时间序列建模分析优秀课件
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时间序列分析模型课件(PPT108张)
确定性时序分析的目的
• 克服其它因素的影响，单纯测度出某一个 确定性因素对序列的影响 • 推断出各种确定性因素彼此之间的相互作 用关系及它们对序列的综合影响
4-3-2 时间序列趋势分析
• 目的
–有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析 的目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用 这种趋势对序列的发展作出合理的预测
随机性变化分析: AR、MA、ARMA模型
Cramer分解定理（1961）
• 任何一个时间序列 { x t }都可以分解为两部分的叠 加：其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成 分，另一部分是平稳的零均值误差成分，即
x t t t
d j0
jt j
(B)at
随机性影响
确定性影响
对两个分解定理的理解
（2）季节性周期变化 受季节更替等因素影响，序列依一固 定周期规则性的变化，又称商业循环。 采用的方法：季节指数； （3）循环变化 周期不固定的波动变化。
(4)随机性变化
由许多不确定因素引起的序列变化。 随机性变化分析: AR、MA、ARMA模型
确定性变化分析 时间序列分析
趋势变化分析 周期变化分析 循环变化分析
（1 ）
0 1 , 2 j
j0
2 ~ WN ( 0 , （2） t )
( V , ) 0 , t s （3 ） E t s
确定性序列与随机序列的定义
• 对任意序列 而言，令 序列值作线性回归 关于q期之前的
2 ( t ) q 其中{ t } 为回归残差序列， Var
参数估计方法
线性最小二乘估计
Tt ab
t
a ln a b ln b
b t T t a
时间序列分析PPT授课课件
2.3 181 323.625 5.1 324 432.125 7.3 390 525.500
2.4 753 341.750 5.2 224 426.000 7.4 978 542.750
3.1 269 357.875 5.3 284 417.000 8.1 483
20232./23/23 214 374.875 5.4 822 427.000 8.2 320
2.乘法模型（时间序列的变化在每周期有与趋 势相同的比例时适用）
假定四种变动因素之间存在着交互作用 y=T×S × C × R
同样可简化为： y=T×S × R y=T×S
2022/3/23
5
第二节 长期趋势的测定
一.数学模型法
设时间序列的数据为（ti，yi)
设直线趋势方程为：
yt a bt
1.4 733 283.699 2.584 3.4 860 363.819 2.364
2.1 224 293.714 0.763 4.1 345 373.834 0.923
2.2 114 303.729 0.375 4.2 203 383.849 0.529
2.3 181 313.744 0.577 4.3 233 393.864 0.592
（2）求周期每一点的算术平均数（或几何平均数）得 到一个周期的季节因子
（3）对季节因子进行修正
若为季度数据，则S1+S2+S3+S4=4；
若为月度数据，则S1+S2+ …+S12=12。
2022/3/23
19
第三节 季节变动的测定
（资料见例1）
年.
