加减法法则
有理数加减法法则口诀初一
有理数加减法法则口诀初一
一、有理数加法法则口诀及解释
1. 同号相加一边倒
- 解释：如果两个有理数是同号（同为正数或同为负数），那么就把它们的绝对值相加，结果的符号与原来加数的符号相同。
- 例如：3 + 5，两个数都是正数，先计算|3|+|5| = 3+5 = 8，结果为正数8；再如-3+(-5)，两个数都是负数，先计算| - 3|+| - 5|=3 + 5=8，结果为-8。
2. 异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑
- 解释：当两个有理数是异号（一正一负）时，用较大的绝对值减去较小的绝对值，结果的符号与绝对值较大的那个数的符号相同。
- 例如：3+( - 5)，| - 5| = 5大于|3| = 3，计算| - 5|-|3|=5 - 3 = 2，结果为-2（因为-5的绝对值大，-5是负数，所以结果为负）；又如-3+5，|5| = 5大于| - 3| = 3，计算|5|-| - 3|=5 - 3 = 2，结果为2（因为5的绝对值大，5是正数，所以结果为正）。
3. 相反数相加得0了
- 解释：互为相反数的两个数相加和为0。
例如3+( - 3)=0。
二、有理数减法法则口诀及解释
1. 减正等于加负，减负等于加正
- 解释：有理数的减法可以转化为加法来进行。
减去一个正数等于加上这个正数的相反数；减去一个负数等于加上这个负数的相反数。
- 例如：5-3 = 5+( - 3)=2；5-( - 3)=5+3 = 8。
一年级数学基础：加减法规律和法则
一年级数学基础加减法规律和法则先教分解加法，实际上就是：将两个集合和在一起，变成一个集合。
减法：将一个集合分开，分成两个。
孩子真正的理解加减法的意义，不是算会那道题，而是理解加减法之间的关系。
比如：6个苹果，可以分成2个和4个苹果，也可以反过来说是4个和2个苹果，同时，2个和4个苹果（或者4个苹果和2个苹果）合起来就是6个苹果。
也就是说：1、从分解组合开始教孩子，一边分，一边用语言表述，一定要用嘴巴说出来，能说出来的孩子，表示她自己真的掌握了。
2、从5以内的开始。
先从分解2开始。
3、每次分开后表述完，要记得在合起来。
打基础的方法1、学数数学计算之前先学数数，这谁都知道，但是利用多种数数形式来为计算打基础，却被相当多的父母所忽视。
不少父母在孩子会唱读1～100之后就认为孩子已学会了数数，而可以教计算了，但实际上孩子并没有真正建立数的概念，也没有真正掌握计数的技巧。
数数的内容其实很多，除了要建立数的一对一的概念以外，还要包括多种数数的技能，主要形式有：①N加1，即按递增1的顺序正着数，这是学N加1计算的基础；②N减1，即按递减1的顺序倒着数，这是学N减1计算的基础；③数单数，建立奇数概念；④数双数，建立偶数概念；⑤逢10数，建立进位概念；⑥逢5数，将5作为一个基本单元，这是一个很重要的数数技能，因为在提高数数和计算技能方面，5的重要性仅次于10。
2、计算N加1，凡是能正着依次数数并理解其含义是依次递增1个的幼儿，都能轻而易举地学会计算N加1，包括10加1、20加1、99加1乃至100加1。
3、计算N减1，凡是能倒着数数并理解其含义是依次递减1个的幼儿都能学会计算N减1的题，包括11减1，21减1、100减1乃至101减1。
4、整10相加或相减，如10加10、20加10、……90加10，凡是会逢10数数并理解其含义是依次递增或递减10个的幼儿都能很容易地学会。
5、整5相加或相减，如0加5、5加5、10加5乃至95加5，凡是会逢5数数并理解其含义是递增或递减5个的幼儿，掌握起来并不难。
运算定律
运算定律1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。
3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。
5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。
6.减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。
运算法则1.整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2.整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3.整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4.整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5.小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6.除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
加减法的法则
加减法的法则
在数学中，加法和减法是最基本也是最常见的运算符号。
它们有着一些简单且重要的法则，帮助我们正确进行运算并得出准确的结果。
一、加法法则
加法是将两个或多个数值相加，得到它们的和。
以下是加法的一些法则：
