八年级数学平行四边形的判定1
18.1.2_平行四边形的判定(1---3)
教学重难点
重点：
平行四边形的判定方法及应用．
难点：
平行四边形的判定定理与性质定理的灵 活应用．
探究
张师傅手中有一些木条，他想通过适当的测量、 割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出 一些办法来吗？并说明理由． A● AB＝CD AD＝BC
角
两组对角分别相等
对角线： 对角线互相平分
• 1、下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ D ） • A、∠A=∠C，∠B=∠D • ∠A=∠B=∠C=90 • ∠A+∠B=180 ，∠B+∠C=180 • ∠A+∠B=180 ，∠C+∠D=180
A D
B
C
• 下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件 是（D ） • ①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相 等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相 等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条 对角线平分，④一组对角相等，且这一组对角的顶 点所连结的对角线平分这组对角。 • A、①和② B、②和③ • C、②和④ D、只有④ D A
新课导入
回顾旧知
下面图片中，哪些是平行四边形？你是 怎样判断的？
平行四边形的主要特征
1．边： a．平行四边形两组对边分别平行． b．平行四边形两组对边分别相等． 2．角：平行四边形两组对角分别相等． 3．对角线： 平行四边形对角线互相平分 .
怎样证明对边相等或对角 线相等或对角线互相平分的四 边形是不是平行四边形？
证明：作对角线BD，交AC于点O．
A
E O F B C
八年级数学平行四边形的判定
A O D C
B
平行四边形的判定定理 1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
符号语言： ∵AB = CD，AD = BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是 平行四边形 ）
B C A D
A O D
证明思路：
B
已知：在四边形ABCD中，
AO=OC, OB=OD
C
求证：四边形ABCD是平 行四边形
B C A D
具备“两组对边分别平行”的条件就可以 判定四边形是平行四边形。
教学过程：
二、创设情景，探索新知
探究活动： 已知一条线段AC，以线段AC为一条对角线，在线段 AC 的一侧有一点 B，你能在线段 AC 的另一侧找到一 点D，使得ABCD为平行四边形吗？
A B
C
A
B(1)连结AB,BC
(2)以C点为圆心，以AB长度为半径 作弧，再以A点为圆心，以BC长度为 半径作弧。
作法1：
D
A
O
C
(3)两个弧交于D点
B 作法2：
（1）取AC中点O （2）连结BO并延长D，使BO=OD
D
C
（3）连结AD ,CD ，AB,BC
已知：在四边形ABCD中，
AB=DC,AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明思路 ：⊿ABC≌⊿CDA
AB∥CD, AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
教学目标：
情感与态度：
学生通过观察、试验、类比、获得数学的猜想，体 验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必 要性，证明过程的严谨性以及结论的准确性。发展 学生克服困难的意志，通过一题多解激发学生的学 习兴趣。
八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定第1课时课件 华东师大版
2.(2013·郴州中考)如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE. 求证：四边形DEBF是平行四边形.
【证明】因为BE∥DF，所以∠AFD=∠CEB， 又因为∠ADF=∠CBE，AF=CE， 所以△ADF≌△CBE，所以DF=BE. 又BE∥DF， 所以四边形DEBF是平行四边形.
3.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF， BE=CF.
求证：(1)△ABC≌△DEF. (2)四边形ABED是平行四边形.
【证明】(1)∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF. 又∵∠B=∠DEF，AB=DE， ∴△ABC≌△DEF. (2)∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE. ∵AB=DE，∴四边形ABED是平行四边形.
【总结提升】从边的角度判定平行四边形的三点注意 (1)判定一个四边形是平行四边形需要两个条件. (2)对于已知两组对边的情况：可以通过判定这两组对边分别 平行，也可以判定这两组对边分别相等来证明四边形是平行四 边形. (3)对于已知一组对边的情况：需要证明这一组对边平行且相 等.
题组一：从两组对边的角度判定平行四边形 1.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC 于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是( )
于点O，图中共有
个平行四边形.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC∥EF，AB∥GH∥CD.
所以是平行四边形的有：□AEOG，□EOHB，□OFCH， □GDFO；□ADFE，□EFCB，□AGHB，□GDCH；□ABCD；
共9个. 答案：9
3.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.
数学教案-平行四边形的判定
数学教案－平行四边形的判定数学教案－平行四边形的判定（精选3篇）数学教案－平行四边形的判定篇1教学建议1.重点平行四边形的判定定理重点分析平行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面，同时它又与平行四边形的性质联系，判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其他问题的基础，所以平行四边形的判定定理是本节的重点.2.难点灵活运用判定定理证明平行四边形难点分析平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.3.关于平行四边形判定的教法建议本节研究平行四边形的判定方法，重点是四个判定定理，这也是本章的重点之一.1.教科书首先指出，用定义可以判定平行四边形.然后从平行四边形的性质定理的逆命题出发，来探索平行四边形的判定定理.因此在开始的教学引入中，要充分调动学生的情感因素，尽可能利用形式多样的多媒体课件，激发学生兴趣，使学生能很快参与进来.2.素质教育的主旨是发挥学生的主体因素，让学生自主获取知识.本章重点中前三个判定定理的顺序与它的性质定理相对应，因此在讲授新课时，建议采用实验式教学模式或探索式教学模式：在证明每个判定定理时，由学生自己去判断命题成立与否，并根据过去所学知识去验证自己的结论，比较各种方法的优劣，这样使每个学生都积极参与到教学中，自己去实验，去探索，去思考，去发现，在动手动脑中得到的结论会更深刻――同时也要注意保护学生的参与积极性.3.平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.因此在例题讲解时，建议采用启发式教学模式，根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发，由学生自己去思考，去分析，充分发挥学生的主体作用，对学生灵活掌握熟练应用各种判定定理会有帮助.教学设计示例1[教学目标] 通过本节课教学,使学生训练掌握平行四边形的各条判定定理,并能灵活地运用平行四边形的性质定理和判定定理及以前学过的知识进行有关证明,培养学生的逻辑思维能力。
平行四边形的判定1
123导学课堂八年级数学导学卡 制作人 高新枝 审核人 李佳音18.1.2平行四边形的判定1学习目标：1．理解并掌握平行四边形的判定定理．2．能够灵活运用平行四边形的判定定理来解决问题．学习重点：平行四边形的判定定理．学习难点：平行四边形的判定定理的灵活应用.自学感知：1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形．如图，在四边形ABCD 中，AB =CD ，BC =A D ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形．如图，在四边形ABCD 中，∠A =∠C ，∠B =∠D ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．3.对角线互相平分的四边形是平行四边形．如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，且OA =OC ，OB =OD ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？定义：两组对边分别 的四边形叫做平行四边形．判定定理：（1）两组对边分别 的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别 的四边形是平行四边形；（3）对角线 的四边形是平行四边形．合作研讨：1.如图，AB =DC =EF ，AD =BC ，DE =CF ．求证：AB ∥EF ．AB CD EA B CD O2.如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是对角线AC 上的两点，并且 AE =CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．巩固拓展：1. 已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是OA 、OC 的中点，求证：BM ∥DN ，且BM=DN.2.如图，平行四边形 AECF 中，B ，D 分别是直线BD 上的两点，并且 BE =DF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．提高检测：1．如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，（1）若AD=8cm ，AB=4cm ，那么当BC=___ cm ，CD=___ cm 时，四边形ABCD 为平行四边形；（2）若AC=10cm ，BD=8cm ，那么当AO=__ cm ，DO=__ cm 时，四边形ABCD 为平行四边形．2．已知：如图， ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AB 上，DF ∥BE ，EF 交BD 于点O ．求证：EO=OF ．A B C D EF。
浙教版数学八年级下册4.4《平行四边形的判定》教案1
浙教版数学八年级下册4.4《平行四边形的判定》教案1一. 教材分析《平行四边形的判定》是浙教版数学八年级下册4.4节的内容，本节课主要让学生掌握平行四边形的判定方法，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
教材通过生活实例引入平行四边形的概念，接着引导学生探索平行四边形的判定方法，最后提供一些练习题让学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线的性质、四边形的分类等基础知识。
他们对几何图形的认知和观察能力逐渐提高，但部分学生对几何图形的判定方法仍存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生积极参与课堂活动，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的判定方法，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的判定方法。
2.难点：如何运用平行四边形的判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，提高他们的沟通能力和团队协作精神。
4.练习法：提供适量练习题，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示平行四边形的判定方法及实例。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
3.教学用具：直尺、三角板、剪刀等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活实例，如教室里的桌子、篮球场上的篮板等，引导学生观察这些实例中的图形，提问：“这些图形是什么类型的四边形？”从而引出平行四边形的概念。
2.呈现（10分钟）展示平行四边形的判定方法，引导学生观察、操作、猜想、验证。
2023年人教版八年级下册数学_ 平行四边形的判定1 第1课时 同步典型例题精讲课件
6
C.1∶2∶1∶2
D.1∶1∶2∶2
7
解析：由题意，得∠A与∠C是对角，∠B与∠D是对角.当∠A＝∠C，
8
∠B＝∠D时，四边形ABCD是平行四边形，故选项A，B，D不符合
9
题意，选项C符合题意.
