2012年中考数学试题分类3 整式与因式分解(含答案)
专题03 整式的运算与因式分解篇(解析版)-2023年中考数学必考考点总结
知识回顾专题03整式的运算与因式分解2023年中考数学必考考点总结1.合并同类型：法则：“一相加，两不变”，即系数相加，字母与字母的指数不变照写。
2.整式的加减的实质：合并同类项。
3.整式的乘除运算：①单项式×单项式：系数相乘，同底数幂相乘，其中一个因式单独存在的字母连同它的指数作为积的一个因式。
②单项式×多项式：单项式乘以多项式的每一项，变成单项式乘以单项式。
③多项式×多项式：用其中一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，变成单项式乘以单项式。
④单项式÷单项式：系数相除，同底数幂相除，被除数中单独存在的字母连同它的指数作为商的一个因式。
4.乘法公式：①平方差公式：()()22b a b a b a -=-+。
②完全平方公式：()2222b ab a b a +±=±。
5.因式分解的方法：①提公因式法：()c b a m cm bm am ++=++；②公式法：平方差公式：()()b a b a b a -+=-22完全平方公式：()2222b a b ab a ±=+±。
③十字相乘法：在c bx x ++2中，若()均为整数，且n m b n m mn c =+=，则：()()n x m x c bx x ++=++2。
专题练习31．（2022•湖北）先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy）＝4xy﹣2xy+3xy＝5xy，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝5×2×（﹣1）＝﹣10．32．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．【分析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则把原式化简，整体代入即可．【解答】解：原式＝x2﹣16+x2﹣6x+9＝2x2﹣6x﹣7，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴2x2﹣6x＝﹣2，∴原式＝﹣2﹣7＝﹣9．33．（2022•长春）先化简，再求值：2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a＝2﹣4．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（2+a）（2﹣a）+a（a+1）＝4﹣a2+a2+a＝4+a，当a＝﹣4时，原式＝4+﹣4＝．34．（2022•北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x2+2x＝2代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：x（x+2）+（x+1）2＝x2+2x+x2+2x+1＝2x2+4x+1，∵x 2+2x ﹣2＝0，∴x 2+2x ＝2，∴当x 2+2x ＝2时，原式＝2（x 2+2x ）+1＝2×2+1＝4+1＝5．35．（2022•广西）先化简，再求值：（x +y ）（x ﹣y ）+（xy 2﹣2xy ）÷x ，其中x ＝1，y ＝21．【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式，可以将题目中的式子化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（x +y ）（x ﹣y ）+（xy 2﹣2xy ）÷x＝x 2﹣y 2+y 2﹣2y＝x 2﹣2y ，当x ＝1，y ＝时，原式＝12﹣2×＝0．36．（2022•衡阳）先化简，再求值．（a +b ）（a ﹣b ）+b （2a +b ），其中a ＝1，b ＝﹣2．【分析】根据平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则化简后，再把a ＝1，b ＝﹣2代入计算即可．【解答】解：（a +b ）（a ﹣b ）+b 2a +b ）＝a 2﹣b 2+2ab +b 2＝a 2+2ab ，将a ＝1，b ＝﹣2代入上式得：原式＝12+2×1×（﹣2）＝1﹣4＝﹣3．37．（2022•丽水）先化简，再求值：（1+x ）（1﹣x ）+x （x +2），其中x ＝21．【分析】先根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把x ＝代入计算即可．【解答】解：（1+x ）（1﹣x ）+x （x +2）＝1﹣x 2+x 2+2x＝1+2x ，当x ＝时，原式＝1+＝1+1＝2．38．（2022•南充）先化简，再求值：（x +2）（3x ﹣2）﹣2x （x +2），其中x ＝3﹣1．【分析】提取公因式x +2，再利用平方差公式计算，再代入计算．【解答】解：原式＝（x +2）（3x ﹣2﹣2x ）＝（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4，当x ＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣4＝﹣2．39．（2022•安顺）（1）计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣3|﹣12．（2）先化简，再求值：（x +3）2+（x +3）（x ﹣3）﹣2x （x +1），其中x ＝21．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，然后把x 的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．【解答】解：（1）（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣|﹣＝1+1+2×+﹣1﹣2＝2++﹣1﹣2＝1；（2）（x +3）2+（x +3）（x ﹣3）﹣2x （x +1）＝x 2+6x +9+x 2﹣9﹣2x 2﹣2x＝4x ，当x ＝时，原式＝4×＝2．40．（2022•岳阳）已知a 2﹣2a +1＝0，求代数式a （a ﹣4）+（a +1）（a ﹣1）+1的值．【分析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可．【解答】解：a （a ﹣4）+（a +1）（a ﹣1）+1＝a 2﹣4a +a 2﹣1+1＝2a 2﹣4a＝2（a 2﹣2a ），∵a 2﹣2a +1＝0，∴a 2﹣2a ＝﹣1，∴原式＝2×（﹣1）＝﹣2．41．（2022•苏州）已知3x 2﹣2x ﹣3＝0，求（x ﹣1）2+x （x +32）的值．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而合并同类项，再结合已知代入得出答案．【解答】解：原式＝x 2﹣2x +1+x 2+x＝2x 2﹣x +1，∵3x 2﹣2x ﹣3＝0，∴x 2﹣x ＝1，∴原式＝2（x 2﹣x ）+1＝2×1+1＝3．42．（2022•荆门）已知x +x1＝3，求下列各式的值：（1）（x ﹣x 1）2；（2）x 4+41x ．【分析】（1）利用完全平方公式的特征得到：（a ﹣b ）2＝（a +b ）2﹣4ab ，用上述关系式解答即可；（2）将式子用完全平方公式的特征变形后，利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：（1）∵，∴＝＝＝﹣4x •＝32﹣4＝5；（2）∵＝，∴＝+2＝5+2＝7，∵＝，∴＝﹣2＝49﹣2＝47．43．（2022•无锡）计算：（1）|﹣21|×（﹣3）2﹣cos60°；（2）a （a +2）﹣（a +b ）（a ﹣b ）﹣b （b ﹣3）．【分析】（1（2）根据单项式乘多项式，平方差公式化简，去括号，合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝×3﹣＝﹣＝1；（2）原式＝a 2+2a ﹣（a 2﹣b 2）﹣b 2+3b＝a 2+2a ﹣a 2+b 2﹣b 2+3b＝2a +3b ．44．（2022•安徽）观察以下等式：第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．【分析】（1）根据题目中等式的特点，可以写出第5个等式；（2）根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想．【解答】解：（1）因为第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，第5个等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2，故答案为：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2；（2）第n个等式：（2n+1）2＝[（n+1）×2n+1]2﹣[（n+1）×2n]2，证明：左边＝4n2+4n+1，右边＝[（n+1）×2n]2+2×（n+1）×2n+12﹣[（n+1）×2n]2＝4n2+4n+1，∴左边＝右边．∴等式成立．45．（2022•西宁）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a﹣3ab﹣4+6b因式分解．【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b）＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b）＝（2﹣3b）（a﹣2）解法二：原式＝（2a﹣4）﹣（3ab﹣6b）＝2（a﹣2）﹣3b（a﹣2）＝（a﹣2）（2﹣3b）【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）【类比】（1）请用分组分解法将x2﹣a2+x+a因式分解；【挑战】（2）请用分组分解法将ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解；【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和b（a＞b），斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将a4﹣2a3b+2a2b2﹣2ab3+b4因式分解，再求值．【分析】（1）用分组分解法将x2﹣a2+x+a因式分解即可；（2）用分组分解法将ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解即可；（3）先将a4﹣2a3b+2a2b2﹣2ab3+b4因式分解，再求值即可．【解答】解：（1）原式＝（x2﹣a2）+（x+a）＝（x+a）（x﹣a）+（x+a）＝（x+a）（x﹣a+1）；（2）原式＝（ax﹣bx）+（a2﹣2ab+b2）＝x（a﹣b）+（a﹣b）2＝（a﹣b）（x+a﹣b）；（3）原式＝（a4+2a2b2+b4）﹣（2ab3+2a3b）＝（a2+b2）2﹣2ab（a2+b2）＝（a2+b2）（a2+b2﹣2ab）＝（a2+b2）（a﹣b）2，∵直角三角形的两条直角边长分别是a和b（a＞b），斜边长是3，小正方形的面积是1，∴a2+b2＝32＝9，（a﹣b）2＝1，∴原式＝9．。
2012年部分中考数学试题分类汇编3 整式与因式分解(含答案)
2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编第3章 整式与因式分解一、选择题1. （2012安徽，3，4分）计算32)2(x -的结果是（ ） A .52x - B . 68x - C .62x - D .58x - 解析：根据积的乘方和幂的运算法则可得．解答：解：6323328)()2()2(x x x -=-=- 故选B ．点评：幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义. 2. （2012安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A .n m +2B . 12+-m m C . n m -2D .122+-m m 解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解．就能判断出只有D 项可以.解答：解：22)1(12-=+-m m m 故选D ．点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.3. （2012安徽，5，4分）某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ） A .（a －10％）（a +15％）万元 B . a （1－10％）（1+15％）万元 C .（a －10％+15％）万元 D .a （1－10％+15％）万元解析：根据4月份比3月份减少10﹪，可得4月份产值是（1－10﹪）a , 5月份比4月份增加15﹪，可得5月份产值是（1－10﹪）（1+15﹪）a , 解答：A ．点评：此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位1”，在此基础上增加还是减少，就可以用这个基准量表示出来了.4．（2012福州）下列计算正确的是A．a＋a＝2a B．b3·b3＝2b3C．a3÷a＝a3D．(a5)2＝a7考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：分别根据合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．解答：解：A、a＋a＝2a，故本选项正确；B、b3•b3＝b6，故本选项错误；C、a3÷a＝a2，故本选项错误；D、(a5)2＝a10，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．5．（2012•广州）下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a=1B．a+2a2=3a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b考点：去括号与添括号；合并同类项。
福建省各市2012年中考数学分类解析 专题2 代数式和因式分解
某某9市2012年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （2012某某某某4分）下列计算正确的是【 】A ．a 3＋a 2=a 5B ．a 5÷a 4=aC ．a•a 4=a 4D ．（ab 2）3=ab 6【答案】B 。
【考点】合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方。
【分析】分析根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则进行计算后即可求得正确的答案：A 、a 3与a 2不是同类项，不能合并，故选项错误；B 、a 5÷a 4=a 5-4=a ，故选项正确；C 、a•a 4=a 4+1=a 5，故选项错误；D 、（ab 2）3=a 3b 6，故选项错误。
故选B 。
2. （2012某某某某4分）下列运算正确的是【 】A ．a 3＋a 2＝a 5B ．a 3·a 2＝a 5C ．a 6÷a 2＝a 3D ．(4a)2＝8a 2【答案】B 。
【考点】合并同类项，同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方。
【分析】根据合并同类项，同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A ．a 3和a 2不是同类项，不可以合并，选项错误；B ．32325a a a a +⋅＝＝，选项正确；C ．62624a a aa -÷＝＝，选项错误； D ．2222(4a)4a 16a ＝＝，选项错误。
故选B 。
3.（2012某某某某4分）下列运算正确的是【 】A ．3a a 3-=B ．33a a a ÷=C ．235a a a =D ．222(a b)a b +=+ 【答案】C 。
【考点】合并同类项，同底幂乘法和除法，完全平方公式。
【分析】根据合并同类项，同底幂乘法和除法运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：A ．3a a 2a -=，故本选项错误；B ．33330a a a=a =1-÷=，故本选项错误； C ．232+35a a aa ==，故本选项正确； D ．222(a b)a 2ab b +=++，故本选项错误。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编（159套63专题）专题3_整式2（教师篇）
2012年全国中考数学试题分类解析汇编（159套63专题）专题3_整式2（教师篇）2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题3：整式⼀、选择题1. （2012上海市4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是【】A ． xy 2B ．x 3+y 3C ．．x 3yD ．3xy 【答案】A 。
2. （2012重庆市4分）计算)2ab 的结果是【】 A ．2ab B ．2a b C ．22a b D ．2ab 【答案】C 。
3. （2012安徽省4分）计算32)2(x -的结果是【】A.52x -B. 68x -C.62x -D.58x -【答案】B 。
4. （2012安徽省4分）某企业今年3⽉份产值为a 万元，4⽉份⽐3⽉份减少了10％，5⽉份⽐4⽉份增加了15％，则5⽉份的产值是【】A.（a －10％）（a +15％）万元B. a （1－10％）（1+15％）万元C.（a －10％+15％）万元D. a （1－10％+15％）万元【答案】B 。
5. （2012⼭西省2分）下列运算正确的是【】A ．B ．C ．a 2a 4=a 8D ．（﹣a 3）2=a 6【答案】D 。
6. （2012海南省3分）计算23x x ?，正确结果是【】A ．6xB ．5xC ．9xD ．8x 【答案】B 。
7. （2012海南省3分）当x 2=-时，代数式x +3的值是【】A ．1B ．－1C ．5D ．－5【答案】A 。
8. （2012陕西省3分）计算32(5a )-的结果是【】A ．510a -B ．610aC ．525a -D ．625a 【答案】D 。
9. （2012宁夏区3分）下列运算正确的是【】A ．223a a =3-B ．235(a )=aC ．369a a =a ?D ．222(2a )=4a 【答案】C 。
