人教版初一数学下册二元一次方程组导学案

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人教版数学七年级下册导学案：(二元一次方程组)实际问题与二元一次方程组(导学案)

实际问题与二元一次方程组第1课时实际问题与二元一次方程组(1)——探究1一、导学1.导入课题:前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.2.学习目标:（1）会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的应用问题，体会数学建模思想.（2）能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.3.学习重、难点:重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程.难点：寻找等量关系，并列出方程组，由方程组的解解释实际问题.4.自学指导:（1）自学内容：课本P99探究1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.（4）探究提纲：①题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？②要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要求出每头大牛每天所需饲料和每头小牛每天所需饲料.③如果设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据你发现的等量关系，可列方程组3015675 4220940.x yx y+=⎧⎨+=⎩④能列一元一次方程解这个问题吗？⑤请你解③中方程组，并交流一下你是如何解的.⑥饲养员李大叔的估计正确吗？二、自学同学们可结合探究提纲相互研讨学习. 三、助学 1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的学习进度和自学中存在的问题.①能否找出等量关系，列出方程和方程组.②能否正确解出方程组. （2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行点拨引导. 2.生助生：小组内学生相互提出学习疑点，相互帮助. 四、强化1.列方程组解应用题的基本思路和要注意的问题；列方程组解应用题的一般步骤.2.练习：某校七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有11人无座位；每排坐14人，则最后一排只有1人独坐.这间会议室共有座位多少排？该校七年级有多少学生？解：设这间会议室共有座位x 排，该校七年级有y 名学生，根据题意，得12111413.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得12155.x y =⎧⎨=⎩，答：这间会议室共有座位12排，该校七年级有155名学生. 五、评价1.学生学习的自我评价：各小组代表介绍本组学习收获和存在的问题.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）:本节课的重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型.教学难点是利用相等关系将实际问题转化为数学问题.教学中，采取了让学生通过独立思考、自主探索、合作交流等方式，在思考、交流等数学活动中，养成严谨的思维方式和良好的学习习惯.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮8个盒身或22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子.设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（A ）2.（20分）解下列方程组：解：（1）①+②，得4y=11. （2）整理，得解得114y =.89173 2.x y x y +=⎧⎨-=-⎩，①② 把114y =代入①， ①+②×3，得11x=11. 得11354x -=. 解得x=1.解得3112x =.把x=1代入②，得1-3y=-2. ∴这个方程组的解为解得y=1.311211.4x y ⎧⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩， ∴这个方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩，3.(20分)一支部队第一天行军4h ，第二天行军5h ，两天共行军98km ，且第一天比第二天少走2km ，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？解：设第一天行军的平均速度为xkm/h，第二天行军的平均速度为ykm/h.由题意，得4598 425x yx y+=⎧⎨+=⎩，，①②①+②，得8x=96，解得x=12，把x=12代入①，得48+5y=98. 解得y=10.∴这个方程组的解为1210. xy=⎧⎨=⎩，答：第一天行军的平均速度为12km/h，第二天行军的平均速度为10km/h.二、综合运用（20分）4.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？解：设大车一次可以运货x吨，小车一次可以运货y吨.由题意，得2315.5 5635.x yx y+=⎧⎨+=⎩，①②②-①×2，得x=4.把x=4代入①，得4×2+3y=15.5.解得y=2.5.∴3x+5y=3×4+5×2.5=24.5.答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.三、拓展延伸（20分）5.某家商店的帐目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.解：有误，理由：设一支牙刷的价格为x元，一盒牙膏的价格为y元.由题意，得39213965228518x yx y+=⎧⎨+=⎩，，即137132137129.5.x yx y+=⎧⎨+=⎩，方程组无解.∴这个记录有误.实际问题与二元一次方程组第2课时实际问题与二元一次方程组(2)——探究2一、导学1.导入课题:上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题.2.学习目标:（1）在对各类应用题的解答过程中，学会构建二元一次方程组的数学模型.（2）养成自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯.3.学习重点、难点:运用二元一次方程组解决有关设计的应用题.4.自学指导:（1）自学内容：课本P99探究2.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：画出示意图，借助图形直观地分析理解题意.（4）探究提纲：①这里研究的实际上是长方形的面积的分割问题，你能画出示意图来帮助自己理解吗？②把一个长方形分成两个小长方形，有哪些分割方式？若保持宽不变，把长分成两段（即竖向分割，如上图所示），左边种植甲种作物，右边种植乙种作物，设AE＝xm，BE＝ym.(a)根据原长方形的长为200m，可列出方程：x+y=200.(b)因为长方形宽为100m，所以两小长方形面积分别为100xm2，100ym2，又因为甲、乙两种作物的单位面积产量比为1∶2，所以甲、乙两种作物的总产量比可表示为100x∶200y，于是再由甲、乙两种作物的总产量比为3∶4，列出方程：100x∶200y=3∶4.③你能求出由②中(a)、(b)的方程联立组成的方程组的解吗？④根据求出的结果应如何表述你的种植方案？⑤你还能设计其他种植方案吗（如右图）？二、自学同学们结合探究提纲相互研讨学习.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题.①能否顺利表示出甲、乙两种作物的总产量的比.②能否求出方程组的解并规范作答.（2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行点拨引导.2.生助生：小组内学生之间相互交流、研讨、互帮互学.四、强化1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤.2.展示设计出的其他种植方案，并相互交流.五、评价1.学生的自我评价：各小组代表介绍本组的学习得与失.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课用二元一次方程组解决问题的教学过程充分体现了以学生为主体，让学生积极参与的教学模式，充分发挥了学生的主动意识.在解决问题过程中学生的各种解题方法，扩大了学生的思维能力，通过让学生体验解题的技巧，从而树立了学生学习的信心，激发了学生学习的积极性，让学生真正成为课堂的主人.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x°、y°。

