2012年建模第四问完整版

数学建模生产计划有关问题解析

201数学建模生产计划摘要本文主要研究足球生产计划的规划问题。

对于问题一足球总成本包括生产成本与储存成本，又由于足球各月的生产成本、储存成本率及需求量已知，故各月足球的生产量对总成本起决定因素。

在此建立总成本与足球生产量之间的关系，运用Matlab求出了总成本的最优解。

对于问题二储存成本率的大小影响了储存成本的高低，要使总成本最低，在储存成本率变化的情况下必须不断调整足球各月生产量，我们在Matlab中运用散点法，取了501个点，进而对图形进行线性拟合，得出储存成本率减小时各月足球生产量的变化情况。

对于问题三考虑到储存容量不能用储存成本率直接由函数表达，因此在Matlab 采用散点法结合表格分析法对501个点进行分析可得到储存成本率为0.39%时，储存容量达到最大。

关键词：最优解散点法线性拟合表格分析法问题的重述皮革公司在6个月的规划中根据市场调查预计足球需求量分别是10,000、15,000、30,000、35,000、25,000和10,000，在满足需求量的情况下使总成本最低，其包括生产成本及库存成本。

根据预测，今后六个月的足球的生产单位成本分别是$12.50、$12.55、$12.70、$12.80、$12.85和$12.95，而每一个足球在每个月中的持有成本是该月生产成本的5%。

目前公司的存货是5,000，每个月足球最大产量为30,000，而公司在扣掉需求后，月底的库存量最多只能储存10,000个足球。

问题一、建立数学模型，并求出按时满足需求量的条件下，使生产总成本和储存成本最小化的生产计划。

问题二、如若储存成本率降低，生产计划会怎样变化？问题三、储存成本率是多少时？储存容量达到极限。

问题的分析问题一要求在足球的需求量一定的情况下，使生产总成本和储存成本最小。

又足球的生产成本和储存成本率已知，故只需要建立生产总成本和储存成本与各月足球的生产量之间的优化模型，运用Matlab即可求出足球生产总成本和储存成本的最优化组合。

数学建模第四版答案

数学建模第四版答案【篇一：数学建模课后答案】t>第二章(1)（2012年12月21日）1．学校共1000名学生，235人住在a宿舍，333人住在b宿舍，432人住在c宿舍.学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）. 按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者; （2）. 1中的q值方法；（3）.d’hondt方法：将a、b、c各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,??相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中a、b、c行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位.你能解释这种方法的道理吗？如果委员会从10个人增至15人，用以上3种方法再分配名额，将3种方法两次分配的结果列表比较.解：先考虑n=10的分配方案，p1?235,p2?333,p3?432,方法一（按比例分配）?pi?13i?1000.q1?p1n?pi?13?2.35,q2?p2ni?pi?13?3.33, q3?p3ni?pi?13?4.32i分配结果为： n1?3, n2?3, n3?4 方法二（q值方法）9个席位的分配结果（可用按比例分配）为：n1?2,n2?3, n3?4第10个席位：计算q值为235233324322q1??9204.17, q2??9240.75, q3??9331.22?33?44?5q3最大，第10个席位应给c.分配结果为 n1?2,n2?3,n3?5方法三（d’hondt方法）此方法的分配结果为：n1?2,n2?3,n3?5此方法的道理是：记pi和ni为各宿舍的人数和席位（i=1,2,3代表a、b、c宿舍）.pi是ni每席位代表的人数，取ni?1,2,?,从而得到的近.pip中选较大者，可使对所有的i,i尽量接nini再考虑n?15的分配方案，类似地可得名额分配结果.现将3种方法两次分配的结果列表如下：2．试用微积分方法，建立录像带记数器读数n与转过时间的数学模型. 解：设录像带记数器读数为n时，录像带转过时间为t.其模型的假设见课本.考虑t到t??t时间内录像带缠绕在右轮盘上的长度，可得vdt?(r?wkn)2?kdn,两边积分，得?tvdt?2?k?(r?wkn)dnn2?rk?wk22n22vv第二章(2)（2008年10月9日）15．速度为v的风吹在迎风面积为s的风车上，空气密度是? ，用量纲分析方法确定风车获得的功率p与v、s、?的关系.解: 设p、v、s、?的关系为f(p,v,s,?)?0，其量纲表达式为: [p]=mlt2?3, [v]=lt?1,[s]=l,[?]=ml,这里l,m,t是基本量纲.2?3量纲矩阵为：1?2?10a=????3?1(p)(v)齐次线性方程组为：2?3?(l)01??(m) 00??(t)(s)(???2y1?y2?2y3?3y4?0??y1?y4?0??3y?y?012?它的基本解为y?(?1,3,1,1) 由量纲pi定理得??p?1v3s1?1，?p??v3s1?1 ，其中?是无量纲常数.16．雨滴的速度v与空气密度?、粘滞系数?和重力加速度g有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v的表达式.解：设v,?,?,g 的关系为f(v,?,?,g)=0.其量纲表达式为[v]=lmt，[?]=lmt，0-1-3[?]=mlt（ltl）l=mlltt=lmt，[g]=lmt,其中l，m，t是基本量纲.-2-1-1-1-2-2-2-1-10-2量纲矩阵为?1?3?11?(l)?0?(m)110?a=? ???10?1?2(t)??(v)(?)(?)(g)齐次线性方程组ay=0 ，即? y1-3y2-y3?y4?0??0 ?y2?y3?-y-y-2y?034?1的基本解为y=(-3 ,-1 ,1 ,1) 由量纲pi定理得*??v?3??1?g. ?v???g，其中?是无量纲常数. ?16．雨滴的速度v与空气密度?、粘滞系数?、特征尺寸?和重力加速度g有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v的表达式.解：设v,?,?,?，g 的关系为f(v,?,?,?,g)?0.其量纲表达式为[v]=lmt，[?]=lmt，[?]=mlt（ltl）l=mlltt=lmt，[?]=lm0t0 ，[g]=lmt0-1-3-2-1-1-1-2-2-2-1-10-2其中l，m，t是基本量纲. 量纲矩阵为?1?0a=????1(v)齐次线性方程组ay=0 即1?3?100101?(l)10??(m) ?1?2??(t)(?)(?)(?)(g)?y1?y2?3y3?y4?y5?0?y3?y4?0 ???y1?y4?2y5?0?的基本解为11?y?(1,?,0,0,?)?122 ?31?y2?(0,?,?1,1,?)22?得到两个相互独立的无量纲量??1?v??1/2g?1/2??3/2?1?1/2??g??2??即 v??1) g1,?3/2?g1/2??1??2?1. 由?(?1,?2)?0 , 得 ?1??(?2? ??g(?3/2?g1/2??1) , 其中?是未定函数.20.考察阻尼摆的周期，即在单摆运动中考虑阻力，并设阻力与摆的速度成正比.给出周期的表达式，然后讨论物理模拟的比例模型，即怎样由模型摆的周期计算原型摆的周期. 解：设阻尼摆周期t,摆长l, 质量m,重力加速度g，阻力系数k的关系为f(t,l,m,g,k)?0其量纲表达式为：[t]?l0m0t,[l]?lm0t0,[m]?l0mt0,[g]?lm0t?2,[k]?[f][v]?1?mlt?2(lt?1 )?1?l0mt?1，其中l，m，t是基本量纲.量纲矩阵为?0?0a=???1(t)100?(l)0101??(m) 00?2?1??(t)1(l)(m)(g)(k)齐次线性方程组y2?y4?0??y3?y5?0 ??y?2y?y?045?1的基本解为11?y?(1,?,0,,0)?122 ?11?y2?(0,,?1,?,1)22?得到两个相互独立的无量纲量?tl?1/2g1/2??1?1/2?1?1/2?lmgk??2∴t?kl1/2l?1, ?1??(?2), ?2?1/2gmg∴t?lkl1/2(1/2) ，其中?是未定函数 . gmg考虑物理模拟的比例模型，设g和k不变，记模型和原型摆的周期、摆长、质量分别为lkl?1/2() t,t；l,l;m,m. 又t??1/2gm?g当无量纲量m?lt?lgl时，就有 ?. ???mltgll《数学模型》作业解答第三章1（2008年10月14日）1. 在3.1节存贮模型的总费用中增加购买货物本身的费用,重新确定最优订货周期和订货批量．证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样，而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来结果减少．【篇二：数学模型第四版课后习题4—1答案】题：某银行经理计划用一笔资金进行有价证劵的投资，可供购进的证劵以及其信用等级，到期年限，收益如表所示。