10. （2012⼴东佛⼭3分）23a a ?等于【】A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a 【答案】A 。
2012中考数学试题及答案分类汇编 代数式和因式分解
2012中考数学试题及答案分类汇编：代数式和因式分解一、选择题1.（某某3分）若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是(A)0x y z ++= (B) 20x y z +-= (C) 20y z x +-= (D)2=0x z y +-【答案】D 。
【考点】代数式变形，完全平方公式。
【分析】∵()()2222()4()()=24x z x y y z x xz z xy xz y yz -----+---+()()()()()222222=244=44=2x xz z xy yz y x z y x z y x z y ++-+++-+++-∴由()22=0x z y +-得2=0x z y +-。
故选D 。
2.（某某省2分）下列分解因式正确的是A 、﹣a +a 3=﹣a （1+a 2） B 、2a ﹣4b +2=2（a ﹣2b ）C 、a 2﹣4=（a ﹣2）2D 、a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2【答案】D 。
【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案：A 、﹣a +a 3=﹣a （1﹣a 2）=﹣a （1+a ）（1﹣a ），故本选项错误； B 、2a ﹣4b +2=2（a ﹣2b +1），故本选项错误； C 、a 2﹣4=（a ﹣2）（a +2），故本选项错误； D 、a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2，故本选项正确。
故选D 。
3.（某某省2分）下列运算中，正确的是A 、2x ﹣x =1B 、x +x 4=x 5C 、（﹣2x ）3=﹣6x 3D 、x 2y ÷y =x 2【答案】D 。
【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，整式的除法。
【分析】A 中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误；B 、不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误；C 、整式的幂等于各项的幂，故本选项错误；D 、整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．故本答案正确。
人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》测试卷(含答案)
人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》测试卷（含答案）一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是( )A.x+x²=x³B.x²・x³=x6C.(x³)²=x6D.x9÷x³=x³2.若12x m y2与13x3y n是同类项,则m,n的值为( )A.m=3,n=2B.m=2,n =3C.m=-3.n=2D.m=-2,n=33.下列因式分解不完全的是( )A.a²-2ab+b²=(a-b)²B.a³-a =a (a²-1)C.a²b-ab²=ab(a-b)D.a²-b²=(a+b)(a-b)4.已知(a +b)²=(a-b)²+M,则M为( )A.abB.2abC.-2abD.4ab5.下列多项式乘法中,能运用平方差公式的是()A.(a-b)(a-b)B.(a-b)(-a+b)C.(a+b)(-a+b)D.(a-b)(b-a)6.如果(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )A.-3B.3C.0D.17.如图的图形面积由以下哪个公式表示( )A.a²-b²=a(a-b)+b(a-b)B.(a-b)²=a²-2ab+b²C.(a+b)²=a²+2ab+b²D.a²-b²=(a+b)(a-b)8.若△ABC的三边a,b,c满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,则△ABC是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形9.下列计算:①3a+2b=5ab;②3x³×(-2x²)=-6x5;③4a³b÷(-2a²b)=-2a;④(-a²)³=a6;⑤(-a)³÷(-a)=-a².其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4 个10.已知x+y=6,xy=8,下列结论:①(x+y)²=36;②x²+y²=20;③x-y=2;④x²y²=12.其中正确的是( )A.①②③④B.①②④C.①②D.①③④二、填空题(每小题3分,共18分)11.x平方x²+y²+2x-6y+10=0,则x・y=_________12.当x______时,(x-3)0=1.13.若x²+2(m-3)x+16是一个完全平方式,那么m应为_________.14.若x-1x =1,则x²+1x2的值是__________.15.观察下列关于自然数的等式:①3²-4X1²=5;②5²-4X2²=9;③7²-4X3²=13.根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:____________________;(2)写出你猜想的第n个等式_____________________(用含n的式子表示).16.已知a,b满足等式x=a²+b²+5,y=2(2b-a),则x,y的大小关系为______________.三、解答题(72分)17.(10分)计算下列各题.(1)-2a²bx(−12ab2)x(-abc);(2)(5x-3)(-5x-3)-(5x+3)²+(5x-3)².18.(12分)分解因式。
2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编--第四章 整式(1)
2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编第一章整式（1）1、2012•遵义）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm 的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2cm2B．2acm2C．4acm2D．（a2-1）cm2考点：完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景．专题：计算题．分析：根据题意得出矩形的面积是（a+1）2-（a-1）2，求出即可．解答：矩形的面积是（a+1）2-（a-1）2，=a2+2a+1-（a2-2a+1），=4a（cm2），故选C．点评：本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力，题型较好，难度不大．2、（2012•遵义）下列运算中，正确的是（）A．3a-a=3 B．a2+a3=a5C．（-2a）3=-6a3D．ab2÷a=b2考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据整式的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方分别进行计算，对各选项分析判断后利用排除法求解即可．解答：A、4a-a=3a，故本选项错误；B、a2+a3不能进行计算，故本选项错误；C（-2a）3=-8a3，故本选项错误；D、ab2÷a=b2，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了整式的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，属于基础题，比较简单．3、（2012•重庆）计算（ab）2的结果是（）A．2ab B．a2b C．a2b2D．ab2考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可．解答：原式=a2b2．故选C．点评：此题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．4、（2012•漳州）计算a6•a2的结果是（）A．a12B．a8C．a4D．a3考点：同底数幂的乘法．m （m，n是正整数）求解即可求分析：根据同底数幂的乘法的运算法则：a m•a n=a n得答案．解答：a6•a2=a8．故选B．点评：此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．5、（2012•湛江）下列运算中，正确的是（）A．3a2-a2=2a2B．（a2）3=a6C．a3•a6=a D．（2a2）2=4a4考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：A、3a2-a2=2a2，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项错误；C、a3•a6=a9，故本选项正确；D、（2a2）2=4a4，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的知识．注意理清指数的变化是解题的关键．6、（2012•云南）若a2-b2=1/4，a-b=1/2，则a+b的值为（）A．-1/2 B．1/2C．1 D．2考点：平方差公式．分析：由a2-b2=（a+b）（a-b）与a2-b2=1/ 4，a-b=1 /2，即可得1/ 2（a+b）=1/4，继而求得a+b的值．解答：∵a2-b2=1 /4 ，a-b=1/ 2 ，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=1 /2 （a+b）=1/ 4 ，∴a+b=1 /2 ．故选B．点评：此题考查了平方差公式的应用．此题比较简单，注意掌握公式变形与整体思想的应用．7、（2012•岳阳）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．2+4=2+ 2C．（x-2）（x+3）=x2-6 D．（-a）2=-a2考点：多项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法．分析：利用多项式的乘法、二次根式的加减法及幂的有关运算性质计算后即可得到正确的选项．解答：A、a2•a3=a6，故本选项错误；B、2+4=2+ 2 ，故本选项正确；C、（x-2）（x+3）=x2+x-6，故本选项错误；D、（-a）2=a2，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了多项式的乘法、二次根式的加减法及幂的有关运算性质，属于基本运算，要求必须掌握．8、（2012•益阳）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6D．（-1）0=1考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．分析：A、不是同类项，不能合并；B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算展开错误；D、任何不为0的数的0次幂都等于1．解答：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（x+2）2=x2+2 x+4．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（-1）0=1．故正确．故选D．点评：此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题．9、（2012•义乌市）下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a2+a4=2a2C．（a3）2=a6D．（3a）2=a6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：A、a3•a2= a23 =a5，故此选项错误；B、a2和a4不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（a3）2=a6，故此选项正确；D、（3a）2=9a2，故此选项错误；故选：C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，关键是熟练掌握各运算的计算法则，理清指数的变化．10、（2012•宜宾）下面运算正确的是（）A．7a2b-5a2b=2 B．x8÷x4=x2C．（a-b）2=a2-b2D．（2x2）3=8x6考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：利用合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方的知识，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：A、7a2b-5a2b=2a2b，故本选项错误；B、x8÷x4= x4，故本选项错误；C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本选项错误；D、（2x2）3=8x6，故本选项正确．故选D．点评：此题考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化．11、（2012•襄阳）下列计算正确的是（）A．a3-a=a2B．（-2a）2=4a2C．x3•x2-=x6-D．x6÷x2=x3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．分析：利用合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法与同底数幂的乘除法的运算法则求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：A、a3-a≠a2，故本选项错误；B、（-2a）2=4a2，故本选项正确；C、x3•x2-=x23-=x，故本选项错误；D、x6÷x2=x4，故本选项错误．故选B．点评：此题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法与同底数幂的乘除法的运算法则．此题比较简单，注意掌握指数的变化．12、（2012•湘潭）下列运算正确的是（）A．|-3|=3 B．-(-1/2)=-1/2 C．（a2）3=a5 D．2a•3a=6a考点：单项式乘单项式；相反数；绝对值；幂的乘方与积的乘方．分析：A、根据绝对值的性质可知负数的绝对值是它的相反数；B、根据相反数的定义可知负数的相反数是正数；C、根据幂的乘方法则计算即可；D、根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：A、|-3|=3，正确；B、应为-（-1/ 2 ）=1/ 2 ，故本选项错误；C、应为（a2）3=a3*2=a6，故本选项错误；D、应为2a•3a=6a2，故本选项错误．故选D．点评：综合考查了绝对值的性质，相反数的定义，幂的乘方和单项式乘单项式，是基础题型，比较简单．13、（2012•咸宁）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（ab3）2=a2b6C．（a-b）2=a2-b2D．5a-3a=2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：利用同底数幂、积的乘方与幂的乘方的性质，完全平方公式以及合并同类项的知识，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：A、a3•a2=a5，故本选项错误；B、（ab3）2=a2b6，故本选项正确；C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本选项错误；D、5a-3a=2a，故本选项错误．故选B．点评：此题考查了同底数幂、积的乘方与幂的乘方的性质，完全平方公式以及合并同类项的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．14、（2012•铁岭）计算（-2a3）2的结果是（）A．2a5B．4a5C．-2a6D．4a6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案；注意幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．解答：（-2a3）2=（-2）2•（a3）2=4a6．故选D．点评：此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握（a m）n=a mn（m，n是正整数）与（ab）n=a n b n（n是正整数）的应用是解此题的关键．15、（2012•泰州）下列计算正确的是（）A．x3•x2=2x6B．x4•x2=x8C．（-x2）3=-x6D．（x3）2=-x5考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合选项进行判断即可．解答：A、x3•x2=x5，故本选项错误；B、x4•x2=x6，故本选项错误；C、（-x2）3=-x6，故本选项正确；D、（x3）2=x6，故本选项错误；故选C．点评：此题考查了同底数幂的乘除法及幂的乘方法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练各部分的运算．16、（2012•台州）计算（-2a）3的结果是（）A．6a3B．-6a3C．8a3D．-8a3考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案．解答：（-2a）3=-8a3．故选D．点评：本题考查积的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键，是一道基础题．17、（2012•台湾）计算[（2/3）2] 3×[（3 /2）2]2之值为何？（）A．1 B．2 /3 C．（2 /3）2D．（2 /3）4考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：先算乘方，再算乘法即可．