您的位置：360文档中心› 广州市2012年中考数学一模试卷及答案

广州市2012年中考数学一模试卷及答案

合集下载

2012年广东省广州市中考数学试卷

2012年广东省广州市中考数学试卷

2012年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1 实数3的倒数是（）A ﹣BC ﹣3D 32 将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）A y=x2﹣1B y=x2+1C y=（x﹣1）2D y=（x+1）23 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A 四棱锥B 四棱柱C 三棱锥D 三棱柱4 下面的计算正确的是（）A 6a﹣5a=1B a+2a2=3a3C ﹣（a﹣b）=﹣a+bD 2（a+b）=2a+b5 如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（）A 26B 25C 21D 206 已知|a﹣1|+=0，则a+b=（）A ﹣8B ﹣6C 6D 87 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A B C D8 已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A a+c＜b+cB a﹣c＞b﹣cC ac＜bcD ac＞bc9 在平面中，下列命题为真命题的是（）A 四边相等的四边形是正方形B 对角线相等的四边形是菱形C 四个角相等的四边形是矩形D 对角线互相垂直的四边形是平行四边形10 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A x＜﹣1或x＞1B x＜﹣1或0＜x＜1C ﹣1＜x＜0或0＜x＜1D ﹣1＜x＜0或x＞1参考答案：1-5: BADCC6－10：BABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11 已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=_________度12 不等式x﹣1≤10的解集是_________13 分解因式：a3﹣8a=_________14 如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为_________15 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为_________16 如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的_________倍，第n个半圆的面积为_________（结果保留π）参考答案：11、1512、x≤1113、a(a－8)14、2 15、－3 16、4；2^(2n-5)π三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 解方程组18 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C 求证：BE=CD19 广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是_________，极差是_________（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是_________年（填写年份）（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数20 已知（a≠b），求的值21 甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3 乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6 先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况（2）求点A落在第三象限的概率22 如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N 在点M的上方（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长23 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y元（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？24 如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D 的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式25 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）（1）当α=60°时，求CE的长；（2）当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由②连接CF，当CE2﹣CF2取最大值时，求tan∠DCF的值参考答案：17、x=5 y=－318、证明：⊿ABE ≌⊿ACD(ASA)19、(1)345 ；24 (2)2008 () 343.220、原式=(a+b)/ab=1/a+1/b=根号521、(1) (－7，－2)(－7,1)(－7,6)(－1，－2)(－1,1)(－1,6)(3，－2)(3,1)(3,6)（2）2/922、（1）相交（2）根号6923、（1）y＝1.9x（0≤x≤20）另一个范围的是y＝2.8x－18（x＞20）（2）30吨24、（1）A（－4,0）B（2，0）（2）D1（－1,27/4)，D2（－1，－9/4）（3）y＝(－3/4)x +3 或y＝（3/4)x －325、（1）5根号3(2)取BC中点G，连FG交EC于H、连EG得EG=GC，FDCD是菱形∴∠DFC=∠GFC∵∠CGH=∠CEB=90°∴FG是EC的垂直平分线∴∠GFE=∠GFC∵∠AEF=∠GFE∴∠AFE=∠GFE=∠GFC=∠DFC∴∠EFD=3∠AFE∴k=3(3)设GH=x,则BE=2xCE²=10²-(2x)²=100-4x²,CF²=FH²+CH²=(5-x)²+5²-x²=50-10xCE²-CF²=50-4x²+10x当x=-10/2×(-4)=5/4时有最大值，此时FH=5-x=15/4,CH=√5²-(5/4)²=5√15/4 ∴tan∠FCD=tan∠GFC=CH/FH=√15/3。

2012年广东省中考数学模拟试卷1

2012年广东省中考数学模拟试卷1

2012年广东省中考数学模拟试卷（七）一．选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答题卷相应的答题位置上．C3．（3分）（2009•金华）一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）．C D．4．（3分）玉树地震后，各界爱心如潮，4月20日搜索“玉树捐款”获得约7945000条结果，其中7945000用科学记二、填空题（4×5=20分）6．（4分）（2011•昭通）分解因式：3a2﹣27=_________．7．（4分）（2007•义乌市）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=_________ cm．8．（4分）（2009•湛江）一件衬衣标价是132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衬衣的进价是_________元．9．（4分）（2011•南漳县模拟）为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是_________cm．10．（4分）（2009•金华）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于_________．三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（6分）（2009•张家界）计算：．12．（6分）（2009•兰州）如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切．请你用直尺和圆规画出来（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．13．（6分）如图，在▱ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由．14．（6分）（2009•庆阳）如图1，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定．（1）这里所运用的几何原理是（）（A）三角形的稳定性（B）两点之间线段最短；（C）两点确定一条直线（D）垂线段最短；（2）图2是图1中窗子开到一定位置时的平面图，若∠AOB=45°，∠OAB=30°，OA=60cm，求点B到OA边的距离．（≈1.7，结果精确到整数）15．（6分）（2011•鼎湖区模拟）如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．四．解答题（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球获奖的箱子，箱子中共有20个球，其中红球2个，兰球3个，黄球5个，白球10个，并规定购买100元的商品，就有一次摸球的机会，摸到红、兰、黄、白球的（一次只能摸一个），顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元购物卷，凭购物卷仍然可以在商场购买，如果顾客不愿意摸球，那么可以直接获得购物卷10元．（1）每摸一次球所获购物卷金额的平均值是多少？（2）你若在此商场购买100元的货物，两种方式中你应选择哪种方式？为什么？17．（7分）（2010•海门市二模）某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？18．（7分）（2013•武侯区一模）已知二次函数y=x2﹣kx+k﹣5（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式．19．（7分）如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线（x＞0）于点N，作PM⊥AN交双曲线（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．（1）求k的值；（2）设直线MN解析式为y=ax+b，求不等式≥ax+b的解集．五．解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）（2012•陵县二模）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论；（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？21．（9分）（2009•黑河）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a 元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？22．（9分）（2009•湘潭）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，OA=3，OC=4，P为直线AB上一动点，将直线OP绕点P逆时针方向旋转90°交直线BC于点Q．（1）当点P在线段AB上运动（不与A，B重合）时，求证：OA•BQ=AP•BP；（2）在（1）成立的条件下，设点P的横坐标为m，线段CQ的长度为l，求出l关于m的函数解析式，并判断l 是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；（3）直线AB上是否存在点P，使△POQ为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2012年广东省中考数学模拟试卷（七）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答题卷相应的答题位置上．C3．（3分）（2009•金华）一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）．C D．4．（3分）玉树地震后，各界爱心如潮，4月20日搜索“玉树捐款”获得约7945000条结果，其中7945000用科学记二、填空题（4×5=20分）6．（4分）（2011•昭通）分解因式：3a2﹣27=3（a+3）（a﹣3）．7．（4分）（2007•义乌市）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=12 cm．8．（4分）（2009•湛江）一件衬衣标价是132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衬衣的进价是108元．9．（4分）（2011•南漳县模拟）为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是5cm．=510．（4分）（2009•金华）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于．8=三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（6分）（2009•张家界）计算：．12．（6分）（2009•兰州）如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切．请你用直尺和圆规画出来（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．13．（6分）如图，在▱ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由．14．（6分）（2009•庆阳）如图1，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定．（1）这里所运用的几何原理是（）（A）三角形的稳定性（B）两点之间线段最短；（C）两点确定一条直线（D）垂线段最短；（2）图2是图1中窗子开到一定位置时的平面图，若∠AOB=45°，∠OAB=30°，OA=60cm，求点B到OA边的距离．（≈1.7，结果精确到整数）x=3015．（6分）（2011•鼎湖区模拟）如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．=5（四．解答题（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球获奖的箱子，箱子中共有20个球，其中红球2个，兰球3个，黄球5个，白球10个，并规定购买100元的商品，就有一次摸球的机会，摸到红、兰、黄、白球的（一次只能摸一个），顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元购物卷，凭购物卷仍然可以在商场购买，如果顾客不愿意摸球，那么可以直接获得购物卷10元．（1）每摸一次球所获购物卷金额的平均值是多少？（2）你若在此商场购买100元的货物，两种方式中你应选择哪种方式？为什么？，，，×××=1517．（7分）（2010•海门市二模）某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？18．（7分）（2013•武侯区一模）已知二次函数y=x2﹣kx+k﹣5（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式．，19．（7分）如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线（x＞0）于点N，作PM⊥AN交双曲线（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．（1）求k的值；（2）设直线MN解析式为y=ax+b，求不等式≥ax+b的解集．））代入y=，））∴由图象知，不等式五．解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）（2012•陵县二模）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论；（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？BP=．b21．（9分）（2009•黑河）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a 元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？22．（9分）（2009•湘潭）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，OA=3，OC=4，P为直线AB上一动点，将直线OP绕点P逆时针方向旋转90°交直线BC于点Q．（1）当点P在线段AB上运动（不与A，B重合）时，求证：OA•BQ=AP•BP；（2）在（1）成立的条件下，设点P的横坐标为m，线段CQ的长度为l，求出l关于m的函数解析式，并判断l 是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；（3）直线AB上是否存在点P，使△POQ为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．有最小值；，则，有最小值．。

广东省广州市2012年中考数学模拟测试题(5)

广东省广州市2012年中考数学模拟测试题(5)

广东省广州市2012年中考数学模拟测试题（5）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．5-的相反数是（）A ．5B ．－5C ．51 D ．－51 2.如图，该组合体的主视图是（ ）3.下列计算中正确．．的是（ ） A.39±= B.011=-- C.1)1(1=-- D.1)1(0=- 4．有一组数据：10，30，50，50，70．它们的中位数是（ ） A ．30 B ．45 C ．50 D ．705. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AOCO 的值为( ) . 12 B. 13C. 14D. 196、一次函数)0(≠+=k k kx y 和反比例函数)0(≠=k xky 在同一直角坐标系中的图象大致是( )7、如图，已知AB ＝AC ，∠A ＝︒36，AB 的中垂线MD 交AC 于点D 、交AB 于点M 。

下列结论：①BD 是∠ABC 的平分线；②△BCD 是等腰三角形；③△ABC ∽△BCD ；④△AMD≌△BCD ， 正确的有( )个、4 B 、3 C 、2 D 、1第2题图 BC8.某同学利用描点法画某函数的图象，列出部分数据如下表：根据上述信息，该函数的解析式不可能为( ) A.x y 6=B.5--=x yC.142++=x x yD.x y 32=9、如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为( )A 、2cmB 、3cmC 、32cmD 、52cm10.如图，在矩形ABCD 中， AB ＝4，BC ＝6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．BP ＝x ，CQ ＝y ，那么y 与x 之间的函数图象大致是（ ）．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11. 计算： 101()2cos30(22--︒+-π)_____ ______．12. 分解因式：321025a a a -+=______________。

2012年广东省广州市中考数学试卷-答案

2012年广东省广州市中考数学试卷-答案

广东省广州市2012年初中毕业生学业考试【解析】1313⨯=，【提示】根据乘积是【考点】实数的性质【解析】由“上加下减”原则可知，将二次函数2y x =的图像向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：2y 1x =-.【提示】直接根据上加下减的原则进行解答即可. 【考点】二次函数图像与几何变换 3.【答案】D【解析】由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体，所以这个几何体是三棱柱.【提示】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形. 【考点】由三视图判断几何体 4.【答案】C【解析】解：A ．65a a a =-，故此选项错误； B ．a 与22a 不是同类项，不能合并，故此选项错误； C ．()a b a b --=-+，故此选项正确； D ．2()22a b a b +=+，故此选项错误； 故选：C ．【提示】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案. 【考点】去括号与添括号，合并同类项 5.【答案】C【解析】解：BC AD ∥，DE AB ∥，∴四边形ABED 是平行四边形，5BE AD ∴==，3EC =，8BC BE EC ∴=+=，∴四边形ABCD 是等腰梯形，4AB DC ∴==，∴梯形ABCD 的周长为： 484521AB BC CD AD +++=+++=，故选C ．【提示】由BC AD ∥，DE AB ∥，即可得四边形ABED 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可求得BE 的长，继而求得BC 的长，由等腰梯形ABCD ，可求得AB 的长，继而求得梯形ABCD 周长. 【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定与性质 6.【答案】B【解析】解：根据题意得，10a -=，70b +=，解得1a =，7b =-，所以，1(7)6a b -=+-=-. 故选B ．【提示】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解. 【考点】非负数的性质：算术平方根，非负数的性质：绝对值 【解析】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：12AC BC AB CD =，91215AC BC CD AB ⨯∴==【提示】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形【考点】勾股定理，点到直线的距离，三角形的面积 8.【答案】B 【解析】解：A ．a b >，c 是任意实数，a c b c ∴+>+，故本选项错误；B ．a b >，c 是任意实数，a c b c ∴->-，故本选项正确；C ．当a b >，0c <时，ac bc <，而此题c 是任意实数，故本选项错误；D ．当a b >，c ＞0时，ac bc >，而此题c 是任意实数，故本选项错误.故选B ．【提示】根据不等式的性质，分别将四个选项分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用. 【考点】不等式的性质 9.【答案】C【解析】解：A ．四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误； B ．对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误； C ．四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确；D ．对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如右图所示，故此选项错误. 故选：C ．【提示】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，不是真命题的可以举出反例.【考点】正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，命题与定理 10.【答案】D【解析】由图像可得，10x -<<或1x >时，12y y <.故选D ． 【提示】根据图像找出直线在双曲线下方的x 的取值范围即可. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题第二部分二、填空题 【解析】解：ABC ∠=【提示】根据角平分线的定义解答. 【考点】角平分线的定义 12.【答案】11x ≤【解析】解：移项，得：101x ≤+，则不等式的解集是：11x ≤.故答案是：11x ≤ 【提示】首先移项，然后合并同类项即可求解【考点】解一元一次不等式13.【答案】(a a a +-【提示】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 14.【答案】2【解析】在等边三角形ABC 中，6AB =，6BC AB ∴==，3BC BD =，123BD BC ∴==，ABD △绕点A 旋转后得到ACE △，ABD ACE ∴△≌△，2CE BD ∴==【提示】由在等边三角形ABC 中，6AB =，D 是BC 上一点，且3BC BD =，根据等边三角形的性质，即可求得BD 的长，然后由旋转的性质，即可求得CE 的长度. 【考点】旋转的性质；等边三角形的性质 【解析】解：关于【提示】因为方程有两个相等的实数根，则2(40k ∆=--=，解关于k 的方程即可. 【考点】根的判别式 16.【答案】425n -【解析】解：以5π.【提示】根据已知图形得出第4个半圆的半径是第3个半圆的半径，进而得出第4个半圆的面积与第3个半圆面积的关系，得出第n 个半圆的半径，进而得出答案 【考点】规律型：图形的变化类 三、解答题17.【答案】53x y =⎧⎨=-⎩【解析】解：8312x y x y -=⎧⎨+=⎩，①，②，①+②得，420x =，解得5x =，把5x =代入①得，58y -=，解得3y =-，所以方程组的解是53x y =⎧⎨=-⎩.【提示】根据y 的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可. 【考点】解二元一次方程组18.【答案】证明：在ABE △和ACD △中，A AAB AC B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩=ABE ACD BE CD ∴△≌△，.【提示】已知图形A A ∠=∠，根据ASA 证ABE ACD △≌△，根据全等三角形的性质即可求出答案. 【考点】全等三角形的判定与性质 19.【答案】（1）345 24（2）2008 （3）343.2【解析】（1）这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下： 333、334、345、347、357，所以中位数是345； 极差是：35733324-=；（2）2007年与2006年相比，333334=1--，2008年与2007年相比，34533312-=，2009年与2008年相比，3473452-=，2010年与2009年相比，35734710-=，所以增加最多的是2008年. （3）这五年的全年空气质量优良天数的平均数3343333453473571716==343.255++++天【提示】（1）把这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列，根据中位数的定义解答；根据极差的定义，用最大的数减去最小的数即可.（2）分别求出相邻两年下一年比前一年多的优良天数，然后即可得解 （3）根据平均数的求解方法列式计算即可得解. 【考点】折线统计图，算术平均数，中位数，极差20.【解析】解：11a ba b ab++=∴= 22()()()()a b a b b a b a a b ab a b ab a b -=-----22()()()()a b a b a b a bab a b ab a b ab-+-+===--【提示】求出a b ab +=22()()a b ab a b ab a b ---，推出22()a b ab a b --，化简得出a bab+，代入求出即可.【考点】分式的化简求值，约分，通分，分式的加减法 21.【答案】（1）(,)x y 的所有等可能情况如下表：点(,)A x y 共9种情况 （2）29【解析】（2）点A 落在第三象限共有(7,2)--，(1,2)--两种情况，∴点A 落在第三象限的概率是29. 【提示】（1）直接利用表格列举即可解答（2）利用（1）中的表格求出点A 落在第三象限共有两种情况，再除以点A 的所有情况即可 【考点】列表法，点的坐标. 22.【答案】（1）见解析（2【解析】（1）如图所示，P '即为所求作的圆，P '与直线MN 相交；（2）设直线PP '与MN 相交于点A ，在Rt AP N '△中，AN =，在Rt APN△中，PN ==【提示】（1）根据关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点P '的位置，然后以3为半径画圆即可，再根据直线与圆的位置关系解答.（2）设直线PP '与MN 相交于点A ，在Rt AP N '△中，利用勾股定理求出AN 的长度，在Rt APN △中，利用勾股定理列式计算即可求出PN 的长度.【考点】作图——轴对称变换，直线与圆的位置关系 23.【答案】（1） 2.818y x ∴=- （2）30吨【解析】（1）当20x ≤时， 1.9y x =；当20x >时， 1.92020 2.8 2.818y x x =⨯+⨯=（-）-， 2.818y x ∴=- （2）5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.∴用水量超过了20吨.2.818 2.2x x ∴=-，解得30x =.答：该户5月份用水30吨.【提示】（1）未超过20吨时，水费 1.9y =⨯相应吨数；超过20吨时，水费 1.920y =⨯+超过20吨的吨数2.8⨯.（2）该户的水费超过了20吨，关系式为：1.920⨯+超过20吨的吨数 2.8⨯=用水吨数 2.2⨯. 【考点】一次函数的应用 24.【答案】（1）(4,0)A -(2,0)B（2）194,4D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭或2271,4D ⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）33y x =-+或33y x =-- 9AB OC =，在9AC h =，解得为直径作F ，圆心为点作F 的切线，这样的切线有轴于点N .(4,0)(20)(10)3A B F F FM FB -∴-==，,，,，半径.又5FE =，则在Rt MEF △中，22534ME =-=，4MFE =，在Rt FMN △中，412sin 355MN MN MFE =∠=⨯=，cos MN MFE ∠,55M ⎪⎝⎭的解析式为y =44【提示】（1）A B 、点为抛物线与x 轴交点，令0y =，解一元二次方程即可求解.（2）根据题意求出ACD △中AC 边上的高，设为h .在坐标平面内，作AC 的平行线，平行线之间的距离等于h .根据等底等高面积相等的原理，则平行线与坐标轴的交点即为所求的D 点.注意：这样的切线有两条，如答图2所示. 【考点】二次函数综合题 25.【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）6010sin CE BCαα=︒=∴=，，，即sin 60CE ︒==，解得CE = （2）①存在3k =，使得EFD k AEF ∠=∠.理由如下：连接CF 并延长交BA 的延长线于点G ，F 为AD 的中点，AF FD ∴=，在平行四边形ABCD中，AB CD ∥，G DCF ∴∠=∠，在AFG CFD △和△中，()G DCFAFG DFC AF FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩对顶角相等，CD CE AB ⊥，，5AB =，AFG △EFC AEF =∠，又CFD ∠=EFD ∴∠=，x AG CD =，中， x CF GF=，212C FC G ⎛∴=+= ⎝11 / 11【提示】（1）利用60︒角的正弦值列式计算即可得解.（2）①连接CF 并延长交BA 的延长线于点G ，利用“角边角”证明AFG △和CFD △全等，根据全等三角形对应边相等可得CF GF =，AG CD =，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF GF =，再根据AB BC 、的长度可得AG AF =，然后利用等边对等角的性质可得AEF G AFG ∠=∠=∠，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得2EFC G ∠=∠，然后推出3EFD AEF ∠=∠，从而得解； ②设BE x =，在Rt BCE △中，利用勾股定理表示出2CE ，表示出EG 的长度，在Rt CEG △中，利用勾股定理表示出2CG ，从而得到2CF ，然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答.【考点】平行四边形的性质，二次函数的最值，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理。

