或x=20 , X=IO 不符合题意舍去答：若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元，解⑵：商场平均每天盈利：(40∙x)(2x+20)=∙2(χ2.30x)+800 =-2(x-15)2+1250答：当x=15时，商场平均每天的盈利最多，最多盈利为1250元。

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2018年中考考前第二次调研测试试卷
数学(常熟市)
本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28小题，满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上．)
1．3－1的相反数是
A ．－3
B ．
13 C ．－13 D ．3 2
．函数y =x 的取值范围是 A ．x ≥－1 B ．x>－1 C ．x ≥1 D ．x>－1且x ≠0 3．若x 2+2x －3=0，则
223x x -的值是 A ．－1 B ．1 C ．1或－1 D ．2
4．下列哪条抛物线向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线y=x 2
A ．y=(x －2) 2+1
B ．y=(x －2) 2－1
C ．y=(x+2) 2+1
D ．y=(x+2) 2－1
5．若方程x 2－3x －2=0的两实数根为x 1，x 2，则12
11x x +的值 A ．32 B ．－32 C ．23 D ．－23
6．已知两圆半径分别为2和1，若圆心距为1．5，则两圆的位置关系是
A ．相交
B ．外切
C ．内切
D ．内含
7．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是菱形，则这个四边形是
①等腰梯形 ②平行四边形 ③菱形 ④矩形 ⑤正方形 ⑥对角线互相垂直的四边形
A ．①④⑤
B ．①④⑥
C ．③④⑥
D ．②④⑤
8．如图，直线y=k 和双曲线k y x
=相交于点P ，过点P 作 PA 0垂直于x 轴，垂足为A 0，x 轴上的点A 0，A 1，A 2，
……A n 的横坐标是连续整数，过点A 1，A 2，……A n ：分别
作x 轴的垂线，与双曲线k y x
=(k>0)及直线y=k 分别
交于点B 1，B 2，……B n 和点C 1，C 2，……C n 则n n n n
A B C C 的值为 A ．11n + B ．11n - C ．1n
D ．11n - 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案直接填在答题卡相对应的
位置上)
9
的算术平方根是 ▲ ．
10．分解因式：64x 2－16y 2= ▲ ．
1l ．2018年6月1 8日，世界第一大跨径斜拉桥——苏通长江公路大桥实现南北合龙，
全线贯通，苏通大桥位于南通市和常熟市之间，总投资64．5亿元，这个数据用科学计数法可表示为 ▲ 元．
12．现有一半径为6cm 的半圆形纸片，用它所围成的圆锥侧面其
底面半径是 ▲ cm ．
13．若直线y=kx+b 的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解
集是 ▲ ．
14．某次射击比赛中，小张在10次射击中的成绩如下表：
则小张这10次射击的平均数是 ▲ ，中位数是 ▲ ．
15．已知△ABC 面积为24，将△ABC 沿BC 的方向平移到
△A ′B ′C ′的位置，使B ′和C 重合，连结AC ′交A ′C 于D ，
则△C ′DC 的面积为 ▲ ．
16．若方程211
x a x +=-的解是非负数，则a 的取值范围是 ▲ ． 17．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心，EC 为半径的
半圆与以A 为圆心AB 为半径的圆弧外切，则co s ∠EAB= ▲ ．
18．在平面直角坐标系内，已知点A(2，2)，B(2，－3)，点P 在y 轴上，
△APB 为直角三角形，则P 点的坐标是 ▲ ．三、解答题(本大题共10小题，把解答过程写在答题卡相应的位置上．解答
时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用黑色墨水签字笔)
19．(本题8分)先化简，再求值：2111211a a a a a a +⎛⎫+÷
⎪--+-⎝⎭，其中112a a -=． 20．(本题8分)解方程：
2431422
x x x x x +-+=--+．
21．(本题8分)为了减少国际金融风暴对中国的冲击，中央及时凋整经济凋控思路，公布拉动内需十项措施，并启动4万亿元投资计划，2018年3月6日，国家发改委详解了中国4万亿投资的初步去向：1．民生工程，主要是保障性住房约占10％；2．农村工程约 3600亿；3．基础设施建设约占38％；4．社会事业约占4％；5．节能减排，环保工程和技术改造共需5600亿，其余全部投入到汶川大地震重点灾区的灾后恢复重建．
(1)分别求出民生工程、基础设施建设、社会事业所需资金；
(2)在扇形统计图中画出灾后重建及民生工程各占的比例．
22．(本题8分)如图，DB ∥AC ，且DB=1
2AC ，E 是AC 的中点，
(1)求证：BC=DE ；
(2)连结AD 、BE ，若要使四边形DBEA 是矩形，则给
△ABC 添加什么条件，为什么?
23．(本题10分)城市规划期间，欲拆除一电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB 水平距离 14m 的D 处有一大坝，背水坝CD 的坡度i=2：1，坝高CF 为2m ，在坝顶C 处测得杆
顶A 的仰角为30°，D 、E 之间是宽为2m 的人行道，试问在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上，请说明理由．(在地面上，以点B 为圆心，以
AB 长为半径的圆形区域为危险区域 1.732，732 1.414 )
24．(本题10分)某校九年级(1)班共有学生50人，据统计原来每人用于购买饮料的平均支出为a 元，据测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总
费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是开户费780元，其中纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y 桶之间满足如图
所示关系．
(1)写出y 与x 之间的函数关系；
(2)若该班每年需要纯净水380桶，且a 为55时，请
你根据提供的信息分析一下，该班学生集体改饮
桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少?
(3)当该班学生每年喝掉多少桶纯净水时，供水商年销售额最大?最大为多少?
25．(本题10分)盒子中有5个球，每个球上写有1～5中的一个数字，不同的球上数字不
同．
(1)若从盒中随意取两个球，这两个球上的数字之和可能是3、4、5、6、7、8、9，最有可能出现的是几?说明理由；
(2)若从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少?
26．(本题10分)如图，A 、B 两点的坐标分别为(4，0)，(0，3)，
动点P 从O 点出发沿x 轴正方向以每秒2个单位的速度
运动，动点Q 从B 点出发以每秒一个单位的速度向O 点
运动，点P 、Q 分别从O 、B 同时出发，当Q 运动到原点
O 时，点P 随之停止运动，设运动时间为t(秒)
(1)设△POQ 的面积为s ，求s 与t 的函数关系式；
(2)当线段PQ 与AB 相交于点E ，且1
3PE
QE =时，求∠QPO 的正切值；
(3)当t 为何值时，以O 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABO 相似．
27．(本题12分)如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AD
交△ABC 的外接圆⊙O 于点D ，交BC 于点G ．
(1)连结CD ，若AG=4，DG=2，求CD 的长；
(2)过点D 作EF ∥BC ，分别交AB 、AC 的延长线于点
E 、
F ．求证：EF 与⊙O 相切．
28．(本题12分)二次函数21
8y x =的图象如图所
示，过y 轴上一点M(0，2)的直线与抛物线
交于A 、B 两点，过A 、B 分别作y 轴的垂线，
垂足分别为C 、D ．
(1)当点A 的横坐标为－2时，求点B 的坐标；
(2)在(1)的情况下，以A 曰为直径的圆与x
轴是否有交点，若有，求出交点坐标，若
不存在，请说明理由；
(3)当点A 在抛物线上运动时(点A 与点O 不
重合)，求AC ·BD 的值．。

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