2020届福建省漳州市2017级高三第一次模拟检测数学(理)试卷及解析
2020年福建省漳州市高考数学一模试卷(理科)
2020年福建省漳州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合2{|40}A x x =->，1|02B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则(A B =U )A ．{|2x x <-或2}x >B ．1|22x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭或 C ．{|2}x x > D ．{|2}x x <-2．（5分）已知复数z 满足2020(3)3z i i +=+，其中i 为虚数单位，则z 的共轭复数z 的虚部为( ) A ．25i -B ．25-C ．25i D ．253．（5分）已知某学校高一、高二、高三学生的人数如表：利用分层抽样抽取部分学生观看演出，已知高一年级抽调15人，则该学校观看演出的人数为( ) A ．35B ．45C ．60D ．804．（5分）已知α，β是两个不重合的平面，a ，b 是两条不同的直线，可以断定//αβ的条件是( ) A ．a α⊥，b β⊥ B ．a α⊥，b β⊥，a b ⊥C ．a α⊥，b β⊥，//a bD ．//a α，//b α，a β⊂，b β⊂5．（5分）已知0.22log 0.2,2,sin 2a b c ===，则( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<6．（5分）已知数列{}n a 为等比数列，且21064a a a =，数列{}n b 为等差数列，n S 为等差数列{}n b 的前n 项和，610S S =，67a b =，则9(b = )A ．43 B ．43-C ．83-D ．4-7．（5分）若实数x ，y 满足22000x y x x y +-⎧⎪⎨⎪-⎩„…„，则z x y =+的最大值是( )A ．0B ．1C ．2D ．38．（5分）已知函数()sin cos 2020f x x x x =++，()g x 是函数()f x 的导函数，则函数()y g x =的部分图象是( )A ．B ．C ．D ．9．（5分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足3n n a S n +=+，则(n a = ) A ．12n +B ．111()2n -+C ．112n -+D ．112()2n --10．（5分）已知F 为抛物线22(0)y px p =>的焦点，斜率大于0的直线l 过点(1,32)P -和点F ，且交抛物线于A ，B 两点，满足||2||FA FB =，则抛物线的方程为( ) A ．210y x =B ．26y x =C ．28y x =D ．24y x =11．（5分）已知函数23()sin()sin 3()2f x x x x ππ=++当02πα<<时，1()3f α=，则cos2(α= ) A ．232B 223C 23D ．2312．（5分）在外接球半径为4的正三棱锥中，体积最大的正三棱锥的高(h = ) A ．143B ．134C ．72D ．163二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数2()f x alnx bx =+在点(1,1)处的切线方程为4y x m =+，则a b += ． 14．（5分）已知二项式()n a b +的展开式中的二项式系数和为64，2012(21)(1)(1)(1)n n n x a a x a x a x +=+++++⋯++，则0a = ．15．（5分）已知等边ABC ∆的边长为2，点G 是ABC ∆内的一点，且0AG BG CG ++=u u u r u u u r u u u r ，点P 在ABC ∆所在的平面内且满足||1PG =u u u r ，则||PA u u u r的最大值为 ．16．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点为F ，左顶点为A ，O 为坐标原点，以OF 为直径作圆交双曲线的一条渐近线于点P ，且||||PA PF =，则双曲线的离心率e = ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）高三学生为了迎接高考，要经常进行模拟考试，锻炼应试能力，某学生从升入高三到高考要参加10次模拟考试，下面是高三第一学期某学生参加5次模拟考试的数学成绩表：（Ⅰ）已知该考生的模拟考试成绩y 与模拟考试的次数x 满足回归直线方程ˆˆˆybx a =+，若高考看作第11次模拟考试，试估计该考生的高考数学成绩；（Ⅱ）把这5次模拟考试的数学成绩单放在5个相同的信封中，从中随机抽取3份试卷的成绩单进行研究，设抽取考试成绩不等于平均值y 的个数为ξ，求出ξ的分布列与数学期望．参考公式：1122211()()ˆ()nni iii i i nniii i x ynx yxx y y bxnx xx ====---==--∑∑∑∑g ，ˆˆay bx =-． 18．（12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足sin(2)22cos()sin A C A C A+=++．（Ⅰ）当sin 2sin B A =时，求cos A 的值；（Ⅱ）若D 为AC 的中点，且4AC =，2BD =，求ABC ∆的周长．19．（12分）已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，PD ⊥平面ABCD ，且//AB CD ，2CD AB =，AD CD ⊥，AB AD =．（Ⅰ）求证：BC ⊥平面PBD ；（Ⅱ）若PB 与平面ABCD 所成的角为45︒，求二面角D PC B --的余弦值．20．（12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，12||2F F =，过点1F 2的直线和以椭圆的右顶点为圆心，短半轴为半径的圆相切． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）椭圆的左、右顶点分为A ，B ，过右焦点2F 的直线l 交椭圆于P ，Q 两点，求四边形APBQ 面积的最大值．21．（12分）已知函数22()(log )()xf x a x x a R x =+-∈．（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 的导函数()f x '在(1,4)上有三个零点，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=+． （Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程为1232x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，(t 为参数）．若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且点(0,2)P ，求||||PA PB +的值． [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23．设函数()|3||1|f x x x =+--．（Ⅰ）求不等式()23f x x -…的解集； （Ⅱ）若函数()f x 的最大值为m ，且正实数a ，b 满足a b m +=，求1111a b +++的最小值．2020年福建省漳州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合2{|40}A x x =->，1|02B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则(A B =U )A ．{|2x x <-或2}x >B ．1|22x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭或 C ．{|2}x x > D ．{|2}x x <-【解答】解：{|2A x x =<-或2}x >，1|2B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，∴1|22A B x x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭n 或．故选：B ．2．（5分）已知复数z 满足2020(3)3z i i +=+，其中i 为虚数单位，则z 的共轭复数z 的虚部为( ) A ．25i -B ．25-C ．25i D ．25【解答】解：2020(3)3z i i +=+Q ，2020210101010()(1)1i i ==-=，(3)4z i ∴+=，462355z i i ∴==-+， ∴6255z i =+， ∴共轭复数z 的虚部为25， 故选：D ．3．（5分）已知某学校高一、高二、高三学生的人数如表：利用分层抽样抽取部分学生观看演出，已知高一年级抽调15人，则该学校观看演出的人数为( ) A ．35B ．45C ．60D ．80【解答】解：由高一年级抽调15人，可知150010015=，即每100人中选一个，则该校观看演出的人数为15002000250060100++=（人)，故选：C ．4．（5分）已知α，β是两个不重合的平面，a ，b 是两条不同的直线，可以断定//αβ的条件是( ) A ．a α⊥，b β⊥ B ．a α⊥，b β⊥，a b ⊥C ．a α⊥，b β⊥，//a bD ．//a α，//b α，a β⊂，b β⊂【解答】解：由a α⊥，b β⊥，//a b ，可得a α⊥，a β⊥， 可知两平面同垂直于一条直线，则两平面是平行的， 故选：C ．5．（5分）已知0.22log 0.2,2,sin 2a b c ===，则( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<【解答】解：Q 00.222log 0.2log 10sin 2122<=<<=<，a cb ∴<<，故选：B ．6．（5分）已知数列{}n a 为等比数列，且21064a a a =，数列{}n b 为等差数列，n S 为等差数列{}n b 的前n 项和，610S S =，67a b =，则9(b = )A ．43 B ．43-C ．83-D ．4-【解答】解：设等差数列{}n b 的公差为d ．由21064a a a =，可知2664a a =， 则64a =．由610S S =， 可知789100b b b b +++=， 则7100b b +=．因为764b a ==，所以104b =-， 则10738d b b =-=-， 即83d =-，。
