2018届高考数学(文)第1部分专题一集合、常用逻辑用语、平面向量、复数、算法、合情推理 1-1-3含答案

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江苏专用2018版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合及其运算教师用书理

第一章集合与常用逻辑用语 1.1 集合及其运算教师用书理苏教版1.集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示.(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.(4)常见数集的记法2.集合间的基本关系3.集合的基本运算【知识拓展】1.若有限集A 中有n 个元素，则集合A 的子集个数为2n ，真子集的个数为2n－1. 2.A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B .3.A ∩∁U A ＝∅；A ∪∁U A ＝U ；∁U (∁U A )＝A . 【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集.( × )(2){x |y ＝x 2＋1}＝{y |y ＝x 2＋1}＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}.( × ) (3)若{x 2，1}＝{0，1}，则x ＝0，1.( × ) (4){x |x ≤1}＝{t |t ≤1}.( √ )(5)对于任意两个集合A ，B ，关系(A ∩B )⊆(A ∪B )恒成立.( √ ) (6)若A ∩B ＝A ∩C ，则B ＝C .( × )1.(教材改编)设A ＝{x |x 2－4x －5＝0}，B ＝{x |x 2＝1}，则A ∪B ＝__________. 答案 {－1，1，5}解析 ∵A ＝{－1，5}，B ＝{－1，1}， ∴A ∪B ＝{－1，1，5}.2.已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋5≤0}，B ＝{x |y ＝x －3}，则A ∩B ＝__________. 答案 {x |3≤x ≤5}3.(教材改编)设全集U ＝R ，A ＝{x |x <1}，B ＝{x |x ≥m }.若A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，则m ＝________. 答案 1解析 ∵A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，∴B ＝∁U A ，故m ＝1.4.(2016·天津改编)已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{y |y ＝3x －2，x ∈A }，则A ∩B ＝________. 答案 {1，4}解析因为集合B 中，x ∈A ，所以当x ＝1时，y ＝3－2＝1；当x ＝2时，y ＝3×2－2＝4；当x ＝3时，y ＝3×3－2＝7；当x ＝4时，y ＝3×4－2＝10；即B ＝{1，4，7，10}.又因为A ＝{1，2，3，4}，所以A ∩B ＝{1，4}.5.集合A ＝{x |x －2<0}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ＝A ，则实数a 的取值范围是____________. 答案 [2，＋∞)解析由A ∩B ＝A ，知A ⊆B ，从数轴观察得a ≥2.题型一集合的含义例1 (1)(2016·南京模拟)设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P ＋Q ＝{a ＋b |a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0，2，5}，Q ＝{1，2，6}，则P ＋Q 中元素的个数是________. (2)若集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝________. 答案 (1)8 (2)0或98解析 (1)当a ＝0时，a ＋b ＝1，2，6；当a ＝2时，a ＋b ＝3，4，8；当a ＝5时，a ＋b ＝6，7，11.由集合中元素的互异性知P ＋Q 中有1，2，3，4，6，7，8，11，共8个元素.(2)若a ＝0，则A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23，符合题意；若a ≠0，则由题意得Δ＝9－8a ＝0，解得a ＝98.综上，a 的值为0或98.思维升华 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型是数集、点集还是其他类型的集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.(1)(2016·盐城模拟)已知A ＝{x |x ＝3k －1，k ∈Z }，则下列表示正确的是________. ①－1∉A②－11∈A ③3k 2－1∈A (k ∈Z )④－34∉A(2)设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a，b ，则b －a ＝________.答案 (1)③ (2)2解析 (1)∵k ∈Z ，∴k 2∈Z ，∴3k 2－1∈A . (2)因为{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a，b ，a ≠0，所以a ＋b ＝0，得ba＝－1，所以a ＝－1，b ＝1，所以b －a ＝2. 题型二集合的基本关系例2 (1)设A ，B 是全集I ＝{1，2，3，4}的子集，A ＝{1，2}，则满足A ⊆B 的B 的个数是________. (2)已知集合A ＝{x |x 2－2 017x ＋2 016<0}，B ＝{x |x <a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是__________________.答案 (1)4 (2)[2 016，＋∞)解析 (1)∵{1，2}⊆B ，I ＝{1，2，3，4}，∴满足条件的集合B 有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，共4个. (2)由x 2－2 017x ＋2 016<0，解得1<x <2 016，故A ＝{x |1<x <2 016}，又B ＝{x |x <a }，A ⊆B ，如图所示，可得a ≥2 016. 引申探究本例(2)中，若将集合B 改为{x |x ≥a }，其他条件不变，则实数a 的取值范围是____________. 答案 (－∞，1]解析 A ＝{x |1<x <2 016}，B ＝{x |x ≥a }，A ⊆B ，如图所示，可得a ≤1.思维升华 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解；(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题.(1)已知集合A ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x ∈R |ax －1＝0}，若B ⊆A ，则实数a 的值为____________.(2)(2016·连云港模拟)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是____________. 答案 (1)－13或12或0 (2)(－∞，4]解析 (1)由题意知A ＝{2，－3}. 当a ＝0时，B ＝∅，满足B ⊆A ；当a ≠0时，ax －1＝0的解为x ＝1a，由B ⊆A ，可得1a ＝－3或1a＝2，∴a ＝－13或a ＝12.综上，a 的值为－13或12或0.(2)当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2；当B ≠∅时，若B ⊆A ，如图，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，解得2<m ≤4.综上，m 的取值范围为(－∞，4]. 题型三集合的基本运算命题点1 集合的运算例3 (1)(2016·江苏前黄中学月考)设全集U ＝{n ∈N |1≤n ≤10}，A ＝{1，2，3，5，8}，B ＝{1，3，5，7，9}，则(∁U A )∩B ＝________.(2)设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x ＜－2或x ＞2}，N ＝{x |1≤x ≤3}.如图所示，则阴影部分所表示的集合为________.答案 (1){7，9} (2){x |－2≤x ＜1}解析 (1)U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，画出Venn 图，如图所示，阴影部分就是所要求的集合，即(∁U A )∩B ＝{7，9}.(2)阴影部分所表示的集合为∁U (M ∪N )＝(∁U M )∩(∁U N )＝{x |－2≤x ≤2}∩{x |x ＜1或x ＞3}＝{x |－2≤x ＜1}.命题点2 利用集合的运算求参数例 4 (1)设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是____________.(2)集合A ＝{0，2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为________. 答案 (1)(－1，＋∞) (2)4解析 (1)因为A ∩B ≠∅，所以集合A ，B 有公共元素，作出数轴，如图所示，易知a >－1.(2)由题意可得{a ，a 2}＝{4，16}，∴a ＝4.思维升华 (1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn 图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况.(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化.(1)已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x >5}，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围为__________.(2)已知集合A ＝{x |x 2－x －12≤0}，B ＝{x |2m －1<x <m ＋1}，且A ∩B ＝B ，则实数m 的取值范围为________.答案 (1)a ≤2或a >3 (2)[－1，＋∞)解析 (1)要使A ∩B ＝∅，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ≤a ＋3，a ＋3≤5，或2a >a ＋3，∴a ≤2或a >3.(2)由x 2－x －12≤0，得(x ＋3)(x －4)≤0，即－3≤x ≤4，所以A ＝{x |－3≤x ≤4}.又A ∩B ＝B ，所以B ⊆A .①当B ＝∅时，有m ＋1≤2m －1，解得m ≥2. ②当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧－3≤2m －1，m ＋1≤4，2m －1<m ＋1，解得－1≤m <2.综上，m 的取值范围为[－1，＋∞). 题型四集合的新定义问题例5 已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤1，x ，y ∈Z }，B ＝{(x ，y )||x |≤2，|y |≤2，x ，y ∈Z }，定义集合A B ＝{(x 1＋x 2，y 1＋y 2)|(x 1，y 1)∈A ，(x 2，y 2)∈B }，则A B 中元素的个数为________. 答案 45解析如图，集合A 表示如图所示的所有圆点“”，集合B 表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”，集合A B 显然是集合{(x ，y )||x |≤3，|y |≤3，x ，y ∈Z }中除去四个点{(－3，－3)，(－3，3)，(3，－3)，(3，3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合A B 表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”＋所有圆点“”，共45个.故A B 中元素的个数为45.思维升华解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点(1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质.定义一种新的集合运算△：A △B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }.若集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2≤x ≤4}，则按运算△，B △A ＝____________. 答案 {x |3≤x ≤4}解析 A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2≤x ≤4}，由题意知B △A ＝{x |x ∈B ，且x ∉A }＝{x |3≤x ≤4}.1.集合关系及运算典例 (1)已知集合A ＝{1，3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝____________. (2)设集合A ＝{0，－4}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，x ∈R }.若B ⊆A ，则实数a 的取值范围是________. 错解展示解析 (1)由A ∪B ＝A 得B ⊆A ，∴m ＝3或m ＝m ，故m ＝3或m ＝0或m ＝1. (2)∵B ⊆A ，讨论如下：①当B ＝A ＝{0，－4}时，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4 a ＋1 2－4 a 2－1 >0，－2 a ＋1 ＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1.②当B A 时，由Δ＝0得a ＝－1，此时B ＝{0}满足题意，综上，实数a 的取值范围是{1，－1}. 答案 (1)1或3或0 (2){1，－1} 现场纠错解析 (1)A ＝{1，3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，故B ⊆A ，所以m ＝3或m ＝m ，即m ＝3或m ＝0或m ＝1，其中m ＝1不符合题意，所以m ＝0或m ＝3. (2)因为A ＝{0，－4}，所以B ⊆A 分以下三种情况：①当B ＝A 时，B ＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两个根，由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4 a ＋1 2－4 a 2－1 >0，－2 a ＋1 ＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1；②当B ≠∅且B A 时，B ＝{0}或B ＝{－4}，并且Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足题意； ③当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1.综上所述，所求实数a 的取值范围是(－∞，－1]∪{1}. 答案 (1)0或3 (2)(－∞，－1]∪{1}纠错心得 (1)集合的元素具有互异性，参数的取值要代入检验. (2)当两个集合之间具有包含关系时，不要忽略空集的情况.1.(2016·江苏苏州暑期检测)已知集合A ＝{0，1}，B ＝{－1，0}，则A ∪B ＝________. 答案 {0，－1，1}解析由集合并集的定义可得A ∪B ＝{0，－1，1}.2.(2017·扬州月考)已知集合A ＝{x |x 2－2x <0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝__________. 答案 {1}解析因为A ＝{x |0<x <2}，B ＝{0，1，2}，所以A ∩B ＝{1}.3.(2016·盐城模拟)已知集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{1，3，5，7，9}，C ＝A ∩B ，则集合C 的子集的个数为________. 答案 8解析因为A∩B＝{1，3，5}，所以C＝{1，3，5}，故集合C的子集的个数为23＝8.4.已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x≥2}，则下图中阴影部分所表示的集合为__________.答案{1}解析因为A∩B＝{2，3，4，5}，而图中阴影部分为A去掉A∩B，所以阴影部分所表示的集合为{1}.5.已知集合A＝{x|－1<x<0}，B＝{x|x≤a}，若A⊆B，则a的取值范围为__________.答案[0，＋∞)解析用数轴表示集合A，B(如图)，由A⊆B，得a≥0.6.(2016·无锡模拟)已知U为全集，集合A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|2<x<4}，那么集合B∩(∁U A)＝______________.答案{x|2<x≤3}解析∵A＝{x<－1或x>3}，∴∁U A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，∴B∩(∁U A)＝{x|2<x≤3}.7.已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是__________.答案[1，＋∞)解析由题意知，A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0，1)，B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c).由A⊆B，画出数轴，如图所示，得c≥1.8.(2015·浙江改编)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则(∁R P)∩Q＝__________.答案{x|1<x<2}解析∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∁R P＝{x|0＜x＜2}，∴(∁R P)∩Q＝{x|1＜x＜2}.9.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为________.答案 4解析由x 2－3x ＋2＝0，得x ＝1或x ＝2，∴A ＝{1，2}. 由题意知B ＝{1，2，3，4}.∴满足条件的C 可为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，共4个.*10.设集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |m ≤x ≤m ＋34，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |n －13≤x ≤n ，且M ，N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，如果把b －a 叫做集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是________. 答案112解析由已知，可得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ＋34≤1，即0≤m ≤14；⎩⎪⎨⎪⎧n －13≥0，n ≤1，即13≤n ≤1，取m 的最小值0，n 的最大值1，可得M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，34，N ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1，所以M ∩N ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，34∩⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，34，此时集合M ∩N 的“长度”的最小值为34－23＝112.11.已知集合A ＝{m ＋2，2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为__________. 答案－32解析 ∵3∈A ，∴m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3.当m ＋2＝3，即m ＝1时，2m 2＋m ＝3，此时集合A 中有重复元素3，不符合集合的互异性，舍去；当2m 2＋m ＝3时，解得m ＝－32或m ＝1(舍去)，当m ＝－32时，m ＋2＝12≠3，符合题意，∴m ＝－32.12.(2016·南通模拟)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |y ＝x 2－2x －3}，B ＝{y |y ＝e x＋1}，则A ∪B ＝__________.答案 (－∞，－1]∪(1，＋∞)解析因为A ＝{x |x ≥3或x ≤－1}，B ＝{y |y >1}，所以A ∪B ＝{x |x >1或x ≤－1}.13.(2016·江苏无锡新区期中)设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P *Q ＝{z |z ＝ab ，a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{－1，0，1}，Q ＝{－2，2}，则集合P *Q 中元素的个数是________.答案 3解析按P*Q的定义，P*Q中元素为2，－2，0，共3个.*14.设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A，且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”.给定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个.答案 6解析依题意可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”时，这三个元素一定是连续的三个自然数.故这样的集合共有6个.*15.已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.答案－1 1解析A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5<x<1}，由A∩B＝(－1，n)，可知m<1，则B＝{x|m<x<2}，画出数轴，可得m＝－1，n＝1.11。

