0-整式错题集
七年级数学上册 2.2 整式的加减错例剖析素材 (新版)新人教版
整式的加减错例剖析合并同类项是用字母表示数中的重要内容，熟练掌握合并同类项法则、去括号法则是解决问题的关键.如果对合并同类项法则或去括号的法则理解不透彻，可能会出现下列计算中的错误.一、对同类项概念理解错误例1、计算：（1）-2a2b-8b2a-a2b. （2）3ab-5ab-3b错解：(1)-2a2b-8b2a-a2b=(-2-8-1)a2b=-11a2b (2)3ab-5ab-3b=2ab-3b=-a.剖析：(1)错解在没有认真审题,把不是同类项的项当成同类项进行合并了,实际上-2a2b和-8b2a不是同类项,不能合并的.(2)本题错解在2ab-3b=-a.实际上,2ab与-3b不是同类项,不能再合并了.正解：(1) -2a2b-8b2a-a2b =(-2-1)a2b-8ab2=-3a2b-8ab2(2) 3ab-5ab-3b=2ab-3b二、对合并同类项法则理解错误例2、计算：（1）-5ab+5ab （2）7a+3a （3）5a2-3a2；错解：（1）-5ab+5ab=ab；（2）7a+3a=10a2 (3) 5a2-3a2=2剖析：(1)错解在合并同类项时只注意到了字母和字母的指数不变，但忘记了系数的合并结果为0，0乘以任何数都为0.(2)合并同类项时,只把同类项的系数相加,字母和字母的指数都不变,而错解在不仅把系数相加,而且把字母的指数也相加了.(3) 错解在不是按合并同类项的法则进行合并,而是将系数和系数相减,字母与字母相减了.即5-3=2,a2-a2=0.正解：(1)-5an+5ab=(-5+5)ab=0(2) 7a+3a=(7+3)a=10a(3) 5a2-3a2=(5-3)a2=2a2三、符号理解错误例3、计算：-3x2+8x-5x2-6x错解：-3x2+8x-5x2-6x=-3x2+5x2-8x-6x=2x2-14x.剖析：错解忽视了第三项和第四项的符号而造成的.实际上,当项的符号为负时,在交换2 位置时,一定要注意连同符号一并交换.正解：-3x 2+8x-5x 2-6x=-3x 2-5x 2+8x-6x=-8x 2+2x.四、去括号法则理解错误例4、计算：（1）a-(b-c)；（2）a-2(-b+c).错解：（1）a-(b-c)=a-b-c ； （2）a-2(-b+c)=a-2b-c剖析：括号前是“-”号，把括号和括号前面的“-”去掉，括号内的各项都要变号，还要防止出现“变符号”与“使用乘法分配率”顾此失彼的错误.（1）错在括号中的第二项-c 没有变号，（2）错在括号中的第一项-b 的符号没有改变，第二项c 漏乘2.正解：（1）a-(b-c)=a-b+c （2） a-(-b+c)=a+b-c.例5、计算：5x 2+(y 2-2x-3).错解：5x 2+(y 2-2x-3)=5x 2y 3-2x-3剖析：去掉括号和它前边的“+”号时，括号内的各项都不变号，但由于原括号内第一项y 2前的“+”号省略，所以在去掉括号和括号前面的“+”号时，应把y 2前省略的“+”号还原.正解：5x 2+(y 2-2x-3)=5x 2+y 2-2x-3.五、对已知条件理解错误例6、一个多项式与2x 2－4x+5的和是－2x 2+x －1，那么这个多项式是______。
复习课(整式的加减中的易错题)
处理复杂的整式加减问题，以及 合并同类项的技巧
学生易错题的原因分析
对整式加减运算规则 理解不透彻，导致计 算错误
计算过程中粗心大意， 导致计算结果出错
对合并同类项的技巧 掌握不够熟练，无法 准确识别和合并同类 项
对学生解题思路的指导建议
强化对整式加减运算规则的理 解，通过多做练习题加深理解
熟练掌握合并同类项的技巧， 通过多做练习题提高识别和合 并同类项的能力
04
练习题与答案
基础练习题
01
02
03
总结词
考察整式加减的基本概念 和运算规则
详细描述
包括整式的加减运算、合 并同类项、去括号等基本 技能的练习题。
示例
计算 (2x + 3y) - (x - y) 的结果。
进阶练习题
总结词
考察整式加减的复杂运算 和变形能力
详细描述
包括整式的乘法、除法、 复杂合并同类项等进阶技 能的练习题。
去括号是整式加减中的重要步骤，需要细心 处理。
详细描述
去括号时，需要注意括号前是加号还是减号 ，因为这会影响到括号内各项的符号。如果 括号前是加号，则直接去掉括号；如果括号 前是减号，则需要将括号内的各项符号都取 反。此外，还需要注意括号内各项的运算优
先级，遵循先乘除后加减的原则。
系数相乘的技巧
要点一
系数相乘时的常见错误
总结词
系数相乘时，学生容易忽略指数的影响 ，导致计算错误。
VS
详细描述
在整式的加减中，当两个整式相乘时，其 系数相乘的结果与字母的指数无关。学生 在计算时，常常会忽略指数的影响，从而 造成计算错误。例如，将“2x^2”和 “3x^3”相乘时，学生可能会错误地得出 “6x^5”，而正确的结果应该是 “6x^5”。
整式的加减易错点剖析
代数式中的错解示例一、例1 用代数式表示：(1) x 除以y 的3倍的商的平方；(2) x 与y 的倒数的和；(3) a 与b 的平方的和除c ；(4) a 的立方与b 平方的倒数的差．错解：(3×x y )2；(2)1x ＋1y ；(3)a 2＋b 2c ；(4)1a 3－1b 2． 错解分析：(1)把“y 的3倍”误认为“3倍的商”；(2)混淆了“x 与y 的倒数的和”与”x 与y 的倒数和”不同的意义，前者是x ＋1y ；而后者是1x ＋1y． (3)错误有两点，其一没有把“a 与b 的平方的和”与“a 与b 的平方和”区别开来，前者是a ＋b 2，而后者是a 2＋b 2；其二混淆了“除以”与“除”的不同意义，“a 与b 的平方的和除c ”，其c 应该是被除式．(4)未能正确理解文字语言中的三层关系：第一是“a 的立方”，即a 3，第二是“b 平方的倒数”，应为1b 2；第三是第一部分的结果与第二部分结果的差．正解：(1)(x 3y )2； (2)x ＋1y ；(3)c a ＋b 2；(4)a 3－1b 2． 二、例2 用语言叙述下列代数式：(1)3(x ＋y)；(2)ab-c ；(3)a bc ；(4)x －y m；(5)a(x-y)2． 错解：(1) 3乘以x 加y ；(2) a 乘以b 与c 的差；(3) a 除以b 乘以c ；(4) x 减去y 除以m 的商；(5)a 乘以x 减去y 的平方．错解分析：(1) “3乘以x 加y ”，其意义不明确，未能准确表述其运算顺序．正确的说法是“3与x ＋y 的积”，或“x 与y 的和的3倍”．(2)“a 乘以b 与c 的差”容易使人误解为a(b-c)．正确的说法是“ab 与c 的差”或“a 乘以b 的积与c 的差”．(3)“a 除以b 乘以c ”所表示的代数式为a b·c ，显然与题意不符．正确说法应为“a 除以bc 的商”或“a 比bc ”．(4)“x 减去y 除以m 的商”容易使人误解为x-y m．因此，这种说法不妥．正确的说法是“x-y 除以m 的商”或“x 减去y 的差除以m”．(5) “a 乘以x 减去y 的平方”容易误解为(ax －y)2或[a(x －y)]2或ax － y 2．因此这种语言表述不清．正确的说法是“x 减去y 的差的平方与a 的积”．列代数式和说出代数式的意义是用数字、字母表示的符号语言与文字语言之间的互译的两种情况．三.识别单项式、多项式出错例3下列式子中，哪些是单项式?哪些是多项式?0，133，6x -，25m n -，1y -，2ab ，5210.218x x ++. 错解：6x -，25m n -，1y -，2ab 是单项式；0，133，5210.218x x ++是多项式. 错解分析：25m n -包含加减运算，它应该是多项式；1y-的分母中含有字母，所以它既不是单项式，也不是多项式；0和133都是数字，应是单项式.正解： .(请自己填上答案)点拨：判断一个式子是不是单项式,要严格依据定义进行判断,同时注意以下三点：①单独的一个数或一个字母是单项式；②单项式中数与字母只能是相乘的关系；③若分母中出现含字母的式子，则不是整式，而是将来我们要学习的“分式”，如1就是-1与y的商，所以不是单项式.y四、识别单项式的系数和次数出错例4请指出单项式x5y3z的系数和次数.错解：单项式x5y3z的系数是0，次数是8.错解分析：对于单项式x5y3z，系数为省略了的1，而不是0；计算次数时错解误将字母z的指数当成0，实际上是1.正解： .(请自己填上答案)点拨：单项式的系数是指单项式中的数字因数；单项式的次数指单项式中所有字母的指数和.要注意系数和次数中省略的1.五.识别多项式的项和次数出错例5 指出多项式3xy2－2xy＋x－5是几次几项式，并指出这个多项式的各项.错解：这个多项式是六次四项式，各项分别为：三次项3xy2，二次项2xy，一次项x，常数项5.错解分析：错解是把多项式中所有字母的指数和当成了多项式的次数，而且在写多项式的项时忽略了符号.正解： .(请自己填上答案)点拨：多项式中每一个单项式称为多项式的项，这里要注意的是每一项都包括前面的符号.在多项式里，次数最高的项的次数是多项式的次数，也就是说多项式的次数实际上是用一个次数最高的单项式的次数来代表的.