2013届高考文科数学一轮复习课时作业(55)用样本估计总体
2013届数学高考一轮复习同步训练(文科) 第55讲《用样本估计总体》北师大版3含答案
课时作业(五十五)［第55讲用样本估计总体]［时间：45分钟分值:100分］错误!1．[2011·四川卷］有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下:［11。
5，15.5） 2 [15。
5,19。
5) 4[19。
5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18［27.5,31.5）11 ［31.5,35。
5）12［35。
5,39。
5) 7 [39。
5，43.5）3根据样本的频率分布估计，大于或等于31。
5的数据约占( ）A.错误!B。
错误! C.错误! D.错误!2．［2011·遂溪一模] 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为36和0。
25，则n＝( ）A．9 B．36 C．72 D．144图K55－13．如图K55－1是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图,其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字,右边的数字表示学生身高的个位数字,从图中可以得到这10位同学身高的中位数是（）A．161 cm B．162 cmC．163 cm D．164 cm4．［2011·江苏卷] 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2＝________.错误!5．现有10个小球分别编有号码1，2，3，4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，则数0.4是指1号球占总体分布的( )A．频数B．频率C.错误!D．累计频率6．[2011·古田测试］一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列｛a n｝,若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（)A．13，12 B．13,13C．12,13 D．13，147．［2011·“江南十校”联考] 已知一组正数x1，x2，x3，x4的平均数为2,则数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为( ）A．2 B．3 C．4 D．68．一组数据的平均数是2。
新高考数学一轮复习考点知识专题讲解与练习 57 用样本估计总体
新高考数学一轮复习考点知识专题讲解与练习考点知识总结57 用样本估计总体高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中、低等难度考纲研读1.了解分布的意义与作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图，并体会它们各自的特点2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据的标准差3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差、百分位数)，并做出合理的解释4．会计算分层随机抽样的样本均值与样本方差5．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想6．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题一、基础小题1．一组数据90,92,99,97,96，x的众数是92，则这组数据的中位数是() A．94 B．95 C.96 D．97答案A解析数据90,92,99,97,96，x的众数是92，则x＝92，所以这组数据为90,92,92,96,97,99，则这组数据的中位数是12×(92＋96)＝94.故选A.2．如图所示是根据某市3月1日至10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是()A．－2 B．0C．1 D．2答案D解析由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的顺序排列为－3，－2，－1，－1,0,0，1,2,2,2，因为共有10个数据，所以10×80%＝8，是整数，则这10天最低气温的第80百分位数是2＋22＝2.3．在样本的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积和的14，且样本量为80，则中间一组的频数为() A．0.25 B．0.5 C.20 D．16答案D解析设中间一组的频数为x，依题意有x80＝14⎝⎛⎭⎪⎫1－x80，解得x＝16.4．研究人员随机调查统计了某地1000名“上班族”每天在工作之余使用手机上网的时间，并将其绘制为如图所示的频率分布直方图，若同一组数据用该区间的中点值作代表，则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是()A．1.78小时B．2.24小时C．3.56小时D．4.32小时答案C解析该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是(1×0.12＋3×0.2＋5×0.1＋7×0.08)×2＝3.56小时．5．在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：班级人数平均分数方差甲20x－2甲乙30x－3乙其中x－甲＝x－乙，则两个班数学成绩的方差为()A．3 B．2C．2.6 D．2.5答案C解析由题意可知两个班的数学成绩平均数为x－＝x－甲＝x－乙，则两个班数学成绩的方差为s2＝2020＋30×[2＋(x－甲－x－)2]＋3020＋30×[3＋(x－乙－x－)2]＝2020＋30×2＋3020＋30×3＝2.6.6．2022年4月24日下午，随着最后1例新冠肺炎重症患者治愈，武汉重症病例实现了清零，抗疫工作取得了阶段性重大胜利．某方舱医院从出院的新冠肺炎患者中随机抽取100人，将这些患者的治疗时间(都在[5,30]天内)进行统计，制作出频率分布直方图如图所示，则估计该院新冠肺炎患者治疗时间的中位数是()A．16 B．17C．18 D．19答案B解析设这100名新冠肺炎患者治疗时间的中位数是x，∵(0.01＋0.05)×5＝0.3＜0.5，(0.01＋0.05＋0.1)×5＝0.8＞0.5，∴x∈[15,20)，0.3＋(x－15)×0.1＝0.5，解得x＝17，则该院新冠肺炎患者治疗时间的中位数是17.故选B.7．(多选)乐乐家共有七人，已知今年这七人年龄的众数为35，平均数为44，中位数为55，标准差为19，则5年后，下列说法中正确的是()A．这七人岁数的众数变为40B．这七人岁数的平均数变为49C．这七人岁数的中位数变为60D．这七人岁数的标准差变为24答案ABC解析根据众数、平均数、中位数的概念得5年后，每人的年龄相应增加5，而标准差不变，所以这七人年龄的众数变为40；平均数变为49；中位数变为60；标准差不变，为19.故选ABC.8．(多选)为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，测量了他们的体重(单位：千克)．健身之前他们的体重情况如三维饼图1所示，经过半年的健身后，他们的体重情况如三维饼图2所示．对比健身前后，关于这20名肥胖者，下列结论正确的是()A．他们健身后，体重在区间[90,100)内的人数不变B．他们健身后，体重在区间[100,110)内的人数减少了2个C．他们健身后，体重在区间[110,120)内的肥胖者体重都有减轻D．他们健身后，这20名肥胖者的体重的中位数位于区间[90,100)答案ACD解析题图1中体重在区间[90,100)，[100,110)，[110,120)内的人数分别为8,10,2；题图2中体重在区间[80,90)，[90,100)，[100,110)内的人数分别为6,8,6.故选ACD.二、高考小题9．(2022·全国甲卷)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间答案C解析由频率分布直方图，知该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为(0.02＋0.04)×1×100%＝6%，故A正确；由频率分布直方图，知该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为(0.04＋0.02＋0.02＋0.02)×1×100%＝10%，故B正确；由频率分布直方图，知该地农户家庭年收入的平均值约为3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68(万元)，故C不正确；由频率分布直方图，知该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的农户比率约为(0.10＋0.14＋0.20＋0.20)×1×100%＝64%>50%，故D正确．故选C.10．(多选)(2022·新高考Ⅱ卷)下列统计量中，能度量样本x1，x2，…，x n的离散程度的是()A．样本x1，x2，…，x n的标准差B．样本x1，x2，…，x n的中位数C．样本x1，x2，…，x n的极差D．样本x1，x2，…，x n的平均数答案AC解析由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势．故选AC.11．(多选)(2022·新高考Ⅰ卷)有一组样本数据x1，x2，…，x n，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，y n，其中y i＝x i＋c(i＝1,2，…，n)，c为非零常数，则() A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差相同答案CD解析由题可知x－＝x1＋x2＋…＋x nn ，y－＝y1＋y2＋…＋y nn＝x1＋x2＋…＋x nn＋c＝x－＋c ，因为c ≠0，所以x －≠y －，A 错误；若样本数据x 1，x 2，…，x n 的中位数为x k ，因为y i ＝x i ＋c ，c ≠0，所以样本数据y 1，y 2，…，y n 的中位数为y k ＝x k ＋c ≠x k ，B 错误；设s x 表示样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差，s y 表示样本数据y 1，y 2，…，y n 的标准差，则样本数据y 1，y 2，…，y n 的标准差s y ＝1n (y 1－y －)2＋(y 2－y －)2＋…＋(y n －y －)2＝1n[(x 1＋c )－(x －＋c )]2＋[(x 2＋c )－(x －＋c )]2＋…＋[(x n ＋c )－(x －＋c )]2＝1n (x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2＝s x ，所以C 正确；设样本数据x 1，x 2，…，x n 中最大的为x n ，最小的为x 1，因为y i ＝x i ＋c ，所以样本数据y 1，y 2，…，y n 中最大的为y n ，最小的为y 1，极差为y n －y 1＝(x n ＋c )－(x 1＋c )＝x n －x 1，所以D 正确．故选CD.12．(2022·天津高考)从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：[66,70)，[70,74)，…，[94,98]，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间[82,86)内的影视作品数量是( )A ．20B ．40 C.64 D ．80答案 D解析 由频率分布直方图可知，评分在区间[82,86)内的影视作品数量为400×0.050×4＝80.故选D.13．(2022·全国Ⅲ卷)在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为p 1，p 2，p 3，p 4，且∑4i ＝1p i ＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是( ) A ．p 1＝p 4＝0.1，p 2＝p 3＝0.4B ．p 1＝p 4＝0.4，p 2＝p 3＝0.1C ．p 1＝p 4＝0.2，p 2＝p 3＝0.3D ．p 1＝p 4＝0.3，p 2＝p 3＝0.2答案 B解析 对于A ，该组数据的平均数为x －A ＝(1＋4)×0.1＋(2＋3)×0.4＝2.5，方差为s 2A ＝(1－2.5)2×0.1＋(2－2.5)2×0.4＋(3－2.5)2×0.4＋(4－2.5)2×0.1＝0.65；对于B ，该组数据的平均数为x －B ＝(1＋4)×0.4＋(2＋3)×0.1＝2.5，方差为s 2B ＝(1－2.5)2×0.4＋(2－2.5)2×0.1＋(3－2.5)2×0.1＋(4－2.5)2×0.4＝1.85；对于C ，该组数据的平均数为x －C＝(1＋4)×0.2＋(2＋3)×0.3＝2.5，方差为s 2C ＝(1－2.5)2×0.2＋(2－2.5)2×0.3＋(3－2.5)2×0.3＋(4－2.5)2×0.2＝1.05；对于D ，该组数据的平均数为x －D ＝(1＋4)×0.3＋(2＋3)×0.2＝2.5，方差为s 2D ＝(1－2.5)2×0.3＋(2－2.5)2×0.2＋(3－2.5)2×0.2＋(4－2.5)2×0.3＝1.45.因此，B 项这一组样本数据的标准差最大．故选B.14．(2022·全国Ⅱ卷)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差答案 A解析 中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极差均受影响．故选A.15．(2022·全国Ⅱ卷)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．答案 0.98解析 平均正点率x －＝10×0.97＋20×0.98＋10×0.9910＋20＋10＝0.98.则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98.16．(2022·江苏高考)已知一组数据6,7,8,8,9,10，则该组数据的方差是________．答案 53解析 这组数据的平均数为8，故其方差为s 2＝16×[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝53.三、模拟小题17．(2022·河北张家口第三次模拟)某中学春季运动会上，12位参加跳高半决赛同学的成绩各不相同，按成绩从高到低取前6位进入决赛，如果小明知道了自己的成绩后，则他可根据其他11位同学成绩的哪个数据判断自己能否进入决赛( )A．中位数B．平均数C．极差D．方差答案A解析12位同学参赛，按成绩从高到低取前6位进入决赛，正好一半，因此可根据中位数判断小明是否能进入决赛．故选A.18．(多选)(2022·广东省花都区高三上学期调研)四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的有()A．中位数为3，众数为3B．平均数为3，众数为4C．平均数为3，中位数为3D．平均数为2，方差为2.4答案BD解析对于A，当掷骰子出现的结果为1,2,3,3,6时，满足中位数为3，众数为3，所以A不能判断；对于B，若平均数为3，且出现点数为6，则其余4个数的和为9，而众数为4，故其余4个数的和至少为10，所以B可以判断；对于C，当掷骰子出现的结果为1,1,3,4,6时，满足平均数为3，中位数为3，可以出现点6，所以C不能判断；对于D，若平均数为2，且出现点数6，则方差s2>12＝3.2>2.4，所以当平均数5×(6－2)为2，方差为2.4时，一定不会出现点数6.故选BD.19．(多选)(2022·安徽蚌埠高三模拟)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是()A．甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数D．甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差答案AC解析由题图可得，x－甲＝4＋5＋6＋7＋85＝6，x－乙＝3×5＋6＋95＝6，A正确；甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，B错误；甲的成绩的第80百分位数为7＋82＝7.5，乙的成绩的第80百分位数为6＋92＝7.5，所以二者相等，C正确；甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，D错误．20．(多选)(2022·广东肇庆第二次统一检测)某大学生暑假到工厂参加生产劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度(单位：厘米)，将所得数据分成6组：[90,91)，[91,92)，[92,93)，[93,94)，[94,95)，[95,96]，得到如图所示的频率分布直方图，则关于这100件产品，下列说法中正确的是()A．b＝0.25B．长度落在区间[93,94)内的个数为35C．长度的众数一定落在区间[93,94)内D．长度的中位数一定落在区间[93,94)内答案ABD解析对于A，由频率和为1，得(0.35＋b＋0.15＋0.1×2＋0.05)×1＝1，解得b＝0.25，故A正确；对于B，长度落在区间[93,94)内的个数为100×0.35＝35，故B正确；对于C，这100件产品长度的众数不一定落在区间[93,94)内，故C错误；对于D，由(0.1×2＋0.25)×1＝0.45<0.5，(0.1×2＋0.25＋0.35)×1＝0.8>0.5，知这100件产品长度的中位数一定落在区间[93,94)内，故D正确．