2012年广州一模数学(理科)试卷(word版,含答案)

2012年广州一模数学(理科)试卷(word版,含答案)

数学（理科）试题A 第 1 页 共 4 页试卷类型：A2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）2012.3本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦，其中12nx x x x n+++= . 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数()i i 1i a b +=-（其中,a b ∈R ，i 是虚数单位），则a b +的值为A ．2-B ．1-C ．0D ．22．已知全集U =R ，函数11y x =+的定义域为集合A ，函数()2log 2y x =+的定义域为集合B ，则集合()U A B = ðA ．()2,1--B ．(]2,1--C ．(),2-∞-D ．()1,-+∞ 3．如果函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>的相邻两个零点之间的距离为12π，则ω的值为 A ．3 B ．6 C ．12D ．244．已知点()P a b ，（0ab ≠）是圆O ：222x y r +=内一点，直线l 的方程为20ax by r ++=，那么直线l 与圆O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定数学（理科）试题A 第 2 页 共 4 页5．已知函数()21f x x =+，对于任意正数a ，12x x a -<是()()12f x f x a -<成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知两个非零向量a 与b ，定义sin θ⨯=a b a b ，其中θ为a 与b 的夹角．若()3,4-a =， ()0,2b =，则⨯a b 的值为A ．8-B ．6-C ．8D ．67．在△ABC 中，60ABC ∠=，2AB =，6BC =，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为 A ．16 B ．13 C ．12 D ．238．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标(),,x y z ，若x y z ++是3的倍数，则满足条件的点的个数为A ．252B ．216C ．72D ．42二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 9．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 ．10．已知()211d 4kx x +⎰2≤≤，则实数k 的取值范围为 ． 11．已知幂函数()22657m y m m x-=-+在区间()0,+∞上单调递增，则实数m 的值为 ．12．已知集合{}1A x x =≤≤2，{}1B x x a =-≤，若A B A =I ，则实数a 的取值范围为 ．13．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，……，若按此规律继续下去，则5a = ，若145n a =，则n = ．512122图2图1 俯视图 22正(主)视图2 2 2 侧(左)视图222数学（理科）试题A 第 3 页 共 4 页（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图3，圆O 的半径为5cm ，点P 是弦AB 的中点，3OP =cm ，弦CD 过点P ，且13CP CD =，则CD 的长为 cm ． 15．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l 与曲线C 的参数方程分别为l ：1,1x s y s =+⎧⎨=-⎩（s 为参数）和C ：22,x t y t=+⎧⎨=⎩（t 为参数）， 若l 与C 相交于A 、B 两点，则AB = ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()tan 34f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． （1）求9f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）设3,2απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，若234f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求cos 4απ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．17．（本小题满分12分）如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a 表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．（1）求a 的值； （2）求乙组四名同学数学成绩的方差；（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为X ，求随机变量X 的分布列和均值（数学期望）．（温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明．） 18．（本小题满分14分）如图5所示，在三棱锥ABC P -中，6AB BC ==，平面⊥PAC 平面ABC ，AC PD ⊥于点D ，1AD =，3CD =，3PD =．（1）证明△PBC 为直角三角形；（2）求直线AP 与平面PBC 所成角的正弦值．图4 甲组 乙组 8 9 7 a 3 5 7 9 6 6 图5BPACD P OABCD图3数学（理科）试题A 第 4 页 共 4 页19．（本小题满分14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，4352,,4a a a 成等差数列，且2322a a =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()()252123n n n b a n n +=++，求数列{}n b 的前n 项和n S ．20．（本小题满分14分）已知椭圆2214y x +=的左，右两个顶点分别为A 、B ．曲线C 是以A 、B 两点为顶点，离心率为5的双曲线．设点P 在第一象限且在曲线C 上，直线AP 与椭圆相交于另一点T ． （1）求曲线C 的方程；（2）设P 、T 两点的横坐标分别为1x 、2x ，证明：121x x ⋅=；（3）设TA B ∆与POB ∆（其中O 为坐标原点）的面积分别为1S 与2S ，且PA PB uu r uu rg ≤15，求2212S S -的取值范围．21．（本小题满分14分）设函数()e xf x =(e 为自然对数的底数)，23()12!3!!nn x x x g x x n =+++++L （*n ∈N ）． （1）证明：()f x 1()g x ≥；（2）当0x >时，比较()f x 与()n g x 的大小，并说明理由；（3）证明：()123222211e 2341nn g n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭≤L （*n ∈N ）．2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DBCABDCA二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．第13题仅填对1个，则给3分．9．433 10．2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．3 12．[]1,2 13．35，10 14．62 15．2 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）（本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和两角差的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力） （1）解：9f π⎛⎫⎪⎝⎭tan 34ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭……………………………………………………………………………1分 tantan 341tan tan34ππ+=ππ-…………………………………………………………………………3分 312313+==---．………………………………………………………………………4分（2）解：因为3tan 3444f ααπππ⎛⎫⎛⎫+=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………………………………………………5分()tan α=+π……………………………………………………………………6分tan 2α==．……………………………………………………………………7分所以sin 2cos αα=，即sin 2cos αα=． ① 因为22sin cos 1αα+=， ②由①、②解得21cos 5α=．………………………………………………………………………………9分 因为3,2απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，所以5cos 5α=-，25sin 5α=-．…………………………………………10分 所以cos 4απ⎛⎫-⎪⎝⎭cos cos sin sin 44ααππ=+ ………………………………………………………11分 52252310525210⎛⎫=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭．……………………………………12分17．（本小题满分12分）（本小题主要考查统计、方差、随机变量的分布列、均值（数学期望）等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识） （1）解：依题意，得11(87899696)(87909395)44a ⨯+++=⨯++++，……………………………1分 解得3a =.…………………………………………………………………………………………………2分 （2）解：根据已知条件，可以求得两组同学数学成绩的平均分都为92x =.……………………………3分所以乙组四名同学数学成绩的方差为()()()()222221879293929392959294s ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦. ……………………………5分（3）解：分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，共有4416⨯=种可能的结果．……………6分这两名同学成绩之差的绝对值X 的所有情况如下表：87 89 96 96 87 0 2 9 9 93 6 4 3 3 93 6 4 3 3 958611所以X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，6，8，9.…………………………………………………8分 由表可得1(0)16P X ==，2(1)16P X ==，1(2)16P X ==，4(3)16P X ==， 2(4)16P X ==，3(6)16P X ==，1(8)16P X ==，2(9)16P X ==.所以随机变量X 的分布列为：X 01 2 3 4 6 89P116 216 116 416 216 316 116 216随机变量X 的数学期望为121423012346161616161616EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯12891616+⨯+⨯…………………………11分 6817164==.…………………………………………………………………………………………12分 ……………………10分甲乙X18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成角、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明1：因为平面⊥PAC 平面ABC ，平面PAC 平面ABC AC =， PD ⊂平面PAC ，AC PD ⊥，所以PD ⊥平面ABC ．…………………………………………………………………………………1分记AC 边上的中点为E ，在△ABC 中，AB BC =，所以AC BE ⊥． 因为6AB BC ==，4=AC ，所以()2222622BE BC CE =-=-=．………………3分因为PD ⊥AC ，所以△PCD 为直角三角形． 因为3PD =，3CD =， 所以()22223323PC PD CD =+=+=．………4分连接BD ，在Rt △BDE 中，因为2BE =，1DE =， 所以()2222213BD BE DE =+=+=．…………5分因为PD ⊥平面ABC ，BD ⊂平面ABC ，所以PD ⊥BD ． 在Rt △PBD 中，因为3PD =，3BD =， 所以()()2222336PB PD BD =+=+=．…………………………………………………6分在PBC ∆中，因为6BC =，6PB =，23PC =，所以222BC PB PC +=．所以PBC ∆为直角三角形．………………………………………………………………………………7分 证明2：因为平面⊥PAC 平面ABC ，平面PAC I 平面ABC AC =， PD ⊂平面PAC ，AC PD ⊥， 所以PD ⊥平面ABC ．…………………………………………………………………………………1分 记AC 边上的中点为E ，在△ABC 中，因为AB BC =，所以AC BE ⊥． 因为6AB BC ==，4=AC ，所以()2222622BE BC CE =-=-=．………………3分连接BD ，在Rt △BDE 中，因为90BED ∠=o，2BE =，1DE =，所以()2222213BD BE DE =+=+=．………………………………………………………4分在△BCD 中，因为3CD =，6BC =，3BD =，所以222BC BD CD +=，所以BC BD ⊥．……………………………………………………………5分因为PD ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以BC PD ⊥．…………………………………………………………………………………………6分 因为BD PD D = ，所以BC ⊥平面PBD ．因为PB ⊂平面PBD ，所以BC PB ⊥．所以PBC ∆为直角三角形．………………………………………………………………………………7分（2）解法1：过点A 作平面PBC 的垂线，垂足为H ，连PH ，BPACD E则APH ∠为直线AP 与平面PBC 所成的角．…………………………………………………………8分 由（1）知，△ABC 的面积1222ABC S AC BE ∆=⨯⨯=．…………………………………………9分 因为3PD =，所以13P ABC ABC V S PD -∆=⨯⨯12622333=⨯⨯=．…………………………10分 由（1）知PBC ∆为直角三角形，6BC =，6PB =，所以△PBC 的面积1166322PBC S BC PB ∆=⨯⨯=⨯⨯=．……………………………………11分 因为三棱锥A PBC -与三棱锥P ABC -的体积相等，即A PBC P ABC V V --=， 即126333AH ⨯⨯=，所以263AH =．……………………………………………………………12分 在Rt △PAD 中，因为3PD =，1AD =， 所以()2222312AP PD AD =+=+=．………………………………………………………13分因为2663sin 23AH APH AP ∠===． 所以直线AP 与平面PBC 所成角的正弦值为63．…………………………………………………14分 解法2：过点D 作DM AP ∥，设DM PC M = ，则DM 与平面PBC 所成的角等于AP 与平面PBC 所成的角．……………………………………8分由（1）知BC PD ⊥，BC PB ⊥，且PD PB P = ，所以BC ⊥平面PBD ．因为BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PBD ．过点D 作DN PB ⊥于点N ，连接MN ，则DN ⊥平面PBC ．所以DMN ∠为直线DM 与平面PBC 所成的角．……10分 在Rt △PAD 中，因为3PD =，1AD =， 所以()2222312AP PD AD =+=+=．………………………………………………………11分因为DM AP ∥，所以DM CD AP CA =，即324DM =，所以32DM =．………………………………12分 由（1）知3BD =，6PB =，且3PD =，所以33626PD BD DN PB ⨯⨯===．……………………………………………………………13分 BP A CDM N因为662sin 332DN DMN DE ∠===， 所以直线AP 与平面PBC 所成角的正弦值为63．…………………………………………………14分 解法3：延长CB 至点G ，使得BG BC =，连接AG 、PG ，……………………………………8分 在△PCG 中，6PB BG BC ===， 所以90CPG ∠=o，即CP PG ⊥．在△PAC 中，因为23PC =，2PA =，4AC =， 所以222PA PC AC +=， 所以CP PA ⊥． 因为PA PG P =I ，所以CP ⊥平面PAG ．…………………………………………………………………………………9分 过点A 作AK PG ⊥于点K ， 因为AK ⊂平面PAG ， 所以CP AK ⊥． 因为PG CP P =I ，所以AK ⊥平面PCG ．所以APK ∠为直线AP 与平面PBC 所成的角．……………………………………………………11分 由（1）知，BC PB ⊥， 所以23PG PC ==．在△CAG 中，点E 、B 分别为边CA 、CG 的中点，所以222AG BE ==．………………………………………………………………………………12分 在△PAG 中，2PA =，22AG =，23PG =，所以222PA AG PG +=，即PA AG ⊥．……………………………………………………………13分因为226sin 323AG APK PG ∠===． 所以直线AP 与平面PBC 所成角的正弦值为63．…………………………………………………14分 解法4：以点E 为坐标原点，以EB ，EC 所在的直线分别为x 轴，y 轴建立如图的空间直角坐标系E xyz -，…………………………………………………………………………………………………8分则()0,2,0A -，()2,0,0B，()0,2,0C ，()0,1,3P -．PzBPACD EGK于是()0,1,3AP = ，()2,1,3PB =- ，()0,3,3PC =-．设平面PBC 的法向量为(),,x y z =n ，则0,0.PB PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n 即230,330.x y z y z ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩ 取1y =，则3z =，2x =．所以平面PBC 的一个法向量为()2,1,3=n ．……………………………………………………12分设直线AP 与平面PBC 所成的角为θ，则46sin cos 326AP AP AP θ⋅=<>===⋅⋅n ,n n ． 所以直线AP 与平面PBC 所成角的正弦值为63．…………………………………………………14分若第（1）、（2）问都用向量法求解，给分如下：（1）以点E 为坐标原点，以EB ，EC 所在的直线分别为x 轴，y 轴建立如图的空间直角坐标系E xyz -，…………………………………………………………………………………………………1分则()2,0,0B，()0,2,0C ，()0,1,3P -．于是()2,1,3BP =-- ，()2,2,0BC =-．因为()()2,1,32,2,00BP BC =---=，所以BP BC ⊥ ．所以BP BC ⊥．所以PBC ∆为直角三角形．………………………………………………………………………………7分 （2）由（1）可得，()0,2,0A -．于是()0,1,3AP = ，()2,1,3PB =- ，()0,3,3PC =-．设平面PBC 的法向量为(),,x y z =n ，则0,0.PB PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n 即230,330.x y z y z ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩ B PACD Exyz取1y =，则3z =，2x =．所以平面PBC 的一个法向量为()2,1,3=n ．……………………………………………………12分设直线AP 与平面PBC 所成的角为θ，则46sin cos 326AP AP AP θ⋅=<>===⋅⋅n ,n n ． 所以直线AP 与平面PBC 所成角的正弦值为63．…………………………………………………14分 19．（本小题满分14分）（本小题主要考查等比数列的通项、裂项求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）（1）解：设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意，有45323224,22.a a a a a +⎧=⎪⎨⎪=⎩即3452322,2.a a a a a =+⎧⎪⎨=⎪⎩……………………………………………………………………2分 所以234111222112,2.a q a q a q a q a q ⎧=+⎪⎨=⎪⎩………………………………………………………………………………3分 由于10a ≠，0q ≠，解之得11,21.2a q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或11,21.a q ⎧=⎪⎨⎪=-⎩……………………………………………………5分又10,0a q >>，所以111,22a q ==，…………………………………………………………………6分 所以数列{}n a 的通项公式为12nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（*n ∈N ）．…………………………………………………7分（2）解：由（1），得()()252123n n n b a n n +=⋅++()()25121232n n n n +=⋅++．………………………………8分 所以21121232n n b n n ⎛⎫=-⋅⎪++⎝⎭111(21)2(23)2n nn n -=-++．…………………………………………………………………10分所以12n n S b b b =+++L()()211111113525272212232n n n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪⋅⋅⋅++⎝⎭⎝⎭⎣⎦L ()113232nn =-+． 故数列{}n b 的前n 项和()113232n nS n =-+．………………………………………………………14分 20．（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆与双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、函数最值等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）（1）解：依题意可得(1,0)A -，(1,0)B ．…………………………………………………………………1分设双曲线C 的方程为2221y x b-=()0b >，因为双曲线的离心率为5，所以2151b +=，即2b =．所以双曲线C 的方程为2214y x -=．……………………………………………………………………3分 （2）证法1：设点11(,)P x y 、22(,)T x y （0i x >，0i y >，1,2i =），直线AP 的斜率为k （0k >），则直线AP 的方程为(1)y k x =+，………………………………………………………………………4分联立方程组()221,1.4y k x y x ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩………………………………………………………………………………5分 整理，得()22224240k x k x k +++-=，解得1x =-或2244k x k -=+．所以22244k x k -=+．…………………………………………………………6分 同理可得，21244k x k+=-．…………………………………………………………………………………7分 所以121x x ⋅=．……………………………………………………………………………………………8分证法2：设点11(,)P x y 、22(,)T x y （0i x >，0i y >，1,2i =）， 则111AP y k x =+，221AT y k x =+．…………………………………………………………………………4分因为APAT k k =，所以121211y y x x =++，即()()2212221211y y x x =++．……………………………………5分 因为点P 和点T 分别在双曲线和椭圆上，所以221114y x -=，222214y x +=． 即()221141y x =-，()222241y x =-．…………………………………………………………………6分所以()()()()22122212414111x x x x --=++，即12121111x x x x --=++．……………………………………………………7分 所以121x x ⋅=．……………………………………………………………………………………………8分 证法3：设点11(,)P x y ，直线AP 的方程为11(1)1y y x x =++，………………………………………4分 联立方程组()11221,11.4y y x x y x ⎧=+⎪+⎪⎨⎪+=⎪⎩…………………………………………………………………………5分整理，得222222111114(1)24(1)0x y x y x y x ⎡⎤++++-+=⎣⎦，解得1x =-或221122114(1)4(1)x y x x y +-=++．…………………………………………………………………6分 将221144y x =-代入221122114(1)4(1)x y x x y +-=++，得11x x =，即211x x =． 所以121x x ⋅=．…………………………………………………………………………………………8分 （3）解：设点11(,)P x y 、22(,)T x y （0i x >，0i y >，1,2i =），则()111,PA x y =--- ，()111,PB x y =--．因为15PA PB ⋅≤ ，所以()()21111115x x y ---+≤，即221116x y +≤．…………………………9分因为点P 在双曲线上，则221114y x -=，所以22114416x x +-≤，即214x ≤． 因为点P 是双曲线在第一象限内的一点，所以112x <≤．…………………………………………10分因为1221||||||2S AB y y ==，21111||||||22S OB y y ==， 所以()()22222222122121121441544S S y y x x x x -=-=---=--．……………………………11分由（2）知，121x x ⋅=，即211x x =． 设21t x =，则14t <≤，221245S S t t-=--． 设()45t t f t =--，则()()()222241t t f t t t-+'=-+=， 当12t <<时，()0f t '>，当24t <≤时，()0f t '<， 所以函数()f t 在()1,2上单调递增，在(]2,4上单调递减． 因为()21f =，()()140f f ==，所以当4t =，即12x =时，()()2212min40S S f -==．……………………………………………12分当2t =，即12x =时，()()2212max21S S f -==．………………………………………………13分所以2212S S -的取值范围为[]0,1．……………………………………………………………………14分说明：由()222212121254541S S x x x x -=-+≤-=，得()2212max1S S -=，给1分．21．（本小题满分14分）（本小题主要考查函数、导数、不等式、数学归纳法、二项式定理等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力） （1）证明：设11()()()1x x f x g x e x ϕ=-=--，所以1()1xx e ϕ'=-．………………………………………………………………………………………1分当0x <时，1()0x ϕ'<，当0x =时，1()0x ϕ'=，当0x >时，1()0x ϕ'>．即函数1()x ϕ在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增，在0x =处取得唯一极小值，………2分 因为1(0)0ϕ=，所以对任意实数x 均有 11()(0)0x ϕϕ=≥． 即1()()0f x g x -≥，所以()f x 1()g x ≥．………………………………………………………………………………………3分 （2）解：当0x >时，()f x >()n g x ．………………………………………………………………………4分用数学归纳法证明如下：（资料来源：中国高考吧 ）①当1n =时，由（1）知()f x 1()g x >．②假设当n k =（*k ∈N ）时，对任意0x >均有()f x >()k g x ，…………………………………5分 令()()()k k x f x g x ϕ=-，11()()()k k x f x g x ϕ++=-，因为对任意的正实数x ，()()11()()()k kk x f x g x f x g x ϕ++'''=-=-， 由归纳假设知，1()()()0k k x f x g x ϕ+'=->．…………………………………………………………6分 即11()()()k k x f x g x ϕ++=-在(0,)+∞上为增函数，亦即11()(0)k k x ϕϕ++>， 因为1(0)0k ϕ+=，所以1()0k x ϕ+>． 从而对任意0x >，有1()()0k f x g x +->． 即对任意0x >，有1()()k f x g x +>．这就是说，当1n k =+时，对任意0x >，也有()f x >1()k g x +．由①、②知，当0x >时，都有()f x >()n g x ．………………………………………………………8分 （3）证明1：先证对任意正整数n ，()1e n g <．由（2）知，当0x >时，对任意正整数n ，都有()f x >()n g x ． 令1x =，得()()11=e n g f <．所以()1e n g <．……………………………………………………………………………………………9分再证对任意正整数n ，()1232222112341nn g n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++≤ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111112!3!!n =+++++ ． 要证明上式，只需证明对任意正整数n ，不等式211!nn n ⎛⎫≤ ⎪+⎝⎭成立． 即要证明对任意正整数n ，不等式1!2nn n +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭（*）成立．……………………………………10分以下分别用数学归纳法和基本不等式法证明不等式（*）： 方法1（数学归纳法）：①当1n =时，1111!2+⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，所以不等式（*）成立．②假设当n k =（*k ∈N ）时，不等式（*）成立，即1!2kk k +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭．………………………………………………………………………………………11分则()()()1111!1!1222k k k k k k k k +++⎛⎫⎛⎫+=+≤+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．因为111101111112211121C C C 2111112k k k k k k k k k k k k k k k k ++++++++++⎛⎫⎪+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭==+=+++≥ ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭+⎛⎫⎪⎝⎭，…12分 所以()11121!222k k k k k ++++⎛⎫⎛⎫+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．……………………………………………………………13分这说明当1n k =+时，不等式（*）也成立．由①、②知，对任意正整数n ，不等式（*）都成立．综上可知，对任意正整数n ，不等式()123222211e 2341nn g n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++≤< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立．……………………………………14分方法2（基本不等式法）： 因为112n n +⋅≤，……………………………………………………………………………………11分 ()1122n n +-⋅≤， ……，112n n +⋅≤， 将以上n 个不等式相乘，得1!2nn n +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭．……………………………………………………………13分所以对任意正整数n ，不等式（*）都成立．综上可知，对任意正整数n ，不等式()123222211e 2341nn g n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++≤< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立．……………………………………14分。