整式易错点示例一、对概念理解不透例1 指出单项式3xy ，221b －，a ，42z xy －的系数和次数． 错解： 3xy 的系数是1，次数是1； 221b －的系数是21，次数是2； a 的系数是0，次数是0；42z xy －的系数是0，次数是4．错解分析： 错误的原因是不理解什么是单项式的系数和次数，当系数和指数为1时，在单项式中省略不写，因而误认为这时的系数和指数为O ，单项式的系数包括它前面的符号．正解： 3xy 的系数是31，次数是2； 221b －的系数是－21，次数是2； a 的系数是1，次数是1；42z xy －的系数是－1，次数是7．注：单项式和多项式中的“＋”和“－”号在确定系数时不能遗漏．例2 试指出下列说法的错误：y x 34，b a 34，32ab －，3yx 是同类项；3a －，331b 为同类项．错解分析： 由于同类项必须同时满足：①项中所含字母相同；②相同字母的次数分别相同.而本题中y x 34与b a 34由于字母不同，因此它们不是同类项；b a 34与32ab －虽然所含字母相同，但由于相同的字母的次数不相同，因此，它们也不是同类项．同样地，3a －与331b ，y x 34与32ab －也都不是同类项．正确答案是只有y x 34与3yx 是同类项．例3 多项式abc c b a 3333＋－－由哪几项组成？错解：多项式abc c b a 3333＋－－是由3a ,3b ,3c ,abc 3四项组成． 错解分析：此解漏掉了各项的符号，必须注意，多项式的项都包括它前面的符号，正确答案是由3a ,3b －,3c －,abc 3四项组成．例4 整式32＋－a 是几次几项式？错解： 32＋－a 是三次二项式．错解分析：这里第一项a －的次数是l ，系数是－1，后面一项32的指数虽然是3，但底数不含有字母，因而仍是常数项．所以这个整式是一次二项式．例5 多项式522＋－b ab 是几次式？错解： 522＋－b ab 是二次式．错解分析： 这个多项式中，次数最高的项是第一项，它的次数为1十2＝3，所以多项式522＋－b ab 是三次式．例6 在代数式m ，－2，24ab ，x 1，5y x ＋中，单项式有（ ）． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个错解：选C ．单项式有m ，24ab ，x 1，5y x ＋． 错因分析：因为单独的一个数字和一个字母也是单项式，所以－2是单项式；x 1表示l 与x 的商，它不是单项式；5y x ＋表示51与y x ＋的积，它应当属于多项式．正解：选 B ．单项式有m ，－2，24ab ．点拨：单项式中数字与字母之间都是乘积关系，所以包含其他的运算形式的代数式就不是单项式，应严格按照单项式的概念判断．二、判断单项式系数、次数出错例7 单项式332xy π－的系数是________，次数是________．错解：－3，6或31－，6.错因分析：此题中出现了π，因圆周率π是常数，当单项式中出现π时，应将其看作数字系数，所以系数为32π－；数字的指数不能加在字母的指数上算作单项式的次数，所以单项式的次数为x ,y 的指数的和．正解：系数是32－，次数是4．点拨：在解答此类问题时经常由于未分清字母与数字导致出错，应正确理解与分析单项式的系数与次数．三、判断多项式项数、次数出错例8 已知m ,n 都是正整数，多项式n m n m y x ＋－＋32的次数是（ ）A.mB.n m ＋C.n m 22＋D.不能确定错解：B ．错因分析：题中多项式各项次数最高的是n m ＋3，但由于底数为3，所以此项为常数项．应比较含有字母的单项式的次数，所以主要分析m ,n 的大小.题目已知条件没有给出m ,n 的大小关系，所以无法确定．正解：D ．点拨：在比较各项次数时，一定要分清数字的指数，还是字母的指数，把每项的次数都写出来，再进行选择即可．四、对同类项概念理解出错例9 已知单项式b a b a y x ＋－－43与3261x y 是同类项，则代数式2 011()a b －的值为（ ） A.1 B.-1 C.0 D.±1错解： B ．错因分析：根据同类项的定义可知，相同字母的指数应对应相等，由于题目中x ,y 的先后位置不同，致使出现24＝－b a ，3＝＋b a 的错误等式，通过仔细观察可得34＝－b a ，2＝＋b a ，解得1＝a ，1＝b ，所以代数式 2 011()a b －的值为0．正解： C ．点拨：通过对定义分析可知，两个式子若是同类项，所含的字母和指数必须对应相等．五、合并同类项出错例10 下列运算中，正确的是（ ）A.m n mn 77＝－B.ab b a 1046＝＋C.633523a a a ＝＋D.022＝－ba b a错解：C ．错因分析：在给出的选项中，mn 7和n ，a 6和b 4都不是同类项，所以不能合并；33a 和32a 是同类项，但是结果中的字母指数发生了变化，结果应为35a ；b a 2和2ba 都包含着字母a ,b ，且对应的指数也都相等，所以应选D ．正解： D ．点拨：合并同类项的前提首先是几个单项式必须是同类项，其次是将同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．若两项不是同类项，就不能进行合并，应保留原来形式．六、应用去括号法则出错例11 化简:)]3(2)25([52222a a a a a a －－－＋－.错解：原式＝)3(2)25(52222a a a a a a －－－＋－＝2224a 5a 2a 2a 6a ＋－－＋＝27a a.＋4错因分析：题中的错误主要是去掉中括号时，括号内的每项都要变号，特别是带有小括号的项．先去中括号时，要把每个小括号看作一个整体,作为一项，一般是先去小括号，再去中括号．正解：原式＝]6225[52222a a a a a a ＋－－＋－＝a a a a a a 622552222－＋＋－－＝a a 42－.点拨：将代数式中的括号去掉时，应注意变号.去括号的法则是:括号前面是正号，去掉括号和前面的符号,括号内每项都不变号；括号前面是负号，去掉括号和前面的符号，括号内每项都变号．去括号时要由内到外或由外到内依次进行，以免出错．例12 去括号：)32(523－－＋x y x ．错解：)32(523－－＋x y x ＝32523－－x y x ．错解分析：在去括号时，如果括号前面是“＋”号，只需要去掉括号和这前面的“＋”号，把括号中每一项照抄下来就行了．但由于原括号中第一项的“＋”号省略，因此，在去掉括号后应把它补上．正确答案是：32523－－＋x y x ．例13 计算：)21(3)325(22x x x x ＋－－＋－．错解：原式＝2223325x x x x ＋－－＋－＝x x 462－．错解分析：上述解法错误有：(l)根据去括号法则，括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都变号，而不能单改变第一项的符号或其中部分项的符号，错解中只改变了第一项的符号，其余各项的符号均未改变；(2)去括号时，括号前面的系数应乘以括号内的每一项，错解中仅用括号前面的系数去乘括号内的第一项，其余各项均未乘以括号前面的系数．正解：原式＝22363325x x x x －＋－＋－＝x x 422＋．例14 不改变多项式3334723d c b a －＋＋的值，把它后面三项括在前面带有“－”号的括号内．错解：3334723d c b a －＋＋＝)472(3333d c b a ＋－－.错解分析：根据添括号法则，如果添上的括号的前面是“－”号，那么括到括号里的每一项的符号都要改变．上述解法虽然括起来的后面两项都改变了符号，但由于括到括号里的第一项没有改变符号，因此是错误的．正确答案应是：)472(3333d c b a ＋－－－．七、整式加减运算过程出错例15 先化简再求值．当27＝a ,21＝－b 时，求代数式)2(3)2(32222b b a b b a ＋－－的值． 错解：①原式＝063632222＝＋－－b b a b b a ．②原式＝222223a b 6b 3a b 2b 8b =-－－－，把21＝－b 代入上式，原式＝－2．错因分析：此题既要应用乘法的分配律，又要去括号和合并同类项，是一道典型的整式运算．特别要注意在去括号时括号内每一项都要变号，和应用乘法分配律时数字因数要乘以括号内的每一项，要细心、认真，不能马虎．正解：原式＝22222126363b b b a b b a ＝－－－－, 把21＝－b 代入上式，原式＝－3．点拨：在遇到求代数式的值时，一般是先化简,再代入，运算简便．应重点注意去括号法则的应用和乘法分配律的应用．八、考虑问题不全面，造成漏解例16.如果二次三项式22(1)16x m x -++是一个完全平方式，那么m 的值是____.错解：由题意知2(1)8m +=,解得3m =.错解分析：忽视了222()2a b a ab b ±=±+而导致错误.正解：由题意知2(1)8m +=±,解得3m =或5-.。
初一数学易错题汇总(有理数、整式、因式分解、一元一次方程)