故选ABD.21．(多选)(2022·湖南师大附中高三第二次月考)甲、乙两所学校高三年级分别有1200人、1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层随机抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，考生成绩都分布在[70,150]内，并作出了如下频数分布统计表，规定考试成绩在[120,150]内为优秀，则下列说法正确的有()分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)AB．估计甲校优秀率为25%，乙校优秀率为40% C．估计甲校和乙校众数均为120D．估计乙校的数学平均成绩比甲校高答案ABD解析对于A，甲校抽取110×12002200＝60人，乙校抽取110×10002200＝50人，故x＝10，y＝7，故A正确；对于B，估计甲校优秀率为1560＝25%，乙校优秀率为2050＝40%，故B正确；对于C，甲校众数的估计值为105,115，乙校众数的估计值为115,125，故C 错误；对于D，甲校平均成绩为109.5，乙校平均成绩为114.6，故D正确．22．(多选)(2022·湖南六校联考)下图是某市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择6月1日至13日中的某一天到达该市，并停留2天，下列说法正确的有()A．该市14天空气质量指数的平均值大于100B．此人到达当日空气质量优良的概率为8 13C．此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为2 13D．每连续3天计算一次空气质量指数的方差，其中第5天到第7天的方差最大答案AD解析114×(86＋25＋57＋143＋220＋160＋40＋217＋160＋121＋158＋86＋79＋37)＝113.5，故A正确；在6月1日至13日这13天中，1日，2日，3日，7日，12日，13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率为613，故B不正确；6月1日至14日连续两天包含的样本点有13个，此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的样本点是{4,5}，{5,6}，{7,8}，{8,9}，共4个，所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率是413，故C不正确；由空气质量指数趋势图可以看出，从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大，故D正确．故选AD.23．(2022·山东潍坊高三质检)为了调查公司员工的健康状况，用分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的体重的方差为124，男员工的平均体重为70 kg ，标准差为4，女员工的平均体重为50 kg ，标准差为6.若样本中有20名男员工，则女员工的人数为________．答案 30解析 设男员工的权重为ω男，由题意可知样本的平均数x －＝ω男x －男＋(1－ω男)x －女＝70ω－男＋50(1－ω男)＝20ω男＋50，样本的方差s 2＝ω男[s 2男＋(x －男－x －)2]＋(1－ω男)[s 2女＋(x －女－x －)2]，即ω男[42＋(70－20ω男－50)2]＋(1－ω男)[62＋(50－20ω男－50)2]＝124，解得ω男＝0.4，因为样本中有20名男员工，所以样本中女员工的人数为200.4×(1－0.4)＝30.一、高考大题1．(2022·全国乙卷)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 新设备10.110.410.110.010.1旧设备 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备10.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x －和y －，样本方差分别记为s 21和s 22.(1)求x －，y －，s 21，s 22；(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果y －－x－≥2s 21＋s 2210，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高)．解 (1)由表中的数据可得：x －＝9.8＋10.3＋10.0＋10.2＋9.9＋9.8＋10.0＋10.1＋10.2＋9.710＝10，y －＝10.1＋10.4＋10.1＋10.0＋10.1＋10.3＋10.6＋10.5＋10.4＋10.510＝10.3， s 21＝110×[(9.8－10)2＋(10.3－10)2＋(10.0－10)2＋(10.2－10)2＋(9.9－10)2＋(9.8－10)2＋(10.0－10)2＋(10.1－10)2＋(10.2－10)2＋(9.7－10)2]＝0.036，s 22＝110×[(10.1－10.3)2＋(10.4－10.3)2＋(10.1－10.3)2＋(10.0－10.3)2＋(10.1－10.3)2＋(10.3－10.3)2＋(10.6－10.3)2＋(10.5－10.3)2＋(10.4－10.3)2＋(10.5－10.3)2]＝0.04.(2)由(1)中的数据可得y －－x －＝10.3－10＝0.3,2s 21＋s 2210＝20.036＋0.0410＝20.0076＝0.0304，因为0.3＝0.09>0.0304，所以y －－x －>2s 21＋s 2210.所以可以认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高．2．(2022·全国Ⅰ卷)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表(1)(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？解(1)由表中数据可知，甲厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为40100＝0.4，乙厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为28＝0.28.100(2)甲分厂加工100件产品的总利润为40×(90－25)＋20×(50－25)＋20×(20－25)－20×(50＋25)＝1500元，所以甲分厂加工100件产品的平均利润为15元/件．乙分厂加工100件产品的总利润为28×(90－20)＋17×(50－20)＋34×(20－20)－21×(50＋20)＝1000元，所以乙分厂加工100件产品的平均利润为10元/件．故厂家应选择甲分厂承接加工业务．3．(2022·全国Ⅲ卷)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．解(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35，b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.4．(2022·全国Ⅰ卷)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m 3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解 (1)(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m 3的频率为0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m 3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为x －1＝150×(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为x－2＝150×(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35.估计该家庭使用节水龙头后，一年可节省水(0.48－0.35)×365＝47.45(m3)．二、模拟大题5．(2022·河南郑州一模)河阴石榴是河南省荥阳市的特产，距今已有2100多年的历史，河阴石榴籽粒大，色紫红，甜味浓，被誉为“中州名果”．河阴石榴按照果径大小可以分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果．某超市老板从采购的一批河阴石榴中随机抽取100 kg，根据石榴的等级分类标准得到的数据如下表所示：(1)求a(2)用样本估计总体，超市老板参考以下两种销售方案进行销售：方案1：不分类卖出，单价为20元/kg；方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下表所示：＝0.2.解(1)a＝100－10－30－40＝20，礼品果所占比例是20100(2)理由一：设方案2的石榴售价的平均数为x －，x －＝16×110＋18×310＋22×410＋24×210＝20.6，因为x －＝20.6>20，所以从超市老板的销售利润角度考虑，采用方案2比较好．理由二：设方案2的石榴售价的平均数为x －，x －＝16×110＋18×310＋22×410＋24×210＝20.6，虽然x －＝20.6>20，但20.6－20＝0.6，差额不太大，从超市老板后期对石榴分类的人力资源和时间成本角度考虑，采用方案1比较好．6．(2022·湖南师大附中第一次大练习)某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(单位：分)整理后，得到如图所示的频率分布直方图(其中分组区间为[40,50)，[50,60)，…，[90,100])．(1)求成绩在[70,80)的频率，并补全此频率分布直方图；(2)求这次考试平均分的估计值(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)；(3)若从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．解 (1)成绩在[70,80)的频率为1－(0.005＋0.015＋0.020＋0.030＋0.005)×10＝0.25.补全频率分布直方图如下：(2)依题意可得，平均分x－＝(45×0.005＋55×0.015＋65×0.020＋75×0.025＋85×0.030＋95×0.005)×10＝72.5.故这次考试平均分的估计值为72.5.(3)成绩在[40,50)和[90,100]的人数分别是3和3，所以从成绩在[40,50)和[90,100]内的学生中任选两人，将[40,50)分数段的3人编号为A1，A2，A3，将[90,100]分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则样本空间Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}，共有15个样本点，这15个样本点发生的可能性是相等的．其中，在同一分数段内的事件所含样本点有(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共6个，故所求概率P＝615＝25.7．(2022·河北省衡水市第一中学高三上学期第一次调研)“2022年全国城市节约用水宣传周”已于5月9日至15日举行．成都市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了形式多样、内容丰富的活动．进一步增强全民保护水资源，防治水污染，节约用水的意识．为了解活动开展成效，某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了300名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组：[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95), [95,100]，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求a的值，并估计这300名业主评分的中位数；(2)若先用比例分配的分层随机抽样的方法从评分在[90,95)和[95,100]的业主中抽取5人，然后再从抽出的这5名业主中任意选取2人做进一步访谈，求这2人中至少有1人的评分在[95,100]的频率．解(1)∵第三组的频率为1－(0.020＋0.025＋0.030＋0.035＋0.050)×5＝0.200，＝0.040.∴a＝0.2005又第一组的频率为0.025×5＝0.125，第二组的频率为0.035×5＝0.175，第三组的频率为0.200，∴前三组的频率之和为0.125＋0.175＋0.200＝0.500，∴这300名业主评分的中位数为85.(2)由频率分布直方图，知评分在[90,95)的人数与评分在[95,100]的人数的比值为3∶2，∴采用比例分配的分层随机抽样法抽取5人，评分在[90,95)的有3人，评分在[95,100]的有2人．不妨设评分在[90,95)的3人分别为A1，A2，A3，评分在[95,100]的2人分别为B1，B2，则从5人中任选2人的所有可能情况有{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，共10种．其中选取的2人中至少有1人的评分在[95,100]的情况有{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，共7种．故这2人中至少有1人的评分在[95,100]的概率为P＝710.。
河南省郑州市高考数学一轮复习：55 用样本估计总体
河南省郑州市高考数学一轮复习：55 用样本估计总体姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·大连期中) 样本a1 ， a2 ， a3 ，…，a10的平均数为，样本b1 ， b2 ， b3 ，…，b10的平均数为，那么样本a1 ， b1 ， a2 ， b2 ，…，a10 ， b10的平均数为（）A . +B . （ + ）C . 2（ + ）D . （ + ）2. （2分）(2019·石家庄模拟) 甲、乙两人次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是（）A .B .C .D .3. （2分）一组数据的茎叶图如图所示，则数据落在区间内的概率为（）A . 0.2B . 0.4C . 0.5D . 0.64. （2分）从某鱼池中捕得1200条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得1000条鱼，计算其中有记号的鱼为100条，试估计鱼池中共有鱼的条数为（）A . 10000B . 12000C . 1300D . 130005. （2分） (2018高一下·长春期末) 抽样统计甲、乙两位同学5次数学成绩绘制成如图所示的茎叶图,则成绩较稳定的那位同学成绩的方差为（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·泉州模拟) 每年的台风都对泉州地区的渔业造成较大的经济损失．某保险公司为此开发了针对渔船的险种，并将投保的渔船分为I，II两类，两类渔船的比例如图所示．经统计，2019年I，II两类渔船的台风遭损率分别为15%和5%．2020年初，在修复遭损船只的基础上，对I类渔船中的20%进一步改造．保险公司预估这些经过改造的渔船2020年的台风遭损率将降为3%，而其他渔船的台风遭损率不变．假设投保的渔船不变，则下列叙述中正确的是（）A . 2019年投保的渔船的台风遭损率为10%B . 2019年所有因台风遭损的投保的渔船中，I类渔船所占的比例不超过C . 预估2020年I类渔船的台风遭损率会小于II类渔船的台风遭损率的两倍D . 预估2020年经过进一步改造的渔船因台风遭损的数量少于II类渔船因台风遭损的数量7. （2分）一次考试某简答题满分5分，以0.5分为给分区间．这次考试有100人参加，该题没有得零分的人，所有人的得分按(0,1],(1,2],...(4,5]分组所得的频率分布直方图如图所示．设其众数、中位数、平均分最大的可能值分别为m0,mc,，则（）A .B .C .D .8. （2分）如图所示的茎叶图记录了长郡中学的甲、乙两名同学在校级运动会的五次一千米训练成绩（单位：秒），通过茎叶图比较两人训练成绩的平均值及方差，并从中推荐一人参加运动会，①甲的成绩的平均值高于乙的成绩的平均值，推荐乙参加运动会②甲的成绩的平均值低于乙的成绩的平均值，推荐甲参加运动会③甲的成绩的方差高于乙的成绩的方差，推荐乙参加运动会④甲的成绩的方差低于乙的成绩的方差，推荐甲参加运动会，其中正确结论的编号为（）A . ①③B . ②④C . ②D . ③9. （2分）为了解一批数据在各个范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组的个数叫做（）A . 频数B . 样本容量C . 频率D . 累计频数10. （2分）从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为（）A . 10B . 20C . 8D . 1611. （2分）(2020·安庆模拟) 改革开放40多年来，城乡居民生活从解决温饱的物质需求为主逐渐转变到更多元化的精神追求，消费结构明显优化.下图给出了1983~2017年部分年份我国农村居民人均生活消费支出与恩格尔系数（恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重）统计图.对所列年份进行分析，则下列结论错误的是（）A . 农村居民人均生活消费支出呈增长趋势B . 农村居民人均食品支出总额呈增长趋势C . 