江苏省淮安市2017~2018学年高一数学第一学期期末调研测试(含参考答案和评分标准)
2017-2018学年江苏省淮安市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省淮安市高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共60.0分）1.A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，A∩B=______．2.sin的值为______．3.函数y=的定义域为______．4.若幂函数y=x a过点（2，2），则实数a的值为______．5.已知向量=（2，3），=（6，y），且 ∥，则实数y的值为______．6.若函数f（x）=x2-mx+3在[2，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围为______．7.将函数y=sin x的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为______．8.设x0为函数f（x）=2x+x-4的零点，且x0∈（k，k+1），k∈Z，则k的值为______．9.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角θ终边上的一点，且sinθ=-，则y=______．10.已知sinθ+cosθ=（0＜θ＜），则sinθ-cosθ的值为______．11.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈[-2，0）时，f（x）=log2（-x+2），则f（2018）的值为______12.已知在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别为边AB，AD的中点，若P为线段MN上的动点，则•的最大值为______．13.已知函数f（x）=，则函数f（f（x））的值域为______，14.已知f（x）=，若关于x的方程f（x）=a有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，则四根之积x1x2x3x4的取值范围为______．二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.已知sin，且，α是第二象限角．（1）求tanα的值；（2）求的值．16.已知向量，满足||=2，||=1，|+2|=|-|（1）求•的值（2）求向量与-2夹角的余弦值17.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（1，0）和点B（-1，0），||=1，且∠AOC=x，其中O为坐标原点．（1）若x=，设点D为线段OA上的动点，求||的最小值；（2）若x∈R，求•的最大值及对应的x值．18.已知某实验室一天的温度y（单位：℃）是关于时间t（单位：h）的函数，记为y=f（t），f（t）=10-2sin（t+），t∈[0，24）．（1）求实验室这一天温度逐渐升高的时间段，并求这一天的最大温差；（2）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间内实验室需要降温？19.已知函数f（x）=1og3（3x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若不等式f（x）--a≥0对x∈（-∞，0]恒成立，求实数a的取值范围．20.已知函数f（x）=x|2a-x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，①求实数a的取值范围；②若函数h（x）=f（t）-f（）恰有1个零点，求实数t的取值范围．答案和解析1.【答案】{0，1}【解析】解：根据题意，A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，集合A、B的公共元素为0、1，则A∩B={0，1}；故答案为{0，1}．根据交集的定义，由集合A、B，分析A、B的公共元素，并用集合表示即可得答案．本题考查交集的计算，关键是理解交集的定义．2.【答案】【解析】解：sin=sin=．故答案为：．直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求值即可．本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数的应用，考查计算能力．3.【答案】[2，+∞）【解析】解：由2x-4≥0，得2x≥4，则x≥2．∴函数y=的定义域为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式．本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．4.【答案】【解析】解：幂函数f（x）=x a的图象过点（2，2），∴f（2）=2α=2=，---（2分）∴α=，---（3分）根据幂函数的图象过点（2，2），列方程求出α的值即可．本题考查了求幂函数的解析式问题，熟练掌握幂函数的定义是解题的关键，本题是一道基础题．5.【答案】9【解析】解：∵=（2，3），=（6，y），且∥，∴2y-3×6=0，即y=9．故答案为：9．直接利用向量共线的坐标运算列式求解y值．本题考查向量共线的坐标运算，是基础题．6.【答案】（-∞，4]【解析】解：由题意，函数f（x）=x2-mx+3，开口向上，其对称轴x=∵在[2，+∞）上是增函数，∴，∴m≤4．则实数m的取值范围为（-∞，4]．故答案为：（-∞，4]．根据二次函数的性质，开口向上，对称轴右边递增，即可求解；本题考查了二次函数的单调性问题，注意开口方向和对称轴，属于基础题．7.【答案】y=sin（2x+）【解析】解：将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得y=sin2x的图象；再将得到的图象向左平移个单位长度，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．8.【答案】1【解析】解：由函数的解析式可得f（1）=2+1-4=-1＜0，f（2）=4+2-4=2＞0，且函数在R上是增函数，故函数f（x）在（1，2）上存在唯一零点，所以k=1，故答案为：1．由函数的解析式可得f（1）=-1＜0，f（2）=2＞0，且函数在R上是增函数，故函数f（x）在（1，2）上存在唯一零点，从而求得k的值．本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．9.【答案】-8【解析】解：若P（4，y）是角θ终边上的一点，则点P到原点的距离r=则=，则y=-8故答案为：-8根据三角函数的第二定义，我们可得sinθ=（r表示点P到原点的距离），结合p（4，y）是角θ终边上的一点，且，我们可以构造出一个关于y的方程，解方程即可求出y值．本题考查的知识点是任意角的三角函数的定义，其中根据三角函数的第二定义将已知条件转化为一个关于y的方程是解答本题的关键．10.【答案】-【解析】解：∵sinθ+cosθ=＞0，0＜θ＜，∴（sinθ+cosθ）2=sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ=，sinθ-cosθ＜0，∴2sinθcosθ=，∴（sinθ-cosθ）2=sin2θ+cos2θ-2sinθcosθ=1-2sinθcosθ=，则sinθ-cosθ=-．故答案为：-．已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出2sinθcosθ的值，判断出sinθ-cosθ小于0，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，开方即可求出sinθ-cosθ的值．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．11.【答案】2【解析】解：定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），即有f（x+4）=-f（x+2）=f（x），可得函数f（x）的最小正周期为4，f（2018）=f（504×4+2）=f（2）=f（-2），由x∈[-2，0）时，f（x）=log2（-x+2），可得f（-2）=log2（2+2）=2，即f（2018）=2．故答案为：2．将x换为x+2可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即函数f（x）的最小正周期为4，可得f（2018=f（2）=f（-2），由已．知函数的解析式计算可得所求值．本题考查函数的周期性和应用，考查转化思想和运算能力，属于中档题．12.【答案】3【解析】解：如图，以A为原点建立坐标系，则C（2，2），D（0，2），设P（x，1-x），0≤x≤1，则，，∴，=2x2+1，当x=1时，得最大值3．故答案为：3．首先以A为原点建立坐标系，用坐标表示向量，数量积最值转化为函数最值，得解．此题考查了数量积，二次函数最值等，难度不大．13.【答案】（，）【解析】解：；∵4x＞0；∴4x+1＞1，，；∴，即-1＜f（x）＜1；令f（x）=t，-1＜t＜1，则；∵-1＜t＜1；∴，，，；∴；∴f（f（x））的值域为．故答案为：．分离常数得出，容易求出f（x）的值域为（-1，1），可令f（x）=t，-1＜t＜1，从而得出，根据t的范围即可求出4t的范围，进而求出的范围，即得出f（f（x））的值域．考查函数值域的概念及求法，指数函数的单调性，增函数的定义，分离常数法的运用，换元求函数值域的方法，不等式的性质．14.【答案】[0，1）【解析】解：关于x的方程f（x）=a有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，即为函数y=f（x）和直线y=a有四个交点，画出y=f（x）的图象，设x1＜x2＜x3＜x4，可得x1+x2=-2，log2x3+log2x4=0，即有x3x4=1，x1x2=x2（-2-x2）=-（x2+1）2+1，由-1＜x2≤0，可得x1x2∈[0，1）．即有x1x2x3x4的取值范围是[0，1）．