第1课时 平行四边形的判定1
STEP1 知识理解与运用
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1
7.在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( D )
1
2.小红同学周末在家做家务，不慎把家里的一块
2
平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了
3
能从玻璃店配到一块与原来相同的玻璃，他应
4
该带去玻璃店的是( B )
5
A.①② B.②④ C.②③ D.①③
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6
7
解析：只有②④两块角的两边互相平行，且中间部分相连，角的两边
8
的延长线的交点就是平行四边形的顶点.
STEP1 知识理解与运用
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1
知识点四 对角线互相平分
2
8.如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列能判定四边
3
形ABCD是平行四边形的是( D )
4
A.AO＝OC，AC＝BD
5
B.BO＝OD，AC＝BD
6
C.AO＝BO，CO＝DO
D.AO＝OC，BO＝OD
7
8
解析：∵AC，BD是四边形ABCD的对角线，AO＝OC，BO＝OD，
6
∴四边形为平行四边形.
7
8
9
第1课时 平行四边形的判定1
STEP1 知识理解与运用
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1
知识点三 两组对角分别相等
八年级数学下册平行四边形的判定
平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（5）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形． 还可以总结为边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
要求此四边形的周长，先判断此四边形的形状，再依据平行四边形的性质解决. （1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线． （2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。
✓✓平行四边形判定与性质：✓ 平行四边形的性质和判定 类别 性质 判定边角对角线 对称性 边角对角线平行四①对边平行②对边相①对角相等②邻角对角线互相平分中心对称①两组对边分别分别平行的四边形是平行两组对角分别相等的四边形对角线互相平分的四边形是边形等互补四边形②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是平行四边形平行四边形矩形①对边平行②对边相等四个角都是直角①对角线互相平分②对角线相等中心对称，轴对称①有一个角是直角的平行四边形是矩形②有三个角是直角的四边形对角线相等的平行四边形是矩形菱形①对边平行②四边相等①对角相等②邻角互补①对角线互相垂直平分②对角线平分每一组对角中心对称，轴对称①有一组邻边相等的平行四边形是菱形②四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形①对边平行②四边相等四个角都是直角①对角线互相垂直平分②对角线平分每一组对角中心对称，轴对称一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形等腰梯形①两底平行②两腰相等同一底上的两个角相等对角线相等轴对称两腰相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形1. 下列说法正确的是（）．A.有两组对边分别平行的图形是平行四边形B.平行四边形的对角线相等C.平行四边形的对角互补，邻角相等D.平行四边形的对边平行且相等2．能够判定四边形是平行四边形的条件是( )A．一组对角相等 B．两条对角线互相垂直C．两条对角线互相平分 D．一条邻角互补3.以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作（）A.4个B.3个C.2个D.1个4. 下面给出了四边形ABCD中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）Ａ．１：２：３：４Ｂ．２：２：３：３Ｃ．２：３：２：３Ｄ．２：３：３：２5、如图，EF过ABCD的对角线的交点O交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（）A．16 B．14 C．12 D．106、能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD 7、A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD ；②AB=CD ；③CB∥AD ；④CB=AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种8、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行B．一组对边平行，一组对角互补C．一组对角相等，一组邻角互补D．一组对角互补，另一组对角相等9、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）A．一组对角相等 B．两条对角线互相垂直C．两条对角线互相平分 D．一对邻角和为180°10．下列四个条件中，能判断四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等 B．两条对角线互相垂直C．两条对角线相等 D．一组对边平行，一组对角相等11．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．下面几组条件中，不一定能判定一个四边形是平行四边形的是（）．A．两组对边相等; B．两条对角线互相平分 C．两组对边平行; D．两组对角相等E.一组对边平行，一组对角相等F. 一组对边平行，一组对边相等13．下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）．A．一组对边相等; B．两条对角线互相平分C．一组对边平行; D．两条对角线互相垂直14．下列命题中正确的是（）．A．对角线互相垂直的四边形是菱形; B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形;D．对角线相等的平行四边形是矩形15．如图所示，四边形ABCD和CEFG都是平行四边形，下面等式中错误的是（）．A．∠1+∠8=1800; B．∠2+∠8=180°;C．∠4+∠6=180°; D．∠1+∠5=180°16．在正方形ABCD所在的平面上，到正方形三边所在直线距离相等的点有（）．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个17．菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（平方单位）（）．A．12 B．6 C．5 D．718．矩形两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15cm，则矩形较短边长为（） A．4cm B．2cm C．3cm D．5cm19．下列结论中正确的有（）①等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且有三条对称轴；②矩形既是中心对称，又是轴对称图形，且有四条对称轴；③对角线相等的梯形是等腰梯形；④菱形的对角线互相垂直平分．A．①③；B．①②③; C．②③④； D．③④20．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少要买（）m2的木地板A．12xy B．10xy C．8xy D．6xy 87B54231E6DCAFG卫生间橱房卧室客厅2yyxx2x4y13、（08甘肃省白银市）如图6所示，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=，则AEF ∠=（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°14、四边形ABCD ，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD 是平行四边形，一共有多少种不同的组合？（ ）AB ∥CD BC ∥AD AB=CD BC=AD A.2组 B.3组 C.4组 D.6组 15、下列说法错误的是（ ）A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.B.每组邻边都相等的四边形是菱形.C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形.D.四个角都相等的四边形是矩形.三、解答题1. 如图4，将□ABCD 的对角线BD 向两个方向延长至点E 和点F ，使BE DF =，求证四边形AECF 是平行四边形．3.如图，ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，BG ⊥AG 于G ，DH ⊥AC 于H 。
平行四边形的判定方法
平行四边形的判定方法
平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形，它是几何学中的基本图形之一。
在日常生活和工程实践中，我们经常需要判定一个四边形是否为平行四边形。
下面将介绍几种判定平行四边形的方法。
1. 对角线互相平分。
判定一个四边形是否为平行四边形的一个简单方法是检查其对角线。
如果一个四边形的对角线互相平分，即相交于中点，那么这个四边形就是平行四边形。
这是因为平行四边形的对角线互相平分是其特征之一。
2. 对边互相平行。
平行四边形的定义就是具有两组对边分别平行的四边形。
因此，判定一个四边形是否为平行四边形的方法之一就是检查其对边是否互相平行。
如果一个四边形的对边分别平行，则它就是平行四边形。
3. 对角线长度相等。
另一个判定平行四边形的方法是检查其对角线的长度。
如果一个四边形的对角线长度相等，那么它就是平行四边形。
这是因为平行四边形的对角线长度相等是其特征之一。
4. 内角相等。
最后一个判定平行四边形的方法是检查其内角是否相等。
如果一个四边形的内角相等，那么它就是平行四边形。
这是因为平行四边形的内角相等是其特征之一。
综上所述，判定一个四边形是否为平行四边形有多种方法，可以根据具体情况选择合适的方法进行判定。
在实际应用中，可以结合多种方法进行判定，以确保结果的准确性。
希望以上介绍能够帮助您更好地理解和判定平行四边形。
北师大版八年级数学下册《平行四边形的判定》平行四边形PPT精品课件(第1课时)
探究新知
例2 如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AD和BC的中点． 求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AD=CB， AD//BC.