2011年至2015年农村居民人均生活消费支出增长最快D . 2015年到2017年农村居民人均生活消费支出增长比率大于人均食品支出总额增长比率12. （2分） (2020高一下·常熟期中) 一个样本a,3,4,5,6的平均数是b，且不等式x2－6x＋c＜0的解集为(a，b)，则这个样本的标准差是（）A . 1B .C .D . 2二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2016高一下·驻马店期末) 某电视传媒公司为了了解某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图，其中收看时间分组区间是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．将日均收看该类体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．则抽取的100名观众中“体育迷”有________名．14. （1分）(2020·上海模拟) 已知样本数据的每个数据都是自然数，该样本的平均数为4，方差为5，且样本数据两两互不相同，则样本数据中的最大值是________15. （1分） (2016高一下·南市期中) 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数与众数分别为________．16. （1分） (2016高一下·抚顺期末) 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是________．17. （1分） (2019高一下·郑州期末) 水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发．市疾控中心为了调查某校高一年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本数据中的最大值是________．三、解答题 (共5题；共60分)18. （10分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了x•46%=230人，回答问题统计结果如图表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组[15，25）50.5第2组[25，35）a0.9第3组[35，45）27x第4组[45，55）b0.36第5组[55，65）3y（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．19. （10分） (2016高一下·揭西开学考) 某校高三年级在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算并排序，选出前300名学生，并对这300名学生按成绩分组，第一组[75，80），第二组[80，85），第三组[85，90），第四组[90，95），第五组[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列．（Ⅰ）请在图中补全频率分布直方图；（Ⅱ）若B大学决定在成绩高的第4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生，并且分成2组，每组3人进行面试，求95分（包括95分）以上的同学被分在同一个小组的概率．20. （10分）第十三届全运会将在2017年8月在天津举行，组委会在2017年1月对参加接待服务的10名宾馆经理进行为期半月的培训，培训结束，组织了一次培训结业测试，10人考试成绩如下（满分为100分）：75 84 65 90 88 95 78 85 98 82（1）以成绩的十位为茎个位为叶作出本次结业成绩的茎叶图，并计算平均成绩与成绩中位数；（2）从本次结业成绩在80分以上的人员中选3人，这3人中成绩在90分（含90分）以上的人数为，求的分布列与数学期望．21. （15分）某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．已知男、女生成绩的平均值相同．（1）求a的值；（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．22. （15分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[20，50]岁的临汾市“低头族”（低头族电子产品而忽视人际交往的人群）人群随是因使用机抽取1000人进行了一次调查，得到如下频数分布表：（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计[20，50]年龄段的“低头族”的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）从年龄段在[25，35）的“低头族”中采用分层抽样法抽取6人接受采访，并从6人中随机选取2人作为嘉宾代表，求选取的2名嘉宾代表中恰有1人年龄在[25，30）岁的概率．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共60分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
2013高考数学(文)一轮复习课件：9-2
2．频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端 的 中点 ，就得频率分布折线图． (2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增 加， 组距 减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑 曲线，即总体密度曲线．
3．茎叶图的优点 用茎叶图表示数据有两个突出的优点： 一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以 从茎叶图中得到； 二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表 示．
【训练3】 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选 赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)： 甲 10 8 9 9 9
乙 10 10 7 9 9 如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 ________．
解析
2
1 x 甲＝ x 乙＝9环，s 甲 ＝ 5 [(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9
频率分布直方图直观形象地表示了样本的频率分布，从这个 直方图上可以求出样本数据在各个组的频率分布．根据频率分 布直方图估计样本(或者总体)的平均值时，一般是采取组中值 乘以各组的频率的方法．
【训练1】
(2011· 湖北)有一个容量为200的样本，其频率分布
直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据 落在区间[10,12)内的频数为( A．18 C．54 B．36 D．72 )．
三个特征 利用频率分布直方图估计样本的数字特征： (1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方 图的面积相等，由此可以估计中位数值． (2)平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形 底边中点横坐标之和． (3)众数：最高的矩形的中点的横坐标．
双基自测 1．(人教A版教材习题改编)某工厂生产滚珠，从某批产品中随 机抽取8粒，量得直径分别为(单位：mm)： 14.7,14.6,15.1,15.0,14.8,15.1,15.0,14.9，则估计该厂生产的滚珠 直径的平均数为( A．14.8 mm C．15.0 mm 解析 )．
2013届高考文科数学一轮复习考案10.3 抽样方法与总体估计
1 5
【答案】D
考纲解读 典例精析
命题预测 技巧归纳
知识盘点 真题探究
基础拾遗 例题备选
3.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体 重在(2700,3000]的频率为 ( )
(A)0.001.
(B)0.1.
(C)0.2.
(D)0.3.
【解析】0.001×300=0.3,故选D. 【答案】D
§10.3 抽样方法与总体估计
考纲解读 知识盘点 典例精析
命题预测
基础拾遗
技巧归纳 例题备选
真题探究
考 1
点
考纲解读 理解随机抽样的必要性和 重要性. 会用简单随机抽样方法从
随机抽样
总体中抽取样本;了解分
层抽样和系统抽样方法.
2
用样本对总体进行估计
了解分布的意义和作用, 会列频率分布表,会画频 率分布直方图、频率折线 图、茎叶图,理解它们各 自的特点.
考纲解读 典例精析 命题预测 技巧归纳 知识盘点 真题探究 基础拾遗 例题备选
(2)中位数:如果将一组数据按从小到大或从大到小的顺序依次排列, 当数据有奇数个时,处在中间的一个数就是这组数据的中位数;当数 据有偶数个时,处在中间的两个数的平均数就是这组数据的中位数. 因此中位数不一定是样本数据中的数.在频率分布直方图中中位数 左右两侧直方图的面积应该相等,由此在图中我们可以估计其近似 值. (3)众数:在样本数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.若一
(2)依题意可知,在随机抽样中,首次抽到003号,以后每隔12个号抽到
一个人,则分别是003、015、027、039、051、063、075、…,容易
知道抽到的编号构成以3为首项,12为公差的等差数列,故被抽到的 第n名消防官兵的编号为an=3+(n-1)×12=12n-9,由1≤12nA-9≤300,则1
高考数学10.2用样本估计总体与变量间的相关关系
2013版高考数学一轮复习精品学案：第十章统计、统计案例10.2用样本估计总体与变量间的相关关系【高考新动向】一、用样本估计总体(一) 考纲点击1.了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点；2.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差;3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释;4.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想;5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.(二)热点提示1.频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差是考查的重点,同时考查对样本估计总体的思想的理解;2. 频率分布直方等内容经常与概率等知识相结合出题；3．题型以选择题和填空题为主，属于中低档题。
二、变量间的相关关系(一)考纲点击1.会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系;2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.(二)热点提示1.以考查线性回归系数为主,同时可考查利用散点图判断两个变量间的相关关系;2.以实际生活为背景,重在考查回归方程的求法;3.在高考题中本部分的命题主要是以选择、填空题为主，属于中档题目。
【考纲全景透析】一、用样本估计总体1.作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差);(2)决定组距与组数;(3)将数据分组;(4)列频率分布表;(5)画频率分布表.2.频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得频率分布折线图;(2)总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图所分的组数增加,组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,即总体密度曲线.3.标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离;(2)x是样本数(3)方差: (n据,n是样本容量,x是样本平均数)注:现实中的总体所包含个体数往往是很多的,如何求得总体的平均数和标准差呢?(通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差,这与有样本的频率分布近似代替总体分布是类似的,只要样本的代表性好,这样做就是合理的,也是可以接受的.)4.利用频率分布直方图估计样本的数字特征(1)中位数:在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该相等,由此可以估计中位数的值;(2)平均数:平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和;(3)众数:在频率分布直方图中,众数是最高的矩形的中点的横坐标.二、变量间的相关关系1.两个变量的线性相关(1)正相关在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域.对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关.(2)负相关在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,两个变量的这种相关关系称为负相关. (3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.2.回归方程 (1)最小二乘法求回归直线使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法. (2)回归方程方程ˆybx a =+是两个具有线性相关关系的变量的一组数据1122(,),(,),(,)n n x y x y x y L 的回归方程,期中,a b 是待定参数.1122211()()()nni i i ii i n ni i i i x x y y x y nx yb x x x nx a y bx====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑ 注:相关关系与函数关系的异同点(相同点:两者均是指两个变量的关系.不同点:①函数关系是一种确定的关系,相关关系是一种非确定的关系;②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系)【热点难点全析】一、用样本估计总体(一)频率分布直方图在总体估计中的应用 ※相关链接※频率分布直方图反映样本的频率分布(1)频率分布直方图中横坐标表示组距,纵坐标表示频率组距,频率=组距×频率组距. (2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1,因此在频率分布直方图中组距是一个固定值,所以各小长方形高的比也就是频率比.(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式,前者准确,后者直观.(4)众数为最高矩形中点的横坐标.(5)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标.※例题解析※〖例〗为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图,图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学生全体高一学生的达标率是多少?(3)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由.思路解析:利用面积求得每组的频率→求样本容量→求频率和→求达标率→分析中位数.解答:(1)由已知可设每组的频率为2x,4x,17x,15x,9x,3x.则2x+4x+17x+15x+9x+3x=1,解得x=0.02.则第二小组的频率为0.02×4=0.08,样本容量为12÷0.08=150.(2)次数在110次以上(含110次)的频率和为17×0.02+15×0.02+9×0.02+3×0.02=0.88,则高一学生的达标率为0.88×100%=88%.(3)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第四组.因为中位数为平分频率分布直方图的面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标.注:利用样本的频率分布可近似地估计总体的分布,要比较准确地反映出总体分布的情况,必须准确地作出频率分布表和频率分布直方图,充分利用所给的数据正确地作出估计.(二)用样本的分布估计总体※相关链接※茎叶图刻画数据的优点(1)所有的数据信息都可以从茎叶图中得到.(2)茎叶图便于记录和表示,且能够展示数据的分布情况.注:当数据是两位有效数字时,用茎叶图显得容易、方便.而当样本数据较大和较多时,用茎叶图表示,就显得不太方便.※例题解析※〖例〗在某电脑杂志的一篇目文章中,每个句子的字数如下:10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中,每个句子中所含的字数如下:27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)将这两组数据用茎叶图表示;(2)将这两组数据进行比较分析,得到什么结论?思路解析:(1)将十位数字作为茎,个位数字作为叶,逐一统计;(2)根据茎叶图分析两组数据,得到结论.解答:(1)如图:(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间,中位数为22.5;而报纸上每个句子的字数集中在10～40之间,中位数为27.5.