2013届高三人教A版理科数学一轮复习课时作业(29)等比数列B

课时作业(二十九)B [第29讲 等比数列][时间：35分钟 分值：80分]基础热身1．[2012·厦门外国语月考] 已知数列{a n }是由正数组成的等比数列，S n 表示{a n }的前n 项的和．若a 1＝3，a 2a 4＝144，则S 10的值是( )A ．511B ．1 023C ．1 533D ．3 0692．[2011·大连模拟] 在等比数列{a n }中，若a 2a 3a 6a 9a 10＝32，则a 29a 12的值为( ) A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－43．[2011·抚州二模] 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 1，S 3，S 2成等差数列，则数列{a n }的公比等于( )A ．1 B.12 C ．－12 D.1＋524．[2011·汕头期末] 在△ABC 中，tan A 是以－4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以13为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则tan C ＝________. 能力提升5．[2011·新余二模] 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2 011＝3S 2 010＋2 012，a 2 010＝3S 2 009＋2 012，则公比q 等于( ) A ．3 B.13 C ．4 D.146．[2011·巢湖一检] 在等比数列{a n }中，a 1＝4，公比为q ，前n 项和为S n ，若数列{S n ＋2}也是等比数列，则q 等于( )A ．2B ．－2C ．3D ．－37．[2011·丰台一模] 设等差数列{a n }的公差d ≠0，a 1＝4d .若a k 是a 1与a 2k 的等比中项，则k ＝( )A ．3或－1B ．3或1C ．3D ．18．[2011·琼海一模] 在数列{a n }中，a n ＋1＝ca n (c 为非零常数)，前n 项和为S n ＝3n ＋k ，则实数k 为( )A ．0B ．1C ．－1D ．29．[2011·东莞调研] 在等比数列{a n }中，a 1＝1，且a 1＋1，a 2＋2，a 3＋2依次成等差数列，则{a n }的前6项和等于________．10．[2011·株洲调研] 已知a ，b ，c 是递减的等差数列，若将其中两个数的位置对换，得到一个等比数列，则a 2＋c 2b2的值为________． 11．[2011·福州质检] 在等比数列{a n }中，首项a 1＝23，a 4＝⎠⎛14(1＋2x)d x ，则公比q 为________．12．(13分)[2011·烟台二诊] 设数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝(λ＋1)－λa n ，其中λ是不等于－1和0的常数．(1)证明：{a n }是等比数列；(2)设数列{a n }的公比q ＝f(λ)，数列{b n }满足b 1＝13，b n ＝f(b n －1)(n ∈N ，n ≥2)，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的前n 项和T n .难点突破13．(12分)[2011·汕头一模] 设数列{a n }为等比数列，数列{b n }满足：b n ＝na 1＋(n －1)a 2＋…＋2a n －1＋a n ，n ∈N *，已知b 1＝m ，b 2＝3m 2，其中m ≠0. (1)求数列{a n }的首项和公比；(2)当m ＝1时，求b n ；(3)设S n 为数列{a n }的前n 项和，若对于任意的正整数n ，都有S n ∈[1,3]，求实数m 的取值范围．课时作业(二十九)B【基础热身】1．D [解析] 由已知a 2a 4＝144，得a 1q ·a 1q 3＝144，则q 4＝14432＝16，即q ＝2， ∴S 10＝a 1(1－q 10)1－q ＝3(1－210)1－2＝3 069，故选D. 2．B [解析] 根据等比数列的性质，有a 2a 10＝a 3a 9＝a 26，又已知a 2a 3a 6a 9a 10＝32，则a 56＝32，即a 6＝2，a 1q 5＝2，∴a 29a 12＝(a 1q 8)2a 1q 11＝a 1q 5＝2，故选B. 3．C [解析] 由已知S 1，S 3，S 2成等差数列，得 2S 3＝S 1＋S 2，即2(a 1＋a 1q ＋a 1q 2)＝a 1＋a 1＋a 1q ， 化简，得2a 1(1＋q ＋q 2)＝a 1(2＋q )，即2q 2＋q ＝0，解得q ＝－12，故选C. 4．1 [解析] 由已知，有⎩⎪⎨⎪⎧ －4＋4tan A ＝4，13tan 3B ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧tan A ＝2，tan B ＝3， ∴tan C ＝－tan(A ＋B )＝－tan A ＋tan B 1－tan A tan B＝1. 【能力提升】5．C [解析] 由已知，有a 2 011＝3S 2 010＋2 012，a 2 010＝3S 2 009＋2 012， 两式相减，得a 2 011－a 2 010＝3a 2 010，即a 2 011＝4a 2 010， 则公比q ＝4，故选C.6．