[经济学]Ch6网络模型
古扎拉蒂计量经济学第四版讲义Ch6 Multicollinearity
∗
∑c x
j =2 j
K
∗ j
≅0
3.32
符号 ≅ 表示，如果右端确实等于 0，那么这种线性依赖关系就是 exact，而且 X ' X 不再存在。
2
Use of eigenvalues and eigenvectors to explain multicollinearity 考虑相关系数形式的 X ' X 矩阵。 我们知道，总存在一个正交矩阵（orthogonal matrix） V = [ v 2 v 3 " v K ] ，使得
−1 2
( X ' X)
−1
中的 ( X ' X ) 不存在或无限大。
−1
课本以三元回归模型为例，写出β系数的表达式，比如
b2
∑ ( y − y )( x − x ) ∑ ( x − x ) − ∑ ( y − y )( x − x ) ∑ ( x − x )( x = x − x )( x − x ) ∑( x − x ) ∑(x − x ) − ∑ (
2）实际结果 In case of near or high multicollinearity, one is likely to encounter the following consequences: 1. Although BLUE, the OLS estimators have large variances and covariances, making precise estimation difficult. 2. Due to consequence 1, the confidence intervals tend to be much wider, leading to the acceptance of the zero null hypothesis more readily. 3. Also due to consequence 1, the t ratio of one or more coefficients tends to be statistically
2023年西方经济学实验报告蛛网模型
西方经济学实验报告姓名：***班级：2023级5班专业：劳动与社会保障学号：试验一：市场构造与价格竞争――――蛛网模型旳仿真试验一、试验目旳规定在仿真环境下，运用西方经济学有关市场机制旳理论，对微观经济主体旳决策行为进行系统分析和仿真试验，从而深入领会和掌握市场机制，提高分析和研究市场经济问题旳能力。
二、课程类型综合型三、试验内容（一）蛛网模型旳定义蛛网模型旳基本假定是：商品旳本期产量Qts决定于前一期旳价格Pt-1，即供函数为Qtd=f(Pt）。
根据以上旳假设条件，蛛网模型可以用如下三个联立旳方程式来表达：Qtd=α-β·PtQts=-δ+γ·Pt-1Qtd=Qts其中，α、β、δ和γ均为常数且均不小于零。
（二）蛛网模型旳数学推导Qtd=α-β·PtQts=-δ+γ·Pt-1Qtd=Qts三个方程联立得Pt=(α+δ)/β-(γ/β)Pt-1Pt-1迭代后得Pt=(α+δ)/β∑(-γ/β)^i+(-γ/β)^t·P0即Pt=[1-(-γ/β)^t](α+δ)/(β+γ)+(-γ/β)^t·P0(*)（三）蛛网模型旳类别1.收敛型蛛网模型2.发散型蛛网模型3.封闭型蛛网模型三.试验过程（一）仿真模拟收敛型蛛网模型收敛型蛛网：当市场由于受到干扰偏离原有旳均衡状态后来，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动旳幅度越来越小，最终会答复到本来旳均衡点。
特性：相对于价格轴，供应曲线斜率旳绝对值不不小于需求曲线斜率旳绝对值。
供应弹性<需求弹性，或，供应曲线斜率绝对值>需求曲线斜率绝对值，此时即(*)中(-γ/β)^t一项趋于0，Pt趋于(α+δ)/(β+γ)。
由于需求弹性大，表明价格变化相对较小，进而由价格引起旳供应变化则更小，再进而由供应引起旳价格变化则更小相对于价格轴（注意：这里是把Y轴作为参照轴系讨论旳，下文所说旳“斜率‘”陡峭“都是以价格轴为参照轴而言旳，与我们正常数学上以X轴为参照轴不一样），需求曲线斜率旳绝对值不小于供应曲线斜率旳绝对值。
宏观经济学 ch6 失业2 (2)
第六章
失业
slide 36
案例：实际工资刚性