可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少.说明电脑杂志作为读物须通俗易懂、简明.(三)用样本的数字特征估计总体的数字特征〖例〗甲乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图.(1)分别求出两人得分的平均数与方差;(2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.思路解析:(1)先通过图象统计出甲、乙二人的成绩;(2)利用公式求出平均数、方差,再分析两人的成绩,作出评价.解答:(1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲:10分,13分,12分,14分,16分; 乙:13分,14分,12分,12分,14分.2222222222221013121416==1351314121214==1351=[(1013)(1313)(1213)(1413)(1613)]451[(1313)(1413)(1213)(1213)(1413)]0.85x x s s ++++++++-+-+-+-+-==-+-+-+-+-=甲乙甲乙，(2)由2s 甲＞2s 乙可知乙的成绩较稳定.从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.注:(1)运用方差解决问题时,注意到方差越大,波动越大,越不稳定;方差越小,波动越小,越稳定.(2)平均数与方差都是重要的数字特征,是对总体的一种简单的描述,它们所反映的情况有着重要的实际意义,平均数、中位数、众数描述其集中趋势,方差和标准差描述波动大小.(3)平均数、方差的公式推广①若数据123,,,,n x x x x L 的平均数为x ,那么12,,,n mx a mx a mx a +++L 的平均数是mx a +.②数据123,,,,n x x x x L 的方差为2s . a.22222111[()];n s x x x nx n=+++-L b.数据12,,,n x a x a x a +++L 的方差也为2s ; c.数据12,,,n ax ax ax L 的方差为22a s . 二、变量间的相关关系(一)利用散点图判断两个变量的相关关系 ※相关链接※ 1.散点图在散点图中,如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系,即变量之间具有函数关系.如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近,变量之间就有相关关系.如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系.注:函数关系是一种理想的关系模型,而相关关系是一种更为一般的情况. 2.正相关、负相关从散点图可知,即一个变量的值由小变大时,另一个变量的值也由小变大,这种相关称为正相关.如年龄的值由小变大时,体内脂肪含量也在由小变大.反之,如果一个变量的值由小变大时,另一个变量的值由大变小,这种相关称为负相关. ※例题解析※〖例〗在某地区的12～30岁居民中随机抽取了10个人的身高和体重的统计资料如表：根据上述数据，画出散点图并判断居民的身高和体重之间是否有相关关系。
高考数学第一轮知识点总复习 第二节 用样本估计总体
平.因为公司中少数人的月工资额与大多数人的月工资额差别较大，
这样导致了平均数与中位数的偏差较大，所以平均数不能客观真实
地反映这个公司员工的工资水平.
题型四 综合问题
【例4】(12分)某种瓶装溶液，因为装瓶机的不稳定性，所以很可能每 瓶装的容量都不是标准的容量.我们随机抽出了20瓶，测得它们的容量 （单位：百毫升）如下: 12.1 11.9 12.2 12.2 12.0 12.1 12.9 12.1 12.3 12.5 11.7 12.4 12.3 11.8 11.3 12.1 11.4 11.6 11.2 12.2
1
（2）频率分布直方图如图：
（3）电子元件寿命在100 h～400 h以内的频数为130,则频率 为 13=00.65. 200
（4）寿命在400 h以上的电子元件的频数为70，则频率 为 =700.35. 200
学后反思利用样本的频率分布可近似地估计总体的分布.从本例可 以看出，要比较准确地反映出总体70 分布的情况，必须准确地作出
［140,15 0)
人数
4
8
x
5
3
生产能 力分组 人数
表2：
［110， 120）
6
［120，130） ［130,14 0)
y
36
［140,15 0)
18
(1)先确定x、y,再完成下列频率分布直方图，就生产能力而言， A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪 个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
比；所有组距的频率之和为1;每一组距的频率是频率分布直方图中该
组距所对应的矩形的面积.
解
（1）M=0.102
=50,m=50-(1+4+20+15+8)=2n,N =m1,
2013高考数学一轮同步训练10.2用样本估计总体文新人教A版
第二节 用样本估计总体强化训练当堂巩固1.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 m/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以得出将被处罚的汽车约有( )A.30辆B.40辆C.60辆D.80辆 答案：B解析：由图可知，车速大于或等于70 km/h 的汽车的频率为0.02×10=0.2，所以将被处罚的汽车约有200×0.2＝40辆.故选B.2.某校举办“校园十大歌手”比赛，9位评委给选手A 打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是（ ）A.2B.3C.4D.5 答案：A解析：由平均数计算公式检验可得到x=2，选A.3.如图,样本A 和B 分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为A x 和B x ,样本标准差分别为A s 和B s ,则（ ）A. A x >B x ,A s >B sB. A x <B x ,A s >B sC. A x >B x ,A s <B sD. A x <B x ,A s <B s答案:B解析:由图可知A 组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10；B 组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10.所以 2.51057.5 2.5106A x +++++==6.25,151012.51012.5106B x +++++=≈11.67，显然A x <B x ,又由图形可知，B 组的数据分布比A 均匀，变化幅度不大，故B 组的数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以A s >B s .4.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区5月份至7月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区平均每月注射疫苗的鸡的数量为 万只.答案：90解析：20×1+50×2+100×1.5=270,270÷3=90(万只).5.某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的月均用电量(单位：kW/h)，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下，其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1∶2∶3，试估计：（1）该乡镇月均用电量在［39.5，43.5)内的居民所占百分比约是多少？ （2）该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少？（精确到0.01）解：（1）设直方图从左到右前3个小矩形的面积分别为P ，2P ，3P.由直方图可知，最后两个小矩形的面积之和为(0.087 5＋0.037 5)×2＝0.25.因为直方图中各小矩形的面积之和为1， 所以P ＋2P ＋3P ＝0.75，即P ＝0.125.所以3P ＋0.087 5×2＝0.55.由此估计，该乡镇居民月均用电量在［39.5，43.5)内的居民所占百分比约是55%.（2）显然直方图的面积平分线位于正中间一个矩形内，且该矩形在面积平分线左侧部分的面积为0.5-P-2P ＝0.5-0.375＝0.125，设样本数据的中位数为39.5＋x.因为正中间一个矩形的面积为3P ＝0.375，所以x ∶2=0.125∶0.375，即x ＝23≈0.67.从而39.5＋x ≈40.17，由此估计，该乡镇居民月均用电量的中位数约是40.17(kW/h).课后作业巩固提升 见课后作业A题组一 用样本的频率分布估计总体分布1.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在［50,60）元的同学有30人，则n 的值为（ ）A.100B.1 000C.90D.900 答案：A解析：支出在［50,60)元的频率为1-0.1-0.24-0.36=0.3.n=300.3=100.2.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）,所得数据都在区间［5,40］中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有根棉花纤维的长度小于20 mm.答案：30解析：由频率分布直方图观察得棉花纤维长度小于20 mm的根数为100×（0.01+0.01+0.04）×5=30.3.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查该地区200名年龄为17.5岁到18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下，根据下图可得这200名学生中体重在［56.5,64.5)的学生人数是人.答案：80解析：由频率分布直方图可得体重在［56,5,64.5)的学生人数为200×（0.03+0.05+0.05+0.07）×2=80人.题组二 茎叶图在总体估计中的应用4.如图是2012年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为…（ ）A.4.84B.0.8C.1.6D.3.2 答案：D解析：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为80+15（2+4+6+6+7）=85， 所以方差为222221828584858685868587855-+-+-+-+-［（）（）（）（）（）］=3.2. 5.CBA 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为…( )A.19、13B.13、19C.20、18D.18、20 答案：A解析：根据中位数的定义可知甲运动员得分的中位数是19,乙运动员得分的中位数是13.题组三 用样本的数字特征估计总体的数字特征6.一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来这组数的平均数和方差分别是（ ）A.81.2,84.4B.78.8,4.4C.81.2,4.4D.78.8,75.6 答案：C解析：设原数据为12n a ,a ,,a ,⋯则平均数12n a 80a 80a 801.2n-+-+⋯+-=（）（）（）12n a a a 1.28081.2n++⋯+⇒=+=.∵数据都减去同一个数，没有改变数据的离散程度，∴方差不变.∴选C.7.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为 . 答案：25解析：67787=7,5x ++++=甲2222222267377872s ,5567679x 7,5267277976s ,55-+⨯-+-==++++==⨯-+⨯-+-==甲乙乙（）（）（）（）（）（）方差较小的是甲,为25.8.某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h ，1 020 h ，1 032 h ，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h.答案：1 013解析：9801 1 0202 1 0321x 1 013.4⨯+⨯+⨯==9.设矩形的长为a,宽为b,其中b ∶0.618,这种矩形给人以美感，称为黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计中.下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是（ ）A.甲批次的总体平均数与标准值更接近B.乙批次的总体平均数与标准值更接近C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 答案：A解析：甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613.10.某机床生产一种机器零件，10天中每天出的次品件数分别是：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1，则它的平均数和方差即标准差的平方分别是（ ）A.1.2,0.76B.1.2,2.173C.1.2,0.472D.1.2,0.687 答案：A解析： 23421x 1.2,10++++==222221s 21.2211.2531.201.220.76.?10=-⨯+-⨯+-+-⨯=[(）（）（）（）］ 11.在10支罐装饮料中，有2支是不合格产品，质检员从这10支饮料中抽取2支进行检验.（1）求质检员检验到不合格产品的概率； （2）若把这10支饮料分成甲、乙两组，对其容量进行测量，数据如下表所示（单位：mL ）：请问哪组饮料的容量更稳定些？并说明理由.解：（1）把10支饮料分别编号为1，2，3，4，5，6，7，8，a,b.其中a,b 表示不合格产品，则从中抽取两支饮料的基本事件有45种，即：（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,（1,7）,（1,8）,（1,a ）,（1,b ）;（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）,（2,7）,（2,8）;（3,4）,（3,5）,（3,6）,（3,7）,（3,8）,（3,a ）,（3,b ）,（4,5）,（4,6）,（4,7）,（4,8）,（4,a ）,（4,b ）;（5,6）,（5,7）,（5,8）,（5,a ）,（5,b ）;（6,7）,（6,8）,（6,a ）,（6,b ）;（7,8）,（7,a ）,（7,b ）;（8,a ）,（8,b ）;（2,a ）,（2,b ）,（a,b ）.其中抽到不合格产品的事件有17种，∴质检员检验到不合格产品的概率为1745. (2)∵2572592602612632605x ++++==甲,258259259261263260,5x ++++==乙且222222222222257260259260260260261260263260s 4.5258260259260259260261260263260s 3.2.5-+-+-+-+-==-+-+-+-+-==甲乙（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）∴x 甲= x 乙，且2s 甲> 2s 乙.∴乙组饮料的容量更稳定.12.某市2011年4月1日-4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)作出频率分布表； (2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准,污染指数在0-50之间时,空气质量为优;在51-100之间时,为良；在101~150之间时,为轻微污染；在151-200之间时,为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价. 解:(1)频率分布表如下:(2)频率分布直方图如下:(3)答对下述两条中的一条即可:①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平,占当月天数的115.有26天处于良的水平,占当月天数的1315.处于优或良的天数共有28天,占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好.②轻微污染有2天,占当月天数的115.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天,加上处于轻微污染的天数,共有17天,占当月天数的1730,超过50%.说明该市空气质量有待进一步.。
高考数学一轮总复习课件：随机抽样、用样本估计总体
6．(2020·天津)从一批零件中抽取 80 个，测量其直径(单位： mm)，将所得数据分为 9 组：[5.31，5.33)，[5.33，5.35)，…，[5.45， 5.47)，[5.47，5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽 取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47)内的个数为( B )
n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n＝
(D ) A．9
B．10
C．12
D．13
【解析】 由分层抽样可得630＝2n60，解得 n＝13.
