北师版初二数学探索勾股定理1
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北师版八年级数学上册第一章 勾股定理1 探索勾股定理
式中，涉及三个量，可“知二求一”.如果在直角
三角形中，已知两边的比值和另一边时，通常引入
一个辅助量，建立方程来求未知的边 .
2.运用勾股定理时，若分不清哪条边是斜边，则要分
类讨论，写出所有可能情况，以免漏解或错解 .
知1－练
例1 [母题 教材P4习题T1]在Rt△ABC中, ∠A，∠B，∠C 的对边分别为a，b，c，∠C＝90° . (1)已知a＝3，b＝4，求c； (2)已知c＝13，a＝5，求b.
a2=c2－b2； b2=c2－a2
知1－讲
图示
感悟新知
知1－讲
勾股定理把“形”与 “数”有机地结合
基本思想
起来，即把直角三角形这个“形”与三 边关系这一“数”结合起来，它是数形
结合思想的典范
感悟新知
特别提醒
知1－讲
1. 在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，∠ A，∠ B，∠C的
对边分别为a，b，c，则有关系式a2+b2=c2. 在此关系
特别提醒
知2－讲
通过拼图验证定理的思路：
1. 图形经过割补拼接后，只要没有重叠、没有空隙，面积就不
会改变；
2. 根据同一种图形的面积的不同表示方法列出等式；
3. 利用等式性质变换验证结论成立.
即拼出图形→写出图形面积的表达式→找出等量关系→恒等变
形→推导结论.
续表 方法
伽菲尔德 总统拼图
图形
知2－讲
知1－练
感悟新知
1-1.在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，∠ A，∠ B，∠ C知1－练 的对边分别为 a，b， c. 若 a ∶ b=3 ∶ 4，c=75， 求 a， b. 解：设a＝3x(x＞0)，则b＝4x. 由勾股定理得a2＋b2＝c2， 则(3x)2＋(4x)2＝752，解得x＝15(负值已舍去)． 所以a＝3×15＝45，b＝4×15＝60.
1.1.1探索勾股定理 北师大版数学八年级上册
121.52 + 68.52 ≈ 139.72
售货员没有搞错.
课堂小结
内容
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
勾
股
定
理
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，
字母表示
那么 a2 b2 c2
第一章 勾股定理
课程结束
北师大版八年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师
C A
B
C Aa c
b B
（3）如果直角 三角形的两直角边 分别为 1.6 个单位 长度和 2.4 个单位 长度，上面所猜想 的数量关系还成立 吗？说明你的理由.
（每个小正方形的面积为单位 1）
1.6 2.4
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平
方，这就是著名的“勾股定理”.
如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角
第一章 勾股定理
1 探索勾股定理(1)
北师大版八年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师
复习回顾 三角形
定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次 相接组成的平面图形.
角 三角形的内角和是 180°.
边 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
直角 三角形
定义 有一个角是 90°的三角形是直角三角形.
角
直角三角形的两个锐角互余；两个锐角互余 的三角形是直角三角形.
边？
新课导入 我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形 的两边之和大于第三边.
对于一些特殊的三角形，是否还存在其他特殊的关 系？
新知探究
（1）在纸上画若干个直角三角形，分别测量 它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的 关系. 与同伴进行交流.
B
左图
北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》课件(24张PPT)
勾是6， 62=36, 勾是5，
股是8， 82=64, 股是12，
弦一定是10；
102=100
62+82=102
弦一定是13，
52=25, 122=144, 132=169 52+122=132 等等. 是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许
多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. 我国把它称 为勾股定理.
正方形C的面积是__1_8__ 个单位面积.
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C 4 1 33 2
=18个单位面积
把正方形C分割成若干 个直角边为整数的三角 形来求
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C
1 2
62
=18个单位面积
把正方形C看成边长为 6的正方形面积的一半
第一章 勾股定理
1 探索勾股定理
1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股 定理的探究方法及其内在联系. 2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.
这是1955年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票.
P
C
A
Q
R B
如图，小方格的边长为1.
正方形P 正方形Q 正方形R 的面积 的面积 的面积
2
通过本课时的学习，需要我们掌握： 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即
a2 b2 c2
没有智慧的头脑，就像没有蜡烛的灯笼.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
北师大版八年级数学上册1.1 第1课时 勾股定理的认识 课件(共23张PPT)
探究新知
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的
三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
c
a
b
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是
著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有
a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角
求 的长.
解：因为 ⊥ ，
所以 ∠ = ∠ = 90∘ .
在 Rt △ 中， 2 = 2 − 2 = 102 − 82 = 36 ，
所以 = 6 .
设 = = ，则 = − 6 .
在 Rt △ 中， 2 = 2 + 2 ，
所以 △ =
1
2
1
2
⋅ = × 25 × 12 = 150 .
6. 如图，直线 上有三个正方形 ， ， .若 ， 的面积分别
为 5 和 11 ，则 的面积为( C )
A. 4
B. 6
C. 16
D. 55
7. 如图，在 △ 中， = ， = 10 ， ⊥ ，垂足为 ， = 8 .
（2） 已知 = 12 ， = 16 ，求 .
【解】在 Rt △ 中， ∠ = 90∘ ， = 12 ， = 16 ，
所以 2 = 2 + 2 = 122 + 162 = 400 .
所以 = 20 .
例2 如图，在 △ 中， ⊥ 于点 ，且 + = 32 ，
因为 ∠ = 90∘ ，所以 2 + 2 = 2 .
新北师大版八年级上册数学1.1探索勾股定理(1)课件
△ABC面积为2__4___,斜边为上的高为4_._8____.