2012广州一模文科数学试题及答案

2012广州一模文科数学试题及答案

2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）2012.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数y =A ．(],1-∞-B ．(),1-∞-C ．[)1,-+∞D ．()1,-+∞ 2．已知复数()i i 1i a b +=-（其中,a b ∈R ，i 是虚数单位），则a b +的值为A ．2-B ．1-C ．0D ．23．如果函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>的最小正周期为2π，则ω的值为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．84．在△ABC 中，60ABC ∠=，2AB =，3BC =，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为 A ．16 B ．13 C ．12 D ．235．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积．．．为 AB．C ．8 D ．126．在平面直角坐标系中，若不等式组20,20,x y x y x t +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≤表示的平面区域的面积为4，则实数t 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4 7．已知幂函数()22657m y m m x-=-+在区间()0,+∞上单调递增，则实数m 的值为A ．3B ．2C ．2或3D ．2-或3-图1俯视正(主)视侧(左)视8．已知两个非零向量a 与b ，定义sin θ⨯=a b a b ，其中θ为a 与b 的夹角．若()3,4-a =， ()0,2b =，则⨯a b 的值为A ．8-B ．6-C ．6D ．89．已知函数()21f x x =+，对于任意正数a ，12x x a -<是()()12f x f x a -<成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知圆O ：222x y r +=，点()P a b ，（0ab ≠）是圆O 内一点，过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为1l ，直线2l 的方程为20ax by r ++=，那么 A ．12l l ∥，且2l 与圆O 相离 B ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相切 C ．12l l ∥，且2l 与圆O 相交 D ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相离 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．若函数()()2ln 1f x x ax =++是偶函数，则实数a 的值为 ．12．已知集合{}13A x x =≤≤，{}3B x a x a =+≤≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为 ．13．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，…，若按此规律继续下去，则5a = ，若145n a =，则n = ．512122图2（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图3，圆O 的半径为5cm ，点P 是弦AB 3OP =cm ，弦CD 过点P ，且13CP CD =，则CD 的长为 cm ． 15．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l 与曲线C 的参数方程分别为l ：1,1x s y s =+⎧⎨=-⎩（s 为参数）和C ：22,x t y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数）， 若l 与C 相交于A 、B 两点，则AB = ． 三、解答题：16．（12分）已知函数()tan 34f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． （1）求9f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）若234f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求cos2α的值． 17．（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如图4的频率分布直方图． （1）求图中实数a 的值； （2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差 的绝对值不大于10的概率．分图图3如图5所示，在三棱锥ABC P -中，AB BC ==，平面⊥PAC 平面ABC ，AC PD ⊥于点D ， 1AD =，3CD =，2=PD ．（1）求三棱锥ABC P -的体积； （2）证明△PBC 为直角三角形．19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为n S ，若570S =，且2a ，7a ，22a 成 等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1368n T <≤．图5P AD已知函数32()f x x ax b =-++(),a b ∈R ．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若对任意[]3,4a ∈，函数()f x 在R 上都有三个零点，求实数b 的取值范围． 21．（本小题满分14分）已知椭圆2214y x +=的左、右两个顶点分别为A 、B ．曲线C 是以A 、B 两点为顶点，P 在第一象限且在曲线C 上，直线AP 与椭圆相交于另一点T ．（1）求曲线C 的方程；（2）设点P 、T 的横坐标分别为1x 、2x ，证明：121x x ⋅=；（3）设TAB ∆与POB ∆（其中O 为坐标原点）的面积分别为1S 与2S ，且PA PB uu r uu rg ≤15，求2212S S - 的取值范围．2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．第13题仅填对1个，则给3分．11．0 12．[]0,1 13．35，1014． 15 三、解答题： 16．（1）解：9f π⎛⎫⎪⎝⎭tan 34ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭……………………………………1分 tantan 341tan tan34ππ+=ππ-……………………………3分 2==-4分（2）解法1：因为3tan 3444f ααπππ⎛⎫⎛⎫+=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………5分()tan α=+π……………………6分tan 2α==．…………………………7分所以sin 2cos αα=，即sin 2cos αα=． ① 因为22sin cos 1αα+=， ② 由①、②解得21cos 5α=．……………………………9分 所以2cos 22cos 1αα=-………………………………11分132155=⨯-=-．…………………………12分解法2：因为3tan 3444f ααπππ⎛⎫⎛⎫+=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………………5分()tan α=+πtan 2α==．……………7分所以22cos 2cos sin ααα=-……………………………9分2222cos sin cos sin αααα-=+………………………10分 221tan 1tan αα-=+…………………11分 143145-==-+．……………………………………12分 17．（本小题满分12分）（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10(0.0050.010.02⨯++0.0250.01)1a +++=．…………………1分 解得0.03a =．………………………2分（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)-⨯+0.85=．…………3分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544⨯=人． ……………………5分（3）解：成绩在[)40,50分数段内的人数为400.052⨯=人，分别记为A ，B ．………6分成绩在[]90,100分数段内的人数为400.14⨯=人，分别记为C ，D ，E ，F ．…7分 若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：(),A B ，(),A C ，(),A D ，(),A E ，(),A F ，(),B C ，(),B D ，(),B E ，(),B F ，(),C D ，(),C E ，(),C F ，(),D E ，(),D F ，(),E F 共15种．………………9分如果两名学生的数学成绩都在[)40,50分数段内或都在[]90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[)40,50分数段内，另一个成绩在[]90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有：(),A B ，(),C D ，(),C E ，(),C F ，(),D E ，(),D F ，(),E F 共7种．………11分所以所求概率为()715P M =．………………12分 18．（本小题满分14分）（1）证明：因为平面⊥PAC 平面ABC ，平面PAC 平面ABC AC =， PD ⊂平面PAC ，AC PD ⊥，所以PD ⊥平面ABC ．…………………………2分记AC 边上的中点为E ，在△ABC 中，因为AB BC =， 所以AC BE ⊥．因为AB BC ==4=AC ，所以BE ===4分所以△ABC 的面积12ABC S AC BE ∆=⨯⨯=5分 因为2=PD ，所以三棱锥ABC P -的体积13P ABC ABC V S PD -∆=⨯⨯1233=⨯=7分 （2）证法1：因为PD ⊥AC ，所以△PCD 为直角三角形．因为2PD =，3CD =，所以PC ===9分连接BD ，在Rt △BDE 中， 因为90BED ∠=o，BE =，1DE =，所以BD ===10分由（1）知PD ⊥平面ABC ，又BD ⊂平面ABC ， 所以PD ⊥BD ．在Rt △PBD 中，因为90PDB ∠=o，2PD =，BD =PADE所以PB ===12分在PBC∆中，因为BC =PB=PC =，所以222BC PB PC +=．………………………13分 所以PBC ∆为直角三角形．………………………14分证法2：连接BD ，在Rt △BDE 中，因为90BED ∠=o ，BE =，1DE =，所以BD ===8分在△BCD 中，3CD=，BC =，BD =，所以222BC BD CD +=，所以BC BD ⊥．………………10分 由（1）知PD ⊥平面ABC ， 因为BC ⊂平面ABC ， 所以BC PD ⊥． 因为BD PD D = ，所以BC ⊥平面PBD ．………………12分 因为PB ⊂平面PBD ，所以BC PB ⊥．所以PBC ∆为直角三角形．……………………14分 19．（本小题满分14分） （1）解：因为数列{}n a 是等差数列，所以()11n a a n d =+-，()112n n n S na d -=+．……………1分依题意，有52722270,.S a a a =⎧⎪⎨=⎪⎩即()()()1211151070,621.a d a d a d a d +=⎧⎪⎨+=++⎪⎩…………………3分 解得16a =，4d =．………………5分所以数列{}n a 的通项公式为42n a n =+（*n ∈N ）．…………………6分（2）证明：由（1）可得224n S n n =+．……………………7分PACD E所以()21112422n S n n n n ==++11142n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭．……………………8分 所以123111111n n n T S S S S S -=+++++L 1111111111111114342443541142n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…9分 111114212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭ 31118412n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭．………………10分因为311108412n T n n ⎛⎫-=-+< ⎪++⎝⎭，所以38n T <．…………………11分 因为11110413n n T T n n +⎛⎫-=-> ⎪++⎝⎭，所以数列{}n T 是递增数列．……………12分所以116n T T ≥=． 所以1368n T ≤<．………………………14分 20．（本小题满分14分）（1）解：因为32()f x x ax b =-++，所以22()3233a f x x ax x x ⎛⎫'=-+=--⎪⎝⎭．……1分 当0a =时，()0f x '≤，函数()f x 没有单调递增区间；……………2分 当0a >时，令()0f x '>，得203ax <<． 故()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫⎪⎝⎭；……………3分 当0a <时，令()0f x '>，得203ax <<． 故()f x 的单调递增区间为2,03a ⎛⎫⎪⎝⎭．………………4分 综上所述，当0a =时，函数()f x 没有单调递增区间；当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 当0a <时，函数()f x 的单调递增区间为2,03a ⎛⎫⎪⎝⎭．…………5分 （2）解：，由（1）知，[]3,4a ∈时，()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减区间为(),0-∞和2,3a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭．………6分 所以函数()f x 在0x =处取得极小值()0f b =，………………7分函数()f x 在23a x =处取得极大值324327a a fb ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．……………8分 由于对任意[]3,4a ∈，函数()f x 在R 上都有三个零点，所以()00,20.3f a f <⎧⎪⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩即30,40.27b a b <⎧⎪⎨+>⎪⎩………………10分 解得34027a b -<<．………………11分 因为对任意[]3,4a ∈，3427a b >-恒成立，所以33max44342727a b ⎛⎫⨯>-=-=- ⎪⎝⎭．…13分 所以实数b 的取值范围是()4,0-．…………………14分 21．（本小题满分14分）（1）解：依题意可得(1,0)A -，(1,0)B ．………………1分设双曲线C 的方程为2221y x b-=()0b >，1=，即2b=．所以双曲线C的方程为2214yx-=．…………………3分（2）证法1：设点11(,)P x y、22(,)T x y（0ix>，0iy>，1,2i=），直线AP的斜率为k（0k>），则直线AP的方程为(1)y k x=+，…………………4分联立方程组()221,1.4y k xyx⎧=+⎪⎨+=⎪⎩………………………5分整理，得()22224240k x k x k+++-=，解得1x=-或2244kxk-=+．所以22244kxk-=+．………………6分同理可得，21244kxk+=-．……………………7分所以121x x⋅=．………………………8分证法2：设点11(,)P x y、22(,)T x y（0ix>，0iy>，1,2i=），则111APykx=+，221ATykx=+．………………………4分因为AP ATk k=，所以121211y yx x=++，即()()2212221211y yx x=++．………………5分因为点P和点T分别在双曲线和椭圆上，所以221114yx-=，222214yx+=．即()221141y x=-，()222241y x=-．……………………6分所以()()()()22122212414111x x x x --=++，即12121111x x x x --=++．……………………7分 所以121x x ⋅=．………………………8分 证法3：设点11(,)P x y ，直线AP 的方程为11(1)1y y x x =++，…………………4分 联立方程组()11221,11.4y y x x y x ⎧=+⎪+⎪⎨⎪+=⎪⎩………………………5分整理，得222222111114(1)24(1)0x y x y x y x ⎡⎤++++-+=⎣⎦，解得1x =-或221122114(1)4(1)x y x x y +-=++．……………………6分将221144y x =-代入221122114(1)4(1)x y x x y +-=++，得11x x =，即211x x =． 所以121x x ⋅=．…………………8分（3）解：设点11(,)P x y 、22(,)T x y （0i x >，0i y >，1,2i =），则()111,PA x y =--- ，()111,PB x y =--．因为15PA PB ⋅≤ ，所以()()21111115x x y ---+≤，即221116x y +≤．………9分 因为点P 在双曲线上，则221114y x -=，所以22114416x x +-≤，即214x ≤． 因为点P 是双曲线在第一象限内的一点，所以112x <≤．…………10分因为1221||||||2S AB y y ==，21111||||||22S OB y y ==， 所以()()22222222122121121441544S S y y x x x x -=-=---=--．…………11分由（2）知，121x x ⋅=，即211x x =． 设21t x =，则14t <≤，221245S S t t-=--． 设()45t tf t =--，则()()()222241t t f t t t -+'=-+=， 当12t <<时，()0f t '>，当24t <≤时，()0f t '<， 所以函数()f t 在()1,2上单调递增，在(]2,4上单调递减． 因为()21f =，()()140f f ==， 所以当4t =，即12x =时，()()2212min40S S f -==．………………12分当2t =，即1x =()()2212max21S S f -==．……………13分所以2212S S -的取值范围为[]0,1．…………………14分 说明：由()222212121254541S S x x x x-=-+≤-=，得()2212max1S S -=，给1分．。

