高斯激光束TEM00模散射信号模拟与分析
高斯光束的基本性质及特征参数r讲解
1/ e
2
2 ( z ) lim z 0 z
高斯光束的发散度由束腰半径ω 0决定。
综上所述，基模高斯光束在其传播轴线附近， 可以看作是一种非均匀的球面波，其等相位面是曲 率中心不断变化的球面，振幅和强度在模截面内保 持高斯分布。
photomultiplier
photodiode
z
2
z 0 1 f
f2 R( z ) z z
高斯光束的共焦参数
2 0 f Z0
与传播轴线相 交于Z点的高斯光束 等相位面的曲率半 径
高斯光束的基本特征： (1)基模高斯光束在横截面内的光电场振幅分 布按照高斯函数的规律从中心（即传播轴线）向外 平滑地下降，如图1-6所示。由中心振幅值下降到 1/e点所对应的宽度，定义为光斑半径。
Avalanche photodiode
R(z)随Z变化规律为：
2 2 f f R z z 1 2 z z z
结论： a)当Z=0时，R(z)→∞，表明束腰所在处的等 相位面为平面。 b) 当Z→±∞时，│R(z)│≈z→∞表明离束腰无 限远处的等相位面亦为平面，且曲率中心就在束腰 处； c)当z=±f时，│R(z)│=2f，达到极小值 。
决定了基模高斯光束的空间相移特性。 其 中 ， kz 描 述 了 高 斯 光 束 的 几 何 相 移 ； arctan(z/f)描述了高斯光束在空间行进距离z处， 相对于几何相移的附加相移；因子kr2/(2R(z))则表 示与横向坐标 r 有关的相移，它表明高斯光束的等 相位面是以R(z)为半径的球面。
高斯光束的基本性质及特征参数
基模高斯光束
高斯光束在自由空间的传播规律
激光原理第三章
r2 z exp ) 2 2 w z exp i kz (1 m n) arct an( w0 kr exp[i ] 2 R( z )
2
（3-1-24)
式中 cmn 中
是归一化常数。当m0,n=0时，上式退化为基模高斯光束的表达式（3-1-21），式
欲使该式对 x 和 y 的任何值都成立,要求x和y同次幂的系数之和分别等于零. 结果可 得下列两个简单的常微分方程:
2
2
dq( z ) 1 dz dP( z ) i q( z ) dz
由（3-1-6）式与其他参量无关，所以先讨论 它的解及其含义。它的解很简单：
(3-1-6)
H
2x m w( z )
Hn
2y w( z )
和
分别为m阶和n阶厄米多项式。
1、垂直于光轴的横截面上的厄米－高斯分布 高阶高斯光束在垂直于光轴的横截面上场振幅或光强的分布由厄米多项式与高斯函 数的乘积决定：
r 2x 2y exp H [ ] H [ ] m n 2 w z w( z ) w( z )
与轴线交于z点的等相平面 上的光斑半径
z z wz w0 1 w2 w0 1 z 0 0
2
2
R ( z ) z (1
w
z0 2 ) z[1 ( ) ] z z
与轴线相交于z点的高斯光 束等相位面的曲率半径 基模光束腰 斑半径
kr 0 ( z 0) exp( ) exp[ip( z 0)] 2 z0
2
将（3-1-9）式代入 （3-1-4）式 , 并令 z=0, 得 z=0 处基模的振幅分布:
高斯光束与散射角的测量 - 副本
场强（蓝色）和辐射照度（黑色）在坐标轴上的分布情况
光波是光震动在空间的传播。根据波动方程，一束沿某一方向（设为Z）传播的高斯光束，其电矢量E的空间变化表示为
（1-1）
其中等式右边，乘点前的那部分表示 的振幅，乘点后的部分为 的相位 为Z轴上的（ ）各点的电矢量振幅A（0，0，Z）； 叫Z点的光斑尺寸，他表示电矢量振幅下降到中心光强的 ，或光强下降到中心中心光强的 时，所对应的点（ ）到中心点的距离。光斑尺寸的表式为
可采用两种近似计算：
一种方法是，选取Z> Z 的两个不同值Z ，Z ，根据光斑尺寸定义，从 曲线中分别求出 ， ，利用公式
2
另一种方法是，由于Z足够大时，全发散角为定值，好像是从源点发出的一条直线，所以实验上还可用一个Z值（Z ）及与其对应的 ，通过公式
2
来计算，选择哪一个近似公式更好，要根据具体情况和误差分析而定。
下面我们讨论对高斯光束（TEM ）的签定。实验上我们测出的 光强分布曲线是否符合高斯函数型，可采用以下两种作图法证明。
方法一：取对数，使之变成线性关系。因高斯分布为
是非线性关系，当取对数后，
ln