季 度
销售 额Y
趋势值T
季节因子 Y/T
《时间序列模型》课件
对于非线性时间序列，可能需要使用 其他复杂的模型，如神经网络、支持 向量机或深度学习模型。
对异常值的敏感性
时间序列模型往往对异常值非常敏感，一个或几个异常值可能会对整个模型的预测结果产生重大影响 。
在处理异常值时，需要谨慎处理，有时可能需要剔除异常值或使用稳健的统计方法来减小它们对模型 的影响。
PART 06
指数平滑模型
总结词
利用指数函数对时间序列数据进行平滑处理，以消除随机波动。
详细描述
指数平滑模型是一种非参数的时间序列模型，它利用指数函数对时间序列数据进行平滑处理，以消除 随机波动的影响。该模型通常用于预测时间序列数据的未来值，特别是对于具有季节性和趋势性的数 据。
GARCH模型
要点一
总结词
用于描述和预测时间序列数据的波动性，特别适用于金融 市场数据的分析。
时间序列的构成要素
时间序列由时间点和对应的观测值组成，包括时间点和观测值两 个要素。
时间序列的表示方法
时间序列可以用表格、图形、函数等形式表示，其中函数表示法 最为常见。
时间序列的特点
动态性
时间序列数据随时间变化而变化，具有动态 性。
趋势性
时间序列数据往往呈现出一定的趋势，如递 增、递减或周期性变化等。
随机性
时间序列数据受到多种因素的影响，具有一 定的随机性。
周期性
一些时间序列数据呈现出明显的周期性特征 ，如季节性变化等。
时间序列的分类
根据数据性质分类
时间序列可分为定量数据和定性数据两类。定量数据包括 连续型和离散型，而定性数据则包括有序和无序类型。
根据时间序列趋势分类
时间序列可分为平稳和非平稳两类。平稳时间序列是指其统计特 性不随时间变化而变化，而非平稳时间序列则表现出明显的趋势
对异常值的敏感性
时间序列模型往往对异常值非常敏感，一个或几个异常值可能会对整个模型的预测结果产生重大影响 。
在处理异常值时，需要谨慎处理，有时可能需要剔除异常值或使用稳健的统计方法来减小它们对模型 的影响。
PART 06
指数平滑模型
总结词
利用指数函数对时间序列数据进行平滑处理，以消除随机波动。
详细描述
指数平滑模型是一种非参数的时间序列模型，它利用指数函数对时间序列数据进行平滑处理，以消除 随机波动的影响。该模型通常用于预测时间序列数据的未来值，特别是对于具有季节性和趋势性的数 据。
GARCH模型
要点一
总结词
用于描述和预测时间序列数据的波动性，特别适用于金融 市场数据的分析。
时间序列的构成要素
时间序列由时间点和对应的观测值组成，包括时间点和观测值两 个要素。
时间序列的表示方法
时间序列可以用表格、图形、函数等形式表示，其中函数表示法 最为常见。
时间序列的特点
动态性
时间序列数据随时间变化而变化，具有动态 性。
趋势性
时间序列数据往往呈现出一定的趋势，如递 增、递减或周期性变化等。
随机性
时间序列数据受到多种因素的影响，具有一 定的随机性。
周期性
一些时间序列数据呈现出明显的周期性特征 ，如季节性变化等。
时间序列的分类
根据数据性质分类
时间序列可分为定量数据和定性数据两类。定量数据包括 连续型和离散型，而定性数据则包括有序和无序类型。
根据时间序列趋势分类
时间序列可分为平稳和非平稳两类。平稳时间序列是指其统计特 性不随时间变化而变化，而非平稳时间序列则表现出明显的趋势
时间序列分析课件(PPT 55页)
环比发展速度 - 1
17
9.5.4平均发展速度平均增长速度
1、平均发展速度 • 平均发展速度用来说明现象在较长时间内发
展速度变动的平均程度，以反映现象在一定 发展阶段内各个时期发展变化的一般水平。
• 计算方法：水平法、累计法
18
• （1）水平法
x n x1 x2 x3
• xi
•R •n
xn
24
3、循环变动因素（C） ——也称周期变动因素，它是受各种经济因素影响 形成的上下起伏不定的波动。
n
an a0
n
R
19
• 计算平均发展速度需注意以下三点： • ①要注意最初水平和最末水平是否受特殊因素的影 • ②各期环比发展速度是否有特殊高低变化的情况 • ③个别环比发展速度是否出现负值或零