2012年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)及答案

2012年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)及答案

2012年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)(时间：100分钟，满分120分)一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的) 1．－4的倒数是( D )A ．4B ．－4 C.14 D ．－142．一种细菌的半径是0.000 045米，该数字用科学记数法表示正确的是( C )A ．4.5×105B ．45×106C ．4.5×10－5D ．4.5×10－4 3．函数y ＝－x x －1中自变量x 的取值范围是( D )A ．x ≥0B ．x <0且x ≠1C ．x <0D ．x ≥0且x ≠14．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －y ＝－1的解是( A )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝－2C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝－1 5．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是( C )A. B. C. D.二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 6．因式分解：ab 2－2ab ＋a ＝a (b －1)2.7．如果点P (4，－5)和点Q (a ，b )关于y 轴对称，则a 的值为－4. 8．一组数据1,6，x,5,9的平均数是5，那么这组数据的中位数是5. 9．双曲线y ＝2k －1x 的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是k <12.10．如图1－1，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有100个．图1－1三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 11．计算：(－2 011)0＋⎝⎛⎭⎫22－1＋||2－2－2cos60°. 解：原式＝1＋2＋2－2－1＝212．先化简，再求值：x －y x ÷⎝⎛⎭⎫x －2xy －y 2x ，其中x ＝2，y ＝－1.解：原式＝x －y x ·x x 2－2xy ＋y 2＝1x －y ， 当x ＝2，y ＝－1时，原式＝1x －y ＝13.13．如图1－2，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 与△DFE 关于点O 成中心对称，△ABC 与△DFE 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．(1)在图中画出点O 的位置；(2)将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(3)在网格中画出格点M ，使A 1M 平分∠B 1A 1C 1.图1－2解：(1)如图D58，图中点O 为所求．图D58(2)如图D58，图中△A 1B 1C 1为所求． (3)如图D58，图中点M 为所求．14．如图1－3，已知二次函数y ＝－12x 2＋bx ＋c 的图象经过A (2,0)，B (0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积．图1－3解：(1)把A (2,0)，B (0，－6)代入y ＝－12x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧ －2＋2b ＋c ＝0c ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4c ＝－6. ∴这个二次函数的解析式为y ＝－12x 2＋4x －6.(2)∵该抛物线对称轴为直线x ＝－42×⎝⎛⎭⎫－12＝4，∴点C 的坐标为(4,0)，∴AC ＝OC －OA ＝4－2＝2， ∴S △ABC ＝12×AC ×OB ＝12×2×6＝6.15．某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB ＝6 m ， ∠ABC ＝45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B 移到CB 延长线上点D 处，使∠ADC ＝30°(如图1－4所示)．(1)求调整后楼梯AD 的长； (2)求BD 的长(结果保留根号)．图1－4解：(1)已知AB ＝6 m ，∠ABC ＝45°， ∴AC ＝BC ＝AB ·sin45°＝6×22＝3 2，∵∠ADC ＝30°，∴AD ＝2AC ＝6 2. 答：调整后楼梯AD 的长为6 2m. (2)CD ＝AD ·cos30°＝6 2×32＝3 6，∴BD ＝CD －BC ＝3 6－3 2. 答：BD 的长为(3 6－3 2)m.四、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分)16．从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：(1)抽取1名，恰好是女生；(2)抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．解：(1)抽取1名，恰好是女生的概率是25.(2)分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：(男1，男2)，(男1，男3)，(男1，女1)，(男1，女2)，(男2，男3)，(男2，女1)，(男2，女2)，(男3，女1)，(男3，女2)，(女1，女2)，共10种，它们出现的可能性相同．所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生(记为事件A )的结果共6种，所以P (A )＝610＝35.17．如图1－5，P 是矩形ABCD 下方一点，将△PCD 绕P 点顺时针旋转60°后恰好D 点与A 点重合，得到△PEA ，连接EB ，问△ABE 是什么特殊三角形？请说明理由．图1－5解：△ABE 是等边三角形，理由如下： △PCD 绕点P 顺时针旋转60°得到△PEA ，PD 的对应边是P A 、CD 的对就边是EA ， 线段PD 旋转到P A ，旋转的角度是60°，即∠APD 为60°， ∴△P AD 是等边三角形， ∴∠DAP ＝∠PDA ＝60°， ∴∠PDC ＝∠P AE ＝30°，∠DAE ＝30°， ∴∠P AB ＝30°，即∠BAE ＝60°， 又∵CD ＝AB ＝EA ， ∴△ABE 是等边三角形．18．绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．(1)王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将水果运到销售地？(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？解：(1)设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(8－x )辆，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋2 8－x ≥20x ＋2 8－x ≥12， 解此不等式组得2≤x ≤4. ∵x 是正整数， ∴x 可取的值为2,3,4.因此安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车 乙种货车 方案一 2辆 6辆 方案二 3辆 5辆 方案三4辆4辆(2)方案一所需运费为300×2＋240×6＝2 040元； 方案二所需运费为300×3＋240×5＝2 100元； 方案三所需运费为300×4＋240×4＝2 160元． ∴王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2 040元．19．已知：如图1－6，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D .(1)以AB 边上一点O 为圆心，过A 、D 两点作⊙O (不写作法，保留作图痕迹)，再判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若(1)中的⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，AB ＝6，BD ＝2 3，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的图形面积(结果保留根号和π)．图1－6解：(1)如图D59(需保留线段AD 中垂线的痕迹)．图D59直线BC 与⊙O 相切．理由如下： 连接OD ，∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA . ∵AD 平分∠BAC ，∴∠OAD ＝∠DAC . ∴∠ODA ＝∠DAC . ∴OD ∥AC . ∵∠C ＝90°，∴∠ODB ＝90°，即OD ⊥BC . 又∵直线BC 过半径OD 的外端， ∴BC 为⊙O 的切线． (2)设OA ＝OD ＝r ，在Rt △BDO 中，OD 2＋BD 2＝OB 2， ∴r 2＋(2 3)2＝(6－r )2，解得r ＝2. ∵tan ∠BOD ＝BD OD ＝3，∴∠BOD ＝60°.∴S 扇形ODE ＝60π·22360＝23π.∴所求图形面积为S △BOD －S 扇形ODE ＝2 3－23π.五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)20．对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪ a c ⎪⎪⎪b d 的意义是⎪⎪⎪ a c⎪⎪⎪b d ＝ad －bc . (1)按照这个规定请你计算⎪⎪⎪ 57⎪⎪⎪68的值； (2)按照这个规定请你计算：当x 2－3x ＋1＝0时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x －23xx －1的值． 解：(1)⎪⎪⎪ 57⎪⎪⎪68＝5×8－6×7＝－2.(2)⎪⎪⎪ x ＋1x －2⎪⎪⎪3x x －1＝()x ＋1()x －1－3x ()x －2 ＝x 2－1－3x 2＋6x ＝－2x 2＋6x －1. 又∵x 2－3x ＋1＝0， ∴x 2－3x ＝－1，原式＝－2(x 2－3x )－1＝－2×(－1)－1＝1.21．如图1－7(1)，将菱形纸片AB (E )CD (F )沿对角线BD (EF )剪开，得到△ABD 和△ECF ，固定△ABD ，并把△ABD 与△ECF 叠放在一起．(1)操作：如图1－7(2)，将△ECF 的顶点F 固定在△ABD 的BD 边上的中点处，△ECF 绕点F 在BD 边上方左右旋转，设旋转时FC 交BA 于点H (H 点不与B 点重合)，FE 交DA 于点G (G 点不与D 点重合)．求证：BH ·GD ＝BF 2.(2)操作：如图1－7(3)，△ECF 的顶点F 在△ABD 的BD 边上滑动(F 点不与B 、D 点重合)，且CF 始终经过点A ，过点A 作AG ∥CE ，交FE 于点G ，连接DG .探究：FD ＋DG ＝________.请予以证明．图1－7(1)证明：∵将菱形纸片AB (E )CD (F )沿对角线BD (EF )剪开， ∴∠B ＝∠D ， ∵将△ECF 的顶点F 固定在△ABD 的BD 边上的中点处，△ECF 绕点F 在BD 边上方左右旋转，∴BF ＝DF ， ∵∠HFG ＝∠B ， ∴∠GFD ＝∠BHF ， ∴△BFH ∽△DGF ，∴BF DG ＝BH DF ， ∴BH ·GD ＝BF 2.(2)证明：∵AG∥CE，∴∠F AG＝∠C，∵∠CFE＝∠CEF，∴∠AGF＝∠CFE，∴AF＝AG，∵∠BAD＝∠C，∴∠BAF＝∠DAG，△ABF≌△ADG，∴FB＝DG，∴FD＋DG＝BD.22．如图1－8，已知二次函数y＝x2－2mx＋4m－8.(1)当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围；(2)以抛物线y＝x2－2mx＋4m－8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN(M、N两点在抛物线上)，请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；(3)若抛物线y＝x2－2mx＋4m－8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的值．图1－8解：(1)∵y＝(x－m)2＋4m－8－m2，∴由题意得，m≥2.(2)如图D60，根据抛物线和正三角形的对称性，可知MN⊥y轴，设抛物线的对称轴与MN交于点B，则AB＝3BN.设N(a，b)，∴BN＝a－m(m<a)，又AB＝y B－y A＝b－(4m－8－m2)＝a2－2ma＋4m－8－(4m－8－m2)＝a2－2ma＋m2＝(a－m)2，∴(a－m)2＝3(a－m)，∴a－m＝3，∴BN＝3，AB＝3，∴S△AMN＝12AB·2BN＝12×3×2×3＝3 3.∴△AMN的面积是与m无关的定值．图D60(3)令y ＝0，即x 2－2mx ＋4m －8＝0时，有： x ＝2m ±2m 2－4m ＋82＝m ±m －2 2＋4，由题意，(m －2)2＋4为完全平方数， 令(m －2)2＋4＝n 2，即(n ＋m －2)(n －m ＋2)＝4 ∵m 、n 为整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ n ＋m －2＝2n －m ＋2＝2或⎩⎪⎨⎪⎧n ＋m －2＝－2n －m ＋2＝－2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2n ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2n ＝－2，综合得m ＝2.。