Z值乙确定，ln 和 是定值，ln 成为线性关系。我们从实验中测出的 曲线上任取一组数据，列表，画出ln 曲线。若是一条有一定截距，斜率为负的直线，即可证明。
关键词：发散角，焦斑法，双剪切干涉
引言
在光学中，高斯光束（Gaussian beam）是横向电场以及辐射照度分布近似满足高斯函数的电磁波光束。许多激光都近似满足高斯光束的条件，在这种情况里，激光在光谐振腔（optical resonator）里以TEM00波模传播。当它在镜片发生衍射，高斯光束会变换成另一种高斯光束，这时若干参数会发生变化。这解释了高斯光束是激光光学里一种方便、广泛应用的原因。
3.3 高斯光束的振幅和强度分布 激光原理及应用 电子课件
2z0
x2 y2 12Lz0
2
z z 0 x 2 2 R 0 y 2 R 01 x 2 R 0 2 y 2 R 0R 0 2 x 2 y 2 R 0
R 0 2 x 2 y 2 z z 0 R 0 2
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3.3.4 高斯光束的高亮度
第 三 章
激 光 器 的 输 出 特 性
3
3 高 斯 光 束 传 面在其法线方向上单位立体角范围内输出去的辐射功率。 B I SΩ
Ω(R)2 R22
2.一般的激光器是向着数量级约为10－6 sr的立体角范围内输出激光光束的。而普 通光源发光(如电灯光)是朝向空间各个可能的方向的，它的发光立体角为4πsr。 相比之下，普通光源的发光立体角是激光的约百万倍。
三 章
激 光 器
2(z)lz im 021z(z)(z02)222
2 2 L 0
的
输 2.由波动光学知道，在单色平行光照明下，一个半径为 r 的圆孔夫琅和费衍射角
出 (主极大至第一极小值之间的夹角) 0.61r 。与上式相比较可知．高斯光束
特 性
半角远场发散角在数值上等于以腰斑 0 为半径的光束的衍射角，即它已达到了衍 射极限。
§.
3 3.共焦腔基模光束的理论发散角具有毫弧度的数量缀，它的方向性相当好。
3 高 斯
4.由于高阶模的发散角是随着模的阶次的增大而增大，所以多模振荡时，光束的 方向性要比单基模振荡差。
光
束
传
播
特
性
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共焦腔反射镜面是共焦场中曲率最大的等相位面
§.
3 4.共焦场中等相位面的分布如图(3-9)所示。
高斯光束测定实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 加深对高斯光束物理图像的理解；2. 学会对描述高斯光束传播特性的主要参数，即光斑尺寸、远场发散角的测量方法进行掌握；3. 学习体会运用微机控制物理实验的方法。
二、实验原理1. 高斯光束的传播特性高斯光束的振幅在传播平面上呈高斯分布，近场时近似为平面波，远场时近似为球面波。
高斯光束的振幅分布公式为：\[ I(r, z) = I_0 \exp\left(-\frac{2r^2}{w_0^2(z)}\right) \]其中，\( I(r, z) \) 为距离光轴距离为 \( r \) 处，距离光束传播方向为 \( z \) 处的光强；\( I_0 \) 为光束中心处的光强；\( w_0 \) 为光束中心处的光斑尺寸。
光斑尺寸 \( w(z) \) 与光束中心处的光斑尺寸 \( w_0 \) 的关系为：\[ w(z) = w_0 \sqrt{1 + \left(\frac{z}{z_r}\right)^2} \]其中，\( z_r \) 为光束的瑞利长度。
2. 发散角的定义及测量光束的全发散角定义为光束中光强下降到中心光强的 \( 1/e \) 位置时，光束边缘与光轴所成的角度。
在远场情况下，光束的全发散角近似为：\[ \theta = \frac{1.22 \lambda}{w(z)} \]其中，\( \lambda \) 为光束的波长。
三、实验仪器与设备1. 激光器：输出波长为 \( \lambda = 632.8 \) nm 的红光激光；2. 凹面镜：曲率半径为 \( R = 50 \) cm；3. 平面镜：用于反射激光；4. 光电探测器：用于测量光强；5. 数据采集卡：用于采集光电探测器数据；6. 计算机：用于处理实验数据。