1. 交换律：无论数值的顺序如何，加法满足交换律。
即，a + b = b + a。
这意味着我们可以按任意顺序加法来计算，结果都是相同的。
2. 结合律：加法也满足结合律。
即，(a + b) + c = a + (b + c)。
这意味着当有多个数相加时，我们可以任意改变数值之间的括号位置，得到相同的结果。
3. 零元素：对于任何数a，都有a + 0 = a。
这就是说，任何数与零相加，结果都是本身。
二、减法法则
减法是从一个数中减去另一个数，得到它们的差。
以下是减法的一些法则：
1. 减法与加法的关系：减法可以看作是加法的逆运算。
即，a - b = a + (-b)。
这里的(-b)是b的相反数。
2. 减去零：对于任何数a，a - 0 = a。
减去零也是原数本身。
3. 减法中的括号：括号在减法中起到改变优先级的作用。
当遇到括号时，我们需要先计算括号内的表达式。
综上所述，加法和减法都有一些重要的法则。
了解并正确运用这些法则，有助于我们在进行加减运算时避免错误并得出准确的结果。
这些法则不仅适用于整数，也适用于有理数、小数和分数等各种数值类型。
十以内加减法口诀
十以内加减法口诀数学是一门普遍存在于我们生活中的学科，而加减法则是数学的基础。
在学习数学的过程中，我们经常会遇到十以内的加减法运算。
为了更好地掌握这些运算，我们可以运用一些口诀来帮助我们记忆和计算。
下面，我将为大家介绍一些十以内加减法的口诀。
一、加法口诀1. 一加一等于二，二加一等于三，依次类推，直到十加一等于十一。
这个口诀可以帮助我们快速记住十以内的加法结果。
2. 五加五等于十，六加四等于十，七加三等于十，八加二等于十，九加一等于十。
这个口诀可以帮助我们记住十以内的补数关系，即一个数与其补数的和等于十。
3. 两个数相加，先加个位，再加十位。
例如，7+8，先加个位7+8=15，再加十位1，最终结果为15+10=25。
二、减法口诀1. 两个数相减，先减个位，再减十位。
例如，9-5，先减个位9-5=4，再减十位0，最终结果为4。
2. 一个数减去自己等于零。
例如，7-7=0，9-9=0。
这个口诀可以帮助我们快速计算相同数字相减的结果。
3. 一个数减去零等于它本身。
例如，6-0=6，8-0=8。
这个口诀可以帮助我们记住任何数减去零的结果。
三、加减混合口诀1. 加法和减法可以互相转换。
例如，7+3=10，可以转换为10-3=7。
这个口诀可以帮助我们在计算过程中选择更简便的方式。
2. 一个数加上另一个数再减去这个数，等于这个数本身。
例如，8+5-5=8。
这个口诀可以帮助我们快速计算一个数加上另一个数再减去这个数的结果。
3. 一个数减去另一个数再加上这个数，等于这个数本身。
例如，9-4+4=9。
这个口诀可以帮助我们快速计算一个数减去另一个数再加上这个数的结果。
通过以上口诀，我们可以更加轻松地进行十以内的加减法运算。
当然，这些口诀只是帮助我们记忆和计算的工具，更重要的是理解数学运算的本质。
在学习数学的过程中，我们还需要通过实际操作和练习来提高自己的计算能力。
总结起来，十以内加减法口诀是我们学习数学的基础，通过这些口诀的帮助，我们可以更加轻松地进行运算。
十以内数的加减法运算
十以内数的加减法运算数学是我们日常生活中不可或缺的一部分，而数的加减法运算是数学的基础。
在这篇文章中，我将为大家讲解十以内数的加减法运算。
1. 加法运算加法是运用“加号”的数学运算法则。
十以内数的加法运算很简单，我们可以通过多种方式进行求解。
例如：2 + 3 = 5这里的“2 + 3”表示将2和3相加的结果，即5。
当两个数相加超过10时，我们需要进位。
例如：7 + 5 = 12，这个运算中，7和5相加等于12，我们将2写在个位上，将1作为进位，放在十位上。
2. 减法运算减法是运用“减号”的数学运算法则。
十以内数的减法运算也是十分简单的。
例如：8 - 3 = 5这里的“8 - 3”表示将8减去3的结果，即5。
当被减数小于减数时，我们需要借位。
例如：6 - 8 = -2，这个运算中，6减去8等于-2，我们需要借位，将1从十位上借给个位，然后再减去8，得到-2。
3. 组合运算在进行十以内数的加减法运算时，我们可以将加法和减法组合起来进行计算。
例如：5 + 2 - 4 = 3这个运算中，我们先计算5加2的结果，得到7，然后再减去4，最终得到结果3。
4. 使用算术口诀为了更好地掌握十以内数的加减法运算，我们可以利用算术口诀进行记忆。
例如：7 + 3 = 10根据算术口诀中的“七加三等于十”，我们可以轻松地得到运算结果10。
总结：通过本文的介绍，我们可以看出十以内数的加减法运算是相对简单的。
只需要掌握基本的运算法则和技巧，我们就能够轻松地解决这些运算问题。
在日常生活中，我们可以通过做题、练习以及与他人交流来提升自己的运算能力。
希望本文对读者在十以内数的加减法运算方面提供了一定的帮助。
至此，我们对十以内数的加减法运算有了更加全面的了解。
希望本文能够为读者在数学学习中提供一些有效的指导和启示。
记住，数学是一门需要不断实践和巩固的学科，只有通过不断的练习和理解，我们才能够在数学领域中更上一层楼。
让我们一起努力，掌握好十以内数的加减法运算！。
加法和减法的基本概念
描述2