2018高考数学题源探究集合与常用逻辑用语：集合含解

集合【考点梳理】1．元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．2．集合间的基本关系(1)子集：若对∀x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A.(2)真子集：若A⊆B，但∃x∈B，且x∉A，则A⊂≠B或B⊂≠A.(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本运算(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个．(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.(4)∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)．【教材改编】1．(必修1 P8例5改编)设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0}，B＝{x|0≤x≤3}，则A∪B＝( )A．{x|－2＜x≤3}B．{x|－1＜x≤3}C．{x|0≤x＜2} D．{x|－1＜x＜2}[答案] B[解析] ∵A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0≤x≤3}，∴A∪B＝{x|－1＜x≤3}．2．(必修1 P12A组 T6改编)设集合A＝{x|2≤x＜5}，B＝{x∈Z|3x－7≥8－2x}，则A∩B ＝( )A．{x|3≤x＜5} B．{x|2≤x≤3}C ．{3,4}D ．{3,4,5}[答案] C[解析] ∵A ＝{x |2≤x ＜5}，B ＝{x ∈Z |3x －7≥8－2x }＝{x ∈Z |x ≥3}，∴A ∩B ＝{3,4}．3．(必修1 P 44 A 组T 5改编)已知集合M ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，N ＝{x |x 2＋y 2＝1}，则M ∩N ＝( )A ．[－1,2)B ．(0,1)C ．(0,1]D ．∅[答案] C[解析] 由2x －x 2＞0，解得0＜x ＜2，故M ＝{x |0＜x ＜2}，又N ＝{x |－1≤x ≤1}，因此M ∩N ＝(0,1]．4．(必修1 P 44 A 组T 4改编)已知集合A ＝{x |x 2＝1}，B ＝{x |ax ＝1}，若B ⊆A ，则实数a 的取值集合为( )A ．{－1,0,1}B ．{－1,1}C ．{－1,0}D ．{0,1}[答案] A[解析] 因为A ＝{1，－1}，当a ＝0时，B ＝∅，符合题意；当a ≠0时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ⊆A ，则1a＝1或1a＝－1，解得a ＝1或a ＝－1，所以实数a 的取值集合为{－1,0,1}．5．(必修1 P 12B 组T 1改编)设集合A ＝{1,2,3}，集合B 满足A ∪B ＝{1,2,3,4}，则集合B 的个数为( )A ．2B ．4C ．8D ．16[答案] C[解析] 由A ＝{1,2,3}，A ∪B ＝{1,2,3,4}，得集合B 中所含元素必须有4，∴集合B ＝{4}，{1,4}，{2,4}，{3,4}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}， ∴集合B 的个数为8，故选C.6．(必修1 P 44A 组T 4改编)设A ＝{x |－1<x ≤2}，B ＝{x |3x ＋a >1}，若A ∩B ＝A ，则a 的范围是( )A ．a ≥5B ．a ≥4C ．a <－5D ．a <4[答案] B[解析] B ＝{x |x >1－a3}，由A ∩B ＝A ⇒A ⊆B ，∴1－a3≤－1，解得a ≥4，故选B. 7．(必修1 P 11例8改编)设U ＝{x ∈N *|x ＜9}，A ＝{1,2,3}，B ＝{3,4,5,6}，则(∁U A )∩B ＝________.[答案] {4,5,6}[解析] ∵U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}， ∴∁U A ＝{4,5,6,7,8}，∴(∁U A )∩B ＝{4,5,6,7,8}∩{3,4,5,6}＝{4,5,6}．8．(必修1 P 44 A 组T 4改编)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为________．[答案] (－∞，4][解析] 当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2. 当B ≠∅时，若B ⊆A ，如图．则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1＜2m －1，解得2＜m ≤4.综上，实数m 的取值范围是(－∞，4]．9．(必修1 P 12A 组T 4(2)改编)若A ＝{x ∈Z |2x∈Z }，B ＝{x |x 2－2x －3<0}，则A ∩B ＝________.[答案] {1,2}[解析] ∵A ＝{x ∈Z |2x∈Z }，∴A ＝{－2，－1,1,2}，又B ＝{x |x 2－2x －3<0}＝{x |－1<x <3}， ∴A ∩B ＝{1,2}．10．(必修1 P 12A 组T 6改编)设集合A ＝{x |(x －2)(x －4)≤0}，B ＝{x ∈N |3x －7≤8－2x }，则A ∩B ＝________.[答案] {2,3}[解析] ∵A＝{x|(x－2)(x－4)≤0}＝{x|2≤x≤4}，B＝{x∈N|3x－7≤8－2x}＝{x∈N|x≤3}＝{0,1,2,3}，∴A∩B＝{2,3}．11．(必修1 P45B组T3改编)设全集U＝{x∈N*|x≤9}．∁U(A∪B)＝{1,3}，A∩(∁U B)＝{2,4}，则B＝________.[答案] {5,6,7,8,9}[解析] ∵全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，由∁U(A∪B)＝{1,3}，得A∪B＝{2,4,5,6,7,8,9}，由A∩(∁U B)＝{2,4}知，{2,4}⊆A，{2,4}⊆∁U B.∴B＝{5,6,7,8,9}．。