四、实验步骤1. 将激光器输出光束照射到凹面镜上，使光束经凹面镜反射后形成高斯光束；2. 将光电探测器放置在凹面镜后的某个位置，调整探测器位置，使探测器接收到的光强最大；3. 记录探测器接收到的光强 \( I \)；4. 根据公式 \( I = I_0 \exp\left(-\frac{2r^2}{w_0^2(z)}\right) \) 求解光斑尺寸 \( w_0 \)；5. 根据公式 \( \theta = \frac{1.22 \lambda}{w(z)} \) 求解发散角\( \theta \)；6. 重复步骤 3-5，改变探测器位置，记录不同位置的光强 \( I \) 和发散角\( \theta \)。
高斯光束的基本性质及特征参数r
综上所述，基模高斯光束在其传播轴线附近， 能够看作是一种非均匀旳球面波，其等相位面是曲 率中心不断变化旳球面，振幅和强度在模截面内保 持高斯分布。
photomultiplier
photodiode
Avalanche photodiode
高斯光束旳基本性质及特征参数
基模高斯光束 高斯光束在自由空间旳传播规律
高斯光束旳参数特征
4、高斯光束
由激光器产生旳激光束既不是上面讨论旳均匀平 面光波，也不是均匀球面光波，而是一种振幅和等 相位面在变化旳高斯球面光波，即高斯光束。
以基模TEM00高斯光束为例，体现式为：
E0
ωγ2 2zeik
z
γ2
2 z z2
02 f 2 1
如图1-7所示。
在Z=0处，ω（z）=ω0到达极小值，称为束 腰半径。
(2)基模高斯光束场旳相位因子
00 r, z
k z
2R
2
z
arctan
z f
决定了基模高斯光束旳空间相移特征。
其中，kz描述了高斯光束旳几何相移； arctan(z/f)描述了高斯光束在空间行进距离z处， 相对于几何相移旳附加相移；因子kr2/(2R(z))则表 达与横向坐标r有关旳相移，它表白高斯光束旳等 相位面是以R(z)为半径旳球面。
R(z)随Z变化规律为：
Rz
z 1
f2 z2
z
f2 z
结论：
a)当Z=0时，R(z)→∞，表白束腰所在处旳等 相位面为平面。
b) 当Z→±∞时，│R(z)│≈z→∞表白离束腰无 限远处旳等相位面亦为平面，且曲率中心就在束腰 处；
c)当z=±f时，│R(z)│=2f，到达极小值 。
《激光原理》3.3高斯光束的传播特性(新)
z = f, 即镜面处R最小,且等于镜面本身曲率半径
证 R(z) z f 2
z
dR
f2
dz 1 z2 0
zf
R( f ) ( f f 2 ) 2 f R f
z
-f 0
f
R02 x2 y2 z z0 R0 2
1.当 z0 0 时，R(z0 ) 2.当 z0 时，R(z0 ) 3.当 z0 f 时，R(z0 ) z0 4.当 z0 f 时，R(z0 ) L 2 f
束腰处的等相位面为平面， 曲 率中心在无穷远处
无穷远处等相位面为平 面，曲率中心在z=0处
光束可近似为一个 由z=0点发出的半径 为z的球面波。
由 0s 20 可知,镜面上的光斑尺寸,基模体积和远
V000
L
2 0
发散角等高斯光束的参数都可以通过
2 2 基模腰斑半径(“腰粗”)ω0来表征,故 0 “腰粗”是高斯光束的一个特征参数.
计算表明： 2 内含86.5%的光束总功率
Area
立体角的单位为sr，称为球面度。1sr是这样的 立体角：其顶点位于球心，它在球面上所截取 的面积等于以球半径为边长的正方形面积。
f ' z0 f 2 2 2z0
可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z0处的等相位面近 似为球面，其曲率半径为：
R0
2
f
'
z0 [1
(
f z0
)2 ]
z0 [1
(L 2z0
)2 ]
(3 38)
则有：
z
z0
x2 y2 2R0
R0
x2 y2 1 R02 R0
高斯光束的振幅和强度分布
器
的 输 出 特
2.一般的激光器是向着数量级约为10－6 sr的立体角范围内输出激光光束的。而普 通光源发光(如电灯光)是朝向空间各个可能的方向的，它的发光立体角为4πsr。 相比之下，普通光源的发光立体角是激光的约百万倍。
性
3.小结一下高斯光束的主要特征参量：
§3.3
高 斯 光
0
L 2
R0
z
[1
y2
2z0
x2 y2
1
L 2z0
2
可知：
输
➢当 z0 f L 2时，R(z0 ) 2 f L
出 特 性
➢当 z0 0时，R(z0) ; z0 时，R(z0 )
➢共焦腔反射镜面是共焦场中曲率最大的等相位面
§3.3
4.共焦场中等相位面的分布如图(3-9)所示。
高
斯
第 三 章
激 光 器
4.