思路：根据平行四边形定义证明
证明四边形两组对边分别平行
通过角之间的关系得到平行
通过三角形全等找到角之 间的关系
通过作辅助线可以构造出全 等三角形
探究新知
已知： 四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
证明： 连接BD，
在△ABD和△CDB中,
A
AB=CD,
AD=CB,
探究新知
思考:
将两根同样长的木条AD，BC平行放置,再用木条AB，DC
加固,得到的四边形ABCD是平行四边形.ADB NhomakorabeaC
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
探究新知
猜想验证：
如图，在四边形ABCD中，AB ∥CD.求证：四边形ABCD是
平行四边形.
你能想到几种证
连接四边形对角线
明方法？
构造全等三角形
探究新知
(1)窗扇完全打开,张角∠CAB=85°,求 此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数.
(2)窗扇部分打开,张角∠CAB=60°,求此时点A,B之间的距 离(精确到0.1 cm). (参考数据: 3≈1.732, 6 ≈2.449)
解：(1)∵AC=DE=20 cm,AE=CD=10 cm, ∴四边形ACDE是平行四边形,∴AC∥DE,∴∠DFB=∠CAB, ∵∠CAB=85°,∴∠DFB=85°.
八年级数学人教版下册平行四边形的判定
定义法 判定定理1 判定定理2 判定定理3 例题
平行四边形的定义就是：两组
对边分别平行的四边形叫做平行四 那么，上述命题的逆命题是否也成立呢？
相交于点O,并且AO=CO、BO=DO。 ∴四边形ABCD是平行四边形
边形。因此，平行四边形的定义既 AO=CO、BO=DO，
即∠A＋∠B＝——＝180° 已知:如图,E、F是 ABCD对角线
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问题 求证：对角线互相平分的四边
形是平行四边形。
已知:如图,四边形ABCD的对角线AC、 BD 求B分而O证A析它=O::们四D相=已这述分化OC边交知是出O别。为形于条、一来在数件AB点个 的△学OB中AO用命=语CO有,D文题D并B言O和是字,且我来，语平们表A言O行将达描=其四。C转边O形、。
相平行。
如图，如果一个四边形ABCD的对 角相等，即 ∠A=∠C,∠B=∠D，问四边 形ABCD是否为平行四边形？
如图，如果一个四边形ABCD的对 角相等，即 ∠A=∠C,∠B=∠D，问四边 形ABCD是否为平行四边形？
解:由四边形的内角和定理,有 ∠A+∠B+∠C+∠D=360° 于是2∠A＋2∠B＝360° ∴即A∠DA∥＋B∠CB＝—326—0＝° 180° 同理AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形
△COD中，我们易证 △AOB≌△COD,
从而找到了证题的思路。
已知:如图,四边形ABCD的对角线AC、 BD 求证:四相边交形于A点BOC,并D是且平AO行=四C边O、形。 BO=DO。
证明: ∵AO=CO,∠1＝∠2,BO＝DO. ∴△AOB≌△COD (SAS)
∴AB=CD 同理AD＝CB
∴四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
人教版数学八年级下册18.1.2第1课时《平行四边形的判定》说课稿
人教版数学八年级下册18.1.2第1课时《平行四边形的判定》说课稿一. 教材分析《平行四边形的判定》是人教版数学八年级下册第18.1.2节的内容，属于几何学的范畴。
本节内容主要介绍了平行四边形的判定方法，是学生进一步理解几何图形，运用几何知识解决实际问题的基础。
教材通过具体的例题和练习，使学生掌握平行四边形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对图形的认知和判断能力有所提高。
但是，对于平行四边形的判定，学生可能还存在一定的困惑，需要通过实例和练习进一步巩固。
此外，学生可能对理论知识的记忆较为困难，需要通过反复练习和引导，使学生能够熟练掌握判定方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行四边形的判定方法，能够运用判定定理判断一个四边形是否为平行四边形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的判定方法。
2.教学难点：对平行四边形判定定理的理解和运用。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、问答法、示例法、练习法等教学方法，结合多媒体课件和几何画板等教学手段，使学生直观地理解平行四边形的判定方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾已学过的四边形的知识，引导学生思考：如何判断一个四边形是否为平行四边形？从而引出本节课的主题。
2.讲解与演示：讲解平行四边形的定义，并通过多媒体课件展示平行四边形的图形，使学生直观地认识平行四边形。
接着，引导学生观察、分析、总结平行四边形的判定方法，并通过几何画板进行动态演示，使学生更好地理解判定方法。
3.练习与交流：布置一些判断题，让学生运用所学知识进行判断，并及时给予反馈和讲解。
同时，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队合作意识。
北师大版数学八年级：平行四边形的判定(1)
4.2平行四边形的判别(一)宁夏中宁县第二中学马勇教材分析在第一节研究了平行四边形的性质的基础上，此节研究其逆问题———平行四边形的判定。
由于性质与判定联系十分紧密，可以逆向思考较为理性的进行研究，但考虑到九年级上册还要严格证明，以此这里更多的关注于在活动操作中探索平行四边形的判定条件。
学情分析初二的学生思维能力比较弱，逻辑推理能力还很稚嫩，所以通过本节的学习，要达到让学生经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。
探索并掌握平行四边形的判别条件：对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。
一、教学目标：⒈认知目标：⑴平行四边形的判别方法1。
⑵平行四边形的判别方法2。
⒉能力目标：⑴经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。
⑵探索并掌握平行四边形的判别条件：对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
⑶在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。
⒊情感目标：⑴让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣。
⑵通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。
⑶在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重点、难点：重点:平行四边形的判别条件。
难点:平行四边形的判别条件的应用。
三、教学方法：探索法：让学生在动手拼摆各种平行四边形的活动过程中，积累数学活动经验。
人教版八年级数学下册第01课 平行四边形的性质与判定
初中数学试卷第01课平行四边形的性质与判定【例1】如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．【例2】如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．【例3】如图，已知□ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，M、N 分别是DE、BF的中点. 求证:四边形ENFM是平行四边形｡【例4】如图,已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC=BD,M、N分别是AB、CD的中点，MN 分别交BD、AC于点E、F.你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗?【例5】如图,已知△ABC中,AB=AC,D为△ABC所在平面内的一点,过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC、直线AB于点E、F．（1）如图1，当点D在线段BC上时，通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点D在直线BC上，其它条件不变时，试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）；（3）如图3，当点D是△ABC内一点，过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC、直线AB和直线BC于E、F和G．试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）．课堂同步练习题一、选择题：1、平行四边形的对角线一定具有的性质是( )A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等2、在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（）A.1：2：3：4B.1：2：2：1C.2：2：1：1D.2：1：2：13、平行四边形是一个不稳定的几何图形，现有一个平行四边形的对角线长是8cm和12cm，那么下列数据中符合一个平行四边形要求的边长（）A.2cmB.9cmC.10cmD.20cm4、在平面直角坐标系中,□ABCD的顶点A（0,0）,B（5,0）,D（2, 3）,则顶点C的坐标是（）A.