故答案为：[0，1）．由题意可得函数y=f（x）和直线y=a有四个交点，画出y=f（x）的图象，设x1＜x2＜x3＜x4，由二次函数的对称性和对数函数的性质，可得所求范围．本题考查函数方程的转化思想和数形结合思想，考查二次函数的值域，以及化简运算能力，属于中档题．15.【答案】解：（1）∵sin，且，α是第二象限角，∴cosα=-=-，∴tanα==-．（2）====-7．【解析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，可得tanα的值．（2）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系求得所给式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．16.【答案】解：（1）∵向量，满足||=2，||=1，|+2|=|-|∴|+2|2=|-|2，即（+2）2=（-）2，即||2+4•+4||2=||2-2•+||2，故6•+3=0，解得：•=-；（2）=||2-4•+4||2=7，∴===2设向量与-2夹角为θ，则cosθ==．【解析】（1）由已知中|+2|=|-|，可得|+2|2=|-|2，结合||=2，||=1，可得•的值（2）设向量与-2夹角为θ，代入向量夹角公式，可得cosθ=．本题考查的知识点是平面向量数量积的性质及其运算，难度不大，属于基础题．17.【答案】解：（1）∵D为线段OA上的点，且A（1，0），可设D（t，0），（0≤t≤1），∵||=1，且，∴C（，），∴=（t-，），∴||=（0≤t≤1），∴时，||取最小值；（2）由题意可设C（cos x，sin x），=（1+cos x，sin x），=（cos x，sin x），∴=cos2x+cos x+sin2x=1+cos x，∵-1≤cos x≤1，∴x=2kπ时，cos x取得最大值1，从而的最大值为2，此时x=2kπ．【解析】（1）先设D（t，0），化简||，再利用二次函数的性质进行求解即可；（2）先设C（cosx，sinx），代入求出，再利用正弦函数的性质即可求解．本题以向量为基本载体，综合考查了二次函数，三角函数性质的应用．18.【答案】解：（1）∵f（t）=10-2sin（t+），t∈[0，24），∴温度逐渐升高的时间段为2kπ+≤t+≤2kπ+π，k∈Z，即24k+2≤t≤24k+14，k∈Z，∵t∈[0，24），∴取k=0，得2≤t≤14，故实验室这一天温度逐渐升高的时间段为[2，14]，∴≤t+≤，∴-1≤sin（t+）≤1，当t=2时，sin（t+）=1，当t=14时，sin（t+）=-1，于是f（t）在[0，24）上的最大值为12，最小值为8，故实验室这一天的最高温度为12℃，最低温度为8℃故实验室这一天的最大温差为12-8=4℃．（2）依题意当f（t）＞11时，实验室需要降温，∴10-2sin（t+）＞11，即sin（t+）＜-，∵0≤t＜24，因此π＜t+＜∴10＜t＜18，即在10时到18时实验室需要降温．【解析】（1）f（t）=10-2sin（t+），求出相位的范围，利用三角函数的有界性求解函数的最值．（2）依题意当f（t）＞11时，实验室需要降温，-1≤sin（t+）≤1，然后求解即可．本题考查三角函数的实际应用，三角函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．19.【答案】解：（1）函数f（x）=1og3（3x+1）+kx（k∈R）是偶函数，可得f（-x）=f（x），即1og3（3-x+1）-kx=1og3（3x+1）+kx，可得2kx=1og3（3-x+1）-1og3（3x+1）=log3=log33-x=-x，可得2k=1，即k=-；（2）不等式f（x）--a≥0对x∈（-∞，0]恒成立，可得a≤1og3（3x+1）-x在x∈（-∞，0]恒成立，令g（x）=1og3（3x+1）-x=log3=log3（1+3-x），由x≤0可得1+3-x≥1=1=2，可得g（x）≥log32，即g（x）的最小值为log32，可得a≤log32，即实数a的取值范围是（-∞，log32]．【解析】（1）由函数f（x）为偶函数，可得f（-x）=f（x），运用对数的运算性质，解方程可得k的值；（2）不等式f（x）--a≥0对x∈（-∞，0]恒成立，可得a≤1og3（3x+1）-x在x∈（-∞，0]恒成立，令g（x）=1og3（3x+1）-x，运用对数函数的单调性可得g（x）的最小值，进而得到a的范围．本题考查函数的奇偶性的定义和运用，考查不等式恒成立问题解法，注意运用方程思想和参数分离，考查对数函数的单调性，考查化简运算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）根据题意，当a=0时，f（x）=x|x|=2x，为奇函数，证明如下：f（-x）=（-x）|-x|-2x=-（x|x|+2x）=-f（x），即函数f（x）为奇函数；（2）①函数f（x）=x|2a-x|+2x=，当x≥2a时，f（x）=x2+2（2-2a）x，其对称轴为x=a-1，当x＜a时，f（x）=-x2+2（2+2a）x，其对称轴为x=a+1，若函数f（x）在R上是增函数，必有，解可得-1≤a≤1，即a的取值范围为（-1，1）；②，若函数h（x）=f（t）-f（）恰有1个零点，则方程f（t）=f（）恰好有1个根，又由f（x）在R为增函数，则t=恰有1个根，即方程（t-1）•3x-•-1=0有一个实根，令m=，则m＞0，则原方程为（t-1）m2-m-1=0有且只有一个正实根，若t=1，解可得m=-，不符合题意，若t≠1，则对于方程为（t-1）m2-m-1=0，有2个相等的正根或一正一负的两根，分2种情况讨论：①，方程为（t-1）m2-m-1=0有2个相等的正根当△=0时，解可得t=或-3，当t=时，m=-2，不合题意；当t=-3时，m=，符合题意；②，方程为（t-1）m2-m-1=0有一正一负的两根，必有（t-1）×（-1）＜0，解可得：t＞1，综合可得：t的取值范围为{t|t=3或t＞1}．【解析】（1）根据题意，当a=0时，f（x）=x|x|=2x，分析f（-x）与f（x）的关系，结合函数单调性的定义，分析可得答案；（2）①，将函数的解析式写成分段函数的形式，结合二次函数的性质分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案；②，根据题意，结合函数的单调性分析可得若函数h（x）=f（t）-f（）恰有1个零点，则t=恰有1个根，即方程（t-1）•3x-•-1=0有一个实根，令m=，分析可得（t-1）m2-m-1=0有且只有一个正实根，结合二次函数的性质分析可得答案．本题考查分段函数的应用，涉及函数单调性、奇偶性的证明以及一元二次方程根的分步，属于难题．。
【优质文档】2017-2018年度高一年级期末综合检测(含参考答案)
⊥底面 ABC，垂足为 H，则点 H在 ( ).
A．直线 AC上 B ．直线 AB上
C．直线 BC上 D ．△ ABC内部
12. 已知 ab
0
,
点
P(a,b)
是圆
2
x
2
y
2
r 内一点 , 直线 m是以
点 P 为中点的弦所在的直线 , 直线 L 的方程是 ax by r 2 , 则下列结论正确的是 ( ).
1 D .m
2
3. 如图，矩形 O′ A′B′ C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中
O′ A′＝ 6 cm， C′D′＝ 2 cm，则原图形是 ( ).
A．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形
4. 已知 A 2, 3 ， B 3, 2 ，直线 l 过定点 P 1,1 ，且与线段 AB 相交，
C． 3x 6y 5 0
D
． x 3或3x 4 y 15 0
8. 三视图如图所示的几何体的表面积是 (
)．
A．2＋ 2 B ．1＋ 2 C ．2＋ 3 D ．1＋ 3
9. 设 x0 是方程 ln x＋ x＝ 4 的解，则 x0 属于区间 ( ).A． (0 ，1)B ． (1 ，2)C
． (2 ， 3)
C．若 l ∥ β ，则 α∥ β D ．若 α ∥ β，则 l ∥ m
6. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的
主视图与左视图分别如右图所示，则该几何
体的俯视图为 ( ).
7. 一条直线经过点
M ( 3,
3)
,
被圆
2
x
2
y
25 截得的弦长等于 8, 这条直线的方
2
程为 ( ).
2017-2018第一学期期末考试试卷(含答案)
C.one, the otherD.the one, the other
二、完形填空（共15小题，每小题1分）
阅读下列短文,从每小题所给的A、B、C、D四个选项中选出一个最佳选项。In ten years, I think I’ll be a reporter. I’ll liveinShanghai,______I went toShanghailast year and_______in love____it. I think I will meet lots of_______people. I think I’ll live in_______apartment with my best friends, because I don’t like living______. I’ll have pets. I can’t have_____pets now because my mother hates them, and our apartment is too small. So______ ten years, I’ll have many______ pets. I might even keep a pet parrot! I’ll probably go____and swimming every day. During the week I’ll look smart, and probably will_______a suit.______the weekend, I’ll be able_____more casually. I think I’ll go to Hong Kong_______vacation,________one day I might even visitAustralia.
XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷
XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=（）A.−2B.−1C.1D.2改写：向量a=(2,1)，向量b=(λ-1,2)，若a+b和a-b共线，则λ=（） A。
-2 B。
-1 C。
1 D。
22.已知3sinα+4cosα=2，则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。
- B。
C。
-2 D。
2改写：已知3sinα+4cosα=2，求1-sinαcosα-cos2α的值，答案为() A。
- B。
C。
-2 D。
23.已知在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB·AC=() A。
1/33 B。
- C。
-2 D。
-改写：在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，求XXX的值，答案为() A。
1/33 B。
- C。
-2 D。
-4.在△ABC中，若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写：在△ABC中，如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanA-tanB=3，则△ABC的面积为() A。
3/33 B。
- C。
3 D。
33/2改写：已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanB=3，求△ABC的面积，答案为() A。
3/33 B。
- C。
江苏省淮安市2017-2018学年高二数学上学期期末考试调研测试试题(含解析)
江苏省淮安市2017-2018学年高二数学第一学期期末调研测试一、填空题1. 命题“「―巧。
”的否定是______________ .【答案】…J【解析】命题二「的否定是：.D .■- 22. 直线注十3y-6 = 0在两坐标轴上的截距之和为 ________________ .【答案】5【解析】直线^ 在两坐标轴上的截距为2, 3,所以和为53. 抛物线X’ = 的焦点坐标为________________ .【答案】【解析】试题分析：由抛物线方程可知焦点在y轴上，由，所以焦点为考点：抛物线方程及性质4. 若三条直线x + y-2 =0 , mx-為,十3 = 0, x-y = 0交于一点，则实数m值为___________________ .【答案】【解析】直线乂十y - 2 = 0, 乂-y = 0的交点为(1, 1),所以m-戈十3 = 0= T5. 过两点A(0,l), BQ3)，且圆心在直线乂十2y-2 = 0上的圆的标准方程为_____________________ .【答案】< ? '；：：、'、1 = '汇怖術】AB中垂线方程为v-2 = -(X-l) T与直线K + 2V - 2 = 0联立得圆心(4 T -1),因为r2 = (4-0)? + (-1-1)2 = 20 -所以圆的标准方程为(冥.4)?+ (v + I)3 = 206. ____________________________ 如图，在三棱锥中，侧棱平面，二5-1,底面是边长为2的正三角形，则此三棱锥的表面积为____________________________ .]I【解析】「所以表面积为 -、' ，-7.已知双曲线= I 的一个焦点为 ，则双曲线的渐近线方程为a【答案】、一 :—■【解析】因为一■ ■- ■ 一，所以 -- • L ，所以4- ■''■a 7_3-38.已知直线y =兀-1与抛物线y 2 = 4x 交于A , E 两点，则弦AB 的长为________________________________________________________________________________ .【答案】8 【解析】因为直线y=x-l 过抛物线焦点（1, 0）,所以八B9.已知■>■： I - - ■,若当•二 二时， 恒成立，则实数 的取值范围为2【答案】22【解析:r I 或，所以 Z ：：「.,：： ',因此7-1 < 0,1 > 72 210. 已知命题.■：「、.•・• .''■■■■ in :;表示圆，命题：表示双曲线，若命题1：儿勺m-3 m + 1 为真命题，则实数m 的取值范围为 _______________ . 【答案】 【解析】命题 」'-宀訂二"命题.：in■-.■ 因为1：儿「为真命题，所以'11. 若两个不同圆柱的侧面展开图均是长为4宽为3的矩形，则两圆柱的体积之比为4 3【答案】（或都对）3 4 【解析】两圆柱的体积之比为 12.已知：：：「•：，若过定点 的动直线 心门和过定点 的动直线■■- I 交于点 ，4 4 ---- ------------ o_ — ■ ------ "西sin _a •込 sin -43:4贝打爪十PB的最大值为 ___________ •【答案】..【解析】A(0,0),B(-1,0), 动直线UIA ->■与动直线■. IE -. I 相互垂直，所以F点轨迹为以AB为直径的圆，■■- : -点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程.②定义法：根据圆、直线等定义列方程.③几何法：利用圆的几何性质列方程.④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等.13. 在平面直角坐标系'中，圆的方程为丁八、2 .■'，若直线■- I "匚上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数：k的取值范围是___________________ .【答案】【解析】设P为直线•上满足条件的点，由题意得|0—2 2点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1) 几何法：利用d与r的关系.(2) 代数法：联立方程之后利用△判断.(3) 点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交1 ,14. 若函数:' -ill ■在其定义域内的一个子区间•二！上不单调，则实数的取值范围是____________ .【答案】【解析】；|「■且由i |'：：v 1 ：汽•. ：： T ''上」一：，解得―'-!X点睛：函数单调性问题包括：①求函数的单调区间或存在单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；②利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法• 二、解答题15. 如图，在直三棱柱rmv.中，E：J, , F分别为，的中点.(1)求证：二二(2)求证:⑺平面.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】试题分析：(1)由直棱柱性质得-平面，即得工」三二，又已知，所以由线面垂直判定定理得平面=&“，即得结论(2)取.中点，利用平几知识证得四边形三■为平行四边形，即得去住八，再根据线面平行判定定理得结论试题解析：(1)证明：因为是直三棱柱，所以平面，因为比•■-平面，所以•，因为，二」—；，•：平面，所以平面，因为戏匸“平面所以m匚.(2)证明：取中点，连接，I；卜因为F是' 'I的中点，所以■' I ' ' I , ^,2又因为为中点，◎二圧三氏，所以个曰「遵.，・.丄.上，所以，£所以四边形三二为平行四边形，所以S?-''/?.：j,又因为2FJ平面，•:平面一，所以平面16. 在平面直角坐标系■中，曲线严h与坐标轴的交点都在圆上.(1)求圆的方程；（2）圆上有两点、关于直线1:匚对称，求过点•与直线1平行的直线被圆截 得的弦长. 【答案】（〔）丁 •-二、：（2）人【解析】试题分析：（1）先求曲线交点，再代入圆一般方程解得 D,E,F （ 2）由题意得直线 过圆心，解得m 再根据点斜式得直线方程，最后根据垂径定理求弦长试题解析：（1）曲线A ：.：.与坐标轴的交点为，，:,所以圆方程为:: （2）点坐标为，因为圆 上有两点P ,.关于直线：•. ^二 对称,所以直线I 过圆心，即 in 二，解得山 . 因为］'I ,所以直线的斜率为1,所以直线的方程为： •，即卩 ，点睛：直线与圆综合问题的常见类型及解题策略 （1）处理直线与圆的弦长问题时多用几何法， 即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形. 代 数方法：运用根与系数的关系及弦长公式： .川 「 I ；、（2）圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径，从而建立关系解决问题. 17. 如图，四棱锥冲，m 为正三角形，平面底面 ，底面 为梯形,ABCDC!, 肛丄BU , 班=2, = 3 , DU =4，点E 在棱SB 上，且 SE = 2EB .求证：（1）平面 平面 ；设圆方程为 :卜:;(D= -2t解得H = 2nlF= -3,又圆心到直线的距离为所以直线被圆截得的弦长为（2）求证：平面.；（3）求三棱锥:.'■■.. ■I 的体积.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）二3【解析】试题分析：（1）取丘三中点0,由正三角形性质得「一 I 一屮，再根据面面垂直性质定理 得 平面，即得订i.?c ，根据已知条件.•<? • Ei ：，由线面垂直判定定理得乂‘平面，最后根据面面垂直判定定理得结论 （2）连接.，泣;，交于点，根据相似可得，再根据线面平行判定定理得结论（ 3）由等体积性质得：••：.•：“=再根据锥体体积公式求体积试题解析：（1 ）证明：取.中点F ，连接 ， 因为—二是正三角形，所以次 又因为平面二F 底面 ，.茹 平面 ，平面 w 平面.；：「；=.. - 所以 平面 ， 因为二门“平面广二；，所以 丄又因为丄—，探宀右三—F ，,?F ，.:平面 ， 因为：―丄平面 ，匕厂平面 ， 所以平面平面 .. （2）连接•，，交于点，因为江QDC DO 4所以，所以，AB OB 2 又因为，所以，因为 '平面亡二，亍“平面圧:二,所以.二暑平面..18. 某公司引进一条价值 30万元的产品生产线，经过预测和计算，得到生产成本降低 万元与（3）因为所以2,勺•ABU• AEC技术改造投入 万元之间满足：①与： 和 的乘积成正比；②当 时，—V ,并且技术改造投入比率，为常数且：三-.2(3 0-x)(1) 求厂忖的解析式及其定义域； (2) 求的最大值及相应的值. 【答案】(1) iz ：、：定义域是；■： 一 J (2)见解析 【解析】试题分析：(1)先求比例系数，再比率范围得定义域( 2)先求导数，再求定义区间上导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定单调性，进而确定最大值 试题解析：(1)设:：=-,当乜-工时，、•…，•「::;；，即二「■ I 、、：,解得药-' , 所以 匸二mx 60t 因为，所以函数的定义域是 2(30 - x)2l- 1..,,60t (2)因为 i.y ： <. j ：i v,x -( ),」' '2t 十1所以 4：'：!；X ,令『；'、；■, 叭 - I (舍去)或 ',当 时,S ，所以 在上是增函数， 当 •时，，所以 在上是减函数,所以X - : 为函数i 「：：「：： 的极大值点,综上可得，当 m 时，的最大值为-：i ：i ：i,的值为20；86400012 60(当—v I 时，的最大值为，的值为 一(21+ I)3 2t+ 119. 已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，截距长为2,左准线为：弋--•.(1) 求椭圆的方程及其离心率； (2) 若过点的直线 交椭圆 于，两点，且 为线段.的中点，求直线.的方程；(3)过椭圆 右准线 上任一点 引601 2t- 1 即：「『，：—:：|：|60t 2t- 160t即 时，864000t' (2t-F I)3圆.：,一］/；：的两条切线，切点分别为,•试探究直线肚冷是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由.【答案】(1) , (2) 5 "T匚-'(3) J I .4 3 2【解析】试题分析：⑴根摇条件可得关于也b,c方程组,解得肯=2 r b = ^3 r即得椭圆匚的方程及其离心率：(2)利用点差法得中点坐标与弦斜率关系式T解得斜率,根据点斜式得叠线I的方程；(3)先根据两圆：以P0为直径的圆与圆。