第一次世界大战以后，美国经济进入结构转型时期， 三次产业和制造业中技术含量较高的非耐用消费品部 门在经济中的重要性不断增加。经济结构的调整引起 就业结构的调整。传统产业部门是吸纳劳动力的主要 部门，它的衰落导致经济中出现结构性的失业问题。 在二十年代，新兴产业高速发展，成为就业增长点， 支持了就业结构的调整。1929-1933年的大萧条打断了 结构调整过程。萧条中工商业垄断势力增强，大金融 与大产业相结合，新兴产业部门的增长被抑制，经济 落入萧条陷阱。经济结构调整进程的滞顿导致就业结 构调整路径也被阻塞，从而出现持续高失业。
第六章 失业
slide 15
2、失业与就业的转变
s E
就业者
失业者
f U
第六章 失业
slide 16
3、稳定状态的条件
（1）定义：如果失业率保持不变，那么就说劳
动市场处于稳定状态或者说长期均衡状态
（2）稳定状态的条件是：
s E = f U
就业人群中 失去或离开 其工作岗位 的人数
第六章 失业
资本资源，1.85％的知识技术资源，以及1.83％的国 际资源等，来为占世界人口26％的劳动力创造就业机
会。
第六章 失业
换句话说，世界上还没有哪个国家要像中国这样
提供7 亿多个工作岗位，整个西方发达国家才不
过提供4.3亿。因此，说中国正面临世界上最大的
就业战争是一点也不为过的。至少在未来10 年，
第六章
失业
劳动力模型
自然失业率 部门性变动 摩擦性失业 失业保障
失 业
失业的原因 结构性失业
其他 工资刚性
工资限额
《CH网络模型》课件
包括蛋白质相互作用网络、神经元网络等。
3 信息网络
包括互联网、通信网络等。
CH网络模型的核心原理是什么？
CH网络模型的核心原理是基于节点的度、聚类系数和社区结构的计算方法， 用于衡量网络中节点间的相似性和连接强度。
CH网络模型对于网络模型的改进有哪些？
社群层次结构
CH网络ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ型考虑了网络中节点 的社群层次结构，更精确地刻 画了网络的组织与特征。
《CH网络模型》PPT课件
欢迎来到《CH网络模型》PPT课件。本课件将带您深入了解CH网络模型，包 括定义、应用场景、核心原理、改进、局限性以及与其他网络模型的对比等 内容。让我们一起开始这次精彩的探索之旅吧！
什么是CH网络模型？
CH网络模型是一种用于描述复杂网络结构的数学模型。它考虑了节点的社群 层次结构，可应用于社交网络、生物网络等领域。
CH网络模型的建模方法与步骤
1
数据收集
收集网络数据，包括节点和边的信息。
节点相似性计算
2
通过度、聚类系数等指标计算节点间的
相似性。
3
社群划分
通过社群检测算法将节点划分为不同的 社群。
CH网络模型的应用场景有哪些？
社交网络
在研究社交网络中揭示群体 关系和社区发现方面有广泛 应用。
生态学
研究物种间的相互作用网络 以及食物链和生境网络等生 态系统问题。
金融风险评估
通过分析金融网络结构来评 估系统性风险和金融稳定性。
CH网络模型适用的网络类型有哪些？
1 社交网络
包括在线社交平台、微博、论坛等。
CH网络模型中的参数选择 对结果的影响较大，需要 合理选择参数值。
CH网络模型依赖于准确的 网络数据，数据收集的不 完整性会对模型的应用产 生影响。
中级微观经济学_Ch6
Normal Goods and Inferior Goods
Normal good (正常商品)
A good for which quantity demanded rises with income.
Fixed p2 and m. x2
p1 price offer curve
Downward-sloping p1 demand curve
Good 1 is ordinary
x1
x 1*
Giffen Goods
Fixed p2 and m. x2
p1 price offer curve
Demand curve has a positively p1 sloped part
How to derive individual demand curve?
Demand Curve
Movie PCD
P1 P2 Demand
C1 C2
CD C1 C2
CD
Ordinary Goods (一般商品) and Giffen Goods (吉芬商品)
A good is called ordinary good if the quantity demanded always increases as its own price decreases.