2018 年高考“集合、常用逻辑用语、复数”专题命题分析

2018 年高考“集合、常用逻辑用语、复数”专题命题分析2018年高考数学一共有13份试卷，其中全国Ⅰ卷、全国Ⅱ卷、全国Ⅲ卷、北京卷、天津卷分文、理科；上海卷、浙江卷、江苏卷不分文、理科. 这些试卷对集合、常用逻辑用语、复数内容的考查风格不尽相同，北京卷与其他试卷的差异比较大. 下面就对各份试卷的特点做出具体分析，并在此基础上预测命题趋势，为一线教师做好高考备考提供方向性的指导.一、题量、题型特点，以及难易度分析13份试卷中，从题面可以直接看出与集合、常用逻辑用语或复数有关的试题一共有35道，若将文、理科试卷中的相同试题除去，则有29道.（1）不同试卷，题量、分值不尽相同.与其他地区试卷相比，北京卷中此部分内容所占题量、分值最大，北京理科卷中与本专题内容有关的试题有6道，共计39分；北京文科卷中与本专题内容有关的试题有5 道，共计25 分. 追溯一下2016 年与2017年北京卷的情况是：2016年，理科卷考查2道相关试题，文科卷考查3道相关试题；2017年，文、理科卷均考查了4道相关试题. 可见，2018年北京卷中出现这种大分值现象并不是稳定的规律. 特别是理科的第20题（满分14分），此题的载体是数列，与往年相比，2018年的试题因为将数列看作一个集合中的元素，于是融合了集合知识，加大了题量、增大了分值.除去北京文、理科2份试卷，其他11份试卷按照题量可以分三组：江苏卷中有4道填空题，共计20分；天津文、理科卷和浙江卷这3份试卷中，各有3道题，其中浙江卷中的3道试题每题4分，共计12分，天津文、理科卷分别共计15分；在其余8份试卷中，各有2道相关试题，分别共计10分.（2）题型基本稳定.除北京理科卷的第20题以外，其他试题都是填空题或者选择题. 这也是本专题内容在高考中一贯的考查方式.（3）以简单题为主.3套6份全国卷中，本专题的试题都排在第1题、第2题的位置. 这一特点与2017年的试卷特点基本一致.江苏卷中有3道试题（第1，2，5题）比较简单，有1道试题（第14题）是填空题中的最后一题，有一定难度.北京理科卷中相关试题的位置分别为第1题、第2题、第6题、第8题、第13题、第20题；北京文科卷中相关试题的位置分别为第1题、第2题、第4题、第8题、第11题. 北京卷整体结构为8道选择题、6道填空题、6道解答题. 无论试题的绝对难度怎样，根据其位置可以判断，在北京文、理科卷中，与本专题相关的试题难度跨越了简单题到难题.天津理科卷中相关试题的位置分别为第1题、第4 题、第9 题；天津文科卷中试题的位置分别为第1题、第3题、第9题. 天津卷整体结构与北京卷一样，据此可判断其题目难度是简单题和中等之下的试题.上海卷中相关试题的位置分别为第5题、第14题.上海卷的结构为6道填空题（每题4分），6道填空题（每题6分），4道选择题（每题5分），5道解答题（每题14分）. 据此可知，上海卷中此类试题为简单题和中等题. 这一特点与天津卷接近.浙江卷中试题的位置分别为第1题、第4题、第6题. 浙江卷中前10道试题为选择题，继而是7道填空题、5道解答题. 据此可知，浙江卷中本专题相关试题跨越简单题到中等题.按照如上分析，可从易到难排序：全国卷、天津卷、上海卷、浙江卷、江苏卷、北京卷. 其中排列在各种题型前两位的试题共有18道，可见简单题所占比例较大二、命题趋势分析1. 集合的命题趋势综观近三年本专题的相关试题，对集合的考查呈现出三个特点：直接考查集合的运算；考查集合的语言功能；考查集合思想的应用. 三大特点以直接考查集合的运算为主，2018年的高考试题突出体现了这一点，而且比较容易. 预计2019年的试题会保持这三大特点，重点体现直接考查集合的运算. 2018年的试题比较简单，2019 年的试题或许会稍微增加难度. 例如，多解一个不等式，或解决一个函数定义域、值域问题之后再回到集合的运算. 对于后两个特点的考查是比较隐性的，根据试题表达与求解的需要而定，有时能从题面上看到集合的影子，有时仅仅体现在求解过程中.2. 常用逻辑用语的命题趋势常用逻辑用语包含的内容稍微多一点：命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词. 2018年的高考试题中只考查了前面两部分. 因此，预计2019年可能会出现考查后两部分的试题.此外，对本部分内容的考查，一定是与其他知识紧密结合的，不会出现抽象的、纯粹的常用逻辑用语的试题. 与哪部分知识结合，具有随机性，但从难度上看一般在中等难度及以下.在复杂试题的求解过程中考查本部分知识所蕴含策略的灵活应用. 这种考查方法一般在题面上看不到，但是它确实深耕于试题之中. 这正是由本部分知识的基础性决定的.3. 复数的命题趋势复数部分历年的命题特点是比较稳定的，一般会考查复数的基本概念、计算、几何意义. 试题的难度为简单题. 本部分试题独立性强、难度低，是高考试题中的送分题.。

2018届高考数学复习集合常用逻辑用语平面向量复数1.1.1集合常用逻辑用语课件理

U(A∩B)＝( A )
A．{1,2,3}
B．{1,2,4}
C．{1,3,4}
D．{2,3,4}
解析：通解：选 A.本题主要考查集合的基本运算．因为 U＝{1,2,3,4}，A∩B＝{4}，所以∁U(A∩B)＝{1,2,3}，故选 A. 优解：∵A∩B＝{4}．∴4∉∁U(A∩B)，排除 B、C、D 只能选 A.
A．∀n∈N，n2＞2n
B．∃n∈N，n2≤2n
C．∀n∈N，n2≤2n
D．∃n∈N，n2＝2n
解析：因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，﹁p(x)”，所以命题“∃n∈N，n2＞2n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”．故选
C.
(2)已知命题 p：∃x∈R,2x＞3x；命题 q：∀x∈0，π2，tan x＞
观察直线 x＋y＝1 与直线 x＋2y＝0 的倾斜程度，可知 u＝x＋ 2y 过点 A 时取得最小值 0.
y＝－2x＋u2，u2表示纵截距. 结合题意知 p1，p2 正确．
优解：在区域 D 内取一点 M(3,2)．则 x＋2y＝7，满足 p2，不满足 p3，故选 C.
1．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知集合 A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，
(3)由真值表可知，“命题 p∨q 为假”的充要条件是“p，q 都为假”，而“命题 p∧q 为假”的充要条件是“p，q 中至少有一个为假”．
显然“p，q 都为假”是“p，q 中至少有一个为假”的充分不必要条件，所以“命题 p∨q 为假”是“命题 p∧q 为假”的充分不必要条件．故(3)错误．
2．“p⇒q”⇔“﹁p⇐﹁q”； “q⇒p”⇔“﹁p⇒﹁q”； “p⇔q”⇔“﹁p⇔﹁q”．
[自我挑战]