江苏省淮安市涟水中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年江苏省淮安市涟水中学高一（上）期末数学试卷一、填空题（共14题，每小题5分，共70分）1．集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，则A∩B=__________．2．函数f（x）=2x+3x（﹣1≤x≤2）的最大值是__________．3．函数f（x）=2sin（3x﹣）的最小正周期是__________．4．已知，=（﹣2），则与的夹角为__________．5．=（x，﹣1），=（log23，1），若∥，则4x+4﹣x=__________．6．若，则=__________．7．方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=__________．8．若f（x）=asinx+3cosx是偶函数，则实数a=__________．9．sin34°sin64°+cos34°sin26°的值是__________．10．已知=（3，2），=（﹣2，3），则•（+）的值是__________．11．将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，则C1的函数解析式为__________．12．如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，E、F分别为AD、CD的中点，则=__________．13．已知函数f（x）=﹣sin2x+2sinx+a，若f（x）=0有实数解，则a的取值范围是__________．14．下列：①函数y=sin（2x+）的单调减区间为，k∈Z；②函数y=cos2x﹣sin2x图象的一个对称中心为（，0）；③函数y=sin（x﹣）在区间上的值域为；④函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位得到；⑤若方程sin（2x+）﹣a=0在区间上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=．其中正确的序号为__________．二、解答题（共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答题过程写在答题纸中规定的位置上．答错位置的该题不给分）15．（14分）（1）已知全集U=R，集合A={x|1≤x﹣1＜3}，B={x|2x﹣9≥6﹣3x}．求：（1）①A∪B；②∁U（A∩B）（2）化简：（﹣2x y）（3x y）（﹣4x y）．16．（14分）已知cos（α+β）=，α，β均为锐角，求sinα的值．17．（14分）已知tanθ=2（1）求tan（）的值；（2）求cos2θ的值．18．（16分）已知向量=（cosα，1+sinα），=（1+cosα，sinα）．（1）若|+|=，求sin2α的值；（2）设=（﹣cosα，﹣2），求（+）•的取值范围．19．（16分）已知向量，，函数．（1）求f（x）的最大值及相应的x的值；（2）若，求的值．20．（16分）已知函数f（x）=ax2﹣bx+1（1）若f（x）＞0的解集是（﹣3，4），求实数a，b的值；（2）若b=a+2，且f（x）在（﹣2，1）上恰有一个零点，求a的取值范围．（3）设g（x）=2对任意实数x1，总存在实数x2使f（x1）=g（x2），求a，b满足的条件．2014-2015学年江苏省淮安市涟水中学高一（上）期末数学试卷一、填空题（共14题，每小题5分，共70分）1．集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，则A∩B={4，7}．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={1，2，4，6，7}，集合B={3，4，5，7}，能求出集合A∩B．解答：解：∵集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，∴集合A∩B={4，7}．故答案为：{4，7}．点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．函数f（x）=2x+3x（﹣1≤x≤2）的最大值是13．考点：函数的最值及其几何意义；指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：直接利用指数函数的单调性以及两个增函数的和为增函数判断出f（x）单增，从而在端点处求出函数的最大值．解答：解：∵y=2x与y=3x都是增函数∴f（x）=2x+3x为增函数∴当x=2时，f（x）有最大值f（2）=4+9=13故答案为：13点评：本题主要考查了函数的单调性，解题的关键是f（x）在R上增，g（x）在R上增，则f （x）+g（x）在R上增，属于基础题．3．函数f（x）=2sin（3x﹣）的最小正周期是．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的周期性及其求法即可得解．解答：解：∵f（x）=2sin（3x﹣），∴最小正周期T=．故答案为：．点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查．4．已知，=（﹣2），则与的夹角为120°．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：由内积公式知=||||cosθ将两向量的坐标代入即可求得两向量夹角的余弦，再由三角函数值求角解答：解：已知，=（﹣2），∴=﹣6+2=﹣4，||=2，||=4∴﹣4=2×4×cosθ∴cosθ=﹣∴θ=1200故答案为1200点评：本题考查向量的内积公式，用内积公式的变形形式求两个向量的夹角．5．=（x，﹣1），=（log23，1），若∥，则4x+4﹣x=．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：由∥，可得：2﹣x=3，利用4x+4﹣x=（2x+2﹣x）2﹣2，即可得出．解答：解：∵∥，∴﹣﹣x=0，化为：2﹣x=3，∴4x+4﹣x=（2x+2﹣x）2﹣2=﹣2=．故答案为：．点评：本题考查了向量共线定理、指数函数的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．若，则=．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：观察发现所求式子的角与已知式子的角之差为，故把所求式子中的角变形为+（x ﹣），利用诱导公式sin（+α）=cosα化简后，将已知式子的值代入即可求出值．解答：解：∵cos（x﹣）=，∴sin（x+）=sin=cos（x﹣）=．故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式，灵活变换角度是解本题的关键．7．方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=1．考点：函数的图象；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：将方程lgx=4﹣2x的解的问题转化为函数图象的交点问题解决，先分别画出方程左右两边相应的函数的图象，观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可．解答：解：分别画出等式：lgx=4﹣2x两边对应的函数图象：如图．由图知：它们的交点x0在区间（1，2）内，故k=1．故答案为：1．点评：本小题主要考查对数函数的图象，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．对数函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性．8．若f（x）=asinx+3cosx是偶函数，则实数a=0．考点：偶函数．分析：若偶函数f（x）的定义域为I，则∀x∈I，都有f（﹣x）=f（x）．根据f（﹣x）=f（x）恒成立解决本题．解答：解：∵f（x）=asinx+3cosx是偶函数∴f（﹣x）=f（x），即asin（﹣x）+3cos（﹣x）=asinx+3cosx恒成立．∴﹣asinx+3cosx=asinx+3cosx恒成立．∴2asinx=0恒成立．∴a=0．故答案为：0．点评：函数奇偶性等性质的问题是考试最常见的问题之一，考查的基本思想方法有数形结合、特殊值法、定义法．但在各种方法中，数形结合、特殊值法往往是解决问题最便捷的方法，而定义法永远是最可靠的方法．9．sin34°sin64°+cos34°sin26°的值是．考点：两角和与差的正弦函数．专题：综合题．分析：由46°+26°=90°，利用诱导公式把sin64°变为cos26°，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出原式的值．解答：解：sin34°sin64°+cos34°sin26°=sin34°sin（90°﹣26°）+cos34°sin26°=sin34°cos26°+cos34°sin26°=sin（34°+26°）=sin60°=．故答案为：点评：此题考查学生灵活运用诱导公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题．10．已知=（3，2），=（﹣2，3），则•（+）的值是13．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：由已知中两个向量的坐标，=（3，2），=（﹣2，3），我们易求出+的坐标，代入平面向量数量积的运算公式，即可得到答案．解答：解：∵=（3，2），=（﹣2，3）∴+=（1，5）∴•（+）=3×1+2×5=13故答案为：13点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，根据已知计算出参加运算的各向量的坐标是解答本题的关键．11．将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，则C1的函数解析式为y=sin（2x﹣3）．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，求出函数解析式，再将图象C 上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，求出函数的解析式，即可．解答：解：将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，对应函数的解析式为：y=sin（x﹣3），再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，对应函数的解析式为：y=sin（2x﹣3）．故答案为：y=sin（2x﹣3）．点评：本题是基础题，考查函数图象的平移与伸缩变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．同时注意伸缩变换，ω与φ的关系，仔细体会．12．如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，E、F分别为AD、CD的中点，则=．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：把要求的式子化为（）•（），再利用两个向量的数量积的定义可得要求的式子等于1×1cos60°+++1×1cos60°，运算求得结果．解答：解：=（）•（）=+++=1×1cos60°+++1×1cos60°=+=，故答案为．