( 0
z)
1 2
L [1 2 s
(
1 2
2z )2] L
L
(
z)
0
1
z
(
2 0
)2
2 02
z2
(
2 0
)2
1
的 输
5. 基模光斑半径 随 z 按双曲线规律变化，如图(3-8)。
出
特
性
§3.3
高
斯
光 束
图(3-8) 基模光斑半径随z按双曲线规律的变化
传
播
特
性
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3.3.1 高斯光束的振幅和强度分布
第 三
1. 基横模TEM00的场振幅U00和强度I00分布分别为：
高斯光束
《激光原理与技术》
Lasers Principles and Technologies
主讲教师：陈 建 新 、朱莉莉、陈荣
福建师范大学物理与光电信息科技学院
（第三章）
物理与光电信息科技学院
《激光原理与技术》
第三章 高斯光束
赫姆霍兹方程在缓慢振幅近似下的一个特解，对应着具有 圆对称光学谐振腔的振荡模式。
（第三章）
物理与光电信息科技学院
《激光原理与技术》
在垂直于光束的任意一个横截面上，振幅的分布为:
2 r l l 2r 2 r 2 cosl Apl r , , z [ ] L p [ 2 ] exp 2 sin l w( z ) w z w z
（第三章）
物理与光电信息科技学院
《激光原理与技术》
高斯光束的基本性质
波动方程的基模解 在标量近似下稳态传播的电磁场满足的赫姆霍茨方程：
u0 k u0 0
2
在z的缓变振幅近似下（忽略 解出上式微分方程的一个特解：
2 z 2
），利用“试探法”
此特解叫做基模高斯光束
光斑半径随z的变化规律为：wz w 0 当
z z 1 w 1 0 z w 2 0 0
2 2
z z0 时 wz0 2w0
从最小光斑面 积增大到它的 二倍的范围是 瑞利范围， 从最小光斑处 算起的这个长 度叫瑞利长度
（第三章）
物理与光电信息科技学院
《激光原理与技术》
w0 r2 z r2 u0 x , y , z { exp i kz arctan( 2 ) exp[i ] w 2 z exp w z 2 R ( z ) w 0
高斯光束
( x, y, z) 则为一个正确的波束解，这个解与
x, y有关部分完全含于高斯函数中，其他因子仅为z的函数。
解第一式：
1 f ( z) 2i z k
积分常数
2 f 2 ikf 比较 两式 2 fg ikg
因此，得解
g c f
(c const )
g ( z)
讨论内容：
一、高斯光束的定义 二、高斯光束波函数的解（亥姆霍兹方程的波束解）
1.高斯光束的纵向相位因子
三、高斯光束的传播特性
2.高斯光束的等相面曲率半径
3.高斯光束的束宽与远场发射角
高斯光束
定义：在光学中，高斯光束（Gaussian
分布近似满足高斯函数的电磁波光束。 beam）是横向电场以及辐照度
基本应用：许多激光都近似满足高斯光束的条件，在这种情况里，激光
在光谐振腔里以TEM00波模传播。当它在镜片发生衍射，高斯光束会变换成 另一种高斯光束，这时若干参数会发生变化。这解释了高斯光束是激光光学 里一种方便、广泛应用的原因。
描述：高斯光束的数学函数是亥姆霍兹方程的一个近轴近似解（属于小角
近似的一种）。这个解具有高斯函数的形式，表示电磁场的复振幅。电磁波 的传播包括电场和磁场两部分。研究其中任一个场，就可以描述波在传播时 的性质。
2 0
2i (1 z) k
令
4z 2 2z 2 2 ( z ) (1 2 2 ) 0 [1 ( 2 ) ] k k0
2
f ( z)
同理，可得
1 2iz (1 ) 2 2 ( z) k0
g ( z)
0
2z 1 ( 2 ) k0
e
第八章 高斯光束精选全文
1 R
z2
z
f
2
1 q
1 R
i
W
2
z2
z
f
2
i
z2
f
f
2
z if z2 f
2
q z2 f 2 (z2 f 2 )(z if ) z if z if (z if )(z if )
讨论 腰处的q参数 q0=q(0)=if
w(z) ( f z2 )
f
f2 R(z) z
证 传播L距离的光学变换矩阵
T
1 0
L 1
R 1 R L R L 0 R 1
或 R=R(z)=z R=R(z)=z
R-R=z-z=L ∴R=R+L
R=R(z) R=R(z)
z
0 z z
L
2、通过透镜 R FR
FR
F:透镜焦距(凸透镜为正)
1 11 R' R F
证
透镜的光学变换矩阵
1 0
和振幅修正两部分。
• 该修正因子满足慢变近似：' k, " k 2 将这些相关假设带入波动
