《高等数学》第二学期教案
(完整版)高等数学下册电子教案
第四章常微分方程§4．1 基本概念和一阶微分方程甲内容要点一．基本概念1．常微分方程含有自变量、未知函数和未知函数的导数（或微分）的方程称为微分方程，若未知函数是一元函数则称为常微分方程，而未知函数是多元函数则称为偏微分方程，我们只讨论常微分方程，故简称为微分方程，有时还简称为方程。
2．微分方程的阶微分方程中未知函数的导数的最高阶数称为该微分方程的阶3．微分方程的解、通解和特解满足微分方程的函数称为微分方程的解；通解就是含有独立常数的个数与方程的阶数相同的解；通解有时也称为一般解但不一定是全部解；不含有任意常数或任意常数确定后的解称为特解。
4．微分方程的初始条件要求自变量取某定值时，对应函数与各阶导数取指定的值，这种条件称为初始条件，满足初始条件的解称为满足该初始条件的特解。
5．积分曲线和积分曲线族微分方程的特解在几何上是一条曲线称为该方程的一条积分曲线；而通解在几何上是一族曲线就称为该方程的积分曲线族。
6．线性微分方程如果未知函数和它的各阶导数都是一次项，而且它们的系数只是自变量的函数或常数，则称这种微分方程为线性微分方程。
不含未知函数和它的导数的项称为自由项，自由项为零的线性方程称为线性齐次方程；自由项不为零的方程为线性非齐次方程。
二．变量可分离方程及其推广1．变量可分离的方程（1）方程形式：()()()()0≠=y Q y Q x P dxdy通解()()⎰⎰+=C dx x P y Q dy（注：在微分方程求解中，习惯地把不定积分只求出它的一个原函数，而任意常数另外再加）（2）方程形式：()()()()02211=+dy y N x M dx y N x M 通解()()()()C dy y N y N dx x M x M =+⎰⎰1221 ()()()0,012≠≠y N x M2．变量可分离方程的推广形式（1）齐次方程⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y f dx dy 令u x y=， 则()u f dxdu x u dx dy =+=()c x c xdxu u f du +=+=-⎰⎰||ln（2）()()0,0≠≠++=b a c by ax f dxdy令u c by ax =++， 则()u bf a dxdu+=()c x dx u bf a du+==+⎰⎰（3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=222111c y b x a c y b x a f dx dy①当02211≠=∆b a b a 情形，先求出⎩⎨⎧=++=++00222111c y b x a c y b x a 的解()βα,令α-=x u ，β-=y v则⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=u v b a u v b a f v b u a v b u a f du dv 22112211属于齐次方程情形 ②当02211==∆b a b a 情形，令λ==1212b b a a 则()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=211111c y b x a c y b x a f dx dyλ 令y b x a u 11+=， 则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=+=211111c u c u f b a dx dyb a dx du λ 属于变量可分离方程情形。
高等数学Ⅱ课程教案-2024鲜版
多元函数极值问题求解
无条件极值
阐述无条件极值的概念，给出求解无 条件极值的方法，包括驻点、极值点
、最值点的判断和求解等。
条件极值
介绍条件极值的概念，给出求解条件 极值的方法，包括拉格朗日乘数法、
约束优化方法等。
多元函数的最优化问题
讨论多元函数的最优化问题，包括目 标函数、约束条件、可行域、最优解
2024/3/28
4
高等数学Ⅱ课程简介
高等数学Ⅱ是大学数学的一门重要课程，主要涵盖了微积分、常微分方程、向量代数与空间解 析几何等内容。
通过本课程的学习，学生将掌握数学分析的基本思想和方法，培养抽象思维和逻辑推理能力， 为后续专业课程的学习打下坚实基础。
2024/3/28
5
教学目标与要求
知识目标
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二次曲面方程求解
二次曲面的标准方程 与性质
二次曲面的图形绘制 与识别方法介绍
Hale Waihona Puke 2024/3/28各类二次曲面的标准 方程及其性质讲解， 如中心、对称性等
36
二次曲面方程求解
二次曲面方程的求解方法
截痕法求解二次曲面方程的基本思路与步骤讲解
具体示例演示截痕法求解二次曲面方程的过程
掌握微积分、常微分方程、向量代数与空间解析几何 的基本概念、基本理论和基本方法。
能力目标