点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，把要求的式子化为（）•（），是解题的关键．13．已知函数f（x）=﹣sin2x+2sinx+a，若f（x）=0有实数解，则a的取值范围是．考点：正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：由题意可转化为a=sin2x﹣2sinx有解，（﹣1≤sinx≤1），通过求解函数y=sin2x﹣2sinx （﹣1≤sinx≤1）的值域确定a的范围解答：解：∵sinx∈若f（x）=0有实数解⇒a=sin2x﹣2sinx=（sinx﹣1）2﹣1有解y=sin2x﹣2sinx在区间上单调递减从而y=（sinx﹣1）2﹣1∈a∈故答案为：点评：本题主要以正弦函数的值域﹣1≤sinx≤1为载体，考查二次函数在闭区间上的值域，关键是要寻求﹣1≤sinx≤1，判断函数在区间上的单调性．14．下列：①函数y=sin（2x+）的单调减区间为，k∈Z；②函数y=cos2x﹣sin2x图象的一个对称中心为（，0）；③函数y=sin（x﹣）在区间上的值域为；④函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位得到；⑤若方程sin（2x+）﹣a=0在区间上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=．其中正确的序号为①②⑤．考点：正弦函数的单调性；正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：①令+2kπ可求②利用两角和的余弦公式化简可得y=，令2x+，求出函数的对称中心③由可得，结合正弦函数的图象可求函数的值域④根据函数的图象平移法则：左加右减的平移法则可得⑤根据正弦函数的图象结合函数的对称性可得．解答：解：①令+2kπ，解得+kπ，k∈Z，，故①正确②y=，令2x+，解得x=+kπ，k=0时函数的一个对称中心（，0）②正确③y=，当﹣，结合正弦函数的图象可得﹣≤y≤1，③错误④由函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位得到y=sinx的图象，故④错误⑤令y=sin（2x+），当x时，2x+，若使方程有两解，则两解关于x=对称，则x1+x2=，故⑤正确故答案为：①②⑤点评：本题综合考查了三角函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0）的性质：函数的单调区间的求解，函数的对称中心的求解，函数在闭区间上的最值的求解及函数图象的平移，还用到了两角和的余弦公式，而解决本题的关键是要熟练掌握并能灵活运用三角函数的图象．二、解答题（共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答题过程写在答题纸中规定的位置上．答错位置的该题不给分）15．（14分）（1）已知全集U=R，集合A={x|1≤x﹣1＜3}，B={x|2x﹣9≥6﹣3x}．求：（1）①A∪B；②∁U（A∩B）（2）化简：（﹣2x y）（3x y）（﹣4x y）．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算；交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）根据集合的基本运算进行求解，（2）根据指数幂的运算法则进行化简即可．解答：解：（1）A={x|1≤x﹣1＜3}={x|2≤x＜4}，B={x|2x﹣9≥6﹣3x}={x|x≥3}．则A∪B{x|x≥2}，A∩B={x|3≤x＜4}，则∁U（A∩B）={x|x＜3或x≥4}．（2）原式=24=24x0y1=24y．点评：本题主要考查集合的基本运算以及指数幂的计算，比较基础．16．（14分）已知cos（α+β）=，α，β均为锐角，求sinα的值．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：由α，β的范围得出α+β的范围，然后利用同角三角函数间的基本关系，由cos（α+β）和cosβ的值，求出sin（α+β）和sinβ的值，然后由α=（α+β）﹣β，把所求的式子利用两角差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．解答：解：由，根据α，β∈（0，），得到α+β∈（0，π），所以sin（α+β）==，sinβ==，则sinα=sin=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×﹣×=．点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简求值，是一道基础题．做题时注意角度的变换．17．（14分）已知tanθ=2（1）求tan（）的值；（2）求cos2θ的值．考点：两角和与差的正切函数；二倍角的余弦．专题：计算题．分析：（1）根据tanθ的值，运用两角差的正切公式求tan（﹣θ）的答案．（2）根据tanθ求得sinθ和cosθ的关系，进而与sin2θ+cos2θ=1联立方程求得cos2θ，进而用二倍角公式求得答案．解答：解：（1）∵tanθ=2∴tan（﹣θ）==﹣（2）∵tanθ=2∴=2，即sinθ=2cosθ①又∵sin2θ+cos2θ=1②由①②得cos2θ=∴cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数，与现代二倍角公式等．对三角函数的公式平时应注意多积累．18．（16分）已知向量=（cosα，1+sinα），=（1+cosα，sinα）．（1）若|+|=，求sin2α的值；（2）设=（﹣cosα，﹣2），求（+）•的取值范围．考点：两角和与差的正弦函数；向量的模；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则得到两向量和的坐标，再利用向量模的计算方法表示出两向量和的模，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简后，根据已知两向量和的模得出sinα+cosα的值，两边平方后，再根据同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式即可求出sin2α的值；（2）由及的坐标求出+的坐标，再由的坐标，利用平面向量的数量积运算法则计算所求的式子，配方后得到关于sinα的二次函数，配方后，根据正弦函数的值域得到自变量sinα的范围，利用二次函数的性质得到二次函数的值域即为所求式子的范围．解答：解：（1）∵+=（1+2cosα，1+2sinα），|+|===，∴sinα+cosα=﹣，两边平方得：1+2sinαcosα=，∴sin2α=﹣；（2）因+=（0，﹣1+sinα），∴（+）•=sin2α﹣sinα=﹣．又sinα∈，∴（+）•的取值范围为．点评：此题考查了平面斜率的数量积运算法则，向量模的计算，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦函数公式，正弦函数的值域以及二次函数的性质，熟练掌握法则、性质及公式是解本题的关键．19．（16分）已知向量，，函数．（1）求f（x）的最大值及相应的x的值；（2）若，求的值．考点：三角函数的最值；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值．专题：计算题．分析：（1）根据向量的数量积的运算法则可求得函数f（x）的解析式，进而利用二倍角公式和两角和公式化简整理利用正弦函数的性质求得函数的最大值和相应的x的值．（2）根据（1）中函数的解析式和求得两边平方利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式求得sin4θ的值，最后利用诱导公式，把sin4θ的值代入即可．解答：解：（1）因为，，所以f（x）=1+sin2x+sin2x﹣cos2x=1+sin2x﹣cos2x=因此，当，即（k∈Z）时，f（x）取得最大值；（2）由f（θ）=1+sin2θ﹣cos2θ及得，两边平方得，即．因此，．点评：本题主要考查了利用两角和公式和二倍角公式化简求值，诱导公式的运用，平面向量的运算．考查了学生综合运用基础知识的能力．20．（16分）已知函数f（x）=ax2﹣bx+1（1）若f（x）＞0的解集是（﹣3，4），求实数a，b的值；（2）若b=a+2，且f（x）在（﹣2，1）上恰有一个零点，求a的取值范围．（3）设g（x）=2对任意实数x1，总存在实数x2使f（x1）=g（x2），求a，b满足的条件．考点：一元二次不等式的解法；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）由根与系数的关系，即可求出a，b的值，（2）根据零点存在定理，分类讨论即可求出a的取值范围；（3）根据函数的值域即可证明．解答：解：（1）由题意知，﹣3、4是方程ax2﹣bx+1=0的两根故，所以，（2）∵b=a+2，∴f（x）=ax2﹣（a+2）x+1①f（﹣2）•f（﹣1）＜0，即（6a+5）（﹣1）＜0∴，②当f（1）=0，无解，③当f（﹣2）=0时，可得，另一根为，成立．④f（x）有两相等实根，且根在（﹣2，﹣1）上∴△=（a+2）2﹣4a=0，无解，综上所述，a≥﹣，（3）∵x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1∴．由题意知，f（x）的值域⊆g（x）的值域，∴∴a＞0，≥，∴b2≤2a（a＞0），∴当b2≤2a时，对任意实数x1，总存在实数x2，使f（x1）=g（x2）．点评：本题主要考查了函数的零点问题，不等式的解集，以及函数恒成立问题，属于中档题．。
XXX2017-2018学年第一学期高一期末数学试卷
XXX2017-2018学年第一学期高一期末数学试卷XXX2017-2018学年第一学期高一期末数学试卷一、填空题（每题3分，共36分）1、已知全集$U=\mathbb{R}$，集合$A=\{x|y=\pi x\}$，则$C_UA=$ $\{x|x\notin A\}$2、函数$f(x)=x^{-1}$在$(-\infty,0)$内的零点为$x=-1$3、关于$x$的方程$2^x=3$的解集为$\{\log_2 3\}$4、函数$f(x)=\dfrac{1}{x+a}$为奇函数，则实数$a$的值为$0$5、集合$A=\{x|x<a\},B=\{x|x<1\}$，若$A\subseteq B$，则实数$a$的取值范围为$a\leq 1$6、比较两数大小: $2^{e^{5031}}$ $>$ $e^{2^{5031}}$7、函数$y=f(x)$的定义域为$(0,1)$，则函数$y=f(2x)$的定义域为$(0,\dfrac{1}{2})$8、幂函数$y=x^{-2}$的单调递减区间为$(0,+\infty)$9、函数$y=f(x)$过定点$(0,2)$，则函数$y=f(x-2)$过定点$(2,2)$10、不等式$|x|-a\geq 0$ 对任意$x\in[-1,2]$恒成立，则实数$a$的最大值为$a=2$11、若函数$f(x)=\dfrac{x^2-3x+2}{x-2}$，则$f(x)-f(2-x)=\dfrac{4x-10}{x-2}$12、方程$f(x+2018)+f(\dfrac{e-|2-x|}{x-2x-1})-a=0$在$(-\infty,5)$内有两个零点，则实数$a$的取值范围为$a\in(-\infty,4)$二、选择题(每题3分,共12分)13.四个说法中,与“不经冬寒,不知春暖”意义相同的是() C.若知春暖，必经冬寒14、已知实数$x>y$，下列不等式中一定成立的是() B。
【优质文档】2017-2018学年江苏省高一上学期数学期末综合复习试题(一)含答案
6. 函数 y x 1 x 的值域为
- ，1 .
32 . 4
1或9 .
7. 如图，正方体 ABCD A1 B1C1D1 中， E 、F 分别是棱 C1C 与 BC 的中点，则直线 EF 与直线 D1C 所成角的大小是
D1
A1
____ 60 __. D
A
第 1页共9 页
C1
B1
E
C
F
B
8. 给出的下列命题中，正确的是 __①④ _____.