2018届高考数学复习集合与常用逻辑用语课件文

集合的表示、集合的交集运算·T1
卷Ⅱ 集合的并集运算·T1
1.集合作为高考必考内容，多年来命题较稳定，多在第1题的位置以选择题形式进行考查，难度较小，命题的热点依然会集中在集合的运算上，常与不等式结合命题．
2.高考对常用逻辑用语考查的频率较低，且命题点分散，其中含有量词的命题的否定、充分必要条件的判断需要关注，多结合函数、平面向量、三角函数、不等式、数列等内容命题.
3．(2017·浙江高考)已知等差数列{an}的公差为 d，前 n 项和
为 Sn，则“d>0”是“S4＋S6>2S5”的
()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：因为{an}为等差数列，所以 S4＋S6＝4a1＋6d＋6a1
＋15d＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d，S4＋S6－2S5＝d，所
3＝0，解得 x＝1 或 x＝3，所以 B＝{1,3}．答案：C
2．(2018 届高三·安徽名校阶段测试)设 A＝ {x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|ln(3－2x)<0}，
则图中阴影部分表示的集合为 ( )
3
A.xx<2

3
B.x1<x<2
3．(2017·山东高考)已知命题 p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题 q：
若 a>b，则 a2>b2.下列命题为真命题的是
()
A．p∧q
B．p∧綈 q
C．綈 p∧q
D．綈 p∧綈 q
解析：当 x>0 时，x＋1>1，因此 ln(x＋1)>0，即 p 为真命

2018年高考真题文科数学分类汇编专题1集合与简易逻辑复数流程图

专题1集合与简易逻辑复数流程图（2018全国1卷）1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合中的元素，最后求得结果.详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.（2018全国1卷）2. 设，则A. 0B.C.D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.（2018全国2卷）1.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据公式，可直接计算得详解：，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.（2018全国2卷）2. 已知集合，，则A. B. C. D.【解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn 图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.（2018全国2卷）8.为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项. 详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.（2018全国3卷）1．已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ． {}|10A x x =-≥{}012B =，，A B ={}0{}1{}12，{}012，，解答：∵，，∴.故选C.（2018全国3卷）2．（）A ．B ．C ．D ．2．答案：D解答：，选D. （2018北京卷）1. 已知集合A ={( || |<2)},B ={−2,0,1,2},则A. {0,1}B. {−1,0,1}C. {−2,0,1,2}D. {−1,0,1,2} 【答案】A 【解析】分析：将集合化成最简形式，再进行求交集运算. 详解：故选A. 点睛：此题考查集合的运算，属于送分题. （2018北京卷）2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限. 详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分. （2018天津卷）1. 设集合，，，则A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：，结合交集的定义可知：.本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力. （2018天津卷）3. 设，则“”是“” 的 {|10}{|1}A x x x x =-≥=≥{0,1,2}B ={1,2}A B =()()12i i +-=3i --3i -+3i -3i +2(1)(2)23i i i i i +-=+-=+A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可. 详解：求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件.本题选择A 选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.（2018北京卷）3. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ）12 （B ）56 （C ）76（D ）712【答案】B【解析】分析：初始化数值，执行循环结构，判断条件是否成立，详解：初始化数值循环结果执行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循环结束，输出，故选B.点睛：此题考查循环结构型程序框图，解决此类问题的关键在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.（2018北京卷）4. 设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：证明“”“成等比数列”只需举出反例即可，论证“成等比数列”“”可利用等比数列的性质.详解：当时，不成等比数列，所以不是充分条件；当成等比数列时，则，所以是必要条件.综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件故选B.点睛：此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“”以及“”的真假.判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题.（2018北京卷）8. 设集合则A. 对任意实数a，B. 对任意实数a，（2,1）C. 当且仅当a<0时,（2,1）D. 当且仅当时,（2,1）【答案】D【解析】分析：求出及所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解.详解：若，则且，即若，则，此命题的逆否命题为：若，则有，故选D.点睛：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据成立时对应的集合之间的包含关系进行判断. 设，若，则；若，则，当一个问题从正面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式. （2018天津卷）4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值.详解：结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：，，结果为整数，执行，，此时不满足；，结果不为整数，执行，此时不满足；，结果为整数，执行，，此时满足；跳出循环，输出.本题选择B 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．（2018浙江卷）4复数(i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A . 1+iB . 1−iC . −1+iD . −1−i4.答案：B 解答：22(1)11(1)(1)i z i i i i +===+--+，∴1z i =-. （2018浙江卷）1.已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则C U A =( )A . ∅B . {1，3}C . {2，4，5}D . {1，2，3，4，5}1.答案：C 解答：由题意知U C A ={2,4,5}.（2018浙江卷）6.已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( )A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6.答案：A解答：若“//m n ”，平面外一条直线与平面内一条直线平行，可得线面平行，所以“//m α”；当“//m α”时，m 不一定与n 平行，所以“//m n ”是“//m α”的充分不必要条件. （2018天津卷）9. i 是虚数单位，复数___________.【答案】4–i【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果. 详解：由复数的运算法则得：.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. （2018北京卷）11. 能说明“若a ﹥b ，则”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________.【答案】（答案不唯一）【解析】分析：根据原命题与命题的否定的真假关系，可将问题转化为找到使“若，则”成立的，根据不等式的性质，去特值即可. 详解：使“若，则”为假命题则使“若，则”为真命题即可，只需取即可满足所以满足条件的一组的值为（答案不唯一）点睛：此题考查不等式的运算，解决本题的核心关键在于对原命题与命题的否定真假关系的灵活转换，对不等式性质及其等价变形的充分理解，只要多取几组数值，解决本题并不困难.（2018江苏卷）4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为________．【答案】8【解析】分析：先判断是否成立，若成立，再计算，若不成立，结束循环，输出结果.详解：由伪代码可得，因为，所以结束循环，输出点睛：本题考查伪代码，考查考生的读图能力，难度较小.（2018江苏卷）1. 已知集合，，那么________．【答案】{1，8}【解析】分析：根据交集定义求结果.详解：由题设和交集的定义可知：.点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.（2018北京卷）20. 设n为正整数，集合A=．对于集合A中的任意元素和，记M（）=．（Ⅰ）当n=3时，若，，求M（）和M（）的值；（Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当相同时，M（）是奇数；当不同时，M（）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素，M（）=0．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．【答案】(1) M(α，β）=1(2) 最大值为4(3)答案见解析【解析】分析：（1）根据定义对应代入可得M（）和M（）的值；（2）先根据定义得M(α，α）= x1+x2+x3+x4．再根据x1，x2，x3，x4∈{0，1}，且x1+x2+x3+x4为奇数，确定x1，x2，x3，x4中1的个数为1或3．可得B元素最多为8个，再根据当不同时，M（）是偶数代入验证，这8个不能同时取得，最多四个，最后取一个四元集合满足条件，即得B中元素个数的最大值；（3）因为M（）=0，所以不能同时取1，所以取共n+1个元素，再利用A的一个拆分说明B中元素最多n+1个元素，即得结果.详解：解：（Ⅰ）因为α=（1，1，0），β=（0，1，1），所以M(α，α)=[(1+1−|1−1|)+(1+1−|1−1|)+(0+0−|0−0|)]=2，M(α，β）=[(1+0–|1−0|)+(1+1–|1–1|)+(0+1–|0–1|)]=1．（Ⅱ）设α=（x1，x2，x3，x4）∈B，则M(α，α）= x1+x2+x3+x4．由题意知x1，x2，x3，x4∈{0，1}，且M(α，α)为奇数，所以x1，x2，x3，x4中1的个数为1或3．所以B{(1，0，0，0），（0，1，0，0)，（0，0，1，0)，（0，0，0，1)，（0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}.将上述集合中的元素分成如下四组：（1，0，0，0)，(1，1，1，0)；（0，1，0，0)，(1，1，0，1)；（0，0，1，0)，（1，0，1，1)；（0，0，0，1)，（0，1，1，1).经验证，对于每组中两个元素α，β，均有M(α，β）=1.所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素．所以集合B中元素的个数不超过4.又集合{（1，0，0，0），（0，1，0，0），（0，0，1，0），（0，0，0，1)}满足条件，所以集合B中元素个数的最大值为4.（Ⅲ）设S k=( x1，x2，…，x n）|( x1，x2，…，x n）∈A，x k =1，x1=x2=…=x k–1=0）（k=1，2，…，n)，S n+1={( x1，x2，…，x n）| x1=x2=…=x n=0}，则A=S1∪S1∪…∪S n+1．对于S k（k=1，2，…，n–1）中的不同元素α，β，经验证，M(α，β)≥1.所以S k（k=1，2 ，…，n–1）中的两个元素不可能同时是集合B的元素．所以B中元素的个数不超过n+1.取e k=( x1，x2，…，x n）∈S k且x k+1=…=x n=0（k=1，2，…，n–1）.令B=（e1，e2，…，e n–1）∪S n∪S n+1，则集合B的元素个数为n+1，且满足条件.故B是一个满足条件且元素个数最多的集合．点睛：解决新定义问题的两个着手点(1)正确理解新定义．耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口．(2)合理利用有关性质是破解新定义型问题的关键．在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用性质的一些因素，并合理利用．。