2020届福建省泉州市2017级高三第一次质量检测数学(理)试卷及答案
2020届福建省泉州市2017级高三第一次质量检测数学（理）试卷★祝考试顺利★一、单项选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一是符合题目要求的.1.已知集合2{0,1,2},{|20}M N x x x ==∈+-≤Z ,则M∩N =A.{- 1,0,1}B. {0,1}C. {0,1,2}D. {-2,- 1,0,1}2.已知x,y ∈R ,若x+yi 与31i i +-互为共轭复数,则x +y = A.0 B.3 C.-1 D.43.某旅行社调查了所在城市20户家庭2019年的旅行费用,汇总得到如下表格:则这20户家庭该年的旅行费用的众数和中位数分别是A.1.4,1.4B.1.4,1.5C.1.4,1.6D.1.62,1.64.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知245,16a s =-=-,则6S =A.-14B.-12C.-17D.125. (x +3)(x - 2)5的展开式中,4x 的系数为A.10B.38C.70D.2406.已知函数()()()0.3030.341(),2,0.2,log 22x x f x a f b f c f -====,则a,b,c 的大小关系为 A.c <b<a B.b< a< c C.b<c< a D.c<a<b7.松、竹、梅经冬不衰,因此有“岁寒三友”之称。
在我国古代的诗词和典籍中有很多与松和竹相关的描述和记载,宋代刘学宾的《念奴娇：水轩沙岸》的“缀松黏竹,恍然如对三绝”描写了大雪后松竹并生相依的美景；宋元时期数学名著《算学启蒙》中亦有关于“松竹并生”的问题：松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等现欲知几日后竹长超过松长一倍为了解决这个新问题,设计下面的程序框图,若输入的x =5,y =2,则输出的n 值为A.4B.5C.6D.78.若x ∈[0,1]时,|2|0x e x a --≥,则a 的取值范围为A. [2ln2 - 2,1] .[2,2]B e e -- C.[2-e,1] D.[-1,1]9.已知函数f(x) = asin2x - bcos2x,ab≠0.当x ∈R 时,()()3f x f π≤,则下列结论错误的是.3A a b =.()012B f π= 2.()()515C f f ππ-=- 42.()()155D f f ππ-=- 10.将正整数20分解成两个正整数的乘积有1×20,2 ×10,4×5三种,其中4×5是这三种分解中两数差的绝对值最小的,我们称4×5为20的最佳分解.当p×q(p≤q 且p,q ∈N *)是正整数n 的最佳分解时,定义函数f(n) =q-p,则数列*{(5)})(n f n N ∈的前2020项的和为A. 101051+ 100051.4B - 101051.2C - 1010.51D -。
2017年漳州市普通高中毕业班质量检查理科数学试卷及答案
2017年漳州市普通高中毕业班质量检查试卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，满分150分。
考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
若在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{}{lg ,|A x y x B y y ====，则A B =（A ）[1,)+∞ （B ）()1,+∞ （C ）[0,)+∞ （D ）()0,+∞ （2）已知复数z 满足(1i)2i z +⋅=-，则复数z 的共轭复数为（A ）13i 22- （B ）13i 22+ （C ）13i + （D ）13i - （3）已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，若(02)=0.3P ξ≤≤，则(4)=P ξ≥（A ）0.2 （B ）0.3 （C ）0.6 （D ）0.8（4）若双曲线22131x y m m +=--的渐近线方程为12y x =±，则m 的值为 （A ）1- （B ）13 （C ）113 （D ）1-或13（5）如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（6）一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，则右边程序框图输出的S 表示的是（A ）小球第10次着地时向下的运动共经过的路程 （B ）小球第10次着地时一共经过的路程（C ）小球第11次着地时向下的运动共经过的路程 （D ）小球第11次着地时一共经过的路程（7）已知点P 的坐标(,)x y 满足2220x y x y ⎧⎪⎨⎪-+⎩≥-1,≤，≤，过点P 的直线l 与圆22:7O x y +=交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（A（B） （C（D）(8) 如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱的高为 （A） （B） （C） （D ）5(9) 已知()42340123423(2)(2)(2)(2)x a a x a x a x a x -=+-+-+-+-，则2a =（A ）24 （B ）56 （C ）80 （D ）216 (10) 函数()()1cos sin f x x x =+在[],ππ-上的图象大致是(A) (B)(C)(D)xππ-o yxππ-oyπ-xππ-oy(11) 已知函数()2sin 21(0)f x x x ωωω=-+>在区间(,2)ππ内没有极值点，则ω的取值范围为 （A ）511,1224⎛⎤⎥⎝⎦ （B ）51110,,12242⎛⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ （C ）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（D ）55110,,241224⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦(12) 曲线C 是平面内与两个定点1(2,0)F -，2(2,0)F 的距离之积等于9的点的轨迹．给出下列命题：①曲线C 过坐标原点； ②曲线C 关于坐标轴对称；③若点P 在曲线C 上，则12F PF △的周长有最小值10； ④若点P 在曲线C 上，则12F PF △面积有最大值92． 其中正确命题的个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
漳州市八校2017届高三联考文理科数学试卷
漳州市八校2017届高三联考理科数学试卷一、选择题(本大题共12个小题每小题5分共60分)，则 ( )A. B. C. D.2.若为纯虚数，其中R，则( )A. B. C. D.A. B. C. D.4.执行如右图所示的程序框图，则输出的s的值是( )A.7B.6C.5D.35.在△ABC中，，则的值为( )A.3B.C.D.6.已知M是面积为1的△ABC内的一点(不含边界)，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z，则+的最小值是( ) A.2 B.3 C.3.5 D.47.已知锐角的终边上一点(，)，则等于( )A. B. C. D.8.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ( )A.4B.C.D.89.已知满足线性约束条件若的最大值与最小值之差为5，则实数的值为( )A.3B.C.D.110.将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则( )A. B.的图象关于对称C. D.的图象关于对称11.已知函数是定义在R上的偶函数，为奇函数，时，，则在区间(8，9)内满足方程的实数x为( )A. B. C. D.12.已知函数与的图象上存在关于轴的对称点，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每题5分，满分20分)13. 若的二项展开式的常数项是，则实数 .14.和两点，()，若圆上存在点，使得，则的取值范围是 .15. 观察如图等式，照此规律，第个等式为.16. 椭圆，经过原点的直线交椭圆两点，若，，则椭圆的离心率为 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17.(本题满分12分)已知数列的前项和为，，且满足(1)求及通项公式;(2)若，求数列的前项和.18.(本题满分12分)如图，在三棱柱中，平面，为的中点.(1)求证：平面;(2)求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛.规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛.现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图.(1)估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数;(2)将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛.现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段.抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分.根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为.若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队?20.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程;(2)已知点P，M，N为椭圆C上的三点，若四边形OPMN为平行四边形，证明四边形OPMN的面积S为定值，并求该定值.21.已知函数f(x)=sinxtanx﹣2x.(1)证明：函数f(x)在(﹣，)上单调递增;(2)若x(0，)，f(x)mx2，求m的取值范围.请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答22.已知直线l：(t为参数)，曲线C1：(θ为参数).(1)设l与C1相交于A，B两点，求AB|;(2)若把曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值.23.已知函数f(x)=x﹣23x+a|.(1)当a=1时，解不等式f(x)5;(2)若存在x0满足f(x0)2|x0﹣23，求实数a的取值范围.高三科数学参考答案ACDB DBCB ABAD二、填空题13.1 14.[4,6] 15. 16.19.试题解析：()设测试成绩的中位数为，由频率分布直方图得，，解得：.……………………………2分测试成绩中位数为的人数为200×(0.003+0.0015)×20=18人.…………………4分()设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为、，则，……………………………5分.……………………………6分最后抢答阶段甲队得分的期望为，………………………8分，，，，…………………………………………10分最后抢答阶段乙队得分的期望为.……………………，∴支持票投给甲队.……………………………1分【解答】解：(1)由椭圆的离心率为，得，=∴，a2=2b2;将Q代入椭圆C的方程，得+=1，解得b2=4，a2=8，椭圆C的方程为;(2)当直线PN的斜率k不存在时，PN方程为：或，从而有，所以四边形OPMN的面积为;当直线PN的斜率k存在时，设直线PN方程为：y=kxm(m0)，P(x1，y1)，N(x2，y2);将PN的方程代入C整理得：(12k2)x24kmx+2m2﹣8=0，所以，，，由得：，将M点坐标代入椭圆C方程得：m2=12k2;点O到直线PN的距离为，，四边形OPMN的面积为.综上，平行四边形OPMN的面积S为定值.【解答】解：()函数f(x)=sinxtanx﹣2x则，，cosx∈(0，1，于是(等号当且仅当x=0时成立).故函数f(x)在上单调递增.()由()得f(x)在上单调递增，又f(0)=0，f(x)0，()当m0时，f(x)0≥mx2成立.()当m0时，令p(x)=sinx﹣x，则p'(x)=cosx﹣1，当时，p'(x)0，p(x)单调递减，又p(0)=0，所以p(x)0，故时，sinxx.(*)由(*)式可得f(x)﹣mx2=sinxtanx﹣2x﹣mx2tanx﹣x﹣mx2，令g(x)=tanx﹣x﹣mx2，则g'(x)=tan2x﹣2mx由(*)式可得，令h(x)=x﹣2mcos2x，得h(x)在上单调递增，又h(0)0，，存在使得h(t)=0，即x(0，t)时，h(x)0，x∈(0，t)时，g'(x)0，g(x)单调递减，又g(0)=0，g(x)0，即x(0，t)时，f(x)﹣mx20，与f(x)mx2矛盾.综上，满足条件的m的取值范围是(﹣，0.【解答】解：(1)由题意，消去参数t，得直线l的普通方程为，根据sin2θcos2θ=1消去参数，曲线C1的普通方程为x2y2=1，联立得解得A(1，0)，，AB|=1.(2)由题意得曲线C2的参数方程为(θ是参数)，设点点P到直线l的距离=，当时，.曲线C2上的一个动点它到直线l的距离的最大值为【解答】解：(1)当a=1时，f(x)=x﹣23x+1|，当x2时，不等式等价于x﹣23x+1≥5，解得，即x2;当时，不等式等价于2﹣x3x+1≥5，解得x1，即1x<2;当时，不等式等价于2﹣x﹣3x﹣15，解得x﹣1，即x﹣1.综上所述，原不等式的解集为x|x≤﹣1或x1}.(2)由f(x0)2|x0﹣23，即3x0﹣23x0+a|<3，得3x0﹣63x0+a|<3，又3x0﹣63x0+a|≥|(3x0﹣6)﹣(3x0a)=|6+a|，(f(x0)2|x0﹣2)min3，即a+6|<3，解得﹣9a<﹣3.点击下页查看更多漳州市八校2017届高三联考文科数学试卷漳州市八校2017届高三联考文科数学试卷一、选择题：(每小题5分,共60分)1.已知集合，则M∩N为( )A. B. C. D.2.已知复数的实部和虚部相等，则( )A. B. C. D.3. 命题p:x∈R且满足sin2x=1.命题q:x∈R且满足tanx=1.则p是q的( )A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知点P的坐标(x，y)满足，过点P的直线l与圆C：x2y2=16相交于A，B两点，则AB|的最小值为( )A. B. C. D.B. C. D.6.设方程2xlnx|=1有两个不等的实根x1和x2，则( )A.x1x20B.x1x2=1C.x1x21D.0x1x2<17.某程序框图如右图所示，其中，若输出的，则判断框内应填入的条件为A. B.C. D.8. 某几何体的三视图如图所示，则刻几何体的体积为()A. B. C. D.9.为得到函数的图象，只需将函数的图像A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位是抛物线上一点是抛物线的焦点若是抛物线的准线与轴的交点则 B. C. D.11.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角所对的边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为.若则用“三斜求积”公式求得的面积为( )A. B.2 C.3 D.12.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题(每题5分，满分20分)13函数在处的切线方程是________________.14.若，，，且，那么与的夹角为 .15.在锐角中，内角的对边分别为，且，，则的面积= .16. 已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线交双曲线右支于两点，若是以为直角顶点的等腰三角形，则的面积为 .三、解答题 (本大题共6小题，共70分.)17. (本小题满分12分)已知数列满足.(1)求数列的通项公式; (2)设，求数列的前项和.18. (本小题满分12分)某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人。
2020届福建省漳州市2017级高三高考适应性考试数学(理)试卷参考答案
8.
解析:选 C.如图，最小正周期为 2
,最大值为
f
4
1 2
,所以最小正周期与最大值之比
为 4 .
9. 解析:选 C.由已知可得 AB 4，CE AE BE 2 .设 =<CE,CD> .当 D 与 E 重合
时, CE CD 2 2 cos 0 4 ,符合题意;当 D 与 A 重合时, BDC , CD 4cos ,代入
漳州市 2020 届高中毕业： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题
的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的
内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的 一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
x12 a2
x22
a2
1 1
y12 b2
y22 b2
.两式相减得
x12 x22 a2
y1 y2 y1 y2 b2
,
即
2 py1 2 py2 a2
y1
y2 y1
b2
y2
,故
b2 a2
1 2
,所以渐近线方程为
y
2 x. 2
12.
解析:选 A.令 t ex ,t 0, x ln t .转化成 t ln t a
5 (20
2)
110
．
5.解析:选 C ，通过偶函数定义判断可知 f x 为偶函数，求导作出下图.
漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学答案第 1 页（共 10 页）
6. 解析：选 C．分别取 C1D1 ．CC1 中点 E ． F ，易知平面 EFM 平行于平面 A1BD ，又平
2020届福建省漳州市2017级高三高考适应性考试数学(文)试卷参考答案
所以 8 是 f (x) 的周期，
又因为 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，当 x (0,2) 时， f (x) ln x x 1 ，
所以当 x (6,8) 时， x (8, 6) ， 8 x (0, 2) ，
f (x) f (x) f (8 x) ln(8 x) (8 x) 1 ln(8 x) x 9 .
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：每小题 5 分，满分 60 分．
1．A
2．D
3．C
4．D
5．A
6．D
7．B
8．C
9．B
10．A
11．D
12．A
【选择题详解】
1．A【解析】依题意得 U A {1,3}， (U A) B {1}．故选 A．
所以
S10
10(a1 2
a10 )
5 (20
2)
110
．
5．A【解析】依次读取的数据为 253, 313, 457, 860（超过 800，舍去）,736, 253（与前面重
复，舍去），007，…，所以抽到的第 5 名员工的编号是 007，故选 A.