精心整理初一数学易错题汇总第一章 有理数易错题练习一．判断⑴ a 与-a 必有一个是负数 .⑵在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是5.⑶在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是4.⑷在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是-6. ⑿一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数，这个数是 .三.解答题⑴已知a 、b 互为倒数，- c 与2d 互为相反数，且│x │=4，求2ab -2c +d +3x 的值. ⑵数a 、b 在数轴上的对应点如图，化简：│a -b │+│b -a │+│b │-│a -│a ││.⑶已知│a +5│=1，│b -2│=3，求a -b 的值. ⑷若|a |=4，|b |=2，且|a ＋b |=a ＋b ，求a - b 的值.⑸把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．①(-7)- (-4)- (＋9)＋(＋2)- (-5)； ②(-5) - (＋7)- (-6)＋4．⑹改错(用红笔，只改动横线上的部分)：⑺比较4a和-4a的大小①已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.050362=0.02536；②已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.074273=0.04097；③已知3.412=11.63，那么(34.1)2=116300；④近似数2.40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；⑤已知5.4953=165.9，x3=0.0001659，则x=0.5495．⑻在交换季节之际，商家将两种商品同时售出，甲商品售价1500元，盈利25%，乙商品售价1500元，但亏损25%，问：商家是盈利还是亏本?盈利,盈了多少?亏本，亏了多少元?⑼若x、y是有理数，且|x|-x=0，|y|+y=0，|y|>|x|，化简|x|-|y|-|x+y|.(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________；(5)在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________；(6) 平方得412的数是____；此题用符号表示：已知,4122=x 则x=_______； (7)若|a|=|b|，则a,b 的关系是________；A ．a + b ＜0B ．a + b ＞0;C ．a －b = 0D ．a －b ＞0 （4）如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且,3=m ，则代数式2ab-（c+d ）+m 2=_______。
人教版 七年级数学上册 第二章 整式的加减 知识点+易错题
七年级数学上册期末复习整式的加减知识点+易错题整式的加减知识点整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：错误!未找到引用源。
.6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
七年级数学上册 2.2 整式的加减错例剖析素材 (新版)新人教版
整式的加减错例剖析合并同类项是用字母表示数中的重要内容，熟练掌握合并同类项法则、去括号法则是解决问题的关键.如果对合并同类项法则或去括号的法则理解不透彻，可能会出现下列计算中的错误.一、对同类项概念理解错误例1、计算：（1）-2a2b-8b2a-a2b. （2）3ab-5ab-3b错解：(1)-2a2b-8b2a-a2b=(-2-8-1)a2b=-11a2b (2)3ab-5ab-3b=2ab-3b=-a.剖析：(1)错解在没有认真审题,把不是同类项的项当成同类项进行合并了,实际上-2a2b和-8b2a不是同类项,不能合并的.(2)本题错解在2ab-3b=-a.实际上,2ab与-3b不是同类项,不能再合并了.正解：(1) -2a2b-8b2a-a2b =(-2-1)a2b-8ab2=-3a2b-8ab2(2) 3ab-5ab-3b=2ab-3b二、对合并同类项法则理解错误例2、计算：（1）-5ab+5ab （2）7a+3a （3）5a2-3a2；错解：（1）-5ab+5ab=ab；（2）7a+3a=10a2 (3) 5a2-3a2=2剖析：(1)错解在合并同类项时只注意到了字母和字母的指数不变，但忘记了系数的合并结果为0，0乘以任何数都为0.(2)合并同类项时,只把同类项的系数相加,字母和字母的指数都不变,而错解在不仅把系数相加,而且把字母的指数也相加了.(3) 错解在不是按合并同类项的法则进行合并,而是将系数和系数相减,字母与字母相减了.即5-3=2,a2-a2=0.正解：(1)-5an+5ab=(-5+5)ab=0(2) 7a+3a=(7+3)a=10a(3) 5a2-3a2=(5-3)a2=2a2三、符号理解错误例3、计算：-3x2+8x-5x2-6x错解：-3x2+8x-5x2-6x=-3x2+5x2-8x-6x=2x2-14x.剖析：错解忽视了第三项和第四项的符号而造成的.实际上,当项的符号为负时,在交换位置时,一定要注意连同符号一并交换.正解：-3x 2+8x-5x 2-6x=-3x 2-5x 2+8x-6x=-8x 2+2x.四、去括号法则理解错误例4、计算：（1）a-(b-c)；（2）a-2(-b+c).错解：（1）a-(b-c)=a-b-c ； （2）a-2(-b+c)=a-2b-c剖析：括号前是“-”号，把括号和括号前面的“-”去掉，括号内的各项都要变号，还要防止出现“变符号”与“使用乘法分配率”顾此失彼的错误.（1）错在括号中的第二项-c 没有变号，（2）错在括号中的第一项-b 的符号没有改变，第二项c 漏乘2.正解：（1）a-(b-c)=a-b+c （2） a-(-b+c)=a+b-c.例5、计算：5x 2+(y 2-2x-3).错解：5x 2+(y 2-2x-3)=5x 2y 3-2x-3剖析：去掉括号和它前边的“+”号时，括号内的各项都不变号，但由于原括号内第一项y 2前的“+”号省略，所以在去掉括号和括号前面的“+”号时，应把y 2前省略的“+”号还原.正解：5x 2+(y 2-2x-3)=5x 2+y 2-2x-3.五、对已知条件理解错误例6、一个多项式与2x 2－4x+5的和是－2x 2+x －1，那么这个多项式是______。
0-整式错题集
整式易错题一、基本计算1、22)(x x -⋅-2、233)()(a a a ⋅-⋅--3、n n a a a a 34135)()(⋅-+⋅--4、23))(()(x y y x y x ---5、3232)()(a a a -⋅-6、 []232)(x -- 7、323)41(z y x -8、23332)(31)21(y x xy +-9、2133)()(+--n xy y x 10、y x y x y x xy y x 622384534)(5)(2)(3+- 11、235)()(a a a ÷-÷-12、12251255-÷⋅m mn13、()334)31()31()31(3-----÷-+- 14、[]3373)2()2(y x y x --÷-15、334)1()1()1(aaa --⋅ 16、)2()2(322--⨯n17、373362)2()()(x x x - 18、[]23232)3()()(b a b a ---20、)()()()()(6224255x x x x x x ----- 19、323232)()3(y x y x --- 21、mm ma a a 221)()(--+22、3363323)2(2)3()4(x x x x x ---+- 23、[]343243432)()()(y x y x y x ---24、[]722323435)()()(a a a a -÷-⋅-÷ 25、()1222)2()21()45()54(----÷--+-÷π二、公式计算（3x+10）（x+2） (4y －1)(y －5) (2x －)2152)(25y x y +20092008(2)(2)-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x y y x 3143433122 123(2)()33a b a b -+ ()()z y x z y x ++-+- 1000110199⨯⨯()()a b c d a b c d --++-- ()()()1112+-+x x x1111(1)(1)(1)22416+++31997199619971998-⨯⨯222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2481632(21)(21)(21)(21)(21)(21)1+++++++)610)(53(x y y x -- 2)(y x-- 2222)()()()(x y y x y x y x -+-----+ 22222)()()(b a b a b a ++-)32)(23(x y y x -- 22)321()321(y x y x +- 22)32()32)(32()32(b a b a b a b a ++-+-- 2)1(--y x)212()21()21(2222y x x y x y -⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡++- 222)())((b a b a b a +÷+- )()()(2244y x y x y x -÷+÷-同底数幂的乘法~同底数幂的除法二、简便计算 1、（－8）2005×0.1252004． 