(a b) p1 * m x1 Engel curve for good 1 a ( a b ) p2 * m x2 Engel curve for good 2 b
中级微观经济学_Ch6
Structure of Chapter 6
6.1 Income changes Income offer curve (收入提供曲线) and Engel curve (恩格尔曲线) Normal goods and inferior goods
6.2 Own-price changes Price offer curve (价格提供曲线) and individual demand curve (个人需求曲线) Ordinary and Giffen goods (普通商品和吉芬商品) Inverse demand curve (反需求函数)
Good 1 is Giffen
x1 x 1*
Example 1: Cobb-Douglas Preferences
(a b) p2 * m x2 b
Engel curve for good 2
x2*
Example 2: Perfect Complements
Preference of perfect complements
U(x1, x2 ) min x1, x2
How do the income offer curve and Engel curves look like?
m’ < m’’ < m’’’
x2’’’ x2’’ x2’ x1’ x1’’’ x1’’
Income Offer Curve and Engel Curve
Income offer curve (income expansion path)
A graph that connects consumer equilibria at difference levels of income.
Tsinghua Micro Ch6 需求函数的静态比较分析 《微观经济学》
Own-Price Changes
Taking quantity demanded as given and then asking what must be price describes the inverse demand function of a commodity.
for commodity 1
is
x*1
ay (ab)p1
x1*
x1*(pxx1’*11’’*)(p1(’a’x)1*a(byp)1p’)1
x1
The Case of Perfect-Complements
Utility Function
What does a p1 price-offer curve look like for a perfect-complements utility function?
x 2 Fixed p2 and y.
x
* 2
by
(a b )p 2
x1*(pxx1’*11’’*)(p1(’a’x)1*a(byp)1p’)1
x1
Own-Price Changes p1
x 2 Fixed p2 and y.
x
* 2
by
(a b )p 2
Ordinary
demand curve
Own-Price Changes p1
Ordinary demand curve
Fixed p2 and y. p1’’’ x2
p2 = p1’’
for commodity 1
x
* 1
y p1
y
p1 price offer
p1’
p2
curve
0
x*1
经济学原理之经济学家常用模型
经济学原理之经济学家常用模型1. 引言经济学家常常使用各种模型来研究和解释经济现象。
这些模型是建立在经济学原理基础上的工具，可以帮助我们理解经济活动的基本原理和机制。
本文将介绍几种经济学家常用的模型，包括供求模型、边际分析模型和增长模型等等。
2. 供求模型供求模型是经济学家研究市场均衡的一种常用模型。
这个模型基于供给和需求两个基本力量，描述了市场价格和数量的均衡关系。
首先，我们来看供给方面。
供给表示生产者愿意出售的商品或服务的数量。