答在试卷和草稿纸上无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只需上交答题卡。
参 考公式：球的锥体
，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高．
台体的体积公式 台体
，其中 分别是台体上、下底面的面积， 是台体的高． 第 I 卷（填空题 70 分）
一、填空题 1. 已知集合 A {1,2} ， B { a, a2 3} ，若 A B { 1} 则实数 a 的值为 1 .
a1
，
令 x 0得 y
a1
a
1 2a
a
1a
=
1 ，解得 a
1或a
1
. ……………………………………………
5分
a 1 2a
3
⑵ （ i ）当 a
1
11
时， 直线 l 的方程为： x
0.即 x
2
22
1 ，此时 l不通过第一象限；
同理，当 a 0 时， l也不通过第一象限 . ………………………………………… 9 分
（ ii ）当 a
1 且a
0 时，直线 l 的方程为： y
a
a1
x
.
2
1 2a 1 2a
l不通过第一象限，即
苏教版2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(精品Word版,含答案解析)
2017-2018学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A. B. C. D.2.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长都相等，则二面角A1-BC-A的平面角的正切值为（）A.B.C. 1D.3.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BB1，D是CC1中点，则CA1与BD所成角的大小是（）A. B. C. D.4.若圆有且仅有三个点到直线的距离为1，则实数a的值为（）A. B. C. D.5.已知f（x）=为奇函数，g（x）=ln（x2-b），若对∀x1、x2∈R，f（x1）≤g（x2）恒成立，则b的取值范围为（）A. B. C. D.6.已知两条直线ax-y-2=0和（2-a）x-y+1=0互相平行，则a等于（）A. 2B. 1C. 0D.7.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调增的是（）A. B. C. D.8.设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α∥β，l⊂α，则l∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；④m⊂α，n⊂α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α；其中真命题的序号是（）A. B. C. D.9.圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2：x2+y2-4x-4y-1=0的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含10.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 46B. 48C. 50D. 52二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.直线x+ay=3与圆（x-1）2+y2=2相切，则a=______．12.过A（-1，1），B（1，3），圆心在x轴上的圆的标准方程为______．13.已知函数f（x）=与g（x）=log2x，则函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数是______．14.在四面体S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共4小题，共44.0分）15.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°．（1）求证：BA⊥A1C；（2）求三棱锥A-BB1C1的体积．16.已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）设直线l与圆C交于A，B两点，若|AB|=，求直线l的方程．17.如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=，现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC⊥平面BDE；（3）求直线DC与平面BEC所成角的正弦值．18.已知线段AB的端点B（4，0），端点A在圆（x+4）2+y2=16上运动（Ⅰ）求线段AB的中点C的轨迹方程．（Ⅱ）设动直线y=k（x-1）（k≠0）与圆C交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得直线AN与直线BN关于x轴对称？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二面角的平面角及求法．解决本题的关键在于通过取BC的中点E，得二面角A1-BC-A的平面角为∠A1EA，进而求出结论．先取BC的中点E，可得二面角A1-BC-A的平面角为∠A1EA，再在直角三角形A1EA中求出其正切即可．【解答】解：设棱长为a，BC的中点为E，连接A1E，AE，由正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长都相等．可得A1E⊥BC，AE⊥BC所以；二面角A1-BC-A的平面角为：∠A1EA，在RT△ABC中，AE=a，所以：tan∠A1EA===．即二面角A1-BC-A的平面角的正切值为：故选D．解：如图过D作DE∥CA1交A1C1于E，则E是A1C1的中点，连接BE，则∠BDE为CA1与BD所成角，设AB=2，则BD=，DE=，B1E=，BE=，在△BDE中，cos∠BDE==0，所以∠BDE=；故选：C．由题意，画出图形，通过作平行线得到所求角的平面角，利用余弦定理求大小．本题考查了正三棱柱的性质以及异面直线所成的角的求法；关键是找到平面角，利用余弦定理求值．4.【答案】B【解析】解：化圆x2+y2+2x-6y+6=0为（x+1）2+（y-3）2=4．可得圆心坐标为C（-1，3），半径r=2．如图：要使圆x2+y2+2x-6y+6=0有且仅有三个点到直线x+ay+1=0的距离为1，则圆心C到直线x+ay+1=0的距离为1，即，解得a=．故选：B．化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，把圆x2+y2+2x-6y+6=0上有且仅有三个点到直线x+ay+1=0的距离为1，转化为圆心C到直线x+ay+1=0的距离为1，再由点到直线的距离公式求解得答案．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．解：由于f（x）=为奇函数，故f（0）=0，a=1；则f（x）==1-∈（-1，1），由题意，要求f（x）max≤g（x）min，而f（x）∈（-1，1），从而要求ln（x2-b）≥1，x2-b≥e在R上恒成立，b≤（x2-e）min，b≤-e，故选：A根据f（x）为奇函数，求出a值，进而求出值域，将对∀x1，x2∈R，f（x1）≤g（x2）恒成立，转化为：f（x）≤g（x）min，可得答案．max本题考查的知识点是函数奇偶性性质，熟练掌握函数奇偶性的性质是解答的关键．6.【答案】B【解析】解：∵两条直线ax-y-2=0和（2-a）x-y+1=0互相平行，∴，解得a=1．故选：B．利用直线与直线平行的性质求接求解．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线平行的性质的合理运用．7.【答案】C【解析】根据函数的单调性以及函数的奇偶性判断即可．本题考查了成绩函数的奇偶性和单调性的性质，是一道基础题．解：对于A，函数是奇函数，不合题意，对于B，函数是非奇非偶函数，不合题意，对于C，函数是偶函数，x＞0时，y=x-1，递增，符合题意，对于D，函数是偶函数，在（0，+∞）递减，不合题意，故选：C．8.【答案】C【解析】解：若α∥β，l⊂α，由面面平行的性质定理可得l∥β，故正确；若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，若m∥n，则α∥β不一定成立，故错误；若l∥α，由线面平行的性质定理可得存在b⊂α，使b∥l，又由l⊥β，可由线面垂直的第二判定定理得b⊥β，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故正确；m⊂α，n⊂α，且l⊥m，l⊥n，若m∥n，则l⊥α不一定成立，故错误；故选C由面面平行的性质定理，可得的真假；由面面平行的判定定理，可得的真假；根据线面平行的性质定理，线面垂直的判定方法及面面垂直的判定定理可得的真假；由线面垂直的判定定理可得的真假，进而得到答案．本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是掌握空间中线面位置关系判断的定理，本题是考查双基的题，知识性较强．9.【答案】C【解析】解：∵圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0的圆心C1（-1，-4），半径r1==5，圆C2：x2+y2-4x-4y-1=0的圆心C2（2，2），半径r2==3，∴|CC2|==3，|r1-r2|=2，，1∵|r1-r2|＜|C1C2|＜r1+r2，∴圆C1与圆C2相交．故选C．由圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0的圆心C1（-1，-4），半径r1=5，圆C2：x2+y2-4x-4y-1=0的圆心C2（2，2），半径r2=3，知|r1-r2|＜|C1C2|＜r1+r2，由此得到圆C1与圆C2相交．本题考查圆与圆的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．10.【答案】B【解析】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，高为3，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面是边长为4的正方形，∴该几何体的表面积为2××3×4+2××4×5+4×4=12+20+16=48．故选：B．几何体是一个四棱锥，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为3，底面是边长为4的正方形，即可求出该几何体的表面积本题考查由三视图求该几何体的表面积，考查由三视图还原几何体的直观图．11.【答案】±1【解析】解：圆心坐标为（1，0），半径R=，∵直线和圆相切，∴圆心到直线的距离d===，即2=•，平方得1+a2=2，得a2=1，则a=±1，故答案为：±1求出圆心和半径，结合直线和圆相切的等价条件，建立方程关系进行求解即可．本题主要考查直线和圆相切的位置关系的应用，结合圆心到直线的距离等于半径是解决本题的关键．12.【答案】（x-2）2+y2=10【解析】解：∵圆的圆心在x轴上，设圆心为M（a，0），由圆过点A（-1，1）和B（1，3），即|MA|=|MB|可得MA2=MB2，即（a+1）2+1=（a-1）2+9，求得a=2，可得圆心为M（2，0），半径为|MA|=，故圆的方程为（x-2）2+y2=10．故答案为：（x-2）2+y2=10．设圆心为M（a，0），由|MA|=|MB|求得a的值，可得圆心坐标以及半径的值，从而求得圆的方程．本题主要考查求圆的标准方程，求出圆心的坐标，是解题的关键，属于基础题．13.【答案】3【解析】解：可由题意在同一个坐标系中画出f（x）和g（x）的图象其中红色的为g（x））=log2x的图象，由图象可知：函数f（x）和g（x）的图象由三个公共点，即h（x）=f（x）-g（x）的零点个数为3，故答案为：3由题意可作出函数f（x）和g（x）的图象，图象公共点的个数即为函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数．本题为函数零点个数的求解，转化为函数图象的交点个数来求是解决问题的关键，属中档题．14.【答案】【解析】解：解：取AC中点D，连接SD，BD，∵AB=BC=，∴BD⊥AC，∵SA=SC=2，∴SD⊥AC，AC⊥平面SDB．