2012数学建模题目

2012数学建模题目一、题目描述我们要研究如何让快递员在繁忙的城市中快速地交付每个快递。

城市中有许多道路和交通工具，也有许多商铺和住宅小区，城市规划和人口密度不同，道路交通情况也有所不同。

我们的目标是在保证交付时间的前提下，设计最优的配送路线，使得每个快递员在短时间内完成更多的配送任务。

二、问题分析1. 建立模型首先，我们需要建立一个数学模型来描述配送路线和任务量的关系。

我们可以用图论模型来表示城市的路网，用顶点表示城市中的交叉路口，用边表示两个交叉路口之间的道路。

我们还可以用图论中的最短路径算法来计算两个顶点之间的最短路径。

其次，我们需要考虑如何描述每个快递员的配送任务量。

我们可以设计一个算法来计算每个快递员要配送的快递数量和每个配送点的交通状况，然后根据这些信息来给每个快递员安排任务量。

最后，我们需要考虑如何设计一个最优化算法来解决问题。

我们可以利用模拟退火、遗传算法等优化算法，来寻找最优的配送路线和任务量分配方案。

2. 收集数据我们需要收集城市地形、道路交通情况、商铺和住宅小区分布等信息，并对这些信息进行处理和分析，以确定城市的规划和人口密度。

我们还需要收集快递业务的相关数据，包括快递递送和配送任务量、配送时限，以及快递员的工作时间和工作效率等信息。

3. 验证模型我们需要对模型进行验证和测试，以确定模型的可行性和准确性。

我们可以用现有的数据进行模拟实验，对模型的输出结果进行分析和比对。

四、模型求解1. 根据模型和数据，我们可以设计一个软件系统来实现快递配送路线和任务量分配的优化问题。

该系统需要包括以下模块：城市地图模块：用来绘制城市地图、路网和配送点。

路径规划模块：用来计算最短路径和最短时间的算法。

任务分配模块：用来计算每个快递员的配送任务量和时间分配方案。

优化算法模块：用来寻找最优的配送路线和任务量分配方案，包括模拟退火算法、遗传算法等。

2. 对该系统进行模拟实验，验证其可行性和准确性。

数学建模期末考试A试的题目与答案

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一、(满分12分) 一人摆渡希望用一条船将一只狼，一只羊，一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。

该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。

(1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分）(2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分）(3) 写出该问题的状态转移率。

（3分）(4) 利用图解法给出渡河方案. （3分）解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分）(2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分）(3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分）(4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。