20
• （2）累计法
• 用平均发展速度（x ）所推算出来的各期计算水
平（ a）0 x的i 总和（
平（ ）的总和（ai
1、长期趋势成分（T） ——反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向， 可以在一个相当长的时间内表现为一种近似直线 的持续向上或持续向下或平稳的趋势；在某种情 况下，它也可以表现为某种类似指数或者其他曲 线的形式。经济现象的长期趋势一旦形成，总能 延续一段相当长的时期。
23
2、季节变动因素（S） ——是经济现象受季节变动影响所形成的一种长度 和幅度固定的周期波动。季节变动因素既包括受 自然季节影响所形成的波动，也包括受工作时间 规律如每周5天工作制度所形成的波动。
平均增长速度=平均发展速度 - 1（100%）
• 当平均发展速度大于1或100％时，平均增长速度为 正值，说明现象在一定时期内增长的平均程度；
• 当平均发展速度小于1或100％时，平均增长速度为 负值，说明现象在一定时期内降低的平均程度。
时间序列分析教材(PPT 113页)
反映现象在较长一段时间内总的发展变动程度，也称为发展 总速度。
9-29
发展速度（续）
二者关系：
定基发展速度＝相应时期的环比发展速度之积。 相邻两定基发展速度之商＝相应的环比发展速度。
yt y1 y2 ... yt
y0 y0 y1
yt 1
yt yt1 yt y0 y0 yt1
为了消除季节变动因素的影响，可计算：
根据表9-1中各年年末人口数，计算2001～2010年这 10年间的平均人口数。
解：
由不连续时点序列计算平均发展水平的计算公式是有假 定条件的。实际中，计算结果通常只是近似值。
一般认为，间隔越短，计算结果就越准确。
例如，由一年中各月底数计算的全年平均数，就比只用年初和年末两 项数据计算的结果更准确。
8
8
9-28
二、时间序列分析的速度指标
（一）发展速度＝报告期水平／基期水平
说明现象在观察期内发展变化的相对程度； 有环比发展速度与定基发展速度之分
环比发展速度＝报告期水平／上期水平 yi / yi1
反映现象逐期发展变动的程度，也可称为逐期发展速度。
定基发展速度＝报告期水平／固定基期水平 yt / y0
居民消费 水平(元)
——
2236 2641 2834 2972 3138 3397 3609 3818 4089
9-11
三、时间序列的编制原则
保证时间序列中各项数据的可比性，是 编制时间序列的基本原则。
(一) 时间一致 (二) 总体范围一致 (三) 经济内容、计算口径和计算方法一致
9-12
18
35%
16
30%
14
12
25%
10
20%
9-29
发展速度（续）
二者关系：
定基发展速度＝相应时期的环比发展速度之积。 相邻两定基发展速度之商＝相应的环比发展速度。
yt y1 y2 ... yt
y0 y0 y1
yt 1
yt yt1 yt y0 y0 yt1
为了消除季节变动因素的影响，可计算：
根据表9-1中各年年末人口数，计算2001～2010年这 10年间的平均人口数。
解：
由不连续时点序列计算平均发展水平的计算公式是有假 定条件的。实际中，计算结果通常只是近似值。
一般认为，间隔越短，计算结果就越准确。
例如，由一年中各月底数计算的全年平均数，就比只用年初和年末两 项数据计算的结果更准确。
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9-28
二、时间序列分析的速度指标
（一）发展速度＝报告期水平／基期水平
说明现象在观察期内发展变化的相对程度； 有环比发展速度与定基发展速度之分
环比发展速度＝报告期水平／上期水平 yi / yi1
反映现象逐期发展变动的程度，也可称为逐期发展速度。
定基发展速度＝报告期水平／固定基期水平 yt / y0
居民消费 水平(元)
——
2236 2641 2834 2972 3138 3397 3609 3818 4089
9-11
三、时间序列的编制原则