2018版高考数学(文理通用,新课标)一轮复习教师用书：第一章集合与常用逻辑用语含解析

第一章错误!集合与常用逻辑用语第一节集合本节主要包括3个知识点：1。

集合的基本概念;2。

集合间的基本关系；3。

集合的基本运算.突破点(一)集合的基本概念基础联通抓主干知识的“源"与“流”1．集合的有关概念(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．（2）集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b∉A.(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．2．常用数集及记法数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法N N*或N＋Z Q R 考点贯通抓高考命题的“形”与“神”求元素(个数）或已知元素个数求参数例1]（1))A．1 B．3C．5 D．9(2)若集合A＝｛x∈R｜ax2－3x＋2＝0｝中只有一个元素,则a＝(）A.错误!B.错误!C．0 D．0或错误!解析］(1）∵A＝｛0，1，2}，∴B＝｛x－y|x∈A，y∈A}＝{0,－1，－2,1，2｝．故集合B中有5个元素．（2）当a＝0时，显然成立；当a≠0时，Δ＝(－3)2－8a＝0,即a＝错误!。

故a＝0或错误!.答案］（1)C（2）D方法技巧］求元素(个数）的方法高考中，常利用集合元素的互异性确定集合中的元素,一般给定一个新定义集合，如“已知集合A,B，求集合C＝{z|z＝x*y，x∈A，y∈B｝（或集合C的元素个数），其中‘＊’表示题目设定的某一种运算”．具体的解决方法：根据题目规定的运算“＊”，一一列举x,y的可能取值（应用列举法和分类讨论思想），从而得出z的所有可能取值,然后根据集合元素的互异性进行检验,相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个数．元素与集合的关系例2］（1)设集合A＝｛2，3,4},B＝｛2,4，6}，若x∈A，且x∉B，则x＝(）A．2 B．3 C．4 D．6(2）(2017·成都诊断）已知集合A＝{m＋2,2m2＋m｝，若3∈A，则m的值为________．解析］（1）因为x∈A，且x∉B，故x＝3。

【高考数学】2018届高三数学(文)：专题一集合、常用逻辑用语、平面向量、附属、算法、推理与证明1.1

(2)已知集合 A＝{x|x2－2 017x＋2 016<0}，B＝{x|log2x<m}，若 A⊆B，则整数 m 的最小值是( A．12 C．10 ) B．11 D．1
解析：
(1)∵A∩B＝{1}，∴1∈B.
∴1－4＋m＝0，即 m＝3. ∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．故选 C. (2)由 x2－2 017x＋2 016<0，解得 1<x<2 016，故 A＝{x|1<x<2 016}．由 log2x<m，解得 0<x<2m，故 B＝{x|0<x<2m}．由 A⊆B，可得 2m≥2 016，解得 m≥log22 016. 因为 210＝1 024,211＝2 048，所以整数 m 的最小值为 11. 答案： (1)C (2)B
a>－b，解得 a<b
a<－b，或 a>b，
故命题 q 为假，从而綈 q 为真． ∴p∧綈 q 为真．故选 B. 答案： (1)C (2)B
1.含逻辑联结词的命题真假的等价关系 (1)p∨q 真⇔p，q 至少一个真⇔(綈 p)∧(綈 q)假． (2)p∨q 假⇔p，q 均假⇔(綈 p)∧(綈 q)真． (3)p∧q 真⇔p，q 均真⇔(綈 p)∨(綈 q)假． (4)p∧q 假⇔p，q 至少一个假⇔(綈 p)∨(綈 q)真． (5)綈 p 真⇔p 假；綈 p 假⇔p 真． 2． [警示] “否命题”是对原命题“若 p，则 q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题 p 的否定”即：非 p，只是否定命题 p 的结论.
解析：
1 幂函数 f(x)＝x2的值域为[0，＋∞)，且在定义域上单调递增，故 A
高考·题型突破

【高考数学】2018届高三数学(文)：专题一集合、常用逻辑用语、平面向量、附属、算法、推理与证明1.3

高考·题型突破
题型一
复数
1．复数的除法复数的除法一般是将分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数． 2．复数运算中常见的结论 1＋i 1－i (1)(1± i) ＝± 2i，＝i ，＝－i； 1－i 1＋i
2
(2)－b＋ai＝i(a＋bi)； (3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i； (4)i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0.
z1 2．(2017· 新疆第二次适应性检测)已知复数 z1＝3－bi，z2＝1－2i，若z 是纯虚 2 数，则实数 b 的值为( A．0 1 C.2 解析： ) 8 B．15 3 D．－2 z1 依题意，设z ＝mi，其中 m∈R 且 m≠0，则有 z1＝z2· mi，即 3－bi 2 3 3 ，解得 m＝2，b＝－2，选 D.
第一部分专题突破——破译命题密码
第 3 课时
算法初步、复数、推理与证明
高考对本部分内容考查主要从以下方面进行： (1)对程序框图的考查主要以循环结构的程序框图为载体考查学生对算法的理解． (2)对合情推理的考查主要以归纳推理为主，考查学生的观察、归纳和概括能力． (3)对于复数的考查主要是复数的概念、复数的四则运算和复数的几何意义．
2m＝3 ＝2m＋mi，于是有－b＝m
答案：
D
题型二
归纳推理与类比推理
两种合情推理的思维过程 (1)归纳推理的思维过程：实验、观察 → 概括、推广 → 猜测一般性结论 (2)类比推理的思维过程：实验、观察 → 联想、类推 → 猜测新的结论
(1)(2017· 全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( ) A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 1 3 1 1 5 1 1 1 7 (2)已知不等式 1＋4<2，1＋4＋9<3，1＋4＋9＋16<4，照此规律总结出第 n 个不等式为________．

全国通用2018高考数学大一轮复习第一篇集合与常用逻辑用语第1节集合课件理

知识梳理
1.集合的基本概念 (1)元素的特性 ①确定性;②互异性;③无序性. (2)集合与元素的关系 ①a属于A,记为 a∈A ; ②a不属于A,记为 a∉A . (3)常见集合的符号
自然数集 N
正整数集 N*或N+
整数集 Z
(4)集合的表示方法 ① 列举法 ;②描述法;③Venn图法.
有理数集 Q
解析:(1)本小题主要考查集合及元素的概念.
因为 A={1,2,3,4,5},x,y∈A,x-y∈A,
所以
x

y
2,x

1,

y
3,x

1,

y
4,x

1,

y
5,x

1,

y
3, x 4, x

2, y

2,

y
5, 2,
x 4,x

y

3,

y
5, x

3,

y
5, 4,
所以 B 中共 10 个元素,选 D.
(2)集合
A=

x

N
|
6
8
x

N*

的所有元素是(
)
(A)1,2,3,4
(B)-2,2
(C)-2,2,4,5 (D)2,4,5
解析:(2)由 8 ∈N*可知 6-x 是 8 的约数且 6-x>0,所以选 D. 6x
由于 1 >0,故 x>0,即 A={x|x>0},但∁RA={x|x≤0},因此③不正确;④中由于 x