解答：[（2/3）2] 3×[（3 /2）2]2=（2/ 3 ）6×（3/ 2 ）4=（2 /3 ）6×（2/ 3 ）4 ，=（2 /3 ）2故选C．点评：本题考查的是整式的混合运算，整式的混合运算运算顺序和有理数的混合运算顺序相似，即先算乘方，再算乘法，最后算加减，有括号的先算括号里面的．18、（2012•宿迁）计算（-a ）2•a 3的结果是（ ）A ．a 5B ．a 6C ．-a 5D ．-a 6考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．解答：（-a ）2•a 3=a 2•a 3=a 5．故选A ．点评：此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．19、（2012•苏州）若3×9m ×27m =311，则m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先逆用幂的乘方的性质转化为以3为底数的幂相乘，再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可．解答：3•9m •27m =3•3m 2•3m 3=3m m 321++=311， ∴1+2m+3m=11，解得m=2．故选A ．点评：本题考查了幂的乘方的性质的逆用，同底数幂的乘法，转化为同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．20、（2012•沈阳）计算（2a ）3•a 2的结果是（ ）A ．2a 5B ．2a 6C ．8a 5D ．8a 6考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的法则计算即可．解答：（2a ）3•a 2=8a 5．故选C ．点评：本题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是注意字母指数的变化．21、（2012•深圳）下列运算正确的是（ ）A ．2a-3b=5abB ．a 2•a 3=a 5C ．（2a ）3=6a 3D ．a 6+a 3=a 9考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，分别进行计算，即可选出正确答案．解答：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项正确；C、（2a）3=8a3，故此选项错误；D、a6与a3不是同类项，不能合并，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，关键是熟练掌握各种计算的计算法则，不要混淆．22、（2012•绍兴）下列运算正确的是（）A．x+x=x2B．x6÷x2=x3C．x•x3=x4D．（2x2）3=6x5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、利用合并同类项法则计算；B、利用同底数幂的除法计算；C、利用同底数幂的乘法计算；D、利用积的乘方计算，再分别判断对错．解答：A、x+x=2x，此选项错误；B、x6÷x2=x4，此选项错误；C、x•x3=x4，此选项正确；D、（2x2）3=8x6，此选项错误．故选C．点评：本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．23、（2012•上海）在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A．xy2B．x3+y3C．．x3y D．．3xy考点：单项式．分析：单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和．解答：根据单项式的次数定义可知：A、xy2的次数为3，符合题意；B、x3+y3不是单项式，不符合题意；C、x3y的次数为4，不符合题意；D、3xy的次数为2，不符合题意．故选A．点评：考查了单项式的次数的概念．只要字母的指数的和等于3的单项式都符合要求．24、（2012•汕头）下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．（-a3）2=a5 C．3a•a2=a3D．（2a）2=2a2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项法则：只把系数相加，字母部分完全不变；积的乘方：底数不变，指数相乘；单项式乘法法则：系数与系数相乘，同底数幂相乘，只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式，进行计算即可选出答案．解答：A、a+a=2a，故此选项错误；B、（-a3）2=a6，故此选项错误；C、3a•a2=3a3，故此选项错误；D、（2a）2=2a2，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘法，关键是熟练掌握各个运算的计算法则，不要混淆．25、（2012•陕西）计算（-5a3）2的结果是（）A．-10a5B．10a6C．-25a5D．25a6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案．解答：（-5a3）2=25a6．故选D．点评：此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．注意幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．26、（2012•山西）下列运算正确的是（）A．4=±2 B．2+3=23C．a2•a4=a8D．（-a3）2=a6考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法．分析：利用二次根式的化简、二次根式的加法运算、同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识，分别求解各项，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：A、4=2，故本选项错误；B、2+3不能合并，故本选项错误；C、a2•a4=a6，故本选项错误；D、（-a3）2=a6，故本选项正确．故选D．点评：此题考查了二次根式的化简、二次根式的加法运算、同底数幂的乘法以及幂的乘方．此题比较简单，注意指数的变化，注意掌握二次根式的化简．27、（2012•泉州）（a2）44等于（）A．2a4B．4a2C．a8D．a6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方的性质：（a m）n=a mn（m，n是正整数），即可求得答案．解答：（a2）4=a8．故选C．点评：此题考查了幂的乘方．此题比较简单，注意幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．28、（2012•衢州）下列计算正确的是（）A．2a2+a2=3a4B．a6÷a2=a3C．a6•a2=a12D．（-a6）2=a12考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：分别根据同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．解答：A、2a2+a2=3a2，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，故本选项错误；C、a6•a2=a8，故本选项错误；D、符合幂的乘方与积的乘方法则，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．29、（2012•黔西南州）下列运算正确的是（）A．-a4•a3=a7 B．a4•a3=a12C．（a4）3=a12D．a4+a3=a7考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项．分析：根据合并同类项，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：A．a4与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a4•a3=a34 =a7，故本选项错误；C、（a4）3=a4*3=a12，故本选项正确；D、a4与a3是加法、不是乘法，不能利用同底数幂相乘的运算法则运算，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查了幂的乘方的运算，合并同类项，熟记运算性质，理清指数的变化是解题的关键．30、（2012•莆田）下列运算正确的是（）A．3a-a=3 B．a3÷a3=a C．a2•a3=a5D．（a+b）2=a2+b2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．专题：计算题．分析：根据合并同类项法则，求出3a-a=2a，即可判断A；根据同底数幂的除法求出结果即可判断B；根据同底数幂的乘法求出结果即可判断C；根据完全平方公式展开后求出结果，即可判断D．解答：A、3a-a=2a，故本选项错误；B、a3÷a3=1，故本选项错误；C、a2•a3=a5，故本选项正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了学生运用合并同类项法则，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，完全平方公式进行计算和化简的能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．。
史上最全2012年全国中考数学试题分类解析汇编160套60专题专题2实数的运算
【史上最全】2012年全国中考数学试题分类解析汇编(160套60专题)专题2：实数的运算一、选择题1. （2012山西省2分）计算：﹣2﹣5的结果是【 】 A ． ﹣7B ．﹣3 C ． 3 D ．7【答案】A 。
【考点】有理数的加法。
【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可：﹣2﹣5=﹣（2+5）=﹣7。
故选A 。
2. （2012广东佛山3分）与2÷3÷4运算结果相同的是【 】A ．4÷2÷3B ．2÷（3×4）C ．2÷（4÷2）D ．3÷2÷4【答案】B 。
【考点】有理数的乘除运算。
【分析】根据连除的性质可得：2÷3÷4=2÷（3×4）。
故选B 。
3. （2012广东梅州3分）012⎛⎫-- ⎪⎝⎭=【 】A ．﹣2B ．2C ．1D ．﹣1 【答案】D 。
【考点】零指数幂。
【分析】根据任何非0数的0次幂等于1解答即可：01=12⎛⎫--- ⎪⎝⎭。
故选D 。
4. （2012广东肇庆3分）计算2-的结果是【】3+A．1 B．1-C．5 D．5-【答案】B。
【考点】有理数的加法。
【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可得解：－3+2=－（3－2）=－1。
故选B。
5. （2012浙江杭州3分）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是【】A．﹣2 B．0 C．1 D．2【答案】A。
【考点】有理数的加减混合运算。
【分析】根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解：（2﹣3）+（﹣1）=﹣1+（﹣1）=﹣2。
故选A。
6. （2012浙江嘉兴、舟山4分）（﹣2）0等于【】A． 1 B． 2 C．0 D．﹣2【答案】A。
【考点】零指数幂。
【分析】根据不等于0的数的零次幂为0的定义，直接得出结果：（﹣2）0=1。
故选A。
7. （2012浙江宁波3分）（﹣2）0的值为【】A．﹣2 B．0 C．1 D．2【答案】C。
2012中考数学专题试卷(包含详解答案)《因式分解》提高测试
《因式分解》提高测试（100分钟，100分）一 选择题（每小题4分，共20分）：1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是…………………………………………（ ）（A ）（x ＋2）（x –2）＝x 2－4（B ）x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x –2）＋3x（C ）x 2－3x －4＝（x －4）（x ＋1）（D ）x 2＋2x －3＝（x ＋1）2－42．分解多项式 bc c b a 2222+--时，分组正确的是……………………………（ ）（A ）（)2()222bc c b a --- （B ）bc c b a 2)(222+--（C ）)2()(222bc b c a --- （D ）)2(222bc c b a -+-3．当二次三项式 4x 2 ＋kx ＋25＝0是完全平方式时，k 的值是…………………（ ）（A ）20 （B ） 10 （C ）－20 （D ）绝对值是20的数4．二项式15++-n n x x作因式分解的结果，合于要求的选项是………………………（ ） （A ）)(4n n x xx -+ （B ）n x )(5x x - （C ）)1)(1)(1(21-+++x x x x n （D ）)1(41-+x x n5.若 a ＝－4b ，则对a 的任何值多项式 a 2＋3ab －4b 2 ＋2 的值………………（ ）（A ）总是2 （B ）总是0 （C ）总是1 （D ）是不确定的值二 把下列各式分解因式（每小题8分，共48分）：1．x n ＋4－169x n ＋2 （n 是自然数）； 2．（a ＋2b ）2－10（a ＋2b ）＋25；3．2xy ＋9－x 2－y 2； 4．322)2()2(x a a a x a -+-；5．16)3(8)3(222++-+m m m m ； 6．2222224)(y x z y x --+．三 下列整式是否能作因式分解？如果能，请完成因式分解（每小题10分，共20分）：1．xy y x 4)1)(1(22---； 2．13322)132(222-+-+-x x x x ．四 （本题12 分）作乘法：))((22y xy x y x +-+，))((22y xy x y x ++-１．这两个乘法的结果是什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的公式使用？用它可以分解有怎样特点的多项式？２．用这两个公式把下列各式分解因式：（1）338b a +；（2）16-m ．选作题（本题20分）：证明：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方．因式分解一、选择题答案：１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；５．Ａ．二、1.解：x n ＋4－169x n ＋2＝x n ＋2（x 2－169）＝x n ＋2（x ＋13）（x －13）；2.解：（a ＋2b ）2－10（a ＋2b ）＋25＝（a ＋2b －5）2；3.解：2xy ＋9－x 2－y 2＝9－x 2＋2xy －y 2＝9－（x 2－2xy ＋y 2）＝32－（x －y ）2＝（3 ＋x －y ）（3－x ＋y ）；4.解：322)2()2(x a a a x a -+-＝322)2()2(a x a a x a ---＝[])2()2(2a x a a x a ---＝)2()2(2a x a a x a +--＝)3()2(2x a a x a --；5.解：16)3(8)3(222++-+m m m m＝222244)3(2)3(+⨯+-+m m m m＝16)3(8)3(222++-+m m m m＝[]224)3(-+m m ＝[]2)1)(4(-+m m ＝22)1()4(-+m m ；6.解：2222224)(y x z y x --+＝[]xy z y x 2)(222+-+[]xy z y x 2)(222--+ ＝[][]2222)()(z y x z y x ---+＝))()()((z y x z y x z y x z y x --+--+++．三、1.解：展开、整理后能因式分解．xy y x 4)1)(1(22---＝xy y x y x 4)1(2222-+--＝)2()12(2222y xy x xy y x ++-+-＝22)()1(y x xy +--＝)1(y x xy ++-)1(y x xy ---；2.解：能，用换元法．13322)132(222-+-+-x x x x＝10)132(11)132(222++--+-x x x x＝)932)(32(22---x x x x＝)3)(32)(32(-+-x x x x .四． 解：1．结果为3322))((y x y xy x y x +=+-+；3322))((y x y xy x y x -=++-．利用它们从右到左的变形，就可以对立方和或立方差的多项式作因式分解；2．（1）))(2()2(8223333b ab a b a b a b a +-+=+=+；（2）1)(1326-=-m m ]1))[(1(2222++-=m m m)1)(1)(1(24++-+=m m m m ．选做题证明：设n 为一个正整数，据题意，比4个连续正整数的乘积大1的数可以表示为A ＝n （n ＋1）（n ＋2）（n ＋3）＋1，于是，有A ＝ n （n ＋1）（n ＋2）（n ＋3）＋1＝（n 2＋3n ＋2）（n 2＋3n ）＋1＝（n 2＋3n ）2＋2（n 2＋3n ）＋1＝[（n 2＋3n ）＋1]2＝（n 2＋3n ＋1）2，这说明A 是（n 2＋3n ＋1）表示的整数的平方．。
【试题研究】江苏中考数学复习讲练：第3课时 整式及因式分解（word解析版）