供给曲线显示了价格与供给数量之间的关系。
通常情况下，供给曲线是一个向上倾斜的直线，表示价格越高，供应量越大。
接下来，我们看需求方面。
需求表示消费者愿意支付的某种商品或服务的数量。
需求曲线显示了价格与需求数量之间的关系。
通常情况下，需求曲线是一个向下倾斜的直线，表示价格越高，需求量越小。
供给和需求相互作用，决定了市场的均衡价格和数量。
在供给和需求相等的点上，市场达到均衡，这个点被称为市场均衡点。
在这个点上，供给量和需求量完全匹配，市场没有剩余供给或需求。
供求模型是分析市场表现的基本工具之一。
通过研究供需曲线和市场均衡点，我们可以了解到价格、数量和市场状态等信息，帮助我们预测市场的变动和调整。
3. 边际分析模型边际分析模型是经济学家用来研究决策和资源分配的一种模型。
边际指的是单位量的变化对总体的影响。
边际成本和边际效益是边际分析模型的两个重要概念。
边际成本是指产生一个额外单位的成本。
例如，当一家工厂决定增加一个工人时，这个工人的工资就是边际成本。
边际效益是指增加一个额外单位所产生的效益。
例如，当消费者决定再购买一件商品时，这件商品所带来的满足感就是边际效益。
经济学家通过比较边际成本和边际效益来做出决策。
如果边际效益大于边际成本，那么做出这个决策是合理的。
如果边际效益小于边际成本，那么应该放弃这个决策。
边际分析模型可应用于各种经济决策，例如企业决策、消费者行为和政府政策等。
市场经济的蛛网模型课程设计
模型优化
目标函数：最大化利润或最小化成本 约束条件：市场需求、生产能力、资源限制等 优化方法：线性规划、非线性规划、动态规划等 模型改进：考虑市场动态变化、消费者行为、竞争环境等因素
04
蛛网模型在市场经济中的应用
农业经济
分析模型结果： 分析市场均衡、 市场波动、市场 周期等特征
参数设定
需求函数：描述消费者对商品的 需求量与价格之间的关系
市场均衡：描述市场供需达到平 衡时的价格和数量
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
供给函数：描述生产者对商品的 供给量与价格之间的关系
价格调整：描述市场价格如何根 据供需变化进行调整
模型分析
管理学：用于分 析企业竞争策略、 市场定位等
金融学：用于分 析金融市场、投 资决策等
社会学：用于分 析社会现象、社 会结构等
03
蛛网模型的构建与分析
构建方法
确定模型假设： 市场参与者的行 为、市场结构、 信息传递等
建立数学模型： 使用微分方程、 差分方程等数学 工具
求解模型：使用 数值方法、模拟 方法等求解模型
模型分类
动态蛛网模型：考虑时间因 素，假设市场参与者对未来 价格预期不一致
静态蛛网模型：不考虑时间 因素，假设市场参与者对未 来价格预期一致
线性蛛网模型：假设市场参 与者对未来价格预期线性变
化
非线性蛛网模型：假设市场 参与者对未来价格预期非线
性变化
模型的应用领域
经济学：用于分 析市场供求关系、 价格波动等
蛛网模型在金融市场中的应用：预测市场价格波动，分析市场供需关系 金融市场的特点：信息不对称，价格波动大，风险高 蛛网模型在金融市场中的作用：帮助投资者预测市场走势，规避风险 金融市场的监管：政府对金融市场的监管，防止市场失灵，维护市场秩序
(完整word版)蛛网模型详解
蛛网模型详解蛛网模型分析了商品的产量和价格波动的三种情况。
第一种情况：供给曲线斜率的绝对值大于需求曲线斜率的绝对值。
当市场由于受到干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越小，最后会回复到原来的均衡点。
假定，在第一期由于某种外在原因的干扰，如恶劣的气候条件，实际产量由均衡水平Qe减少为Q1。
根据需求曲线，消费者愿意支付P1的价格购买全部的产量Q1，于是，实际价格上升为P1。
根据第一期的较高的价格水平P1，按照供给曲线，生产者将第二期的产量增加为Q2。
在第二期，生产者为了出售全部的产量Q2，接受消费者所愿意支付的价格P2，于是，实际价格下降为P2。
根据第二期的较低的价格水平P2，生产者将第三期的产量减少为Q3。
在第三期，消费者愿意支付P3的价格购买全部的产量Q3，于是，实际价格又上升为P3。