2012年广州市番禺区中考数学一模及答案

2012年广州市番禺区中考数学一模及答案

2012年广州市番禺区中考数学一模本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.1.本试卷共全卷满分本试卷共全卷满分150分，考试时间为120分钟分钟..考生应将答案全部填（涂）在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效本试卷上无效..考试时允许使用计算器；考试时允许使用计算器；2. 2.答题前考生务必将自己的姓名、考试证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；答题前考生务必将自己的姓名、考试证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；答题前考生务必将自己的姓名、考试证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；3. 3.作图必须用作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚铅笔，并请加黑加粗，描写清楚. .第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．不等式组11032x x ì+>ïíï-î，≥0的解集是（※）的解集是（※）. .A ．123x -<≤ B B．．2x ≥ C C．．32x -<≤ D D．．3x <- 2. 2. 据测算，据测算，世博会召开时，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，万吨，将将16万吨用科学记数法表示为（※）（※）. .A ．1.61.6××610吨B B．．1.61.6××510吨C C．．1.61.6××410吨D D．．1616××410吨 3. 3. 下列运算正确的是（※）下列运算正确的是（※）下列运算正确的是（※）. .A ．222()m n m n -=- B B．．236()m m = C C．．224()m n mn = D D．．22m m -=-4. 4. 一只碗如图一只碗如图1所示摆放，则它的俯视图是（※）所示摆放，则它的俯视图是（※）. .5．下列命题中，正确的是（※）．下列命题中，正确的是（※）. .A ．若0a b ×>，则00a b >>，B B．若．若0a b ×>，则00a b <<，A ．B ．C ． D．图1 C ．若0a b ×=，则0a =， 且0b =D D．若．若0a b ×=，则0a =，或0b = 6．当实数x 的取值使得2x -有意义时，函数41y x =+中y 的取值范围是（※）的取值范围是（※）. .A ．y ≥9B B．．y ≤9C C．．=9yD D．．y -7³ 7．一元二次方程(2)0x x -=根的情况是（※）根的情况是（※）. .A ．没有实数根．没有实数根B B B．只有一个实数根．只有一个实数根．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根．有两个相等的实数根D D D．有两个不相等的实数根．有两个不相等的实数根．有两个不相等的实数根8．如图2，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，若120AOB Ð=°，则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足（※）之间满足（※）. .A ．3R r =B ．3R r =C C．．2R r =D D．．22R r =9. 9. 在一幅长在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅挂图，如图3所示，如果要使整幅挂图的面积是54002cm ，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 所满足的方程是（※）所满足的方程是（※）. .A A．．2213014000x x +-= B B．．2653500x x +-=C ．014001302=--x x D D．．0350652=--x x1010．已知圆锥的底面半径为．已知圆锥的底面半径为5cm 5cm，侧面积为，侧面积为6565ππcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为q （如图4所示），则cos q 的值为（※）值为（※）. .A ．512B B．．513C C．．1013D D．．1213第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共（本大题共66小题，每小题小题，每小题33分，满分分，满分181818分．）分．）11．计算：0201216-= . 12．方程21x x =+的解是x = = ．． 13．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C Ð=°，2A B Ð=Ð，则B Ð= ．图2 qAC BO80cm x xxx50c图4 图3 图5 C BPAO14．如图5，AB 是O ⊙的直径，点C 在O ⊙上，=AC BC .动点P 在弦BC 上，则PAB Ð可能为可能为__________________度（写出一个．．符合条件的度数即可）符合条件的度数即可）. . 15．若2a £，化简2(2)+1a -= .16. 在图6中, , 互相全等的平行四边形按一定的规律排列互相全等的平行四边形按一定的规律排列互相全等的平行四边形按一定的规律排列..其中，第①个图形中有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为个数为 个个.三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分９分）先化简，再求值：2(1)(1)x x x ++-，其中2x =-．18．（本小题满分９分）已知：如图7，在ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE=CG ，BF=DH ．求证：AEH △≌CGF △．图6 图①图①图②图②图③图③图④图④……ABCD EF图7 GHxyAO–1–2–312345–1–2–312321．（本小题满分12分）为了解某校九年级学生的体能情况，体育老师随机抽取部分学生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图9和图10两幅尚不完整的统计图． （1）本次抽测的学生有多少人）本次抽测的学生有多少人??抽测成绩的众数是多少抽测成绩的众数是多少? ? （2）请你将图10中的统计图补充完整；中的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为达标，则该校350名九年级学生中估计有多少人此项目达标？名九年级学生中估计有多少人此项目达标？22．(本题满分12分) 小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，=50AB 米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，37°，大厦底部大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）4次 20% 3次7次 12% 5次6次图9 人数/人20 16 12 8 4 4 10 14 6 0 3 4 6 7 5 抽测成绩/次图10 图11 48°B37°3DCA23．（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且12CBF CAB Ð=Ð．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；的切线； （2）若AB=5，5sin 5CBF Ð=，求BC 和BF 的长．的长．24．（本小题满分14分） 如图1313，，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE △，且点G 在矩形ABCD 内部，再延长BG 交DC 于点F . （1）判断GF 与DF 之长是否相等之长是否相等, , , 并说明理由．并说明理由．并说明理由． （2）若2AD AB =，求DCDF 的值．的值． （3）若DC nDF =·，求ADAB的值．的值．OF EDCB A图13 FAEDBCG25．（本小题满分14分）已知0m >，点E 的坐标为()30-，，关于x 的二次函数()()333y x m x mm=-+-图象的顶点为M ，图象交x 轴于A B 、两点，交y 轴正半轴于D 点．以AB 为直径作圆，其圆心为C ． （1）写出A B D 、、三点的坐标（可用含m 的代数式表示）；（2）当m 为何值时M 点在直线ED 上？判定此时直线ED 与圆的位置关系？与圆的位置关系？（3）连接ED ，当m 变化时，试用m 表示AED △的面积S ，并在给出的直角坐标系中画出S 关于m 的函数图象的示意图．图象的示意图．B图14 COEA D My x 图15O Sm2012年广州市番禺区中考数学一模答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CBBCDADCBD第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．3-；12．2-；13．60°；14．25°，（0~45°°均可）；15．3a -；16. 41三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17．解：原式解：原式==2221x x x x +++- ………………………………………………………………66分 =31x + …………………………………………77分当2x =-时，原式时，原式==3(2)1´-+ …………………………………………88分=321-+…………………………………………99分18．证明：如图，在□ABCD 中，BC=DA ，C A Ð=Ð．……………………．……………………44分∵BF=DH ，∴BC －BF=DA －DH, 即FC=HA ． …………………………………………66分 又∵AE=CG ，……………………，……………………77分∴AEH △≌CGF △．……………………．……………………99分 19．解：（1）∵）∵ 点A (1,)n -在一次函数2y x =-的图象上，∴的图象上，∴ 2(1)2n =-´-=．…．… 2 2分∴ 点A 的坐标为12-（，）．……………………．……………………44分 ∵ 点A 在反比例函数ky x=的图象上，∴的图象上，∴ 2k =-．………………．………………55分 ∴ 反比例函数的解析式为2y x=-．………．……… 6 6分 （2）点P 的坐标为(2,0)(0,4)-或．………………．………………1010分 20．解：解： （1）P （抽到牌面数字４）（抽到牌面数字４）==13.………………………………33分（2）游戏规则对双方不公平．………………）游戏规则对双方不公平．………………44分 理由如下：理由如下：【方法一】作数形图如图所示【方法一】作数形图如图所示, , , ………………………………………………77分由上述树状图知：所有可能出现的结果共有9种．种．P （抽到牌面数字相同）（抽到牌面数字相同）==3193=，………………，………………88分 P （抽到牌面数字不相同）（抽到牌面数字不相同）==6293=．………………．………………99分 ∵1233<，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大．………………，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大．………………1010分 【方法二】列表如下【方法二】列表如下, , , ………………………………………………77分小李小李小王小王3453 （3，3） （3，4） （3，5）4 （4，3） （4，4） （4，5） 5（5，3） （5，4） （5，5）开始开始3 4 5 3 4 5 3 4 5 3 4 5 （3,3）（3,4）（3,5）（4,3）（4,4）（4,5）（5,3）（5,4）（5,5）【以下同上】【以下同上】21．解:（1） 抽测的学生有50人, , ……2分抽测成绩的众数是5(5(次次)．…．…44分 （2）如图所示；）如图所示； ……………………77分 （3）1614635025250++´=（人）． ……………………1010分答：估计该校350名九年级男生中名九年级男生中, ,约有250人左右体能达标．…………人左右体能达标．…………1212分22．解：如图解：如图,,设,,CD x AD y ==则由题意有50BD y =-．…………．…………11分 在Rt Rt△△ACD 中，中， tan37AD yCD x°==，............， (4)4分 则tan 37y x =×°， 在Rt Rt△△BCD 中，中，50tan48BD yCD x-°==，…………，…………77分 则50tan 48y x =-×°， ∴tan 3750tan 48x x ×°=-×°.……………………88分 ∴505026.82tan37tan480.7536 1.1106x =»=°+°+．…………．…………1010分答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是27米．…………………米．…………………1212分23．（1）证明：连结AE ．…………．…………11分∵ AB 是⊙O 的直径，∴的直径，∴ 90AEB Ð=° , , ∴∴ 1290Ð+Ð=°．…………．…………22分 ∵ AB=AC ，∴，∴ 112CAB Ð=Ð．又∵又∵ 12CBF CAB Ð=Ð，∴，∴ 1CBF Ð=Ð．∴ 290CBF Ð+Ð=°．即∠ABF = 90°．…………= 90°．…………33分人数/人20 16 12 8 4 4 10 14 6 0 3 4 6 7 5 抽测成绩/次16 图11 48°B37°3DCA21A BCDEFO G∵ AB 是⊙O 的直径，…………的直径，…………44分∴ 直线BF 是⊙O 的切线．…………的切线．…………55分（2）解：过点C 作CG ⊥AB 于点G ．…………．…………66分∵ 5sin 5CBF Ð=，【过点C 作CG ⊥BF 亦可类似求解】亦可类似求解】1CBF Ð=Ð，∴，∴ 5sin 15Ð=．…………．…………77分∵ 90AEB Ð=°，AB=5，∴ BE=sin 1AB ×Ð=5.又∵又∵ AB=AC ，90AEB Ð=°，∴ 225BC BE ==．在Rt Rt△△ABE 中，由勾股定理得中，由勾股定理得 AE =2225AB BE -=．…………．…………88分 ∴ 25sin 25Ð=，5cos 25Ð=．在Rt Rt△△CBG 中，可求得中，可求得 4GC =，2GB =．∴ AG=3．∵．∵ GC ∥BF ，∴，∴ △AGC ∽△ABF ．…………．…………1010分∴ GC AGBF AB =．∴．∴ 203GC AB BF AG ×==．…………．…………1212分24．解：（1）GF DF \=．…………．…………11分连接EF ，则90EGF D Ð=Ð=°，EG AE ED EF EF ===，． Rt Rt EGF EDF \△≌△．…………．…………22分GF DF \=．…………．…………33分（2）由（）由（11）知，GF DF =．设AB a =，DF b =，则有2BC a =，CF DC DF a b =-=-，…………，…………44分 由对称性有BG AB a ==, BF BG GF a b \=+=+．…………．…………55分 在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222(2)()()a a b a b +-=+，…………，…………66分F A E D B CG2．23，03，3=33==333=+(33-(34333-+． 433，333=+2 -2 3 01m m >\= ，．所以，当1m =时，M 点在直线DE 上．…………上．…………88分连接CD C ，为AB 中点，C 点坐标为()0C m ，．312OD OC CD D ==\= ，，，点在圆上，点在圆上，又222312OE DE OD OE ==+=，，22222164EC CD CD DE EC ==\+=，，．90FDC \Ð=°，\直线ED 与C ⊙相切．…………相切．…………1010分（3）当03m <<时，()13322AED S AE OD m m ==-△·即：233322S m m =-+．……………………1111分当3m >时，()13322AED S AE OD m m ==-△·，即：233322S m m =-．……………………1212分其图象示意图如图中实线部分．…………【每个区间1分】分】1414分。

2012年广州一模数学试题

2012年广州一模数学试题

2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数学( 理科 ) 一.选择题（40分）1.已知复数)1(i i bi a -=+（其中R b a ∈,，i 是虚数单位），则b a +的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．2 2．已知全集R U =，函数11+=x y 的定义域为集合A ，函数)2(log 2+=x y 的定义域为集合B ，则=⋂B A C U )(（）A ．)1,2(--B ．]1,2(--C ．)2,(-∞-D ．),1(∞+-3．如果函数)6sin()(πω+=x x f （0>ω）的相邻两个零点之间的距离为12π，则ω的值为（ ） A ．3 B ．6 C ．12 D ．24 4．已知点),(b a P 是圆222:r y x O =+内一点，直线l 的方程为02=++r by ax ，那么直线l 与圆O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定 5．已知函数12)(+=x x f ，对于任意正数a ，a x x <-||21，是a x f x f <-|)()(|21成立的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 6．已知两个非零向量a 与b ，定义θsin ||||||=⨯，其中θ为与的夹角，若)4,3(-=a ，)2,0(=b ，则||b a ⨯的值为（）A ．8-B ．6-C ．8D ．6７．在ABC ∆中，︒=∠60ABC ，2=AB ，6=BC ，在BC 上任意取一点D ，使得ABD ∆为钝角三角形的概率为（ ）A ．61B ．31C ．21D ．32 8．从9,8,7,6,5,4,3,2,1,0这十个数中任取三个不同的数字构成空间直角坐标系中的点坐标),,(z y x ，若z y x ++是3的倍数，则满足条件的点的个数为（ ）A ．252B ．216C ．72D ．42二．填空题（30分） （一）必做题9．如图是一个空间几何体的 三视图，正视图、侧视图均为边 长为2的正三角形，俯视图为边长为2的正方形，则该几何体的体 积为10．已知4)1(221≤+≤⎰dx kx ，则实数k 的取值范围是 11．已知幂函数622)75(-+-=m x m m y 在区间),0(∞+上单调递增，则实数m 的值为12．已知集合}21|{≤≤=x x A ，}1|||{≤-=a x x A ，若A B A =⋂，则实数a 的取值范围是13．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数,22,12,5,1，被称为五角形数，其中第1个五角形数记为11=a ，第2个五角形数记为52=a ，第3个五角形数记为123=a ，第4个五角形数记为,224=a ，若按照此规律继续下去，则=5a ，若145=n a ，则=n．（二）选做题14．（几何证明选讲）如图，圆O 的 半径为cm 5，点P 是弦AB 的中点，cm OP 3= ，弦CD 过点P ，31=CD CP ，则弦CD 的长为15．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，直线l 与曲线C 的参数方程分别为⎩⎨⎧-=+=sy sx l 11:（s 是参数）和⎩⎨⎧=+=22:t y t x C （t 是参数），若l 与C 相交于A 、B ，则=||AB三．解答题16．（12分）已知函数)43tan()(π+=x x f（1）求)9(πf 的值；（2）设)23,(ππα∈，若2)43(=+παf ，求)4cos(πα-的值．●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●● ●●1７．（12分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a 表示，已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．（1）求a 的值；（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；（3）分别从甲、乙两个小组的同学中随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为X ，求随机变量X 的分布列和均值（数学期望）18．（14分）如图所示，在三棱锥ABC P -中，6==BC AB ，平面⊥PAC 平面ABC ，AC PD ⊥于点D ，1=AD ，3=CD ，3=PD ．（1）证明PBC ∆为直角三角形；（2）求直线AP 与平面PBC 所成角的正弦值．PABCD19．（14分）等比数列}{n a 的各项均为正数，42a ，3a ，54a 成等差数列，且2232a a =．（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设n n a n n n b )32)(12(52+++=，求数列}{n b 的前n 项和．20．（14分）已知椭圆1422=+y x 的左右两个顶点分别为A 、B ．曲线C 以A 、B 为顶点，离心率为5的双曲线．设点P 在第一象限，且在曲线C 上，直线AP 与椭圆相交于另一点T ． （1）求曲线C 的方程；（2）设点P 、T 的横坐标分别为1x 、2x ，求证：121=x x ；（3）设TAB ∆与POB ∆（O 为坐标原点）的面积分别为1S 、2S ，15≤⋅PB PA ，求2221S S -的取值范围．21．（14分）设函数x e x f =)(（e是自然对数的底数），!!3!21)(32n x x x x x g nn +++++= (*N n ∈）．（1）证明：)()(1x g x f ≥；（2）当0>x 时，比较)(x f 与)(x g n 的大小，并说明理由； （3）证明：e g n n n<≤+++++)1()12()32()22(121 （*N n ∈）．。