第一章数与式第3课时整式及因式分解江苏～中考真题精选命题点1 代数式及其求值（近3年39套卷，考查6次，考查11次，年考查7次）命题解读代数式及其求值近3年共考查24次，题型以填空题为主，主要考查的形式有：①结合提公因式，完全平方公式求代数式的值；②与方程、函数图象结合求代数式的值；③列代数式和求代数式的最值.1. （苏州9题3分）已知x-1x=3，则4－12x2+32的值为 ( )A .1 B. 32C．52D.722. （盐城9题3分）“x的2倍与5的和”用代数式表示为 .3. （泰州11题3分）若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是 .4. （连云港11题3分）已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)= .5. （淮安14题3分）若m2－2m－1＝0，则代数式2m2-4m+3值为 .6. （宿迁16题3分）当x=m或x=n（m≠n）时，代数式x2-2x+3的值相等，则x=m+n时，代数式x2-2x+3的值为 .7. （盐城16题3分）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x-5的值为 .8. （泰州14题3分）已知a2+3ab+b2=0(a≠0,b≠0),则代数式b aa b的值等于 .9. （淮安18题3分）观察一列单项式：x,3x2,5x3,7x,9x2,11x3,…，则第个单项式是_________.10. （南通18题3分）已知实数m,n满足m-n2=1,则代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于_________.11. （南通18题3分）已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m-n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于 .命题点2 整式的运算（近3年39套卷，考查12次，考查14次，考查17次）命题解读整式及其运算近3年共考查43次，选择题、填空题主要考查整式的运算，解答题主要考查整式化简及求值．考查的内容有：①下列运算正确的是；②计算XX的结果；化简XX或化简后再求值.1. （淮安2题3分）计算a×3a的结果是（）A. a 2B. 3a2C. 3aD. 4a2. （南京2题2分）计算（-xy3）2的结果是（）A. x2y6B. -x2y6C. x2y9D.-x2y93. （徐州2题3分）下列各式的运算结果为x6的是（）A. x9÷x3B. (x3)3C. x2·x3D. x3+x34. （扬州2题3分）若□×3xy=3x2y,则□内应填的单项式是( )A. xyB. 3xyC. xD. 3x5. （镇江15题3分）计算-3（x-2y）+4(x-2y)的结果是（）A. x-2yB. x+2yC. -x-2yD. -x+2y6. （连云港2题3分）下列运算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. 5a-2a=3aC. a2·a3=a6D. (a+b)2=a2+b27. （苏州11题3分）计算：a4÷a2= .8. （连云港10题3分）计算：（2x+1)（x-3）= .9. （南通13题3分）计算：（x-y）2-x(x-2y)= .10. （镇江11题3分）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍.11. （无锡19（2）题4分）计算：(x+1)(x-1)-(x-2)2.12. （南通19（2）题5分）化简：［x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)］÷x2y.13. （盐城20题8分）先化简，再求值：(a+2b)2+(b+a)(b-a),其中a=-1,b=2.命题点3 因式分解（近3年39套卷，考查7次，考查5次，考查5次）1. （盐城11题3分）分解因式：a2-2a= .2. （苏州12题3分）因式分解：a2+2a+1=.3. （南通12题3分）因式分解：a3b-ab= .4. （南京10题3分）分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是 .【答案】命题点1 代数式及其求值1. D【解析】∵x-1x=3，∴x2-1=3x，∴x2-3x=1，∴原式=4-12（x2-3x）=4-12=72.2. 2x+5【解析】根据题中表述可得该式应为2x+5.3. 1【解析】∵m=2n+1，∴m-2n=1，∴原式=(m-2n)2=1.4. 1【解析】∵(m-1)(n-1)=mn-m-n+1=mn-(m+n)+1,由已知mn=m+n,得原式=1.5. 5【解析】由m2-2m-1=0得m2-2m=1，所以2m2-4m+3=2（m2-2m）+3=2×1+3=5.6. 3【解析】由题意可知，二次函数y=x2-2x+3的对称轴是直线x=1，则m+n=2，把x=2代入x2-2x+3，得22-2×2+3=3.7. -3【解析】∵x(x+3)=1,∴2x2+6x-5=2x(x+3)-5=2×1-5=2-5=-3.8. -3【解析】∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=-3ab，∴原式=2233.b a abab ab+-==-9. 4025x3【解析】系数依次为1，3，5，7，9，11，…，2n-1；x的指数依次是1，2，3，1，2，3，可见三个单项式一个循环，故可得第个单项式的系数为4025；∵20133=671，∴第个单项式指数为3，故可得第个单项式是4025x3.10. 4【解析】∵m-n2=1，即n2=m-1≥0，得m≥1，∴原式=m2+2m-2+4m-1=m2+6m+9-12=（m+3）2-12，则代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于（1+3）2-12=4.11. 3【解析】∵x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，∴二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=2223+3222m n m n m n+++++=;又∵二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=-2，∴3322m n++=-2，∴3m+3n+2=-4，即m+n=-2.∴当x=3（m+n+1）=3（-2+1）=-3时，x2+4x+6=（-3）2+4×（-3）+6=3.命题点2整式的运算1. B【解析】本题主要考查单项式的乘法.单项式乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，对于只在一个单项式出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.a×3a=3a2.2. A【解析】根据积的乘方运算法则计算可得：（-xy3）2=(-x)2·(y3)2=x2y6.3. A【解析】A. x9÷x3=x9-3=x6，故本选项正确；B. （x3）3=33x⨯=x9，故本选项错误；C.x2·x3=x2+3=x5，故本选项错误；D. x3+x3=2x3，故本选项错误.4. C【解析】根据题意得：3x2y÷3xy=x.5. A【解析】-3(x-2y)+4(x-2y)=x-2y.6. B【解析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式，通过上述考查点所涉及的运算法则和公式进行逐项分析.选项逐项分析正误A 2a和3b不是同类项，不能合并×B 5a-2a=(5-2)a=3a√C a2·a3=a2+3=a5≠a6×D (a+b)2=a2+2ab+b2≠a2+b2×7. a2【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．原式=a4 -2=a2.8. 2x2-5x-3【解析】(2x+1)(x-3)=2x2-6x+x-3=2x2-5x-3.9. y2【解析】（x-y）2-x(x-2y)=x2-2xy+y2-x2+2xy=y2.10. 7【解析】设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，则32n-1=323-1×324＝326，得n-1=6，n=7.11. 解：原式＝x2-1-x2+4x-4＝4x-5…………………………………………………………（4分）12. 解：原式=［x2y（xy-1）-x2y（1-xy）］÷x2y…………………………………………（3分）=x2y（2xy-2）÷x2y=2xy-2.…………………………………………………………………………（5分）13. 解：原式=a2+4ab+4b2+b2-a2……………………………………………………………（3分）=4ab+5b2,………………………………………………………………………（5分）当a=-1,b=2时，原式＝4×(-1)×2+5×22=12.……………………………………………（8分）命题点3因式分解1. a（a-2）【解析】提取公因式a，即求得a2-2a=a(a-2).2. （a+1）2【解析】a2+2a+1=（a+1）2.3. ab（a+1）（a-1）【解析】a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）.4. (a-2b)2【解析】化简（a-b）(a-4b)+ab=a2-5ab+4b2+ab=a2-4ab+4b2，再利用完全平方公式因式分解得：a2-4ab+4b2=(a-2b)2.。
中考数学总复习：整式与因式分解--知识讲解(基础)【含解析】
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】中考总复习：整式与因式分解—知识讲解（基础）【考纲要求】1.整式部分主要考查幂的性质、整式的有关计算、乘法公式的运用，多以选择题、填空题的形式出现；2.因式分解是中考必考内容，题型多以选择题和填空题为主，也常常渗透在一元二次方程和分式的化简中进行考查.【知识网络】【考点梳理】考点一、整式1.单项式数与字母的积的形式的代数式叫做单项式．单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算．在含有除法运算时，除数(分母)只能是一个具体的数，可以看成分数因数．单独一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2.多项式几个单项式的代数和叫做多项式．也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．（4）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．3.整式单项式和多项式统称整式．4.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项．5.整式的加减整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.6.整式的乘除①幂的运算性质：②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：④多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：平方差公式：完全平方公式：在运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.⑤单项式相除：两个单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．⑥多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的有理数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）. （3）公式()=m nmna a的推广：(())=m n p mnpa a(0≠a ，,,m n p 均为正整数)（4）公式()=⋅n n nab a b 的推广：()=⋅⋅nnnnabc a b c (n 为正整数).考点二、因式分解 1.因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解． 2.因式分解常用的方法（1）提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++ （2）运用公式法：平方差公式：))((22b a b a b a -+=-；完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+± （3）十字相乘法：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++3.因式分解的一般步骤（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法； （3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法； （4）最后考虑用分组分解法及添、拆项法.要点诠释：（1）因式分解的对象是多项式； （2）最终把多项式化成乘积形式； （3）结果要彻底，即分解到每个因式都不能再分解为止．（4）十字相乘法分解思路为“看两端，凑中间”，二次项系数a 一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上.【典型例题】类型一、整式的有关概念及运算1．若3x m+5y 2与x 3y n的和是单项式，则n m= ．【答案】14【解析】由3x m+5y 2与x 3y n的和是单项式得3x m+5y 2与x 3y n是同类项，∴532m n +=⎧⎨=⎩ 解得22m n =-⎧⎨=⎩ ， n m =2-2=14【点评】本题考查同类项定义结合求解二元一次方程组，负整数指数幂的计算. 同类项的概念为：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式. 举一反三： 【变式】若单项式是同类项，则的值是( )A 、-3B 、-1C 、D 、3 【答案】由题意单项式是同类项，所以，解得 ，，应选C.2．下列各式中正确的是( ) A.B.a 2·a 3=a 6C.(-3a 2)3=-9a 6D.a 5+a 3=a 8【答案】A ；【解析】选项B 为同底数幂乘法，底数不变，指数相加，a 2·a 3=a 5，所以B 错；选项C 为积的乘方，应把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，(-3a 2)3=-27a 6，所以C 错；选项D 为两个单项式的和，此两项不是同类项，不能合并，所以D 错；选项A 为负指数幂运算，一个数的负指数幂等于它的正指数幂的倒数，A 正确.答案选A.【点评】考查整数指数幂运算. 举一反三：【变式1】下列运算正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】A.2-3=18；42= ；C.235a a a = 正确 ；D.325a a a +=. 故选C. 【高清课程名称： 整式与因式分解 高清ID 号：399488 关联的位置名称（播放点名称）：例1-例2】【变式2】下列运算中，计算结果正确的个数是( )．(1)a 4·a 3＝a 12； (2)a 6÷a 3＝a 2； (3)a 5＋a 5＝a 10；(4)(a 3)2＝a 9； (5)(－ab 2)2＝ab 4； (6)⋅=-22212xxA．无 B．1个 C．2个 D．3个【答案】A.3．利用乘法公式计算：(1)(a+b+c)2 (2)(2a2-3b2+2)(2-2a2+3b2)【答案与解析】(1)(a+b+c)2可以利用完全平方公式，将a+b看成一项，则(a+b+c)2=[(a+b)2+2(a+b)c+c2]=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.(2)(2a2-3b2+2)(2-2a2+3b2)两个多项式中，每一项都只有符号的区别，所以，我们考虑用平方差公式，将符号相同的看作公式中的a，将符号相反的项，看成公式中的b，原式=[2+(2a2-3b2)][2-(2a2-3b2)]=4-(2a2-3b2)2=4-4a4+12a2b2-9b4.【点评】利用乘法公式去计算时，要特别注意公式的形式及符号特点，灵活地进行各种变形.举一反三：【变式】如果a2+ma+9是一个完全平方式，那么m=______.【答案】利用完全平方公式：(a±3)2=a2±6a+9. m=±6.类型二、因式分解4．（2015春•兴化市校级期末）因式分解（1）9x2﹣81（2）（x2+y2）2﹣4x2y2（3）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）（4）6mn2﹣9m2n﹣n3．【思路点拨】（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法；（4）最后考虑用分组分解法及添、拆项法.【答案与解析】解：（1）原式=9（x2﹣9）=9（x+3）（x﹣3）；（2）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2；（3）原式=3（a﹣b）（x+2y）；（4）原式=﹣n（9m2+n2﹣6mn）=﹣n（3m﹣n）2．【点评】把一个多项式进行因式分解，首先要看多项式是否有公因式，有公因式就要先提取公因式，再看是否还可以继续进行分解，是否可以利用公式法进行分解，直到不能进行分解为止.举一反三：【高清课程名称： 整式与因式分解 高清ID 号：399488 关联的位置名称（播放点名称）：例3（1）-（2）】 【变式】（2015春•陕西校级期末）分解因式： （1）（2x+y ）2﹣（x+2y ）2 （2）﹣8a 2b+2a 3+8ab 2． 【答案】解：（1）原式=[（2x+y ）+（x+2y ）][（2x+y ）﹣（x+2y ）]=3（x+y ）（x ﹣y ）； （2）原式=2a （a 2﹣4ab+4b 2）=2a （a ﹣2b ）2．5．若x y mx y 2256-++-能分解为两个一次因式的积，则m 的值为（ ）A. 1B. -1C. ±1D. 2【思路点拨】对二元二次多项式分解因式时，要先观察其二次项能否分解成两个一次式乘积，再通过待定系数法确定其系数，这是一种常用的方法. 【答案】C. 【解析】解：()()x y mx y x y x y mx y 225656-++-=+-++--6可分解成()-⨯23或()-⨯32，因此，存在两种情况：（1）x+y -2 （2）x+y -3x-y 3 x-y 2 由（1）可得：m =1， 由（2）可得：m =-1. 故选择C.【总结升华】十字相乘法分解思路为“看两端，凑中间”，二次项系数a 一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上.举一反三：【变式】因式分解：6752x x --=_______________.【答案】()()67521352x x x x --=+-类型三、因式分解与其他知识的综合运用6．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边的长,且满足: a 2+2b 2+c 2-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.【思路点拨】式子a 2+2b 2+c 2-2b(a+c)=0体现了三角形三边长关系，从形式上看与完全平方式相仿，把2b 2写成b2+b2，故等式可变成2个完全平方式，从而得到结论．【答案与解析】解: a2+2b2+c2-2b(a+c)=0a2+b2+ b2+c2-2ba-2bc=0(a-b) 2+(b-c) 2=0即: a-b=0 , b-c=0，所以a=b=c.所以△ABC是等边三角形.【总结升华】通过对式子变化，化为平方和等于零的形式，从而求出三边长的关系．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