能够运用所学知识分析和解决实际问题，具备初步的 数学建模能力。
素质目标
培养学生的数学素养和创新能力，提高学生的综合素 质。
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教材及参考书目
2024/3/28
01
教材
《高等数学Ⅱ》（第X版），XX大学出版社。
高等数学(下)教案曲面及其方程
高等数学(下)教案曲面及其方程一、教学目标1. 理解曲面的概念，掌握曲面的基本性质。
2. 学习曲面的方程，了解常见的曲面方程及其图形。
3. 学会利用曲面方程解决问题，提高空间解析几何能力。
二、教学内容1. 曲面的概念及分类曲面及其定义曲面的例子曲面的分类2. 曲面的基本性质曲面的导数曲面的切线和法线曲面的切平面和法平面曲面的曲率3. 曲面的方程曲面方程的定义参数方程直角坐标方程柱面和锥面的方程旋转曲面的方程4. 曲面的图形及性质曲面的图形曲面的对称性曲面的边界曲面的连通性5. 曲面的应用曲面上的点、线、面曲面的投影曲面的截面曲面的面积三、教学方法1. 讲授法：讲解曲面的概念、性质和方程，阐述曲面的图形及应用。
2. 直观演示法：利用图形软件展示曲面的图形，增强学生对曲面的直观认识。
3. 案例分析法：分析典型例题，引导学生学会利用曲面方程解决问题。
4. 小组讨论法：分组探讨曲面的性质和应用，提高学生的合作能力。
四、教学准备1. 教学课件：制作曲面及其方程的教学课件，包括图形、例题等。
2. 图形软件：准备曲面图形的展示软件，如Mathematica、GeoGebra等。
3. 练习题库：准备与曲面及其方程相关的练习题，包括基础题、提高题和综合题。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，评估学生的参与度。
2. 作业完成情况：检查学生提交的练习题，评估学生对曲面及其方程的理解和掌握程度。
3. 小组讨论报告：评估学生在小组讨论中的表现，包括分析问题、解决问题和合作能力。
4. 期中考试：设置期中考试，全面测试学生对曲面及其方程的掌握情况。
六、教学内容6. 曲面的切线和法线切线和法线的定义切线和法线的计算切线和法线的性质7. 曲面的曲率和曲率半径曲率的定义和计算曲率半径的概念曲率与图形的关系8. 曲面的渐近线和奇点渐近线的定义和性质奇点的定义和分类奇点与曲面的图形关系9. 曲面的面积和体积曲面的面积计算曲面的体积计算曲面面积和体积的应用10. 曲面的参数方程和直角坐标方程的转换参数方程和直角坐标方程的关系参数方程和直角坐标方程的转换方法转换过程中的注意事项七、教学方法1. 讲授法：讲解曲面的切线、法线、曲率、渐近线和奇点的概念及其性质。
高等数学2教案(2024)
课程安排
02
03
授课方式
本课程共36学时，分18次授课， 每次2学时。
采用讲授、讨论、习题课等多种 教学方式。
教学目标与要求
知识目标
01
掌握一元函数微积分学、多元函数微积分学、常微分
方程、无穷级数等基本概念、基本理论和基本方法。
能力目标
02 培养学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力，
提高学生的数学素养和创新能力。
高等数学2教案
目录
• 课程介绍与教学目标 • 函数、极限与连续 • 一元函数微分学 • 一元函数积分学 • 多元函数微积分学 • 无穷级数与常微分方程初步 • 总结回顾与拓展延伸
01
课程介绍与教学目标
高等数学2的课程设置
01
课程内容
本课程主要包括一元函数微积分 学、多元函数微积分学、常微分 方程、无穷级数等内容。
全微分的定义及计算
全微分是多元函数微分学中的一个重要概念，它表示多元 函数在某一点附近的变化量。全微分的计算可以通过多元 函数的偏导数求得。
复合函数微分法
复合函数微分法是求解复合函数导数的一种方法，它可以 通过链式法则将复合函数的导数转化为基本初等函数的导 数进行计算。
二重积分概念及计算法则
二重积分的定义
连续函数性质
连续函数是指在定义域内每一点都连 续的函数，即函数图像在该点处无间 断。
包括局部性质（如局部有界性、局部 保号性）和整体性质（如介值定理、 零点定理等），这些性质反映了连续 函数的良好性质和广泛应用。
连续函数应用
在微积分学、数学分析、实变函数论 等领域中，连续函数是一个重要研究 对象，具有广泛的应用价值。例如， 在微积分学中，连续函数是可微函数 的必要条件；在数学分析中，连续函 数是研究函数空间性质的基础；在实 变函数论中，连续函数是研究实数完 备性的重要工具。
高数下教案模板范文
教学对象：大学本科一年级教学目标：1. 理解不定积分的概念，掌握不定积分的计算方法。
2. 熟练运用不定积分解决实际问题，如求解函数的微分方程、计算定积分等。
3. 培养学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
教学重点：1. 不定积分的概念和计算方法。
2. 不定积分在实际问题中的应用。
教学难点：1. 不定积分的计算方法。
2. 不定积分在实际问题中的应用。