2018届高考数学(理)训练：第一部分专题一集合、常用逻辑用语、平面向量、复数 1-1-1 Word版含答案

限时规范训练一集合、常用逻辑用语限时40分钟，实际用时分值80分，实际得分一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分) 1．集合A ＝{x ∈N |－1＜x ＜4}的真子集个数为( ) A ．7 B ．8 C ．15D ．16解析：选C.A ＝{0,1,2,3}中有4个元素，则真子集个数为24－1＝15.2．已知集合A ＝{x |2x 2－5x －3≤0}，B ＝{x ∈Z |x ≤2}，则A ∩B 中的元素个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：选B.A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12≤x ≤3，∴A ∩B ＝{0,1,2}，A ∩B 中有3个元素，故选B. 3．设集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |x 2－x ＜6}，则下列结论正确的是( ) A ．N ⊆M B ．N ∩M ＝∅ C ．M ⊆ND ．M ∩N ＝R解析：选C.集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |x 2－x ＜6}＝{x |－2＜x ＜3}，则M ⊆N ，故选C. 4．已知p ：a ＜0，q ：a 2＞a ，则﹁p 是﹁q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B.因为﹁p ：a ≥0，﹁q ：0≤a ≤1，所以﹁q ⇒﹁p 且﹁p ⇒/﹁q ，所以﹁p 是﹁q 的必要不充分条件．5．下列命题正确的是( )A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B ．“a ＞0，b ＞0”是“b a ＋ab≥2”的充要条件C ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则x 2－3x ＋2≠0”D ．命题p ：∃x ∈R ，x 2＋x －1＜0，则﹁p ：∀x ∈R ，x 2＋x －1≥0解析：选D.若p ∨q 为真命题，则p ，q 中至少有一个为真，那么p ∧q 可能为真，也可能为假，故A 错；若a ＞0，b ＞0，则b a ＋a b ≥2，又当a ＜0，b ＜0时，也有b a ＋a b≥2，所以“a ＞0，b ＞0”是“b a ＋a b≥2”的充分不必要条件，故B 错；命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x ≠1且x ≠2，则x 2－3x ＋2≠0”，故C 错；易知D 正确．6．设集合A ＝{x |x ＞－1}，B ＝{x ||x |≥1}，则“x ∈A 且x ∉B ”成立的充要条件是( )A ．－1＜x ≤1B ．x ≤1C ．x ＞－1D ．－1＜x ＜1解析：选D.由题意可知，x ∈A ⇔x ＞－1，x ∉B ⇔－1＜x ＜1，所以“x ∈A 且x ∉B ”成立的充要条件是－1＜x ＜1.故选D.7．“a ＝0”是“函数f (x )＝sin x －1x＋a 为奇函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C.f (x )的定义域为{x |x ≠0}，关于原点对称．当a ＝0时，f (x )＝sin x －1x，f (－x )＝sin(－x )－1－x ＝－sin x ＋1x ＝－⎝⎛⎭⎪⎫sin x －1x ＝－f (x )，故f (x )为奇函数；反之，当f (x )＝sin x －1x＋a 为奇函数时，f (－x )＋f (x )＝0，又f (－x )＋f (x )＝sin (－x )－1－x ＋a ＋sin x －1x ＋a ＝2a ，故a ＝0，所以“a ＝0”是“函数f (x )＝sin x －1x＋a 为奇函数”的充要条件，故选C.8．已知命题p ：“∃x ∈R ，e x－x －1≤0”，则﹁p 为( ) A ．∃x ∈R ，e x－x －1≥0 B ．∃x ∈R ，e x －x －1＞0 C ．∀x ∈R ，e x －x －1＞0 D ．∀x ∈R ，e x －x －1≥0解析：选C.特称命题的否定是全称命题，所以﹁p ：∀x ∈R ，e x－x －1＞0.故选C. 9．下列命题中假命题是( ) A ．∃x 0∈R ，ln x 0＜0 B ．∀x ∈(－∞，0)，e x＞x ＋1 C ．∀x ＞0,5x＞3xD ．∃x 0∈(0，＋∞)，x 0＜sin x 0解析：选D.令f (x )＝sin x －x (x ＞0)，则f ′(x )＝cos x －1≤0，所以f (x )在(0，＋∞)上为减函数，所以f (x )＜f (0)，即f (x )＜0，即sin x ＜x (x ＞0)，故∀x ∈(0，＋∞)，sin x ＜x ，所以D 为假命题，故选D.10．命题p ：存在x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，使sin x 0＋cos x 0＞2；命题q ：命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1，则四个命题(﹁p )∨(﹁q )、p ∧q 、(﹁p )∧q 、p ∨(﹁q )中，正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B.因为sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤2，故命题p 为假命题；特称命题的否定为全称命题，易知命题q 为真命题，故(﹁p )∨(﹁q )真，p ∧q 假，(﹁p )∧q 真，p ∨(﹁q )假．11．下列说法中正确的是( )A ．命题“∀x ∈R ，e x ＞0”的否定是“∃x ∈R ，e x＞0”B ．命题“已知x ，y ∈R ，若x ＋y ≠3，则x ≠2或y ≠1”是真命题C ．“x 2＋2x ≥ax 在x ∈[1,2]上恒成立”⇔“对于x ∈[1,2]，有(x 2＋2x )min ≥(ax )max ” D ．命题“若a ＝－1，则函数f (x )＝ax 2＋2x －1只有一个零点”的逆命题为真命题解析：选B.全称命题“∀x ∈M ，p (x )”的否定是“∃x ∈M ，﹁p (x )”，故命题“∀x ∈R ，ex＞0”的否定是“∃x ∈R ，e x≤0”，A 错；命题“已知x ，y ∈R ，若x ＋y ≠3，则x ≠2或y ≠1”的逆否命题为“已知x ，y ∈R ，若x ＝2且y ＝1，则x ＋y ＝3”，是真命题，故原命题是真命题，B 正确；“x 2＋2x ≥ax 在x ∈[1,2]上恒成立”⇔“对于x ∈[1,2]，有(x ＋2)min ≥a ”，由此可知C 错误；命题“若a ＝－1，则函数f (x )＝ax 2＋2x －1只有一个零点”的逆命题为“若函数f (x )＝ax 2＋2x －1只有一个零点，则a ＝－1”，而函数f (x )＝ax 2＋2x －1只有一个零点⇔a ＝0或a ＝－1，故D 错．故选B.12．“直线y ＝x ＋b 与圆x 2＋y 2＝1相交”是“0＜b ＜1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B.若“直线y ＝x ＋b 与圆x 2＋y 2＝1相交”，则圆心到直线的距离为d ＝|b |2＜1，即|b |＜2，不能得到0＜b ＜1；反过来，若0＜b ＜1，则圆心到直线的距离为d ＝|b |2＜12＜1，所以直线y ＝x ＋b 与圆x 2＋y 2＝1相交，故选B.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．若命题“∃x 0∈R ，x 20－2x 0＋m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是________．解析：由题意，命题“∀x ∈R ，x 2－2x ＋m ＞0”是真命题，故Δ＝(－2)2－4m ＜0，即m ＞1. 答案：(1，＋∞)14．若关于x 的不等式|x －m |<2成立的充分不必要条件是2≤x ≤3，则实数m 的取值范围是________．解析：由|x －m |<2得－2<x －m <2，即m －2<x <m ＋2.依题意有集合{x |2≤x ≤3}是{x |m －2<x <m＋2}的真子集，于是有⎩⎪⎨⎪⎧m －2<2m ＋2>3，由此解得1<m <4，即实数m 的取值范围是(1,4)．答案：(1,4)15．设集合S ，T 满足∅≠S ⊆T ，若S 满足下面的条件：(i)对于∀a ，b ∈S ，都有a －b ∈S 且ab ∈S ；(ⅱ)对于∀r ∈S ，n ∈T ，都有nr ∈S ，则称S 是T 的一个理想，记作S ⊲T .现给出下列集合对：①S ＝{0}，T ＝R ；②S ＝{偶数}，T ＝Z ；③S ＝R ，T ＝C (C 为复数集)，其中满足S ⊲T 的集合对的序号是________．解析：①(ⅰ)0－0＝0,0×0＝0；(ⅱ)0×n ＝0，符合题意．②(ⅰ)偶数－偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数；(ⅱ)偶数×整数＝偶数，符合题意． ③(ⅰ)实数－实数＝实数，实数×实数＝实数；(ⅱ)实数×复数＝实数不一定成立，如2×i ＝2i ，不合题意．答案：①②16．已知f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)，g (x )＝2x－2.若同时满足条件： ①∀x ∈R ，f (x )＜0或g (x )＜0；②∃x ∈(－∞，－4)，f (x )g (x )＜0，则m 的取值范围是________．解析：当x ＜1时，g (x )＜0；当x ＞1时，g (x )＞0；当x ＝1时，g (x )＝0.m ＝0不符合要求．当m ＞0时，根据函数f (x )和函数g (x )的单调性，一定存在区间[a ，＋∞)使f (x )≥0且g (x )≥0，故m ＞0时不符合第①条的要求．当m ＜0时，如图所示，如果符合①的要求，则函数f (x )的两个零点都得小于1，如果符合第②条要求，则函数f (x )至少有一个零点小于－4，问题等价于函数f (x )有两个不相等的零点，其中较大的零点小于1，较小的零点小于－4.函数f (x )的两个零点是2m ，－(m ＋3)，故m 满足⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，2m ＜－m ＋，2m ＜－4，－m ＋＜1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，－m ＋＜2m ，2m ＜1，－m ＋＜－4，解第一个不等式组得－4＜m ＜－2，第二个不等式组无解，故所求m 的取值范围是(－4，－2)．答案：(－4，－2)。