负数的减法可以通过加上对应 正数的相反数来实现，例如 6 (-3) = 6 + (+3) = 9。
描述3
在数轴上，负数的加减法可以 通过向左或向右移动对应单位
长度来实现。
分数与加减法
总结词
分数的加减法规则。
描述1
同分母分数的加法可以直接将分子相 加，分母不变，例如 1/2 + 2/3 = (1*3 + 2*2) / (2*3) = 7/6。
加法和减法的基本概念
目 录
• 加法概述 • 减法概述 • 加法与减法的关系 • 加减法在实际问题中的应用 • 加减法的进阶概念 • 总结与练习
01
加法概述
加法的定义
01
02
03
加法定义
加法是数学的基本运算之 一，表示将两个或多个数 合并成一个总数的运算。
运算符号
加法使用“+”符号表示 ，例如2 + 3表示2和3的 加法运算。
法和技术。
03
加法与减法的关系
加减法互为逆运算
逆运算定义
加法与减法互为逆运算，意味着 一个加法运算的结果可以通过相 应的减法运算得到原数值，反之 亦然。
例子
5 + 3 = 8，对应的逆运算是8 - 3 = 5或8 - 5 = 3。
加减法在数轴上的表现
数轴表示
在数轴上，加法运算表现为向右移动，减法运算表现为向左 移动。
括号法则
若加减混合运算中含有括号，则应先计算括号内的加减法。
例子
对于表达式2 + 3 - 1，可以先计算2 + 3得到5，再执行5 - 1得到4；或者先计算3 - 1得 到2，再执行2 + 2得到4。若表达式为2 + (3 - 1)，则根据括号法则，先计算括号内的3 1得到2，再与2相加得到4。
100以内加减法方法
100以内加减法方法在数学学习中，掌握100以内的加减法方法是非常重要的。
通过学习这些方法，孩子们可以更好地理解数学运算，提高计算能力。
本文将介绍几种常用的100以内加减法方法，帮助孩子们更好地掌握。
一、进位加法法则进位加法是指在加法运算中出现进位的情况。
对于两位数的加法，我们可以通过以下步骤进行计算：1. 从个位数开始相加，如果两个数相加的结果大于等于10，则需要进位；2. 进位后，在十位数上继续相加；3. 最终得出结果。
例如，计算63 + 28：3 + 8 = 11，进位得 1，在个位上写下 1；6 + 2 + 1 = 9，在十位上写下 9；所以，63 + 28 = 91。
二、退位减法法则退位减法是指在减法运算中出现退位的情况。
对于两位数的减法，我们可以通过以下步骤进行计算：1. 从个位数开始相减，如果被减数小于减数，则需要退位；2. 退位后，在十位数上继续相减；3. 最终得出结果。
例如，计算75 - 38：5 - 8，由于被减数小于减数，需要退位；15 - 8 = 7，在个位上写下 7；7 - 3 = 4，在十位上写下 4；所以，75 - 38 = 47。
三、补数加减法法则补数加减法是指利用补数的性质进行计算。
对于两位数的加减法，我们可以通过以下步骤进行计算：1. 对减数取补数，即将减数个位数的补数加1；2. 将被减数与补数相加，得到一个中间结果；3. 用10减去中间结果的个位数，得到结果的十位数；4. 结果的个位数即为中间结果的个位数。
例如，计算48 + 37：对被减数37的个位数取补数，即补数为 9；8 + 37 = 45，45的个位数为 5，45的十位数为 4；所以，48 + 37 = 45。
四、调整式加减法法则调整式加减法是指根据数字的特点进行调整计算，使计算过程更加简化。
对于两位数的加减法，我们可以通过以下步骤进行计算：1. 如果加数或减数的个位数是0，可以直接去掉个位数，只考虑十位数；2. 将十位数相加或相减得到结果。
小学一年级数学基础加减法规律和法则
小学一年级数学基础加减法规律和法则数学是一门抽象而有趣的学科，它有着严格的逻辑和规律。
对于小学一年级的孩子们来说，加法和减法是数学学习的第一步。
在学习加减法的过程中，他们不仅需要掌握运算的方法，还需要了解其中的规律和法则。
加法是数学中最简单的运算之一，它是将两个或更多个数值按照一定的规则相加，得出它们的和。
在小学一年级学习加法时，首先需要认识加号“+”和等号“=”的符号意义。
加法具有交换律、结合律和零元素的特点。
交换律是指加法运算的两个加数的位置可以交换，结果不变。
例如，2+3=3+2，这表示将2和3相加和将3和2相加的结果都是5。
交换律可以通过图形来解释，比如两个珠子分别放在两个碗里，无论先将哪个碗中的珠子全部放入另一个碗中，最终的珠子数量是不变的。
结合律是指加法运算的三个或更多个数相加时，可以先计算任意两个数的和，然后将结果再与其他数相加，结果不变。
例如，(2+3)+4=2+(3+4)，这表示先计算2和3的和，再加上4，结果与先计算3和4的和，再加上2的结果相同。
结合律可以通过图形来解释，比如将三个珠子分别放在三个碗里，然后将其中两个碗中的珠子全部放入第三个碗中，最终的珠子数量是不变的。
零元素是指任何数与0相加的结果都等于它本身。
例如，2+0=2，3+0=3。
这可以通过图形来解释，比如将珠子放入一个空碗中，最终碗中的珠子数量与原来的珠子数量相同。
除了加法的规律，小学一年级的孩子们还需要学习减法。
减法是指将一个数值从另一个数值中减去，得出它们的差。
在学习减法时，孩子们需要掌握减法的运算方法和减法的规律。
减法的运算方法主要包括借位和退位两种情况。