A D
C
B
4．在△ABC中，∠C=90º, （1） 若a=5，b=12，则c=___1_3____； （2） 若a=15，c=25，则b=__2_0_____； （3） 若c=61，b=60，则a=___11_____； （4） 若a:b=3:4，c=10，则a=__6______，b=__8______； （5） 若a:c=3:5 ，b=8，则a=___6_____；
勾股定理在中国有着悠久的历史, “勾三,股四,弦五” 结论可以上溯到大禹治水时代(大约公元前21世纪),一般 勾股定理最晚到公元前6至7世纪己经明确并得到广泛的 应用.
勾股定理是数学中最重要的基本定理之一,20世纪80 代,科学界曾征集有史以来科学上的十大发现,结果数学只 有唯一的一条入选,它就是勾股定理.
5. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙 上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?
A
解：在Rt△ABC中，根据勾
股定理，得 BC2+AC2=AB2
即 BC2+2.42 = 2.52
∴ BC=0.7.
C
B
6.在等腰三角形ABC中， AC=BC=5cm,AB=6cm,
求三角形ABC的面积
重要的 思想方 法及数 学思想
格？它们的面积各是多少？
4,4,8
C
A
（3）你能发现两图中三个
B
C 图1-1 A
正方形A，B，C的面积之 间有什么关系吗？
9,9,18； 4,4,8
B
图1-2
SA+SB=SC
（图中每个小方格代表一个单位面积）
2.阅读课本P3做一做
北师大版数学 八年级上册 探索勾股定理(第1课时)
1.1 探索勾股定理 （第1课时）
导入新知
同学们，在我们美丽的 地球王国上，原始森林，参 天古树带给我们神秘的遐想； 绿树成荫，微风习习，给我 们以美的享受.你知道吗？ 在古老的数学王国，有一种 树木它很奇妙，生长速度大 的惊人，它是什么呢？下面 让我们带着这个疑问一同到 数学王国去欣赏吧！
勾股树
探究新知
补成大正方形， 用大正方形的面 积减去四个直角 三角形的面积
“割”
分割为四个直角 三角形和一个小 正方形
“补”
“拼”
将几个小块拼成一个正 方形，如图中两块红色 （或绿色）可拼成一个 小正方形
探究新知 （4）分析填表数据
A的面积
图3
4
图4
16
C A
B
图3
B的面积 9 9
C A
B
图4
C的面积 13 25
a
b
c
a2,b2,c2之间关系
探究新知 问题1 你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系?
C A
B
图1 （图中每个小方格代表一个单位面积）
探究新知
思考1 用什么办法能求出图1中A, B的面积? 数格子
C A
B
图1
正方形A中含有 9 个小方格,即 A的面积是 9 个单位面积.
同理:正方形B的面积是 9 个单 位面积.
探究新知
2.求非直角三角形的面积
例3 如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面
积． 解：作AD⊥BC于D，
在等腰△ABC中，因为AB=AC=13，BC=10，
所以BD=CD=5， 所以AD2=AB2-BD2 =132-52 =144，AD=12
所以S△ABC=12 BC•AD= 12×10×12=60．
导入新知
同学们，在我们美丽的 地球王国上，原始森林，参 天古树带给我们神秘的遐想； 绿树成荫，微风习习，给我 们以美的享受.你知道吗？ 在古老的数学王国，有一种 树木它很奇妙，生长速度大 的惊人，它是什么呢？下面 让我们带着这个疑问一同到 数学王国去欣赏吧！
勾股树
探究新知
补成大正方形， 用大正方形的面 积减去四个直角 三角形的面积
“割”
分割为四个直角 三角形和一个小 正方形
“补”
“拼”
将几个小块拼成一个正 方形，如图中两块红色 （或绿色）可拼成一个 小正方形
探究新知 （4）分析填表数据
A的面积
图3
4
图4
16
C A
B
图3
B的面积 9 9
C A
B
图4
C的面积 13 25
a
b
c
a2,b2,c2之间关系
探究新知 问题1 你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系?
C A
B
图1 （图中每个小方格代表一个单位面积）
探究新知
思考1 用什么办法能求出图1中A, B的面积? 数格子
C A
B
图1
正方形A中含有 9 个小方格,即 A的面积是 9 个单位面积.
同理:正方形B的面积是 9 个单 位面积.