6．D【解析】因为 C1 的离心率为 2 ，一条渐近线为 l ，所以不妨设 l : y2x
0 ，所以 2x
k
(k
Z
)，所以
x
k 2
(k
Z )，故排除
选项 A．故选 B．
8．C【解析】由 (sin 2 cos )2 (
10 )2 ，可得 sin2 2
4 cos2 4sin sin2 cos2
cos
10 4
，
【福建省】高中高三(上)第一次联考数学(理科)考试卷以及答案解析.doc
福建省漳州市第二片区2017届高三（上）第一次联考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.图所示，则其体积等于（ ）A ・半B ・芈C ・2舲D ・6V36.设®>0,函数尸sinQx+彳）一1的图象向左平移手个单位后与原图象重合, 则69的最小值是（ ）A.彳B. 1C. |D. 37. 如图，画一个边长为2的正三角形，再将这个正三角形各边的中点1.A. 已知集合Ag 占沙集合g 皿2M},则“（）B ・（o,i ）C ・（o,2）(一® 2)D. (1，2)2. A. 已知复数详 第一象限 &为虚数单位），贝屹在复平面内对应的点在（B.第二象限C. 第三象限3. A.4. D.第四象限已矢|]sina = -,贝I] cos3 _ 2a)=( )B 丄5D ・ 25已知函数 J1+4?_2J 贝'J /M =(C.7 25D.A.B. 2C. 20D ・ 40345. 若一个正六棱柱（底面是正六边形, 侧棱垂直于底面）的正视图如相连得到第二个正三角形，依此类推，一共画了 5个正三角形。
那么 这五个正三角形的面积之和等于（ ）8.已知*0,则“2”的充要条件是（）2 29. 设时2分别为双曲线令-右= 2>（）,b>0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P,满足胶曰個，且坊到直线P 片的距离等于双曲线的实轴长, 则该双曲线的离心率为（）A. ¥B.扌CrD ・ 23 410・已知直线/：）=*-1）与抛物线C ：r=4x 相交于A B 两点，过AB 分别作直线*-1的垂线，垂足分别是M 、"・那么以线段曲为直径的圆与直线/的位置关系是（ ）可能C.85 64D.341 256A. 3XG R,OY 2-bx>ax^ —bx°-bx<ax^ -bxB . BxeR,—€/x 2 -bx<ax^ -bx^A ・相交B.相切C.相离D.以上都有11.已知函数/« = ^+2x-l（x<0）与g“）“一砲2（尢+亦1的图象上存在关于原点对称的点，则实数。
2017年福建漳州市普通高中毕业班质量检查理科数学试题及答案 精品
12122017年福建省漳州市普通高中毕业班质量检查数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分．考试时间120分钟. 注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必需将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 参考公式：样本数据x 1，x 2，… ，x n 的标准差锥体体积公式 s=222121()()()n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦… V =31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V =Sh24S R =π，343V R =π 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将正确答案填写在答题卷相应位置．1. 已知i 是虚数单位，则3i2i-+等于A.－1＋iB.－1－iC.1＋iD.1－i2. 41()x x+展开式中的常数项为A ．6B ．8C ．10D ．12 3. 已知正三棱柱(侧棱与底面垂直,底面是正三角形)的高与底面边长均为1,其直观图 和正(主)视图如图所示,则它的左(侧)视图的面积是 A ．3 B ．1 C ．12D ．324．已知,a b u r r 均为单位向量，它们的夹角为3π，则a b +u r r 等于A ．1B ．2C ．3D ．25．执行如图所示的程序框图,如果输入1,2a b ==，则输出的a 的值为 A ．7 B ．9C ．11D ．136. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则6S 等于A ．142B ．45C ．56D ．677. 已知函数2sin y x =的定义域为[a ,b ]，值域为[-2，1]，则b a -的值不可能是 A ．πB ．65π C ．π2 D ．67π8. 已知正三角形ABC 的顶点A (1，1)，B (1，3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z ＝－x ＋y 的取值范围是A ．(1－3，2)B ．(0，2)C ．(3－1，2)D ．(0，1＋3) 9. 已知)(x f 为R 上的可导函数,且R x ∈∀,均有)()(x f x f '>,则以下判断正确的是A ．2013(2013)(0)f e f > B ．2013(2013)(0)f e f <C ．2013(2013)(0)f ef = D ．2013(2013)(0)f e f 与大小无法确定10. 已 知F 1 ,F 2分别是双曲线12222=-by a x 的左、右焦点,过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点.若ΔABF 2是等边三角形,则该双曲线的离心率为 A ．2B ．7C ．13D ．15第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置. 11．320x dx ⎰=_________.12．等差数列{}n a 中, 3118a a +=, 数列{}n b 是等比数列,且77b a =,则68b b ⋅的值为 ． 13．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，则满足|x|≤ 3的概率为 ．14. 过圆x 2＋y 2＝1上一点作圆的切线与x 轴、y 轴的正半轴交于A 、B 两点，则|AB |的最小值为 ．15. 定义全集U 的非空子集P 的特征函数()1,0,p U U x Pf x P x P ∈⎧=⎨∈⎩，这里ðð表示集合P 在全集U 的补集.已知,A B 均为全集U 的非空子集，给出下列命题： ①若A B ⊆，则对于任意()()A B x U f x f x ∈≤，都有； ②对于任意()(),1U A Ax U f x f x ∈=-都有ð；③对于任意()()(),A B A B x U f x f x f x ⋂∈=⋅都有； ④对于任意()()(),A B A B x U f x f x f x ⋃∈=+都有． 则正确命题的序号为 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （本小题满分13分） 已知向量()()3sin ,sin ,cos ,sin x x x x m n ==u ru r，函数()f x m n =⋅u r u r．（I ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（II ）已知ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若()32f A =，2,3a b c =+=， 求ABC ∆的面积.17. （本小题满分13分）某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点前的一位数字为 茎，小数点后的一位数字为叶)： （Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福指数不低于9.5分，则称该人的幸福指数为“极幸福”.求从这16人中随机选取 3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记 ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．18.（本小题满分13分）在四棱锥P-ABCD 中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD ⊥CD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥DC ，90ADC ∠=o ，1AB AD PD ===，2CD =．(I)求证：BC ⊥平面PBD ：(II)求直线AP 与平面PDB 所成角的正弦值；(Ⅲ)设E 为侧棱PC 上异于端点的一点，PE PC λ=u u u r u u u r，试确定λ的值，使得二面角E －BD －P 的余弦值为63．19. （本小题满分13分）已知抛物线C:y 2=2px(p>0)的焦点F 和椭圆22143x y +=的右焦点重合,直线l 过点F 交抛物线于A 、B 两点.(I)求抛物线C 的方程；(II)若直线l 交y 轴于点M,且,MA mAF MB nBF ==u u u r u u u r u u u r u u u r,m 、n 是实数,对于直线l ,m+n 是否为定值?若是,求出m+n 的值；否则,说明理由.20. （本小题满分14分）巳知函数2()22ln f x x ax a x =--，22()ln 2g x x a =+，其中0,x a R >∈.(Ⅰ)若1x =是函数()f x 的极值点，求a 的值；(II)若()f x 在区间(2,)+∞上单调递增，求a 的取值范围； (Ⅲ)记()()()F x f x g x =+，求证：1()2F x ≥. 21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。
2020届福建省漳州市2017级高三第二次高考适应性考试数学(理)试卷参考答案
15. 【解析】因为 f (x) 是 R 上的奇函数，所以 f (x) 图象关于点 O(0, 0) 对称，
且 f (0) 0 ，又 g(x) f (x 2) 是奇函数，所以 f (x) 图象关于点 (2, 0) 对称， 所以 2(2 0) 4是 f (x) 的一个周期，所以 f (2020) f (4505）=f (0) 0 .