根据第三期的较高的价格水平P3，生产者又将第四期的产量增加为Q4。
如此循环下去，实际产量和实际价格的波动的幅度越来越小，最后恢复到均衡点E所代表的水平。
由此可见，均衡点E所代表的均衡状态是稳定的。
也就是说，由于外在的原因，当价格和产量偏离均衡数值(Pe和Qe)后，经济制度中存在着自发的因素，能使价格和产量自动地恢复均衡状态。
产量和价格变化的途径形成了一个蜘蛛网似的图形，这就是蛛网模型名称的由来。
只有当供给曲线斜率的绝对值大于需求曲线斜率的绝对值时，即供给曲线比需求曲线较为陡峭时，才能得到蛛网稳定的结果，相应的蛛网被称为“收敛型蛛网”。
在这里，我们看到，除第一期受到外在原因干扰外，其它各期都不会再受新的外在原因干扰，从而前一期的价格能够唯一决定下一期的产量。
按照动态的逻辑顺序，我们还看到，生产者错误地根据上一期的价格决定供给量，消费者被动地消费生产者提供的全部生产量，而价格则由盲目生产出来的数量所决定。
供求曲线各自只画了一条，但是，经济学在前面已经指出，供给的变动，不仅是指供给量沿着既定供给曲线的变动，还包括供给曲线的变动。
六边形网络 结构
六边形网络和城镇等级体系的形成克里斯塔勒推导了在理想地表上的聚落分布模式。
由于克里斯塔勒关心的是，在农村市场服务中心演化基础上发展起来的聚落体系的特征，他又提出了构成市场原则的两个限制因素：一是各级供应点必须达到最低数量以使商人的利润最大化；二是一个地区的所有人口都应得到每一种货物的提供或服务。
为满足第一个条件，模式的概括中就必须采用货物的最大销售距离，因为这可以使供应点的数量达到最少化。
于是，作为第一步，克里斯塔勒假设在理想地表上均匀分布着一系列的B级中心地，它们的最高级别货物的最大销售距离定为r。
这样，B级中心地之间的距离为2r。
如将所有的B级中心地联接，则可得到一张有规则的等边三角形的网。
但是，这样的一个系统将不能满足第二个限制因素。
因为B级市场区都是圆形的，居住在三个圆形相切所形成的空角里的消费者将得不到供应。
因此，对上图必须作一些修改，这就是将所有的圆形市场区重叠起来。
重叠后，B级中心地仍按有规则的等边三角形网排列，只是间隔更紧凑，其距离为d。
此外，由于重叠区被分割，圆形的市场区被六边形的市场区所替代，其理由是消费者应按“最近中心地购物”的假设，选择距离自己最近的中心地去得到货物或服务。
至此，我们讨论了一种货物供应时的情况。
实际上，一个中心地能提供多种货物。
由于克里斯塔勒采用的是B级中心地最高等级货物最大销售距离的概念，这就意味着B级中心地还提供一系列较低级别的货物或服务。
这些货物和服务组成一个连续的、递降的等级序列，自高级向低级，它们的最大销售距离分别为r-1，r-2，r-3…，但是，由于它们的最大销售距离均小于r，因此不能服务于B级中心地市场区的所有地方。
随着货物级别的降低，较低级货物市场区的范围与B级中心地市场区的范围的差距将越来越大。
在此情况下，一个较低级别的中心地，克里斯塔勒称之为K级中心地的出现就顺理成章了，它可以为B级中心地中的较低级货物服务不到的地方的居民服务。
K级中心地的位置处于三个B级中心地所构成的等边三角形的中央，即引力中心的位置，因而可与B 级中心地展开最有效的竞争。
经济分析万能模型精选
经济分析万能模型精选
经济学是研究人类如何管理资源以满足需求的科学。
它被广泛运用于政策制定和管理决策中。
经济分析模型是在大量数据和统计分析的基础上建立的，以帮助我们更好地理解和预测经济现象。
以下是一些常见的经济分析模型：
供需模型
供需模型是经济学中最基本的模型之一。
它描述了市场供给和需求之间的关系。
在这个模型中，价格是通过供给和需求的平衡来确定的。
当市场上的需求增加时，价格会上涨，而供给增加时价格会下跌。
简单经济增长模型
简单经济增长模型对经济增长进行了预测。
它的基本思想是经济增长取决于经济和人口的增长率。
随着人口和经济的增长，对资源的需求也会增加，因此经济增长速度会减缓。
简单投资模型
简单投资模型描述了企业和个人投资决策的过程。
它涉及到预测资本回报率和预测投资支出之间的关系。
当资本回报率高时，投资支出也会增加。