2024年中考 数学专题提升学案03 代数式、整式与因式分解(含答案)
代数式、整式与因式分解1. 根据下列实际问题列代数式：(1)一台电视机原价是2 500元，现按原价的八折出售，则购买a台这样的电视机需要___________元；(2)购买一个篮球需要80元，购买一个足球需要100元，则购买m个篮球和n个足球共需____________元；(3)长方形绿地的长是a m，宽是b m，若长增加了x m，则增加后的绿地面积是________m2.2. 求下列代数式的值：(1)若a＝3，则代数式a2－2a的值为________；(2)若a2＋2a＝1，则代数式2a2＋4a－3的值为________；(3)已知实数a，b满足(a－2)2＋|b＋1|＝0，则a b＝________．3. 计算：(1)4a＋2a－3a＝________；(2)3a2b－a2b＝________；(3)(xy3)m＝________；(4)(－4a2)3＝________．4. 计算：(1)6x2·3xy＝________；(2)2x2y·(－xy2)3＝________；(3)2b·(4a－b2)＝________；(4)(4y－1)(5－y)＝________．5. 人教八上P104习题改编分解因式：(1)2x－2y＝________；(2)x2－4y2＝________；(3)x2－6x＋9＝________．6. 现有甲、乙两种不同的正方形纸片如图所示摆放，甲，乙的边长分别为a，b.(1)用含a，b的代数式表示图中阴影部分面积________；第6题图(2)若a＋b＝3，a－b＝1，求图中阴影部分面积．知识逐点过考点1 列代数式及求值列代数式找出问题中的数量关系及公式，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来代数式求值1. 直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值2. 整体代入法：(1)观察已知条件和所求代数式的关系；(2)将所求代数式变形成含有已知等式或部分项的形式，一般会用到提公因式法、平方差公式、完全平方公式；(3)把已知等式或部分项之和看成一个整体代入所求代数式中求值考点2 整式的相关概念单项式1．概念：由数字与字母或字母与字母的乘积所组成的代数式叫做单项式．单独一个数字或字母也是单项式；2．单项式的系数：单项式中的数字因数；3．单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数之和多项式1.概念：几个单项式的和叫做多项式；2．多项式的次数：多项式中次数最高项的次数，如2x＋x2y的次数是①________整式单项式与多项式统称为整式整式的运算(同类项所含字母相同，并且相同字母的②________也相同合并同类项(1)字母和字母的③________不变；(2)④________相加减作为新的系数去括号法则若括号前是“＋”，去括号时括号内各项不变号，如a＋(b－c)＝a＋b－c；若括号前是“－”，去括号时括号内每一项都变号，如a－(b－c)＝a－b＋c(“＋”不变，“－”变)【温馨提示】整式加减运算可归纳为：先去括号，再合并同类项同底数幂相乘底数不变，指数相加，如a3·a2＝⑤________同底数幂相除底数不变，指数相减，如a3÷a2＝⑥________幂的乘方底数不变，指数相乘，如(a3)2＝⑦________积的乘方先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，如(a2b)2＝⑧________单项式乘单项式把系数、同底数幂分别相乘作为积的一个因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘多项式用单项式分别去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘多项式先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝⑨________；完全平方公式：(a±b)2＝⑩________单项式除以单项式把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式考点4 因式分解定把一个多项式化为几个整式的⑪________的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的义 因式分解基本 方法 1. 提公因式法：ma ＋mb ＋mc ＝⑫________；2. 公式法：(1)a 2－b 2＝⑬________；(2)a 2±2ab ＋b 2＝⑭________一般 步骤【温馨提示】1.确定公因式的步骤： (1)系数：取各项系数的最大公约数； (2)字母：取各项中相同的字母；(3)指数：取各项相同字母的最低次幂； 2．因式分解的结果必须是最简因式： (1)每个因式都必须是整式； (2)每个因式中不能再有公因式 考点5 常见非负数及其性质 常见的非负数 1.实数的绝对值：|a|⑮________0；2.实数的平方：a 2⑯________0； 3．二次根式： a ⑰________0(a≥0)性质若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0.如a 2＋|b|＋ c ＝0，则有a 2＝0，|b|＝0， c ＝0，则a ＝b ＝c ＝⑱________真题演练命题点1 列代数式及求值1. 已知x ＝2y ＋3，则代数式4x －8y ＋9的值是________．2. 已知x ＝5－y ，xy ＝2.计算3x ＋3y －4xy 的值为________.3. 若x ＋1x ＝136 且0＜x ＜1，则x 2－1x 2 ＝________．4. 如图①所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图②所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(图①)拼出来的图形的总长度是________(结果用含a ，b 代数式表示).第4题图命题点2 整式的相关概念 5. 单项式3xy 的系数为________．6. 如果单项式3x m y 与－5x 3y n 是同类项，那么m ＋n ＝________． 命题点3 整式的运算7. 下列计算正确的是( ) A. b 6÷b 3＝b 2 B. b 3·b 3＝b 9 C. a 2＋a 2＝2a 2 D. (a 3)3＝a 68.已知9m ＝3，27n ＝4，则32m ＋3n ＝( ) A. 1 B. 6 C. 7 D. 129. 先化简，再求值：(x ＋y)2＋(x ＋y)(x －y)－2x 2，其中x ＝ 2 ，y ＝ 3 .命题点4 因式分解 10. (2023广东11题3分·源于人教八上P114探究)因式分解：x 2－1＝________． 11. (2020广东11题4分)分解因式：xy －x ＝________． 12. (2018广东11题4分·源于北师八下P94第1题)分解因式：x 2－2x ＋1＝________． 命题点5 非负数13.若|a － 3 |＋9a 2－12ab ＋4b 2 ＝0，则ab ＝( )A. 3B. 92 C. 43 D. 914. 已知a －b ＋|b －1|＝0，则a ＋1＝________． 15. 若a －2 ＋|b ＋1|＝0，则(a ＋b)2020＝________．基础过关1.代数式－7x 的意义可以是( )A. －7与x 的和B. －7与x 的差C. －7与x 的积D. －7与x 的商2. 下列整式与ab 2为同类项的是( )A. a 2bB. －2ab 2C. abD. ab 2c 3. 计算：(3a)2＝( )A. 5aB. 3a 2C. 6a 2D. 9a 2 4. 若( )·2a 2b ＝2a 3b ，则括号内应填的单项式是( ) A. a B. 2a C. ab D. 2ab 5. 计算：6xy 3·(－12 x 3y 2)＝( )A. 3x 4y 5B. －3x 4y 5C. 3x 3y 6D. －3x 3y 6 6. 下列计算正确的是( )A. (a 2)3＝a 6B. a 6÷a 2＝a 3C. a 3·a 4＝a 12D. a 2－a ＝a 7. 下列因式分解正确的是( )A. 2a 2－4a ＋2＝2(a －1)2B. a 2＋ab ＋a ＝a(a ＋b)C. 4a 2－b 2＝(4a ＋b)(4a －b)D. a 3b －ab 3＝ab(a －b)28. 若单项式2x a y 3与xy 2b －a 的和仍为单项式，则b －a ＝__________． 9. 分解因式：a 2＋5a ＝__________． 10. 分解因式：x 2y －y 3＝__________．11. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x ＋1)，请你写出一个符合条件的多项式__________．12. 2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x 公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为__________公里(用含x 的代数式表示).13. 已知y 2－my ＋1是完全平方式，则m 的值是__________．14. 已知a ，b 满足|a ＋3|＋b －2 ＝0，则(a ＋b)2 023＝__________．15. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…，依此规律，第n 个图案中有__________个白色圆片(用含n 的代数式表示).第15题图16. (2023深圳)已知实数a ，b ，满足a ＋b ＝6，ab ＝7，则a 2b ＋ab 2的值为__________． 17. 若m ，n 满足3m －n －4＝0，则8m ÷2n ＝__________． 18. 化简：(x －2y)2－x(x －4y).19. 已知a 2＋3ab ＝5，求(a ＋b)(a ＋2b)－2b 2的值．20. 先化简，再求值(2－a)(2＋a)－2a(a ＋3)＋3a 2，其中a ＝－13 .综合提升21. 已知x ＋2y －1＝0，则代数式2x ＋4yx 2＋4xy ＋4y 2的值为__________．22. (数学文化)如图是著名的斐波那契螺旋线，若正方形ABCD 的边长为1，以点A 为圆心，AB 的长为半径画BD ，BD 记为l 1；以AD 为边长，在右侧作正方形ADEF ，以点A 为圆心，AD 的长为半径画DF ，DF 记为l 2；以BF 为边长，在上方作正方形BFGH ，以点B 为圆心，BF 的长为半径画FH ，FH 记为l 3，…，以此类推，按逆时针方向不断地在正方形内画圆弧，则l 8的长为__________．第22题图新考法推荐23. 设有边长分别为a 和b(a>b)的A 类和B 类正方形纸片、长为a 宽为b 的C 类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a ＋b 的正方形，需要1张A 类纸片、1张B 类纸片和2张C 类纸片．若要拼一个长为3a ＋b 、宽为2a ＋2b 的矩形，则需要C 类纸片的张数为( )A B C D第23题图A. 6B. 7C. 8D. 9代数式、整式与因式分解1. (1)2 000a 【解析】2 500a×80%＝2 000a(元). (2)(80m ＋100n) (3)b(a ＋x)2. (1)3 【解析】原式＝a(a －2)＝3×(3－2)＝3.(2)－1 【解析】2a 2＋4a －3＝2(a 2＋2a)－3＝2×1－3＝－1.(3)12 【解析】∵(a －2)2＋|b ＋1|＝0，∴a －2＝0且b ＋1＝0，解得a ＝2，b ＝－1，∴a b ＝2－1＝12 .3. (1)3a ；(2)2a 2b ；(3)x m y 3m ；(4)－64a 6.4. (1)18x 3y ；(2)－2x 5y 7；(3)8ab －2b 3；(4)－4y 2＋21y －5. 5. (1)2(x －y)；(2)(x ＋2y)(x －2y)；(3)(x －3)2.6. 解：(1)a 2－b 2；(2)a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)＝3×1＝3.知识逐点过①3 ②指数 ③指数 ④同类项的系数 ⑤a 5 ⑥a ⑦a 6 ⑧a 4b 2⑨a 2－b 2 ⑩a 2±2ab ＋b 2 ⑪乘积 ⑫m(a ＋b ＋c) ⑬(a ＋b)(a －b) ⑭(a±b)2 ⑮≥ ⑯≥ ⑰≥ ⑱0真题演练1. 21 【解析】∵x ＝2y ＋3，∴x －2y ＝3，∴4x －8y ＋9＝4×3＋9＝21.2. 7 【解析】∵x ＝5－y ，∴x ＋y ＝5，又∵xy ＝2，∴原式＝3(x ＋y)－4xy ＝3×5－4×2＝15－8＝7.3. －6536 【解析】∵x ＋1x ＝136 ，∴(x －1x )2＝(x ＋1x )2－4＝(136 )2－4＝2536 ，∵0＜x ＜1，∴x －1x ＜0，∴x －1x ＝－56 ，∴x 2－1x 2 ＝(x ＋1x )(x －1x )＝136 ×(－56 )＝－6536 . 4. a ＋8b 【解析】由拼成的图案可知，9个水平正放置的基本图案的长度为9a ，上下图形拼接部分的长度共为8(a －b)，∴拼成的图形的总长度为9a －8(a －b)＝a ＋8b. 5. 36. 4 【解析】∵单项式3x m y 与－5x 3y n 是同类项，∴m ＝3，n ＝1，∴m ＋n ＝3＋1＝4.2m 3n ＝32m 3n ＝9m n ＝3×4＝12.9. 解：原式＝x 2＋2xy ＋y 2＋x 2－y 2－2x 2 ＝2xy ，(3分)当x ＝ 2 ，y ＝ 3 时，原式＝2× 2 × 3 ＝2 6 .(6分) 10. (x ＋1)(x －1) 11. x(y －1) 12. (x －1)213. B 【解析】∵|a － 3 |＋9a 2－12ab ＋4b 2 ＝|a － 3 |＋（3a －2b ）2 ＝0，∴⎩⎨⎧a －3＝0，3a －2b ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝332，∴ab ＝ 3 ×332 ＝92 .14. 2 【解析】∵a －b ＋|b －1|＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝0b －1＝0 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝1 ，∴a ＋1＝2.15. 1 【解析】∵a －2 ＋|b ＋1|＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －2＝0，b ＋1＝0. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－1， ∴(a ＋b)2020＝(2－1)2020＝1.基础过关1. C 【解析】－7x 表示－7与x 的积.2. B 【解析】根据“字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项”可知－2ab 2与ab 2是同类项．3. D 【解析】(3a)2＝9a 2.4. A 【解析】根据单项式乘单项式法则，a·2a 2b ＝2a 3b.5. B 【解析】 原式＝－12 ×6x 1＋3·y 3＋2＝－3x 4y 5.a 3与xy 2b a的和仍为单项式，∴2x a 3与xy 2ba为同类项，∴a ＝1，2b －a ＝3，∴b ＝2，∴b －a ＝1.9. a(a ＋5) 【解析】a 2＋5a ＝a(a ＋5).10. y(x ＋y)(x －y) 【解析】x 2y －y 3＝y(x 2－y 2)＝y(x ＋y)(x －y).11. x 2－1(答案不唯一) 【解析】∵x 2－1＝(x ＋1)(x －1)，因式分解后有一个因式为(x ＋1)，∴这个多项式可以是x 2－1.12. (7.5－10x) 【解析】由题意可得，他从起点开始以平均每分钟x 公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为(7.5－10x)公里．13. ±2 【解析】∵y 2－my ＋1是完全平方式，∴－m ＝±2，解得m ＝±2.14. －1 【解析】根据题意得，a ＋3＝0，b －2＝0，解得a ＝－3，b ＝2，∴(a ＋b)2 023＝(－3＋2)2 023＝－1.15. (2n ＋2) 【解析】由题图得，第1个图案中有2×1＋2＝4个白色圆片，第2个图案中有2×2＋2＝6个白色圆片，第3个图案中有2×3＋2＝8个白色圆片，∴第n 个图案中有(2n ＋2)个白色圆片.16. 42 【解析】 a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)，∵a ＋b ＝6，ab ＝7，∴a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)＝42.17. 16 【解析】∵3m －n －4＝0，∴3m －n ＝4，∴8m ÷2n ＝23m ÷2n ＝23m －n ＝24＝16. 18. 解：原式＝x 2－4xy ＋4y 2－x 2＋4xy ＝4y 2.19. 解：原式＝a 2＋2ab ＋ab ＋2b 2－2b 2 ＝a 2＋3ab ， ∵a 2＋3ab ＝5， ∴原式＝5.20. 解：(2－a)(2＋a)－2a(a ＋3)＋3a 2 ＝4－a 2－2a 2－6a ＋3a 2 ＝4－6a ，当a ＝－13 时，原式＝4－6×(－13 ) ＝6.21. 2 【解析】 原式＝2（x ＋2y ）（x ＋2y ）2 ＝2x ＋2y ，∵x ＋2y －1＝0，∴x ＋2y ＝1，∴原式＝21 ＝2.22. 212 π 【解析】由题可知，l 1所在圆的半径为1，l 2所在圆的半径为1，l 3所在圆的半径为2，l 4所在圆的半径为3，l 5所在圆的半径为5，l 6所在圆的半径为8，∴圆弧所在圆的半径规律为l n 所在圆的半径等于l n －1所在圆的半径加上l n －2所在圆的半径(n 为正整数，n≥3)，∴l 7所在圆的半径为13，l 8所在圆的半径为21，由题意可知，圆弧所对的圆心角为90°，∴l 8＝90180 ×π×21＝212 π.23. C 【解析】长为(3a ＋b)，宽为(2a ＋2b)的矩形的面积为(3a ＋b)(2a ＋2b)＝6a 2＋2b 2＋8ab ，需要6张A 类纸片，2张B 类纸片和8张C 类纸片．。
中考数学复习 第3讲 代数式与整式(含因式分解)
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1.(2013·江西,3分)观察下列图形中点的个数，若按其规律再
画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为 (n+1)2
(用含n的代数式表示).