方程可以得到：
2 2ik ' kk 2r2 0
• 令修正因子取以下形式：
E0
exp
i
p(z)
k 2q(z)
r2
为什么取这种形式？这是对波动方程 进行长期研究得到的解，既满足方程， 又有明确的、能够被实验证实的物理 意义。
0
波动方程 也称亥姆 霍兹方程
光束在均匀介质和类透镜介质中的传播
• 下面我们研究类透镜介质中波动方程的解，考虑在介质中传播的是一种
近似平面波，即能量集中在光轴附近，沿光轴方向传播。可以假设光场
高斯光束与散射角的测量(小论文)
高斯光束与散射角的测量买托合提。
买提库尔班指导老师：帕尔哈提。
米杰提摘要本实验是He-Ne激光器6328A基横模输出的高斯为例，分析和研究其光强在光强的分布情况—传播特性，进一步加深对高斯光束与发散角的测量，理解实验原理，掌握实验步骤，认识一些实验装置，为实验奠定基础。
关键词：高斯光束，发散角，焦斑法，基横模TEM001.引言随着激光技术的发展, 在国民经济和国防中的许多领域需要用到高质量的激光束. 发散角是激光光束质量的一个重要参量, 它反映了激光传输时的发散与准直特性. 在激光通讯、激光雷达、激光测距和空间光通信等领域[]31-, 为了有效利用激光能量,增大作用距离, 必精确控制激光束的远场发散角;在精确制导武器和卫星导航等系统中, 要根据目标距离实时监控和改变光束发散角, 对发散角的要求更为严格. 因此, 研究如何精确检测激光发散角具有十分重要的意义.目前, 检测激光发散角的方法有很多, 但都存在各自的问题[]74-: 焦斑法在相纸上的烧斑周边轮廓分界不清晰, 测量误差大, 只能作为一种估测; 针孔扫描法、扫描法、光阑法、阈值强度法对发散角小的激光束测量困难, 甚至无法测量; 偏光干涉Talbot 自成像法准确度较高, 但设备制作复杂, 价格昂贵; BBO 晶体倍频法、光纤空时序变换法误差较大; 焦面CCD 法是目前常用的方法, 虽然准确度有所提高, 但CCD 感光阵列的饱和以及响应的非均匀性使得对光斑边缘的判断不准确, CCD 本底电流和背景杂散光也会给测量带来误差, 并且这种方法要求透镜的口径大于光束直径, 当待测光束口径较大时, 需要大口径的无像差会聚透镜, 检测成本将会很高.传统的剪切干涉法[]108-具有仪器调校简单、检测准确度高等特点, 且不需要仪器口径大于待测光束直径, 只需截取波面的一部分就可以进行检测. 但这种方法目前仅能对光束的准直与否进行定性判断, 不能定量测量发散角.本文提出了一种用双向剪切干涉定量测量基模高斯光束远场发散角的方法. 该方法首先以双向剪切干涉仪分别测出激光传输路径上两特定位置的波前曲率半径, 再由曲率半径求得光束发散角.相对一般光源，激光束具有方向性好的特点。
TEM电子衍射及分析
TEM电子衍射及分析引言透射电子显微镜（Transmission Electron Microscope，简称TEM）是一种高分辨率的显微镜，利用电子束通过样品并对透射电子进行衍射、成像和分析等操作。
TEM电子衍射是一项重要的研究技术，可以用于研究材料的结晶结构和晶体缺陷等特性。
本文将介绍TEM电子衍射的原理及常用的分析方法。
TEM电子衍射原理TEM电子衍射是指入射电子束通过样品后，由于与样品内部结构的相互作用，电子将发生衍射现象。
衍射过程中，入射电子束的波动性质被样品晶体结构所限制，形成衍射斑图。
通过观察衍射斑图的形态和分布，可以了解样品晶体的结构信息。
TEM电子衍射的原理可以用布拉格方程来描述：nλ =2d*sinθ 其中，n为衍射级数，λ为入射电子的波长，d为晶格的间距，θ为衍射角度。
TEM电子衍射图解析TEM电子衍射图是由衍射斑图组成的，通过对衍射斑图的解析，可以得到样品晶体的一些重要信息。
1.衍射斑的亮度：衍射斑的亮度反映了样品晶体中存在的晶格缺陷、位错等信息。
亮斑表示高度有序的结构，而暗斑则表示晶格缺陷存在。
2.衍射斑的分布：衍射斑的分布可以提供样品晶体的晶面方向信息。
通过观察衍射斑的位置和排列方式，可以确定样品晶体的晶体结构。
3.衍射斑的形状：衍射斑的形状可以指示晶格的对称性。
正交晶系的衍射斑为圆形，其他晶系的衍射斑形状则会有所不同。
TEM电子衍射分析方法除了观察TEM电子衍射图来获得晶体结构信息外，还有一些常用的分析方法。
1.衍射索引：通过观察衍射斑的位置和分布，结合晶体结构学的知识，利用衍射索引方法确定晶格参数、晶胞参数，从而得到样品晶体的晶体结构信息。
2.选区电子衍射：通过在选定的区域内进行电子衍射，可以得到该区域的晶格结构和取向信息。