或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。

（12分）1、二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型：（1）假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。

6分（2）假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。

2012高教社杯数学建模答案

2012高教社杯数学建模参考答案2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

本题目希望学生利用数学模型和附件1-3中的数据对评酒员的品评结果给出分析，对酿酒葡萄的质量给出评价，并探讨葡萄和葡萄酒的理化指标与酒的质量的关系。

问题1.附件1中给出的是评酒员对27种红葡萄酒和28种白葡萄酒的两组品评结果。

这两组评酒员各不相同，两组中的每个酒样都取自相同葡萄酒厂家的同一批次的产品。

要求学生给出判断这两组评价结果好坏的原理、模型和方法，给出具体的结果，并对结果进行说明。

好的品评结果应该是对同一酒样评价时这些评酒员之间的差距小、且这些酒样之间的区分度明确（注：一些学生的模型和方法仅考虑评酒员的打分差距）。

参考：红酒中样品23是好酒，样品12是较差的酒。

问题2. 给出根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级的原则、模型、算法和结果。

确定酿酒葡萄质量好坏的主要依据是问题1中评酒员对酒的质量的评价结果，根据这个评价结果和酿酒葡萄的各种理化指标给出确定葡萄质量的模型，由此给出这些酿酒葡萄的分级结果。

参考：分级结果中好的红葡萄应包含样品23，差的应该包含样品12。

问题3.给出分析酿酒葡萄与葡萄酒的成分之间关系的原理、模型和方法，得到葡萄酒的理化指标是否与葡萄的理化指标相关的结论，相关时给出具体的依赖关系。

求解时最好先对葡萄的理化指标（包括芳香物质）进行分类和筛选，然后进行评价。

注：仅把葡萄的全部理化指标进行简单回归不够完整。

问题4.建立模型分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量之间的关系，在模型的基础上给出具体结论，并对结论给出详细的分析说明。

注：评价葡萄酒质量时不一定需要包含所有的理化指标，但根据经验知道花色苷、总酚和单宁是红葡萄酒的重要指标。

附注：学生答卷中应该说明对缺失数据和异常数据的处理方式。

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

PKPM2012年9月结构技术问题汇总

2012年9月第1周结构软件问题汇总1、输入地质报告，筏板的基床系数怎么没有计算？答：jccad的基床系数总面荷载值/平均沉降S1。

沉降计算使用附加荷载，所以当基础埋深较深附加荷载为0时沉降为0。

这时基床系数软件就自动回归默认值20000。

2、为什么我的转换层在3层没有判定高位转换提高框支柱抗震等级？答：可能是没有在软件里勾选高位转换自动提高或者是所谓的三层不是在正负0以上的自然层。

目前软件的判断是以地面正负0为基准。

3、为什么软件数据检查时总是出现id=3，然后什么提示都没有？答：尽量不要大量修改墙的上节点高以及修改墙底的标高，否则会导致墙划分单元出错。

4、为什么总是提示人防荷载超出正负0，我的工程组装底标高是-5.6，而层高是3.8？答：没有指定底层为地下室，软件则认为人防荷载不在正负0以下。

5、10高规4.2.2条：对风荷载比较敏感的高层建筑，承载力设计时应按基本风压的1.1倍采用，是不是直接将基本风压乘以1.1填入软件？答：不是的，还是填原来的基本风压，然后再将承载力设计时风荷载效应放大系数填为1.1即可。

若直接放大基本风压则计算位移的时候也会放大。

6、墙、柱、及基础设计时的活荷载折减则在SATWE中设置后，是否会影响到基础的活荷载折减？答：该折减仅用于SATWE的文本及图形输出；在接力JCCAD进行计算时，SATWE传递的内力为没有折减的标准内力，由用户在JCCAD中另行指定折减信息。

7、剪力墙边缘构件能否手工修改或者指定某处为边缘构件？答：可以在satwe中交互指定约束或者构造边缘构件，也可以删除或者指定。

2012年9月第2周结构软件问题汇总1、基础中基本组合的校核，桩设计值有考虑偏心荷载1.2系数进行校核，在计算桩身强度时是否要考虑该系数答：不用考虑2、jccad中剪力墙显示洞口有问题,网格划分经常出错。

答：新版6月30日程序，可以读取门洞，需要门洞底标高和筏板顶标高一致。

3、slabcad计算提示内存不足？答：关闭杀毒软件，重新安装pkpm软件，运行时关闭杀毒软件。

第四问模型

一问题重述在现实中有时候车辆最短路径的时间只是一个软时间规定,并不是不可违反的。

其处理办法是将时间限制作为目标函数的一个约束条件, 违反时间规定, 会发生一些额外的其他成本, 因此, 要将车辆路线超过限定时间发生的成本考虑进去。

但在现实生活中，我们更关心的是车辆准时到达的可靠性，如果车辆准时到达的时间处于整体时间窗要求的概率不低于规定值，在规定时间内完成规定任务。

基于此，我们重新定义某一车辆k 在不确定条件下的最优路径为车辆准时到达的时间不超过规定时间k A 的概率，即)(k n A t P k <。

其中：k n t 为车辆k 途经所有路口的时间；k n 为车辆经过的路口数，其随路径不同发生变化；k A 为规定的第k 辆车的时间窗。

在车辆路径问题中考虑车辆行驶时间可靠性，即在不确定交通网络车辆的行驶时间是随机的，来加强车辆调度的可靠性。

即有：[]k k n i i i k k n A t P A t P k k k k ατα>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<+=><∑∈)(； []∑∈+=k k k k n i i i n t t τ 其中：k α为规定的概率值，要求车辆准时到达的时间不低于规定值的概率；i 为路口编号；k i t 为车辆k 到达路口i 的时间；k i τ为车辆k 到达路口i 时已行驶的时间；K 为车辆的总数。