（2）由（1）得
Sn
n(n 1) 2
,n N*
,
..............................................................7 分
1
2
11
bn
Sn
n(n 1)
2( n
n
) 1
,
..............................................................9 分
1．C
2．B
7．C
8．B
【选择题简析】
3．C 9．D
4．A 10．A
5．C 11．D
6．D 12．A
1. 【解析】 选 C. z i , z 在复平面上对应的点为 0,1 .
2. 【解析】选 B
1 2x 0
由
1
2x
1 2
,得
1 4
x
1 2
.故
R
A
,
1 4
1 2
,
.
3.【解析】选 C.
居家分散测试，试卷不得外传
漳州市 2020 届高中毕业班第二次高考适应性测试
理科数学试题参考答案（解析版）
评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题
2020届福建省漳州市高三第一次教学质量检测卷数学(理)逐题解析
漳州市2020届高三毕业班第一次教学质量检测卷数学（理科）一、选择题：1.已知集合{}2|40A x x =->，102B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则A B =U （ B ） A. {|2x x <-或}2x > B. {|2x x <-或12x ⎫>⎬⎭C. {}|2x x >D. {}|2x x <-解{}{2402A x x x x =->=<-Q 或}2x >，11022B x x x x ⎧⎫⎧⎫=<<=>⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 因此，{2A B x x ⋃=<-或12x ⎫>⎬⎭，故选：B. 总结本题考查并集的运算，同时也考查了一元二次不等式以及分式不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.2.已知复数z 满足2020(3)3z i i +=+，则z 的共轭复数z 的虚部为（ D ）A. 65B. 25-C.25i D.25解()505202041ii==Q ，在等式()202033z i i +=+两边同时除以3i+得()()()20204336233355i i z i i i i -+===-++-，6255z i ∴=+，因此，复数z 的虚部为25,故选：D. 3.已知某学校高一、高二、高三学生的人数如下表：利用分层抽样抽取部分学生观看演出，已知高一年级抽调15人，则该学校观看演出的人数为( C ) A. 35B. 45C. 60D. 80解：由高一年级抽调15人，可知150010015=，即每100人中选1个人，则该校观看演出的人数为()15002000250010060++÷=（人），故选：C ． 4.已知,αβ是两个不重合的平面，a ，b 是两条不同的直线，可以断定αβ∥的条件是（ C ）A. ,a α⊥b β⊥B. ,a α⊥,b β⊥a b ⊥r rC. ,a α⊥,b β⊥//a bD. ,a α//,b α//,a β⊂b β⊂解：由a α⊥，b β⊥无法得到//αβ，A 错误； 由,a α⊥,b β⊥a b ⊥r r可得αβ⊥，B 错误；由,a α⊥,b β⊥//a b ，可得a α⊥，a β⊥，可知两平面同垂直于一条直线，则两平面是平行的，故C 正确；由,a α//,b α//,a β⊂b β⊂不一定得到//αβ，α，β还可能是相交，D 错误． 故选：C ．5.已知0.22log 0.2,2,sin 2a b c ===，则（ B ）A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. b c a <<解:22log 0.2log 10<=，0sin 21<<，0.20221>=，所以a c b <<.故选：B6.已知数列{}n a 为等比数列，且21064a a a =，数列{}n b 为等差数列，n S 为等差数列{}n b 的前n 项和，610,S S =67a b =，则9b =（ B ）A.43B. 43-C. 83-D. 4-解：设等差数列{}n b 的公差为d ，21064a a a =Q ,2664a a ∴=解得64a =，610S S =Q ,789100b b b b ∴+++=，则7100b b +=674a b ==Q 104b ∴=- 1073448d b b ∴=-=--=-83d ∴=-978424233b b d ⎛⎫∴=+=+⨯-=- ⎪⎝⎭故选：B7.若实数x ，y 满足22000x y x x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最大值是（ C ） A. 0B. 1C. 2D. 3解作出不等式组22000x y x x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩所表示的可行域，如下图中的阴影部分区域所示：则z 为直线z x y =+在x 轴上的截距，平移直线z x y =+，当该直线经过可行域的顶点()0,2A 时，直线z x y =+在x 轴上的截距最大， 此时z x y =+取得最大值，即max 022z =+=.8.已知函数()sin cos 2020,f x x x x =++()g x 是函数()f x 的导函数，则函数()y g x =的部分图象是（ D ）A. B.C. D.解：()sin cos 2020,f x x x x =++Q()()sin cos sin cos g x f x x x x x x x '∴==+-= ()()()cos cos g x x x x x g x -=--=-=-Q()g x ∴为奇函数，图象关于原点对称，故排除AB ；02g π⎛⎫= ⎪⎝⎭Q ，cos 03336g ππππ⎛⎫==> ⎪⎝⎭，故排除C ；故选：D9.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足3n n a S n +=+，则n a =（ B ） A. 12n +B. 1112n -⎛⎫+ ⎪⎝⎭C. 112n -+D. 1122n -⎛⎫- ⎪⎝⎭解：3n n a S n +=+Q ①，当1n =时，1113a S +=+解得12a =， 当2n ≥时，1113n n a S n --+=-+②，①减②得，()()11313n n n n a S a S n n --++=---++11122n n a a -+∴=()11121n n a a --=-∴则{}1n a -是以111a -=为首项，12为公比的等比数列， 1112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭-∴1112n n a -⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭10.已知F 为抛物线22y px =(0)p >的焦点，斜率大于0的直线l过点(1,P -和点F ，且交抛物线于A ，B 两点，满足||2||FA FB =，则抛物线的方程为（ A ） A. 210y x = B. 26y x = C. 28y x = D. 24y x =解：由题意可知,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，设直线l 的斜率为()0k k >，则直线的方程为2p y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，设()11,A x y ，()22,B x y ，联立方程得222p y k x y px ⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩消去x 整理得2220ky py kp --=，222440p k p ∆=+>， 则122p y y k+=，212y y p =-， ||2||FA FB =Q122y y ∴=-，则22p y k-=，2222y p -=-，解得k =k =-，所以直线方程2p y x ⎫=-⎪⎭因为直线过点(1,P -，代入可得5p =，则抛物线的方程为210y x =故选：A11.已知函数2()sin sin ()2f x x x x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭02πα<<时，1()3f α=，则cos2=α（ C ）A. 36±-B.36-D.解：由题可知2()sin sin ()22f x x x x ππ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭2cos sin x x x =+1sin 2cos 2)2x x =++sin 23x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则1()sin 233f παα⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. 因为02πα<<，所以22333ππαπ-<-<， 所以由1sin 2033πα⎛⎫-=> ⎪⎝⎭可知0232ππα<-<，则cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭3=， 则cos 2cos 233ππαα⎡⎤⎛⎫=-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦cos 2cos sin 2sin 3333ππππαα⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113232=-⨯3=， 故选：C.12.