精校Word版2020届---安徽省六安市舒城中学高二上学期第四次统考数学(文)
安徽省六安市舒城中学2018_2019学年高二数学上学期第四次统考试题文
舒城中学2018—2019学年度第一学期第四次统考高二文数（总分：150分 时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．在C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“a b ≤”是“sin sin A≤B ”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是（ ）ABC ．2D 3．ABC ∆中，角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，b A B c C B a 21cos sin cos sin =+，且b a > ，则B ∠=（ ）A ．6π B ．3πC ．32πD ．65π4．下列说法错误的是（ ）A ．如果命题“⌝p ”与命题“p ∨q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题B ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是：“若a ≠0，则ab ≠0”C ．若命题p ：∃x 0∈R ，x 02＋2x 0－3<0，则⌝p ：∀x ∈R ，x 2＋2x －3≥0D ．“sin θ＝12”是“θ＝30°”的充分不必要条件。
5．已知等差数列，若为的前项和 ，且，又构成公比为的等比数列，则（ ） A ． 2B ． -2C ．D ． -106．已知数列}{n a 为等差数列，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的n 的最大值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．197．已知双曲线()222:10y M x b b-=>的左、右焦点分别为12,F F ，过点1F 与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点P ，若点P 在焦点为()0,1的抛物线2y mx =上，则双曲线M 的离心率为（ ） ABCD8．已知函数()22xx f x -=-，,,a b c R ∈，且满足0a b +>，0b c +>，0c a +>，则()()()f a f b f c ++的值（ ）A.一定大于零B.一定小于零C.一定等于零D.都有可能9．设变量x, y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+,32,1,3y x y x y x 且目标函数z =ax+y 仅在点（2，1）处取得最小值，则实数a 的取值范围是（）A．(4,5) B．(-2,1) C．(-1,1) D．(-1,2)10．已知函数，若，则x的取值范围是（）A．（-∞，-1）∪（1，+∞）B．（-1，0）∪（0，1）C．（-∞，-1）∪（0，1）D．（-1，0）∪（1，+∞）11．已知球的半径为，，，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，，，则球的表面积为（）A．B．C．D．12．四棱维P A B C D-的底面是一个菱形且60DAB︒∠=，PA⊥平面A B C D，2PA AB==, E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分.把答案填在答题纸的横线上）13．已知方程2240x mx-+=的两个实数根均大于1，则实数m的范围是．14．已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左右焦点为12(,0)(,0)F c F c-、，若存在动点Q，满足1||2FQ a=，且12FQF∆的面积等于2b，则椭圆离心率的取值范围是 .15．在三棱锥中，与共斜边，且与平面所成角正弦值为，，，则到平面的距离为________.16．已知(A ，O 为原点，点(),P x y的坐标满足0200y x y --+⎨⎪⎪⎩≤≥≥，则OA OP OA ⋅的最大值是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置上）17．已知命题:p 函数()1xy a =-在R 上单调递增；命题:q 不等式31x x a +->的解集为R ，若p q ∨为真， p q ∧为假，求实数a 的取值范围.18．已知函数（）为奇函数．（1）求实数的值；（2）若，恒成立，求实数的取值范围．19．在四棱锥ABCD P -中， ⊥PA 平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M恰好是AC 中点，又4==AB PA ，︒=∠120CDA ，点N 在线段PB 上，且2=PN ． （Ⅰ）求证：//MN 平面PDC ；（Ⅱ）求直线PB 与平面PAC 所成角的正弦值．20．已知正项数列{}n a 满足：231=a ， 1323nn n a a a +=+ （1）求通项n a ；（2）若数列{}n b 满足⎪⎭⎫⎝⎛-=⋅nn n a b 2113，求数列{}n b 的前n 和.AN MBDCP21．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为()2241x y -+=，且圆C 与x 轴交于M ， N两点，设直线l 的方程为(0)y kx k =>． （1）当直线l 与圆C 相切时，求直线l 的方程；（2）已知直线l 与圆C 相交于A ， B 两点．若AB ≤，求实数k 的取值范围；22．已知()4,0M ， ()1,0N ，曲线C 上的任意一点P 满足： 6MN MP PN ⋅=. （1）求点P 的轨迹方程；（2）过点()1,0N 的直线与曲线C 交于A ， B 两点，交y 轴于H 点，设1HA AN λ=，2HB BN λ=，试问12λλ+是否为定值？如果是定值，请求出这个定值，如果不是定值，请说明理由.参考答案1．A 根据正弦定理sin sin a bA B=，∴当a ≤b 时，有sinA ≤sinB ；当sinA ≤sinB 时，有a ≤b ，∴“a ≤b ”是“sinA ≤sinB ”的充要条件，故选A ． 2．B三棱锥的体积为：2132343v =⋅⋅=； 3．A由正弦定理得1sin sin cos sin sin cos sin 2A B C C B A B+=，即11sin()sin 22A C B +=⇒=，又b a > ，6B π∴=。
安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期第四次统考数学(理)试题
A． B． C．1D．
3．设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
4．以下说法错误的是（ ）
A．命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”
B．“ ”是“ ”的充分不必要条件
C．若命题 存在 ，使得 ，则 :对任意 ，都有
双曲线 的渐近线为： .
点 到渐近线 的距离为： .
故选B.
3．C
【详解】
若 ， ， ，则直线 与 可能平行或异面，A错误；
若 ， ，且 ，则直线 与 可能平行或相交或异面，B错误；
若 ， ， ，则 ，若 ，则 可能平行，D不正确；
选C.
4．D
【分析】
根据逆否命题定义、命题否定的定义分别判断出 正确；解方程得到解集和 的包含关系，结合充要条件的判定可知 正确；根据复合命题的真假性可知 错误，由此可得结果.
A． B． C．2D．
7．（2021年天津卷文）设变量x，y满足约束条件 则目标函数 的最大值为
A．6B．19C．21D．45
8．已知椭圆C1： +y2=1（m＞1）与双曲线C2： –y2=1（n＞0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则
A．m＞n且e1e2＞1B．m＞n且e1e2＜1C．m＜n且e1e2＞1D．m＜n且e1e2＜1
点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.
14．当圆 的圆心到直线 的距离最大时， __________．
2020-2021学年安徽省六安市舒城中学高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版
安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理科）试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）一、单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1.设a 是实数，且1i1i 2a +++是实数，则a =（ ） A ．12B ．1C ．32D ．22.若a ∈R ，则“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知0a >且1a ≠，如图所示的程序框图的输出值[)4,y ∈+∞，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]1,2 B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2D ．[)2,+∞4．设m 、n 是两条不同的直线，α是平面，m 、n 不在α内，下列结论中错误的是（ ） A ．m α⊥，//n α，则m n ⊥ B ．m α⊥，n α⊥，则//m n C ．m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．m n ⊥，//n α，则m α⊥5.利用数学归纳法证明1n ＋1n ＋1＋1n ＋2＋ (12)<1(n ∈N*，且n≥2)时，第二步由k 到k ＋1时不等式左端的变化是( )．A ．增加了12k ＋1这一项B ．增加了12k ＋1和12k ＋2两项C ．增加了12k ＋1和12k ＋2两项，同时减少了1k 这一项 D ．以上都不对6.在四面体O －ABC 中，OA ＝a ，OB ＝b ，OC ＝c ，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE ＝( )A.12a －14b ＋14c B ．a －12b ＋12cC.12a ＋14b ＋14cD.14a ＋12b ＋14c 7．已知命题“x R ∀∈，2410ax x +-<”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),4-∞- B ．(),4-∞C ．[)4,-+∞D ．[)4,+∞8．若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的离心率为3，则224b a+的最小值为（ ）A B ．1 C D ．29．过点()引直线l 与曲线y =A ，B 两点，O 为坐标原点，当OA OB ⊥值时，直线l 的斜率等于（ ）.A B ．-C ．D10．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．3211．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点，P 为底面ABCD 内一动点，设1,PD PE 与底面ABCD 所成的角分别为1212,(,θθθθ均不为0).若12θθ=，则动点P 的轨迹为（ ）A ．直线的一部分B ．圆的一部分C ．椭圆的一部分D ．抛物线的一部分12．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率e 的取值范围为（ ）A ．2312⎤⎥⎣⎦B ．22⎫⎪⎪⎣⎭ C ．232⎣⎦ D ．36⎣⎦二、填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某产品的广告投入x （万元）与销售额y （万元）具有较强的线性相关性，该产品的广告投入x （万元）与相应的销售额y （万元）的几组对应数据如表所示： x 1 2 3 4 y 3 5 6 a若根据表中数据得出y 关于x 的线性回归方程为20.75y x =+，则表中a 的值为_______. 14.ABCD 为长方形，2=AB 1=BC ,O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为_______.15.在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1上有一点P ，F 1，F 2分别为该双曲线的左、右焦点，∠F 1PF 2＝90°，△F 1PF 2的三条边长成等差数列，则双曲线的离心率是_______. 16．在菱形ABCD 中，3A π=，3AB =ABD 沿BD 折起到△PBD 的位置，二面角P BD C --的大小为23π，则三棱锥P BCD -的外接球的表面积为_______.三、解答题 本大题共6小题，共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17．(本题10分）新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动.开学后，某校采用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查. 已知该校高一年级共有学生660人，高三年级共有540人，抽取的样本中高二年级有50人. 下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间(单位：h )的频率分布表.（1）求该校高二学生的总数； （2）求频率分布表中实数,,x y z 的值（3）已知日睡眠时间在区间[6,6.5)内的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选3人进行面谈，求选中的3人恰好为两男一女的概率.18．(本题10分）已知经过圆2221:C x y r +=上点00(,)x y 的切线方程是200x x y y r +=.（1）类比上述性质，直接写出经过椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>上一点00(,)x y 的切线方程；（2）已知椭圆22:16x E y +=，P 为直线3x =上的动点，过P 作椭圆E 的两条切线，切点分别为A ､B ，求证：直线AB 过定点.19.(本题12分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2AD ，M 为DC 的中点，将△ADM沿AM 折起使平面ADM ⊥平面ABCM .(1)求证：BM ⊥AD .；(2)求直线DC 与平面DAB 所成角的正弦值.20．(本题13分）已知抛物线2:2C y px =过点()1,2A ． （1）求抛物线C 的方程；（2）求过点()3,2P -的直线与抛物线C 交于M 、N 两个不同的点(均与点A 不重合)．设直线AM 、AN 的斜率分别为1k 、2k ，求证：12k k ⋅为定值.21.(本题12分）如图，在几何体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的菱形，DE⊥平面ABCD ，BF ⊥平面ABCD ，DE ＝22，DE >BF ，∠ABC ＝120°. (1)当BF 长为多少时，平面AEF ⊥平面CEF? (2)在(1)的条件下，求二面角E －AC －F 的余弦值.22．(本题13分）已知动点C 是椭圆Ω：)1(122>=+a y ax 上的任意一点，AB 是圆G ：49)2(22=-+y x 的一条直径(A ，B 是端点)，CA →·CB→的最大值是314. (1)求椭圆Ω的方程；(2)已知椭圆Ω的左、右焦点分别为点21,F F ，过点2F 且与x 轴不垂直的直线l 交椭圆Ω于P ，Q 两点. 在线段2OF 上是否存在点M(m,0)，使得以MP ，MQ 为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题 BAADC CCDAB BA 二．填空题13.9 ， 14 41π- ，15. 5， 16 π11216.由题意可得如下示意图，设,AC BD 交于E ，则AC BD ⊥，即,CE BD PE BD ⊥⊥ 所以PEC ∠为二面角P BD C --的平面角，即23PEC π∠=， 又PECE E =，所以BD ⊥平面PCE ，过P 作PF AC ⊥于F ，,BD PF BD AC E ⊥=，所以PF ⊥平面ABCD ，若,'O O 分别是面BDC 的外接圆圆心、三棱锥P BCD -的外接球的球心， 则OO '⊥平面ABCD ，所以//OO PF '，所以,,,'P F O O 必共面且该面为球体的最大截面，连接,,,OO O D OD O P '''，有O D O P R ''==为外接球半径，OD r =为面BDC 的外接圆半径，若设OO x '= 则：222x r R +=，222()OF PF x R +-=， ∵菱形ABCD 中，3A π=，2343,P AB EC π∠==， ∴43PD DC PB BC ====6PE EC ==，43BD = 且232BD ED ==23EC OE ==，sin 333PF PE π=⋅=，2cos53OF OE EF PE π=+=+⋅=，∴222216r OD OE ED ==+=，即221625(33)x x +=+，解得23x =228R =， 所以三棱锥P BCD -的外接球的表面积2112R 4π=π， 17.解：（1）设该校高二学生的总数为n ，由题意5015050660540n -=+，解得=600n ，所以该校高二学生总数为600人. 由题意0.2050z=，解得10z =， 50(57128)8x z =-++++=，0.1650xy ==. （2）记“选中的3人恰好为两男一女”为事件A ，记5名高二学生中女生为1a ，2a ，男生为1b ，2b ，3b ，从中任选3人有以下情况： 121,,a a b ；122,,a a b ；123,,a a b ；112,,a b b ；113,,a b b ；123,,a b b ；212,,a b b ；213,,a b b ；223,,a b b ；123,,b b b ，共10种情况，基本事件共有10个，它们是等可能的，事件A 包含的基本事件有6个，分别为：112,,a b b ；113,,a b b ；123,,a b b ；212,,a b b ；213,,a b b ；223,,a b b ，故63()105P A ==，所以选中的3人恰好为两男一女的概率为35. 18.（1）类比上述性质知：切线方程为00221x x y ya b+=.（2）①设切点为1222(,),(,)A x y B x y ，点(3,)P t ， 由（1）的结论的AP 直线方程：1116x x y y +=，BP 直线方程：2216x xy y +=， 通过点(3,)P t ，∴有1122316316x y t x y t ⨯⎧+⨯=⎪⎪⎨⨯⎪+⨯=⎪⎩， ∴A ，B 满足方程：12x ty +=，∴直线AB 恒过点：1020xy ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，即直线AB 恒过点(2,0).19（1）略（2）3220（1）因为抛物线2:2C y px =过点()1,2A ，所以42p =，2p =，抛物线方程为24y x =.