【讲评】 进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式 巧解：
①总样体本的容个量数nN＝该层该抽层取的的个个体体数数； ②总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个 体数之比．
5.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本 的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( A )
A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53
解析 从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的 平均数，即45＋2 47＝46，众数是 45，极差为 68－12＝56，故选择 A.
状元笔记
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否 方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都 较小时可用抽签法．
(2)在使用随机数表时，如遇到取两位数或三位数，可从选择 的随机数表中的某行某列的数字计起，每两个或每三个作为一个 单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍 去．
个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个
原始评分相比，不变的数字特征是( A )
2013届高考数学一轮复习讲义第十一章11.2用样本估计总体
－
13)2]＝0.8.
(2)由 s2甲>s2乙可知乙的成绩较稳定．
从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，
可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．
探究提高
(1)平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的 描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位 数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小． (2)平均数、方差的公式推广 ①若数据 x1，x2，…，xn 的平均数为 x ，那么 mx1＋a，mx2＋a， mx3＋a，…，mxn＋a 的平均数是 m x ＋a. ②数据 x1，x2，…，xn 的方差为 s2. a．s2＝n1[(x21＋x22＋…＋xn2)－n x 2]； b．数据 x1＋a，x2＋a，…，xn＋a 的方差也为 s2； c．数据 ax1，ax2，…，axn 的方差为 a2s2.
在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积
应该 相等．
要点梳理
忆一忆知识要点
(2)样本方差、标准差
标准差 s＝
n1[x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2]，
其中 xn 是样本数据的第 n 项，n 是 样本容量 ，x 是 平均数 .
标准差是 反 映 总 体 波 动 大 小 的 特 征 数 ， 样 本 方 差 是 标 准 差
批阅笔记
解解本本题题容容易易出出现现的的错错误误是是审审题题不不细细，，对对所所给给图图形形观观察察不不细细心心，，
认为员工中年薪在 认为员工中年薪在
1.4 1.4
万万元元～～11..66
万元之间的频率为 万元之间的频率为
11－－((00..0022
＋＋00..0088＋＋00..1100))××22＝＝00..6600，，从从而而得得到到员员工工中中年年薪薪在在11..44万万元元～～11..66
高三数学一轮复习课时作业4：§11.2 用样本估计总体
§11.2用样本估计总体A组专项基础训练(时间：45分钟)1．(2013·重庆)下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间『22,30)内的概率为()189212279300 3A.0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6答案 B解析10个数据落在区间『22,30)内的数据有22,22,27,29共4个，因此，所求的频率为410＝0.4.故选B.2．(2014·陕西)某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为x和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.x，s2＋1002B.x＋100，s2＋1002C.x，s2D.x＋100，s2答案 D解析x1＋x2＋…＋x1010＝x，y i＝x i＋100，所以y1，y2，…，y10的均值为x＋100，方差不变，故选D.3．(2013·辽宁)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为『20,40)，『40,60)，『60,80)，『80,100』．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A．45 B．50 C．55 D．60答案 B解析由频率分布直方图，知低于60分的频率为(0.01＋0.005)×20＝0.3.∴该班学生人数n＝150.3＝50.4．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为x，则()A ．m e ＝m o ＝xB ．m e ＝m o ＜xC ．m e ＜m o ＜xD ．m o ＜m e ＜x答案 D解析 30个数中第15个数是5，第16个数是6，所以中位数m e ＝5＋62＝5.5，众数m o ＝5，平均值x ＝3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×230＝17930.∴m o <m e <x .5．(2013·福建)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：『40,50)，『50,60)，『60,70)，『70,80)，『80,90)，『90,100』加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )A ．588B ．480C ．450D ．120 答案 B解析 少于60分的学生人数600×(0.05＋0.15)＝120(人)，∴不少于60分的学生人数为480人．6．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x ＋y 的值为________．答案 8解析 依题意，甲班学生的平均分85＝78＋79＋85＋80＋92＋96＋80＋x 7，故x ＝5.乙班学生成绩的中位数是83，故其成绩为76,81,81,83,91,91,96， ∴y ＝3，∴x ＋y ＝8.7．在样本频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的13，且中间一组的频数为10，则这个样本的容量是________．答案 40解析 设中间小长方形的面积为S ， 则S ＝13(1－S )，3S ＝1－S ，∴S ＝14，即频率＝14.∵频数＝10，∴样本容量＝频数频率＝1014＝40. 8．若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：(1)(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3』内的概率； (3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．解 (1)如下表所示频率分布表.(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3』内的概率约为0．50＋0.20＝0.70.(3)设这批产品中的合格品数为x件，依题意505 000＝20x＋20，解得x＝5 000×2050－20＝1 980.所以该批产品的合格品件数大约是1 980件．9．(2014·广东)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率『25,30』30.12(30,35』50.20(35,40』80.32(40,45』n1f1(45,50』n2f2(1)确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35』的概率．解(1)由所给数据知，落在区间(40,45』内的有7个，落在(45,50』内的有2个，故n1＝7，n2＝2，所以f1＝n125＝725＝0.28，f2＝n225＝225＝0.08.(2)样本频率分布直方图如图．(3)根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间(30,35』的概率为0.2，设所取的4人中，日加工零件数落在区间(30,35』的人数为ξ，则ξ～B(4,0.2)，P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－(1－0.2)4＝1－0.409 6＝0.590 4，所以在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35』的概率为0.590 4.B组专项能力提升(时间：15分钟)10．(2013·四川)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成『0,5)，『5,10)，…，『30,35)，『35,40』时，所作的频率分布直方图是()答案 A解析由于频率分布直方图的组距为5，排除C、D，又『0,5)，『5,10)两组各一人，排除B，应选A.11．(2013·安徽)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数答案 C解析 x 男＝15(86＋94＋88＋92＋90)＝90， x女＝15(88＋93＋93＋88＋93)＝91， s 2男＝15『(86－90)2＋(94－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2＋(90－90)2』＝8， s 2女＝15『(88－91)2＋(93－91)2＋(93－91)2＋(88－91)2＋(93－91)2』＝6. 12．如果数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，则2x 1＋3,2x 2＋3，…，2x n ＋3的平均数和方差分别为( ) A.x 和s 2 B ．2x ＋3和4s 2 C ．2x ＋3和s 2 D ．2x ＋3和4s 2＋12s ＋9答案 B解析 方法一 平均数为1n (2x 1＋3＋2x 2＋3＋…＋2x n ＋3)＝1n 『2(x 1＋x 2＋…＋x n )＋3n 』＝2x ＋3；方差为1n {『(2x 1＋3)－(2x ＋3)』2＋『(2x 2＋3)－(2x ＋3)』2＋…＋『(2x n ＋3)－(2x ＋3)』2}＝1n 『4(x 1－x )2＋4(x 2－x )2＋…＋4(x n －x )2』 ＝4s 2.方法二 原数据乘以2加上3得到一组新数据，则由平均数、方差的性质可知得到的新数据的平均数、方差分别是2x ＋3和4s 2.13．(2014·江苏)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间『80,130』上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.答案 24解析 底部周长在『80,90)的频率为0.015×10＝0.15， 底部周长在『90,100)的频率为0.025×10＝0.25，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm 的株数为(0.15＋0.25)×60＝24.14．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a ＝____________.若要从身高在『120,130)，『130,140)，『140,150』三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在『140,150』内的学生中选取的人数应为________．答案 0.030 3解析 ∵小矩形的面积等于频率，∴除『120,130)外的频率和为0.700，∴a ＝1－0.70010＝0.030.高三数学一轮复习11 由题意知，身高在『120,130)，『130,140)，『140,150』内的学生分别为30人，20人，10人，∴由分层抽样可知抽样比为1860＝310， ∴在『140,150』中选取的学生应为3人．。
2013届高考数学用样本估计总体复习课件和过关试题
2013届高考数学用样本估计总体复习课件和过关试题2013年高考数学总复习10-2用样本估计总体但因为测试新人教B版1.(文)(2011•重庆文，4)从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：12512012210513011411695120134则样本数据落在114.5,124.5)内的频率为()A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5答案]C解析]在10个测出的数值中，有4个数据落在114.5,124.5)内，它们是：120、122、116、120，故频率P＝410＝0.4，选C.(理)已知样本：10861013810121178911912910111212那么频率为0.25的范围是()A．5.5～7.5B．7.5～9.5C．9.5～11.5D．11.5～13.5答案]D解析]样本容量为20，频率若为0.25，则在此组的频数应为20×0.25＝5.列出频率分布表如下：分组频数频率(5.5,7.5)20.1(7.5,9.5)60.3(9.5,11.5)70.35(11.5,13.5)50.25可知选D.点评]解答此类问题，只要数出各小组的频数即可选出答案．2.(文)(2011•安庆模拟)如下图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是()A．161cmB．162cmC．163cmD．164cm答案]B解析]由给定的茎叶图可知，这10位同学身高的中位数为161＋1632＝162(cm)．(理)(2011•福州市期末)如下图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有()A．a1>a2B．a2>a1C．a1＝a2D．a1、a2的大小不确定答案]B解析]由于去掉一个最高分和一个最低分，则甲去掉70和(90＋m)乙去掉79和93，故a1＝15(1＋5×3＋4)＋80＝84，a2＝15(4×3＋6＋7)＋80＝85，∴a2>a1.3．(文)(2011•咸阳模拟)样本容量为100的频率分布直方图如下图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在2,10)内的频率为a，则a的值为()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4答案]D解析]样本数据落在2,10)内的频率为a＝(0.02＋0.08)×4＝0.4.(理)(2011•济宁模拟)为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如下图，那么在这片树木中，底部周长小于110cm的株数大约是()A．3000B．6000C．7000D．8000答案]C解析]∵底部周长小于110cm的频率为(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7，∴1万株中底部小于110cm的株数为0.7×10000＝7000.点评]用样本的频率作为总体频率的估计值．4．(2011•安徽江南十校联考)已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2＝14(x21＋x22＋x23＋x24－16)，则数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为()A．2B．3C．4D．6答案]C解析]设x1，x2，x3，x4的平均值为x－，则s2＝14(x1－x－)2＋(x2－x－)2＋(x3－x－)2＋(x4－x－)2]＝14(x21＋x22＋x23＋x24－4x－2)，∴4x－2＝16，∴x－＝2，x－＝－2(舍)，∴x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为4，故选C.5．(文)(2011•东北三校联考)甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列叙述正确的是()甲乙8727868882910A.x甲>x乙；乙比甲成绩稳定B．x甲>x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲D．x甲答案]C解析]从茎叶图中可见甲的成绩在70～80段有3个，其余两段各1个，而乙的成绩在80～90段有2个，90以上有2个，故乙的平均成绩较好，∴x甲甲的成绩散布在(72,92)内，乙的成绩在(78,91)内，且乙的成绩的分布较集中，∴乙比甲稳定，故选C.(理)(2011•广州调研)甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是()甲乙丙丁平均环数x－8.68.98.98.2方差s23.53.52.15.6A.甲B．乙C．丙D．丁答案]C解析]由表可知，乙、丙的平均成绩最好，平均环数为8.9；但乙的方差大，说明乙的波动性大，所以丙为最佳人选，故选C. 6．(2011•海南五校联考)一个容量为10的样本数据，组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本数据的平均数和中位数分别是()A．13,13B．13,12C．12,13D．13,14答案]A解析]设等差数列{an}的公差为d，因为a1a7＝a23，所以(8－2d)(8＋4d)＝82，又d≠0，∴d＝2，易得这10个数据为4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，计算得其平均数为13，中位数为12＋142＝13.7．(文)(2010•浙江文)在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.甲乙82991345254826785535667答案]4546解析]由茎叶图知，甲、乙两组数据数均为9，其中位数均为从小到大排列的中间那个数，将甲、乙两组数据前后各去掉4个数即可得到．点评]找中位数前后去掉数时，前边从小到大，后边从大到小．(理)(2010•福建莆田市质检)在某电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如下图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是________.7884465697答案]45解析]去掉最高分93分和最低分78分后，剩下数据的平均数为x－＝80＋15(4＋4＋6＋5＋6)＝85，故所剩数据的方差为s2＝15(84－85)2×2＋(86－85)2×2＋(85－85)2]＝45.。
