广州市2012年中考数学一模试卷及答案

2012年广州市中考数学模拟试卷(一) 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必在答卷的第一面、第三面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、班别、考号。

2．选择题每小题选出答案后，把答案填写在答卷相应的表格中，不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答卷一并交回。

第一部分（选择题 共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 下列各数中既不是正数也不是负数的是 (***)

A ．—1

B ．0

C ．2

D ．π

2. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85. 下列表述错误的是 (***)

A ． 众数是85

B ． 平均数是85

C ． 中位数是80

D ．极差是15

3. 如果,0,>>c b a 那么下列不等式中不成立的是(***)

A ．c b b a +>+

B ．a c b c ->-

C ．bc ac >

D ．

c b c a > 4. 下列各式中计算正确的是(***)

A ．222)(y x y x +=+

B ．2

26)3(x x = C ．623)(x x = D ．422a a a =+

5. 如图，△ABC 中，AB =AC =15，D 在BC 边上，DE ∥BA 于 点E ，DF ∥CA 交AB 于点F ，那么四边形AFDE 的周长 是(***)

A ． 30

B ． 25

C ． 20

D ． 15 6. 如图是一个由若干个棱长为1的正方体组成的几何体

的主视图和左视图，则俯视图不可能是(***)

主视图 左视图

A ．

B ．

C ．

D ．

7. 在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A （-4，-1），B （1，1），将线 段AB 平移后得到线段A ′B ′，若点A ′的坐标为（-2，2），则B ′的坐标为 (***)

A ．（4，3）

B ．（3，4）

C ．（1，-2）

D ．（-2，-1）

8.已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2

，则圆锥的母线长为(***) C D E B

F A

A ．11cm

B ．12cm

C ．13cm

D ．14cm

9.下列函数的图象关于y 轴成轴对称的函数是(***)

A ．x y 2=

B ．13--=x y

C ．x

y 6= D ．12+=x y 10．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n 的值是(***) 1 3 5 m

2 3 4 15 6 35 8 n

A ． 48

B ． 56

C ． 63

D ． 74

. 第二部分（非选择题 共120

分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11. 当实数x 的取值使得x -2有意义时，函数13-=x y 中，

y 的取值范围是_***_

12. 如图，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至△OA ′B ′，

这时点B 在边A ′B ′上，已知AB =5cm ，BB ′= 2cm ，

则A ′B 的长是 ***_

13. 分解因式=-a a 5463 ***_

14. 已知关于x 的方程2440ax x -+=有两个相等的实根，则代数式

22(2)3a a a ++-的值为 ***_

15.已知二次函数21y x mx =--，当x <4时，函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ***_

16. 如图，已知正方形纸片ABCD 的边长为8，⊙O 的半径

为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折

叠，使EA ′恰好与⊙O 相切于点A ′（△EFA ′与⊙0

除切点外无重叠部分），延长FA ′交CD 边于点G ，

则A ′G 的长是 ***_

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分9分） 解不等式组52313

2x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥＞，并写出不等式组的整数解． 18．（本小题满分9分）

如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，点D 是AC 的中点，

且90A CDB ∠+∠=︒，过点,A D 作⊙O ，使圆心O 在AB 上，⊙O 与AB 交于点E .

O B A B ' A ' O F E D G

C

B A A '

求证：直线BD与⊙O相切；

19. （本小题满分10分）

某文化用品商店用2 000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了

6 300元．

(1)求第一批购进书包的单价是多少元？

(2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全都售出后，商店共盈利多少元？

20．（本小题满分10分）

如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，

已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：3，

点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C

在同一条直线上，且PH⊥HC．

（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于_***_度；

（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米）．

21．（本小题满分12分）

某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、

数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．

请根据统计图回答下列问题：

（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；

（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来

确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放

置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀后背面朝

上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否

则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规

则对双方是否公平．