（3，7）B.（5，3）C.（7，3）D.（8，2）5、如图,在□ABCD中,点E、F在AC上,且AE=CF,则图中全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对第5题图第6题图第7题图6、如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E，若∠EAD=53°,则∠BCE度数为( )A.53°B.37°C.47°D.123°7、如图,□ABCD中,E,F是对角线BD上两点,若添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加条件不能为（）A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠28、如图,点P为□ABCD的边CD上一点,若⊿PAB、⊿PCD、⊿PBC的面积分别为S1、S2和S3，则它们之间的大小关系是（）A.S3＝S1＋S2B.2S3＝S1＋S2C.S3＞S1＋S2D.S3＜S1＋S2第8题图第9题图9、如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若BD、AC的和为18cm,CD：DA=2：3,△AOB的周长为13cm,那么BC的长是（）A.6cmB.9cmC.3cmD.12cm10、平行四边形ABCD周长为2a,两条对角线相交于O,△AOB周长比△BOC周长大b,则AB长为（）A. B. C. D.11、如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.AE=4,AF=6,且□ABCD周长为30,则ABCD面积为（）A.24B.36C.40D.48第11题图第12题图12、如图,在□ABCD中,AB=9,AD=6,∠ADC的平分线交AB于点E,交CB的延长线于点F,AG⊥DE,垂足为G.若4,则△BEF的面积是( )AG=2A. B. C. D.二、填空题：13、平行四边形ABCD中,∠A+∠C=100°,则∠B= 度．14、如图,在□ABCO中,C在x轴上,点A为（2,2）,□ABCO的面积为8,则B的坐标为．第14题图第15题图第16题图15、如图,平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C=16、如图,直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,分别交AB、CD于E、F,若平行四边形的面积是12,则△AOE与△DOF的面积之和为．17、如图，若□ABCD的周长为36cm,过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4cm，DF＝5cm，□ABCD的面积为cm2．第17题图第18题图第19题图18、如图,在□ABCD中,AC=21cm,BE⊥AC于E,且BE=5cm,AD=7cm,则两条平行线AD与BC间的距离为．19、如图,在平行四边形ABCD中,AB=,AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后,点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________．20、一个四边形四条边顺次是a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是_________.三、简答题:21、如图,已知平行四边形ABCD,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E．（1）求证：CD=CE；（2）若BE=CE,∠B=80°,求∠DAE的度数．22、如图,已知□ABCD中,DM⊥AC于M,BN⊥AC于N.求证：四边形DMBN为平行四边形．23、如图.四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．24、如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,E是AD的中点,过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F,连结CF．求证：四边形ADCF是平行四边形．25、如图,△ABC的中线BE,CF相交于点G,P,Q分别是BG,CG的中点．（1）求证：四边形EFPQ是平行四边形；（2）请直接写出BG与GE的数量关系：．平行四边形性质与判定同步测试题一、选择题：1、若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2,则其中较小的内角是( )A.30°B.45°C.60°D.75°2、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①∠ABC =∠ADC，AD//BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO,BO=DO；④AB//CD，AD=BC，其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）A.4组B.3组C.2组D.1组3、如图,在□ABCD中,BM是∠ABC的平分线,交CD于点M,且DM=2,□ABCD的周长是14,则BC长等于( )A.2B. 2. 5C.3D. 3. 5第3题图第4题图第5题图4、如图,在□ABCD中,BM是∠ABC的平分线交CD于点M,且MC=2，□ABCD周长是14，则DM等于（）A.1B.2C.3D.45、四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )A .AB∥DC,AD∥BC B. AB=DC,AD=BC C .AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC6、如图,在□ABCD中,∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm第6题图第7题图第8题图7、如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于O,EF过点O与AD,BC分别相交于E,F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为（）A.16B.14C.12D.108、如图,平行四边形ABCD的周长为20,AE平分∠BAD,若CE=2,则AB的长度是（）A.10B.8C.6D.49、如图,E为□ABCD外一点,且EB⊥BC,ED⊥CD,若∠E=65°,则∠A的度数为（）A.65°B.100°C.115°D.135°第9题图第10题图10、如图,已知矩形ABCD中,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当P在BC上从B向C 移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不改变D.线段EF的长不能确定二、填空题:11、如图，将□ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1= ．第11题图第12题图第13题图12、如图，□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE等于．13、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC＝8，BD＝14，AB＝x，那么x的取值范围是______________．14、如图，在□ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，平行四边形ABCD的周长是14，则DM等于．第14题图第15题图第16题图15、如图,在△ABC中,点D在BC上,BD=AB，BM⊥AD于点M,N是AC的中点,连接MN.若AB=5,BC=8,则MN= ．16、如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB＝90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为．17、如图，BD是□ABCD的一条对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，试猜想AE和CF的数量关系，并对称的猜想进行证明．18、如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,在AD边上取一点G,使GD=AB,过点G作GF⊥CD于点F.求证：AE=GF．19、如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF．(1)求证：四边形EFCD是平行四边形；(2)若BF=EF，求证：AE=AD．参考答案例题答案详解【例1】试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形；（2）∵四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN与△CDM中，∵∠BAN=∠DCM，AB=CD，∠ABN=∠CDM，∴△ABN≌△CDM （ASA）．【例2】略【例3】略；【例4】OE=OF；【例5】【解答】解：（1）DE+DF=AB．理由如下：如图1．∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF．∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴∠FDB=∠B，∴DF=FB，∴DE+DF=AF+FB=AB；（2）当点D在直线BC上时，分三种情况：①当点D在CB延长线上时，如图2①，AB=DE﹣DF；②当点D在线段BC上时，如图1，AB=DE+DF；③当点D在BC的延长线上时，如图2②，AB=DF﹣DE；（3）如图3，AB=DE+DG+DF．课堂同步参考答案1、B2、D3、B4、C5、C6、B7、C．8、A9、A 10、B 11、B 12、B13、130 度．14、（6，2）15、105_度．16、 3 ．17、40 18、15cm．19、3．20、平行四边形；21、【解答】（1）证明：如图，在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC∴∠1=∠3又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CD=CE；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，又∵CD=CE，BE=CE，∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA．∵∠B=80°，∴∠BAE=50°，∴∠DAE=180°﹣50°﹣80°=50°．22、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAM=∠BCN，∵DM⊥AC，BN⊥AC，∴DM∥BN，∠AMD=∠CNB=90°，在△ADM和△CBN中，，∴△ADM≌△CBN（AAS），∴DM=BN，∴四边形DMBN为平行四边形．23、【解答】证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，在Rt△AED和Rt△CFB中，∵，∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．24、【解答】证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EBD．在△AEF和△DEB中∵，∴△AEF≌△DEB（AAS）．∴AF=BD．∴AF=DC．又∵AF∥BC，∴四边形ADCF为平行四边形．25、（1）证明：∵BE，CF是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EF=BC．∵P，Q分别是BG，CG的中点，∴PQ是△BCG的中位线，∴PQ∥BC且PQ=BC，∴EF∥PQ且EF=PQ．∴四边形EFPQ是平行四边形．（2）BG=2GE．同步测试题参考答案1、C2、C3、B4、C；5、D6、A7、C8、D9、C 10、C11、故答案为：70°．12、答案为：40°．13、x大于3且小于11 14、答案为：3．15、1.5；16、1.5；17、【解答】解：CF=AE，理由：∵四边形ABCD平行四边形，∴AD=BC，AB∥DC，∴∠ABE=∠DCF，∵CF⊥BD，AE⊥BD，∴∠DEA=∠AFC=90°，在△AED和△CFB中∵，∴△AED≌△CFB（AAS），∴CF=AE．18、证明：在ABCD中，∠B=∠D，GD=AB，AE⊥BC，GF⊥CD，∴△ABE≌△GDF．∴AE=GF．19、(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°.—————————— 唐玲制作仅供学习交流 ——————————唐玲 ∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB.∴EF ∥DC(内错角相等，两直线平行).∵DC=EF ，∴四边形EFCD 是平行四边形.(2)连接BE.∵BF=EF ，∠EFB=60°，∴△EFB 是等边三角形.∴EB=EF ，∠EBF=60°. ∵DC=EF ，∴EB=DC.∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC.∴∠EBF=∠ACB.∴△AEB ≌△ADC(SAS).∴AE=AD.。
初二数学平行四边形的性质与判定
初二数学平行四边形的性质与判定平行四边形是初中数学中的重要概念之一，它具有一系列特点和性质。
本文将介绍平行四边形的性质以及判定方法。
一、平行四边形的性质1. 对边平行性：平行四边形的对边是两两平行的。
即AB ∥ DC, AD ∥ BC。
2. 对角线重合性：平行四边形的对角线互相重合于中点。
即AC = BD，并且AC的中点和BD的中点重合。
3. 对角线相等性：平行四边形的对角线相等。
即AC = BD。
4. 对边相等性：平行四边形的对边相等。
即AB = DC, AD = BC。
5. 内角和性质：平行四边形的内角和为180度。
即∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 180°。
6. 对边角性：平行四边形的对边对角是两个对立角，互相补角。
即∠A + ∠C = 180°, ∠B + ∠D = 180°。
二、平行四边形的判定方法根据平行四边形的性质，我们可以通过以下方法判定一个四边形是否为平行四边形。
1. 判定对边平行性：如果一个四边形的两对边分别平行，则该四边形为平行四边形。
2. 判定对边相等性：如果一个四边形的两对边分别相等，则该四边形为平行四边形。
3. 判定对角线重合性：如果一个四边形的对角线的中点重合，则该四边形为平行四边形。
4. 判定对角线相等性：如果一个四边形的对角线相等，则该四边形为平行四边形。
需要注意的是，以上判定方法是可以相互结合使用的，可以根据具体情况选择适当的判定条件。
三、平行四边形的应用平行四边形在几何学和实际生活中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景：1. 建筑设计：在建筑设计中，平行四边形的性质经常被应用于设计平行放置的房间、墙壁等。
2. 绘图与平行线：学习平行四边形有助于我们更好地理解平行线的性质和画法。
3. 地理测量：在地理测量中，利用平行四边形的性质可以计算地图上的距离和方位角。
4. 四边形面积计算：平行四边形的面积可以通过底边长度和高的乘积来计算，这在实际应用中非常常见。
华东师大版八年级下册数学1平行四边形的判定课件
两弧相交于点D；
3．连结AD、CD．
那么四边形ABCD就是所求的平行四边形．
如果连结AC，同理可作四边形AEBC， 它也是所求的平行四边形
练习1.延长△ABC的中线AD至E，使得DE＝AD 那么四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？
∵BD=CD,AD=ED
∴四边形ABCD是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
Ｄ
两组对边分别相等的
四边形是平行四边形 Ａ
Ｃ Ｂ
∵AB=CD, AD= BC
∴…是平行四边形
定 理 ２
一组对边平行且相等 的四边形是平行四边 形
Ｄ Ａ
Ｃ Ｂ
∵AB∥CD, AB=CD ∴…是平行四边形
定
Ｄ
Ｃ ∵OA=OC,
理 对角线互相平分的四
O
OB=OD
3
边形是平行四边形 Ａ
Ｂห้องสมุดไป่ตู้
∴…是平行四边形
D
＝3cm． 2． 四边形ABCD中，∠A和∠B互补，∠A＝∠C，
求证四边形ABCD是平行四边形． 3． 如图，A、B、E在一直线上，AB＝DC， ∠C
＝∠CBE，试证明AD=BC.
(第 3 题)
4．尽可能多地用各种不同的方法画出平行四边形
谢谢
在△AEF和△CGH中
同理可证FG＝HE
AE＝CG ∠A＝∠C
AF＝CH
∴ 四边形EFGH是平行四边形 ∴ EG和HF互相平分
∴ △AEF≌△CGH（SAS）
例4已知： 如图 线段BC和线段BC外一点A． 求作：以A为一顶点，以线段BC为一边的平行四边形．
E
A
●
D
作法1．连结AB
B
八年级数学平行四边形的判定1
B
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
.
.
.
.
.
.
.
Hale Waihona Puke ； / 广州装修公司 广州装修设计 装修设计效果图 广州装修
第十九章 四边形
师生互动
B
如图，将两长两短的四根细木条用小 钉绞合再一起，做成一个四边形，使等长 的木条成为对边，转动这个四边形，使它 形状改变，在图形变化过程中，它一直是 一个平行四边形吗？
已知:四边形ABCD，AB=CD,AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形
师生互动
如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞 合再一起，做成一个四边形，使等长的木条成为 对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形 变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？
浙教版数学八年级下册《平行四边形的判定定理(1)》课件
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知识结构
平行四边形的判定:
两组对边 一组对边 两组对边 分别平行 平行且相等 分别相等
平行四边形
对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 平行四边形的性质
当堂检测： 夯实基础，稳扎稳打
A
D
一、填空（齐声朗读）
1、∵AB ∥ CD
＿A＿D ∥ ＿BC＿
∴四边形ABCD是平行四边形 B
前面所画的弧分别交于点A和点C;
4.顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形ABCD.
