加减法法则

1.3 有理数的加减法

1．3.1 有理数的加法

第1课时 有理数的加法法则

教学目标

1．理解有理数加法的意义；

2．初步掌握有理数加法法则；

3．能准确地进行有理数的加法运算，并能运用其解决简单的实际问题．

教学过程

一、情境导入

我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围．例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球．于是红队的净胜球为4＋(－

2)，黄队的净胜球为1＋(－1)．这里用到正数与负数的加法．

二、合作探究

探究点一：有理数的加法法则

例1 计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)；

(2)(＋456)＋(－312

)； (3)(－5.25)＋514

； (4)(－89)＋0.

解析：利用有理数加法法则，首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是同0相加，然后根据相应法则来确定和的符号和绝对值．

解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77；

(2)(＋456)＋(－312)＝113

； (3)(－5.25)＋514

＝0； (4)(－89)＋0＝－89.

方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值．

探究点二：有理数加法的应用

【类型一】 有理数加法在实际生活中的应用

例2 股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：

(1)(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？

解析：(1)用买进的价格加上周一、周二、周三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后即可得解．

解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元；

(2)周一：67＋4＝71元，周二：71＋4.5＝75.5元，周三：75.5＋(－1)＝74.5元，周四：74.5＋(－2.5)＝72元，周五：72＋(－6)＝66元，

∴本周内每股最高价为75.5元，最低价66元．

方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌．另外熟记运算法则并根据题意准确列出算式也是解题的关键．

【类型二】 和有理数性质有关的计算问题

例3 已知|a |＝5，b 的相反数为4，则a ＋b ＝________．

解析：因为|a |＝5，所以a ＝－5或5，因为b 的相反数为4，所以b ＝－4，则a ＋b ＝－9或1.

解：－9或1

方法总结：本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解．

三、板书设计

加法法则⎩⎪⎨⎪⎧（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值

相加.（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较

大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小 的绝对值.（3）互为相反数的两数相加得0.（4）一个数同0相加，仍得这个数.

教学反思

本课时利用情境教学、解决问题等方法进行教学，使学生在情境中提出问题，并寻找解决问题的途径，因此不知不觉地进入学习氛围，使学生从被动学习变为主动探究．在本节教学中，要坚持以学生为主体，教师为主导，致力联系学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中．

第2课时 有理数加法的运算律及运用

教学目标

1．理解有理数加法的运算律，并能熟练的运用运算律简化运算；(重点)

2．经历探索有理数加法的运算律的过程，体验探索归纳的数学方法．

教学过程

一、情境导入

宋国有个非常喜欢猴子的老人．他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意．因为粮食缺乏，老人想限制口粮．那天，他故意先对猴子们说：“以后给你们吃桃子，早晨三颗晚上四颗，好不好？”众猴子听了都很愤怒．老人马上改口说：“那就早

上四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来．

大家听完故事，请说说你的看法．

二、合作探究

探究点一：加法运算律

例1 计算：(1)31＋(－28)＋28＋69；

(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；

(3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123

)． 解析：(1)把互为相反数的两数相加；(2)可把符号相同的数相加；(3)可把相加得到整数的数相加．

解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100；

(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－

35)]＝40＋(－60)＝－20；

(3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123)＝(635＋425)＋(－523)＋(223

)＝11＋(－3)＝8. 方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化．在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；②有互为相反数的两数可以互相消去，和为0，可以先行相加；③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加．

探究点二：有理数加法运算律的应用

例2 某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)

＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.

(1)B 地在A 地何方，相距多少千米？

(2)若汽车行驶1km 耗油a L ，求该天耗油多少L?

解析：(1)首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B 地在A 何方，相距多少千米；(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a 即可求解．

解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(km)

故B 地在A 地正北，相距1千米；

(2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a ＝75a (L)．

答：该天耗油75a L.

方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，其次是要正确理解题目意图，选择正确的方式解答．

三、板书设计

有理数加法运算律⎩

⎪⎨⎪⎧交换律：a ＋b ＝b ＋a 结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）

教学反思

本节课教学以故事引入，在学生已有的知识经验上建构新知，主动探索有理数加法交换律和结合律，从而激发他们学习的兴趣，使他们由被动地接受学习变成一种主动探索获取知