2018届高考数学第1部分专题一集合、常用逻辑用语、平面向量、复数、算法、合情推理 1-1-2 含答案

限时规范训练二平面向量、复数运算限时45分钟，实际用时________分值80分，实际得分________一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．设i是虚数单位，如果复数a＋i2－i的实部与虚部相等，那么实数a的值为( )A.13B．－13C．3 D．－3解析：选C.a＋i2－i＝2a－1＋ a＋2 i5，由题意知2a－1＝a＋2，解之得a＝3.2．若复数z满足(1＋2i)z＝(1－i)，则|z|＝( )A.25B.35C.105D.10解析：选C.z＝1－i1＋2i＝－1－3i5⇒|z|＝105.3．已知复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则2z－z2的共轭复数是( )A．－1＋3i B．1＋3i C．1－3i D．－1－3i解析：选B.2z－z2＝21＋i－(1＋i)2＝2 1－i1＋i 1－i－2i＝1－i－2i＝1－3i，其共轭复数是1＋3i，故选B.4．若z＝(a－2)＋ai为纯虚数，其中a∈R，则a＋i71＋ai＝( )A．i B．1 C．－i D．－1解析：选C.∵z为纯虚数，∴a＝2，∴a＋i71＋ai＝2－i1＋2i＝2－i 1－2i1＋2i 1－2i＝－3i3＝－i.5．已知复数z ＝11－i，则z －|z|对应的点所在的象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析：选B.∵复数z ＝11－i ＝1＋i 1－i 1＋i ＝12＋12i ，∴z －|z|＝12＋12i －⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝1－22＋12i ，对应的点⎝⎛⎭⎪⎫1－22，12所在的象限为第二象限．故选B.6．若复数z 满足z(1－i)＝|1－i|＋i ，则z 的实部为( ) A.2－12B.2－1 C ．1D.2＋12解析：选A.由z(1－i)＝|1－i|＋i ，得z ＝2＋i 1－i ＝ 2＋i 1＋i 1－i 1＋i ＝2－12＋2＋12i ，z 的实部为2－12，故选A. 7．已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0.若存在实数m ，使得AB →＋AC →＝mAM →成立，则m ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选B.由MA →＋MB →＋MC →＝0知，点M 为△ABC 的重心，设点D 为边BC 的中点，则AM →＝23AD →＝23×12(AB →＋AC →)＝13(AB →＋AC →)，所以AB →＋AC →＝3AM →，故m ＝3，故选B.8．已知向量a ＝(3，－2)，b ＝(x ，y －1)且a ∥b ，若x ，y 均为正数，则3x ＋2y 的最小值是( )A ．24B ．8 C.83D.53解析：选B.∵a ∥b ，∴－2x －3(y －1)＝0，即2x ＋3y ＝3， ∴3x ＋2y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋2y ×13(2x ＋3y)＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋9y x ＋4x y ＋6≥13⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋29y x ·4x y ＝8，当且仅当2x ＝3y ＝32时，等号成立．∴3x ＋2y的最小值是8.故选B. 9．在平行四边形ABCD 中，AC ＝5，BD ＝4，则AB →·BC →＝( ) A.414B ．－414C.94 D ．－94解析：选C.因为BD →2＝(AD →－AB →)2＝AD →2＋AB →2－2AD →·AB →，AC →2＝(AD →＋AB →)2＝AD →2＋AB →2＋2AD →·AB →，所以AC →2－BD →2＝4AD →·AB →，∴AD →·AB →＝AB →·BC →＝94.10．在△ABC 中，已知向量AB →＝(2,2)，|AC →|＝2，AB →·AC →＝－4，则△ABC 的面积为( )A ．4B ．5C ．2D ．3解析：选C.∵AB →＝(2,2)，∴|AB →|＝22＋22＝2 2. ∵AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|cos A ＝22×2cos A ＝－4， ∴cos A ＝－22，∵0＜A ＜π，∴sin A ＝22，∴S △ABC ＝12|AB →|·|AC →|sin A ＝2.故选C.11．△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1,2AO →＝AB →＋AC →且|OA →|＝|AB →|，则向量BA →在BC →方向上的投影为( )A.12B.32C ．－12D ．－32。