这种方法可以用来研究样品中不同区域的晶体结构差异。
3.电子衍射支撑：通过在TEM观察区域选择多个点进行电子衍射，得到它们的衍射斑的位置和分布等信息。
激光光斑分布形状与模式的关系
激光光斑分布形状与模式的关系1. 引言激光（Laser）是指产生出来的光具有高亮度、高单色性、高方向性和高准直性的光源。
在激光器中，激光光斑的分布形状和模式对于激光器的性能和应用具有重要影响。
本文将从激光光斑、激光模式以及两者之间的关系进行探讨。
2. 激光光斑的分布形状激光光斑的分布形状通常可以描述为一个二维高斯分布。
高斯分布在激光器中非常常见，它具有中心亮度最高，向四周逐渐减弱的特点。
激光光斑的大小和形状与激光器的设计参数、激光器结构以及输出光的波长等因素有关。
在理想情况下，激光光斑的分布形状为圆形。
然而，在实际应用中，激光光斑的形状可能会受到多种因素的影响而发生改变。
例如，激光器的畸变、非线性效应、热效应等都会导致激光光斑的形状出现畸变。
此外，激光器在不同工作模式下，激光光斑的形状也可能发生变化。
3. 激光模式激光模式是指激光器中各种可能的激光场分布形式。
根据激光器中电磁场的分布情况，可以将激光模式分为基本模式和高次模式。
3.1 基本模式基本模式是指激光器中最具代表性的模式，通常包括基本模式TEM00，以及其他具有高亮度和高单色性的单模激光模式。
基本模式的光斑分布形状通常为高斯分布，在理论上可以用数学方程进行描述。
TEM00模式是激光器中最基本的模式，其光斑分布形状为高斯分布，光斑大小与激光光斑的腰半径有关。
TEM00模式在激光器应用中非常重要，因为它具有最小的波前畸变和最佳的光束质量。
3.2 高次模式除了基本模式之外，激光器中还存在大量的高次模式。
高次模式是指在激光器中存在不止一个光斑分布形状，相互之间存在不同的强度和相位关系。
高次模式的光斑分布形状通常比基本模式更为复杂。
这些模式在激光器中会受到多种因素的影响，如激光器的结构、折射率分布、光学器件的畸变等。
4. 激光光斑分布形状与模式的关系激光光斑的分布形状与激光模式之间存在一定的关系。
光斑分布形状是激光模式的体现，不同的激光模式对应着不同的光斑分布形状。
激光基横模TEM00高斯光束的振幅分布模拟
激光基横模TEM00高斯光束的振幅分布模拟1、激光基横模TEM00高斯光束原理激光器作为光源与普通光源的主要区别之一是激光器有一个谐振腔。
谐振腔的主要主用有：倍增激光增益介质的受激放大作用长度以形成光的高亮度；提高了光源发光的方向性；由于激光器谐振腔中这种稳态场分布应在腔内经单程渡越（传播）后即实现再现，这个稳定的横向场分布，就是激光谐振腔的自再现模。
通常叫作横模。
（1）自再现模（横模）积分方程由陈家壁、彭润玲主编《激光原理及应用》第二版一书得自再现模所足的积分方程为σmn μmn （x ，y ）=∫∫K （x,y,x ˊ,y ˊ）μmn (x ˊ,y ˊ)ds ˊ 式中K （x,y, x ˊ,y ˊ）=L ik π2e )y',x',,(y x ik ρ- =Li λe )y',x',,(y x ik ρ- σmn 与μmn 的下标表示该方程存在一系的不连续的本征函数解与本征值解。
积分方程的本征函数解μmn 一般为复函数，它的模代表模）积分方程的本征函数近似解析解μmn ≈C mn H m (X)H n (Y)e-222Y X +决定了镜面上的光分布，式中m=0，1，2，…；n=0，1，2，…; C mn 为一个和m ，n 有关的常数；X=x L λπ2，Y=y Lλπ2，H m (X)和H n (Y)均为厄米多相式，其表示式为H 0(X)=1，H 1(X)=2X ，H 2(X)=4X 2-2,…,H m (X)=(-1)m e X m m dXd e-2X 若令F m (X)= H m (X)e-22X ，F n (Y)= H n (Y)e-22Y ，则镜面上的光场振幅分布为μmn ≈C mn F m (X) F n (Y)00 U 00= exp （-2s 22212ωζy x ++） 其中ζ=2z/L ，ωs =πλL ，式中忽略了常量因子C mn 。
（1） 当z=0时即在谐振腔中心平面时U00= exp（-Lλπ2（x2 +y2））（2）当z=±L/2时即在共焦谐振腔镜面上时U00= exp（-Lλπ（x2 +y2））（3）当z为谐振腔内任意一点时[X,Y]=meshgrid(x,y);u00=exp(-(X.^2+Y.^2)./2);mesh(X,Y,u00);Matlab模拟图形：现以一方形镜对称共焦腔腔长L=0.4m；λ=632.8nm光波的He-Ne激光器为例用Matlab计算软件模拟激光谐振腔内基横模TEM高斯光00束的振幅分布。