保证时间序列中各项数据的可比性，是 编制时间序列的基本原则。
(一) 时间一致 (二) 总体范围一致 (三) 经济内容、计算口径和计算方法一致
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时间序列——数学建模课件PPT
4
2
0
-2
Add Your Company Slogan
-4
50
100
150
200
250
NRND
时间序列
Logo
Contents
1 绪论 2 时间序列分析基本概念 3 线性平稳时间序列模型 4 时间序列模型的性质 5 时间序列模型的建立 6 平稳时间序列预测
Logo
• 一、时间序列的含义
• 1.从经济统计的角度讲：时间序列是某一个指
平均数法分 全段 列平 平均 均法 法
最小二乘法折 普扣 通最 最小 小二 二乘 乘法 法::
y yˆ 2 min ti yi yˆi 2 min
移动平均法二 一次 次移 移动 动平 平均 均法 法
指数平滑法一 HBro次 oltw双指n单参数参数平数线滑线性法性指指数数平平滑滑法法
1
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Logo
• 大衍数列 • 0、2、4、8、12、18、24、32、40、50
• 斐波那契数列 • 1、1、2、3、5、8、13、21、34……
《时间序列建模分析》课件
详细描述
模型分析法是一种更为复杂的时间序列分析方法，通过建立各种时间序列模型，如 ARIMA模型、指数平滑模型、神经网络模型等，可以对时间序列数据进行拟合和预测 。通过对模型的参数进行估计和优化，可以更好地理解数据的生成机制和变化规律，从
而为决策提供依据和支持。
03
时间序列建模
线性回归模型
总结词
线性回归
基于历史数据和线性关系建立 回归模型，适用于趋势较平稳 的时间序列。
LSTM模型
基于神经网络的时间序列预测 模型，适用于具有复杂非线性 关系的时间序列。
灰色预测
基于灰色系统理论，对时间序 列进行预测，适用于数据量较 小的情况。
预测精度评估
均方误差（MSE）
衡量预测值与真实值之间的平均平方误差。
详细描述
股票市场是一个动态变化的系统，股票价格随时间而波 动。通过分析历史股价数据，可以了解股票价格的走势 和规律。时间序列模型可以帮助投资者预测未来股票价 格的变动趋势，从而做出更准确的投资决策。
气象预测
总结词
气象数据是一种典型的时间序列数据，通过分析气象 数据，可以预测未来天气状况。
详细描述
气象观测站长期收集的大量气象数据，如温度、湿度 、气压、风速等，都呈现出明显的时间序列特征。利 用这些数据，气象学家可以建立时间序列模型来预测 未来天气状况，如降雨、温度、风速等，为农业、航 空、航海等领域提供重要的参考信息。
TIVIT
专门用于时间序列分析的Excel插件，支持多种时间序列模型和预测 方法。
Data Analysis Toolpack
Excel自带的数据分析工具包，提供了描述性统计、方差分析、回归 分析等多种功能，也适用于时间序列分析。
THANKS
模型分析法是一种更为复杂的时间序列分析方法，通过建立各种时间序列模型，如 ARIMA模型、指数平滑模型、神经网络模型等，可以对时间序列数据进行拟合和预测 。通过对模型的参数进行估计和优化，可以更好地理解数据的生成机制和变化规律，从
而为决策提供依据和支持。
03
时间序列建模
线性回归模型
总结词
线性回归
基于历史数据和线性关系建立 回归模型，适用于趋势较平稳 的时间序列。
LSTM模型
基于神经网络的时间序列预测 模型，适用于具有复杂非线性 关系的时间序列。
灰色预测
基于灰色系统理论，对时间序 列进行预测，适用于数据量较 小的情况。
预测精度评估
均方误差（MSE）
衡量预测值与真实值之间的平均平方误差。
详细描述
股票市场是一个动态变化的系统，股票价格随时间而波 动。通过分析历史股价数据，可以了解股票价格的走势 和规律。时间序列模型可以帮助投资者预测未来股票价 格的变动趋势，从而做出更准确的投资决策。
气象预测