借位是指当被减数中某一位的数值小于减数中对应位的数值时，需要向更高位借位，使得相减后的差大于等于0。
例如，43-28=15，这表示将28从43中减去，结果为15。
在这个例子中，个位3小于8，所以需要向十位借位。
退位是指当减法运算中一些位的数值相减得到负数时，需要向更低位退位，使得相减后的差大于等于0。
加减法的运算法则深入理解运算规律与原理
加减法的运算法则深入理解运算规律与原理运算法则是数学中的基本概念，它对于数学运算中的规律与原理起到了重要的指导作用。
在数学中，加法和减法是最基本的运算之一，是我们日常生活和学习中经常用到的运算方式。
深入理解加减法的运算法则，能够帮助我们更好地掌握数学，为解决实际问题提供了有效的思路与方法。
1. 加法的运算法则加法是数学中最基本的运算之一，它是将两个数相加得到一个和的过程。
在加法运算中，有几个重要的运算法则需要我们深入理解。
1.1. 结合律加法的结合律指的是，当我们进行多个数的加法运算时，无论先加哪两个数，得到的和都是相同的。
例如，对于任意的三个数a、b、c，(a + b) + c = a + (b + c)。
结合律的意义在于，我们可以通过改变加法的顺序，灵活地进行运算，不会改变最终的结果。
1.2. 加法逆元加法逆元指的是对于任意的数a，都存在一个数-b，使得a + (-b) = 0。
例如，对于任意的实数a，都存在一个实数-b，使得a + (-b) = 0。
加法逆元的意义在于，它可以将任意数的加法转化为减法运算。
当我们遇到需要减法运算的情况时，可以通过加法逆元的方式，将减法转化为加法，更加方便进行计算。
2. 减法的运算法则减法是数学中的一种基本运算，是从一个数中减去另一个数，得到一个差的过程。
在减法运算中，有几个重要的运算法则需要我们深入理解。
2.1. 减法的定义减法可以通过加法运算的逆过程来理解。
对于任意的两个数a和b，a - b可以理解为a + (-b)。
例如，对于任意的实数a和b，a - b可以理解为a + (-b)。
减法的定义是加法的乘法逆元的运算结果，通过理解减法的定义，可以帮助我们更好地应用减法的规律与原理进行计算。
2.2. 减法与负数减法与负数之间有着密切的联系。
当我们用一个正数减去一个比它更大的正数时，得到的结果是一个负数。
例如，当我们计算5 - 8时，得到的结果是-3。
减法与负数的联系在于，它可以帮助我们更好地理解负数的概念与运算规律。
初中正负数加减法顺口溜法则 -回复
初中正负数加减法顺口溜法则 -回复
答案参考：
口诀一
正正相加，和为正。
负负相加，和为负。
正减负来，得为正。
负减正来，得为负。
其余没说，看大小。
谁大就往，谁边倒。
口诀二
同名相除，异名相益。
正无入负之，负无入正之。
同名相除即同号两数相减时，括号前为被减数的符号，括号内为被减数的绝对值减去减数的绝对值。
异名相益即异号两数相减时，括号前为被减数的符号，括号内为被减数的绝对值加上减数的绝对值。
正无入负之，负无入正之即0减正为负，0减负得正。
口诀三
同号两数相加，等于其绝对值相加。
异号两数相加，等于其绝对值相减。
同号两数相减，等于其绝对值相减。
异号两数相减，等于其绝对值相加。
零减正数得负数，零减负数得正数。
加减法调换位置的法则
加减法调换位置的法则加减法调换位置的法则，是数学中一个基本的运算法则。
这个法则的应用范围广泛，不仅在日常生活中有着广泛的应用，而且在数学的各个领域中也有着重要的地位。
本文将从理论和实践两个方面，介绍加减法调换位置的法则的基本原理、应用方法以及其在实践中的作用。
一、基本原理加减法调换位置的法则，其基本原理是：在加减法运算中，改变运算数的顺序，不会改变运算结果。
也就是说，对于任意的实数a、b、c来说，有：a+b=c，则c-b=a；a-b=c，则c+b=a。
这个基本原理，可以通过简单的代数证明来证明其正确性。
例如，对于a+b=c这个等式，我们可以将其转化为a=c-b的形式，即a-b=c 的形式。
这个转化过程中，我们只是改变了等式中a、b、c的位置，而没有改变等式的本质。
因此，加减法调换位置的法则是正确的。
二、应用方法加减法调换位置的法则，是数学中一个非常基础的运算法则。
在实际应用中，我们可以通过以下的方法来应用这个法则。
1. 合并同类项在代数式中，如果存在多个相同的项，我们可以通过加减法调换位置的法则，将它们合并成一个项。
例如，对于代数式2x+3y+4x+5y，我们可以将它们合并成6x+8y的形式。
2. 化简代数式在化简代数式的过程中，我们可以通过加减法调换位置的法则，将代数式中的项进行调换，从而使得化简过程更加简便。
例如，对于代数式2x+3y-4x+5y，我们可以将其转化为-2x+8y的形式。
3. 解方程在解方程的过程中，我们可以使用加减法调换位置的法则，将方程中的项进行调换，从而使得解方程的过程更加简便。
例如，对于方程2x+3y=5，我们可以将其转化为3y=5-2x的形式。
三、实践作用加减法调换位置的法则，在实践中有着广泛的应用。
它不仅可以帮助我们更加便捷地进行数学运算，而且还可以帮助我们更好地理解数学概念和解决实际问题。
1. 帮助我们更加便捷地进行数学运算加减法调换位置的法则，可以帮助我们更加便捷地进行数学运算。
加减法混合运算定律