广州市广雅中学2012年中考数学模拟试卷(一)及答案

广州市广雅中学2012年中考数学模拟试卷(一)及答案

广州市中考数学模拟试卷(一)问 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 下列各数中既不是正数也不是负数的是 ( ) A ．—1 B ．0 C ．2 D ．π2. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85. 下列表述错误的是 ( )A ． 众数是85B ． 平均数是85C ． 中位数是80D ．极差是15 3. 如果,0,>>c b a 那么下列不等式中不成立的是( ) A ．c b b a +>+ B ．a c b c ->- C ．bc ac > D ．cb c a > 4. 下列各式中计算正确的是( )A ．222)(y x y x +=+B ．226)3(x x = C ．623)(x x = D ．422a a a =+5. 如图，△ABC 中，AB =AC =15，D 在BC 边上，DE ∥BA 于 点E ，DF ∥CA 交AB 于点F ，那么四边形AFDE 的周长 是( ) A ． 30 B ． 25 C ． 20 D ． 15 7. 在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A （-4，-1），B （1，1），将线 段AB 平移后得到线段A ′B ′，若点A ′的坐标为（-2，2），则B ′的坐标为 ( ) A ．（4，3） B ．（3，4） C ．（1，-2） D ．（-2，-1） 8.已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，则圆锥的母线长为( ) A ．11cm B ．12cm C ．13cm D ．14cm 9.下列函数的图象关于y 轴成轴对称的函数是( ) A ．x y 2= B ．13--=x y C ．xy 6=D ．12+=x y 10．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n 的值是( ) 1 3 5 m 2 3 4 15 6 35 8 nA ． 48B ． 56C ． 63D ． 74. 第二部分（非选择题 共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11. 当实数x 的取值使得x -2有意义时，函数13-=x y 中，y 的取值范围是_________12. 如图，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至△OA ′B ′， 这时点B 在边A ′B ′上，已知AB =5cm ，BB ′= 2cm ， 则A ′B 的长是 _______CD E BF A OBAB 'A '13. 分解因式=-a a 5463____________14. 已知关于x 的方程2440ax x -+=有两个相等的实根，则代数式22(2)3aa a ++-的值为 ___________15.已知二次函数21y x mx =--，当x <4时，函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_________16. 如图，已知正方形纸片ABCD 的边长为8，⊙O 的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折 叠，使EA ′恰好与⊙O 相切于点A ′（△EFA ′与⊙0 除切点外无重叠部分），延长FA ′交CD 边于点G ， 则A ′G 的长是 ___________三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）解不等式组523132x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥＞，并写出不等式组的整数解．18．（本小题满分9分）如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，点D 是AC 的中点， 且90A CDB ∠+∠=︒，过点,A D 作⊙O ，使圆心O 在AB 上，⊙O 与AB 交于点E .求证：直线BD 与⊙O 相切；19. （本小题满分10分）某文化用品商店用2 000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6 300元．(1)求第一批购进书包的单价是多少元？ (2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全都售出后，商店共盈利多少元？OFEDGCB AA '20．（本小题满分10分）如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：3，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于_______度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米）．21．（本小题满分12分）某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀后背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．A B DF CE22．（本小题满分12分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用 以户为单位分段计费的方法收费，每个月收取水费y （元） 与用水量x （吨）之间的函数关系如图，按上述分段收费标 准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，求小明家 四月份比三月份少用水多少吨？23．（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ， 过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，并延长DE 至F ， 使EF ＝DE ．联结BF 、CD 、AC ．（1）求证：四边形ABFC 是平行四边形； （2）如果DE 2＝BE ·CE ，求证：四边形ABFC 是矩形24．（本小题满分14分）如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =︒∠. （1）求点E 到BC 的距离；（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =.① 当点N 在线段AD 上时（如图2），PMN △的形状是否发生改变？ 若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由；② 当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？ 若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.图1A D E BFCPNM图2A DE BFCPN M图3AD E BFCY （元）5020O 10 20 X （吨）25．（本小题满分14分）平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的，0)，将此平行四边形绕点0顺时针坐标分别为(0，3)、(1A B OC。

2012年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷

2012年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷

2012年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）2．（3分）（2012•广州模拟）要在一块长方形的空地上修建一个既是轴对称，又是中心对称图形的花坛，下列图案．CD ．25．（3分）（2012•广州模拟）点（1，2）在反比例函数的图象上，则k 的值是（ ）6．（3分）（2011•自贡）由七个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）．CD ．7．（3分）（2010•丹东）五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为：8、10、10、4、6（单位：元），这组数据的8．（3分）（2012•广州模拟）如图，直线a ∥b ，则∠A 的度数是（ ）10．（3分）（2012•广州模拟）如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD 的面积是（）二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）．11．（3分）（2012•广州模拟）函数的自变量x的取值范围是_________．12．（3分）（2012•广州模拟）生物学家发现一种超级细菌病毒的长度约为0.0000043mm，这个长度用科学记数法表示为_________mm．13．（3分）（2012•广州模拟）从1～9这9个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是_________．14．（3分）（2012•广州模拟）分解因式：ax2﹣2ax=_________．15．（3分）（2012•广州模拟）矩形ABCD对角线AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交矩形一边于E，若∠CAE=15°，则∠BOC=_________．16．（3分）（2012•广州模拟）如图，光源P在水平放置的横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子CD也呈水平状态．AB=4m，CD=12m，点P到CD的距离是3.9m，则AB与CD间的距离是_________m．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（2012•广州模拟）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2a）﹣a2，其中．18．（9分）（2010•珠海）已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．19．（10分）（2012•广州模拟）如图，已知点A（3，1），连接OA．（1）平移线段OA，使点O落在点B，点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），请在图1中画出线段BC．（2）将线段OA绕O逆时针旋转90°，点A的对应点是点D．在图2中画出旋转图形，并写出点D的坐标；并求直线AD的解析式．20．（10分）（2012•广州模拟）要了解某地区九年级学生的身高情况，从中随机抽取150名学生的身高作为一个样本，身高均在141cm～175cm之间（取整数厘米），整理后分成7组，绘制出频数分布直方图（不完整）．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）该地区共有3000名九年级学生，估计其中身高不低于161cm的人数；（3）估计该地区九年级学生身高不低于151cm的概率．21．（12分）（2012•广州模拟）已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD中点．求证：（1）△AOC≌△BOD；（2）四边形AFBE是平行四边形．22．（12分）（2011•泰安）某工厂的甲车间承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？23．（12分）（2012•广州模拟）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE•PO．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若OE=AE=1，求证∠PCA=∠B，并求sin∠PCA的值．24．（14分）（2012•广州模拟）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A 点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．（1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？（3）当t为何值时，射线QN恰好将△ABC的面积平分？并判断此时△ABC的周长是否也被射线QN平分．25．（14分）（2013•河西区一模）如图1，抛物线y=x2+x﹣4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E 的直线y=x+b与抛物线交于点B、C．（1）求点A的坐标；（2）当b=0时（如图2），求△ABE与△ACE的面积．（3）当b＞﹣4时，△ABE与△ACE的面积大小关系如何？为什么？（4）是否存在这样的b，使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出b；若不存在，说明理由．2012年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）2．（3分）（2012•广州模拟）要在一块长方形的空地上修建一个既是轴对称，又是中心对称图形的花坛，下列图案．C D．25．（3分）（2012•广州模拟）点（1，2）在反比例函数的图象上，则k的值是（））代入反比例函数，得到关于）代入反比例函数6．（3分）（2011•自贡）由七个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是（）．C D．7．（3分）（2010•丹东）五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为：8、10、10、4、6（单位：元），这组数据的8．（3分）（2012•广州模拟）如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）10．（3分）（2012•广州模拟）如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD 的面积是（）BM=BC==×=72二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）．11．（3分）（2012•广州模拟）函数的自变量x的取值范围是x≠﹣3．12．（3分）（2012•广州模拟）生物学家发现一种超级细菌病毒的长度约为0.0000043mm，这个长度用科学记数法表示为 4.3×10﹣6mm．13．（3分）（2012•广州模拟）从1～9这9个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是．的倍数的概率是：．14．（3分）（2012•广州模拟）分解因式：ax2﹣2ax=ax（x﹣2）．15．（3分）（2012•广州模拟）矩形ABCD对角线AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交矩形一边于E，若∠CAE=15°，则∠BOC=120°．16．（3分）（2012•广州模拟）如图，光源P在水平放置的横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子CD也呈水平状态．AB=4m，CD=12m，点P到CD的距离是3.9m，则AB与CD间的距离是 2.6m．=，三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（2012•广州模拟）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2a）﹣a2，其中．，+2）+218．（9分）（2010•珠海）已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．19．（10分）（2012•广州模拟）如图，已知点A（3，1），连接OA．（1）平移线段OA，使点O落在点B，点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），请在图1中画出线段BC．（2）将线段OA绕O逆时针旋转90°，点A的对应点是点D．在图2中画出旋转图形，并写出点D的坐标；并求直线AD的解析式．20．（10分）（2012•广州模拟）要了解某地区九年级学生的身高情况，从中随机抽取150名学生的身高作为一个样本，身高均在141cm～175cm之间（取整数厘米），整理后分成7组，绘制出频数分布直方图（不完整）．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）该地区共有3000名九年级学生，估计其中身高不低于161cm的人数；（3）估计该地区九年级学生身高不低于151cm的概率．的人数为：的概率为：21．（12分）（2012•广州模拟）已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD中点．求证：（1）△AOC≌△BOD；（2）四边形AFBE是平行四边形．OC22．（12分）（2011•泰安）某工厂的甲车间承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？23．（12分）（2012•广州模拟）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE•PO．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若OE=AE=1，求证∠PCA=∠B，并求sin∠PCA的值．EC=2，求出B=AE=1EC=，=2B==24．（14分）（2012•广州模拟）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A 点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．（1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？（3）当t为何值时，射线QN恰好将△ABC的面积平分？并判断此时△ABC的周长是否也被射线QN平分．=，而====；MN=NC×﹣2t=2﹣﹣MC+NC=+1+t=（25．（14分）（2013•河西区一模）如图1，抛物线y=x2+x﹣4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E 的直线y=x+b与抛物线交于点B、C．（1）求点A的坐标；（2）当b=0时（如图2），求△ABE与△ACE的面积．（3）当b＞﹣4时，△ABE与△ACE的面积大小关系如何？为什么？（4）是否存在这样的b，使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出b；若不存在，说明理由．，，理由是：由，，（﹣，﹣，+b（﹣，﹣=CG。

2012年白云区数学中考一模答案

2012年白云区数学中考一模答案

参考答案及评分建议（2012一模）题 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答 案 ＣＢＢＡＢＣＤＢＤＣ二、填空题 题 号 １１ １２１３１４１５ １６ 答 案４０x ＜－３ （２，－１） ７５，８５，７９－1x１２＋６2三、解答题 １７．（本小题满分９分） 解：32 43 5x y x y +=⎧⎨-=⎩解法一（加减法）：①－②×３，………………………………………………３分 得(32)3(3)435x y x y +--=-⨯3239415x y x y +-+=-………………………………………………………５分 1111y =-…………………………………………………………………………６分y ＝－１，…………………………………………………………………………７分 代入②式，得x ＝２，……………………………………………………………８分∴原方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩．…………………………………………………９分解法二（代入法）： 由②得：3 5x y =+，……………………………………………………３分把③代入①式，……………………………………………………………………５分 得3（35y +）+2y ＝４，………………………………………………………６分 解得y ＝－１，……………………………………………………………………７分 代入③式，得x ＝２，……………………………………………………………８分 ∴原方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩．…………………………………………………９分１８．（本小题满分９分）证法一：∵四边形ＡＢＣＤ为矩形，∴ＡＢ＝ＣＤ，∠Ａ＝∠Ｃ＝９０°．…………………………………………４分在△ＡＢＥ和△ＣＤＦ中，……………………………………………………５分∵AE CF A C AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ（ＳＡＳ），……………………８分 ∴ＢＥ＝ＤＦ（全等三角形对应边相等）．…………………………………９分 证法二：∵四边形ＡＢＣＤ为矩形，∴ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ，…………………………………………………３分 又∵ＡＥ＝ＣＦ，∴ＡＤ－ＡＥ＝ＢＣ－ＣＦ，……………………………５分 即ＥＤ＝ＢＦ，…………………………………………………………………６分 而ＥＤ∥ＢＦ，∴四边形ＢＦＤＥ为平行四边形………………………………………………８分 ∴ＢＥ＝ＤＦ（平行四边形对边相等）．……………………………………９分１９．（本小题满分１０分） 解：2(2)(3)(3)x x x +-+-＝2244(9)x x x ++--………………………………………………………５分 ＝22449x x x ++-+…………………………………………………………６分 ＝413x +………………………………………………………………………７分当x ＝－32时，………………………………………………………………８分 原式＝４×（－32）＋１３＝－６＋１３……………………………………………………………９分 ＝７………………………………………………………………………１０分２０．（本小题满分１０分） 解：（１）（４，０）；…………………………………………………………１分 （２）如图１，过点Ａ作ＡＣ⊥x 轴于Ｃ点．………………………………２分 在Ｒt △ＯＡＣ中，∵斜边ＯＡ＝４，∠ＡＯＢ＝３０°，∴ＡＣ＝２，ＯＣ＝ＯＡ·cos ３０°＝２3，……………………………４分 ∴点Ａ的坐标为（２3，２）．………………………………………………５分 由轴对称性，得Ａ点关于y 轴的对称点Ａ１3，２），………………………………………………６分 Ｂ点关于y 轴的对称点Ｂ１的坐标为（－４，０）；…………………………７分 （３）设过Ａ１点的反比例函数解析式y ＝kx，……………………………８分把点Ａ１3，２）代入解析式，23，∴k3从而该反比例函数的解析式为y＝－43．…………………………………１０分２１．（本小题满分１２分）解：（１）６；……………………………………………………………………３分（２）树形图如下：所经过的６个点分别为Ｐ１（－２，－３）、Ｐ２（－２，４）、Ｐ３（－３，－２）、Ｐ４（－３，４）、Ｐ５（４，－２）、Ｐ６（４，－３），……………………………８分其中经过第二、四象限的共有４个点，………………………………………………９分∴Ｐ（经过第二、四象限）＝46＝23；……………………………………………１０分列表法：（－２，－３）（－２，４）（－３，－２）（－３，４）（４，－２）（４，－３）……………………………………………………………………………………………６分所经过的６个点分别为Ｐ１（－２，－３）、Ｐ２（－２，４）、Ｐ３（－３，－２）、Ｐ４（－３，４）、Ｐ５（４，－２）、Ｐ６（４，－３），……………………………８分其中经过第二、四象限的共有４个点，………………………………………………９分∴Ｐ（经过第二、四象限）＝46＝23；……………………………………………１０分y1x1O图1BAA1B1 C点P的横坐标点P的纵坐标－2－3 4－3－2 4 －24－……………６分（３）13．……………………………………………………………………………１２分２２．（本小题满分１１分）解：设王真骑自行车的速度为x千米／时，……………………………………１分则李浩的速度为１.２x千米／时．根据题意，得1510151.260x x+=．…………………………………………………６分即151151.26x x+=，两边同乘以6x去分母，得７５＋x＝９０，………………………………………………………………８分解得x＝１５．……………………………………………………………………９分经检验，x＝１５是该分式方程的根．………………………………………１０分答：王真的速度为１５km／时．………………………………………………１１分２３．（本小题满分１３分）解：（１）１２０°；……………………………………………………………１分（２）ＡＣ是⊙Ｏ的切线．……………………………………………………３分证法一∵ＡＢ＝ＯＢ＝ＯＡ，∴△ＯＡＢ为等边三角形，…………………………４分∴∠ＯＢＡ＝∠ＡＯＢ＝６０°．……………………………………………５分∵ＢＣ＝ＢＯ，∴ＢＣ＝ＢＡ，∴∠Ｃ＝∠ＣＡＢ，……………………………………………………………６分又∵∠ＯＢＡ＝∠Ｃ＋∠ＣＡＢ＝２∠Ｃ，即２∠Ｃ＝６０°，∴∠Ｃ＝３０°，………………………………………７分在△ＯＡＣ中，∵∠Ｏ＋∠Ｃ＝６０°＋３０°＝９０°，∴∠ＯＡＣ＝９０°，…………………………………………………………８分∴ＡＣ是⊙Ｏ的切线；证法二：∵ＢＣ＝ＯＢ，∴点Ｂ为边ＯＣ的中点，……………………………………４分即ＡＢ为△ＯＡＣ的中位线，…………………………………………………５分∵ＡＢ＝ＯＢ＝ＢＣ，即ＡＢ是边ＯＣ的一半，……………………………６分∴△ＯＡＣ是以ＯＣ为斜边的直角三角形，…………………………………７分∴∠ＯＡＣ＝９０°，…………………………………………………………８分∴ＡＣ是⊙Ｏ的切线；（３）存在．……………………………………………………………………９分方法一：如图２，延长ＢＯ交⊙Ｏ于点Ｄ，即为所求的点．…………………………１０分证明如下：连结ＡＤ，∵ＢＤ为直径，∴∠ＤＡＢ＝９０°．…………………………１１分在△ＣＡＯ和△ＤＡＢ中，∵CAO DAB AO AB AOC ABD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ＣＡＯ≌△ＤＡＢ（ＡＳＡ），………………１２分 ∴ＡＣ＝ＡＤ．…………………………………………………………………１３分 （也可由ＯＣ＝ＢＤ，根据ＡＡＳ证明；或ＨＬ证得，或证△ＡＢＣ≌△ＡＯＤ） 方法二：如图３，画∠ＡＯＤ＝１２０°，……………………………………………１０分 ＯＤ交⊙Ｏ于点Ｄ，即为所求的点．…………………………………………１１分 ∵∠ＯＢＡ＝６０°，∴∠ＡＢＣ＝１８０°－６０°＝１２０°． 在△ＡＯＤ和△ＡＢＣ中，∵OA BA AOD ABC OD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ＡＯＤ≌△ＡＢＣ（ＳＡＳ），………………１２分 ∴ＡＤ＝ＡＣ．…………………………………………………………………１３分２４．（本小题满分１４分） 解：（１） 22；…………………………………………………………２分 （２）如图４，过点Ｄ作ＤＦ⊥ＡＣ，垂足为Ｆ，………………………３分 ＤＦ与ＡＥ的交点即为点Ｑ；………………………………………………４分 过点Ｑ作ＱＰ⊥ＡＤ，垂足即为点Ｐ；……………………………………５分 （３）由（２）知，ＤＦ为等腰Ｒt △ＡＤＣ底边上的高， ∴ＤＦ＝ＡＤ·sin ４５°＝４×22＝22．…………………………６分 ∵ＡＥ平分∠ＤＡＣ，Ｑ为ＡＥ上的点， 且ＱＦ⊥ＡＣ于点Ｆ，ＱＰ⊥ＡＤ于点Ｐ， ∴ＱＰ＝ＱＦ（角平分线性质定理），……………………………………７分 ∴ＰＱ＋ＤＱ＝ＦＱ＋ＤＱ＝ＤＦ＝22．下面证明此时的ＰＱ＋ＤＱ为最小值： 在ＡＥ上取异于Ｑ的另一点Ｑ１（图5）．…………………………………９分 ①过Ｑ１点作Ｑ１Ｆ１⊥ＡＣ于点Ｆ１，………………………………………１０分 过Ｑ１点作Ｑ１Ｐ１⊥ＡＤ于点Ｐ１，…………………………………………１１分 则Ｐ１Ｑ１＋ＤＱ１＝Ｆ１Ｑ１＋ＤＱ１， 由“一点到一条直线的距离”，可知，垂线段最短，DC B AO 图2D C B AO∴得Ｆ１Ｑ１＋ＤＱ１＞ＦＱ＋ＤＱ，即Ｐ１Ｑ１＋ＤＱ１＞ＰＱ＋ＤＱ．…………………………………………１２分 ②若Ｐ２是ＡＤ上异于Ｐ１的任一点，………………………………………１３分 可知斜线段Ｐ２Ｑ１＞垂线段Ｐ１Ｑ１，………………………………………１４分 ∴Ｐ２Ｑ１＋ＤＱ１＞Ｐ１Ｑ１＋ＤＱ１＞ＰＱ＋ＤＱ． 从而可得此处ＰＱ＋ＤＱ的值最小．２５．（本小题满分１４分） 解：（１）当k ＝２时，抛物线为y ＝2x ＋2x ，…………………………１分 配方：y ＝2x ＋2x ＝2x ＋2x ＋１－１ 得y ＝2(1)x +－１，∴顶点坐标为（－１，－１）；………………………………………………３分（也可由顶点公式求得） （２）令y ＝０，有2x ＋kx ＋2k －4＝０，………………………………４分 此一元二次方程根的判别式⊿＝2k －４·（2k －４）＝2k －8k ＋１６＝2(4)k -，…………………５分 ∵无论k 为什么实数，2(4)k -≥０，方程2x ＋kx ＋2k －4＝０都有解，…………………………………………６分 即抛物线总与x 轴有交点． 由求根公式得x ＝42k k -±-，………………………………………………７分 当k ≥４时，x ＝(4)2k k -±-，x 1＝(4)2k k -+-＝－２，x 2＝(4)2k k ---＝－k ＋２；P Q A B C D E 图4 F P Q A B C D E图5 FP 2 Ｑ1F 1 P 1当k ＜４时，x ＝(4)2k k -±-，x 1＝(4)2k k -+-＝－k ＋２，x 2＝(4)2k k ---＝－２．即抛物线与x 轴的交点分别为（－２，０）和（－k ＋２，０），而点（－２，０）是x 轴上的定点；…………………………………………８分（３）过Ａ，Ｂ，Ｃ三点的圆与该抛物线有第四个交点．…………………９分 设此点为Ｄ．∵|x 1|＜|x 2|，C 点在y 轴上，由抛物线的对称，可知点Ｃ不是抛物线的顶点．……………………………１０分 由于圆和抛物线都是轴对称图形，过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的圆与抛物线组成一个轴对称图形．……………………１１分 ∵x 轴上的两点Ａ、Ｂ关于抛物线对称轴对称， ∴过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的圆与抛物线的第四个交点Ｄ应与C 点关于抛物线对称轴对称．……………………………………１２分 由抛物线与x 轴的交点分别为（－２，０）和（－k ＋２，０）：当－２＜－k ＋２，即k ＜４时，……………………………………………１３分 Ａ点坐标为（－２，０），Ｂ为（－k ＋２，０）． 即x 1＝－２，x 2＝－k ＋２．由|x 1|＜|x 2|得－k ＋２＞２，解得k ＜０．根据Ｓ△ABC ＝１５，得12ＡＢ·ＯＣ＝１５． ＡＢ＝－k ＋２－（－２）＝４－k ， ＯＣ＝|２k －４|＝４－２k ， ∴12（４－k ）（４－２k ）＝１５， 化简整理得267k k --＝０， 解得k ＝７（舍去）或k ＝－１． 此时抛物线解析式为y ＝26x x --， 其对称轴为x ＝12，Ｃ点坐标为（０，－６）， 它关于x ＝12的对称点Ｄ坐标为（１，－６）；………………………………１４分 当－２＞－k ＋２，由Ａ点在Ｂ点左边， 知Ａ点坐标为（－k ＋２，０），Ｂ为（－２，０）． 即x 1＝－k ＋２，x 2＝－２．但此时|x 1|＞|x 2|，这与已知条件|x 1|＜|x 2|不相符， ∴不存在此种情况．故第四个交点的坐标为（１，－６）． （如图６）-2-4Oyx1BA。