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2.(2012·江西,3分)已知(m-n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=
5.
命 题 点 2 整式的运算(10年10考，其中2020年2考)
பைடு நூலகம்固训练
1.(列代数式)龙眼的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千
回
克，买2千克龙眼和3千克香蕉共需 (2a+3b) 元.
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巩固训练 2.(2020·山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相
等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图
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案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下
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=a2-1-a2+4a-4
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=4a-5.
命 题 点 3 整式的化简求值(10年1考)
考情分析：2015年第15题考查整式的化简求值，涉及单项式
回
乘多项式、完全平方公式等.
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13.(2020·北京)已知5x2-x-1=0，求代数式(3x+2）（3x-2）
+x（x-2）的值.
解：原式=9x2-4+x2-2x=10x2-2x-4.
或一个字母也是代数式.
2.列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有 数、字
母和运算符号 的式子表示出来，这就是列代数式.
3.代数式求值：一般地，用数值代替代数式里的 字母
中考数学 整式乘法与因式分解易错压轴解答题(含答案)
中考数学整式乘法与因式分解易错压轴解答题(含答案)一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题1．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2.（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3.2．阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 .例如：是的一种形式的配方，是的另一种形式的配方请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出的两种不同形式的配方；（2）已知，求的值；（3）已知，求的值.3．【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题。
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形。
（1）【理解应用】观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式。
（2）【拓展升华】利用(1)中的等式解决下列问题：①已知a²+b²=10，a+b=6，求ab的值。
②已知(2021-c)(c-2019)=2020，求(2021-c)²+(c-2019)²的值。
4．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。
（1）图2中的阴影部分的正方形的边长是________。
（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并写出下列三个代数式：(a+b)²，(a-b)²，ab之间的等量关系；（3）利用(2)中的结论计算：x-y=2，xy= ，求x+y的值；（4）根据(2)中的结论，直接写出m+ 和m- 之间的关系；若m²-4m+1=0，分别求出m+和(m- )2的值。
武汉市2012年初中毕业升学考试数学答案
2012年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDBAC BC D A C A D二、填空题13．3 14．43 15．316 16．m ≥25三、解答题17．（本题满分6分）解：方程两边同时乘以()53+x x ，去分母得：56+=x x 解得1=x ．检验：当1=x 时，()01853≠=+x x ，1=x 是原分式方程的解． 18．（本题满分6分）解：∵直线3+=kx y 经过点（－1，1）∴31+-=k ．∴2=k∴032<+x ∴23-<x ．19．（本题满分6分）证明：∵∠DCA ＝∠ECB ，∠ECA ＝∠ECA ，∴∠DCE ＝∠ACB ． 在△DCE 和△ACB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CA CD ACB DCE CB CE∴△DCE ≌△ACB ， ∴DE ＝AB ．20．（本题满分7分） 解：（1）根据题意，可以列出下表格：由表可知，所有可能的结果共有16种．（树形图法参照给分）（2）由（1）知，所有可能的结果共有16个，它们出现的可能性相同，其中，两次抽出的球上字母相同的结果有4个．∴P （两次抽出的球上字母相同）＝41164=．21．（本题满分7分） （1）线段如图所示：（2）π2517+．22．（本题满分8分）（1）解：作△ABC 的外接圆直径CD ，连接BD ．则∠CBD ＝90°，∠D ＝∠A ． ∴54sin sin ===A D CDBC ．∵BC ＝5，∴CD ＝425．即△ABC 的外接圆的直径为CD ＝425．（2）连接BI 并延长交AC 于H ，作IE ⊥AB 于E ． ∵I 为△ABC 的内心，∴BI 平分∠ABC ． ∵BA ＝BC ，∴BH ⊥AC ，∴IH ＝IE ．在Rt △ABH 中，BH ＝4sin =∠BAH AB ，AH ＝322=-BHAB ．∵ABH AHI ABI S S S ∆∆∆=+．第一次第二次A B C DA （A ，A ） （A ，B ） （A ，C ） （A ，D ） B （B ，A ） （B ，B ） （B ，C ） （B ，D ） C （C ，A ） （C ，B ） （C ，C ） （C ，D ） D（D ，A ） （D ，B ） （D ，C ） （D ，D ）y xB 2A 2A 1B 112345–1–2–3–4–5–1–2–3–4–512345B A第21题图OD第22题图1CBAH BAI∴222BHAH AHIH AB IE ⋅=⋅+⋅，即：2432325⨯=+IH IE ．∵IH ＝IE ∴IH ＝23．在Rt △AIH 中，由勾股定理得，52322=+=IHAHAH ．23．（本题满分10分）解：（1）依题意可得，顶点C 的坐标为（0，11）．设抛物线解析式为112+=ax y ．由抛物线的对称性可得，B （8，8），∴11648+=a ，解得643-=a ．∴抛物线的解析式为116432+-=xy ．（2）画出()81912812+--=t h （0≤t ≤40）的图像当水面到顶点C 的距离不大于5米时，h ≥6．当h ＝6时，解得3,3521==t t ． 由图像的变化趋势得，禁止船只通行的时间为3221=-t t （时）． 答：禁止船只通行的时间为32小时． 24．（本题满分10分）（1）①当△AMN ∽△ABC 时，有BCMN ABAM =．∵M 为AB 的中点，AB ＝52，∴AM ＝5． ∵BC ＝6，∴MN ＝3. ②当△ANM ∽△ABC 时，有BCMN ACAM =．∵M 为AB 的中点，AB ＝52，∴AM ＝5．∵BC ＝6，∴MN ＝23．∵BC ＝6，∴MN ＝3. ∴MN 的长为3或23．（2）①画出一个正确的即可．t/时h/米t 2t 1O 6②8个．画出的一个格点三角形如图所示．25．（本题满分12分） 解：（1）当0=x 时，2-=y ，∴A （0，－2）．设直线AB 的解析式为b kx y +=． 由⎩⎨⎧+==-bk b 02解得⎩⎨⎧-==22b k ．∴直线AB 的解析式为22-=x y ．∵点C 为直线22-=x y 与抛物线2212-=xy 的交点，则点C 的横、纵坐标满足⎪⎩⎪⎨⎧-=-=222212x y x y ，解得⎩⎨⎧==6411y x ，⎩⎨⎧-==2022y x （舍）∴点C 的坐标为（4，6）． （2）直线3=x 分别交直线AB 和抛物线1C 于D 、E 两点，∴25,4==E D y y ．∴DE ＝23．∵FG ：DE ＝4：3，∴FG ＝2.∵直线a x =分别交直线AB 和抛物线1C 于F 、G 两点，∴221,222-=-=ay a y G F ．∴FG ＝22122=-aa ．解得222,222,2321-=+==a a a ．（3）解法一：设直线MN 交y 轴于T ，过点N 作NH ⊥y 轴于点H ．设点M 的坐标为（t,0），抛物线2C 的解析式为m x y --=2212． ∴m t--=22102，∴2212t m -=--．∴222121t xy -=，∴点P 的坐标为（0，221t -）．∵点N 是直线AB 与抛物线222121t xy -=的交点，则点N 的横、纵坐标C 1A 1B 1PNM满足⎪⎩⎪⎨⎧-=-=22212122x y tx y ，解得⎩⎨⎧-=-=t y t x 22211，⎩⎨⎧+=+=t y t x 222222（舍）∴N （t -2，t 22-）．NQ ＝2－2t ，MQ ＝2－2t ，∴MQ ＝NQ ，∴∠NMQ ＝45°.∴△MOT ，△NHT 均为等腰直角三角形．∴MO ＝TO ，HT ＝HN ． ∴OT ＝-t ，NT ＝()t NH -=222，PT ＝221t t +-．∵PN 平分∠MNQ ，∴PT ＝NT ，∴()t tt -=+-22212，∴2,2221=-=t t （舍）． ∴()222221212--=-=--tm ，∴2=m ．解法二：设N 点坐标为()22,-t t ，抛物线2C 的解析式为m xy --=2212，∴m tt --=-221222．∴点P 的坐标为（0，22212-+-t t）． 同解法一可得，∠MNQ ＝45°，∴∠PNQ ＝︒=∠5.2221MNQ过点P 作PF ⊥NQ 于点F ，在FN 上截取FJ ＝FP ，连接JP ，∴NJ ＝JP ＝2PF ＝2FJ ．∴()PF NF 12+=，∴()()t t t t 122221222+=⎪⎭⎫⎝⎛-+---．∴0,22221=+=t t （舍）．∴22212=-=t tm ，∴2=m ．注：第三小题其他解题方法参照所给解法的评分标准给分．x =aFG第25题图1yxOEDCB A3x =3HTFJ第25题图2yxONCBAP MQ。
整式运算及因式分解(3大考点)(原卷版)三年(2022-2024)中考数学真题分类汇编(全国通用)
专题02整式运算及因式分解（原卷版）三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（全国通用）【考点归纳】一、考点01代数式及其应用--------------------------------------------------------------------------------------------------------------1二、考点02整式及其运算-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------2三、考点03因式分解-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5考点01代数式及其应用一、考点01代数式及其应用1．（2024·四川广安·中考真题）代数式3x -的意义可以是（）A ．3-与x 的和B ．3-与x 的差C ．3-与x 的积D ．3-与x 的商2．（2023·湖南常德·中考真题）若2340a a +-=，则2263a a +-=()A ．5B ．1C ．1-D ．03．（2023·山东·中考真题）已知一列均不为1的数123n a a a a ，，，，满足如下关系：1223121111a a a a a a ++==--，34131111nn na a a a a a +++==-- ，，，若12a =，则2023a 的值是（）A ．12-B ．13C ．3-D ．24．（2023·甘肃兰州·中考真题）关于x 的一元二次方程20x bx c ++=有两个相等的实数根，则()2212b c -+=（）A ．－2B ．2C ．－4D ．45．（2023·江苏·中考真题）若圆柱的底面半径和高均为a ，则它的体积是（用含a 的代数式表示）．6．（2023·江苏·中考真题）若210a b +-=，则36a b +的值是．7．（2024·山东济宁·中考真题）已知2210a b -+=，则241ba +的值是．8．（2023·江苏宿迁·中考真题）若实数m 满足()()22202320242025m m -+-=，则()()20232024m m --=．9．（2024·江苏苏州·中考真题）若2a b =+，则()2b a -=．10．（2024·四川成都·中考真题）若m，n 为实数，且()240m +=，则()2m n +的值为．11．（2024·广东广州·中考真题）若2250a a --=，则2241a a -+=．12．（2024·四川广安·中考真题）若2230x x --=，则2241x x -+=．13．（2023·西藏·中考真题）按一定规律排列的单项式：5a ，28a ，311a ，414a ，⋯．则按此规律排列的第n 个单项式为．（用含有n 的代数式表示）14．（2024·四川成都·中考真题）在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中，任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究．发现：当2n =时，只有{}1,2一种取法，即1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，即2k =；当4n =时，可得4k =；……．若6n =，则k 的值为；若24n =，则k 的值为．15．（2024·四川成都·中考真题）若m ，n 是一元二次方程2520x x -+=的两个实数根，则()22m n +-的值为．考点02整式及其运算二、考点02整式及其运算16．（2024·甘肃兰州·中考真题）计算：22(1)2a a a --=（）A ．aB ．a-C ．2aD ．2a-17．（2024·贵州·中考真题）计算23a a +的结果正确的是（）A ．5aB ．6aC ．25a D ．26a 18．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，3ab 的同类项是（）A ．33ab B ．232a b C ．22a b -D ．3a b19．（2024·四川广元·中考真题）如果单项式23m x y -与单项式422n x y -的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点(),m n 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限20．（2024·河北·中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223⨯，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A ．