总结词
气象数据是一种典型的时间序列数据，通过分析气象 数据，可以预测未来天气状况。
详细描述
气象观测站长期收集的大量气象数据，如温度、湿度 、气压、风速等，都呈现出明显的时间序列特征。利 用这些数据，气象学家可以建立时间序列模型来预测 未来天气状况，如降雨、温度、风速等，为农业、航 空、航海等领域提供重要的参考信息。
TIVIT
专门用于时间序列分析的Excel插件，支持多种时间序列模型和预测 方法。
Data Analysis Toolpack
Excel自带的数据分析工具包，提供了描述性统计、方差分析、回归 分析等多种功能，也适用于时间序列分析。
THANKS
时间序列分析教材(PPT 171页)
fn
ai fi
i 1 n
fi
i 1
9 - 25
统计学
STA[T例IST]I某CS厂成品仓库库存变动时登记如下
日期
1
6
10
库存量（台） 38(a1) 42(a2) 39(a3)
25 37(a4)
试求该仓库该月的平均库存量
31 41(a5)
x xf a af
f
f
a 38 5 42 4 39 15 37 6 411 5 4 15 6 1
统月计初 学
一
二
三
四
S库TA存TI量ST（IC台S ） 38(a1) 42(a2) 39(a3) 37(a4)
五 41(a5)
38 42 1 42 39 1 39 37 1
a 2
2
2
111
x xf f
(a1 a2 ) (a2 a3 ) (a3 a4 )
2
2
2
3
x
f
时间 库存量 a 间隔 f
1/1—31/1 38—42 1
1 2
a1
a2
a3
1 2
a4
39.5(台)
4 1
1/2—28/2 42—39 1
1/3—31/3 39—37 1
——
3
a
912-a218
a2
a3
1 2
an
n 1
首尾折半法 n指标值个数 n1时间长度
统计学
STA（TIS４TI）CS间隔不等的间断时点资料
一季
二季
统计学
STA3TI、STI作CS用
（1）描述现象的历史状况； （2）揭示现象的发展变化规律；
（3）外推预测。
时间序列分析教材(PPT 82页)
滞后算子的性质： 常数与滞后算子相乘等于常数。 滞后算子适用于分配律。
Lc c
(Li Lj )x t Lix t Ljx t x ti x t-j
•滞后算子适用于结合律。 LiLjxt Li jx t x t-i-j •滞后算子的零次方等于1。L0xt xt
•滞后算子的负整数次方意味着超前。Lixt xti
8
随机过程与时间序列的关系如下所示：
随机过程: {y1, y2, …, yT-1, yT,} 第1次观测：{y11, y21, …, yT-11, yT1} 第2次观测：{y12, y22, …, yT-12, yT2}
第n次观测：{y1n, y2n, …, yT-1n, yTn}
某河流一年的水位值，{y1, y2, …, yT-1, yT,}，可以看作 一个随机过程。每一年的水位纪录则是一个时间序 列 =成2，了时{y）y2取11,的y值2水1,的…位样,纪y本T录-1空1,是y间T不1}。。相而同在的每。年{ y中21,同y2一2, 时…,刻y2（n,}如构t
, k 0 , 则称{xt}为白噪声过程。
3
4
DJ P Y
2
2 1
0
0
-1
-2 -2
white noise -3
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
-4 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
由白噪声过程产生的时间序列（nrnd）
日元对美元汇率的收益率序列
长期趋势分析、季节变动 分析、循环波动分析。
随机性时间序列分析方 法：ARIMA模型等。
一、时间序列分析的几个基本概念
1.随机过程 由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程，记为Yt ,t T ，