探究新知
2.求非直角三角形的面积
例3 如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面
积． 解：作AD⊥BC于D，
在等腰△ABC中，因为AB=AC=13，BC=10，
所以BD=CD=5， 所以AD2=AB2-BD2 =132-52 =144，AD=12
所以S△ABC=12 BC•AD= 12×10×12=60．
北师大版-数学-八年级上册-第一章第1节探索勾股定理(1) 教案
北师大版八年级上第一章第1节探索勾股定理（1）教案教学目标：(一)教学知识点1. 经历用计算和数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
.2.掌握勾股定理的内容，能应用勾股定理解决简单的实际问题.(二)能力训练要求通过探索直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
(三)情感与价值观通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；了解勾股勾股定理的历史，体会它的重大意义和文化价值教学重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。
教学难点：勾股定理中数量关系的发现的发现课堂导入：我们生活的这个世界，蕴涵着无穷的秘密，人们不断去发现它，探索它，促使人类社会不断发展进步，可以说，人类不断发展的历史就是我们不断认识自然、发现自然规律的过程，其中有一些重要的发现对人类的历史进程产生了重大的影响。
我们今天所要研究的就是这样一个伟大的发现，无论是我国古代科技所代表的东方文明还是毕达哥拉斯学派所代表的西方文明，先后都发现了这个规律，有的科学家建议把这个规律作为地球人和外星文明交流的工具。
教学过程：1、知识准备谁能有办法得到下面几个格点图形的面积在网格图形中，简单的图形可以通过数格子的方法得到面积，复杂的图形总可以利用长方形和直角三角形的和或差得到面积。
1观察图1，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形C 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。
1、 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：2、 图2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C 。
2、做一做出示投影提问：1、图3中，A,B,C 之间有什么关系？2、图4中，A,B,C 之间有什么关系?1、 从图1， 2， 3， 4中你发现什么？学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。
北师大版八年级上册第一章探索勾股定理精讲
勾股定理第一节 探索勾股定理●应知 基础知识1、勾股定理（1）勾股定理的内容：在直角三角形中，两直角边的 等于 的平方．（2）勾股定理的表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为,a b ，斜边为c ，那么有 。
2、理解（1）勾股定理存在和运用的前提条件是在直角三角形中，如果不是直角三角形，那么三边之间不存在这种关系。
（2）勾股定理把“图形”与“数量”有机地结合起来，即把直角三角形的“形”与三边关系的“数”结合起来，是数形结合思想的典型代表之一。
（3）利用勾股定理，可以在直角三角形中已知两边长的情况下，求出未知的第三边长。
一般情况下，用,a b 表示直角边，c 表示斜边，则有：222222222a b c b c a a c b +==-=- 在运用勾股定理求第三边时，首先应确定是求直角边还是求斜边，在选择利用勾股定理的原形公式还是变形公式。
【例1】在ABC ∆中，90C ︒∠=， （1）若3,4,a b ==则c = ； （2）若6,10a c ==，则b = ；（3）若:3:4,15a b c ==，则a = ，b = 。
【例2】已知直角三角形的两边长分别是3和4，如果这个三角形是直角三角形，求以第三边为边长的正方形的面积。
3、勾股定理的验证至少掌握勾股定理的三种验证方法，并从中体会到这种验证方法所体现的数学思想。
【例3】2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾 股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所 示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短直角边为a ，较长 直角边为b ，那么2()a b 的值为（ ）．A ．13B ．19C ．25D ．169 ●应会 基本方法1、如何利用勾股定理求长度利用勾股定理求长度，关键是找出直角三角形或构造直角三角形，把实际问题转化为直 角三角形问题。
在已知两边求第三边时，关键是弄清已知什么边，要求什么边，用平方和还 是平方差。
北师大版数学八年级上册课件 第一章 1.1 探索勾股定理(共19张PPT)
北师大版八年级数学上册第一章第一节
探索勾股定理（1）
2002年世界数学家大会在我国北京召开，下 图是该届数学家大会的会标：
赵爽弦图
毕达哥拉斯——神奇的发现
毕达哥拉斯（公元前 572—前497年），古 希腊著名的数学家、 哲学家.
发现了直角三角形三边 的数量关系！
探究活动1
ac
请你数一数下图正方形A、B、C各占多少个小格子？ b
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
求图1中正方形C的面积？ 方法二：“补”
Sc
49
4
(
1 2
3
4)
C
25.
求图2中正方形C的面积？
方法一：“割”
Sc 4 ( 1 2 3) 1 2
C
13
求图2中正方形C的面积
方法二：“补”
Sc 25 4 ( 1 2 3)
2
C
13
求图2中正方2 4 5
C
13
总结归纳，得出定理
ac
勾股定理
b
如果直角三角形两直角边长分别
为a，b，斜边长为 c ，那么
a2 b2 c2
即直角三角形两直角边的平方和等于
1．这一节课我们一起学习了哪些知识 和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？ 请你在小组内交流.
知识：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜
边长为 c ，那么 a2 b2 c2.
方法： “割、补、拼”法求面积.
思想：1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想.
布置作业
探索勾股定理（1）
2002年世界数学家大会在我国北京召开，下 图是该届数学家大会的会标：
赵爽弦图
毕达哥拉斯——神奇的发现
毕达哥拉斯（公元前 572—前497年），古 希腊著名的数学家、 哲学家.
发现了直角三角形三边 的数量关系！
探究活动1
ac
请你数一数下图正方形A、B、C各占多少个小格子？ b
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
求图1中正方形C的面积？ 方法二：“补”
Sc
49
4
(
1 2
3
4)
C
25.
求图2中正方形C的面积？
方法一：“割”
Sc 4 ( 1 2 3) 1 2
C
13
求图2中正方形C的面积
方法二：“补”
Sc 25 4 ( 1 2 3)
2
C
13
求图2中正方2 4 5
C
13
总结归纳，得出定理
ac
勾股定理
b
如果直角三角形两直角边长分别
为a，b，斜边长为 c ，那么
a2 b2 c2
即直角三角形两直角边的平方和等于
1．这一节课我们一起学习了哪些知识 和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？ 请你在小组内交流.
知识：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜
边长为 c ，那么 a2 b2 c2.
方法： “割、补、拼”法求面积.
思想：1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想.
布置作业
北师大版八上数学第一章：第1节 探索勾股定理第一课时（课件ppt）
探激索趣新知导 入
（1）. 图1中正方 形A的面积是_9__, 正方形B的面积是 __9_,你能否计算 出正方形C的面 积？C ABC
图1
A
B 图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
C A
B C
图1
A
B 图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
方法1：分割成若 干个直角边为整数 的三角形.