∴∠SDB为二面角S-AC-B的平面角，在△ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，∴AC=2．∵平面SAC⊥平面BAC，∴∠SDB=90°，取等边△SAC的中心E，则E为该四面体外接球的球心，球半径R=SE===，∴该四面体外接球的表面积S=4πR2=4=．故答案为：．取AC中点D，连接SD，BD，取等边△SAC的中心E，则E为该四面体外接球的球心，球半径R=SE，由此能求出该四面体外接球的表面积．本题考查四面体的外接球的表面积的求法，考查四面体、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，数形结合思想，是中档题．15.【答案】证明：（1）∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°．∴A1A⊥平面ABC，∴BA⊥AA1，又∵∠BAC=90°，∴BA⊥AC，A1A∩AC=A，∴BA⊥平面ACC1A1，∴BA⊥A1C．解：（2）∵AC⊥AB，AC⊥AA1，AB∩AA1=A，∴AC⊥平面ABB1，∴C1到平面ABB1的距离为AC=2，∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°．∴△ =2，∴三棱锥A-BB1C1的体积：==△=．【解析】（1）推导出A1A⊥平面ABC，从而BA⊥AA1，由∠BAC=90°，得BA⊥AC，从而BA⊥平面ACC1A1，由此能证明BA⊥A1C．（2）三棱锥A-BB1C1的体积=，由此能求出结果．本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．16.【答案】证明：（1）直线l：mx-y+1-m=0转化为m（x-1）-y+1=0，∴直线l经过定点（1，1），∵12+（1-1）2＜5，∴定点（1，1）在圆C内，∴对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点．解：（2）由圆心（0，1）到直线mx-y+1-m=0的距离d==，而圆的弦长|AB|=2=，即2=，17=4（4+），m2=3，解得m=，故所求的直线方程为或-．【解析】（1）直线l经过定点（1，1），定点（1，1）在圆C内，由此能证明对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点．（2）由圆心（0，1）到直线mx-y+1-m=0的距离d=，圆的弦长|AB|=2=，由此能求出直线方程．本题考查直线与圆总有两个交点的证明，考查直线方程的求法，考查直线过定点、圆、点到直线的距离公式、弦长等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．17.【答案】证明：（1）取EC中点N，连结MN，BN，在△EDC中，M，N分别为ED、EC的中点，∴MN∥CD，且MN=CD．由已知AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABMN为平行四边形．∴BN∥AM．又∵BN⊂平面BEC，且AM⊄平面BEC，∴AM∥平面BEC．（2）在正方形ADEF中，ED⊥AD，又∵平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴ED⊥平面ABCD，∴ED⊥BC，在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，得BC=．在△BCD中，BD=BC=，CD=2，BD2+BC2=CD2，∴BC⊥BD．∵ED∩BD=D，∴BC⊥平面BDE．解：（3）作DH⊥平面BEC于点H，连接CH，则∠DCH为CD与平面BEC所成角，由（2）知，BC⊥BE，BC⊥BD，∴S△BCD=，又∵ED⊥平面ABCD，△ =．∴DH=，∴sin∠ ==．∴CD与平面BEC所成角的正弦值为．【解析】11（1）取EC中点N，连结MN，BN，推导出四边形ABMN为平行四边形，从而BN∥AM，由此能证明AM∥平面BEC．（2）推导出ED⊥AD，ED⊥BC，BC⊥BD，由此能证明BC⊥平面BDE．（3）作DH⊥平面BEC于点H，连接CH，则∠DCH为CD与平面BEC所成角，由此能求出CD与平面BEC所成角的正弦值．本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）设线段AB中点为C（x，y），点A（x0，y0），∵B（4，0），∴2x=x0+4，2y=y0+0，∴x0=2x-4，y0=2y，∴（2x-4+4）2+4y2=16，∴x2+y2=4，（Ⅱ）设N（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由，得（k2+1）x2-2k2x+k2-4=0．∴x1+x2=，x1x2=若直线AN与直线BN关于x轴对称，则k AN=-k BN⇒+=0⇒+=0，即2x1x2-（t+1）（x1+x2）+2t=0⇒-+2t=0，解得t=4．∴在x轴正半轴上存在定点N（4，0），使得AN与直线BN关于x轴对称【解析】（Ⅰ）设出C和A点的坐标，由中点坐标公式得到两点坐标的关系，把A的坐标用C的坐标表示，代入圆的方程后整理得答案．（Ⅱ）设N（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2）．可得，得（k2+1）x2-2k2x+k2-4=0，根据根与系数的关系以及k AN=-k BN，即可求出N的坐标本题考查了圆的方程，点的轨迹，定点问题直线和圆的位置关系，考查了运算能力，属于中档题．1。
【淮安】2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题及答案
(1)若 a b 13，求 sin cos 的值； 6
(2)若 a∥b，求 cos2 的值。
18.(本小题满分 14 分)
已知函数
f
x
a
2 2x 1
是奇函数。
(1)求实数 a 的值；
(2)判断函数 f x 在区间 0， 上的单调性并证明。
∴ | ���⃗��� − 2 ���⃗��� | = 2√2． 故选：B． 根据���⃗��� ⊥ ���⃗���即可得出���⃗��� ⋅ ���⃗��� = 0，再根据| ���⃗��� | = 2, | ���⃗��� | = 1即可求出(���⃗��� − 2 ���⃗���)2，从而求出| ���⃗��� − 2 ���⃗��� |． 考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算，向量长度的求法．
B. 2
C. 4
【答案】B 【解析】解：设幂函数为������(������) = ������������，
∵ ������ = ������(������)的图象过点(1 , √2)，
22
∴ ������ = 1．
2
∴
(12)������
=
√2 2
=
2−12
=
2−������
∴
������(������)
19.(本小题满分 14 分)
经市场调查,某商品在过去 60 天内的销售量和价格均为时间 t (天)的函数,且日销售量近似
地满足 gt 1 t 112 1 t 60，t N , 前 40 天价格为 f t 1 t 221 t 40，t N ，后
称 f x 是 D 上的有界函数,其中 M 称为函数 f x 的上界.已知函数 f x 1 a 2x 4x 在
精品解析：江苏省淮安市2017-2018学年高二数学第一学期期末调研测试
1江苏省淮安市2017-2018学年高二数学第一学期期末调研测试一、填空题（每题5分，满分720分，将答案填在答题纸上）1.命题“x R ∀∈，220x ->”的否定是 ．2.直线2360x y +-=在两坐标轴上的截距之和为 ．3.抛物线24x y =的焦点坐标为 ．4.若三条直线20x y +-=，230mx y -+=，0x y -=交于一点，则实数m 值为 ．5.过两点(0,1)A ，(2,3)B ，且圆心在直线220x y +-=上的圆的标准方程为 ．6.如图，在三棱锥P ABC -中，侧棱PA ⊥平面PBC ，1PA =，底面是边长为2的正三角形，则此三棱锥的表面积为 ．7.已知双曲线221x y a +=的一个焦点为(0,2)-，则双曲线的渐近线方程为 ．8.已知直线1y x =-与抛物线24y x =交于A ，B 两点，则弦AB 的长为 ．9.已知321()252f x x x x t =--+-，若当[]2,2x ∈-时，()0f x ≤恒成立，则实数t 的取值范围为 ．10.已知命题p ：22220x y x y m +-++=表示圆，命题q ：22131x y m m +=-+表示双曲线，若命题p q∧为真命题，则实数m 的取值范围为 ．11.若两个不同圆柱的侧面展开图均是长为4宽为3的矩形，则两圆柱的体积之比为 ．12.已知m R ∈，若过定点A 的动直线0mx y -=和过定点B 的动直线10x my ++=交于点(,)P x y ，则PA PB +的最大值为 ．13.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(2)1x y +-=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得2以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的取值范围是 ．14.若函数21()ln 2f x x a x =-在其定义域内的一个子区间(2,2)a a -+上不单调，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，E ，F 分别为1CC ，1AB 的中点．（1）求证：BC AE ⊥；（2）求证：//EF 平面ABC ．16.在平面直角坐标系xOy 中，曲线223y x x =--与坐标轴的交点都在圆C 上.（1）求圆C 的方程；（2）圆C 上有两点P 、Q 关于直线l ：20x my +-=对称，求过点(2,3)与直线l 平行的直线'l 被圆C 截得的弦长．17.如图，四棱锥S ABCD -中，SAB ∆为正三角形，平面SAB ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//AB DC ，AB BC ⊥，2AB =，3BC =，4DC =，点E 在棱SB 上，且2SE EB =．求证：（1）平面SBC ⊥平面SAB ；。
江苏省淮安市2017-2018学年高一数学第一学期期末调研测试(精品解析含答案)
江苏省淮安市2017~2018学年第一学期期末试卷高一数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．）1.设集合，，则= ．【答案】.【解析】试题分析：,.考点：集合的运算.2.的值为_______．【答案】【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，直接读出结论.【详解】根据特殊角的三角函数值可知.【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，要记住到范围内各个特殊角的三角函数值.属于基础题. 3.函数的定义域为．【答案】【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足，所以定义域为考点：函数定义域4.已知幂函数的图象过点，则实数的值是__________．【答案】【解析】因为幂函数的图象过点，所以，，故答案为.5.已知向量＝(2，3)，＝(6，y)，且∥，则实数y的值为________．【答案】9【解析】【分析】根据两个向量平行的坐标表示，列出方程，解方程来求得的值.【详解】由于两个向量平行，故.【点睛】本小题主要考查两个向量平行的坐标表示.对于两个向量来说，如果两个向量平行，或者说共线，那么有.如果两个向量相互垂直，则有.向量的坐标运算还包括了加法和减法的运算，.要注意的是，两个向量加法和减法的结果还是向量，两个向量的数量积结果是实数.6.若函数在[2，)上是增函数，则实数m的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】题目所给函数是个二次函数，开口向上，只需要对称轴在的左边，由此列出不等式，求得的取值范围.【详解】由于二次函数开口向上，且对称轴为，故只需，即，可使得函数在上递增.【点睛】本小题主要考查二次函数的单调性.二次函数的单调性由开口方向和对称轴共同决定.属于基础题.7.将函数图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，则所得图象的解析式为y＝______．【答案】【解析】【分析】图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），变为，再向左平移个单位长度得到，化简后可得到结果.【详解】图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），变为，再向左平移个单位长度得到，即.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换.左右平移时，遵循的是“左加右减”原则.属于基础题.8.设为函数的零点，且(k，k＋1)，Z，则k的值为________．【答案】1【解析】【分析】利用零点的存在性定理，验证使得，即可求得的值.【详解】，故，根据零点的存在性定理可知，故.【点睛】本小题主要考查零点的存在性定理.零点的存在性定理的含义是：若函数在区间上满足，则函数在区间上有零点.另外要注意的是，零点的存在性定理，是零点存在的充分条件，而不是必要条件，也就是说如果，在区间上也可能存在零点.9.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______. 【答案】-8【解析】答案：—8. 解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角。