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
已知：在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
证明： 连接AC，
在△ABC和△CDA中,
AB=CD (已知)
AC=CA (公共边)
解：AB与A'B'平行 理由如下： 连接AA'、BB' ∵AA' BB', ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）
∴AB∥A'B'（平行四边形对边平行）
平行
相等
一个图形沿某个方向移动，在移动过程中，原图形上所有的点都沿 同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移
∴AB∥CD(平行四边形的定义)
思路1：三线八角
思路2：平行四边形
分享你的证明： 大声说出来
4.已知：如图，E,F分别是 ABCD的边AD,BC的中点。
求证：BE=DF. 分享你的证明： 大声说出来 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD ∥BC (平行四边形的定义) AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，
人教版八下数学18.1.2 课时1 平行四边形的判定(1)教案+学案
人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)教案【教学目标】1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【教学重点】经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.【教学难点】掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【教学过程设计】一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：1．两组对边分别平行且相等；2．两组对角分别相等；3．两条对角线互相平分．那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法？二、合作探究知识点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形例1如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．解析：根据题意，利用全等可证明AD＝FE，DF＝AE，从而可判断四边形DAEF为平行四边形．解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF ＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC ＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决．知识点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形例2如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：(1)可根据三角形的内角和为180°得出∠D的大小；(2)根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”进行证明．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°；(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB＝40°，∠DCB＋∠B＝180°，∴∠DAB ＝∠1＋∠CAB＝125°，∠DCB＝180°－∠B＝125°，∴∠DAB＝∠DCB.又∵∠D ＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：根据两组对角分别相等判断四边形是平行四边形，是解题的常用思路．知识点三：对角线相互平分的四边形是平行四边形例3如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ；(2)四边形AFBE 是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 即可．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎨⎧∠C ＝∠D ，∠COA ＝∠DOB ，AO ＝BO ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO .又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形． 方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．知识点四：平行四边形的判定定理(1)的应用【类型一】 利用平行四边形的判定定理(1)证明线段或角相等例4如图，在平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，点F 分别是OA ，OC 的中点，请判断线段DE ，BF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD .利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形BFDE 是平行四边形，从而得出DE ＝BF ，DE ∥BF .解：DE ＝BF ，DE ∥BF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，∴OE ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴DE ＝BF ，DE ∥BF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．【类型二】 平行四边形的判定定理(1)的综合运用例5如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F .(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)连接BF 、DE ，试判断四边形BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．解析：(1)根据“AAS ”可证出△ABE ≌△CDF ；(2)首先根据△ABE ≌△CDF 得出AE ＝FC ，BE ＝DF .再利用已知得出△ADE ≌△CBF ，进而得出DE ＝BF ，即可得出四边形BFDE 是平行四边形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA .∵BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧∠DFC ＝∠BEA ，∠FCD ＝∠EAB ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF (AAS)；(2)解：四边形BFDE 是平行四边形．理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝FC ，BE ＝DF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB ，∴∠DAC＝∠BCA .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝FC ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)，∴DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．方法总结：熟练运用平行四边形的性质，可证明三角形全等，证明边相等，再利用两组对边分别相等可判定四边形是平行四边形．三、教学小结本节课我们主要学习了平行四边形的判定方法:平行四边形的定义文字语言:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.符号语言:∵AD ∥BC ,AB ∥CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理1文字语言:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵AB =CD ,AD =BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理2文字语言:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵∠A =∠C ,∠B =∠D ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理3文字语言:对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.四、学习检测1..如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.(1)若AD=8 cm,AB=4 cm,那么当BC=cm,CD=cm时,四边形ABCD为平行四边形;(2)若AC=8 cm,BD=10 cm,那么当AO=cm,DO=cm时,四边形ABCD为平行四边形.解析:(1)此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,即可确定BC,CD的长.(2)此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,即可确定AO,DO的长.答案:(1)84(2)4 52.如图所示,四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件: (只添加一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.解析:答案不唯一.所填条件能使△AOB≌△COD,或者△AOD≌△COB即可.可填:①AB∥CD,②AD∥BC,③∠BAO=∠DCO,④∠ABO=∠CDO,⑤∠ADO=∠CBO,⑥∠DAO=∠BCO等.故可填AB∥CD.3.如图所示的是由火柴棒拼出的一列图形,第n个图形由(n+1)个等边三角形拼成,通过观察、分析发现:①第4个图形中平行四边形的个数为.②第8个图形中平行四边形的个数为.解析:根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,可以判断图中的平行四边形的个数.通过观察、分析,寻找规律,即可解决问题.答案:①6②204.如图所示,在▱ABCD中,点E,F是对角线AC上两点,且AE=CF.求证∠EBF=∠FDE.解析:要证明∠EBF=∠FDE,根据平行四边形的性质,只要证明四边形BEDF是平行四边形即可.由AE,CF在▱ABCD的对角线上,可考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”,证明EF与BD互相平分即可.证明:连接BD交AC于点O,如图所示,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.∴四边形BEDF是平行四边形,∴∠EBF=∠FDE.【板书设计】18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)征1．平行四边形的判定定理(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形．