总之，经济分析模型是经济学家在研究经济现象时使用的重要工具。
掌握这些模型可以帮助我们更好地理解和预测经济发展的趋势。
社会经济网络结构分析模型
社会经济网络结构分析模型社会经济网络是一个复杂而庞大的系统，它由各种各样的个体和组织组成，彼此之间通过各种联系和关系相互作用。
了解和分析社会经济网络的结构对于理解和推动社会经济的发展具有重要意义。
本文将介绍社会经济网络结构分析模型，以及如何利用模型来揭示不同层面的网络结构特征和关系。
社会经济网络的结构分析模型是基于图论和网络科学的方法，旨在研究网络中的个体、组织和他们之间的联系。
其中最常用的模型之一是社会网络分析模型（SNA），它通过节点和边的关系来表示网络中的个体和他们之间的联系。
节点代表个体或组织，边表示个体之间的关系。
通过对节点和边的属性进行分析，可以揭示网络中的影响力、中心性、聚集度等特征。
在社会经济网络结构分析模型中，每个节点代表一个个体或组织，节点之间的连边代表它们之间的联系。
为了更好地理解网络结构，需要考虑以下几个方面：节点的属性、节点的关系以及节点的位置。
首先，节点的属性是指个体或组织在社会经济网络中的特征和能力。
这些属性可以是个体的社会地位、经济实力或专业知识，也可以是组织的规模、业务范围或创新能力。
通过分析节点的属性，可以了解网络中不同个体和组织的特点和优势。
其次，节点的关系是指个体或组织之间的交互和连接方式。
这些关系可以是合作关系、竞争关系、信息共享关系等。
通过分析节点之间的关系，可以了解个体和组织之间的互动方式和合作模式。
这有助于发现潜在的合作机会，促进创新和发展。
最后，节点的位置是指个体或组织在网络中的中心性和位置。
中心性是度量节点在网络中的重要性和影响力的指标，可以通过节点的度数、接近中心性、中介中心性等来计算。
位置是指节点在网络结构中的布局和空间位置，可以通过布局算法和可视化方法来呈现。
通过分析节点的中心性和位置，可以了解网络结构中的核心节点和关键路径，为制定战略和决策提供依据。
除了节点和边的分析，社会经济网络结构分析模型还可以应用网络挖掘和模式识别的方法，揭示网络中的隐藏特征和模式。
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6.2 最短路问题 Shortest Path Problem
Ch6 网络模型 Network Model
【例6-3】图6－6中的权cij表示vi到vj的距离（费用、时间），从 v1修一条公路或架设一条高压线到v7，如何选择一条路线使距离 最短，建立该问题的网络数学模型。 ② 6 ① 3 ③ 5 2 7
Ch6 网络模型 Network Model
v1
8 4
v3 5
7
v5
5
v2 3
8
v4
2 6
1
v6
图6－1
运筹学中研究的图具有下列特征： （1）用点表示研究对象，用边（有方向或无方向）表示对 象之间某种关系。 （2）强调点与点之间的关联关系，不讲究图的比例大小与 形状。 （3）每条边上都赋有一个权，其图称为赋权图。实际中权 可以代表两点之间的距离、费用、利润、时间、容量等不同的 含义。 （4）建立一个网络模型，求最大值或最小值。
一个无圈并且连通的无向图称为树图或简称树(Tree)。组织机 构、家谱、学科分支、因特网络、通讯网络及高压线路网络等 都能表达成一个树图 。 可以证明： （1）一棵树的边数等于点数减1； （2）在树中任意两个点之间添加一条边就形成圈； （3）在树中去掉任意一条边图就变为不连通。
在一个连通图G中， 取部分边连接G的所 有点组成的树称为G 的部分树或支撑树 (Spanning Tree )。 图6－2是图6－1的 部分树。 v1
v4
图6－1 4
2 6
1
v6
图6－4就是图6－1的最小部分树，最小树长为 C(T)=4+3+5+2+1=15。 当一个圈中有多个相同的最长边时，不能同时都去掉，只能去 掉其中任意一条边。最小部分树有可能不唯一，但最小树的长 度相同
6.1 最小树问题 Minimal tree problem
Ch6 网络模型 Network Model