VRPSTR 模型根据上述研究建立模型，目标函数是最小化车辆行驶时间；约束条件为由一点出发到达另一点，并且每个路口只能经过一次，行驶时间可靠性约束。

∑∑∑====n i n j mk ijk ij X t MinT 001约束条件为：K k C j Y Xjk n i ijk ∈∈=∑=,/0K k C i Y Xik n j ijk ∈∈=∑=,/0[]k k n i i i k k n A t P A t P k k k k ατα>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<+=><∑∈)(其他表示车辆，，k y ik ⎩⎨⎧=01 其他行驶到路口从路口表示车辆，，j i k x ijk ⎩⎨⎧=01 ij t ：表示车辆从路口i 行驶到路口j 所用的时间；K ：表示车辆集合，K={1,2,3，…，m}；C ：表示各路口的集合，C={0,1,2,3，…，n}解决约束条件可以有两种方式, 一种是不可接受的, 一种是可以放宽要求, 但要给予一定的惩罚, 采用罚函数来处理这一约束, 取一无穷大的正数作为罚系数, 于是约束就是不可接受的, 而赋予一定大小的值, 则代表了单位惩罚。

2012年美国数学建模MCM题目(中英对照版)

2012 Contest ProblemsMCM PROBLEMSPROBLEM A: The Leaves of a Tree"How much do the leaves on a tree weigh?" How might one estimate the actual weight of the leaves (or for that matter any other parts of the tree)? How might one classify leaves? Build a mathematical model to describe and classify leaves. Consider and answer the following:• Why do leaves have the various shapes that they have?• Do the shapes “minimize” overlapping individual shadows that are cast, so as to maximize exposure? Does the distribution of leaves within the “volume” of the tree and its branches effect the shape?• Speaking of profiles, is leaf shape (general characteristics) related to tree profile/branching structure?• How would you estimate the leaf mass of a tree? Is there a correlation between the leaf mass and the size characteristics of the tree (height, mass, volume defined by the profile)?In addition to your one page summary sheet prepare a one page letter to an editor of a scientific journal outlining your key findings.“一棵树的叶子有多重？”怎么能估计树的叶子（或者树的任何其它部分）的实际重量？怎样对叶子进行分类？建立一个数学模型来对叶子进行描述和分类。

2012年数学建模练习题

2012年数学建模练习题要求：1. 完成时间：见到题目开始，5月10日结束，每个报名培训同学在5月9日-12日之间由各学院联络员收集打印稿并交到9号楼9层920，数学系办公室。

特别是有意参加全国竞赛的同学必须提交。

这个作业是选拔队员的参考内容之一。

电子稿提交zbjianmo@,电子稿文件名：建模学号姓名2. 本练习题每个人独立完成，不接受合作完成的。

3. 一本二本AB任选1个，C题必做；信商完成AD两题4. 按照数学建模的格式完成论文（格式要求见后面，并上网查阅全国数学建模竞赛格式）5. 请参加培训的同学阅读以下全国赛题6. 请参加培训同学上网查找历年全国数学建模竞赛题目，了解题意，便于讲授时盲目。

以下题目优先看一下：眼科医院病床安排（2009）；高校学费收取（2008）；世博会的影响力（2010B）；奥运场馆（2004年A）钢管的订购与运输（2000B）A、红心大战游戏的结果评价（本题不规定具体格式）WINDOWS自带红心大战游戏，黑桃Q为13分；每个红桃1分。

每局下来一般总分为26分；若有一方收的所有红桃和黑桃Q，则本人得0分，其余三人每人得26分。

连续几次，当其中一个人得分超过100分时，这个人输，而得分最少的为赢。

因此玩家都力求尽量少得分。

现有若干位玩此游戏的人（A,B,C,D,E,…），均取得胜利（即计算机中三方有一方超100分，而本人分数最少），请给出一个评价函数，用以区分这些玩家的水平（每人都独立与计算机玩）。

B 公交车问题（不要求格式）835支线非周末早晨胜利桥东发车时间为6:20, 6:30 , 6:40 6:50，7:05 7:20 7:30 7:40 7:50 8:00835支线从胜利桥东出发的到主要站点时间大致为从中北大学校医院返回胜利桥东每个区间运行时间跟来时相同1. 一个人早晨7:30从胜利桥东坐835支线车到南环路口，在路上会迎面碰到对面开过来的835支线，从胜利桥东开始到南环路口会遇到几辆835支，相遇的时间分别是几点？2.一般公交车安排时间一方面是保证车不太拥挤，另一方面考虑减少“汇车”。