加减法混合运算定律加减法混合运算定律是小学数学中非常重要的一条法则，它能够帮助我们更好地理解和处理复杂的数学运算，提高我们的数学能力。
本文将为大家详细介绍加减法混合运算定律，以及它的一些应用。
首先，什么是加减法混合运算？加减法混合运算是指在一个算式中同时存在加法和减法运算。
比如：3 + 5 - 2，这个算式就是一个加减法混合运算。
在进行这种运算时，我们需要遵循一定的定律，才能得到正确的结果。
加减法混合运算有两种运算顺序，即从左到右和从右到左。
从左到右的计算顺序是先计算加法，再计算减法。
而从右到左的计算顺序则是先计算减法，再计算加法。
这两种不同的计算顺序会影响运算结果。
因此，当我们进行加减法混合运算时，需要注意运算的先后顺序。
此外，加减法混合运算还有一条很重要的性质，就是左右对称性。
它是指，如果一个算式中有两个数的顺序发生了交换，并且这两个数都是加数或减数，那么这个算式的结果不会受到影响。
例如，对于算式3 + 5 - 2，如果我们将5和3的位置对调，变成5 + 3 - 2，那么结果仍然是6。
在进行加减法混合运算时，我们可以利用这个对称性来简化运算过程。
例如，对于算式4 + 7 - 2 + 6，我们可以先将4和6的位置对调，变成6 + 7 - 2 + 4，然后再进行计算，这样可以避免一些繁琐的计算。
除了上述定律和性质外，加减法混合运算还有很多应用。
例如，在解决一些复杂问题时，我们可以先把问题转化为一个加减法混合运算，然后利用加减法混合运算的性质和定律进行简化。
这样可以使问题变得更加易于解决。
总之，加减法混合运算定律是小学数学中非常重要的一条法则。
它不仅能够提高我们的数学能力，也能够帮助我们更好地解决一些实际问题。
因此，我们应该认真学习和掌握这个定律，为今后的数学学习打下坚实的基础。
整式加减法的运算法则
整式加减法的运算法则
整式加减法的运算法则主要包括以下几个规则：
1.同类项的合并：在整式加减法中，首先要将具有相同字母
部分的项合并在一起。
对于同类项，将它们的系数相加
（或相减），字母部分不变。
例如，2x + 3x 可以合并为5x；
4y^2 - 2y^2 可以合并为 2y^2。
2.常数项的合并：将整式中的常数项合并在一起，将它们的
数值相加（或相减）。
例如，3 + 5 可以合并为 8。
3.加减法的结合律：整式的加减法满足结合律，即可以通过
改变加减法的顺序来进行计算。
例如，(2x + 3y) - z = 2x +
(3y - z)。
4.减法的运算：减法可以转化为加法运算，即将减数取相反
数，然后按照加法的规则进行计算。
例如，a - b 可以转化
为 a + (-b)。
需要注意的是，在整式加减法中，根据计算规则，待加减的整式必须具有相同的字母部分，才能进行合并运算。
字母部分不同的项无法进行合并运算，需要保持原样。
此外，还需要注意符号的运用，正负号的配对和运算符的正确使用，以确保运算结果正确无误。
综上所述，整式加减法的运算法则主要包括同类项的合并、常数项的合并、加减法的结合律以及减法的运算规则。
掌握这些规则可以帮助我们进行整式的正确运算和简化。
整式加减运算法则
整式加减运算法则在代数学中，整式加减运算是一种基本的运算法则，它是解决代数表达式加减运算的重要方法。
整式加减运算法则包括了多项式的加减法规则和运算步骤，下面我们将详细介绍整式加减运算的相关知识。
一、多项式的加减法规则1. 同类项的加减法则：对于多项式来说，只有同类项才能进行加减运算。
同类项是指具有相同字母部分的项，它们的指数可以不同，但字母部分必须相同。
例如，3x^2和5x^2就是同类项，可以进行加减运算；而3x^2和5y^2就不是同类项，不能进行加减运算。
2. 加减法的运算步骤：对于多项式的加减法，首先要将同类项合并在一起，然后按照同类项的加减法则进行运算。
具体步骤如下：a) 将同类项合并：将多项式中的同类项合并在一起，例如将3x^2+5x^2合并为8x^2。
b) 按照同类项的加减法则进行运算：对合并后的同类项按照加减法则进行运算，得到最终的结果。
二、整式加减运算的例题现在我们通过一些例题来演示整式加减运算的具体步骤。
例题1：计算多项式2x^2-3x+5和3x^2+4x-7的和。
解：首先将同类项合并，得到5x^2+x-2，然后按照同类项的加减法则进行运算，最终结果为5x^2+x-2。
例题2：计算多项式4x^3-2x^2+3x-1和2x^3+5x^2-2x+4的差。
解：首先将同类项合并，得到6x^3+3x^2+x-5，然后按照同类项的加减法则进行运算，最终结果为6x^3+3x^2+x-5。
三、整式加减运算的性质整式加减运算具有以下性质：1. 交换律：多项式加法满足交换律，即a+b=b+a；多项式减法不满足交换律。
2. 结合律：多项式加法和减法都满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)；(a-b)-c=a-(b+c)。
3. 对于任意的多项式a，都存在一个多项式-b，使得a+(-b)=0，这个多项式-b被称为a的相反数。
四、整式加减运算的应用整式加减运算在代数表达式的化简和求解中有着广泛的应用。