高三数学一轮复习课时作业5：用样本估计总体
第2讲用样本估计总体基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．(2014·青岛检测)如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，样本质量均在『5，20』内，其分组为『5，10)，『10，15)，『15，20』，则样本质量落在『15，20』内的频数为()A．10 B．20C．30 D．40解析由题意得组距为5，故样本质量在『5，10)，『10，15)内的频率分别为0.3和0.5，所以样本质量在『15，20』内的频率为1－0.3－0.5＝0.2，频数为100×0.2＝20，故选B.答案B2．(2015·西安检测)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法中一定正确的是() A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数解析依题意，显然不能确定题中的抽样方法是属于哪种抽样，因此选项A，B均不正确；选项D，仅有5名男生，5名女生的数学成绩，而不能得出该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数；对于C，注意到将这五个男生与女生的成绩均按由小到大排列，这五名男生的成绩相对较为分散，因此这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差，故选C.答案C3.(2014·临沂一模)某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x＋y的值为()A．7 B．8C．9 D．10解析由茎叶图可知，甲班学生成绩的众数是85，所以x＝5.乙班学生成绩的中位数是83，所以y＝3，所以x＋y＝5＋3＝8.答案B4．(2015·东北三省三校联考)在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是() A．平均数B．标准差C．众数D．中位数解析利用平均数、标准差、众数、中位数等统计特征数的概念求解．由B 样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，可得平均数、众数、中位数分别是原来结果减去5，即与A样本不相同，标准差不变，故选B.答案B5．(2015·沈阳监测)某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机调查了24名笔试者的成绩，如下表所示：分数段『60，65)『65，70)『70，75)『75，80)『80，85)『85，90』人数 2 3 49 5 1 A ．75 B ．80 C ．85D ．90解析 因为参加笔试的400人中择优选出100人，故每个人被择优选出的概率P ＝100400＝14，因为随机调查24名笔试者，则估计能够参加面试的人数为24×14＝6，观察表格可知，分数在『80，85)有5人，分数在『85，90)的有1人，故面试的分数线大约为80分，故选B. 答案 B 二、填空题6．(2014·甘肃诊断)如图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员参加11场比赛的得分情况画出的茎叶图．若甲运动员的中位数为a ，乙运动员的众数为b ，则a －b ＝________．解析 由茎叶图可知甲运动员的中位数为a ＝19，乙运动员的众数为b ＝11，所以a －b ＝8. 答案 87．样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3.若该样本的平均值为1，则样本方差为________．解析 由题可知样本的平均值为1，所以a ＋0＋1＋2＋35＝1，解得a ＝－1，所以样本的方差为15『(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2』＝2. 答案 28．(2015·银川检测)某企业3个分厂同时生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h，1 020 h，1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h.解析依题意，抽取的100件产品来自于第一、二、三分厂分别有25，50，25件，因此抽取的100件产品的使用寿命的平均值为1100(980×25＋1 032×25＋1 020×50)＝1 013(h)．答案 1 013三、解答题9．某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在『50，60』的频率及全班人数；(2)求分数在『80，90』之间的频数，并计算频率分布直方图中『80，90』间的矩形的高．解(1)分数在『50，60』的频率为0.008×10＝0.08.由茎叶图知，分数在『50，60』之间的频数为2，所以全班人数为20.08＝25.(2)分数在『80，90』之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中『80，90』间的矩形的高为425÷10＝0.016.10．(2014·北京卷)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；(2)求频率分布直方图中的a，b的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)．解(1)根据频数分布表知，100名学生中一周课外阅读时间不少于12小时的学生共有6＋2＋2＝10(名)，所以样本中的学生一周课外阅读时间少于12小时的频率是1－10100＝0.9.故从该校随机选取一名学生，估计其该周课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(2)课外阅读时间落在组『4，6)内的有17人，频率为0.17，所以a＝频率组距＝0.172＝0.085.课外阅读时间落在组『8，10)内的有25人，频率为0.25，所以b＝频率组距＝0.252＝0.125.(3)样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第4组．能力提升题组(建议用时：25分钟)11．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成『0，5)，『5，10)，…，『30，35)，『35，40』时，所作的频率分布直方图是()解析由于频率分布直方图的组距为5，排除C、D，又『0，5)，『5，10)两组各一人，排除B，应选A.答案A12．(2014·益阳模拟)为了了解某校九年级1 600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是()A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人解析由题图可知中位数是26.25次，众数是27.5次，1分钟仰卧起坐的次数超过30次的频率为0.2，所以估计该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人；1分钟仰卧起坐的次数少于20次的频率为0.1，所以该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有160人．故D是错误的，选D.答案D13．在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列{a n}，已知a2＝2a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为________．解析∵小长方形的面积由小到大构成等比数列{a n}，且a2＝2a1，∴样本的频率构成一个等比数列，且公比为2，，∴a1＋2a1＋4a1＋8a1＝15a1＝1，∴a1＝115∴小长方形面积最大的一组的频数为300×8a1＝160.答案16014．为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)，试验的观测结果如下： 服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2．5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1．6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ (2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解 (1)设A 药观测数据的平均数为x －A ，B 药观测数据的平均数为x －B ，则x －A ＝120(0.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.8＋1.8＋2.2＋2.3＋3.2＋3.5＋2.5＋2.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.9＋3.0＋3.1＋2.3＋2.4)＝2.3.x －B ＝120(3.2＋1.7＋1.9＋0.8＋0.9＋2.4＋1.2＋2.6＋1.3＋1.4＋1.6＋0.5＋1.8＋0.6＋2.1＋1.1＋2.5＋1.2＋2.7＋0.5)＝1.6.则x －A >x －B ，因此A 药的疗效更好． (2)由观测结果绘制如下茎叶图：从茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎“2.”，“3.”上；B 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎“0.”，“1.”上．由上述可看出A药的疗效更好.。
人教A版文科数学课时试题及解析(55)用样本估计总体
高考数学 课时作业(五十五) [第55讲 用样本估计总体][时间：45分钟 分值：100分]基础热身1． 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4[19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18[27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12[35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占( )A.211B.13C.12D.232． 一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为36和0.25，则n ＝( )A ．9B ．36C ．72D ．144图K55－13．如图K55－1是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是( )A ．161 cmB ．162 cmC ．163 cmD ．164 cm4． 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6，则该组数据的方差s 2＝________.能力提升5．现有10个小球分别编有号码1,2,3,4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，则数0.4是指1号球占总体分布的( )A ．频数B ．频率C.频率组距D ．累计频率 6． 一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a n }，若a 3＝8，且a 1，a 3，a 7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是( )A ．13,12B ．13,13C ．12,13D ．13,147． 已知一组正数x 1，x 2，x 3，x 4的平均数为2，则数据x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2，x 4＋2的平均数为( )A ．2B ．3C ．4D ．68．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )A ．57.2,3.6B ．57.2,56.4C ．62.8,63.6D ．62.8,3.69． 一组数据共有7个整数，记得其中有2,2,2,4,5,10，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为( )A ．11B ．3C ．17D ．910．一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图K55－2(单位：厘米)，则甲、乙两种树苗高度的数据的中位数之和是________．11．在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图K55－3所示的频率分布直方图．已知成绩在[70,90)的有________人．12．某射击运动员在一组射击训练中共射击5次，成绩统计如下表：则这5________．13．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图K55－4)．根据频率分布直方图推测，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．图K55－414．(10分) 为征求个人所得税修改建议，某机构对居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图K55－5(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,4000]的频率；(2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？15．(13分) 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加 5.已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．难点突破16．(12分)跃进中学高三(1)班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3)实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为68,70,71,72,74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．课时作业(五十五)【基础热身】1．B [解析] 根据各组数据有12＋7＋366＝2266＝13，所以选B. 2．D [解析] 依题意得36n＝0.25，解得n ＝144.故选D. 3．B [解析] 通过茎叶图可知这10位同学的身高分别是155 cm,155 cm ，157 cm,158 cm,161 cm,163 cm,163 cm ，165 cm,171 cm ，172 cm.这10个数据的中位数是将这些数据从小到大(或从大到小)排列后中间两个数据的平均数，即为161 cm 和163 cm 这两个数据的平均数，所以应选B.4．3.2 [解析] 因为x ＝10＋6＋8＋5＋65＝7，所以s 2＝15(9＋1＋1＋4＋1)＝3.2. 【能力提升】5．B [解析] 因为410＝0.4，所以0.4表示1号球占总体分布的频率．故选B. 6．B [解析] 设公差为d ，则有a 23＝(a 3－2d )(a 3＋4d )，代入数据，解得d ＝2，所以求得这10个样本是4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，它们的平均数和中位数都是13.故选B.7．C [解析] 因为x 1＋x 2＋x 3＋x 44＝2，所以 (x 1＋2)＋(x 2＋2)＋(x 3＋2)＋(x 4＋2)4＝4，故选C. 8．D [解析] 平均数增加60，即62.8.