2012年数学建模集训题目

2012年数学建模集训题目第1题A题图像分割技术研究在对图像的研究和应用中，人们往往仅对各幅图像中的某些部分感兴趣。

这些部分常称为目标或前景（其它部分称为背景），它们一般对应图像中特定的、具有独特性质的区域。

为了辨识和分析目标，需要将这些有关区域分离提取出来，在此基础上才有可能对目标进一步利用，如进行特征提取和测量。

图像分割就是指把图像分成各具特性的区域并提取出感兴趣目标的技术和过程。

这里特性可以是灰度、颜色、纹理等，目标可以对应单个区域，也可以对应多个区域。

图像分割是由图像处理进到图像分析的关键步骤，也是一种基本的计算机视觉技术。

这是因为图像的分割、目标的分离、特征的提取和参数的测量将原始图像转化为更抽象更紧凑的形式，使得更高层的分析和理解成为可能。

图像分割多年来一直得到人们的高度重视。

至今已提出了上千种各种类型的算法，而且近年来每年都有上百篇有关研究报道发表。

请研究下列两个问题：（1）建立适当的数学模型分别对图1和图2中的两幅图像进行分割，分离出飞机和帆船。

图1图2（2）对你的图像分割技术进行评价。

B题评价学术论文的重要性随着现代科学技术的发展，每年都有大量的学术论文发表。

如何衡量学术论文的重要性，成为学术界和科技部门普遍关心的一个问题。

有一种确定学术论文重要性的方法是考虑论文被引用的状况，包括被引用的次数以及引用论文的重要性程度。

假如我们用有向图来表示论文引用关系，“A”引用“B”可用下图表示：现有A、B、C、D、E、F六篇学术论文，它们的引用关系如下：请你解决如下两个问题：1）设计依据上述引用关系排出六篇论文重要性顺序的模型与算法，并给出用该算法排得的结果；2）将算法推广到任意N 篇论文的情况，并评价你的排序方法的优缺点。

第2题A 题在油价波动情况下的生产计划某市某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供A 万,B 万,C 万,D 万台同一规格的机器。

已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如表1所示，如果生产出的产品当季不交货，每万台积压一个季度需储存、维护等费用0.15 万元。

2012大学生数学建模试题

2012年大学生数学建模竞赛赛题注意：1. 本处列了3个题目，各队可以从中任选一个完成，也可以从2012年数学建模夏令营题目中选取一个完成。

因这些题目均有一定难度，因此交卷时间推迟一周，就是到5月15日交卷。

纸质稿提交理学院团委，电子版发送zbjianmo@2. 选择数学建模夏令营题目的队请到数学系登记一下，便于跟老师交流。

全国数学建模组委会2012年夏令营赛题/苏北地区2012年建模竞赛试题/3. 所有参赛同学不要有畏难情绪，尽量完成，做到什么程度算什么程度，对于难度大的题目，不一定要完成全部问题。

无论做到什么程度，都要按时提交。

A题原油开采与输送问题某炼油厂有四口自备油井，为了满足炼油厂的需要，炼油厂一方面计划再打一些油井，另一方面从外部购买部分原油。

该炼油厂现有的四口油井经过多年使用后，年产油量也在逐渐减少，在表1中给出它们在近9年来的产油量粗略统计数字。

表1 现有各油井在近几年的产油量（万吨）根据专家研究和预测，拟计划打的8口油井基本情况如下：表2 打井费用（万元）和当年产油量（万吨）每口油井的年产油量还会以平均每年10%左右的速率减少炼油厂与附近一个油田的输油管道距离20公里，铺设管道的费用为L.0（万元），QP51.066其中Q表示每年的可供油量（万吨/年），L表示管道长度（公里）。

铺设管道从开工到完成需要三年时间，且每年投资铺设管道的费用为万元的整数倍。

要求完成之后，每年能够通过管道至少提供100万吨油。

炼油厂从2010年开始，连续三年，每年最多可提供60万元用于打井和铺设管道，为了保证从2012至2016年这五年间每年分别能至少获得150、160、170、180、190万吨油，请作出一个从2010年起三年的打井和铺设管道计划，以使整个计划的总开支尽量节省。