教学过程：一、导入1. 复习不定积分的定义和性质。
2. 引入不定积分在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
二、新课讲授1. 不定积分的概念- 引入不定积分的定义，解释不定积分的几何意义。
- 通过实例说明不定积分在几何中的应用。
2. 不定积分的计算方法- 介绍基本积分公式和积分技巧。
- 通过实例讲解不定积分的计算方法。
3. 不定积分在实际问题中的应用- 求解函数的微分方程。
- 计算定积分。
三、课堂练习1. 基本积分公式的应用。
2. 不定积分的计算。
3. 求解函数的微分方程。
4. 计算定积分。
四、课堂小结1. 总结本节课的重点内容。
2. 强调不定积分在实际问题中的应用。
五、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 预习下一节课的内容。
教学评价：1. 课堂练习题的正确率。
2. 课后作业的完成情况。
3. 学生对不定积分的理解和应用能力。
教学反思：1. 本节课是否达到了教学目标。
2. 学生对不定积分的理解程度。
3. 教学过程中是否存在难点，如何改进。
教学资源：1. 教材：《高等数学》（下册）2. 多媒体课件3. 练习题集注：以上教案模板仅供参考，教师可根据实际情况进行调整。
《高等数学2》教案
《高等数学2》教案一、课程基本信息课程名称：高等数学 2课程类型：公共基础课授课对象：＿____专业大一学生学分：＿____学时：＿____二、课程目标1、使学生掌握多元函数微积分学的基本概念、基本理论和基本方法。
2、培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和数学运算能力。
3、为学生学习后续课程以及解决实际问题提供必要的数学基础。
三、课程内容（一）多元函数的极限与连续1、多元函数的概念（1）通过实例引入多元函数的概念，如空间中温度的分布、物体的质量分布等。
（2）讲解二元函数的定义、定义域的确定方法。
2、多元函数的极限（1）介绍多元函数极限的定义，通过图形和实例帮助学生理解。
（2）分析多元函数极限的计算方法，与一元函数极限进行对比。
3、多元函数的连续性（1）讲解多元函数连续性的定义和判定方法。
（2）探讨连续函数的性质，如局部有界性、局部保号性等。
（二）偏导数与全微分1、偏导数的概念（1）通过实际问题引出偏导数的概念，如研究温度随地理位置的变化。
（2）讲解偏导数的定义和计算方法。
2、全微分（1）介绍全微分的概念和定义。
（2）讲解全微分存在的条件和计算方法。
（三）多元复合函数与隐函数求导法则1、多元复合函数求导法则（1）通过具体例子讲解多元复合函数的求导方法，如链式法则。
（2）强调求导过程中的注意事项。
2、隐函数求导法则（1）介绍隐函数的概念和存在定理。
（2）讲解隐函数求导的方法，通过实例进行巩固。
（四）多元函数的极值与最值1、多元函数的极值（1）讲解多元函数极值的定义和必要条件。
（2）介绍极值的充分条件，通过例题进行分析。
2、多元函数的最值（1）探讨在有界闭区域上求多元函数最值的方法。
（2）通过实际问题，如生产优化问题，进行应用。
（五）重积分1、二重积分的概念与性质（1）通过实例引入二重积分的概念，如求平面图形的面积。
（2）讲解二重积分的性质，如线性性、可加性等。
2、二重积分的计算（1）介绍直角坐标系下二重积分的计算方法。
2024版年度年《高数Ⅱ》教案821
2024/2/2
1
目录
2024/2/2
• 课程介绍与教学目标 • 教学内容与计划安排 • 知识点详解与典型例题分析 • 课堂互动与讨论环节设计 • 实验操作与实践应用指导 • 课程总结与拓展延伸
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01 课程介绍与教学 目标
2024/2/2
3
《高数Ⅱ》课程简介
课程性质
点评内容
针对学生的提问、讨论和展示环节进行点评，肯定优点，指出不 足，并提出改进建议。
总结归纳
对课堂互动与讨论环节进行总结归纳，梳理出主要观点和结论，加 深学生对知识点的理解和掌握。
拓展延伸
根据课堂互动与讨论情况，适当拓展相关知识点和应用领域，激发 学生的学习兴趣和探究欲望。
23
05 实验操作与实践 应用指导
教学手段
运用多媒体教学课件、数学软件等现代 化教学手段，提高教学效果和学生的学 习兴趣。
2024/2/2
11
课后作业及复习指导
课后作业
布置适量的课后作业，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
复习指导
提供针对性的复习指导，包括重点难点回顾、典型例题解析等，帮助学生更好 地备考。
2024/2/2
12
03 知识点详解与典 型例题分析
26
图形绘制与可视化技术应用
二维图形绘制
讲解如何利用MATLAB 绘制二维图形，包括线 图、散点图、柱状图等， 并介绍相关绘图函数和 技巧。
2024/2/2
三维图形绘制