江苏省淮安市2018-2019学年高一(上)期末数学试卷
6. 将函数������ = sin������的图象上每个点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变，再将得到的图象向右平移���6���个单 位长度，所得图象的函数解析式为( )
A. 8
B. 2 2
C. 2
【答案】B
【解析】解：∵ ������ ⊥ ������；
∴ ������ ⋅ ������ = 0；
又| ������ | = 2, | ������ | = 1；
D. 6
∴
(������
−
2
������ )2
=
������ 2
−
4
������
⋅
������
+
4
2
������
2. 已知集合������ = {������|������ ≤ 2}，集合������ = {1,2，3，4}，则( )
A. ������ ∩ ������ = {1,2}
B. ������ ∪ ������ = (1,2)
C. ������ ∩ ������ = (1,2)
D. ������ ∪ ������ = {1,2}
=
4
+
4
=
8；
∴ | ������ − 2 ������ | = 2 2． 故选：B．
根据������ ⊥ ������即可得出������ ⋅ ������ = 0，再根据| ������ | = 2, | ������ | = 1即可求出(������ − 2 ������)2，从而求出| ������ − 2 ������ |． 考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算，向量长度的求法．
江苏省淮安市2018-2019学年高一上期末调研测试数学试题
淮安市2018-2019学年度第一学期期末高一年级调研测试数学试题注意事项(考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求):1.本试卷共4页,包括选择题(第1题-第10题)、填空题〔第11题-第16题)、解答题(第17题-第21题)三部分.本试卷满分为150分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将答题卡交回。
2.答题前,请您务必将自已的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定地方。
3.作答试题,必须用0.5毫黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其它位置作答一律无效4.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等加黑、加粗。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共计40分.请用2B 铅笔把正确答案的选项填涂在答题卡相应位置上,本题为单选题,多选无效)1.︒330sin 的值是 A.21 B.21- C.23 D.23- 2.已知集合{}，2|≤=x x A 集合{}，，，，4321=B 则A.{}21，=B A B.()21，=B A C.()21，=B A D.{}21，=B A 3.已知幂函数()x f y =的图象过点，，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2221则()4f 的值为 A.161 B.8 C.41 D.2 4.已知向量满足⊥，12===- A.8 B.22 C.2 D.65.三个数6log 66.06.06.06，，的大小关系为 A.6.06.0666log 6.0＜＜ B.6log 66.06.06.06＜＜C.66.06.06.066log ＜＜D.6.066.066.06log ＜＜6.将函数x y sin =的图象上每个点的横坐标变为原来的21倍(纵坐标不变,再将得到的图象向右平移6π个单位长度,所得图象的函数解析式为 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-=621sin πx y B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx y C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin πx y D.⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx y 7.已知扇形的周长为6cm,圆心角为1rad,则该扇形的面积为______2cmA.2B.π2C.21 D.4 8.已知函数()，＞，，⎩⎨⎧≤-=1ln 11x x x x x f 则满足()()t f t f +-11＜的t 的取值范围是 A.()0，∞- B.()01，- C.()∞+，0 D.()10， 9.如图,平面内有三个向量其中与的夹角为120°,与的夹角为30°,且，3==若，OB OA OC μλ+=则=+μλA.1B.2C.3D.410.下列说法中正确的有_______个 ①⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62cos πx y 的图象关于6π-=x 对称； ②⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42tan πx y 的图象关于⎪⎭⎫ ⎝⎛08，π对称； ③⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin πx y 在[]，π0内的单调递增区间为；π，⎥⎦⎤⎢⎣⎡1250④若()x f 是R 上的奇函数,且最小正周期为T,则.02=⎪⎭⎫ ⎝⎛T f A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共6小题,每小题6分,共计36分.请把答案填写在答题卡相应位置上)1l.函数()1log 3-=x x f 的定义域是__________.12.若，π316sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+α则⎪⎭⎫ ⎝⎛-α652cos π的值为_______. 13已知函数()，＜，，⎪⎩⎪⎨⎧-≥-=01202x x x x f x 若函数()a x f y -=有两个零点,则实数a 的取值范围是_____________. 14.在△ABC 中,AB=2,AC=3,D 是BC 的中点,则BC AD ∙的值为__________.15.如图,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数关系式：()()()，＜π＜，＞，＞ϕωϕω000sin A b x A x f ++=那么当天8时的近似温度为_______℃(精确到1℃)()4.12:≈参考数据.16.定义在D 上的函数()，x f 如果满足:对任意，D x ∈存在常数M ＞0,都有()M x f ≤成立,则称()x f 是D 上的有界函数,其中M 称为函数()x f 的上界.已知函数()x x a x f 421+∙+=在(]0，∞-上是以3为上界的函数,则实数a 的取值范围是_________.三、解答题(本大题共5小题,共计74分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分14分) 设向量()()，，，θθcos 1sin 2==其中θ为锐角. (1)若，613=∙b a 求θθcos sin +的值； (2)若，∥b a 求θ2cos 的值。
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江苏省淮安市2017~2018学年第一学期期末试卷
高一数学
2018．1
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．
．） 1．设A ＝{﹣1，0，1}，B ＝{0，1，2，3}，则A
B ＝ ． 2．5sin 6
π的值为 ． 3．函数()f x =的定义域为 ．
4．若幂函数y x α=过点(2，，则实数α的值为 ．
5．已知向量a ＝(2，3)，b ＝(6，y )，且a ∥b ，则实数y 的值为 ．
6．若函数2()3f x x mx =-+在[2，+∞)上是增函数，则实数m 的取值范围为 ．
7．将函数sin y x =图象上每一点的横坐标变为原来的
12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移12
π个单位长度，则所得图象的解析式为y ＝ ． 8．设0x 为函数()24x f x x =+-的零点，且0x ∈(k ，k ＋1)，k ∈Z ，则k 的值为 ．
9．在平面直角坐标系中，已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若P(4，y )是角θ终边上一点，且sin θ=，则y 的值为 ． 10．已知4sin cos (0)34
πθθθ+=
<<，则sin cos θθ-的值为 ．
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本卷共4页，包含填空题（第1题 第14题）、解答题（第15题 第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．
2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．
3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．
4. 如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的
11．已知定义在R 上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，且当x ∈[﹣2，0)时，()f x ＝
2log (2)x -+，则(2018)f 的值为 ．
12．已知在边长为2的正方形ABCD 中，M ，N 分别为边AB ，AD 的中点，若P 为线段
MN 上的动点，则PC PD ⋅的最大值为 ．
13．已知函数41()41
x x f x -=+，则函数(())f f x 的值域为 ． 14．已知22
120()log 0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩，，，若关于x 的方程()f x a =有四个不同的实根1x ，2x ，3x ，4x ，则四根之积1x 2x 3x 4x 的取值范围为 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．
内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．（本题满分14分） 已知4sin 5
α=，且α是第二象限角． （1）求tan α的值；
（2）求
cos(2)sin()sin()cos()22
παπαππαα-++++-的值．
16．（本题满分14分）
已知向量a ，b 满足2a =，1b =，2a b a b +=-． （1）求a b ⋅的值；
（2）求向量a 与2a b -夹角的余弦值．。