（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，直线MN 的方程为23xt y ，联立()2234x t y y x⎧=++⎨=⎩，整理得248120y ty t ---=，21632480t t ∆=++>，124y y t +=，12812y y t =--，则1212122212122222111144y y y y k k y y x x 1212161622481284y y y y t t ，故12k k ⋅为定值2-.21解 (1)连接BD 交AC 于点O ，则AC ⊥BD . 取EF 的中点G ，连接OG ，则OG ∥DE . ∵DE ⊥平面ABCD ，∴OG ⊥平面ABCD . ∴OG ，AC ，BD 两两垂直.以AC ，BD ，OG 所在直线分别作为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系(如图)， 设BF ＝m (0<m <22)，由题意，易求A (3，0，0)，C (－3，0，0)，E (0，－1，22)，F (0，1，m ).则AE →＝(－3，－1，22)，AF →＝(－3，1，m )，CE →＝(3，－1，22)，CF →＝(3，1，m )，设平面AEF ，平面CEF 的法向量分别为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，n 2＝(x 2，y 2，z 2). 则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·AE →＝0，n 1·AF →＝0，∴⎩⎨⎧－3x 1－y 1＋22z 1＝0，－3x 1＋y 1＋mz 1＝0，解得⎩⎨⎧z 1＝23m ＋22x 1，y 1＝26－3m m ＋22x 1.取x 1＝m ＋22，得n 1＝(m ＋22，26－3m ，23). 同理可求n 2＝(m ＋22，3m －26，－23). 若平面AEF ⊥平面CEF ，则n 1·n 2＝0，∴(m ＋22)2＋(3m －26)(26－3m )－12＝0， 解得m ＝2或m ＝72(舍)，故当BF 长为2时，平面AEF ⊥平面CEF .(2)当m ＝2时，AE →＝(－3，－1，22)，AC →＝(－23，0，0)，EF →＝(0，2，－2)，AF →＝(－3，1，2)，CF →＝(3，1，2)，则EF →·AF →＝0，EF →·CF →＝0，所以EF ⊥AF ，EF ⊥CF ，且AF ∩CF ＝F ，所以EF ⊥平面AFC ，所以平面AFC 的一个法向量为EF →＝(0，2，－2). 设平面AEC 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AE →＝0，n ·AC →＝0，∴⎩⎨⎧－3x －y ＋22z ＝0，x ＝0，得⎩⎨⎧y ＝22z ，x ＝0.令z ＝2，n ＝(0，4，2).从而cos 〈n ，EF →〉＝n ·EF →|n |·|EF →|＝663＝33. 故所求的二面角E －AC －F 的余弦值为33.22.解 (1)设点C 的坐标为(x ，y )，则x 2a ＋y 2＝1，连接CG ，由CA→＝CG →＋GA →，CB →＝CG →＋GB →＝CG →－GA →，又G (0,2)， 可得CA →·CB →＝CG →2－GA →2＝x 2＋(y －2)2－94＝a (1－y 2)＋(y －2)2－94＝－(a －1)y 2－4y ＋a ＋74，其中y ∈[－1,1]．因为a >1，故当y ＝42(1－a )≤－1，即1<a ≤3时，取y ＝－1，得CA →·CB →有最大值－(a －1)＋4＋a ＋74＝274，与条件矛盾； 当y ＝42(1－a )>－1，即a >3时，CA →·CB→的最大值是4(1－a )⎝⎛⎭⎪⎫a ＋74－164(1－a )，由条件得4(1－a )⎝⎛⎭⎪⎫a ＋74－164(1－a )＝314，即a 2－7a ＋10＝0，解得a ＝5或a＝2(舍去)．综上所述，椭圆Ω的方程是x 25＋y 2＝1.(2)设点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，PQ 的中点坐标为(x 0，y 0)，- 11 - 则满足x 215＋y 21＝1，x 225＋y 22＝1，两式相减，整理得y 2－y 1x 2－x 1＝－x 2＋x 15(y 2＋y 1)＝－x 05y 0，从而直线PQ 的方程为y －y 0＝－x 05y 0(x －x 0)，又右焦点F 2的坐标是(2,0)，将点F 2的坐标代入PQ 的方程得－y 0＝－x 05y 0(2－x 0)， 因为直线l 与x 轴不垂直，故2x 0－x 20＝5y 20>0，从而0<x 0<2.假设在线段OF 2上存在点M (m,0)(0<m <2)，使得以MP ，MQ 为邻边的平行四边形是菱形，则线段PQ 的垂直平分线必过点M ，而线段PQ 的垂直平分线方程是y －y 0＝5y 0x 0(x －x 0)，将点M (m,0)代入得－y 0＝5y 0x 0(m －x 0)，得m ＝45x 0，从而m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，85.。
安徽省六安市舒城中学2020学年高二数学上学期期末考试试题 文
舒城中学2020学年度第一学期期末考试高二文数第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1．已知p,q 为命题，则“p q ∨为假”是“p q ∧为假”的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件2．直线(a ＋2)x ＋(1－a)y －3＝0与(a －1)x ＋(2a ＋3)y ＋2＝0互相垂直，则a 等于（ ） A ． －1B ． 1C ． ±1D ．23 3．下列命题中错误．．的是（ ）A ． 如果αβ⊥，那么α内一定存在直线平行于平面β；B ． 如果αβ⊥，那么α内所有直线都垂直于平面β；C ． 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D ． 如果,,l αγβγαβ⊥⊥⋂=,那么l γ⊥. 4．函数的单调递增区间为（ ）A ．B ．C ．D ．5. 数列{}n a 的首项为3， {}n b 为等差数列，且1n n n b a a +=-（*n N ∈），若32b =-，1012b =，则8a =（ ）A ． 0B ． 3C ． 8D ． 116．如图所示，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的一个几何体的三视图，记该几何体的各棱长度构成的集合为A ，则（ ）A ．B ．C ．D ．7．若点(),x y 满足⎩⎨⎧20{2 3x y y x x y +≥≤+≤，则()222x y +-的最小值为（ ） A ．255B ．55C ．45D ．158．直线3470x y +-=与椭圆22221x y a b+=（0a b >>）相交于两点A ， B ，线段AB 的中点为()1,1M ，则椭圆的离心率是（ ） A ．12B ．22C ．3D ．349．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()2ln f x xf e x +'=，则()f e '等于（ ） A ． 1B ． 1e-C ． 1-D ． e -10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π11．过抛物线的焦点F 且倾斜角为60°的直线交抛物线于A 、B 两点，以AF 、BF 为直径的圆分别与y 轴相切于点M ，N ，则|MN| =（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数为()f x '，若()()4f x f x '-<-， ()05f =，则不等式()4xf x e >+的解集是（ ）A ． (],1-∞B ． ()0,+∞C ． (),0-∞D ． ()1,+∞第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．已知命题p “，”是真命题，那么实数m 的取值范围是______．14．已知过点()2,2P 的直线与圆()2215x y -+=相切，且与直线10x ay -+=平行，则a =__________．15．过双曲线C ：(a >0，b >0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P .若点P 的横坐标为2a ，则C 的离心率为________. 16．设函数，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．设p ：实数x 满足x 2﹣4ax+3a 2＜0； q ：实数x 满足＜0．（1）若a=1，且p ∨q 为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18．已知函数()223cos sin23f x x x =-（1）求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程； （2）求函数()f x 的单调区间.19．已知各项均为正数数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式;；（2）若数列满足，求数列的前项和.20．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，⊥1AA 面ABC ，1AA BC AC AB ===，D ，E 分别为BC ，1BB 的中点． （1）求证：CE ⊥平面1AC D ；（3）直线11A C 与平面D AC 1所成的角的正弦值．21．设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.22．已知函数()22321xf x e x x b =+-++， x R ∈的图象在0x =处的切线方程为2y ax =+.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若存在实数x ，使得()223220f x x x k ----≤成立，求整数k 的最小值.舒城中学2020学年度第一学期期末质检高二文数试卷考试时间：120分钟 满分：150分 命题人： 审题人： 磨题人：第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．已知p,q 为命题，则“p q ∨为假”是“p q ∧为假”的（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件2．直线(a ＋2)x ＋(1－a)y －3＝0与(a －1)x ＋(2a ＋3)y ＋2＝0互相垂直，则a 等于( )A ． －1B ． 1C ． ±1D ． 3．下列命题中错误．．的是（ ） A ． 如果αβ⊥，那么α内一定存在直线平行于平面β； B ． 如果αβ⊥，那么α内所有直线都垂直于平面β；C ． 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D ． 如果,,l αγβγαβ⊥⊥⋂=,那么l γ⊥. 4．函数的单调递增区间为（ ）A ．B ．C ．D ．5. 数列{}n a 的首项为3， {}n b 为等差数列，且1n n n b a a +=-（*n N ∈），若32b =-，1012b =，则8a =（ ）A ． 0B ． 3C ． 8D ． 116．如图所示，网格纸上每个小格都是边长为的正方形，粗线画出的一个几何体的三视图，记该几何体的各棱长度构成的集合为，则（ ）A ．B ．C ．D ．7．若点(),x y 满足20{2 3x y y x x y +≥≤+≤，则()222x y +-的最小值为（ ）A ．255 B ． 55 C ． 45D ． 15 8．直线3470x y +-=与椭圆22221x y a b+=（0a b >>）相交于两点A ， B ，线段AB 的中点为()1,1M ，则椭圆的离心率是（ ）A ．12 B ． 22 C ． 3 D ． 349．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()2ln f x xf e x +'=，则()f e '等于（ ） A ． 1 B ． 1e-C ． 1-D ． e - 10正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A ．814π B ．16π C ．9π D ．274π11．过抛物线的焦点F 且倾斜角为60°的直线交抛物线于A 、B 两点，以AF 、BF 为直径的圆分别与y 轴相切于点M ，N ，则|MN| =（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数为()f x '，若()()4f x f x '-<-， ()05f =，则不等式()4xf x e >+的解集是（ ）A ． (],1-∞ B ． ()0,+∞ C ． (),0-∞ D ． ()1,+∞第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．已知命题p “，”是真命题，那么实数m 的取值范围是______．14．已知过点()2,2P 的直线与圆()2215x y -+=相切，且与直线10x ay -+=平行，则a =__________．15．过双曲线C ： (a >0，b >0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P .若点P 的横坐标为2a ，则C 的离心率为________.16．设函数，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．设p ：实数x 满足x 2﹣4ax+3a 2＜0； q ：实数x 满足＜0．（1）若a=1，且p ∨q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18．已知函数()223cos sin23f x x x =--.（1）求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程； （2）求函数()f x 的单调区间.19．已知各项均为正数数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式;；（2）若数列满足，求数列的前项和.20．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，⊥1AA 面ABC ，1AA BC AC AB ===，D ，E 分别为BC ，1BB 的中点． （1）求证：CE ⊥平面1AC D ；（3）直线11A C 与平面D AC 1所成的角的正弦值．21．设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.22．已知函数在点处的切线为.（1）求函数的解析式；（2）若，且存在，使得成立，求的最小值.参考答案1．A 2．C 3．B【解析】如图，在长方体1111ABCD A B C D -中， 面11ABB A ⊥面ABCD ， 11A B P 面ABCD ，即A 正确，且选项B 错误.故选B.4．A 5．B【解析】由题意可设等差数列的首项为1b ，公差为d ，所以103142,1037b b d -===-所以132246b b d =-=--=-，所以28n b n =-，即1n n a a +-=2n-8,()()()121321n n n a a a a a a a a -=+-+-+-L =()()3(6+-4++2n 10381n n +--=+--L ）（）（）,所以83a =,选B.6．D【解析】该几何体是大三棱锥割掉一个三棱锥形成的空间体，六条棱长分别为，故选D 。
安徽省六安市舒城中学高二数学理联考试题含解析
安徽省六安市舒城中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a＞0，b＞0，a+b=1，则y=的最小值是( )A．B．4 B．9 D．5参考答案：B2. 已知平面上三点A、B、C满足=3， =4， =5，则的值等于（）A．25 B．24 C．﹣25 D．﹣24参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】通过勾股定理判断出∠B=90，利用向量垂直的充要条件求出=0，利用向量的运算法则及向量的运算律求出值．【解答】解：由=3， =4， =5，可得+=，∴AB⊥BC， =0．则=0+?（+）=?=﹣=﹣25，故选：C．3. 已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为（）A.1B.C.－1D. 0参考答案：A略4. 如图，在半径为3的球面上有三点，，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是 ( )A. B. C. D.参考答案：解析：由知截面圆的半径，故，所以两点的球面距离为，故选择B。
5. 设，且＝，则下列大小关系式成立的是（）.A. B.C. D.参考答案：A略6. 已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为（）A.5或B.或C. 或D.5或参考答案：B略7. 设，则（）A、 B、 C、 D、参考答案：C8. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60°”时，反设正确的是（）A.假设三内角都不大于 60°B.假设三内角都大于60°C.假设三内角至多有一个大于 60°D.假设三内角至多有两个大于 60°参考答案：B略9. 若，则实数等于（）A．B．1 C．D．参考答案：A略10. 设为曲线上的点，且曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为，则点的横坐标的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如下的程序框图可用来估计圆周率的值．如果输入1200，输出的结果为943，则运用此方法，计算的近似值为（保留四位有效数字）参考答案：略12. 设函数,若,则 .参考答案：313. 如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离为________________.参考答案：14略14. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程___；参考答案：或15. 在△ABC中，D为BC的中点，则有，将此结论类比到四面体中，可得一个类比结论为：．参考答案：在四面体A ﹣BCD 中，G 为△BCD的重心，则有【考点】F3：类比推理．【分析】“在△ABC中，D 为BC 的中点，则有”，平面可类比到空间就是“△ABC”类比“四面体A ﹣BCD”，“中点”类比“重心”有：在四面体A ﹣BCD 中，G 为△BCD的重心，则有．【解答】解：由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．故答案为：在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．16. 设，则的从大到小关系是 .参考答案：17. 的值为（用数字作答）参考答案：210略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2018_2019学年高二化学上学期第四次统考试题word版本
舒城中学2018-2019学年度第一学期第四次统考高二化学时间：100分钟满分：100分试卷说明：1.请将答案写在答题卷上，写在试卷上的不得分。