介绍MATLAB中三维图 形的绘制方法，包括三 维曲面图、三维散点图 等，并给出相应的实例 演示。
可视化技术应用
探讨MATLAB在数据可 视化方面的应用，如图 像处理、动画制作等， 并给出相应的案例分析。
《高等数学2》教案
教学目标与要求
素质目标
培养学生的创新意识和实 践能力；
培养学生的数学素养和逻 辑思维能力；
培养学生的自主学习和终 身学习能力。
教材选用及内容安排
教材选用
《高等数学（第二版）》，同济大学数学系编，高等教育出版社。该教材系统全面，难度适中，适合作为本课 程的教材。
内容安排
本课程共分为四个部分，分别是一元函数微积分、多元函数微积分、级数和常微分方程。每个部分包含若干章 节，每个章节后附有习题供学生练习。课程安排合理，循序渐进，有助于学生逐步掌握所学知识。
4 无穷级数题型
主要包括常数项级数、幂级数、傅里叶级数的审敛法、 求和方法和应用题。解题技巧包括熟练掌握基本概念和 性质，灵活运用比较审敛法、比值审敛法等方法判断级 数的敛散性，以及掌握幂级数的和函数求法和应用等。
下一步学习建议
加强重积分的计算和应用能力， 尤其是三重积分的计算和应用， 提高空间想象能力和数学建模能 力。
课程的基础。
02
课程在人才培养中的作用
通过本课程的学习，学生将掌握数学分析的基本方法，培养逻辑思维和
抽象思维能力，为未来的学习和工作奠定坚实的基础。
03
课程与前后课程的联系
本课程是《高等数学1》的延续，将进一步深化学生对微积分、级数、
常微分方程等内容的理解，并为后续课程如《线性代数》、《概率论与
数理统计》等提供必要的数学工具。
03
平面与直线之间的 位置关系
讲解平面与直线平行、相交和垂 直等位置关系的判断方法和求解 过程。
二次曲面方程的建立和求解
二次曲面的一般方程与标准方程
阐述二次曲面的一般方程和标准方程的概念，以及两种方程之间的 转换方法。
2024年度《高数Ⅱ》教案
2024/3/23
40
本课程重点内容总结回顾
一元函数微分学
熟练掌握了导数的定义及计算，理解了微 分中值定理及其应用，学会了利用导数研
究函数的单调性、极值和最值。
A 极限与连续
深入理解了极限的概念，掌握了求 极限的方法，理解了函数的连续性
及其性质。
B
C
D
常微分方程
了解了微分方程的基本概念，掌握了一阶 、二阶常微分方程的解法，理解了微分方 程在实际问题中的应用。
2024/3/23
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学生自我评价报告
2024/3/23
01
知识掌握情况
通过本课程的学习，我深入理解了极限、微分、积分等基 本概念和定理，掌握了相应的计算方法和技巧。同时，我 也了解了相关领域的前沿动态和应用背景。
02 03
学习能力提升
在学习过程中，我不断思考、总结、归纳，提高了自己的 学习能力和思维能力。同时，我也学会了如何查找资料、 解决问题，提高了自己的自主学习能力。
2024/3/23
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可降阶高阶微分方程处理方法
01
02
03
线性型
方程形如 $y'' + p(x)y' + q(x)y = f(x)$，其中 $f(x)$ 为已知函数。
通过变量代换或积分因子法，将方程 降为一阶线性微分方程求解。
2024/3/23
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线性微分方程组通解结构分析
齐次线性微分方程组
01
通过本课程的学习，学生可以掌握数 学分析的基本方法，培养数学思维和 解决问题的能力，为后续专业课程的 学习打下坚实的基础。
2024/3/23
4
教学目标与要求
《高等数学》Ⅱ—Ⅱ课程教案
《高等数学》Ⅱ—Ⅱ课程教案一．课程名称：高等数学ii \Calculus ii二．学时与学分：108学时 6学分三．适用专业：计算机、通信、自动化等信息类专业+机械、材料等大面积工科和经管类（理科）专业。
四．课程教材：《高等数学》，第五版. 同济大学数学教研室编，高等教育出版社1．陈传璋等编，《数学分析》，高等教育出版社，北京，1983。
2．刘玉链等编，《数学分析讲义》，高等教育出版社，北京，1992。
4．李心灿编，《高等数学应用205例》，高等教育出版社，北京，1986。
5．喻德生等编，《高等数学学习引导》，化学工业出版社，北京，2003。
6．菲赫金哥尔茨编，《数学分析原理》，吴视人等译，人民教育出版社，1957。
7．胡乃等译，《微积分》高等教育出版社8．马知恩等编，《工科数学分析基础》高等教育出版社五．上课教师：数理学院《高等数学》公共课教师六．课程的性质、目的和任务：高等数学是工科大学生最重要的基础理论课之一，它作为工程教育中的一个重要内容，目的在于培养工程技术人员必备的基本数学素质。