B稀土资源的开发与储备问题囤积中国廉价稀土。

目前美国90%以上稀土由中国进口，美国政府为保护本土的稀土资源采取了严厉的强制措施，不但完全停止出口，还封存矿山。

全国赛2012建模

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）:全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）:全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）:葡萄酒的评价摘要1．问题重述确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的品酒员进行品评.每个品酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分,然后求和得到其总分,从而确定葡萄酒的质量.酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系,葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量.附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果,附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据.请尝试建立数学模型讨论下列问题:1. 分析附件1中两组品酒员的评价结果有无显著性差异,哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级.3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系.4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响,并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？2．问题分析2.1 问题一的分析2.2 问题二的分析2.3 问题三的分析2.4 问题四的分析3．符号说明与假设3.1 模型假设（1）假设题目中所给的数据可靠无误.（2）假设品酒员评酒先后对打分无影响.（3）假设样品酿酒方式及酿酒过程对葡萄酒的质量无影响.（4）假设样品葡萄酒在储藏过程中所处环境的温湿度等自然条件一致.（5）假设葡萄酒酿制储藏时限相同.3.2 符号说明2s---- 样本方差f----自由度x----第一组对红葡萄酒的评价结果均值（其中i代表第i个品酒员;j代表第j个样品）ijy----第一组对白葡萄酒的评价结果均值（其中i代表第i个品酒员;j代表第j个样品）ijij a ----第二组对红葡萄酒的评价结果均值（其中i 代表第i 个品酒员;j 代表第j 个样品） ij b ----第二组对白葡萄酒的评价结果均值（其中i 代表第i 个品酒员;j 代表第j 个样品） i c ----1,2,3,4i =分别表示红葡萄外观、香气、口感、平衡/整体分析的评分 cj w ----1,2,3,4j =分别表示外观、香气、口感、平衡/整体分析的标准化权重 1j t ----1,2,3,4j =分别表示红葡萄可溶性固形物、干物质、果皮颜色、花色苷的含量 2jt ----1,2j =分别表示红葡萄VC 含量、总酚含量3j t ----1,2,3j =分别表示红葡萄总糖、氨基酸、PH 值4jt ----1,2j =分别表示红葡萄蛋白质、单宁含量i z ----1,2i =分别表示红葡萄、白葡萄的评价分值 e i ----1,2,,7i =⋯分别表示红葡萄酒的七个一级理化指标i g ----1,2,,6i =⋯分别表示白葡萄酒的七个一级理化指标 F 计算----F 检验计算的平均值 F 表格----F 检验的查表值4．模型建立与求解4.1问题一的模型建立与求解根据附件一中第一二组的红葡萄酒及白葡萄酒品尝得分数据分别进行简单处理后,用F 检验法检验两组品酒员的评价结果是否存在显著性差异.（1）计算两组品酒员对红白葡萄酒的评价结果平均值:ij x 、ij y 、ij a 、ij b例如:101, 1 (27)10iji ij xx j ===∑（2）计算两组品酒员的评价结果样本的方差2S 例如:102211S (), 1 (27)10ijij i x x j ==-=∑（3）计算F的平均值F计算:22sF=s大计算小结果如下:（4）在一定的置信度(0.95)和相应自由度,f f 大小（）下,查F 值表()0.9512F .,f f 分布095分位数F 表表三将F 计算与F 表格作比较:红葡萄酒:由表一,F F <计算表格,两组数据不存在显著差异.即在品尝红葡萄酒时第一组品酒员与第二组品酒员评价结果无显著差异.白葡萄酒:由表二,F F >计算表格,两组数据存在显著差异.即在品尝白葡萄酒时第一组品酒员与第二组品酒员评价结果有显著差异.并且,从表一和表二结果中看出无论是白葡萄酒的评价结果,还是红葡萄酒的评价结果,均为第一组的样品评价结果方差均值大于第二组,所以,第二组的结果更可信.4.2 问题二的模型建立与求解 4.2.1 葡萄理化指标分类（1）葡萄的成分:(参考文献[1][3])葡萄皮中含有单宁（一般在0.5-2%）和花青色素,这两种成分对酿造葡萄酒至关重要,成就了葡萄酒的核心骨架,通常葡萄酒中的涩味就是由此而来.葡萄果浆是果肉和果汁的总称,也是酿造葡萄酒的主要部分,其中包含的成分有:糖份、酸度、含氮物、果胶质和无机盐.这些成分构成了葡萄酒丰富多彩的韵味.（2）问题二要求对酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级,考虑到酿酒葡萄的理化指标太多,在此,引入层次分析法这个概念。

2012年东北三省数学建模答案

打孔机生产效能的提高摘要（黑体不加粗四号居中）（摘要正文小4号，写法如下）（第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。

根据这些特点我们对问题1用。

的方法解决；对问题2用。

的方法解决；对问题3用。

的方法解决。

（第2段）对于问题1我们用。

数学中的。

首先建立了。

模型I。

在对。

模型改进的基础上建立了。

模型II。

对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为。

，然后借助于。

数学算法和。

软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3组数据（每组8个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。

（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格）。

（第3段）对于问题2我们用。

（第4段）对于问题3我们用。

如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软件、结果、亮点详细说明。

并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较，优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。

（第5段）如果在……条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。

要注意合理性。

此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。

关键词：本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，5~7一、问题重述（第二页起，黑体四号）现有某种钻头，上面装有8种刀具a ，b ，c ，… , h ，依次排列呈圆环状，如图1所示。

图1：某种钻头上8种刀具的分布情况而且8种刀具的顺序固定，不能调换。

在加工作业时，一种刀具使用完毕后，可以转换使用另一种刀具。

相邻两刀具的转换时间是18 s ，例如，由刀具a 转换到刀具b 所用的时间是18s ，其他情况以此类推。

作业时，可以采用顺时针旋转的方式转换刀具，例如，从刀具a 转换到刀具b ；也可以采用逆时针的方式转换刀具，例如，从刀具a 转换到刀具h 。

数学建模b题第四问

对于数学建模B题的第四问，即经济效益分析，可以从以下几个方面进行考虑：
成本效益分析：计算医院在优化病床管理后可能节省的成本，例如减少的空闲时间、减少的等待时间等，以及可能增加的收入。

投资回报率（ROI）分析：评估优化病床管理所需的投资与预期的回报之间的关系，确定是否值得进行此项改进。

敏感性分析：分析病床管理优化的经济效益对不同参数的敏感性，例如病人数量、住院日等，以便更好地理解经济效益的影响因素。

风险评估：考虑到病床管理优化的实施可能带来的风险，例如病人满意度下降、医疗质量下降等，并评估这些风险对经济效益的影响。

竞争分析：了解竞争对手在病床管理方面的策略和效果，以便更好地制定自己的策略。

通过以上分析，可以为医院提供一个关于经济效益的全面评估，帮助医院更好地决策是否实施病床管理的优化方案。

2012数学建模集训试题

1、选址与物流问题A公司是生产某种商品的世界著名厂家。

该公司根据需要,计划在我国建设两个生产工厂和若干个中心仓库向全国所有城市供货。

根据市场调研,全国有n个城市，每个城市单位时间需要该公司的物资量是已知的，有关运费的信息也是确定的，工厂和中心仓库的单位面积的建设费用和运营费用已知，请你建立数学模型，回答以下问题:(1)如何为两个生产工厂选址? （建多大规模？）(2)建多少个中心仓库?分别建在什么地方? （分别建多大规模？）(3)生产工厂如何向中心仓库供货?(4)确定中心仓库与n个城市的物资供应关系。