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时间序列建模分析
目录
1、ARIMA模型
1.1 模型的适用条件与构建过程 1.2 EVIEWS操作简单说明 1.3 模型构建实例
2、季节时间序列模型
2.1 确定性季节时间序列模型 2.2 随机性季节时间序列模型
时间序列的预处理：
拿到一个时间序列后，首先要对它的平 稳性和纯随机性进行检验，这两个重要的 检验称为序列的预处理。
4
93.03 97.39 101.54 108.74 119.79 128.99 134.99 143.24 155.38 168.05 185.13 201.69 210.27 218.21
该序列时序图（1.1）和自相关图（1.2） 如下：
图（1.1） 该图显示有明显的长期趋势
序列非平稳
图（1.2）
2
91.07 95.7 99.42 104.75 113.48 124.44 131.3 139.01 148.89 161.85 176.46 193.03 206.77 214.25
3
91.79 96.52 100.25 106.53 116.42 126.68 132.89 141.03 152.02 165.12 180.24 197.7 208.53 215.89
可供选用模型二
模型适用性检验：
模型ARIMA(2,2,(2))
模型ARIMA(3,2,3)
通过对模型的适用性检验，左侧拟合模型中的残差白噪声检验显示延迟 6阶，12阶，18阶的残差序列属于白噪声序列，模型ARIMA(2,2,(2))显著 有效，对序列适应性更强。因此，选用该模型作为最终拟合模型。
对Q统计量 修正
大，小样本场合 LB统计量
检验结果
若P值非常小（<0.05） 则认为该序列属于非白
噪声序列
（有分析价值）
否则，认为该序列为纯 随机序列
（无分析价值）
平稳非白噪声序列建模步骤：
平稳非白噪声序列 计算ACF,PACF ARMA模型识别
估计模型中未知参数的值
N
模型检验
Y 模型优化
预测序列将来的走势
自相关系数随延迟期数的增加， 衰减向零的速度相当缓慢，且后期 有反向递增趋势
序列GNP的单位根检验结果：
检验t统计量的值是 0.325604，大于各个显著 性水平下的临界值，所以 不能拒绝原假设。也就是 说，序列GNP存在单位根， 因此，是非平稳的。
一阶差分后的时序图与自相关图：
图（1.3） 时序图仍显示有长期趋势
建立ARIMA(3,2,2)如下：
AR(3)系数未通过检验， 予以剔除
结果和前述模型相同
ARIMA(3,2,2):d(gnp,2) ar(1) ar(2) ar(3) ma(1) ma(2)
建立ARIMA(3,2,3):
命令为：d(gnp,2) ar(1) ar(2) ar(3) ma(1) ma(2) ma(3)
ARIMA模型建模流程：
获得观察值序列
N 拟合ARMA模型
平稳性 检验 Y
白噪声 检验
Y
分析结束
N 差分运算
EVIEWS 操作
创建文件
数据录入
画图
自相关和偏自相关图
单位根检验
建立方程
Q检验
预测
例：某国1980年至1993年GNP平减指数的季 节时间序列，共56个观测值，见下表
表5.1 某国GNP平减指数季度资料
图（1.5） 差分序列在零附近波动， 无明显趋势或周期
认为2阶差分 序列平稳
图（1.6） 自相关系数在零值附近波动
二阶差分序列的单位根检验：
检验t统计量的值是3.709559，小于各个显著 性水平下的临界值，所以 拒绝原假设。也就是说， 二阶差分序列不存在单位 根。二阶差分序列平稳。
对平稳的2阶差分序列进行白噪声检验：
在显著性水平为0.05的 条件下，延迟期数为6和12时 ，Q统计量的P值均小于0.05
2阶差分序列为非白噪声序列
结合前面分析，认为该序列为2阶 差分平稳非白噪声序列，可考虑建立 ARIMA模型
根据2阶差分序列的自相关图ACF和偏自相关 图PACF的特点，判断阶数进行建模:
可以尝试用ARMA(2,2) ARMA(3,2) ARMA(3,3);也就是说，对原序 列GNP尝试用ARIMA(2,2,2) ARIMA(3,2,2) ARIMA(3,2,3)进行拟 合，首先建立ARIMA(2,2,2)如下：