2012年广东省广州市天河区中考数学一模试卷

2012年广东省广州市天河区中考数学一模试卷

2012年广东省广州市天河区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）．3．（3分）（2011•温州）如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）．C D．．C D．．D8．（3分）（2011•河池）五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数2直线二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）（2012•天河区一模）命题“如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0”是_________命题（填“真”或“假”）．12．（3分）（2009•恩施州）9的算术平方根是_________．13．（3分）（2013•泉州）分解因式：1﹣x2=_________．14．（3分）（2012•漳州模拟）已知等腰三角形的两边长为4，8，则第三边的长度是_________．15．（3分）（2013•海陵区模拟）将点A（2，1）向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是_________．16．（3分）（2011•连云港）△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_________．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（2012•天河区一模）解不等式2（x+1）＞3x﹣4，并在数轴上表示它的解集．18．（9分）（2012•天河区一模）同时投掷两个正方体骰子，请用列举法求出点数的和小于5的概率．19．（10分）（2012•漳州模拟）先化简式子，然后从﹣2＜x≤2中选择一个合适的整数x代入求值．20．（10分）（2012•漳州模拟）如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上．（1）在网格中画出将△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A′BC′的图形．（2）求点A在旋转中经过的路线的长度．（结果保留π）21．（12分）（2012•漳州模拟）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，在AE上取一点D，使得AD=BC，连接CD和BD，BD交AC于点O．（1）求证：△AOD≌△COB；（2）求证：四边形ABCD是菱形．22．（12分）（2012•天河区一模）某班将开展“阳光体育”活动，班长在班里募捐了80元给体育委员小明去购买体育用品．小明买了5个毽子和8根跳绳，毽子每个2元，共花了34元．买回后班长觉得用品不够，还需再次购买，下面两图是小明再次买回用品时与班长的对话情境，请根据所给的信息，解决问题：（1）试计算每根跳绳多少元？（2）试计算第二次买了毽子和跳绳各多少件？（3）请你解释：为什么不可能找回33元？23．（12分）（2012•天河区一模）如图，直线l经过点A（1，0），且与曲线（x＞0）交于点B（2，1）．过点P （p，p﹣1）（p≥2）作x轴的平行线分别交曲线（x＞0）和（x＜0）于M，N两点．（1）求m的值及直线l的解析式；（2）是否存在实数p，使得S△AMN=4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．24．（14分）（2012•天河区一模）如图（1），AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G，且AB∥CD，若OB=6，OC=8，（1）求BC和OF的长；（2）求证：E、O、G三点共线；（3）小叶从第（1）小题的计算中发现：等式成立，于是她得到这样的结论：如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，设BC=a，AC=b，CD=h，则有等式成立．请你判断小叶的结论是否正确，若正确，请给予证明，若不正确，请说明理由．25．（14分）（2011•长沙）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x﹣1的零点．己知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）．（1）当m=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B（点A在点B 左侧），点M在直线y=x﹣10上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式．2012年广东省广州市天河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）．3．（3分）（2011•温州）如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）C D．．．C D．==，是最简二次根式；故此选项正确；=5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故此选项错误．D（﹣、将×﹣8．（3分）（2011•河池）五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数（2直线==0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）（2012•天河区一模）命题“如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0”是假命题（填“真”或“假”）．12．（3分）（2009•恩施州）9的算术平方根是3．13．（3分）（2013•泉州）分解因式：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．14．（3分）（2012•漳州模拟）已知等腰三角形的两边长为4，8，则第三边的长度是8．15．（3分）（2013•海陵区模拟）将点A（2，1）向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（4，1）．16．（3分）（2011•连云港）△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=．=2=故答案为三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（2012•天河区一模）解不等式2（x+1）＞3x﹣4，并在数轴上表示它的解集．18．（9分）（2012•天河区一模）同时投掷两个正方体骰子，请用列举法求出点数的和小于5的概率．=19．（10分）（2012•漳州模拟）先化简式子，然后从﹣2＜x≤2中选择一个合适的整数x代入求值．=•﹣，由于﹣•﹣﹣．20．（10分）（2012•漳州模拟）如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上．（1）在网格中画出将△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A′BC′的图形．（2）求点A在旋转中经过的路线的长度．（结果保留π）==．21．（12分）（2012•漳州模拟）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，在AE上取一点D，使得AD=BC，连接CD和BD，BD交AC于点O．（1）求证：△AOD≌△COB；（2）求证：四边形ABCD是菱形．中22．（12分）（2012•天河区一模）某班将开展“阳光体育”活动，班长在班里募捐了80元给体育委员小明去购买体育用品．小明买了5个毽子和8根跳绳，毽子每个2元，共花了34元．买回后班长觉得用品不够，还需再次购买，下面两图是小明再次买回用品时与班长的对话情境，请根据所给的信息，解决问题：（1）试计算每根跳绳多少元？（2）试计算第二次买了毽子和跳绳各多少件？（3）请你解释：为什么不可能找回33元？解法二：，23．（12分）（2012•天河区一模）如图，直线l经过点A（1，0），且与曲线（x＞0）交于点B（2，1）．过点P （p，p﹣1）（p≥2）作x轴的平行线分别交曲线（x＞0）和（x＜0）于M，N两点．（1）求m的值及直线l的解析式；（2）是否存在实数p，使得S△AMN=4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．（，（﹣MN=•（（不合题意，舍去）．）代入中，得，解得，（﹣，MN=••（（（不合题意，舍去）=的值为24．（14分）（2012•天河区一模）如图（1），AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G，且AB∥CD，若OB=6，OC=8，（1）求BC和OF的长；（2）求证：E、O、G三点共线；（3）小叶从第（1）小题的计算中发现：等式成立，于是她得到这样的结论：如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，设BC=a，AC=b，CD=h，则有等式成立．请你判断小叶的结论是否正确，若正确，请给予证明，若不正确，请说明理由．CAB=，然后将等式两边平方变形即可得出结论．CAB=即可得：25．（14分）（2011•长沙）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x﹣1的零点．己知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）．（1）当m=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B（点A在点B 左侧），点M在直线y=x﹣10上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式．和，﹣的解析式为。

2012中考数学模拟题(包含答案)

2012中考数学模拟题(包含答案)

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 绝密★启用前2012年广州市初中毕业生学业考试综合训练数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试用时120分钟．第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、2的倒数是（ ） A 、12 B 、－12C 、2D 、－2 2、不等式x ＜2在数轴上表示正确的是（ ）3．下列命题中，属于假命题的是（ ） A 、三角形两边之差小于第三边 B 、三角形的外角和是360°C 、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分D 、等边三角形即是轴对称图形，又是中心对称图形 4、方程组125x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是（ ）A ．12.x y =-⎧⎨=⎩， B ．23.x y =-⎧⎨=⎩， C ．21.x y =⎧⎨=⎩， D ．21.x y =⎧⎨=-⎩，5、在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形术板在阳光下做投影实验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）6．如图，水平放置的下列几何体，主视图不是．．长方形的是（ ）7．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，对角线AC 交EF 于G ，若BC =10，EF =8，则GF 的长等于（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5B ．D ．A ．C ． GF E D CBAＢ．Ｃ．D．8．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）9、已知x＜1）A、x－1 B、x＋1 C、－x－1 D、1－x10．已知圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥的侧面积为（）A．20π B．15π C．12π D．30π第二部分（非选择题共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．如图，已知a b∥，1=50∠︒，则2∠= °．12．计算0)2(-=_________．13．使11+x在实数范围内有意义的x的取值范围是．14、如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB＝54，则AC＝_________．15、袋子中装有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是__________．16．如图，小红作出了面积为1的正△ABC，然后分别取△ABC三边的中点A1，B1，C1，作出了正△A1B1C1，用同样的方法，作出了正△A2B2C2，……，由此可得，正△A8B8C8的面积是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）因式分解：aax42-．18．（本小题满分9分）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计表及如图所示的统计图．请根据图表中的信息回答以下问题．（1）求a的值；（2）求这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数和平均数．C1B第16题图第14题图AB CD第19题图19．（本小题满分10分）如图，已知平行四边形ABCD ．（1）用直尺和圆规作出ADC ∠的平分线DE ，交AB 于点E ，（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）求证：AD AE =．20．（本小题满分10分）先化简，再求值：22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．21．（本小题满分12分）某企业2009年盈利1500万元，2011年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2009年到2011年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求： （1）该企业2010年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2012年盈利多少万元？22．（本小题满分12分）如图 ，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； （2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．23．（本小题满分12分）如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ． （1）直线FC 与⊙O 有何位置关系？并说明理由； （2）若2OB BG ==，求CD 的长．A F24．（本小题满分14分）如图1，在边长为5的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的点，且AE EF ⊥，2BE =.（1）求EC ∶CF 的值； （2）延长EF 交正方形外角平分线CP P 于点（如图2），试判断AE EP 与的大小关系，并说明理由； （3）在图2的AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．25．（本小题满分14分）如图，抛物线y = ax 2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A （－4，0）、B （2，0）， 与y 轴交于点C ，顶点为D ．E （1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于F 、G ． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）在直线EF 上求一点H ，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K 在x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时，△EFK 的面积最大？并求出最大面积．图1 A D CB E 图2B C E D A F P F2012年广州市初中毕业生学业考试综合训练参考答案17．(2)(2)a x x +-18．（1）a 的值：10（人）；（2）这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数：15元，平均数：12元 19．略20．原式＝6x ＋5，当13x =-时，原式＝3．21．（1）该企业2010年盈利1800万元；（2）预计2012年盈利2592万元22．解：（1）由题意，得31m =+，解得2m =，所以一次函数的解析式为12y x =+．由题意，得31k =，解得3k =，所以反比例函数的解析式为23y x =． 由题意，得32x x+=，解得1213x x ==-，．当23x =-时，121y y ==-，所以交点(31)B --，．（2）由图象可知，当30x -<≤或1x ≥时，函数值12y y ≥．23．解：（1）直线FC与⊙O 相切．理由如下：连接OC ．∵OA OC =，∴12∠=∠，由翻折得，13∠=∠，90F AEC ∠=∠=︒． ∴23∠=∠． ∴OC ∥AF ． ∴90OCG F ∠=∠=︒． ∴直线FC 与⊙O 相切．（2）在Rt △OCG 中，1cos 22OC OC COG OG OB ∠===， ∴60COG ∠=︒．……6分在Rt △OCE 中，sin602CE OC =⋅︒=⨯……8分 ∵直径AB 垂直于弦CD ， ∴2CD CE ==．……9分24．解：（1）AE EF ⊥2390∴∠+∠=° 四边形ABCD 为正方形90B C ∴∠=∠=° 1390∴∠+∠=°12∠=∠ （3）90DAM ABE DA AB ∠=∠==°，A D1DAM ABE ∴△≌△DM AE ∴=AE EP =DM PE ∴=∴四边形DMEP 是平行四边形．解法②：在AB 边上存在一点M ，使四边形DMEP 是平行四边形 证明：在AB 边上取一点M ，使AM BE =，连接ME 、MD 、DP ． 90AD BA DAM ABE =∠=∠=，°Rt Rt DAM ABE ∴△≌△14DM AE ∴=∠=∠，1590∠+∠=° 4590∴∠+∠=°AE DM ∴⊥ AE EP ⊥ DM EP ∴⊥∴四边形DMEP 为平行四边形（备注：此小题若有其他的证明方法，只要证出判定平行四边形的一个条件，即可得分）25．（1）由题意，得 ⎩⎨⎧=++=+-,0424,04416b a b a 解得21-=a ，b =－1．所以抛物线的解析式为4212+--=x x y ，顶点D 的坐标为（－1，29）．（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ．因为EF 垂直平分BC ，即C 关于直线EG 的对称点为B ，连结BD 交于EF 于一点，则这一点为所求点H ，使DH + CH 最小，即最小为DH + CH = DH + HB = BD =132322=+DM BM ． 而 25)429(122=-+=CD ． ∴ △CDH 的周长最小值为CD + DR + CH =21335+． 设直线BD 的解析式为y = k 1x + b ，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+,29,021111b k b k 解得 231-=k ，b 1 = 3． 所以直线BD 的解析式为y =23-x + 3． 由于BC = 25，CE = BC ∕2 =5，Rt △CEG ∽△COB ，得 CE : CO = CG : CB ，所以 CG = 2.5，GO = 1.5．G （0，1.5）．同理可得直线EF 解析式为y =21x +23． 联立直线BD 与EF 的方程，解得使△CDH 的周长最小的点H （43，815）． （3）设K （t ，4212+--t t ），x F ＜t ＜x E ．过K 作x 轴的垂线交EF 于N ．则 KN = y K －y N =4212+--t t －（21t +23）=2523212+--t t ．所以 S △EFK = S △KFN + S △KNE =21KN （t + 3）+21KN （1－t ）= 2KN = －t 2－3t + 5 =－（t +23）2 +429．B CED A F P5 41M即当t =－23时，△EFK 的面积最大，最大面积为429，此时K （－23，835）．。