2、（－0.25）11×2223、310010020092008)21(8)4(25.0⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⨯三、化简求值1、已知 27381279=⋅⋅nnn，求n 的值 2、已知42,32==m n ，求1322++n m 值3、已知29,63==nm ，求1423+-n m 值 4、若m 为正整数，且x 2m ＝3，求（3x 3m ）2－13（x 2）2m 的值5、若1893)(y x y y x mn=，求[])2(322222mn n m m mn ---值基础计算（1）1 、-(x 3y 2)2· (-3x 2y 3)3 2、[-(-ab 2)3 ·(-b 3)]3·(-2b)2 3、(-x n-1x n+1)3 · (-a)2n 4、(-2x)3·x 6﹢(-4x 2)3·x 3﹣(-3x 2)4·x 5、-0.5201×4100 6、()()()()()252326424432a a a aa aa --+-+-+7、()20092008200820088813542145⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛- 8、()213)()()(x y y x y x x y n n--+--+9、3131241()()()()3352----⨯-+-⨯-10、23021771()()(1.92)()(3)993----÷----÷- 11、()322312122003--÷⎪⎭⎫⎝⎛-+÷⨯-化简求值： 1、[]x yy x y x y x 25)3)(()2(22÷--+-+，其中21,2=-=y x 2、782334)23()3(ymxy x y x n-=-÷-，求mn 值 3、yxy y x y x y x y x 2)26()())((222÷---+-+，其中21,2=-=y x4、已知：5,14=-=+xy y x ，求[])65(8)76(x y xy x y xy +--++值5、当01)2(2=++-y x 时，求多项式[]}{)24(32522222y x xyxyy x xy ----的值6、)9819(...)3213()2112()(2222y x y x y x y x ⨯+++⨯++⨯+++，其中21,2=-=y x7、[])21()32)(23()2()2)(2(2a b a b a b a b a b a -÷--+-+-+，其中52,113-=-=b a8、化简求值：2(2)()(2)2(3)()x y x y x y x y x y -+-----，其中14,22x y =-=9、化简求值：32431(1)2()22(1)2xy x x y x y x y x ⎡⎤---⨯+∙+⎢⎥⎣⎦， 214x y =-10、222222()()()()()224n n nm n m n m m m -+++-+，其中5,27m n ==-11、化简求值：)3)(2()1(2)3)(3(22--+------x x x x x x ，其中21-=x整式乘法错题汇编1、 若（x+1）0=1，则x 的取值范围是2、 使代数式03(1)(2)x x --+-有意义的x 的取值范围是3、 3131241()()()()3352----⨯-+-⨯- 23021771()()(1.92)()(3)993----÷----÷- 4、 已知()211x x +-=，求x 的值。
人教版七年级数学第二章《整式的加减》易错题训练 (1)含答案解析
第二章《整式的加减》易错题训练 (1) 一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.在下列式子中：3xy−2、3÷a、12(a+b)、a⋅5、−314abc中，符合代数式书写要求的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.若单项式a m−2b2与−3ab n的和仍是单项式，则n m的值是()A. 3B. 9C. 6D. 83.下列选项中的整式，次数是5的是()A. x4+x2y3B. x5+x3y3C. x5yD. 5x4.下列选项中，不是单项式的式子是A. −3B. 12x3y C. 2a3−1 D. m5.已知下列各式：mn−15,−3,−π2,2m3−7n,4m2n,π+x6，其中是单项式的是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.已知下列各式：mn−15,−3,−π2,2m3−7n,4m2n,π+x6，其中是单项式的是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.在代数式3x2y4、7(x+1)8、13(2n+1)、y2+y+1y中，多项式的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 48.已知下列各式：5abf，1π，x+3y，6，x−y5，5b，其中是单项式的有()A. 2个B. 5个C. 3个D. 4个9.在代数式：34x2,3ab,x+5,y5x,−1,y3,a2−b2,a中，整式有()A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个10.已知：2xy23，1x，−a，0，4x+1，1+x2，中单项式有()A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个11.在式子：2xy，−12ab，x+y2，1，2x2y3，1x，x2+2xy+y2中，整式的个数是()A. 3B. 4C. 5D. 612.已知正方形的边长为a，若边长增加50%，则它的面积增加()A. 0.5a2B. 1.5a2C. 1.25a2D. 0.25a213.代数式12a ,4xy，a+b3，a，2014，12a2bc，−3mn4中单项式的个数有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个14.下列式子中代数式的个数有()个．−2a−5，−3，2a+1=4，b，x+y>2，1y，3x3+2x2y4A. 2B. 3C. 4D. 515.一个长20分米的方木的横截面是边长为m分米的正方形，将它锯掉8分米后，方木的体积比原来减少()。
整式加减易错题
注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是 它的最高次项次数；
（2）多项式的每一项都包含它前面的符号； （3）再强调一次， “π”当作数字，而不是字母.
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3.多项式的项数与次数
例4 请说出下列各多项式是几次几项式，并写
出多项式的最高次项和常数项；
四 三 (1)25 x2 y xy3是 _____次 _____项式，
最高次项是__x_y_3___，常数项是 __2__5 __；
三 四 x3
(2)
x2
y2
1是
_____次
_____项式，
最高次项3是__x_23_y_2 __，常数项是
1 ___3___
.
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知识梳理：
1.这节课我们重点强调了什么？ 一、整式的基本概念： （1）整式的定义和系数，项数，次数的判断； （2）注意数字与字母的区别； （3）注意书写格式. 二、整式的运算： （1）同类项的定义与合并同类项的法则； （2）去括号的方法与该注意的事项； （3）化简求值的方法与注意事项.
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A 2x2 4x 3 3x2 5x 2 A 2x2 3x2 4x 5x 3 2 A x2 x 1
注意：我们在移项的时候是整体移项，不要漏了 添上括号；
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2.实际问题中的易错题：
例1 某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元 /分钟，现在再次下调20％，使收费标准为n元/分钟，那 么原收费标准为 （ B ）.