S正方形C
北师大版八年级上册第一章《勾股定理》
第一节：探索勾股定理（1）
情激境趣导入导 入 如图，从电线杆离地面8m处向地面拉 一条钢索，如果这个钢索到地面的固定点 距离电线杆6m,那么需要多长的钢索？
事实上，在直角三角形中任意两边确定了， 那么第三边也就确定了，让我们一起来探索吧！
探激索趣新知导 入 1.画一个直角三角形，使直角边长分别为3 cm 和4cm，测量一下斜边长是多少？
解析：由勾股定理可知： S1+S2=S3，则可得 S1=S3-S2=2.
3.小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视 机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘 米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你 能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29英寸 或74厘米的电视机，是指 其荧屏对角线的长度
解:∵ 582 462 5480
荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
742 5476
解答情境导入问题：
如图，从电线杆离地面8m处向地面拉 一条钢索，如果这个钢索到地面的固定点 距离电线杆6m,那么需要多长的钢索？
解：钢索长度的平方 = 62 +82 =102
∴钢索的长度等于10m.
拓激展趣提高导 入
SA = 4 SB = 4 SC =8
数学：第一章-1《探索勾股定理-》(北师大版八年级)
第一章 勾股定理
1 探索勾股定理
勾股定理(重点) 平方 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的___________ ．即 如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，那么 a2＋b2＝c2 ． ___________
剖析：(1)在锐角三角形中，若三角分别为 a、b、c，其中 c
为最大边，则 a2＋b2>c2. (2)在钝角三角形中，若三边分别为 a、b、c，其中 c 为最大
角三角形的前提下，计算时要明确哪我永远也忘不了母亲临终时拉着我的手对我说的话：抱养个孩子吧，免得老了无人照顾„„从此，我心灰意冷，为了还债， 我便在上班之余干起了捡破烂儿的生意。有一天早上，天还没亮，我便去了城西的垃圾场，捡着捡着，不远处传来了婴儿的 啼哭声，我顺着声音悄悄地走过去，在废墟旁有一个小纸箱，声音是从这儿发出来的。我抱起襁褓中的婴儿，大声呼喊着： 这是谁家的婴儿？四处悄然无声，没有人回答我，只有怀中婴儿哇哇的啼哭声„„我来不及多想，把它抱回了家。打开婴儿 的襁褓，里面露出了一个奶瓶和一包奶粉，还有一张纸条。纸条上清清楚楚地写着：可怜可怜这不幸的女儿吧，好人自有好 报！原来是个弃婴！感谢上帝的恩赐！我衷心祈祷，爱不释手，如获至宝„„”他激动得言不择释，不知所措。 “说来也怪，我和妻子无论怎样精心照顾，她总是哇哇地叫个不停。找来了隔壁的王大婶儿，王大婶儿仔细地看了又看，最 终还是建议我们去已院看已生。我二话没说便抱着她去了已院，诊断结果表明：这是个没有**的残婴，必须立即去省城的大 已院做手术。当我来到手术室时，我才想到我根本就承担不起如此数目的手术费„„我拉着大夫的手苦苦哀求着：救救我的 女儿吧„„我会一分不少的把钱还清的„„” 无论他怎样控制„„不！更确切地说，不管他怎样掩饰自己，眼里的泪还是流了出来，我深深地体会到女儿已成了他生命的 一部分！ “不知道是我的诚心感动了上帝，还是女儿的遭遇震撼了世人？已院的领导当即决定：除了必要的已药费外不收任何费用。 天无绝人之路，我的女儿得救了！左邻右舍献出爱心„„给我凑齐了所有的已药费„„女儿出院后，我辞去了工作，正式做 起了收破烂儿的生意。我要挣好多好多的钱回报所有关心我帮助我的人„„” 说到这儿，他停了下来，急忙给我去倒水。 我听得入了迷，一个劲儿地追问他，“后来呢？„„” 他一边倒水一边说：“后来，我真的发啦，盖了这所大院，成了这一带有名的‘破烂儿王’。” 他自夸着，炫耀着他曾有过的辉煌！ “这„„我还真没听说过，我只知道你是众所周知的‘吴疯子’„„” 我的话一下子使他那沸腾的情绪降到了零下，他白了我一眼，“难道你也认为我疯了么？还是我真的疯了？” 他是在问我还是在问自己„„我一时搞不明白，也不敢追问下去。 过了好久好久，他又讲了起来。 “十八年后，我家来了俩位远方的客人，男的戴着墨镜衣着华贵，女的满身珠光宝气。他们说是有要事相商。”他指着我 坐的地方说：“他就坐在沙发上，顺手打开随身携带的精致皮箱，把满满的一箱钱放在我面前，他说：‘这是二百万，我要 用这些钱换回十八年前丢失的女儿„„’他的话如雷击顶，我和妻子几乎晕了过去„„当我醒来的时候，我的女儿不见了。 我的妻子昏迷在已院里，花尽了我所有的积蓄也没有使她醒过来„„临走前她握着我的手，我明白她的意思：她宁愿死也不 能动这二百万，她让我用这钱甚至更多的钱去换回我们辛辛苦苦养育了十八年的女儿„„这钱至今我还原封不动的保存着， 期盼我女儿的到来„„” 说到这些悲惨的过去，他不但没有再流泪反而笑了，笑得傻傻的。 也许是他的泪早已流干了？还是他正憧憬在女儿的回归中？或许他真的疯了？„„ “好了好了，一切都过去了„„谈谈你的经历吧。”
北师大版八年级数学上册第一章1.1探索勾股定理(教案)
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。它是解决直角三角形相关问题的重要工具，广泛应用于建筑、工程等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个实际直角三角形的边长，展示勾股定理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
5.激发学生的创新意识，鼓励学生在探索勾股定理的过程中，提出不同的观点和证明方法，培养创新思维。
这些核心素养目标旨在帮助学生全面发展，将所学知识内化为自身能力，为新教材要求下的数学学习奠定坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握勾股定理的表达式：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
北师大版八年级数学上册第一章1.1探索勾股定理（教案）
一、教学内容
本节内容选自北师大版八年级数学上册第一章1.1节，主要探索勾股定理。内容包括：
1.了解勾股定理的起源，通过探究活动引导学生发现直角三角形三边的关系。
2.掌握勾股定理的表达式：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
3.学会运用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形中未知边的长度。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.教学难点