高斯光束传播及其MATLAB仿真
目录一、高斯光束 (1)1简介： (1)2. 命名 (1)二、高斯定律的传播 (2)1.振幅分布特性 (2)2.等相位面特性 (2)3.高斯光束的瑞利长度 (3)4.高斯光束的远场发散角 (4)三、用MATLAB仿真高斯光束的优势 (4)四、提出高斯光束的问题 (4)五、问题的求解 (5)六、问题的MATLAB程序 (7)1、程序如下： (7)2.最终运行 (10)七、结束语 (17)八、参考文献 (17)九、成绩评定 (18)一、高斯光束1简介：通常情形，激光谐振腔发出的基模辐射场，其横截面的振幅分布遵守高斯函数，故称高斯光束。
2.命名关于光斑大小的查询，其实问的就是光斑的束腰直径或束腰半径。
束腰，是指高斯光绝对平行传输的地方。
半径，是指在高斯光的横截面考察，以最大振幅处为原点，振幅下降到原点处的0.36788倍，也就是1/e倍的地方，由于高斯光关于原点对称，所以1/e的地方形成一个圆，该圆的半径，就是光斑在此横截面的半径；如果取束腰处的横截面来考察，此时的半径，即是束腰半径。
沿着光斑前进，各处的半径的包络线是一个双曲面，该双曲面有渐近线。
高斯光束的传输特性，是在远处沿传播方向成特定角度扩散，该角度即是光束的远场发散角，也就是一对渐近线的夹角，它与波长成正比，与其束腰半径成反比，故而，束腰半径越小，光斑发散越快；束腰半径越大，光斑发散越慢。
我们用感光片可以看到，在近距离时，准直器发出的光在一定范围内近似成平行光，距离稍远，光斑逐渐发散，亮点变弱变大；可是从光纤出来的光，很快就发散；这是因为，准直器的光斑直径大约有400微米，而光纤的光斑直径不到10微米。
同时，对于准直器最大工作距离的定义，往往可理解为该准直器输出光斑的共焦参数，该参数与光斑束腰半径平方成正比，与波长成反比，计算式是：3.1415926*束腰半径*束腰半径/波长。
所以要做成长工作距离（意味着在更长的传输距离里高斯光束仍近似成平行光）的准直器，必然要把光斑做大，透镜相应要加长加粗。
基横模光斑形状
基横模光斑形状引言基横模光斑形状是指在光学系统中，通过适当的设计和调整，使得激光束在传输过程中能够保持特定的光斑形状。
基横模光斑形状对于许多应用非常重要，例如激光切割、激光焊接、激光打标等。
光斑形状的定义与分类光斑形状是指激光束在传输过程中所呈现的截面形状。
常见的光斑形状包括圆形、椭圆形、高斯型等。
根据波动理论和模式分析，可以将基横模分为TEM00、TEM01、TEM10等不同类型。
TEM00模式TEM00模式是最基本的高斯型模式，也被称为基本模式或者基本纵向模式。
其特点是具有最小的束腰尺寸以及最佳的空间相干性。
TEM01和TEM10模式TEM01和TEM10模式是一种次级纵向模式，在某些应用中也非常重要。
它们具有比TEM00模式更大的束腰尺寸，并且在传输过程中容易发生形状畸变。
影响光斑形状的因素光斑形状受到许多因素的影响，下面列举了一些重要的因素：光源特性光源的空间相干性、频率稳定性以及波长等特性会直接影响光斑形状。
例如，具有较高空间相干性和较窄谱宽的激光器产生的光斑往往更接近于高斯型。
光学元件透镜、棱镜、反射镜等光学元件在传输过程中会引入像差和畸变，从而影响光斑形状。
合理选择和设计这些光学元件可以减小这些影响。
传输介质传输介质对于激光束的传播也有一定影响。
不同介质的折射率、吸收系数以及散射等特性会改变激光束的传输行为，进而改变光斑形状。
传输距离随着传输距离的增加，激光束会受到衍射效应和自聚焦效应等现象的影响，从而使得光斑形状发生变化。
这需要在设计过程中进行合理的补偿和调整。
光斑形状的调整与优化在实际应用中，我们常常需要根据具体需求来调整和优化光斑形状。
下面介绍一些常见的方法：光学元件设计通过合理选择和设计透镜、棱镜、反射镜等光学元件，可以改变光斑的传输行为，从而实现对光斑形状的调整。
自适应光学技术自适应光学技术可以通过实时测量和校正光学系统中的像差和畸变，从而实现对光斑形状的精确控制。
相位调制技术相位调制技术通过改变激光束的相位分布，可以实现对光斑形状的调整。
倍频过程对激光光束质量及空间分布的影响