任务：通过本课程的学习，使学生理解微积分中极限、导数、积分等基本概念；掌握基本的运算技巧；使学生能用所学的知识去解决各种领域中的一些实际问题；训练学生数学推理的严密性，使学生具有一定的数学修养和对实际问题具有抽象、归纳、推广的能力，能用数学的语言描述各种概念和现象，能理解其它学科中所用的数学理论和方法；培养学生学习数学的兴趣，帮助学生养成自学数学教材和其它数学知识的能力，为以后学习其它学科打下良好的基础。
七、教学方式（手段）：主要采用讲授新课的方式第七章空间解析几何一、教学目的与要求1、了解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），掌握两个向量垂直和平行的条件。
3、了解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，熟练掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。
4、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
《高等数学(下册)》(阳平华)646-1教案 第11章 第21课 极坐标系下二重积分的计算
通过测试，了解 学生对知识点的 掌握情况，加深学 生对本节课知识 的印象
第二节课
【教师】讲解极点在区域 D 的内部时二次积分的计算，并通过 例题介绍其应用
如图 11-21 所示，如果极点在区域 D 的内部，则 D 可以表示 为
知识讲解 （20 min）
0 2π ， 0 ( ) ，
其中 ( ) 是区域 D 边界曲线的极坐标方程．因此，极坐
时巩固练习，实现 教学做一体化
0 r a ， 0 2π ，
于是
ex2 y2 dxdy
er2 rdrd
2π
d
a er2 rdr
0
0
D
D
2 0
π
1 2
er2
a 0
d
π(1
ea2
)．
4
21 极坐标系下二重积分的计算 第
课
图 11-21
图 11-22
此题若采用直角坐标进行计算，则会遇到积分 ex2 dx ，它不
21 极坐标系下二重积分的计算 第
课
课题 课时
教学目标
教学重难点 教学方法 教学用具 教学设计
教学过程
极坐标系下二重积分的计算
2 课时（90 min）
知识技能目标：
（1）掌握极点在区域 D 的边界时二次积分的计算方法；
（2）掌握极点在区域 D 的外部时二次积分的计算方法；
（3）掌握极点在区域 D 的内部时二次积分的计算方法
次积分的计算公式为
2
21 极坐标系下二重积分的计算 第
课
f ( cos ， sin )dd
D
2 ( ) 1 ( )
f ( cos ， sin )d d ，
或简写成
高等数学下册教案
高等数学下册教案教案标题：高等数学下册教案教案目标：1. 理解高等数学下册的主要内容和学习要求。
2. 设计有效的教学活动，帮助学生掌握高等数学下册的核心概念和方法。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教案步骤：第一步：引入（5分钟）引入高等数学下册的学习主题和重点，激发学生对数学的兴趣和学习动力。
第二步：知识讲解（20分钟）1. 介绍高等数学下册的主要内容和学习要求。
2. 解释高等数学下册中的核心概念和方法，包括但不限于微积分、线性代数、概率论等。
3. 提供具体的实例，帮助学生理解和应用这些概念和方法。
第三步：示范演示（15分钟）通过示范演示，展示如何运用高等数学下册的知识解决实际问题。
鼓励学生积极参与讨论和提问。
第四步：小组合作（20分钟）将学生分成小组，让他们一起解决一些高等数学下册的练习题或问题。
鼓励学生互相合作、讨论和分享解题思路。
第五步：个人练习（15分钟）让学生独立完成一些高等数学下册的练习题，巩固所学知识并提高解题能力。
第六步：总结和反思（10分钟）总结本节课的学习内容，强调重点和难点。
鼓励学生提出问题和反思学习过程。
教案评估：1. 教师观察学生在小组合作和个人练习中的表现，评估他们对高等数学下册的理解和应用能力。
2. 收集学生的练习题答案，检查他们的解题过程和答案的准确性。
3. 鼓励学生提出问题和解释自己的思考过程，评估他们的数学思维能力和解决问题的能力。
教案扩展：1. 鼓励学生参加数学竞赛或挑战，提高他们的数学水平和竞争力。
2. 组织数学讲座或研讨会，让学生了解高等数学在实际应用中的价值和意义。
3. 引导学生进行数学研究或项目，培养他们的创新思维和问题解决能力。
以上是一份高等数学下册教案的基本框架，你可以根据具体的教学需求和学生特点进行适当的调整和补充。
希望这些建议和指导对你的教案撰写有所帮助！。
大学数学下学期教案
课程名称：高等数学（下）授课对象：大学本科生授课时间：16周教学目标：1. 使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法。
2. 培养学生运用高等数学解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
教学内容：1. 重积分2. 线性代数3. 常微分方程4. 傅里叶级数与傅里叶变换5. 概率论与数理统计教学安排：第一周：课程导论与重积分基本概念教学目标：- 了解高等数学下学期的课程内容和结构。