2.可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Fe-56 Mn-55 Na-23 S-32 Cu-64一、选择题(本大题共18小题，每小题只有一个最佳选项，每小题3分，共54分)1. 下列各图像中，不正确的是（）A. N 2(g)＋3H2(g)2NH3(g) △H＝－92.4kJ/molB. 向弱酸HA的稀溶液中加水稀释C. 有正催化剂(a)和无催化剂(b)时反应的能量变化D. 向NH4Al(SO4)2溶液中滴加过量的NaOH溶液2．一定条件下，可实现燃煤烟气中硫的回收：SO2(g)＋2CO(g) 2CO2(g)＋S(l) ΔH<0。
一定温度下，在容积为2 L的恒容密闭容器中1 mol SO2和n mol CO发生反应，5 min后达到平衡，生成2a mol CO2。
下列说法正确的是( ) A．反应前2 min的平均速率v(SO2)＝0.1a mol·L－1·min－1B．当混合气体的物质的量不再改变时，反应达到平衡状态C．平衡后保持其他条件不变，从容器中分离出部分硫，平衡向正反应方向移动D．平衡后保持其他条件不变，升高温度和加入催化剂，SO2的转化率均增大3. 在恒温恒容的密闭容器中通入一定量的M、N，发生反应：M(g)＋2N(g)3P(g)＋Q(l)，如图是M的正反应速率v(M)随时间变化的示意图，下列说法正确的是( )A ．反应物M 的浓度：a 点小于b 点B ．可能是某种生成物对反应起到催化作用C ．曲线上的c 、d 两点都表示达到反应限度D ．平均反应速率：ab 段大于bc 段 4．一定条件下反应：6H 2(g)＋2CO 2(g)C 2H 5OH(g)＋3H 2O(g) 的数据如图所示[反应物起始物质的量之比：n (H2)∶n (CO 2) = 2]。
安徽省六安市舒城中学2018_2019学年高二数学上学期第四次统考试题文20181224016_6352
比 为的等比数列，则 （ A． 2 ） B． -2 C． D． -10
6．已知数列 {a n } 为等差数列，若
a11 1, 且它们的前 n 项和 S n 有最大值，则使得 S n 0 的 a10
n的 最 大 值 为
（ A．16
2
） B．17 C．18 D．19
7．已知双曲线 M : x
） A．
5 5
B．
10 5
C．
15 5
D．
6 5
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，共 20 分.把答案填在答题纸的横线上） 13．已知方程 x 2mx 4 0 的两个实数根均大于 1 ，则实数 m 的范围是
2
．
14．已知椭圆
x2 y 2 1(a b 0) 的左右焦点为 F1 (c, 0)、F2 (c, 0) ，若存在动点 Q ，满 a 2 b2
18．已知函数
（
）为奇函数．
（1）求实数 的值；
（2）若
，
恒成立，求实数 的取值范围．
19．在四棱锥 P ABCD 中， PA 平面 ABCD ， ABC 是正三角形， AC 与 BD 的交点 又 PA AB 4 ， CDA 120 ， 点 N 在线 M 恰好是 AC 中点， 段 PB 上， 且 PN
11．已知球 的半径为 ， ， ， 三点在球 的球面上，球心 到平面 ， ） A． B． C． D． ，则球 的表面积为
12． 四 棱 维 P ABCD 的 底 面 是 一 个 菱 形 且 DAB 60 ，
PA 平 面 ABCD ，
（
PA AB 2 , E 是棱 PA 的中点，则异面直线 BE 与 AC 所成角的余弦值是
安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二8月(第四次)月考数学(文)试题+Word版含答案
舒城中学2017—2018学年度第二学期第四次统考高二文数二一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内) 1.设复数z 满足1zi z=+(i 为虚数单位)，则z =（ ） A ．1122i +B ．1122i -+C ．1122i -- D ．1122i - 2．在某次测量中得到的甲样本数据如下：30,22,32,26,23,22.若乙样本数据恰好是甲样本数据都减3后所得数据，则甲，乙两个样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．标准差3．下列程序框图最终输出的结果S 为（ ）A ．910 B ．1011C ．9D ．104.若y =是曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线，则C 的离心率为（ ）A 、3BCD 、325.某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（ ） （A ）90 （B ）100（C ）180 （D ）300 6.在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为（ ）A.31B.π2 C.21 D.32 7．已知函数()()()()2sin 00x f x e x f x f =+，则在点，处的切线方程为（ ）A ．10x y +-=B ．10x y ++=C．310x y -+=D ．310x y --=8．函数223()2xx x f x --=的大致图象为（ ）9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A ．π36 B ．π8 C ．π29D ．π10.斜率为k 的直线l 过抛物线()220C y px p =>：的焦点F 且与抛物线C 相交于B A , 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点E ，若8,=AB EF =则（ ）A ．2B ．4C.8D.1611.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为1F ， y 轴上的点P 在椭圆以外，且线段1PF 与椭圆E 交于点M ，若1O M M F ==，则椭圆E 的离心率为（ ）A ．12 B C D 112.设实数a 使得不等式2|23||2|a a x a x ≥-+-对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ ）A. ]31,31[-B. ]21,21[-C. ]31,41[- D. ]3,3[- 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.观察下列不等式：232112<+，353121122<++，474131211222<+++，……照此规律，第五个不等式为____________________．14．在极坐标系中，点π23⎛⎫ ⎪⎝⎭‚到直线()cos 6ρθθ+=的距离为．15.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[)40,50元的同学有30人，则n 的值为 ． 16．已知函数2()ln f x x x x =+与21()32g x kx x =-+，若存在实数t ，使得()()f t g t '=，则k 的取值范围是 ．三. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（本题满分10分）已知函数()2|||3|f x x x =+-.（1）解关于x 的不等式()4f x <；（2）若对于任意的x ∈R ，不等式2()2f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.18. （本题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，曲线⎩⎨⎧+==ααsin 22cos 2:1y x C （α为参数），曲线:2C )(3sin y 2cos x 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==.以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同的单位长度.（1）求曲线1C 的极坐标方程，曲线2C 的普通方程；（2）已知B A ,两点的直角坐标分别为)3,0(和)5,2(，直线AB 与曲线1C 交于S R ,两点，求||||||AS AR -的值.19．（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，⊥1AA 平面ABC ,15,=6,,AB AC BB BC D E ===分别是1AA 和1B C 的中点.（1）求证：//DE 平面ABC ； （2）求三棱柱E BCD -的体积.20. （本题满分12分）在冬季，由于受到低温和霜冻的影响，蔬菜的价格会随着需求量的增加而上升.已知某供应商向饭店定期供应某种蔬菜，日供应量x 与单价y 之间的关系，统计数据如下表所示：（1）根据上表中的数据得出日供应量x 与单价y 之间的回归方程为b ax y =，求b a ,的值； （2）该地区有6个饭店，其中4个饭店每日对蔬菜的需求量在kg 60以下，2个饭店对蔬菜的需求量在kg 60以上（含kg 60），则从这6个饭店中任取2个进行调查，求恰有1个饭店对蔬菜的需求量在kg 60以上（含kg 60）的概率.附：一组数据11(,)x y ,22(,)x y ,(,)n n x y ，其回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆa y bx=-.21.（本题满分12分）如图，椭圆E 的左右顶点分别为B A ,，左右焦点分别为21,F F ，4||=AB ，32||21=F F ，直线)0(:>+=k m kx y l 交椭圆于D C ,两点，与线段21F F及椭圆短轴分别交于N M ,两点（N M ,不重合），且||||DN CM =．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若CD 的垂直平分线过点)0,1(-，求直线l 的方程．22.（本题满分12分）已知)0(ln )(,21)(2>==a x a x g x x f . （1）求函数)()()(x g x f x F ⋅=的极值； （2）求证：当0>x 时，0143ln 2>-+x ex x .舒城中学2017-2018学年度第二学期统考高二文数时间：120分钟 分值：150分一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内) 1.设复数z 满足1zi z =+(i 为虚数单位)，则z =（ B ） A ．1122i + B ．1122i -+ C ．1122i --D ．1122i - 2．在某次测量中得到的甲样本数据如下：30,22,32,26,23,22.若乙样本数据恰好是甲样 本数据都减3后所得数据，则甲，乙两个样本的下列数字特征对应相同的是（ D ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．标准差3．下列程序框图最终输出的结果S 为（ A ）A ．910B ．1011C ．9D ．104.若y =是曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线，则C 的离心率为（ B ）A 、3BCD 、325.某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人， 则该样本的老年教师人数为（ C ） （A ）90 （B ）100 （C ）180 （D ）300 6.在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为（ A ）A.31B.π2 C.21 D.32 7．已知函数()()()()2sin 00xf x e x f x f =+，则在点，处的切线方程为（ C ）A ．10x y +-=B ．10x y ++=C ．310x y -+=D ．310x y --=8．函数223()2xx x f x --=的大致图象为（ C ）9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ B ）A ．π36B ．π8C ．π29 D ．π10.斜率为k 的直线l 过抛物线()220C y px p =>：的焦点F 且与抛物线C 相交于B A ,两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点E ，若8,=AB EF =则（ B ） A ．2B ．4C.8D.1611.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为1F ， y 轴上的点P 在椭圆以外，且线段1PF 与椭圆E 交于点M ，若1OM MF ==，则椭圆E 的离心率为（ D ）A ．12 B C D 1 12.设实数a 使得不等式2|23||2|a a x a x ≥-+-对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ A ） A. ]31,31[- B. ]21,21[- C. ]31,41[- D. ]3,3[-二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.观察下列不等式：232112<+，353121122<++，474131211222<+++，…… 照此规律，第五个不等式为_______1＋122＋132＋142＋152＋162<116_______________________．14．在极坐标系中，点π23⎛⎫ ⎪⎝⎭‚到直线()cos 6ρθθ+=的距离为 1 ．15.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分 布直方图如图所示，其中支出在[)40,50元的同学有30人，则n 的值为 100 ．16．已知函数2()ln f x x x x =+与21()32g x kx x =-+，若存在实数t ，使得()()f t g t '=，则k 的取值范围是 [2,)+∞ .三. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（本题满分10分）已知函数()2|||3|f x x x =+-.（1）解关于x 的不等式()4f x <；（2）若对于任意的x ∈R ，不等式2()2f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.18. （本题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，曲线⎩⎨⎧+==ααsin 22cos 2:1y x C （α为参数），曲线:2C )(3sin y 2cos x 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==.以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同的单位长度.（1）求曲线1C 的极坐标方程，曲线2C 的普通方程；194,sin 422=+=y x θρ （2）已知B A ,两点的直角坐标分别为)3,0(和)5,2(，直线AB 与曲线1C 交于S R ,两点，求||||||AS AR -的值.219．（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，⊥1AA平面ABC ,15,=6,,AB AC BB BC D E ===分别是1AA 和1B C 的中点.（1）求证：//DE 平面ABC ； （2）求三棱柱E BCD -的体积.19题答案：1220. （本题满分12分）在冬季，由于受到低温和霜冻的影响，蔬菜的价格会随着需求量的增加而上升.已知某供应商向饭店定期供应某种蔬菜，日供应量x 与单价y 之间的关系，统计数据如下表所示：（1）根据上表中的数据得出日供应量x 与单价y 之间的回归方程为b ax y =，求b a ,的值； （2）该地区有6个饭店，其中4个饭店每日对蔬菜的需求量在kg 60以下，2个饭店对蔬菜的需求量在kg 60以上（含kg 60），则从这6个饭店中任取2个进行调查，求恰有1个饭店对蔬菜的需求量在kg 60以上（含kg 60）的概率.附：一组数据11(,)x y ,22(,)x y ,(,)n n x y ，其回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()ˆ()niii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆa y bx=-.20题参考答案：158,,5.0e a b == 21.（本题满分12分）如图，椭圆E 的左右顶点分别为B A ,，左右焦点分别为21,F F ，4||=AB ，32||21=F F ，直线)0(:>+=k m kx y l 交椭圆于D C ,两点，与线段21F F 及椭圆短轴分别交于N M ,两点（N M ,不重合），且||||DN CM =．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若CD 的垂直平分线过点)0,1(-，求直线l 的方程．21题参考答案：（1):1422=+y x（Ⅱ）设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2）易知…（5分） 由（k ＞0）消去y 整理得：（1+4k 2）x 2+8kmx +4m 2-4=0由△＞0⇒4k 2+m 2+1＞0，…（6分）且|CM|=|DN|即可知，即，解得…．（8分），设CD 的中点为H （x 0，y 0）， 则…．（10分） 直线l 的垂直平分线方程为过点（-1，0），解得 此时直线l 的方程为…．（12分）22. （本题满分12分）已知)0(ln )(,21)(2>==a x a x g x x f . （1）求函数)()()(x g x f x F ⋅=的极值；（2）求证：当0>x 时，0143ln 2>-+xe x x . 22.参考答案：（1）()()()F xf xg x ==21ln (0)2ax x x >，∴1()ln 2F x ax x ax '=+=1(ln )2ax x +， 由()0F x '>得12x e >，由()0F x '<，得120x e-<<. ∴()F x 在12(0,)e -上单调递减，在12()e -+∞上单调递增， ∴12()()4a F x F e e-==-极小值，()F x 无极大值. （2）问题等价于223ln 4x x x x e >-，由（1）知2()ln F x x x =的最小值为12e -，令23()(0)4x x R x x e =->，∴(2)()x x x R x e -'=-，易知()R x 在(]02，上单调递增，[)2+∞，上单调递减，∴max ()(2)R x R ==2434e -，又21433()244e e ---=2214(38)(2)024e e e e e-+--=>. ∴minmax ()()F x R x >，223ln 4x x x x e >-，故当0x >时，231ln 04x x x e +->成立.。
安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学(理)试题
一、单选题
1. 已知集合 A．
，集合 B．
，则 C．
（） D．
2. 函数
的递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
3. 在
中，
，
，
，则 （ ）
A． 或
B． 或
C．
D．
4. 设 为 A． C．
所在平面内一点，若
，则下列关系中正确的是（ ） B． D．
. 的单调递增区间； 时， 的值域是 ，求 ， 的值.