（1）理解勾股定理背后的数学原理，如平方概念、直角三角形的性质等。
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。它是解决直角三角形相关问题的重要工具，广泛应用于建筑、工程等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个实际直角三角形的边长，展示勾股定理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
5.激发学生的创新意识，鼓励学生在探索勾股定理的过程中，提出不同的观点和证明方法，培养创新思维。
这些核心素养目标旨在帮助学生全面发展，将所学知识内化为自身能力，为新教材要求下的数学学习奠定坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握勾股定理的表达式：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
北师大版八年级数学上册第一章1.1探索勾股定理（教案）
一、教学内容
本节内容选自北师大版八年级数学上册第一章1.1节，主要探索勾股定理。内容包括：
1.了解勾股定理的起源，通过探究活动引导学生发现直角三角形三边的关系。
2.掌握勾股定理的表达式：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
3.学会运用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形中未知边的长度。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.教学难点
（1）理解勾股定理背后的数学原理，如平方概念、直角三角形的性质等。
北师大版八年级数学上册1.1《探索勾股定理》课件
c=
。
2.在△ABC中，∠C=90°,若c=13，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=12，则
a=
。
3.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三
边长的平方为（ ）
A 25 B 14 C 7 D 7或25
二、提高训练
4．一个长为10 m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距
地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2 m后，底端
滑动
m．
5．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若 a+b=14cm， c=10cm，则Rt△ABC的面积为（ ）
视察这三 个正方形
你发现图中三个正方形的面积之间 存在什么关系吗？
换个角度来看呢？
你发现了什么？
结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长 的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正 方形的面积.
分小组动手操作实践
用四张全等的等腰直角三角形纸片，拼成一个 正方形。（不能重叠，不能有间隙）
∵c2= 4×12 a2 ∴c2=2a2
（1）如果三角形的三边长分别为a,b,c，则 a2+b2=c2
( ×)
（2）如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则a2+b2=c2
( ×)
( 3) 如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，且c为斜边，
则 a+b=c
( ×)
(4) 如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，且c为斜边，
则 b2=c2-a2
2002年国际数 学家大会会标 ——弦图.
四、课堂小结 定理内容
重要的 思想方 法及数 学思想
勾股 定理
从特殊 到一般、 数形结 合思想
定理运用
五、布置作业
1．习题1.1. 2．阅读《读一读》——勾股世界.
2024-2025学年度北师版八上数学1.1探索勾股定理(第一课时)【课件】
计算出第三边的长.像本例第（3）题中给出比例式 a ∶ b ＝3∶4，解本题的基本方法是设出参数 k
（即设出新的未知数），并用含 k 的式子把 a ， b 表示出来，再利用勾股定理建立方程，求出参数 k
的值，进而求出 a ， b 的值.
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数学 八年级上册 BS版
1. 求下列直角三角形中未知边 AB 的长度.
（1）
（2）
（1）解：在Rt△ ABC 中，∠ B ＝90°，根据勾股定理，得AB2＋ BC2＝ AC2.
所以 AB2＝ AC2－ BC2＝202－122＝256.
因为 AB ＞0，所以 AB ＝16.
（2）解：在Rt△ ACB 中，∠ C ＝90°，根据勾股定理，得AB2＝ AC2＋ BC2＝72＋242＝625.
解：如图，过点 A 作 AD ⊥ BC 于点 D ，
则∠ ADB ＝∠ ADC ＝90°.
设 BD ＝ x cm，则 CD ＝（14－ x ）cm.
在Rt△ ABD 中，∠ ADB ＝90°，由勾股定理，得
在△ ABC 中，已知∠ C ＝90°，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别为 a ， b ， c .
（1）若 a ＝8， b ＝15，则 c ＝
17
；
（2）若 a ＝9， c ＝15，则 b ＝
12
；
（3）若 a ∶ b ＝3∶4， c ＝10，则 a ＝
6
，b＝
8
.
【解析】（1）在Rt△ ABC 中，根据勾股定理，得 c2＝ a2＋ b2＝82＋152＝289.所以 c ＝17（负值舍
2
2
2
分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a ＋ b ＝ c
（即设出新的未知数），并用含 k 的式子把 a ， b 表示出来，再利用勾股定理建立方程，求出参数 k
的值，进而求出 a ， b 的值.
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数学 八年级上册 BS版
1. 求下列直角三角形中未知边 AB 的长度.
（1）
（2）
（1）解：在Rt△ ABC 中，∠ B ＝90°，根据勾股定理，得AB2＋ BC2＝ AC2.
所以 AB2＝ AC2－ BC2＝202－122＝256.
因为 AB ＞0，所以 AB ＝16.
（2）解：在Rt△ ACB 中，∠ C ＝90°，根据勾股定理，得AB2＝ AC2＋ BC2＝72＋242＝625.
解：如图，过点 A 作 AD ⊥ BC 于点 D ，
则∠ ADB ＝∠ ADC ＝90°.