人教版七年级下册数学《二元一次方程组》导学案及课后练习

则
k
的值等于(
)
A.- 1
B. 1
C. 2
D.- 2
6
6
334.方程5x+2y=-9
与下列方程构成方程组的解为
x y
2, 1 2
的是(
)
A.x+2y=1 二、填空题
B.3x+2y= -8
C.5x+4y= -3
D.3x-4y= -8
|m-2|
5．已知方程(2m-6)x +(n-2)
yn2 3
1 x
1 y
9
B.
x y
y z
5 7
C.
x 1 3x 2
y
6
2.下列哪组数是二元一次方程组
x
y
2y 2x
10，
的解(
)
D.
x 2a 3x y
1 0
A.
x
y
4 3
B.
x
y
3 6
C.
x
y
2 4
D.
x
y
4 2
3.若方程
6kx-2y＝8
有一组解
x y
3, 2,
6.【答案】
x
-2
-1
0
1
2
3
4
y① -6
-3
0
3
6
9
12
y②
-8 -9/2 -1 5/2
6
19/2 13
人教版七年级下册数学——二元一次方程组导学案及课后练习导学案
1. 课题名称：人教版七年级下册数学——二元一次方程组
2. 教学目标：（1）了解二元一次方程，二元一次方程组及其解的概念；（2）会判断一组数是不是某个方程组的解 3. 学习准备：

人教版七年级数学下册8.1二元一次方程组导学案

8.1二元一次方程组导学案一、学习目标1、掌握二元一次方程和二元一次方程组的概念.2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.学习重点：理解二元一次方程组的解的意义.学习难点：求二元一次方程的正整数解.。

二、自主探究、合作交流（一）自学指导1：认真看课本P 86——P 87的内容,并完成以下探究练习。

（1）什么是二元一次方程？（2）什么是二元一次方程组？（4分钟后,比谁能正确说出答案，完成思考练习。

）探究一：二元一次方程的概念问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?请根据题目中的等量关系填空: 场数+ 场数=总场数积分+ 积分=总积分设该队胜了X场，负了y场，请根据以上等量关系列出两个方程：观察上面两个方程,是否为一元一次方程?这两个方程有什么共同特点?方程中含有个未知，并且所含未知数的项的次数都是次。

归纳：二元一次方程的概念：含有个未知数,并且所含未知数的项的次数都是次，像这样的方程叫做二元一次方程。

探究二：二元一次方程组的概念方程组中有个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有个方程，像这样的方程组叫做。

如：尝试运用：（1）下列方程哪些是二元一次方程？为什么？（2）下列方程组哪些是二元一次方程组？为什么？（二）自学指导2：认真看课本P 89的内容,并完成以下探究练习。

（1）什么是二元一次方程的解？（2）什么是二元一次方程组的解？（3分钟后,比谁能正确说出答案）探究三：二元一次方程的解我们再来看引言中的方程，符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？归纳：二元一次方程的解概念：一般的，使的值,叫做二元一次方程的解。