数学整式易错题集
第 3页（共 10页）
4．单项式﹣26πab 的次数是 2 ，系数是 ﹣26π ． 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的 系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据单项式定义得：单项式﹣26πab 的次数是 2，系数是﹣26π． 【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式 的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π属于数字因数．
整式易错题集
填空题 1．单项式﹣
的次数是 ．
2．﹣
的系数为 ．
3．单项式﹣22πR3 的系数是： ，次数是： 次． 4．单项式﹣26πab 的次数是 ，系数是 ．
5．单项式﹣34a2b5 的系数是 ，次数是 ；单项式﹣
次数是 ．
6．
是 次单项式．
的系数是 ，
7．﹣ 8．﹣ 9．﹣
的系数是 ，次数是 ． 的系数是 ，次数是 ． 的系数是 ，次数是 ．
10．单项式﹣
是 5 次单项式，系数为 ﹣
．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的 第 5页（共 10页）
系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式定义得：单项式﹣
是 5 次单项式，系数为﹣
．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式 的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π属于数字因数．
14．代数式
的系数是
，次数是 4 ．
【分析】代数式
的数字因数是 ，所以系数是
的次数是指所有字母指数的和可知代数式
的次数．
【解答】解：代数式
的系数是
，次数是 4．
人教版七年级数学第二章《整式的加减》易错题训练 (5)含答案解析
第二章《整式的加减》易错题训练 (5) 一、选择题（本大题共2小题，共6.0分）1.在式子x2+5，1x ，0，x+13，2xy，x2+1x+1中，整式有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.单项式−23ab2的系数和次数分别为()A. −2，5B. −8，3C. −8，2D. −2，6二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）3.单项式3×102x2y的系数是________4.已知2x2+xy=6,3y2+2xy=9，则4x2+8xy+9y2=_______5.单项式32x3y24的次数是___________．6.已知A=2x2+3mx−x，B=−x2+mx+1，其中m为常数，若A+2B的值与x的取值无关，则m的值为()A.0B.5C．15D.−157.有一个只含字母y的二次三项式，它的二次项系数是−3，一次项系数是−1，常数项是1，这个二次三项式是______________．8.(1)下列各式：①113a；②2⋅3；③20%x；④a−b÷c；⑤ab23；⑥x−5；其中，不符合代数式书写要求的有________(填写序号)(2)近似数2.50×10 4精确到______位，有____个有效数。
9.单项式−x2y3的系数与次数之积为_______．三、计算题（本大题共6小题，共36.0分）10.计算化简：(−2)2−4÷(−23)+(−1)2016；2(x2−5xy)−3(x2−6xy)．11. 先化简，再求值：(1)化简：(5a2b−3ab2)−2(a2b−7ab2).(2)3x2y−[2xy−2(xy−32x2y)+xy]，其中x=3，y=−13．12. 计算： (2)3x2y+{xy−[4xy2+(4xy2−12xy)]−3x2y}．13. 计算：(1)2(x2−12y2)−12(4x2−3y2)(2)2a−[3b−3(3a−2b+a)−6a]14. 化简(1)(a2−3a+7)−(2a2+8−6a)(2)−2(mn−3m2)−[m2−5(mn−m2)+2mn]15. 计算题(1)(−5.3)+(−3.2)−(−2.2)−｜−5.7｜(2)2+(29−14+118)÷(−136)(3)−(−2)2+(−3)3÷(−92)+|−4|×(−1)2019(4)2(x−3x2+1)+3(2x2−x−2)四、解答题（本大题共15小题，共120.0分）16. 先化简，再求值：2(a 2b +ab 2)−3(a 2b −1)−2ab 2−4，其中a =2018，b =12018．17. 先化简再求代数式的值：①5a 2+[a 2+(5a 2−2a )−2(a 2−3a )]，其中a =−12；②若|a −2|+(b +3)2=0，求3a 2b −[2ab 2−2(12ab −1.5a 2b)+ab]+3ab 2的值18. 先化简，再求值13x −2(x −25y 2)+(−43x +15y 2−y)，其中x =−23，y =2． 19. 计算(1)−23+(−0.1)2÷(−114)−(−2)2×(−14)(2)−12−[137+(−12)÷6]2×(−34)3 (3)简便计算：991718×(−9)(4)简便计算：(−34)3×0.75+0.52×(−34)3+2537×11225×(34)3+43÷(−34)3 (5)先化简，再求值： 2x 2−[x 2−2(x 2−3x −1)−3(x 2−1−2x)]，其中x =1220. 先化简，再求值：(一定要有过程)4(2x 2y −3x )−[3x 2y −3(1+4x )] ，其中x =−2，y =15.21. 化简(1)3x 2−1−2x −5+3x −x 2(2)3(x 2−12y 2)−12(4x 2−3y 2)(3)先化简，再求值：3x 2y −[2xy 2−2(xy −1.5x 2y)+xy]+3xy 2，其中x =−1,y =2．22. 先化简，再求值(1)(x +y)(x −y)−(4x 3y −8xy 3)÷2xy ，其中x =−1，y =−13． (2)x 2(4−x)+(x +1)(x 2−x)，其中x =−12．(3)已知(a −1)2+|b −1|=0，求(a 2b −2ab 2−b 3)÷b −(a −2b)(b −2a)的值．23. 代数式4+5y ，7，m ，√mn 3，1y 2+1x 2，−3a 2b ，x2−xy2中属于单项式的有：_________________________________________； 属于多项式的有：_________________________________________； 属于整式的有：___________________________________________．24. 甲地的海拔高度是ℎ米，乙地比甲地高20米，丙地比甲地低30米．(1)试用代数式表示乙、丙两地的海拔高度； (2)请你计算乙、丙两地的高度差．25. 先化简再求值(1)2(x2−2x−2)−(2x+1)，其中x=−12．(2)7a2b+(−4a2b+5ab2)−(2a2b−3ab2).其中a=−1，b=2．26. 化简与求值．(1)化简：3x2−3(13x2−2x+1)+4;(2)先化简，再求值：2a+3(a2−b)−2(2a2+a−12b)，其中a=13，b=−2；27. 化简下列多项式：(1)2(a−1)−(2a−3)+3(2)2(x2y+3xy2)−3(2xy2−4x2y)28. 化简求值(1)−2x2+x−3+x2−3x(2)2(x2−y2)−32(3x2−y2)(3)先化简再求值：3x2y−[2xy2−2(xy−1.5x2y)+xy]+3xy2，其中x，y满足2a2+x b y和−ab2是同类项．29. 化简并求值：(1)4(x−1)−2(x2+1)−12(4x2−2x)，其中x=−3．(2)5x2−(3y2+7xy)+(2y2−5x2)，其中x=1.y=−2．30. 先化简，再求值．3(x−1)(x+3)−(x−5)(x−2)，其中x满足2x2+13x+1=0．参考答案及解析1.答案：C解析：本题重点对整式定义的考查：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．根据整式的定义进行解答．，2xy共4个．解：整式有x2+5，0，x+13故选C．2.答案：B解析：此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．利用单项式的定义，即可得出答案．解：单项式−23ab2的系数和次数分别为：−23=−8，1+2=3．故选B．3.答案：300解析：本题主要考查了单项式的相关定义，组成单项式的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数之和是单项式的次数，解答此题根据单项式的系数的定义找出数字因数即可．解：单项式3×102x2y的系数为：3×102=300，故答案为300．4.答案：39解析：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．解：∵2x2+xy=6，3y2+2xy=9，∴原式=2(2x2+xy)+3(3y2+2xy)=12+27=39．故答案为39．5.答案：5解析：本题主要考查了单项式的次数.根据“一个单项式中，所有字母的指数之和，叫做这个单项式的次数”进行求解即可．的次数为3+2=5．解：单项式32x3y24故答案为5．6.