在外接球半径为4的正三棱锥中，体积最大的正三棱锥的高h =（ D ） A.143B.134C.72D.163解：设正三棱锥底面的边长为a ，高为h ，根据图形可知2224(4)3h a ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，则22180,3h h a -=>08h ∴<<. 又Q 正三棱锥的体积21334V a h =⨯()2384h h h =-()23384h h =-， 则()23163V h h '=-， 令0V '=， 则163h =或0h =（舍去）， ∴函数()2338V h h =-在160,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在16,83⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，∴当163h =时，V 取得最大值， 故选：D.二、填空题：13.函数()2ln f x a x bx =+在点()1,1处的切线方程为4y x m =+，则a b +=___3___.解()2ln f x a x bx =+Q ，则()2af x bx x'=+， 由于函数()2ln f x a x bx =+在点()1,1处的切线方程为4y x m =+，则()()11124f b f a b ⎧='=⎪⎨=+=⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，因此，3a b +=.14.已知二项式()na b +的展开式中的二项式系数和为64,(21)n x +2012(1)(1)(1)n n a a x a x a x =+++++⋅⋅⋅++，则0a =____1____.解：由二项式()n a b +的展开式中的二项式系数和为64 可知264,n=解得6n =，则6(21)(21)n x x +=+260126(1)(1)(1)a a x a x a x =+++++⋅⋅⋅++，令1x =-， 则01a =.15.已知等边ABC V 的边长为2，点G 是ABC V 内的一点，且0AG BG CG ++=u u u r u u u r u u u r r，点P 在ABC V 所在的平面内且满足||1PG =u u u r ，则||PA u u u r的最大值为____231+____. 解：由0AG BG CG ++=u u u r u u u r u u u r，可知点G 为ABC V 的重心.以AB 所在的直线为x 轴，中垂线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则(1,0)A -，(1,0),B 3G ⎛ ⎝⎭.设(,)P x y ，由||1PG =u u u r 可知P 为圆2231x y ⎛+-= ⎝⎭上的动点， 所以||PA u u u r 的最大值为22323||11133AG ⎛⎫+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭u u u r .故答案为：313+ 16.已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的右焦点为F ，左顶点为A ，O 为坐标原点，以OF 为直径作圆交双曲线的一条渐近线于点P ，且||||PA PF =，则双曲线的离心率e =___2_____. 解：由题可知(,0),A a -(c,0)F ，双曲线的渐近线的方程为b y x a =±，可取by x a=， 以OF 为直径的圆的方程为22224c c x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，联立22224b y x a c c x y ⎧=⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得2a x cab y c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或00x y =⎧⎨=⎩（舍去）可得2,a ab P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭.由||||PA PF =，222222a ab a ab a c c c c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭可得22c a a c-=，即222,c ac a -=220,e e --=(2)(1)0e e ∴-+=，解得2e =或1e =-（舍去）， 故双曲线的离心率2e =. 故答案为：2三、解答题：17.高三学生为了迎接高考，要经常进行模拟考试，锻炼应试能力，某学生从升入高三到高考要参加10次模拟考试，下面是高三第一学期某学生参加5次模拟考试的数学成绩表：（1）已知该考生的模拟考试成绩y 与模拟考试的次数x 满足回归直线方程ˆˆˆybx a =+，若高考看作第11次模拟考试，试估计该考生的高考数学成绩；（2）把这5次模拟考试的数学成绩单放在5个相同的信封中，从中随机抽取3份试卷的成绩单进行研究，设抽取考试成绩不等于平均值y 的个数为ξ，求出ξ的分布列与数学期望.参考公式：1221ˆn i ii ni i x y nx y bx nx ==-⋅=-∑∑()()()121,niii ni i x x y y x x ==--=-∑∑ˆˆa y bx=-. 解（1）由表可知1234535x ++++==，901001051051001005y ++++==，511902100310541055100i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯∑1525=，522222211234555ii x==++++=∑，则51522155i ii i i x y x yb x x==-⋅=-∑∑21525531005553-⨯⨯=-⨯ 2.5=， a y bx =-$$100 2.5392.5=-⨯=，故回归直线方程为$ 2.592.5y x =+. 当11x =时，$ 2.51192.5120y =⨯+=， 所以估计该考生的高考数学成绩为120分.（2）由题可知随机变量ξ的所有可能取值为1，2，3，则212335C C 3(1)C 10P ξ===； 122335C C 3(2)C 5P ξ===；3335(3)110C P C ξ===，故随机变量ξ的分布列为：随机变量ξ的数学期望331()12310510E ξ=⨯+⨯+⨯95=. 总结本题考查回归直线方程的计算、随机变量的分布列及数学期望，考查数据处理能力、运算求解能力，属于基础题．18.在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足sin(2)22cos()sin A C A C A +=++. （1）当sin 2sin B A =时，求cos A 的值；（2）若D 为AC 的中点，且4,AC =2BD =，求ABC V 的周长.解：（1）由sin(2)22cos()sin A C A C A+=++可得sin(2)2sin 2sin cos()A C A A A C +=++， sin cos()cos sin()A A C A A C ∴+++2sin 2sin cos()A A A C =+⋅+，sin cos()cos sin()A A C A A C ∴-+++2sin A =，sin 2sin C A ∴=，由正弦定理可得2c a =.sin 2sin ,B A =Q 2b a ∴=.则由余弦定理可得222cos 2b c a A bc +-=222(2)(2)222a a a a a+-=⨯⨯78=. （2）设BDC α∠=，则BDA a π∠=-.在BDC V 和BDA V 中，利用余弦定理可得2222cos BC DC BD DC BD α=+-⋅，2222cos()AB AD BD AD BD πα=+-⋅-，结合（1）可得22222222cos a α=+-⨯⨯，222(2)22222cos()a πα=+-⨯⨯-，两式相加可得2516a =，即45a =，故ABC V 的周长125244l a a =++=+. 19.已知四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，PD ⊥平面ABCD ，且//,AB CD 2,CD AB =,AD CD ⊥AB AD =.（1）求证：BC ⊥平面PBD ；（2）若PB 与平面ABCD 所成的角为45︒，求二面角D -PC -B 的余弦值.解：（1）证明：取CD 的中点E ，连接AE ，BE ，BD .2,CD AB =Q AB DE ∴=.又,AB AD =Q AD DC ⊥，∴四边形ABED 为正方形，则AE BD ⊥.PD ⊥Q 平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，PD AE ∴⊥.,PD BD D =Q I PD ⊂平面PBD ，BD ⊂平面PBD .AE ∴⊥平面PBD .,AB EC =Q //AB EC ，∴四边形ABCE 为平行四边形，//,BC AE ∴BC ∴⊥平面PBD .（2）PD ⊥Q 平面ABCD ，PBD ∴∠为PB 与平面ABCD 所成的角，即45PBD ︒∠=，则PD BD =.设1AD =，则1,AB =2,CD =2PD BD ==以点D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，DP 所在直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0),D (1,0,0),A 2),P (1,1,0)B ，(0,2,0)C .Q DA ⊥平面PDC ，∴平面PDC 的一个法向量(1,0,0)DA =u u u r .