ARIMA模型
残差自回归模型
条件异方差模型
平稳性检验方法：
图检验方法
主观色彩较强
构造检验统计量
时序图检验 自相关图检验
单位根检验
有明显趋势或 周期性，则为
非平稳
随着延迟期数 增加，自相关 系数会很快衰
减向零
平稳
反之，自相关 系数衰减向零 的速度较慢
非平稳
纯随机性检验方法：
构造检验统计量
大样本场合 Q统计量
模型ARiMA(2,2,2)：d(gnp,2) ar(1) ar(2) c ma(1) ma(2)
C与MA(1)系数的T检 验显示：由于P值均
大于0.05，故接 受原假设，即二者 系数显著为零，所以剔除
剔除C与MA（1）:
可供选用模型一 模型参数均通过检验
ARIMA(2,2,(2)) : d(gnp,2) ar(1) ar(2) ma(2)
年/季
1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
89.89 94.4 98.72 102.95 110.72 122.88 130.12 136.8 145.12 158.6 171.94 190.01 203.98 212.87
一阶差分序列 仍不平稳
图（1.4） 自相关系数向零衰减的速度依然较慢
一阶差分序列D(GNP)的单位根检验 结果：
检验t统计量的值是1.929760，大于各个显著 性水平下的临界值，所以 不能拒绝原假设。也就是 说，一阶差分序列D(GNP) 存在单位根，因此，一阶 差分序列也是非平稳的。
2阶差分时序图与自相关图：
根据检验的结果可以将序列分为不同 的类型，对不同类型的序列采取不同的分 析方法。
时间序列的基本类型：
时间序列
平稳时间序列
平稳性检验
非平稳时间序列
平稳白噪声 序列
纯随机性检验
平稳非白噪声 序列
没有分析价值
模型拟合 （常用ARMA模型）
确定性时序 分析
长期趋势 循环波动 季节性变化
随机波动
随机性时序 分析
目录
1、ARIMA模型
1.1 模型的适用条件与构建过程 1.2 EVIEWS操作简单说明 1.3 模型构建实例
2、季节时间序列模型
2.1 确定性季节时间序列模型 2.2 随机性季节时间序列模型
时间序列的预处理：
拿到一个时间序列后，首先要对它的平 稳性和纯随机性进行检验，这两个重要的 检验称为序列的预处理。
4
93.03 97.39 101.54 108.74 119.79 128.99 134.99 143.24 155.38 168.05 185.13 201.69 210.27 218.21
该序列时序图（1.1）和自相关图（1.2） 如下：
图（1.1） 该图显示有明显的长期趋势
序列非平稳
图（1.2）
2
91.07 95.7 99.42 104.75 113.48 124.44 131.3 139.01 148.89 161.85 176.46 193.03 206.77 214.25
3
91.79 96.52 100.25 106.53 116.42 126.68 132.89 141.03 152.02 165.12 180.24 197.7 208.53 215.89
可供选用模型二
模型适用性检验：
模型ARIMA(2,2,(2))
模型ARIMA(3,2,3)
通过对模型的适用性检验，左侧拟合模型中的残差白噪声检验显示延迟 6阶，12阶，18阶的残差序列属于白噪声序列，模型ARIMA(2,2,(2))显著 有效，对序列适应性更强。因此，选用该模型作为最终拟合模型。
对Q统计量 修正
大，小样本场合 LB统计量
检验结果
若P值非常小（<0.05） 则认为该序列属于非白
噪声序列
（有分析价值）
否则，认为该序列为纯 随机序列
（无分析价值）
平稳非白噪声序列建模步骤：
平稳非白噪声序列 计算ACF,PACF ARMA模型识别
估计模型中未知参数的值
N
模型检验
Y 模型优化
预测序列将来的走势