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1.3 有理数的加减法1．3.1 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则教学目标1．理解有理数加法的意义；2．初步掌握有理数加法法则；3．能准确地进行有理数的加法运算，并能运用其解决简单的实际问题．教学过程一、情境导入我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围．例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球．于是红队的净胜球为4＋(－2)，黄队的净胜球为1＋(－1)．这里用到正数与负数的加法．二、合作探究探究点一：有理数的加法法则例1 计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)；(2)(＋456)＋(－312)； (3)(－5.25)＋514； (4)(－89)＋0.解析：利用有理数加法法则，首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是同0相加，然后根据相应法则来确定和的符号和绝对值．解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77；(2)(＋456)＋(－312)＝113； (3)(－5.25)＋514＝0； (4)(－89)＋0＝－89.方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值．探究点二：有理数加法的应用【类型一】 有理数加法在实际生活中的应用例2 股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：(1)(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？解析：(1)用买进的价格加上周一、周二、周三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后即可得解．解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元；(2)周一：67＋4＝71元，周二：71＋4.5＝75.5元，周三：75.5＋(－1)＝74.5元，周四：74.5＋(－2.5)＝72元，周五：72＋(－6)＝66元，∴本周内每股最高价为75.5元，最低价66元．方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌．另外熟记运算法则并根据题意准确列出算式也是解题的关键．【类型二】 和有理数性质有关的计算问题例3 已知|a |＝5，b 的相反数为4，则a ＋b ＝________．解析：因为|a |＝5，所以a ＝－5或5，因为b 的相反数为4，所以b ＝－4，则a ＋b ＝－9或1.解：－9或1方法总结：本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解．三、板书设计加法法则⎩⎪⎨⎪⎧（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小 的绝对值.（3）互为相反数的两数相加得0.（4）一个数同0相加，仍得这个数.教学反思本课时利用情境教学、解决问题等方法进行教学，使学生在情境中提出问题，并寻找解决问题的途径，因此不知不觉地进入学习氛围，使学生从被动学习变为主动探究．在本节教学中，要坚持以学生为主体，教师为主导，致力联系学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中．第2课时 有理数加法的运算律及运用教学目标1．理解有理数加法的运算律，并能熟练的运用运算律简化运算；(重点)2．经历探索有理数加法的运算律的过程，体验探索归纳的数学方法．教学过程一、情境导入宋国有个非常喜欢猴子的老人．他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意．因为粮食缺乏，老人想限制口粮．那天，他故意先对猴子们说：“以后给你们吃桃子，早晨三颗晚上四颗，好不好？”众猴子听了都很愤怒．老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来．大家听完故事，请说说你的看法．二、合作探究探究点一：加法运算律例1 计算：(1)31＋(－28)＋28＋69；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；(3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123)． 解析：(1)把互为相反数的两数相加；(2)可把符号相同的数相加；(3)可把相加得到整数的数相加．解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20；(3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123)＝(635＋425)＋(－523)＋(223)＝11＋(－3)＝8. 