答案：C解析：本题主要考查的是整式的加减，首先列出A+2B，去括号，合并同类项，由A+2B的值与x的取值无关可知，与x有关项的系数都为0，即可得到关于m的方程，求解即可得到m的值．解：A+2B=2x2+3mx−x+2(−x2+mx+1)=2x2+3mx−x−2x2+2mx+2=(5m−1)x+2∵A+2B的值与x的取值无关，∴5m−1=0即m=1．5故选C．7.答案：−3y2−y+1解析：此题主要考查了多项式的次数与项数确定方法，正确把握定义是解题关键．直接利用多项式次数与项数确定方法，分析得出答案．解：∵关于y的二次三项式，它的二次项系数为−3，一次项系数是−1，常数项都是1，∴这个二次三项式为：−3y2−y+1．故答案为−3y2−y+1．8.答案：(1)①②④；(2)百；3．解析：(1)此题考查了代数式的书写，根据书写规则，分数不能为带分数，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．解：①书写错误，应该书写为43a，故①错误；②书写错误，应该书写为2×3，故②错误；③书写正确；④书写错误，应该书写为a−bc，故④错误；⑤书写正确；⑥书写正确．故答案为①②④；(2)本题主要考查的是近似数的有关知识，由题意利用近似数的定义进行求解即可．解：近似数2.50×104精确到百位，有3个有效数字．故答案为百，3．9.答案：−1解析：本题考查了单项式的系数和次数，根据单项式的系数和次数的定义先找出系数和次数，再相乘即可得到答案．解：∵单项式−x2y3的系数与次数分别为：−13，3，∵−13×3=−1，∴系数与次数之积为−1，故答案为−1．10.答案：解：(−2)2−4÷(−23)+(−1)2016，=4−4×(−32)+1，=4+6+1，=11；2(x2−5xy)−3(x2−6xy)，=2x2−10xy−3x2+18xy，=−x2+8xy．解析：本题考查了有理数的混合运算和整式的加减．运算过程中特别注意运算顺序和运算法则．运用运算律可以使运算方便．(1)先乘方，再除法，最后计算加减法；(2)去括号，再合并同类项即可．11.答案：解：(1)原式=5a2b−3ab2−2a2b+14ab2=3a2b+11ab2(2)原式=3x2y−[2xy−2xy+3x2y+xy]=3x2y−2xy+2xy−3x2y−xy=−xy把x=3，y=−13代入原式=−3×(−13)=1解析：此题考查整式的化简求值，掌握运算法则是解题关键．(1)先去括号，再合并同类项；(2)先去括号，再合并同类项，最后将x和y代入代数式求值即可．12.答案：解：(1)原式=−36×49×94+4−4×(−13)=−3023．(2)原式=3x2y+xy−4xy2−4xy2+12xy−3x2y=32xy−8xy2．解析：本题考查的是有理数的混合运算，整式的加减，合并同类项有关知识．(1)首先对该式进行变形，然后再进行计算即可；(2)首先对该式去括号变形，然后再合并同类项即可．13.答案：解：(1)2(x2−12y2)−12(4x2−3y2)=2x2−y2−2x2+32y2=12y2；(2)2a−[3b−3(3a−2b+a)−6a]=2a−(3b−9a+6b−3a−6a)=2a−3b+9a−6b+3a+6a=20a−9b．解析：本题考查整式的加减，熟练运用整式的加减，合并同类项知识是解答的关键．(1)去括号，合并同类项即可；(2)去括号，合并同类项即可．14.答案：(1)(a2−3a+7)−(2a2+8−6a)解：原式=a2−3a+7−2a2−8+6a=−a2+3a−1；(2)−2(mn−3m2)−[m2−5(mn−m2)+2mn]解：原式=−2mn+6m2−[m2−5mn+5m2+2mn]=−2mn+6m2−m2+5mn−5m2−2mn=mn．解析：(1)本题主要考查了整式的加减混合运算，先去括号，再合并同类项；(2)本题主要考查了整式的混合运算，先去括号，再合并同类项．15.答案：解：(1)(−5.3)+(−3.2)−(−2.2)−｜−5.7｜=−5.3−3.2+2.2−5.7=−5.3−3.2−5.7+2.2=−11−1=−12；(2)2+(29−14+118)÷(−136)=2+(29−14+118)×(−36)=2+29×(−36)−14×(−36)+118×(−36) =2−8+9−2=1；(3)−(−2)2+(−3)3÷(−92)+|−4|×(−1)2019=−4+(−27)×(−29)+4×(−1)=−4+6−4=−2；(4)2(x −3x 2+1)+3(2x 2−x −2)=2x −6x 2+2+6x 2−3x −6=−x −4．解析：(1)本题考查了绝对值以及有理数的加减混合运算．先得根据绝对值｜−5.7｜=5.7，再根据有理数的加减混合运算法则计算即可；(2)本题考查了有理数的混合运算．根据有理数的混合运算法则，先将除法变为乘法，再利用乘法的分配律计算，最后进行有理数的加减运算即可；(3)本题考查了有理数的混合运算．根据有理数的混合运算法则，先根据乘方、绝对值等运算各项，再进行乘除运算，最后加减即可；(4)本题考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项即可．16.答案：解：原式=2a 2b +2ab 2−3a 2b +3−2ab 2−4=−a 2b −1，将a =2018，b =12018代入可得：原式=−20182×12018−1=−2018−1=−2019．解析：本题考查了整式的混合运算−化简求值，属于基础题．先对代数式去括号，合并同类项，将其化为最简式，然后把a 与b 的值代入求解即可． 17.答案：解：(1)原式=5a 2+(a 2+5a 2−2a −2a 2+6a)=5a 2+a 2+5a 2−2a −2a 2+6a=5a 2+a 2+5a 2−2a 2−2a +6a=9a 2+4a当a =−12时，原式=9×(−12)2+4×(−12)=94−2 =14； (2)原式=3a 2b −(2ab 2−ab +3a 2b +ab)+3ab 2=3a 2b −2ab 2+ab −3a 2b −ab +3ab 2=ab 2∵|a −2|+(b +3)2=0，∴a −2=0，b +3=0，∴a =2，b =−3，∴原式=2×(−3)2=18．解析：本题主要考查的是整式的化简求值，偶次方的非负性，绝对值的非负性的有关知识.掌握整式加减运算法则是解题关键．(1)先将给出的整式进行化简，然后将a 的值代入求值即可；(2)根据|a −2|+(b +3)2=0得到a −2=0，b +3=0，求出a ，b 的值，然后将给出的整式进行化简，最后代入求值即可．18.答案：解：原式=13x −2x +45y 2−43x +15y 2−y=−3x +y 2−y ，当x =−23,y =2时，原式=2+4−2=4．解析：此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值． 19.答案：解：(1)原式=−8+0.01×(−45)−4×(−14)=−8−0.008+1=−7.008；(2)原式=−1−1649×(−2764)=−1+27196=−169196．(3)原式=(100−118)×(−9)=100×(−9)+118×9 =−900+12=−89912； (4)原式=−2764×0.75−0.25×2764+2537×3725×2764−64×6427=2764×(−0.75−0.25+1)−64×6427=−64×6427 = −409627;(5)原式=2x 2−[x 2−2x 2+6x +2−3x 2+3+6x ]=2x 2−[−4x 2+12x +5]= 6x 2 −12x −5 当x =12时，原式=−192．解析：此题考查有理数的混合运算和整式的化简求值，掌握运算法则是解题关键．(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的；(3)先将991718看成100−118，然后再利用乘法分配律进行计算；(4)原式可化为−2764×0.75−0.25×2764+2537×3725×2764−64×6427，再进行计算；(5)利用整式的加减计算法则，先化简，然后再代入求值即可． 20.答案：解：原式=8x 2y −12x −[3x 2y −3−12x]=8x 2y −12x −3x 2y +12x +3=5x 2y +3，当x =−2，y =15时，原式=5×(−2)2×15+3=4+3=7．解析：此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．21.答案：解：(1)原式=(3x 2−x 2)+(−2x +3x)−1−5=2x 2+x −6；(2)原式=3x 2−32y 2−2x 2+32y 2=x 2；(3)原式=3x 2y −(2xy 2−2xy +3x 2y +xy)+3xy 2=3x 2y −2xy 2+2xy −3x 2y −xy +3xy 2=xy 2+xy ，当x =−1，y =2，时，原式=(−1)×22+(−1)×2=−4−2=−6．解析：本题考查了整式的加减混合运算以及整式的加减混合运算——化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．(1)合并同类项即可；(2)首先去括号，然后合并同类项即可；(3)首先去括号，然后合并同类项，最后把x 、y 的值代入计算即可． 22.