(5)请你自己选用一组数据进行计算（可以根据假设、地图和铁路、公路、水路等信息选择有关数据），并对你的模型和结果作出评价。

2、道路减速带某单位的办公场所地处一主干道边上，主干道上车流量较大，车速达到平均每小时60公里，对人员的进出造成了一定的威胁。

交警部门打算在该路段路面设置减速带，达到使来往车辆减速的目的。

（1）建立道路减速带减速的数学模型；（2）利用所建的数学模型分析在等距连续设置三道减速带的减速效果；（3）利用所建的数学模型给出减速效果最优的三道减速带的设置方案；（4）给交警部门写一封建议信。

*减速带（如图1）是一种设置在在道路路面上凸起的障碍条，其目的是迫使高速行驶的车辆减速，从而保障行人安全，减少交通事故。

图1 道路减速带3、面包店问题某个面包店有两个烤箱，每个烤箱有数个烤盘。

该店可以烤制数十种样式的面包。

不同种类的面包的烤制时间不一样，但可以在同一个烤箱中烤制。

当天烤制的面包只能当天销售，过期销毁。

（1）如果该面包店只为某些宾馆服务，宾馆每天分四批来取货，每次取货的面包样式及数量提前一天告知面包店，则面包店应该如何安排，才能使每天的收益最大？（2）如果面包店同时还面向大众零售服务，则应该如何安排生产计划才能使预期的收益最大？请为面包店建立模型安排每天的生产计划，并自己给出数据检验模型的效果。

2012年美国国际大学生数学建模竞赛(MCM+ICM)题目+翻译

2012 Contest ProblemsPROBLEM A: The Leaves of a Tree"How much do the leaves on a tree weigh?" How might one estimate the actual weight of the leaves (or for that matter any other parts of the tree)? How might one classify leaves? Build a mathematical model to describe and classify leaves. Consider and answer the following:• Why do leaves have the various shapes that they have?• Do the shapes “minimize” overlapping individual shadows that are cast, so as to maximize exposure? Does the distribution of leaves within the “volume” of the tree and its branches effect the shape?• Speaking of profiles, is leaf shape (general characteristics) related to tree profile/branching structure?• How would you estimate the leaf mass of a tree? Is there a correlation between the leaf mass and the size characteristics of the tree (height, mass, volume defined by the profile)?In addition to your one page summary sheet prepare a one page letter to an editor of a scientific journal outlining your key findings.2012美赛A题：一棵树的叶子（数学中国翻译）“一棵树的叶子有多重？”怎么能估计树的叶子（或者树的任何其它部分）的实际重量？怎样对叶子进行分类？建立一个数学模型来对叶子进行描述和分类。