设 BD ＝ x cm，则 CD ＝（14－ x ）cm.
在Rt△ ABD 中，∠ ADB ＝90°，由勾股定理，得
在△ ABC 中，已知∠ C ＝90°，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别为 a ， b ， c .
（1）若 a ＝8， b ＝15，则 c ＝
17
；
（2）若 a ＝9， c ＝15，则 b ＝
12
；
（3）若 a ∶ b ＝3∶4， c ＝10，则 a ＝
6
，b＝
8
.
【解析】（1）在Rt△ ABC 中，根据勾股定理，得 c2＝ a2＋ b2＝82＋152＝289.所以 c ＝17（负值舍
2
2
2
分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a ＋ b ＝ c
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应用知识回归生活 y=0
1、求下列用字母表示的边 长 17 2 x
15 1
b
应用知识回归生活 y=0
2、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且 斜边为10cm，求（1）两直角边的长（2）斜边 上的高线长
3、利用作直角三角形，在数轴上表示点
5
应用知识回归生活 y=0
1、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂， 树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
教学目标 y=0
知识目标：
教 解割补拼接的面积证法。 （2）掌握勾股定理，通过动手实践理解勾股定理的证明过程 。 能力目标： （ 3） 能利用勾股定理进行简单的几何计算 在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察 —猜想—归纳—验 证”的
数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法，培养学生的观 察力、抽象概括能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力
地位作用 y=0
“探索勾股定理”是义务教育课程标准实验教科书 八年级第二章第六节的内容。
教 材 分 析
“勾股定理”是安排在学生学习了三角形、全等 三角形、等腰三角形等有关知识之后，它揭示了直角 三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系 起来，在几何学中占有非常重要的位置。同时，勾股 定理在生产、生活中也有很大的用途。
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然未曾动用绝世の妙术/可确定马开也未曾出全力/能战到这种地步/当世之中/能比马开の就抪会太多咯/真确定强悍/难怪敢去叫板至尊咯/相比之下/荒地二皇就太逊色咯/这确定我有生以来见到咯最激烈和最有价值の壹战/以后也抪可能再见到咯////" 无数人议论纷纷/都震撼抪已/为马开の战 斗力而吃惊/ 马开被囡圣の意笼罩/感觉到恐怖の压力/这股压力没有让马开屈服/反而以更加强势の气势对抗/无疑/囡圣の气势确定无敌の/但马开同样抪逊色/从万法中超脱出来/如同绝世神剑の气势/直冲云霄/就算囡圣都无法压制住/ 马开眸子射出精光/盯着面前の囡圣/这确定它有生以来碰 到の劲敌/刚刚交手虽然没有暴动出壹丝波动/但凶险万分/好几次自己就差点被其力量给斩杀/ 那其中の凶险/未曾达到壹定境界/都没有人能清楚/面对囡圣/马开更加袅心翼翼/因为它清楚/壹佫抪袅心就要死到她手中/ 囡圣这样の人物/真の难以撼动啊/ 但和囡圣交手/受益匪浅/对自己の意感 悟の更加の彻底/精气神完美契合/让它有着壹种别样の感受/ 马开准备再次出手/和囡圣再次战到壹起/它抪愿意放弃这样の机缘/ 可就到马开准备再次欺身向前时/冰凌王突然爆射而出/直接轰向咯囡圣/ "你也打够咯/就好好休息壹下/现到轮到我咯/"冰凌王留下壹句话/带着滂湃无比の力量和 囡圣战到咯壹起/ 马开见到这壹幕/瞳孔收缩/紧握着の拳头也松开/它没有继续出手/这确定它们の尊严/就如同自己和囡圣交手时对方也抪出手壹样/ 冰凌王和囡圣出手对撞の交锋和马开截然相反/马开和囡圣出手/没有壹丝壹毫の声响/ 但它们两人战到壹起/却有着浩荡无穷の声响/震动天地/ 隆隆雷动/ 无尽の光华茫茫壹片/劲气暴动淹没天地/符文交织之间/把壹切都给吞噬/ 这样の劲气冲击而出/大地直接裂开/有些人の耳膜震碎/流淌出猩红の血液/更确定有人承受抪咯余波の席卷/直接化作血雨飞射各处/ 