答案：解：(1)(x +y)(x −y)−(4x 3y −8xy 3)÷2xy ，=x 2−y 2−(4x 3y ÷2xy −8xy 3÷2xy)，=x 2−y 2−(2x 2−4y 2)，=x 2−y 2−2x 2+4y 2=−x 2+3y 2，当x =−1，y =−13时，原式=−(−1)2+3×(−13)2 =−1+13=−23；(2)x 2(4−x)+(x +1)(x 2−x)，=4x 2−x 3+x 3−x 2+x 2−x =4x 2−x ，当x =−12时，原式=4×(−12)2−(−12)=4×14+12=112；(3)(a2b−2ab2−b3)÷b−(a−2b)(b−2a)，=a2−2ab−b2−(ab−2a2−2b2+4ab)，=a2−2ab−b2−ab+2a2+2b2−4ab，=3a2−7ab+b2，∵(a−1)2+|b−1|=0，∴a−1=0，b−1=0，∴a=1，b=1，当a=1，b=1时，原式=3×12−7×1×1+12=3−7+1=−3．解析：本题考查了整式的混合运算−化简求值．(1)先利用平方差公式和多项式除以单项式法则展开，然后去括号，合并同类项完成化简，代入x、y 的值计算即可；(2)利用单项式乘多项式和多项式乘多项式法则展开，然后合并同类项完成化简，代入x的值计算即可；(3)根据多项式除以单项式和多项式乘多项式法则展开，然后去括号，合并同类项完成化简，再根据偶次方和绝对值的非负性可得到a=1，b=1，代入化简之后的代数式中计算即可．23.答案：解：单项式有：7；m；−3a2b；多项式有：4+5y；x2−xy2；整式有：7；m；−3a2b；4+5y；x2−xy2．解析：本题主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．根据整式，单项式，多项式的概念进行分类即可．24.答案：解：(1)根据题意，乙的海拔高度为：(ℎ+20)米，丙的海拔高度为：(ℎ−30)米；(2)(ℎ+20)−(ℎ−30)=50(米)因此乙、丙两地的高度差为50米．解析：此题考查了整式的加减，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．(1)由甲地的海拔离度为ℎ米，根据题意表示出乙、丙两地的海拔高度；(2)根据(1)的结论，相减即可得到乙、丙两地的高度差．25.答案： 解：(1)原式=2x 2−4x −4−2x −1，=2x 2−6x −5．∵x =−12， ∴原式=2×(−12)2−6×(−12)−5， =12+3−5， =−32．(2)原式=7a 2b −4a 2b +5ab 2−2a 2b +3ab 2，=a 2b +8ab 2．∵a =−1，b =2，∴原式=(−1)2×2+8×(−1)×22，=2−32，=−30．解析：本题考查了整式的加减及化简求值.解题时先将式子根据整式的加减法则化简，然后将字母的值代入化简后的代数式即可，计算时注意细心，符号不要出错，不要漏乘．(1)先去括号，再合并同类项，最后把x 的值代入即可；(2)先去括号，再合并同类项，最后把a 、b 的值代入即可． 26.答案：解：(1)原式=3x 2−x 2+6x −3+4=2x 2+6x +1；(2)原式=2a +3a 2−3b −4a 2−2a +b=−a 2−2b ，当a =13，b =−2时，原式=−19+4= 389．解析：本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是关键．(1)去括号，合并同类项，即可推出结论．(2)去括号，合并同类项，再将a=13，b=−2代入化简后的式子，即可推出结论．27.答案：解：(1)原式=2a−2−2a+3+3=4；(2)原式=2x2y+6xy2−6xy2+12x2y=14x2y．解析：本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“−”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．(1)去括号，合并同类项即可；(3)先去括号，再合并同类项即可．28.答案：解：(1)原式=(−2x2+x2)+(x−3x)−3，=−x2−2x−3；(2)原式=2x2−2y2−92x2+32y2，=−52x2−12y2；(3)原式=3x2y−(2xy2−2xy+3x2y+xy)+3xy2=3x2y−(2xy2−xy+3x2y)+3xy2=3x2y−2xy2+xy−3x2y+3xy2=xy2+xy，∵x，y满足2a2+x b y和−ab2是同类项，∴2+x=1，y=2，即x=−1，y=2，∴原式=−1×22−1×2，=−4−2，=−6．解析：此题主要考查了整式的加减、整式的加减−化简求值的知识点，解题关键点是熟练掌握这些计算法则．(1)利用合并同类项进行计算，即可解答；(2)利用合并同类项进行计算，即可解答；(3)先合并同类项，再根据题意求出x、y的值，代入即可．(4x2−2x)29.答案：解：(1)4(x−1)−2(x2+1)−12=4x−4−2x2−2−2x2+x=−4x2+5x−6，当x=−3时，原式=−4×(−3)2+5×(−3)−6=−57；(2)5x2−(3y2+7xy)+(2y2−5x2)=5x2−3y2−7xy+2y2−5x2=−y2−7xy，当x=1，y=−2时，原式=−(−2)2−7×1×(−2)=10．解析：本题考查了整式的加减−化简求值，旨在考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，属于基础题．(1)根据整式的加减运算法则化简，得出最简结果，将x的值代入求解即可；(2)根据整式的加减运算法则化简，得出最简结果，将x，y的值代入求解即可．30.答案：解：原式=3(x2+2x−3)−(x2−7x+10)=3x2+6x−9−x2+7x−10=2x2+13x−19．∵2x2+13x+1=0，∴2x2+13x=−1．∴原式=−1−19=−20．解析：本题考查了整数的化简求值，先将原式进行化简，然后求出2x2+13x=−1，整体代入进行求值即可．。
中考数学常考易错点：13《整式》
整式易错清单1. (a m)n与a m·a n的区别.【例1】(2014·湖南娄底)下列运算正确的是().A. x2·x3=x6B. (x3)3=x9C. x2+x2=x4D. x6÷x3=x2【解析】x2·x3=x5,故A错误;(x3)3=x9,故B正确;x2+x2=2x2,故C错误;x6÷x3=x3,故D错误.【答案】 B【误区纠错】易把同底数幂的乘法和幂的乘方相混淆,如x2·x3=x5和(x3)3=x9,即(a m)n和a m·a n混淆.2.因式分解的步骤.【例2】(2014·山东日照)分解因式:x3-9x= .【解析】先提取公因式,再利用平方差公式,x3-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3).【答案】x(x+3)(x-3)【误区纠错】易错原因:一是提不出公因式和不能正确运用公式;二是因式分解不彻底;三是因式分解与整式乘法相混淆.3.整式运算中常见的错误.【例3】(2014·北京)已知,求代数式(x+1)2-2x+y(y-2x)的值.【解析】本题先利用完全平方公式展开,再将x-y视为一个整体未知数代入求值.【答案】原式=x2+2x+1-2x+y2-2xy=(x-y)2+1,当时,原式=3+1=4.【误区纠错】本题最常见的错误:(1)去括号时符号出错;(2)完全平方公式不熟悉.名师点拨1.能用字母表示实际意义,正确解释代数式的含义.2.会利用概念判断整式、单项式、多项式.3.会说出单项式系数、次数、多项式项数以及按幂排列问题.4.能掌握同类项的概念,能进行同类项合并,能区分去括号与添加括号法则的差异.5.能区分幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘的差异.6.能利用乘法公式简化整式乘除,会利用乘法公式进行因式分解的运算.提分策略1.整式的运算.(1)进行整式的运算时,一要注意合理选择运算法则,二要注意结果的符号.(2)整式的运算顺序是:先计算乘除,再做整式的加减,整式加减的实质就是合并同类项,其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算.2.因式分解的应用.(1)通过拼图的方法可验证平方差公式和完全平方公式,关键要能准确计算阴影部分的面积.(2)利用因式分解进行计算与化简,先把要求的代数式进行因式分解,再代入已知条件计算.【例2】图(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是().A. 2mnB. (m+n)2C. (m-n)2D. m2-n2【解析】中间空的部分的面积是(m+n)2-2m·2n=(m+n)2-4mn=(m-n)2.【答案】 C3.整式的创新应用.解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用,从分析图形的结构入手,分析图形结构的形成过程,从简单到复杂,进行归纳猜想,从而获得隐含的数学规律,并用代数式进行描述.【例3】用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:(1)第5个图形有多少颗黑色棋子?(2)第几个图形有2 013颗黑色棋子?请说明理由.【解析】(1)根据图中所给的黑色棋子的颗数,找出其中的规律,即可得出答案;(2)根据(1)所找出的规律,列出式子,即可求出答案.【答案】(1)第1个图需棋子6颗,第2个图需棋子9颗,第3个图需棋子12颗,第4个图需棋子15颗,…第n个图需棋子3(n+1)颗.故第5个图形有18颗黑色棋子.(2)设第n个图形有2013颗黑色棋子,根据(1),得3(n+1)=2013,解得n=670,所以第670个图形有2013颗黑色棋子.