2018届高考数学复习集合常用逻辑用语平面向量复数1.1.1集合常用逻辑用语限时规范训练理

限时规范训练集合、常用逻辑用语限时40分钟，实际用时分值80分，实际得分一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分) 1．集合A ＝{x ∈N |－1＜x ＜4}的真子集个数为( ) A ．7 B ．8 C ．15D ．16解析：选C.A ＝{0,1,2,3}中有4个元素，则真子集个数为24－1＝15.2．已知集合A ＝{x |2x 2－5x －3≤0}，B ＝{x ∈Z |x ≤2}，则A ∩B 中的元素个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：选B.A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12≤x ≤3，∴A ∩B ＝{0,1,2}，A ∩B 中有3个元素，故选B. 3．设集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |x 2－x ＜6}，则下列结论正确的是( ) A ．N ⊆M B ．N ∩M ＝∅ C ．M ⊆ND ．M ∩N ＝R解析：选C.集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |x 2－x ＜6}＝{x |－2＜x ＜3}，则M ⊆N ，故选C. 4．已知p ：a ＜0，q ：a 2＞a ，则﹁p 是﹁q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B.因为﹁p ：a ≥0，﹁q ：0≤a ≤1，所以﹁q ⇒﹁p 且﹁p ⇒/﹁q ，所以﹁p 是﹁q 的必要不充分条件．5．下列命题正确的是( )A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B ．“a ＞0，b ＞0”是“b a ＋ab≥2”的充要条件C ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则x 2－3x ＋2≠0”D ．命题p ：∃x ∈R ，x 2＋x －1＜0，则﹁p ：∀x ∈R ，x 2＋x －1≥0解析：选D.若p ∨q 为真命题，则p ，q 中至少有一个为真，那么p ∧q 可能为真，也可能为假，故A 错；若a ＞0，b ＞0，则b a ＋a b ≥2，又当a ＜0，b ＜0时，也有b a ＋a b≥2，所以“a ＞0，b ＞0”是“b a ＋a b≥2”的充分不必要条件，故B 错；命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x ≠1且x ≠2，则x 2－3x ＋2≠0”，故C 错；易知D 正确．6．设集合A ＝{x |x ＞－1}，B ＝{x ||x |≥1}，则“x ∈A 且x ∉B ”成立的充要条件是( ) A ．－1＜x ≤1 B ．x ≤1 C ．x ＞－1D ．－1＜x ＜1解析：选D.由题意可知，x ∈A ⇔x ＞－1，x ∉B ⇔－1＜x ＜1，所以“x ∈A 且x ∉B ”成立的充要条件是－1＜x ＜1.故选D.7．“a ＝0”是“函数f (x )＝sin x －1x＋a 为奇函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C.f (x )的定义域为{x |x ≠0}，关于原点对称．当a ＝0时，f (x )＝sin x －1x，f (－x )＝sin(－x )－1－x ＝－sin x ＋1x ＝－⎝⎛⎭⎪⎫sin x －1x ＝－f (x )，故f (x )为奇函数；反之，当f (x )＝sin x －1x＋a 为奇函数时，f (－x )＋f (x )＝0，又f (－x )＋f (x )＝sin (－x )－1－x ＋a ＋sin x －1x ＋a ＝2a ，故a ＝0，所以“a ＝0”是“函数f (x )＝sin x －1x＋a 为奇函数”的充要条件，故选C.8．已知命题p ：“∃x ∈R ，e x－x －1≤0”，则﹁p 为( ) A ．∃x ∈R ，e x－x －1≥0 B ．∃x ∈R ，e x －x －1＞0 C ．∀x ∈R ，e x －x －1＞0 D ．∀x ∈R ，e x －x －1≥0解析：选C.特称命题的否定是全称命题，所以﹁p ：∀x ∈R ，e x－x －1＞0.故选C. 9．下列命题中假命题是( ) A ．∃x 0∈R ，ln x 0＜0 B ．∀x ∈(－∞，0)，e x＞x ＋1 C ．∀x ＞0,5x＞3xD ．∃x 0∈(0，＋∞)，x 0＜sin x 0解析：选D.令f (x )＝sin x －x (x ＞0)，则f ′(x )＝cos x －1≤0，所以f (x )在(0，＋∞)上为减函数，所以f (x )＜f (0)，即f (x )＜0，即sin x ＜x (x ＞0)，故∀x ∈(0，＋∞)，sin x ＜x ，所以D 为假命题，故选D.10．命题p ：存在x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，使sin x 0＋cos x 0＞2；命题q ：命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1，则四个命题(﹁p )∨(﹁q )、p ∧q 、(﹁p )∧q 、p ∨(﹁q )中，正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B.因为sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤2，故命题p 为假命题；特称命题的否定为全称命题，易知命题q 为真命题，故(﹁p )∨(﹁q )真，p ∧q 假，(﹁p )∧q 真，p ∨(﹁q )假．11．下列说法中正确的是( )A ．命题“∀x ∈R ，e x ＞0”的否定是“∃x ∈R ，e x＞0”B ．命题“已知x ，y ∈R ，若x ＋y ≠3，则x ≠2或y ≠1”是真命题C ．“x 2＋2x ≥ax 在x ∈[1,2]上恒成立”⇔“对于x ∈[1,2]，有(x 2＋2x )min ≥(ax )max ” D ．命题“若a ＝－1，则函数f (x )＝ax 2＋2x －1只有一个零点”的逆命题为真命题解析：选B.全称命题“∀x ∈M ，p (x )”的否定是“∃x ∈M ，﹁p (x )”，故命题“∀x ∈R ，ex＞0”的否定是“∃x ∈R ，e x≤0”，A 错；命题“已知x ，y ∈R ，若x ＋y ≠3，则x ≠2或y ≠1”的逆否命题为“已知x ，y ∈R ，若x ＝2且y ＝1，则x ＋y ＝3”，是真命题，故原命题是真命题，B 正确；“x 2＋2x ≥ax 在x ∈[1,2]上恒成立”⇔“对于x ∈[1,2]，有(x ＋2)min ≥a ”，由此可知C 错误；命题“若a ＝－1，则函数f (x )＝ax 2＋2x －1只有一个零点”的逆命题为“若函数f (x )＝ax 2＋2x －1只有一个零点，则a ＝－1”，而函数f (x )＝ax 2＋2x －1只有一个零点⇔a ＝0或a ＝－1，故D 错．故选B.12．“直线y ＝x ＋b 与圆x 2＋y 2＝1相交”是“0＜b ＜1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B.若“直线y ＝x ＋b 与圆x 2＋y 2＝1相交”，则圆心到直线的距离为d ＝|b |2＜1，即|b |＜2，不能得到0＜b ＜1；反过来，若0＜b ＜1，则圆心到直线的距离为d ＝|b |2＜12＜1，所以直线y ＝x ＋b 与圆x 2＋y 2＝1相交，故选B.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．若命题“∃x 0∈R ，x 20－2x 0＋m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是________．解析：由题意，命题“∀x ∈R ，x 2－2x ＋m ＞0”是真命题，故Δ＝(－2)2－4m ＜0，即m ＞1. 答案：(1，＋∞)14．若关于x 的不等式|x －m |<2成立的充分不必要条件是2≤x ≤3，则实数m 的取值范围是________．解析：由|x －m |<2得－2<x －m <2，即m －2<x <m ＋2.依题意有集合{x |2≤x ≤3}是{x |m －2<x <m ＋2}的真子集，于是有⎩⎪⎨⎪⎧m －2<2m ＋2>3，由此解得1<m <4，即实数m 的取值范围是(1,4)．答案：(1,4)15．设集合S ，T 满足∅≠S ⊆T ，若S 满足下面的条件：(i)对于∀a ，b ∈S ，都有a －b ∈S 且ab ∈S ；(ⅱ)对于∀r ∈S ，n ∈T ，都有nr ∈S ，则称S 是T 的一个理想，记作S ⊲T .现给出下列集合对：①S ＝{0}，T ＝R ；②S ＝{偶数}，T ＝Z ；③S ＝R ，T ＝C (C 为复数集)，其中满足S ⊲T 的集合对的序号是________．解析：①(ⅰ)0－0＝0,0×0＝0；(ⅱ)0×n ＝0，符合题意．②(ⅰ)偶数－偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数；(ⅱ)偶数×整数＝偶数，符合题意． ③(ⅰ)实数－实数＝实数，实数×实数＝实数；(ⅱ)实数×复数＝实数不一定成立，如2×i ＝2i ，不合题意．答案：①②16．已知f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)，g (x )＝2x－2.若同时满足条件： ①∀x ∈R ，f (x )＜0或g (x )＜0；②∃x ∈(－∞，－4)，f (x )g (x )＜0，则m 的取值范围是________．解析：当x ＜1时，g (x )＜0；当x ＞1时，g (x )＞0；当x ＝1时，g (x )＝0.m ＝0不符合要求．当m ＞0时，根据函数f (x )和函数g (x )的单调性，一定存在区间[a ，＋∞)使f (x )≥0且g (x )≥0，故m ＞0时不符合第①条的要求．当m ＜0时，如图所示，如果符合①的要求，则函数f (x )的两个零点都得小于1，如果符合第②条要求，则函数f (x )至少有一个零点小于－4，问题等价于函数f (x )有两个不相等的零点，其中较大的零点小于1，较小的零点小于－4.函数f (x )的两个零点是2m ，－(m ＋3)，故m 满足⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，2m ＜－m ＋，2m ＜－4，－m ＋＜1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，－m ＋＜2m ，2m ＜1，－m ＋＜－4，解第一个不等式组得－4＜m ＜－2，第二个不等式组无解，故所求m 的取值范围是(－4，－2)．答案：(－4，－2)。

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限时规范训练三算法、框图与推理
限时45分钟，实际用时________
分值80分，实际得分________
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)
1．请仔细观察1,1,2,3,5，( )，13，运用合情推理，可知写在括号里的数最可能是( )
A．8 B．9
C．10 D．11
解析：选A.观察题中所给各数可知，2＝1＋1,3＝1＋2,5＝2＋3,8＝3＋5,13＝5＋8，∴括号中的数为8.故选A.
2．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的y的值为( )
A．2 B．5
C．11 D．23
解析：选D.x＝2，y＝5，|2－5|＝3＜8；x＝5，y＝11，|5－11|＝6＜8；x＝11，y＝23，|11－23|＝12＞8.满足条件，输出的y的值为23，故选D.
3．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于( )
A．f(x) B．－f(x)
C．g(x) D．－g(x)
解析：选D.由所给等式知，偶函数的导数是奇函数．
∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数，从而g(x)是奇函数．
∴g(－x)＝－g(x)．
4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为－4时，则输入的S 0的值为( )
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
解析：选D.根据程序框图知，当i ＝4时，输出S.第1次循环得到S ＝S 0－2，i ＝2；第2次循环得到S ＝S 0－2－4，i ＝3；第3次循环得到S ＝S 0－2－4－8，i ＝4.
由题意知S 0－2－4－8＝－4，所以S 0＝10，故选D.
5．(2017·高考山东卷)执行如图所示的程序框图，当
输
入的x 的值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的
条件可能为( )
A ．x ＞3
B ．x ＞4
C ．x ≤4
D ．x ≤5
解析：选B.输入x ＝4，若满足条件，则y ＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y ＝log 24＝2，符合题意，结合选项可知应填x ＞4.故选B.
6．如图所示的程序框图的运行结果为( )
A ．－1
B.12
C ．1
D ．2
解析：选A.a ＝2，i ＝1，i ≥2 019不成立；。