设平面PBC 的法向量()111,,m x y z =u r ，(1,1,2),PB =u u u r Q (1,1,0)BC =-u u u r ，则00PB m BC m ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v 11111200x y z x y ⎧+-=⎪⇒⎨-+=⎪⎩， 取11x =，则2)m =u r .设二面角D -PC -B 的平面角为θ，cos ||||m DA m DA θ⋅∴=u r u u u r u r u u u r 2111=++⨯12=. 由图可知二面角D -PC -B 为锐角，故二面角D -PC -B 的余弦值为12. 20.已知椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别为1,F 2,F 122F F =，过点1F 且斜率为22的直线和以椭圆的右顶点为圆心，短半轴为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）椭圆的左、右顶点分为A ，B ，过右焦点2F 的直线l 交椭圆于P ，Q 两点，求四边形APBQ 面积的最大值.解：（1）设椭圆的焦距为2c ，故由题可知22c =，则椭圆的左焦点1(1,0)F -，故直线方程为1)y x =+， 以右顶点(,0)a 为圆心，b 为半径的圆的方程为222()x a y b -+=，则221b a b =-=⎩，220a a ⇒--=， 解得2a =或1a =-（舍去），故24,a =23b =， ∴椭圆的方程为22143x y +=. （2）设直线l 的方程为1x my =+，()11,,P x y ()22,Q x y ， 联立221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得()2234690m y my ++-=，显然>0∆， 则1226,34m y y m -+=+122934y y m =-+， 12y y -=234m =+， 故四边形APBQ 的面积121||2S AB y y =⨯⨯-=. 1t =≥，则22431t S t =+2413t t=+， 可设函数1()3f t t t=+，则21()30f t t '=->， ∴函数()f x 在[1,)+∞上单调递增，则134t t +≥，则2464S ≤=， 当且仅当0m =时等号成立，四边形APBQ 的面积取得最大值为6.总结本题考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系、直线与圆的位置关系，考查函数与方程的思想及运算求解能力，属于中档题．21.已知函数()22()log xf x a x x x=+-()a ∈R .（1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 的导函数()f x '在(1,4)上有三个零点，求实数a 的取值范围.解：（1）()22()log xf x a x x x=+-Q 22ln 221()1ln 2x x x f x a x x -⎛⎫'∴=+- ⎪⎝⎭ 22(ln 21)(ln 21)ln 2x x a x x x --=+ 22(ln 21)ln 2x a x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. 当1a =时，221()(ln 21),ln 2x f x x x x ⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭(0,)x ∈+∞， 令()0f x '=，得ln 210x -=，则2log e x =，故当()20,log e x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，当()2log ,x e ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，故函数()f x 的单调递增区间为()2log ,e +∞，单调递减区间为()20,log e .（2）由22()(ln 21)ln 2x a f x x xx ⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭，可知2log x e =为()f x '的一个零点， 则方程220ln 2x a x x +=在(1,4)上有2个不同的实数根， 即2ln 2x a x⋅=-在(1,4)上有2个不同的实数根， 问题等价于函数2ln 2()x g x x⋅=-与直线y a =有2个交点， ()22ln 22ln 2()x x x g x x ⋅⋅-'=-Q 22ln 2(1ln 2)x x x⋅-=， 令()0g x '=，则2log x e =，∴当()21,log e x ∈时，()0g x '>，函数()g x 单调递增，当()2log e,4x ∈时，()0g x '<，函数()g x 单调递减，max ()g x ∴()2log e g =2eln 2log e=-2(ln 2)e =-. (1)2ln 2,g =-Q (4)4ln 2g =-，且(1)(4)g g >，22ln 2(ln 2)e a ∴-<<-，故实数a 的取值范围为()22ln 2,(ln 2)e --.总结本题考查导数在研究函数中的应用，考查运算求解能力、函数与方程思想，属于难题．22.在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=+.（1）写出曲线C 的直角坐标方程； （2）直线l的参数方程为1222x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，且点()0,2P ，求PA PB +的值.解（1）Q 曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=+，即22cos 4sin ρρθρθ=+，将222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩代入上式，可得22240x y x y +--=， 所以曲线C 的直角坐标方程()()22125x y -+-=； （2）把直线l的参数方程1222x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），代入曲线C 的方程()()22125x y -+-=中，得240t t --=，显然>0∆，设A 、B 对应的参数分别为1t 、2t ，则124t t =-，121t t +=，因为点()0,2P 在直线l 上， 所以1212P t t t t A PB =+=-=+==总结本题考查曲线的极坐标方程与普通方程之间的转化，同时也考查了直线参数方程几何意义的应用，对于这类问题，一般将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，利用韦达定理进行求解计算，考查计算能力，属于中等题. 23.设函数()31f x x x =+--.（1）求不等式()23f x x ≥-的解集；（2）若函数()f x 的最大值为m ，且正实数a 、b 满足a b m +=，求1111a b +++的最小值. 解（1）因为()4,322,314,1x f x x x x -<-⎧⎪=+-≤≤⎨⎪>⎩，当3x <-时，由()23f x x ≥-可得出234x -≤-，解得2x ≥，此时x ∈∅；当31x -≤≤时，由()23f x x ≥-可得出2223x x +≥-，解得0x ≥，此时01x ≤≤；当1x >时，由()23f x x ≥-可得出234x -≤，解得23x ≥-，此时1x >. 所以不等式()23f x x ≥-的解集为[)0,+∞；（2）根据（1）可知，函数()y f x =的最大值为4，即4a b +=， 所以()()1116a b +++=. ()()11111111111111611611b a a b a b a b a b ++⎛⎫⎛⎫+=++++=+++⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦++++++⎝⎭⎝⎭126⎛≥+ ⎝()122263=+=， 当且仅当2a b ==时，等号成立，所以1111a b +++的最小值为23. 总结本题考查利用绝对值不等式求解，同时也考查了基本不等式求和的最小值，考查分类讨论思想的应用与计算能力，属于中等题.。
2020届福建省漳州市2017级高三第一次教学质量检测数学(理)试卷参考答案
由图可知二面角 D PC B 为锐角，故二面角 D PC B 的余弦值为 1 . 2
（11 分） （12 分）
20.解：（1）设椭圆的焦距为 2c，故由题可知 2c=2,则椭圆的左焦点为 F1(1, 0) ，
则
（8 分） （9 分） （10 分）
2020届福建省漳州市2017级高三第一次教学质量检测数学（理）试卷
BPCBmm
0 0
x1
y1 x1
2z1 y1 0
0
，取
x1
1, 则m
(1,1,
2) ，
设二面角 D-PC-B 的平面角为，cos mDA
1
1，
m DA 2 11 1 2
（3 分）
BC AE ，故 BC 平面PBD
（6 分）
（2） PD 平面ABCD ，可知 PBD 即为 PB 与平面 ABCD 所成的角，即PBD 45
则 PD BD ,
设 AD 1 ，则 AB 1, DC 2, PD 2
（7 分）
以点 D 为坐标原点，分别以 DA，DC，DP 所在直线为 x, y, z 轴，建立如图所示的空间直角坐
可得 a2 22 22 2 2 2 cos , (2a)2 22 22 2 2 2 cos( ) ，
（8 分）
2020届福建省漳州市2017级高三第一次教学质量检测数学（理）试卷
两式相加可得 5a2 16, a 4
5
，
5
（10 分）
可知 ABC 周长 l a 2a 4 4 12
5
.