自相关系数随延迟期数的增加， 衰减向零的速度相当缓慢，且后期 有反向递增趋势
序列GNP的单位根检验结果：
检验t统计量的值是 0.325604，大于各个显著 性水平下的临界值，所以 不能拒绝原假设。也就是 说，序列GNP存在单位根， 因此，是非平稳的。
一阶差分后的时序图与自相关图：
图（1.3） 时序图仍显示有长期趋势
建立ARIMA(3,2,2)如下：
AR(3)系数未通过检验， 予以剔除
结果和前述模型相同
ARIMA(3,2,2):d(gnp,2) ar(1) ar(2) ar(3) ma(1) ma(2)
建立ARIMA(3,2,3):
命令为：d(gnp,2) ar(1) ar(2) ar(3) ma(1) ma(2) ma(3)
ARIMA模型建模流程：
获得观察值序列
N 拟合ARMA模型
平稳性 检验 Y
白噪声 检验
Y
分析结束
N 差分运算
EVIEWS 操作
创建文件
数据录入
画图
自相关和偏自相关图
单位根检验
建立方程
Q检验
预测
例：某国1980年至1993年GNP平减指数的季 节时间序列，共56个观测值，见下表
表5.1 某国GNP平减指数季度资料
图（1.5） 差分序列在零附近波动， 无明显趋势或周期
认为2阶差分 序列平稳
图（1.6） 自相关系数在零值附近波动
二阶差分序列的单位根检验：
检验t统计量的值是3.709559，小于各个显著 性水平下的临界值，所以 拒绝原假设。也就是说， 二阶差分序列不存在单位 根。二阶差分序列平稳。
对平稳的2阶差分序列进行白噪声检验：
在显著性水平为0.05的 条件下，延迟期数为6和12时 ，Q统计量的P值均小于0.05
2阶差分序列为非白噪声序列
结合前面分析，认为该序列为2阶 差分平稳非白噪声序列，可考虑建立 ARIMA模型
根据2阶差分序列的自相关图ACF和偏自相关 图PACF的特点，判断阶数进行建模:
可以尝试用ARMA(2,2) ARMA(3,2) ARMA(3,3);也就是说，对原序 列GNP尝试用ARIMA(2,2,2) ARIMA(3,2,2) ARIMA(3,2,3)进行拟 合，首先建立ARIMA(2,2,2)如下：
ARIMA模型
残差自回归模型
条件异方差模型
平稳性检验方法：
图检验方法
主观色彩较强
构造检验统计量
时序图检验 自相关图检验
单位根检验
有明显趋势或 周期性，则为
非平稳
随着延迟期数 增加，自相关 系数会很快衰
减向零
平稳
反之，自相关 系数衰减向零 的速度较慢
非平稳
纯随机性检验方法：
构造检验统计量
大样本场合 Q统计量
模型ARiMA(2,2,2)：d(gnp,2) ar(1) ar(2) c ma(1) ma(2)
C与MA(1)系数的T检 验显示：由于P值均
大于0.05，故接 受原假设，即二者 系数显著为零，所以剔除
剔除C与MA（1）:
可供选用模型一 模型参数均通过检验
ARIMA(2,2,(2)) : d(gnp,2) ar(1) ar(2) ma(2)
年/季
1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
89.89 94.4 98.72 102.95 110.72 122.88 130.12 136.8 145.12 158.6 171.94 190.01 203.98 212.87
一阶差分序列 仍不平稳
图（1.4） 自相关系数向零衰减的速度依然较慢
一阶差分序列D(GNP)的单位根检验 结果：
检验t统计量的值是1.929760，大于各个显著 性水平下的临界值，所以 不能拒绝原假设。也就是 说，一阶差分序列D(GNP) 存在单位根，因此，一阶 差分序列也是非平稳的。
2阶差分时序图与自相关图：
根据检验的结果可以将序列分为不同 的类型，对不同类型的序列采取不同的分 析方法。
时间序列的基本类型：
时间序列
平稳时间序列
平稳性检验
非平稳时间序列
平稳白噪声 序列
纯随机性检验
平稳非白噪声 序列
没有分析价值
模型拟合 （常用ARMA模型）
确定性时序 分析
长期趋势 循环波动 季节性变化
随机波动
随机性时序 分析