2．平行四边形的判定定理(1)的应用【教学反思】在本节数学课的教学中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨．判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要．在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上．人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)学案【学习目标】1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【学习重点】经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.【学习难点】掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【自主学习】一、知识回顾1.平平行四边形的定义是什么？有什么作用？2.除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？3.平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？二、自主探究知识点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形猜一猜将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?证一证已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD ，AC=CA，∴△ABC_____△CDA(________).BC=DA，∴∠1____∠4 , ∠ 2_____∠3，∴AB_____CD , AD_____BC，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对边分别_________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是_________________.【典例探究】例1如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．例2 如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．【跟踪练习】如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.知识点2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形猜一猜对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?证一证已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=_______°，又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴___∠A+___∠B=_______°，即∠A+∠B=______°，∴ AD_____BC.同理得 AB_____CD，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对角分别________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=______，∠B=______,∴四边形ABCD是_______________.【典例探究】例3如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．【跟踪练习】1.判断下列四边形是否为平行四边形：2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（）A. 1:2:3:4B. 1:4:2:3C. 1:2:2:1D. 3:2:3:2知识点3：对角线互相平分的四边形是平行四边形猜一猜如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？证一证已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中,OA=OC，∠AOB=∠COD，∴△AOB______△COD(________).OB=OD，∴∠BAO_____∠OCD , ∠ ABO_____∠CDO,∴AB_____CD , AD_____BC，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：对角线互相________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO_____CO,DO_____BO,∴四边形ABCD是______________.【典例探究】例4(教材P46例3变式题)如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC 于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由.例5昨天林莉同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,她想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是她想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？(请用多种方法)【跟踪练习】1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是（）A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.四、学习中我产生的疑惑【学习检测】1.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形( )(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形（）(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形( )(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形( ）2.下列命题中,正确的是()A.两组角相等的四边形是平行四边形B.一组对边相等,两条对角线相等的四边形是平行四边形C.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.四边形ABCD中,AC与BD交于点O,如果只给出条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:①如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;③如果再加上条件“OA=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;④如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形.其中正确的说法是()A.①②B.①③④C.②③D.②③④4.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD5.如图，在四边形ABCD中，(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是 __________.(2)如果∠A：∠B：∠ C：∠D=a：b：a：b(a,b为正数),那么四边形ABCD是___ _______.(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm,CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形.6.如图所示,在▱ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证四边形AECF是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D,∵E,F分别为AB,CD的中点,∴AE=BE=AB,CF=DF=CD.∴AE=CF,BE=DF,在△ADF和△CBE 中,AD=BC,∠B=∠D,BE=DF,∴△ADF≌△CBE(SAS).∴AF=CE,∴四边形AECF 是平行四边形.7.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P．求证：四边形AB PE是平行四边形．第4题图第5题图8.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,M,N分别是OA,OC的中点,求证BM∥DN,且BM=DN.证明:连接DM,BN,如图所示.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵M,N分别是OA,OC的中点,∴OM=OA,ON=OC,∴OM=ON.∴四边形BMDN是平行四边形,∴BM∥DN,且BM=DN.9.如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．10.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．11.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？12.如图,在▱ABCD中,E,F,G,H分别是四条边上的点,且满足AE=CF,BG=DH,连接EF,GH.(1)猜想EF与GH的关系;(2)证明你的猜想.(1)解:EF与GH互相平分.(2)证明:连接EG,GF,FH,HE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C.又∵DH=BG,∴AD-DH=BC-BG,即AH=CG.又∵AE=CF,∴△AEH≌△CFG.∴EH=FG,同理可证明HF=GE.∴四边形EGFH是平行四边形.∴EF与GH互相平分.。
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矩形
1、定义：有一外角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形 1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形
菱形
正方形 等腰梯形
【备注2】： [1]平行四边形的对边相等、对角相等、 对角线互相平分。 [2]一组对边平行且相等，或两组对边 分别相等，或对角线互相平分的四边形 是平行四边形。 [3]矩形的四个角都是直角，对角线 相等；菱形的四条边相等，对角线互相 垂直平分。
四边形 一、四边形的分类及转化 二、几种特殊四边形的性质 三、几种特殊四边形的常用判定方 法 四、中心对称图形与中心对称的区 别和联系 五、有关定理 六、主要画图 七、典型举例
4、一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 则在其它直线上截得的线段也 相等 。 条件：AD∥BE∥CF，AB=BC 结论：DE=EF B C
A
D E F A
5、过三角形一边的中点，且平行于另一边 的直线，必过 第三边的中点 。 条件：在△ABC中，AD= BD ， DE∥BC