加边法：取图G的n个孤立点｛v1，v2，…， vn}作为一个支撑 图，从最短边开始往支撑图中添加，见圈回避，直到连通（有 n－1条边） 【例6-2】用加边法求图6－1的最小树 v1 v3 v5 5 2 3 v4
图 6－ 5
v1 5 8 4 3 v3 8 v4 2 7 5 1 6 v 6 v5
5×
v2
14
9 6 8
⑤ 11 ⑦
10
12
16
④ 5
图 6－ 6
⑥
6.2 最短路问题 Shortest Path ProblemCh6 源自络模型 Network Model
【解】 设xij为选择弧(i，j)的状态变量，选择弧(i，j)时xij＝1，不 选择弧(i，j)时xij＝0，得到最短路问题的网络模型：
min Z
( i , j )E
cij xij
x12 x13 x14 1 xij xki 0 i 2,3, (i , j )E ( k ,i )E x57 x67 1 xij 0或1，(i, j ) E
运筹学
Operations Research
Chapter 6 网络模型
Network Modeling
6.1 最小(支撑)树问题 6.2 最短路问题 6.3 最大流问题 Minimal (Spanning) Tree Problem Shortest Path Problem Maximal Flow Problem
最小部分树可以直接用作图的方法求解，常用的有破圈法和 加边法。 破圈法：任取一圈，去掉圈中最长边，直到无圈。
6.1 最小树问题 Minimal tree problem
Ch6 网络模型 Network Model
【例6-1】用破圈法求图6－1的最小树。 v1 8 4 v3 5 7 v5
5
v2 3
8
Ch6 网络模型 Network Model
1.树、支撑树、最小支撑树的概念 2.掌握求最小树的方法： （1）破圈法 （2）加边法
下一节：最短路问题
6.2 最短路问题
Shortest Path Problem
6.2 最短路问题 Shortest Path Problem
Ch6 网络模型 Network Model
W w12 , w13 , w14 ,
, w56
连通的赋权图称为网络图，记为 G＝｛V，E，W｝
6.1 最小(支撑)树问题
Minimal (Spanning)Tree Problem
6.1 最小树问题 Minimal tree problem
Ch6 网络模型 Network Model
6.1.1树的概念
Ch6 网络模型 Network Model
如图6－1所示，点集合记为
v1 8
5 4
v3
8 3
图6－1
7 5 2
v5
1 6 v6
V v1, v2 ,
, v6
v2
v4
边用[vi,vj]表示或简记为[i，j]，集合记为
E＝[1 ， 2],[13], ， ,[5， 6]
边上的数字称为权，记为w[vi,vj]、w[i，j]或wij，集合记为
4
1 v6
v2
图 6－ 1
Min C(T)=15 在图6－5中，如果添加边[v1, v2]就形成圈｛v1, v2, v4｝，这时就 应避开添加边[v1, v2]，添加下一条最短边[v3, v6]。破圈法和加边 法得到树的形状可能不一样，但最小树的长度相等
6.1 最小树问题 Minimal tree problem
4 2
v3
7
v5
1
v2
3
v4
图 6－ 2
v6
6.1 最小树问题 Minimal tree problem
Ch6 网络模型 Network Model
6.1.2 最小部分树
将网络图G边上的权看作两点间的长度（距离、费用、时间）， 定义G的部分树T的长度等于T中每条边的长度之和，记为C(T)。 G的所有部分树中长度最小的部分树称为最小部分树，或简称 为最小树。
6.2.1最短路问题的网络模型 最短路问题，就是从给定的网络图中找出一点到各点或任意两 点之间距离最短的一条路 最短路问题在实际中具有广泛的应用，如管道铺设、线路选择 等问题，还有些如设备更新、投资等问题也可以归结为求最短 路问题 求最短路有两种算法： 一是求从某一点至其它各点之间最短离的狄克斯屈拉 (Dijkstra)算法 另一种是求网络图上任意两点之间最短路的 Floyd(弗洛伊德) 矩阵算法。