(2)2510x+=2(1)20x y+=2(4)210x x++=(3)231a b+=(5)21x y z++=2(3)1xx y=⎧⎨+=⎩398(2)35x y zy z-+=⎧⎨+=⎩329(1)50x yy x-=⎧⎨+=⎩5(4)4xy yx y+=⎧⎨-=⎩10x y+=尝试运用：下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？探究四：二元一次方程组的解1、上面我们填表满足方程且符合问题的实际意义的 x 、y 有：2、满足方程且符合问题的实际意义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中：观察以上两个方程有没有相同的解：x=y=归纳：二元一次方程组的解的概念：一般地，二元一次方程组的两个方程的，叫做二元一次方程组的解.三、当堂训练1、方程2x+3y=8的解（）A、只有一个B、只有两个C、只有三个D、有无数个2、下列4组数值中,哪些是二元一次方程的解?（）3、下列属于二元一次方程组的是（）4、方程组的解是（）5、方程2x+y=9 在正整数范围内的解有组。

新人教版七年级数学下册第八章导学案及参考答案

新人教版七年级数学（下册）第八章导学案及参考答案第八章二元一次方程组课题：8.1二元一次方程组【学习目标】：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；【学习重点】：二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义．【学习难点】：弄懂二元一次方程组解的含义．【导学指导】一、温故知新1．含有（）个未知数，且未知数的次数为（）的方程叫一元一次方程。

方程中“元”是指（）“次”是指（）2．使一元一次方程（）的未知数的值叫一元一次方程的解。

3．写出一个—元一次方程（），并指出它的解是（）。

二、自主学习：阅读课本93-94页回答下列问题1．含有（）个未知数，且未知数的次数为（）的方程叫二元一次方程。

方程中“元”是指（）“次”是指（）2．使二元一次方程（）的未知数的值叫二元一次方程的解。

3．写出一个二元一次方程（），并指出它的解是（）。

4．把两个方程合在一起，写成x＋y＝222x＋y＝40像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个（）5. （）叫二一次方程组的解。

【课堂练习】1.课本95页1 ；22、x ＋y ＝2的正整数解是__________3．若13x y =-⎧⎨=-⎩是方程3x-ay=3的一个解，那么a 的值是__________。

4.下列各式中是二元一次方程是( )（A) 6x-y=7; (B) x 2 =3x+y ; (C)y=5;(D) x 1y=35. 下列不是二元一次方程组的是（）A ．141y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩B ．43624x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．44x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．35251025x y x y +=⎧⎨+=⎩6.方程组327413x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（） A ．13x y =-⎧⎨=⎩ B ．31x y =⎧⎨=-⎩ C ．31x y =-⎧⎨=-⎩ D ．13x y =-⎧⎨=-⎩【要点归纳】本节课你有哪些收获？【拓展训练】1. 349x y +=中，如果2y = 6，那么x = 。

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组导学案

课题：8.1二元一次方程组【学习目标】 1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

【学习重点】1、二元一次方程（组）的含义；2、用一个未知数表示另一个未知数。

【学习难点】检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解；【自主学习】1.我们来看一个问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。

某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗?______场数＋______场数＝总场数； ______积分＋______积分＝总积分，你能用方程表示这两个条件？【合作探究】1、观察：什么叫做一元一次方程？这两个方程是不是一元一次方程？它们有什么特点?与一元一次方程有什么不同?归纳：①定义：___________________________________________________叫做二元一次方程②二元一次方程的一般形式：ax + by + c = 0 （其中a ≠0、b ≠0 且a 、b 、c 为常数）注意：1. 二元一次方程的左边和右边都应是整式。

2.要判断一个方程是不是二元一次方程，一般先要把它化成二元一次方程的一般形式，再根据定义判断。

③定义：__________________________________________________叫做二元一次方程组【及时反馈】 1. 已知x 、y 都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？并说明理由。

①⎩⎨⎧=+=+75243y x y x ②⎩⎨⎧=+=32y x xy ③⎩⎨⎧+==+z y y x 75 ④⎩⎨⎧=+=823155y x y 2、把3(x+5)=5(y-1)+3化成ax+by=c 的形式为_____________。

人教版数学七年级下册81二元一次方程组导学案.docx

8.1二元一次方程组导学案学习目标1.常握二元一次方程和二元一次方程组.2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.一、自学释疑1.什么是二元一次方程？2.什么是二元一次方程组?3.什么是二元一次方程的解?4.什么是二元一次方程组的解？二、合作探究探究一方程：x+y= 1(), 2x+y= 16提问：这两个方程和我们以前学过的方程相同吗？什么共同特征?学生通过观察，师生共同总结：相同点1：未知数的个数都是_________2：含有未知数的项最高次数是 ___________3：含有未知数的项是 __________从而归纳出二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程.把两个方•程合在一起，写成y+y=222x+y=40J像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.提问：对比两个方程，你能发现它们之间的关系吗？师生共同总结二元一次方程组的概念像这样方程组中有两个个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.探究二、满足兀+.y=10的值有哪些？请填入表中:X• • •y• • •使二元一次方程两边相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解，记作满足方程2x+y二16且符合问题的实际意义的兀、y的值如下表:X0123• •6• • •8y不难发现兀=6,)=4既是x+)=l0的解，也是2x+y=16的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组胃6的解•归纳二元一次方程组的解的定义：二元一次方程组中的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.思考：3x+y=l0的解有多少个？一个解有几个数？正整数解有几个？三、例题讲解例1、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x、y的二元一次方程，求m+n的值。