18. 已知
分别为
三个内角
的对边，
.
（1）求 的大小；
（2）若 = 7，求
的周长的取值范围．
19. 已知向量 （1）求 的值: （2）设 是第一象限角，且
， ，求
，其中
，
，又函数
的图象任意两相邻对称轴间距为 .
的值.
20. 设 是公比不为1的等比数列， 为 ， 的等差中项．
（1）求 的公比；
（2）若
，求数列
的前 项和．
21. 已知数列 中，
，当
时，其前n项和 满足
（1）求 的表达式；
（2）设
，求数列 的前n项和 ．
安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学(理)试题
22. 设函数 满足
，
（1）求函数 （2）设函数
的解析式和值域；
，对任意
，有
. 恒成立，试求实数 的取值范围.
B．
C．
等于（ ） D．
8. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c ）为( )
A．48+12
安徽省六安市高二数学上学期第四次统测试题理新人教A版
__A _第8第7题图第4题图秋学期高二年级第四次数学（理科）统测满分150分 考试时间120分钟一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．空间任意四个点A 、B 、C 、D ，则BA CB CD +-等于 ( ）A ．DBB ．DAC ．ADD ．AC2．四棱柱1111ABCD A BC D -中，AC 与BD 的交点为点M ，设11111,,A B a A D b AA c ===，则下列与1B M 相等的向量是 ( ）A ．1122a b c --+ B ． 1122a b c ++ C ．1122a b c -+D ．1122a b c -+- 3．已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如右图所示,则该三棱锥的体积是 （ ）A ．1cm 3B ．2cm 3C ．3cm 3D ．6cm 34．如右图中“斜二测”直观图所示的平面图形是（ ）A ．直角梯形B ．等腰梯形C ．不可能是梯形D ．平行四边形5．一个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的两段，那么圆锥被分成的两部分的侧面积的比是（ ）A ．1:1 B. 1:2 C. 1:3 D. 1:4 6．设有直线,m n 和平面α、β.下列四个命题中，正确的是( )A. 若αβ⊥，m β⊥，m α⊄,则m α//；B.若m α⊂,n α⊂,m β//,n β//,则αβ//；C.若αβ⊥，m α⊂,则m β⊥；D. 若m α//,n α//,则m n //. 7．如右图，PA ⊥矩形ABCD ，下列结论中不正确的是（ A ．PB ⊥BC B ．PD ⊥CDC ．PD ⊥BD D ．PA ⊥BD8．如右图,空间四边形ABCD 中,,,,E F G H 分别为,,,AB BC CD DA的中点,对角线,BD DA BD CD ⊥⊥,则四边形EFGH 为A ．正方形 B ．菱形C ．梯形D ．矩形第17题图第15题图9．已知向量{a ，b ，c }是空间的一基底，向量{a ＋b ，a －b ，c}是空间的另一基底，一向量p 在基底{a ，b ，c }下的坐标为(4,2,3)，则向量p 在基底{a ＋b ，a －b ，c }下的坐标是( )A ．(4,0,3)B ．(3,1,3)C ．(1,2,3)D ．(2,1,3)10．在90°的二面角的棱上有A 、B 两点，AC ，BD 分别在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱AB ，已知AB ＝5，AC ＝3，BD ＝4，则CD ＝( ) A ．5 2B ．5 3C ．6D ．7二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把正确答案填在题中横线上)11．两个球的表面积之比是1：16，这两个球的体积之比为__________________．12．一个高为2的圆柱,底面周长为2π,该圆柱的表面积为__________________．13．在四棱锥ABCD P -中，若μλ+-=3，则=-μλ__________．14．已知a＝(1－t ，1－t ，t )，b ＝(2，t ，t )，则|b －a |的最小值为__________________．15．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝8，∠A ＝60°，G 为重心，过G 的平面α与BC 平行，AB ∩α＝M ，AC ∩α＝N ， 则MN ＝________.16．在正方体!111D C B A ABCD -中,Q P N M 、、、分别是1111CC D C AA AB 、、、的中点,给出以下四个结论:①1AC MN ⊥； ②1AC //平面MNPQ ； ③1AC 与PM 相交； ④1NC 与PM 异面 其中正确结论的序号是__________________．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题(本大题共5个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分13分）在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点． （1）求证：EF ∥平面CB 1D 1； （2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．ABCD 1A 1C 1D 第18题图第19题图18．（本小题满分13分）在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，过1A 、1C 、B 三点的 平面截去长方体的一个角后，得到如右图所示的几何体111ABCD AC D -， 且这个几何体的体积为10． （1）求棱1A A 的长；（2）若11AC 的中点为1O ，求异面直线1BO 与11A D 所成角的余弦值。
高二数学上学期第四次统考试题 文 试题
舒城中学2021—2021学年度第一学期第四次统考制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日高二文数〔总分：150分 时间是：120分钟〕 第一卷〔选择题 一共60分〕一、选择题〔每一小题5分，一共60分.以下每一小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕1．在C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，那么“a b ≤〞是“sin sin A ≤B 〞的〔 〕A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．三棱锥的三视图，那么该三棱锥的体积是〔 〕A ．63 B ．263C ．362 D ．623．ABC ∆中，角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，b A B c C B a 21cos sin cos sin =+，且b a > ，那么B ∠=〔 〕A ．6π B ．3πC ．32πD ．65π4．以下说法错误的选项是〔 〕A ．假如命题“⌝p 〞与命题“p ∨q 〞都是真命题，那么命题q 一定是真命题B ．命题“假设a ＝0，那么ab ＝0”的否命题是：“假设a ≠0，那么ab ≠0”C ．假设命题p ：∃x 0∈R ，x 02＋2x 0－3<0，那么⌝p ：∀x ∈R ，x 2＋2x －3≥0D ．“sin θ＝12〞是“θ＝30°〞的充分不必要条件。
5．等差数列，假设为的前项和 ，且，又构成公比为的等比数列，那么〔 〕A ． 2B ． -2C ．D ． -106．数列}{n a 为等差数列，假设11101,a a <-且它们的前n 项和n S 有最大值，那么使得0n S >的n 的最大值为〔 〕A ．16B ．17C ．18D ．197．双曲线()222:10y M x b b-=>的左、右焦点分别为12,F F ，过点1F 与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点P ，假设点P 在焦点为()0,1的抛物线2y mx =上，那么双曲线M 的离心率为〔 〕A ．72B ．658 C ．8721 D ．3558．函数()22xx f x -=-，,,a b c R ∈，且满足0a b +>，0b c +>，0c a +>，那么()()()f a f b f c ++的值〔 〕C.一定等于零9．设变量x, y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+,32,1,3y x y x y x 且目的函数z =ax+y 仅在点〔2，1〕处获得最小值，那么实数a 的取值范围是〔 〕A ．(4,5)B ．(-2,1)C ．(-1,1)D ．(-1,2)10．函数，假设，那么x 的取值范围是〔 〕A ． 〔-∞，-1〕∪〔1， +∞〕B ． 〔-1，0〕∪〔0，1〕C ． 〔-∞，-1〕∪〔0，1〕D ． 〔-1，0〕∪〔1，+∞〕11．球的半径为，，，三点在球的球面上，球心到平面的间隔 为，，，那么球的外表积为 〔 〕A ．B ．C ．D ．12．四棱维P ABCD - 的底面是一个菱形且60DAB ︒∠=， PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==, E 是棱PA 的中点，那么异面直线BE 与AC 所成角的余弦值是〔 〕A ．55 B ． 105C ．155D ．65第二卷〔非选择题 一共90分〕二、横线上〕13．方程2240x mx -+=的两个实数根均大于1，那么实数m 的范围是 ．14．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点为12(,0)(,0)F c F c -、，假设存在动点Q ，满足1||2FQ a =，且12F QF ∆的面积等于2b ，那么椭圆离心率的取值范围是 . 15．在三棱锥中，与一共斜边，且与平面所成角正弦值为，，，那么到平面的间隔 为________.16．()3,3A ，O 为原点，点(),P x y 的坐标满足303200x y x y y ⎧-⎪⎪-+⎨⎪⎪⎩≤≥≥，那么OA OP OA ⋅的最大值是________.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤，写在答题纸的相应位置上〕17．命题:p 函数()1xy a =-在R 上单调递增；命题:q 不等式31x x a +->的解集为R ，假设p q ∨为真， p q ∧为假，务实数a 的取值范围. 18．函数〔〕为奇函数．〔1〕务实数的值；〔2〕假设，恒成立，务实数的取值范围．19．在四棱锥ABCD P -中， ⊥PA 平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又4==AB PA ，︒=∠120CDA ，点N 在线段PB 上，且2=PN ．〔Ⅰ〕求证：//MN 平面PDC ；〔Ⅱ〕求直线PB 与平面PAC 所成角的正弦值．20．正项数列{}n a 满足：231=a ， 1323nn n a a a +=+〔1〕求通项n a ；〔2〕假设数列{}n b 满足⎪⎭⎫⎝⎛-=⋅nn n a b 2113，求数列{}n b 的前n 和.21．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为()2241x y -+=，且圆C 与x 轴交于M ，N 两点，设直线l 的方程为(0)y kx k =>．〔1〕当直线l 与圆C 相切时，求直线l 的方程；〔2〕直线l 与圆C 相交于A ， B两点．假设17AB ≤，务实数k 的取值范围；22．()4,0M ， ()1,0N ，曲线C 上的任意一点P 满足： 6MN MP PN ⋅=. 〔1〕求点P 的轨迹方程；〔2〕过点()1,0N 的直线与曲线C 交于A ， B 两点，交y 轴于H 点，设1HA AN λ=，AN MBDCP2HB BN λ=，试问12λλ+是否为定值？假如是定值，恳求出这个定值，假如不是定值，请说明理由.参考答案1．A 根据正弦定理sin sin a bA B=，∴当a ≤b 时，有sinA ≤sinB ；当sinA ≤sinB 时，有a ≤b ，∴“a ≤b 〞是“sinA ≤sinB 〞的充要条件，应选A ．2．B 三棱锥的体积为：21326222343v =⋅⋅=； 3．A由正弦定理得1sin sin cos sin sin cos sin 2A B C C B A B +=，即11sin()sin 22A C B +=⇒=，又b a >，6B π∴=。
安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高一上学期第四次统考数学试题(解析版)
高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.将23弧度化为角度的结果为（ ） A. 120()πoB. 120oC. ()270πoD. 270o【答案】A 【解析】 【分析】根据弧度制与角度的转化,即1801π⎛⎫= ⎪⎝⎭o,即可求解【详解】根据1801π⎛⎫= ⎪⎝⎭o,可得2218012033ππ⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭oo故选A【点睛】本题考查弧度制与角度制的转化,属于基础题 2.若sin 0tan αα>且cos tan 0αα⋅<，则角α的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】 【分析】根据sin ,cos ,tan ααα在不同象限的符号进行推测即可 【详解】由题,因为sin 0tan αα>,则α的终边落在第一象限或第四象限； 因为cos tan 0αα⋅<,则α的终边落在第三象限或第四象限； 综上,α的终边落在第四象限 故选D【点睛】本题考查象限角,考查三角函数值的符号的应用,属于基础题3.函数sin()4y x π=+在闭区间（ ）上为增函数.A. 3[,]44ππ-B. [,0]π-C. 3[,]44ππ-D. [,]22ππ-【答案】A 【解析】 【分析】写出函数的单调增区间,23244k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，然后取不同的k 值，从而得到答案. 【详解】函数sin()4y x π=+22242k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，得32244k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈， 所以函数sin()4y x π=+的单调递增区间为,23244k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈， 当0k =，得到函数sin()4y x π=+在3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增.故选：A.【点睛】本题考查求正弦型函数的单调区间，属于简单题. 4.下列函数中，以π为周期的偶函数是（ ） A. sin ||y x = B. cos y x =C. sin(2)3y x π=+D. sin(22)y x π=+【答案】D 【解析】 【分析】对四个选项分别进行判断，是否为以π为周期的偶函数，排除错误选项，从而得到答案.【详解】A 选项，sin ,0sin sin ,0x x y x x x ≥⎧==⎨-<⎩，不是周期函数，故不满足题目要求；B 选项，cos cos y x x ==，是以2π为周期的偶函数，故不满足题目要求；C 选项，sin(2)3y x π=+，周期为π，但不是偶函数，故不满足题目要求；D 选项，sin(2)cos 22y x x π=+=，是以π为周期的偶函数，满足题目要求；故选：D.【点睛】本题考查三角函数的图像变化，三角函数的奇偶性和周期性，属于简单题. 5.tan 2019∈o （ ）A. ⎛ ⎝⎭B. 3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C. 1,3⎛-- ⎝⎭D. ,03⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】根据正切函数的周期，得到tan 2019tan 39︒︒=，再根据正切函数的单调性，得到tan 30tan 39tan 45︒︒︒<<，从而得到答案.【详解】因为正切函数tan y x =的周期为180︒， 所以()tan 2019tan 11180+39tan39︒︒︒︒=⨯=，因为tan y x =在090α︒︒<<时单调递增， 所以tan 30tan 39tan 45︒︒︒<<，故tan 39︒⎫∈⎪⎪⎝⎭， 故选：B.【点睛】本题考查正切函数的周期性和单调性，属于简单题.6.