C [解析] 由已知，有S 1＝a 1＝4，S 2＝a 1＋a 2＝4(1＋q )，S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝4(1＋q ＋q 2)，因为数列{S n ＋2}是等比数列，所以(S 2＋2)2＝(S 1＋2)(S 3＋2)，即(4q ＋6)2＝6(6＋4q ＋4q 2)，解得q ＝3，故选C.7．C [解析] 由数列{a n }是等差数列，得a k ＝a 1＋(k －1)d ，a 2k ＝a 1＋(2k －1)d . ∵a k 是a 1与a 2k 的等比中项，∴a 2k ＝a 1a 2k ，即[a 1＋(k －1)d ]2＝a 1[a 1＋(2k －1)d ]，化简，得(k －1)2d 2－a 1d ＝0.把a 1＝4d 代入，得k ＝3，故选C.8．C [解析] 解法一：由S n ＝3n ＋k ，得a 1＝S 1＝3＋k ，a 2＝S 2－S 1＝(32＋k )－(3＋k )＝6，a 3＝S 3－S 2＝(33＋k )－(32＋k )＝18.由a n ＋1＝ca n (c 为非零常数)，知数列{a n }是等比数列，则a 22＝a 1a 3，即62＝18(3＋k )，解得k ＝－1，故选C.解法二：由题意知，数列{a n }是公比为c 的等比数列，且c ≠0，c ≠1.设a 11－q＝t ，则 S n ＝a 1(1－q n )1－q＝－tq n ＋t ＝3n ＋k ， ∴k ＝t ＝－1，故选C.9．63 [解析] 设等比数列{a n }的公比为q ，则a 2＝q ，a 3＝q 2，由a 1＋1，a 2＋2，a 3＋2依次成等差数列，得2(a 2＋2)＝(a 1＋1)＋(a 3＋2)，即2(q ＋2)＝(1＋1)＋(q 2＋2)，化简，得q 2－2q ＝0，解得q ＝2.则数列{a n }的前6项和为S 6＝1－261－2＝63. 10．20 [解析] 依题意，得①⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋c ＝2b ，b 2＝ac 或②⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋c ＝2b ，a 2＝bc 或③⎩⎪⎨⎪⎧a ＋c ＝2b ，c 2＝ab ， 由①得a ＝b ＝c 与“a ，b ，c 是递减的等差数列”矛盾； 由②消去c 整理得(a －b )(a ＋2b )＝0，又a >b ，∴a ＝－2b ，c ＝4b ，a 2＋c 2b 2＝20； 由③消去a 整理得(c －b )(c ＋2b )＝0，又b >c ，因此有c ＝－2b ，a ＝4b ，a 2＋c 2b 2＝20. 11．3 [解析] a 4＝⎠⎛14(1＋2x)d x ＝(x ＋x 2)⎪⎪41＝(4＋42)－(1＋12)＝18， 又a 4＝a 1q 3，a 1＝23，则q 3＝27，即q ＝3. 12．[解答] (1)证明：∵S n ＝(λ＋1)－λa n ，∴S n －1＝(λ＋1)－λa n －1(n ≥2)，∴a n ＝－λa n ＋λa n －1，即(1＋λ)a n ＝λa n －1.又λ≠－1且λ≠0，∴a n a n －1＝λ1＋λ. 又a 1＝1，∴{a n }是以1为首项，λ1＋λ为公比的等比数列． (2)由(1)知q ＝f(λ)＝λ1＋λ， ∴b n ＝f(b n －1)＝b n －11＋b n －1(n ≥2)， 故有1b n ＝1＋b n －1b n －1＝1b n －1＋1，∴1b n －1b n －1＝1(n ≥2)， ∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 是以3为首项，1为公差的等差数列． ∴T n ＝3n ＋n (n －1)2＝n 2＋5n 2. 【难点突破】13．[解答] (1)由已知b 1＝a 1，所以a 1＝m ；b 2＝2a 1＋a 2，所以2a 1＋a 2＝32m ，解得a 2＝－m 2； 所以数列{a n }的公比q ＝－12. (2)当m ＝1时，a n ＝⎝⎛⎭⎫－12n －1， b n ＝na 1＋(n －1)a 2＋…＋2a n －1＋a n ，①－12b n ＝na 2＋(n －1)a 3＋…＋2a n ＋a n ＋1，② ②－①得－32b n ＝－n ＋a 2＋a 3＋…＋a n ＋a n ＋1， 所以－32b n ＝－n ＋－12⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－12n 1－⎝⎛⎭⎫－12＝－n －13⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－12n ， b n ＝2n 3＋29－29⎝⎛⎭⎫－12n ＝6n ＋2＋(－2)1－n 9. (3)S n ＝m ⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－12n 1－⎝⎛⎭⎫－12＝2m 3·⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－12n ， 因为1－⎝⎛⎭⎫－12n >0， 所以由S n ∈[1,3]得11－⎝⎛⎫－12n ≤2m 3≤31－⎝⎛⎫－12n ， 注意到，当n 为奇数时，1－⎝⎛⎭⎫－12n ∈⎝⎛⎦⎤1，32； 当n 为偶数时，1－⎝⎛⎭⎫－12n ∈⎣⎡⎭⎫34，1， 所以1－⎝⎛⎭⎫－12n 的最大值为32，最小值为34. 对于任意的正整数n 都有11－⎝⎛⎭⎫－12n ≤2m 3≤31－⎝⎛⎭⎫－12n ， 所以43≤2m 3≤2，解得2≤m ≤3.。