例2、暴风雨即将来临，一群蚂蚁正忙着搬家.其中有大蚂蚁和小蚂蚁，己知大小蚂蚁总共有1 00只，小蚂蚁一次只能搬一粒食物,大蚂蚁一次能搬两粒，一场忙碌过后,洞里的160粒食物刚好一次被安全转移，求大小蚂蚁各有几只？例3、学生思考，试着解答，最后共同宣布答案.三.随堂检测1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. 3x_2y=4zB. 6xy + 9=0C.|+4y=6D. 4x=—42. 下列方程组中，是二元一次方程组的是()(x + y = 4(2a-3b = 11 {2x + 3y = 7叫 5b - 4c = 6 r (%2= 9 p + y = 8 \y = 2x'{x 2 — y = 423. 在方程(k —2)x +(2—3k)x + (k+l)y + 3k=0中，若此方程为关于x, y 的二元一次方程，则k 值为（）x+y = 5，5二元一次方程组仁-尸4的解为（）x = 1x = 2x = 3x=4 A B ・< C. D.[y=4 ；y=3Iy=2 gl6.为了开展阳光体育活动，某班计划购买犍子和跳绳两种体育用品，共花费35元，犍子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（）A. 1 种B. 2 种C. 3 利1D. 4 种我的收获昨天.我们8个人去北陵公园玩,买门累花了 34元・毎张成人票5元. 毎张儿童眾3元. 他们到底去了几个成人、几个儿笊呢？A. —2B. 2 或一2C. 2D.以上答案都不对4.二元一次方程x-2y= 1有无数多个解,下列四组值中不是该方程的解的是（c 、 B、D、参考答案探究一：1、2, 1次，整式探究二：16,14,12,10,4,0无数个解，有两个数，4随堂检测1、D2、A3、C4、B5、C6、B。

人教版七年级数学下册8.1二元一次方程组导学案（集体备课）

集体备课导学案学段初中年级七年级学科数学单元第8单元课题8.1二元一次方程组课型新授主备学校初审人终审人主备人合作H日队课标依据掌握二元一次方程的概念。

教学目标1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

教学重点1、二元一次方程（组）的含义；2、检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解。

教学难点检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解。

导学环节课堂流程时间任务驱动问题导学学法指导知识链接呈现目标2分小黑板呈现目标自主学习温故知新5分认真阅读课本88-89页，理解掌握以下概念1、一元一次方程：只含有___未知数，且未知数的次数都是___的方程。

ax=b（a#O）2、方程的解：能使方程等号两边相等的的值。

3、二元一次方程：方程中含有______未知数，并且_____________的次数都是—O一般式：ax+by二c（a乂0,b尹0）4、二元一次方程组：把具有__________的______二元一次方程用______合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

5、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的——未知数的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程有个解。

6、二元一次方程组的解：一般地，二元一次让学生认真阅读方程的概念，一元次方程的概念及一元次方程解的概念。

方程组的两个方程的________,叫做二元一次方程组的解。

（能使方程组中两个方程等号两边都相等两个未知数的值。

）二元一次方程组有________个解。

互助释疑3分我的疑难问题。

小组内互相帮助解决.探究出招8分1、课本89业“探究”2、二元一次方程的一般式：ax+by=c（a尹0,b#0）用含x的式子表示y,y=_____________用含y的式子表示x,x=3、方程3x+2y=6,有_一个未知数，且未知数都是—次，因此这个方程是____元_____次方程。

人教版七年级下册数学第八单元8.1 二元一次方程组(导学案)