我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝()dB ,对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算： 010lgII η=⋅(其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设170dB η=的声音强度为1I ，260dB η=的声音强度为2I ，则1I 是2I 的（ ） A.76倍 B. 10倍C. 7610倍D. 7ln 6倍【答案】B 【解析】 【分析】根据题意代入170dB η=，260dB η=，得到方程组，然后将两式相减，整理化简后得到12I I 的值，得到答案.【详解】因为010lgI I η=⋅， 代入170dB η=，260dB η=，得10207010lg 6010lg I I I I ⎧=⋅⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩，两式相减，得12001010lg lg I I I I ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭得到12lg1I I =，即1210II =， 故选：B.点睛】本题考查利用已知函数模型解决问题，对数运算公式，属于简单题. 7.已知函数()()cos 2f x x ϕ=+的图象的一个对称中心为,03π⎛⎫⎪⎝⎭，则ϕ=（ ） A.3π B.23πC.56π D.136π【答案】C 【解析】 【分析】 把,03π⎛⎫⎪⎝⎭代入函数中，表述出ϕ，然后选取不同的k 值，从而得到答案. 【【详解】因为函数()()cos 2f x x ϕ=+的图象的一个对称中心为,03π⎛⎫⎪⎝⎭， 所以把,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得2cos 03πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 所以232k ϕππ+=+π，k Z ∈， 整理得6k ϕπ=π-，k Z ∈，所以取1k =时，56πϕ=，故选：C.【点睛】本题考查根据余弦型函数的对称中心求参数的值，属于简单题. 8.函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( )A. B. C.D.【答案】D 【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {2sin ,tan sin x x x x x x<≥分段画出函数图象如D 图示，故选D ．【此处有视频，请去附件查看】9.已知函数tan y x ω=在ππ22，⎛⎫- ⎪⎝⎭内是减函数，则( ) A. 01ω≤＜ B. 10ω≤－＜ C.1ω≥D.1ω≤－【答案】B 【解析】【详解】函数y =tan ωx 在ππ22⎛⎫- ⎪⎝⎭，内是减函数，首先得ω<0，ππ22x ωωω⎛⎫⎪⎝∈⎭，-， 由题意，得π22π10220πωπωωω⎧≥-⎪⎪⎪-≤⇒-≤<⎨⎪<⎪⎪⎩， 故选B．10.若定义在实数集R 上的()f x 满足：(3,1)x ∈--时，(1)xf x e +=，对任意x ∈R ，都有1(2)()f x f x +=成立.(2019)f 等于（ ） A. 2e B. 2e -C. eD. 1【答案】B 【解析】 【分析】 根据1(2)()f x f x +=,令2x x =+,可得()()4f x f x +=,则4T =,即()()20191f f =-,依题意代入解析式计算即可【详解】由题,令2x x =+,则()()()()()1122412f x f x f x f x f x ++=+===+,所以()f x 是周期函数,4T =,则()()()201931f f f ==-,令11+=-x ,即2x =-时,此时()21f e --=故选B【点睛】本题考查函数周期性的应用,考查求函数值11.已知函数()2sin (0)f x x ωω=>，存在实数12,x x ，对任意的x ∈R ，都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，且12x x -的最小值为2π，则方程()ln 0f x x -=的根的个数为 ( )（注：27.389e =） A. 14 B. 16C. 18D. 20【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到函数()f x 的周期，从而求出ω的值，然后在同一坐标系下画出()y f x =和ln y x =的图像，根据两个函数图形的交点个数，得到方程()ln 0f x x -=的根的个数，从而得到答案. 【详解】根据题意得到()1f x 和()2f x 分别为函数()f x 的最小值和最大值， 因为12x x -的最小值为2π， 所以22T π=，得T π= 所以22Tπω==， 所以()2sin 2f x x =要求方程()ln 0f x x -=的根的个数，则在同一坐标系下画出()y f x =和ln y x =的图像， 由图像可得，两函数图像共有18个交点，所以方程()ln 0f x x -=的根的个数为18， 故选：C.【点睛】本题考查正弦函数周期性的应用，函数图像变换，函数与方程，属于中档题.12.已知函数()(2)2f x f x +-=，当(]1,1x ∈-时，(](]22,1,0()1,0,1xx f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩，若定义在()1,3-上的()()()1g x f x t x =-+有三个不同的零点，则实数t 的取值范围是（ ）A. 10,2⎛⎤⎥⎝⎦B. 1,+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭C. (D. (0,6-【答案】D 【解析】 【分析】根据()(2)2f x f x +-=得到()f x 图像关于()1,1对称，画出()y f x =在()1,3-上的图像，画出()1y t x =+的图像，该图像恒过()1,0，找到()y f x =和()1y t x =+图像有三个交点的临界位置，从而得到方程组，利用0∆=得到临界时t 的值，从而得到t 的取值范围，得到答案. 【详解】因为函数()f x 满足()(2)2f x f x +-=， 所以可得()y f x =的图像关于点()1,1成中心对称，根据(]1,1x ∈-时，(](]22,1,0()1,0,1xx f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩画出()f x 在()1,3-上的图像，画出()1y t x =+的图像，可知该图像是恒过点()1,0-的一条直线()()()1g x f x t x =-+有三个不同的零点即()y f x =和()1y t x =+的图像有三个交点， 如图所示位置为临界位置，其中()1,2x ∈，()()222f x x =--+联立()()2122y t x y x ⎧=+⎪⎨=--+⎪⎩ 得()2420x t x t +-++=，令0∆=，即()()24420t t --+=求得6t =-6t =+ 因为()1240x x t +=-->，所以4t <，所以得到6t =-因此直线的斜率t的范围为(0,6-. 故选：D.【点睛】本题考查函数图像的应用，函数图像变换，函数与方程，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上.13.若角θ与2θ的终边关于x 轴对称，且πθπ-≤≤，则θ所构成的集合为___________. 【答案】22,0,33ππ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】根据角θ与2θ的终边关于x 轴对称，可得22k θπθ=-，k Z ∈，从而表示出θ，然后根据πθπ-≤≤，选取不同的k 值，得到答案.【详解】角θ与2θ的终边关于x 轴对称， 所以得到22k θπθ=-，k Z ∈， 所以23k πθ=，k Z ∈， 因为πθπ-≤≤， 所以1,0,1k =-，所以22,0,33ππθ=-， 故答案为：22,0,33ππ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查根据角的终边关系求角，属于简单题.14.函数2()cos 4sin 1f x x x =+-的最小值为________.【答案】5- 【解析】 【分析】将函数()f x 转化为()2sin 4sin f x x x =-+，然后令[]sin 1,1t x =∈-，得到()24f t t t =-+，从而得到函数最小值，得到答案.【详解】2()cos 4sin 1f x x x =+-21sin 4sin 1x x =-+-2sin 4sin x x =-+令[]sin 1,1t x =∈- 则()24f t t t =-+，为开口向下，对称轴为2t =的二次函数， 在[]1,1t ∈-上单调递增，故()()min 1145f t f =-=--=-， 故答案为：5-.【点睛】本题考查同角三角函数关系，求含sin x 二次式的函数的值域，属于简单题. 15.若+1cos 5θ=，∈（0，π），则tan = ． 【答案】43- 【解析】试题分析：由221sin cos {5sin cos 1θθθθ+=+=()0,θπ∈，解得4sin 5{3cos 5θθ==-，所以4tan 3θ=-．考点：平方关系22sin cos 1θθ+=的应用．16.若函数3()cos 2f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，且2()777n n S f f f n N πππ*⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，则122020S S S L ，，，中，正数的个数是_________. 【答案】1732 【解析】 【分析】先利用诱导公式，化简()f x ，得到()sin f x x =，根据23sin,sin,sin sin 7777n ππππ⋅⋅⋅的正负，得到2777n n S f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 的正负规律，从而得到答案.【详解】函数3()cos sin 2f x x x π⎛⎫=+=⎪⎝⎭， 所以sin 077f ππ⎛⎫=>⎪⎝⎭，22sin 077f ππ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，⋅⋅⋅，66sin 077f ππ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，707f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，88sin sin 0777f πππ⎛⎫==-< ⎪⎝⎭，992sin sin 0777f πππ⎛⎫==-< ⎪⎝⎭，⋅⋅⋅，13136sin sin 0777f πππ⎛⎫==-< ⎪⎝⎭，1414sin 077f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，⋅⋅⋅ 所以可得1sin07S π=>，22sinsin077S ππ=+>，⋅⋅⋅，120S >，1321213sin sin sin sin 07777S ππππ=++⋅⋅⋅++=，141314sin07S S π=+=， 151415sin 0sin 077S S ππ=+=+>，⋅⋅⋅，可得n S 的规律：1410n S -=，140n S =，其余项均为整数，所以122020S S S L ，，，中，为0的项共有288项， 所以122020S S S L ，，，中，正数的个数是20202881732-=. 故答案为：1732.【点睛】本题考查诱导公式，正弦函数周期性，归纳数列的规律，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分。
2020-2021学年安徽省六安市舒城中学高二(上)期末数学试卷(文科)
2020-2021学年安徽省六安市舒城中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知函数f(x)=lnx −ax 在x =2处取得极值，则a =( )A. 1B. 2C. 12D. −22. 下列命题中正确的是( )A. 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B. 命题“若xy =0，则x =0”的否命题为：“若xy =0，则x ≠0”C. “sinα=12”是“α=π6”的充分不必要条件D. 命题“∀x ∈R ，2x >0”的否定是“∃x 0∈R,2x 0≤0”3. 已知两条直线ax −y −2=0和(2−a)x −y +1=0互相平行，则a 等于( )A. 2B. 1C. 0D. −14. 设p 在[0,5]上随机地取值，则关于x 的方程x 2+px +1=0有实数根的概率为( )A. 15B. 25C. 35D. 455. 一个长方体去掉一角的直观图如图中所示，关于它的三视图，下列画法正确的是( )A.B.C.D.6. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为( )A. n ≤5B. n ≤6C. n≤7D. n≤87.设m、n是两条不同的直线，α是平面，m、n不在α内，下列结论中错误的是()A. m⊥α，n//α，则m⊥nB. m⊥α，n⊥α，则m//nC. m⊥α，m⊥n，则n//αD. m⊥n，n//α，则m⊥α8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x(万元)23456销售额y(万元)1925343844根据上表可得回归直线方程为ŷ=6.3x+â，下列说法正确的是()A. 回归直线ŷ=6.3x+â必经过样本点(2,19)、(6,44)B. 这组数据的样本中心点(x−,y−)未必在回归直线ŷ=6.3x+â上C. 回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额实际增加6.3万元D. 据此模型预报广告费用为7万元时销售额为50.9万元9.已知点P(x,y)是圆(x−2)2+y2=1上任意一点，则yx的最大值是()A. √3B. √33C. 12D. √3210.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，左、右焦点分别为F1，F2，A在C的左支上，AF1⊥x轴，A，B关于原点对称，四边形AF1BF2的面积为48，则|F1F2|=()A. 8B. 4C. 8√3D. 4√311.已知函数f(x)=ax3+bx+c(bc<0)，则函数y=f(x)的图象可能是()A. B. C. D.12.已知函数f(x)=1+ln(1+x)x (x>0)，若f(x)>kx+1恒成立，则整数k的最大值为()A. 2B. 3C. 4D. 5二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知圆锥的顶点与底面的圆心分别为S，O，过直线SO的平面截该圆锥所得的截面是面积为√3的正三角形，则该圆锥的表面积为______ ．14.在我国东汉的数学专著《九章算术》中记载了计算两个正数的最大公约数的一种方法，叫做“更相减损法”，它类似于古希腊数学家欧几里得提出的“辗转相除法”.比如求273，1313的最大公约数：可先用1313除以273，余数为221(商4)：再用273除以221，余数为52；再用221除以52，余数为13；这时发现13已是52的约数，所以273，1313的最大公约数就是13.运用这种方法，可求得5665，2163的最大公约数为______．15.如果点P1，P2，P3，…，P10是抛物线y2=2x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，x3，…，x10，F是抛物线的焦点，若x1+x2+x3+⋯+x10=5，则|P1F|+|P2F|+⋯+|P10F|=______ ．+y2=1上存在相异两点关于直线y=x+t对称，则实数t的取值范围是______ ．16.已知椭圆x22三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知m>0，p：x2−4x−12<0，q：2−m≤x≤2+m．(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若m=5，命题p、q其中一个是真命题，一个是假命题，求实数x的取值范围．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BAD为直角，AB//CD，E、F分别为PC、CD的中点，PA=AD=CD=2AB=2．(1)证明：平面APD//平面BEF；(2)求三棱锥B−CDE的体积．19.近年来，以习近平同志为核心的党中央把生态保护放在优先位置，创新生态扶贫机制，坚持因地制宜、绿色发展，在贫困地区探索出一条脱贫攻坚与生态文明建设“双赢”的新路.下图是某社区关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，这200人的年龄区间为[15,65]并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65]，得到的频率分布直方图如图所示．