方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化．在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；②有互为相反数的两数可以互相消去，和为0，可以先行相加；③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加．探究点二：有理数加法运算律的应用例2 某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.(1)B 地在A 地何方，相距多少千米？(2)若汽车行驶1km 耗油a L ，求该天耗油多少L?解析：(1)首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B 地在A 何方，相距多少千米；(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a 即可求解．解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(km)故B 地在A 地正北，相距1千米；(2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a ＝75a (L)．答：该天耗油75a L.方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，其次是要正确理解题目意图，选择正确的方式解答．三、板书设计有理数加法运算律⎩⎪⎨⎪⎧交换律：a ＋b ＝b ＋a 结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）教学反思本节课教学以故事引入，在学生已有的知识经验上建构新知，主动探索有理数加法交换律和结合律，从而激发他们学习的兴趣，使他们由被动地接受学习变成一种主动探索获取知识．课堂中学生通过自主互助交流，不断地总结规律、方法和解题技巧．1．3.2 有理数的减法第1课时 有理数的减法法则教学目标1．理解掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算；(重点)2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算技能．教学过程一、情境导入北京天气预报网每天实时播报天气情况，它会告诉我们各个城市的天气状况和气温变化．下图是2015年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况，从下图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6℃，最低温度为－5℃.那么它的温差怎么算？6－(－5)＝？二、合作探究探究点：有理数的减法法则【类型一】 有理数减法法则的直接运用例1 计算：(1)7.2－(－4.8)；(2)－312－514. 解析：先根据有理数的减法法则，将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可．解：(1)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12；(2)－312－514＝－312＋(－514)＝－(312＋514)＝－834. 方法总结：进行有理数减法运算时，将减法转化为加法，再根据有理数加法法则进行计算．要特别注意减数的符号．【类型二】 有理数减法的实际应用例2 上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为( )A ．5℃B ．6℃C ．7℃D ．8℃解析：由题意得6－(－1)＝6＋1＝7(℃)，故选C.方法总结：要根据题意列出算式，再运用有理数的减法法则解答．【类型三】 应用有理数减法法则判定正负性例3 已知有理数a ＜0，b ＜0，且|a |＞|b |，试判定a －b 的符号．解析：判断a ，b 差的符号，可能不好理解，不妨把它转化为加法a －b ＝a ＋(－b )，利用加法法则进行判定．解：因为b＜0，所以－b＞0.又因为a<0，a－b＝a＋(－b)，所以a与－b是异号两数相加，那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，因为|a|＞|b|，即|a|＞|－b|，所以取a的符号，而a＜0，因此a－b的符号为负号．方法总结：此类问题如果是填空或选择题，可以采用“特殊值”法进行判断，若是解答题，可以将减法转化为加法通过运算法则来解答．三、板书设计有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋(－b)．利用有理数减法法则，可以将有理数减法统一成加法运算．教学反思本节课从实际问题出发，创设教学情境，有效调动学生学习的兴趣和积极性．通过实例计算，激发学生的探索精神．通过大量的数学练习，使学生在计算中巩固解题技能，在小组交流中体验有理数的减法运算的运算魅力，并在教师的指导下自行归纳运算法则；学生亲身体验知识的形成过程，感悟数学的转化思想．第2课时有理数的加减混合运算教学目标1．