倍频过程对激光光束质量及空间分布的影响郑晖;林季鹏;史斐;戴殊韬;江雄;康治军;翁文;林文雄【摘要】为了研究倍频过程对激光光束质量及光束空间分布的影响,针对典型的高阶高斯光厄米-高斯光束,采用理论计算与实验相结合的方法,得出倍频过程中不同阶数的基频光束对倍频光光束空间分布及光束质量的影响.研究结果表明,随着基频光束模式变差,倍频光束质量严重恶化.而对于相同光束质量的基频基模光束,倍频光光束质量随着入射在倍频晶体上不同的基频光光斑半径基本不变.实验中得到半导体抽运掺钕钇铝石榴石内腔倍频激光器的绿光输出功率为49.5W,波长1064nm的基频光光束质量M2=4.93,波长532nm的倍频光光束质量M2=10.2.结果与理论基本相符.【期刊名称】《激光技术》【年(卷),期】2009(033)001【总页数】4页(P67-70)【关键词】激光光学;光束质量;2阶矩计算;光束空间分布;内腔倍频【作者】郑晖;林季鹏;史斐;戴殊韬;江雄;康治军;翁文;林文雄【作者单位】中国科学院福建物质结构研究所,激光工程技术研究室,福州,350002;中国科学院福建物质结构研究所,激光工程技术研究室,福州,350002;中国科学院福建物质结构研究所,激光工程技术研究室,福州,350002;中国科学院福建物质结构研究所,激光工程技术研究室,福州,350002;中国科学院福建物质结构研究所,激光工程技术研究室,福州,350002;中国科学院福建物质结构研究所,激光工程技术研究室,福州,350002;中国科学院福建物质结构研究所,激光工程技术研究室,福州,350002;中国科学院福建物质结构研究所,激光工程技术研究室,福州,350002【正文语种】中文【中图分类】TN248.3+4引言激光二极管抽运的全固态高平均功率、高重复频率倍频绿光激光器在激光微细加工、激光医疗设备、激光的军事应用、特别是受控热核聚变的驱动器、铀同位素分离的抽运源等科学和工业领域中得到了广泛的应用[1]。
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ＶＯ １ ． ４２ ＮＯ． １１
红 外 与 激 光 工 程
Ｉ ｎ ｒａ ｆ ｒ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ Ｌ ａ ｓ ｅ ｒ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ
２ ０ １ ３年 １ １月
ＮＯ Ｖ． ２ ０ １ ３
高 斯激 光 束 Ｔ Ｅ Ｍ。 。 模 散射 信 号模 拟 与 分 析
ｍｏ ｄ ｅ ｗｅ ｒ ｅ ｓ ｔ ｕ ｄ ｉ ｅ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｌ Ｍｉ ｅ ｓ ｃ ａ ｔ ｔ ｅ ｉｎ ｒ ｇ ｈｅ ｔ ｏ ｒ ｙ ｉ ｎ ｈｉ ｔ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ．Ａ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｈｅ ｔ ｅ ｘ ｐａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ
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王 莲芬 ， 赵 选科 ， 左 翔， 王金金 ， 孙红辉
（ 第二炮 兵工程 大 学 物 理 室 ， 陕 西 西安 ７ １ ０ ０ ２ ５ ）
摘 要 ：在 广义 Ｍｉ ｅ 散射 理论的基础上 ， 研 究 了离轴球型粒子 对 Ｔ Ｅ Ｍ。 。 基 模 高斯 激光束 的散射 特性 ， 依
据 高斯 波束在球 坐标 系的展 开形 式 ， 对展 开 系数 的有限级数 解形式进行 了编程计 算 ； 模拟 了高斯光束在 离轴球型粒 子散射 的情况 下 ， 散射 光强与粒径参数 、 折射 率、 散射 角和散 射粒子相 对位置 的关 系； 对模拟
结果进行 了讨 论 ， 并与平 面波的散 射规律进 行 了对 比分析 。结果显示 ： 高斯光束的散射 光强分布 呈现 出
了与平面波散射 不同的规律 ， 但在大束腰 半径条件 下 ， 与平 面波的散射 规律有许 多共 同之处 。
关键 词 ： 散 射特性 ； 数值模 拟 ； 高斯 光束
中 图 分 类 号 ：０４ ３ ９ 文 献 标 志 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ０ ０ ７ — ２ ２ ７ ６ （ ２ ０ １ ３ ） ｌ １ — ２ ９ ４ ０ — ０ ４
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