- 掌握重积分的基本概念和性质。
教学内容：- 课程导论：介绍高等数学下学期的课程目标、教学方法和考核方式。
- 重积分的概念：定义、性质、几何意义。
- 重积分的计算方法：二重积分、三重积分。
教学活动：- 课堂讲解：讲解重积分的基本概念和性质。
- 练习题：布置相关练习题，巩固所学知识。
第二周：重积分的计算方法（一）教学目标：- 掌握二重积分的计算方法。
- 理解二重积分的换元法。
教学内容：- 二重积分的计算方法：迭代法、极坐标法。
- 二重积分的换元法：极坐标变换、柱坐标变换。
教学活动：- 课堂讲解：讲解二重积分的计算方法和换元法。
- 练习题：布置相关练习题，巩固所学知识。
第三周：重积分的计算方法（二）教学目标：- 掌握三重积分的计算方法。
- 理解三重积分的换元法。
教学内容：- 三重积分的计算方法：迭代法、柱坐标法、球坐标法。
- 三重积分的换元法：柱坐标变换、球坐标变换。
教学活动：- 课堂讲解：讲解三重积分的计算方法和换元法。
- 练习题：布置相关练习题，巩固所学知识。
第四周：线性代数基本概念教学目标：- 掌握线性代数的基本概念。
- 理解矩阵、向量、线性方程组等基本概念。
教学内容：- 矩阵的概念：定义、性质、运算。
- 向量的概念：定义、性质、运算。
- 线性方程组的概念：定义、性质、解法。
教学活动：- 课堂讲解：讲解线性代数的基本概念。
- 练习题：布置相关练习题，巩固所学知识。
第五周：线性代数运算与线性方程组教学目标：- 掌握线性代数的运算方法。
2024版年度高等数学下册教案
2024/2/3
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线性微分方程解结构
线性微分方程解的性质
叠加原理、解的独系数线性微分方程
形如$y''+py'+qy=0$的微分方程，其中$p,q$为常数，可通过特征 方程求解通解。
二阶常系数非齐次线性微分方程
形如$y''+py'+qy=f(x)$的微分方程，其中$f(x)$为已知函数，可通过 通解加特解的方式求解。
三重积分计算方法
三重积分的计算可以通过化为累次积分进行，即先 对$z$积分，再对$y$积分，最后对$x$积分。也可 以根据具体情况选择适当的坐标系（如柱面坐标、 球面坐标等）进行简化计算。
11
重积分在物理中应用
重积分在几何上的应用
利用重积分可以计算平面图形的面积、空间立体的体积以及曲面的面积等。
重积分在物理上的应用
二重积分性质
二重积分具有线性性、可加性、保号性、绝对值不 等式等性质。
9
二重积分计算方法
2024/2/3
利用直角坐标计算二重积分
01
将二重积分化为累次积分进行计算，即先对$y$积分，再对$x$
积分。
利用极坐标计算二重积分
02
当积分区域为圆域或环域时，利用极坐标变换可以简化计算。
利用换元法计算二重积分
理解对弧长曲线积分的定义、几何意义和基本性质，掌握计算对弧长曲线积分的方法。
对坐标曲线积分的基本概念与性质
理解对坐标曲线积分的定义、几何意义和基本性质，掌握计算对坐标曲线积分的方法。
2024/2/3
两类曲线积分之间的关系
理解两类曲线积分之间的联系和区别，能够相互转化并计算。
高数第二学期教学工作计划
一、教学目标1. 巩固和深化学生对高数第一学期的知识体系，使学生对高等数学的基本概念、基本方法和基本理论有更深入的理解。
2. 提高学生的数学思维能力、逻辑推理能力和分析解决问题的能力。
3. 培养学生良好的数学学习习惯，提高学生的自学能力和团队合作精神。
4. 为学生后续专业课程的学习打下坚实的基础。
二、教学内容1. 微积分基本定理及其应用2. 线性代数的基本概念和运算3. 多元函数微分法4. 多元函数积分法5. 常微分方程6. 傅里叶级数与傅里叶变换7. 概率论与数理统计的基本概念三、教学安排1. 每周安排2-3次课，共计16周。
2. 每节课时为2小时，共计32学时。
3. 每周进行一次课堂讨论，鼓励学生积极参与，提高课堂互动性。
4. 每周进行一次作业批改，及时了解学生的学习情况，帮助学生解决学习中遇到的问题。
5. 定期进行阶段性测试，检验学生的学习效果。
四、教学方法1. 采用讲授法、讨论法、案例分析法等多种教学方法相结合，提高课堂教学效果。
2. 注重启发式教学，引导学生主动思考，培养学生的创新意识和实践能力。
3. 利用多媒体教学手段，丰富教学内容，提高学生的学习兴趣。
4. 鼓励学生自主学习，引导学生查阅相关资料，拓宽知识面。
5. 组织学生参加数学竞赛、讲座等活动，提高学生的综合素质。
五、教学评价1. 课堂表现：包括课堂纪律、课堂互动、作业完成情况等。
2. 作业成绩：通过作业批改，了解学生的学习进度和存在的问题。
3. 测试成绩：通过阶段性测试，检验学生的学习效果。
4. 学生反馈：通过问卷调查、访谈等方式，了解学生对教学工作的意见和建议。
六、教学进度安排第1-4周：微积分基本定理及其应用第5-8周：线性代数的基本概念和运算第9-12周：多元函数微分法第13-16周：多元函数积分法、常微分方程、傅里叶级数与傅里叶变换、概率论与数理统计的基本概念七、教学保障措施1. 教师要充分备课，精心设计教学方案，提高教学质量。
