《牛顿运动定律》专题--滑块-木板模型

《牛顿运动定律》专题--滑块-木板模型
一、单选题
1.如图所示，木块A 、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为m ，B 的质量为2m .现施水平力F 拉B （如图甲），A 、B 刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动．若改用水平力F ′拉A （如图乙），使A 、B 也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F ′不得超过 ( )
A . F B. 2F
C. 3F D . F 2 2.如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B (长木板足够长)的左端放着小物块A ．某时刻，A 受到水平向右的外力F 作用，F 随时间t 的变化规律如图乙所示，即F =kt ，其中k 为已知常数．若物体之间的滑动摩擦力(f )的大小等于最大静摩擦力，且A 、B 的质量相等，则下列图中可以定性地描述长木板B 运动的v -t 图象的是 ( ) A. B. C.
D.
3.如图所示，绷紧的长为6m 的水平传送带，沿顺时针方向以恒定速率v 1＝2m/s 运行。

一小物块从与传送带等高的光滑水平台面滑上传送带，其速度大小为v 2=5m/s 。

若小物块与传送带间动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g ＝10m/s 。

下列说法中正确的是( )
A. 小物块在传送带上先向左做匀减速直线运动，然后向右做匀加速直线运动
B. 若传送带的速度为1m/s ，小物块将从传送带左端滑出
C. 若传送带的速度为5m/s ，小物块将以5m/s 的速度从传送带右端滑出
D. 若小物块的速度为4m/s ，小物块将以4m/s 的速度从传送带右端滑出
4.如图，质量m ＝10kg 的物块甲与质量为M ＝4kg 长木板（足够长）乙，静止于水平地面上，已知甲、乙之间动摩擦因数μ1＝0.1，地面和长木板之间动摩擦因数μ2＝0.2，若将木板乙从物块甲下面抽出，则力F 应满足条件（ ） A. F >28N B. F >38N
C. F ≥38N
D. F >42N
5.如图所示，在光滑的水平面上，叠放着两个质量分别为m 、M 的物体(m ＜M )，用一水平恒力作用在m 物体上，两物体相对静止地向右运动，现把此水平力作用在M 物体上，则以下说法正确的是（ ）
A. 两物体间的摩擦力大小不变
B. m 受到的合外力与第一次相同
C. M 受到的摩擦力增大
D. 两物体间可能有相对运动
6.如图，质量m ＝10kg 的物块甲与质量为M ＝4kg 长木板乙（足够长），静止于水平地面上，已知甲、乙之间动摩擦因数μ1＝0.1，地面和长木板之间动摩擦因数μ2＝0.2，若将木板乙从物块甲下面抽出，则力F 应满足条件（ ） A. F >28N
B. F >38N
C. F ≥38N
D. F >42N
二、多选题 7.如图所示，水平传送带左右两端相距L =3.5m ，物体A 以水平速度v =4m /s 滑上传送带左端，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1。

设A 到达传送带右端时的瞬时速度为v ，g =10m /s 2，则下列说法正确的是（ ） A. 若传送带的速度等于2m/s ，物体一直做减速运动；
B. 若传送带的速度等于3.5m/s ，v 一定等于3m/s ；
C. 若v 等于3m/s ，传送带一定不能沿顺时针方向转动；
D. 若v 等于3m/s ，传送带可能静止，也可能沿逆时针或顺时针方向运动；
8.一足够长的轻质绸带置于光滑水平地面上，绸带上放着质量分别为m A ＝1 kg 和m B ＝2 kg 的A 、B 两物块，A 、B 与绸带之间的动摩擦因数都为μ＝0.2，水平恒力F 作用在A 物块上，如图所示(重力加速度g 取10 m /s 2)，若A 、B
与绸带之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则当F逐渐增大时，A、B的加速度a A和a B随F变化的图象正确的是( )
A. B.
C. D.
三、计算题
9. 如图所示，质量为M=3kg，长度为L=1m的木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块.已知木块的质量m=1kg，小木块与长木板上表面之间、小物块与地面之间的动摩擦因数μ1=0.2.而长木板与地面之间的动摩擦因数μ2=0.4，现用水平恒力F拉木板(g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
（1）若将长木板M从小木块与地面之间抽出，拉力F至少应为多少？
（2）若开始时，用F=30N的水平力作用在M上，经过多长时间小物块m与长木板M分离？
（3）若保持F=30N的水平恒力一直作用在M上，求从开始运动到3s时小物块与长木板的左端相距多远？
10. 如图所示，长为L＝2.25m的水平传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面，皮带以v0＝4.0m/s匀速顺时针转动。