5
（12 分）
解法二：点 D 为 AC 的中点，且 AC 4 ， BD 2 ，所以有 DA DB DC 2 ，…7 分
2020届福建省漳州市2017级高三第三次教学质量检测数学(理)试卷及答案
2020届福建省漳州市2017级高三第三次教学质量检测数学（理）试卷★祝考试顺利★本试卷共 6 页。
满分 150 分。
考生注意：1. 答题前, 考生务必将自己的准考证号、 姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、 姓名、 考试科目” 与考生本人准考证号、 姓名是否一致.2. 第I 卷每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改 动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 第II 卷用0. 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答. 若在试题卷上作答, 答案无效.3. 考试结束, 考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、 选择题： 本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分。
在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A ＝{}23x x -≤≤ , 集合 B 满足 A ∩ B ＝ A, 则 B 可能为 A. {}13x x -<≤ B. {}23x x -<< C. {}32x x -≤≤ D. {}33x x -≤≤2.已知复平面内点 M, N 分别对应复数12z i =+ 和21z i =-, 则向量MN u u u u r 的模长为D. 33.等比数列{}n a 的前 n 项和为Sn, 且1234,2,a a a 成等差数列, 若 a 1＝1, 则 S 4＝A.7B.8C.15D.164.已知40.40.40.3log ,0.2,0.3a b c ===, 则 A. a < b < c B. a< c < b C. b< c< a D. b< a< c5.已知角 α 的终边过点 P (-2m,8) 且 cos α ＝35, 则tan α 的值为 A. 34 B. 43 C. 43- D. 43± 6.甲、 乙等 4 人排成一列, 则甲乙两人不相邻的排法种数为A. 24B.12C.6D.47.函数1()()sin f x x x x=-在[,0)(0,]ππ-U 的图象大致为8. 如图, 网格纸的小正方形的边长是 1, 在其上用粗实线和粗虚线画出了某三棱锥的三视图, 则该三棱锥的内切球表面积为 A. 32327π B. 163π C. 48π D. 323π9.中国是茶的故乡,也是茶文化的发源地 中国茶的发现和利用已有四千七百多年的历史, 且长盛不衰, 传遍全球 为了弘扬中国茶文化, 某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”, 为了解每壶“金萱排骨茶” 中所放茶叶量x 克与食客的满意率y 的关系, 通过试验调查研究,发现可选择函数模型bx c y ae +=来拟合y 与 x 的关系, 根据以下数据： 可求得y 关于x 的回归方程为A. 0.043 4.291x y e -=B. 0.043 4.291x y e +=C. 0.043 4.2911100x y e -=D. 0.043 4.2911100x y e += 10.已知点Q 在椭圆22184x y +=上运动, 过点 Q 作圆22(1)1x y -+=的两条切线, 切点分别为。
【精准解析】福建省漳州市2020届高三第一次教学质量检测卷数学(理)试题
1.已知集合 A
x | x2 4 0
，
B
x
0
1
2
，则
A
B
（
）
x
A. x | x 2 或 x 2 C. x | x 2
B.
x
|
x
2
或
x
1
2
D. x | x 2
【答案】B
【解析】
【分析】
解出集合 A 、 B ，利用并集的定义可求出集合 A B .
a
,
b
,
r a
r b
C. a , b , a / /b
D. a//, b//, a , b
【答案】C 【解析】 【分析】 根据线面垂直的性质定理以及面面垂直的判定定理对选项分别分析得答案．
【详解】解：由 a ， b 无法得到 / / ， A 错误；
由a
,
b
,
r a
r b
可得
，
B
A. 6 5
【答案】D
B. 2 5
C. 2i 5
D. 2 5
【解析】
【分析】
先利用复数的除法求出复数 z ，利用共轭复数的概念可得出复数 z ，由此可得出复数 z 的虚部.
【 详 解 】 i2020 i4 505 1 ， 在 等 式 z 3 i 3 i2020 两 边 同 时 除 以 3 i 得
4 3
故选： B 【点睛】本题考查等比数列与等差数列的通项公式与性质、等差数列的求和公式，考查运算
求解能力、推理论证能力，属于基础题.
2x y 2 0
7.若实数
x
福建省漳州市2020届高三数学第一次教学质量检测试题 文
福建省漳州市2020届高三数学第一次教学质量检测试题文注意事项：1,本试题卷共8页，满分150分，考试时间120分钟.2,答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.3,全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.4,回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.5,考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A = {招〃一4>0},B=(』0V§V2),则 A UB =6.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a9b9c成等差数列，且4sinA = 3sinB，则sinAcosB + sinC=「7 ( )A 34 -27 —12A，25 B-25 C'25 D-T十 3/—2(0,7.若实数工以满足-@20, 则a—'Wo,z = z+y的最大值是( )A. 0B. 1C. 2D. 38.1,m,n表示空间中三条不同的直线,a冶表示不同的平面,则下列四个命题中正确的是（）A.若则m// nB.若 mUaa,则a//BC.若aC\P=hm^a,nCZp9l_i_m9l_i_n9则 a丄向D.若丄伊?z丄a,则a_Lp9.已知Fi ,F,为椭圆C：亨+夸=1的左、右焦点，过点F2作斜率为1的直线Z与C交于A ,B两点, 则△ABF】的面积为（）B.普D.VA. {了|了〈一2 或x>2}B.C. D.{i|zV — 2}2.已知复数n满足z（3 + i） =3 +严2。
，其中i为虚数单位，则z的共粧复数区的虚部为A 2 . 口 _2 r 2i n 2A.一亍 iB. —mC. ~z~D. ~z~0 0 0 03.如图,E,F,G,H为正方形ABCD各边上的点，图中曲线为圆弧，两圆弧分别以B,D为圆心,BO,DO为半径（O为正方形的中心）•现向该正方形内随机抛掷）in + o — 3 mtr sin2a+cos2a 10.若 tan2a —T，则 *‘两A- _十或十C —42 21枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为r 2L D 匹。
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2020届福建省漳州市2017级高三第一次模拟检测
数学（理）试卷
★祝考试顺利★
(解析版)
一、选择题：
1.已知集合{}2|40A x x =->,102B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭
,则A B =（ ） A. {|2x x <-或}2x >
B. {|2x x <-或12x ⎫>⎬⎭
C. {}|2x x >
D. {}|2x x <- 【答案】B
【解析】
解出集合A 、B ,利用并集的定义可求出集合A B . 【详解】{}
{2402A x x x x =->=<-或}2x >,11022B x x x x ⎧⎫⎧⎫=<<=>⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭, 因此,{2A B x x ⋃=<-或12x ⎫>⎬⎭
. 故选：B.
2.已知复数z 满足2020(3)3z i i +=+,则z 的共轭复数z 的虚部为（ ）
A. 65
B. 25-
C. 25i
D. 25
【答案】D 【解析】
先利用复数的除法求出复数z ,利用共轭复数的概念可得出复数z ,由此可得出复数z 的虚部.
【详解】()505202041i i ==,在等式()202033z i i +=+两边同时除以3i +得
()()()20204336233355
i i z i i i i -+===-++-,6255z i ∴=+,
因此,复数z 的虚部为
25
. 故选：D. 3.已知某学校高一、高二、高三学生的人数如下表：
利用分层抽样抽取部分学生观看演出,已知高一年级抽调15人,则该学校观看演出的人数为
( )
A. 35
B. 45
C. 60
D. 80
【答案】C
【解析】
根据分层抽样每人被抽到的概率相同,计算可得.
【详解】解：由高一年级抽调15人,可知150010015=,即每100人中选1个人,则该校观看演出的人数为()15002000250010060++÷=（人）,
故选：C ．
4.已知,αβ是两个不重合的平面,a ,b 是两条不同的直线,可以断定αβ∥的条件是（ ）
A. ,a α⊥b β⊥
B. ,a α⊥,b β⊥a b ⊥
C. ,a α⊥,b β⊥//a b
D. ,a α//,b α//,a β⊂b β⊂ 【答案】C
【解析】
根据线面垂直的性质定理以及面面垂直的判定定理对选项分别分析得答案．
【详解】解：由a α⊥,b β⊥无法得到//αβ,A 错误；
由,a α⊥,b β⊥a b ⊥可得αβ⊥,B 错误；
由,a α⊥,b β⊥//a b ,可得a α⊥,a β⊥,可知两平面同垂直于一条直线,则两平面是平行的,故C 正确；
由,a α//,b α//,a β⊂b β⊂不一定得到//αβ,α,β还可能是相交,D 错误．。