数学建模第四版答案

数学建模第四版答案【篇一：数学建模课后答案】t>第二章(1)（2012年12月21日）1．学校共1000名学生，235人住在a宿舍，333人住在b宿舍，432人住在c宿舍.学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）. 按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者; （2）. 1中的q值方法；（3）.d’hondt方法：将a、b、c各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,??相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中a、b、c行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位.你能解释这种方法的道理吗？如果委员会从10个人增至15人，用以上3种方法再分配名额，将3种方法两次分配的结果列表比较.解：先考虑n=10的分配方案，p1?235,p2?333,p3?432,方法一（按比例分配）?pi?13i?1000.q1?p1n?pi?13?2.35,q2?p2ni?pi?13?3.33, q3?p3ni?pi?13?4.32i分配结果为： n1?3, n2?3, n3?4 方法二（q值方法）9个席位的分配结果（可用按比例分配）为：n1?2,n2?3, n3?4第10个席位：计算q值为235233324322q1??9204.17, q2??9240.75, q3??9331.22?33?44?5q3最大，第10个席位应给c.分配结果为 n1?2,n2?3,n3?5方法三（d’hondt方法）此方法的分配结果为：n1?2,n2?3,n3?5此方法的道理是：记pi和ni为各宿舍的人数和席位（i=1,2,3代表a、b、c宿舍）.pi是ni每席位代表的人数，取ni?1,2,?,从而得到的近.pip中选较大者，可使对所有的i,i尽量接nini再考虑n?15的分配方案，类似地可得名额分配结果.现将3种方法两次分配的结果列表如下：2．试用微积分方法，建立录像带记数器读数n与转过时间的数学模型. 解：设录像带记数器读数为n时，录像带转过时间为t.其模型的假设见课本.考虑t到t??t时间内录像带缠绕在右轮盘上的长度，可得vdt?(r?wkn)2?kdn,两边积分，得?tvdt?2?k?(r?wkn)dnn2?rk?wk22n22vv第二章(2)（2008年10月9日）15．速度为v的风吹在迎风面积为s的风车上，空气密度是? ，用量纲分析方法确定风车获得的功率p与v、s、?的关系.解: 设p、v、s、?的关系为f(p,v,s,?)?0，其量纲表达式为: [p]=mlt2?3, [v]=lt?1,[s]=l,[?]=ml,这里l,m,t是基本量纲.2?3量纲矩阵为：1?2?10a=????3?1(p)(v)齐次线性方程组为：2?3?(l)01??(m) 00??(t)(s)(???2y1?y2?2y3?3y4?0??y1?y4?0??3y?y?012?它的基本解为y?(?1,3,1,1) 由量纲pi定理得??p?1v3s1?1，?p??v3s1?1 ，其中?是无量纲常数.16．雨滴的速度v与空气密度?、粘滞系数?和重力加速度g有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v的表达式.解：设v,?,?,g 的关系为f(v,?,?,g)=0.其量纲表达式为[v]=lmt，[?]=lmt，0-1-3[?]=mlt（ltl）l=mlltt=lmt，[g]=lmt,其中l，m，t是基本量纲.-2-1-1-1-2-2-2-1-10-2量纲矩阵为?1?3?11?(l)?0?(m)110?a=? ???10?1?2(t)??(v)(?)(?)(g)齐次线性方程组ay=0 ，即? y1-3y2-y3?y4?0??0 ?y2?y3?-y-y-2y?034?1的基本解为y=(-3 ,-1 ,1 ,1) 由量纲pi定理得*??v?3??1?g. ?v???g，其中?是无量纲常数. ?16．雨滴的速度v与空气密度?、粘滞系数?、特征尺寸?和重力加速度g有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v的表达式.解：设v,?,?,?，g 的关系为f(v,?,?,?,g)?0.其量纲表达式为[v]=lmt，[?]=lmt，[?]=mlt（ltl）l=mlltt=lmt，[?]=lm0t0 ，[g]=lmt0-1-3-2-1-1-1-2-2-2-1-10-2其中l，m，t是基本量纲. 量纲矩阵为?1?0a=????1(v)齐次线性方程组ay=0 即1?3?100101?(l)10??(m) ?1?2??(t)(?)(?)(?)(g)?y1?y2?3y3?y4?y5?0?y3?y4?0 ???y1?y4?2y5?0?的基本解为11?y?(1,?,0,0,?)?122 ?31?y2?(0,?,?1,1,?)22?得到两个相互独立的无量纲量??1?v??1/2g?1/2??3/2?1?1/2??g??2??即 v??1) g1,?3/2?g1/2??1??2?1. 由?(?1,?2)?0 , 得 ?1??(?2? ??g(?3/2?g1/2??1) , 其中?是未定函数.20.考察阻尼摆的周期，即在单摆运动中考虑阻力，并设阻力与摆的速度成正比.给出周期的表达式，然后讨论物理模拟的比例模型，即怎样由模型摆的周期计算原型摆的周期. 解：设阻尼摆周期t,摆长l, 质量m,重力加速度g，阻力系数k的关系为f(t,l,m,g,k)?0其量纲表达式为：[t]?l0m0t,[l]?lm0t0,[m]?l0mt0,[g]?lm0t?2,[k]?[f][v]?1?mlt?2(lt?1 )?1?l0mt?1，其中l，m，t是基本量纲.量纲矩阵为?0?0a=???1(t)100?(l)0101??(m) 00?2?1??(t)1(l)(m)(g)(k)齐次线性方程组y2?y4?0??y3?y5?0 ??y?2y?y?045?1的基本解为11?y?(1,?,0,,0)?122 ?11?y2?(0,,?1,?,1)22?得到两个相互独立的无量纲量?tl?1/2g1/2??1?1/2?1?1/2?lmgk??2∴t?kl1/2l?1, ?1??(?2), ?2?1/2gmg∴t?lkl1/2(1/2) ，其中?是未定函数 . gmg考虑物理模拟的比例模型，设g和k不变，记模型和原型摆的周期、摆长、质量分别为lkl?1/2() t,t；l,l;m,m. 又t??1/2gm?g当无量纲量m?lt?lgl时，就有 ?. ???mltgll《数学模型》作业解答第三章1（2008年10月14日）1. 在3.1节存贮模型的总费用中增加购买货物本身的费用,重新确定最优订货周期和订货批量．证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样，而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来结果减少．【篇二：数学模型第四版课后习题4—1答案】题：某银行经理计划用一笔资金进行有价证劵的投资，可供购进的证劵以及其信用等级，到期年限，收益如表所示。

2012数学建模第四问数据处理排除数据

2-苯乙基乙酸酯 .(a) . . . 1-甲氧基-4-（1-丙烯基）苯 .(a) . . . 乙醛 .(a) . . . 乙酸乙酯 .(a) . . . 乙醇 .(a) . . . 丙酸乙酯 .(a) . . . 乙酸正丙酯 .(a) . . . 乙酸-2-甲基丙基酯 .(a) . . . 1-丙醇 .(a) . . . 2,3-乙酰基丙酮 .(a) . . . 2-甲基-1-丙醇 .(a) . . . 柠檬烯 .(a) . . . 己酸乙酯 5-甲基糠醛, 邻二甲苯,.(a) . a. Predictors in the Model: (Constant), 乙酸己酯, 2-戊酮, 乙醛, (E)-2-已烯醛, 乙醇, .乙醛, 苯乙烯,. 1-己醇, 乙酸辛酯, 甲氧基苯基丙酮肟, 3,7-二甲基2,6-辛二烯酸甲酯, 丙酸乙酯, 3-甲基-1-丁醇-乙酸酯, 乙酸戊酯, (E)-3,7-二甲基-2,6-辛二烯-1-醇, 丁酸乙酯, (Z)-3,7-二甲基-2,6-辛二烯醛, 3-甲基-1-丁醇, 2-乙基-1-己醇, 反式b. Dependent Variable: 白葡萄酒的评分
Excluded Variables(b) Model 1 Beta In .(a) .(a) .(a) .(a) .(a) .(a) .(a) .(a) .(a) .(a) .(a) .(a) .(a) .(a) .(a) .(a) .(a) .(a) .(a) .(a) .(a) .(a) .(a) .(a) .(a) .(a) .(a) .(a) .(a) .(a) .(a) .(a) .(a) t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sig. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Partial Correlation

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