(1)求出a的值；(2)求这200人年龄的样本平均数(精确到小数点后一位)；(3)现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求从第2组恰好抽到2人的概率．20.已知函数f(x)=x2+alnx．(1)当a=−2时，求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)若g(x)=f(x)+2在[1,+∞)上是单调增函数，求实数a的取值范围．x21.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆长轴两个端点间的距离与两个焦点之间的距离的差为2(√2−1)，且椭圆的离心率为√2．2(1)求椭圆C的方程；(2)过点(1,0)作直线l交C于P、Q两点，且OP⊥OQ，求直线l的方程．ax2+ax+(x−2)e x．22.已知f(x)=−12(1)当a=−1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)存在3个零点，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：f′(x)=1x−a，由题意可得，f′(2)=12−a=0，∴a=12．故选：C．先对函数求导，由题意可得，f′(2)=12−a=0，从而可求．本题主要考查了函数极值存在条件的应用，属于基础试题．2.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．根据复合命题的判定，否命题与命题的否定以及充分必要条件的知识逐项分析即可．【解答】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“sinα=12”⇒“α=π6+2kπ，或α=5π6+2kπ，k∈Z”，“α=π6”⇒“sinα=12”，故“sinα=12”是“α=π6”的必要不充分条件，故C不正确；命题“∀x∈R，2x>0”的否定是“∃x0∈R,2x0≤0”，故D正确．故选D．3.【答案】B【解析】解：∵两条直线ax−y−2=0和(2−a)x−y+1=0互相平行，∴a2−a =−1−1，解得a=1．故选：B．利用直线与直线平行的性质求接求解．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线平行的性质的合理运用．4.【答案】C【解析】解：若方程x2+px+1=0有实根，则Δ=p2−4≥0，解得p≥2或p≤−2；∵记事件A：“P在[0,5]上随机地取值，关于x的方程x2+px+1=0有实数根”，由方程x2+px+1=0有实根符合几何概型，∴P(A)=5−25=35．故选：C．由题意知方程的判别式大于等于零求出p的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率．本题考查了求几何概型下的随机事件的概率，即求出所有实验结果构成区域的长度和所求事件构成区域的长度，再求比值．5.【答案】A【解析】解：由于几何体被切去一个角，所以正视图、俯视图的矩形都有斜线；斜线的位置，如图A在正视图中是正确的；B、C、D中的3个视图不满足题意；故选：A．根据几何体的直观图得到三视图中正确的视图选项．本题考查了几何体的三视图；属于基础题．6.【答案】B【解析】解：根据框图，执行程序，可得：S=21，n=2；S=21+22，n=3；…S=21+22+⋯+2i，n=i+1，令S=21+22+⋯+2i=126，解得i=6，即n=7时结束程序，所以n≤6，故选：B．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.【答案】D【解析】解：对于A，若m⊥α，则m垂直α内的所有直线，又n//α，则α内有直线与n平行，则m⊥n，故A正确；对于B，若m⊥α，n⊥α，由直线与平面垂直的性质，可得m//n，故B正确；对于C，若m⊥α，m⊥n，则n//α或n⊂α，又n⊄α，∴n//α，故C正确；对于D，若m⊥n，n//α，则m//α或m与α相交或m⊂α，而m⊄α，则m//α或m与α相交，故D错误．故选：D．由直线与平面的平行与垂直分析两直线的位置关系判断A；由直线与平面垂直的性质判断B；由直线与直线垂直、直线与平面垂直的性质判断C；由直线与直线垂直、直线与平面垂直的性质判断D．本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．8.【答案】D【解析】解：回归直线ŷ=6.3x+â，不一定经过任何一个样本点，故A错；由最小二乘法可知，这组数据的样本中心点(x−,y−)一定在回归直线ŷ=6.3x+â上，故B错；回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，预测销售额增加6.3万元，故C错；x−=15(2+3+4+5+6)=4，y−=15(19+25+34+38+44)=32，将(4,32)代入ŷ=6.3x+â，可得â=6.8，则回归方程为ŷ=6.3x+6.8，x=7时，ŷ=6.3×7+6.8=50.9，故D正确．故选：D．由样本点不一定在回归直线上判断A；由回归直线恒过样本点的中心判断B；由线性回归方程的含义判断C；求出样本点的中心的坐标，代入回归直线方程求得a^，再取x=7求得y^判断D．本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．9.【答案】B【解析】解：如图，yx的几何意义为圆(x−2)2+y2=1上的动点与原点连线的斜率，由图可知，当动点P与A重合时，OA与圆相切，此时yx最大为OA所在直线的斜率．由图可知，|OA|=√3，则k OA=1√3=√33．故选：B．由题意画出图形，再由yx的几何意义，即圆(x−2)2+y2=1上的动点与原点连线的斜率求解．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．10.【答案】A【解析】解：∵双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，∴ca=2，∵A在C的左支上，AF1⊥x轴，∴A(−c,b2a)，∵A ，B 关于原点对称，四边形AF 1BF 2的面积为2△AF 1F 2=2×12×2c ⋅b 2a=48，∴b 2=12，∴c 2=4a 2=a 2+b 2⇒c =4且a =2， ∴|F 1F 2|=2c =8， 故选：A ．根据离心率求出a 和c 之间的关系，再结合四边形AF 1BF 2的面积求出a ，c 进而求出结论． 本题考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，双曲线的简单性质，是中档题．11.【答案】D【解析】解：f′(x)=3ax 2+b ，若f(x)存在极值点，则极值点必有两个，且互为相反数，故选项A 、C 都是错误的；对于选项B 、D ，由图象可知函数均是先单调递增，再单调递减，再单调递增，所以a >0，b <0， 因为bc <0，所以c >0，即函数图象与y 轴的交点应在正半轴上，即选项B 是错误的． 故选：D ．先对函数f(x)求导得f′(x)=3ax 2+b ，根据f′(x)=0的根的情况可判断函数的极值点情况；再根据函数的单调性分析a 、b 、c 的符号，从而得解．本题考查利用导函数研究函数的单调性和极值，熟练掌握函数的单调性、极值与导数之间的联系是解题的关键，考查学生的数形结合思想和逻辑推理能力，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：∵f(x)=1+ln(x+1)x(x >0)，∴f(x)>kx+1可化为1+ln(x+1)x>kx+1，即1+ln(x+1)x(x +1)>k ，令g(x)=1+ln(x+1)x (x +1)，则g′(x)=x−1−ln(x+1)x 2令ℎ(x)=x −1−ln(x +1)，则ℎ′(x)=1−1x+1，当x ∈(0,+∞)时，ℎ′(x)>0，∴g′(x)在(0,+∞)单调递增． 又∵g′(2)=1−ln34<0,g′(3)=2−ln49>0，∴∃x 0∈(2,3)使g′(x 0)=0，则ln(x 0+1)=x 0−1． 当x ∈(0,x 0)时，g′(x)<0，g(x)单调递减， 当x ∈(x 0,+∞)时，g′(x)>0，g(x)单调递增， ∴g(x)≥g(x 0)=1+ln(x 0+1)x 0(x 0+1)=(x 0+1)，∵x 0∈(2,3)，∴x 0+1∈(3,4)， ∴正整数k 的最大值为3． 故选：B ．根据f(x)>kx+1恒成立，可得1+ln(x+1)x(x +1)>k 恒成立，构造函数g(x)=1+ln(x+1)x(x +1)，求出g(x)的最小值，再得到整数k 的最大值．本题考查了利用导数研究函数的单调性和不等式恒成立问题，考查了转化思想和函数思想，属中档题．13.【答案】3π【解析】解：如图所示，圆锥的轴截面是面积为√3的正三角形， 即12SA ⋅SB ⋅sin60°=√34SA 2=√3，解得SA =2； 所以AO =12SA =1； 所以该圆锥的表面积为S =S 侧+S 底=π⋅AO ⋅SA +π⋅OA 2=π×1×2+π×12=3π． 故答案为：3π．根据题意画册图形，结合图形求出圆锥的母线长和底面半径，即可求出圆锥的表面积． 本题考查了圆锥轴截面与全面积计算问题，也考查了空间想象和数学运算核心素养，是基础题．14.【答案】103【解析】解：5665=2163×2+1339，2163=1339+824，1339=824+515，824=515+309，515=309+206.309=206+103.206=103×2． ∴5665，2163的最大公约数为103． 故答案为：103．利用辗转相除法即可得出．本题考查了辗转相除法求两个数的最大公约数，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】10【解析】解：由抛物线的定义可知，抛物线y2=2px(p>0)上的点P0(x0,y0)到焦点F(p2,0)的距离|P0F|=x0+p2，在y2=2x中，p=1，所以|P1F|+|P2F|+⋯+|P10F|=x1+x2+x3+⋯+x10+5p=5+5=10．故答案为：10．利用抛物线的性质推出|P0F|=x0+p2，转化求解距离的和即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是基础题．16.【答案】(−√33,√3 3)【解析】解：设椭圆x22+y2=1存在关于直线y=x+t对称的两点为A(x1,y1)，B(x2,y2)，根据对称性可知线段AB被直线y=x+t直平分，且AB的中点M(x0,y0)在直线y=x+t上，且k AB=−1，故可设直线AB的方程为y=−x+b，联立直线AB与椭圆的方程，整理可得3x2−4bx+2b2−2=0，∴x1+x2=4b3，y1+y2=2b−(x1+x2)=2b3，由△=16b2−12(2b2−2)>0，可得−√3<b<√3，∴x0=x1+x22=2b3，y0=y1+y22=b3，∵AB的中点M(2b3,b3)在直线y=x+t上，∴b3=2b3+t，可得t=−b3，所以−√33<t<√33．故答案为：(−√33,√33)．设椭圆x22+y2=1存在关于直线y=x+t对称的两点为A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立直线与椭圆的方程，得到韦达定理，再结合AB的中点在直线y=x+t上且k AB=−1，利用△>0得到不等关系，求解即可得到答案．本题考查椭圆的方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．17.【答案】解：解不等式x2−4x−12≤0，解得−2≤x≤6，即p：−2≤x≤6．(1)∵p是q的充分条件，∴[−2,6]是[2−m,2+m]的子集，解得m≥4，所以m的取值范围是[4,+∞)；(2)当m=5时，p：−3≤m≤7，由于命题p、q其中一个是真命题，一个是假命题，分以下两种情况讨论：①p真q假时，解得x∈⌀；②p假q真时，解得−3≤x<−2或6<x≤7．所以实数x的取值范围为[−3,−2)∪(6,7]．【解析】(1)先利用一元二次不等式的解法求出命题p，然后将p是q的充分条件转化为集合之间的包含关系分析求解即可；(2)求出当m=5时命题q，然后利用复合命题的真假得到命题p、q其中一个是真命题，一个是假命题，分情况分别求解即可．本题考查了充分条件与必要条件的应用、复合命题真假的应用、一元二次不等式的解法、集合的包含关系的应用等，属于中档题．18.【答案】(1)证明：由已知AB//CD，且∠BAD为直角，F为CD的中点，∴FD=AB，故ABFD是矩形，∴AD//BF，∴BF//平面APD，又∵E，F分别为PC，CD的中点．∴EF//PD，∴EF//平面APD，又∵BF⊂平面BEF，EF⊂平面BEF，EF∩BF=F，所以平面APD//平面BEF．(2)解：设E到平面ABCD的距离为h，∵PA⊥面ABCD，E是PC的中点，∴ℎ=12PA=1S△CBD=S梯形ABCD−S△ABD=12(1+2)×2−12×1×2=2，∴V B−CDE=V E−CBD=13S△CBD×ℎ=23，∴三棱锥B−CDE的体积为23．【解析】(1)证明BF//平面APD，EF//平面APD，利用平面与平面平行的判断定理证明平面APD//平面BEF．(2)设E到平面ABCD的距离为h，利用V B−CDE=V E−CBD，转化求解即可．本题考查平面与平面平行的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．19.【答案】解：(1)由频率分布直方图得：10×(0.010+0.015+a+0.030+0.010)=1，解得a=0.035．(2)平均数为：20×0.1+30×0.15+40×0.35+50×0.3+60×0.1=41.5(岁) (3)从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，第一组抽到：5×0.010.01+0.015=2人，第二组抽到：5×0.0150.01+0.015=3人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，基本事件总数n=C52=10，从第2组恰好抽到2人包含的基本事件个数m=C32=3，∴从第2组恰好抽到2人的概率P=mn =310．【解析】(1)由频率分布直方图的性质列出方程，能求出a．(2)由频率分布直方图能求出平均数．(3)从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，第一组抽到2人，第二组抽到3人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求出基本事件总数和从第2组恰好抽到2人包含的基本事件个数，由此能求出从第2组恰好抽到2人的概率．本题考查频率、平均数、概率的求法，考查频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】解：(1)a=−2时，f(x)=x2−2lnx，f′(x)=2x−2x，则f(1)=1，f′(1)=0，故切线方程是：y−1=0，即y=1；(2)因为g(x)=f(x)+2x =x2+2x+alnx在[1,+∞)上是单调增函数，所以g′(x)=2x−2x2+ax=2x3+ax−2x2≥0在[1,+∞)上恒成立，即a≥2x−2x2在[1,+∞)上恒成立，因为y=2x−2x2在[1,+∞)上为单调递减函数，所以当x=1时，y=2x−2x2取得最大值0，所以a≥0．【解析】(1)代入a 的值，计算f(1)，f′(1)，求出切线方程即可；(2)问题转化为a ≥2x −2x 2在[1,+∞)上恒成立，结合y =2x −2x 2在[1,+∞)上为单调递减函数，求出a 的范围即可．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，函数恒成立问题，考查导数的应用，是中档题．21.【答案】解：(1)由题意可得，设椭圆C 的标准方程为x 2a 2+y2b 2=1(a >b >0)， 则有2a −2c =2(√2−1)，故a −c =√2−1， 又椭圆的离心率为√22，所以e =c a=√22， 所以a =√2,c =1， 故b 2=a 2−c 2=1， 所以椭圆C 的方程为x 22+y 2=1；(2)由题意可知直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为x =my +1， 联立直线与椭圆的方程，消去x 可得(m 2+2)y 2+2my −1=0， 设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，所以y 1+y 2=−2mm 2+2,y 1y 2=−1m 2+2，所以x 1x 2=(my 1+1)(my 2+1)=m 2y 1y 2+m(y 1+y 2)+1=−m 2m 2+2−2m 2m 2+2+1=−3m 2m 2+2+1， 因为OP ⊥OQ ， 所以OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0， 则OP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2=−3m 2m 2+2+1−1m 2+2=0， 整理可得2m 2=1，解得m =±√22，所以直线l 的方程为x =±√22y +1．【解析】(1)设出椭圆C 的标准方程，利用已知条件得到关于a ，c 的方程组，求出a ，c ，即可得到b 的值，从而求出椭圆C 的方程；(2)设直线l 的方程为x =my +1，与椭圆联立方程组，得到韦达定理，然后利用OP ⊥OQ ，则有OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，利用向量数量积的坐标表示代入求解即可得到m 的值，从而得到直线l 的方程．本题考查了直线与椭圆相交的关系、垂直问题，关键是利用韦达定理及直线方程进行转换，韦达定理是解决直线和圆锥曲线问题的最重要的方法，属于中档题．22.【答案】解：(1)a=−1时，f(x)=12x2−x+(x−2)e x，函数的定义域是R，f′(x)=x−1+(x−1)e x=(x−1)(e x+1)，令f′(x)>0，解得：x>1，令f′(x)<0，解得：x<1，故f(x)在(−∞,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增；(2)由函数f(x)=−12ax2+ax+(x−2)e x=(x−2)(−12ax+e x)，可得f(x)有一个零点x=2，要使得f(x)有3个零点，即方程−12ax+e x=0 (x≠2)有2个实数根，又由方程−12ax+e x=0 (x≠2)，可化为a=2e xx(x≠2,0)，令ℎ(x)=2e xx (x≠2,0)，即函数y=a与y=ℎ(x)图象有两个交点，令ℎ′(x)=2xe x−2e xx2=2e x(x−1)x2=0，得x=1，x，ℎ′(x)，ℎ(x)的单调性如表：x(−∞,0)(0,1)1(1,2)(2,+∞)ℎ′(x)−−0++ℎ(x)↘↘极小值↗↗所以函数f(x)在x=1处取得极小值2e，当x<0时，ℎ(x)<0，又ℎ(2)=e2，ℎ(x)的大致图象如图：要使得f(x)有3个零点，则实数a的取值范围为(2e,e2)∪(e2,+∞)．【解析】(1)代入a的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；(2)问题转化为方程−12ax+e x=0 (x≠2)有2个实数根，可化为a=2e xx(x≠2,0)，令ℎ(x)=2e xx (x≠2,0)，根据函数的单调性求出a的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值，零点问题，考查导数的应用以及转化思想，数形结合思想，是中档题．。