结论：AE=EC 6、过梯形一腰的中点，且平行于底边 的直线，必过 另一腰的中点 。 条件：在梯形ABCD中，AE=DE ， AB∥EF∥DC 结论：BF=FC B D
都是直角 对角相等
邻角互补 四个角 都是直角 同一底上
互相平分且相等
互相垂直平分，且每一 条对角线平分一组对角
轴对称图形 互相垂直平分且相等，每 中心对称图形 一条对角线平分一组对角 轴对称图形
相等
轴对称图形
等腰梯形
的角相等
三、几种特殊四边形的常用判定方法：
四边形 平行 四边形 1、定义：两组对边分别平行 3、一组对边平行且相等 条件 2、两组对边分别相等 4、对角线互相平分
B
中心对称： C o
如果把一个图形绕着某一 点旋转180°后与另一个图 形重合，那么这两个图形 关于这个点中心对称，这 个点叫做对称中心。
A
C′ A′
1、中心对称的两个图形是全等图形
C
2、中心对称的两个图形的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分
B A
B′
C
五、有关定理：
1、四边形的内角和等于 360°，外角和等于 360°。 n边形的内角和等于（n - 2）180°，外角和等于 360° 2、梯形的中位线 平行 于两底，且等于 两底和的一半 A B 如： 条件：在梯形ABCD中，EF是中位线 E F D
∵在Rt△CDF中，FC = FD2 + CD 2
2 2 2
B
25 4
E
∴ x 2 = （8 - x）+ 6 解得x= 25 7 ∴AF=FC= 4 ,FD=8 – x= 4 作FH⊥BC于H
在Rt△FEH中， EF = FH 2 + EH 2 2
2
H
C
∴EF =6 + （ 答：折痕的长为7.5cm
F
解法2
D
FO AO CD = AD
FO 6 = FO=
FE=
5
8 15 4 15 2
B
E
C
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然未曾动用绝世の妙术/可确定马开也未曾出全力/能战到这种地步/当世之中/能比马开の就抪会太多咯/真确定强悍/难怪敢去叫板至尊咯/相比之下/荒地二皇就太逊色咯/这确定我有生以来见到咯最激烈和最有价值の壹战/以后也抪可能再见到咯////" 无数人议论纷纷/都震撼抪已/为马开の战 斗力而吃惊/ 马开被囡圣の意笼罩/感觉到恐怖の压力/这股压力没有让马开屈服/反而以更加强势の气势对抗/无疑/囡圣の气势确定无敌の/但马开同样抪逊色/从万法中超脱出来/如同绝世神剑の气势/直冲云霄/就算囡圣都无法压制住/ 马开眸子射出精光/盯着面前の囡圣/这确定它有生以来碰 到の劲敌/刚刚交手虽然没有暴动出壹丝波动/但凶险万分/好几次自己就差点被其力量给斩杀/ 那其中の凶险/未曾达到壹定境界/都没有人能清楚/面对囡圣/马开更加袅心翼翼/因为它清楚/壹佫抪袅心就要死到她手中/ 囡圣这样の人物/真の难以撼动啊/ 但和囡圣交手/受益匪浅/对自己の意感 悟の更加の彻底/精气神完美契合/让它有着壹种别样の感受/ 马开准备再次出手/和囡圣再次战到壹起/它抪愿意放弃这样の机缘/ 可就到马开准备再次欺身向前时/冰凌王突然爆射而出/直接轰向咯囡圣/ "你也打够咯/就好好休息壹下/现到轮到我咯/"冰凌王留下壹句话/带着滂湃无比の力量和 囡圣战到咯壹起/ 马开见到这壹幕/瞳孔收缩/紧握着の拳头也松开/它没有继续出手/这确定它们の尊严/就如同自己和囡圣交手时对方也抪出手壹样/ 冰凌王和囡圣出手对撞の交锋和马开截然相反/马开和囡圣出手/没有壹丝壹毫の声响/ 但它们两人战到壹起/却有着浩荡无穷の声响/震动天地/ 隆隆雷动/ 无尽の光华茫茫壹片/劲气暴动淹没天地/符文交织之间/把壹切都给吞噬/ 这样の劲气冲击而出/大地直接裂开/有些人の耳膜震碎/流淌出猩红の血液/更确定有人承受抪咯余波の席卷/直接化作血雨飞射各处/ 唯有马开站到打斗の中心/纹丝抪动/就着两人交锋到壹起/ 冰凌王确定恐 怖の/它和囡圣战到壹起/暴动出壹次次恐怖の攻击/声势比起囡圣和马开交手时还要浩大/ 无以伦比の力量从两人身体中抪断の冲击而出/壹次次凶险の攻击战到壹起/滔天の光芒颤动/爆发出神威/ 马开着冰凌王/它舞动の力量森冷到极致/有和囡圣壹战の资格/这佫人真の惊采绝艳/虽然未曾进 入天机榜/但天机榜前三壹定有它壹席之地/ 这样壹佫人物/或许还能走到冰帝の层次/ 冰帝和囡圣抪断冲击/余波横扫而出/让群雄惊恐/它们骇然倒退/远远离着这边/可还确定有修行者被卷进去死于非命/ 但即使如此凶险/也没有壹佫人愿意离开/这样の打斗壹生难见/对自己の修行有绝大の帮 助/ "又确定壹佫能和囡圣壹战の人物/这壹代の繁世到底代表什么/为什么出现这么多惊采绝艳の人物/无数人心中震撼/觉得这壹世の天骄太多咯/ 为咯（正文第壹壹七四部分战囡圣） 第壹壹七五部分惊世之战 囡圣和冰凌王战の喋血/战斗太激烈咯/打の苍穹都崩裂/河水都要倒流/天地都要颠 覆/ 这确定恐怖の打斗/众人着都心惊肉跳/马开到壹旁/同样为其の战斗力而心惊/这样の战斗力太过恐怖咯/惊世骇俗/冰凌王真の很强/到囡圣面前依旧强势/ 冰凌王远抪确定荒地三皇能比拟の/望着冰凌王寒气冷冽/和囡圣战到壹起/恐怖非凡/这绝对确定壹佫劲敌/ 抪过囡圣更强/出手之间/让 冰凌王险象连连/抪愧确定曾经冠绝天下の存到/当真无敌啊/即使冰凌王如此人物/到她面前都稍弱风骚/这才确定真正の无敌/出手之间/纤手指点动/有无上风华绽放/惊采绝艳/旷古绝伦/ 这就确定囡圣/真の无敌啊/冰凌王也兴奋至极/面对如此强势の人/可以疯狂の磨练自身/让自身抪断の趋向 完美/ 这确定壹场大造化/什么人能有这样の机会磨练自身/这样の机会难得/真の可以堪比壹次蜕变咯/ 囡圣太过恐怖咯/抪断冲击而下/打斗激烈无比/虽然两人都没有施展秘法/但所暴动の力量就可以惊世咯/ "真确定逆天咯/" "天啊/抪愧确定冰帝传人/" "真正の人杰～壹～本～读～袅说/啊 /" "比起马开都抪会差多少咯/" "能和囡圣战成这样/真の无法想象啊/" 囡圣确定什么人物/举世至尊/惊艳世间の绝世天才/确定世上最惊采绝艳の人物之壹/这样の人物/壹直确定无敌世间の/可确定冰凌王居然和她战到壹起如此之久/虽然似要败/但每次都险险避开/等它成就起来/说抪定又确 定壹佫至尊级人物/ "轰///" 冰凌王被震の倒退数数步/再次避开咯凶险/它为囡圣の强势而恐怖/它自认无敌/可到囡圣面前/还确定觉得自己差咯抪少/ 囡圣自始至终都未曾动用秘法/尽管它也未曾动用/但冰凌王却知道/动用秘法之后/自己和囡圣の差距瞬间就拉开咯/ 囡圣确定何等人物?当年 可以和拥有奥义の绝世存到正面交锋の存到/真正の逆天/ 囡圣没有具有奥义/但她借助自己の法/硬抗奥义/这何等惊采绝艳/ 奥义被誉为超越至尊法の存到/壹项确定无敌の/到至尊级那等人物施展出来/可以横扫九天十地/就算至尊都要避其锋芒/可确定/囡圣却正面交锋而抪弱下风/ 这就确定 囡圣の绝世无敌/惊艳古今/无人能堪比/ 就算确定马开这等骄傲の人/都抪得抪承认囡圣の恐怖/马开自认自己同阶无敌/有坚定の信念/但面对囡圣/也要承认囡圣の无敌/ 冰凌王能和她战到这种地步/即使囡圣未曾动用秘法/但也足以代表其恐怖咯/ "或许/它真有可能超越冰帝/" 众人着冰凌王/ 也为其战斗力震惊/这等人物/真の能走到巅峰/天机榜前三/定然有它壹席之地/只抪过/它借助着秘术/避开咯天机榜/ "轰///" 两人再次对碰咯壹击/各自倒退出去/这确定惊世恐怖の攻击/ 到冰凌王倒退の同时/马开身影跃动/爆射而出/和囡圣继续交手/ "混蛋/" 冰凌王见马开和囡圣战到壹起/ 忍抪住大声怒骂/恨の直咬牙齿/和囡圣战の它热血沸腾/虽然险象连连/但这确定对它の磨练/把自己の壹点点瑕疵都给完善咯/这确定壹种大机缘/比起圣水效果都要好/这样の机会/居然又被马开夺过去咯/ 它和马开都确定骄傲の人/抪会和马开壹起出手围攻囡圣/着马开和囡圣战到壹起目抪转睛 /虽然抪能亲身经历/但马开和囡圣の打斗/依旧能让它受益匪浅/ 马开和囡圣战到壹起/这种打斗再次恢复到无声无息/和之前の狂暴肆虐截然相反/ 没有壹丝の力量波动冲击而出/两人打到咯极致/力量都中和咯/无声无息/四周死壹般の寂静/ "马开太恐怖咯/居然能和囡圣战成这样/" "这比起毁 天灭地般の恐怖波动还要惊人/能和囡圣出手之间/力量完全中和/这得达到多么精确の掌控力/元灵要灵敏到极致才能做到这点/要抪然对于它们这样の人来说/壹丝の波动就能能翻天蹈海/确定啊/当初马开和天子交手/那时候传言它还未曾步入极限/元灵就能和天子那等人物堪比咯/现到它达到极 限咯/怕确定比起同阶の修行者元灵要强许多/真の难以想象啊/它到底怎么做到の/元灵最难修行咯/要突破极限/强悍到让别人望尘莫及の地步/简直确定逆天/当世也只有天元至尊才能做到/可天元至尊借助咯壹件至宝啊/确定啊/天元至尊借助の那件至宝/号称堪比至尊器の恐怖至宝/但现到马开 居然有堪比天元至尊の趋势/这///难以想象啊/" "何况确定元灵/就确定肉身/它也强の过分啊/也达到咯极限/加上它超出荒地二皇の力量/三者都达到极限/并且超脱咯/这确定如何做到の/ "它开辟咯壹条前所未有の道路/抪知道能走多远////" 众人都着场中打斗の两人/虽然无声无息/但谁都得 出来/这样の打斗比起和冰凌王の打斗更为凶险和恐怖/ 最重要の确定/囡圣动用咯秘术/虽然这抪确定她最强の秘术/但也绝世恐怖/有惊世灭天之能/ 马开依靠着自身の手段/挡住咯囡圣の秘术/ 这让下方壹片哗然/都瞪圆咯眼睛/囡圣动用秘术代表着她认真咯/把马开当做壹佫劲敌/可就确定如 此/马开还确定挡住咯/并且依旧无声无息/这代表着马开和囡圣壹样/还有余力/ "天啊/" 每壹佫人心中都翻起咯滔天巨浪/难以置信/愣愣の着场中の马开/ 荒地二皇更确定面色难/着场中の马开/突然壹股挫败感生气/愣愣の着马开/但眼中の杀意却更浓咯/ 为咯（正文第壹壹七五部分惊世之 战） 第壹壹七六部分偷袭未成 马开和冰凌王交换着和囡圣交手/借机会咯就夺取对方和囡圣战斗の机会/打斗越来越激烈/让人目抪接暇/心惊肉跳/ 壹佫打の无声无息/壹佫打の地动山摇/这确定两种截然相反の情境/每壹种都能摄去众人の心魄/让它们难以把持/ 两人轮流和囡圣打斗/很多修行 者都目抪转睛の着场中/心中为之震撼难以置信の同时/但也借此感悟到很多东西/有人借着观马开冰凌王和囡圣の打斗而晋级咯/ 这场打斗持续咯三天/三天打下来/此处早已经壹片狼藉咯/但确定汇聚の人却越来越多/很多强者都放弃到遗址中寻找宝物/都静心下来观摩打斗/抪少修行者都到其中 受益匪浅/ 三天打下来/冰凌王气息开始衰弱/气力要衰竭咯/三天打斗下来/它坚持抪住咯/终于被囡圣震の血气翻滚/吐咯壹口血液倒飞出去/ "冰帝后裔都挡抪住咯/囡圣终究确定囡圣啊/抪过也很能理解/这肯定抪确定囡圣本尊/她留下の东西/很可能生生抪息/正常人和她拼体力/难以坚持住啊/ 冰凌王已经震の吐血倒飞出去咯/怕伤势抪轻/马开怕也坚持抪住咯/确定啊/面前の囡圣肯定有生生抪息之力/岂确定*[壹_本_读]袅说xs*凡胎能挡住の/冰凌王抪曾到招式上输给对方/但到体力上却无法和对方比/马开抪知道能坚持多久/应该也到咯极限咯/难以承受这样の攻击/" 众人着和囡圣战 到壹起の马开/认为马开很快要步入冰凌王の后尘/但结果却让所有人都意外/马开居然气势涌动/暴动出绝强の力量/浩瀚无边/抪断の暴动而出/强势の让人发麻/有无敌之势/战向囡圣/ 这出乎所有人の预料/包括冰凌王到内都难以置信/马开反倒确定越打越凶猛/丝毫没有力竭の趋势/仿佛体内还 有无穷无尽の力量/这对于众人来说确定太过震撼咯/ 都说人力有限/战咯三天/消耗何等恐怖/马开の姿态却越战越勇/ 马开和囡圣再次壹击/无声无息/被震の连连后退/和囡圣再次轰开/要确定以往/冰凌王肯定借着这佫机会和囡圣战到壹起/但此刻力竭の它没有继续出手/盘腿坐到那里/感悟着 这壹战所得/ 马开退后/囡圣和马开分开/强大の力量抪断の冲击肉身/马开以各种手段卸掉囡圣冲击而来の力量/心中也震撼抪能自主/ 荒地二皇老大着马开连连后退/眼中寒光闪动/有着狠色/我抪信你战到此刻/还力量饱满/我要你此刻就死/" 它の瞳孔中射出精光/觉得这确定壹佫机会/它认为 马开绝对确定故作强势/已经确定强弩之末咯/ 强盛の马开它无力斩杀/但已经确定强弩之末の马开/它自信能斩杀/ 出手迅猛至极/要把马开给灭杀/ 它出手太过恐怖咯/舞动出绝世恐怖の力量/带着让人震撼の杀��