方差＝1n ∑i ＝1n [(a i ＋60)－(a ＋60)]2＝1n ∑i ＝1n (a i －a )2＝3.6.故选D.9．D [解析] 设没记清的数为x ，若x ≤2，则这列数为x,2,2,2,4,5,10，则平均数为25＋x 7，中位数为2，众数为2，所以2×2＝25＋x 7＋2，得x ＝－11； 若2<x ≤4，则这列数为2,2,2，x,4,5,10，则平均数为25＋x 7，中位数为x ，众数为2，所以2x ＝25＋x 7＋2，得x ＝3； 若x ≥5，则这列数为2,2,2,4,5，x,10或2,2,2,4,5,10，x ，则平均数为25＋x 7，中位数为4，众数为2，所以2×4＝25＋x 7＋2，得x ＝17. 所以这个数所有可能值的和为－11＋3＋17＝9，故选D.10．52 [解析] 根据茎叶图可得，观察甲树苗9次得到的树苗高度分别为：19,20,21,23,24,31,32,33,37；观察乙树苗10次得到的树苗高度分别为：10,10,14,24,26,30,44,46,46,47，则甲树苗高度的中位数为24，乙树苗高度的中位数为26＋302＝28，因此两数之和为24＋28＝52.11．25 [解析] [60,70)的样本频率为0.04×10＝0.4，设样本容量为x ，则40x＝0.4，所以x ＝100，所以[70,90)之间的人数为100×(0.015＋0.01)×10＝25.12．8.8 0.56 [解析] x ＝2×8＋2×9＋1×105＝8.8， s 2＝2×(8－8.8)2＋2×(9－8.8)2＋(10－8.8)25＝0.56. 13．600 [解析] 设满足所求条件的学生人数为x 名，由频率分布直方图可知200名学生中60分以下学生为200×(0.002＋0.006＋0.012)×10＝40(名)．又x 3000＝40200，即x ＝600. 14．[解答] (1)居民月收入在[3000,4000]的频率为(0.0003＋0.0001)×500＝0.2.(2)∵0.0002×500＝0.1,0.0004×500＝0.2，0．0005×500＝0.25，且0.1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，∴样本数据的中位数应在[2000,2500)内，即样本数据的中位数为2000＋0.5－(0.1＋0.2)0.0005＝2000＋400＝2400(元)． (3)居民月收入在[2500,3000)的频率为0.0005×500＝0.25，∴这10000人中月收入在[2500,3000)的人数为0.25×10000＝2500(人)，从这10000人中用分层抽样方法抽出100人，则居民月收入在[2500,3000)的这段应抽取的人数为100×250010000＝25(人)． 15．[解答] (1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为＝P (Y <490或Y >530)＝P (X <130或X >210)＝P (X ＝70)＋P (X ＝110)＋P (X ＝220)＝120＋320＋220＝310. 故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为310. 【难点突破】16．[解答] (1)P ＝445＋15＝115， 所以某同学被抽到的概率为115.设该课外兴趣小组中有x 名男同学，则4560＝x 4， 所以x ＝3，所以男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学分别记为a 1，a 2，a 3，b ，则选取两名同学的基本事件有(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b )，(a 2，a 1)，(a 2，a 3)，(a 2，b )，(a 3，a 1)，(a 3，a 2)，(a 3，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)，(b ，a 3)，共12种情况，其中恰有一名女同学的有6种情况，所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率P 1＝612＝12. (3)因为x 1＝68＋70＋71＋72＋745＝71， x 2＝69＋70＋70＋72＋745＝71， s 21＝(68－71)2＋(70－71)2＋(71－71)2＋(72－71)2＋(74－71)25＝4， s 22＝(69－71)2＋(70－71)2＋(70－71)2＋(72－71)2＋(74－71)25＝3.2，所以x1＝x2，s21>s22，故第二名同学的实验更稳定．。
高考数学一轮复习 课时作业(五十五)第55讲 用样本估计总体 文
课时作业(五十五)第55讲用样本估计总体时间/ 30分钟分值/ 55分基础热身1.[2017·宁德模拟]佳佳同学在8次测试中,数学成绩的茎叶图如图K55-1,则这8次数学成绩的中位数是()A. 86B. 87C. 87.5D. 88.5图K55-1图K55-22.[2018·贵州黔东南州一联]图K55-2是某学校学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前三个小组的频率之比为1∶2∶3,则第三小组的频率为()A. 0.125B. 0.25C. 0.375D. 0.5图K55-33.[2017·江西九校一联]图K55-3是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图,则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是()A. 中位数为14B. 众数为13C. 平均数为15D. 方差为194.甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩如图K55-4所示,图K55-4则甲、乙两人成绩的平均数分别是()A. 12,13B. 13,13C. 13,12D. 12,125.[2017·江门一模]某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计,得到如图K55-5所示的茎叶图,则该样本的众数是.图K55-5图K55-6能力提升6.[2017·淮南二模]为比较甲、乙两地某月11时的气温情况,随机选取该月中的5天,将这5天中11时的气温数据(单位:℃)制成如图K55-6所示的茎叶图,已知甲地该月11时的平均气温比乙地该月11时的平均气温高1 ℃,则甲地该月11时的气温的标准差为()A. 2B.C. 10D.7.[2017·临川一模]某篮球运动员在最近5场比赛中所得分数分别为12,a,8,15,23,其中a>0,若该运动员在这5场比赛中得分的中位数为12,则得分的平均数不可能．．．为()A. B. C. D. 148.如图K55-7所示的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩图K55-7(单位:分),已知甲得分的中位数为76,乙得分的平均数是75,则下列结论中正确的是()A. =76,=75B. x=3,y=6C. x=6,y=3D. 乙同学的成绩较为稳定9.[2017·成都二诊]在一个容量为5的样本中,数据均为整数,已知其平均数为10,但墨水污损了两个数据,其中一个数据的十位数字1未被污损,即样本为9,10,11,1，,那么这组数据的方差s2可能的最大值是.难点突破10.(10分)[2017·长沙二模]某同学在开学季准备销售一种盒饭进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该盒饭获利润10元,未售出的产品,每盒亏损5元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图K55-8所示.该同学为这个开学季购进了150盒该产品,以x(单位:盒,100≤x≤200)表示这个开学季内的市场需求量,y(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.(1)根据频率分布直方图估计开学季内市场需求量x的平均数和众数;(2)将y表示为x的函数;(3)根据频率分布直方图估计利润y不少于1350元的概率.图K55-8课时作业(五十五)1. A[解析] 根据茎叶图分析知,8次数学成绩的中位数为86,故选A.2. C[解析] 由频率分布直方图知前三组的频率之和为1-(0.012 5+0.037 5)×5=0.75,所以第三小组的频率为0.75×=0.375,故选C.3. D[解析] 将数据从小到大排列为08,13,13,15,20,21,易知选项A,B,C都正确,经计算知方差错误.故选D.4. B[解析] 由图可得,甲、乙两人五次测试的成绩如下:甲:10分、13分、12分、14分、16分.乙:13分、14分、12分、12分、14分.故==13,==13.故选B.5. 45[解析] 由茎叶图可知所给数据中,出现最多的是45.故众数为45.6. B[解析] 根据题意可求得甲地该月11时的平均气温为30 ℃,m=1,则气温的标准差s==.7. C[解析] 若中位数为12,则a≤12,平均分为≤14,由选项知得分的平均数不可能为.选C.8. C[解析] 因为甲得分的中位数为76,所以x=6,因为乙得分的平均数是75,所以y=3,故选C.9.[解析] 设这组数据的最后两个数据分别是10+x(0≤x≤9),y,则由9+10+11+(10+x)+y=50,得x+y=10,所以y=10-x,故s2==+x2,显然当x取最大值9时,s2有最大值.10.解:(1)由频率分布直方图得,开学季内市场需求量的众数的估计值是150盒.需求量为[100,120)的频率为0.005×20=0.1,需求量为[120,140)的频率为0.01×20=0.2,需求量为[140,160)的频率为0.015×20=0.3,需求量为[160,180)的频率为0.0125×20=0.25,需求量为[180,200]的频率为0.0075×20=0.15,110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153,故平均数的估计值为153盒.(2)因为每售出1盒该盒饭获利润10元,未售出的盒饭,每盒亏损5元,所以当100≤x≤150时,y=10x-5(150-x)=15x-750,当150<x≤200时,y=10×150=1500,所以y=(x∈N).(3)因为利润不少于1350元,所以由15x-750≥1350,得x≥140.所以由(1)知利润不少于1350元的概率P=1-0.1-0.2=0.7.。
江苏省苏州市高考数学一轮复习：55 用样本估计总体
江苏省苏州市高考数学一轮复习：55 用样本估计总体姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·武汉模拟) 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A . 11B . 11.5C . 12D . 12.52. （2分）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A . 92,2B . 92,2.8C . 93,2D . 93,2.83. （2分）(2017·银川模拟) 某校为了解学生对数学学案质量的满意度，从高一、高二两个年级分别随机调查了20个学生，得到对学案满意度评分（满分100分）的茎叶图如图：则下列说法错误的是（）A . 高一学生满意度评分的平均值比高二学生满意度评分的平均值高B . 高一学生满意度评分比较集中，高二学生满意度评分比较分散C . 高一学生满意度评分的中位数为80D . 高二学生满意度评分的中位数为744. （2分） (2020·重庆模拟) 为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：①样本数据落在区间的频率为0.45；②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；③样本的中位数为480万元.其中正确结论的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）设等差数列的公差为d，若的方差为2，则d等于（）A . 1B . 2C . ±1D . ±26. （2分）在一次模拟考试后，从高三某班随机抽取了20位学生的数学成绩，其分布如下：分组[90，100][100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）频数126731分数在130分（包括130分）以上者为优秀，据此估计该班的优秀率约为（）A . 10%B . 20%C . 30%D . 40%7. （2分）对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（）A . 频率分布直方图与总体密度曲线无关B . 频率分布直方图就是总体密度曲线C . 样本总量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线D . 如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线8. （2分） 10名工人某天生产同一种零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12；设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·南安期中) 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（）A . 20B . 25C . 30D . 3510. （2分）为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是A . 36B . 40C . 48D . 5011. （2分） (2020高三上·泸县期末) 某家庭去年收入的各种用途占比统计如下面的折线图，今年收入的各种用途占比统计如下面的条形图.已知今年的“旅行”费用比去年增加了3500元，则该家庭今年“衣食住”费用比去年增加了（）A . 2000元B . 2500元C . 3000元D . 3500元12. （2分）(2017·包头模拟) 在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是（）A . 15B . 18C . 20D . 25二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2019高一下·郑州期末) 水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发．市疾控中心为了调查某校高一年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本数据中的最大值是________．14. （1分）(2018·新疆模拟) 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出________人.15. （1分）(2018高一下·南阳期中) 已知样本数据的方差，则样本数据的平均数为________．16. （1分） (2016高一下·南市期中) 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数与众数分别为________．17. （1分） (2017高一下·河北期末) 某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的（产品净重，单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，下列命题中：①样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是60；②样本的众数是101；③样本的中位数是；④样本的平均数是101.3．正确命题的代号是________（写出所有正确命题的代号）．三、解答题 (共5题；共60分)18. （10分）(2020·漳州模拟) 某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示参考数据：参考公式：回归直线方程，其中（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润（单位：百万元）与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同，现对两种型号的新型材料对应的产品各件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：使用寿命/材料类1个月2个月3个月4个月总计型A20353510100B10304020100如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料？19. （10分）(2018·丰台模拟) 某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为，，，，，，，，九组，整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；（Ⅱ）从当天步数在，，的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；（Ⅲ）写出该组数据的中位数（只写结果）．20. （10分） (2018高三上·云南期末) 为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为15.（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设表示体重超过65公斤的学生人数，求的分布列及数学期望.21. （15分）某购物中心为了了解顾客使用新推出的某购物卡的顾客的年龄分布情况，随机调查了100位到购物中心购物的顾客年龄，并整理后画出频率分布直方图如图所示，年龄落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．（1）求顾客年龄值落在区间[75，85]内的频率；（2）拟利用分层抽样从年龄在[55，65），[65，75）的顾客中选取6人召开一个座谈会，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率．22. （15分） (2016高一下·福州期中) 某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共60分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