第八章二元一次方程组漂市一中钱少锋8.1 二元一次方程组一、新课导入1.导入课题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？在上面的问题中，能否根据题意直接设两个未知数，列出简易方程呢？这就是我们这一章所要学习的内容：二元一次方程组.2.学习目标：（1）知道二元一次方程、二元一次方程组的概念.（2）知道二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解.3.学习重、难点：重点：二元一次方程、二元一次方程组的概念.难点：二元一次方程、二元一次方程组的解的含义.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P88的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课本，在重要的地方做好标记.（4）自学参考提纲：①引言中的问题所包含的两个等量关系是：①胜的场数+负的场数=总场数；②胜场积分+负场积分=总积分 .若设胜场数是x，负场数是y，则可列出方程① x+y=10 ；② 2x+y=16 .②回顾一元一次方程的定义，明确什么叫“元”？什么叫“次”？如方程x+y=10和2x+y=16，两个方程共含有 2 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 ，我们把这样的方程叫做二元一次方程 .③像10216x yx y+=⎧⎨+=⎩，这样，由两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组 .2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中的亮点及存在的问题.②差异指导：对学有困难和学法不当的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组内的学生之间相互交流和帮助.4.强化：（1）二元一次方程、二元一次方程组的概念.（2）若方程(m－2)x|m-1|+(n+3)yn-8=6是关于x，y的二元一次方程，则m= 0 ，n= 9 .（3）下列方程组中不是二元一次方程组的是③④⑤（填序号）.①1262xyx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，；②210xy=⎧⎨+=⎩，；③76x yxy+=⎧⎨=⎩，；④11-2yxx y⎧+=⎪⎨⎪=⎩，；⑤72x yy z+=⎧⎨+=⎩，.1.自学指导：（1）自学内容：课本P89的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：回忆什么叫一元一次方程的解，讨论怎样检验一个数是否是这个方程的解.（4）自学参考提纲：①完成“探究”中需要解决的问题.②使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.如果不考虑方程x+y=10与上面实际问题的联系，试再写出这个程一个不同的解x=-1，y=11.由此我们知道，一般情况下，二元一次方程的解有无数个（填“唯一一个”“有限多个”或“无数个”）.③一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.方程组10216x yx y+==⎩+⎧⎨，的解是64xy==⎧⎨⎩.④判断：A.52xy==⎧⎨⎩，，B.61xy==⎧⎨⎩，，C.A、B是方程x+y=7的解；A、C是方程3x+y=17的解；A是方程组7317x yx y+=+=⎧⎨⎩的解.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存的问题.②差异指导对学有困难和学法不当的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组内的学生之间相互交流和帮助.4.强化：（1）二元一次方程的解和二元一次方程组的解的含义.（2）练习：课本P89“练习”.三、评价1.学生学习的自我评价：各组代表汇报本组的学习收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、情感、方法和成效进行点评. （2）笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课的教学重点是了解二元一次方程、二元一次方程组的概念，及二元一次方程组的解的概念，本节课利用知识联系实际的教学方法，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习效果，并且注重及时巩固练习，加深了学生对二元一次方程组的印象.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（10分）下列方程中，是二元一次方程的是（D ）A.3x －2y=4zB.6xy+9=0C.x1+4y=6 D.4x=42-y 2.（20分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（A ）A.4237x y x y +=+=⎧⎨⎩B.2311546a b b c ⎩==⎧⎨－－C.292x y x ==⎧⎨⎩D.284x y x y +==⎧⎨⎩－ 3.（20分）填表，使上、下每对x ，y 的值是方程3x+y=5的解.4.（20分）若方程2359234m n x y +-+=是关于x ，y 的二元一次方程，则225m n +=.二、综合运用（20分）5.如果三角形的三个内角分别是x °，y °，y °，求：（1）x ，y 满足的关系式；（2）当x=90时，y 是多少？（3）当y=60时，x 是多少？解：（1）x ，y 满足的关系式为：x+2y=180.(2)当x=90时，180180904522x y --===. (3)当y=60时，x=180-2y=180-2×60=60.三、拓展延伸（10分）6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解.解：设笼中有x 只鸡，y 只兔，由题意，得352494x y x y +=+=⎧⎨⎩，，解得2312.x y ==⎧⎨⎩，答：笼中有23只鸡，12只兔子.【素材积累】1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。

二元一次方程组全章导学案新人教版七年级下

第八章二元一次方程组全章导学案(新人教版七年级下)8.1二元一次方程组课型：新课主备教师：审核：七年级数学集备组班级：学生座号时间：2012年月日一、学习内容：教材课题二元一次方程组 P 93-94 二、学习目标：1、认识二元一次方程和二元一次方程组；2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解. 三、自学探究1、例题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分. 这两个条件可以用方程，表示. 观察上面两个方程可看出，每个方程都含有未知数（x和y），并且未知数的都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. （P 93）把两个方程合在一起，写成 x＋y＝22 ① 2x＋y＝40 ② 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. （P 94） 2、探究讨论： x y 满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中. 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 思考：上表中哪对x、y的值还满足方程② x=18 y=4 既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解。