会把有理数的加减混合运算统一成加法运算；2．熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序；(重点)3．能根据具体问题，适当运用运算律进行简化运算．(难点)教学过程一、情境导入一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表：小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法：(1)4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(千米)；(2)4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(千米)．比较以上两种算法，你发现了什么？二、合作探究探究点一：加减混合运算统一成加法运算例1 将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来．(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)解析：先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；读有理式，式子中第一项的符号，要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减．解：(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32.读法①：负13、正7、负21、负9、正32的和；读法②：负13减去负7减去21减去9加上32.方法总结：注意掌握括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号．探究点二：有理数的加减混合运算例2 计算：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|； (2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)； (3)23－18－(－13)＋(－38)． 解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合．解：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)＝－1423＋11215＋1223－14－11215＝(－1423＋1223)＋(11215－11215)－14＝－2＋0－14＝－16； (3)23－18－(－13)＋(－38)＝23－18＋13－38＝(23＋13)＋(－18－38)＝1＋(－12)＝12. 方法总结：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．探究点三：利用有理数加减运算解决实际问题例 3 下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？解析：(1)先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要观察星期日的水位是正负即可．解：(1)以警戒水位为基准，前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01米；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66米；星期四的水位是：＋0.66＋0.13＝0.79米；星期五的水位是：0.79＋0.28＝1.07米；星期六的水位是：1.07－0.36＝0.71米；星期日的水位是：0.71－0.01＝0.7米；则水位最低的一天是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天；(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7米；则本周末河流的水位是上升了0.7米．方法总结：解此题的关键是分析题意列出算式，采用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题．三、板书设计1．有理数的加减混合运算(1)将减法转化为加法，然后去掉括号和加号．(2)运用加法法则和运算律进行计算．2．加法运算律(1)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．(2)交换律：a＋b＝b＋a.教学反思本节课是学生在学习了有理数的加法和减法的基础上进行的．通过本节课的学习使学生知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式，并能熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序．本节课本着“扎实、有效”的原则，既关注课堂教学的本质，又注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学．。