《高数Ⅱ》教案
约 25 分 钟
x2 y2 z 2 1 a 2 b2 c2
x2 y2 1. 椭圆抛物面： （ p 与 q 同号） z， 2 p 2q
2. 双曲抛物面 （马鞍面） ：
x2 y2 （p与 z， 2 p 2q
q 同号）
（三）双曲面 1. 单叶双曲面
x2 y2 z 2 1 a 2 b2 c2
1.曲面方程的概念 2.球面方程 3.旋转曲面的方程和柱面方程 旋转曲面和二次曲面的截痕法 研讨式 教学内容（板书） 演示与推导 口述 时间 约 10 分 钟
教学难点 教学方式
由日常生活中所见的各种曲面引入 导 入 一、曲面方程的概念 1. 实例： 2. 曲面方程的定义：如果曲面 S 与三元方程
叙述 与高中平面解析几何中的平面方程对应起 来讲解曲面方程的定义 通过例子说明几种常见曲面的方程 大 约 25 分 钟
1．复习上节课内容； 2．实例引入数量积概念 导 入 引例：物理上：物体在常力 F 作用下沿直线位 移 s，力 F 所作的功为
W F s cos 其中 为 F 与 s 的夹角。
一、数量积： 1.定义：a b a b cos ，式中 为向量 a 与 b 的夹角。 2.投影表示式： 当 a 0 时，a b a Pr ja b ； 当 b 0 时， a b b Pr jb a 3.性质：Ⅰ. a a a 授
2. 双叶双曲面方程为
x2 y2 z2 1 a2 b2 c2
曲面方程的概念，旋转曲面的概念及求法， 小 结 作 业 柱面的概念(母线、准线)，椭球面、抛物面、双 曲面、截痕法.（熟知这几个常见曲面的特性） P31 习题 8-3：2、5 总结性简介 约 5 分 钟
高等数学Ⅱ课程教案（4）
高等数学第二版第二册教学设计
高等数学第二版第二册教学设计教学目标高等数学第二版第二册是高等数学课程的进阶部分，主要涵盖了微积分、矩阵论和常微分方程等内容。
本教学设计的目标是帮助学生深入了解微积分概念，并掌握微积分的基本理论和方法。
同时，通过矩阵论和常微分方程的学习，培养学生的数学思维能力，提高学生的研究能力，以及为学生的后续数学学习奠定基础。
教学内容第一章微积分应用本章主要介绍微积分的各种应用，包括求平均值、求估计值、求极值等，以及解决各种实际问题的方法。
教学内容包括：1.求定积分的应用2.求平均值和估计值的应用3.求最大值和最小值的应用4.求长度、面积和体积的应用第二章矩阵论本章主要介绍矩阵理论的基本知识和运算法则，包括矩阵的性质、矩阵加法和乘法等。
教学内容包括：1.矩阵的概念与性质2.矩阵的加法、减法和数乘3.矩阵的乘法及其性质4.矩阵的逆与转置第三章常微分方程本章主要讲解常微分方程的基本概念、解法和应用，包括一阶常微分方程、二阶常微分方程、高阶常微分方程、欧拉公式等。
教学内容包括：1.常微分方程的基本概念和分类2.一阶常微分方程的解法与应用3.二阶常微分方程的解法与应用4.高阶常微分方程的解法与应用教学方法本教学采用理论讲解与实践演练相结合的方法，以培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
具体方法包括：•课堂讲授：通过讲解微积分、矩阵理论和常微分方程的基本概念和方法，使学生掌握数学知识和解题方法。
•课堂实践：课堂上通过一些案例分析和实际问题讲解，让学生更好地理解和掌握所学知识，并提高其解决问题的能力。
•作业探讨：通过课后作业的布置和讲解，从而加深学生对所学知识的理解，提高其解题能力。
教学评估为了确保教学效果，本教学采用多种方法对学生学习成果进行评估，包括：1.全册考试：对学生掌握全书内容的情况进行测试，反映学生的整体学习水平。
2.课堂测试：结合每章的教学情况，通过课堂小测验的形式，检测学生对所学内容的掌握程度，及时纠偏。
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五、电脑、训练材料。
六、作业：主元音a、e、i、u，副元音as、ah、ab、ak训练。
七．按计划完成。
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教师授课教案
第5页
班课使用教材《》
2013-2014学年第二学期第六周星期四第6~8节2014年4月3日
第四章第三、四节课题：副元音ew、en、et、eg、ej；主元音o；
五、电脑、训练材料。
六．副元音ew、en、et、eg、ej主元音o拼音元音oh、on、oe、er正确录入训练。
难点：拼音元音oh、on、oe、er的输入技巧
处理方法：通过训练掌握。
四、1．副元音ew、en、et、eg、ej的输入规则——和声母相拼省掉“e”。
2拼音元音oh、on、oe、er的输入规则——单独录入直接打，和声母相拼用其他音替
代。
3．主元音o——和其他输入法一样的规则。
3．练习副元音ew、en、et、eg、ej主元音o拼音元音oh、on、oe、er的正确录入。
五、电脑、幻灯片
六、作业：正确输入汉字高频字、高频词
七．按计划完成。