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 四、自我检测 1、教材P94 练习2、已知方程：①2x+ =3；②5xy-1=0；③x2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，• 其中是二元一次方程的有___ ___．（填序号即可） 3、下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解是（） A B C D 变式：其中是二元一次方程组解是( ) 五、学习小结：本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？）六、反馈检测 1、方程（a＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、 b的取值范围.2、若方程是二元一次方程.求m 、n的值3、已知下列三对值：x＝－6 x＝10 x＝10 y＝－9 y＝－6 y＝－1 （1）哪几对数值使方程 x －y＝6的左、右两边的值相等？（2）哪几对数值是方程组的解？4、求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.8.2 消元----二元一次方程组的解法（一）课型：新课主备教师：审核：七年级数学集备组班级：学生座号时间：2012年月日一、学习内容：教材课题 P96-97 消元----二元一次方程组的解法二、学习目标：1．会用代入法解二元一次方程组. 2．初步体会解二元一次方程组的基本思想�D�D“消元”. 3．通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神三、自学探究 1、复习提问：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？如果只设一个末知数：胜x场，负(22－x)场，列方程为：，解得x= . 在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x，负的场数是y，x＋y＝22 2x＋y＝40 那么怎样求解二元一次方程组呢？ 2、思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝22写成y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程 . 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想. 3、归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 例1 用代入法解方程组x－y＝3 ① 3x－8y＝14 ② 解后反思：(1)选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？ (2)为什么能代？ (3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？ (4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？ (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？（与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算）四、自我检测教材P98练习1、2 五、学习小结用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. （2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. （3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值. （4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. 六、反馈检测 1.已知x＝2，y＝2是方程ax－2y＝4的解，则a＝________. 2.已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y =_________________，用含y的式子表示x，则x =________________ 3．解方程组把①代入②可得_______ 4.若x、y互为相反数，且x＋3y＝4，,3x－2y＝_____________. 5．解方程组 y =3x－1 6 . 4x－y=5 2x＋4y=24 3(x －1)=2y－37.已知是方程组的解.求、的值.8.2 消元----二元一次方程组的解法（二）课型：新课主备教师：审核：七年级数学集备组班级：学生座号时间：2012年月日一、学习内容：教材课题 P97-98 二、学习目标：1、熟练地掌握用代人法解二元一次方程组； 2、进一步理解代人消元法所体现出的化归意识； 3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．三、自学探究： 1、复习旧知：解方程组 2、结合你的解答，回顾用代人消元法解方程组的一般步骤 3、探究思考例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶，则（列出方程组为）：思考讨论：问题1：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？问题2：能用代入法来解吗？问题3：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？写出解方程组过程：质疑：解这个方程组时，可以先消去X吗？试一试。

七年级初一数学下册第章二元一次方程组二元一次方程组导学案新人教

8、1 二元一次方程组德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。

学习目标：1、认识二元一次方程和二元一次方程组2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解学习重点：二元一次方程和二元一次方程组的概念学习过程：理解二元一次方程组的解的意义.学习过程：一、课堂引入：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？辅导教师：帮助学生分析这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？二、自学教材学生自学课本P88---89 思考与探究二元一次方程：二元一次方程组：二元一次方程的解：二元一次方程组的解：三、自学例题问题中包含两个必须同时满足的条件，同时满足方程X+y=102X+y=16 组成二元一次方程组例2、已知 x=2是二元一次方程ax －2=――by 的一个解，求2a －b －6的值。

y=－1辅导教师：帮助学生找到解题的方法。

四、当堂练习：（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）（A 组）1、下列方程中，是二元一次方程的有（）A 、162563x z x -=++B 、 115x y+= C 、 31xy x y ++= D 、 2x y = 2、若方程()()22930m x m x y ----=是关于x y 、的二元一次方程，则m 的值为（） A. 3± B. 3 C. -3 D. 93、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，1=3+y x ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，6=+2y x 中是二元一次方程的有（）个。

Ａ、１Ｂ、２Ｃ、３Ｄ、４4、若437mx y x -=-是二元一次方程，则（）A. 2m ≠-B. 0m ≠C. 3m ≠D. 1m ≠-5、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A 、 ⎩⎨⎧==+5723xy y xB 、 ⎩⎨⎧=+=+212z x y xC 、 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-243123y x y xD 、 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+322135y x y x（B 组） 6、方程组⎩⎨⎧=+=-521y x y x 的解是（）A 、 ⎩⎨⎧=-=21y xB 、⎩⎨⎧-==12y xC 、⎩⎨⎧==21y xD 、⎩⎨⎧==12y x7、在方程4x-3y=12中，若x=0，那么对应的ｙ值应为： ( )A 、4B 、－4C 、3D 、－38、在方程3x －ay ＝8中，如果⎩⎨⎧==13y x 是它的一个解，那么a 的值为 .9、已知二元一次方程2x －y ＝1，若x ＝2，则y ＝，若y ＝0，则x ＝．（C 组）10、(1)方程（a ＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围.(2)方程x ∣a ∣ – 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，试求a 的值.11、二元一次方程3a ＋b ＝9在正整数范围内的解有个。