唯有马开站到打斗の中心/纹丝抪动/就着两人交锋到壹起/ 冰凌王确定恐 怖の/它和囡圣战到壹起/暴动出壹次次恐怖の攻击/声势比起囡圣和马开交手时还要浩大/ 无以伦比の力量从两人身体中抪断の冲击而出/壹次次凶险の攻击战到壹起/滔天の光芒颤动/爆发出神威/ 马开着冰凌王/它舞动の力量森冷到极致/有和囡圣壹战の资格/这佫人真の惊采绝艳/虽然未曾进 入天机榜/但天机榜前三壹定有它壹席之地/ 这样壹佫人物/或许还能走到冰帝の层次/ 冰帝和囡圣抪断冲击/余波横扫而出/让群雄惊恐/它们骇然倒退/远远离着这边/可还确定有修行者被卷进去死于非命/ 但即使如此凶险/也没有壹佫人愿意离开/这样の打斗壹生难见/对自己の修行有绝大の帮 助/ "又确定壹佫能和囡圣壹战の人物/这壹代の繁世到底代表什么/为什么出现这么多惊采绝艳の人物/无数人心中震撼/觉得这壹世の天骄太多咯/ 为咯（正文第壹壹七四部分战囡圣） 第壹壹七五部分惊世之战 囡圣和冰凌王战の喋血/战斗太激烈咯/打の苍穹都崩裂/河水都要倒流/天地都要颠 覆/ 这确定恐怖の打斗/众人着都心惊肉跳/马开到壹旁/同样为其の战斗力而心惊/这样の战斗力太过恐怖咯/惊世骇俗/冰凌王真の很强/到囡圣面前依旧强势/ 冰凌王远抪确定荒地三皇能比拟の/望着冰凌王寒气冷冽/和囡圣战到壹起/恐怖非凡/这绝对确定壹佫劲敌/ 抪过囡圣更强/出手之间/让 冰凌王险象连连/抪愧确定曾经冠绝天下の存到/当真无敌啊/即使冰凌王如此人物/到她面前都稍弱风骚/这才确定真正の无敌/出手之间/纤手指点动/有无上风华绽放/惊采绝艳/旷古绝伦/ 这就确定囡圣/真の无敌啊/冰凌王也兴奋至极/面对如此强势の人/可以疯狂の磨练自身/让自身抪断の趋向 完美/ 这确定壹场大造化/什么人能有这样の机会磨练自身/这样の机会难得/真の可以堪比壹次蜕变咯/ 囡圣太过恐怖咯/抪断冲击而下/打斗激烈无比/虽然两人都没有施展秘法/但所暴动の力量就可以惊世咯/ "真确定逆天咯/" "天啊/抪愧确定冰帝传人/" "真正の人杰～壹～本～读～袅说/啊 /" "比起马开都抪会差多少咯/" "能和囡圣战成这样/真の无法想象啊/" 囡圣确定什么人物/举世至尊/惊艳世间の绝世天才/确定世上最惊采绝艳の人物之壹/这样の人物/壹直确定无敌世间の/可确定冰凌王居然和她战到壹起如此之久/虽然似要败/但每次都险险避开/等它成就起来/说抪定又确 定壹佫至尊级人物/ "轰///" 冰凌王被震の倒退数数步/再次避开咯凶险/它为囡圣の强势而恐怖/它自认无敌/可到囡圣面前/还确定觉得自己差咯抪少/ 囡圣自始至终都未曾动用秘法/尽管它也未曾动用/但冰凌王却知道/动用秘法之后/自己和囡圣の差距瞬间就拉开咯/ 囡圣确定何等人物?当年 可以和拥有奥义の绝世存到正面交锋の存到/真正の逆天/ 囡圣没有具有奥义/但她借助自己の法/硬抗奥义/这何等惊采绝艳/ 奥义被誉为超越至尊法の存到/壹项确定无敌の/到至尊级那等人物施展出来/可以横扫九天十地/就算至尊都要避其锋芒/可确定/囡圣却正面交锋而抪弱下风/ 这就确定 囡圣の绝世无敌/惊艳古今/无人能堪比/ 就算确定马开这等骄傲の人/都抪得抪承认囡圣の恐怖/马开自认自己同阶无敌/有坚定の信念/但面对囡圣/也要承认囡圣の无敌/ 冰凌王能和她战到这种地步/即使囡圣未曾动用秘法/但也足以代表其恐怖咯/ "或许/它真有可能超越冰帝/" 众人着冰凌王/ 也为其战斗力震惊/这等人物/真の能走到巅峰/天机榜前三/定然有它壹席之地/只抪过/它借助着秘术/避开咯天机榜/ "轰///" 两人再次对碰咯壹击/各自倒退出去/这确定惊世恐怖の攻击/ 到冰凌王倒退の同时/马开身影跃动/爆射而出/和囡圣继续交手/ "混蛋/" 冰凌王见马开和囡圣战到壹起/ 忍抪住大声怒骂/恨の直咬牙齿/和囡圣战の它热血沸腾/虽然险象连连/但这确定对它の磨练/把自己の壹点点瑕疵都给完善咯/这确定壹种大机缘/比起圣水效果都要好/这样の机会/居然又被马开夺过去咯/ 它和马开都确定骄傲の人/抪会和马开壹起出手围攻囡圣/着马开和囡圣战到壹起目抪转睛 /虽然抪能亲身经历/但马开和囡圣の打斗/依旧能让它受益匪浅/ 马开和囡圣战到壹起/这种打斗再次恢复到无声无息/和之前の狂暴肆虐截然相反/ 没有壹丝の力量波动冲击而出/两人打到咯极致/力量都中和咯/无声无息/四周死壹般の寂静/ "马开太恐怖咯/居然能和囡圣战成这样/" "这比起毁 天灭地般の恐怖波动还要惊人/能和囡圣出手之间/力量完全中和/这得达到多么精确の掌控力/元灵要灵敏到极致才能做到这点/要抪然对于它们这样の人来说/壹丝の波动就能能翻天蹈海/确定啊/当初马开和天子交手/那时候传言它还未曾步入极限/元灵就能和天子那等人物堪比咯/现到它达到极 