第七章 平面图形的认识二 小结与思考

第七章 平面图形的认识二 小结与思考【知识点击】 班级____________姓名___________ 1.在同一平面上，两条直线的位置关系有 或者 ， 的两直线互相平行； 练习：平面内三条直线的交点个数可能有( )A. 1个或3个B.2个或3个C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个练习：如图2,添加条件: ,可以使AB ∥DC.你的根据是: . 3.平移概念：在平面内，将一个图形沿着 移动 ，这样的图形运动叫做图形的平移 练习：下列现象是数学中的平移的是（ ）A 、树叶随风飘落B 、电梯由一楼升到顶楼C 、DVD 片在光驱中运行 D 、“神舟”六号宇宙飞船绕地球运动 4.图形经过平移，对应线段_______________________；连接对应点所得线段_______________________.练习：如图4，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 位置，平移的距离是BC 的三倍，则图中四边形ACED 的面积为 5.三角形的分类6. 三角形的三边关系及其应用（1）当三边大小给定时，方法：_________________；（2）当三边中有字母参数时，方法：__________________. 练习：①长度为2cm 、3cm 、4cm 和5cm 的木棒，从中任取3根，可搭成 种不同的三角形 ②三角形的三边长为3，a ，7，则a 的取值范围是 ；如果第三条边是偶数，则第三条边可能 是___________；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 . 7．三角形的三条重要线段 (1)三角形高线；(2)三角形角平分线；（3）三角形中线 练习：①三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 ②到三角形三条边距离相等的点是（ ）A. 三条高线交点B.三条角平分线交点C.三条中线交点D. 不能确定 8．三角形的内角和（1）三角形的内角和等于____________；（2）直角三角形的两个锐角______________.练习：①△ABC 中，C B A ∠=∠=∠3121②△ABC 中，C B A ∠=∠=∠23,则∠A ③在ABC ∆中，36=∠C ，=∠-∠B A 9. 三角形外角的性质 三角形的一个外角等于________________；练习：①如图9-1，x = ，y = 。

②如图9-2，64=∠A ，30=∠B ，44=∠C ，则=∠BOC .10. 多边形内外角和（1）n 边形内角和等于 ；（2）n 边形从一个顶点出发的对角线条数为 ；把多边形分成_________个三角形；对角线总条数为______________；（3）任意多边形的外角和都为______. 练习：①一个多边形的内角和是540︒，那么这个多边形是 边形；②一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是 边形；③一个多边形的每个内角都等于144°，则此多边形是______边（2）按边分 （1）按角分 图24321ED CB AD E 图4 CB A x +10()︒x +70()︒y ︒x ︒图9-1形；④若一个多边形的每一个内角都是钝角，则这样的多边形最少是一个边形；⑤若一个多边形的外角比是2：3：4：5：6，则这个多边形的内角比是______________________.【经典例题】1．如图，AD∥BC，∠A=∠C，BE、DF分别平分∠ABC和∠CDA，试说明BE∥DF的理由？2．如图，长方形的长为32m，宽为20m，小路（阴影部分）宽为2m ，求阴影部分的面积3．已知a,b,c是一个三角形的三条边长,则化简|a+b-c|－|b-a-c|的结果是多少?4．如图，已知△ABC中，已知∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BCAE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数5．如图所示:试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G = °6．（1）如图1，△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P试探索∠BPC与∠A的数量关系。

（2）如图2，点P是△ABC中两外角∠DBC与∠ECB平分线的交点。

试探索∠BPC与∠A的数量关系。

（3）如图3，点P是△ABC中内角∠ABC平分线与外角∠ACD平分线的交点。

试探索∠BPC与∠A的数量关系。

7．已知⊿ABC中，∠A=x︒（1）如左图，若∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，则用x表示∠BOC= 度 .（2）如中图，若∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点O1、O2，则用x表示∠BO1C= 度.（3）如右图，若∠ABC和∠ACB的n等分线相交于点O1、O2∙∙∙、O1-n，则用x表示∠BO1C= 度.DACBEFB D E CABCDEFG（A ）D C B A （B ）D C B A （C ）D C B A （D ）D CBA21【课后巩固】1．在下列各图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是 （ ）2. 如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当A 落在四边形BCDE 内时，则A ∠与21∠+∠之间有始终不变的关系是 （ ） A. 21∠+∠=∠A B. 212∠+∠=∠A C. 213∠+∠=∠A D. 3∠A=2（∠1+∠2） 3. 如图，若AB∥CD，则γβα，、之间的关系为（ ） A.︒=++360γβα B.︒=+-180γβα C.︒=-+180γβαD.︒=++180γβα4．下列线段中，不能构成三角形的是 （ ） A ．2，4，5 B ．18，9，8 C ．8，8，8 D ．7，10，15 5、将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于 （ ） A . 56° B . 68° C . 62° D . 66°6．在△ABC 中，如果∠B=45°，∠C=72°，那么与∠A 相邻的一个外角等于 °7．将△ABC 向左平移10cm 得到△DEF ，若∠ABC=52°，则∠DEF= °，CF= cm ． 8．三角形三个外角的比为2：3：4，则最大的内角是________度9．若等腰三角形的两边的长分别是3cm 、7cm,则它的周长为 cm. 10．小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结果是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍．你认为正确的内角和应该是______度11．在△ABC 中， ∠A －∠B ＝36°，∠C ＝2∠B ，则∠A ＝ ，∠B ＝ ，∠12．用等腰直角三角板画45AOB =∠，并将三角板沿OB 方向平移到如图17后绕点M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为______13. 如图所示,BE 是AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是____ ___.(2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是______ ___. 14. 小明在点S 处沿图（1）中的长方形广场周围的道路步行。

他从一条道路转到下一条道路，身体转过的角是哪些角？请在图中表示出来。

小明转过一圈回到S 点之后，转过的角度之和是_________如果沿图(2)的五变形广场周一圈呢,转过的角度之和又是15. 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF 的度数．16．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．17．现有木棒5根长度分别为12cm 、10cm 、8cm 、6cm 、4cm ．若取其中3根组成三角形，一共能组成多少个不同的三角形？ED ABC12 ED C B A图(2)A BCE ABC D · S图(1) 22 第12题HE DC BA18.画出钝角△ABC 的高AD ，角平分线BE ，中线19.如图，AC ⊥DE ，垂足为O ，∠B ＝35°，∠E ＝求∠ACB 和∠A 的度数。

20. 如图，在△ABC 中，CD 是高，点E 、F 、G 分别在BC 、AB 、AC 上，且EF ⊥AB ， ∠1＝∠2，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由。

21. 两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置,AB=10,DH=4,平移距离为6,求阴影部分的面积.22.如图所示，已知AB//EF,，试探索∠B ，∠D ，∠E 的关系.23.如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AC 于点E ，交AD 于点F ，试说明∠2=21（∠ABC+∠C ）24. 如图，在△BCD 中，BE 平分∠DBC 交CD 于F ，延长BC 至G ，CE 平分∠DCG ，且EC 、DB 的延长线交 于A 点，若∠A=30°，∠DFE=75° （1）说明：∠DFE=∠A+∠D+∠E （2）求∠E 的度数（3）若在上图中作∠CBE 与∠GCE 的平分线交于E 1，作∠CBE 1与∠GCE 1的平分线交于E 2，作∠CBE 2与∠GCE 2的平分线交于E 3，依此类推，∠CBE n 与∠GCE n 的平分线交于E n+1，请用含有n 的式子表示∠E n+1=____（直接写出结论）AB C EG DF。