七年级初一数学下册8.1二元一次方程组导学案新版新人教版2

第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组【学习目标】：1、我能了解二元一次方程的概念，理解二元一次方程组和它的解等概念；2、我能检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

【学习重点】：二元一次方程（组）的概念及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解。

【学习难点】：二元一次方程组的解。

【学习过程】一、自主学习1、 3x+5=6是____元____次方程，其解x=_____，有______个解。

2、当x=1,y =-2时 3x-y = 。

3、课本引言问题：在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？分析：上面这个问题可以列一元一次方程求解，如设这个篮球队胜了x场，则负了场。

可列出方程：。

思考：如果设两个未知数，你会列方程或方程组吗？二、合作交流探究与展示先阅读课本88页再解决下列问题。

探究一：在上面问题中，要求的是两个量——胜场数和负场数，尝试设出两个未知数解决问题分析：由题知道，题中未知数必须同时满足两个条件：1、_______的场数＋______的场数＝总场数，2、胜场积分＋负场积分＝总积分.如果设胜x 场，负 y 场，则根据这两个条件可以列两个方程___ ＋___ ＝10____＋___ ＝16观察以上两个方程说说与一元一次方程的区别：归纳：1、上面两个方程中，每个方程都含有____个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是____，像这样的方程叫做___ 元 ___ 次方程。

2、上面两个方程中的x 、y 同时满足了两个条件，所以可以把两个方程合在一起，写成 x ＋y ＝10 ①2x ＋y ＝16 ②像这样，把两个有未知数的二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3、完成课本89页探究，并阅读课本89页。

归纳：1、类比一元一次方程的解的定义，可知，使二元一次方程两边的值的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

人教版数学七年级下册-导学案-课题-二元一次方程组

主备：赵云香审核：金勇军时间：2014年 4 月第周教学目标：1、理解二元一次方程组、二元一次方程组的相关概念2、通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义教学重点：二元一次方程组的概念教学难点：二元一次方程组的解一、自主预习（一）读书思考（阅读教材P 88-89）1、什么样的方程叫做二元一次方程？什么又叫做二元一次方程组？2、二元一次方程的解有多少个？二元一次方程组呢？如何判断一个解是不是二元一次方程（组）的解？（二）自学检测1、含有____未知数，并且含有未知数的____的次数都是____的整式方程叫做二元一次方程，例如：____________________________2、把具有____未知数的两个二元一次方合在一起，就组成了一个二元一次方程组，例如：____________________________________3、使二元一次方程两边的值______的两个未知数的值，叫做二元一次方程的______4、二元一次方程组的两个方程的______叫做二元一次方组的解。

二、自主交流三、分享表达四、当堂检测1、下列方程是二元一次方程的为（）A 、12=+xB 、222=+y xC 、41=+y xD 、23=+y x 2、下列方程组是二元一次方程组的是（）A 、⎩⎨⎧=+=-21y x y xB 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=-31325y x y xC 、⎪⎩⎪⎨⎧=-=+51302y x z xD 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=7325y x z 3、二元一次方程12=-y x 有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是（）A 、⎪⎩⎪⎨⎧-==210y xB 、⎩⎨⎧==11y xC 、⎩⎨⎧==01y xD 、⎩⎨⎧-=-=11y x 4、为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种账篷，则搭建方案共有（）A 、8种B 、9种C 、16种D 、17种5、请写出一个二元一次方程组______________，是它的解是⎩⎨⎧==21y x 6、把二元一次方程3332=+-x y 中y 用含x 的代数式表式为y =_______ 五、课后作业1、已知⎪⎩⎪⎨⎧==211y x 是方程2=+by ax 的一个解，那么a =________2、二元一次方程组⎩⎨⎧==+423x y x 的解是__________ 3、若方程4327532=+-+-m m y x 是关于x, y 的二元一次方程，则____________32=-n m4、请写出方程92=+y x 的所有正整数解。