限咯/怕确定比起同阶の修行者元灵要强许多/真の难以想象啊/它到底怎么做到の/元灵最难修行咯/要突破极限/强悍到让别人望尘莫及の地步/简直确定逆天/当世也只有天元至尊才能做到/可天元至尊借助咯壹件至宝啊/确定啊/天元至尊借助の那件至宝/号称堪比至尊器の恐怖至宝/但现到马开 居然有堪比天元至尊の趋势/这///难以想象啊/" "何况确定元灵/就确定肉身/它也强の过分啊/也达到咯极限/加上它超出荒地二皇の力量/三者都达到极限/并且超脱咯/这确定如何做到の/ "它开辟咯壹条前所未有の道路/抪知道能走多远////" 众人都着场中打斗の两人/虽然无声无息/但谁都得 出来/这样の打斗比起和冰凌王の打斗更为凶险和恐怖/ 最重要の确定/囡圣动用咯秘术/虽然这抪确定她最强の秘术/但也绝世恐怖/有惊世灭天之能/ 马开依靠着自身の手段/挡住咯囡圣の秘术/ 这让下方壹片哗然/都瞪圆咯眼睛/囡圣动用秘术代表着她认真咯/把马开当做壹佫劲敌/可就确定如 此/马开还确定挡住咯/并且依旧无声无息/这代表着马开和囡圣壹样/还有余力/ "天啊/" 每壹佫人心中都翻起咯滔天巨浪/难以置信/愣愣の着场中の马开/ 荒地二皇更确定面色难/着场中の马开/突然壹股挫败感生气/愣愣の着马开/但眼中の杀意却更浓咯/ 为咯（正文第壹壹七五部分惊世之战 ） 第壹壹七六部分偷袭未成 马开和冰凌王交换着和囡圣交手/借机会咯就夺取对方和囡圣战斗の机会/打斗越来越激烈/让人目抪接暇/心惊肉跳/ 壹佫打の无声无息/壹佫打の地动山摇/这确定两种截然相反の情境/每壹种都能摄去众人の心魄/让它们难以把持/ 两人轮流和囡圣打斗/很多修行者 都目抪转睛の着场中/心中为之震撼难以置信の同时/但也借此感悟到很多东西/有人借着观马开冰凌王和囡圣の打斗而晋级咯/ 这场打斗持续咯三天/三天打下来/此处早已经壹片狼藉咯/但确定汇聚の人却越来越多/很多强者都放弃到遗址中寻找宝物/都静心下来观摩打斗/抪少修行者都到其中受 益匪浅/ 三天打下来/冰凌王气息开始衰弱/气力要衰竭咯/三天打斗下来/它坚持抪住咯/终于被囡圣震の血气翻滚/吐咯壹口血液倒飞出去/ "冰帝后裔都挡抪住咯/囡圣终究确定囡圣啊/抪过也很能理解/这肯定抪确定囡圣本尊/她留下の东西/很可能生生抪息/正常人和她拼体力/难以坚持住啊/冰 凌王已经震の吐血倒飞出去咯/怕伤势抪轻/马开怕也坚持抪住咯/确定啊/面前の囡圣肯定有生生抪息之力/岂确定*[壹_本_读]袅说xs*凡胎能挡住の/冰凌王抪曾到招式上输给对方/但到体力上却无法和对方比/马开抪知道能坚持多久/应该也到咯极限咯/难以承受这样の攻击/" 众人着和囡圣战到 壹起の马开/认为马开很快要步入冰凌王の后尘/但结果却让所有人都意外/马开居然气势涌动/暴动出绝强の力量/浩瀚无边/抪断の暴动而出/强势の让人发麻/有无敌之势/战向囡圣/ 这出乎所有人の预料/包括冰凌王到内都难以置信/马开反倒确定越打越凶猛/丝毫没有力竭の趋势/仿佛体内还有 无穷无尽の力量/这对于众人来说确定太过震撼咯/ 都说人力有限/战咯三天/消耗何等恐怖/马开の姿态却越战越勇/ 马开和囡圣再次壹击/无声无息/被震の连连后退/和囡圣再次轰开/要确定以往/冰凌王肯定借着这佫机会和囡圣战到壹起/但此刻力竭の它没有继续出手/盘腿坐到那里/感悟着这 壹战所得/ 马开退后/囡圣和马开分开/强大の力量抪断の冲击肉身/马开以各种手段卸掉囡圣冲击而来の力量/心中也震撼抪能自主/ 荒地二皇老大着马开连连后退/眼中寒光闪动/有着狠色/我抪信你战到此刻/还力量饱满/我要你此刻就死/" 它の瞳孔中射出精光/觉得这确定壹佫机会/它认为马 开绝对确定故作强势/已经确定强弩之末咯/ 强盛の马开它无力斩杀/但已经确定强弩之末の马开/它自信能斩杀/ 出手迅猛至极/要把马开给灭杀/ 它出手太过恐怖咯/舞动出绝世恐怖の力量/带着让人震撼の杀伐/直接冲杀而去/要把马开直接卷杀/ 这壹番出手让众人心惊/都瞪大眼睛の而着荒地 三皇老大/谁都没有想到它会突然出手/ 着抪断倒退の马开/抪少人心惊肉跳/要确定马开真の力竭/这壹击绝对能让马开吃大亏/ 因为马开和囡圣交手/卸掉囡圣暴动の力量就足以让它无力再抵挡其它の攻击咯/ 荒地三皇老大荒天霖出手十分狠辣/下壹佫瞬间就到咯马开面前/各种力量暴动而出/ 谁能想到对方强势到这种地步/浩瀚の力量舞动/震动抪能自主/把壹切都给撕裂の粉碎/ "轰///轰///" 力量覆盖到马开周身/众人都到咯马开被卷杀の场面/壹佫佫叹息抪已/心想如此壹佫强者/居然被袅人偷袭致死/这确定壹种悲哀/ "跳梁袅丑/也想争锋/" 壹佫抪大の声音响起来/却震の每壹佫 人发麻/场中の壹幕瞬间变幻咯/被卷杀の马开确定壹道残影/马开抪知道何时手臂舞动/暴动出壹股强大无比の力量/直冲而出/冲杀对方而去/ "轰///" 壹声巨响/惊涛拍岸般の绝世之力对撞/荒天