2012年广东省中考数学试卷及详细参考答案

2012年广东省中考数学试卷及详细参考答案

2012年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（2011•河南）﹣5的绝对值是（）A． 5 B．﹣5 C．D．﹣2．（2012•广东）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×1043．（2012•广东）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A．1B．5C．6D．84．（2012•广东）如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（2012•广东）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11 D．16二、填空题（每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．（2012•广东）分解因式：2x2﹣10x=_________．7．（2012•广东）不等式3x﹣9＞0的解集是_________．8．（2012•广东）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是_________．9．（2012•广东）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是_________．10．（2012•广东）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_________（结果保留π）．三、解答题（一）（每小题6分，共30分）11．（2012•广东）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．12．（2012•广东）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．13．（2012•广东）解方程组：．14．（2012•广东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．15．（2012•广东）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（2012•广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？17．（2012•广东）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．18．（2012•广东）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．19．（2012•广东）观察下列等式：第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=_________=_________；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n=_________=_________（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（2012•广东）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．21．（2012•广东）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C 落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE 沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．22．（2012•广东）如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．2012年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（2011•河南）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5 C．D．﹣考点：绝对值。

2012年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷

2012年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷

2012年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）3．C D．是同位角，若∠2=65°，则∠1的大小是（）4．（3分）（2012•海珠区一模）如图，∠1与∠26．（3分）（2008•广元）下列三视图所对应的直观图是（）．C D．7．（3分）（2012•海珠区一模）在某市初中学业水平考试体育学科的800米耐力测试中，某考点同时起跑的甲和乙所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．则下列说法正确的是（）8．（3分）（2012•烟台）在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只210．（3分）（2011•菏泽）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）（2012•南平）分解因式：2x2﹣4x+2=_________．12．（3分）（2012•锦州）函数y=中，自变量x的取值范围是_________．13．（3分）（2012•海珠区一模）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=20°，则∠BOC=_________．14．（3分）（2012•大东区二模）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若DE的长是3，则BC的长是_________．15．（3分）（2012•海珠区一模）方程组的解是_________．16．（3分）（2012•沙县质检）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知，是a1的差倒数，a3是的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2012=_________．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2012•海珠区一模）（1）解方程：；（2）先化简，再求值：，其中，．18．（10分）（2006•茂名）如图，在平面直角坐标系xoy中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（﹣2，0），B（﹣1，1），将直角梯．形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在点A′、B′、C′处．请你解答下列问题：（1）在如图直角坐标系xOy中画出旋转后的梯形O′A′B′C′；（2）求点A旋转到A′所经过的弧形路线长．19．（10分）（2012•海珠区一模）“戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老板出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：（1）求这次抽样的公众有多少人？（2）请将统计图①补充完整；（3）在统计图②中，求“无所谓”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有多少万人？（5）小华在城区中心地带随机对路人进行调查，请你根据以上信息，求赞成“餐厅老板出面制止”的概率是多少？20．（10分）（2010•乐山）如图所示，在平行四边形ABCD的对角线上AC上取两点E和F，若AE=CF．求证：∠AFD=∠CEB．21．（10分）（2012•海珠区一模）甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东30°方向航行，乙船沿北偏西45°方向航行，1小时后甲船到达B点，乙船正好到达甲船正西方向的C点，问甲、乙船之间的距离是多少海里？（结果精确到0.1米）22．（12分）（2009•宜宾）已知：如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上．∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．23．（12分）（2011•永州）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8：3：2，且其单价和为130元．（1）请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？（2）若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？24．（14分）（2012•海珠区一模）如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC、BE，且AC和BE相交于点O．（1）求证：四边形ABCE是菱形；（2）如图2，P是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，过Q作QR⊥BD交BD于R．①四边形PQED的面积是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由；②以点P、Q、R为顶点的三角形与以点B、C、O为顶点的三角形是否可能相似？若可能，请求出线段BP的长；若不可能，请说明理由．25．（14分）（2012•海珠区一模）如图，在直角坐标系xOy中，已知点P（2，），过P作PA⊥y轴交y轴于点A，以点P为圆心PA为半径作⊙P，交x轴于点B，C，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求出该抛物线的解析式；（3）抛物线上是否存在点Q，使得四边形ABCP的面积是△BPQ面积的2倍？若存在，请求出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由．2012年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）3．C D．4．（3分）（2012•海珠区一模）如图，∠1与∠2是同位角，若∠2=65°，则∠1的大小是（）6．（3分）（2008•广元）下列三视图所对应的直观图是（）．C D．7．（3分）（2012•海珠区一模）在某市初中学业水平考试体育学科的800米耐力测试中，某考点同时起跑的甲和乙所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．则下列说法正确的是（）8．（3分）（2012•烟台）在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只9．（3分）（2012•海珠区一模）若二次函数的解析式为y=2x2﹣4x+3，则其函数图象与x轴交点的情况是（）10．（3分）（2011•菏泽）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）D．∠=．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）（2012•南平）分解因式：2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2．12．（3分）（2012•锦州）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞1．13．（3分）（2012•海珠区一模）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=20°，则∠BOC=40°．14．（3分）（2012•大东区二模）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若DE的长是3，则BC的长是6．15．（3分）（2012•海珠区一模）方程组的解是．，∴方程组的解是：故答案为：16．（3分）（2012•沙县质检）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知，是a1的差倒数，a3是的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2012=﹣．，﹣，出所求式子的值为﹣=，又==，，．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2012•海珠区一模）（1）解方程：；（2）先化简，再求值：，其中，．x=1+=，﹣=1+﹣18．（10分）（2006•茂名）如图，在平面直角坐标系xoy中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（﹣2，0），B（﹣1，1），将直角梯．形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在点A′、B′、C′处．请你解答下列问题：（1）在如图直角坐标系xOy中画出旋转后的梯形O′A′B′C′；（2）求点A旋转到A′所经过的弧形路线长．=19．（10分）（2012•海珠区一模）“戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老板出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：（1）求这次抽样的公众有多少人？（2）请将统计图①补充完整；（3）在统计图②中，求“无所谓”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有多少万人？（5）小华在城区中心地带随机对路人进行调查，请你根据以上信息，求赞成“餐厅老板出面制止”的概率是多少？；所占百分比为：=0.320．（10分）（2010•乐山）如图所示，在平行四边形ABCD的对角线上AC上取两点E和F，若AE=CF．求证：∠AFD=∠CEB．21．（10分）（2012•海珠区一模）甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东30°方向航行，乙船沿北偏西45°方向航行，1小时后甲船到达B点，乙船正好到达甲船正西方向的C点，问甲、乙船之间的距离是多少海里？（结果精确到0.1米）AB=×=AD=30CD=AD=30+3022．（12分）（2009•宜宾）已知：如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上．∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．OC，，．x+323．（12分）（2011•永州）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8：3：2，且其单价和为130元．（1）请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？（2）若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？，24．（14分）（2012•海珠区一模）如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC、BE，且AC和BE相交于点O．（1）求证：四边形ABCE是菱形；（2）如图2，P是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，过Q作QR⊥BD交BD于R．①四边形PQED的面积是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由；②以点P、Q、R为顶点的三角形与以点B、C、O为顶点的三角形是否可能相似？若可能，请求出线段BP的长；若不可能，请说明理由．，×=25．（14分）（2012•海珠区一模）如图，在直角坐标系xOy中，已知点P（2，），过P作PA⊥y轴交y轴于点A，以点P为圆心PA为半径作⊙P，交x轴于点B，C，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求出该抛物线的解析式；（3）抛物线上是否存在点Q，使得四边形ABCP的面积是△BPQ面积的2倍？若存在，请求出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由．PD=OA=），（DBP=，）．y==即x+解方程组，得y=+b即x．解方程组，得）8。

广东省广州市花都区2012年中考数学一模试题 人教新课标版

广东省广州市花都区2012年中考数学一模试题 人教新课标版

12354A B CDEF第2题图2012年花都区初中毕业班数学综合练习（一）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．3-的绝对值是（ ▲ ） A ．3B ．3-C ．13 D ．13- 2．如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，则∠3的同旁内角是 （ ▲ ） A ．∠1 B ．∠2 C ．∠4 D ．∠53．股市有风险，投资需谨慎。

截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（▲ ）×106×107×108×10910页，其中语文2页、数学3页、英语5页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ▲ ） A.21B.103C.52D.101 5．抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ▲ ）x = -2x =2 C.直线x =x =36．下列运算中，结果正确的是 （ ▲）A ．a a a 34=-B ．5210a a a =÷C ．532a a a =+D ．1243a a a =⋅ 7.有一组数据3,4,2,1,9,4，则下列说法正确的是（ ▲ ） A ．众数和平均数都是4 B ．中位数和平均数都是4 C ．极差是8,中位数是3.5 D ．众数和中位数都是48.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图， 那么他所画的三视图中的俯视图应该是（ ▲） A ．两个相交的圆 B ．两个内切的圆 C ．两个外切的圆D ．两个外离的圆9．已知C B A ,,是⊙O 上不同的三个点，︒=∠50AOB ，则ACB ∠=（ ▲） A ．︒50B ．︒25 C ．︒50或︒130D ．︒25或︒155第8题图主视方向A D HGCFBE 第15题图10、如图所示，函数y 1＝|x |和y 2＝13x ＋43的图象相交于(－1,1)，(2,2)两点，当y 1>y 2时，x 的取值X 围是( )A ．x <－1B ．－1<x <2C ．x >2D ．x <－1或x >2二、填空题：（每小题3分，共18分）11．分解因式：2xy x -=___▲_______.12. 已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长的取值X 围是___▲_______. 13、函数x y -=2的自变量的取值X 围是 ▲。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2012年广州市中考数学模拟试卷(一) 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答卷的第一面、第三面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、班别、考号。

2．选择题每小题选出答案后，把答案填写在答卷相应的表格中，不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答卷一并交回。

第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1. 下列各数中既不是正数也不是负数的是 (***)
A ．—1
B ．0
C ．2
D ．π
2. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85. 下列表述错误的是 (***)
A ． 众数是85
B ． 平均数是85
C ． 中位数是80
D ．极差是15
3. 如果,0,>>c b a 那么下列不等式中不成立的是(***)
A ．c b b a +>+
B ．a c b c ->-
C ．bc ac >
D ．
c b c a > 4. 下列各式中计算正确的是(***)
A ．222)(y x y x +=+
B ．2
26)3(x x = C ．623)(x x = D ．422a a a =+
5. 如图，△ABC 中，AB =AC =15，D 在BC 边上，DE ∥BA 于 点E ，DF ∥CA 交AB 于点F ，那么四边形AFDE 的周长 是(***)
A ． 30
B ． 25
C ． 20
D ． 15 6. 如图是一个由若干个棱长为1的正方体组成的几何体
的主视图和左视图，则俯视图不可能是(***)
主视图 左视图
A ．
B ．
C ．
D ．
7. 在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A （-4，-1），B （1，1），将线 段AB 平移后得到线段A ′B ′，若点A ′的坐标为（-2，2），则B ′的坐标为 (***)
A ．（4，3）
B ．（3，4）
C ．（1，-2）
D ．（-2，-1）
8.已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2
，则圆锥的母线长为(***) C D E B
F A
A ．11cm
B ．12cm
C ．13cm
D ．14cm
9.下列函数的图象关于y 轴成轴对称的函数是(***)
A ．x y 2=
B ．13--=x y
C ．x
y 6= D ．12+=x y 10．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n 的值是(***) 1 3 5 m
2 3 4 15 6 35 8 n
A ． 48
B ． 56
C ． 63
D ． 74
. 第二部分（非选择题 共120
分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11. 当实数x 的取值使得x -2有意义时，函数13-=x y 中，
y 的取值范围是_***_
12. 如图，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至△OA ′B ′，
这时点B 在边A ′B ′上，已知AB =5cm ，BB ′= 2cm ，
则A ′B 的长是 ***_
13. 分解因式=-a a 5463 ***_
14. 已知关于x 的方程2440ax x -+=有两个相等的实根，则代数式
22(2)3a a a ++-的值为 ***_
15.已知二次函数21y x mx =--，当x <4时，函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ***_
16. 如图，已知正方形纸片ABCD 的边长为8，⊙O 的半径
为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折
叠，使EA ′恰好与⊙O 相切于点A ′（△EFA ′与⊙0
除切点外无重叠部分），延长FA ′交CD 边于点G ，
则A ′G 的长是 ***_
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分9分） 解不等式组52313
2x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥＞，并写出不等式组的整数解． 18．（本小题满分9分）
如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，点D 是AC 的中点，
且90A CDB ∠+∠=︒，过点,A D 作⊙O ，使圆心O 在AB 上，⊙O 与AB 交于点E .
O B A B ' A ' O F E D G
C
B A A '
求证：直线BD与⊙O相切；
19. （本小题满分10分）
某文化用品商店用2 000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了
6 300元．
(1)求第一批购进书包的单价是多少元？
(2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全都售出后，商店共盈利多少元？
20．（本小题满分10分）
如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，
已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：3，
点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C
在同一条直线上，且PH⊥HC．
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于_***_度；
（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米）．
21．（本小题满分12分）
某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、
数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．
请根据统计图回答下列问题：
（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；
（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来
确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放
置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀后背面朝
上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否
则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规
则对双方是否公平．
A B D F
C
E 22．（本小题满分12分）
为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用
以户为单位分段计费的方法收费，每个月收取水费y （元）
与用水量x （吨）之间的函数关系如图，按上述分段收费标 准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，求小明家 四月份比三月份少用水多少吨？
23．（本小题满分12分）
如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，
过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，并延长DE 至F ，
使EF ＝DE ．联结BF 、CD 、AC ．
（1）求证：四边形ABFC 是平行四边形；
（2）如果DE 2＝BE ·CE ，求证：四边形ABFC 是矩形 24．（本小题满分14分）
如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =︒∠.
（1）求点E 到BC 的距离；
（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作
MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =.
① 当点N 在线段AD 上时（如图2），PMN △的形状是否发生改变？
若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由；
② 当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？ 若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.
25．（本小题满分14分）
平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，点A 、C 的
坐标分别为(0，3)、(1-，0)，将此平行四边形绕点0顺时针
旋转90°，得到平行四边形'''A B OC 。

(1)若抛物线过点C ，A ，A'，求此抛物线的解析式；
(2)求平行四边形ABOC 和平行四边形'''A B OC 重叠
部分△'OC D 的周长；
(1) 点M 是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M
在何处时△AMA'的面积最大?最大面积是多少?
并求出此时点M 的坐标。

图1
A
D E B F
C P N M 图2 A
D
E B
F C P N M 图3 A D E B F C Y （元）
50 20
O 10 20 X （吨）。

相关文档
最新文档