西藏拉萨市高考数学一轮复习：55 用样本估计总体
西藏拉萨市高考数学一轮复习：55 用样本估计总体姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·石家庄模拟) 甲、乙两人次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是（）A .B .C .D .2. （2分）某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．每组命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是（）A . 甲的极差是29B . 乙的众数是21C . 甲罚球命中率比乙高D . 甲的中位数是243. （2分） (2018高一下·西华期末) 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图如图所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A .B .C .D .4. （2分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A . 134石B . 169石C . 338石D . 1365石5. （2分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则A . 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B . 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差C . 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数D . 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差6. （2分）有一个样本容量为50的样本数据分布如下，估计不大于30的数据大约占有（）[12.5，15.5）3；[15.5，18.5）8；[18.5，21.5）9；[21.5，24，5）11；[24.5，27.5）10；[27.5，30.5）6；[30.5，33.5）3．A . 94%B . 6%C . 88%D . 12%7. （2分） (2017高一下·拉萨期末) 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A . 56B . 60C . 120D . 1408. （2分）已知数据x1 ， x2 ， x3 ，…，x50 ， 500（单位：公斤），其中x1 ， x2 ， x3 ，…，x50 ，是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x，中位数为y，则x1 ， x2 ， x3 ，…，x50 ， 500这51个数据的平均数、中位数分别与x、y比较，下列说法正确的是（）A . 平均数增大，中位数一定变大B . 平均数增大，中位数可能不变C . 平均数可能不变，中位数可能不变D . 平均数可能不变，中位数可能变小9. （2分）为了解一批数据在各个范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组的个数叫做（）A . 频数B . 样本容量C . 频率D . 累计频数10. （2分）(2017·鞍山模拟) 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则m的值约为（）A . 26.25B . 26.5C . 26.75D . 2711. （2分）设，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）A .B .C . 对任意正数，D . 对任意正数,12. （2分）为了研究某高校大学5000名新生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校新生的视力情况，得到其频率分布直方图如右图，若规定视力低于5.0的学生属[于近视学生，则估计该校新生中不是近视的人数约为（）A . 300人B . 400人C . 600人D . 1000人二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2019高一下·郑州期末) 水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发．市疾控中心为了调查某校高一年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本数据中的最大值是________．14. （1分） (2018高二上·如东月考) 一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[2000，3500）范围内的人数为________．15. （1分） (2017高一下·河北期末) 某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的（产品净重，单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，下列命题中：①样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是60；②样本的众数是101；③样本的中位数是；④样本的平均数是101.3．正确命题的代号是________（写出所有正确命题的代号）．16. （1分） (2016高一下·南市期中) 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数与众数分别为________．17. （1分） (2019高三上·郑州期中) 根据某地方的交通状况绘制了交通指数的频率分布直方图（如图），若样本容量为500个，则交通指数在之间的个数是________.三、解答题 (共5题；共60分)18. （10分） (2018高二下·黑龙江月考) 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获得利润500元，未售出的产品，每亏损300元。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课时作业(五十五) 第55讲 用样本估计总体 [时间：45分钟 分值：100分]基础热身 1．[2011·四川卷] 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占( ) A.211 B.13 C.12 D.23 2．[2011·遂溪一模] 一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为36和0.25，则n ＝( )A ．9B ．36C ．72D ．144图K55－13．如图K55－1是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是( )A ．161 cmB ．162 cmC ．163 cmD ．164 cm 4．[2011·江苏卷] 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6，则该组数据的方差s 2＝________.能力提升5．现有10个小球分别编有号码1,2,3,4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，则数0.4是指1号球占总体分布的( )A ．频数B ．频率 C.频率组距 D ．累计频率 6．[2011·古田测试] 一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a n }，若a 3＝8，且a 1，a 3，a 7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是( )A ．13,12B ．13,13C ．12,13D ．13,14 7．[2011·“江南十校”联考] 已知一组正数x 1，x 2，x 3，x 4的平均数为2，则数据x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2，x 4＋2的平均数为( )A ．2B ．3C ．4D ．68．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )A ．57.2,3.6B ．57.2,56.4C ．62.8,63.6D ．62.8,3.6 9．[2012·惠州二调] 一组数据共有7个整数，记得其中有2,2,2,4,5,10，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为( )A ．11B ．3C ．17D ．910．一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图K55－2(单位：厘米)，则甲、乙两种树苗高度的数据的中位数之和是________．图K55－211．[2011·九江六校三联] 在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图K55－3所示的频率分布直方图．已知成绩在[60,70)的学生有40人，则成绩在[70,90)的有________人．12．[2011·朝阳二模] 某射击运动员在一组射击训练中共射击5次，成绩统计如下表：则这5________．13．[2011·浙江卷] 某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图K55－4)．根据频率分布直方图推测，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．图K55－414．(10分)[2011·开封二模] 为征求个人所得税修改建议，某机构对居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图K55－5(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,4000]的频率；(2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？15．(13分)[2011·湖南卷] 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加 5.已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．难点突破16．(12分)跃进中学高三(1)班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3)实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为68,70,71,72,74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．课时作业(五十五)【基础热身】1．B [解析] 根据各组数据有12＋7＋366＝2266＝13，所以选B.2．D [解析] 依题意得36n＝0.25，解得n ＝144.故选D.3．B [解析] 通过茎叶图可知这10位同学的身高分别是155 cm,155 cm ，157 cm,158 cm,161 cm,163 cm,163 cm ，165 cm,171 cm ，172 cm.这10个数据的中位数是将这些数据从小到大(或从大到小)排列后中间两个数据的平均数，即为161 cm 和163 cm 这两个数据的平均数，所以应选B.4．3.2 [解析] 因为x ＝10＋6＋8＋5＋65＝7，所以s 2＝15(9＋1＋1＋4＋1)＝3.2.【能力提升】5．B [解析] 因为410＝0.4，所以0.4表示1号球占总体分布的频率．故选B.6．B [解析] 设公差为d ，则有a 23＝(a 3－2d )(a 3＋4d )，代入数据，解得d ＝2，所以求得这10个样本是4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，它们的平均数和中位数都是13.故选B.7．C [解析] 因为x 1＋x 2＋x 3＋x 44＝2，所以(x 1＋2)＋(x 2＋2)＋(x 3＋2)＋(x 4＋2)4＝4，故选C.8．D [解析] 平均数增加60，即62.8.方差＝1n ∑i ＝1n [(a i ＋60)－(a ＋60)]2＝1n ∑i ＝1n (a i －a )2＝3.6.故选D.9．D [解析] 设没记清的数为x ，若x ≤2，则这列数为x,2,2,2,4,5,10，则平均数为25＋x7，中位数为2，众数为2，所以2×2＝25＋x7＋2，得x ＝－11；若2<x ≤4，则这列数为2,2,2，x,4,5,10，则平均数为25＋x7，中位数为x ，众数为2，所以2x ＝25＋x7＋2，得x ＝3；若x ≥5，则这列数为2,2,2,4,5，x,10或2,2,2,4,5,10，x ，则平均数为25＋x7，中位数为4，众数为2，所以2×4＝25＋x7＋2，得x ＝17.所以这个数所有可能值的和为－11＋3＋17＝9，故选D.10．52 [解析] 根据茎叶图可得，观察甲树苗9次得到的树苗高度分别为：19,20,21,23,24,31,32,33,37；观察乙树苗10次得到的树苗高度分别为：10,10,14,24,26,30,44,46,46,47，则甲树苗高度的中位数为24，乙树苗高度的中位数为26＋302＝28，因此两数之和为24＋28＝52.11．25 [解析] [60,70)的样本频率为0.04×10＝0.4，设样本容量为x ，则40x＝0.4，所以x ＝100，所以[70,90)之间的人数为100×(0.015＋0.01)×10＝25.12．8.8 0.56 [解析] x ＝2×8＋2×9＋1×105＝8.8，s 2＝2×(8－8.8)2＋2×(9－8.8)2＋(10－8.8)25＝0.56.13．600 [解析] 设满足所求条件的学生人数为x 名，由频率分布直方图可知200名学生中60分以下学生为200×(0.002＋0.006＋0.012)×10＝40(名)．又x 3000＝40200，即x ＝600.14．[解答] (1)居民月收入在[3000,4000]的频率为 (0.0003＋0.0001)×500＝0.2.(2)∵0.0002×500＝0.1,0.0004×500＝0.2， 0．0005×500＝0.25，且0.1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，∴样本数据的中位数应在[2000,2500)内， 即样本数据的中位数为2000＋0.5－(0.1＋0.2)0.0005＝2000＋400＝2400(元)．(3)居民月收入在[2500,3000)的频率为0.0005×500＝0.25，∴这10000人中月收入在[2500,3000)的人数为0.25×10000＝2500(人)， 从这10000人中用分层抽样方法抽出100人，则居民月收入在[2500,3000)的这段应抽取的人数为100×250010000＝25(人)．15．[解答] (1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为＝P (Y <490或Y >530)＝P (X <130或X >210) ＝P (X ＝70)＋P (X ＝110)＋P (X ＝220) ＝120＋320＋220＝310. 故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为310. 【难点突破】16．[解答] (1)P ＝445＋15＝115，所以某同学被抽到的概率为115.设该课外兴趣小组中有x 名男同学，则4560＝x4，所以x ＝3，所以男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学分别记为a 1，a 2，a 3，b ，则选取两名同学的基本事件有(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b )，(a 2，a 1)，(a 2，a 3)，(a 2，b )，(a 3，a 1)，(a 3，a 2)，(a 3，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)，(b ，a 3)，共12种情况，其中恰有一名女同学的有6种情况，所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率P 1＝612＝12.(3)因为x 1＝68＋70＋71＋72＋745＝71，x 2＝69＋70＋70＋72＋745＝71，s 21＝(68－71)2＋(70－71)2＋(71－71)2＋(72－71)2＋(74－71)25＝4，s 22＝(69－71)2＋(70－71)2＋(70－71)2＋(72－71)2＋(74－71)25＝3.2，所以x1＝x2，s21>s22，故第二名同学的实验更稳定．。