“20”左边的数是16B ．“20”右边的“□”表示5C ．运算结果小于6000D ．运算结果可以表示为41001025a +21．（2024·云南·中考真题）下列计算正确的是（）A ．33456x x x +=B ．635x x x ÷=C ．()327a a =D ．()333ab a b =22．（2024·河北·中考真题）下列运算正确的是（）A ．734a a a -=B ．222326a a a ⋅=C ．33(2)8a a -=-D ．44a a a÷=23．（2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（）A ．2510a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．257a a a-+=D ．()5210a a =24．（2024·辽宁·中考真题）下列计算正确的是（）A ．2352a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()325a a =D ．2(1)a a a a+=+25．（2024·青海·中考真题）计算1220x x -的结果是（）A ．8xB ．8x-C ．8-D ．2x 26．（2024·山东烟台·中考真题）下列运算结果为6a 的是（）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．33a a +D ．()32a 27．（2022·山东德州·中考真题）已知2M a a =-，2N a =-（a 为任意实数），则M N -的值（）A ．小于0B ．等于0C ．大于0D ．无法确定28．（2024·广东广州·中考真题）若0a ≠，则下列运算正确的是（）A ．235a a a+=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅=D ．321a a ÷=29．（2024·河北·中考真题）若a ，b 是正整数，且满足8282222222a ba a ab b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（）A ．38a b +=B ．38a b =C ．83a b +=D ．38a b=+30．（2024·湖南长沙·中考真题）下列计算正确的是（）A ．642x x x ÷=B =C ．325()x x =D ．222()x y x y +=+31．（2024·四川德阳·中考真题）若一个多项式加上234y xy +-，结果是2325xy y +-，则这个多项式为．32．（2024·河南·中考真题）请写出2m 的一个同类项：．33．（2024·重庆·中考真题）一个各数位均不为0的四位自然数M abcd =，若满足9a d b c +=+=，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵18279+=+=，∴1278是“友谊数”．若abcd 是一个“友谊数”，且1b a c b -=-=，则这个数为；若M abcd =是一个“友谊数”，设()9M F M =，且()13F M ab cd++是整数，则满足条件的M 的最大值是．34．（2023·江苏泰州·中考真题）若230a b -+=，则2(2)4a b b +-的值为．35．（2024·天津·中考真题）计算86x x ÷的结果为．36．（2024·上海·中考真题）计算：()324x =．37．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：32x x ⋅=．38．（2023·江苏·中考真题）先化简，再求值：2(1)2(1)x x +-+，其中x =．39．（2023·湖南·中考真题）先化简，再求值：()()233(3)a b a b a b -++-，其中13,3a b =-=．40．（2024·北京·中考真题）已知10a b --=，求代数式()223232a b ba ab b -+-+的值.41．（2024·陕西·中考真题）先化简，再求值：()()22x y x x y ++-，其中1x =，=2y -．42．（2024·湖南长沙·中考真题）先化简，再求值：()()()2233m m m m m --++-，其中52m =．43．（2023·湖南·中考真题）先化简，再求值：()()()222233a a a a a -+-++，其中13a =-．44．（2023·吉林长春·中考真题）先化简．再求值：2(1)(1)a a a ++-，其中a =45．（2022·吉林·中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A 是关于m 的多项式．请写出多项式A ，并将该例题的解答过程补充完整．例先去括号，再合并同类项：m （A ）6(1)m -+．解：m （A ）6(1)m -+2666m m m =+--=．46．（2024·山东济宁·中考真题）先化简，再求值：(4)(2)(2)x y x x y x y -++-，其中12x =，2y =．47．（2024·甘肃·中考真题）先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中2a =，1b =-．考点03因式分解三、考点03因式分解48．（2024·云南·中考真题）分解因式：39a a -=（）A ．()()33a a a -+B ．()29a a +C ．()()33a a -+D ．()29a a -49．（2024·广西·中考真题）如果3a b +=，1ab =，那么32232a b a b ab ++的值为（）A ．0B ．1C ．4D ．950．（2023·山东·中考真题）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A ．22(3)69+=++a a a B ．()24444a a a a -+=-+C ．()()22555ax ay a x y x y -=+-D ．()()22824a a a a --=-+51．（2023·河北·中考真题）若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（）A ．被2整除B ．被3整除C ．被5整除D ．被7整除52．（2024·山东·中考真题）因式分解：22x y xy +=．53．（2024·四川遂宁·中考真题）分解因式：4ab a +=．54．（2024·山东威海·中考真题）因式分解：()()241x x +++=．55．（2024·浙江·中考真题）因式分解：27a a -=56．（2024·北京·中考真题）分解因式：325x x -=.57．（2024·甘肃临夏·中考真题）因式分解：214x -=．58．（2023·广东深圳·中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为．59．（2024·福建·中考真题）已知实数,,,,a b c m n 满足3,b cm n mn a a+==．(1)求证：212b ac -为非负数；(2)若,,a b c 均为奇数，,m n 是否可以都为整数？说明你的理由．60．（2024·安徽·中考真题）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为22x y -（x y ，均为自然数）”的问题．(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）：N奇数4的倍数表示结果22110=-22420=-22321=-22831=-22532=-221242=-22743=-221653=-22954=-222064=-LL一般结论()22211n n n -=--4n =______按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24=（）2-（）2；（ⅱ）4n =______；(2)兴趣小组还猜测：像261014 ，，，，这些形如42n -（n 为正整数）的正整数N 不能表示为22x y -（x y ，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()22222121x y k m -=+-+=______为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．。
精编版2012全国各地中考数学试题分类解析汇编代数综合
(精编版)2012全国各地中考数学试题分类解析汇编代数综合问题1. （2012广东佛山10分）规律是数学研究的重要内容之一．初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：(1)写出奇数a用整数n表示的式子；(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；(3)函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律)．下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究：由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5...请回答：当x的取值从0开始每增加12个单位时，y的值变化规律是什么？当x的取值从0开始每增加1n个单位时，y的值变化规律是什么？【答案】解：（1）n是任意整数，则表示任意一个奇数的式子是：2n+1。
（2）有理数b=mn（n≠0）。
（3）①当x的取值从0开始每增加1个单位时，列表如下：故当x 的取值从0开始每增加12个单位时，y 的值依次增加14、34、54 …2i 14-。
②当x 的取值从0开始每增加1n 个单位时，列表如下：故当x 的取值从0开始每增加1n个单位时，y 的值依次增加21n 、23n 、25n …22i 1n -。
【考点】分类归纳（数字的变化类），二次函数的性质，实数。
【分析】（1）n 是任意整数，偶数是能被2整除的数，则偶数可以表示为2n ，因为偶数与奇数相差1，所以奇数可以表示为2n+1。
（2）根据有理数是整数与分数的统称，而所有的整数都可以写成整数的形式，据此可以得到答案。
（3）根据图表计算出相应的数值后即可看出y 随着x 的变化而变化的规律。
2. （2012广东梅州10分）（1）已知一元二次方程x 2+px+q=0（p 2﹣4q≥0）的两根为x 1、x 2；求证：x 1+x 2=﹣p ，x 1•x 2=q ．y i+1－y i14 34 54 74 94 114...x i 0 1n 2n 3n 4n 5n ... y i 021n 24n 29n 216n 225n ... y i+1－y i21n23n 25n27n 29n 211n...（2）已知抛物线y=x 2+px+q 与x 轴交于A 、B 两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段AB 的长为d ，当p 为何值时，d 2取得最小值，并求出最小值． 【答案】（1）证明：∵a=1，b=p ，c=q ，p 2﹣4q≥0，∴1212bc x x =p x x =q a a+=--⋅=，。
2012年全国各地中考数学解析汇编 第十一章 因式分解(按章节考点整理)
（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第十一章 因式分解(分3个考点精选48题）11.1 提公因式法（2012，9，4）分解因式：269mn mn m ++=． 【解析】原式=m (n 2+6n +9)=m (n +3)2【答案】m (n +3)2【点评】本题考查了提公因式及完全平方的知识点。
（2012某某市，13， 3分）分解因式a 2－8a 。
【解析】提取公因式即可分解因式。
【答案】:a(a －8).【点评】本题考查了因式分解的方法。
比较简单。
（2012某某省某某市，5，4分）把24a a -多项式分解因式，结果正确的是（ ） A. ()4a a - B. (2)(2)a a +- C. (2)(2)a a a +- D.2(2)4a --【解析】分解因式按“一提二套”原则:有公因式的先提取公因式,再套用平方差公式或完全平方公式，本题可直接提公因式． 【答案】A【点评】，此题较基础．（某某株洲市3,9）因式分解：22a a -=. 【解析】22(2)a a a a -=- 【答案】(2)a a -【点评】本题主要考查因式分解的常用方法及步骤：先提取公因式，再运用公式法进行分解．（2012某某某某，1l ，4分）分解因式：25x x -=________．解析：因式分解的基本方法是提取公因式法、公式法、分组分解法。
本题只有两项，所以，只能用提取公因式法和平方差公式法。
观察可知有公因式x ，提取公因式法分解为x(x-5)。
答案：x(x-5)。
点评：公因式的确定方法是：系数是各项系数的最大公约数，字母是各项都有的字母，指数取最小。
（2012某某随州，11,4分）分解因式：249x -=______________________。
解析：22249(2)3(23)(23)x x x x -=-=+-。
答案：(2x+3)(2x-3)点评：本题考查了因式分解。
对于多项式若其由两项组成，且为可化为平方差的形式，则可利用公式法直接进行因式分解。
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第三章 整式与因式分解一、选择题1. （2011江苏无锡，3，3分）分解因式2x 2 − 4x + 2的最终结果是（ ）A ．2x (x − 2)B ．2(x 2 − 2x + 1)C ．2(x − 1)2D ．(2x − 2)2 【答案】C2. （2011河北，3，2分）下列分解因式正确的是（ ）A ．）（23a 1-a a a -+=+B ．2a-4b+2=2（a-2b ）C ．()222-a 4-a =D ．()221-a 1a 2-a =+【答案】D3. （2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”， 图A 3比图A 2多出4个“树枝”， 图A 4比图A 3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”（ ） A.28 B.56 C.60 D. 124【答案】C4. （2011广东广州市，7，3分）下面的计算正确的是（ ）． A ．3x 2·4x 2=12x 2 B ．x 3·x 5=x 15C ．x 4÷x =x 3D ．(x 5)2=x 7【答案】C5. （2011江苏扬州，2,3分）下列计算正确的是（ ）A. 632a a a =∙ B. (a+b)(a-2b)=a 2-2b 2 C. (ab 3)2=a 2b 6 D. 5a —2a=3 【答案】C6. （2011山东日照，2，3分）下列等式一定成立的是（ ） （A ） a 2+a 3=a 5 （B ）（a +b ）2=a 2+b 2（C ）（2ab 2）3=6a 3b 6 （D ）（x -a ）（x -b ）=x 2-（a +b ）x +ab 【答案】D7. （2011山东泰安，2 ，3分）下列运算正确的是（ ）A ．3a 3+4a 3=7a 6B ．3a 2-4a 2=-a 2C ．3a 2·4a 3=12a 3D ．(3a 3)2÷4a 3=34a 2【答案】B8. （2011山东泰安，5 ，3分）下列等式不成立．．．的是（ ） A.m 2-16=(m-4)(m+4) B.m 2+4m=m(m+4) C.m 2-8m+16=(m-4)2 D.m 2+3m+9=(m+3)2 【答案】D9. （2011山东威海，4，3分）下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅= B ．