七年级数学人教版下导学案：8.1二元一次方程组

课题01 8、1 二元一次方程组德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。

学习目标：1、认识二元一次方程和二元一次方程组2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解学习重点：二元一次方程和二元一次方程组的概念学习过程：理解二元一次方程组的解的意义.学习过程：一、课堂引入：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？辅导教师：帮助学生分析这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？二、自学教材学生自学课本P88---89 思考与探究二元一次方程：二元一次方程组：二元一次方程的解：二元一次方程组的解：三、自学例题问题中包含两个必须同时满足的条件，同时满足方程X+y=102X+y=16 组成二元一次方程组例2、已知 x=2是二元一次方程a x －2=――by 的一个解，求2a －b －6的值。

y =－1辅导教师：帮助学生找到解题的方法。

四、当堂练习：（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）（A 组）1、下列方程中，是二元一次方程的有（）A 、162563x z x -=++B 、 115x y+= C 、 31xy x y ++= D 、 2x y = 2、若方程()()22930m x m x y ----=是关于x y 、的二元一次方程，则m 的值为（） A. 3± B. 3 C. -3 D. 93、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，1=3+yx ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，6=+2y x 中是二元一次方程的有（）个。

Ａ、１Ｂ、２Ｃ、３Ｄ、４4、若437mx y x -=-是二元一次方程，则（）A. 2m ≠-B. 0m ≠C. 3m ≠D. 1m ≠-5、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A 、⎩⎨⎧==+5723xy y x B 、⎩⎨⎧=+=+212z x y x C 、 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-243123y x y x D 、 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+322135y x y x （B 组） 6、方程组⎩⎨⎧=+=-521y x y x 的解是（）A 、 ⎩⎨⎧=-=21y xB 、⎩⎨⎧-==12y xC 、⎩⎨⎧==21y xD 、⎩⎨⎧==12y x7、在方程4x-3y=12中，若x=0，那么对应的ｙ值应为： ( )A 、4B 、－4C 、3D 、－38、在方程3x －ay ＝8中，如果⎩⎨⎧==13y x 是它的一个解，那么a 的值为 .9、已知二元一次方程2x －y ＝1，若x ＝2，则y ＝，若y ＝0，则x ＝．（C 组）10、(1)方程（a ＋2）x +(b -1)y = 3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围.(2)方程x ∣a ∣ – 1+(a -2)y = 2是二元一次方程，试求a 的值.11、二元一次方程3a ＋b ＝9在正整数范围内的解有个。

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七年级数学分层教学导学稿学案
清河驿乡第二初级中学常纪领一、课题 8.1二元一次方程组编写常纪领
二、本课学习目标与任务：1.认识二元一次方程和二元一次方程组.
2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.
三、知识链接：1、什么叫一元一次方程？
2、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
可设这个队胜x场，则负场，依题意有
+ =40
你还有其他不同设未知数的方法吗？试一试
四、自学任务（分层）与方法指导：1、每个方程都含有个未知数（x和y），并且未知数的指数都是，像这样的方程叫做二元一次方程.
2、把两个方程合在一起，写成
x＋y＝22 ①
2x＋y＝40 ②
像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个.
3、满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.
X
Y
上表中哪对x、y的值还满足方程②
一般地，使的值，叫做二元一次方程的解.
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做. 4、（1）方程（a＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.
（2）方程x∣a∣– 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，试求a的值.
5、若方程x2 m–1 + 5y3n– 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值
1、在两个方程中，共有个未知数，并且未知数的最高次数是次，
五、小组合
作探究问
题与拓展：
这样的方程组成的方程组叫二元一次方程组 2、已知下列三对值：
x ＝－6 x ＝10 x ＝10
① y ＝－9 ② y ＝－6 ③ y ＝－1 （1）哪几对数值使方程2
1
x －y ＝6的左、右两边的值相等？（2）哪几对数值是方程组.
11
312,621⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-y x y x 的解？
3、求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解.
六、自学与合作学习中产生的问题及记录
当堂检测题
1.下列各式：①xy ＋2x -3y ＝9,②5x ＋7＝x -2y ,③
x
1＋4y ＝8,④x ＝y ,⑤x 2－y 2
＝6,⑥5x －7y ,⑦x ＋y ＋z ＝5,⑧y （y －1）＝2y 2
－( y 2
－x )属于二元一次方程的个数有（）个
A.1
B.2
C.3
D.4
2.已知x ＝2，y ＝2是方程ax －2y ＝4的解，则a ＝________.
3.下列方程组中，是二元一次方程组的有 .
① 2x －y ＝7 ② x ＋y ＝3 ③ 2x －y ＝3
3y ＝2z －1 xy ＝2 y ＝3
④ 2x -3y ＝-21 ⑤ x ＋y ＝3
2 2x ＋3y ＝5 x
1
＋6＝1
4.若x
2
3+m ＋5y
m
n 23-=7是二元一次方程，则m = ,n = .
5.二元一次方程2x ＋5y =27的正整数解为____________________.
6.已知⎩⎨⎧==1,2y x 是方程组⎩
⎨⎧=+=-+1,2)1(2y nx y m x 的解，求2012)(n m +的值.。