现在传送带左端无初速地放上一质量为m＝1.0kg的煤块（可视为质点），煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数为均为μ1＝0.20，经过一段时间煤块被传送到传送带的右端，此过程在传送带上留下了一段黑色痕迹，随后煤块平稳滑上平板的同时，在平板右侧施加一个水平向右恒力F＝17N，F作用了t0＝1.0s时煤块与平板速度恰好相等，此时撤去F，最终煤块没有从平板上滑下，已知平板质量为M＝4.0kg，不计空气阻力，g ＝10m/s2，试分析回答下列问题：
（1）传送带上黑色痕迹的长度d＝？
（2）平板与地面间动摩擦因数μ2＝？
（3）平板长l应满足什么条件？（计算结果保留两位有效数字）
11. 如图所示，质量为M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板．从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v－t图象分别如图中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标为a(0,10)、b(0,0)、c(4,4)、d(12,0)．根据v－t图象，求：
（1）物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小为a2，达相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小为a3；
（2）物块质量m与长木板质量M之比；
（3）物块相对长木板滑行的距离Δs.
答案和解析1.D 2.B 3.B 4.D 5.B 6.D7.AD8.BD
9.解（1）根据牛顿第二定律得：
对m：μ1mg=ma
对M：F-μ1mg-μ2（M+m）g=Ma
则：F=（μ1+μ2）（M+m）g
代入数据解得F =24N
所以拉力F至少应为24N；
（2）对m：μ1mg=ma1，得a1=2m/s2
对M：F-μ1mg-μ2（M+m）g=Ma2
解得：a2=4m/s2
当小物块m与长木板M分离时有L=1
2a2t2−1
2
a1t2
解得：t=1s
（3）当t0=1s时两物体分离时的速度分别为：v1=a1t=2×1=2m/s，v2=a2t=4×1=4m/s
以后两物体的加速度分别为：
-μ1mg=ma3，得a3=2m/s2
F-μ2Mg=Ma4，得a4=6m/s2
小物块从分离到停止运动所用时间：∆t=0−v1
a3=−2
−2
s=1s<(3s−1s)=2s
说明小物块在给定的时间内已停止运动；
从分离开始，小物块向前运动的位移为：x1=v1+0
2
·∆t=1m
长木板向前运动的位移为：x2=v2(t−t0)＋1
2
a4(t−t0)2
代入数据解得x2=20m
t=3s时两物体相距为：△x=x2-x1=19m。

10.解：（1）对煤块由牛顿第二定律有μ1mg=ma1
得a1=2m/s2
若煤块一直加速到右端，设到右端速度为v1得
v12=2a1L
解得：v1=3m/s
因为v1＜v0，所以煤块一直加速到右端，设需t1时间到右端得
t1=v1
a1
=
3
2
s
t1时间内皮带位移：s=v0t1=6m
d=s−L=3.75m （2）煤块滑上平板时速度v1=3m/s，a1=2m/s2
两者速度相等有：v共=v1-a1t0=a2t0
解得a2=1m/s2
v共=1m/s
对平板由牛顿第二定律：F+μ1mg-μ2（M+m）g=Ma2
解得：μ2=0.3
（3）由于μ2＞μ1，共速后煤块将以a1匀减速到停止，而平板以a3匀减速对平板由牛顿第二定律：μ1mg-μ2（M+m）g=Ma3
得a3=−13
4
m/s2
t2=0−v
共
a3
0−1
13
4
=
3
14
s
全过程平板位移：s
板=
0＋v
共
2
(t0＋t2)
解得s板=17
26
m
全过程煤块位移：s
煤=v12
2a1
=9
4
m
故板长l≥s煤−s板≈1.6m。

11.解：（1）由v-t图象可求出物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1=10−4
4
=1.5m/s2
木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2=4−0
4
=1.0m/s2
达到同速后一起匀减速运动的加速度大小a3=4−0
8
=0.5m/s2
（2）对m冲上木板减速阶段：μ1mg=ma1
对M向前加速阶段：μ1mg-μ2（m+M）g=Ma2
物块和木板达到共同速度后向前减速阶段：μ2（m+M）g=（M+m）a3
以上三式联立可得：m
M =3
2
（3）由v-t图可以看出，物块相对于长木板滑行的距离△s对应图中△abc的面积，故∆s=10×4×1
2
=20m。