有理数基础测试题及解析

有理数基础测试题及解析

一、选择题

1．下面说法正确的是( )

A ．1是最小的自然数；

B ．正分数、0、负分数统称分数

C ．绝对值最小的数是0；

D ．任何有理数都有倒数

【答案】C

【解析】

【分析】

0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注

【详解】

最小的自然是为0，A 错误；

0是整数，B 错误；

任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C 正确；

0无倒数，D 错误

【点睛】

本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在

2．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（ ）

A ．2

B ．﹣2

C ．2或﹣2

D ．4

【答案】C

【解析】

【分析】

利用绝对值的代数意义求出a 的值即可．

【详解】

若a 为有理数，且|a|＝2，那么a 是2或﹣2，

故选C ．

【点睛】

此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．

3．如图是一个22⨯的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a 可以是（ ）

A ．tan 60︒

B ．()20191-

C ．0

D ．()20201-

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意列出等式，直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．

【详解】 解：由题意可得：03282a +-=+，

则23a +=，

解得：1a =， Q 3tan 60︒=,()201911-=-,()202011-= 故a 可以是2020(1)

-．

故选：D ．

【点睛】 此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式是解题关键．

4．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）

A ．1a b <<

B ．11b <-<

C ．1a b <<

D ．1b a -<<-

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．

【详解】

解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得

a ＜-1＜0＜1＜

b ，

∵1＜|a|＜|b|，

∴选项A 错误；

∵1＜-a ＜b ，

∴选项B 正确；

∵1＜|a|＜|b|，

∴选项C 正确；

∵-b ＜a ＜-1，

∴选项D 正确．

故选：A ．

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明

确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．

5．下列说法错误的是（ ）

A ．2 a 与()2a -相等

B ．()2a -与2a -互为相反数

C ．3 a 与3a -互为相反数

D ．a 与a -互为相反数

【答案】D

【解析】

【分析】

根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：A 、()2a -=2 a ，故A 正确；

B 、()22a a -=，则()2a -与2a -互为相反数，故B 正确；

C 、3 a 与3a -互为相反数，故C 正确；

D 、a a -=，故D 说法错误；

故选：D.

【点睛】

本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定义进行解题.

6．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是（ ）

A ．0b c +>

B ．

1c a

> C ．ad bc > D ．a d >

【答案】D

【解析】

【分析】

根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a ＜b ＜0＜c ＜d ，根据有理数的运算，可得答案．

【详解】

由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a ＜b ＜0＜c ＜d ，

A 、b+d ＝0，∴b+c ＜0，故A 不符合题意；

B 、c a

＜0，故B 不符合题意； C 、ad ＜bc ＜0，故C 不符合题意；

D 、|a|＞|b|＝|d|，故D 正确；

故选D ．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a ＜b ＜0＜c ＜d 是解题关键，又利用了有理数的运算．

7．若a 与b 互为相反数，则下列式子不一定正确的是（ ）

A ．0a b +=

B ．=-a b

C ．a b =

D ．a b = 【答案】C

【解析】

【分析】

依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子．

【详解】

解：∵a 与b 互为相反数，

∴0a b +=，

∴=-a b ， ∴a b =，

故A 、B 、D 正确，

当1a =时，1b =-，则1=b ，∴a b =；

当1a =-时，1b =，则1=b ，∴a b ≠，故C 不一定正确，

故选：C ．

【点睛】

本题考查了相反数的定义．解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确．

8．若（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0，则x ＝（ ）

A ．﹣2

B ．2

C ．1

D ．﹣1

【答案】A

【解析】

【分析】

由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 即可.

【详解】

解：∵（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0，