安徽省舒城县2020学年高二数学上学期第四次统考试题 理(无答案)
2020学年度第一学期第四次统考高二数学（理）总分：150分 时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内) 1.命题“23,x x R x >∈∀”的否定是（ ）A. 20300,x x R x >∈∃B.20300,x x R x >∉∃C.20300,x x R x ≤∈∃D.20300,x x R x ≤∉∃2.抛物线22x y =的焦点坐标为（ ）A.)21,0(B.)0,21(C.)81,0( D.)0,81(3.如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A.8.4,84 B ．6.1,84C.4,85 D ．6.1,854.点)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 内一条弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（ ）A ．01=-+y xB ．032=-+y xC ．03=--y xD ．052=--y x5.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下 统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+ ，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） A.4.11万元B.8.11万元C.0.12万元D.2.12万元6.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率 是（ ）A.101B.103 C.53 D.1097.已知直线122+=x y 和双曲线22221(1)x y a a -=+（0>a ），则直线与双曲线 （ ）A.左右两支各有一个交点B.右支有两个交点C.左支有两个交点D.无交点8.若m l , 是两条不同的直线，m 垂直于平面α ，则“m l ⊥ ”是“α//l ”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件舒中高二统考理数 第1页 (共4页)9．设0,,≠∈ab R b a ，那么直线0=+-b y ax 和曲线ab ay bx =+22的图形可能是（ ）A. B. C.D.10.已知点)0,1(),0,3(),0,3(B N M -，动圆C 与直线MN 相切于点B ，过N M ,与圆C 相切的两条直线相交于点P ，则点P 的轨迹方程为（ ）A.)1)(1(42>-=x x yB.)1(1822>=-x y x C.)0(1822>=+x y xD.)1(11022-<=-x y x 11.已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点2F 关于直线x aby =对称，则该双曲线的离心率为（ ）A.5B.2C.2D.2512.设a 为实数，且关于x 的方程1)sin )(cos (=-+x a x a 有实根，则a 的取值范围是 （ ） A.]221,221[]221,221[+-+---Y B.]3,221[]221,3[-+--Y 舒中高二统考理数 第2页 (共4页)C. ]3,3[-D.]3,2[]2,3[Y -- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.方程2222(3)4(3)x y x y ++=--+可化简为 .14.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 14.3，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为 .（参考数据：2588.015sin =︒，1305.05.7sin =︒）15.过双曲线1222=-y x 的右焦点作直线l 交双曲线于B A ,两点，若实数λ使得λ=||AB 的直线l 恰有三条，则=λ .16.ABC ∆中，090=∠C ,030=∠B ，2=AC ,M 是AB 的中点，将ACM ∆沿CM 折起，使B A ,两点间的距离为22，此时三棱锥BCM A -的体积等于 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程及演算步骤等)17（本题满分10分）设p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0≠a ；q ：实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x .(1)若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组)100,90[，)110,100[，…，]150,140[后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在)130,120[内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间)110,100[的中点值为1052110100=+)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分； (3)用分层抽样的方法在分数段为)130,110[的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段)130,120[内的概率．19.(本题满分12分）已知两点)0,2(),0,2(B A -，直线BM AM ,相交于点M ，且这两条直线的斜率之积为43-.(1)求点M 的轨迹方程；(2)已知)0,41(P ，点Q 为M 轨迹上的动点，求||PQ 的最小值.20.(本题满分12分）已知抛物线的方程为x y 42=.（1）直线l 过点)1,2(-P ，斜率为k ，直线l 与抛物线有两个公共点，求k 的取值范围；（2）过动点),2(0y Q -作抛物线的两条切线QB QA ,，切点分别为B A ,，证明直线AB 过定点.21.(本题满分12分）在如图所示的多面体ABCDEF 中，已知CF BE AD ,,都与平面ABC 垂直．设c CF b BE a AD ===，，，1===BC AC AB ．（1）若2===c b a ，且G 为AD 中点，求二面角A BC G --的正切值； （2）求四面体ABCE 与BDEF 公共部分的体积（用c b a ,,表示）．22.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x .已知椭圆的长轴长为22，离心率为22. （1）求椭圆方程；（2）12,F F 分别是椭圆左、右焦点，设不经过焦点1F 的直线l 与椭圆交于两个不同的点,A B ，焦点2F 到直线l 的距离为d ，如果直线11,,AF l BF 的斜率依次成等差数列，求d 的取值范围.舒城中学2020学年度第一学期第四次统考 高二理数答题卷一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. ； 14. ；姓名： 座位号：… 订 ……………………………… 线 ………………………………………………15. ； 16. ；三、解答题（6题，共70分）17.(本大题满分10分)18.(本大题满分12分)19.（本小题满分12分）20. (本大题满分12分)21.(本大题满分12分)22.(本大题满分12分)。
安徽省舒城中学2020学年高二数学下学期第四次统考试题 文(无答案)
舒城中学2020学年度第二学期第四次统考高二文数（总分：150分 时间：120分钟）本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．已知全集U R =，集合{lg }A x y x ==，集合{1}B y y ==，那么()U A C B ⋂=（ ）A ．φB ．(]0,1C ．()0,1D ．()1,+∞2．已知()12z m m i =-++在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()1,+∞D ．(),2-∞-3．我国古代数学家算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣 （ ）A ． 104人B ．108人C ．112人D ．120人 4．已知1cos 32πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ）A B ． C ．12D ．12- 5．设命题p ：22<x ，命题q ：12<x ，则p 是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．要得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ）A. 向左平移3πB. 向右平移3πC. 向左平移6πD. 向右平移6π 8（ ）A ．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B ．因为,a b a c >>，所以a b a c ->-C ．若,a b 均为正实数，则lg lg 2lg lg a b a b +≥⋅D ．若0ab <，则()()2()()2a b ab a b b a b a b a ⎡⎤+=--+-≤---≤-⎢⎥⎣⎦9．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体 体积是（ ） A ．22π+B ．23π+C ．43π+D ．42π+10．椭圆22154x y +=的左焦点为F ，直线x a =与椭圆相交于点,M N ，当FMN △的周长最大时，FMN △的面积是（ ）ABCD11．四面体A BCD -中，10AB CD ==，AC BD ==AD BC ==体A BCD -外接球的表面积为（ ） A ．50πB ．100πC ．200πD ．300π12．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，若0x >时，()x f x xe =，则不等式()3f x x >的解集为（ ）A ．{|ln3ln3}x x -<<B ．{|ln3x x <-，或ln3}x >C ．{|ln30x x -<<，或ln3}x >D ．{|ln3x x <-，或0ln3}x << 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13．设变量x ，y 满足约束条件：3010230x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为 ．14．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则)2013()2012(f f +-= . 15．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知58b a =，2A B =，则cos A = ． 16．在ABC △中，3A π∠=，O 为平面内一点，且OA OB OC ==u u u r u u u r u u u r ，M 为劣弧»BC 上一动点，且OM pOB qOC =+u u u u r u u u r u u u r，则p q +的取值范围为 ．三．解答题(本大题共6小题,共70分) 17．（本小题满分12分）已知函数()sin sin 6f x x x π⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是a b c 、、，且()3,2f A a ==，求ABC ∆的最大面积.18．（本小题满分12分）按照国家环保部发布的新修订的《环境空气质量标准》，规定：PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，国家环保部门在2020年10月1日到2020年1月30日这120天对全国的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：组别 PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天） 第一组 (]0,35 32 第二组 (]35,7564 第三组 (]75,11516 第四组115以上8（1）在这120天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？ （2）在（Ⅰ）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率.19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC △是等腰直角三角形，且斜边AB =侧棱12AA =，点D 为AB 的中点，点E 在线段1AA 上，1AE AA λ=（λ为实数）.（1）求证：不论λ取何值时，恒有1CD B E ⊥； （2）当13λ=时，求多面体1C B ECD -的体积.20．（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上任意一点到两焦点21,F F 距离之和为24，离心率为23． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于B A ,两点．点)1,2(P 为椭圆上一点，求△PAB 的面积的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数2()(1)x f x ax x e =+-，其中e 是自然对数的底数，a R ∈． （1）若1=a ，求曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）（2）若0<a ，求()f x 的单调区间；（3）若1-=a ，函数)(x f 的图象与函数m x x x g ++=232131)(的图象有3个不同的交点，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为132x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 16cos 0ρθθ-= ，直线l 与曲线C 交于,A B 两点，点()1,3P ， （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）求11PA PB+的值.23.选修4-5：不等式选讲设函数()f x x a x =-+，其中0a >，（1）当1a =时，求不等式()2f x x ≥+的解集；（2）若不等式()3f x x ≤的解集为{}2x x ≥，求实数a 的值.舒中高二统考文数 第4页 (共4页)。
安徽省六安市舒城中学2020学年高二数学下学期第四次月考试题 文