专项训练一、选择题2. (2014·江苏苏州高新区模拟)下列计算正确的是().A. x4·x4=x16B. (a3)2·a4=a9C. (ab2)3÷(-ab)2=-ab4D. (a6)2÷(a4)3=13. (2014·山东泰安模拟)下列运算正确的是().A. x3·x2=x5B. (x3)3=x6C. x5+x5=x10D. x6-x3=x34. (2014·广西南宁五模)下列计算正确的是().A. a+a=a2B. (2a)3=6a3C. (a-1)2=a2-1D. (-ab)5÷(-ab)2=-a3b35. (2013·山西模拟)已知-4x a y+x2y b=-3x2y,则a+b的值为().A. 1B. 2C. 3D. 46. (2013·浙江宁波北仑区一模)下列运算不正确的是().A. -(a-b)=-a+bB. a2·a3=a6C. a2-2ab+b2=(a-b)2D. 3a-2a=a7. (2013·江苏无锡崇安区一模)下列运算正确的是().A. 3a+2a=5a2B. (2a)3=6a3C. (x+1)2=x2+1D. x2-4=(x+2)(x-2)二、填空题8. (2014·陕西模拟)计算:(2a)3·(-3a2)= .9. (2014·广东深圳模拟)分解因式:xy2-2xy+x= .10. (2014·浙江温州模拟)分解因式:(x-1)2-4= .(第11题)12. (2013·浙江温州一模)已知方程x2-x-1=0有一根为m,则m2-m+2012的值为.13. (2013·吉林模拟)已知x+y=-5,xy=6,则x2+y2= .14. (2013·江苏无锡崇安区一模)分解因式:3a2-6ab+3b2= .三、解答题17. (2013·江苏宜兴外国语学校二模)已知xy=-1,求代数式(x+y)2-(x-y)2的值.参考答案与解析2. D[解析]x4·x4=x8;(a3)2·a4=a10;(ab2)3÷(-ab)2=ab4.3. A[解析](x3)3=x9;x5+x5=2x5;x6与x3不能合并.4. D[解析]a+a=2a;(2a)3=8a3;(a-1)2=a2-2a+1.5. C[解析]由同类项的意义知a=2,b=1.6. B[解析]a2·a3=a5.7. D[解析]3a+2a=5a;(2a)3=8a3;(x+1)2=x2+2x+1.8.-24a5[解析](2a)3·(-3a2)=8a3·(-3a2)=-24a5.9.x(y-1)2[解析]xy2-2xy+x=x(y2-2y+1)=x(y-1)2.10. (x+1)(x-3)[解析](x-1)2-4=(x-1+2)(x-1-2)=(x+1)(x-3).12. 2013[解析]由题意,得m2-m-1=0,则m2-m+2012=2013.13. 13[解析]x2+y2=(x+y)2-2xy=25-12=13.14. 3(a-b)2[解析]先提公因式,再用完全平方公式.17.原式=x2+2xy+y2-(x2-2xy+y2)=4xy, 当xy=-1时,原式=-4.。
2019年七年级上册期末复习《第二章整式的加减》知识点、易错题(有答案)
七年级数学上册 期末复习 整式的加减知识点+易错题整式的加减知识点整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）a 2+b+c 和2+p+q 是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式整式 .6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
【初一数学】上册整式的应用难题易错题整理
【初⼀数学】上册整式的应⽤难题易错题整理整式的应⽤经典题型精选例1、某服装⼚⽣产⼀种西装和领带，西装每套定价200元．领带每条定价40元。
⼚⽅在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠⽅案：①西装和领带都按定价的90%付款；②买⼀套西装送⼀条领带°现某客户要到该服装⼚购买x套西装（x≥1），领带条数是西装套数的4倍多5。
(1)若该客户按⽅案①购买，需付款______________元；（⽤含x的代数式表⽰）若该客户按⽅案②购买，需付款______________元。
（⽤含x的代数式表⽰）(2)若x＝10，通过计算说明此时按哪种⽅案购买较为合算？解：（1）（324x+180）元，（320x+200）元；（2）当x=10时，324x+180=3420（元），320x+200=3400（元）⽽3400＜3420，所以⽅案②合算。
例题2、暑假期间，学校组织学⽣去某景点游玩，甲旅⾏社说：“如果带队的⼀名⽼师购买全票，则学⽣享受半价优惠”；⼄旅⾏社说：“所有⼈按全票价的六折优惠”．已知全票价为a元，学⽣有x⼈，带队⽼师有1⼈．(1)试⽤含a和x的式⼦表⽰甲、⼄旅⾏社的收费；(2)若有30名学⽣参加本次活动，请你为他们选择⼀家更优惠的旅⾏社．例题3、全世界每年都有⼤量的⼟地被沙漠吞没，改造沙漠，保护⼟地资源已成为⼀项⼗分紧迫的任务．某地区沙漠原有⾯积是100万平⽅千⽶，为了解该地区沙漠⾯积的变化情况，进⾏了连续3年的观察，并将每年年底的观察结果记录如下表：预计该地区沙漠的⾯积将继续按此趋势扩⼤．(1)如果不采取措施，那么到第m年年底，该地区沙漠⾯积将变为多少万平⽅千⽶？(2)如果第5年后采取措施，每年改造0.8万平⽅千⽶沙漠(沙漠⾯积的扩⼤趋势不变)，那么到第n年(n＞5)年年底该地区沙漠的⾯积为多少万平⽅千⽶？(3)在(2)的条件下，第90年年底，该地区沙漠⾯积占原有沙漠⾯积的多少？解：(1)第m年年底的沙漠⾯积为100.2＋0.2(m－1)＝(0.2m＋100)万平⽅千⽶．(2)第n年年底的沙漠⾯积为0.2n＋100－0.8·(n－5)＝(104－0.6n)万平⽅千⽶．(3)在(2)的条件下，当n＝90时，104－0.6n＝50，50÷100＝0.5.即第90年年底，该地区沙漠⾯积占原有沙漠⾯积的0.5.例题4、⼩明、⼩强从同⼀地点A同时反向（⼩明按逆时针⽅向，⼩强按顺时针⽅向）绕环形跑道跑步，⼩明的速度为4a ⽶/秒，⼩强的速度为5a ⽶/秒(a＞0)，经过t秒两⼈第⼀次相遇.⑴这条环形跑道的周长为多少⽶？⑵两⼈第⼀次相遇后，⼩明、⼩强继续按原⽅向绕跑道跑步. ①⼩明⼜经过⼏秒再次到达A点？②在①中当⼩明到达A点时，⼩强是否已经过A点？如果已经过，则⼩强经过A点后⼜⾛了多少⽶？如果没有经过，请说明理由.例题5、A，B两家公司都准备向社会招聘⼈才，两家公司条件基本相同，只有⼯资待遇有如下差异：A公司年薪20万元，每年加⼯龄⼯资4 000元；B公司半年薪10万元，每半年加⼯龄⼯资2 000元，问：A，B两家公司第n年的年薪分别是多少？从经济⾓度考虑，选择哪家公司有利？解：A公司第n年的年薪为：200 000＋4 000(n－1)＝(196 000＋4 000n)元，B公司第n年的年薪为：100 000×2＋2(n－1)×2 000＋2 000＝(198 000＋4 000n)元，因为198 000＋4 000n＞196 000＋4 000n，所以从经济⾓度考虑，选B公司有利．。
word完整版初中七年级教学上册--整式错题集
王若阳错题集1、如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲构成，第2个图案由7个▲构成，第3个图案由10个▲构成，第4个图案由13个▲构成，，则第n（n为正整数）个图案由个▲构成。
2、已知三角形的周长为5a－b，第一条边的长为3a＋2b，第二条边的长的2倍比第一条边的长少a－2b＋2，求第三条边的长。
3、化简以下各式：(1).3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2)；(2).3x2－[5x－2(3x－2)＋2x2]．5、填空：假如a2＋b2＝5，那么代数式(3a2－2ab－b2)－(a2－2ab－3b2)的值是。
6、若x的多项式8x2－3x＋5与3x3＋2mx2－5x＋3后，不含x2项，则m等于（）A、2B、－2C、－4D、－8137、先化简，再求值：2a2b－[2a2b－(3ab－a2c)－4a2c]－3abc，此中a＝－1，b＝－3，c＝1。
8、已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是（）。
A、－5x－1B、5x＋1C、－13x－1D、13x＋19、计算：(5a2－3b)－(3a2－2b)10、某中学合唱团出场时，第一排站了n名同学，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了排，则该合唱团一共有多少名同学参加演唱？1编于2018-10-31王若阳错题集11、A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝－x2＋xy－1，求A－3B.（x＝－1）。
12、察看以下各式：①－a＋b＝－)；②2－3x＝－(；③5x＋30＝5)() a－b3x－2x＋6；④－x－6＝－x＋6.探究以上四个式子中括号的变化状况，它和去括号法例有什么不一样？利用你探究出来的规律，解答下边的题：已知：a2＋b2＝5，1－b＝－2，求－1＋a2＋b＋b2的值。
13、有这样一道题：计算(2x3＋3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)的值，此中x＝2，y＝－1，甲同学把x＝2误抄成x＝－2，但他计算的结果也是正确的，试说明原因，并求出这个结果。