336()x x =C ．5510x x x +=D ．5233()()ab ab a b -÷-=-【答案】D10．（2011山东烟台，3,4分）下列计算正确的是（ ） A.a 2＋a 3＝a 5 B. a 6÷a 3＝a 2 C. 4x 2－3x 2＝1 D.(－2x 2y )3＝－8 x 6y 3 【答案】D11. （2011四川南充市，1，3分）计算a+(－a)的结果是（ ）（A ）2a （B ）0 （C ）－a 2 （D ）－2a 【答案】B12. （2011浙江杭州，9，3）若2,2a b a b +=-≥且，则（ ）A ．b a 有最小值12 B ．b a 有最大值1 C ．a b 有最大值2 D ．a b 有最小值98- 【答案】C13. (2011 浙江湖州，2，3)计算23a a ，正确的结果是A ．62aB ．52aC ．6aD ．5a【答案】D14. （2011宁波市，2，3分）下列计算正确的是A ． （a 2）3＝ a 6B ．a 2＋ a 2＝ a 4C ．(3a )·(2a ) ＝6aD ．3a －a ＝3【答案】A15. （2011宁波市，12，3分）把四张形状大小完全相同的小正方形卡片（如图○1）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m cm ，宽为n cm ）的盒子底部（如图○2）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图○2中两块阴影部分的周长和是 A ． 4m cm B ． 4n cm C ． 2(m ＋n )cm D ． 4(m －n )cm【答案】B16. （2011浙江台州，4,4分）计算32)(a 的结果是（ ）A. 23aB. 32aC. 5aD. 6a【答案】D17. （2011浙江义乌，3，3分）下列计算正确的是（ ）A ．246x x x += B ．235x y xy += C ．632x x x ÷= D ．326()x x =【答案】D18. （2011四川重庆，2，4分）计算(a 3)2的结果是( )A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a 9【答案】C19. （2011浙江省嘉兴，4，4分）下列计算正确的是（ ） （A ）32x x x =⋅ （B ）2x x x =+（C ）532)(x x =（D ）236x x x =÷【答案】A20．（2011台湾台北，5）计算x 2(3x ＋8)除以x 3后，得商式和余式分别为何？A ．商式为3，余式为8x 2B ．商式为3，余式为8C ．商式为3x ＋8，余式为8x 2D ．商式为3x ＋8，余式为0 【答案】B21. （2011台湾台北，7）化简41(－4x ＋8)－3(4－5x )，可得下列哪一个结果？A ．－16x －10B ．－16x －4C ．56x －40D ．14x －10【答案】Ｄ22. （2011台湾台北，13）若a ：b ：c ＝2：3：7，且a －b ＋3＝c －2b ，则c 值为何？A ．7B ．63C ．221D ．421 【答案】C23. （2011台湾台北，24）下列四个多项式，哪一个是733＋x 的倍式？A ．49332－x B ．493322＋x C ．x x 7332＋ D ．x x 14332＋ 【答案】C24. （2011台湾全区，3）化简)23(4)32(5x x ---之后，可得下列哪一个结果？A ．2x －27B ．8x －15C ．12x －15D ．18x －27 【答案】Ｄ25. （2011台湾全区，8）若949)7(22+-=-bx x a x ，则b a +之值为何？A ．18B ．24C ．39D ． 45 【答案】Ｄ26. （2011台湾全区，10）若(a －1)：7＝4：5，则10a ＋8之值为何？A ． 54B 66C ． 74D ． 80 【答案】Ｃ27. （2011台湾全区，22）计算多项式536223++-x x x 除以(x －2)2后，得余式为何？A ． 1B ． 3C ． x －1D ． 3x －3 【答案】Ｄ28. （2011江西，4，3分）下列运算正确的是（ ）. A.a +b =ab B.a 2·a 3=a 5 C.a 2+2ab -b 2=(a -b )2 D.3a -2a =1 【答案】B29. （2011湖南邵阳，2，3分）如果□×3ab =3a 2b ，则□内应填的代数式是（ ） A.abB.3abC.aD.3a【答案】C30. （2011湖南益阳，4，4分）下列计算正确的是Ａ．()222x y x y +=+B ．()2222x y x xy y -=-- C ．()()22222x y x y x y +-=- D ．()2222x y x xy y -+=-+【答案】D31. （2011广东株洲，2，3分）计算x 2·4x 3的结果是（ ）A ．4x 3B ．4x 4C ．4x 5D ．4x 6【答案】C32. （2011江苏连云港，2，3分）a 2·a 3（ ）A.a 5B. a 6C.a 8D. a 9 【答案】A33. （2011江苏连云港，3，3分）计算（x +2）2的结果为x 2+□x +4,则“□”中的数为（ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．4【答案】D34. （2011江苏苏州，4,3分）若m·23=26，则m= A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】D35. （2011江苏宿迁,4,3分）计算(－a 3)2的结果是（ ）A ．－a 5B ．a 5C ．a 6D ．－a 6 【答案】C36. （2011江苏泰州，2，3分）计算2a 2·a 3的结果是 A ．2a 6 B ．2a 5 C ．4a 5 D ．4a 6 【答案】B37. （2011山东济宁，2，3分）下列等式成立的是A ．a 2＋a 2＝a 5B ．a 2－a 2＝aC ．a 2⋅a 2＝a 6D ．（a 2）3=a 6【答案】D38. （2011山东聊城，5，3分）下列运算不正确的是（ ） A ．5552a a a += B ．()32622aa -=-C ．2122a a a -⋅= D ．()322221a a a a -÷=-【答案】B39. （2011山东聊城，10，3分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是（ ）A ．5nB ．5n －1C ．6n －1D ．2n 2＋1 【答案】C40. （2011四川成都，5,3分）下列计算正确的是 D （A ）2x x x =+ (B)x x x 2=⋅ (C)532)(x x =(D)23x x x =÷【答案】D41. （2011四川宜宾,3,3分）下列运算正确的是（ ）A ．3a-2a=1B ．632a a a =⋅C ．2222)(b ab a b a +-=-D ．222)(b a b a +=+ 【答案】C42. （2011江西南昌，4，3分）下列运算正确的是（ ）. A.a +b =ab B.a 2·a 3=a 5 C.a 2+2ab -b 2=(a -b )2 D.3a -2a =1 【答案】B43. （2011湖南怀化，3，3分）下列运算正确的是 A.a·a 3=a 3 B.(ab)3=ab 3C.a 3+a 3=a 6D.(a 3)2=a 6【答案】D44. (2011江苏南京，2，2分)下列运算正确的是A ．a 2＋a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．a 3÷a 2=aD ．(a 2)3=a 8【答案】C45. （2011山东临沂，2，3分）下列运算中正确的是（ ）A ．（－ab ）2＝2a 2b 2B ．（a ＋1）2 ＝a 2＋1C ．a 6÷a 2＝a 3D ．2a 3＋a 3＝3a 3 【答案】D46. （2011四川绵阳2，3）下列运算正确的是 A.a+a²=a³ B. 2a+3b= 5ab C .(a³)2 = a 9 D. a 3÷a 2 = a【答案】D47. （2011安徽芜湖，9,4分）如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.A ．22(25)cm a a +B ．2(315)cm a +C ．2(69)cm a +D ．2(615)cm a +【答案】D48. （2011湖南衡阳，5，3分）下列计算，正确的是（ ）A ．()32628x x = B ．623a a a ÷= C ．222326a a a ⨯= D ．01303⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭【答案】A49. （2011湖南邵阳，2，3分）如果□×3ab =3a 2b ，则□内应填的代数式是（ ）A.abB.3abC.aD.3a【答案】C50. （2011湖北襄阳，2，3分）下列运算正确的是A.a a a =-2B.632)(a a -=-C.236x x x =÷D.222)(y x y x +=+【答案】B51. （2011湖北襄阳，3，3分）若x ，y 为实数，且011=-++y x ，则2011)(yx的值是A.0B.1C.－1D.－2011【答案】C52．（2011湖南永州，9，3分）下列运算正确是（ ）A ．1)1(--=--a aB ．222)(b a b a -=-C ．a a =2D ．532a a a =⋅ 【答案】D ．53. （2011江苏盐城，2，3分）下列运算正确的是 A ．x 2+ x 3= x 5B ．x 4·x 2 = x 6C ．x 6÷x 2 = x 3D ．( x 2)3 = x 8【答案】B54. （2011江苏盐城，4，3分）已知a -b =1，则代数式2a -2b -3的值是A ．-1B ．1C ．-5D ．5【答案】A55. （2011山东东营，2，3分）下列运算正确的是（ ）A 3362x x x +=B ．824x x x ÷= C ．mn mn xx x = D ．5420()x x -=【答案】D56. (20011江苏镇江,2,2分)下列计算正确的是( )A.236a a a ∙= B. 33y y y ÷= C.3m+3n=6mn D.()236xx =答案【D 】57. （2011内蒙古乌兰察布，2，3分）下列计算正确的是（ ）A .()236aa = B.2232a a a =+ C. 623a a a =∙ D. 339a a a =÷【答案】A58. （2011重庆市潼南,2,4分） 计算3a ⋅2a 的结果是 A ．6a B ．6a 2 C. 5a D. 5a 2【答案】B59．（2011广东湛江7,3分）下列计算正确的是A 235a a a =B 2a a a += C 235()a a = D 22(1)1a a a +=+【答案】A60. （2011河北，4，2分）下列运算中，正确的是（ ）A ．2x-x=1B ．54x x x =+ C ．()33x 6-x 2-=D ．22x y y x =÷【答案】D61. （2011山东枣庄，9，3分）如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）A ．m +3B ．m +6C ．2m +3D ．2m +6 【答案】Cm +3m362. （2011湖北荆州，3，3分）将代数式142-+x x 化成q p x ++2)(的形式为A ．3)2(2+-x B ．4)2(2-+x C ．5)2(2-+x D ．4)2(2++x 【答案】C63. （2011湖北宜昌，7，3分） 下列计算正确的是( ).A.3a －a = 3B. 2a .a 3=a 6C.(3a 3)2 =2a 6D. 2a ÷a = 2 【答案】D64. （2011浙江金华，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ） A ．x 2 +1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x +1 D.x 2+4x +4 【答案】D65. （2011山东济宁，4，3分）把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．(3)(3)x x y x y +- B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y -D ．23()x x y -【答案】D66. （2011浙江丽水，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ） A ．x 2 +1B.x 2+2x －1C.x 2+x +1D.x 2+4x +4【答案】D67. （2011台湾全区，5）下列四个多项式，哪一个是3522-+x x 的因式？A ．2x －1B ．2x －3C ．x －1D ．x －3 【答案】A68. （2011浙江省舟山，4，3分）下列计算正确的是（ ） （A ）32x x x =⋅ （B ）2x x x =+ （C ）532)(x x = （D ）236x x x =÷【答案】A69. （2011安徽芜湖，9，4分）如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.A ．22(25)cm a a + B ．2(315)cm a + C ．2(69)cm a + D ．2(615)cm a +【答案】D 70.二、填空题1. （2011浙江金华，11，4分）“x 与y 的差”用代数式可以表示为.【答案】x –y2. （2011广东东莞，8,4分）按下面程序计算：输入x =3，则输出的答案是__ _ ．【答案】263. （2011山东济宁，12，3分）若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是 ． 【答案】54. （2011浙江杭州，12，4）当7x =-时，代数式(2x +5)(x +1)-(x -3)(x +1)的值为 ． 【答案】－65. （2011浙江省，14，3分）某计算程序编辑如图所示，当输入x= 时，输出的y=3.【答案】12或32-6. （2011浙江省，15，3分）定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b=ab +b ,当a <b 时，a ⊕b=ab-a ；若(2x -1)⊕(x +2)=0,则x = ．【答案】-1或21 7. （2011浙江温州，15，5分）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天 加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a 米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天（用含a 的代数式表示）． 【答案】180a8. （2011浙江丽水，11，4分）“x 与y 的差”用代数式可以表示为.【答案】x –y9. （2011广东株洲，10，3分）当x=10，y=9时，代数式x 2-y 2的值是 ． 【答案】1910．（2011江苏泰州，12，3分）多项式 与m 2＋m －2的和是m 2－2m ． 【答案】－3m+211. （2011广东广州市，16，3分）定义新运算“⊗”，规定：a ⊗b =13a －4b ，则12⊗ (－１)＝ ． 【答案】812. （2011江苏淮安，9，3分）计算： a 4·a 2= . 【答案】a 613. （2011上海，7，4分）计算：23a a ⋅=__________． 【答案】5a14. （2011四川乐山12，3分）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球b 元。