舒城中学2020学年度第二学期第四次统考高二文数考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题 (共12小题，满分60分，每小题5分) 1.已知集合，,则( )A. B. {3} C.{2,3} D.2．已知a ，b ，c 表示不同的直线，α，β表示不同的平面， 下列命题： ①若//a b ，//b α，则//a α； ②若a b ⊥，b α⊥，c α⊥，则a c ⊥； ③若a b ⊥，b α⊥，则//a α；④若//a b ，//b α，b β⊂，a c β=I ，则//a c ． 其中错误命题的序号是( )A ．①③B ．②④C ．③④D ．①②3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为x 甲x 乙，,方差分别 为，则（ ）A ．x x >甲乙，B ．x x >甲乙，C ．x x <甲乙，D ．x x <甲乙，4．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x <时，()()2log 1f x x =-，则()()7f f =( )A ．1-B ．2-C ．1D ．25．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若136a a +=，10100S =，则5a =( )A ．8B ．9C ．10D ．116.设执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数，则“”的概率为（ ）A.34B. 23C.13D. 147．函数()12sin 12xxf x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭g 的图像大致为（ ） A B CD8. 已知m r ，n r 为两个非零向量， 则“m r 与n r共线”是“||m n m n =r r r r g g ”的( )A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件9.函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><其中的图像如图所示，则使()()0f x m f m x +--=成立的m 的最小正值为（ ）A ．512πB ．3πC ．6π D ． 12π10.一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 在正视图上的对应点为P ，点A 、B 、C 在俯视图上的对应点为A 、B 、C ，则PA 与C 所成角的余弦值为（ ） A ．55B ．105 C.22 D ．5211.已知椭圆的上下顶点为B 、C ，左右焦点为，直线与椭圆的另一个交点为D ，若直线的斜率为1k ，直线CD 的斜率为2k ，且1214k k =-，又的周长为8，则的面积为（ ）．A ．1B ．C ．D ．212．已知函数()()()ln 0xf x e a ax a a a =--+>，若关于x 的不等式()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．],0(e B ．）（2,0eC ．],1[2eD ．),1(2e第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题(共4小题，满分20分，每小题5分) 13.若复数满足（其中为虚数单位），则z 等于______．14.设x ，y 满足约束条件，若，则z 的最大值为______．15．已知数列{}n a 的前n 项和1()2nnS =-，如果存在正整数n ，使得1()()0n n m a m a +--<成立，则实数m 的取值范围是 ．16． 正四面体ABCD 的棱长为6，其中AB ⊂平面α，M ，N 分别是线段AD ，BC 的中点，以AB 为轴旋转正四面体，且正四面体始终在平面α的同侧，则线段MN 在平面α上的射影长的取值范围是 ．三．解答题(共70分。
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舒城中学2018—2019学年度高二第一学期第四次统考文数试卷（总分：150分 时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．在C ∆A B 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“a b ≤”是“s i n s i n A≤B ”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是（ ）A ．3B ．3CD 3．ABC ∆中，角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，b A Bc C B a 21cos sin cos sin =+，且b a > ，则B ∠=（ ） A ．6π B ．3πC ．32πD ．65π4．下列说法错误的是（ ）A ．如果命题“⌝p ”与命题“p ∨q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题B ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是：“若a ≠0，则ab ≠0”C ．若命题p ：∃x 0∈R ，x 02＋2x 0－3<0，则⌝p ：∀x ∈R ，x 2＋2x －3≥0D ．“sin θ＝12”是“θ＝30°”的充分不必要条件。
5．已知等差数列，若为的前项和 ，且，又构成公比为的等比数列，则（ ） A ． 2B ． -2C ．D ． -106．已知数列}{n a 为等差数列，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的n 的最大值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．197．已知双曲线()222:10y M x b b-=>的左、右焦点分别为12,F F ，过点1F 与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点P ，若点P 在焦点为()0,1的抛物线2y mx =上，则双曲线M 的离心率为（ ）ABCD8．已知函数()22xx f x -=-，,,a b c R ∈，且满足0a b +>，0b c +>，0c a +>，则()()()f a f b f c ++的值（ ）A.一定大于零B.一定小于零C.一定等于零D.都有可能9．设变量x, y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+,32,1,3y x y x y x 且目标函数z =ax+y 仅在点（2，1）处取得最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(4,5)B ．(-2,1)C ．(-1,1)D ．(-1,2)10．已知函数，若，则x 的取值范围是（ ）A ． （-∞，-1）∪（1， +∞）B ． （-1，0）∪（0，1）C ． （-∞，-1）∪（0，1）D ． （-1，0）∪（1，+∞）11．已知球的半径为，，，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，，，则球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．12．四棱维P ABCD - 的底面是一个菱形且60DAB ︒∠=， PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==, E 是棱PA 的中点，则异面直线BE 与AC 所成角的余弦值是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分.把答案填在答题纸的横线上）13．已知方程2240x mx -+=的两个实数根均大于1，则实数m 的范围是 ．14．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点为12(,0)(,0)F c F c -、，若存在动点Q ，满足1||2FQ a =，且12F QF ∆的面积等于2b ，则椭圆离心率的取值范围是 .15．在三棱锥中，与共斜边，且与平面所成角正弦值为，，，则到平面的距离为________.16．已知(A ，O 为原点，点(),P x y的坐标满足0200y x y --+⎨⎪⎪⎩≤≥≥，则OA OP OA ⋅的最大值是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置上）17．已知命题:p 函数()1xy a =-在R 上单调递增；命题:q 不等式31x x a +->的解集为R ，若p q ∨为真， p q ∧为假，求实数a 的取值范围.18．已知函数（）为奇函数．（1）求实数的值；（2）若，恒成立，求实数的取值范围．19．在四棱锥ABCD P -中， ⊥PA 平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又4==AB PA ，︒=∠120CDA ，点N 在线段PB 上，且2=PN ．（Ⅰ）求证：//MN 平面PDC ；（Ⅱ）求直线PB 与平面PAC 所成角的正弦值．20．已知正项数列{}n a 满足：231=a ， 1323nn n a a a +=+（1）求通项n a ；（2）若数列{}n b 满足⎪⎭⎫⎝⎛-=⋅nn n a b 2113，求数列{}n b 的前n 和.AN MBDCP21．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为()2241x y -+=，且圆C 与x 轴交于M ，N 两点，设直线l 的方程为(0)y kx k =>．（1）当直线l 与圆C 相切时，求直线l 的方程；（2）已知直线l 与圆C 相交于A ， B 两点．若AB ≤，求实数k 的取值范围；22．已知()4,0M ， ()1,0N ，曲线C 上的任意一点P 满足： 6MN MP PN ⋅=. （1）求点P 的轨迹方程；（2）过点()1,0N 的直线与曲线C 交于A ， B 两点，交y 轴于H 点，设1HA AN λ=，2HB BN λ=，试问12λλ+是否为定值？如果是定值，请求出这个定值，如果不是定值，请说明理由.参考答案1．A 根据正弦定理sin sin a bA B=，∴当a ≤b 时，有sinA ≤sinB ；当sinA ≤sinB 时，有a ≤b ，∴“a ≤b ”是“sinA ≤sinB ”的充要条件，故选A ． 2．B三棱锥的体积为：21323v =⋅⋅=； 3．A由正弦定理得1sin sin cos sin sin cos sin 2A B C C B A B +=，即11sin()sin 22A C B +=⇒=，又b a >，6B π∴=。
考点：正弦定理的应用。
4．D 由1sin 2θ=不能得到30θ=，反之由30θ=可得到1sin 2θ=，所以“1sin2θ=”是“30θ=”的必要不充分条件 5．C，即，等差数列中，2=，所以=5，又构成公比为的等比数列，所以，即=64，所以 （舍）或，所以,,所以6．D 由11011-<a a 得01011<a a ，又前n 项和n S 有最大值，所以0,01011><a a ，则0210>a ，0191>+∴a a ，即0S 02)(1919191>⇒>+a a ，由11011-<a a 得0101011<+a aa ，又010>a ，01011<+∴a a ，则0S 02)(2020201<⇒<+a a 。
7．C 由题意得2111,144x y m m m ==⇒=，由()(,)22y b x c c bcP y bx=+⎧⇒-⎨=-⎩，所以28,21621bc c c b a e =⇒=⇒===8．B 由题意得，函数()f x 的定义域为R ，因为()22(22)()xxx x f x f x ---=-=-+=-，所以函数为奇函数，因为0a b +>，0b c +>，0c a +>，所以,,a b b c c a >->->-，因为函数()22xx f x -=-为R 上的单调递减函数，所以函数()()()f a f b f b <-=-，即()()0f a f b +<，同理可得()()()()0,0f c f b f a f c +<+<，综上得()()()0f a f b f c ++<，故选B.9．B可行域如图（阴影）ABC ∆内部及边界，(2,1)A ；目标函数z ax y =+仅在点（2，1）处取得最小值，直线0ax y z +-=的斜率a -应满足12a -<-<，即2 1.a -<<故选B10．C 取x=2()()221222log 1,2log 1f f -==-==不满足排除A 与D,同理取x=-2排除B ， 11．D 由余弦定理得：，设三角ABC 外接圆半径为r ，由正弦定理可得：，则，又，解得：，则球的表面积.12．C 连接BD ，交AC 于点O ， 取PC 中点H ，连接HO ， HB ， HE ，则//HE AC ，HO ⊥平面ABCD ，所以异面直线BE 与AC 所成的角等于BE 与HE 所成的角，即BEH ∠，由底面ABCD 为菱形且60DAB ∠=， 2AB =，则EH = BE =BH = ，在BEH ∆中，由余弦定理222cos 25BE EH BH BEH BE EH +-∠==⋅.故选择C.13．5[2,)2结合与方程对应的二次函数()224f x x mx =-+图像及性质可知需满足：()0110m f ∆≥⎧⎪>⎨⎪>⎩，解不等式得实数m 的范围是5[2,)214．11)，设(,)Q x y ，则1||2FQ a =，222()4x c y a ∴++=，所以||2y a ≤，存在动点Q ，使得12F QF ∆的面积等于2b ，212||2c y b ∴⨯⨯=，2||b y c ∴=，22b a c ∴≤即222a c ac -≤，212e e ∴-≤即2210e e +-≥，1e ∴≥或1e ≤，又01e <<11e ≤<.15．或知与全等，所以是等腰三角形，且在底面的射影在中线上，如图底面，设，则在中，与平面所成角正弦值为知，，在及中，，，，，又，解得或16(1, 17．1,23⎛⎤ ⎥⎝⎦.如果p∨q 为真，p∧q 为假，则p ，q 只能一真一假，进而得到答案. 试题解析：若p 真，则112a a ->⇒>，q 真31x x a ⇔+->恒成立，设()3h x x x a =+-，则()min 1h x > ()23,{ 3,3x a x a h x a x a -≥=<，易知()min 3,31h x a a =∴>，即13a >，p q ∨为真， p q ∧为假,p q ∴一真一假， （1）若p 真q 假，则2a >且13a ≤，矛盾， （2）若p 假q 真，则2a ≤且11233a a >⇒<≤，综上可知， a 的取值范围是1,23⎛⎤ ⎥⎝⎦. 18．（1）；（2）（1）∵函数为奇函数，∴，即，即，，．（2）由（1）知，因为，恒成立，所以，因为，所以在上成立，所以.即实数的取值范围是．19．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）46. （Ⅰ）在正三角形ABC 中，32=BM 在ACD ∆中，因为M 为AC 中点，AC DM ⊥， 所以CD AD =，︒=∠120CDA ，所以332=DM ， 所以1:3:=MD BM在等腰直角三角形PAB 中，24,4===PB AB PA ， 所以1:3:=NP BN ，MD BM NP BN ::=，所以PD MN //. 又⊄MN 平面PDC ，⊂PD 平面PDC ，所以//MN 平面PDC . （Ⅱ）在正三角形ABC 中，AC BM ⊥又因为⊥PA 平面ABCD ，⊂BM 平面ABCD ，所以BM PA ⊥ 而A AC PA = ，因此⊥BM 平面PAC连结PM ，因此BPM ∠就是直线PB 与平面PAC 所成角 在直角三角形PBM 中，24,32==PB BM ，AN MBDCP因此，462432sin ===∠PB BM BPM 20．（1）32n a n=；（2）21242n n n S n n -+=+-+ （1）∵()1n n a f a +=，∴1323n n n a a a +=+，即11123n n a a +=+， ∴()11122133n n n a a =+-=，则32n a n=. （2） ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅n n n a b 2113，∴n b =⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n 2112 ∴n S =n b b b ++21=()n 242+++ ⎪⎭⎫ ⎝⎛++++--12223221n n 2123(1)(1)222n n n n -=+-++++ 令21231222n n n T -=++++则23112322222n nn T =++++，两式相减得 23111111112(1)22222222n n n n n n n T -=+++++-=--， 124(1)22n n n n T ∴=--21242n n n S n n -+∴=+-+. 考点：1等差数列的定义及通项公式；2数列求和问题。