广东工贸职业技术学院
教师授课教案
第4页
班课使用教材《》
2013-2014学年第二学期第五周星期四第6~8节2014年3月27日
第四章第一、二节课题：主元音a、e、i、u，副元音as、ah、ab、ak
教案内容：一、本次课的教学目标；二、内容及课时分配；三、重点、难点及处理方法；
第一章第节课题：双文速记原理
教案内容：一、本次课的教学目标；二、内容及课时分配；三、重点、难点及处理方法；
四、教学过程（也可另用备课纸写）；五、教具、课件及挂图；六、作业及辅导；
七、课后小结。写时只写序号后即写该项内容。
一、1．了解电脑速记对于职业的积极影响。
2．了解双文速记原理。
二、电脑速记、输入法介绍40分钟
2．正确录入副元音ew、en、et、eg、ej主元音o拼音元音oh、on、oe、er
二、副元音ew、en、et、eg、ej的输入规则10分钟
拼音元音oh、on、oe、er的输入规则10分钟
副元音ew、en、et、eg、ej主元音o拼音元音oh、on、oe、er正确录入60分钟
三、重点：副元音ew、en、et、eg、ej拼音元音oh、on、oe、er与辅音拼音时的省写要求
广东工贸职业技术学院
教案
课程名称：《速记》
使用时间：2013－2014年第二学期
使用班级：公选课白云I期、白云II期
系别：工商管理系
教研室：文秘
姓名：梁巧丽
广东工贸职业技术学院
教师授课教案
第1页
公选课白云I期班《速记》课使用教材《计算机中文速记（双文速记平台）职业技能培训教程》
2013-2014学年第二学期第二周星期四第6~8节2014年3月6日
双文速记原理介绍40分钟
三、重点：电脑速记对于职业的积极影响、双文速记原理。
难点：双文速记原理及本输入法与其它速记方法的区别。
处理方法：讲授为主，结合案例分析。
四．1．电脑速记、输入法介绍。
2．双文速记原理。
3．双文速记的优势及与其它速记方法的区别。
4．电脑指法训练。
五．幻灯片
六、作业：课后通过报刊网络了解社会对秘书职业关于速记技能的要求，了解对比不同的输
三、重点：双文速记辅音声调的规律、技巧、正确输入。
难点：双文速记辅音声调的输入技巧、正确输入。
处理方法：讲授和训练结合。
四．1．双文速记辅音、声调的规律介绍。
2．双文速记辅音、声调的输入技巧。
3．双文速记辅音、声调的正确输入。
五．幻灯片
六．双文速记辅音、声调的输入训练。
七．按计划完成。
广东工贸职业技术学院
拼音元音oh、on、oe、er
教案内容：一、本次课的教学目标；二、内容及课时分配；三、重点、难点及处理方法；
四、教学过程（也可另用备课纸写）；五、教具、课件及挂图；六、作业及辅导；
七、课后小结。写时只写序号后即写该项内容。
一、1．掌握副元音ew、en、et、eg、ej拼音元音oh、on、oe、er与辅音拼音时的省写要求。
一、1．了解缩略法的输入规则。
2．正确输入汉字高频字、高频词。
二、缩略法的输入规则40分钟
正确输入汉字高频字、高频词40分钟
三、重点：缩略法的输入规则、正确输入汉字高频字和高频词
难点：汉字高频法的输入规则
2．汉字高频字和高频词的输入技巧
3．正确输入汉字高频字、高频词
教师授课教案
第3页
班课使用教材《》
2013-2014学年第二学期第四周星期四第6~8节2014年3月20日
第三章第节课题：缩略法
教案内容：一、本次课的教学目标；二、内容及课时分配；三、重点、难点及处理方法；
四、教学过程（也可另用备课纸写）；五、教具、课件及挂图；六、作业及辅导；
七、课后小结。写时只写序号后即写该项内容。
四、教学过程（也可另用备课纸写）；五、教具、课件及挂图；六、作业及辅导；
七、课后小结。写时只写序号后即写该项内容。
一、1．掌握副元音as、ah、ab、ak的省写要求。
2．掌握主元音a、e、i、u，副元音as、ah、ab、ak的正确输入。
二、副元音as、ah、ab、ak的省写规则10分钟
主元音a、e、i、u的正确输入30分钟
四、教学过程（也可另用备课纸写）；五、教具、课件及挂图；六、作业及辅导；
七、课后小结。写时只写序号后即写该项内容。
一、1．了解双文速记辅音、声调的规律。
2．掌握双文速记辅音、声调的正确输入。
二．双文速记辅音、声调的规律介绍20分钟
双文速记辅音、声调的输入技巧30分钟
双文速记辅音、声调的正确输入30分钟
副元音as、ah、ab、ak的正确输入40分钟
三、重点：副元音as、ah、ab、ak的省写规则及正确输入
难点：副元音as、ah、ab、ak的输入技巧。
处理方法：通过训练掌握。
四、1．副元音as、ah、ab、ak的省写规则——和声母相拼省掉“a”。
2．主元音a、e、i、u的正确输入——和其他输入法一样的规则。
入法。
七．学生对速记的认识不多，尤其缺乏全面、深入的了解。经过介绍，有了初步认识。
广东工贸职业技术学院
教师授课教案
第2页
班《》课使用教材《》
2013-2014学年第二学期第三周星期四第6~8节2014年3月13日
第二章第节课题：双文速记的辅音、声调
教案内容：一、本次课的教学目标；二、内容及课时分配；三、重点、难点及处理方法；